RU2488963C1 - Способ детектирования сигнала в системах связи с mimo каналом - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к области связи, в частности к радиотехническим беспроводным коммуникационным системам. Технический результат состоит в повышении точности приема информации. Для этого в системах связи с MIMO формируют оценку принятого вектора QAM символов и вычисляют матрицу ковариации; формируют верхнетреугольную матрицу $$\tilde{F}$$

на основе матрицы ковариации MMSE оценок с помощью процедуры послойной оценки маргинальных вероятностей; начиная с нижнего слоя, формируют список из К наилучших векторов символов-кандидатов согласно критерию минимальности модифицированного Евклидового расстояния; модифицированное Евклидовое расстояние для слоя k определяется как суммарное расстояние, рассчитанное для всех предшествующих слоев, плюс расстояние до символа-кандидата текущего слоя. 2 з.п. ф-лы, 4 ил.

Description

Изобретение относится к области связи, в частности к радиотехническим беспроводным коммуникационным системам, а более конкретно к способам приема сигнала в системе передачи, использующей технологию многоантенной приемопередачи.

Системы многоантенной приемо-передачи, далее упоминаемые как MIMO (Multiple-In/Multiple-Out), являются сравнительно новым направлением развития технологии в области беспроводных систем связи. Такие системы используют множество передающих и приемных антенн для параллельной передачи сигнала по нескольким пространственно разнесенным каналам в одном и том же диапазоне спектра и демонстрируют высокую спектральную эффективность (см. Фиг.1).

MIMO система в частотной области обычно описывается матричным уравнением:

$$Y=HX+з,(1)$$

где Y-N-мерный вектор комплексных значений принятого сигнала, Х - М-мерный вектор переданного комплексного сигнала, з - вектор отсчетов комплексного шума размерностью N×1 с нулевым средним и дисперсией $$2{\sigma }_{\eta }^2$$

, Н - комплексная матрица канала размерностью N×M, состоящая из комплексных коэффициентов передачи всех пространственных подканалов.

Каждая компонента x_i вектора Х может принимать одно из 2^К комплексных значений в зависимости от применяемой схемы модуляции. Таким образом, каждая компонента содержит информацию о К переданных бит, т.е. имеем: $$x_i\left(b_{\mathrm{1,}i}\dots b_{К,i}\right)$$

, где b_k,i ∈ $$\left\{\mathrm{0,}\text{ 1}\right\}$$

. В целом вектор x содержит информацию о K*М бит, т.е. $$Х=Х\left(В\right)$$

, где

Согласно алгоритму максимального правдоподобия (МП) функция правдоподобия вектора Х вычисляется как:

$$\Lambda \left(Х\right)=С\exp \left(-\frac{1}{2{\sigma }^2{}_{\eta }}{(Y-HX)}^H(Y-HX)\right)(2)$$

Таким образом, алгоритм МП позволяет определить отношение правдоподобия для каждого бита следующим образом:

$$LL{R}_i=\log \left(\frac{{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}B\\ b_i=1\end{array}}\exp \left(-\frac{1}{2{\sigma }_{\eta }^2}{\left(Y-HX\left(B\right)\right)}^H\left(Y-HX\left(B\right)\right)\right)}}{{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}B\\ b_i=0\end{array}}\exp \left(-\frac{1}{2{\sigma }_{\eta }^2}{\left(Y-HX\left(B\right)\right)}^H\left(Y-HX\left(B\right)\right)\right)}}\right)(3)$$

Суммирование в (3) осуществляется по всем возможным значениям В, число которых может быть весьма высоким. Таким образом, сложность алгоритма МП может быть чрезмерно большой для высокого ранга матрицы Н и модуляции с большим алфавитом. Требуется учесть все возможные варианты значений Х, что сложно реализовать в случае большого количества антенн и многопозиционной модуляции (модуляции с большим алфавитом). Так для 4-х передающих антенн (4 параллельных информационных потока) и модуляции QAM-16 в приемнике необходимо проанализировать 65536 возможных варианта векторах.

Существует ряд способов добиться рабочих характеристик, близких к характеристикам алгоритма МП, и в то же время сохранить сложность реализации на приемлемом для практических систем уровне. Одним из таких способов является традиционный алгоритм K-best, который относится к квазиоптимальным алгоритмам и позволяет достичь приемлемого компромисса между сложностью реализации и рабочими характеристиками.

Из уровня техники известны различные подходы к решению проблем, возникающих при практической реализации телекоммуникационных систем, основанных на технологии многоантенной приемопередачи. В частности, в источнике [1] предложен способ MIMO детектирования, основанный на QR разложении матрицы канала Н

$$H=QR(4)$$

и применении поиска символов-кандидатов «в ширину». Данный подход также использован в [2], и в дальнейшем упоминается как традиционный алгоритм K-best.

Указанный алгоритм является вариантом сферического декодера с поиском «в ширину», для которого функция правдоподобия определяется для ограниченного числа (К) кандидатов, лежащих в окрестности точки с максимальным значением функции правдоподобия $$\Lambda \left(X\right)$$

. Ту же задачу можно решить с помощью традиционного сферического декодера с поиском «в глубину» [4, 5, 6].

QR разложение (4) необходимо для эффективной реализации указанных процедур поиска. Здесь R - верхняя треугольная матрица, а Q - унитарная матрица. С помощью QR разложения матрица канала преобразуется к верхней треугольной форме, а элементы шумового вектора, в свою очередь, остаются некоррелированными. Исходные варианты всех указанных методов поиска, а также их модификации используют в качестве основного компонента модуль QR разложения.

Умножение обеих частей (1) на Q^H не меняет статистическое распределение шумовой компоненты в векторе принятого сигнала. Таким образом, при помощи QR разложения (1) преобразуется к следующей форме:

где н=Q^Hз - вектор, состоящий из некоррелированных шумовых компонент (т.к. матрица Q - унитарная).

