RU2618843C1 - Method for simulating interactions with solid bodies and their processing by drill with simulating tactile feedback realized on ecm - Google Patents

Abstract

FIELD: physics.

SUBSTANCE: collision detection between the simulated tool and the object, is implemented on the computer to simulate interactions with the solid bodies and to process them by a drill with simulating tactile feedback, that is represented in the form of the continuous equal-sized arrays of voxels, the position of the tool on the object surface is determined, for which the direction of the tool displacement to the desired point is selected, it is verified that the tool will not penetrate on the surface after the tool image displacement on one voxel, the tool is fixed if the displacement attempts without penetration are exhausted, simulation of the material prossessing by the drill is carried out, the material amount is calculated, that can be removed by each voxel of the drill surface, a new point is searched to move the drill with penetration assumption, the remaining material volume is determined, the visual representation of the simulated interactions is updated, the tangential force and feedback force are calculated in a certain way for pulse generation from the haptic device for simulating the tactile interactions.

EFFECT: realistic simulation of the tool.

5 dwg

Description

Изобретение относится к моделированию и симуляции и может быть использовано в составе различного рода систем симуляции, в том числе и медицинских, с использованием виртуальных объектов и устройств управления с обратной связью (гаптик-устройств).The invention relates to modeling and simulation and can be used as part of various kinds of simulation systems, including medical ones, using virtual objects and feedback control devices (haptic devices).

Приобретение практических навыков работы с бормашиной важно при обучении специалистов как технических специальностей, например, ювелиров и граверов, так и медицинских, например, стоматологов и отариноларингологов. Из экономических и практических соображений в обучении разумно использовать системы симуляции, позволяющие получить необходимые навыки.The acquisition of practical skills in working with a drill is important when training specialists of both technical specialties, for example, jewelers and engravers, and medical, for example, dentists and otolaryngologists. For economic and practical reasons in training, it is reasonable to use simulation systems that allow you to obtain the necessary skills.

Системы симуляции, в которых возможно применение предлагаемого авторами способа, реализуются на ЭВМ. Основной целью работы системы симуляции является создание у пользователя реалистичных ощущений, соответствующих таковым при обработке реального объекта с использованием бормашины. При взаимодействии с системой симуляции пользователь использует дисплей компьютера либо аналогичное средство отображения графической информации для наблюдения за результатом визуализации симулируемых взаимодействий и устройство тактильного ввода-вывода как для ввода информации о положении и ориентации инструмента в виртуальном пространстве, так и для получения вывода в виде генерируемых устройством сил обратной связи, которые имеют такие направление и величину, чтобы создать у пользователя ощущение физического контакта с виртуальным объектом и ощущение использования бормашины для обработки виртуального объекта.Simulation systems in which it is possible to use the method proposed by the authors are implemented on a computer. The main purpose of the simulation system is to create realistic sensations for the user, corresponding to those when processing a real object using a drill. When interacting with a simulation system, the user uses a computer display or a similar means of displaying graphic information to monitor the result of visualization of simulated interactions and a tactile input-output device both for entering information about the position and orientation of the tool in virtual space, and for receiving output in the form generated by the device feedback forces that have such a direction and magnitude to create the user a sense of physical contact with the virtual A new object and the feeling of using a drill to process a virtual object.

Работа системы сводится к автоматическому циклическому выполнению следующих шагов:The system operation is reduced to the automatic cyclic execution of the following steps:

1. Опрос устройств ввода-вывода.1. Interrogation of input-output devices.

На этом шаге происходит получение входных данных с устройств ввода-вывода. В случае устройств тактильного ввода-вывода входными данными являются данные о положении в пространстве и ориентации рукояти устройства. Рукоять устройства используется пользователем системы для взаимодействия с системой и, как правило, имитирует какой-либо инструмент, использование которого симулируется в системе.At this step, the input data is received from input-output devices. In the case of tactile input-output devices, the input data are data on the position in space and orientation of the handle of the device. The device handle is used by the user of the system to interact with the system and, as a rule, imitates some instrument whose use is simulated in the system.

Данные с устройств ввода-вывода используются в качестве входных данных при реализации какого-либо способа симуляции взаимодействий. В частности, данные о положении и ориентации рукояти устройства ввода-вывода используются для задания положения и ориентации виртуального инструмента.Data from input-output devices are used as input data when implementing any method of simulating interactions. In particular, the position and orientation data of the handle of the input-output device are used to set the position and orientation of the virtual instrument.

2. Инициализация способа симуляции.2. Initialization of the simulation method.

Инициализация заключается в формировании входных данных для способа симуляции. В качестве входных данных используются как данные с устройства ввода-вывода, полученные при выполнении пункта 1, так и данные, полученные на предыдущей итерации цикла симуляции.Initialization consists in generating input data for the simulation method. As input data, we use both data from the input-output device obtained during step 1 and data obtained at the previous iteration of the simulation cycle.

3. Выполнение шагов способа симуляции взаимодействия с моделируемыми объектами с использованием моделируемых инструментов.3. Performing the steps of a method for simulating interaction with simulated objects using simulated tools.

Шаги способа симуляции отличаются для каждого из возможных способов, однако, в общем случае служат решению общих задач:The steps of the simulation method differ for each of the possible methods, however, in the general case, they serve the solution of general problems:

a) обнаружение столкновений - служит для определения взаимного расположения виртуального инструмента и моделируемого объекта в соответствии с новыми данными о положении и ориентации инструмента, полученными ранее на текущей итерации симуляции; в результате определяется положение бора на поверхности моделируемого объекта и ориентация бормашины, которые будут использованы в дальнейшем;a) collision detection - is used to determine the relative position of the virtual instrument and the simulated object in accordance with the new data on the position and orientation of the instrument obtained earlier at the current iteration of the simulation; as a result, the position of the boron on the surface of the simulated object and the orientation of the drill, which will be used in the future, are determined;

b) расчет объема материала, удаляемого бором в области соприкосновения с поверхностью объекта - в случае, если происходит симуляция обработки моделируемого объекта бормашиной, то необходимо определить, какое количество материала объекта было удалено в каждой точке соприкосновения бора с поверхностью объекта после перемещения его в новое положение в результате изменения пользователем положения рукояти устройства ввода-вывода;b) calculation of the amount of material removed by boron in the area of contact with the surface of the object - in the event that a simulation of the processing of the simulated object with a drill takes place, it is necessary to determine how much material of the object was removed at each point of contact of the boron with the surface of the object after moving it to a new position as a result of the user changing the position of the handle of the input-output device;

c) обновление модели моделируемого объекта - в случае, если происходит симуляция обработки моделируемого объекта бормашиной, на основании данных об объеме материала, который был удален, происходит обновление моделируемого объекта таким образом, чтобы его состояние отражало факт удаления части материала с учетом геометрии бора и вычисленного ранее объема удаленного материала;c) updating the model of the simulated object - in the event that the processing of the simulated object with a drill is simulated, based on the data on the volume of material that has been removed, the simulated object is updated in such a way that its state reflects the fact of the removal of part of the material taking into account the geometry of the boron and the calculated earlier volume of material removed;

d) определение положения бора на поверхности моделируемого объекта и ориентации бормашины в результате симуляции соприкосновения бора с поверхность моделируемого объекта и обработки его с удалением материала;d) determining the position of the boron on the surface of the simulated object and the orientation of the drill as a result of simulating the contact of boron with the surface of the simulated object and processing it with the removal of material;

e) расчет тангенциальной силы, обусловленной взаимодействием вращающегося бора с поверхностью объекта - в случае, если происходит симуляция обработки бормашиной, необходимо определить, какая сила окажется приложена к бору виртуальной бормашины в результате взаимодействия еще с моделируемым объектом в следствие перемещения пользователем рукояти устройства ввода-вывода;e) calculation of the tangential force due to the interaction of the rotating drill with the surface of the object - in the event that a drill is simulated, it is necessary to determine what force is applied to the drill of the virtual drill as a result of interaction with the simulated object as a result of the user moving the handle of the input-output device ;

f) расчет силы обратной связи - для создания у пользователя ощущения взаимодействия с виртуальным объектом, необходимо вычислить величину и вектор силы обратной связи, которую необходимо создать с использованием устройства тактильного ввода-вывода.f) feedback force calculation - in order to create a user experience of interaction with a virtual object, it is necessary to calculate the magnitude and vector of the feedback force, which must be created using a tactile input-output device.

4. Сохранение необходимых данных для использования на следующей итерации симуляции.4. Saving the necessary data for use in the next iteration of the simulation.

5. Отправка на устройство тактильного ввода-вывода команды на приложение к рукояти силы вычисленной величины в вычисленном направлении.5. Sending to the device a tactile input-output command to apply to the handle the force of the calculated value in the calculated direction.

6. Визуализация виртуального пространства в соответствии с изменением положения виртуальной бормашины и геометрии моделируемого объекта.6. Visualization of virtual space in accordance with a change in the position of the virtual drill and the geometry of the simulated object.

Качество симуляции определяется качеством реализации основных шагов симуляции, описанных в пункте 3.The quality of the simulation is determined by the quality of the implementation of the basic steps of the simulation described in paragraph 3.

