RU2624268C1 - Method of determining mutual position of objects by signals of global navigation satellite systems - Google Patents

Method of determining mutual position of objects by signals of global navigation satellite systems Download PDF

Info

Publication number
RU2624268C1
RU2624268C1 RU2016135147A RU2016135147A RU2624268C1 RU 2624268 C1 RU2624268 C1 RU 2624268C1 RU 2016135147 A RU2016135147 A RU 2016135147A RU 2016135147 A RU2016135147 A RU 2016135147A RU 2624268 C1 RU2624268 C1 RU 2624268C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
coordinates
glonass
satellite
gps
measurements
Prior art date
Application number
RU2016135147A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Александр Исаакович Жодзишский
Олег Валерьянович Нестеров
Original Assignee
Акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (АО "Российские космические системы")
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (АО "Российские космические системы") filed Critical Акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (АО "Российские космические системы")
Priority to RU2016135147A priority Critical patent/RU2624268C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2624268C1 publication Critical patent/RU2624268C1/en

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/01—Satellite radio beacon positioning systems transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/42—Determining position
    • G01S19/45—Determining position by combining measurements of signals from the satellite radio beacon positioning system with a supplementary measurement
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W64/00—Locating users or terminals or network equipment for network management purposes, e.g. mobility management

Landscapes

  • Position Fixing By Use Of Radio Waves (AREA)

Abstract

FIELD: radio engineering, communication.
SUBSTANCE: in differential systems, precise determination of the mutual position of objects is made on the basis of differences in pseudo-phase measurements obtained in navigation receivers that are separated on the ground.
EFFECT: increasing the accuracy and reliability of determining the mutual position of objects while reducing the time of the corresponding calculations.
2 dwg

Description

Изобретение относится к области дифференциальных навигационных систем и применимо для высокоточной навигации, геодезии, ориентации объектов в пространстве по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС – ГЛОНАСС, GPS, Galileo, Bei Dou и другие), в которых используются измерения фазы несущих колебаний. В дифференциальных системах точное определение взаимного положения объектов производится по разностям псевдофазовых измерений, получаемых в разнесенных на местности навигационных приемниках.The invention relates to the field of differential navigation systems and is applicable for high-precision navigation, geodesy, spatial orientation of objects using signals from global navigation satellite systems (GNSS - GLONASS, GPS, Galileo, Bei Dou and others), which use phase measurements of carrier oscillations. In differential systems, the exact mutual position of objects is determined by the differences of pseudophase measurements obtained in navigation receivers spaced on the ground.

Основной проблемой использования фазовых измерений является неоднозначность этих измерений, связанная с циклической природой фазы. Обычно раскрытие неоднозначности осуществляется по результатам измерений, полученным на нескольких эпохах, т.е. на относительно длительном интервале наблюдений с использованием фильтрации [1-3]. Известны также способы раскрытия неоднозначности фазовых измерений, относящихся к одной эпохе, на основе минимума среднеквадратической погрешности места определения, метода наименьших квадратов и функций неоднозначности, являющихся частным случаем метода максимального правдоподобия [1, 4-8].The main problem of using phase measurements is the ambiguity of these measurements associated with the cyclic nature of the phase. Typically, the disclosure of ambiguity is carried out according to the measurement results obtained at several epochs, i.e. on a relatively long observation interval using filtering [1-3]. There are also known methods for disclosing the ambiguity of phase measurements related to the same epoch, based on the minimum standard error of the determination site, the least squares method, and the ambiguity functions, which are a special case of the maximum likelihood method [1, 4-8].

Все известные [1-8] способы раскрытия неоднозначности основаны на нахождении целого числа циклов, содержащихся в разностях псевдофазовых измерений, формируемых для каждого спутника. Для повышения точности позиционирования и вероятности правильного раскрытия неоднозначности желательно увеличивать используемое количество спутников, т.е. увеличивать число измерений. Однако каждое новое неоднозначное измерение может характеризоваться своим неопределенным числом и поэтому увеличение числа измерений приводит к росту числа переменных, которые необходимо оценивать при обработке [1].All known [1-8] methods for disclosing ambiguity are based on finding an integer number of cycles contained in the differences of the pseudophase measurements generated for each satellite. To increase the accuracy of positioning and the likelihood of correct disclosure of ambiguity, it is desirable to increase the number of satellites used, i.e. increase the number of measurements. However, each new ambiguous measurement can be characterized by its indefinite number and therefore an increase in the number of measurements leads to an increase in the number of variables that must be evaluated during processing [1].

Предлагаемый способ позволяет определять взаимное положение объектов по неоднозначным фазовым измерениям, полученным для одной эпохи, без непосредственного вычисления целого числа циклов, содержащихся в первых разностях псевдофазовых измерений, и без использования вторых разностей. Он применим также при одновременном использовании нескольких различных ГНСС, например ГЛОНАСС и GPS.The proposed method allows to determine the relative position of objects by ambiguous phase measurements obtained for one era, without directly calculating the integer number of cycles contained in the first differences of pseudophase measurements, and without using the second differences. It is also applicable with the simultaneous use of several different GNSSs, such as GLONASS and GPS.

Техническим результатом изобретения является повышение точности и надежности определения взаимного положения объектов при сокращении времени вычислений.The technical result of the invention is to increase the accuracy and reliability of determining the relative position of objects while reducing calculation time.

Взаимное положение объектов определяется вектором базисной линии, т.е. в рассматриваемых системах, пространственными координатами линии, на концах которой находятся фазовые центры антенн, принимающих сигналы навигационных спутников. The relative position of the objects is determined by the baseline vector, i.e. in the systems under consideration, the spatial coordinates of the line at the ends of which are the phase centers of the antennas receiving signals from navigation satellites.

Технический результат достигается тем, что Способ определения взаимного положения объектов по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем, заключается:The technical result is achieved by the fact that the Method for determining the relative position of objects by signals of global navigation satellite systems consists in:

в приеме сигналов от двух или одной спутниковых группировок на две разнесенные приемные антенны, относительные координаты фазовых центров которых образует вектор базисной линии; in receiving signals from two or one satellite constellations into two spaced receiving antennas, the relative coordinates of the phase centers of which forms a baseline vector;

измерении в первом и втором приемниках псевдодальностей по коду и полных псевдофаз

Figure 00000001
и
Figure 00000002
соответственно («сырые» измерения)[Примечание: Полную псевдофазу иногда образуют [3] добавлением к целой части кодовой псевдодальности (выраженной в длинах волн) дробной части измеренной в циклах псевдофазы.];measurement in the first and second receivers of pseudorange by code and full pseudophases
Figure 00000001
and
Figure 00000002
accordingly (“raw” measurements) [Note: The complete pseudophase is sometimes formed [3] by adding to the integer part of the code pseudorange (expressed in wavelengths) the fractional part measured in pseudophase cycles.];

нахождении по кодовым измерениям псевдодальностей в геоцентрической системе координат приближенных значений координат первой приемной антенны {

Figure 00000003
,
Figure 00000004
}, второй приемной антенны
{
Figure 00000005
,
Figure 00000006
} и параметров, определяющих расхождения временных шкал первого и второго приемников от системного времени спутниковых группировок GPS (
Figure 00000007
и
Figure 00000008
) и ГЛОНАСС (
Figure 00000009
и
Figure 00000010
), а также поправок на запаздывание сигнала в атмосфере;finding the approximate coordinate values of the first receiving antenna from code measurements of pseudorange in the geocentric coordinate system {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
}, the second receiving antenna
{
Figure 00000005
,
Figure 00000006
} and parameters determining the discrepancies of the time scales of the first and second receivers from the system time of GPS satellite constellations (
Figure 00000007
and
Figure 00000008
) and GLONASS (
Figure 00000009
and
Figure 00000010
), as well as corrections for the delay of the signal in the atmosphere;

задании в геоцентрической системе координат вектора базисной линии, начало которого находится в точке {

Figure 00000005
,
Figure 00000006
}, а конец – в области Q с центром в точке {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
}, размеры которой определяются суммарными погрешностями вычислений координат первой и второй приемных антенн по кодовым измерениям;setting in the geocentric coordinate system a baseline vector whose origin is at the point {
Figure 00000005
,
Figure 00000006
}, and the end is in the domain Q centered at the point {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
}, the dimensions of which are determined by the total errors in the calculation of the coordinates of the first and second receiving antennas from code measurements;

формировании первых разностей измеренных первым и вторым приемниками псевдофаз с учетом внесения поправок на запаздывание сигналов в тропосфере, ионосфере, известных аппаратурных задержек, включая калибровочные поправки межлитерных задержек ГЛОНАСС, и т.п.: the formation of the first differences measured by the first and second receivers of pseudophases taking into account amendments to the delay of signals in the troposphere, ionosphere, known hardware delays, including calibration corrections of interliter delays of GLONASS, etc.

