RU2543275C2 - Method for studying human's and animal's electroencephalograms - Google Patents
Method for studying human's and animal's electroencephalograms Download PDFInfo
- Publication number
- RU2543275C2 RU2543275C2 RU2012154607/14A RU2012154607A RU2543275C2 RU 2543275 C2 RU2543275 C2 RU 2543275C2 RU 2012154607/14 A RU2012154607/14 A RU 2012154607/14A RU 2012154607 A RU2012154607 A RU 2012154607A RU 2543275 C2 RU2543275 C2 RU 2543275C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- clm
- frequency
- clmin
- energy
- local
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)
- Measurement And Recording Of Electrical Phenomena And Electrical Characteristics Of The Living Body (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к медицине, а точнее к функциональной диагностике нормальной и патологической физиологии.The invention relates to medicine, and more specifically to a functional diagnosis of normal and pathological physiology.
Известен способ изучения электроэнцефалограмм человека и животных (Патент №2332160 Зарегистрирован в Российском агентстве по патентам и товарным знакам 27 августа 2008 г.), основанный на регистрации ЭЭГ и дальнейшей ее спектральный анализ методом непрерывного вейвлет-преобразования, в котором определяют мощность частоты кардиоинтервалограммы a в момент времени b по формуле:A known method of studying electroencephalograms of humans and animals (Patent No. 2332160 Registered in the Russian Patent and Trademark Agency on August 27, 2008), based on the registration of EEG and its further spectral analysis by the method of continuous wavelet transform, in which the cardiointervalogram frequency a is determined in moment of time b by the formula:
где W(a,b) - коэффициент вейвлетного преобразования;where W ( a , b) is the wavelet transform coefficient;
f (t) - анализируемая функция;f (t) is the analyzed function;
ψ((t-b)/a) - анализирующий вейвлет;ψ ((tb) / a ) - analyzing wavelet;
построение на основе матрицы вейвлетных коэффициентов скейлограмм на отрезке [bi,bj] по формуле:building on the basis of the matrix of wavelet coefficients of scaleograms on the segment [b i , b j ] according to the formula:
где V(a l) - скейлограмма сигнала;where V ( a l ) is the signal scaleogram;
N - количество коэффициентов;N is the number of coefficients;
a l - масштаб вейвлетного преобразования; a l is the scale of the wavelet transform;
выделение на скейлограммах физиологически значимых частотных диапазонов исходя из расстояний между соседними локальными минимумами на кривой скейлограммы по формуле:the selection on physiograms of physiologically significant frequency ranges based on the distances between adjacent local minima on the curve of the scaleogram according to the formula:
где Δa - физиологически значимый диапазон, a m, a n - соседние локальные минимумы на кривой скейлограммы;where Δ a is a physiologically significant range, a m , a n are adjacent local minima on the curveogram;
определение значения вейвлетной плотности мощности (ВПМ) U в каждом из частотных диапазонов 
определение изменения вейвлетной плотности мощности во времени как U(t);determination of the change in wavelet power density in time as U (t);
определение изменения частотных диапазонов во времени как Δa(t);determining the change in frequency ranges over time as Δ a (t);
определение значения удельной вейвлетной плотности мощности U' во времени по формуле:determination of the value of the specific wavelet power density U 'in time by the formula:
U'=U(t)/Δa(t),U '= U (t) / Δ a (t),
которая отражает динамику изменения активности различных генераторов ЭЭГ на коротких промежутках времени.which reflects the dynamics of changes in the activity of various EEG generators over short periods of time.
Скейлограммы («энергетические» диаграммы) строятся на основе матрицы вейвлет-коэффициентов, заданные как среднее квадратов коэффициентов W(a,b) при фиксированном параметре а на отрезке [bi, bj]. Являясь функцией масштаба, скейлограмма отражает ту же информацию, что и спектральная плотность мощности Фурье, являющаяся функцией от частоты. Как известно, вейвлет-преобразование имеет преимущество, прежде всего, за счет свойства частотно-временной локализации вейвлетов. Вейвлет-преобразование, представляющее собой временную развертку спектра, позволяет получить и более локализованную во времени энергетическую информацию. Энергетические диаграммы (скейлограммы) строятся на кратковременных (порядка 0,01 секунд при частоте дискретизации в 5000 Гц) отрезках, что позволяет отслеживать временную динамику процесса.Scaleograms (“energy” diagrams) are constructed on the basis of a matrix of wavelet coefficients, given as the average of the squares of the coefficients W ( a , b) with a fixed parameter a on the segment [b i, b j ]. As a function of scale, the scaleogram reflects the same information as the spectral density of the Fourier power, which is a function of frequency. As is known, wavelet transform has an advantage, first of all, due to the property of the time-frequency localization of wavelets. The wavelet transform, which is a temporary sweep of the spectrum, allows one to obtain more localized energy information in time. Energy diagrams (scalegrams) are built on short-term (about 0.01 seconds at a sampling frequency of 5000 Hz) segments, which allows you to track the temporal dynamics of the process.
На скейлограммах выделяют локальные спектры и физиологически значимые частотные диапазоны Δa, которые рассчитывают исходя из расстояний между локальными минимумами a m, a n, связанными с различными типами механизмов регуляции В CP человека. При этом, при выявлении трех наиболее значимых диапазонов определяются два наиболее выраженных минимума, при четырех - три и т.д.Local spectra and physiologically significant frequency ranges Δ a , which are calculated based on the distances between local minima a m , a n associated with various types of mechanisms of regulation of human B CP, are distinguished on the skylograms. Moreover, when identifying the three most significant ranges, the two most pronounced minimums are determined, with four - three, etc.
Суммарное значение вейвлетной плотности мощности U отражает суммарную активность нервного центра и определяется в каждом из частотных диапазонов
Удельная вейвлетная плотность мощности U' характеризует удельную выраженность активного нервного центра и отражает процессы изменения во времени вклада нервных центров, генерирующих определенные частоты в общую картину ЭЭГ. Выделение физиологически значимых диапазонов между локальными минимумами на кривой скейлограммы, связанных с различными ЭЭГ ритмами, оценка данного параметра позволяют выявить даже малые по амплитуде ритмические активности на различных этапах онтогенеза, в норме и патологии, как в покое, так и при переходных процессах, что качественным образом повышает информативность и точность способа оценки ЭЭГ. Введение временной оценки удельной вейвлетной плотности мощности позволяет описать динамику изменения активности генераторов различных ритмов ЭЭГ в покое на коротких промежутках времени.The specific wavelet power density U 'characterizes the specific severity of the active nerve center and reflects the processes of change in time of the contribution of nerve centers generating certain frequencies to the overall EEG picture. Isolation of physiologically significant ranges between local minima on the curveogram curve associated with various EEG rhythms, evaluation of this parameter allow even small amplitude rhythmic activities to be detected at various stages of ontogenesis, normal and pathological, both at rest and during transient processes, which is qualitative in a way increases the information content and accuracy of the method of EEG assessment. The introduction of a temporary estimate of the specific wavelet power density allows one to describe the dynamics of changes in the activity of generators of various EEG rhythms at rest for short periods of time.
К недостаткам данного метода следует отнести непрерывность оценки структуры локальных минимумов, таким образом, что возникающие в частотном пространстве «разрывы» искусственно объединяются. Действительно, исходя из фиг.1 видно, что структуры локальных минимумов (светло-серые линии на фоне темно-серой заливки) в ряде случаев искусственно соединены другими структурами через области локальных максимумов (светло-серая заливка). Иными словами, отсутствуют критерии, по которым можно определить появление цепочки локальных минимумов, присоединение к этой цепочке последовательности из нескольких локальных минимумов и, следовательно, рассчитанные частотные диапазоны не всегда являются корректными.The disadvantages of this method include the continuity of the assessment of the structure of local minima, so that the “gaps” arising in the frequency space are artificially combined. Indeed, based on FIG. 1, it can be seen that the structures of local minima (light gray lines against a dark gray fill) in some cases are artificially connected by other structures through the regions of local maxima (light gray fill). In other words, there are no criteria by which it is possible to determine the appearance of a chain of local minima, joining a sequence of several local minima to this chain, and therefore, the calculated frequency ranges are not always correct.
Известна программа PikWave (регистрационный №2006613500), обеспечивающая анализ как локальных минимумов, так и локальных максимумов, на скейлограмме по формуле (2), построенной на матрице W(a,b). Программа реализует расчеты и построение их цепочек локальных максимумов и минимумов и расчет значений вейвлетной плотности мощности в динамически изменяющихся диапазонах. К недостаткам этой программы следуете отнести, как и в случае патента, как наличие искусственных соединений цепочек локальный минимумов, так и аналогичный алгоритм для цепочек локальных максимумов. Уточним, что аббревиатура ЦЛМ будет обозначать цепочки локальных максимумов, а цепочки локальных минимумов - ЦЛМин, если не оговорено иное. Тем не менее, настройки этой программы позволяют получать значения цепочек локальных максимумов и минимумов как в виде их истинных координат на матрице вейвлет-коэффициентов, так и в виде их координат в частотно-временной плоскости, сглаженной методом скользящего среднего. При этом будут наблюдаться различия между расчетными и истинным положением экстремумов локального вейвлетного спектра.The well-known PikWave program (registration No. 20066613500), which provides an analysis of both local minima and local maxima, on a scaleogram according to formula (2), built on the matrix W ( a , b). The program implements the calculations and the construction of their chains of local maxima and minima and the calculation of the values of the wavelet power density in dynamically changing ranges. The disadvantages of this program should include, as in the case of a patent, both the presence of artificial joints of chains of local minima and a similar algorithm for chains of local maxima. We clarify that the abbreviation CLM will denote the chain of local maxima, and the chain of local minima - CLMin, unless otherwise specified. Nevertheless, the settings of this program allow one to obtain the values of chains of local maxima and minima both in the form of their true coordinates on the matrix of wavelet coefficients, and in the form of their coordinates in the time-frequency plane smoothed by the moving average method. In this case, differences between the calculated and the true position of the extrema of the local wavelet spectrum will be observed.
Известна также статья «Возрастные изменения частотно-временной структуры сонных веретен на ЭЭГ у крыс с генетической предрасположенностью к абсанс-эпилепсии (линия wag/rij)» Е.Ю. Ситникова, В.В. Грубов, А.Е. Храмов, А.А. Короновский, Журнал высшей нервной деятельности. 20/2, том 62. №6, с.733-744. В статье отсутствует упоминание о локальных минимумах, а в случае с локальными максимумами очевидной ошибкой является отсутствие правил, по которым определяется начало и конец цепочки, которую они формируют. Действительно, как видно на рисунке 1 данной статьи, в расчет включены (и даже отражены на графике) не все цепочки, а только то, что по своей координате времени входит в зону сонных веретен. При этом повторимся: остальные цепочки даже не визуализированы. Таким образом, возможны ситуации, когда имеющаяся ЦЛМ, которую анализируют авторы, представляет собой продолжение значительно ранее начавшейся ЦЛМ. Аналогичная ситуации и с прекращением ЦЛМ. Очевидно, что отсутствие не только правил, по которым осуществляется прерывание ЦЛМ, но и даже примитивной визуализации всех ЦЛМ данной матрицы квадратов вейвлет-коэффициентов делает невозможной оценку корректности их построения. Очевидно, авторы и не задумывались над данными правилами, иначе они были бы приведены. Помимо этого в статье учитывается средняя частота и начальные и конечны частоты ЦЛМ. Поскольку отсутствуют алгоритмы определения начала и конца ЦЛМ, т.е. критерии, по которым локальный максимум считается началом точки, и критерии, по которым он считается ее концом, то содержательная часть в оценке частот локальных максимумов, выделенных подобным образом, стремится к нулю. Нельзя не отметить, что крайне скупо в статье присутствует упоминание о различных типах ЦЛМ. Основу для их классификации, по мнению авторов, составляет только частота ЦЛМ, при этом не учитывается форма ЦЛМ. Однако не проведено исследование распределения ЦЛМ по форме. Действительно, исходя из рисунка 2 означенной статьи, видно, что в ряде случаев распределение типов изучается только по одной частоте, а разделение на типы - не по минимумам гистограммы, а захватывает более высокие значения, что не позволяет оценить эту классификацию как проведенную корректно.The article “Age-related changes in the time-frequency structure of carotid spindles on EEG in rats with a genetic predisposition to abscess epilepsy (wag / rij line)” is also known. E.Yu. Sitnikova, V.V. Grubov, A.E. Hramov, A.A. Koronovsky, Journal of Higher Nervous Activity. 20/2, volume 62. No. 6, p. 733-744. The article does not mention local minima, and in the case of local maxima, the obvious mistake is the lack of rules by which the beginning and end of the chain that they form is determined. Indeed, as can be seen in Figure 1 of this article, not all chains are included in the calculation (and even shown on the graph), but only that, by its coordinate of time, enters the zone of sleep spindles. At the same time, we repeat: the remaining chains are not even visualized. Thus, there may be situations when the existing DLC, which is analyzed by the authors, is a continuation of the DTM that began much earlier. The situation is similar with the termination of the TsML. Obviously, the absence of not only the rules by which the CLM is interrupted, but even the primitive visualization of all the CLMs of a given matrix of squares of wavelet coefficients makes it impossible to assess the correctness of their construction. Obviously, the authors did not think about these rules, otherwise they would be given. In addition, the article takes into account the average frequency and the start and end frequencies of the CLM. Since there are no algorithms for determining the beginning and end of the CLM, i.e. the criteria by which a local maximum is considered the beginning of a point, and the criteria by which it is considered its end, the substantive part in the estimation of the frequencies of local maxima allocated in this way tends to zero. It should be noted that extremely sparingly in the article there is a mention of various types of DLC. According to the authors, the basis for their classification is only the frequency of the CLM, while the form of the CLM is not taken into account. However, no study has been conducted on the distribution of CML in form. Indeed, based on Figure 2 of the aforementioned article, it can be seen that in some cases the distribution of types is studied only by one frequency, and the separation into types is not studied by the minimum of the histogram, but captures higher values, which does not allow us to evaluate this classification as carried out correctly.