В настоящее время разработаны и описаны различные способы симуляции взаимодействия с твердыми телами и имитации их обработки при помощи бормашины. Наиболее широкое применение такие методы нашли в симуляторах для обучения операциям на костных структурах [Petersik A. et al. Haptic rendering of volumetric anatomic models at sub-voxel resolution // Eurohaptics. - 2001. - T. 12. - C. 182-184., Petersik A. et al. Realistic haptic interaction in volume sculpting for surgery simulation // Surgery Simulation and Soft Tissue Modeling. - Springer Berlin Heidelberg, 2003. - C. 194-202., Morris D. Haptics and physical simulation for virtual bone surgery: дис. - Stanford University, 2006.] и зубоврачебных симуляторах [Wu J. et al. Toward stable and realistic haptic interaction for tooth preparation simulation // Journal of Computing and Information Science in Engineering. - 2010. - T. 10. - №. 2. - C. 021007., Arbabtafti M. et al. Haptic and visual rendering of virtual bone surgery: A physically realistic voxel-based approach // Haptic Audio visual Environments and Games, 2008. HAVE 2008. IEEE International Workshop on. - IEEE, 2008. - C. 30-35.].Currently, various methods have been developed and described to simulate the interaction with solids and simulate their processing using a drill. The most widely used such methods were found in simulators for training in operations on bone structures [Petersik A. et al. Haptic rendering of volumetric anatomic models at sub-voxel resolution // Eurohaptics. - 2001. - T. 12. - C. 182-184., Petersik A. et al. Realistic haptic interaction in volume sculpting for surgery simulation // Surgery Simulation and Soft Tissue Modeling. - Springer Berlin Heidelberg, 2003.- C. 194-202., Morris D. Haptics and physical simulation for virtual bone surgery: dis. - Stanford University, 2006.] and dental simulations [Wu J. et al. Toward stable and realistic haptic interaction for tooth preparation simulation // Journal of Computing and Information Science in Engineering. - 2010. - T. 10. - No. 2. - C. 021007., Arbabtafti M. et al. Haptic and visual rendering of virtual bone surgery: A physically realistic voxel-based approach // Haptic Audio visual Environments and Games, 2008. HAVE 2008. IEEE International Workshop on. - IEEE, 2008. - C. 30-35.].

Далее приведены основные подходы, используемые в указанных способах симуляции для решения задач 3.a-3.f.The following are the main approaches used in these simulation methods to solve problems 3.a-3.f.

Как правило, обнаружение столкновений между инструментом и моделируемым объектом происходит апостериорно, т.е. уже после того, как произойдет взаимное проникновение объектов друг в друга. Среди таких методов выделяются:As a rule, collision detection between the tool and the simulated object occurs a posteriori, i.e. after the mutual penetration of objects into each other. Among these methods stand out:

- методы, основанные на представлении инструмента в виде разреженного облака точек [McNeely W.Α., Puterbaugh K.D., Troy J.J. Voxel-based 6-dof haptic rendering improvements // Haptics-e. - 2006. - T. 3. - №. 7. - C. 1-12., Petersik A. et al., 2001, Petersik A. et al., 2003];- methods based on the representation of a tool in the form of a sparse cloud of points [McNeely W.Α., Puterbaugh K.D., Troy J.J. Voxel-based 6-dof haptic rendering improvements // Haptics-e. - 2006. - T. 3. - No. 7. - C. 1-12., Petersik A. et al., 2001, Petersik A. et al., 2003];

- методы, основанные на представлении как моделируемого объекта, так и инструмента в виде воксельных массивов [Morris D., 2006, Wu J. et al., 2010].- methods based on representing both the simulated object and the tool in the form of voxel arrays [Morris D., 2006, Wu J. et al., 2010].

Однако, методы из обеих групп не позволяют в ряде случаев избежать прохождения виртуального инструмента сквозь поверхность моделируемого объекта - пронзания - в случае приложения значительной силы со стороны пользователя. Кроме того, большинство подобных методов может иметь проблемы в случае работы с телами сложной геометрии, имеющими различного рода каналы и сквозные отверстия. Проблемы могут возникать как при обнаружении столкновений, так и при расчете силы обратной связи и вычислении положения инструмента на поверхности моделируемого объекта.However, the methods from both groups do not allow in some cases to avoid the passage of a virtual instrument through the surface of the simulated object - piercing - in the case of application of significant force by the user. In addition, most of these methods can have problems when working with bodies of complex geometry having various kinds of channels and through holes. Problems can arise both in the detection of collisions, and in calculating the feedback force and calculating the position of the tool on the surface of the simulated object.

Расчет силы обратной связи при применении описанных подходов происходит путем вычисления приблизительного положения инструмента на поверхности моделируемого объекта в результате анализа глубины и направления проникновения [McNeely W.A. et al., 2006, Petersik A. et al., 2001, Morris D., 2006]. В ряде случаев такой подход может приводить к снижению качества обратной связи за счет возникновения дрожания и вибрации инструмента при помещении его в какой-либо канал или отверстие, а также выработку недостаточной для имитации прикосновения силы обратной связи, приводящей к ощущению мягкости моделируемого объекта и возможности его пронзания.The calculation of the feedback force when using the described approaches is carried out by calculating the approximate position of the tool on the surface of the simulated object as a result of the analysis of the depth and direction of penetration [McNeely W.A. et al., 2006, Petersik A. et al., 2001, Morris D., 2006]. In some cases, this approach can lead to a decrease in feedback quality due to the occurrence of jitter and vibration of the instrument when it is placed in any channel or hole, as well as the development of a feedback force insufficient to simulate a touch, leading to a feeling of softness of the modeled object and the possibility of it piercing.

Для вычисления объема удаляемого материала применяются различные способы [Petersik A. et al., 2003, Morris D., 2006, Wu J. et al., 2010, Arbabtafti M. et al., 2008]. Однако значительная их часть основана на построении зависимости между глубиной проникновения бора в моделируемый объект при нажатии и объемом удаляемого материала. Хотя такие методы и способны при должной настройке обеспечить реалистичный результат, скорость удаления материала тем не менее может быть слишком высокой для того, чтобы быть реалистичной. Кроме того, при использовании описанного подхода скорость удаления материала напрямую зависит от силы, с которой пользователь давит на моделируемый объект. Такое явление только частично отражает реально происходящий процесс, поскольку в реальности скорость удаления в значительной степени определяется геометрией бора, скоростью его вращения, качеством и положением относительно поверхности объекта.Various methods are used to calculate the volume of material removed [Petersik A. et al., 2003, Morris D., 2006, Wu J. et al., 2010, Arbabtafti M. et al., 2008]. However, a significant part of them is based on the construction of the relationship between the depth of penetration of boron into the simulated object upon pressing and the volume of material removed. Although such methods can, with proper adjustment, provide a realistic result, the rate of material removal can nevertheless be too high to be realistic. In addition, when using the described approach, the rate of material removal directly depends on the force with which the user presses on the simulated object. This phenomenon only partially reflects the actual process, since in reality the removal rate is largely determined by the geometry of the boron, its rotation speed, quality and position relative to the surface of the object.

Помимо силы обратной связи, необходимой для имитации прикосновения к моделируемому объекту, необходима также имитация тангенциальной силы, причиной появления которой является соприкосновение вращающегося бора с поверхностью объекта. Не все из указанных ранее способов симуляции имеют возможность расчета тангенциальной силы.In addition to the feedback force necessary to simulate touching a simulated object, it is also necessary to simulate a tangential force, the cause of which is the contact of a rotating bur with the surface of the object. Not all of the previously mentioned simulation methods have the ability to calculate tangential force.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ, заключающийся в представлении инструмента в виде разреженного облака точек, проведении апостериорного обнаружения столкновений и вычислении объема материала, удаляемого бором в точке касания на основе линейной комбинации позиций виртуального инструмента, соответствующей положению устройства ввода, и образа инструмента на поверхности объекта. [Petersik A. et al. Method for the simulation of the haptic of an interaction of a guided object with a virtual three-dimensional object: пат.8396698 США. - 2013.]:Closest to the proposed method is a method consisting in representing the tool in the form of a sparse point cloud, performing a posteriori collision detection and calculating the amount of material removed by the boron at the touch point based on a linear combination of the positions of the virtual instrument corresponding to the position of the input device and the image of the instrument on the surface object. [Petersik A. et al. Method for the simulation of the haptic of an interaction of a guided object with a virtual three-dimensional object: US 8396698. - 2013.]:

1) Реализуемый с использованием ЭВМ метод симуляции тактильных взаимодействий инструмента, управляемого пользователем, с виртуальным трехмерным объектом, где инструмент обладает поверхностью и управляется с использованием гаптик-устройства, включающий в себя выполняемые ЭВМ шаги:1) A computer-implemented method for simulating tactile interactions between a user-controlled tool and a virtual three-dimensional object, where the tool has a surface and is controlled using a haptic device, which includes the steps taken by a computer:

a) формирование множества точек P_i, расположенных на поверхности устройства, или, по крайней мере, в активной области инструмента, которая может вступать в контакт с поверхностью объекта в ходе выполнения метода применения метода, с векторами n_i, начинающимися в каждой из точек P_i и заканчивающимися внутри объема инструмента, нормальных к поверхности инструмента и направленными внутрь инструмента,a) the formation of a set of points P _i located on the surface of the device, or at least in the active region of the tool, which may come into contact with the surface of the object during the execution of the method of application of the method, with vectors n _i starting at each of the points P _i and ending inside the volume of the tool, normal to the surface of the tool and directed inside the tool,

b) определение копии инструмента в качестве образа, являющегося точной копией инструмента, по крайней мере в отношении точек P_i и векторов n_i,b) defining a copy of the tool as an image that is an exact copy of the tool, at least with respect to points P _i and vectors n _i ,

c) определение позиции инструмента, как центральной точки инструмента (ЦТИ), и позиции образа, как центральной точки образа (ЦТО),c) determining the position of the tool as the center point of the tool (CTI), and the position of the image as the center point of the image (CTC),

d) задание начальной позиции ЦТО в момент времени T_i, для которого ни одна из конечных точек векторов n_i не имеет контакта с объектом,d) setting the initial position of the CTO at time moment T _i , for which none of the end points of the vectors n _i has contact with the object,

e) приведение инструмента в состояние соприкосновения с объектом с возможным его пронзанием, формируя таким образом положение ЦТИ в момент времениe) bringing the tool into contact with the object with possible penetration, thus forming the position of the CTI at a time