Аналогично (2), функция правдоподобия для (5) запишется в следующем виде:

$$\begin{array}{l}\Lambda \left(X\right)=C\exp \left(-\frac{1}{2{\sigma }_{\eta }^2}{(Z-RX)}^H(Z-RX)\right)=\\ \exp \left(-\frac{1}{2{\sigma }_{\eta }^2}{\displaystyle \sum _{i=1}^M\left|\right|z_i-r_{ii}{x}_i-r_i{}_{(i+1)}{x}_{i+1}\dots -r_{i(M-1)}{x}_{M-1}-r_{i,M}{x}_M|{|}^2}\right)(6)\end{array}$$

Благодаря верхней треугольной форме матрицы R вычисление показателя экспоненты для функции правдоподобия может осуществляться послойно, начиная с нижних слоев в восходящем порядке в соответствии с (7):

$$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^M\left|\right|z_i-r_{ii}{x}_i-r_{i(i+1)}{x}_{i+1}\dots -r_{i(M-1)}{x}_{M-1}-r_{i,M}{x}_M|{|}^2=}\\ \left|\right|z_M-r_{MM}{x}_M|{|}^2+\\ \left|\right|z_{M-1}-r_{(M-1)(M-1)}{x}_{M-1}-r_{(M-1),M}{x}_M|{|}^2+\dots (7)\\ \left|\right|z_i-r_{ii}{x}_i-r_{i(i+1)}{x}_{i+1}\dots -r_{i(M-1)}{x}_{M-1}-r_{i,M}{x}_M|{|}^2+\dots \\ \left|\right|z_1-r_{11}{x}_1-r_{12}{x}_2\dots -r_{\mathrm{1,}(M-1)}{x}_{M-1}-r_{\mathrm{1,}M}{x}_M|{|}^2\end{array}$$

Поиск символов-кандидатов, лежащих в окрестности точки максимального правдоподобия, происходит пошагово, начиная с М-го слоя. Так как первое слагаемое в правой части (7) зависит только от x_M, можно легко определить метрики для всех возможных значений x_M:

$$d_M=\left|\right|z_M-r_{M,M}{x}_M|{|}^2(8)$$

В рассматриваемом примере в качестве метрики ветви используется квадрат Евклидова расстояния. Ветвь - структура, объединяющая символы-кандидаты в нескольких последовательно расположенных слоях, берущая начало на слое М и проходящая только через один символ-кандидат в каждом из последующих просмотренных слоев - см. Фиг.2 (виды 2.1 и 2.2).

При проведении «поиска в ширину» на основе критерия минимума метрики (8) можно определить К лучших кандидатов $$x_{M,best}^{(k)}$$

(k - индекс символа-кандидата в М-ом слое) из всего множества значений x_M. Далее процедура поиска переходит к слою М-1 (второе слагаемое в правой части (7)), причем в качестве решения для М-го слоя рассматриваются К лучших (выживших) кандидатов из слоя М. При поиске лучших кандидатов в слое М-1 осуществляется накопление метрики результирующей ветви, и из всего полученного множества ветвей выбирается К наилучших с минимальной метрикой. Так, метрика для ветви, соединяющей символы-кандидаты из М-го и М-1-го слоя определяется из следующего соотношения:

$$d_{M-1}=d_M+\left|\right|z_{M-1}-r_{(M-1)(M-1)}{x}_{M-1}-r_{(M-1),M}{x}_M|{|}^2$$

,

где второе слагаемое - часть метрики, полученная на М-1-ом слое, а первое слагаемое - составляющая метрики ветви, полученная на М-ом слое (8). Таким образом, на каждом шаге осуществляется накопление метрики ветви. В каждом слое сохраняются К лучших ветвей с минимальными накопленными метриками.

Для того, чтобы поиск начался со слоя с максимальной энергией (наиболее надежного слоя), перед началом поиска производится процедура сортировки столбцов матрицы канала Н и соответствующей перестановке элементов вектора X. В этом случае минимизируется влияние ошибки при выборе выживших символов-кандидатов на начальных шагах алгоритма (ошибка на раннем этапе поиска приводит к существенному отклонению К лучших выживших ветвей на финальном этапе от окрестности решения МП). Указанная сортировка может быть осуществлена в порядке возрастания норм столбцов матрицы Н и соответствующей перестановке элементов в векторе X. Кроме того, существует ряд альтернативных способов (например, [6]). Применение сортировки столбцов канальной матрицы позволяет приблизить рабочие характеристики традиционного алгоритма К-лучших к рабочим характеристикам алгоритма МП, сохраняя при этом количество кандидатов на существенно более низком уровне в сравнении с алгоритмом МП.

После окончания процедуры поиска на основе набора выживших ветвей (К лучших ветвей) принимается решение о значении переданного вектора Х (жесткое или мягкое). Для принятия жесткого решения элементы вектора Х принимаются равными символам-кандидатам ветви с наименьшей накопленной метрикой. В случае мягкого решения рассчитываются отношения логарифма правдоподобия согласно (3), причем в качестве Х(В) рассматриваются только К выживших ветвей.

При проведении «поиска в глубину», который является альтернативным способом нахождения наилучшей комбинации символов-кандидатов (см. Фиг.2, вид 2.2), выполняются следующие операции: начиная со слоя М, детектор последовательно просматривает слой за слоем, накапливая метрику ветви в соответствии с (7) и сравнивая ее с порогом δ, определяющим радиус гиперсферы, внутри которой осуществляется отбор К лучших ветвей. Ветвь продлевается каждый раз, когда детектор находит символ-кандидат в i-м слое, удовлетворяющий условию нахождения всей ветви внутри указанной гиперсферы, при этом на следующем шаге детектор осуществляет поиск продолжения данной ветви в слое i-1. Если метрика ветви на i-м слое превышает порог δ, данная ветвь отбрасывается (окончательно или временно), равно как и все ее продолжения, берущие начало в i-м слое. В этом случае детектор начинает проверку других ветвей.

Все указанное выше относительно сортировки столбцов и детектирования символа при «поиске в ширину» применимо также и при «поиске в глубину».

Согласно представленному выше подходу каждый i-й детектируемый слой зависит только от предшествующих ему i+1..M слоев и не зависит от последующих 1..i-1. Таким образом, очевидно, что при ошибочных решениях на ранних этапах (выбраны кандидаты, не находящиеся в окрестности решения МП), среди выживших ветвей не будет решения МП и К лучших ветвей окажутся вдалеке от области МП решения. Данная проблема отчасти решается за счет применения поиска с возвратом и изменением списка выживших ветвей на предыдущих слоях. Такой метод, равно как и традиционный сферический декодер, обладает непостоянной сложностью и переменной задержкой, что делает затруднительным их практическую реализацию. При этом очевидно, что описанные алгоритмы K-best с «поиском в ширину» [1] и «поиском в глубину» [4], равно как и их модификации [2, 3, 5, 6], основанные на QR разложении, не могут рассматриваться как единственно возможные способы поиска наилучших символов-кандидатов. Для целей заявляемого изобретения в качестве прототипа выбрано решение, описанное в [1].