Известна также программа Wavemax 1.0 №2012614720. Программа в отличие от приведенной выше статьи позволяет осуществлять выделение ЦЛМ исходя из правил, которые задает пользователь. Критериями включения локального максимума или минимума в ЦЛМаксимумов или ЦЛМинимумов служит расстояние в частотном и временном пространстве, которое может задаваться как в виде константы, так и в виде динамического показателя. Однако в программе отсутствуют алгоритмы расчета данных значений, что требует при ее использовании достаточно квалифицированного пользователя. При этом программа является по сути лишь инструментом и не содержит физиологической интерпретации полученных данных.The Wavemax 1.0 program No. 2012614720 is also known. The program, unlike the above article, allows the allocation of the DLC based on the rules that the user sets. The criteria for including a local maximum or minimum in the CLM of the maximums or the CLM of the minimums is the distance in the frequency and time space, which can be specified both as a constant and as a dynamic indicator. However, the program does not have algorithms for calculating these values, which requires a sufficiently skilled user to use it. Moreover, the program is essentially just a tool and does not contain a physiological interpretation of the data.
Задачей предлагаемого изобретения является улучшение оценки электроэнцефалограммы человека и животных в различных функциональных состояниях.The task of the invention is to improve the assessment of electroencephalograms of humans and animals in various functional states.
Технический результат заключается в увеличении точности и информативности способа исследования ЭЭГ человека и животных в различных функциональных состояниях.The technical result consists in increasing the accuracy and information content of the method for studying human and animal EEG in various functional states.
Технический результат достигается тем, что способ исследования электроэнцефалограммы человека и животных включает регистрацию ЭЭГ и дальнейший ее спектральный анализ методом непрерывного вейвлет-преобразования, в котором определяют мощность частоты а электроэнцефалограммы в момент времени b по формуле:The technical result is achieved by the fact that the method of studying the electroencephalogram of humans and animals involves recording the EEG and its further spectral analysis by the method of continuous wavelet transform, in which the power of the frequency a of the electroencephalogram at time b is determined by the formula:
где W(a,b) - коэффициент вейвлетного преобразования;where W ( a , b) is the wavelet transform coefficient;
f (t) - анализируемая функция;f (t) is the analyzed function;
ψ((t-b)/a) - анализирующий вейвлет.ψ ((tb) / a ) is an analyzing wavelet.
На основе матрицы вейвлет-коэффициентов W(a,b) можно построить «энергетические» диаграммы - скейлограммы V(a l) сигналов как среднее значение квадратов этих коэффициентов при фиксированном параметре масштаба a l:Based on the matrix of wavelet coefficients W ( a , b), it is possible to construct “energy” diagrams - scaleograms of V ( a l ) signals as the average value of the squares of these coefficients for a fixed scale parameter a l :
где N - число усредняемых вейвлет-коэффициентов W(a l,bk)where N is the number of averaged wavelet coefficients W ( a l , b k )
На фиг.2 дан график зависимости величины вейвлетной плотности мощности W (a, b) от масштаба a вейвлет-преобразования для пациента в состоянии покоя. Зависимость величины вейвлетной плотности мощности W2(a, b) от масштаба а вейвлет-преобразования для пациента в состоянии покоя. Использовано отведение Oz, частота дискретизации сигнала - 1кГц, время построения скейлограммы - 10 мс с шагом 20 мс. Спектры построены в следующем порядке: сплошная линия, пунктирная, точечная и штрихпунктирная. По сути сигнал представляет набор скейлограмм, V(a l).Figure 2 shows a graph of the dependence of the value of the wavelet power density W ( a , b) on the scale a of the wavelet transform for the patient at rest. The dependence of the magnitude of the wavelet power density W 2 ( a , b) on the scale a of the wavelet transform for the patient at rest. Lead Oz was used, the sampling frequency of the signal was 1 kHz, the construction time of the scalegram was 10 ms in steps of 20 ms. The spectra are built in the following order: solid line, dashed, dotted and dash-dotted lines. In fact, the signal is a set of scaleograms, V ( a l ).
Можно заметить из фиг.2, что разные локальные спектры ЭЭГ имеют различное расположение экстремумов в частотном пространстве, что с физиологической точки зрения характеризует изменение периода колебаний исследуемых параметров, выделенных пользователем. Таким образом, получив в результате расчетов количество локальных максимумов на одной скейлограмме (т.е. на локальном спектре), можно оценить число осцилляторов, участвующих в формировании сигнала ЭЭГ в конкретном отведении (по сути, имеющихся в данной области головного мозга) и определить частоту их колебаний.You can see from figure 2 that different local EEG spectra have different locations of extrema in the frequency space, which from a physiological point of view characterizes the change in the period of oscillations of the studied parameters, selected by the user. Thus, having obtained as a result of calculations the number of local maxima on one scaleogram (i.e., on the local spectrum), we can estimate the number of oscillators involved in the formation of the EEG signal in a specific lead (in fact, available in this area of the brain) and determine the frequency their vibrations.
В большинстве опубликованных в настоящее время работ значения экстремумов W2(a, b) вычисляются при постоянном масштабе а вейвлет-преобразования, что дает, например, возможность рассчитать параметр d, который трактуется Н.М. Астафьевой как "фрактальная размерность исследуемого ряда". Однако если проводить расчеты не при постоянном значении масштаба a, а при постоянном времени (b), то распределение локальных максимумов и минимумов частотного спектра будет изменяться. Очевидно, что в общем случае координаты локальных максимумов и минимумов W2(a, b) в пространстве (a,b) не будут совпадать друг с другом.In the majority of currently published works, the values of the extrema W 2 ( a , b) are calculated at a constant scale a of the wavelet transform, which makes it possible, for example, to calculate the parameter d, which is interpreted by N.M. Astafieva as the "fractal dimension of the series under study." However, if calculations are carried out not at a constant value of the scale a , but at a constant time (b), then the distribution of local maxima and minima of the frequency spectrum will change. Obviously, in the general case, the coordinates of the local maxima and minima of W 2 ( a , b) in the space ( a , b) will not coincide with each other.
В первую очередь, речь идет о том, что использование разных типов вейвлетов приводит к разному разрешению по частоте исследуемых сигналов. Из соотношения (3) следует, что при использовании одного из самых популярных видов вейвлетов для анализа биомедицинских данных - вейвлета Морле - можно с разрешением менее 1 Гц достаточно подробно исследовать сигнал ЭЭГ при частоте его дискретизации 1 кГц, начиная с частоты в 32 Гц, что охватывает большую часть частот ЭЭГ. Но это не дает возможности во всей полноте проанализировать малоисследованные высокие частоты γ-ритма, диапазон которых - от 35 Гц и выше. Наряду с этим такое разрешение по частоте можно применять только при компьютерном offline-исследовании, поскольку при использовании вейвлетов Морле невозможно проводить оперативный вейвлет-анализ ЭЭГ с задержкой менее 2-3 с, что, например, является проблемой при использовании таких вейвлетов в технологиях нейрокомпьютерного интерфейса или биологической обратной связи.First of all, we are talking about the fact that the use of different types of wavelets leads to different resolutions in the frequency of the signals being studied. From relation (3) it follows that when using one of the most popular types of wavelets for analyzing biomedical data - the Morlet wavelet - it is possible to study the EEG signal with a resolution of less than 1 Hz at a sampling frequency of 1 kHz, starting from a frequency of 32 Hz, which covers most of the EEG frequencies. But this does not make it possible to fully analyze the little-studied high frequencies of the γ rhythm, the range of which is from 35 Hz and above. Along with this, such a frequency resolution can be applied only in computer offline research, since when using Morlet wavelets it is impossible to conduct an EEG wavelet analysis with a delay of less than 2-3 s, which, for example, is a problem when using such wavelets in neurocomputer interface technologies or biological feedback.
Отсюда возникает необходимость применения, обеспечивающего лучшую локализацию во временном пространстве типов вейвлетов, однако при этом произойдет ухудшение частотного разрешения сигнала. Так применение вейвлета типа WAVE позволяет выйти на обозначенный уровень разрешения, полученный с использованием вейвлета Морле, только для частот <13 Гц, вейвлета МНАТ - <15 Гц, вейвлета DOG-8 - <20 Гц. Иными словами, волны электромагнитных колебаний нейронного ансамбля, частоты которых находятся в диапазоне наилучшего выделения их конкретными вейвлетами, могут значительно уменьшить свои амплитуды. Следовательно, они могут остаться недетектированными указанными выше способами или же будут отнесены к одной из центральных частот, на которых происходит вейвлет-анализ, что исказит результаты исследования.This necessitates an application that provides better localization of the wavelet types in the temporary space, however, the frequency resolution of the signal will deteriorate. So the use of a wavelet of the WAVE type allows reaching the indicated resolution level obtained using the Morlet wavelet only for frequencies <13 Hz, the MNAT wavelet - <15 Hz, the DOG-8 wavelet - <20 Hz. In other words, the waves of electromagnetic oscillations of a neural ensemble, whose frequencies are in the range of the best selection by their specific wavelets, can significantly reduce their amplitudes. Therefore, they can remain undetected by the methods indicated above or they can be assigned to one of the central frequencies at which the wavelet analysis takes place, which will distort the results of the study.
Рассмотрим теперь ход изменения положения локальных максимумов вейвлетной плотности мощности W2(a, b), отмечаемого в процессе анализа регистрируемого сигнала ЭЭГ.Let us now consider the course of the change in the position of the local maxima of the wavelet power density W 2 ( a , b), noted during the analysis of the recorded EEG signal.
На фиг.3,4, где в координатах масштаб - время представлены картины расположения локальных максимумов вейвлетной плотности мощности W2(a, b) при использовании отведения Oz, частоты дискретизации сигнала - 1кГц и периода построения скейлограммы - 1 мс, видна характерная древовидная структура этой зависимости. При этом для фиг.3 локальные максимумы строились при фиксированном времени, а для фиг.4 - при фиксированной частоте (масштабе).In figure 3.4, where the scale-time coordinates represent patterns of the location of the local maxima of the wavelet power density W 2 ( a , b) when using the Oz lead, the signal sampling frequency is 1 kHz and the scaleogram construction period is 1 ms, a characteristic tree structure is visible this addiction. Moreover, for figure 3, local maxima were built at a fixed time, and for figure 4 - at a fixed frequency (scale).
На фиг.5 (использовано отведение Oz, частота дискретизации сигнала - 1кГц, период построения скейлограммы - 1 мс) представлен пример динамической картины поведения локальных максимумов вейвлетной плотности мощности W2(a, b) для ЭЭГ в состоянии покоя пациента. Как видно из фигуры, можно выделить два типа динамических картин частот ЭЭГ: "активирующая" (область Б, характеризующаяся повышением частоты и появлением новых частотных пиков на скейлограммах) и "угасающая" (область А, характеризующаяся снижением частоты выбранного осциллятора и уменьшением числа осцилляторов, участвующих в формировании сигнала ЭЭГ). Интерпретация результатов динамических картин поведения локальных максимумов вейвлетной плотности мощности W2(a, b) позволяет выявить изменение активности нейронных ансамблей, формирующих сигнал ЭЭГ. Увеличение частоты выбранного осциллятора и появление новых осцилляторов (или рассогласование работы уже существующих ансамблей) характерно, например, для ориентировочной реакции, а синхронизация их работы и снижение частот - для состояния сна.In Fig. 5 (Oz lead was used, the signal sampling frequency was 1 kHz, the scaleogram construction period was 1 ms), an example of a dynamic picture of the behavior of the local maxima of the wavelet power density W 2 ( a , b) for an EEG in a patient’s resting state is presented. As can be seen from the figure, two types of dynamic patterns of EEG frequencies can be distinguished: “activating” (region B, characterized by an increase in frequency and the appearance of new frequency peaks on the skylograms) and “fading” (region A, characterized by a decrease in the frequency of the selected oscillator and a decrease in the number of oscillators, involved in the formation of the EEG signal). Interpretation of the results of dynamic patterns of the behavior of local maxima of the wavelet power density W 2 ( a , b) allows us to identify changes in the activity of neural ensembles that form the EEG signal. An increase in the frequency of the selected oscillator and the appearance of new oscillators (or a mismatch in the work of already existing ensembles) is characteristic, for example, of a tentative reaction, and synchronization of their work and a decrease in frequencies are characteristic of a state of sleep.
Рассмотрим выделенный блок А на фиг.5. Хорошо видно, что в течение определенного времени (~ 20-50 мс) период колебаний волны ЭЭГ в ряде случаев остается почти постоянным, то есть масштаб а вейвлет-преобразования, соответствующий пиковой частоте в данном частотном диапазоне ЭЭГ, лишь незначительно дрейфует в область увеличения периода данной волны. В дальнейшем следует резкий переход (скачок) частоты исследуемой волны ЭЭГ на уровень более низких частот. Так происходит несколько раз до тех пор, пока осциллятор, продуцирующий данные частоты, не исчезнет.Consider the selected block A in figure 5. It is clearly seen that for a certain time (~ 20-50 ms) the period of EEG wave oscillations in some cases remains almost constant, that is, the wavelet transform scale a, corresponding to the peak frequency in this EEG frequency range, only drifts slightly to the region of increasing period given wave. Subsequently, a sharp transition (jump) in the frequency of the EEG wave under study to the level of lower frequencies follows. This happens several times until the oscillator producing these frequencies disappears.
