RU2578671C1 - Method of determining angular orientation in global radio navigation systems - Google Patents
Method of determining angular orientation in global radio navigation systems Download PDFInfo
- Publication number
- RU2578671C1 RU2578671C1 RU2015108365/07A RU2015108365A RU2578671C1 RU 2578671 C1 RU2578671 C1 RU 2578671C1 RU 2015108365/07 A RU2015108365/07 A RU 2015108365/07A RU 2015108365 A RU2015108365 A RU 2015108365A RU 2578671 C1 RU2578671 C1 RU 2578671C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- spacecraft
- angular orientation
- base
- antennas
- vectors
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Position Fixing By Use Of Radio Waves (AREA)
Abstract
Description
Предлагаемое изобретение относится к области навигации по сигналам космических аппаратов глобальных радионавигационных спутниковых систем и может быть использовано для определения угловой ориентации летательного аппарата в пространстве. Известны способы определения ориентации объектов по сигналам космических аппаратов глобальных радионавигационных систем, основанные на приеме сигналов от космических аппаратов антеннами количеством не менее трех, расположенных на объекте так, чтобы они не лежали на одной прямой, при этом антенны принимают сигналы от космических аппаратов, на основе которых определяются разности фаз несущей частоты сигналов, принимаемых на разнесенные антенны, в которых (разностях фаз) содержится информация об углах между направлениями на космические аппараты и векторами, образованными антеннами, на основе которой с привлечением информации о расположении антенн относительно объекта решается задача ориентации, при этом антенны принимают сигналы от трех космических аппаратов, а информация о координатах объекта и космических аппаратов известна [1, 2, 3].The present invention relates to the field of navigation by signals from spacecraft of global radio navigation satellite systems and can be used to determine the angular orientation of the aircraft in space. Known methods for determining the orientation of objects from the signals of the spacecraft global radio navigation systems, based on the reception of signals from spacecraft with antennas of at least three located on the object so that they do not lie on one straight line, while the antennas receive signals from spacecraft, based which determine the phase differences of the carrier frequency of the signals received at the separated antennas, in which (phase differences) contains information about the angles between the directions to the space apparatuses and vectors formed by antennas, on the basis of which the orientation problem is solved using information about the location of the antennas relative to the object, while the antennas receive signals from three spacecraft, and information about the coordinates of the object and spacecraft is known [1, 2, 3].
Недостатком способа является необходимость проведения разновременных измерений фазовых сдвигов между разнесенными антеннами объекта, что увеличивает время, требуемое для определения углового положения.The disadvantage of this method is the need for simultaneous measurements of phase shifts between spaced antennas of the object, which increases the time required to determine the angular position.
Известен способ определения угловой ориентации объекта по сигналам глобальных спутниковых радионавигационных спутниковых систем [4], основанный на приеме сигналов от космических аппаратов глобальных спутниковых радионавигационных спутниковых систем на разнесенные антенны, измерении фазового сдвига между принятыми сигналами от каждого космического аппарата, подборе значений целочисленных неоднозначностей измерений фазовых сдвигов, решении системы уравнений для определения угловой ориентации, при этом искомая угловая ориентация объекта определяется из условия максимума функции правдоподобия.A known method for determining the angular orientation of an object from the signals of global satellite radio navigation satellite systems [4], based on the reception of signals from spacecraft global satellite radio navigation satellite systems on spaced antennas, measuring the phase shift between the received signals from each spacecraft, selecting the values of integer ambiguities of phase measurement measurements shifts, solving a system of equations for determining the angular orientation, while the desired angular orientation of The object is determined from the condition of the maximum likelihood function.
Недостатком способа является просмотр большого количества комбинаций целочисленных неоднозначностей измерений фазовых сдвигов, в котором не учитывается информация о положении космических аппаратов, векторов, соединяющих антенны.The disadvantage of this method is to view a large number of combinations of integer ambiguities of phase shift measurements, which does not take into account information about the position of spacecraft, vectors connecting antennas.
Задачей изобретения является сокращение количества комбинаций при использовании переборного метода разрешения фазовой неоднозначности при определении углов между направлениями на космические аппараты и векторами, образованными линиями, соединяющими антенны, и использование функции правдоподобия, которая учитывает положение космических аппаратов и векторов, образованных линиями, соединяющими антенны.The objective of the invention is to reduce the number of combinations when using the exhaustive method of resolving phase ambiguity in determining the angles between the directions to the spacecraft and the vectors formed by the lines connecting the antennas, and using the likelihood function, which takes into account the position of the spacecraft and the vectors formed by the lines connecting the antennas.
Поставленная задача решается тем, что в способе определения угловой ориентации по сигналам космических аппаратов глобальных спутниковых радионавигационных систем, основанном на приеме сигналов от космических аппаратов на антенны, количеством не менее трех, расположенные на объекте так, чтобы они не лежали на одной прямой, измерении фазового сдвига между принятыми сигналами от каждого космического аппарата, подборе целочисленных неоднозначностей, позволяющем определить возможные значения угловой ориентации, определении значения искомой угловой ориентации объекта по максимуму функции правдоподобия, согласно изобретению возможные значения угловой ориентации определяют с использованием измеренных фазовых сдвигов и выражений, учитывающих положение космических аппаратов, векторов, образованных линиями, соединяющими антенны, и их взаимную связь.The problem is solved in that in the method for determining the angular orientation of the signals from spacecraft global satellite navigation systems, based on the reception of signals from spacecraft to antennas, at least three in number, located on the object so that they do not lie on one straight line, measuring phase the shift between the received signals from each spacecraft, the selection of integer ambiguities, which allows to determine the possible values of the angular orientation, determining the value of the claim According to the invention, the possible values of the angular orientation are determined using the measured phase shifts and expressions that take into account the position of the spacecraft, the vectors formed by the lines connecting the antennas, and their mutual connection.
Предлагаемый способ поясняется фигурами 1÷6.The proposed method is illustrated by figures 1 ÷ 6.
На фиг. 1 показана прямоугольная Земная система координат и показана связь прямоугольных и геодезических координат.In FIG. 1 shows a rectangular Earth coordinate system and shows the relationship of rectangular and geodetic coordinates.
Фиг. 2 иллюстрирует ориентацию нормальной земной системы координат относительно Земной системы через геодезические координаты.FIG. 2 illustrates the orientation of the normal Earth coordinate system relative to the Earth system through geodetic coordinates.