Задачей заявленного изобретения является создание усовершенствованного способа MIMO детектирования с меньшей сложностью и лучшими рабочими характеристиками, чем наилучшие имеющиеся аналоги. Иными словами, требуется новый более эффективный и простой в реализации квазиоптимальный способ MIMO детектирования, позволяющий с более высокой надежностью осуществлять выбор кандидатов из окрестности МП решения.

Технический результат достигается за счет применения усовершенствованного способа детектирования сигнала в системах связи с MIMO (Multiple-In/Multiple-Out), каналом, который включает в себя выполнение следующих операций:

- принимают сигналы, модулированные переданными QAM (Quadrature Amplitude Modulation) символами через несколько приемных антенн;

- осуществляют частотное преобразование принятых сигналов на нулевую несущую частоту;

- формируют отсчеты принятых и преобразованных сигналов путем квантования и дискретизации, которые рассматриваются как выходные отсчеты MIMO канала, и описываются формулой Y=НХ+η, где Y - N-мерный вектор выходных отсчетов MIMO канала, Х - М-мерный вектор входных отсчетов MIMO канала, η - N-мерный вектор отсчетов шума, Н - канальная матрица MIMO канала размера N×M, при этом полагают, что частота дискретизации равна частоте следования QAM символов, поэтому вектор входных отсчетов MIMO канала Х является также вектором переданных QAM символов;

- по полученным выходным отсчетам MIMO канала оценивают канальную матрицу MIMO канала Н, дисперсию шума $${\sigma }_{\eta }^2$$

и среднюю мощность сигнала $${\sigma }_s^2$$

;

- детектируют QAM символы на основе выходных отсчетов MIMO канала и восстанавливают оригинальные данные, содержащиеся в детектированных QAM символах, посредством оценки апостериорной вероятности переданных бит, выполняя следующие шаги:

- осуществляют упорядочивание QAM символов по критерию максимума энергии сигнала от передающей антенны;

- формируют верхне-треугольную матрицу для поиска наиболее вероятных переданных символов;

- осуществляют послойный поиск К наилучших кандидатов на основе сформированной верхне-треугольной матрицы, начиная с нижнего слоя и заканчивая верхним слоем;

- производят оценку вероятности принятых символов на основе евклидовых метрик, вычисленных для К наилучших кандидатов;

при этом заявляемый способ отличается от прототипа тем, что:

- формируют MMSE (Minimum Mean Square Error) оценку принятого вектора QAM символов и вычисляют матрицу ковариации;

- формируют верхне-треугольную матрицу $$\tilde{F}$$

на основе матрицы ковариации MMSE оценок с помощью процедуры послойной оценки маргинальных вероятностей;

- начиная с нижнего слоя, формируют список из К наилучших (наиболее вероятных) векторов символов-кандидатов согласно критерию минимальности модифицированного евклидового расстояния;

- модифицированное евклидовое расстояние для слоя k определяется как суммарное расстояние, рассчитанное для всех предшествующих слоев, плюс расстояние до символа-кандидата текущего слоя согласно выражению:

$$\left|\right|({\tilde{F}}_{k\dots M}{\widehat{X}}_{k\dots M}-{\tilde{F}}_{k\dots M}{X}_{k\dots M})|{|}^2-|\left|x_k\right|{|}^2-\left|\right|x_{k+1}|{|}^2-\dots -|x_M|{|}^2$$

,

где $${\tilde{F}}_{k\dots M}$$

- нижне-диагональная часть матрицы $$\tilde{F}$$

размера (М-k+1)×(М-k+1), $${\widehat{X}}_{k\dots M}$$

- нижняя часть вектора MMSE решения размера (M-k+1)×1, $$X_{k\dots M}$$

- нижняя часть вектора символа-кандидата размера (M-k+1)×1, $$\left|\right|x_k|{|}^2,|x_{k+1}|{|}^2,\dots ,|x_M|{|}^2$$

- метрики, характеризующие энергию компонентов символа-кандидата для слоев k…М;

- после обработки всех слоев оценивают вероятность переданных символов (либо бит) на основе модифицированных Евклидовых расстояний для списка из К наилучших векторов символов-кандидатов.

Таким образом, в заявляемом изобретении предложен способ послойного поиска, основанный на оценке вектора переданного сигнала по критерию минимума среднего квадрата ошибки (MMSE - minimum mean square error). Предложенный способ обладает лучшими рабочими характеристиками и схожей или меньшей сложностью реализации, нежели прототип [1].

Далее существо заявляемого изобретения поясняется в деталях с привлечением графических материалов.

Фиг.1 - Приемопередающая MIMO система с М передающими, N приемными антеннами и параллельной приемопередачей множества слоев данных.

Входные данные обрабатываются в передатчике 101, модулируются в QAM модуляторах 103-105 и передаются М антеннами через канал. Переданный сигнал претерпевает искажения в канале (искажения могут быть вызваны многолучевым распространением, аддитивным шумом и т.п.), принимается на N приемных антенн и обрабатывается в приемнике 102. Приемник 102 включает в себя модули синхронизации, оценки канала, MIMO детектирования, декодирования и другие блоки, необходимые для получения декодированных данных на приемном конце.

Фиг.2 (вид 2.1) - Схема «поиска в ширину» для 2-х лучших ветвей (К=2) и модуляции QPSK (Qaudrature Phase Shift Keying).

