RU2559787C1 - Synthesis of frequency filters for systems of electric power generation, conversion and distribution - Google Patents

Abstract

FIELD: electric power engineering.

SUBSTANCE: under definite conditions, the main frequency, voltage and filter reactive power are measured for them to be set. Any quantity of filter n band passes (1 ≤ n < ∞) is measured and set. Filter (n-1) retardation frequencies are defined. Required filter structure is determined composed of n oscillating circuits, first of which is a serial one the others (n-1) are parallel. Then, capacity of serial oscillating circuit is defined to generate the matrix of synthesized filter. Filter inductance is defined by solving the synthesized filter matrix by Gauss-Jordan method or other numerical processes. Then, capacities of parallel oscillating circuits of the filter are calculated. Now, data are output on structure and parameters of factors, as well as on preset and measured magnitudes. This is done for physical implementation and monitoring of synthesized filters. Note here that this method allows a high accuracy and efficiency in real time synthesis of frequency filters for n frequencies of current spectrum and voltage in electric power generation, conversion and distribution systems.

EFFECT: expanded spectra of filtration frequencies, higher accuracy and efficiency of frequency filter synthesis.

8 dwg

Description

Изобретение относится к области электротехники и может использоваться для синтеза частотных фильтров, обеспечивающих минимизацию искажений тока и напряжения в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии. Предлагаемый способ может применяться в синтезаторах фильтров, а также в регуляторах многочастотных адаптивных устройств фильтрации спектра, структура и параметры которых определяются в реальном масштабе времени на основании измерений.The invention relates to the field of electrical engineering and can be used to synthesize frequency filters that minimize distortion of current and voltage in systems for the generation, conversion and distribution of electrical energy. The proposed method can be used in filter synthesizers, as well as in regulators of multi-frequency adaptive spectrum filtering devices, the structure and parameters of which are determined in real time on the basis of measurements.

Известен способ для определения расстройки параметров элементов трехчастотных фильтров (см. патент Китая № CN 102401866 А, М. кл. G01R 27/02, G01R 31/00, опубл. 04.04.2012 г.). Структура таких фильтров состоит из трех последовательно индуктивно-емкостных колебательных контуров, первый из которых является последовательным индуктивно-емкостным колебательным контуром (C₁, L₁), а остальные (второй и третий) - параллельными индуктивно-емкостными колебательными контурами. При этом частоты пропускания (частоты настройки), а также установленные индуктивности и емкости колебательных контуров фильтра изначально известны. Способ позволяет определить расстройку индуктивностей и емкостей (изменение емкостей и индуктивностей) трехчастотного фильтра при различных неисправностях или авариях, путем измерения значений тока и напряжения на частотах пропускания фильтра. На основании измеренных значений тока и напряжения определяют сопротивления колебательных контуров фильтра, вычисляют индуктивности и емкости, которые изменились в результате аварий, и сравнивают эти вычисленные значения индуктивностей и емкостей с теми индуктивностями и емкостями, которые были изначально установлены и известны до возникновения каких-либо аварийных ситуаций.A known method for determining the mismatch of the parameters of the elements of three-frequency filters (see China patent No. CN 102401866 A, M. CL G01R 27/02, G01R 31/00, publ. 04.04.2012). The structure of such filters consists of three series inductively-capacitive oscillatory circuits, the first of which is a series inductive-capacitive oscillatory circuit (C ₁ , L ₁ ), and the rest (second and third) are parallel inductive-capacitive oscillatory circuits. In this case, the transmission frequencies (tuning frequencies), as well as the established inductances and capacitances of the filter oscillatory circuits, are initially known. The method allows to determine the detuning of inductances and capacitances (changing capacitances and inductances) of a three-frequency filter for various malfunctions or accidents, by measuring the values of current and voltage at the filter pass frequencies. Based on the measured current and voltage values, the resistances of the filter oscillatory circuits are determined, inductances and capacitances that have changed as a result of accidents are calculated, and these calculated inductances and capacitances are compared with those inductances and capacitors that were originally installed and known before any emergency situations.

Однако способ не позволяет задать требуемые параметры частотной характеристики фильтра - частоты пропускания и задерживания, задать требуемые параметры установки фильтра - основную частоту (номинальную частоту), напряжение и реактивную мощность на основной частоте, кроме того, в способе нет возможности произвести синтез фильтра по заданным параметрам, то есть по заданным параметрам определить структуру и параметры элементов фильтра (значения емкостей и индуктивностей колебательных контуров) для реализации фильтра. Таким образом, способ не может использоваться для синтеза частотных фильтров с целью реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.However, the method does not allow you to set the required parameters of the filter’s frequency response - transmission and delay frequencies, set the required filter settings - the fundamental frequency (rated frequency), voltage and reactive power at the fundamental frequency, in addition, the method does not have the ability to synthesize the filter according to the specified parameters that is, according to the given parameters, determine the structure and parameters of the filter elements (values of capacitances and inductances of the oscillatory circuits) for the implementation of the filter. Thus, the method cannot be used for the synthesis of frequency filters in order to implement adaptive spectrum filtering devices in the systems of generation, conversion and distribution of electrical energy.

Известен способ для проектирования и определения параметров элементов трехчастотных фильтров (см. патент Китая № CN 102044877 А, М. кл. H02J 3/01, H02J 3/18, опубл. 04.05.2011 г.), позволяющий определить параметры элементов фильтров с количеством частот пропускания, равным трем. Структура таких фильтров состоит из трех последовательно соединенных индуктивно-емкостных колебательных контуров, первый из которых является последовательным индуктивно-емкостным колебательным контуром (C₁, L₁), а остальные (второй и третий) - параллельными индуктивно-емкостными колебательными контурами.A known method for designing and determining the parameters of the elements of three-frequency filters (see China patent No. CN 102044877 A, M. CL. H02J 3/01, H02J 3/18, publ. 05/04/2011), which allows to determine the parameters of the filter elements with the number transmission frequencies equal to three. The structure of such filters consists of three serially connected inductive-capacitive oscillatory circuits, the first of which is a serial inductive-capacitive oscillatory circuit (C ₁ , L ₁ ), and the rest (second and third) are parallel inductive-capacitive oscillatory circuits.

Способ осуществляется следующим образом.The method is as follows.

Задают три частоты пропускания фильтра (частоты, на которых сопротивление фильтра имеет минимальные значения), задают напряжение и реактивную мощность на основной (номинальной) частоте для трех эквивалентных одноконтурных одночастотных фильтров, которые представляют собой последовательные индуктивно-емкостные колебательные контуры, при этом собственные частоты эквивалентных одноконтурных одночастотных фильтров должны совпадать с заданными частотами пропускания трехчастотного фильтра. Далее, по заданным частотам пропускания, напряжению и реактивной мощности на основной частоте производят вспомогательные вычисления для определения индуктивностей и емкостей трех эквивалентных одноконтурных одночастотных фильтров, по которым вычисляют емкость последовательного индуктивно-емкостного колебательного контура трехчастотного фильтра как суммы емкостей эквивалентных одноконтурных одночастотных фильтров, а также вычисляют эквивалентные сопротивления. На основании вычисленных данных, определяют неизвестные индуктивности и емкости индуктивно-емкостных колебательных контуров трехчастотного фильтра.Three filter transmission frequencies are set (frequencies at which the filter resistance has minimum values), voltage and reactive power are set at the fundamental (nominal) frequency for three equivalent single-circuit single-frequency filters, which are consecutive inductive-capacitive oscillatory circuits, while the natural frequencies are equivalent single-circuit single-frequency filters must match the specified transmission frequencies of the three-frequency filter. Next, for the given transmission frequencies, voltage and reactive power at the fundamental frequency, auxiliary calculations are performed to determine the inductances and capacitances of three equivalent single-circuit single-frequency filters, which calculate the capacitance of a series inductive-capacitive oscillatory circuit of a three-frequency filter as the sum of the capacitances of equivalent single-circuit single-frequency filters, as well as equivalent resistances are calculated. Based on the calculated data, unknown inductances and capacitances of the inductive-capacitive oscillatory circuits of the three-frequency filter are determined.

Приведенный способ позволяет определить параметры элементов фильтра по заданным параметрам частотной характеристики и установки фильтра.The above method allows you to determine the parameters of the filter elements according to the specified parameters of the frequency response and filter settings.

Однако в способе не задают частоты задерживания (частоты, на которых сопротивление фильтра имеет максимальные значения), что приводит к низкой точности задания параметров частотной характеристики и, следовательно, недостаточной точности определения параметров элементов фильтра. Способ не может осуществить синтез фильтров при количестве частот пропускания n, где 1≤n≤3 и 3≤n≤∞ (n - целое число), что значительно сужает спектры фильтрации синтезируемых фильтров и уменьшает возможности фильтрации искажений тока и напряжения в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии. Способ имеет низкую вычислительную эффективность, так как содержит большое количество вычислительных операций для определения параметров элементов фильтра, что снижает эффективность способа при использовании в системах, работающих в реальном масштабе времени. Для параметров установки и частотной характеристики в способе не определены диапазоны значений задаваемых величин. Это приводит к неточностям и ошибкам в определении параметров элементов фильтра и также снижает вычислительную эффективность. Таким образом, способ не предназначен для синтеза фильтров на основании измерений в реальном масштабе времени и не может использоваться при синтезе частотных фильтров с целью реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.However, the method does not specify a delay frequency (frequencies at which the filter resistance has maximum values), which leads to low accuracy in setting the frequency response parameters and, therefore, insufficient accuracy in determining the parameters of the filter elements. The method cannot synthesize filters with the number of transmission frequencies n, where 1≤n≤3 and 3≤n≤∞ (n is an integer), which significantly narrows the filtering spectra of the synthesized filters and reduces the filtering capabilities of current and voltage distortions in the generation systems, conversion and distribution of electrical energy. The method has low computational efficiency, since it contains a large number of computational operations to determine the parameters of the filter elements, which reduces the efficiency of the method when used in systems operating in real time. For the installation parameters and frequency response, the method does not define ranges of values of the set values. This leads to inaccuracies and errors in determining the parameters of the filter elements and also reduces computational efficiency. Thus, the method is not intended for the synthesis of filters based on real-time measurements and cannot be used in the synthesis of frequency filters in order to implement adaptive spectrum filtering devices in systems of generation, conversion and distribution of electrical energy.

Известен способ для определения параметров элементов и проектирования двух или трехчастотных фильтров (см. Barker С, Davidson С, Gold J., Kirby N., Macleod N., McConnachie I., Monteiro J. Oh'Eidhin G., Stevenson D., Whitehouse R., Jenkins A., Ebockayuk D., Kayibabu В., Li M., Matthews В., Mendiratta G., Mukhedkar R., Sadullan S., Stott Т., Wu X. HVDC: Connecting to the future. - Alstom Grid, 2011 г., стр. 562-567), который позволяет определить параметры элементов фильтров с количеством частот пропускания, равным двум (для двухчастотного фильтра) или трем (для трехчастотного фильтра). Структура таких фильтров содержит два (для двухчастотного фильтра) или три (для трехчастотного фильтра) последовательно индуктивно-емкостных колебательных контура, первый из которых является последовательным индуктивно-емкостным колебательным контуром (C₁, L₁), а остальные - один (для двухчастотного фильтра) или два (для трехчастотного фильтра) параллельными индуктивно-емкостными колебательными контурами.A known method for determining the parameters of the elements and designing two or three-frequency filters (see Barker C, Davidson C, Gold J., Kirby N., Macleod N., McConnachie I., Monteiro J. Oh'Eidhin G., Stevenson D., Whitehouse R., Jenkins A., Ebockayuk D., Kayibabu B., Li M., Matthews B., Mendiratta G., Mukhedkar R., Sadullan S., Stott T., Wu X. HVDC: Connecting to the future. - Alstom Grid, 2011, pp. 562-567), which allows you to determine the parameters of filter elements with the number of transmission frequencies equal to two (for a two-frequency filter) or three (for a three-frequency filter). The structure of such filters contains two (for a two-frequency filter) or three (for a three-frequency filter) series inductive-capacitive oscillatory circuits, the first of which is a series inductive-capacitive oscillatory circuit (C ₁ , L ₁ ), and the rest one (for a two-frequency filter ) or two (for a three-frequency filter) parallel inductive-capacitive oscillatory circuits.

Способ осуществляется следующим образом.The method is as follows.

1. Задают основную частоту f₀, напряжение U_ф и реактивную мощность Q_ф фильтра на частоте f₀.1. Set the main frequency f ₀ voltage U _f and the reactive power Q _f filter at a frequency f ₀ .