На фиг. 3 показана ориентация антенн относительно системы координат пеленгатора.In FIG. 3 shows the orientation of the antennas with respect to the direction finder coordinate system.
На фиг. 4 показана схема пеленгации двух источников излучения.In FIG. 4 shows a direction finding diagram of two radiation sources.
На фиг. 5 показана ориентация системы координат пеленгатора относительно связанной системы координат летательного аппарата.In FIG. 5 shows the orientation of the direction finder coordinate system with respect to the associated aircraft coordinate system.
Фиг. 6 иллюстрирует порядок определения углов курса, тангажа и крена летательного аппарата в нормальной земной системе координат.FIG. 6 illustrates the procedure for determining heading, pitch, and roll angles in a normal earth coordinate system.
Угловая ориентация объекта через углы крена, курса и тангажа определяется в нормальной (земной) системе координат в соответствии с [5]. Нормальная земная система координат связана с земной системой координат, в которой осуществляют определение координат объектов в среде ГНСС.The angular orientation of the object through the angles of roll, course and pitch is determined in the normal (earth) coordinate system in accordance with [5]. The normal earth coordinate system is connected with the earth coordinate system, in which the coordinates of objects in the GNSS environment are determined.
Земная система координат OXYZ - правая прямоугольная декартовая система координат, начало и оси которой фиксированы по отношению к Земле. Начало системы координат расположено в центре масс Земли, ось OZ направлена в Международное условное начало (условному земному полюсу, как определено рекомендациями Международной службы вращения Земли), ось ОХ лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени (в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана), ось OY дополняет систему до правой (ПЗ-90.11).В этой системе координат положение точки в пространстве определяется значениями координат X, Y, Z (см. фиг. 1). Геодезические координаты В, L, Н относятся к общеземному эллипсоиду. При этом центр общеземного эллипсоида совпадает с центром масс Земли, его малая полуось (ось вращения) совмещена с осью OZ, а оси ОХ и OY расположены в плоскости экватора так, что ось ОХ проходит через начальный меридиан. Общеземная система координат вращается вместе с Землей. Геодезическая широта В определяется как угол между нормалью к эллипсоиду, проходящей через заданную точку и плоскостью экватора; геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку (положительное направление счета долгот от начального меридиана к востоку, от 0° до 360°); геодезическая высота Н - отрезок нормали к общеземному эллипсоиду от его поверхности до точки. Положительные значения высот соответствуют точкам, расположенным над эллипсоидом.Earth coordinate system OXYZ is a right-angled Cartesian coordinate system whose origin and axes are fixed with respect to the Earth. The origin of the coordinate system is located in the center of mass of the Earth, the OZ axis is directed to the International Conditional Origin (the conventional Earth pole, as defined by the recommendations of the International Earth Rotation Service), the OX axis lies in the plane of the initial astronomical meridian established by the International Bureau of Time (at the intersection of the equator and initial meridian), the OY axis complements the system to the right (PZ-90.11). In this coordinate system, the position of a point in space is determined by the values of the X, Y, Z coordinates (see Fig. 1). The geodetic coordinates B, L, and H refer to a common ellipsoid. In this case, the center of the Earth-wide ellipsoid coincides with the center of mass of the Earth, its minor axis (rotation axis) is aligned with the OZ axis, and the OX and OY axes are located in the equatorial plane so that the OX axis passes through the initial meridian. The Earth-wide coordinate system rotates with the Earth. Geodetic latitude B is defined as the angle between the normal to the ellipsoid passing through the given point and the equator plane; geodetic longitude L - dihedral angle between the plane of the initial meridian and the plane of the meridian passing through the point (positive direction of counting longitudes from the initial meridian to the east, from 0 ° to 360 °); the geodesic height H is the segment of the normal to the common terrestrial ellipsoid from its surface to the point. Positive heights correspond to points located above the ellipsoid.
Нормальная (земная) система координат OgXgYgZg - земная система координат, ось которой OgYg направлена вверх по местной вертикали, а ось OgZg направлена на восток, ось OgXg совпадает с направлением на север. Под местной вертикалью понимают прямую, совпадающую с направлением силы тяжести в рассматриваемой точке (см. фиг. 2).The normal (terrestrial) coordinate system O g X g Y g Z g is the earth coordinate system whose axis O g Y g is directed upward along the local vertical and the axis O g Z g is directed east, the axis O g X g coincides with the direction to north. The local vertical is understood as a straight line coinciding with the direction of gravity at the point in question (see Fig. 2).
Сущность предлагаемого способа можно пояснить следующим образом. На объекте устанавливают пеленгатор, который имеет, например, три антенны (антенн может быть три и более, но для простоты понимания рассматриваются три антенны). Угол между вектором rAB, образованными антеннами А, В, и вектором rАС, образованным антеннами А, С, равен Ω, при этом расстояния между антеннами А, В и А, С (базы) равны соответственно |rAB|=b1, |rAC|=b2.The essence of the proposed method can be explained as follows. A direction finder is installed at the facility, which has, for example, three antennas (there can be three or more antennas, but three antennas are considered for ease of understanding). The angle between the vector r AB formed by the antennas A, B and the vector r AC formed by the antennas A, C is equal to Ω, while the distances between the antennas A, B and A, C (bases) are equal to | r AB | = b 1, respectively , | r AC | = b 2 .
Антенны А, В, С располагаются в плоскости OXпZп системы координат OXпYпZп, в которой направление оси ОХп совпадает с направлением вектора rAB, ось OYп перпендикулярна плоскости расположения антенн, а ось OZп дополняет систему координат до правой (см. фиг. 3).Antennas A, B, C are located in the plane OX p Z p of the coordinate system OX p Y p Z p , in which the direction of the axis OX p coincides with the direction of the vector r AB , the axis OY p is perpendicular to the plane of the antenna, and the axis OZ p complements the coordinate system to the right (see Fig. 3).