Поиск начинается со слоя 4, где находятся два лучших символа-кандидата с минимальной метрикой (8), от которых процедура поиска переходит к слою 3 (два лучших символа-кандидата при модуляции QPSK порождают восемь проверяемых ветвей). На слое 3 определяются два лучших символа-кандидата, которые наряду с лучшими символами-кандидатами со слоя 4 образуют выжившие ветви с минимальными накопленными метриками (7). Лучшие символы-кандидаты слоя 3 используются в качестве отправных точек для продолжения поиска на слое 2 и т.д. Таким образом, после выбора двух лучших символов-кандидатов на слое 1 формируются две выживших ветви, включающих в себя символы-кандидаты из всех четырех слоев, на основе которых принимается мягкое или жесткое решение о значении переданного вектора. Описанная процедура предполагает анализ K*L ветвей на каждом слое (L - размер алфавита выбранной схемы модуляции). Существуют несколько способов, позволяющих сократить количество анализируемых ветвей - [1], [2], [3]. Подходы, аналогичные предложенным в [1], [2], [3], могут быть использованы при реализации способа MIMO детектирования, заявленного в настоящем изобретении.

Фиг.2 (вид 2.2) - Схема «поиска в глубину» для одной лучшей ветви (К=1) и модуляции QPSK (Qaudrature Phase Shift Keying).

На первом этапе определяется лучший символ-кандидат с минимальной метрикой (8) на слое 4 - символ 2. Начиная с этого символа, поиск продолжается в слое 3, где в первую очередь просматривается символ 3 (очередность проверки символов на принадлежность к выжившей ветви определяется на основе процедуры предварительной сортировки символов в каждом слое для каждой просматриваемой ветви, например - см. [1], [2], [3]). В приведенном примере символ 3 принимается как лучший символ-кандидат (соответствующая накопленная метрика ветви (7) меньше порогового значения δ) и поиск продолжается в слое 2, где в порядке очередности, установленном предварительной сортировкой, просматриваются все возможные символы-кандидаты и ни один из них не позволяет продолжить текущую ветвь так, чтобы ее накопленная метрика оказалась меньше порогового значения δ. Как следствие, все ветви, начинающиеся с символа 2 в слое 4 и содержащие символ 3 в слое 3, исключаются из дальнейшего поиска (исключенные ветви). Поиск возобновляется со слоя 4 (лучший символ-кандидат для слоя 4 уже найден) и продолжается в слое 3, для которого лучшим символом-кандидатом принимается символ 2 (символ 2 следует за символом 3 в предварительно отсортированном списке для слоя 3 и ветви, берущей начало с символа 2 в слое 4), т.к. накопленная метрика ветви для него меньше порогового значения δ. Поиск продолжается в слое 2 и слое 1, в каждом из которых накопленная метрика, соответствующая просматриваемому в первую очередь символу 1, не превышает порогового значения δ. Таким образом, находится выжившая ветвь, которая используется для вынесения мягкого или жесткого решения о значении переданного вектора.

Фиг.3 - Зависимость вероятности блоковой ошибки от ОСШ для MIMO-OFDM 8х8 системы (N=8, М=8, система совместима со стандартом LTE Rel.10).

В качестве декодера, исправляющего ошибки, использован 4-х итеративный Max-Log-MAP Турбо декодер. Модуляция - QAM-16, скорость кодирования - ¾, канал - ЕРА-5 [7]. Кривые 1 и 2 соответствуют прототипу [1] с количеством выживших ветвей-кандидатов К=40 и К=1000 соответственно. Линия 3 соответствует заявляемому способу с количеством выживший ветвей-кандидатов К=40. Представленная иллюстрация демонстрирует преимущество заявляемого изобретения в сравнении с прототипом [1].

Фиг.4 - Блок-схема, поясняющая заявляемое изобретение.

Принятый входной сигнал Y 302 направляют в модуль 301 оценки канала, который формирует оценку канальной матрицы Н, а также оценку дисперсии шумовой компоненты $${\sigma }_{\eta }^2$$

. Оценка канальной матрицы направляется в модуль 303 сортировки, который переставляет столбцы канальной матрицы Н в соответствии с их возрастающей нормой. При этом меняется порядок детектирования слоев в переданном векторе. Отсчеты принятого сигнала совместно со значениями отсортированной канальной матрицы из модуля 303 сортировки столбцов направляют в модуль 304 MMSE оценщика. Данный модуль формирует MMSE оценку переданного вектора X и оценку матрицы ковариации V. Матрица V направляется в модуль 305 вычисления треугольной матрицы, который формирует верхне-треугольную матрицу F в соответствии с процедурой послойной оценки маргинальных вероятностей. MMSE оценку $$\widehat{x}$$

и матрицу F направляют в модуль 309 послойной обработки, в котором, начиная с последнего слоя, вычисляют в блоке 307 метрики для наиболее вероятных символов-кандидатов в соответствии с процедурой определения модифицированного Евклидового расстояния. При обработке каждого слоя оставляют символы, характеризуемые минимальными метриками. Продолжают послойную обработку с вычислением интегральной метрики на каждом слое вплоть до достижения верхнего слоя. На основании метрик выживших наилучших кандидатов (такие кандидаты определяются в модуле 308) формируют оценку вероятности для переданных символов (переданных бит) в модуле 306 вычисления логарифмов отношений правдоподобия.

В заявляемом способе MIMO детектирования треугольная матрица формируется на основе MMSE решения следующим образом.

На первом этапе переставляют столбцы канальной матрицы в порядке возрастания их нормы для получения оптимального расположения слоев в процессе MIMO детектирования. Этот процесс называют также сортировкой слоев. В результате сортировки получают вектор MMSE решения $$\widehat{x}$$

в соответствии с выражением (9).

$$\begin{array}{l}\widehat{X}=K_{MMSE}Y\\ V=I-K_{MMSE}H(9)\\ K_{MMSE}=H^H{\left(H{H}^H+2{\sigma }_{\eta }^{2}I\right)}^{-1}\end{array}$$

где $$\widehat{x}$$

- вектор MMSE оценок размерности M×1, V ковариационная матрица MMSE оценок размерности М×М, K_MMSE - MMSE матрица-фильтр размером N×M. Заметим, что Н в (9) отличается от исходной матрицы канала за счет сортировки столбцов.

Полагаем, что искомый вектор имеет Гауссовское распределение с математическим ожиданием X и ковариационной матрицей V.