Использование различных вариантов кластерного анализа позволило подтвердить, что отмеченные точки на фиг.5 действительно лежат ближе друг к другу, чем точки, отмечающие локальные максимумы, входящие в иные последовательности локальных максимумов на матрице W2(a, b), что позволяет интерпретировать их именно в качестве одного или группы тесно связанных между собой осцилляторов, а не в виде отдельных независимых нейронных ансамблей. Здесь важно отметить, что процесс изменения и скачков частот ритмов ЭЭГ захватывает одновременно и диапазон β-ритма, и высокочастотный поддиапазон α-ритма без их разделения, однако такое разделение традиционно проводится при проведении исследований непосредственно по медицинской тематике.Using various variants of cluster analysis, it was possible to confirm that the marked points in Fig. 5 actually lie closer to each other than the points marking local maxima entering into different sequences of local maxima on the matrix W 2 ( a , b), which allows us to interpret them precisely as one or a group of closely related oscillators, and not as separate independent neural ensembles. It is important to note here that the process of changing and jumps in the frequencies of EEG rhythms captures both the β-rhythm range and the high-frequency sub-range of the α-rhythm without their separation, however, this separation is traditionally carried out when conducting research directly on medical topics.
На блоке Б фиг.5 представлен процесс, обратный по отношению к процессу, отмеченному в блоке А. Хорошо видно, что в том же частотном диапазоне (а именно при изменении частот от ≈ 9 Гц до ≈ 35 Гц) происходит дрейф пиковой частоты выявленных осцилляторов в область высокочастотного β-ритма. Но при этом исчезновение одного пика, то есть прекращение работы на близких частотах группы нервных клеток приводит к появлению двух пиков, природа которых в настоящее время неизвестна. Первый находится в интервале более высоких частот и, как правило, в области, принадлежащей доверительному интервалу точек линии регрессии, построенной на основе координат локальных максимумов предыдущего осциллятора. Второй находится в том же частотном диапазоне, что и предыдущий пик, и во многом повторяет его динамику: зарождается на более низких частотах, дрейфует в сторону высокочастотных диапазонов и в дальнейшем через некоторое время исчезает. Вопрос о том, какой из вновь появившихся осцилляторов является физиологическим (морфо-функциональным) "преемником" осциллятора, уже прекратившего свою работу, требует более детальных биомедицинских исследований.On block B of Fig. 5, the process is inverse with respect to the process noted in block A. It can be clearly seen that in the same frequency range (namely, when the frequencies change from ≈ 9 Hz to ≈ 35 Hz), the peak frequency of the detected oscillators drifts in the region of high-frequency β-rhythm. But at the same time, the disappearance of one peak, i.e., the termination of work at close frequencies of a group of nerve cells, leads to the appearance of two peaks, the nature of which is currently unknown. The first is in the range of higher frequencies and, as a rule, in the region belonging to the confidence interval of the points of the regression line, based on the coordinates of the local maxima of the previous oscillator. The second is in the same frequency range as the previous peak, and largely repeats its dynamics: it nucleates at lower frequencies, drifts toward the high-frequency ranges and then disappears after a while. The question of which of the newly appeared oscillators is the physiological (morpho-functional) "successor" of the oscillator, which has already stopped its work, requires more detailed biomedical studies.
Особое внимание следует обратить на анализ γ-ритма. Можно заметить, что описанные выше изменения частотных координат пиков осцилляторов наблюдаются гораздо реже в диапазоне частот γ-ритма по сравнению с более низкочастотными диапазонами, что объясняется значительно худшим разрешением использованного вейвлета по частоте на более высоких частотах. Тем не менее, наличие дрейфа частот как в сторону их уменьшения, так и в сторону увеличения показывает, что частоты пиков γ-ритм, связываемые с корковой активностью мозга и когнитивными функциями, изменяются значительно сильнее, чем для α- и β-ритмов. Так, для γ-ритма изменение пиковой частоты ЭЭГ в течение 1-2 мс составляет величину ≈ 5-15 Гц, тем временем как в более низкочастотных диапазонах такие изменения не превышают ≈ 2-5 Гц.Particular attention should be paid to the analysis of the γ-rhythm. It can be noted that the changes in the frequency coordinates of the oscillator peaks described above are observed much less frequently in the frequency range of the γ rhythm compared to the lower frequency ranges, which is explained by the significantly lower frequency resolution of the used wavelet at higher frequencies. Nevertheless, the presence of a frequency drift both in the direction of their decrease and in the direction of increase shows that the peak frequencies of the γ rhythm associated with cortical activity of the brain and cognitive functions change much more strongly than for α and β rhythms. So, for the γ-rhythm, the change in the peak EEG frequency for 1-2 ms is ≈ 5-15 Hz, while in the lower frequency ranges such changes do not exceed ≈ 2-5 Hz.
Формализуем правила определения локальных максимумов и минимумов. Ключевым моментом в формировании такой цепочки или же в ее прерывании являются правила, по которым новая координатная точка (a, b), соответствующая локальному максимуму/минимуму на скейлограмме, включается или не включается в уже имеющуюся ЦЛМ.We formalize the rules for determining local maxima and minima. The key moment in the formation of such a chain or in its interruption is the rules according to which the new coordinate point ( a , b) corresponding to the local maximum / minimum on the scaleogram is included or not included in the existing DLC.
Для определения того, как формируются ЦЛМ, то есть, по сути, для получения картины кластеризации локальных максимумов/минимумов был создан и апробирован ряд алгоритмов, использующих величины масштаба и времени вейвлет-преобразования, изменяющиеся с постоянным шагом, или осуществляющих динамическую, то есть зависящую от масштаба генерацию этих параметров.To determine how the CLMs are formed, that is, in fact, to obtain a picture of the clustering of local maxima / minima, a number of algorithms have been created and tested that use the magnitude of the scale and time of the wavelet transform, which vary with a constant step, or implement a dynamic, that is, dependent on scale generating these parameters.
На фиг.6 (цепочки локальных максимумов определяются по динамическим правилам (круглые черные маркеры), при фиксированном значении масштаба (ромбовидные черные маркеры) и времени (квадратные светлые маркеры) представлена зависимость между величинами a и отношением Δt/k (разности времени окончания и начала ЦЛМ или ЦЛМин в случае построения цепочек минимумов к числу входящих в нее точек) для вейвлета Морле, полученная при использовании оптимального алгоритма для принятия решения о включении в ЦЛМ или ЦЛМин конкретной точки, характеризующей частотно-временное расположение локального максимума. Как видно из фиг.6, при динамическом формировании условий для включения точки в ЦЛМ (круглые черные маркеры) или ЦЛМин исследуемое отношение с увеличением масштаба вейвлет-преобразования (уменьшением частоты) быстро приближается к единице, что отражает отсутствие в ЦЛМ «выпадающих точек». Подобные точки возникают в том случае, когда происходит объединение двух разных ЦЛМ или ЦЛМин, между которыми отсутствуют локальные максимумы/минимумы, расположенные в окрестности данного значения масштаба временных отсчетов. Фиксированные значения окрестностей концевой точки ЦЛМ, в которых должна находиться следующая точка ЦЛМ, представлены квадратными прозрачными маркерами (область масштабов вейвлет-преобразования ±10 значений в случае, если масштаб a конечной точки ЦЛМ был меньше 10, то диапазон масштабов вейвлет-преобразования рассматривался от 0 до a+10, область по времени: +10 значений) и ромбовидными черными маркерами (область масштабов вейвлет-преобразования ±50 значений, область по времени +50 значений). Видно из фиг.6, что если в первом случае зависимость только несколько уступает зависимости, полученной на основе динамически формируемого правила включения локальных максимумов в ЦЛМ, что представляется несколько большими масштабами a, на которых отношение Δt/k достигает максимальных значений, то во втором случае ЦЛМ представляют собой неверно объединенные локальные максимумы, то есть ЦЛМ, разделенные «пустыми» участками, не содержащими в исследуемые моменты времени локальных максимумов, что хорошо видно по низким значениям отношения Δt/k. Важно отметить, что аналогичные зависимости были получены и для локальных минимумов.In Fig. 6 (chains of local maxima are determined by dynamic rules (round black markers), for a fixed value of scale (diamond-shaped black markers) and time (square light markers), the relationship between the values of a and the ratio Δt / k (difference of the end time and the beginning CLM or CLMin in the case of constructing chains of minima to the number of points included in it) for the Morlet wavelet obtained using the optimal algorithm for deciding whether to include a specific point in the CLM or CLMin that characterizes time-frequency location of the local maximum. As can be seen from Fig. 6, with the dynamic formation of conditions for the inclusion of a point in the CLM (round black markers) or CLMin, the ratio under study with increasing scale of the wavelet transform (decreasing frequency) quickly approaches unity, which reflects the absence in the CLM of “drop-down points.” Similar points arise when two different CLMs or CLMs are combined, between which there are no local maxima / minima located in the vicinity of a given value of m the headquarters of the time samples. The fixed values of the neighborhoods of the end point of the CLM, in which the next point of the CLM should be located, are represented by square transparent markers (the scale region of the wavelet transform is ± 10 values if the scale a of the end point of the CLM was less than 10, then the range of scales of the wavelet transform was considered from 0 to a +10, time domain: +10 values) and diamond-shaped black markers (wavelet transform scale range ± 50 values, time domain +50 values). It can be seen from Fig. 6 that if in the first case the dependence is only slightly inferior to the dependence obtained on the basis of the dynamically generated rule for including local maxima in the CML, which seems to be somewhat larger scales a , at which the ratio Δt / k reaches its maximum values, then in the second case CLMs are incorrectly combined local maxima, that is, CLMs separated by “empty” sections that do not contain local maxima at the studied time instants, which can be clearly seen from the low Δt ratios / k. It is important to note that similar dependences were obtained for local minima.
В ходе анализа 64-х ЭЭГ, зарегистрированных по 21-му каналу с частотой дискретизации 1 kHz на канал как в состоянии покоя, так и при фотостимуляции, при решении человеком образных и логических задач, а также при его работе с нейрокомпьютерными интерфейсами, реализованными по технологиям SSVEP и Р300, было получено правило максимизации отношения Δt/k. Суть этого правила в том, что оно дает возможность, с одной стороны, выделить ЦЛМ или ЦЛМин, а с другой - избежать чрезмерного объединения таких ЦЛМ или ЦЛМин, при котором между ними наблюдаются частотно-временные области без локальных максимумов/минимумов. Используя это правило, получено выражение для логической функции f(a, b) принятия решения о включении (или невключении) локального экстремума с координатами (a i, bi) в конкретную ЦЛМ или ЦЛМин:During the analysis of 64 EEGs recorded on the 21st channel with a sampling frequency of 1 kHz per channel both at rest and during photostimulation, when solving human figurative and logical problems, as well as when working with neuro-computer interfaces implemented using SSVEP and P300 technologies, a rule was obtained to maximize the ratio Δt / k. The essence of this rule is that it makes it possible, on the one hand, to isolate the CLM or CLMin, and on the other hand, to avoid excessive unification of such CLMs or CLMin, in which time-frequency regions without local maxima / minima are observed between them. Using this rule, an expression is obtained for the logical function f ( a , b) of deciding whether to include (or not include) a local extremum with coordinates ( a i , b i ) in a specific CLM or CLMin:
где a i-1 - масштаб локального максимума/минимума концевой точки ЦЛМ или ЦЛМин, ближайшей по величине масштаба к предполагаемому для включения в ЦЛМ или ЦЛМин локальному максимуму/минимуму; bj-1 - время (или номер отсчета, номер скейлограммы) концевой точки ЦЛМ или ЦЛМин, ближайшей по времени (номеру отсчета, номеру скейлограммы) к аналогичному значению предполагаемого для включения в ЦЛМ или ЦЛМин локального максимума/минимума; a s - значение масштаба первой точки формирующейся ЦЛМ или ЦЛМин. Константы u и ν получены при использовании правила максимизации отношения Δt/k и при наибольших для данного диапазона масштабов значений k. Для вейвлетов Морле и WAVE u=3 и ν=0,05.where a i-1 is the scale of the local maximum / minimum of the end point of the CLM or CLMin closest in magnitude to the local maximum / minimum assumed for inclusion in the CLM or CLMin; b j-1 is the time (or reference number, scaleogram number) of the end point of the CLM or CLMin closest in time (reference number, scalegram number) to the same value assumed for inclusion in the CLM or CLMin of a local maximum / minimum; a s is the scale value of the first point of the forming CLM or CLMin. The constants u and ν were obtained using the rule of maximizing the ratio Δt / k and for the largest values of k for a given range of scales. For the Morlet and WAVE wavelets, u = 3 and ν = 0.05.