Figure 00000011
, (1)
Figure 00000011
, (one)

где для спутников GPS

Figure 00000012
, а для спутников ГЛОНАСС –
Figure 00000013
,where for GPS satellites
Figure 00000012
, and for GLONASS satellites -
Figure 00000013
,

Figure 00000014
– дальности между фазовым центром передающей антенны j-го спутника в момент излучения навигационного сигнала и фазовыми центрами соответственно первой и второй приемной антенны в моменты приема ими этого сигнала (по шкале спутниковой группировки),
Figure 00000014
- the distance between the phase center of the transmitting antenna of the j-th satellite at the moment of emission of the navigation signal and the phase centers of the first and second receiving antennas, respectively, at the moments of their reception of this signal (on the scale of the satellite constellation),

Figure 00000015
и
Figure 00000016
– частоты принимаемого приемниками 1 и 2 сигнала j-го спутника (с учетом доплеровского смещения частоты),
Figure 00000015
and
Figure 00000016
- frequencies of the jth satellite signal received by receivers 1 and 2 (taking into account the Doppler frequency offset),

Figure 00000017
– номинальная частота сигнала, излучаемого j-м спутником (для ГЛОНАСС – частота сигнала нулевого литера),
Figure 00000017
- the nominal frequency of the signal emitted by the j-th satellite (for GLONASS - the signal frequency is zero literal),

Figure 00000018
– расхождение временных шкал первого и второго приемников (в трактах GPS
Figure 00000019
, в трактах ГЛОНАСС
Figure 00000020
),
Figure 00000018
- discrepancy between the time scales of the first and second receivers (in GPS paths
Figure 00000019
in the GLONASS tracts
Figure 00000020
),

Figure 00000021
– разность начальных фаз в трактах опорных генераторов первого и второго приемников (в трактах GPS
Figure 00000022
, в трактах ГЛОНАСС –
Figure 00000023
Figure 00000021
- the difference between the initial phases in the paths of the reference generators of the first and second receivers (in the GPS paths
Figure 00000022
, in the GLONASS tracts -
Figure 00000023

Figure 00000024
– неизвестные целые числа, равные разности целых чисел циклов фаз сигналов опорных генераторов в счетчиках измерения полной фазы приемников 1 и 2, определяющих их начальное состояние на момент измерения [3],
Figure 00000024
- unknown integers equal to the difference of the integers of the phase cycles of the signals of the reference generators in the total phase measurement counters of receivers 1 and 2, determining their initial state at the time of measurement [3],

Figure 00000025
– разность погрешностей псевдофазовых измерений в приемниках за счет ошибок многолучевости, шумов, нескомпенсированных задержек в атмосфере и т.п.;
Figure 00000025
- difference in errors of pseudophase measurements in receivers due to multipath errors, noise, uncompensated delays in the atmosphere, etc .;

составлении системы уравнений, связывающих измеренные значения разности псевдофаз (1) с искомыми смещениями координат конца вектора базисной линии

Figure 00000026
от приближенных значений этих координат
{
Figure 00000027
,
Figure 00000028
}, найденных по кодовым измерениям, для чего в выражение (1) подставляютcompilation of a system of equations relating the measured values of the difference of pseudophases (1) with the desired displacements of the coordinates of the end of the baseline vector
Figure 00000026
from the approximate values of these coordinates
{
Figure 00000027
,
Figure 00000028
}, found by code measurements, for which substitute into expression (1)

Figure 00000029
, (2)
Figure 00000029
, (2)

Figure 00000030
, (3)
Figure 00000030
, (3)

где

Figure 00000031
,
Figure 00000032
– координаты j-го спутника в момент излучения навигационного сигнала;Where
Figure 00000031
,
Figure 00000032
- coordinates of the j-th satellite at the time of emission of the navigation signal;

отличающейся тем, что измеренные разности псевдофаз (в метрах) выражают через значения дальностей

Figure 00000033
и оценки дальностей
Figure 00000034
, при этом
Figure 00000033
вычисляют по формуле (3) для координат антенны 2 в момент приема
Figure 00000035
навигационных сигналов (по шкале времени приемника 2) и координат j-го спутника на момент излучения им соответствующего сигнала (предшествующего
Figure 00000035
), а оценку
Figure 00000034
находят по формуле (2) для координат антенны (1) в момент приема
Figure 00000036
сигналов (по шкале времени приемника 1) и координат j-го спутника на время, смещенное на величину
Figure 00000018
от момента излучения им соответствующего сигнала (предшествующего
Figure 00000037
):characterized in that the measured differences of the pseudophases (in meters) are expressed in terms of ranges
Figure 00000033
and range estimates
Figure 00000034
, wherein
Figure 00000033
calculated by the formula (3) for the coordinates of the antenna 2 at the time of reception
Figure 00000035
navigation signals (on the time scale of receiver 2) and the coordinates of the j-th satellite at the time of emission of the corresponding signal (previous
Figure 00000035
), and the estimate
Figure 00000034
found by the formula (2) for the coordinates of the antenna (1) at the time of reception
Figure 00000036
signals (on the time scale of receiver 1) and coordinates of the j-th satellite by a time shifted by
Figure 00000018
from the moment they emit the corresponding signal (previous
Figure 00000037
):

Figure 00000038
, (4)
Figure 00000038
, (four)

где

Figure 00000039
– разность псевдофаз в метрах, (5)Where
Figure 00000039
- difference of pseudophases in meters, (5)

Figure 00000040
,
Figure 00000041
– коэффициенты, характеризующие использование спутниковых группировок GPS и ГЛОНАСС в системе уравнений (4), а именно
Figure 00000040
,
Figure 00000041
- coefficients characterizing the use of satellite constellations GPS and GLONASS in the system of equations (4), namely

Figure 00000042
,
Figure 00000043
=
Figure 00000044
,
Figure 00000042
,
Figure 00000043
=
Figure 00000044
,

Figure 00000045
– неизвестные целые числа,
Figure 00000045
- unknown integers

Figure 00000046
– подлежащие оценке дробные части разности начальных фаз на несущей частоте GPS и нулевом литере частоты ГЛОНАСС,
Figure 00000046
- fractional parts of the initial phase difference to be evaluated at the GPS carrier frequency and the GLONASS zero frequency letter,

Figure 00000047
– длина волны несущего сигнала GPS,
Figure 00000047
- wavelength of the carrier signal GPS,

Figure 00000048
– длина волны нулевого литера несущего сигнала ГЛОНАСС;[ Примечание: В формуле (4) первое слагаемое равно разности дальностей в результате пространственного разнесения антенн приемников 1 и 2, а второе (для GPS) и третье (для ГЛОНАСС) слагаемые связаны только с расхождением временных шкал приемников.]
Figure 00000048
- the wavelength of the zero literal of the GLONASS carrier signal; [Note: In formula (4), the first term is equal to the difference in ranges as a result of the spatial diversity of the antennas of receivers 1 and 2, and the second (for GPS) and the third (for GLONASS) terms are only related to the difference in time receiver scales.]

для нахождения смещений

Figure 00000026
в области Q параллельно координатным осям проводят плоскости с интервалами
Figure 00000049
, начиная от {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
}, точки пересечения которых образуют узлы с координатами
Figure 00000050
, где
Figure 00000051
– номера узлов по осям x, y, z;for finding offsets
Figure 00000026
in the region Q, planes are drawn at intervals parallel to the coordinate axes
Figure 00000049
starting from {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
} whose intersection points form nodes with coordinates
Figure 00000050
where
Figure 00000051
- node numbers along the x, y, z axes;

согласно выбранной стратегии поиска вычисляют вероятность нахождения искомых координат первой антенны в окрестностях указанных узлов при условии, что значение первых разностей псевдофаз равны

Figure 00000052
(по сути это соответствует построению многомодальной функции правдоподобия в трехмерном пространстве, заданном координатами антенны 1, при этом параметры
Figure 00000053
и
Figure 00000054
подлежат определению для каждого шага поиска), для чего представляют текущие оценки смещения координат на l-м шаге поиска при r-м вычислении поправок
Figure 00000055
в видеaccording to the selected search strategy, the probability of finding the desired coordinates of the first antenna in the vicinity of these nodes is calculated, provided that the values of the first differences of the pseudophases are equal
Figure 00000052
(in essence, this corresponds to the construction of a multimodal likelihood function in three-dimensional space given by the coordinates of antenna 1, while the parameters
Figure 00000053
and
Figure 00000054
are to be determined for each search step), for which the current estimates of the coordinate displacement at the l-th search step are presented for the r-th calculation of corrections
Figure 00000055
as

Figure 00000056
;
Figure 00000057
;
Figure 00000058
,
Figure 00000056
;
Figure 00000057
;
Figure 00000058
,

где

Figure 00000059
– номер узла (шага поиска),Where
Figure 00000059
- node number (search step),