Введем дополнительные обозначения:

ρ_M - нижний диагональный элемент матрицы V,

$${\overline{X}}_{\mathrm{1,..,}M-k}{}_{\backslash M-k+\mathrm{1,..}M}$$

- вектор математического ожидания для слоев 1..M-k условного распределения вероятности при заданных нижних слоях М-k+1..M, размерность вектора (M-k)x1,

V^(M-k) - ковариационная матрица, характеризующая условное распределение вероятности слоев 1..M-k при заданных нижних слоях М-k+1..M, размерность матрицы (M-k)x(M-k),

ρ_(M-k) - нижний диагональный элемент матрицы V^(M-k).

Введем также представление ковариационной матрицы V в виде совокупности четырех компонентов:

$$V\triangleq \left[\begin{array}{cc}{V}_{\left(1\dots M-1\right)}& V_{\left(1\dots M-1\right),M}\\ V_{\left(1\dots M-1\right),M}^H& {\rho }_M\end{array}\right],\begin{array}{cccc}& & & \end{array}\left(10\right)$$

где V_1…M-1 - исходная матрица без последней строки и столбца, V_(1…M-1),M - последний столбец без нижнего элемента, $$V_{(\mathrm{1..}M-1),M}^H$$

- последняя строка без правого элемента, ρ_M - нижний диагональный элемент.

Формирование треугольной матрицы описывается следующей последовательностью шагов для слоев с М-го по 1-й.

- Шаг 1. Для слоя М математическое ожидание и дисперсия совпадают с MMSE оценкой, т.е.:

$${\overline{X}}_M={\widehat{X}}_M;{\rho }_M=V_{M,M}(11)$$

- Шаг 2. Для слоев 1…М-1 определяем параметры условного распределения вероятности, зависящие от решения на слое М. Математическое ожидание для слоев 1…М-1 определяется выражением:

$${\overline{X}}_{1\dots M-1|M}={\widehat{X}}_{1\dots M-1}+V_{(\mathrm{1..}M-1),M}{\rho }_M^{-1}(X_M-{\overline{X}}_M),(12)$$

где X_M - один из возможных символов созвездия на слое М, определяемого типом модуляции. Ковариационная матрица задается выражением:

$$V^{(M-1)}=V_{(1\dots M-1)}-V_{(1\dots M-1),M}{V}_{(1\dots M-1),M}^H{\rho }_M^{-1}(13)$$

Для слоя М-1 можно задать маргинальное распределение вероятности, зависящее от символа на слое М, причем математическое ожидание $${\overline{X}}_{M-1|M}$$

и дисперсия ρ_M-1|M такого распределения будут равны (М-1)ой компоненте вектора $${\overline{X}}_{1\dots M-1|M}$$

и последнему диагональному элементу матрицы V^(M-1), $${\rho }_{M-1|M}=V_{M-\mathrm{1,}M-1}^{(M-1)}$$

.

- Шаг 3. Для слоев 1…М-2:

$${\overline{X}}_{1\dots M-2|M-\mathrm{1,}M}={\overline{X}}_{1\dots M-2|M}+V_{(1\dots M-2),M-1}^{(M-1)}{\rho }_{M-1|M}^{-1}(X_{M-1}-{\overline{X}}_{M-1|M})(14)$$

$$V^{(M-2)}=V_{(1\dots M-2)}^{(M-1)}-V_{(1\dots M-2),M-1}^{(M-1)}{(V_{(1\dots M-2),M-1}^{(M-1)})}^H{\rho }_{M-1|M}^{-1}(15)$$

Соответственно маргинальные дисперсия ρ_M-2|M-1,M и математическое ожидание $${\overline{X}}_{M-2|M-\mathrm{1,}M}$$

для слоя М-2 задаются (М-2) элементом вектора $${\overline{X}}_{1\dots M-2|M-\mathrm{1,}M}$$

и последним диагональным элементом матрицы V^(M-2):

………

………

- Шаг М. Для слоя 1:

$${\overline{X}}_{1|2\dots M-\mathrm{1,}M}={\overline{X}}_{1|3\dots ,M-\mathrm{1,}M}+V_{(1)\mathrm{,2}}^{(2)}{\rho }_{2|3\dots M-\mathrm{1,}M}^{-1}(X_2-{\overline{X}}_{2|3\dots ,M-\mathrm{1,}M})(16)$$

$${\rho }_{1|2\dots ,M-\mathrm{1,}M|}=V^{(1)}=V_{(1)}^{(2)}-V_{(1)\mathrm{,2}}^{(2)}{(V_{(1)\mathrm{,2}}^{(2)})}^H{\rho }_{2|3\dots ,M-\mathrm{1,}M}^{-1}(17)$$

Из приведенных выражений следует, что математическое ожидание и дисперсия условного распределения вероятности слоя k зависят только от элементов матрицы ковариации MMSE решения V, от значений символов созвездия X_{k+1,k+2,…,M} (т.е. символов-кандидатов на слоях k+1…М) и элементов вектора MMSE решения $${\stackrel{⌢}{X}}_{k,k+\mathrm{1,}\dots ,M}$$

.

Вероятность передачи всего вектора Х=(х₁,х₂,…,x_M-1,x_M)^T равна произведению вероятностей:

$$p\left(x_1,x_2,\dots x_{M-1},x_M\right)=p\left(x_1|x_2,\dots x_{M-1},x_M\right)\cdot p\left(x_2|x_3,\dots x_{M-1},x_M\right)\dots p\left(x_{M-1}|x_M\right)p\left(x_M\right)(18)$$

Каждый из сомножителей в (18) есть Гауссовская экспонента, определяемая выражениями (11)-(17), и, следовательно, вероятность для полного вектора можно описать выражением:

$$\begin{array}{l}p\left(x_1,x_2,\dots x_{M-1},x_M\right)=C\exp \left(-(\frac{\left|\right|X_M-{\overline{X}}_M|{|}^2}{{\rho }_M}+\frac{\left|\right|X_{M-1}-{\overline{X}}_{M-1|M}|{|}^2}{{\rho }_{M-1|M}}+\dots +\frac{\left|\right|X_1-{\overline{X}}_{1|\mathrm{2,}\dots ,M-\mathrm{1,}M}|{|}^2}{{\rho }_{1|M}})\right)=\\ =C\exp \left(-{\displaystyle \sum _{k=1}^M\frac{1}{{\rho }_k}\left|\right|{\displaystyle \sum _{i=k+1}^M{f}_{ki}{\widehat{x}}_i-{\displaystyle \sum _{i=k+1}^M{f}_{ki}{x}_i|{|}^2}}}\right),(19)\end{array}$$

где $${\widehat{x}}_i$$

- компонента вектора MMSE решения $$\widehat{x}$$

на слое i, x_i - символ кандидат из созвездия, определяемого видом модуляции, С - нормировочная константа, f_k,i - элемент треугольной матрицы. Индекс i означает, что данный символ кандидат выбирается для слоя i.