Полученное таким образом множество ЦЛМ или ЦЛМин может быть подвергнуто дальнейшей обработке с целью выявления в них значимых элементов. Целесообразно использовать для этого следующие характеристики ЦЛМ или ЦЛМин: масштаб вейвлет-преобразования a (или соответствующая частота), при котором появилась (a s) или прервалась (a f), данная ЦЛМ или ЦЛМин; время появления ts и прекращения tf ЦЛМ или ЦЛМин; длительность ЦЛМ или ЦЛМин Δt=tf-ts; «дрейф» масштаба Δa=a s-af; количество k локальных максимумов/минимумов в ЦЛМ или ЦЛМин; отношение Δt/k, отражающее «плотность» локальных максимумов/минимумов в ЦЛМ или ЦЛМин.Thus obtained a lot of CLM or CLMin can be subjected to further processing in order to identify significant elements in them. It is advisable to use the following characteristics of the CLM or CLMin for this: the scale of the wavelet transform a (or the corresponding frequency) at which ( a s ) appeared or was interrupted ( a f ), the given CLM or CLMin; the time of occurrence of t s and termination of t f CLM or CLMin; the duration of the TsLM or TsLMin Δt = t f -t s ; “Drift” of the scale Δ a = a s -a f ; the number of k local maxima / minima in the CLM or CLMin; Δt / k ratio, reflecting the "density" of local maxima / minima in the CLM or CLMin.
Рассмотрим результаты дальнейшего анализа полученных ЦЛМ или ЦЛМин.Consider the results of a further analysis of the obtained CLM or CLMin.
В основу метода положена парадигма, основанная на использовании идеологии выделения вызванных потенциалов (ВП) головного мозга. Как известно, ВП представляют собой низкоамплитудные колебания электрического поля мозга, возникающие в ответ на определенные стимулы (вспышку света, резкий звук, щелчок, тактильное раздражение и т.п.) или предшествующие определенным действиям (например, сокращению мышц). Поскольку амплитуда ВП значительно ниже амплитуд колебаний для фоновой ЭЭГ, в предлагаемом методе для улучшения отношения сигнал/шум используется когерентное накопление фрагментов ЭЭГ, связанных с изучаемым стимулом, что позволяет провести детальный анализ ВП.The method is based on a paradigm based on the use of the ideology of the allocation of evoked potentials (EP) of the brain. As you know, EPs are low-amplitude fluctuations in the electric field of the brain that occur in response to certain stimuli (a flash of light, a sharp sound, a click, tactile irritation, etc.) or preceding certain actions (for example, muscle contraction). Since the amplitude of the EP is much lower than the amplitude of the vibrations for the background EEG, the proposed method uses a coherent accumulation of EEG fragments associated with the studied stimulus to improve the signal-to-noise ratio, which allows a detailed analysis of the EP.
В ходе исследования проводится усреднение в частотно-временном пространстве частот локальных максимумов, присутствующих в данной ЦЛМ или ЦЛМин, для получения Ci,k - значений координат усредненной ЦЛМ или ЦЛМин i-го типа:In the course of the study, averaging in the frequency-time space of the frequencies of the local maxima present in this CLM or CLMin is performed to obtain C i, k - coordinates of the averaged CLM or CLM of the i-th type:
где a i,j,k - значение частоты локального максимума; i=1, …, 5 - тип ЦЛМ или ЦЛМин; j=1, …, ni - номер цепочки в массиве ЦЛМ или ЦЛМин данного типа i (номера цепочек устанавливаются в соответствии с их длиной, меньший номер соответствует большей длине, общее количество цепочек типа i равно ni); k=1, …, mi - номер точки в конкретной ЦЛМ или ЦЛМин типа i; mi - количество точек в наиболее длинной ЦЛМ или ЦЛМин i-го типа.where a i, j, k is the frequency value of the local maximum; i = 1, ..., 5 - type ЦЛМ or ЦЛМин; j = 1, ..., n i is the number of the chain in the TsLM or TsLMin array of this type i (the numbers of the chains are set according to their length, a smaller number corresponds to a longer length, the total number of chains of type i is n i ); k = 1, ..., m i is the point number in a specific CLM or CLMin of type i; m i - the number of points in the longest CLM or CLMin of the i-th type.
Важным моментом при использовании данного метода является выбор начальной точки для усреднения ЦЛМ или ЦЛМин как в частотном, так и во временном пространстве.An important point when using this method is the choice of the starting point for averaging the CLM or CLMin in both frequency and time space.
Для решения этой задачи во временном пространстве было использовано два подхода.To solve this problem in time space, two approaches were used.
В первом из них усреднение выполняется после совмещения первых точек ЦЛМ или ЦЛМин, так что времена появления первых локальных максимумов ts1, ts2, …, tsn будут равны нулю, где ts1 - время (или номер отсчета) появления первого локального максимума первой ЦЛМ или ЦЛМин; ts2 - время (или номер отсчета) появления первого локального максимума второй ЦЛМ или ЦЛМин при его наличии; tsn - время (или номер отсчета) появления локального максимума вейвлет-спектра, формирующего первую точку n-й цепочки, используемой в расчетах. Затем проводится синхронизация всех координат ЦЛМ или ЦЛМин во временном пространстве, заключающаяся в том, что рассчитываются средние значения частот для усредненной ЦЛМ или ЦЛМин. В случае если в одной из ЦЛМ или ЦЛМин отсутствует точка с определенными временными координатами (на фиг.7 этот случай указан стрелкой), то в общей суммации для данной временной координаты такая ЦЛМ или ЦЛМин не участвует. Следовательно, здесь усреднение осуществляется только по точкам, полученным в ходе расчета ЦЛМ или ЦЛМин, без учета «искусственно» построенных точек, например, в результате аппроксимации или интерполяции, которые могут заполнять участки ЦЛМ или ЦЛМин без локальных максимумов.In the first of them, averaging is performed after combining the first points of the CLM or CLMin, so that the times of the appearance of the first local maxima t s1 , t s2 , ..., t sn will be zero, where t s1 is the time (or reference number) of the appearance of the first local maximum of the first TsLM or TsLMin; t s2 - time (or reference number) of the appearance of the first local maximum of the second CLM or CLMin, if any; t sn is the time (or reference number) of the appearance of the local maximum of the wavelet spectrum, which forms the first point of the nth chain used in the calculations. Then, synchronization of all coordinates of the CLM or CLMin in time space is carried out, consisting in the fact that the average frequencies are calculated for the average CLM or CLMin. If in one of the CLM or CLMin there is no point with certain time coordinates (in Fig. 7 this case is indicated by an arrow), then such CLM or CLMin is not involved in the total summation for this time coordinate. Therefore, here averaging is carried out only over the points obtained during the calculation of the CLM or CLMin, without taking into account the “artificially” constructed points, for example, as a result of approximation or interpolation, which can fill the sections of the CLM or CLMin without local maxima.
Во втором подходе используется функция Ui, характеризующая степень различия цепочек в частотном пространстве:In the second approach, the function U i is used , which characterizes the degree of difference of the chains in the frequency space:
ri - число точек в текущей ЦЛМ или ЦЛМин i-го типа. Остальные обозначения те же, что и в формуле (4).r i - the number of points in the current CLM or CLMin of the i-th type. The remaining notation is the same as in formula (4).
Требуется найти целое l, при котором значение функции Ui будет наименьшим. Минимум функции Ui будет указывать на такое взаиморасположение ЦЛМ или ЦЛМин во временном пространстве, при котором их различие в частотном пространстве будут минимальными. Т.о. для получения итоговой усредненной ЦЛМ или ЦЛМин перед процессом усреднения каждая цепочка для j>1 сдвигается во временном пространстве на lj, где lj - значение l, соответствующее минимальному Ui для цепочки i-го типа с номером j.It is required to find the integer l at which the value of the function U i will be the smallest. The minimum of the function U i will indicate such a relative position of the CLM or CLMin in time space at which their difference in frequency space will be minimal. T.O. to obtain the final averaged CLM or CLMin before the averaging process, each chain for j> 1 is shifted in time space by l j , where l j is the value l corresponding to the minimum U i for the chain of the ith type with number j.
Нетрудно заметить, что использование данного подхода, в котором ЦЛМ или ЦЛМин перед последующим усреднением выстраиваются, перемещаясь во временном пространстве путем изменения всех временных координат ЦЛМ за счет прибавления к ним константы l, позволяет минимизировать в частотном пространстве отличия данной ЦЛМ или ЦЛМин от ЦЛМ или ЦЛМин с максимальным числом локальных максимумов/минимумов. При этом следует обратить внимание, что минимизация этих различий осуществляется именно с использованием шкалы значений, измеряемых в Гц, а не в масштабах вейвлет-преобразования, так как в этом случае данные, полученные для разных вейвлетов для одного и того же сигнала, могут существенно различаться. К тому же, используя именно частотное пространство и зная разрешение различных вейвлетов для определенных масштабов вейвлет-преобразования исследуемого сигнала, можно наиболее корректно интерпретировать классифицированные данные.It is easy to notice that the use of this approach, in which the CLM or CLMin line up before subsequent averaging, moving in time space by changing all the time coordinates of the CLM by adding the constant l to them, minimizes the difference in frequency of the given CLM or CLMin from the CLM or CLMin in the frequency space with the maximum number of local highs / lows. It should be noted that these differences are minimized using the scale of values measured in Hz and not on the scale of the wavelet transform, since in this case the data obtained for different wavelets for the same signal can vary significantly . Moreover, using precisely the frequency space and knowing the resolution of various wavelets for certain scales of the wavelet transform of the signal under study, the classified data can be most correctly interpreted.
Реализация данных способов усреднения ЦЛМ или ЦЛМин в изложенном выше виде сталкивается, однако, с рядом проблем. В частности, длина ЦЛМ или ЦЛМин как во временном пространстве, так и характеризуемая числом точек, зависит от частоты (масштаба вейвлет-преобразования). Таким образом, суммация двух ЦЛМ или ЦЛМин, появившихся на ЭЭГ на частотах, например 3 и 35 Гц, представляется бессмысленной не только с физиологической точки зрения, но и с точки зрения численной обработки исследуемого сигнала. Для устранения данной проблемы применялось разделение на поддиапазоны всего исследуемого диапазона частот ЭЭГ: нижняя граница исследуемого поддиапазона бралась равной нижней границе θ-ритма, а верхняя - частоте Найквиста для данного электроэнцефалографа. Можно пользоваться таким разделением как в рамках «классического» варианта анализа ЭЭГ, так и путем построения поддиапазонов, исходя из динамических характеристик их границ, основанном на частотных значениях локальных минимумов, которые подобно максимумам ЦЛМ или минимумам ЦЛМин также изменяют свои частотные характеристики.The implementation of these methods of averaging the CLM or CLMin in the form described above is faced, however, with a number of problems. In particular, the length of a CLM or a CLMin both in time space and characterized by the number of points depends on the frequency (scale of the wavelet transform). Thus, the summation of two CLMs or CLMin appearing on the EEG at frequencies, for example 3 and 35 Hz, seems meaningless not only from the physiological point of view, but also from the point of view of numerical processing of the signal under study. To eliminate this problem, division into subbands of the entire studied range of EEG frequencies was applied: the lower boundary of the studied subband was taken equal to the lower boundary of the θ rhythm, and the upper one to the Nyquist frequency for this electroencephalograph. This separation can be used both within the framework of the “classical” version of the EEG analysis, and by constructing subbands based on the dynamic characteristics of their boundaries, based on the frequency values of local minima, which, like the CLM maxima or the CLM minima, also change their frequency characteristics.
Другая проблема, возникающая при получении усредненных ЦЛМ или ЦЛМин методом когерентного накопления, связана с их весьма различающейся динамикой поведения во времени.Another problem that arises when obtaining average CLMs or CLMin by the method of coherent accumulation is related to their very different dynamics of behavior over time.
Как видно из фиг.7 (распределение локальных максимумов в матрице квадратов коэффициентов вейвлет-преобразования W2(a, b) сигналов ЭЭГ, построенное на основе скейлограмм; отведение Oz, частота дискретизации сигнала - 1 кГц; по горизонтальной оси отложено время в мс, по вертикальной оси - масштаб вейвлет-преобразования; стрелкой указано наличие «разрыва» в ЦЛМ; области: А - ЦЛМ первого; Б - второго; В - третьего; Г - четвертого; Д - пятого типа), можно выделить пять различных типов характера поведения ЦЛМ или ЦЛМин:As can be seen from Fig. 7 (distribution of local maxima in the square matrix of wavelet transform coefficients W 2 ( a , b) of EEG signals based on scaleograms; Oz lead, signal sampling frequency - 1 kHz; time in ms is plotted on the horizontal axis, along the vertical axis - the scale of the wavelet transform; the arrow indicates the presence of a “gap” in the CLM; areas: A - the CLM of the first; B - the second; C - the third; D - the fourth; D - the fifth type), five different types of behavior can be distinguished TsLM or TsLMin:
1) ЦЛМ или ЦЛМин со стабильно нарастающей частотой (фиг.7, область А). Такие ЦЛМ или ЦЛМин во многом свойственны ЭЭГ в состоянии покоя. Характер увеличения частоты локального максимума/минимума для разных случаев здесь различен, что, возможно, позволит выделить несколько подтипов данного типа поведения ЦЛМ или ЦЛМин. Поведение ЦЛМ или ЦЛМин в частотном пространстве различается как по скорости ν дрейфа частот (ν=ω/t, где - ω частота; t - время; v измеряется в Гц/с), так и по форме получившейся ЦЛМ в пространстве время - масштаб вейвлет-преобразования. Наблюдаются следующие виды динамики поведения ЦЛМ или ЦЛМин: а) линейно-равномерная (когда зависимость ν(t) хорошо аппроксимируется линейной функцией); б) неравномерная (когда тренды, построенные по началу и концу ЦЛМ или ЦЛМин, отличаются от ее центральной части).1) TsLM or TsLMin with a steadily increasing frequency (Fig.7, region A). Such TsLM or TsLMin are in many respects characteristic of EEG at rest. The nature of the increase in the frequency of the local maximum / minimum for different cases is different, which may allow us to distinguish several subtypes of this type of behavior of the CLM or CLMin. The behavior of the CLM or CLMin in the frequency space differs both in the speed ν of the frequency drift (ν = ω / t, where is ω frequency; t is time; v is measured in Hz / s), and in the form of the resulting CLM in space, time is the wavelet scale -transformations. The following types of dynamics of the behavior of the CLM or CLMin are observed: a) linearly uniform (when the dependence ν (t) is well approximated by a linear function); b) uneven (when the trends built at the beginning and end of the TsLM or TsLMin differ from its central part).