Figure 00000060
– номер вычисляемой поправки на l-м шаге поиска (для r=1
Figure 00000061
);
Figure 00000060
Is the number of the calculated correction at the l-th search step (for r = 1
Figure 00000061
);

с учетом (4), используя линеаризацию выражения (2) в точке {

Figure 00000062
, составляют систему линейных уравнений видаtaking into account (4), using the linearization of expression (2) at the point {
Figure 00000062
constitute a system of linear equations of the form

Figure 00000063
Figure 00000063

Figure 00000064
(6)
Figure 00000064
(6)

Figure 00000065
– оценка дальности от j-го спутника до антенны 1, вычисленная по кодовым измерениям,
Figure 00000065
- an estimate of the distance from the j-th satellite to antenna 1, calculated from the code measurements,

где

Figure 00000066
– величины, обратные по знаку направляющим косинусам из точки {
Figure 00000062
на j –ый спутник,Where
Figure 00000066
Are the quantities inverse in sign to the direction cosines from the point {
Figure 00000062
on the j-th satellite,

Figure 00000067
– неизвестные целые числа циклов фазы при оценке смещений координат для j-го канала GPS или ГЛОНАСС на l-м шаге поиска при r-м вычислении поправок,
Figure 00000067
- unknown integer numbers of phase cycles when estimating coordinate offsets for the jth GPS or GLONASS channel at the lth search step during the rth correction calculation,

Figure 00000068
– определяемые на l-м шаге для r-й поправки дробные части оценки начальных фаз на несущей частоте GPS и нулевом литере частоты ГЛОНАСС (для
Figure 00000069
полагаем
Figure 00000070
),
Figure 00000068
- the fractional parts of the assessment of the initial phases determined at the lth step for the rth correction at the GPS carrier frequency and the GLONASS zero frequency letter (for
Figure 00000069
we believe
Figure 00000070
),

Figure 00000071
– взаимные разности (выраженные в метрах) между оценками разностей псевдофаз
Figure 00000072
, вычисленными для найденных координат первой приемной антенны на l-м шаге поиска для
Figure 00000073
-й поправки, и измеренными (определенными по формуле (5)) значениями
Figure 00000052
;
Figure 00000071
- mutual differences (expressed in meters) between estimates of differences of pseudophases
Figure 00000072
calculated for the found coordinates of the first receiving antenna at the l-th search step for
Figure 00000073
-th correction, and measured (determined by formula (5)) values
Figure 00000052
;

находят оценку разностей псевдофаз, соответствующих координатам первой приемной антенны в l-узле при

Figure 00000069
, по формулеfind an estimate of the differences of the pseudophases corresponding to the coordinates of the first receiving antenna in the l-node when
Figure 00000069
, according to the formula

Figure 00000074
; (7)
Figure 00000074
; (7)

формируют с учетом (7) систему уравнений (6) для l-го узла при

Figure 00000075
, удаляя из
Figure 00000076
и
Figure 00000052
целое число длин волн (циклов фазы):taking into account (7), form a system of equations (6) for the l-th node at
Figure 00000075
removing from
Figure 00000076
and
Figure 00000052
integer number of wavelengths (phase cycles):

Figure 00000077
(8)
Figure 00000077
(8)

где

Figure 00000078
– означает операцию удаления из
Figure 00000079
целого числа (оставление дробной части) путем вычитания ближайшего целого числа;Where
Figure 00000078
- means the delete operation from
Figure 00000079
an integer (leaving the fractional part) by subtracting the nearest integer;

решают систему уравнений (8) методом наименьших квадратов (МНК), находя

Figure 00000080
;solve the system of equations (8) by the least squares method (OLS), finding
Figure 00000080
;

подставляют найденные решения в систему уравнений (6), переходя к вычислению следующей (

Figure 00000081
) поправки, и аналогичным образом находят поправки
Figure 00000082
и параметры
Figure 00000083
;substitute the solutions found in the system of equations (6), proceeding to calculate the following (
Figure 00000081
) amendments, and similarly find amendments
Figure 00000082
and parameters
Figure 00000083
;

проверяют выполнение условийcheck conditions

Figure 00000084
,
Figure 00000085
,
Figure 00000086
,
Figure 00000084
,
Figure 00000085
,
Figure 00000086
,

если все они выполняются, то считают поиск смещений координат первой приемной антенны на l-м шаге завершенным, если нет, то переходят к вычислению следующей (

Figure 00000087
) поправки. (Примечание. Если число вычисляемых поправок превышает 4, то продолжение вычислений считается нецелесообразным из-за наличия одного или более аномальных фазовых измерений – требуется отбраковка проведенных измерений);if all of them are fulfilled, then consider the search for the coordinate offsets of the first receiving antenna at the l-th step completed, if not, then proceed to the calculation of the next (
Figure 00000087
) amendments. (Note. If the number of calculated corrections exceeds 4, then the continuation of the calculations is considered impractical due to the presence of one or more abnormal phase measurements - the rejection of the measurements is required);

обозначают соответствующие найденным на l-м шаге поправкам смещения координат

Figure 00000088
и параметры
Figure 00000089
и вводят вектор невязок следующим образом:denote corrections of coordinates displacements found at the lth step
Figure 00000088
and parameters
Figure 00000089
and introduce a residual vector as follows:

Figure 00000090
,
Figure 00000091
– для измерений GPS,
Figure 00000090
,
Figure 00000091
- for GPS measurements,

Figure 00000092
,
Figure 00000093
– для измерений ГЛОНАСС,
Figure 00000092
,
Figure 00000093
- for GLONASS measurements,

где

Figure 00000094
находят по формуле (6) при
Figure 00000095
и
Figure 00000096
;Where
Figure 00000094
are found by the formula (6) with
Figure 00000095
and
Figure 00000096
;

вычисляют среднеквадратическое отклонение невязок на l-м шагеcalculate the standard deviation of the residuals at the l-th step

Figure 00000097
,
Figure 00000097
,

и сравнивают его с априорно заданным порогом

Figure 00000098
: если
Figure 00000099
, то принимают найденные на l-м шаге поиска координаты первой приемной антенны за искомые, в противном случае – переходят к
Figure 00000100
-му шагу,and compare it with a priori given threshold
Figure 00000098
: if
Figure 00000099
, then take the coordinates of the first receiving antenna found at the l-th step of the search for the desired, otherwise, go to
Figure 00000100
step

если для всех шагов поиска

Figure 00000101
, то за искомые координаты первой приемной антенны принимают координаты, определенные на том шаге поиска
Figure 00000102
, для которого СКО невязок будет минимальным;if for all search steps
Figure 00000101
, then the coordinates determined at that search step are taken as the desired coordinates of the first receiving antenna
Figure 00000102
, for which the standard deviation of the residuals will be minimal;

вычисляют для найденных на

Figure 00000103
-м шаге поиска координат первой приемной антенны координаты вектора базисной линии:
Figure 00000104
,
Figure 00000105
,
Figure 00000106
, определяющие взаимное положение объектов.calculate for those found on
Figure 00000103
-th step of finding the coordinates of the first receiving antenna, the coordinates of the baseline vector:
Figure 00000104
,
Figure 00000105
,
Figure 00000106
determining the relative position of objects.

Принципиальным отличием предложенного способа от всех известных является то, что в нем вместо раскрытия неоднозначности фазовых измерений, т.е. нахождения целого числа периодов, содержащихся в первых разностях псевдофаз, производится устранение целочисленной неоднозначности при сохранении дробных частей псевдофаз. При этом поиск (перебор) ведется в соответствии с выбранной стратегией в трехмерном пространстве, в котором находятся искомые координаты. Область и стратегия поиска зависят от качества исходных измерений и динамики объектов. Выбор и оптимизация их выходит за рамки настоящего изобретения.The fundamental difference between the proposed method and all known methods is that instead of revealing the ambiguity of phase measurements, i.e. finding an integer number of periods contained in the first differences of the pseudophases, the elimination of the integer ambiguity while maintaining the fractional parts of the pseudophases. In this case, the search (enumeration) is carried out in accordance with the selected strategy in three-dimensional space in which the desired coordinates are located. The scope and search strategy depend on the quality of the initial measurements and the dynamics of the objects. Their selection and optimization is beyond the scope of the present invention.

Признаки и сущность заявленного изобретения поясняются в последующем детальном описании, иллюстрируемом чертежами.The features and essence of the claimed invention are explained in the following detailed description, illustrated by drawings.

На Фиг. 1 представлен пример системы, реализующей способ измерения взаимного положения объектов по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем, гдеIn FIG. 1 shows an example of a system that implements a method for measuring the relative position of objects using signals from global navigation satellite systems, where

1. Первая орбитальная группировка навигационных спутников;1. The first orbital constellation of navigation satellites;

2. Вторая орбитальная группировка навигационных спутников;2. The second orbital constellation of navigation satellites;

3. Первая приемная антенна;3. The first receiving antenna;

4. Вторая приемная антенна;4. The second receiving antenna;

5. Первый приемник;5. The first receiver;

6. Второй приемник;6. The second receiver;

7. Блок вычислений взаимного положения объектов.7. Block computing the relative position of objects.