Антенны принимают сигналы от трех космических аппаратов и более, например от k космических аппаратов R1, R2, R3, …, Rk, по которым определяются координаты космических аппаратов объекта в земной системе координат и измеряются разности фаз сигналов и здесьAntennas receive signals from three or more spacecraft, for example, from k spacecraft R 1 , R 2 , R 3, ..., R k , which determine the coordinates of spacecraft facility in the earth's coordinate system and the phase differences of the signals are measured and here
i - номер космического аппарата i - spacecraft number
- разность фаз сигналов, принимаемых антеннами А, В от космического аппарата Si, излучающего сигнал с длиной волны λi; - the difference in phases of the signals received by antennas A, B from the spacecraft S i, emitting a signal with the length λ i of the wave;
- разность фаз сигналов, принимаемых антеннами А, С от космического аппарата Si, излучающего сигнал с длиной волны λi (верхний индекс относится к указанию, на какой базе выполнено измерение, а второй - номер космического аппарата). - the phase difference of the signals received by antennas A, C from the spacecraft S i emitting a signal with a wavelength of λ i (the upper index refers to the indication on which basis the measurement was made, and the second is the number of the spacecraft).
Схема пеленгации двух источников излучения показана на фиг. 4.A direction finding diagram of two radiation sources is shown in FIG. four.
Зная в земной системе координат координаты космических аппаратов с номерами объекта и разности фаз сигналов принимаемых антеннами А, В и А, С, запишем выражения, характеризующие углы между векторами баз, образованными антеннами rАВ=rB-rА, rАС=rC-rА, где rА, rB, rC - координаты антенн в земной системе координат, и векторами наблюдения источников излучения r0i=ri-r0, r0j=rj-r0.Knowing the coordinates of spacecraft with numbers in the earth coordinate system facility and phase differences of signals received by antennas A, B and A, C, we write the expressions characterizing the angles between the base vectors formed by the antennas r AB = r B -r A , r AC = r C -r A , where r A , r B , r C - coordinates antennas in the earth's coordinate system, and the observation vectors of radiation sources r 0i = r i -r 0 , r 0j = r j -r 0 .
Угол между векторами наблюдения космических аппаратов с номерами i, j равен:The angle between the observation vectors of spacecraft with numbers i, j is equal to:
Угол между векторами rАВ, rАС, образованными антеннами А, В и А, С, равен:The angle between the vectors r AB , r AC formed by antennas A, B and A, C is equal to:
Для величин расстояний между антеннами |rAB|, |rАС| и величин векторов наблюдения КA |r0i|, |r0j| выполняются условияFor the distance between the antennas | r AB |, | r AC | and values of the observation vectors KA | r 0i |, | r 0j | conditions are met
Выполнение этих условий позволяет считать фронт принимаемой электромагнитной волны плоским, и, соответственно, для измеренных разностей фаз принятых сигналов выражения для пеленгов источников излучения космических аппаратов i, j имеют вид:The fulfillment of these conditions allows us to consider the front of the received electromagnetic wave to be flat, and, accordingly, for the measured phase differences of the received signals expressions for bearings of radiation sources of spacecraft i, j have the form:
здесь - целочисленные значения из множеств:here - integer values from the sets:
где Мi - целое число длин волн λi, укладывающихся на длине b1;where M i is an integer number of wavelengths λ i that fit on a length b 1 ;
Ni - целое число длин волн λi, укладывающихся на длине b2;N i is the integer number of wavelengths λ i that fit on the length b 2 ;
Mj - целое число длин волн λj, укладывающихся на длине b1;M j is the integer number of wavelengths λ j that fit on the length b 1 ;
Nj - целое число длин волн λj, укладывающихся на длине b2.N j is the integer number of wavelengths λ j that fit on the length b 2 .
Выражение для углового расстояния между источниками излучения через пеленги источников относительно векторов баз и угла Ω их взаимной ориентации, имеет вид:The expression for the angular distance between radiation sources through bearings of the sources relative to the vectors of the bases and the angle Ω of their mutual orientation, has the form:
здесь и далее i, j - номера источников излучений;hereinafter i, j are the numbers of radiation sources;
- пеленг i-го источника, определенный на первой базе и на второй базе; - bearing of the i-th source, defined on the first base and on the second base;
- пеленг j-го источника, определенный на первой базе и на второй базе. - bearing of the j-th source, defined on the first base and on the second base.
Выражение для углового расстояния между векторами баз пеленгатора как функция от значений пеленгов и величины угла Δθi,j между источниками излучения имеет вид:The expression for the angular distance between the vectors of the direction finder bases as a function of bearing values and the angle Δθ i, j between radiation sources has the form:
Для пеленгов как функций от значений параметров фазовой неопределенности существуют следующие выражения:For bearings as functions of the values of the phase uncertainty parameters, the following expressions exist:
Вариант 1 для условия:
- пеленг j-го источника по второй базе через пеленги i-го источника и пеленг j-го источника по первой базе равен:- bearing of the j-th source on the second base through bearings of the i-th source and bearing of the j-th source on the first base is equal to:
- пеленг i-го источника по первой базе через пеленги j-го источника и пеленг i-го источника по второй базе равен:- bearing of the i-th source in the first base through bearings of the j-th source and the bearing of the i-th source in the second base is equal to:
- пеленг i-го источника по второй базе:- bearing of the i-th source in the second base:
- пеленг j-го источника по первой базе: - bearing of the j-th source on the first base:
Вариант 2 для условия:Option 2 for the condition:
- пеленг j-го источника по второй базе через пеленги i-го источника и пеленг j-го источника по первой базе равен:- bearing of the j-th source on the second base through bearings of the i-th source and bearing of the j-th source on the first base is equal to:
- пеленг i-го источника по первой базе через пеленги j-го источника и пеленг i-го источника по второй базе равен:- bearing of the i-th source in the first base through bearings of the j-th source and the bearing of the i-th source in the second base is equal to:
- пеленг i-го источника по второй базе:- bearing of the i-th source in the second base:
- пеленг j-го источника по первой базе:- bearing of the j-th source on the first base:
Расчеты угловых расстояний Ω, Δθi,j осуществляются с ошибками, измерения пеленгов возмущены ошибками измерения разностей фаз и, как следствие, принятие решения о выборе соответствующих параметров устранения фазовой неоднозначности становится вероятностной процедурой.The calculation of the angular distances Ω, Δθ i, j is carried out with errors, the bearing measurements are disturbed by the errors of measuring the phase differences and, as a result, the decision is made on the choice of the appropriate parameters for eliminating the phase ambiguity becomes a probabilistic procedure.