Т_-1,T _-1

f) определение новой позиции ЦТО в момент времени Т₀ исходя из позиции ЦТО в момент времени T_-1 и позиции ЦТИ в момент времени Т₀, путем определения позиции ЦТО в момент времени Т_{0 промежуточное} на линии, соединяющей ЦТО в момент времени T_-1 и ЦТИ в момент времени Т₀, на расстоянии от ЦТО в момент времени T_-1 не более одной длины вектора n_i или доли одной длины вектора n_i, где расстояние определяется, как смещение длины l,f) defining a new TEC position at time _T0 based on the TEC position at time T _-1 and TIC position at time T ₀ by detecting the position of the TEC at time T ₀ to _{the intermediate} line connecting the TEC at time T _{- 1} and CTC at time T ₀ , at a distance from CTC at time T _-1 no more than one length of vector n _i or a fraction of one length of vector n _i , where the distance is defined as an offset of length l,

g) новая позиция ЦТО в момент времени Т₀ вычисляется на основе анализа возможных ситуаций:g) the new TSO position at time T _{0 is} calculated based on an analysis of possible situations:

1) если конечная точка хотя бы одного из векторов n_i образа углублена в объект при расположении образа в позиции ЦТО в момент времени Т_{0 промежуточное}, то позиция ЦТО в момент времени Т₀ определяется, как позиция ЦТО в момент времени T_-1, в противном случае,1) if the endpoint of at least one of the vectors n _{i of the} image is deepened into the object when the image is located in the center at the time point T _{0 intermediate} , then the position of the center at time T ₀ is defined as the position of the center at time T _-1 , otherwise,

2) вектора n_i сканируются до обнаружения пересечения с поверхностью объекта, что приводит к получению векторов s_i, определяющих проникновения для точек P_i относительно соответствующих точек пересечения векторов n_i с поверхностью, причем вектора s_i сонаправлены соответствующим векторам n_i, вычисляется вектор коррекции s на основе векторов s_i таким образом, что направление вектора s определяется, как направление суммы векторов s_i, и смещение позиции ЦТО в момент времени Т_{0 промежуточное} корректировки s определяет положение ЦТО в момент времени Т₀, и2) vectors n _{i are} scanned until an intersection with the surface of the object is detected, which results in vectors s _i defining penetrations for points P _i relative to the corresponding intersection points of vectors n _i with the surface, with vectors s _i aligned with the corresponding vectors n _i , the correction vector is calculated s based vectors s _i so that the direction of the vector s is defined as the direction of the vector sum of s _i, and an offset position TEC at time T ₀ s _intermediate adjustment determines the position in time of the time TEC or T _0, and

В) гаптик-устройство генерирует силу обратной связи в направлении от позиции ЦТИ в момент времени Т₀ к позиции ЦТО в момент времени Т₀.C) the haptic device generates feedback force in the direction from the position of the DTI at time T ₀ to the position of the CTC at time T ₀ .

2) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где позиция ЦТО в момент времени и позиция T_-1 ЦТИ в момент времени T_-1 совпадают в начальном положении.2) The computer-implemented method described in paragraph 1, where the position of the central heating station at the time and the position T _{-1 of the} central heating station at the time T _-1 coincide in the initial position.

3) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где шаги с е по h повторяются.3) The computer-implemented method described in paragraph 1, where steps e through h are repeated.

4) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где инструмент и объект графически отображаются и перемещение инструмента представляется образом.4) The computer-implemented method described in paragraph 1, where the tool and the object are graphically displayed and the movement of the tool is represented.

5) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где длина вектора корректировки вычисляется с использованием проекции, сложения или усреднения векторов углубления s_i.5) The computer-implemented method described in paragraph 1, where the length of the correction vector is calculated using the projection, addition or averaging of the deepening vectors s _i .

6) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где на шаге g.2 вектора n_i сканируются постепенно, начиная с соответствующей конечной точки в направлении точки P_i до тех пор, пока для каждого не будет найдена первая точка пересечения с поверхностью объекта на векторе n_i, определяя таким образом вектор углубления s_i.6) The computer-implemented method described in paragraph 1, where in step g.2 the vectors n _{i are} scanned gradually, starting from the corresponding end point in the direction of point P _i until the first intersection point with the surface is found for each object on the vector n _i , thus defining the vector of the recess s _i .

7) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где смещение 1 соответствует длине кратчайшего из векторов n_i.7) The computer-implemented method described in paragraph 1, where offset 1 corresponds to the length of the shortest of vectors n _i .

8) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где объект определяется математической функцией, или с помощью объемной модели, состоящей из множества вокселей.8) The computer-implemented method described in paragraph 1, where the object is determined by a mathematical function, or using a three-dimensional model consisting of many voxels.

9) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 1, где гаптик-устройство сила обратной связи, сонаправленая вектору от позиции ЦТИ в момент времени Т₀ к позиции ЦТО в момент времени Т₀, пропорциональна расстоянию от позиции ЦТИ в момент времени Т₀ к позиции ЦТО в момент времени Т₀.9) The computer-implemented method described in paragraph 1, where the haptic device feedback force, codirectional to the vector from the CTI position at time T ₀ to the CTC position at time T ₀ , is proportional to the distance from the CTC position at time T ₀ to the CTC position at time T ₀ .

10) Реализуемый с использованием ЭВМ метод симуляции тактильных взаимодействий инструмента, управляемого пользователем, с виртуальным трехмерным объектом, обладающим поверхностью, где инструмент управляется гаптик-устройством, и где объект испытывает удаление материала на поверхности по причине взаимодействия материала с объектом, включающий в себя следующие реализуемые на ЭВМ шаги:10) A computer-implemented method for simulating tactile interactions of a user-driven tool with a virtual three-dimensional object having a surface where the tool is controlled by a haptic device and where the object experiences material removal on the surface due to the interaction of the material with the object, which includes the following on the computer steps:

A) использование гаптик образа, используемого в качестве первичного представления инструмента, где гаптик образ расположен на поверхности трехмерного объекта,A) the use of the haptic image used as the primary representation of the tool, where the haptic image is located on the surface of a three-dimensional object,

B) определение нового образа, называемого образ удаления материала, в качестве следующего представления инструмента, имеющего позицию, обозначенную, как центр образа удаления материала (ЦОУМ),B) defining a new image, called a material removal image, as the next representation of a tool having a position designated as the center of the material removal image (TSOUM),

C) определение позиции образа удаления материала, как линейной комбинации позиции габтик образа и позиции инструмента, поднесенного к объекту, каждая из которых взята в один и тот же момент времени,C) determining the position of the image removal material, as a linear combination of the position of the image gabktik and the position of the tool brought to the object, each of which is taken at the same time,

D) удаление материала из объекта в области пересечения образа удаления материала с объектом, генерируя таким образом новую поверхности объекта путем удаления материала,D) the removal of material from the object at the intersection of the image of the removal of material from the object, thus generating a new surface of the object by removing material,

Е) обновление позиции гаптик образа на поверхности объекта, где позиция гаптик образа находится на поверхности, сформированной в результате удаления материала, где ЦОКМ, определяющий позицию образа удаления материала, получается, как линейная комбинация позиции ЦТО в момент времени Т₀ и позиции ЦТИ в момент времени Т₀, каждая определяемая в конкретный момент времени, используя линейное взвешивание ЦТО и ЦТИ в соответствии с формулойE) updating the position of the image haptic on the surface of the object, where the position of the image haptic is on the surface formed as a result of material removal, where the MCH determining the position of the material removal image is obtained as a linear combination of the central heating station at time T ₀ and the central heating station at time T ₀ , each determined at a particular moment in time, using linear weighting of the TSO and TTI in accordance with the formula

где a принимает значения от 0 до 1 и является характеристикой твердости материала, скорости удаления материала и/или остроты инструмента или усредненной или взвешенной комбинацией этих переменных, где 0 соответствует твердому телу, и 1 соответствует мягкому телу, где 0 соответствует низкой скорости удаления материала, и 1 соответствует высокой скорости удаления материала, где 0 соответствует низкой остроте инструмента, и 1 соответствует высокой остроте инструмента.where a takes values from 0 to 1 and is a characteristic of the hardness of the material, the rate of removal of the material and / or the sharpness of the tool, or an average or weighted combination of these variables, where 0 corresponds to a solid body and 1 corresponds to a soft body, where 0 corresponds to a low rate of removal of material, and 1 corresponds to a high material removal rate, where 0 corresponds to a low sharpness of the tool, and 1 corresponds to a high sharpness of the tool.

11) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 10, где гаптик образ и образ удаления материала обрабатываются в двух процессах, где по крайней мере 500 позиций гаптик образа в секунду обрабатываются для имитации тактильной обратной связи и от 5 до 200 позиций образа удаления материала в секунду обрабатывается для вычисления объема удаляемого материала.11) The computer-implemented method described in paragraph 10, where the haptic image and the material removal image are processed in two processes, where at least 500 haptic image positions per second are processed to simulate tactile feedback and from 5 to 200 positions of the material removal image per second is processed to calculate the volume of material removed.

12) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 10, где симуляция тактильной обратной связи и гаптик образа происходит с использованием метода в соответствии с пунктом 1.12) The computer-implemented method described in paragraph 10, where the tactile feedback and image haptics are simulated using the method in accordance with paragraph 1.

13) Реализуемый с использованием ЭВМ метод, описанный в пункте 10, где независимо друг от друга, а есть усредненная или взвешенная комбинация переменных:13) The computer-implemented method described in paragraph 10, where, independently of each other, there is an average or weighted combination of variables:

A) твердость материала, определяемая атрибутом твердости элемента объема и/или средней твердостью элементов объема, находящихся в контакте с ЦТО и лежащая в пределах от 0 до 1,A) the hardness of the material, determined by the attribute of the hardness of the volume element and / or the average hardness of the volume elements in contact with the CTO and lying in the range from 0 to 1,

B) скоростью удаления материала определяемая скоростью удаления материала инструментом, применяемая с приведением диапазона значений к диапазону от 0 до 1,B) the rate of removal of material determined by the rate of removal of material by the tool, applied with the reduction of the range of values to a range from 0 to 1,

C) острота инструмента, определяемая переменной от 0 до 1, определяемая выбранным инструментом.C) the sharpness of the instrument, defined by a variable from 0 to 1, determined by the selected instrument.

Указанный способ не лишен недостатков:The specified method is not without drawbacks:

I. При быстром перемещении инструмента возможно пронзание поверхности объекта. Пронзание может произойти в случае смещения инструмента на расстояние, большее l когда позиция ЦТО в момент времени Т_{0 промежуточное} находится по другую сторону поверхности объекта, поскольку в этом случае вектор корректировки будет направлен в сторону, противоположную той, в которой находится позиция ЦТО в момент времени T_-1, что приведет к выталкиванию инструмента с противоположной стороны объекта. В первую очередь данная проблема может возникать в случае тонких объектов.I. When moving the tool quickly, it is possible to pierce the surface of the object. Piercing can occur if the tool moves a distance greater than l when the CTO position at time T _{0 the intermediate} is on the other side of the object’s surface, since in this case the correction vector will be directed in the opposite direction to that at which the CTO’s position is located T _-1 , which will lead to the expulsion of the tool from the opposite side of the object. First of all, this problem can occur in the case of thin objects.

II. Как обозначено в [Petersik A. et al., 2003], возникают проблемы при попытке контакта с отверстиями и углублениями в объекте, поскольку в этом случае вычисление вектора коррекции может не приводить к определению правильного положения образа инструмента на поверхности объекта, при котором не происходит проникновения инструмента в объект.II. As indicated in [Petersik A. et al., 2003], problems arise when trying to contact holes and recesses in an object, since in this case the calculation of the correction vector may not lead to determining the correct position of the image of the tool on the surface of the object, at which instrument penetration into the object.

В случае подобного рода контакта может не возникнуть ощущения соприкосновения с твердым телом, а также может произойти пронзание объекта, поскольку сила обратной связи недостаточна для обеспечения должного сопротивления давлению, а способ обнаружения и обработки столкновений не гарантирует отсутствие пронзаний.In the case of this kind of contact, there may not be a feeling of contact with the solid, and the object may pierce, since the feedback force is insufficient to provide adequate resistance to pressure, and the method of detecting and processing collisions does not guarantee the absence of piercing.

III. При попытке размещения инструмента в узких проходах, диаметр которых приблизительно равен диаметру бора, возникают вибрации, обусловленные тем, что вычисляемый вектор корректировки слишком велик и приводит к смещению инструмента в такое положение, что он проникает в поверхность объекта, в результате чего на следующей итерации обработки вновь возникает необходимость коррекции его положения и т.д.III. When you try to place the tool in narrow passages, the diameter of which is approximately equal to the diameter of the bur, vibrations occur due to the fact that the calculated correction vector is too large and leads to the displacement of the tool in such a position that it penetrates the surface of the object, resulting in the next processing iteration again there is a need to correct its position, etc.

IV. Вычисление объема материала, удаляемого бором в области касания, по приведенной в описании способа формуле недостаточно точно и может приводить к имитации излишне быстрого удаления материала и фактически не зависит от параметров самого бора, таких как радиус, скорость вращения, свойства поверхности, угол наклона оси вращения к поверхности моделируемого объекта (учет ряда параметров возможен путем изменения коэффициента а, чего недостаточно для реалистично симуляции). Как видно из формулы (*), объем удаляемого материала зависит от длины вектора, соединяющего текущие положения образа и инструмента. Таким образом, в случае приложения значительного усилия к устройству ввода возможно удаление объема материала большего, чем фактически возможно. Более того, при очень большом давлении возможно удаление материала внутри объекта.IV. The calculation of the volume of material removed by boron in the contact area according to the formula given in the description of the method is not accurate enough and can lead to imitation of unnecessarily quick removal of material and actually does not depend on the parameters of the boron itself, such as radius, rotation speed, surface properties, angle of inclination of the axis of rotation to the surface of the simulated object (taking into account a number of parameters is possible by changing the coefficient a , which is not enough for realistic simulation). As can be seen from the formula (*), the volume of material to be removed depends on the length of the vector connecting the current position of the image and the tool. Thus, in the case of applying considerable force to the input device, it is possible to remove a volume of material larger than is actually possible. Moreover, with very high pressure, it is possible to remove material inside the object.

Таким образом, описанный способ не позволяет с достаточной степенью реалистичности симулировать взаимодействие с объектом и обработку его при помощи бормашины.Thus, the described method does not allow simulating the interaction with the object and processing it with a drill with a sufficient degree of realism.

Авторами впервые предлагается реализуемый с использованием ЭВМ способ симуляции взаимодействий с твердыми телами и их обработки бормашиной с имитацией тактильной обратной связи, включающий в себя применение непрерывной трассировки перемещения инструмента для произведения априорного обнаружения столкновений, а также математическую модель вычисления объема материала, удаляемого бором при соприкосновении с поверхностью моделируемого объекта, в зависимости от геометрии, качества, скорости вращения бора и свойств материала моделируемого объекта.For the first time, the authors propose a computer-implemented method for simulating interactions with solids and processing them with a drill with simulating tactile feedback, which includes the use of continuous tracing of tool movement to produce a priori collision detection, as well as a mathematical model for calculating the amount of material removed by boron in contact with the surface of the simulated object, depending on the geometry, quality, boron rotation speed and material properties th object.

Использование предлагаемого способа требует представления моделируемого объекта и инструмента в виде массива вокселей - равномерно распределенных в пространстве кубов крайне малого объема, для каждого из которых известны его координаты в пространстве и материал, заключенный в его объеме. Построение таких массивов может быть произведено как предварительно, например, с использованием данных компьютерной томографии, так и происходить в реальном времени. Отличие от подхода, использованного в прототипе, заключается в том, что, в отличие от прототипа, и инструмент, и объект представлены вокселями, причем разрешение воксельной сетки одинаково, причем поверхность инструмента покрывается вокселями непрерывно - в прототипе предполагается, что точки, используемые для представления поверхности инструмента, распределены по его поверхности разреженно и не равномерно с точки зрения прямоугольной системы координат. Применение предлагаемого авторами подхода позволяет выполнить аппроксимацию поверхностей инструмента и объекта наиболее оптимальным для произведения обнаружения столкновений способом.Using the proposed method requires representing the simulated object and tool in the form of an array of voxels - cubes of extremely small volume evenly distributed in space, for each of which its coordinates in space and the material enclosed in its volume are known. The construction of such arrays can be carried out both previously, for example, using computed tomography data, and can also take place in real time. The difference from the approach used in the prototype is that, in contrast to the prototype, both the tool and the object are represented by voxels, the resolution of the voxel mesh being the same, and the surface of the tool is covered with voxels continuously - the prototype assumes that the points used to represent tool surfaces distributed on its surface sparse and not evenly from the point of view of a rectangular coordinate system. The application of the approach proposed by the authors makes it possible to approximate the surfaces of the tool and the object in the most optimal way for the detection of collisions.

Предложенный способ позволяет, в отличие от прототипа, производить априорное обнаружение столкновений с использованием карт оккупации пространства вокселями моделируемого объекта и инструмента. Применение карт оккупации давно известно, однако применяется для апостериорного обнаружения столкновений, при котором факт столкновения фиксируется после того, как произойдет взаимное проникновение объектов.The proposed method allows, in contrast to the prototype, to perform a priori collision detection using maps of space occupation by voxels of the simulated object and tool. The use of occupation maps has long been known, but it is used for a posteriori collision detection, in which the fact of a collision is recorded after the mutual penetration of objects.

Типичная картина, наблюдаемая при применении апостериорного определения столкновений приведена на фиг. 1, гдеA typical pattern observed when applying posterior collision detection is shown in FIG. 1 where

1. моделируемый объект, состоящий из вокселей;1. a simulated object consisting of voxels;

2. моделируемый инструмент;2. simulated tool;

Как можно видеть, инструмент (2), проник под поверхность моделируемого объекта (1). На фиг. 1 а) изображен результат применения способа, описанного в качестве прототипа. На фиг. 1 б) изображено использование карт оккупации для реализации апостериорного обнаружения столкновений. Как можно видеть, оба из представленных вариантов не позволяют однозначно определить положение инструмента на поверхности объекта.As you can see, the tool (2) penetrated under the surface of the simulated object (1). In FIG. 1 a) shows the result of applying the method described as a prototype. In FIG. 1 b) depicts the use of occupation maps to implement posterior collision detection. As you can see, both of the presented options do not allow to uniquely determine the position of the tool on the surface of the object.