На Фиг. 2 представлен алгоритм работы блока вычислений взаимного положения объектов, где: In FIG. 2 shows the algorithm of the unit for calculating the relative position of objects, where:

8. Предварительная обработка «сырых» измерений;8. Preliminary processing of "raw" measurements;

9. Решение навигационной задачи в геоцентрической системе координат (WGS84 или ПЗ-90) по кодовым измерениям для первого приемника;9. The solution of the navigation problem in the geocentric coordinate system (WGS84 or PZ-90) by code measurements for the first receiver;

10. Решение навигационной задачи в геоцентрической системе координат (WGS84 или ПЗ-90) по кодовым измерениям для второго приемника;10. The solution of the navigation problem in the geocentric coordinate system (WGS84 or PZ-90) by code measurements for the second receiver;

11. Формирование первых разностей псевдофазовых измерений

Figure 00000107
с учетом оценок значений дальностей до первой и второй приемных антенн от j-го спутника, координаты которого смещены на величины, соответствующие расхождению шкал времени первого и второго приемников;11. Formation of the first differences of pseudophase measurements
Figure 00000107
taking into account estimates of the values of the distances to the first and second receiving antennas from the j-th satellite, the coordinates of which are shifted by values corresponding to the discrepancy of the time scales of the first and second receivers;

12. Формирование текущего смещения координат

Figure 00000108
первой приемной антенны от координат {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
} на l-м шаге поиска в окрестности узла (заданного стратегией поиска) для r-й поправки; 12. Formation of the current coordinate offset
Figure 00000108
first receiving antenna from coordinates {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
} at the l-th search step in the vicinity of the node (specified by the search strategy) for the r-th correction;

13. Проверка наличия «флага», сформированного в блоке 17;13. Checking for the presence of a “flag” generated in block 17;

14. Смещение на 0,5 цикла фазы разности фазовых измерений в канале ГЛОНАСС на нулевой литерной частоте;14. A shift by 0.5 cycle of the phase of the difference in phase measurements in the GLONASS channel at the zero letter frequency;

15. Вычисление взаимных разностей

Figure 00000109
между выраженными в метрах разностями фазовых измерений, рассчитанными для найденных на l-м шаге поиска для
Figure 00000073
-й поправки смещений координат первой приемной антенны и измеренными значениями
Figure 00000052
;15. Calculation of mutual differences
Figure 00000109
between the difference in phase measurements expressed in meters, calculated for those found at the l-th search step for
Figure 00000073
-th correction of the coordinate offsets of the first receiving antenna and the measured values
Figure 00000052
;

16. Анализ величин

Figure 00000110
на наличие целого числа длин волн (только для r=2);16. Analysis of quantities
Figure 00000110
for the presence of an integer number of wavelengths (only for r = 2);

17. Формирование «флага» при наличии в

Figure 00000111
целого числа длин волн;17. The formation of the "flag" if available in
Figure 00000111
an integer number of wavelengths;

18. Удаление целого числа длин волн (циклов фазы) из

Figure 00000110
и
Figure 00000052
;18. Removing an integer number of wavelengths (phase cycles) from
Figure 00000110
and
Figure 00000052
;

19. Формирование системы линейных уравнений для r-й поправки на l-м шаге поиска;19. Formation of a system of linear equations for the rth correction at the l-th search step;

20. Решение МНК сформированной системы уравнений; 20. The solution of the least squares formed system of equations;

21. Анализ полученных значений поправок координат («меньше порога»?);21. Analysis of the obtained values of the coordinate corrections (“less than the threshold”?);

22. Подсчет числа проходов вычисления поправок r на l-м шаге поиска;22. Counting the number of passes calculating corrections r at the l-th search step;

23. Анализ текущего номера поправки (r>4?);23. Analysis of the current amendment number (r> 4?);

24. Прекращение поиска;24. Termination of the search;

25. Введение вектора невязок и вычисление среднеквадратического отклонения (СКО) невязок на l-м шаге поиска;25. Introduction of the residual vector and calculation of the standard deviation (RMS) of the residuals at the l-th search step;

26. Анализ СКО невязок («невязки меньше заданного порога»?);26. Analysis of the standard deviation of residuals (“residuals less than a given threshold”?);

27. Вычисление базисной линии для координат, найденных на

Figure 00000103
шаге поиска;27. Calculation of the baseline for the coordinates found on
Figure 00000103
search step;

28. Выдача результатов потребителю.28. The delivery of results to the consumer.

Способ измерения взаимного положения объектов по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем работает следующим образом. A method of measuring the relative position of objects by signals from global navigation satellite systems works as follows.

Первая и вторая приемные антенны (3,4) принимают сигналы от первой и второй орбитальных группировок навигационных спутников (1,2), например ГЛОНАСС и GPS, которые поступают в первый и второй приемники (5,6) и в виде «сырых» измерений (кодовые псевдодальности от всех видимых спутников до первой и второй приемных антенн, псевдофазы, эфемериды спутников, дополнительная информация), передаются в блок вычислений взаимного положения объектов (7), алгоритм которого содержит следующие операции:The first and second receiving antennas (3,4) receive signals from the first and second orbital constellations of navigation satellites (1,2), for example GLONASS and GPS, which are received in the first and second receivers (5,6) in the form of “raw” measurements (code pseudoranges from all visible satellites to the first and second receiving antennas, pseudo-phases, satellite ephemeris, additional information) are transmitted to the unit for calculating the relative position of objects (7), the algorithm of which contains the following operations:

(8) Предварительная обработка «сырых» измерений (8) от первого и второго приемников (5,6), а именно: (8) Pre-processing of “raw” measurements (8) from the first and second receivers (5.6), namely:

• синхронизация «сырых» измерений от первого и второго приемников (5,6),• synchronization of raw measurements from the first and second receivers (5,6),

• выбор актуальных одномоментных измерений для первого и второго приемников (5,6),• selection of relevant instantaneous measurements for the first and second receivers (5,6),

• выбор рабочего созвездия из одновременно видимых приемными антеннами (3 и 4) спутников GPS (j = 1, …, nGPS) и ГЛОНАСС (j = nGPS + 1,…, n);• selection of the working constellation from the GPS satellites (j = 1, ..., n GPS ) and GLONASS (j = n GPS + 1, ..., n) simultaneously visible from the receiving antennas (3 and 4);

(9) Решение навигационной задачи в геоцентрической системе координат (WGS84 или ПЗ-90) по кодовым измерениям для первого приемника (5).(9) Solving a navigation problem in a geocentric coordinate system (WGS84 or PZ-90) using code measurements for the first receiver (5).

В результате находятся:The result is:

• приближенные значения координат первой приемной антенны (3) {

Figure 00000112
,
Figure 00000113
},• approximate coordinates of the first receiving antenna (3) {
Figure 00000112
,
Figure 00000113
},

• расхождение временных шкал первого приемника (5) от системного времени GPS –

Figure 00000114
Figure 00000007
и ГЛОНАСС –
Figure 00000009
,• discrepancy of the time scales of the first receiver (5) from the GPS system time -
Figure 00000114
Figure 00000007
and GLONASS -
Figure 00000009
,

(10) Решение навигационной задачи в геоцентрической системе координат (WGS84 или ПЗ-90) по кодовым измерениям для второго приемника (6). В результате находятся:(10) Solving the navigation problem in a geocentric coordinate system (WGS84 or PZ-90) using code measurements for the second receiver (6). The result is:

• приближенные значения координат второй приемной антенны (4) {

Figure 00000005
,
Figure 00000006
},• approximate coordinates of the second receiving antenna (4) {
Figure 00000005
,
Figure 00000006
},

• расхождение временных шкал второго приемника (6) от системного времени GPS –

Figure 00000114
Figure 00000008
и ГЛОНАСС –
Figure 00000010
,• discrepancy of the time scales of the second receiver (6) from the GPS system time -
Figure 00000114
Figure 00000008
and GLONASS -
Figure 00000010
,

(11) Формирование первых разностей псевдофазовых измерений

Figure 00000107
,
j = 1, …, n с учетом влияния атмосферы, межлитерных задержек для ГЛОНАСС и другой информации, а также оценок значений дальностей
Figure 00000115
и
Figure 00000116
до первой и второй приемных антенн от j-го спутника, координаты которого смещены на величины, соответствующие расхождению шкал времени приемников;(11) Formation of the first differences of pseudophase measurements
Figure 00000107
,
j = 1, ..., n, taking into account the influence of the atmosphere, interliter delays for GLONASS and other information, as well as estimates of range values
Figure 00000115
and
Figure 00000116
to the first and second receiving antennas from the j-th satellite, the coordinates of which are shifted by values corresponding to the divergence of the time scales of the receivers;