2. Задают две (f_s1, f_s2) - для двухчастотного, или три (f_s1, f_s2, f_s3) - для трехчастотного фильтра частоты пропускания.2. Two (f _s1 , f _s2 ) are set - for a two-frequency, or three (f _s1 , f _s2 , f _s3 ) - for a three-frequency transmission filter.

3. Задают одну (f_p1) - для двухчастотного фильтра, или две (f_p1 и f_p2) - для трехчастотного фильтра частоты задерживания.3. Set one (f _p1 ) for a two-frequency filter, or two (f _p1 and f _p2 ) for a three-frequency filter of the delay frequency.

4. Вычисляют вспомогательные величины по формулам: для двухчастотного фильтра:4. Auxiliary values are calculated by the formulas: for a two-frequency filter:

x₁=(ω_s1)²=(2·π·f₀·n_s1)²,x ₁ = (ω _s1 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _s1 ) ² ,

x₂=(ω_s2)²=(2·π·f₀·n_a2)²,x ₂ = (ω _s2 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _a2 ) ² ,

x_p=(ω_p1)²=(2·π·f₀·n_P1)²,x _p = (ω _p1 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _P1 ) ² ,

,

,

для трехчастотного фильтра:for a three-frequency filter:

x₁=(ω_s1)²=(2·π·f₀·n_s1)²,x ₁ = (ω _s1 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _s1 ) ² ,

x₂=(ω_s2)²=(2·π·f₀·n_s2)²,x ₂ = (ω _s2 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _s2 ) ² ,

x₃=(ω_s3)²=(2·π·f₀·n_s3)²,x ₃ = (ω _s3 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _s3 ) ² ,

k₂=(ω_p1)²=(2·π·f₀·n_p1)²,k ₂ = (ω _p1 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _p1 ) ² ,

k₃=(ω_p2)²=(2·π·f₀·n_p2)²,k ₃ = (ω _p2 ) ² = (2 · π · f ₀ · n _p2 ) ² ,

,

,

гдеWhere

ω_s1, ω_s2, ω_s3 - круговые частоты пропускания фильтра,ω _s1 , ω _s2 , ω _s3 - circular filter pass frequencies,

ω_p1, ω_p2, ω_p3 - круговые частоты задерживания фильтра,ω _p1 , ω _p2 , ω _p3 - circular frequencies of the filter delay,

$$n_{s1}\frac{f_{s1}}{f_0}$$

, $$n_{s2}\frac{f_{s2}}{f_0}$$

, $$n_{s3}\frac{f_{s3}}{f_0}$$

- коэффициенты пропорциональности для частот пропускания, $$n_{s\mathrm{one}}\frac{f_{s\mathrm{one}}}{{\mathrm{<figure-callout\; id="0"\; label="f"\; filenames="00000165.png,00000170.png"\; state="\{\{state\}\}">f</figure-callout>}}_0}$$

, $$n_{s2}\frac{f_{s2}}{{\mathrm{<figure-callout\; id="0"\; label="f"\; filenames="00000165.png,00000170.png"\; state="\{\{state\}\}">f</figure-callout>}}_0}$$

, $$n_{s3}\frac{f_{s3}}{f_0}$$

- proportionality coefficients for transmission frequencies,

$$n_{P1}\frac{f_{P1}}{f_0}$$

, $$n_{P2}\frac{f_{s2}}{f_0}$$

- коэффициенты пропорциональности для частот задерживания, $$n_{P\mathrm{one}}\frac{f_{P\mathrm{one}}}{{\mathrm{<figure-callout\; id="0"\; label="f"\; filenames="00000165.png,00000170.png"\; state="\{\{state\}\}">f</figure-callout>}}_0}$$

, $$n_{P2}\frac{f_{s2}}{f_0}$$

- proportionality coefficients for the retention frequencies,

π≈3,1415926535.π≈3.1415926535.

5. Определяют емкость C₁ последовательного колебательного контура фильтра, по формулам:5. Determine the capacity C ₁ sequential oscillatory circuit of the filter, according to the formulas:

для двухчастотного фильтра:for dual frequency filter:

,

,

для трехчастотного фильтра:for a three-frequency filter:

,

,

где ω=2·π·f₀ - номинальная круговая частота.where ω = 2 · π · f ₀ is the nominal circular frequency.

6. Определяют индуктивности фильтра по формулам:6. Determine the inductance of the filter by the formulas:

для двухчастотного фильтра:for dual frequency filter:

,

,

,

,

для трехчастотного фильтра:for a three-frequency filter:

,

,

,

,

,

,

7. Определяют емкости параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров фильтра по формулам:7. Determine the capacitance of the parallel inductive-capacitive oscillatory circuits of the filter according to the formulas:

для двухчастотного фильтра:for dual frequency filter:

,

,

для трехчастотного фильтра:for a three-frequency filter:

,

,

.

.

Данный способ позволяет задавать частоты задерживания, повышая точность задания параметров частотной характеристики, что обеспечивает более точное определение параметров элементов фильтра. Способ имеет более высокую вычислительную эффективность, так как уменьшает, по сравнению с предыдущим аналогом, количество вычислительных операций для определения параметров элементов трехчастотного фильтра, повышая вычислительную эффективность при использовании в системах, работающих в реальном масштабе времени.This method allows you to set the frequency of the delay, increasing the accuracy of setting the parameters of the frequency response, which provides a more accurate determination of the parameters of the filter elements. The method has higher computational efficiency, since it reduces, compared with the previous analogue, the number of computational operations for determining the parameters of the elements of a three-frequency filter, increasing computational efficiency when used in systems operating in real time.

Однако способ не может осуществить синтез фильтров при количестве частот пропускания n, где n=1 и 3<n<∞ (n - целое число), что значительно сужает спектры фильтрации синтезируемых фильтров и, следовательно, уменьшает возможности фильтрации искажений тока и напряжения в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии. Для параметров установки и частотной характеристики в способе не определены диапазоны значений задаваемых величин. Это приводит к неточностям и ошибкам в определении параметров элементов фильтра и снижает вычислительную эффективность. Таким образом, способ не предназначен для синтеза фильтров на основании измерений в реальном масштабе времени и не может использоваться при синтезе частотных фильтров с целью реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.However, the method cannot synthesize filters for the number of transmission frequencies n, where n = 1 and 3 <n <∞ (n is an integer), which significantly narrows the filtering spectra of the synthesized filters and, therefore, reduces the possibility of filtering current and voltage distortions in systems generation, conversion and distribution of electrical energy. For the installation parameters and frequency response, the method does not define ranges of values of the set values. This leads to inaccuracies and errors in determining the parameters of the filter elements and reduces computational efficiency. Thus, the method is not intended for the synthesis of filters based on real-time measurements and cannot be used in the synthesis of frequency filters in order to implement adaptive spectrum filtering devices in systems of generation, conversion and distribution of electrical energy.

Данный способ выбран в качестве прототипа.This method is selected as a prototype.

Достигаемым техническим результатом изобретения является расширение спектров частот фильтрации синтезируемых частотных фильтров, повышение точности и вычислительной эффективности синтеза частотных фильтров, а также возможность использования способа при синтезе частотных фильтров с целью реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.Achievable technical result of the invention is the expansion of the spectra of the filtering frequencies of the synthesized frequency filters, increasing the accuracy and computational efficiency of the synthesis of frequency filters, as well as the ability to use the method for the synthesis of frequency filters in order to implement adaptive spectrum filtering devices in systems of generation, conversion and distribution of electrical energy.

Указанный технический результат достигается в способе синтеза частотных фильтров, в котором задают основную частоту f₀, напряжение U_ф и реактивную мощность Q_ф фильтра на частоте f₀, задают две или три частоты f_s пропускания фильтра, задают одну или две частоты f_p задерживания фильтра, определяют емкость C₁ последовательного индуктивно-емкостного колебательного контура двух или трехчастотного фильтра, определяют индуктивности двух или трехчастотного фильтра, определяют емкости параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров двух или трехчастотного фильтра, отличающемся тем, что задание частоты f₀, напряжения U_ф и реактивной мощности Q_ф фильтра на частоте f₀ осуществляют путем измерений, при этом f₀, U_ф и Q_ф проверяют на выполнение условий:Said technical result is achieved in a method of frequency synthesis of filters, wherein the predetermined fundamental frequency f _0, the voltage U _Q and the reactive power Q _f of the filter at the frequency f _0, define two or three frequency f _s of the filter, define one or two frequencies f _p stopband filter, determine the capacitance C _{1 of a} series inductive-capacitive oscillatory circuit of a two or three-frequency filter, determine the inductance of a two or three-frequency filter, determine the capacitance of a parallel inductive-capacitive oscillatory circuit two or three-frequency filter, characterized in that the frequency f ₀ , voltage U _f and reactive power Q _{f of the} filter at frequency f ₀ are set by measurements, while f ₀ , U _f and Q _f are checked for the following conditions:

0≤f₀<∞,0≤f ₀ <∞,

0≤U_ф<∞,0≤U _f <∞,

0≤Q_ф<∞,0≤Q _f <∞,

до тех пор, пока условия не будут выполнены, причем если величина f₀=0, то U_ф и Q_ф не используют при синтезе фильтра, затем задают частоты fs пропускания фильтра путем измерения, при этом количество частот пропускания равно n, где 1≤n<∞ (n - целое число), а из n частот пропускания (f_s1…f_sn) формируют последовательность частот в порядке возрастания их значений согласно условиям:until the conditions are met, and if f ₀ = 0, then U _f and Q _{f are} not used in the synthesis of the filter, then the transmission frequencies fs of the filter are set by measurement, while the number of transmission frequencies is n, where 1≤ n <∞ (n is an integer), and from n transmission frequencies (f _s1 ... f _sn ) a sequence of frequencies is formed in the increasing order of their values according to the conditions:

f₀<f_si<f_s(i+1)< ∞, при 2≤n<∞,f ₀ <f _si <f _{s (i + 1)} <∞, for 2≤n <∞,

иand

f₀<f_sn<∞, при n=1,f ₀ <f _sn <∞, when n = 1,

где i=1…(n-1) - ряд натуральных чисел (порядковый номер), f_si -значение i-й частоты пропускания, f_sn - значение n-й частоты пропускания, после этого определяют частоты f_p задерживания фильтра, при этом количество частот задерживания равно (n-1), причем частоты задерживания (f_p1…f_p(n-1)) определяют либо путем формирования последовательности частот в порядке возрастания их значений согласно условию:where i = 1 ... (n-1) is a series of natural numbers (serial number), f _si is the value of the i-th transmission frequency, f _sn is the value of the nth transmission frequency, then the filter holding frequencies f _p are determined, and the number of retention frequencies is equal to (n-1), and the retention frequencies (f _p1 ... f _p (n-1)) are determined either by forming a sequence of frequencies in increasing order of their values according to the condition:

f_si<f_pi<f_s(i+1), при 2≤n<∞,f _si <f _pi <f _{s (i + 1)} , for 2≤n <∞,

либо путем вычисления их значений по формуле:or by calculating their values by the formula:

, при 2≤n<∞,

, for 2≤n <∞,

где f_pi - значение i-й частоты задерживания, далее определяют структуру фильтра, при этом определяемая структура фильтра будет содержать n последовательно индуктивно-емкостных колебательных контуров, первый из которых является последовательным индуктивно-емкостным колебательным контуром, а остальные [n-1] колебательных контуров являются параллельными индуктивно-емкостными колебательными контурами, после определения структуры фильтра, при 0<f₀<∞ вычисляют значение емкости C₁ по формуле:where f _pi is the value of the ith frequency of the delay, then the filter structure is determined, while the determined filter structure will contain n sequentially inductive-capacitive oscillatory circuits, the first of which is a serial inductive-capacitive oscillatory circuit, and the rest [n-1] oscillatory circuits are parallel inductive-capacitive oscillatory circuits, after determining the structure of the filter, at 0 <f ₀ <∞, the value of the capacitance C _{1 is} calculated by the formula:

,

,

гдеWhere

,

,

,

,

Δ=2·π,Δ = 2 · π,

а при f₀=0, значение емкости C₁ задают таким образом, чтобы выполнялось условие:and when f ₀ = 0, the value of the capacitance C _{1 is} set so that the condition is satisfied:

0<C₁<∞,0 <C ₁ <∞,

далее формируют матрицу A_[n×(n+1)] синтезируемого фильтра, которая представляет собой матрицу размерностью [n×(n+1)]:then form the matrix A _{[n × (n + 1)] of the} synthesized filter, which is a matrix of dimension [n × (n + 1)]:

,

,

состоящую из квадратной матрицы B_[n×n] размерностью [n×n]:consisting of a square matrix B _{[n × n] of} dimension [n × n]:

,

,

с добавлением к ней вектор-столбца X_[n×1] размерностью [n×1]:with the addition of the column vector X _{[n × 1] of} dimension [n × 1]:

,

,

где k=1…n и m=1…71 - натуральные ряды чисел (индексы элементов b_km и x_k), при этом значения элементов матрицы B_[n×n] и вектор-столбца X_[n×1], которые являются также коэффициентами матрицы A_[n×(n+1)], определяют по формулам:where k = 1 ... n and m = 1 ... 71 are natural series of numbers (element indices b _km and x _k ), while the values of the elements of the matrix B _{[n × n]} and the column vector X _{[n × 1]} , which are also the coefficients of the matrix A _{[n × (n + 1)]} , are determined by the formulas:

,

,

гдеWhere

S_k=(H_k)²,S _k = (H _k ) ² ,

D_(m-1)=(P_(m-1))² (для m=2…n),D _(m-1) = (P _(m-1) ) ² (for m = 2 ... n),

P_(m-1)=Δ·f_pi((m-1)=i,m=2…n),P _(m-1) = Δf _pi ((m-1) = i, m = 2 ... n),

,

,

после формирования матрицы синтезируемого фильтра определяют n индуктивностей L_k, входящих в структуру фильтра, путем решения матрицы A_[n×(n+1)] с использованием алгоритма Гаусса-Жордана или других численных методов, затем для k=2…n вычисляют [n-1] емкостей C_k параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров фильтра по формуле:after the matrix of the synthesized filter is formed, n inductances L _k included in the filter structure are determined by solving the matrix A _{[n × (n + 1)]} using the Gauss-Jordan algorithm or other numerical methods, then for k = 2 ... n calculate [n -1] capacitances C _k parallel inductive-capacitive oscillatory circuits of the filter according to the formula:

, (k=2…n и m=k),

, (k = 2 ... n and m = k),

после чего производят вывод данных об определенных структуре и параметрах элементов фильтра, а также о заданных и измеренных величинах с целью физической реализации фильтров, а также с целью мониторинга синтезируемых фильтров.after which data is outputted on the specific structure and parameters of the filter elements, as well as on the set and measured values for the physical implementation of the filters, as well as for the purpose of monitoring the synthesized filters.

При этом, в отличие от прототипа, каждую из величин f₀, U_ф и Q_ф измеряют, причем измерение f₀, U_ф и Q_ф выполняют согласно условиям, исключающим ошибки в определении параметров элементов, что обеспечивает повышение вычислительной эффективности и точности синтеза фильтров для реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии. Кроме этого возможность синтеза фильтров при f₀=0 позволяет реализовывать синтезируемые фильтры в системах постоянного тока.In this case, unlike the prototype, each of the values of f ₀ , U _f and Q _{f is} measured, and the measurement of f ₀ , U _f and Q _f are performed according to conditions that exclude errors in determining the parameters of the elements, which improves the computational efficiency and accuracy of the synthesis filters for the implementation of adaptive spectrum filtering devices in systems for the generation, conversion and distribution of electrical energy. In addition, the ability to synthesize filters with f ₀ = 0 allows you to implement synthesized filters in DC systems.

Каждую из частот f_s пропускания фильтра измеряют, при этом количество частот пропускания равно n, где 1≤n<∞ (n - целое число), что позволяет расширить спектры фильтрации синтезируемых фильтров, причем из частот f_s формируют последовательность частот, значения которых располагаются в порядке возрастания, что исключает ошибки, повышает точность и вычислительную эффективность синтеза частотных фильтров для реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.Each of the frequency f _s of the filter is measured, the number n is equal to the transmission frequency, where 1≤n <∞ (n - an integer), thus extending the filter filters the synthesized spectra, the frequency f _s of the sequence of frequencies is formed, whose values are located in increasing order, which eliminates errors, improves the accuracy and computational efficiency of the synthesis of frequency filters for the implementation of adaptive spectrum filtering devices in systems for the generation, conversion and distribution of electrical energy.

Определение (n-1) частот f_p задерживания позволяет получить требуемое количество частот пропускания для реализации частотной характеристики фильтра, при этом за счет формирования последовательности частот в порядке возрастания их значений исключаются ошибки и повышается точность определения параметров элементов фильтра, что позволяет повысить точность и вычислительную эффективность синтеза частотных фильтров для реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.Determination of (n-1) retention frequencies f _p allows you to obtain the required number of transmission frequencies to implement the filter’s frequency response, thereby eliminating errors and increasing the accuracy of determining the parameters of filter elements by increasing the order of their values, which improves the accuracy and computational the efficiency of the synthesis of frequency filters for the implementation of adaptive spectrum filtering devices in systems for the generation, conversion and distribution of electrical nergii.

Определение структуры фильтра позволяет при n измеренных частотах пропускания и (n-1) определенных частотах задерживания (параметрах частотной характеристики фильтра) определить схему синтезируемого фильтра, которая необходима для его физической реализации в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.Determination of the filter structure allows for n measured transmission frequencies and (n-1) certain delay frequencies (parameters of the filter frequency response) to determine the synthesized filter circuit, which is necessary for its physical implementation in systems of generation, conversion and distribution of electrical energy.

Вычисление емкости C₁ последовательного колебательного контура фильтра позволяет вычислить значение емкости C₁ для фильтра с любой структурой, которая была определена. Помимо этого задание емкости C₁ без дополнительных вычислений, по условию 0<C₁<∞, дает возможность повысить вычислительную эффективность синтеза частотных фильтров и обеспечить синтез фильтров для систем постоянного тока при f₀=0.The calculation of the capacitance C _{1 of the} successive oscillatory circuit of the filter allows you to calculate the value of the capacitance C ₁ for the filter with any structure that has been determined. In addition, setting the capacitance C ₁ without additional calculations, under the condition 0 <C ₁ <∞, makes it possible to increase the computational efficiency of the synthesis of frequency filters and to provide synthesis of filters for DC systems with f ₀ = 0.

Формирование матрицы синтезируемого фильтра, которая представляет собой матрицу A_[n×(n+1)] коэффициентов, позволяет учесть характер сопротивлений колебательных контуров синтезируемого фильтра определенной структуры. При помощи матрицы синтезируемого фильтра производится дальнейшее определение n индуктивностей фильтра. Формирование матрицы A_[n×(n+1)] способствует уменьшению количества вычислительных операций и повышает вычислительную эффективность способа при синтезе частотных фильтров в системах, работающих в реальном масштабе времени при n>3, следовательно, повышается вычислительная эффективность синтеза фильтров для адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.The formation of the matrix of the synthesized filter, which is a matrix of A _{[n × (n + 1)]} coefficients, allows you to take into account the nature of the resistance of the oscillatory circuits of the synthesized filter of a certain structure. Using the matrix of the synthesized filter, a further determination of n filter inductances is performed. The formation of the matrix A _{[n × (n + 1)]} helps to reduce the number of computational operations and increases the computational efficiency of the method in the synthesis of frequency filters in systems operating in real time for n> 3, therefore, the computational efficiency of filter synthesis for adaptive filtering devices is increased spectrum in systems for the generation, conversion and distribution of electrical energy.

Определение n индуктивностей фильтра путем решения матрицы A_[n×(n+1)] с использованием алгоритма Гаусса-Жордана или других численных методов позволяет определить n индуктивностей L_k фильтра, (n-1) из которых используются для дальнейших вычислений (n-1) емкостей параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров фильтра, при этом использование алгоритма Гаусса-Жордана обеспечивает снижение количества вычислительных операций и повышает вычислительную эффективность синтеза фильтров для реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.Determining n filter inductances by solving the matrix A _{[n × (n + 1)]} using the Gauss-Jordan algorithm or other numerical methods allows us to determine n filter inductances L _k , (n-1) of which are used for further calculations (n-1 ) capacities of parallel inductive-capacitive oscillatory filter loops, while the use of the Gauss-Jordan algorithm reduces the number of computational operations and increases the computational efficiency of filter synthesis for the implementation of adaptive spec filtering devices pa in the generation systems, the electrical power conversion and distribution.

Вычисление емкостей C_k(для k=2…n) параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров фильтра по определенным (n-1) значениям индуктивностей параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров дает возможность вычислить значения [n-1] емкостей [n-1] параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров фильтра, структура которого была определена.Calculation of capacitances C _k (for k = 2 ... n) of parallel inductive-capacitive oscillatory circuits of the filter from certain (n-1) values of inductances of parallel inductive-capacitive oscillatory circuits makes it possible to calculate the values of [n-1] capacitances [n-1] parallel inductive-capacitive oscillatory circuits of the filter, the structure of which was determined.

Вывод данных об определенных структуре, параметрах элементов фильтра, заданных и измеренных величинах позволяет использовать эти данные для физической реализации фильтров в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии, а также для мониторинга синтезируемых фильтров.The output of data on a certain structure, parameters of filter elements, set and measured values allows you to use this data for the physical implementation of filters in systems for generating, converting and distributing electrical energy, as well as for monitoring synthesized filters.

Таким образом, введенные в предлагаемый способ синтеза частотных фильтров отличия обеспечивают достижение технического результата.Thus, the differences introduced into the proposed method for the synthesis of frequency filters ensure the achievement of a technical result.

Сущность способа поясняется чертежами.The essence of the method is illustrated by drawings.

На фиг. 1 представлен пример устройства адаптивной фильтрации спектра для реализации предлагаемого способа синтеза частотных фильтров в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии. Согласно фиг. 1, устройство содержит блок 1 физической реализации фильтров (ФРФ), датчик 2 напряжения (ДН), датчик 3 тока (ДТ), блок 4 измерений и анализа сигналов (ИАС), первый вычислительный блок (ВБ) 5, блок 6 определения структуры синтезируемого фильтра (ОССФ), блок 7 формирования матрицы синтезируемого фильтра (ФМСФ), второй вычислительный блок (ВБ) 8, третий вычислительный блок (ВБ) 9, блок 10 ввода-вывода данных (ВВД), автоматизированное рабочее место (АРМ) 11, блок 12 управления (БУ), при этом первый вход блока 1 ФРФ подключен к фазе электрической сети, к которой подключен вход ДН 2, а также первый и второй входы ДТ 3, выход которого соединен с первым входом блока 4 ИАС, второй вход которого подключен к выходу ДН 2, а первый выход блока 4 ИАС соединен с первым входом первого ВБ 5, второй вход которого связан со вторым выходом блока 4 ИАС, к которому подключен первый вход блока 6 ОССФ, а также первый вход блока 7 ФМСФ, второй вход которого соединен с выходом первого ВБ 5, а первый выход блока 7 ФМСФ связан со входом второго ВБ 8, выход которого подключен к первому входу третьего ВБ 9, а также к первому входу блока 10 ВВД, второй вход которого связан с выходом третьего ВБ 9, второй вход которого соединен со вторым выходом блока 7 ФМСФ, третий вход/выход блока 10 ВВД подключен к выходу/входу АРМ 11, а четвертый вход/выход блока 10 ВВД соединен с третьим входом блока 7 ФМСФ, а также со вторым входом блока 6 ОССФ и третьим входом первого ВБ 5, четвертый вход/выход которого связан с пятым выходом/входом блока 10 ВВД, шестой вход/выход которого подключен к третьему выходу/входу блока 4 ИАС, а седьмой выход блока 10 ВВД соединен со входом БУ 12, выход которого подключен ко второму входу блока 1 ФРФ, выход которого связан с восьмым входом блока 10 ВВД.In FIG. 1 shows an example of an adaptive spectrum filtering device for implementing the proposed method for the synthesis of frequency filters in systems for generating, converting and distributing electric energy. According to FIG. 1, the device comprises a unit 1 for the physical implementation of filters (RFF), a voltage sensor 2 (DN), a current sensor 3 (DT), a signal measurement and analysis unit 4 (IAS), a first computing unit (WB) 5, a synthesized structure determination unit 6 filter (OSSF), synthesized filter matrix formation unit (FMSF) 7, second computing unit (WB) 8, third computing unit (WB) 9, data input-output unit (VVD) 10, automated workstation (AWP) 11, block 12 control (BU), while the first input of the FRF unit 1 is connected to the phase of the electrical network, to which The input of ДН 2, as well as the first and second inputs of ДТ 3, whose output is connected to the first input of IAM unit 4, the second input of which is connected to the output of ДН 2, and the first output of IAM unit 4, is connected to the first input of the first WB 5, whose second input connected to the second output of the IAS unit 4, to which the first input of the OSSF unit 6 is connected, as well as the first input of the PMSF unit 7, the second input of which is connected to the output of the first WB 5, and the first output of the FMSF unit 7 is connected to the input of the second WB 8, the output of which connected to the first input of the third WB 9, as well as to the first input of the unit 10 VVD, in The second input of which is connected with the output of the third WB 9, the second input of which is connected to the second output of the FMSF block 7, the third input / output of the VVD block 10 is connected to the output / input of the AWP 11, and the fourth input / output of the 10 VVD block is connected to the third input of the block 7 PMSF, as well as with the second input of the OSSF unit 6 and the third input of the first WB 5, the fourth input / output of which is connected to the fifth output / input of the VVD unit 10, the sixth input / output of which is connected to the third output / input of the IAS unit 4, and the seventh output unit 10 VVD is connected to the input of BU 12, the output of which is connected to the second the course of block 1 RFF, the output of which is connected with the eighth input of block 10 of the VVD.