Авторами предлагается производить непрерывную трассировку перемещения инструмента в пространстве и проверку на столкновение с моделируемым объектом на каждом шаге трассировки. Такой подход позволяет не только гарантированно обнаружить столкновение, но и однозначно определить положение инструмента на поверхности объекта.The authors propose to continuously trace the movement of the tool in space and check for a collision with the simulated object at each step of the trace. This approach allows not only guaranteed to detect a collision, but also to uniquely determine the position of the tool on the surface of the object.

Под трассировкой в данном случае понимается построение траектории перемещения инструмента в пространстве, основываясь на данных, полученных с устройства ввода, геометрии инструмента и объекта. Трассировка производится таким образом, чтобы минимизировать расстояние между виртуальным инструментом и точкой, представляющей положение устройства ввода в виртуальном пространстве, и в то же время не допустить прохождения инструмента сквозь поверхность моделируемого объекта.In this case, tracing is understood as the construction of a tool trajectory in space, based on data received from an input device, tool geometry, and an object. Tracing is performed in such a way as to minimize the distance between the virtual instrument and the point representing the position of the input device in the virtual space, and at the same time to prevent the instrument from passing through the surface of the simulated object.

На каждой итерации обработки данных с гаптик-устройства производятся следующие действия:At each iteration of data processing from a haptic device, the following actions are performed:

1. Фиксируется начальное положение инструмента, определяемое, как положение инструмента в конце предыдущей итерации (точка А).1. The initial position of the tool is fixed, defined as the position of the tool at the end of the previous iteration (point A).

2. Фиксируется желаемое положение инструмента, определяемой, как положение контрольной точки гаптик-устройства в виртуальном пространстве (точка Б).2. The desired position of the instrument is determined, defined as the position of the control point of the haptic device in virtual space (point B).

3. Производится поиск нового положения инструмента по следующему алгоритму, разработанному авторами:3. The search for a new position of the tool is carried out according to the following algorithm developed by the authors:

a. Определяются направления, перемещение в которых приведет к уменьшению расстояния между текущим положением инструмента и точкой Б. Потенциальные направления смещения помещаются в список и упорядочиваются в порядке увеличения расстояния между инструментом и точкой Б при смещении в этом направлении на один воксель.a. The directions are determined, the movement in which will lead to a decrease in the distance between the current position of the tool and point B. Potential offset directions are placed in the list and ordered in order of increasing distance between the tool and point B when shifted in this direction by one voxel.

b. Для каждого из выбранных направлений проверяется, что при смещении образа инструмента в этом направлении на один воксель не произойдет проникновения инструмента в поверхность моделируемого объекта.b. For each of the selected directions, it is checked that when the image of the tool is shifted in this direction by one voxel, the tool will not penetrate the surface of the simulated object.

c. Если при смещении в выбранном направлении на один воксель происходит проникновение инструмента в поверхность моделируемого объекта, то выбирается следующее направление из списка.c. If an instrument penetrates the surface of the modeled object when shifting in the selected direction by one voxel, then the next direction is selected from the list.

d. Если при смещении в выбранном направлении на один воксель не происходит проникновения инструмента в поверхность моделируемого объекта, то фиксируется новое положение инструмента и осуществляется переход к шагу 3.d. If, when shifted in the selected direction by one voxel, the instrument does not penetrate the surface of the simulated object, then the new position of the instrument is fixed and the transition to step 3 is performed.

4. Если в процессе выбора направления смещение в любом из выбранных направлений приводит к проникновению инструмента в поверхность моделируемого объекта, то трассировка положения инструмента прекращается и найденное положение фиксируется, как положение инструмента на данной итерации (точка В).4. If in the process of choosing the direction an offset in any of the selected directions leads to the penetration of the tool into the surface of the simulated object, then the trace of the position of the tool stops and the position found is fixed as the position of the tool at this iteration (point B).

5. Вычисляется сила обратной связи по формуле:5. The feedback force is calculated by the formula:

гдеWhere

- вектор силы обратной связи, используемой для имитации прикосновения;

- feedback force vector used to simulate touch;

k - жесткость объекта;k is the stiffness of the object;

- вектор, направленный из точки В в точку А;

- a vector directed from point B to point A;

d - коэффициент демпфирования, используемый для стабилизации системы обратной связи.d is the damping coefficient used to stabilize the feedback system.

Данная формула широко используется в аналогичных задачах тактильного рендеринга, и показала себя достаточной. Однако, в случае необходимости, возможно применение любой другой формулы для вычисления силы обратной связи.This formula is widely used in similar tactile rendering tasks, and has proven to be sufficient. However, if necessary, any other formula can be used to calculate the feedback force.

Результат выполнения трассировки представлен на фиг. 2, где:The result of the trace is shown in FIG. 2, where:

3. воксельная сетка, пустый воксели;3. voxel net, empty voxels;

4. воксели поверхности образа моделируемого инструмента в начале перемещения;4. voxels of the surface of the image of the simulated tool at the beginning of the movement;

5. воксели поверхности моделируемого объекта;5. voxels of the surface of the simulated object;

6. воксели поверхности образа моделируемого инструмента в конце перемещения после фиксации столкновения с поверхностью моделируемого объекта;6. voxels of the surface of the image of the simulated tool at the end of the movement after fixing the collision with the surface of the simulated object;

7. положение центра образа инструмента в начале движения, соответствующее положению центра образа инструмента в конце предыдущей итерации;7. the position of the center of the image of the instrument at the beginning of the movement, corresponding to the position of the center of the image of the instrument at the end of the previous iteration;

8. точка в виртуальном пространстве, соответствующая положению рукояти устройства тактильного ввода-вывода;8. a point in virtual space corresponding to the position of the handle of a tactile input-output device;

9. положение центра образа в конце перемещения после фиксации столкновения с поверхностью моделируемого объекта;9. the position of the center of the image at the end of the movement after fixing the collision with the surface of the simulated object;

10. трасса пути перемещения центральной точки образа инструмента, состоящая из векторов смещения на каждом шаге трассировки;10. trace of the path of moving the center point of the tool image, consisting of displacement vectors at each trace step;

11. вектора смещения центра образа инструмента, рассмотренные на последнем шаге трассировки.11. The displacement vector of the center of the image of the tool, considered at the last step of the trace.

Вычисленное значение силы обратной связи используется для генерации соответствующего импульса со стороны гаптик устройства для имитации тактильного взаимодействия. В случае, если помимо обнаружения столкновений происходит также имитация обработки объекта бормашиной и удаление материала, то расчет силы обратной связи для имитации прикосновения производится по формуле (1) для того положения инструмента, в котором он окажется после завершения имитации удаления.The calculated value of the feedback force is used to generate the corresponding impulse from the haptics of the device to simulate tactile interaction. If, in addition to collision detection, an object is also simulated by a drill and material is removed, then the feedback force for simulating touch is calculated using formula (1) for the position of the tool in which it will be after completion of the removal simulation.

За счет априорного обнаружения столкновений обеспечивается гарантия невозможности пронзания моделируемого объекта виртуальным инструментом при приложении значительного усилия к устройству ввода. В случае, если сопротивление устройства ввода будет преодолено пользователем, виртуальный инструмент все равно продолжит жестко следовать по поверхности моделируемого объекта.Due to a priori collision detection, a guarantee of the impossibility of piercing a simulated object with a virtual instrument is ensured when considerable force is applied to the input device. If the resistance of the input device is overcome by the user, the virtual instrument will continue to rigidly follow the surface of the simulated object.

Применение описанного способа позволяет решить следующие проблемы, обнаруженные в прототипе:The application of the described method allows to solve the following problems found in the prototype:

I. Пронзание объекта инструментом невозможно, в отличие от прототипа, где при быстром перемещении инструмента возможно пронзание поверхности объекта, поскольку при обнаружении столкновений не делается никаких предположений о перемещении инструмента, а также поскольку обнаружение столкновений производится априорно и последовательно, т.е. позиции перемещаемого инструмента анализируются в порядке их прохождения из точки отправления в точку назначения, в отличие от обратного способа, описанного в прототипе, где за основу берется конечное положение инструмента, на основе которого с использованием данных о предыдущем положении производится поиск положения инструмента на поверхности моделируемого объекта.I. Piercing an object with an instrument is impossible, unlike the prototype, where with a rapid movement of the instrument it is possible to pierce the surface of the object, since when collisions are detected, no assumptions are made about moving the tool, and since collisions are detected a priori and sequentially, i.e. the positions of the moved tool are analyzed in the order of their passage from the departure point to the destination, in contrast to the reverse method described in the prototype, where the final position of the tool is taken as the basis, based on which data on the previous position is used to search for the position of the tool on the surface of the simulated object .

II. Предлагаемый авторами способ не имеет проблем при взаимодействии с отверстиями и углублениями, в отличие от прототипа, у которого возникают проблемы при попытке контакта с отверстиями и углублениями в объекте, поскольку предполагает анализ факта наличия столкновения для всех вокселей, которые представляют поверхность инструмента. Таким образом, независимо от сложности рельефа поверхности объекта и формы инструмента, столкновение гарантированно будет обнаружено. Кроме того, в отличие от прототипа, сложная геометрия моделируемого объекта не сказывается негативно на ощущаемой пользователем жесткости объекта, не возникает вероятности пронзания моделируемого объекта при взаимодействии с углублениями и каналами в нем.II. The method proposed by the authors does not have problems when interacting with holes and recesses, in contrast to the prototype, which has problems when trying to contact holes and recesses in an object, since it involves analyzing the fact of a collision for all voxels that represent the surface of the tool. Thus, regardless of the complexity of the surface relief of the object and the shape of the tool, a collision is guaranteed to be detected. In addition, unlike the prototype, the complex geometry of the simulated object does not adversely affect the stiffness of the object felt by the user, there is no likelihood of penetration of the simulated object when interacting with recesses and channels in it.