2) ЦЛМ или ЦЛМин со стабильно убывающей частотой (фиг.7, область Б). Так же, как и для ЦЛМ или ЦЛМин первого типа, характер снижения частоты для ЦЛМ данного типа достаточно сильно различается. Возможно, «стабильно убывающий тип» представляет собой обратный по сравнению с типом 1 вариант функционирования осцилляторов, модулирующих электрическую активность головного мозга, порождающих поведение ЦЛМ или ЦЛМин первого типа.2) TsLM or TsLMin with a steadily decreasing frequency (Fig.7, region B). As well as for the CLM or CLMin of the first type, the nature of the frequency reduction for the CLM of this type varies quite significantly. Possibly, the “steadily decreasing type” represents the opposite to the
3) ЦЛМ или ЦЛМин без динамики изменения в частотном пространстве (фиг.7, область В). Осциллятор (или группа осцилляторов) головного мозга не увеличивает и не уменьшает свою частоту в пределах разрешающей способности используемого вейвлета.3) TsLM or TsLMin without dynamics of change in the frequency space (Fig.7, region B). The oscillator (or a group of oscillators) of the brain does not increase or decrease its frequency within the resolution of the wavelet used.
4) ЦЛМ или ЦЛМин, в которых сначала происходит рост частоты, а потом ее уменьшение, притом, что ЦЛМ или ЦЛМин может завершиться как на более высокой, так и на более низкой по сравнению с начальной частоте (фиг.7, область Г).4) CLM or CLMin, in which the frequency first increases and then decreases, moreover, the CLM or CLMin can end both at a higher and lower frequency compared to the initial frequency (Fig. 7, region D).
5) ЦЛМ или ЦЛМин, демонстрирующие первоначальное уменьшение частоты с последующим ее ростом. Как и для ЦЛМ или ЦЛМин предыдущего типа, отношение частот начала и завершения ЦЛМ или ЦЛМин может быть различным (фиг.7, область Д).5) CLM or CLMin, showing an initial decrease in frequency with its subsequent increase. As for the CLM or CLMin of the previous type, the ratio of the frequencies of the beginning and end of the CLM or CLMin can be different (Fig. 7, region D).
Проведенная выше типологизация локальных максимумов/минимумов матриц вейвлет-коэффициентов для ЭЭГ имеет важное значение для исследования процессов ЭЭГ в различных функциональных состояниях человека.The typology of the local maxima / minima of the wavelet coefficient matrices for EEG carried out above is important for the study of EEG processes in various functional states of a person.
Продемонстрируем теперь возможности метода применительно не к частотной, а к энергетической составляющей ЦЛМ или ЦЛМин.We now demonstrate the capabilities of the method as applied not to the frequency, but to the energy component of the CLM or CLMin.
Для корректного усреднения амплитудных параметров ЦЛМ или ЦЛМин предлагается три подхода, использующие различные критерии выбора точек пространства (W2(a, b)) для синхронизации ЦЛМ (фиг.8 - схематическое изображение трех подходов к взаиморасположению ЦЛМ по оси b (время, номер локального спектра) при вычислении усредненных данных по энергии ЦЛМ; по оси OX отложена величина b, отражающая время процесса, по оси OY - значения W2(a, b), характеризующие энергию процесса, происходящего в заданном диапазоне частот ЭЭГ; А - усреднение при синхронизации по первому значению ЦЛМ; Б - усреднение при синхронизации при минимизации разницы по показателю W2(a, b); В - усреднение при синхронизация по показателям 
В первом подходе (см. фиг.8А) опорной точкой для проведения усреднения служит первое по времени значение в ЦЛМ или ЦЛМин, при этом остальные значения W2(a, b) в ЦЛМ или ЦЛМин выстраиваются по координате b таким образом, чтобы их порядковые номера отсчетов в различных ЦЛМ или ЦЛМин совпадали, и только после этого осуществляется усреднение. Данный подход аналогичен применяемому нами подходу к усреднению ЦЛМ или ЦЛМин по параметру масштаба (частоты) вейвлет-преобразования.In the first approach (see Fig. 8A), the reference point for averaging is the first time value in the CLM or CLMin, while the remaining values of W 2 ( a , b) in the CLM or CLMin are aligned along the coordinate b so that their ordinal values the numbers of the samples in different CLMs or CLMin coincided, and only after this is averaging performed. This approach is similar to our approach to averaging the CLM or CLMin over the scale (frequency) parameter of the wavelet transform.
Второй подход (фиг.8Б) основан на минимизации различий ЦЛМ или ЦЛМин по значениям W2(a, b) в ЦЛМ или ЦЛМин. При этом одна ЦЛМ сдвигается относительно другой вдоль оси b до тех пор, пока между ними не установится минимальное различие между энергиями двух ЦЛМ или ЦЛМин:The second approach (FIG. 8B) is based on minimizing the differences between the CLM or CLMin in terms of W 2 ( a , b) in the CLM or CLMin. In this case, one CLM shifts relative to the other along the b axis until a minimal difference between the energies of two CLMs or CLMins is established between them:
где W2(a, b) - локальная энергия сигнала в момент времени b на частоте a; ri - число точек в текущей ЦЛМ i-го типа; i=1, …, 5 - тип ЦЛМ или ЦЛМин; j=1, …, ni - номер цепочки в массиве ЦЛМ или ЦЛМин данного типа i (номера цепочек устанавливаются в соответствии с их длиной, меньший номер соответствует большей длине, общее количество цепочек типа i равно ni); k=1, …, mi - номер точки в конкретной ЦЛМ или ЦЛМин типа i; mi - количество точек в наиболее длинной ЦЛМ или ЦЛМин i-го типа.where W 2 ( a , b) is the local energy of the signal at time b at a frequency a ; r i is the number of points in the current DLC of the i-th type; i = 1, ..., 5 - type ЦЛМ or ЦЛМин; j = 1, ..., n i is the number of the chain in the TsLM or TsLMin array of this type i (the numbers of the chains are set according to their length, a smaller number corresponds to a longer length, the total number of chains of type i is n i ); k = 1, ..., m i is the point number in a specific CLM or CLMin of type i; m i - the number of points in the longest CLM or CLMin of the i-th type.
Второй подход, так же как и первый, концептуально идентичен применяемому в наших исследованиях при оценке динамики ЦЛМ или ЦЛМин в частотном пространстве. В этом случае для характеристики W2(a, b) используются координаты а локальных максимумов ЦЛМ или ЦЛМин.The second approach, like the first one, is conceptually identical to that used in our studies when assessing the dynamics of a CLM or a CLMin in the frequency space. In this case, the coordinates a of the local maxima of the CLM or CLMin are used to characterize W 2 ( a , b).
Третий подход (фиг.8В) основан на представлении о величинах W2(a, b) как о демонстрирующих энергию и в конечном счете амплитуду сигнала на заданной частоте, являющейся частотой локального максимума. Это позволяет предложить еще одно правило усреднения: ЦЛМ или ЦЛМин синхронизируются таким образом, чтобы различия 
Очевидно, что при внешней схожести второй и третий подходы принципиально различаются. Второй подход минимизирует разницу между энергиями двух ЦЛМ или ЦЛМин в течение всего периода их существования. Таким образом, ищется такое взаимное расположение ЦЛМ или ЦЛМин на оси b, при котором суммарные энергии двух процессов минимально различаются. В третьем подходе различия минимизируются только для отрезков ЦЛМ или ЦЛМин с максимальными энергиями, при этом разница в общей энергии процессов может быть не минимально возможной. Очевидно, что второй подход имеет преимущество для процессов относительно мало меняющихся во времени. К таковым, например, можно отнести динамику ЭЭГ в расслабленном состоянии человека или для состояния с закрытыми глазами.Obviously, with external similarities, the second and third approaches are fundamentally different. The second approach minimizes the difference between the energies of two CLMs or CLMin throughout the entire period of their existence. Thus, we seek such a mutual arrangement of the CLM or CLMin on the b axis, in which the total energies of the two processes are minimally different. In the third approach, the differences are minimized only for segments of the CLM or CLMin with maximum energies, while the difference in the total energy of the processes may not be the minimum possible. Obviously, the second approach has an advantage for processes with relatively little change in time. These, for example, include the dynamics of an EEG in a relaxed state of a person or for a state with eyes closed.
Третий подход наиболее оптимален для анализа ярко выраженных нестационарностей на кривой ЭЭГ, когда исследуемый сигнал резко меняет свои свойства. Помимо простого примера эпилепсии, порождающей на ЭЭГ, в ряде случаев, характерную структуру «пик - волна» можно упомянуть о феномене синхронизации и десинхронизации сигнала ЭЭГ, при котором частотная картина процесса резко меняется.The third approach is most optimal for the analysis of pronounced nonstationarity on the EEG curve, when the signal under study sharply changes its properties. In addition to a simple example of epilepsy generating on the EEG, in some cases, the characteristic peak-wave structure can be mentioned about the phenomenon of synchronization and desynchronization of the EEG signal, in which the frequency picture of the process changes dramatically.
Очевидно, что как и в случае анализа динамики частот локальных максимумов/минимумов во времени, можно увидеть, что динамика энергии процесса также может весьма сильно различаться. Суммация ЦЛМ или ЦЛМин, существенно отличающихся по временной динамике энергии, может привести к некорректным и неинтерпретируемым результатам. В связи с этим была предпринята попытка разделить множество ЦЛМ или ЦЛМин на несколько типов, внутри которых дисперсия величин W2(a, b), рассчитанная между ЦЛМ или ЦЛМин, относящимися к данному типу, была бы минимальной, притом, что сами типы могли бы иметь физиологически значимую интерпретацию (по правилу минимизации дисперсии внутри кластера).Obviously, as in the case of analyzing the dynamics of the frequencies of local maxima / minima in time, it can be seen that the dynamics of the energy of the process can also vary greatly. The summation of the CLM or CLMin, significantly differing in the temporal dynamics of energy, can lead to incorrect and uninterpreted results. In this regard, an attempt was made to divide the set of CLMs or CLMins into several types, inside which the variance of the values of W 2 ( a , b) calculated between the CLMs or CLMins belonging to this type would be minimal, despite the fact that the types themselves could have a physiologically significant interpretation (according to the rule of minimizing dispersion within a cluster).
В свете сказанного выше было выделено пять типов динамики энергии внутри ЦЛМ или ЦЛМин:In light of the foregoing, five types of energy dynamics were identified within the CLM or CLMin:
1. Стабильно нарастающая по энергии ЦЛМ или ЦЛМин. Можно предположить, что осциллятор или группа осцилляторов, порождающих данный тип ЦЛМ или ЦЛМин, существенно увеличивает с течением времени свою активность, что выражается в увеличении в сигнале амплитуды данной частоты. Данный тип ЦЛМ верифицирован, например, в реакциях синхронизации - при переходе от высокочастотного β-ритма к более низкочастотному α-ритму. При этом в диапазоне последнего энергия сигнала естественным образом увеличивается.1. Stable increasing energy CLM or CLMin. It can be assumed that the oscillator or a group of oscillators generating this type of CLM or CLMin significantly increases its activity over time, which is expressed in an increase in the amplitude of this frequency in the signal. This type of CLM is verified, for example, in synchronization reactions - during the transition from a high-frequency β-rhythm to a lower-frequency α-rhythm. Moreover, in the range of the latter, the signal energy naturally increases.
2. Стабильно убывающая по энергии ЦЛМ или ЦЛМин. По аналогии с типом 1 характер убывания значений W2(a, b) локального максимума связан с обратным процессом - десинхронизацией ЭЭГ. При этом в момент перехода от доминирующего α-ритма относительно синхронизированного в затылочных отведениях к доминированию десинхронизированного β-ритма происходит последовательное падение энергии сигнала в диапазоне α-ритма.2. Stable decreasing energy CLM or CLMin. By analogy with
3. ЦЛМ или ЦЛМин, практически не измененяющиеся по энергии. Осциллятор (или группа осцилляторов) в головном мозге не увеличивает и не уменьшает своей «мощности», т.е. не изменяет своего вклада в амплитуду сигнала. С учетом особенностей вейвлет-преобразования ЭЭГ, связанных с высокой разрешающей способностью по амплитуде сигнала, данный тип ЦЛМ при обработке нативной ЭЭГ не регистрировался. Он появляется после искусственного введения т.н. «нулевого коридора» - диапазона значений отклонения W2(a, b) как в сторону увеличения, так и уменьшения, при этом считается, что начальная и конечная энергия ЦЛМ не изменилась.3. CLM or CLMin, practically unchanged in energy. An oscillator (or a group of oscillators) in the brain does not increase or decrease its “power”, i.e. does not change its contribution to the signal amplitude. Given the peculiarities of the EEG wavelet transform associated with high resolution in signal amplitude, this type of CLM was not recorded when processing native EEG. It appears after the artificial introduction of the so-called “Zero corridor” - the range of deviation values W 2 ( a , b) both in the direction of increase and decrease, while it is believed that the initial and final energy of the CLM has not changed.
