RU2396518C2 - Способ и устройство акустического измерения расхода газа - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к области измерения расхода газа. Сущность: устанавливают один излучающий и три принимающих акустических преобразователя вдоль образующей трубопровода таким образом, чтобы их акустические оси были параллельны друг другу и перпендикулярны направлению движения потока газа. Излучающий преобразователь располагают между первым и вторым принимающими преобразователями примерно на равных расстояниях от них, превышающих утроенное значение длины акустической волны. Третий преобразователь располагают за вторым преобразователем по направлению потока газа на расстоянии, меньшем максимальной длины волны. При этом в качестве возбуждающих колебаний используют низкочастотные акустические колебания, частота которых выбирается таким образом, чтобы длина акустической волны в контролируемой среде превышала диаметр трубопровода. Объемный и массовый расходы газа определяют по отношению разности частот акустических колебаний, воспринимаемых первым и вторым принимающими преобразователями, к разности фаз колебаний, воспринимаемых вторым и третьим принимающими преобразователями. Устройство для осуществления данного способа состоит из первичного преобразователя расхода газа и электронного блока. Первичный преобразователь расхода газа состоит из корпуса, выполненного в виде отрезка трубы, монтируемого в контролируемый трубопровод, одного излучающего и трех принимающих акустических преобразователей, первичного преобразователя давления газа в магистрали. Электронный блок состоит из автогенератора гармонического сигнала, идентичных узкополосных усилителей, микропроцессорного устройства с цифровым индикационным устройством и интерфейсом, смесителя сигналов, фазового детектора, фильтра нижних частот, формирователя импульсов, преобразователя аналогового сигнала. Технический результат - повышение точности измерений. 2 н.п. ф-лы, 3 ил.

Description

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для измерения расхода жидких и газообразных сред и, в частности, для измерения расхода природного газа.

Известен способ ультразвукового измерения расхода жидких и газообразных сред, в котором используется эффект Доплера, состоящий в векторном суммировании скорости распространения акустических колебаний С, проходящих через жидкую или газообразную среду, со скоростью движения этой среды v. По типу возбуждаемых акустических колебаний этот способ разделяется на импульсный, при котором измеряется время прохождения коротких ультразвуковых импульсов по и против потока среды, и с непрерывным излучением, при котором измеряется разностная частота или сдвиг фаз двух непрерывных гармонических ультразвуковых сигналов, распространяющихся по и против потока контролируемой среды. В обоих случаях используются дифференциальные схемы измерения, в которых сравниваются скорости распространения акустических колебаний, направляемых по и против потока контролируемой среды. По используемой измерительной схеме в импульсных расходомерах может применяться либо измерение разности времен прохождения коротких ультразвуковых импульсов через контролируемую среду при заданной длине измерительной базы, излучаемых по и против потока, либо измерение разности частот ультразвуковых импульсов, генерируемых двумя замкнутыми контурами синхроколец, в которых импульс, воспринимаемый принимающим акустическим преобразователем, запускает очередной импульс излучающего акустического преобразователя, включенного в данное синхрокольцо. В одно синхрокольцо включен акустический тракт с импульсами, проходящими по потоку, а в другое - против потока контролируемой среды. Расходомеры с непрерывным излучением используют фазовый или частотный метод измерения.

Импульсные расходомеры по своему принципу действия требуют использования ультразвуковых колебаний высокой частоты (1…5) МГц, чтобы можно было сформировать короткие ультразвуковые импульсы, длительность которых существенно влияет на точность измерения времени их прохождения через контролируемую среду.

Акустические расходомеры с непрерывным излучением, в принципе, не требуют высокой частоты ультразвуковых колебаний. Напротив, при использовании фазового метода с повышением частоты ограничивается допустимый диапазон вариаций скорости потока контролируемой среды с тем, чтобы на заданной измерительной базе изменение времени прохождения ультразвуковых колебаний не превысило одного периода ультразвуковых колебаний. Однако это далеко не единственный и не самый важный аргумент в пользу снижения частоты акустических колебаний. Более существенными являются следующие аргументы.