III. При размещении инструмента в узких проходах и отверстиях не возникает вибраций, поскольку не происходит выталкивание инструмента - генерируемая сила обратной связи воздействует только на пользователя, смещение же инструмента невозможно, поскольку ограничено естественным образом. Это достигается благодаря применению априорного обнаружения столкновений: при попытке смещения объекта в направлении стенки канала при априорном обнаружении столкновений сразу фиксируется факт невозможности смещения инструмента, в результате чего виртуальный инструмент остается на месте, а на гаптик устройство подается команда на генерацию силы, достаточной для противодействия давлению, оказываемому пользователем. Даже в случае, если окажется, что сгенерированная сила слишком велика и под ее воздействием инструмент должен был бы сместиться слишком далеко, на следующей итерации применения способа будет сгенерирована новая сила, уравновешивающая сгенерированную ранее.III. When the tool is placed in narrow passages and holes, no vibrations occur, since the tool is not pushed out - the generated feedback force affects only the user, but the displacement of the tool is impossible, since it is naturally limited. This is achieved through the use of a priori collision detection: when you try to displace an object in the direction of the channel wall during a priori collision detection, the fact of impossibility of tool displacement is immediately recorded, as a result of which the virtual instrument remains in place, and a command is generated to the haptic device to generate a force sufficient to counter pressure provided by the user. Even if it turns out that the generated force is too large and under its influence the tool should have moved too far, at the next iteration of the application of the method a new force will be generated that balances the generated one.

Как было обозначено ранее, в прототипе вычисление объема материала, удаляемого в области соприкосновения бора с объектом, определяется путем смещения специального образа инструмента от положения инструмента на поверхности объекта в направлении положения, соответствующего позиции устройства ввода, причем смещение прямо пропорционально расстоянию между данными точками. Таким образом, при приложении достаточного усилия, возможно производить нереалистично быстрое удаление материала бором, что негативно сказывается на реалистичности симуляции.As indicated earlier, in the prototype, the calculation of the volume of material removed in the area of contact of the bur with the object is determined by shifting the special image of the tool from the position of the tool on the surface of the object in the direction of the position corresponding to the position of the input device, and the offset is directly proportional to the distance between these points. Thus, with sufficient effort, it is possible to unrealistically quickly remove the material with boron, which adversely affects the realism of the simulation.

В отличие от прототипа авторы предлагают способ, позволяющий гарантировать отсутствие пронзаний моделируемого объекта, корректную обработку любой геометрии моделируемого объекта без ухудшения качества симуляции и высокую ощущаемую пользователем жесткость моделируемого объекта.In contrast to the prototype, the authors propose a method that ensures that there is no piercing of the simulated object, the correct processing of any geometry of the simulated object without impairing the quality of the simulation, and the high rigidity of the simulated object felt by the user.

Для вычисления объема удаляемого бором материала авторами предлагается применять разработанную авторами математическую модель, учитывающую скорость вращения бора, его качество, а также геометрию бора и свойства материала моделируемого объекта. Вычисление происходит в дискретной манере, т.е. при расчете объема удаляемого материала используется разбиение пространства на воксели с тем же разрешением, что и при обнаружении столкновений. Это позволяет обеспечить точное сопоставление данных моделирования прикосновений и удаления материала.To calculate the volume of material removed by boron, the authors propose to use the mathematical model developed by the authors, taking into account the speed of rotation of boron, its quality, as well as boron geometry and material properties of the simulated object. The calculation takes place in a discrete manner, i.e. when calculating the volume of material removed, the space is divided into voxels with the same resolution as in the case of collision detection. This allows for accurate matching of touch simulation and material removal data.

Скорость удаления материала зависит от линейной скорости перемещения резца в точке соприкосновения бора с поверхностью объекта. В свою очередь, линейная скорость резца в точке соприкосновения находится в прямой пропорциональной зависимости от радиуса бора в этой точке:The material removal rate depends on the linear velocity of the cutter at the point of contact of the boron with the surface of the object. In turn, the linear speed of the cutter at the point of contact is in direct proportion to the radius of the boron at this point:

где:Where:

ν - линейная скорость в точке,ν is the linear velocity at the point,

- частота вращения,

- rotation frequency,

R - расстояние до оси вращения в точке соприкосновения резца с поверхность объекта.R is the distance to the axis of rotation at the point of contact of the cutter with the surface of the object.

На фиг. 3 а) схематически изображен сферический бор, на фиг. 3 б) изображен бор в форме усеченного конуса, где 12 - продольный разрез бора моделируемого инструмента. Для обоих вариантов применены одинаковые обозначения:In FIG. 3 a) schematically shows a spherical boron, in FIG. 3 b) a boron in the form of a truncated cone is shown, where 12 is a longitudinal section of the bur of a simulated tool. For both options the same notation is used:

- О - ось вращения бора- O - axis of rotation of boron

- А - точка на поверхности бора, такая, что расстояние в точке А до оси вращения больше, чем в точке Б;- A - a point on the surface of the boron, such that the distance at point A to the axis of rotation is greater than at point B;

- Б - точка на поверхности бора;- B - point on the surface of the boron;

- В - точка на вершине бора;- In - point on top of the boron;

С учетом уравнения (2) имеем:Given equation (2) we have:

- скорость удаления материала в точке А равна нулю, т.к. линейная скорость данной точки равна нулю, поскольку она лежит на оси вращения;- the material removal rate at point A is zero, because the linear velocity of this point is zero, since it lies on the axis of rotation;

- скорость удаления материала в точке В больше, чем скорость удаления материала в точке Б, т.к. линейная скорость резца в точке В больше, чем в точке Б, поскольку расстояние до оси вращения в точке В больше, чем в точке Б.- the material removal rate at point B is greater than the material removal rate at point B, because the linear speed of the cutter at point B is greater than at point B, since the distance to the axis of rotation at point B is greater than at point B.

Таким образом, объем удаляемого материала в каждой точке может быть вычислен по формуле:Thus, the volume of material removed at each point can be calculated by the formula:

где:Where:

N - число точек соприкосновения бора с поверхностью моделируемого объекта;N is the number of points of contact of boron with the surface of the simulated object;

R_i - расстояние до оси вращения бора в точке соприкосновения бора с поверхностью объекта;R _i is the distance to the axis of rotation of boron at the point of contact of boron with the surface of the object;

γ - коэффициент, определяемый качеством бора;γ is the coefficient determined by the quality of boron;

μ - коэффициент, определяемый свойствами материала, из которого состоит объект.μ is a coefficient determined by the properties of the material of which the object consists.

Кроме формы, важным фактором, влияющим на скорость удаления материала, является качество бора. Выделяют три основных типа боров:In addition to form, an important factor affecting the rate of material removal is boron quality. There are three main types of burs:

- грубые стальные сферические розеточные боров (steel rosen);- coarse steel spherical outlet burs (steel rosen);

- стальные боры с грубым напылением (gold diamond);- coarse-coated steel burs (gold diamond);

- тонкие алмазные боры (diamond).- thin diamond burs (diamond).

Каждый из них характеризуется различной скоростью удаления материала: быстрее всех удаляют материал розеточные боры, в то время, как алмазные боры производят удаление материала крайней медленно.Each of them is characterized by a different rate of material removal: rosette burs remove the material most quickly, while diamond burs remove material extremely slowly.

На фиг. 4, где 13 - поперечный разрез бора, изображены поперечные разрезы двух розеточных боров с различным числом режущих граней: бор а) имеет меньшее число режущих граней, в то время, как бор б) имеет большее число режущих граней. Режущие грани обозначены прямыми Е₁ и Е₂ для обоих боров. Объем материала, удаляемый каждой гранью при совершении одного оборота прямо пропорционален расстоянию между гранями, а значит обратно пропорционален их числу. Как можно видеть, объем V_a, удаляемый каждой гранью бора а), больше, чем объем V_б, удаляемый каждой гранью бора б).In FIG. 4, where 13 is a transverse section of the boron, the transverse sections of two outlet burs with a different number of cutting faces are shown: boron a) has a smaller number of cutting faces, while boron b) has a larger number of cutting faces. Cutting faces are indicated by straight lines E ₁ and E ₂ for both burs. The volume of material removed by each face when making one revolution is directly proportional to the distance between the faces, and therefore inversely proportional to their number. As you can see, the volume V _a removed by each face of boron a) is greater than the volume V _b removed by each face of boron b).

Таким образом, возможно построение уравнения для γ из уравнения (3):Thus, it is possible to construct the equation for γ from equation (3):

где:

Where:

h - высота сегмента в точке касания: для упрощения вычислений бор аппроксимируется при помощи цилиндров, как показано на фиг. 5, где 14 - модельн бора моделируемого инструмента, 15 - цилиндрические сегменты, аппроксимирующие модель бора;h is the height of the segment at the point of contact: to simplify the calculations, the boron is approximated using cylinders, as shown in FIG. 5, where 14 is a model boron of a simulated tool, 15 are cylindrical segments approximating a boron model;

R - радиус бора в точке касания;R is the radius of the boron at the point of contact;

N_E - число режущих граней.N _E is the number of cutting faces.