4. ЦЛМ или ЦЛМин, демонстрирующая сначала рост энергии сигнала, а потом ее уменьшение, притом, что завершиться она может как на более высокой, так и на более низкой энергии по отношению к начальной.4. A CLM or a CLMin, which first demonstrates an increase in the signal energy, and then its decrease, despite the fact that it can end both at higher and lower energy relative to the initial one.
5. ЦЛМ или ЦЛМин, демонстрирующая уменьшение энергии с последующим ее ростом. Как и для предыдущего типа, отношение энергий начала и завершения ЦЛМ может быть различным.5. CLM or CLMin, showing a decrease in energy with its subsequent growth. As for the previous type, the ratio of the energies of the beginning and end of the CLM can be different.
Типы ЦЛМ 4-5 чаще всего встречались в сигналах, зарегистрированных при активной умственной работе (при решении логических или образных задач).Types of CLM 4-5 were most often found in signals recorded during active mental work (when solving logical or imaginative tasks).
Отдельным типом являются ЦЛМ или ЦЛМин, состоящие только из одного значения, не отнесенного ни к одной из имеющихся ЦЛМ или ЦЛМин.A separate type is a CLM or CLMin, consisting of only one value that is not assigned to any of the available CLM or CLMin.
Рассматривая интерпретацию динамики ЦЛМ в амплитудном пространстве для полученных цепочек, необходимо учитывать, что далеко не всегда наличие высоких значений энергии на данном масштабе (частоте) свидетельствует о наличии в сигнале вклада от функционирующего на данной частоте осциллятора. По аналогии с преобразованием Фурье, например, для амплитудно-модулированной синусоиды возможно иное распределение энергетических пиков локальных спектров, что может приводить к неправильной интерпретации полученных результатов.Considering the interpretation of the dynamics of the CLM in the amplitude space for the obtained chains, it must be taken into account that the presence of high energy values at a given scale (frequency) is not always indicative of the presence of a contribution from the oscillator operating at a given frequency. By analogy with the Fourier transform, for example, for the amplitude-modulated sinusoid, a different distribution of the energy peaks of the local spectra is possible, which can lead to an incorrect interpretation of the results.
Важно определить, каким образом происходит распределение общего числа ЦЛМ или ЦЛМин, исходя из представленных классификаций (в частотном и в энергетическом пространстве), путем анализа реакций ЭЭГ на указанные выше функциональные нагрузки.It is important to determine how the distribution of the total number of CLM or CLMin occurs, based on the presented classifications (in the frequency and energy space), by analyzing the EEG reactions to the above functional loads.
Для ответа на этот вопрос были получены и использованы таблицы сопряженности для каждого отведения и группы экспериментов по типам ЦЛМ или ЦЛМин в частотном и энергетическом пространствах (см. табл.1).To answer this question, contingency tables for each lead and a group of experiments on the types of CLM or CLMin in frequency and energy spaces were obtained and used (see Table 1).
Таблица 1. Кросс-табуляция общего числа ЦЛМ. Используется отведение C3. Испытуемому предъявляются задачи на образное мышление, в эксперименте он выбрал ответ, соответствующий клику правой кнопкой мыши. Обозначения типов ЦЛМ: по строкам таблицы - для динамики в частотном пространстве, по столбцам - для динамики по значениям W2(a, b)Table 1. Cross-tabulation of the total number of CML. Lead C3 is used. The subject is presented with tasks for figurative thinking, in the experiment he chose the answer corresponding to a right-click. Designations of the types of CLM: according to the rows of the table - for the dynamics in the frequency space, by the columns - for the dynamics according to the values of W 2 ( a , b)
Дальнейшая суммация таблиц происходили исходя из дизайна исследования.Further summation of the tables was based on the design of the study.
Таким образом, используя анализ цепочек локальных максимумов и минимумов различных вариациях существенно расширены возможности для изучения электроэнцефалограммы. Повышена информативность исследования ЭЭГ. Задача полностью выполнена.Thus, using the analysis of chains of local maxima and minima of various variations, the possibilities for studying the electroencephalogram are significantly expanded. Increased information content of the EEG study. The task is fully completed.
ПРИМЕР 1EXAMPLE 1
Рассмотрим процесс картирования усредненных значений динамики энергии ЦЛМаксимумов(здесь и далее в примере 1 под ЦЛМ подразумеваются только локальные максимумы) в зависимости от одного из 4-х описанных типов.Consider the process of mapping the averaged values of the energy dynamics of the CLM maxima (hereinafter in Example 1, we mean only local maxima for the CLM) depending on one of the 4 described types.
Третий тип ЦЛМ, практически, не встречался в наших исследованиях по причинам, описанным выше, и поэтому он был исключен из картирования.The third type of CLM was practically not found in our studies for the reasons described above, and therefore it was excluded from the mapping.
Для картирования нами были взяты результаты регистрации ЭЭГ у 19 здоровых праворуких добровольцев. Использовался электроэнцефалограф «Нейрон-Спектр-4 ВП» производства ООО «Нейрософт». 21 электрод для регистрации ЭЭГ располагался по стандартной схеме 10-20. Частота дискретизации в 250 Гц была выбрана с учетом необходимости обработки поступающих с испытуемого данных в реальном масштабе времени. В качестве нагрузочных проб выступали решения образной и логической задач, в ходе которых испытуемый нажатием на правую или левую кнопку мыши выбирал одно из двух решений, которые так же, как и задачи, демонстрировались на экране жидкокристаллического монитора с диагональю 17 дюймов, расположенного на расстоянии не ближе 1.5 м от глаз испытуемого. Анализировался частотный диапазон от 3 Гц и выше. При этом динамика энергии ЦЛМ определялась как:For mapping, we took the results of EEG registration in 19 healthy right-handed volunteers. The electroencephalograph "Neuron-Spectrum-4 VP" manufactured by Neurosoft LLC was used. 21 electrode for recording EEG was located according to the standard 10-20 scheme. A sampling frequency of 250 Hz was selected taking into account the need to process the data coming from the test in real time. The stress tests were solutions to figurative and logical tasks, during which the test subject, by clicking on the right or left mouse button, chose one of two solutions, which, like the tasks, were shown on the screen of a 17-inch LCD monitor located at a distance of closer than 1.5 m from the subject’s eyes. The frequency range from 3 Hz and above was analyzed. In this case, the energy dynamics of the CLM was determined as:
где индекс n характеризует начальный, а e - конечный максимум ЦЛМ.where index n characterizes the initial, and e is the final maximum of the CLM.
Из фиг.9 (усредненная динамика энергетическая плотность ln ΔW2(a,b) испытуемого K. (по 100 сериям) в зависимости от отведения (канала) ЭЭГ для состояния, получаемого при демонстрации черного экрана после решения логической или образной задачи; по оси ОХ отложены отведения (каналы) ЭЭГ, по оси OY - усредненные значения 4-х выявленных типов ЦЛМ) видно, что наиболее высокие значения ΔW2(a,b) соответствуют отведениям Fp1, Fp2, Fpz и отражают артефакты от движения глаз - электрокулограмму. Тем не менее, при удалении из расчетов этих отведений использование непараметрического аналога критерия Фишера - критерия Крускайла-Уоллеса продемонстрировало достоверные различия (р<0.001) между средними энергетическими показателями ЦЛМ как в зависимости от типа отведения (канала ЭЭГ) и, следовательно, от области мозга, с которой регистрировался сигнал, так и от типа осуществляемой в ходе эксперимента деятельности. Использование непараметрических критериев, в первую очередь, связано с тем, что значения энергии локальных максимумов продемонстрировали во всех сериях экспериментов характер распределения, отличный от нормального. Все распределения имели значительный эксцесс (>5 и иногда достигающий значений ~ 200) и выраженную асимметричность, что не позволяет пользоваться методами параметрической статистики даже после логарифмирования полученных значений ΔW2(a,b). Следует отметить, что ЦЛМ со статистически значимыми наименьшими значениями встречались в отведениях Т6 и Р4, что, вероятно, отражает высокую долю низкоамплитудных десинхронизированных ритмов в данных областях, традиционно связываемых с когнитивной деятельностью человека.From Fig. 9 (averaged dynamics, energy density ln ΔW 2 ( a , b) of test K. (100 series), depending on the lead (channel) of the EEG for the state obtained by demonstrating a black screen after solving a logical or figurative task; along the axis OX shows the EEG leads (channels), along the OY axis - the averaged values of the 4 identified types of CLMs) it can be seen that the highest values of ΔW 2 ( a , b) correspond to leads Fp1, Fp2, Fpz and reflect artifacts from eye movement - an electroculogram. Nevertheless, when removing these leads from the calculations, the use of a non-parametric analogue of the Fisher criterion - the Kruskail-Wallace criterion showed significant differences (p <0.001) between the average energy indicators of the CML depending on the type of lead (EEG channel) and, therefore, on the brain area with which the signal was recorded, and from the type of activity carried out during the experiment. The use of nonparametric criteria is primarily due to the fact that the energy values of local maxima demonstrated in all series of experiments a distribution pattern that is different from normal. All distributions had a significant excess (> 5 and sometimes reaching ~ 200) and pronounced asymmetry, which does not allow the use of parametric statistics methods even after the logarithm of the obtained values of ΔW 2 ( a , b). It should be noted that CLM with statistically significant lowest values were found in leads T6 and P4, which probably reflects a high proportion of low-amplitude desynchronized rhythms in these areas, traditionally associated with human cognitive activity.
На фиг.10 (Распределение ln (ΔW2(a,b)) ЦЛМ испытуемого Ф. для отведений С3. По оси ОХ отложены значения ln (ΔW2(a,b)), по оси OY - процент наблюдений ЦЛМ, входящих в данный столбец гистограммы, от суммы всего числа ЦЛМ всех типов. Частотный диапазон исследуемых ЦЛМ от 3 Гц до 125 Гц) и фиг.11 (Распределение ln (ΔW2(a,b)) для ЦЛМ испытуемого K. для отведений OZ. По оси ОХ отложены значения ln (ΔW2(a,b)), по оси OY - процент наблюдений ЦЛМ, входящих в данный столбец гистограммы, от суммы всего числа ЦЛМ всех типов. Частотный диапазон исследуемых ЦЛМ от 3 Гц до 125 Гц) представлена динамика поведения ЦЛМ для различных их типов с учетом используемого отведения. Результаты оценки распределений показали, что для большинства отведений ЭЭГ характерно наличие распределений ln (ΔW2(a,b)), отличных от нормального (р<<0.01 для критериев Шапиро-Уилка, Колмогорова-Смирнова), в первую очередь, за счет высоких значений эксцесса (значительно больших 3), отражающих островершинность распределений. Данная форма распределений характерна для большинства испытуемых в центральных отведениях по интернациональной системе расположения ЭЭГ электродов 10-20. Это наблюдение можно интерпретировать как наличие определенных фиксированных изменений энергии спектров ЦЛМ, которые значительно чаще проходили в ограниченном диапазоне значений амплитуды сигнала. Возможно, данный механизм связан с изменением уровня активности нервных центров, регистрируемого посредством ЭЭГ.. Figure 10 (distribution ln (ΔW 2 (a, b)) of the test TSLM F. leads to C3 on OX axis represents values of ln (ΔW 2 (a, b)), on the OY axis - percent TSLM observations belonging to this column of the histogram, from the sum of the total number of DLCs of all types.The frequency range of the investigated DLCs is from 3 Hz to 125 Hz) and Fig. 11 (Distribution ln (ΔW 2 ( a , b)) for the CLC of test K. for leads OZ. Axis OX are the values ln (ΔW 2 (a, b)), on the OY axis - percent TSLM observations included in the column of the histogram, the sum of the total number of all types TSLM investigated TSLM frequency range from 125 Hz to 3 Hz) representation. ene TSLM dynamics behavior for different types of them according to the type exhaust. The results of the distribution estimates showed that for most EEG leads, the presence of distributions ln (ΔW 2 ( a , b)) other than normal (p << 0.01 for the Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov criteria) is characteristic, primarily due to the high kurtosis values (significantly larger than 3), reflecting the peaks of the distributions. This form of distribution is characteristic of most subjects in the central leads according to the international arrangement of EEG electrodes 10-20. This observation can be interpreted as the presence of certain fixed changes in the energy of the CLM spectra, which were much more likely to occur in a limited range of signal amplitudes. Perhaps this mechanism is associated with a change in the level of activity of the nerve centers recorded by EEG.
Таким образом, проанализирована динамика поведения во времени энергетических максимумов, формирующих цепочки локальных максимумов W2 на плоскости (a,b). По аналогии с усреднением по частоте, для получения характерных ЦЛМ предложены алгоритмы усреднения ЦЛМ по энергии. Показаны три способа подобных усреднений, дающих возможность физиологически значимой интерпретации усредненных ЦЛМ. Проведено предварительное картирование выявленных типов ЦЛМ применительно к ряду задач, решаемых испытуемым, - это дает возможность сделать вывод, что есть зависимость характера ЦЛМ от участка мозга и эта зависимость меняется при выполнении умственной работы.Thus, the dynamics of the behavior in time of energy maxima forming chains of local maxima of W 2 on the plane ( a , b) is analyzed. By analogy with frequency averaging, algorithms for averaging CFM over energy are proposed to obtain characteristic CLMs. Three methods of such averaging are shown, giving the possibility of a physiologically significant interpretation of the averaged CML. A preliminary mapping of the revealed types of CLM has been carried out in relation to a number of tasks solved by the subjects - this makes it possible to conclude that there is a dependence of the nature of the CLM on the brain area and this dependence changes when performing mental work.