На фиг. 2 показана общая структура для n - частотных фильтров, которые могут быть синтезированы при помощи способа.In FIG. 2 shows the general structure for n - frequency filters, which can be synthesized using the method.

На фиг. 3, фиг. 4, фиг. 5, фиг. 6 и фиг. 7 изображены принципиальные электрические схемы синтезированных предлагаемым способом фильтров с одночастотной, двухчастотной, трехчастотной, пятичастотной и пятнадцатичастотной настройкой соответственно, а также частотные характеристики синтезированных фильтров.In FIG. 3, FIG. 4, FIG. 5, FIG. 6 and FIG. 7 shows the electrical circuits of the filters synthesized by the proposed method with single-frequency, two-frequency, three-frequency, five-frequency and fifteen-frequency tuning, respectively, as well as the frequency characteristics of the synthesized filters.

На фиг. 8 отображается график вычислительной эффективности предлагаемого способа, характеризуемой суммарным количеством O[n] умножений и делений, производимых при синтезе фильтров, в зависимости от количества n частот пропускания.In FIG. 8 shows a graph of the computational efficiency of the proposed method, characterized by the total number O [n] of multiplications and divisions produced during the synthesis of filters, depending on the number n of transmission frequencies.

Способ осуществляется следующим образом.The method is as follows.

Согласно примеру реализации способа по фиг. 1, измеряют или задают параметры установки фильтра, то есть основную частоту f₀, напряжение U_ф и реактивную мощность Q_ф фильтра на частоте f₀ до тех пор, пока не будут выполнены условия:According to an example implementation of the method of FIG. 1, the filter installation parameters are measured or set, that is, the fundamental frequency f ₀ , voltage U _f and the reactive power Q _{f of the} filter at a frequency f ₀ until the following conditions are met:

Каждую из перечисленных величин можно либо измерять (автоматический режим) при помощи блока 4 ИАС по сигналам, поступающим в блок 4 ИАС с датчиков мгновенных значений ДН 2 и ДТ 3, установленных в фазе электрической сети, либо f₀, U_ф и Q_ф можно задавать (автоматизированный режим) при помощи АРМ 11, который формирует и направляет сигналы со значениями задаваемых величин в блок 10 ввода-вывода данных (ВВД). Выбор величин, которые будут задаваться и (или) которые будут измеряться, может быть осуществлен на этапе проектирования устройства и (или) при работе устройства с помощью АРМ 11. Проверка выполнения условий (1), (2) и (3) производится или в блоке 4 ИАС после измерения f₀, U_ф и Q_ф, или в блоке 10 ВВД после задания соответствующих значений, или и там и там, если значения и измеряются и задаются. При f₀=0, U_ф и Q_ф не используют при синтезе фильтра, а значение f₀ направляется в первый вычислительный блок (ВБ) 5 либо из блока 4 ИАС, если f₀ измеряли, либо из блока 10 ВВД, если f₀ задавали при помощи АРМ 11.Each of the listed values can either be measured (automatic mode) using IAS unit 4 using the signals received in IAS unit 4 from sensors of instantaneous values ДН 2 and ДТ 3 installed in the phase of the electric network, or f ₀ , U _f and Q _f can be set (automated mode) using AWP 11, which generates and sends signals with the values of the set values in block 10 input-output data (VVD). The choice of values that will be set and (or) which will be measured can be carried out at the stage of designing the device and (or) during operation of the device using AWP 11. Verification of the fulfillment of conditions (1), (2) and (3) is performed either in block 4 IAS after measuring f ₀ , U _f and Q _f , or in block 10 of the VVD after setting the corresponding values, or both there and there, if the values and are measured and set. When f ₀ = 0, U _f and Q _{f are} not used in the synthesis of the filter, and the value of f _{0 is} sent to the first computing unit (WB) 5 either from block 4 IAS, if f _{0 was} measured, or from block 10 VVD, if f ₀ asked using AWP 11.

При 0<f₀<∞ данные с измеренными и (или) заданными значениями величин f₀, U_ф и Q_ф направляются в первый ВБ 5 из блока 4 ИАС и (или) из блока 10 ВВД. Кроме этого данные с измеренными при помощи блока 4 ИАС значениями направляются в блок 10 ВВД.When 0 <f ₀ <∞, data with measured and (or) given values of f ₀ , U _f and Q _{f are} sent to the first WB 5 from IAS unit 4 and (or) from VVD unit 10. In addition, data with the values measured using block 4 IAS are sent to block 10 VVD.

Далее, измеряют или задают n частот пропускания фильтра (1≤n<∞) и формируют последовательность частот в порядке возрастания их значений, согласно условиям:Next, measure or set n filter pass frequencies (1≤n <∞) and form a sequence of frequencies in increasing order of their values, according to the conditions:

где i=1…(n-1) - ряд натуральных чисел, f_si - значение i-й частоты пропускания, f_sn - значение n-й частоты пропускания.where i = 1 ... (n-1) is a series of natural numbers, f _si is the value of the ith transmission frequency, f _sn is the value of the nth transmission frequency.

Каждую из n частот пропускания можно измерять (автоматический режим) при помощи блока 4 ИАС по сигналам, поступающим в блок 4 ИАС с датчиков мгновенных значений ДН 2 и ДТ 3, которые могут быть установлены в фазе электросети, или каждую из n частот пропускания можно задавать (автоматизированный режим) при помощи АРМ 11, который направляет сигналы с заданными значениями частот в блок 10 ВВД. Данные с измеренными и (или) заданными значениями частот пропускания направляются из блока 4 ИАС и (или) из блока 10 ВВД в первый ВБ 5, при помощи которого формируют последовательность по условиям (4) и (5). Кроме этого данные с измеренными и (или) заданными значениями частот пропускания направляются в блок 6 определения структуры синтезируемого фильтра (ОССФ) и в блок 7 формирования матрицы синтезируемого фильтра (ФМСФ).Each of n transmission frequencies can be measured (automatic mode) using IAS unit 4 by the signals received in IAS unit 4 from sensors of instantaneous values ДН 2 and ДТ 3, which can be set in the phase of the power supply network, or each of n transmission frequencies can be set (automated mode) using AWP 11, which sends signals with the given frequency values to the VVD unit 10. Data with measured and (or) given values of transmission frequencies are sent from the IAC unit 4 and (or) from the VVD unit 10 to the first WB 5, with the help of which a sequence is formed according to conditions (4) and (5). In addition, data with measured and (or) given values of transmission frequencies are sent to block 6 for determining the structure of the synthesized filter (OSSF) and to block 7 for the formation of the matrix of the synthesized filter (PMSF).

Далее, при 2≤n<∞ либо определяют в автоматизированном режиме при помощи АРМ 11 [n-1] частот задерживания фильтра, задавая и формируя из заданных значений последовательность частот в порядке возрастания значений согласно условию:Further, at 2≤n <∞, it is either determined in an automated mode using the AWP 11 [n-1] filter delay frequencies, setting and forming from the given values a sequence of frequencies in increasing order of values according to the condition:

либо вычисляют частоты задерживания в автоматическом режиме при помощи ИАС 4 или в блоке 10 ВВД по формуле:or calculate the frequency of delay in automatic mode using IAS 4 or in block 10 of the Ministry of Internal Affairs according to the formula:

где f_pi - значение i-й частоты задерживания.where f _pi is the value of the ith frequency of the delay.

При определении частот задерживания в автоматизированном режиме при помощи АРМ 11 формируют и направляют сигналы со значениями частот задерживания в блок 10 ВВД, при помощи которого проверяют и выполняют условие (6), или соответствующие значения определяют путем вычислений по формуле (7). Определение частот задерживания производят только при условии 2≤n<∞ (проверяют или в блоке 4 ИАС, или в блоке 10 ВВД), так как при n=1 определяют ноль частот задерживания. Таким образом, частоты задерживания можно определить или по условию (6), или путем вычисления при помощи формулы (7) по измеренным или заданным значениям частот пропускания. Данные с определенными частотами задерживания направляются из блока 4 ИАС или из блока 10 ВВД в первый ВБ 5, а также в блок 6 ОССФ и в блок 7 ФМСФ.When determining the retention frequencies in an automated mode using AWP 11, signals with the values of the retention frequencies are generated and sent to the VVD unit 10, with which condition (6) is checked and fulfilled, or the corresponding values are determined by calculations according to formula (7). The determination of the delay frequencies is carried out only under the condition 2≤n <∞ (check either in block 4 of the IAC or in block 10 of the airborne forces), since at n = 1 zero delay frequencies are determined. Thus, the delay frequencies can be determined either by condition (6), or by calculation using formula (7) from the measured or given values of the transmission frequencies. Data with certain delay frequencies are sent from IAS unit 4 or from VVD unit 10 to the first VB 5, as well as to the OSSF unit 6 and to the FMSF unit 7.

Измерение или задание частот пропускания, а также определение частот задерживания позволяет получить требуемую частотную характеристику фильтра для ее реализации.Measuring or setting the transmission frequencies, as well as determining the frequency of the delay allows you to obtain the desired frequency response of the filter for its implementation.

После этого по параметрам частотной характеристики при помощи блока 6 ОССФ определяют необходимую структуру (схему) фильтра. При этом определяемая структура фильтра (см. фиг. 2) будет содержать n последовательно индуктивно-емкостных колебательных контуров, первый из которых является последовательным индуктивно-емкостным колебательным контуром (С₁,L₁), а остальные [n-1] колебательных контуров являются параллельными индуктивно-емкостными колебательными контурами. Данные об определенной структуре фильтра направляются из блока 6 ОССФ в блок 10 ВВД.After that, the parameters of the frequency response using block 6 OSSF determine the necessary structure (circuit) of the filter. In this case, the determined filter structure (see Fig. 2) will contain n sequentially inductive-capacitive oscillatory circuits, the first of which is a serial inductive-capacitive oscillatory circuit (C ₁ , L ₁ ), and the remaining [n-1] oscillatory circuits are parallel inductive-capacitive oscillatory circuits. Data on a specific filter structure is sent from block 6 OSSF in block 10 of the Ministry of Internal Affairs.

Далее, с помощью первого ВБ 5 при 0<f₀<∞ вычисляют значение емкости C₁ по формуле:Next, using the first WB 5 at 0 <f ₀ <∞, calculate the value of the capacitance C ₁ according to the formula:

где

Where

Если f₀=0, то значение емкости C₁ задают при помощи АРМ 11 таким образом, чтобы выполнялось условие:If f ₀ = 0, then the value of the capacitance C _{1 is} set using AWP 11 so that the condition is satisfied:

при этом АРМ 11 формирует и направляет сигнал со значением емкости C₁ в блок 10 ВВД, который направляет сигнал с заданным значением емкости в первый ВБ 5, который при 0<f₀<∞ направляет вычисленное значение емкости C₁ в блок 10 ВВД, а также в блок 7 ФМСФ.in this case, the AWP 11 generates and directs a signal with a capacitance value C ₁ to the VVD unit 10, which sends a signal with a preset capacitance value to the first WB 5, which for 0 <f ₀ <∞ sends the calculated value of the capacitance C ₁ to the VVD unit 10, and also in block 7 of the FMSF.

Далее, при помощи блока 7 ФМСФ формируют матрицу синтезируемого фильтра A_[n×(n+1)] размерностью [n×(n+1)]:Further, using block 7 of the PMSF, a synthesized filter matrix A _{[n × (n + 1)] of} dimension [n × (n + 1)] is formed:

которая состоит из квадратной матрицы B_[n×n] размерностью [n×n]:which consists of a square matrix B _{[n × n] of} dimension [n × n]:

с добавлением к ней вектор-столбца X[n×1] размерностью [n×1]:with the addition of the column vector X [n × 1] of dimension [n × 1]:

где k=1…n и m=1…n - натуральные ряды чисел (индексы элементов b_km и x_k).where k = 1 ... n and m = 1 ... n are natural series of numbers (element indices b _km and x _k ).