(12) Формирование текущего смещения координат первой приемной антенны (3) от координат {

Figure 00000003
,
Figure 00000004
} на l-м шаге поиска в окрестности узла (заданного стратегией поиска) для r-й поправки(12) Formation of the current shift of the coordinates of the first receiving antenna (3) from the coordinates {
Figure 00000003
,
Figure 00000004
} at the l-th search step in the vicinity of the node (specified by the search strategy) for the r-th correction

Figure 00000117
,
Figure 00000118
,
Figure 00000119
,
Figure 00000117
,
Figure 00000118
,
Figure 00000119
,

где

Figure 00000120
,
Figure 00000121
,
Figure 00000122
– искомые r-ые поправки к координатам узла на l-м шаге поиска (для r=1
Figure 00000061
);Where
Figure 00000120
,
Figure 00000121
,
Figure 00000122
- the desired rth corrections to the coordinates of the node at the l-th search step (for r = 1
Figure 00000061
);

(13) Проверка наличия «флага», сформированного в блоке 17 на втором проходе r=2 (при первом проходе «флаг» сброшен);(13) Checking for the presence of a “flag” generated in block 17 on the second pass r = 2 (during the first pass, the “flag” is reset);

(14) Прибавление 0,5 цикла к разности псевдофазовых измерений в канале ГЛОНАСС на нулевой литерной частоте;(14) Adding 0.5 cycle to the difference of pseudophase measurements in the GLONASS channel at zero letter frequency;

(15) Вычисление взаимных разностей между разностями псевдофазовых измерений, рассчитанными для найденных значений координат первой приемной антенны (3) на l-м шаге поиска для

Figure 00000073
-й поправки, и измеренными значениями разности псевдофаз
Figure 00000107
(15) Calculation of the mutual differences between the differences of the pseudophase measurements calculated for the found coordinates of the first receiving antenna (3) at the l-th search step for
Figure 00000073
corrections, and measured values of the difference pseudophase
Figure 00000107

Figure 00000123
;
Figure 00000123
;

(16) Анализ величины

Figure 00000124
на наличие целого числа длин волн. Если для r = 2 выполняется неравенство
Figure 00000125
, то требуется смещение фазы на 0,5 цикла в канале ГЛОНАСС (относительно канала GPS);(16) Value Analysis
Figure 00000124
for the presence of an integer number of wavelengths. If for r = 2 the inequality
Figure 00000125
, then a phase shift of 0.5 cycles is required in the GLONASS channel (relative to the GPS channel);

(17) Формирование «флага» для выставления в блоке (13);(17) Formation of a “flag” for setting in block (13);

(18) Удаление из

Figure 00000124
и
Figure 00000052
целого числа длин волн (циклов фазы), которое производится вычитанием ближайшего целого числа;(18) Removal from
Figure 00000124
and
Figure 00000052
an integer number of wavelengths (phase cycles), which is performed by subtracting the nearest integer;

(19) Формирование системы линейных уравнений для r-й поправки на l-м шаге поиска в виде(19) Formation of a system of linear equations for the rth correction at the lth search step in the form

Figure 00000126
, (3)
Figure 00000126
, (3)

где

Figure 00000127
– расстояние от фазового центра передающей антенны j-го спутника до фазового центра первой приемной антенны, вычисленное по кодовым измерениям,Where
Figure 00000127
- the distance from the phase center of the transmitting antenna of the j-th satellite to the phase center of the first receiving antenna, calculated from the code measurements,

Figure 00000066
– величины, обратные по знаку направляющим косинусам из точки {
Figure 00000112
,
Figure 00000113
} на j-й спутник,
Figure 00000066
Are the quantities inverse in sign to the direction cosines from the point {
Figure 00000112
,
Figure 00000113
} to the j-th satellite,

Figure 00000068
– определяемые на l-м шаге поиска для r-й поправки дробные части оценки разности начальных фаз на несущей частоте GPS и нулевой литере частоты ГЛОНАСС;
Figure 00000068
- the fractional parts of the estimate of the difference in the initial phases at the GPS carrier frequency and the GLONASS zero frequency letter, determined at the lth search step for the rth correction;

Figure 00000128
– взаимные разности (выраженные в метрах) между вычисленными значениями дробных частей разностей псевдофазовых измерений
Figure 00000129
для найденных координат первой приемной антенны на l-м шаге поиска для
Figure 00000073
-й поправки и дробными частями измеренных значений
Figure 00000130
;
Figure 00000128
- mutual differences (expressed in meters) between the calculated values of the fractional parts of the differences of pseudophase measurements
Figure 00000129
for the found coordinates of the first receiving antenna at the l-th search step for
Figure 00000073
corrections and fractional parts of the measured values
Figure 00000130
;

(20) Решение МНК сформированной системы линейных уравнений и нахождение (20) Solution of the least squares method of the formed system of linear equations and finding

Figure 00000120
,
Figure 00000121
,
Figure 00000131
Figure 00000132
Figure 00000133
;
Figure 00000120
,
Figure 00000121
,
Figure 00000131
Figure 00000132
Figure 00000133
;

(21) Анализ полученных решений сравнением с порогом:(21) Analysis of the obtained solutions by comparison with the threshold:

если

Figure 00000134
,
Figure 00000135
,
Figure 00000135
,if
Figure 00000134
,
Figure 00000135
,
Figure 00000135
,

то поиск координат первой приемной антенны (3) на l-м шаге завершается и найденные величины обозначаются

Figure 00000136
,
Figure 00000137
,
Figure 00000138
Figure 00000139
,
Figure 00000140
;then the search for the coordinates of the first receiving antenna (3) at the l-th step is completed and the found values are indicated
Figure 00000136
,
Figure 00000137
,
Figure 00000138
Figure 00000139
,
Figure 00000140
;

если хотя бы одно из неравенств не выполняется, происходит переход к вычислению (r + 1)-й поправки на l шаге поиска;if at least one of the inequalities is not satisfied, the transition to the calculation of the (r + 1) -th correction at the l search step occurs;

(22) Подсчет числа проходов r вычисления поправок на l-м шаге поиска;(22) Counting the number of passes r of calculating corrections at the l-th search step;

(23) Анализ текущего номера поправки (r>4?);(23) Analysis of the current amendment number (r> 4?);

(24) Прекращение поиска;(24) Termination of the search;

(25) Введение вектора невязок и вычисление СКО невязок на l-м шаге поиска:(25) Introduction of the residual vector and calculation of the standard deviation of residuals at the l-th search step:

Figure 00000141
=
Figure 00000094
–
Figure 00000142
, j = 1, …,
Figure 00000143
для измерений GPS,
Figure 00000141
=
Figure 00000094
-
Figure 00000142
, j = 1, ...,
Figure 00000143
for GPS measurements,

Figure 00000141
=
Figure 00000094
–
Figure 00000144
, j =
Figure 00000145
1, …,
Figure 00000146
для измерений ГЛОНАСС,
Figure 00000141
=
Figure 00000094
-
Figure 00000144
, j =
Figure 00000145
one, …,
Figure 00000146
for GLONASS measurements,

Figure 00000147
;
Figure 00000147
;

(26) Анализ СКО невязок на l-м шаге поиска (сравнение с априорно заданным порогом

Figure 00000148
)
Figure 00000149
(26) Analysis of the standard deviation of residuals at the lth step of the search (comparison with a priori given threshold
Figure 00000148
)
Figure 00000149

(СКО)l <

Figure 00000148
– принять найденные значения координат на
Figure 00000102
шаге поиска как соответствующие искомому значению координат первой приемной антенны;(RMS) l <
Figure 00000148
- accept the found coordinate values on
Figure 00000102
search step as corresponding to the desired value of the coordinates of the first receiving antenna;

в противном случае – переход к (l+1)-му шагу поиска;otherwise, go to the (l + 1) -th search step;

Примечание. Если для всех шагов поиска (СКО)l >

Figure 00000148
, то за искомые координаты первой приемной антенны принимают координаты, соответствующие тому шагу поиска
Figure 00000103
, для которого (СКО)l будет минимальным;Note. If for all search steps (RMS) l >
Figure 00000148
, then the coordinates corresponding to that search step are taken as the desired coordinates of the first receiving antenna
Figure 00000103
for which (RMS) l will be minimal;

(27) Вычисление вектора базисной линии для координат, найденных на

Figure 00000103
-м шаге поиска,(27) Calculation of the baseline vector for the coordinates found on
Figure 00000103
-th step of the search,

Figure 00000104
,
Figure 00000105
,
Figure 00000106
;
Figure 00000104
,
Figure 00000105
,
Figure 00000106
;

(28) Выдача результатов потребителю.(28) Disclosure of results to the consumer.