Определим функцию правдоподобия как условную плотность вероятности параметров неоднозначности при измеренных значениях пеленгов и заданных угловых расстояниях между векторами баз (Ω) и источниками излучения (Δθi,j). В допущении нормального закона распределения погрешностей измерений косинусов углов пеленгации, угла между векторами баз и угла между векторами наблюдения источников излучения функция правдоподобия имеет вид:We define the likelihood function as the conditional probability density of the ambiguity parameters at measured values of bearings and given angular distances between the base vectors (Ω) and radiation sources (Δθ i, j ). Under the assumption of the normal distribution law of measurement errors of cosines of direction-finding angles, the angle between the base vectors and the angle between the observation vectors of radiation sources, the likelihood function has the form:
где σΩ, - среднеквадратическая погрешность оценки косинусов углов Ω, Δθi,j по измерениям на объекте установки и расчетах по данным эфемерид космических аппаратов;where σ Ω , - the standard error of the estimate of the cosines of the angles Ω, Δθ i, j from measurements at the facility and calculations according to the data of the ephemeris of spacecraft;
- среднеквадратическая погрешность измерения косинусов пеленгов источников k=i, j на базах b=b1, b2; - the standard error of the measurement of the cosines of the bearings of the sources k = i, j on the bases b = b1, b2;
Δ - невязки соответствующих переменных равные:Δ - residuals of the corresponding variables equal to:
Максимум функции правдоподобия соответствует минимуму значения показателя экспоненты, то есть он соответствует минимуму функции, определенной как сумма показателей экспонент:The maximum of the likelihood function corresponds to the minimum value of the exponent, that is, it corresponds to the minimum of the function defined as the sum of the exponents:
Из полученного набора возможных значений с параметрами неоднозначности выбираются параметры при которых достигается минимум что соответствует максимуму функции правдоподобия. При параметрах фазовой неопределенности, равных значения с максимальной вероятностью соответствуют истинным значениям пеленгов источников излучения.From the resulting set of possible values with ambiguity parameters parameters are selected at which a minimum is achieved which corresponds to the maximum likelihood function. With phase uncertainty parameters equal to values with maximum probability correspond to the true values of bearings of radiation sources.
Критерий поиска решения, соответствующий максимуму функции правдоподобия, может быть использован при наличии взаимной корреляции погрешностей измерений и законах распределения ошибок, отличающихся от нормального закона. В этом случае изменяется вид функции правдоподобия, однако поиск оптимального решения по-прежнему базируется на поиске максимума функции правдоподобия, учитывающей положение космических аппаратов, векторов, соединяющих антенны, пеленги космических аппаратов и их взаимную связь.The criterion for finding a solution corresponding to the maximum likelihood function can be used if there is a cross-correlation of measurement errors and the laws of error distribution that differ from the normal law. In this case, the form of the likelihood function changes, but the search for the optimal solution is still based on the search for the maximum likelihood function, taking into account the position of spacecraft, vectors connecting antennas, bearings of spacecraft and their mutual connection.
Переборный алгоритм устранения фазовой неоднозначности, реализующий автономное рассмотрение по каждой базе, требует выполнения просмотра (2Мi+1) значений восстановления полных фазовых задержек для одной базы и (2Ni+1) значений для второй базы, таким образом, должны рассматриваться (2Мi+1)(2Ni+1) комбинаций положения источника излучения в пространстве, из которых выбирается одно, удовлетворяющее критерию выбора. Количество комбинаций, равное (2M+1)(2N+1), пропорционально площади прямоугольника со сторонами (2b1/λ+1, 2b2/λ+1).An exhaustive phase ambiguity elimination algorithm that implements autonomous consideration for each base requires viewing (2M i +1) of the recovery values of the total phase delays for one base and (2N i +1) values for the second base, so (2M i +1) (2N i +1) combinations of the position of the radiation source in space, from which one is selected that satisfies the selection criterion. The number of combinations equal to (2M + 1) (2N + 1) is proportional to the area of the rectangle with sides (2b 1 /
Условие пеленгования источника по двум базам (например, когда базы ортогональны, то есть Ω=90°), а именно, существование пересечения конусов возможных положений источника в пространстве по первой и второй базам при параметрах неоднозначности (m, n) имеет вид: где и Для этого случая количество комбинаций параметров (m, n) пропорционально площади эллипса с полуосями Коэффициент уменьшения просматриваемых комбинаций, определяемый как отношение возможных комбинаций параметров уточненного алгоритма устранения фазовой неоднозначности к количеству комбинаций возможных неоднозначностей по базам, оценочно равен обратной величине отношения площади прямоугольника к площади, вписанного в него эллипса, то есть равен π/4.The condition for direction finding of a source along two bases (for example, when the bases are orthogonal, i.e., Ω = 90 °), namely, the intersection of the cones of possible positions of the source in space along the first and second bases with the ambiguity parameters (m, n) has the form: Where and For this case, the number of combinations of parameters (m, n) is proportional to the area of the ellipse with half shafts The reduction coefficient of the viewed combinations, defined as the ratio of possible combinations of parameters of a refined algorithm for eliminating phase ambiguity to the number of combinations of possible ambiguities in the bases, is estimated to be the reciprocal of the ratio of the area of the rectangle to the area of the ellipse inscribed in it, i.e., π / 4.
Выражение для углового расстояния между двумя источниками излучения определяется при двух условиях:The expression for the angular distance between two radiation sources is determined under two conditions:
что соответствует условию существования источников сигналов на пеленгах, равных и при пеленгации их одновременно двумя базами. В этом случае коэффициент уменьшения комбинаций параметров неоднозначности равен произведению коэффициентов уменьшения комбинаций параметров неоднозначности по каждой базе, то есть он оценочно равен чем достигается поставленная цель - уменьшение количества просмотра комбинаций неоднозначности при переборном методе устранения фазовой неоднозначности при определении углов между направлениями на космические аппараты и векторами, образованным антеннами.which corresponds to the condition for the existence of signal sources on bearings equal to and when direction finding them simultaneously with two bases. In this case, the reduction coefficient of combinations of ambiguity parameters is equal to the product of the reduction coefficients of combinations of ambiguity parameters for each base, that is, it is estimated to be what the goal is achieved is to reduce the number of viewing ambiguity combinations in the exhaustive method of eliminating phase ambiguity in determining the angles between the directions to the spacecraft and the vectors formed by antennas.