ПРИМЕР 2EXAMPLE 2
Была сформирована группа из 19 испытуемых обоего пола в возрасте от 19 до 23 лет, с которых регистрировалась электроэнцефалограмма прибором «Нейрон-спектр-4 ВП» по стандартному отведению 10-20 при частоте дискретизации в 250 Гц и разрядности АЦП 16 бит. Низкая частота дискретизации объясняется необходимостью обработки результатов в реальном масштабе времени с минимальной временной задержкой, что было реализовано на сопроцессорах видеокарт по технологии CUDA. Испытуемый в ходе эксперимента находился в затемненной звукозаглушающей камере. На расстоянии от 1 до 1.5 м от глаз испытуемого удобным для него образом располагался ЖК-монитор, на котором демонстрировался набор из 100 случайно выбираемых задач, 50 из которых были образными (например, подбор двух плоских фигур по форме и текстуре), а 50 - логическими (нахождение решений уравнений и неравенств путем выбора из 2-х вариантов). Средние яркости всех предъявляемых испытуемым изображений были равными. Испытуемый, решая задачу, выбирал один из двух предложенных ответов, они располагались на той же форме слева или справа от нее. Выбор ответа осуществлялся нажатием кнопки мыши: для ответа, расположенного слева, - левой кнопки; для ответа, расположенного справа, - правой кнопки, мышь при этом находилась в правой руке (все испытуемые были правши). После решения очередной задачи испытуемому в течение 5 с демонстрировался «черный экран» монитора, затем ему предъявлялась новая задача.A group of 19 subjects of both sexes aged 19 to 23 years was formed, from which an EEG was recorded with a Neuron-Spectrum-4 VP device using a standard lead of 10-20 at a sampling frequency of 250 Hz and a 16-bit ADC. The low sampling frequency is explained by the need to process the results in real time with a minimum time delay, which was implemented on the coprocessors of video cards using CUDA technology. The subject during the experiment was in a darkened sound-damping chamber. At a distance of 1 to 1.5 m from the subject’s eyes, an LCD monitor was conveniently arranged for him, on which a set of 100 randomly selected tasks was shown, 50 of which were figurative (for example, the selection of two flat figures in shape and texture), and 50 - logical (finding solutions to equations and inequalities by choosing from 2 options). The average brightness of all images presented to the subjects were equal. The subject, solving the problem, chose one of the two proposed answers, they were located on the same form to the left or to the right of it. The answer was selected by clicking the mouse button: for the answer located on the left, the left button; for the answer on the right — the right button, the mouse was in the right hand (all subjects were right-handed). After solving the next task, the subject was shown a “black screen” of the monitor for 5 s, then a new task was presented to him.
Полученные реализации ЭЭГ, не содержащие артефактов, были разбиты на три группы: соответствующие решению задачи и нажатию правой кнопки мыши; решению задачи и нажатию левой кнопки мыши; демонстрации «черного экрана» монитора. Из временных рядов были удалены П-образные тренды, после чего они подвергались непрерывному вейвлет-преобразованию с использованием вейвлета Morlet. Как известно, особенности локализации во временном пространстве вейвлетов этого семейства не позволяют использовать их для анализа сигналов ЭЭГ в реальном масштабе времени. Однако в описываемом случае задержка по времени не превышала времени решения испытуемым следующей задачи, когда происходило накопление ЭЭГ-сигнала для дальнейшей обработки, что и позволило анализировать эксперимент с временным шагом, не превышающим 2 секунды.The obtained EEG implementations that do not contain artifacts were divided into three groups: corresponding to solving the problem and pressing the right mouse button; solving a problem and pressing the left mouse button; demonstrations of the "black screen" of the monitor. U-shaped trends were removed from the time series, after which they underwent continuous wavelet transform using the Morlet wavelet. As you know, the features of localization in the temporary space of wavelets of this family do not allow using them for the analysis of EEG signals in real time. However, in the described case, the time delay did not exceed the time the subjects solved the next problem, when the EEG signal was accumulated for further processing, which allowed us to analyze the experiment with a time step of no more than 2 seconds.
Так, в ходе серии экспериментов были получены данные о структуре ЦЛМ в диапазоне частот от 3 до 125 Гц. В дальнейшем может происходила суммация результатов экспериментов, находящихся в кросс-таблицах, исходя из дизайна исследования, при этом сравнение данных в полученных таблицах проводится с использованием, например, критерия χ2. Полученные данные были подвергнуты классификации с использованием иерархических методов кластерного анализа, при этом координатными осями пространства, в котором происходила классификация, служили частоты встречаемости всех 25 типов ЦЛМ (фиг.12. Результаты кластерного анализа векторов ЦЛМ. По оси абсцисс - дистанция между центрами кластеров, по оси ординат - информация в виде XXY, где XX - отведение ЭЭГ по системе 10-20, Y=R - нажатие на правую кнопку мыши, Y=L - нажатие на левую кнопку мыши при решении задачи).So, in a series of experiments, data were obtained on the structure of the CLM in the frequency range from 3 to 125 Hz. In the future, the summation of the results of experiments located in the cross-tables may have taken place, based on the design of the study, while the data in the obtained tables are compared using, for example, the χ 2 criterion. The data obtained were subjected to classification using hierarchical methods of cluster analysis, while the coordinate axes of the space in which the classification took place were the frequencies of occurrence of all 25 types of CLMs (Fig. 12. Results of cluster analysis of CLM vectors. On the abscissa, the distance between the centers of the clusters, along the ordinate axis - information in the form of XXY, where XX is the EEG assignment according to the 10-20 system, Y = R - click on the right mouse button, Y = L - click on the left mouse button when solving a problem).
Для подтверждения устойчивости кластеризации использовались различные правила оценки дистанции между кластерами (ближнего и дальнего соседа, взвешенные и не взвешенные средние значения центров кластеров) и различные подходы к оценке меры дистанции (Евклидово расстояние, метод кварталов, мера Чебышева).To confirm the stability of clustering, we used different rules for assessing the distance between clusters (near and far neighbors, weighted and unweighted average values of the centers of clusters) and various approaches to assessing the distance measure (Euclidean distance, quarter method, Chebyshev measure).
Из фиг.12 видно, что при выполнении задач, требующих выбора из двух альтернатив, векторы типов ЦЛМ формируют выраженные группы, связанные не только топографической близостью, но и электрической активностью, регистрируемой над порой довольно далеко отстоящими друг от друга участками мозга: достаточно взглянуть на участки дерева кластеризации, отмеченные на фигуре стрелками. Если для выбора «правого» из предъявляемых ответов, отведения OZ, Р4, O2, Т4 сформировали один достаточно компактный кластер, то в случае «левого» ответа к означенным отведениям добавились отведения С3 и Т6.From Fig. 12 it can be seen that when performing tasks requiring a choice of two alternatives, the CLM type vectors form pronounced groups related not only by topographic proximity, but also by electrical activity, recorded over parts of the brain that are quite far apart from each other: just look at clustering tree sections marked with arrows in the figure. If one sufficiently compact cluster was formed to select the “right” of the presented answers, assignments OZ, P4, O2, T4, then in the case of the “left” answer, assignments C3 and T6 were added to the indicated leads.
Важно отметить, что хотя в абсолютных значениях частот встречаемости ЦЛМ разного типа были различия в зависимости от отведения, сами по себе структуры этих частот были очень близкими. Так наиболее часто (р<<0.001) встречались типы 1 и 2 ЦЛМ как для частотных, так и для энергетических компонентов ЦЛМ, а также их комбинации (фиг.13. Кумулированные частоты встречаемости ЦЛМ разных типов по 19 испытуемым (1811 экспериментов) для отведения С3 при выборе «левого» из двух предлагаемых ответов. Типы ЦЛМ по оси ОХ представлены в виде «тип по частоте»/«тип по динамике ΔW2(a,b)»). Реже всего встречались комбинации третьего энергетического типа, что объясняется высоким разрешением метода по данному показателю, и, следовательно, трудностью получения ЦЛМ, в которой начальные и конечные значения строго соответствовали бы друг другу. Промежуточные значения между частотами встречаемости описанных типов занимают такие комбинации динамики в частотном и энергетическом пространствах, при которых, как минимум, одним из элементов являются структуры, отнесенные к четвертому или пятому типу.It is important to note that although there were differences in the absolute values of the frequencies of different types of CLMs depending on the lead, the structures of these frequencies themselves were very close. So most often (p << 0.001) there were
Следует отметить, что при отсутствии различий в длительности реакции при выборе «правого» или «левого» ответа на предъявленную задачу (р>>0.05) число ЦЛМ значимо различалось: в случае выбора «правого» ответа число ЦЛМ было большим, чем при выборе «левого» ((р<<0.01), с учетом эффекта множественных сравнений), по всем типам ЦЛМ. Тем не менее, различия в абсолютных частотах встречаемости разных типов ЦЛМ для разных отведений формировали индивидуальную картину для каждого испытуемого. Анализ функциональной асимметрии ЭЭГ, заключающейся в различии показателей, регистрируемых с симметричных участков мозга, показал с использованием критерия χ2, что для всех пар отведений (С3-С4, O1-O2, Fp1-Fp2, F3-F4, F7-F8, Р3-Р4, Т3-Т4, Т5-Т6) получены статистически значимые различия в распределении частот встречаемости ЦЛМ разных типов (р<<0.01).It should be noted that in the absence of differences in the reaction time when choosing the “right” or “left” answer to the presented problem (p >> 0.05), the number of CMLs was significantly different: in the case of choosing the “right” answer, the number of CLCs was greater than when choosing “ left ”((p << 0.01), taking into account the effect of multiple comparisons), for all types of TsML. Nevertheless, differences in the absolute frequencies of different types of CML for different leads formed an individual picture for each subject. An analysis of the functional asymmetry of the EEG, consisting in the difference in the indicators recorded from the symmetric parts of the brain, showed using the χ 2 criterion that for all pairs of leads (C3-C4, O1-O2, Fp1-Fp2, F3-F4, F7-F8, P3 -P4, T3-T4, T5-T6) obtained statistically significant differences in the frequency distribution of the occurrence of different types of CLM (p << 0.01).
На фиг.14 представлены разности между числом ЦЛМ, полученных в ходе обработки ЭЭГ с симметричных участков черепа: из числа ЦЛМ для левого полушария вычиталось число ЦЛМ соответствующего типа для правого полушария. Полученные результаты представлены на фиг. 14, причем асимметрия для случая выбора «левого» ответа изображена на фиг.14а(Разность числа ЦЛМ, зарегистрированных с симметричных участков мозга, при выборе испытуемым ответа, расположенного в левой части предъявляемого поля), и, соответственно, «правого» (фиг.14б. Разность числа ЦЛМ, зарегистрированных с симметричных участков мозга, при выборе испытуемым ответа, расположенного в правой части предъявляемого поля).Fig. 14 shows the differences between the number of CLMs obtained during EEG processing from symmetrical parts of the skull: from the number of CLMs for the left hemisphere, the number of CLMs of the corresponding type for the right hemisphere was subtracted. The results are presented in FIG. 14, moreover, the asymmetry for the case of selecting the “left” response is shown in FIG. 14a (the difference in the number of CFMs recorded from symmetric regions of the brain when the subjects select the answer located on the left side of the presented field) and, accordingly, the “right” one (FIG. 14. b The difference in the number of CLCs recorded from symmetrical parts of the brain when the subjects select the answer located on the right side of the presented field).