Назовем такой способ формирования треугольной матрицы “процедурой послойной оценки маргинальных вероятностей”.

Выражение (19) можно переписать в виде:

$$p(x_1,x_2,\dots x_{M-1},x_M)=C\exp \left(-{(F\widehat{X}-FX)}^H{\Re }^{-1}(F\widehat{X}-FX)\right),(20)$$

где F - верхне-треугольная матрица, ℜ - диагональная матрица со значениями ρ_k на диагонали.

Зададим верхне-треугольную матрицу $$\tilde{F}=\sqrt{\Re }F$$

, тогда выражение (20) преобразуется в

$$p(x_1,x_2,\dots x_{M-1},x_M)=C\exp \left(-\left|\right|(\tilde{F}\widehat{X}-\tilde{F}X)|{|}^2\right)(21)$$

Нетрудно видеть, что вероятность неполного вектора (только для слоев k,…,М) может быть определена аналогичным выражением

$$p(x_k,x_{k+1},\dots x_M)=C\exp \left(-\left|\right|({\tilde{F}}_{k\dots M}{\widehat{X}}_{k\dots M}-{\tilde{F}}_{k\dots M}{X}_{k\dots M})|{|}^2\right),\left(22\right)$$

где $${\tilde{F}}_{k\dots M}$$

- верхне-треугольная матрица, образованная нижними k-M строками и k-M столбцами матрицы $$\tilde{F}$$

.

Отсюда очевидно, что процесс поиска кандидатов может производиться послойно аналогично K-best, причем кандидаты на слое k выбираются из условия минимизации метрики $$\left|\right|({\tilde{F}}_{k\dots M}{\widehat{X}}_{k\dots M}-{\tilde{F}}_{k\dots M}{X}_{k\dots M})|{|}^2$$

.

Вероятности (21) и (22) получены на основе MMSE решения, которое дает смещенную оценку вектора $$\widehat{x}$$

относительного его истинного значения. Для нахождения истинной функции правдоподобия, определяющей вероятность символа, представим распределение вероятности, задаваемое MMSE решением в виде произведения вероятностей:

$$p_{MMSE}\left(x_k,x_{k+1},\dots x_M\right)=\Lambda (Y|x_k,x_{k+1},\dots x_M)P_{\mathrm{Pr}}(x_k,x_{k+1},\dots x_M),(23)$$

где Λ(Y|x_k,x_k+1,…x_M) - истинная функция правдоподобия, основанная на измерениях (т.е. без априорной информации о принимаемых символах), P_Pr(x_k,x_k+1,…,x_M) - априорная информация о символах.

MMSE решение подразумевает Гауссовскую аппроксимацию искомого сигнала с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Таким образом:

$$P_{\mathrm{Pr}}(x_k,x_{k+1},\dots ,x_M)=P_{\mathrm{Pr}}(x_k)P_{\mathrm{Pr}}(x_{k+1})\dots P_{\mathrm{Pr}}(x_M)=\exp (-|\left|x_k\right|{|}^2-\left|\right|x_{k+1}|{|}^2-\dots -|\left|x_M\right|{|}^2)(24)$$

$$\Lambda (Y|x_k,x_{k+1},\dots x_M)=C\exp \left(-\left|\right|({\tilde{F}}_{k\dots M}{\widehat{X}}_{k\dots M}-{\tilde{F}}_{k\dots M}{X}_{k\dots M})|{|}^2+|\left|x_k\right|{|}^2+\left|\right|x_{k+1}|{|}^2+\dots +|x_M|{|}^2\right)(25)$$

Для нахождения наилучшего кандидата на слое k мы ищем символ созвездия, дающий минимальную метрику:

$$\left|\right|({\tilde{F}}_{k\dots M}{\widehat{X}}_{k\dots M}-{\tilde{F}}_{k\dots M}{X}_{k\dots M})|{|}^2-|\left|x_k\right|{|}^2-\left|\right|x_{k+1}|{|}^2-\dots -|x_M|{|}^2(26)$$

Будем называть метрику (26) “модифицированным Евклидовым расстоянием”. После обработки всех слоев истинная функция правдоподобия для полного вектора переданных символов определяется выражением:

$$\Lambda (Y|X)=C\exp \left(-\left|\right|(\tilde{F}\widehat{X}-\tilde{F}X)|{|}^2+|\left|x_1\right|{|}^2+\left|\right|x_2|{|}^2+\dots -+|x_M|{|}^2\right)(27)$$

В качестве примера приведем расчет элементов треугольной матрицы F для MIMO системы 3х3.

Пусть MMSE решение дает исходную матрицу ковариации

$$V=\left[\begin{array}{ccc}{\nu }_{11}& {\nu }_{12}& {\nu }_{13}\\ {\nu }_{21}& {\nu }_{22}& {\nu }_{23}\\ {\nu }_{31}& {\nu }_{32}& {\nu }_{33}\end{array}\right](28)$$

Для слоя 3:

$$\begin{array}{l}{\rho }_4={\nu }_{33}(29)\\ f_{33}=1;\end{array}$$

Для слоя 2:

$$\begin{array}{l}{\rho }_{2|3}={\nu }_{22}-\frac{{\nu }_{23}{\nu }_{32}}{{\nu }_{33}}\\ f_{22}=1(30)\\ f_{23}=\frac{{\nu }_{23}}{{\nu }_{33}}\end{array}$$