Направляющие косинусы векторов наблюдения источников сигналов относительно летательного аппарата в земной системе координат имеют вид:The directing cosines of the observation vectors of signal sources relative to the aircraft in the earth's coordinate system are:
Пусть неизвестные направляющие косинусы векторов баз в земной системе координат равны:Let the unknown direction cosines of the base vectors in the earth coordinate system be equal to:
для первой базы - for the first base -
для второй - for the second -
тогда система уравнений пеленгации источников излучения на первой базе имеет вид:then the system of equations of direction finding of radiation sources at the first base has the form:
система уравнений пеленгации источников излучения на второй базе имеет вид:the system of equations of direction finding of radiation sources at the second base has the form:
Введем обозначения:We introduce the following notation:
Система уравнений относительно неизвестных направляющих косинусов вектора базы примет вид:The system of equations for the unknown direction cosines of the base vector will take the form:
Система уравнений методом подстановки сводится к решению квадратного уравнения относительно переменной z вида:The system of equations by the substitution method reduces to solving a quadratic equation with respect to the variable z of the form:
Az2+2Bz+С=0Az 2 + 2Bz + C = 0
Корни уравнения:The roots of the equation:
отсюда: х1,2=uxz1,2+νx from here: x 1,2 = u x z 1,2 + ν x
y1,2=uyz1,2+νy y 1,2 = u y z 1,2 + ν y
здесьhere
В=uxvx+uyνy B = u x v x + u y ν y
D=d11d22-d21d12 D = d 11 d 22 -d 21 d 12
Первое решение для направляющих векторов базы:The first solution for guide vector vectors:
второе решение:second solution:
Решение для направляющих векторов второй базы выполняется аналогично и так же получается два решения относительно направляющих косинусов вектора второй базы соответственно: и Solution for guide vectors of the second base It is performed similarly and two solutions are obtained with respect to the direction cosines of the second base vector, respectively: and
Выбор правильного решения осуществляется путем привлечения результатов измерений по третьему источнику излучения. Для этого определяется вторая пара источников, в которой хотя бы один не использовался при нахождении направляющих косинусов векторов баз, и для нее повторяется процедура выбора параметров неоднозначности и решение задачи определения направляющих косинусов баз. Из полученных значений направляющих косинусов векторов баз за истинное значение принимаются значения, совпадающие в решениях по первой паре и второй паре источников излучения.The choice of the right solution is carried out by attracting the measurement results from a third radiation source. For this, a second pair of sources is determined in which at least one was not used to find the direction cosines of the base vectors, and the procedure for choosing the ambiguity parameters and the solution of the problem of determining the direction cosines of the bases are repeated for it. From the obtained values of the guide cosines of the base vectors, the values that coincide in the solutions for the first pair and the second pair of radiation sources are taken as the true value.
По значениям направляющих косинусов векторов баз вычисляются параметры фазовых неоднозначностей источников сигналов космических аппаратов, которые не были использованы при определении ориентации. Для источника l параметры неоднозначности равны:Using the values of the guiding cosines of the base vectors, the parameters of the phase ambiguities of the sources of signals from the spacecraft, which were not used to determine the orientation, are calculated. For source l, the ambiguity parameters are equal to:
здесь - направляющие косинусы вектора наблюдения источника сигнала l относительно летательного аппарата в геоцентрической системе координат;here - directing cosines of the observation vector of the signal source l relative to the aircraft in the geocentric coordinate system;
int[…] - операция определения целого числа, ближайшего к целой части операнда;int [...] - the operation of determining the integer closest to the integer part of the operand;
sign(…) - функция принимает нулевое значение при положительном значении операнда и равна единице в противном случае.sign (...) - the function takes a zero value with a positive value of the operand and is equal to one otherwise.
После определения параметров неоднозначностей для всех источников осуществляется решение системы уравнений для определения уточненной угловой ориентации векторов баз с учетом всей совокупности фазовых сдвигов принятых сигналов.After determining the ambiguity parameters for all sources, a system of equations is solved to determine the refined angular orientation of the base vectors, taking into account the entire set of phase shifts of the received signals.
Система уравнений, описывающая связь измеренных фазовых сдвигов с расчетными значениями, которые определяются через направляющие косинусов векторов наблюдения источников излучения и баз пеленгатора, имеет вид:The system of equations that describes the relationship of the measured phase shifts with the calculated values that are determined through the guides of the cosines of the observation vectors of the radiation sources and direction finder bases has the form:
здесь - номера космического аппарата;here - spacecraft numbers;
- оценки косинусов пеленгов через измеренные полные фазовые задержки на базах, равные соответственно - estimates of the cosines of the bearings through the measured total phase delays at the bases, equal respectively
e0i×eb1, e0i×eb2, - скалярные произведения направляющих косинусов векторов наблюдения источников сигнала i-го космического аппарата и неизвестных векторов баз, равные по определению косинусам углов между соответствующими векторами, равные:e 0i × e b1 , e 0i × e b2 , are scalar products of the directing cosines of the observation vectors of the signal sources of the i-th spacecraft and unknown base vectors, equal by definition to the cosines of the angles between the corresponding vectors, equal to:
последние три уравнения - уравнения связи, которые определяют ориентацию векторов баз относительно друг друга и условие нормировки направляющих косинусов векторов.the last three equations are communication equations that determine the orientation of the base vectors relative to each other and the normalization condition for the direction cosines of the vectors.
В результате решения этой системы уравнений находятся уточненные направляющие косинусы векторов баз в земной системе координат по результатам измерений разностей фаз сигналов от всех космических аппаратов.As a result of solving this system of equations, the specified directional cosines of the base vectors in the earth coordinate system are found from the results of measurements of the phase differences of the signals from all spacecraft.
По определению направляющие косинусы орта оси ОХП системы координат OXпYпZп совпадают с направляющими косинусами первой базы, то есть Второй орт определяющий положение оси OYП системы координат, находится как векторное произведение векторов еb1 и еb2 By definition, the direction cosines of the unit vector of the axis OX P of the coordinate system OX p Y p Z p coincide with the direction cosines of the first base, i.e. Second Ort determining the position of the axis OY P of the coordinate system, is found as the vector product of the vectors e b1 and e b2
здесь ⊗ - операция векторного произведения.here ⊗ is the operation of the vector product.