Элементы матрицы B_[n×n] и вектор-столбца X_[n×1], которые являются также коэффициентами матрицы A_[n×(n+1)], вычисляют при помощи блока 7 ФМСФ по формулам:The elements of the matrix B _{[n × n]} and the column vector X _{[n × 1]} , which are also the coefficients of the matrix A _{[n × (n + 1)]} , are calculated using block 7 of the PMSF according to the formulas:

гдеWhere

При этом сформированная матрица использует все заданные, измеренные, вычисленные и определенные в предыдущих действиях величины для дальнейшего вычисления n индуктивностей синтезируемого фильтра, структура которого была определена по параметрам частотной характеристики. Блок 7 ФМСФ направляет необходимые вычисленные значения коэффициентов матрицы A_[n×(n+1)] во второй ВБ 8 и в третий ВБ 9.In this case, the formed matrix uses all the specified, measured, calculated and determined in the previous steps values for further calculation of n inductances of the synthesized filter, the structure of which was determined by the frequency response parameters. Block 7 of the FMSF sends the necessary calculated values of the coefficients of the matrix A _{[n × (n + 1)]} to the second WB 8 and to the third WB 9.

Далее, при помощи второго ВБ 8 вычисляют n индуктивностей L_k фильтра путем решения матрицы A_[n×(n+1)] с использованием численных методов, например при помощи алгоритма Гаусса-Жордана (см. Ващенко Г. В. Вычислительная математика. Основы конечных методов решения систем линейных алгебраических уравнений: Красноярск: СибГТУ 2005, стр. 43-50).Next, using the second WB 8, n filter inductances L _k are calculated by solving the matrix A _{[n × (n + 1)]} using numerical methods, for example, using the Gauss-Jordan algorithm (see G. V. Vashchenko, Computational Mathematics. Basics finite methods for solving systems of linear algebraic equations: Krasnoyarsk: SibGTU 2005, p. 43-50).

В результате решения образуется матрица A'_[n×(n+1)]:As a result of the solution, the matrix A ' _{[n × (n + 1)] is formed} :

При этом квадратная матрица B_[n×n], изначально входящая в состав матрицы A_[n×(n+1)], после решения A_[n×(n+1)] приводится к виду единичной матрицы и представляет собой матрицу B'_[n×n].Moreover, the square matrix B _{[n × n]} , which is initially part of the matrix A _{[n × (n + 1)]} , after solving A _{[n × (n + 1)] is} reduced to the form of the identity matrix and represents the matrix B ' _{[n × n]} .

размерностью [n×n], все элементы главной диагонали которой равны единице: b′_km=1 (при k=m). Остальные элементы матрицы B′_[n×n] равны нулю, b′_km=0 (при k≠m). Вектор-столбец X_[n×1] при решении матрицы A_[n×(n+1)] преобразуется в вектор-столбец X′_[n×1]:dimension [n × n], all elements of the main diagonal of which are equal to unity: b ′ _km = 1 (for k = m). The remaining elements of the matrix B ′ _{[n × n]} are equal to zero, b ′ _km = 0 (for k ≠ m). The column vector X _{[n × 1],} when solving the matrix A _{[n × (n + 1)], is} transformed into the column vector X ′ _{[n × 1]} :

Каждый k-й элемент x′_k вектор-столбца X′_[n×1] имеет значение, равное значению k-й индуктивности L_k k-го колебательного контура фильтра (где k=1…n), то есть:Each kth element x ′ _{k of} the column vector X ′ _{[n × 1]} has a value equal to the value of the kth inductance L _{k of the} kth filter oscillatory circuit (where k = 1 ... n), that is:

Таким образом, значения n индуктивностей фильтра соответствуют значениям n элементов вектор-столбца X′_[n×1]. Решение матрицы A_[n×(n+1)] может быть осуществлено и при помощи других численных методов. Второй ВБ 8 формирует и направляет сигналы со значениями индуктивностей фильтра в третий ВБ 9 и в блок 10 ВВД.Thus, the values of n filter inductances correspond to the values of n elements of the column vector X ′ _{[n × 1]} . The solution of the matrix A _{[n × (n + 1)]} can also be carried out using other numerical methods. The second WB 8 generates and directs the signals with the values of the filter inductances to the third WB 9 and to the VVD block 10.

Далее, по условию резонанса на определенных частотах задерживания при помощи третьего ВБ 9 определяют (n-1) емкостей параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров фильтра, по формуле:Further, according to the condition of resonance at certain frequencies of detention using the third WB 9 determine (n-1) capacities of parallel inductive-capacitive oscillatory circuits of the filter, by the formula:

Из третьего ВБ 9 сигналы со значениями емкостей параллельных колебательных контуров фильтра поступают в блок 10 ВВД.From the third WB 9, the signals with the values of the capacitances of the parallel oscillatory circuits of the filter are supplied to the air handling unit 10.

После этого при помощи блока 10 ВВД производят вывод данных об определенных структуре, параметрах элементов фильтра и измеряемых значениях - в АРМ 11 для визуализации и мониторинга синтезируемых фильтров, а также в блок управления (БУ) 12, где могут формироваться сигналы управления блоком 1 ФРФ, поступающие в блок 1 ФРФ, в котором содержаться наборы дискретных индуктивностей, емкостей, и управляемые коммутирующие устройства. При этом блок 1 ФРФ обеспечивает формирование силовой электрической схемы фильтра, структура и параметры элементов которого в точности совпадают со структурой и параметрами элементов, которые были определены и вычислены. Кроме этого блок 1 ФРФ может направлять сигналы, характеризующие состояние своей работы, в блок 10 ВВД.After that, using the VVD unit 10, data on a certain structure, parameters of the filter elements and measured values are output to the AWP 11 for visualization and monitoring of the synthesized filters, as well as to the control unit (BU) 12, where control signals of the FRF unit 1 can be generated, arriving in block 1 of the RFF, which contains sets of discrete inductances, capacitors, and controlled switching devices. In this case, the FRF block 1 provides the formation of a power electric circuit of the filter, the structure and parameters of the elements of which exactly coincide with the structure and parameters of the elements that were determined and calculated. In addition, the FRF block 1 can send signals characterizing the state of its operation to the VVD block 10.

Таким образом, при помощи предложенного способа можно синтезировать фильтры с любым требуемым спектром фильтруемых частот, количество которых равно n, где 1≤n<∞, что расширяет спектры фильтрации синтезируемых частотных фильтров.Thus, using the proposed method, it is possible to synthesize filters with any desired spectrum of filtered frequencies, the number of which is n, where 1≤n <∞, which extends the filtering spectra of the synthesized frequency filters.

Например, при помощи способа могут быть синтезированы фильтры с одно, двух, трех, пяти и пятнадцати частотной настройкой (см. фиг. 3, фиг. 4, фиг. 5, фиг. 6 и фиг. 7). Для указанных фильтров максимальные значения частотных характеристик, изображенных на фигурах, ограничены значением сопротивления нагрузки Z=300 Ом.For example, using the method, filters with one, two, three, five and fifteen frequency tuning can be synthesized (see. Fig. 3, Fig. 4, Fig. 5, Fig. 6 and Fig. 7). For these filters, the maximum values of the frequency characteristics shown in the figures are limited by the value of the load resistance Z = 300 Ohms.

Вычислительную эффективность способа в данном случае можно представить через суммарное количество 0[n] производимых умножений и делений (вычислительная сложность) при определении параметров элементов фильтра. В общем случае для фильтра при 1≤n<∞ суммарное количество 0[n] производимых умножений и делений выражается зависимостью:The computational efficiency of the method in this case can be represented through the total number 0 [n] of multiplications and divisions (computational complexity) in determining the parameters of the filter elements. In the general case, for a filter at 1≤n <∞, the total number 0 [n] of multiplications and divisions produced is expressed by the dependence:

которая отображается на графике, показанном на фиг. 8, где также представлена таблица значений 0[n] для n от 1 до 50.which is displayed in the graph shown in FIG. 8, which also presents a table of values 0 [n] for n from 1 to 50.

Например, при синтезе трехчастотного фильтра предлагаемым способом, согласно формуле (30), 0[n]=68, а для двухчастотного фильтра 0[n]=36, и эти значения для трехчастотных и двухчастотных фильтров неизменны, так как исключены ошибки при синтезе. Для сравнения, способ-прототип в предположении безошибочного задания параметров установки и частотной характеристики суммарно содержит для трехчастотного 0[n]=74, для двухчастотного фильтра 0[n]=36, а при ошибках в задании параметров, которые неизбежны в прототипе и приводят к ошибкам синтеза, а также к необходимости заново осуществлять синтез, суммарное количество умножений и делений может возрастать в два и более раз, значительно снижая вычислительную эффективность, время и точность синтеза в системах, работающих в реальном масштабе времени.For example, in the synthesis of a three-frequency filter by the proposed method, according to formula (30), 0 [n] = 68, and for a two-frequency filter, 0 [n] = 36, and these values for three-frequency and two-frequency filters are unchanged, since synthesis errors are excluded. For comparison, the prototype method, assuming an error-free setting of the installation parameters and the frequency response, for a three-frequency filter 0 [n] = 74, for a two-frequency filter 0 [n] = 36, and in case of errors in setting parameters that are unavoidable in the prototype and lead to synthesis errors, as well as the need to re-carry out the synthesis, the total number of multiplications and divisions can increase two or more times, significantly reducing the computational efficiency, time and accuracy of synthesis in systems operating in real time and.

Таким образом, по сравнению с прототипом предложенный способ имеет более высокую точность и вычислительную эффективность.Thus, in comparison with the prototype, the proposed method has higher accuracy and computational efficiency.

Как видим, результат, достигнутый в настоящем изобретении, позволяет расширить спектры частот фильтрации синтезируемых частотных фильтров, повысить точность и вычислительную эффективность синтеза частотных фильтров, а также обеспечить возможность использования способа при синтезе частотных фильтров с целью реализации адаптивных устройств фильтрации спектра в системах генерации, преобразования и распределения электрической энергии.As you can see, the result achieved in the present invention allows to expand the spectra of the filtering frequencies of the synthesized frequency filters, to increase the accuracy and computational efficiency of the synthesis of frequency filters, and also to provide the possibility of using the method for the synthesis of frequency filters in order to implement adaptive spectrum filtering devices in generation, conversion and distribution of electrical energy.

Приведем пример синтеза реактивного трехчастотного (n=3) фильтра гармоник, который может применяться на преобразовательных подстанциях, системах распределения электроэнергии и сетях высокого напряжения. Выполним синтез фильтра в автоматизированном режиме в соответствии с предложенным способом согласно описанному выше порядку и варианту реализации способа, представленному на фиг. 1.We give an example of the synthesis of a reactive three-frequency (n = 3) harmonic filter, which can be used at converter substations, power distribution systems, and high voltage networks. Let us synthesize the filter in an automated mode in accordance with the proposed method in accordance with the above procedure and the embodiment of the method shown in FIG. one.

Для перехода в автоматизированный режим, при котором необходимые для синтеза величины задаются, с помощью АРМ 11 в блок 4 ИАС направляют команду, которая ставит запрет на использование в синтезе фильтра измеряемых при помощи блока 4 ИАС величин. При этом измеряемые величины могут быть использованы только для мониторинга, но их не используют для определения структуры, а также параметров элементов фильтра.To switch to the automated mode, in which the values necessary for the synthesis are specified, a command is sent to the IAS unit 4 using the AWP 11, which puts a ban on the use of the values measured using the IAS unit 4 in the filter synthesis. In this case, the measured values can be used only for monitoring, but they are not used to determine the structure, as well as the parameters of the filter elements.

Далее при помощи АРМ 11 производится задание значений основной частоты f₀, напряжения U_ф и реактивной мощности Q_ф фильтра на частоте f₀:Next, using AWP 11, the values of the fundamental frequency f ₀ , voltage U _f and reactive power Q _{f of the} filter are set at a frequency f ₀ :

f₀=50 Гц, U_ф=3.18·10⁵ В, Q_Ф=30·10⁶ ВАр.f ₀ = 50 Hz, U _f = 3.18 · 10 ⁵ V, Q _Ф = 30 · 10 ⁶ VAR.