ЛитератураLiterature

1. А.А. Поваляев. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат. Москва, «Радиотехника», 2008, 324 с.1. A.A. Palyalyaev. Satellite radio navigation systems: time, clock readings, formation of measurements and determination of relative coordinates. Moscow, Radio Engineering, 2008, 324 pp.

2. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования/ Под редакцией А.И. Перова, В.Н. Харисова. Изд.3-е. – М.: Радиотехника, 2005 г., 688 с.2. GLONASS. The principles of construction and operation / Edited by A.I. Perova, V.N. Harisova. Vol. 3. - M .: Radio engineering, 2005, 688 p.

3. А.Д. Борискин, А.В. Вейцель и др. Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем: приемники-потребители навигационной информации. Под редакцией М.И. Жодзишского. Москва, изд. МАИ-ПРИНТ, 2010 г., 210 с.3. A.D. Boriskin, A.V. Weitzel et al. Equipment for high-precision positioning by signals of global navigation satellite systems: receivers-consumers of navigation information. Edited by M.I. Zhodzishsky. Moscow, ed. MAI-PRINT, 2010, 210 p.

4. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др. Под редакцией В.С. Шебшаевича. – М.: Радио и связь, 1993 г., 408 с.4. Network satellite radio navigation systems. V.S. Shebshaevich, P.P. Dmitriev, N.V. Ivantsevich et al. Edited by V.S. Shebshaevich. - M .: Radio and communications, 1993, 408 p.

5. Ю.П. Фатеев. Разрешение фазовой неоднозначности в однобазовой угломерной аппаратуре ГЛОНАСС/GPS. Электронный журнал «Исследовано в России», 792, http :// zhurnal . ape / relarn . ru / articles /2004/072. pds.5. Yu.P. Fateev. Resolution of phase ambiguity in single-base goniometric equipment GLONASS / GPS. The electronic journal "Investigated in Russia", 792, http : // zhurnal . ape / relarn . com / articles / 2004/072. pds .

6. Патент US 5252982 «Method of precise position determination».6. Patent US 5252982 "Method of precise position determination".

7. Патент RU 2157547 «Способ разрешения неоднозначности фазовых измерений».7. Patent RU 2157547 "Method for resolving the ambiguity of phase measurements."

8. Frank van Graas GNSS Augmentation for High Precision Navigation Services. AGRD-LS-207, FRANCE, 1996 г., 128-141 с.8. Frank van Graas GNSS Augmentation for High Precision Navigation Services. AGRD-LS-207, FRANCE, 1996, 128-141 p.

Claims (60)