Третий орт eZп, определяющий положение оси OZП и дополняющий ориентацию осей системы координат OXпYпZп до правой, определяется векторным произведением векторов eXп и eYп:The third unit e Zп , which determines the position of the axis OZ P and complements the orientation of the axes of the coordinate system OX p Y p Z p to the right, is determined by the vector product of the vectors e Xп and e Yп :
Орты совпадают с осями связанной с пеленгатором системы координат и определяют ориентацию ее относительно земной системы координат.Horta coincide with the axes of the coordinate system associated with the direction finder and determine its orientation relative to the earth coordinate system.
Преобразование координат из земной системы координат в нормальную (земную) систему координат и обратно осуществляется с использованием соотношений [9]:The transformation of coordinates from the earth's coordinate system to the normal (earth) coordinate system and vice versa is carried out using the relations [9]:
здесь - элементы сдвига (координаты центра нормальной системы координат в земной системе координат), равные:here - shift elements (coordinates of the center of the normal coordinate system in the Earth coordinate system), equal to:
а - большая полуось эллипсоида, м; a - semimajor axis of the ellipsoid, m;
α - сжатие эллипсоида;α is the compression of the ellipsoid;
В - долгота;B - longitude;
L - широта.L is the latitude.
Связь прямоугольных пространственных координат X, Y, Z и геодезических L, В, Н описывается формулами:The relationship of the rectangular spatial coordinates X, Y, Z and geodesics L, B, H is described by the formulas:
где X, Y, Z - прямоугольные координаты точки;where X, Y, Z are the rectangular coordinates of the point;
L, В, H - геодезические координаты точки (соответственно широта и долгота в рад, и высота в м);L, B, H - geodetic coordinates of the point (respectively latitude and longitude in rad, and height in m);
N - радиус кривизны первого вертикала, м;N is the radius of curvature of the first vertical, m;
е - эксцентриситет эллипсоида.e is the eccentricity of the ellipsoid.
Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют соответственно по формулам:The values of the radius of curvature of the first vertical and the square of the eccentricity of the ellipsoid are calculated respectively by the formulas:
е2=2α-α2 e 2 = 2α-α 2
где а - большая полуось эллипсоида, м;where a is the semimajor axis of the ellipsoid, m;
α - сжатие эллипсоида.α is the compression of the ellipsoid.
Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические выполняется итерационная процедура вычисления геодезической широты и геодезической высоты:To convert spatial rectangular coordinates to geodesics, an iterative procedure for calculating the geodetic latitude and geodetic height is performed:
1) вычисляют вспомогательную величину D по формуле:1) calculate the auxiliary value of D by the formula:
2) если D=0, то2) if D = 0, then
3) если D≠0, то3) if D ≠ 0, then
при этомwherein
4) если Z=0, то4) if Z = 0, then
B=0, H=D-aB = 0, H = D-a
5) если Z≠0, находят вспомогательные величины r, c, p по формулам и реализуют итеративный процесс:5) if Z ≠ 0, find auxiliary quantities r, c, p by formulas and implement an iterative process:
начало итеративного процесса:start of the iterative process:
s1=0s 1 = 0
М:M:
b=c+s1 b = c + s 1
если d, меньше установленного значения δ, тоif d is less than the set value of δ, then
В=bB = b
если d равно или больше установленного значения δ, тоif d is equal to or greater than the set value of δ, then
s1=s2 и вычисления продолжают, начиная с метки М.s 1 = s 2 and the calculations continue, starting from label M.
ПримечанияNotes
1. При преобразованиях координат в качестве допуска δ прекращения итеративного процесса принимают значение 0,0001" (4.848136811·10-6). В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.1. During coordinate transformations, the value of 0.0001 "(4.848136811 · 10 -6 ) is taken as the tolerance δ for termination of the iterative process. In this case, the error in calculating the geodetic height does not exceed 0.003 m.
2. Большая полуось эллипсоида а=6378136 м2. The semimajor axis of the ellipsoid a = 6378136 m
Коэффициент сжатия α=1/298,25784.Compression ratio α = 1 / 298.25784.
Для определения угловой ориентации летательного аппарата преобразуем орты системы координат OXпYпZп из земной системы координат в нормальную (земную) систему координат. Преобразование имеет вид:To determine the angular orientation of the aircraft, we transform the unit coordinates of the coordinate system OX p Y p Z p from the earth coordinate system to the normal (earth) coordinate system. The conversion has the form:
где матрица преобразования координат MN приведена выше.where the coordinate transformation matrix M N is given above.
Для случая, когда система координат пеленгатора повернута относительно связанной системы координат летательного аппарата по курсу на угол Δψ, по тангажу на угол Δθ, по крену на угол Δγ, производится преобразование ортов (см. фиг. 5) из нормальной системы в связанную систему летательного аппарата по формуле:For the case when the coordinate system of the direction finder is rotated relative to the associated coordinate system of the aircraft in the direction of the angle Δψ, in pitch by the angle Δθ, in roll by the angle Δγ, the unit vectors are converted (see Fig. 5) from the normal system to the associated system of the aircraft according to the formula:
здесь МΔ - матрица, определенная следующим образом:here M Δ is a matrix defined as follows:
где а11=cosΔθ·cosΔψwhere a 11 = cosΔθ
a21=sinΔγ·sinΔψ-cosΔγ·sinΔθ·cosΔψa 21 = sinΔγ sin sin ψ cos cos γ sin sin θ cos cos
a31=sinΔγ·sinΔθ·cosΔψ+cosΔγ·sinΔψa 31 = sinΔγ sinins θ cosΔψ + cosΔγ sinΔψ
a12=sinΔθa 12 = sinΔθ
a22=cosΔγ·cosΔθa 22 = cosΔγ
a32=-sinΔγ·cosΔθa 32 = -sinΔγ cosΔθ
a13=-cosΔθ·sinΔψa 13 = -cosΔθ
а23=cosΔγ·sinΔθ·sinΔψ+sinΔγ·cosΔψand 23 = cosΔγ sin sin θ sin sin ψ + sinΔγ cos cos
a33=cosΔγ·cosΔψ-sinΔγ·sinΔθ·sinΔψa 33 = cosΔγ cosΔψ-sinΔγ sin sin θ sin sin
Матрица направляющих косинусов, определяющая разворот связанной с пеленгатором системы координат OXпYпZп (положительное направление оси ОХп совпадает с направлением положительное направление оси OYп совпадает с направлением а положительное направление оси OZп совпадает с направлением ) относительно нормальной (земной) системы координат OXgYgZg, имеет вид:The matrix of guide cosines that determines the rotation of the coordinate system associated with the direction finder OX p Y p Z p (the positive direction of the axis OX p coincides with the direction the positive direction of the axis OY n coincides with the direction and the positive direction of the axis OZ n coincides with the direction ) relative to the normal (terrestrial) coordinate system OX g Y g Z g , has the form:
гдеWhere
Углы курса, тангажа и крена летательного аппарата (см. фиг. 6) в нормальной земной системе координат определяются выражениями:The angles of the course, pitch and roll of the aircraft (see Fig. 6) in a normal earth coordinate system are determined by the expressions:
ψ=-arctg2(c11,c3l)ψ = -arctg2 (c 11 , c 3l )
θ=arcsin(c21)θ = arcsin (c 21 )
γ=-arctg2(c22,c23)γ = -arctg2 (c 22 , c 23 )
Проведенное математическое моделирование подтвердило эффективность предлагаемого способа определения угловой ориентации в среде глобальных радионавигационных систем.The mathematical modeling confirmed the effectiveness of the proposed method for determining the angular orientation in the environment of global radio navigation systems.