Сигналы с заданными значениями формируются в АРМ 11 и направляются в блок 10 ВВД для проверки. При помощи блока 10 ВВД производится проверка условий (1), (2) и (3):The signals with the given values are generated in the AWP 11 and sent to the block 10 of the airborne forces for verification. Using block 10 of the VVD, conditions (1), (2) and (3) are checked:

0≤f₀<∞,0≤f ₀ <∞,

0<U_ф<∞,0 <U _φ <∞,

0<Q_ф<∞.0 <Q _φ <∞.

Все условия выполнены. Так как f₀≠0, блок 10 ВВД направляет информационные сигналы с заданными значениями f₀, U_ф и Q_ф в первый ВБ 5.All conditions are met. Since f ₀ ≠ 0, block 10 VVD sends information signals with the given values of f ₀ , U _f and Q _f in the first WB 5.

При помощи АРМ 11 производится задание трех (n=3) частот (f_s1,f_s2,f_s3) пропускания фильтра, значения которых равны:Using AWP 11, three (n = 3) frequencies (f _s1 , f _s2 , f _s3 ) of the filter pass are set, the values of which are equal to:

fs₁=550 Гц, f_s2=650 Гц, f_s3=1150 Гц.fs ₁ = 550 Hz, f _s2 = 650 Hz, f _s3 = 1150 Hz.

Сигналы с заданными значениями частот формируются в АРМ 11 и направляются через блок ВВД в первый ВБ 5 для проверки и формирования значений согласно условиям (4) и (5).The signals with the given frequency values are generated in the AWP 11 and sent through the VVD unit to the first WB 5 for checking and generating the values according to conditions (4) and (5).

Так как n=3 используется только условие (4):Since n = 3, only condition (4) is used:

f₀<f_s1<f_s2<∞,f ₀ <f _s1 <f _s2 <∞,

f₀<f_s2<f_s3<∞.f ₀ <f _s2 <f _s3 <∞.

В данном случае условия выполнены во всех диапазонах и частоты заданы в нужной последовательности. Первый ВБ 5 направляет информационные сигналы с заданными значениями в блок 6 ОССФ и в блок 7 ФМСФ.In this case, the conditions are satisfied in all ranges and the frequencies are set in the desired sequence. The first WB 5 sends information signals with set values to block 6 OSSF and block 7 of the PMSF.

При помощи АРМ 11 производится определение (n-1=2] двух частот (f_p1,f_p2) задерживания фильтра, значения которых равны:Using AWP 11, two frequencies (f _p1 , f _p2 ) of the filter delay are determined (n-1 = 2), the values of which are equal to:

f_p1=600 Гц, f_p2=900 Гц.f _p1 = 600 Hz, f _p2 = 900 Hz.

Сигналы со значениями частот формируются в АРМ 11 и направляются в блок 10 ВВД для проверки и формирования последовательности согласно условию (6):Signals with frequency values are generated in the AWP 11 and sent to the VVD unit 10 for checking and generating a sequence according to condition (6):

f_s1<f_p1<f_s2,f _s1 <f _p1 <f _s2 ,

f_s2<f_p2<f_s3.f _s2 <f _p2 <f _s3 .

В данном случае условие выполнено во всех диапазонах и частоты определены в нужной последовательности. Блок 10 ВВД направляет информационные сигналы с определенными значениями в первый ВБ 5, а также в блок 6 ОССФ и в блок 7 ФМСФ.In this case, the condition is satisfied in all ranges and the frequencies are determined in the desired sequence. Block 10 VVD sends information signals with certain values to the first WB 5, as well as to block 6 OSSF and block 7 FMSF.

При помощи блока 6 ОССФ производится определение структуры фильтра (см. фиг. 5), которая будет содержать три последовательно индуктивно-емкостных колебательных контура, первый из которых является последовательным индуктивно-емкостным колебательным контуром, а остальные два колебательных контура - параллельными индуктивно-емкостными колебательными контурами.Using block 6 OSSF, the filter structure is determined (see Fig. 5), which will contain three series inductively-capacitive oscillatory circuits, the first of which is a series inductive-capacitive oscillatory circuit, and the remaining two oscillatory circuits - parallel inductive-capacitive oscillatory contours.

Блок 6 ОССФ формирует и направляет информационные сигналы, характеризующие структуру фильтра, в блок 10 ВВД.Block 6 OSSF generates and directs information signals characterizing the structure of the filter, in block 10 VVD.

Так как f₀≠0, первый ВБ 5 производит вычисление емкости C₁ последовательного колебательного контура фильтра по формуле (8), с предварительными вычислениями по формулам (9-13).Since f ₀ ≠ 0, the first WB 5 calculates the capacitance C _{1 of the} successive oscillatory filter loop according to formula (8), with preliminary calculations according to formulas (9-13).

По формулам (9-13) для n=3 получим соответственно:By formulas (9-13) for n = 3 we obtain, respectively:

,

,

,

,

Δ=2·π≈6.283185 [рад],Δ = 2 · π≈6.283185 [rad],

,

,

.

.

Вычисляется емкость C₁ по формуле (8):The capacity C _{1 is} calculated by the formula (8):

.

.

Первый ВБ 5 формирует и направляет сигналы со значением емкости C₁ в блок 10 ВВД, а также в блок 7 ФМСФ.The first WB 5 generates and sends signals with a capacitance value of C ₁ to the VVD unit 10, as well as to the FMSF unit 7.

При помощи блока 7 ФМСФ производится формирование матрицы A_[3×4] синтезируемого фильтра согласно формуле (15).Using block 7 of the PMSF, matrix A _{[3 × 4] of the} synthesized filter is formed according to formula (15).

Для этого в блоке 7 ФМСФ вычисляются элементы матрицы B_[n×n] (16) и вектор-столбца X_[n×1] (17) по формулам (18) и (19), с предварительными вычислениями по формулам (20-24) при k=[1…3] и m=[2…3].For this, in block 7 of the PMSF, the elements of the matrix B _{[n × n]} (16) and the column vector X _{[n × 1]} (17) are calculated by formulas (18) and (19), with preliminary calculations by formulas (20-24 ) for k = [1 ... 3] and m = [2 ... 3].

По формулам (20-24) получили:By the formulas (20-24) received:

H₁=Δ·f_s1=3455.751919 [рад/с],H ₁ = Δ · f _s1 = 3455.751919 [rad / s],

H₂=Δ·f_s2=4084.07045 [рад/с],H ₂ = Δ · f _s2 = 4084.07045 [rad / s],

H₃=Δ·f_s3=7225.663103 [рад/с],H ₃ = Δ · f _s3 = 7225.663103 [rad / s],

S₁=(H₁)²=11.942221·10⁶ [рад/с]²,S ₁ = (H ₁ ) ² = 11.942221 · 10 ⁶ [rad / s] ² ,

S₂=(H₂)²=16.679631·10⁶ [рад/с]²,S ₂ = (H ₂ ) ² = 16.679631 · 10 ⁶ [rad / s] ² ,

S₃=(H₃)²=52.210207·10⁶ [рад/с]²,S ₃ = (H ₃ ) ² = 52.210207 · 10 ⁶ [rad / s] ² ,

P₁=Δ·f_p1=3769.911184 [рад/с],P ₁ = Δ · f _p1 = 3769.911184 [rad / s],

P₂=Δ·f_p2=5654.866777 [рад/с],P ₂ = Δ · f _p2 = 5654.866777 [rad / s],

D₁=(р₁)²=14.21223·10⁶ [рад/с]²,D ₁ = (p ₁ ) ² = 14.21223 · 10 ⁶ [rad / s] ² ,

D₂=(Р₂)²=31.977518·10⁶ [рад/с]². D ₂ = (P ₂ ) ² = 31.977518 · 10 ⁶ [rad / s] ² .

.

.

По формуле (18) для B_[n×n] получили:By the formula (18) for B _{[n × n]} received:

,

,

или в числовых значениях:or in numerical values:

.

.

По формуле (19) для X_[3×1] получили:By the formula (19) for X _{[3 × 1]} received:

,

,

или в числовых значениях:or in numerical values:

.

.

Согласно формуле (15), сформированная матрица A_[3×4] синтезируемого фильтра в общем виде выглядит следующим образом:According to formula (15), the formed matrix A _{[3 × 4] of the} synthesized filter in general form looks as follows:

,

,

или в числовых значениях:or in numerical values:

.

.

Блок 7 ФМСФ формирует и направляет сигналы с вычисленными значениями коэффициентов матрицы во второй ВБ 8, а также в третий ВБ 9.Block 7 PMSF generates and sends signals with the calculated values of the coefficients of the matrix in the second WB 8, as well as in the third WB 9.

При помощи второго ВБ 8 производится определение значений трех индуктивностей (L₁, L₂ и L₃) путем решения матрицы A_[3×4], например, с использованием алгоритма Гаусса-Жордана. Для этого при помощи второго ВБ 8 выполняется серия однотипных арифметических действий:Using the second WB 8, three inductances (L ₁ , L ₂ and L ₃ ) are determined by solving the matrix A _{[3 × 4]} , for example, using the Gauss-Jordan algorithm. To do this, using the second WB 8, a series of the same type of arithmetic is performed:

1. Умножаются все элементы первой строки кроме элемента b₁₁, находящегося в первой строке первом столбце матрицы A_[3×4], на коэффициент, равный:1. Multiply all the elements of the first row except the element b ₁₁ located in the first row of the first column of the matrix A _{[3 × 4]} , by a coefficient equal to:

.

.

Вычитаются из значений элементов второй строки значения элементов первой строки после умножения, исключая вычитание элементов b₂₁ и b₁₁ второй и первой строк, находящихся в первом столбце. Результат вычитания записывается во вторую строку, первая же строка остается без изменений. При этом элементу второй строки первого столбца b₂₁ присваивается значение, равное нулю. Таким образом, A_[3×4] преобразуется в $${\text{A}}^{\text{(1)}}{}_{\left[3\times 4\right]}$$

.The values of the elements of the first row after multiplication are subtracted from the values of the elements of the second row, excluding the subtraction of the elements b ₂₁ and b _{11 of the} second and first rows in the first column. The result of the subtraction is written in the second line, the first line remains unchanged. In this case, the element of the second row of the first column b _{21 is} assigned a value equal to zero. Thus, A _{[3 × 4] is} converted to $${\text{A}}^{\text{(one)}}{}_{\left[3\times \mathrm{four}\right]}$$

.

.

.

2. Умножаются все элементы первой строки матрицы A⁽¹⁾ _[3×4] кроме2. All elements of the first row of the matrix A ⁽¹⁾ _{[3 × 4] are} multiplied except

элемента $$b^{(1)}{}_{11}$$

, находящегося в первой строке первом столбце, на коэффициент, равный:element $$b^{(\mathrm{one})}{}_{\mathrm{eleven}}$$

located in the first row of the first column by a coefficient equal to:

Вычитаются из значений элементов третьей строки $${\text{A}}^{\text{(1)}}{}_{\left[3\times 4\right]}$$

значения элементов первой строки после умножения, исключая вычитание элементов $$b^{(1)}{}_{31}$$

и $$b^{(1)}{}_{11}$$

третьей и первой строк, находящихся в первом столбце. Результат вычитания записывается в третью строку, первая, строка остается без изменений. При этом элементу третьей строки первого столбца b₃₁ присваивается значение, равное нулю. Таким образом, $${\text{A}}^{\text{(1)}}{}_{\left[3\times 4\right]}$$

преобразуется $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

:Subtracted from the values of the elements of the third row $${\text{A}}^{\text{(one)}}{}_{\left[3\times \mathrm{four}\right]}$$

values of the elements of the first row after multiplication, excluding the subtraction of elements $$b^{(\mathrm{one})}{}_{31}$$

and $$b^{(\mathrm{one})}{}_{\mathrm{eleven}}$$

third and first rows in the first column. The result of the subtraction is written in the third line, the first, the line remains unchanged. In this case, the element of the third row of the first column b _{31 is} assigned a value equal to zero. In this way, $${\text{A}}^{\text{(one)}}{}_{\left[3\times \mathrm{four}\right]}$$

transformed $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

:

.

.

3. Умножаются все ненулевые элементы второй строки $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

кроме элемента $$b^{(2)}{}_{\left[3\times 4\right]}$$

, находящегося во второй строке втором столбце матрицы $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

, на коэффициент, равный:3. Multiply all nonzero elements of the second row $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

except element $$b^{(2)}{}_{\left[3\times \mathrm{four}\right]}$$

located in the second row of the second column of the matrix $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

by a factor equal to:

.

.