Способ определения взаимного положения объектов по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем, заключающийся:A method for determining the relative position of objects by signals from global navigation satellite systems, which consists in: в приеме сигналов от двух или одной спутниковых группировок на две разнесенные приемные антенны, относительные координаты фазовых центров которых образует вектор базисной линии; in receiving signals from two or one satellite constellations into two spaced receiving antennas, the relative coordinates of the phase centers of which forms a baseline vector; измерении в первом и втором приемниках псевдодальностей по коду и полных псевдофаз
Figure 00000150
и
Figure 00000151
соответственно («сырые» измерения);measurement in the first and second receivers of pseudorange by code and full pseudophases
Figure 00000150
and
Figure 00000151
accordingly ("raw"measurements); нахождении по кодовым измерениям псевдодальностей в геоцентрической системе координат приближенных значений координат первой приемной антенны {
Figure 00000152
,
Figure 00000153
}, второй приемной антенны {
Figure 00000154
,
Figure 00000155
} и параметров, определяющих расхождения временных шкал первого и второго приемников от системного времени спутниковых группировок GPS (
Figure 00000156
и
Figure 00000157
) и ГЛОНАСС (
Figure 00000158
и
Figure 00000159
), а также поправок на запаздывание сигнала в атмосфере;finding the approximate coordinate values of the first receiving antenna from code measurements of pseudorange in the geocentric coordinate system {
Figure 00000152
,
Figure 00000153
}, the second receiving antenna {
Figure 00000154
,
Figure 00000155
} and parameters determining the discrepancies of the time scales of the first and second receivers from the system time of GPS satellite constellations (
Figure 00000156
and
Figure 00000157
) and GLONASS (
Figure 00000158
and
Figure 00000159
), as well as corrections for the delay of the signal in the atmosphere; задании в геоцентрической системе координат вектора базисной линии, начало которого находится в точке {
Figure 00000154
,
Figure 00000155
}, а конец – в области Q с центром в точке {
Figure 00000152
,
Figure 00000153
}, размеры которой определяются суммарными погрешностями вычислений координат первой и второй приемных антенн по кодовым измерениям;setting in the geocentric coordinate system a baseline vector whose origin is at the point {
Figure 00000154
,
Figure 00000155
}, and the end is in the domain Q centered at the point {
Figure 00000152
,
Figure 00000153
}, the dimensions of which are determined by the total errors in the calculation of the coordinates of the first and second receiving antennas from code measurements; формировании первых разностей измеренных первым и вторым приемниками псевдофаз с учетом внесения поправок на запаздывание сигналов в тропосфере, ионосфере, известных аппаратурных задержек, включая калибровочные поправки межлитерных задержек ГЛОНАСС: the formation of the first differences measured by the first and second receivers of pseudophases taking into account amendments to the delay of signals in the troposphere, ionosphere, known hardware delays, including calibration corrections of interliter GLONASS delays:
Figure 00000160
, (1)
Figure 00000160
, (one) где для спутников GPS
Figure 00000161
, а для спутников ГЛОНАСС –
Figure 00000162
,where for GPS satellites
Figure 00000161
, and for GLONASS satellites -
Figure 00000162
,
Figure 00000163
– дальности между фазовым центром передающей антенны j-ого спутника в момент излучения навигационного сигнала и фазовыми центрами соответственно первой и второй приемной антенны в моменты приема ими этого сигнала (по шкале спутниковой группировки),
Figure 00000163
- the distance between the phase center of the transmitting antenna of the j-th satellite at the moment of emission of the navigation signal and the phase centers of the first and second receiving antennas, respectively, at the moments of their reception of this signal (on the scale of the satellite constellation),
Figure 00000164
и
Figure 00000165
– частоты принимаемого приемниками 1 и 2 сигнала j-ого спутника (с учетом доплеровского смещения частоты),
Figure 00000164
and
Figure 00000165
- the frequencies of the jth satellite signal received by receivers 1 and 2 (taking into account the Doppler frequency offset),
Figure 00000166
– номинальная частота сигнала, излучаемого j-м спутником (для ГЛОНАСС – частота сигнала нулевого литера),
Figure 00000166
- the nominal frequency of the signal emitted by the j-th satellite (for GLONASS - the signal frequency is zero literal),
Figure 00000167
– расхождение временных шкал первого и второго приемников (в трактах GPS
Figure 00000168
, в трактах ГЛОНАСС
Figure 00000169
),
Figure 00000167
- discrepancy between the time scales of the first and second receivers (in GPS paths
Figure 00000168
in the GLONASS tracts
Figure 00000169
),
Figure 00000170
– разность начальных фаз в трактах опорных генераторов первого и второго приемников (в трактах GPS
Figure 00000171
, в трактах ГЛОНАСС –
Figure 00000172
Figure 00000170
- the difference between the initial phases in the paths of the reference generators of the first and second receivers (in the GPS paths
Figure 00000171
, in the GLONASS tracts -
Figure 00000172
Figure 00000173
– неизвестные целые числа, равные разности целых чисел циклов фаз сигналов опорных генераторов в счетчиках измерения полной фазы приемников 1 и 2, определяющих их начальное состояние на момент измерения,
Figure 00000173
- unknown integers equal to the difference of the integers of the phase cycles of the signals of the reference generators in the total phase meters of the receivers 1 and 2, determining their initial state at the time of measurement,
Figure 00000174
– разность погрешностей псевдофазовых измерений в приемниках за счет ошибок многолучевости, шумов, нескомпенсированных задержек в атмосфере;
Figure 00000174
- the difference in the errors of pseudophase measurements in the receivers due to multipath errors, noise, uncompensated delays in the atmosphere; составлении системы уравнений, связывающих измеренные значения разности псевдофаз (1) с искомыми смещениями координат конца вектора базисной линии
Figure 00000175
от приближенных значений этих координат
{
Figure 00000176
,
Figure 00000177
}, найденных по кодовым измерениям, для чего в выражение (1) подставляютcompilation of a system of equations relating the measured values of the difference of pseudophases (1) with the desired displacements of the coordinates of the end of the baseline vector
Figure 00000175
from the approximate values of these coordinates
{
Figure 00000176
,
Figure 00000177
}, found by code measurements, for which substitute into expression (1)
Figure 00000178
, (2)
Figure 00000178
, (2)
Figure 00000179
, (3)
Figure 00000179
, (3) где
Figure 00000180
,
Figure 00000181
– координаты j-го спутника в момент излучения навигационного сигнала;Where
Figure 00000180
,
Figure 00000181
- coordinates of the j-th satellite at the time of emission of the navigation signal; отличающийся тем, что измеренные разности псевдофаз (в метрах) выражают через значения дальностей
Figure 00000182
и оценки дальностей
Figure 00000183
, при этом
Figure 00000182
вычисляют по формуле (3) для координат антенны 2 в момент приема
Figure 00000184
навигационных сигналов (по шкале времени приемника 2) и координат j-го спутника на момент излучения им соответствующего сигнала (предшествующего
Figure 00000184
), а оценку
Figure 00000183
находят по формуле (2) для координат антенны (1) в момент приема
Figure 00000185
сигналов (по шкале времени приемника 1) и координат j-го спутника на время, смещенное на величину
Figure 00000167
от момента излучения им соответствующего сигнала (предшествующего
Figure 00000186
):characterized in that the measured differences of the pseudophases (in meters) are expressed in terms of ranges
Figure 00000182
and range estimates
Figure 00000183
, wherein
Figure 00000182
calculated by the formula (3) for the coordinates of the antenna 2 at the time of reception
Figure 00000184
navigation signals (on the time scale of receiver 2) and the coordinates of the j-th satellite at the time of emission of the corresponding signal (previous
Figure 00000184
), and the estimate
Figure 00000183
found by the formula (2) for the coordinates of the antenna (1) at the time of reception
Figure 00000185
signals (on the time scale of receiver 1) and coordinates of the j-th satellite by a time shifted by
Figure 00000167
from the moment they emit the corresponding signal (previous
Figure 00000186
):
Figure 00000187
, (4)
Figure 00000187
, (four) где
Figure 00000188
– разность псевдофаз в метрах, (5)Where
Figure 00000188
- difference of pseudophases in meters, (5)
Figure 00000189
,
Figure 00000190
– коэффициенты, характеризующие использование спутниковых группировок GPS и ГЛОНАСС в системе уравнений (4), а именно
Figure 00000189
,
Figure 00000190
- coefficients characterizing the use of satellite constellations GPS and GLONASS in the system of equations (4), namely
Figure 00000191
,
Figure 00000192
=
Figure 00000193
,
Figure 00000191
,
Figure 00000192
=
Figure 00000193
,
Figure 00000194
– неизвестные целые числа,
Figure 00000194
- unknown integers
Figure 00000195
– подлежащие оценке дробные части разности начальных фаз на несущей частоте GPS и нулевом литере частоты ГЛОНАСС,
Figure 00000195
- fractional parts of the initial phase difference to be evaluated at the GPS carrier frequency and the GLONASS zero frequency letter,
Figure 00000196
– длина волны несущего сигнала GPS,
Figure 00000196
- wavelength of the carrier signal GPS,
Figure 00000197
– длина волны нулевого литера несущего сигнала ГЛОНАСС;
Figure 00000197
- wavelength of the zero letter of the GLONASS carrier signal; для нахождения смещений
Figure 00000175
в области Q параллельно координатным осям проводят плоскости с интервалами
Figure 00000198
, начиная от {
Figure 00000152
,
Figure 00000153
}, точки пересечения которых образуют узлы с координатами
Figure 00000199
, где
Figure 00000200
– номера узлов по осям x, y, z;for finding offsets
Figure 00000175
in the region Q, planes are drawn at intervals parallel to the coordinate axes
Figure 00000198
starting from {
Figure 00000152
,
Figure 00000153
} whose intersection points form nodes with coordinates
Figure 00000199
where
Figure 00000200
- node numbers along the x, y, z axes; вычисляют вероятность нахождения искомых координат первой антенны в окрестностях указанных узлов при условии, что значения первых разностей псевдофаз равны
Figure 00000201
, для чего представляют текущие оценки смещения координат на l-м шаге поиска при r-м вычислении поправок
Figure 00000202
в видеcalculate the probability of finding the desired coordinates of the first antenna in the vicinity of these nodes, provided that the values of the first differences of the pseudophases are equal
Figure 00000201
why present current estimates of the coordinate displacement at the l-th search step in the r-th calculation of corrections
Figure 00000202
as
Figure 00000203
;
Figure 00000204
;
Figure 00000205
,
Figure 00000203
;
Figure 00000204
;
Figure 00000205
, где
Figure 00000206
– номер узла (шага поиска),Where
Figure 00000206
- node number (search step),
Figure 00000207
– номер вычисляемой поправки на l-ом шаге поиска (для r=1
Figure 00000208
);
Figure 00000207
Is the number of the calculated correction at the l-th search step (for r = 1
Figure 00000208
); с учетом (4), используя линеаризацию выражения (2) в точке {
Figure 00000209
, составляют систему линейных уравнений видаtaking into account (4), using the linearization of expression (2) at the point {
Figure 00000209
constitute a system of linear equations of the form
Figure 00000210
Figure 00000210
Figure 00000211
(6)
Figure 00000211
(6)
Figure 00000212
– оценка дальности от j-го спутника до антенны 1, вычисленная по кодовым измерениям,
Figure 00000212
- an estimate of the distance from the j-th satellite to antenna 1, calculated from the code measurements, где
Figure 00000213
– величины, обратные по знаку направляющим косинусам из точки {
Figure 00000209
на j –й спутник,Where
Figure 00000213
Are the quantities inverse in sign to the direction cosines from the point {
Figure 00000209
on the j-th satellite,
Figure 00000214
– неизвестные целые числа циклов фазы при оценке смещений координат для j-го канала GPS или ГЛОНАСС на l-м шаге поиска при r-м вычислении поправок,
Figure 00000214
- unknown integer numbers of phase cycles when estimating coordinate offsets for the jth GPS or GLONASS channel at the lth search step during the rth correction calculation,
Figure 00000215
– определяемые на l-м шаге для r-й поправки дробные части оценки начальных фаз на несущей частоте GPS и нулевом литере частоты ГЛОНАСС (для
Figure 00000216
полагаем
Figure 00000217
),
Figure 00000215
- the fractional parts of the assessment of the initial phases determined at the lth step for the rth correction at the GPS carrier frequency and the GLONASS zero frequency letter (for
Figure 00000216
we believe
Figure 00000217
),
Figure 00000218
– взаимные разности (выраженные в метрах) между оценками разностей псевдофаз
Figure 00000219
, вычисленными для найденных координат первой приемной антенны на l-м шаге поиска для
Figure 00000220
-й поправки, и измеренными (определенными по формуле (5)) значениями
Figure 00000201
;
Figure 00000218
- mutual differences (expressed in meters) between estimates of differences of pseudophases
Figure 00000219
calculated for the found coordinates of the first receiving antenna at the l-th search step for
Figure 00000220
-th correction, and measured (determined by formula (5)) values
Figure 00000201
; находят оценку разностей псевдофаз, соответствующих координатам первой приемной антенны в l-узле при
Figure 00000216
, по формулеfind an estimate of the differences of the pseudophases corresponding to the coordinates of the first receiving antenna in the l-node when
Figure 00000216
, according to the formula
Figure 00000221
; (7)
Figure 00000221
; (7) формируют с учетом (7) систему уравнений (6) для l-го узла при
Figure 00000222
, удаляя из
Figure 00000223
и
Figure 00000201
целое число длин волн (циклов фазы):taking into account (7), form a system of equations (6) for the l-th node at
Figure 00000222
removing from
Figure 00000223
and
Figure 00000201
integer number of wavelengths (phase cycles):
Figure 00000224
(8)
Figure 00000224
(8) где
Figure 00000225
– означает операцию удаления из
Figure 00000226
целого числа (оставление дробной части) путем вычитания ближайшего целого числа;Where
Figure 00000225
- means the delete operation from
Figure 00000226
an integer (leaving the fractional part) by subtracting the nearest integer; решают систему уравнений (8) методом наименьших квадратов (МНК), находя
Figure 00000227
;solve the system of equations (8) by the least squares method (OLS), finding
Figure 00000227
; подставляют найденные решения в систему уравнений (6), переходя к вычислению следующей (
Figure 00000228
) поправки, и аналогичным образом находят поправки
Figure 00000229
и параметры
Figure 00000230
;substitute the solutions found in the system of equations (6), proceeding to calculate the following (
Figure 00000228
) amendments, and similarly find amendments
Figure 00000229
and parameters
Figure 00000230
; проверяют выполнение условийcheck conditions
Figure 00000231
,
Figure 00000232
,
Figure 00000233
,
Figure 00000231
,
Figure 00000232
,
Figure 00000233
, если все они выполняются, то считают поиск смещений координат первой приемной антенны на l-м шаге завершенным, если нет, то переходят к вычислению следующей (
Figure 00000234
) поправки;if all of them are fulfilled, then consider the search for the coordinate offsets of the first receiving antenna at the l-th step completed, if not, then proceed to the calculation of the next (
Figure 00000234
) amendments; обозначают соответствующие найденным на l-м шаге поправкам смещения координат
Figure 00000235
и параметры
Figure 00000236
и вводят вектор невязок следующим образом:denote corrections of coordinates displacements found at the lth step
Figure 00000235
and parameters
Figure 00000236
and introduce a residual vector as follows:
Figure 00000237
,
Figure 00000238
– для измерений GPS,
Figure 00000237
,
Figure 00000238
- for GPS measurements,
Figure 00000239
,
Figure 00000240
– для измерений ГЛОНАСС,
Figure 00000239
,
Figure 00000240
- for GLONASS measurements, где
Figure 00000241
находят по формуле (6) при
Figure 00000242
и
Figure 00000243
;Where
Figure 00000241
are found by the formula (6) with
Figure 00000242
and
Figure 00000243
; вычисляют среднеквадратическое отклонение невязок на l-м шагеcalculate the standard deviation of the residuals at the l-th step
Figure 00000244
,
Figure 00000244
, и сравнивают его с априорно заданным порогом
Figure 00000245
: если
Figure 00000246
, то принимают найденные на l-м шаге поиска координаты первой приемной антенны за искомые, в противном случае переходят к
Figure 00000247
-му шагу,and compare it with a priori given threshold
Figure 00000245
: if
Figure 00000246
, then take the coordinates of the first receiving antenna found at the l-th step of the search for the desired, otherwise go to
Figure 00000247
step если для всех шагов поиска
Figure 00000248
, то за искомые координаты первой приемной антенны принимают координаты, определенные на том шаге поиска
Figure 00000249
, для которого СКО невязок будет минимальным;if for all search steps
Figure 00000248
, then the coordinates determined at that search step are taken as the desired coordinates of the first receiving antenna
Figure 00000249
, for which the standard deviation of the residuals will be minimal; вычисляют для найденных на
Figure 00000250
-м шаге поиска координат первой приемной антенны координаты вектора базисной линии:
Figure 00000251
,
Figure 00000252
,
Figure 00000253
, определяющие взаимное положение объектов. calculate for those found on
Figure 00000250
-th step of finding the coordinates of the first receiving antenna, the coordinates of the baseline vector:
Figure 00000251
,
Figure 00000252
,
Figure 00000253
determining the relative position of objects.
RU2016135147A 2016-08-30 2016-08-30 Method of determining mutual position of objects by signals of global navigation satellite systems RU2624268C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016135147A RU2624268C1 (en) 2016-08-30 2016-08-30 Method of determining mutual position of objects by signals of global navigation satellite systems