Для слоя 1:

$$\begin{array}{l}{\rho }_{1|23}={\nu }_{11}-\frac{{\nu }_{13}{\nu }_{31}}{{\nu }_{33}}-\frac{({\nu }_{12}{\nu }_{33}-{\nu }_{13}{\nu }_{32})({\nu }_{21}{\nu }_{33}-{\nu }_{23}{\nu }_{31})}{{\nu }_{33}({\nu }_{22}{\nu }_{33}-{\nu }_{23}{\nu }_{32})}\\ f_{11}=1\\ f_{12}=\frac{{\nu }_{12}{\nu }_{33}-{\nu }_{13}{\nu }_{32}}{{\nu }_{22}{\nu }_{33}-{\nu }_{23}{\nu }_{32}}\begin{array}{cccc}\begin{array}{cccc}& & & \end{array}& & & \end{array}(31)\\ f_{13}=\frac{{\nu }_{13}}{{\nu }_{33}}-\frac{({\nu }_{12}{\nu }_{33}-{\nu }_{13}{\nu }_{32}){\nu }_{23}}{({\nu }_{22}{\nu }_{33}-{\nu }_{23}{\nu }_{32}){\nu }_{33}}\end{array}$$

Существуют решения, позволяющие существенно упростить процедуру поиска наилучших кандидатов на слое. В [3] в процедуре К-best, основанной на QR декомпозиции, определяют кандидатов, имеющих наилучшие метрики в соответствии с иерархией, основанной на решении для текущего слоя. Для слоя k в соответствии с выражением (7) вычисляют «мягкий» символ

$${\tilde{x}}_k=\frac{1}{r_{kk}}(z_k-r_{k(k+1)}{x}_{k+1}-\mathrm{....}{r}_{kM}{x}_M)(32)$$

При этом метрики кандидатов на слое проверяют в соответствии с порядком, задаваемым значением $${\tilde{x}}_k$$

. Для этого округляют значения $${\tilde{x}}_k$$

(например, округление может делаться таким образом, чтобы определить ближайшую к $${\tilde{x}}_k$$

точку созвездия) и проверяют метрики кандидатов в соответствии с порядком, задаваемым таблицей, входом которой служит округленное значение $${\tilde{x}}_k$$

. Такой подход является корректным, поскольку в процедуре K-best, основанной на QR декомпозиции, как следует из (7) выбор наилучших кандидатов на слое целиком определяется значением $${\tilde{x}}_k$$

.

Однако в нашем случае это не так, поскольку, как следует из (25), метрика определяется также энергией символа-кандидата $$\left|\right|x_k|{|}^2$$

. Тем не менее процедура упрощенного поиска символа-кандидата может быть применена и в предлагаемом методе. Для этого находят решение на слое k в соответствии с выражением:

$${\stackrel{⌣}{x}}_k=\frac{1}{{\tilde{f}}_{kk}}({\tilde{F}}_{k,k\dots M}{\widehat{X}}_{k\dots M}-{\tilde{F}}_{k,k+1\dots M}{X}_{k+1\dots M}-|\left|x_{k+1}\right|{|}^2-\dots -\left|x_M\right|{|}^2)(33)$$

где $${\tilde{F}}_{k,k\dots M}$$

- строка k треугольной матрицы $$\tilde{F}$$

, в которой используются элементы с индексами k…М, $${\widehat{X}}_{k\dots M}$$

- нижняя часть вектора $$\widehat{X}$$

, в котором используются элементы с индексами k=1…M, $${\tilde{F}}_{k,k+1\dots M}$$

- строка k треугольной матрицы $$\tilde{F}$$

, в которой используются элементы с индексами k+1…М, $$X_{k+1\dots M}$$

- вектор символов-кандидатов для слоев k+1…М (слоев, определенных на предыдущих шагах).

Затем осуществляют поиск наилучших кандидатов в соответствии с иерархией, задаваемой округленным значением $${\stackrel{⌣}{x}}_k$$

.

Как видно из (33), мы пренебрегаем энергией символа при определении иерархии символов-кандидатов на текущем слое, что, безусловно, может приводить к некоторой деградации в работе алгоритма. Однако, как показывает моделирование, эта деградация не превышает нескольких десятых децибела. Заметим также, что приближенное значение (33) используется только для установления иерархии символов-кандидатов (т.е. при установлении порядка, в котором исследуются наилучшие метрики). В то же время при подсчете самих метрик по-прежнему используется точное выражение (26), учитывающее энергию символа на текущем слое.

В приведенном выше примере был рассмотрен вариант послойного поиска, который принято также называть «поиск в ширину» (“Breadth-first search”). Тем не менее предложенный подход может быть применен и к альтернативному методу поиска наилучших кандидатов, называемому «поиском в глубину» (“Depth-first search”). При данном методе метрика (26) на слое k сравнивается с пороговым значением, и в случае, если значение метрики меньше порога, поиск с данным набором кандидатов продолжают для слоя k-1. В противном случае данную ветвь поиска прекращают, возобновляя поиск со слоя k+1.

Также заметим, что верхне-треугольная матрица $$\tilde{F}$$

может быть преобразована в нижне-треугольную. В этом случае поиск символов-кандидатов будет осуществляться, начиная с первого слоя в направлении последнего. При этом предварительная сортировка столбцов матрицы Н должна осуществляться в порядке убывания их метрик.

Предварительная сортировка столбцов матрицы Н задает порядок слоев, в котором осуществляют поиск символов-кандидатов. Существуют также иные методы сортировки, дающие близкие результаты. Например, можно сортировать слои в соответствии с модулями диагональных элементов матрицы ковариации MMSE решения V. При этом поиск по слоям осуществляют в порядке возрастания модулей соответствующих элементов.

Заявляемый способ обладает низкой вычислительной сложностью и, таким образом, может быть реализован в базовых станциях, фемто- и пико- сотах, а также в пользовательских терминалах и других элементах приемопередающих систем и сетей, использующих технологию многоантенной приемопередачи MIMO.

Источники информации

[1] - Scalable VLSI architecture for K-best Breadth-First Decoding, Patent No.: US 7889807 B2, Feb. 15, 2011.

[2] - Adaptive selection of survival symbol replica candidates based on Maximum reliability in QRM-MLD for OFCDM MIMO multiplexing. K.Higuchi et al. / IEEE Communication Society Globecom 2004. Pp.2480-2486.

[3] - MIMO multiplexing Communication system and a signal separation method. Patent No.: US 7864897 B2, Jan. 4, 2011.

[4] - Spherical decoder for wireless communications. Patent No.: 7822150 B2, Oct. 26, 2010.

[5] - Apparatus and method for detecting signals in multi-input multi-output system. Patent Application No.: US 2007/0291882 Al, Dec. 20, 2007.