Вычитаются из значений элементов третьей строки значения элементов второй строки после умножения, исключая вычитание элементов $$b^{(2)}{}_{32}$$

и $$b^{(2)}{}_{22}$$

третьей и второй строк, находящихся во втором столбце. Результат вычитания записывается в третью строку, вторая строка остается без изменений. При этом элементу третьей строки второго столбца $$b^{(2}{)}_{32}$$

присваивается значение, равное нулю. Таким образом, $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

преобразуется $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

:The values of the elements of the second row after multiplication are subtracted from the values of the elements of the third row, excluding the subtraction of elements $$b^{(2)}{}_{32}$$

and $$b^{(2)}{}_{22}$$

third and second rows in the second column. The result of the subtraction is written in the third line, the second line remains unchanged. In this case, the element of the third row of the second column $$b^{(2}{)}_{32}$$

assigned a value of zero. In this way, $${\text{A}}^{\text{(2)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

transformed $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

:

.

.

4. Умножаются все ненулевые элементы третьей строки $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

кроме элемента $$b^{(3)}{}_{33}$$

, находящегося в третьей строке третьем столбце матрицы $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

, на коэффициент, равный:4. Multiply all nonzero elements of the third row $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

except element $$b^{(3)}{}_{33}$$

located in the third row of the third column of the matrix $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

by a factor equal to:

Вычитаются из значений элементов второй строки значения элементов третьей строки после умножения, исключая вычитание элементов $$b^{(3)}{}_{23}$$

и $$b^{(3)}{}_{33}$$

второй и третьей строк, находящихся в третьем столбце. Результат вычитания записывается во вторую строку, третья строка остается без изменений. При этом элементу второй строки третьего столбца $$b^{(3)}{}_{23}$$

присваивается значение, равное нулю. Таким образом, $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

преобразуется $${\text{A}}^{\text{(4)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

:The values of the elements of the third row after multiplication are subtracted from the values of the elements of the second row, excluding the subtraction of elements $$b^{(3)}{}_{23}$$

and $$b^{(3)}{}_{33}$$

second and third rows in the third column. The result of the subtraction is written in the second line, the third line remains unchanged. In this case, the element of the second row of the third column $$b^{(3)}{}_{23}$$

assigned a value of zero. In this way, $${\text{A}}^{\text{(3)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

transformed $${\text{A}}^{\text{(four)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

:

.

.

5. Умножаются все ненулевые элементы третьей строки $${\text{A}}^{\text{(4)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

кроме элемента $$b^{(4)}{}_{33}$$

, находящегося в третьей строке третьем столбце матрицы $${\text{A}}^{\text{(4)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

, на коэффициент, равный:5. Multiply all nonzero elements of the third row $${\text{A}}^{\text{(four)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

except element $$b^{(\mathrm{four})}{}_{33}$$

located in the third row of the third column of the matrix $${\text{A}}^{\text{(four)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

by a factor equal to:

.

.

Вычитаются из значений элементов первой строки значения элементов третьей строки после умножения, исключая вычитание элементов $$b^{(4)}{}_{13}$$

и $$b^{(4)}{}_{33}$$

первой и третьей строк, находящихся в третьем столбце. Результат вычитания записывается в первую строку, третья строка остается без изменений. При этом элементу первой строки третьего столбца $$b^{(4)}{}_{13}$$

присваивается значение, равное нулю. Таким образом, $${\text{A}}^{\text{(4)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

преобразуется в $${\text{A}}^{\text{(5)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

:The values of the elements of the third row after multiplication are subtracted from the values of the elements of the first row, excluding the subtraction of elements $$b^{(\mathrm{four})}{}_{13}$$

and $$b^{(\mathrm{four})}{}_{33}$$

the first and third rows in the third column. The result of the subtraction is written in the first line, the third line remains unchanged. In this case, the element of the first row of the third column $$b^{(\mathrm{four})}{}_{13}$$

assigned a value of zero. In this way, $${\text{A}}^{\text{(four)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

converted to $${\text{A}}^{\text{(5)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

:

.

.

6. Умножаются все ненулевые элементы второй строки $${\text{A}}^{\text{(5)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

кроме элемента $$b^{(5)}{}_{22}$$

, находящегося во второй строке втором столбце матрицы $${\text{A}}^{\text{(5)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

, на коэффициент, равный:6. Multiply all nonzero elements of the second row $${\text{A}}^{\text{(5)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

except element $$b^{(5)}{}_{22}$$

located in the second row of the second column of the matrix $${\text{A}}^{\text{(5)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

by a factor equal to:

.

.

Вычитаются из значений элементов первой строки значения элементов второй строки после умножения, исключая вычитание элементов $$b^{(5)}{}_{12}$$

и $$b^{(5)}{}_{22}$$

первой и второй строк, находящихся во втором столбце. Результат вычитания записывается в первую строку, вторая строка остается без изменений. При этом элементу первой строки второго столбца $$b^{(5)}{}_{12}$$

присваивается значение, равное нулю. Таким образом, $${\text{A}}^{\text{(5}}{\text{)}}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

преобразуется в $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

:The values of the elements of the second row after multiplication are subtracted from the values of the elements of the first row, excluding the subtraction of elements $$b^{(5)}{}_{12}$$

and $$b^{(5)}{}_{22}$$

the first and second rows in the second column. The result of the subtraction is written in the first line, the second line remains unchanged. In this case, the element of the first row of the second column $$b^{(5)}{}_{12}$$

assigned a value of zero. In this way, $${\text{A}}^{\text{(5}}{\text{)}}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

converted to $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

:

.

.

7. Делятся последовательно значения элементов последнего (четвертого) столбца матрицы $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

на ненулевые элементы $$b^{(6)}{}_{11}$$

, $$b^{(6)}{}_{22}$$

, $$b^{(6)}{}_{33}$$

соответствующих строк матрицы $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

, не содержащихся в последнем столбце, с записью результата в последний столбец. При этом каждому ненулевому элементу, не содержащемуся в последнем столбце, присваивается значение, равное 1. То есть: значение последнего элемента первой строки матрицы $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

делится на значение первого элемента первой строки $$b^{(6)}{}_{11}$$

, результат записывается в последний элемент первой строки. Значение последнего элемента второй строки матрицы $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

делится на значение второго элемента второй строки $$b^{(6)}{}_{22}$$

, результат записывается в последний элемент второй строки. Значение последнего элемента третьей строки матрицы $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

делится на значение третьего элемента третьей строки $$b^{(6)}{}_{33}$$

, результат записывается в последний элемент третьей строки. При этом первому элементу первой строки $$b^{(6)}{}_{11}$$

, второму элементу второй строки $$b^{(6)}{}_{22}$$

и третьему элементу третьей строки $$b^{(6)}{}_{33}$$

матрицы $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}$$

присваиваются значения, равные единице.7. The values of the elements of the last (fourth) column of the matrix are divided sequentially $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

to non-zero elements $$b^{(6)}{}_{\mathrm{eleven}}$$

, $$b^{(6)}{}_{22}$$

, $$b^{(6)}{}_{33}$$

corresponding matrix rows $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

not contained in the last column, with the result written in the last column. Moreover, each nonzero element not contained in the last column is assigned a value equal to 1. That is: the value of the last element of the first row of the matrix $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

divided by the value of the first element of the first row $$b^{(6)}{}_{\mathrm{eleven}}$$

, the result is written to the last element of the first row. The value of the last element of the second row of the matrix $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

divided by the value of the second element of the second row $$b^{(6)}{}_{22}$$

, the result is written to the last element of the second row. The value of the last element of the third row of the matrix $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

divided by the value of the third element of the third row $$b^{(6)}{}_{33}$$

, the result is written to the last element of the third row. In this case, the first element of the first row $$b^{(6)}{}_{\mathrm{eleven}}$$

the second element of the second row $$b^{(6)}{}_{22}$$

and the third element of the third row $$b^{(6)}{}_{33}$$

matrices $${\text{A}}^{\text{(6)}}{}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}$$

values equal to one are assigned.

Согласно формуле (25), образуется матрица $${\text{A}}_{\left[\text{3}\times \text{4}\right]}^{\text{,}}$$

.According to formula (25), a matrix is formed $${\text{A}}_{\left[\text{3}\times \text{four}\right]}^{\text{,}}$$

.

, в которой в соответствии с формулой (26):

in which in accordance with formula (26):

,

,

а в соответствии с формулой (27):and in accordance with formula (27):

.

.

По формуле (28) для k=[1…3] получаем:By the formula (28) for k = [1 ... 3] we get:

$$L_1=x_1^{,}=0.04655[\text{Гн]}$$

, $$L_{\mathrm{one}}=x_{\mathrm{one}}^{,}=0.04655[\text{Mr.]}$$

,

$$L_2=x_2^{,}=0.00276[\text{Гн]}$$

, $${\mathrm{<figure-callout\; id="2"\; label="L"\; filenames="00000170.png"\; state="\{\{state\}\}">L</figure-callout>}}_2=x_2^{,}=0.00276[\text{Mr.]}$$

,

$$L_3=x_3^{,}=0.01589[\text{Гн]}$$

. $${\mathrm{<figure-callout\; id="3"\; label="L"\; filenames="00000170.png"\; state="\{\{state\}\}">L</figure-callout>}}_3=x_3^{,}=0.01589[\text{Mr.]}$$

.

Второй ВБ 8 формирует и направляет сигналы со значениями трех индуктивностей (L₁, L₂ и L₃) в третий ВБ 9, а также в блок 10 ВВД.The second WB 8 generates and directs the signals with the values of the three inductances (L ₁ , L ₂ and L ₃ ) to the third WB 9, as well as to the VVD unit 10.

Третий ВБ 9 по сигналам, поступающим в него из блока 7 ФМСФ и второго ВБ 8, вычисляет две неизвестные емкости (C₂ и C₃) двух параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров согласно формуле (29):The third WB 9 from the signals arriving at it from block 7 of the PMSF and the second WB 8 calculates two unknown capacitances (C ₂ and C ₃ ) of two parallel inductive-capacitive oscillatory circuits according to formula (29):

,

,

.

.

Третий ВБ 9 формирует и направляет сигналы со значениями емкостей в блок 10 ВВД.The third WB 9 generates and directs the signals with the values of the capacitance in block 10 of the Ministry of Internal Affairs.

Таким образом, для синтезируемого трехчастотного фильтра имеем:Thus, for the synthesized three-frequency filter, we have:

L₁=46.55 [мГн], L₂=2.76 [мГн], L₃=15.89 [мГн],L ₁ = 46.55 [mH], L ₂ = 2.76 [mH], L ₃ = 15.89 [mH],

C₁=0.938 [мкФ], C₂=25.497 [мкФ], C₃=1.968 [мкФ].C ₁ = 0.938 [μF], C ₂ = 25.497 [μF], C ₃ = 1.968 [μF].

Блок 10 ВВД производит вывод данных, то есть формирует и направляет информационные сигналы об определенных структуре, параметрах элементов фильтра в АРМ 11 для мониторинга и визуализации синтезируемого фильтра, а также в БУ 12, где могут формироваться сигналы управления блоком 1 ФРФ, в котором содержаться наборы дискретных индуктивностей, емкостей, и управляемые коммутирующие устройства. При этом блок 1 ФРФ (см. фиг. 1) обеспечивает формирование силовой электрической схемы фильтра, структура и параметры элементов которого в точности совпадают со структурой и параметрами элементов (см. фиг. 5), которые были определены. Кроме этого информационные сигналы, содержащиеся в блоке 10 ВВД и характеризующие измеряемые в блоке 4 ИАС величины, могут направляться в АРМ 11 для мониторинга измеряемых величин, а блок 1 ФРФ может направлять сигналы, характеризующие состояние своей работы в блок 10 ВВД, который направляет эти сигналы в АРМ 11 для контроля, управления и визуализации.Block 10 VVD produces data output, that is, it generates and sends information signals about a certain structure, parameters of filter elements in AWP 11 for monitoring and visualizing the synthesized filter, as well as in control unit 12, where control signals of FRF block 1 can be generated, which contains sets discrete inductances, capacitors, and controlled switching devices. In this case, the FRF block 1 (see Fig. 1) provides the formation of a power electric circuit of the filter, the structure and parameters of the elements of which exactly coincide with the structure and parameters of the elements (see Fig. 5) that were determined. In addition, information signals contained in the VVD unit 10 and characterizing the values measured in the IAS unit 4 can be sent to the AWP 11 to monitor the measured values, and the FRF unit 1 can send signals characterizing the state of its operation to the VVD unit 10, which routes these signals in AWP 11 for monitoring, control and visualization.

Приведем пример выполнения блоков устройства для реализации способа.We give an example of the execution of the device blocks for implementing the method.