Claims (1)
где W(a, b) - коэффициент вейвлетного преобразования; f(t) - анализируемая функция; ψ((t-b)/a) - анализирующий вейвлет;
построение на основе матрицы вейвлетных коэффициентов скейлограмм на отрезке [bi, bj] по формуле:
где V(al) - скейлограмма сигнала; N - количество коэффициентов; al - масштаб вейвлетного преобразования;
отличающийся тем, что анализу подвергаются цепочки локальных минимумов и максимумов последовательно построенных скейлограмм V(a), при этом
определение критериев формирования цепочек локальных минимумов (ЦЛМин) и/или максимумов (ЦЛМ) скейлограмм исходя из критерия близости друг другу локальных максимумов и/или минимумов по времени и/или близости локальных максимумов и/или локальных минимумов по частоте или масштабу вейвлет-преобразования и/или «энергии» W2(a, b), при этом учитывается, что к максимуму ищется ближайший максимум, а к минимуму - ближайший минимум; критерии могут быть как постоянными для всей матрицы W2(a, b), так и динамически менять свои свойства в зависимости от времени и/или частоты наблюдения, следуя правилу
максимизации отношения Δt/k, то есть разности времени окончания и начала ЦЛМ и/или ЦЛМин к числу входящих в нее точек; для полученных цепочек локальных минимумов и максимумов определяются показатели: масштаб вейвлет-преобразования a или соответствующая частота, при котором появилась (a s) или прервалась (a f) данная ЦЛМ и/или ЦЛМин; время появления ts и прекращения tf ЦЛМ и/или ЦЛМин; длительность ЦЛМ и/или ЦЛМин Δt=tf-ts; «дрейф» масштаба Δa=a s-a f; количество k локальных максимумов в ЦЛМ и/или ЦЛМин; отношение Δt/k, отражающее «плотность» локальных максимумов в ЦЛМ и/или ЦЛМин;
цепочки локальных максимумов и/или минимумов типологизируются, т.е. относятся к одному из типов, для типов ЦЛМ и/или ЦЛМин, анализируемых по частоте или масштабу, это:
ЦЛМ и/или ЦЛМин со стабильно нарастающей частотой,
ЦЛМ и/или ЦЛМин со стабильно убывающей,
ЦЛМ и/или ЦЛМин без динамики изменения в частотном пространстве,
ЦЛМ и/или ЦЛМин, в которых сначала происходит рост частоты, а потом ее уменьшение,
ЦЛМ и/или ЦЛМин, демонстрирующие первоначальное уменьшение частоты с последующим ее ростом;
для типов по значениям энергии W2(a, b) это
стабильно нарастающая по энергии ЦЛМ и/или ЦЛМин,
стабильно убывающая по энергии ЦЛМ и/или ЦЛМин,
ЦЛМ и/или ЦЛМин, практически не изменяющиеся по энергии,
ЦЛМ и/или ЦЛМин, демонстрирующая сначала рост энергии сигнала, а потом ее уменьшение,
ЦЛМ и/или ЦЛМин, демонстрирующая уменьшение энергии с последующим ее ростом;
строится таблица кросс-табуляци частоты встречаемости типов ЦЛМ и ЦЛМин по частоте и «энергии», при этом частоты встречаемости могут быть
как в абсолютных значениях, так и нормированы по общему числу ЦЛМ и ЦЛМин в таблице, общему числу в соответствующей строчке, общему числу в соответствующем столбце;
определяется усредненная цепочка, причем отдельно для классов по частоте или масштабу, и по «энергии» W2(a, b), причем для цепочек локальных максимумов и минимумов, определяемых по классам частоты, используют два подхода:
усреднение выполняется после совмещения первых точек, так что времена появления первых локальных максимумов ts1, ts2, …tsn будут равны нулю, где ts1 - время или номер отсчета появления первого локального максимума первой ЦЛМ, ts2 - время или номер отсчета появления первого локального максимума второй ЦЛМ при его наличии; tsn - время или номер отсчета появления локального максимума вейвлет-спектра, формирующего первую точку n-й цепочки, используемой в расчетах;
во втором подходе используется функция Ui, характеризующая степень различия цепочек в частотном пространстве:
ri - число точек в текущей ЦЛМ i-го типа;
для ЦЛМ, определяемых как по классам энергии W2(a, b), используют три подхода:
в первом подходе опорной точкой для проведения усреднения служит первое по времени значение в ЦЛМ, при этом остальные значения W2(a, b) в ЦЛМ выстраиваются по координате b таким образом, чтобы их порядковые номера отсчетов в различных ЦЛМ совпадали, и только после этого осуществляется усреднение;
второй подход обеспечивает минимизацию различий ЦЛМ по значениям W2(a, b) в ЦЛМ, при этом одна ЦЛМ сдвигается относительно другой вдоль оси b до тех пор, пока между ними не установится минимальное различие между энергиями двух ЦЛМ:
где W2(a, b) - локальная энергия сигнала в момент времени b на частоте a; ri - число точек в текущей ЦЛМ i-го типа; i=1, …, 5 - тип ЦЛМ; j=1, …, ni - номер цепочки в массиве ЦЛМ данного типа i, при это номера цепочек устанавливаются в соответствии с их длиной, меньший номер соответствует большей длине, общее количество цепочек типа i равно ni; k=1, …, mi - номер точки в конкретной ЦЛМ типа i; mi - количество точек в наиболее длинной ЦЛМ i-го типа;
третий подход: ЦЛМ синхронизируются таким образом, чтобы различия
where W (a, b) is the wavelet transform coefficient; f (t) is the analyzed function; ψ ((tb) / a) - analyzing wavelet;
building on the basis of the matrix of wavelet coefficients of scaleograms on the segment [b i , b j ] according to the formula:
where V (a l ) is the signal scaleogram; N is the number of coefficients; a l is the scale of the wavelet transform;
characterized in that the chains of local minima and maxima of the successively constructed scaleograms V (a) are analyzed, and
determination of the criteria for the formation of chains of local minima (CLMin) and / or maxima (CLM) of skylograms based on the criterion for the closeness of local maxima and / or minima in time and / or closeness of local maxima and / or local minima in frequency or scale of the wavelet transform and / or “energy” W 2 (a, b), while taking into account that the maximum is sought for the maximum, and the minimum is found for the minimum; criteria can be both constant for the entire matrix W 2 (a, b), and dynamically change their properties depending on the time and / or frequency of observation, following the rule
maximizing the ratio Δt / k, that is, the difference between the end time and the beginning of the CLC and / or CLCM to the number of points included in it; for the obtained chains of local minima and maxima, the following indicators are determined: the scale of the wavelet transform a or the corresponding frequency at which ( a s ) appeared or interrupted ( a f ) the given CLM and / or CLMin; time of occurrence t s and termination t f CLM and / or CLMin; the duration of the CLM and / or CLMin Δt = t f -t s ; “Drift” of the scale Δ a = a s - a f ; the number k of local maxima in the CLM and / or CLMin; Δt / k ratio, reflecting the "density" of local maxima in the CLM and / or CLMin;
chains of local maxima and / or minima are typologized, i.e. belong to one of the types, for types of CLM and / or CLMin, analyzed by frequency or scale, these are:
CLM and / or CLMin with a steadily increasing frequency,
TsLM and / or TsLMin with steadily decreasing,
TsLM and / or TsLMin without dynamics of change in frequency space,
TsLM and / or TsLMin in which at first there is an increase in frequency, and then its decrease,
CLM and / or CLMin, showing an initial decrease in frequency with its subsequent increase;
for types according to the energy values W 2 (a, b) it
steadily growing energy CLM and / or CLMin,
steadily decreasing in energy of the CLM and / or CLMin,
CLM and / or CLMin, practically unchanged in energy,
CLM and / or CLMin, demonstrating first an increase in signal energy, and then its decrease,
CLM and / or CLMin, showing a decrease in energy with its subsequent growth;
a cross-tabulation table of the frequency of occurrence of the types of CLM and CLMin in frequency and “energy” is constructed, while the frequency of occurrence can be
both in absolute values and normalized by the total number of TsLM and TsLMin in the table, the total number in the corresponding row, the total number in the corresponding column;
the averaged chain is determined, and separately for classes by frequency or scale, and by “energy” W 2 (a, b), and for chains of local maxima and minima determined by frequency classes, two approaches are used:
averaging is performed after combining the first points, so that the times of occurrence of the first local maximums t s1 , t s2 , ... t sn will be zero, where t s1 is the time or reference number of the appearance of the first local maximum of the first CML, t s2 is the time or reference number of the appearance the first local maximum of the second CLM, if any; t sn is the time or reference number of the appearance of the local maximum of the wavelet spectrum forming the first point of the nth chain used in the calculations;
in the second approach, the function U i is used , which characterizes the degree of difference of the chains in the frequency space:
r i is the number of points in the current DLC of the i-th type;
for CLM, defined as energy classes W 2 ( a , b), use three approaches:
in the first approach, the reference point for averaging is the first time value in the CLM, while the remaining values of W 2 ( a , b) in the CLM are aligned in the coordinate b so that their serial numbers of the samples in different CLMs coincide, and only after that averaging is performed;
the second approach minimizes the differences between the DLCs according to the values of W 2 ( a , b) in the DLC, while one DLC shifts relative to the other along the b axis until a minimal difference between the energies of the two DLCs is established between them:
where W 2 ( a , b) is the local energy of the signal at time b at a frequency a ; r i is the number of points in the current DLC of the i-th type; i = 1, ..., 5 - type of TsML; j = 1, ..., n i is the number of the chain in the DLC array of a given type i, while the numbers of the chains are set according to their length, a smaller number corresponds to a greater length, the total number of chains of type i is n i ; k = 1, ..., m i is the number of a point in a specific CLM of type i; m i is the number of points in the longest DLC of the i-th type;
third approach: the DTMs are synchronized so that the differences
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2012154607/14A RU2543275C2 (en) | 2012-12-14 | 2012-12-14 | Method for studying human's and animal's electroencephalograms |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2012154607/14A RU2543275C2 (en) | 2012-12-14 | 2012-12-14 | Method for studying human's and animal's electroencephalograms |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2012154607A RU2012154607A (en) | 2014-06-20 |
| RU2543275C2 true RU2543275C2 (en) | 2015-02-27 |
Family
ID=51213785
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2012154607/14A RU2543275C2 (en) | 2012-12-14 | 2012-12-14 | Method for studying human's and animal's electroencephalograms |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2543275C2 (en) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU177224U1 (en) * | 2017-06-28 | 2018-02-13 | Общество с ограниченной ответственностью "Собственный вектор" | High-precision single-channel cardioigenoscope with internal synchronization |
| RU2738583C1 (en) * | 2020-05-13 | 2020-12-14 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Рязанский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова" Министерства здравоохранения Российской Федерации | Diagnostic technique for focal epilepsy based on electroencephalogram analysis |
| RU216028U1 (en) * | 2022-04-18 | 2023-01-13 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии - МВА имени К.И. Скрябина" (ФГБОУ ВО МГАВМиБ - МВА имени К.И. Скрябина) | ERGONOMICLY ADAPTABLE ELECTRODE PAD FOR ANIMAL ELECTROENCEPHALOGRAPHY |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2207048C2 (en) * | 2001-04-17 | 2003-06-27 | Челябинское городское отделение Межрегиональной общественной организации "Академия медико-технических наук" | Method for evaluating functional state of brain |
| WO2006034024A2 (en) * | 2004-09-16 | 2006-03-30 | Everest Biomedical Instruments | Method for adaptive complex wavelet based filtering of eeg signals |
| RU2332160C1 (en) * | 2007-01-24 | 2008-08-27 | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Воронежский государственный университет" | Method of human and animal encephalogram examination |
-
2012
- 2012-12-14 RU RU2012154607/14A patent/RU2543275C2/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2207048C2 (en) * | 2001-04-17 | 2003-06-27 | Челябинское городское отделение Межрегиональной общественной организации "Академия медико-технических наук" | Method for evaluating functional state of brain |
| WO2006034024A2 (en) * | 2004-09-16 | 2006-03-30 | Everest Biomedical Instruments | Method for adaptive complex wavelet based filtering of eeg signals |
| RU2332160C1 (en) * | 2007-01-24 | 2008-08-27 | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Воронежский государственный университет" | Method of human and animal encephalogram examination |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Туровский Я.А. Вейвлет-анализ электроэнцефалограммы: электрофизиологические феномены и их интерпретация, Вестник ВолгГМУ, Выпуск 3 (39). 2011. * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU177224U1 (en) * | 2017-06-28 | 2018-02-13 | Общество с ограниченной ответственностью "Собственный вектор" | High-precision single-channel cardioigenoscope with internal synchronization |
| RU2738583C1 (en) * | 2020-05-13 | 2020-12-14 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Рязанский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова" Министерства здравоохранения Российской Федерации | Diagnostic technique for focal epilepsy based on electroencephalogram analysis |
| RU216028U1 (en) * | 2022-04-18 | 2023-01-13 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии - МВА имени К.И. Скрябина" (ФГБОУ ВО МГАВМиБ - МВА имени К.И. Скрябина) | ERGONOMICLY ADAPTABLE ELECTRODE PAD FOR ANIMAL ELECTROENCEPHALOGRAPHY |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| RU2012154607A (en) | 2014-06-20 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Wilson et al. | Spike detection: a review and comparison of algorithms | |
| Bullock et al. | Are the electroencephalograms mainly rhythmic? Assessment of periodicity in wide-band time series | |
| Zarjam et al. | Estimating cognitive workload using wavelet entropy-based features during an arithmetic task | |
| Subha et al. | EEG signal analysis: a survey | |
| Zarjam et al. | Characterizing working memory load using EEG delta activity | |
| Blanco et al. | Unsupervised classification of high-frequency oscillations in human neocortical epilepsy and control patients | |
| Wilson et al. | Seizure detection: evaluation of the Reveal algorithm | |
| Gruszczyńska et al. | Epilepsy identification based on EEG signal using RQA method | |
| CA2594456C (en) | System and method for prediction of adverse events during treatment of psychological and neurological disorders | |
| Islam et al. | EEG mobility artifact removal for ambulatory epileptic seizure prediction applications | |
| Hakvoort et al. | Comparison of PSDA and CCA detection methods in a SSVEP-based BCI-system | |
| Jouny et al. | Characterization of epileptic seizure dynamics using Gabor atom density | |
| Mesa et al. | Channel and feature selection for a surface electromyographic pattern recognition task | |
| US20180279938A1 (en) | Method of diagnosing dementia and apparatus for performing the same | |
| Rodríguez-Carreño et al. | Motor unit action potential duration: measurement and significance | |
| KR20080068003A (en) | Method for assessing brain function and portable automatic brain function assessment apparatus | |
| Janani et al. | Improved artefact removal from EEG using Canonical Correlation Analysis and spectral slope | |
| EP2498676A1 (en) | Brain activity as a marker of disease | |
| Zarjam et al. | Characterization of memory load in an arithmetic task using non-linear analysis of EEG signals | |
| Islam et al. | Probability mapping based artifact detection and removal from single-channel EEG signals for brain–computer interface applications | |
| De Lucia et al. | A novel method for automated classification of epileptiform activity in the human electroencephalogram-based on independent component analysis | |
| Goshvarpour et al. | Affective visual stimuli: Characterization of the picture sequences impacts by means of nonlinear approaches | |
| Yadav et al. | Morphology-based automatic seizure detector for intracerebral EEG recordings | |
| Zarjam et al. | Characterizing mental load in an arithmetic task using entropy-based features | |
| Gao et al. | Long-range correlation analysis of high frequency prefrontal electroencephalogram oscillations for dynamic emotion recognition |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20141215 |