Источники информацииInformation sources
1. УДК 621.396.96:629.783 Сетевые спутниковые радионавигационные системы / B.C. Шибшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич, и др.; Под ред. B.C. Шибшаевича, - 2-е изд., перераб. и доп. - М.; Радио и связь, 1993. - 408 с.: ил. - ISBN 5-526-00174-4, стр. 205).1. UDC 621.396.96: 629.783 Network satellite radio navigation systems / B.C. Shibshaevich, P.P. Dmitriev, N.V. Ivantsevich, and others; Ed. B.C. Shibshaevich, - 2nd ed., Rev. and add. - M .; Radio and communications, 1993 .-- 408 pp., Ill. - ISBN 5-526-00174-4, p. 205).
2. Патент №2185637, Российская Федерация. Способ угловой ориентации объекта по сигналам спутниковых радионавигационных систем (варианты) / Алешечкин A.M., Кокорин В.И., Фатеев Ю.Л. // Опубл. 2002, бюл. №20.2. Patent No. 2185637, Russian Federation. The method of angular orientation of the object according to the signals of satellite radio navigation systems (options) / Aleshechkin A.M., Kokorin V.I., Fateev Yu.L. // Publ. 2002, bull. No. 20.
3. Патент №2379700, Российская Федерация. Способ угловой ориентации объекта по сигналам спутниковых радионавигационных систем / Алешечкин A.M., Кокорин В.И., Фатеев Ю.Л. // Опубл. 2010, бюл. №2.3. Patent No. 2379700, Russian Federation. The method of angular orientation of the object according to the signals of satellite radio navigation systems / Aleshechkin A.M., Kokorin V.I., Fateev Yu.L. // Publ. 2010, bull. No. 2.
4. Патент №2446410, Российская Федерация. Способ угловой ориентации объекта по сигналам спутниковых радионавигационных систем / Алешечкин А.М. // Опубл. 27.03.2012.4. Patent No. 2446410, Russian Federation. The method of angular orientation of the object according to the signals of satellite radio navigation systems / Aleshechkin A.M. // Publ. 03/27/2012.
5. ГОСТ 20058-80 Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения. Издательство стандартов, 1981.5. GOST 20058-80 Dynamics of aircraft in the atmosphere. Terms, definitions and designations. Standards Publishing House, 1981.
Claims (1)
отличающийся тем, что антенны расположены на летательном аппарате не на одной прямой, а подбор значений параметров фазовой неоднозначности осуществляют только для случаев осуществимых пеленгаций космических аппаратов, при этом значения угловой ориентации определяют с учетом положения космических аппаратов, векторов, соединяющих антенны, пеленгов космических аппаратов и их взаимной связи:
где i, j - номера космических аппаратов (КА), при этом i≠j;
Δθi,j - угол между векторами, образованными линиями, соединяющими объект и космические аппараты с номерами i, j;
Ω - угол между векторами, образованными линиями, соединяющими антенны и образующими первую и вторую базы пеленгатора;
- пеленг космического аппарата номер i на первой базе;
- пеленг космического аппарата номер i на второй базе;
- пеленг космического аппарата номер j на первой базе;
- пеленг космического аппарата номер j на второй базе;
для условия
выражения связи для пеленгов:
для условия
выражения связи для пеленгов:
A method for determining the angular orientation of an aircraft, in which signals from spacecraft of global radio navigation systems are received by diversity antennas of at least three, phase shifts between received signals from each spacecraft are measured, integer ambiguities of phase shift measurements are selected, the angular orientation is determined from the maximum condition likelihood functions
characterized in that the antennas are located on the aircraft not on one straight line, and the phase ambiguity parameter values are selected only for cases of feasible direction finding of spacecraft, while the angular orientation values are determined taking into account the position of the spacecraft, vectors connecting the antennas, bearings of the spacecraft and their mutual relationship:
where i, j are the numbers of spacecraft (SC), with i ≠ j;
Δθ i, j is the angle between the vectors formed by the lines connecting the object and the spacecraft with numbers i, j;
Ω is the angle between the vectors formed by the lines connecting the antennas and forming the first and second bases of the direction finder;
- bearing of the spacecraft number i at the first base;
- bearing of the spacecraft number i at the second base;
- bearing of the spacecraft number j at the first base;
- bearing of the spacecraft number j at the second base;
for condition
communication expressions for bearings:
for condition
communication expressions for bearings:
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2015108365/07A RU2578671C1 (en) | 2015-03-11 | 2015-03-11 | Method of determining angular orientation in global radio navigation systems |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2015108365/07A RU2578671C1 (en) | 2015-03-11 | 2015-03-11 | Method of determining angular orientation in global radio navigation systems |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2578671C1 true RU2578671C1 (en) | 2016-03-27 |
Family
ID=55656787
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2015108365/07A RU2578671C1 (en) | 2015-03-11 | 2015-03-11 | Method of determining angular orientation in global radio navigation systems |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2578671C1 (en) |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2740606C1 (en) * | 2020-05-18 | 2021-01-15 | Общество с ограниченной ответственностью "Специальный Технологический Центр" | Method and device for determining angular orientation of aircrafts |
RU2771439C1 (en) * | 2021-08-06 | 2022-05-04 | Акционерное общество научно-внедренческое предприятие «ПРОТЕК» | Method for determining the planned coordinates of an aircraft by measuring the bearing of an unknown source of interference radiation |
RU2821640C1 (en) * | 2024-02-08 | 2024-06-25 | Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования Ярославское высшее военное училище противовоздушной обороны Министерства обороны Российской Федерации | Method of determining angular orientation of aircraft |
Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US5995043A (en) * | 1996-12-06 | 1999-11-30 | The Boeing Company | Aircraft satellite navigation precision-approach system including CDMA datalink |
US6760664B1 (en) * | 2001-06-25 | 2004-07-06 | The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration | Autonomous navigation system based on GPS and magnetometer data |
WO2006135916A1 (en) * | 2005-06-13 | 2006-12-21 | Aviation Communication & Surveillance Systems Llc | Spacing control system and method for aircraft |
RU2446410C1 (en) * | 2010-12-20 | 2012-03-27 | Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования "Сибирский Федеральный Университет" (Сфу) | Method of angular orientation of object by signals of satellite radio-navigation systems |
RU2514197C1 (en) * | 2012-12-06 | 2014-04-27 | Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации | Method and device for determination of airborne vehicle angular attitude |
RU2516697C2 (en) * | 2012-08-06 | 2014-05-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники" (ТУСУР) | Method of aircraft bank measurement and device to this end |
RU2636320C1 (en) * | 2017-02-02 | 2017-11-22 | Людмила Викторовна Фигурина | Method of preparing sugary products from berries |
-
2015
- 2015-03-11 RU RU2015108365/07A patent/RU2578671C1/en active
Patent Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US5995043A (en) * | 1996-12-06 | 1999-11-30 | The Boeing Company | Aircraft satellite navigation precision-approach system including CDMA datalink |
US6760664B1 (en) * | 2001-06-25 | 2004-07-06 | The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration | Autonomous navigation system based on GPS and magnetometer data |
WO2006135916A1 (en) * | 2005-06-13 | 2006-12-21 | Aviation Communication & Surveillance Systems Llc | Spacing control system and method for aircraft |
RU2446410C1 (en) * | 2010-12-20 | 2012-03-27 | Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования "Сибирский Федеральный Университет" (Сфу) | Method of angular orientation of object by signals of satellite radio-navigation systems |
RU2516697C2 (en) * | 2012-08-06 | 2014-05-20 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники" (ТУСУР) | Method of aircraft bank measurement and device to this end |
RU2514197C1 (en) * | 2012-12-06 | 2014-04-27 | Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного" Министерства обороны Российской Федерации | Method and device for determination of airborne vehicle angular attitude |
RU2636320C1 (en) * | 2017-02-02 | 2017-11-22 | Людмила Викторовна Фигурина | Method of preparing sugary products from berries |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2740606C1 (en) * | 2020-05-18 | 2021-01-15 | Общество с ограниченной ответственностью "Специальный Технологический Центр" | Method and device for determining angular orientation of aircrafts |
RU2771439C1 (en) * | 2021-08-06 | 2022-05-04 | Акционерное общество научно-внедренческое предприятие «ПРОТЕК» | Method for determining the planned coordinates of an aircraft by measuring the bearing of an unknown source of interference radiation |
RU2821640C1 (en) * | 2024-02-08 | 2024-06-25 | Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования Ярославское высшее военное училище противовоздушной обороны Министерства обороны Российской Федерации | Method of determining angular orientation of aircraft |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Teunissen et al. | Testing of a new single-frequency GNSS carrier phase attitude determination method: land, ship and aircraft experiments | |
Giorgi et al. | Testing a new multivariate GNSS carrier phase attitude determination method for remote sensing platforms | |
AU2011258700B2 (en) | Determining spatial orientation information of a body from multiple electromagnetic signals | |
Giorgi et al. | Carrier phase GNSS attitude determination with the multivariate constrained LAMBDA method | |
Giorgi et al. | Instantaneous ambiguity resolution in Global-Navigation-Satellite-System-based attitude determination applications: A multivariate constrained approach | |
Giorgi et al. | GNSS carrier phase-based attitude determination | |
US20200200850A1 (en) | Radio beacon system | |
RU2578671C1 (en) | Method of determining angular orientation in global radio navigation systems | |
RU2661357C1 (en) | Method of reviewing passive single-positive monopulse triple-oriented angular-differential-doppler locations of moving in space of the radio-emitting objects | |
Xue et al. | Dynamic positioning configuration and its first-order optimization | |
US11821999B2 (en) | Attitude determination based on global navigation satellite system information | |
CN110133702B (en) | Attitude measurement method and equipment based on orthogonal transformation | |
US10184799B2 (en) | Systems and methods for targeting objects of interest in denied GPS environments | |
RU2699552C9 (en) | Method for passive single-position angular-doppler location of radio-emitting objects moving in space | |
Deakin | 3-D coordinate transformations | |
RU2613369C1 (en) | Method of aircraft navigation using high-precision single-phase direction finder and address-respond packet digital radio link in decameter waves range | |
RU2640944C2 (en) | Method of determining ring wave source coordinates on water surface from spacecraft | |
Giorgi | The multivariate constrained LAMBDA method for single-epoch, single-frequency GNSS-based full attitude determination | |
Nadarajah et al. | Attitude determination of LEO satellites using an array of GNSS sensors | |
Giorgi et al. | Single-epoch, single-frequency, standalone full attitude determination: experimental results | |
RU2583450C1 (en) | Method of locating ground source of radio-frequency of satellite communication system | |
Bulychev et al. | Analysis of modification of the energy method of passive ranging | |
RU2787952C1 (en) | Method for determining radio signal arrival direction | |
RU2608176C1 (en) | Method of positioning remote object by range-and-angular measuring devices | |
RU2490661C1 (en) | Method of determining coordinates of short-wave radio-frequency source |