Блок 1 ФРФ может содержать индуктивные реакторы различной мощности типа ФРОС (50/10…500/6) ОАО «Электрозавод», конденсаторы для силовых фильтров серии КЭКФ ОАО «СКЗ»КВАР», резисторы типа РЗ «НПП «Болид» или демпферные резисторы РД 100/15, оптические датчики тока и напряжения фирм NxtPhase, Powersense, устройства защиты от перенапряжений на базе ограничителей перенапряжений (ОПН) серии П-3…П-220 или серии МОПН ЗАО «Завод энергозащитных устройств», устройства приема и передачи данных на базе приемников оптических сигналов серий VS5791,VS5792 и передатчиков оптических сигналов серии 1550NM фирмы Volius, аналого-цифровые преобразователи (АЦП) AD7609 и цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) AD1953 фирмы Analog Devices, управляемые коммутирующие устройства, в качестве которых могут быть использованы управляемые контакторы серии НСА фирмы Hundai, силовые полупроводниковые модули, состоящие из оптотиристоров типа ТО232-25…ТО244-80 ОАО «Электровыпрямитель» или IGBT фирмы Infineon, устройства управления полупроводниковыми модулями на базе драйверов фирм Mitsubishi или CT-Concept. В качестве датчиков тока ДТ 2 и напряжения ДТ 3 могут быть использованы оптические датчики тока и напряжения фирм Optisense, ABB. Блок 4 ИАС может содержать приемники оптических сигналов серии VS5791 или VS5792, передатчики оптических сигналов серии 1550NM фирмы Volius, АЦП AD7609 фирмы Analog Devices, ПЛИС серии Stratix 10 фирмы Altera, прецизионные измерители и анализаторы качества электроэнергии фирм: Fluke, Circutor, Satec. Каждый из блоков: первый ВБ 5, блок 6 ОССФ, блок 7 ФМСФ, второй ВБ 8, третий ВБ 9 могут содержать приемники оптических сигналов серий VS5791,VS5792, передатчики оптических сигналов серии 1550NM фирмы Volius, ПЛИС серии Stratix 10 фирмы Altera. Блок 10 ВВД может состоять из серверов серии Storm 4000 фирмы Depo или промышленных серверов Advantix, устройств АЦП серии AD7609, ЦАП серии AD1953 фирмы Analog Devices, приемников оптических сигналов серий VS5791,VS5792, передатчиков оптических сигналов серии 1550NM фирмы Volius. В качестве АРМ 11 могут быть использованы промышленные ноутбуки серии Toughbook фирмы Panasonic или рабочие станции серии WS фирмы IEI Technology. БУ 12 может содержать приемники оптических сигналов серий VS5791,VS5792, передатчики оптических сигналов серии 1550NM фирмы Volius, устройства АЦП серии AD7609, ЦАП серии AD1953 фирмы Analog Devices, ПЛИС серии Stratix 10 фирмы Altera.FRF block 1 may contain inductive reactors of various capacities of the type FROS (50/10 ... 500/6) of OJSC Elektrozavod, capacitors for power filters of the KECF series of OJSC SKZ KVAR, resistors of the type RZ NPP Bolide or damping resistors RD 100/15, optical current and voltage sensors of NxtPhase, Powersense firms, surge protection devices based on surge arresters (PF) of the P-3 ... P-220 series or the MOPN series of Zavod energozashchitnyh deviceov CJSC, data transmission and reception devices based VS5791, VS5792 series optical signal receivers and optical transmitters Volius 1550NM series signals, AD7609 analog-to-digital converters (ADCs) and Analog Devices AD1953 digital-to-analog converters (DACs), controlled switching devices, which can be used by Hundai controlled NSA series contactors, power semiconductor modules consisting of opto-thyristors type TO232-25 ... TO244-80 OJSC Elektrovypryamitel or IGBT from Infineon, a control device for semiconductor modules based on drivers from Mitsubishi or CT-Concept. Optical current and voltage sensors of Optisense, ABB firms can be used as sensors of current DT 2 and voltage DT 3. IAS unit 4 may contain VS5791 or VS5792 series optical signal receivers, Volius 1550NM series optical signal transmitters, Analog Devices AD7609 ADCs, Altera series FPGAs Stratix 10, precision meters and power quality analyzers from Fluke, Circutor, Satec. Each of the blocks: the first WB 5, block 6 OSSF, block 7 FMSF, the second WB 8, the third WB 9 may contain optical signal receivers of the VS5791, VS5792 series, optical signal transmitters of the 1550NM series from Volius, FPGA of the Stratix 10 series from Altera. The VVD unit 10 may consist of Depo series Storm 4000 servers or Advantix industrial servers, AD7609 series ADCs, Analog Devices AD1953 series DACs, VS5791, VS5792 series optical signal receivers, Volius 1550NM series optical signal transmitters. As an AWP 11, Panasonic Toughbook series industrial laptops or IEI Technology WS series workstations can be used. The control unit 12 may contain optical signal receivers of the VS5791, VS5792 series, Volius 1550NM optical signal transmitters, AD7609 series ADC devices, AD1953 DAC series from Analog Devices, Altera FPGA series Stratix 10.

Claims (1)

Способ синтеза частотных фильтров для систем генерации, преобразования и распределения электрической энергии, в котором задают основную частоту f₀, напряжение U_ф и реактивную мощность Q_ф фильтра на частоте f₀, задают две или три частоты f_s пропускания фильтра, задают одну или две частоты f_p задерживания фильтра, определяют емкость C₁ последовательного индуктивно-емкостного колебательного контура двух- или трехчастотного фильтра, определяют индуктивности двух- или трехчастотного фильтра, определяют емкости параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров двух- или трехчастотного фильтра, отличающийся тем, что задание частоты f₀, напряжения U_ф и реактивной мощности Q_ф фильтра на частоте f₀ осуществляют путем измерений, при этом f₀, U_ф и Q_ф проверяют на выполнение условий:
0≤f₀<∞,
0<U_ф<∞,
0<Q_ф<∞,
до тех пор, пока условия не будут выполнены, причем если величина f₀=0, то и U_ф и Q_ф не используют при синтезе фильтра, затем задают частоты f_s пропускания фильтра путем измерения, при этом количество частот пропускания равно n, где 1≤n<∞ (n - целое число), а из n частот пропускания (f_s1…f_sn) формируют последовательность частот в порядке возрастания их значений согласно условиям:
f₀<f_si<f_s(i+1)< ∞, при 2≤n<∞,
и
f₀<f_sn<∞, при n=1,
где i=1… (n-1) - ряд натуральных чисел (порядковый номер), f_si - значение i-й частоты пропускания, f_sn - значение n-й частоты пропускания, после этого определяют частоты f_p задерживания фильтра, при этом количество частот задерживания равно (n-1), причем частоты задерживания (f_p1…f_p(n-1)) определяют либо путем формирования последовательности частот в порядке возрастания их значений согласно условию:
f_si<f_pi<f_s(i+1), при 2≤n<∞,
либо путем вычисления их значений по формуле:

, при 2≤n<∞,
где f_pi - значение i-й частоты задерживания, далее определяют структуру фильтра, при этом определяемая структура фильтра будет содержать n последовательно соединенных индуктивно-емкостных колебательных контуров, первый из которых является последовательным индуктивно-емкостным колебательным контуром, а остальные [n-1] колебательных контуров являются параллельными индуктивно-емкостными колебательными контурами, после определения структуры фильтра при 0<f₀<00 вычисляют значение емкости C₁ по формуле:

,
где

,

,
Δ=2·π,

а при f₀=0 значение емкости C₁ задают таким образом, чтобы выполнялось условие:
0<C₁<∞,
далее формируют матрицу A_[n×(n+1)] синтезируемого фильтра, которая представляет собой матрицу размерностью [n×(n+1)]:

,
состоящую из квадратной матрицы B[n×n] размерностью [n×n]:

,
с добавлением к ней вектор-столбца X_[n×1] размерностью [n×1]:

,
где k=1…n и m=1…n - натуральные ряды чисел (индексы элементов b_km и x_k), при этом значения элементов матрицы B_[n×n] и вектор-столбца X_[n×1], которые являются также коэффициентами матрицы A_[n×(n+1)], определяют по формулам:

,
где

S_k=(H_k)²,
D_[m-1]=(P_(m-1))² (для m=2…·n),
P_[m-1]=Δ·f_pi ((m-1)=i,m=2…n),

,
после формирования матрицы синтезируемого фильтра определяют n индуктивностей L_k, входящих в структуру фильтра, путем решения матрицы A_[n×(n+1)] с использованием алгоритма Гаусса-Жордана или других численных методов, затем для k=2…n вычисляют [n-1] емкостей C₁ параллельных индуктивно-емкостных колебательных контуров фильтра по формуле:

, (k=2…n и m=k),
после чего производят вывод данных об определенных структуре и параметрах элементов фильтра, а также о заданных и измеренных величинах с целью физической реализации фильтров, а также с целью мониторинга синтезируемых фильтров. A method of synthesizing frequency filters for generating systems, conversion and distribution of electric energy, wherein the predetermined fundamental frequency f _0, the voltage U _Q and the reactive power Q _f of the filter at the frequency f _0, define two or three frequency f _s of the filter, define one or two frequency f _p stopband filter capacitance C ₁ is determined sequential inductively-capacitive oscillating circuit a two- or three-frequency filter inductor define a two- or three-frequency filter, the parallel capacitance determine inductively succinctly tnyh vibrational two- or three-frequency filter circuit, characterized in that the reference frequency f _0, the voltage U _p and reactive power Q _f of the filter at the frequency f ₀ is achieved by measuring, with f _0, U _Q and Q _f is checked in the conditions:
0≤f ₀ <∞,
0 <U _φ <∞,
0 <Q _f <∞,
until the conditions are met, and if the value f ₀ = 0, then U _f and Q _{f are} not used in the synthesis of the filter, then the filter transmission frequencies f _s are set by measurement, while the number of transmission frequencies is n, where 1≤n <∞ (n is an integer), and from n transmission frequencies (f _s1 ... f _sn ) a sequence of frequencies is formed in the increasing order of their values according to the conditions:
f ₀ <f _si <f _{s (i + 1)} <∞, for 2≤n <∞,
and
f ₀ <f _sn <∞, when n = 1,
where i = 1 ... (n-1) is a series of natural numbers (serial number), f _si is the value of the i-th transmission frequency, f _sn is the value of the nth transmission frequency, after which the filter retention frequencies f _p are determined, while the number of retention frequencies is equal to (n-1), and the retention frequencies (f _p1 ... f _{p (n-1)} ) are determined either by forming a sequence of frequencies in increasing order of their values according to the condition:
f _si <f _pi <f _{s (i + 1)} , for 2≤n <∞,
or by calculating their values by the formula:

, for 2≤n <∞,
where f _pi is the value of the ith frequency of the delay, then the filter structure is determined, while the determined filter structure will contain n series-connected inductive-capacitive oscillatory circuits, the first of which is a serial inductive-capacitive oscillatory circuit, and the rest [n-1] oscillatory circuits are parallel inductive-capacitive oscillatory circuits, after determining the structure of the filter at 0 <f ₀ <00, calculate the value of the capacitance C ₁ according to the formula:

,
Where

,

,
Δ = 2 · π,

and at f ₀ = 0 the value of capacitance C ₁ is set so as to satisfy the condition:
0 <C ₁ <∞,
then form the matrix A _{[n × (n + 1)] of the} synthesized filter, which is a matrix of dimension [n × (n + 1)]:

,
consisting of a square matrix B [n × n] of dimension [n × n]:

,
with the addition of the column vector X _{[n × 1] of} dimension [n × 1]:

,
where k = 1 ... n and m = 1 ... n are the natural series of numbers (indices of the elements b _km and x _k ), while the values of the elements of the matrix B _{[n × n]} and the column vector X _{[n × 1]} , which are also the coefficients of the matrix A _{[n × (n + 1)]} , are determined by the formulas:

,
Where

S _k = (H _k ) ² ,
D _[m-1] = (P _(m-1) ) ² (for m = 2 ... · n),
P _[m-1] = Δ · f _pi ((m-1) = i, m = 2 ... n),

,
after the matrix of the synthesized filter is formed, n inductances L _k included in the filter structure are determined by solving the matrix A _{[n × (n + 1)]} using the Gauss-Jordan algorithm or other numerical methods, then for k = 2 ... n calculate [n -1] tanks C ₁ parallel inductive-capacitive oscillatory circuits of the filter according to the formula:

, (k = 2 ... n and m = k),
after which data is outputted on the specific structure and parameters of the filter elements, as well as on the set and measured values for the physical implementation of the filters, as well as for the purpose of monitoring the synthesized filters.

Images