Кроме того, предлагаемая авторами математическая модель, в отличие от прототипа, позволяет учитывать качество бора. В рамках модели все боры представляются, как розеточные, с различным числом режущих граней. Из приведенных формул видно, что такое представление допустимо, т.к. отражает картину, наблюдаемую в реальности:In addition, the mathematical model proposed by the authors, unlike the prototype, allows you to take into account the quality of boron. Within the framework of the model, all burs are represented as rosettes with a different number of cutting edges. From the above formulas it is clear that such a representation is admissible, since reflects the picture observed in reality:

- розеточные боры в модели будут представляться, как розеточные боры с малым числом режущих граней, в результате чего скорость удаления материала ими будет максимальной;- rosette burs in the model will be presented as rosette burs with a small number of cutting faces, as a result of which the material removal rate will be maximum;

- алмазные боры будут представляться, как розеточные с большим числом режущих граней, в результате чего скорость удаления материала ими будет крайней мала.- diamond burs will be presented as rosettes with a large number of cutting edges, as a result of which the material removal rate will be extremely small.

Таким образом, с учетом уравнения (4), уравнение (3) примет вид:Thus, taking into account equation (4), equation (3) takes the form:

Свойства материала, описываемые коэффициентом μ, могут быть определены экспериментально, взяты из известных таблиц свойств материалов, либо данный коэффициент может быть подобран эмпирически.The material properties described by the coefficient μ can be determined experimentally, taken from well-known material properties tables, or this coefficient can be selected empirically.

Имитация удаления происходит на каждой итерации обработки данных с гаптик-устройства после определения положения инструмента в соответствии с описанным ранее алгоритмом.Simulation of deletion occurs at each iteration of data processing from the haptic device after determining the position of the tool in accordance with the algorithm described earlier.

При имитации удаления материала выполняются следующие шаги:When simulating material removal, the following steps are performed:

1. Для каждого вокселя поверхности бора вычисляется максимальный объем материала, который он может удалить, с использованием формулы (5).1. For each voxel of the boron surface, the maximum volume of material that it can remove is calculated using formula (5).

2. Производится поиск нового положения бора аналогично поиску нового положения ка каждом шаге трассировки при обнаружении столкновений, на данном шаге возможно проникновение бора в поверхность моделируемого объекта.2. A search for a new position of the boron is carried out similarly to the search for a new position at each step of the trace when collisions are detected, at this step, boron can penetrate the surface of the simulated object.

3. Для каждого из вокселей, в которых происходит пересечение моделируемого объекта с поверхностью бора, определяется, какой объем материала в нем остался после удаления материала бором. При этом для каждого из вокселей поверхности бора также уменьшается объем материала, который он способен еще удалить.3. For each of the voxels in which the simulated object intersects with the surface of the boron, it is determined how much material remains in it after the material is removed by boron. Moreover, for each of the voxels of the surface of the boron, the volume of material that it can still remove is also reduced.

4. Вновь выполняется попытка смещения бора в соответствии с алгоритмом трассировки.4. An attempt is again made to displace the boron in accordance with the tracing algorithm.

a. В случае, если бор был смещен, выполняется переход к шагу 2.a. If the boron has been displaced, proceeds to step 2.

b. В случае, если бор не удалось сместить, т.к. в одном из обработанных вокселей остался некоторый объем материала, имитация удаления на текущей итерации завершается.b. In case the boron could not be displaced, because in one of the processed voxels, a certain amount of material remained, the simulation of deletion at the current iteration ends.

Вычисленный объем удаляемого материала используется на каждой итерации моделирования удаления материала для обновления состояния объекта, т.е. для изменения формы объекта в соответствии с производимыми пользователем манипуляциями.The calculated volume of material to be removed is used at each iteration of the material removal simulation to update the state of the object, i.e. to change the shape of the object in accordance with the manipulations performed by the user.

Таким образом, общая скорость удаления материала зависит в первую очередь от свойств бора и скорости его вращения. Зависимость от силы давления присутствует, но эта зависимость второстепенна, т.к. даже в случае чрезмерно большого давления скорость удаления материала всегда будет ограничена объемом, определяемым на основе свойств бора. Сила давления лишь определяет, насколько глубоко возможно продвинуться при удалении максимально возможного объема: при незначительном давлении углубление инструмента может остановиться до удаления максимально возможного объема, в то время, как при значительном давлении произойдет удаление максимально возможного объема. Из сказанного следует, что предлагаемый авторами способ решает проблему IV прототипа, который не позволяет учитывать свойства бора с достаточной степенью точности, что приводит к более низкому качеству симуляции и снижению реалистичности.Thus, the total rate of material removal depends primarily on the properties of boron and its rotation speed. A dependence on the pressure force is present, but this dependence is secondary, because even in the case of excessively high pressure, the rate of material removal will always be limited by the volume determined on the basis of the properties of boron. The pressure force only determines how deeply it is possible to advance when removing the maximum possible volume: at low pressure, the recess of the tool can stop until the maximum possible volume is removed, while at significant pressure the maximum possible volume will be removed. It follows from the foregoing that the method proposed by the authors solves the problem of the IV prototype, which does not allow taking into account the properties of boron with a sufficient degree of accuracy, which leads to lower quality of simulation and a decrease in realism.

Расчет тангенциальной силы, возникающей при обработке объекта бормашиной, является важной составляющей симуляции, поскольку отработка практических навыков включает в себя в том числе и привитие умения противодействовать тангенциальной силе. Величина тангенциальной силы может быть достаточно велика, что значительно влияет на технику работы с бормашиной. В рамках прототипа не происходит вычисления тангенциальной силы. Авторами предлагается вычисление тангенциальной силы следующим образом:The calculation of the tangential force that occurs when processing an object with a drill is an important component of the simulation, since the development of practical skills includes the inculcation of the ability to counteract tangential force. The value of the tangential force can be quite large, which significantly affects the technique of working with a drill. In the framework of the prototype does not calculate the tangential force. The authors propose the calculation of the tangential force as follows:

где:

Where:

N - число точек соприкосновения бора с поверхностью моделируемого объекта;N is the number of points of contact of boron with the surface of the simulated object;

F_T - величина тангенциальной силы;F _T is the value of the tangential force;

F_c - сила резанья для материала, из которого состоит объект; величина данной силы может быть определена на основании соответствующих моделей и формул, изучаемых в рамках науки о сопротивлении материалов;F _c - cutting force for the material of which the object consists; the magnitude of this force can be determined on the basis of the corresponding models and formulas studied in the framework of the science of resistance of materials;

V_i - объем удаленного материала в точке соприкосновения;V _i - the volume of the removed material at the point of contact;

ε - коэффициент, определяющий зависимость силы резанья от объема удаленного материала.ε is the coefficient determining the dependence of the cutting force on the volume of the removed material.

Считается, что в каждой точке тангенциальная сила перпендикулярна оси вращения бора и направлена по касательной к поверхности объекта в этой точке.It is believed that at each point the tangential force is perpendicular to the axis of rotation of the boron and is directed tangentially to the surface of the object at this point.

Вычисленное значение тангенциальной силы суммируется с силой обратной связи, вычисленной по формуле (1), и полученное значение используется для генерации соответствующего импульса со стороны гаптик устройства для имитации тактильного взаимодействия.The calculated tangential force value is summed with the feedback force calculated by formula (1), and the obtained value is used to generate the corresponding impulse from the haptics of the device to simulate tactile interaction.

Таким образом, предлагаемый авторами способ не только решает проблемы, имеющиеся в прототипе, такие, как возможность пронзания объекта при приложении большой силы, возникновение вибраций в ряде случаев и возможность излишне быстрого удаления материала при приложении значительного давления, но и привносит моделирование тангенциальной силы, качественно повышая реалистичность симуляции.Thus, the method proposed by the authors not only solves the problems existing in the prototype, such as the possibility of piercing an object when a large force is applied, the occurrence of vibrations in some cases and the possibility of unnecessarily quick removal of the material when significant pressure is applied, but also introduces tangential force modeling, qualitatively increasing the feasibility of the simulation.

Описанный способ был реализован авторами в рамках аппаратно-программного симулятора с тактильной обратной связью.The described method was implemented by the authors as part of a hardware-software simulator with tactile feedback.

В качестве устройства тактильного ввода-вывода был использован контроллер NovintFalcon.As a tactile I / O device, the NovintFalcon controller was used.

Моделируемый объект представлял собой модель черепа человека, полученного из данных компьютерной рентгеновской томографии.The simulated object was a model of a human skull obtained from computer x-ray tomography data.

В качестве моделируемого инструмента выступала хирургическая бормашина, используемая при проведении операций в области уха. Были промоделированы сферические боры различного диаметра (2, 3, 4, 5 мм) и различного качества.As a simulated instrument, a surgical drill used in operations in the ear area was used. Spherical burs of various diameters (2, 3, 4, 5 mm) and various quality were modeled.

Регулирование частоты вращения бора виртуальной бормашины осуществлялось при помощи педали, как это происходит при реальной операции. Использование педали позволяет плавно изменять частоту вращения в диапазоне 5000-20000 об./мин.The regulation of the rotational speed of the boron of the virtual drill was carried out using the pedal, as it happens in real operation. Using the pedal allows you to smoothly change the speed in the range of 5000-20000 rpm.