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016135147A RU2624268C1 (en) 2016-08-30 2016-08-30 Method of determining mutual position of objects by signals of global navigation satellite systems

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2624268C1 true RU2624268C1 (en) 2017-07-03

Family

ID=59312762

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2016135147A RU2624268C1 (en) 2016-08-30 2016-08-30 Method of determining mutual position of objects by signals of global navigation satellite systems

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2624268C1 (en)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2683640C1 (en) * 2018-04-23 2019-04-01 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)" Method for selecting the constellation of navigation satellite
CN117724035A (en) * 2024-02-07 2024-03-19 中国航天科工集团八五一一研究所 Interferometer direction finding positioning method based on two-stage correction
CN117724117A (en) * 2024-02-06 2024-03-19 中国科学院国家空间科学中心 Reflection detection method, apparatus, electronic device, and computer-readable storage medium

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6369755B1 (en) * 1995-10-23 2002-04-09 Trimble Navigation Limited Integrated SATPS total survey station
RU2365932C1 (en) * 2008-01-09 2009-08-27 Вячеслав Адамович Заренков Method of mobile object accurate positioning and monitoring
US20120026034A1 (en) * 2010-08-02 2012-02-02 Honda Motor Co., Ltd. Position calculation method and apparatus with gps
RU120240U1 (en) * 2012-03-27 2012-09-10 Открытое акционерное общество "Российский институт радионавигации и времени" SYSTEM FOR DETERMINING THE LOCATION OF A MOBILE OBJECT BY SIGNALS OF GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTEMS
JP2012230111A (en) * 2007-07-19 2012-11-22 Qualcomm Inc Global navigation satellite system
WO2014055428A2 (en) * 2012-10-05 2014-04-10 Trimble Navigation Limited Enhanced position measurement systems and methods
RU2577846C1 (en) * 2014-12-17 2016-03-20 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Method of determining integrity of high-precision navigation determinations of consumer and system therefor
RU2592077C1 (en) * 2015-07-17 2016-07-20 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Method of measuring relative position of objects from global navigation satellite system signals

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6369755B1 (en) * 1995-10-23 2002-04-09 Trimble Navigation Limited Integrated SATPS total survey station
JP2012230111A (en) * 2007-07-19 2012-11-22 Qualcomm Inc Global navigation satellite system
RU2365932C1 (en) * 2008-01-09 2009-08-27 Вячеслав Адамович Заренков Method of mobile object accurate positioning and monitoring
US20120026034A1 (en) * 2010-08-02 2012-02-02 Honda Motor Co., Ltd. Position calculation method and apparatus with gps
RU120240U1 (en) * 2012-03-27 2012-09-10 Открытое акционерное общество "Российский институт радионавигации и времени" SYSTEM FOR DETERMINING THE LOCATION OF A MOBILE OBJECT BY SIGNALS OF GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTEMS
WO2014055428A2 (en) * 2012-10-05 2014-04-10 Trimble Navigation Limited Enhanced position measurement systems and methods
RU2577846C1 (en) * 2014-12-17 2016-03-20 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Method of determining integrity of high-precision navigation determinations of consumer and system therefor
RU2592077C1 (en) * 2015-07-17 2016-07-20 Открытое акционерное общество "Российская корпорация ракетно-космического приборостроения и информационных систем" (ОАО "Российские космические системы") Method of measuring relative position of objects from global navigation satellite system signals

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2683640C1 (en) * 2018-04-23 2019-04-01 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)" Method for selecting the constellation of navigation satellite
CN117724117A (en) * 2024-02-06 2024-03-19 中国科学院国家空间科学中心 Reflection detection method, apparatus, electronic device, and computer-readable storage medium
CN117724117B (en) * 2024-02-06 2024-04-12 中国科学院国家空间科学中心 Reflection detection method, apparatus, electronic device, and computer-readable storage medium
CN117724035A (en) * 2024-02-07 2024-03-19 中国航天科工集团八五一一研究所 Interferometer direction finding positioning method based on two-stage correction
CN117724035B (en) * 2024-02-07 2024-05-17 中国航天科工集团八五一一研究所 Interferometer direction finding positioning method based on two-stage correction

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP7153427B2 (en) POSITIONING METHOD AND POSITIONING DEVICE USING SATELLITE POSITIONING SYSTEM
AU2015227414B2 (en) Precise GNSS positioning system with improved ambiguity estimation
US8130143B2 (en) Fast decimeter-level GNSS positioning
US7576690B2 (en) Position determination with reference data outage
US7982667B2 (en) Post-processed accuracy prediction for GNSS positioning
US7292185B2 (en) Attitude determination exploiting geometry constraints
KR101360918B1 (en) Method of processing radionavigation signals
KR20070059109A (en) Independent positioning device and independent positioning method
US11846715B2 (en) DGNSS using reference station carrier phase measurements
CN112146557A (en) GNSS-based real-time bridge deformation monitoring system and method
RU2624268C1 (en) Method of determining mutual position of objects by signals of global navigation satellite systems
JPWO2006121023A1 (en) Positioning device and positioning system
EP3657218A1 (en) Method and system for recreating unavailable gnss measurements
CN110568464B (en) BDS/GNSS multimode chip-based precise positioning method and BDS/GNSS multimode chip-based precise positioning device
RU2592077C1 (en) Method of measuring relative position of objects from global navigation satellite system signals
GB2528117A (en) Method and apparatus for instantaneous positioning and timing without initial information
JP4723801B2 (en) Relative positioning device
US20200292714A1 (en) Positioning method and positioning terminal
RU2379700C1 (en) Method of object angular orientation by satellite radionavigation system signals
RU2446410C1 (en) Method of angular orientation of object by signals of satellite radio-navigation systems
Mageed Accuracy evaluation between gps virtual reference station (vrs) and gps real time kinamatic (rtk) techniques
AMAMI Enhancing Stand-Alone GPS Code Positioning Using Stand-Alone Double Differencing Carrier Phase Relative Positioning
Madhu Krishna et al. Improving the position accuracy of rover receiver using differential positioning in indian regional navigation satellite system
CN118091718B (en) Method for improving UT1 calculation accuracy through low orbit satellite downlink navigation signal
Magged Assessment of the Accuracy of Processing GPS Static Baselines up to 40 km Using Single and Dual Frequency GPS Receivers