[6] - Near ML Decoding method based on metric-first search and branch length threshold. Patent Application No.: US 2010/0157785 A1, Jun. 24, 2010.

[7] - 3GPP TR 36.803v1.1.0 (2008-04). 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); User Equipment (UE) radio transmission and reception; (Release 8).

Claims (3)

1. Способ детектирования сигнала в системах связи с MIMO (Multiple-In/Multiple-Out) каналом, включающий в себя выполнение следующих операций:
принимают сигналы, модулированные переданными QAM (Quadrature Amplitude Modulation) символами через несколько приемных антенн;
осуществляют частотное преобразование принятых сигналов на нулевую несущую частоту;
формируют отсчеты принятых и преобразованных сигналов путем квантования и дискретизации, которые рассматриваются как выходные отсчеты MIMO канала, и описываются формулой Y=HX+η, где Y - N-мерный вектор выходных отсчетов MIMO канала; Х - М-мерный вектор входных отсчетов MIMO канала; η - N-мерный вектор отсчетов шума; Н -канальная матрица MIMO канала размера N×M, при этом полагают, что частота дискретизации равна частоте следования QAM символов, поэтому вектор входных отсчетов MIMO канала Х является также вектором переданных QAM символов,
по полученным выходным отсчетам MIMO канала оценивают канальную матрицу MIMO канала Н, дисперсию шума $${\sigma }_{\eta }^2$$

и среднюю мощность сигнала $${\sigma }_s^2$$

;
детектируют QAM символы на основе выходных отсчетов MIMO канала и восстанавливают оригинальные данные, содержащиеся в детектированных QAM символах, путем оценки апостериорной вероятности переданных бит, выполняя следующие шаги:
осуществляют упорядочивание QAM символов по критерию максимума энергии сигнала от передающей антенны;
формируют верхне-треугольную матрицу для поиска наиболее вероятных переданных символов;
осуществляют послойный поиск К наилучших кандидатов на основе сформированной верхне-треугольной матрицы, начиная с нижнего слоя и заканчивая верхним слоем;
производят оценку вероятности принятых символов на основе Евклидовых метрик, вычисленных для К наилучших кандидатов;
отличающийся тем, что
формируют MMSE (минимум среднего квадрата ошибки) оценку принятого вектора QAM символов и вычисляют матрицу ковариации;
формируют верхне-треугольную матрицу F на основе матрицы ковариации MMSE оценок с помощью процедуры послойной оценки маргинальных вероятностей;
начиная с нижнего слоя, формируют список из К наилучших векторов символов-кандидатов согласно критерию минимальности модифицированного Евклидового расстояния;
модифицированное Евклидовое расстояние для слоя k определяется как суммарное расстояние, рассчитанное для всех предшествующих слоев, плюс расстояние до символа-кандидата текущего слоя согласно выражению:
$$\left|\right|({\tilde{F}}_{k\mathrm{...}M}{\widehat{X}}_{k\mathrm{...}M}-{\tilde{F}}_{k\mathrm{...}M}{X}_{k\mathrm{...}M})|{|}^2-|\left|x_k\right|{|}^2-\left|\right|x_{k+1}|{|}^2-\mathrm{...}-{\Vert x_M\Vert }^2,$$

где $${\tilde{F}}_{k\mathrm{...}M}$$

- нижне-диагональная часть матрицы $$\tilde{F}$$

размера (M-k+1)×(M-k+1); $${\widehat{X}}_{k\mathrm{...}M}$$

- нижняя часть вектора MMSE решения размера (M-k+1)×1; $${\widehat{X}}_{k\mathrm{...}M}$$

- нижняя часть вектора символа-кандидата размера (M-k+1)×1; $$\left|\right|x_k|{|}^2,|x_{k+1}|{|}^2\mathrm{,...,}{\Vert x_M\Vert }^2$$

- метрики, характеризующие энергию компонентов символа-кандидата для слоев k,…,М;
после обработки всех слоев оценивают вероятность переданных символов на основе модифицированных Евклидовых расстояний для списка из К наилучших векторов символов-кандидатов.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что при формировании списка из К наилучших векторов символов-кандидатов на слое k осуществляют поиск наилучших кандидатов на основе заранее сформированного иерархического списка, определяемого значением "мягкого" символа
$${\stackrel{⌣}{x}}_k=\frac{1}{{\tilde{f}}_{kk}}({\tilde{F}}_{k,k\mathrm{...}M}{\widehat{X}}_{k\mathrm{...}M}-{\tilde{F}}_{k,k+\mathrm{1...}M}{\widehat{X}}_{k+\mathrm{1...}M}-|\left|x_{k+1}\right|{|}^2-\mathrm{...}-\left|\right|x_M|{|}^2),$$

где $${\tilde{F}}_{k,k\mathrm{...}M}$$

- строка k треугольной матрицы $$\tilde{F}$$

, в которой используются элементы с индексами k,…,M; $${\widehat{X}}_{k\mathrm{...}M}$$

- нижняя часть вектора $$\widehat{X}$$

, в котором используются элементы с индексами k=1…M, строка k треугольной матрицы $$\tilde{F}$$

, в которой используются элементы с индексами k+1,…,M; X_k+1…M - вектор символов-кандидатов для слоев k+1,…,M, а именно, слоев, определенных на предыдущих шагах.

3. Способ по п.1, отличающийся тем, что поиск кандидатов осуществляется вглубь по слоям, начиная с последнего, таким образом, что сначала выбирают наиболее вероятный символ-кандидат на последнем слое, затем находят наиболее вероятный символ кандидат на следующем слое при условии передачи выбранного символа-кандидата на первом слое и так далее, при этом, если на каком-либо слое модифицированное Евклидовое расстояние для цепочки символов-кандидатов оказывается больше порогового значения, данную ветвь поиска обрывают и возобновляют поиск, начиная с предыдущего слоя, если при поиске достигают первого слоя и при этом модифицированное Евклидовое расстояние для такой полной цепочки символов-кандидатов оказывается меньше порогового значения, такой вектор-кандидат считается выжившим, и поиск новой цепочки возобновляется с предшествующего слоя, поиск осуществляется до тех пор, пока не будут исследованы все возможные ветви поиска, причем выжившие векторы-кандидаты участвуют в формировании оценок вероятности переданных символов.

Images