По результатам симуляции установлено, что описанный авторами способ позволяет гарантировать отсутствие пронзания моделируемого объекта, корректную обработку сложной геометрии объекта. Жесткость, воспринимаемая пользователем посредством устройства тактильного ввода-вывода, соответствует ожидаемым ощущениям от прикосновения к твердому телу. При сильном нажатии на рукоять гаптика и преодоления силы его сопротивления не зафиксировано пронзание моделируемого объекта виртуальным инструментом.Based on the simulation results, it was found that the method described by the authors allows us to guarantee the absence of piercing of the simulated object, the correct processing of the complex geometry of the object. The stiffness perceived by the user through the tactile input-output device corresponds to the expected sensations of touching a solid body. When the haptic handle is pressed strongly and the strength of its resistance is overcome, the piercing of the modeled object by a virtual instrument is not recorded.

Имитация обработки моделируемого объекта бормашиной оказалась достаточно реалистичной. Не было зафиксировано излишне быстрого удаления материала - скорость сверления оказалась вполне реалистичной и в целом соответствовала ожиданиям пользователей. Применялся описанный способ моделирования боров различного качества как розеточного бора с большим количеством режущих граней. Испытания показали, что скорость удаления для различных видов боров соответствует реальной в достаточной степени после некоторой настройки числа режущих граней.The simulation of processing a simulated object with a drill turned out to be quite realistic. There was no unnecessarily quick removal of material - the drilling speed turned out to be quite realistic and generally met the expectations of users. We used the described method for modeling burs of various quality as a rosette with a large number of cutting faces. Tests have shown that the removal rate for various types of burs corresponds to the real enough after some adjustment of the number of cutting faces.

Имитация тангенциальной силы, возникающей при прикосновении вращающимся бором к поверхности моделируемого объекта, признана реалистичной и достаточно точно отображающей аналогичную силу, возникающую в реальной жизни.The imitation of the tangential force that occurs when a rotating boron touches the surface of a simulated object is recognized as realistic and accurately reflects a similar force that arises in real life.

Claims (22)

Способ симуляции взаимодействий с твердыми телами и их обработки бормашиной с имитацией тактильной обратной связи, реализуемый на ЭВМ, включающий обнаружение столкновений между инструментом и объектом, определение положения инструмента на поверхности объекта, редактирование объекта, представляющее собой имитацию обработки твердого тела бормашиной и вычисление силы обратной связи, используемой для создания тактильных ощущений, возникающих в результате взаимодействия с объектом посредством инструмента, с использованием гаптик-устройства, отличающийся тем, что моделируемый объект и инструмент представляются в виде непрерывных массивов вокселей с одинаковым размером вокселей для массива моделируемого объекта и массива инструмента, после чего автоматически на ЭВМ выполняют обнаружение столкновений и определяют положение инструмента на поверхности моделируемого объекта, для чего автоматически фиксируют начальное положение инструмента, определяемое как положение А центра образа инструмента в конце предыдущей итерации, автоматически фиксируют желаемое положение Б центра инструмента, определяемое как положение контрольной точки гаптик-устройства в виртуальном пространстве, автоматически ищут новое положение центра образа инструмента путем трассировки перемещения инструмента, для чего автоматически выбирают направление смещения на один воксель, которое максимально сократит расстояние между текущим положением инструмента и положением Б, такое, что при смещении не произойдет проникновения инструмента в поверхность моделируемого объекта, после чего автоматически смещают образ инструмента в этом направлении, и автоматически повторяют выбор направлений перемещения и смещение образа инструмента до тех пор, пока не будет достигнуто положение Б, и не будет зафиксировано отсутствие столкновений, либо пока не будет достигнуто такое положение образа инструмента, что не существует направлений, смещение в которых сократит расстояние между центром образа инструмента и положением Б и не приведет к проникновению образа инструмента в поверхность, и не будет автоматически зафиксировано столкновение образа инструмента с поверхностью моделируемого объекта и положение В центра образа инструмента, соответствующее положению инструмента на поверхности моделируемого объекта, после чего в случае если производится имитация обработки моделируемого объекта бормашиной, будет произведено моделирование удаления материала, для чего автоматически рассчитывают объем материала, удаляемого каждым вокселем поверхности образа, соприкасающимся с вокселями, составляющими поверхность моделируемого, для чего автоматически рассчитывают максимальный объем материала, который может удален каждым вокселем поверхности образа бора по формуле:A method for simulating interactions with solids and processing them with a drill with simulating tactile feedback, implemented on a computer, including the detection of collisions between the tool and the object, determining the position of the tool on the surface of the object, editing the object, which is an imitation of the processing of a solid body with a drill and calculating the feedback force used to create tactile sensations arising from interaction with an object through an instrument using a haptic device characterized in that the simulated object and the tool are represented as continuous voxel arrays with the same voxel size for the array of the simulated object and the tool array, after which collisions are automatically detected by the computer and the position of the tool on the surface of the simulated object is determined, for which the initial the tool position, defined as the position A of the center of the tool image at the end of the previous iteration, automatically fix the desired position B the center of the tool, defined as the position of the control point of the haptic device in virtual space, automatically search for a new position of the center of the tool image by tracing the movement of the tool, for which they automatically select the direction of the displacement by one voxel, which will minimize the distance between the current position of the tool and position B, such that, when shifting, the instrument does not penetrate the surface of the simulated object, after which the image of the instrument is automatically shifted to this direction, and automatically repeat the selection of the directions of movement and the displacement of the tool image until the position B is reached and no collisions are detected, or until the tool image is reached in such a position that there are no directions in which the offset will reduce the distance between the center of the tool image and position B will not lead to the penetration of the tool image into the surface, and the collision of the tool image with the surface will not be automatically recorded the object to be simulated and the position B in the center of the image of the tool corresponding to the position of the tool on the surface of the simulated object, after which if the simulation of processing the simulated object with a drill is carried out, material removal modeling will be performed, for which the volume of material removed by each voxel of the image surface in contact with voxels that make up the surface of the simulated, for which they automatically calculate the maximum volume of material that can be Allen by each voxel of the surface of the image of boron according to the formula:

где V - объем удаляемого материала,where V is the volume of material to be removed,

- частота вращения бора,

- boron rotation frequency, R - радиус бора в точке касания с поверхностью моделируемого объекта,R is the radius of the boron at the point of contact with the surface of the simulated object, h - высота аппроксимационного сегмента в точке касания бора с поверхностью моделируемого объекта,h is the height of the approximation segment at the point of contact of the boron with the surface of the simulated object, N_E - число режущих граней,N _E is the number of cutting faces, μ - коэффициент, описывающий свойства материала, автоматически ищут новое положение образа бора аналогично произведенному ранее, начиная в положении В с допущением проникновения бора в поверхность моделируемого объекта, автоматически определяют объем материала, который остался в каждом из затронутых вокселей с уменьшением для каждого из вокселей поверхности бора объема материала, который он еще способен удалить, автоматически выполняют попытку μ is a coefficient describing the properties of the material, they automatically search for a new position of the boron image similarly to the previously made one, starting in position B with the assumption that boron penetrates the surface of the simulated object, automatically determine the amount of material that remains in each of the affected voxels with a decrease for each of the voxels of the surface boron volume of material that he is still able to remove, automatically attempt смещения бора из точки В без допущения проникновения бора в поверхность моделируемого объекта и переходят к поиску нового положения с допущением проникновения, как это было сделано выше, в случае если образ бора был смещен, и прекращают перемещение образа бора, в случае если его не удалось сместить вследствие того, что либо была достигнута точка Б, либо хотя бы в одном из отредактированных вокселей моделируемого объекта остался ненулевой объем материала, автоматически вычисляют величину тангенциальной силы, используемой для имитации тактильных ощущений, возникающих при взаимодействии вращающегося бора с поверхностью объекта, для чего автоматически производят вычисления по формуле:displacements of boron from point B without allowing penetration of boron into the surface of the simulated object and proceed to search for a new position with the assumption of penetration, as was done above, if the image of boron was displaced, and stop moving the image of boron, if it could not be shifted due to the fact that either point B was reached, or at least one of the edited voxels of the simulated object left a nonzero volume of material, the value of the tangential force used to simulate strong sensations arising from the interaction of a rotating boron with the surface of the object, for which they automatically calculate according to the formula:

где N - число точек соприкосновения бора с поверхностью моделируемого объекта,where N is the number of points of contact of boron with the surface of the simulated object, F_T - величина тангенциальной силы,F _T - the value of the tangential force, F_с - сила резанья для материала, из которого состоит объект,F _with - cutting force for the material of which the object consists, V_i - объем удаленного материала в точке соприкосновения,V _i - the volume of the removed material at the point of contact, ε - коэффициент, определяющий зависимость силы резанья от объема удаленного материала,ε is a coefficient determining the dependence of the cutting force on the volume of the removed material, используют результаты выполнения шагов для обновления визуального представления моделируемых взаимодействий, автоматически вычисляют силу обратной связи для имитации прикосновения по формуле:use the results of the steps to update the visual representation of the simulated interactions, automatically calculate the feedback force to simulate touch using the formula:

где

- вектор силы обратной связи, используемой для имитации прикосновения,Where

- feedback force vector used to simulate touch, k - жесткость объекта,k is the stiffness of the object,

- вектор, направленный из точки положения Б в точку положения В,

- a vector directed from the point of position B to the point of position C, d - коэффициент демпфирования,d is the damping coefficient, вычисленные значения сил автоматически суммируются для получения результирующей силы обратной связи, значение которой автоматически отправляется на гаптик-устройство, данные о конечном положении инструмента автоматически сохраняются для использования в следующей итерации.the calculated force values are automatically summed up to obtain the resulting feedback force, the value of which is automatically sent to the haptic device, data on the final position of the tool are automatically saved for use in the next iteration.

Images