1. Для чистых жидкостей и газов коэффициент затухания акустических колебаний пропорционален квадрату частоты колебаний. Поэтому, если снизить рабочую частоту в 100 раз, коэффициент затухания уменьшится в 10000 раз! А значит, при той же чувствительности приемника акустических колебаний и той же длине измерительной базы (расстояния между источником и приемником акустических колебаний) можно существенно уменьшить амплитуду генерируемых колебаний.

2. Если жидкость или газ содержит неоднородности: мелкодисперсные взвешенные частицы, пузырьки нерастворенного газа в жидкости или капельки влаги (тумана) в газе, а также микротурбулентности, на границах которых в жидкости происходит преломление акустических волн, а в газе из-за локальных изменений давления меняется скорость звука, а поперечные размеры этих неоднородностей сравнимы или превосходят длину волны, то на них происходит дополнительное рассеяние акустических волн, из-за чего коэффициент затухания возрастает многократно по сравнению с чистыми жидкостями и газами, а также имеет место дисперсия скорости распространения звука, из-за чего фронты ультразвуковых импульсов размываются, и точность измерения их временного запаздывания снижается. В звуковом же диапазоне длина волны составляет несколько сантиметров и на несколько порядков превышает поперечные размеры неоднородностей. Поэтому их влияние на распространение акустических волн практически сводится к нулю.

3. Во всех ультразвуковых расходомерах (кроме тех, в которых используется рассеянное на неоднородностях потока ультразвуковое излучение) излучающий и приемный ультразвуковые преобразователи располагаются на одной акустической оси, совпадающей с осями главного лепестка диаграмм направленности излучающего и принимающего пьезоэлектрических преобразователей. А поскольку поперечные размеры пьезопластин много меньше поперечных размеров сечения измеряемого потока (жидкости или газа), то интегрирование (усреднение) скорости потока происходит только вдоль линии, соединяющей излучатель и приемник ультразвука. Реальные же потоки жидкости и газа в трубопроводах характеризуются значительной дисперсией скорости потока по сечению трубопровода даже при ламинарных потоках. Поэтому измеренная скорость потока может существенно отличаться от усредненной по сечению трубопровода скорости потока, а значит, и вычисленный по ней мгновенный расход может характеризоваться существенными погрешностями. Для уменьшения этих погрешностей, которые особенно существенны при больших сечениях трубопровода, предпринимают целый ряд мер. Во-первых, первичный преобразователь должен размещаться на прямолинейных участках трубопровода, вдали от любых устройств (колен, тройников, ответвлений, вентилей, задвижек и т.п.), могущих нарушить нормальное течение потока (расстояние до них должно быть от 8- до 48-кратного значения диаметра трубопровода, в зависимости от вида встроенного в трубопровод устройства). Во-вторых, вместо одного ультразвукового луча применяют несколько, направляемых по различным траекториям и пересекающих сечение трубопровода по нескольким различным хордам, с последующим усреднением измеренных скоростей потока. Это, безусловно, приводит к значительному усложнению и удорожанию и самого первичного преобразователя, и вторичной аппаратуры, но кардинально проблему не решает. При использовании же низкочастотного акустического излучения, как будет показано ниже, имеется возможность без усложнения первичного преобразователя и вторичной аппаратуры решить проблему усреднения скорости потока по всему сечению трубопровода.

4. Во всех существующих конструкциях ультразвуковых расходомеров (кроме тех, в которых используется рассеянное на неоднородностях потока ультразвуковое излучение) излучающий и принимающий акустические преобразователи располагают на одной акустической оси. Это обусловлено требованием когерентности колебаний в любой точке поверхности принимающего пьезоэлектрического преобразователя, поскольку при высокой частоте длина волны существенно меньше поперечных размеров пьезопластины и, если направление движения фронта волны не будет совпадать с акустической осью преобразователя (т.е. не будет перпендикулярно поверхности пьезопластины), то фаза колебаний в разных точках поверхности пьезопластины будет различна, по поверхности пластины произойдет усреднение генерируемого электрического сигнала, что может привести к резкому снижению (вплоть до нуля) чувствительности преобразователя. Даже в расходомерах, использующих рассеянное на неоднородностях потока излучение, хотя акустические оси излучающего и принимающего преобразователей не совпадают, но принимающий преобразователь принимает рассеянные на неоднородностях волны, фронты которых движутся перпендикулярно его поверхности. Но полной когерентности здесь добиться невозможно за счет разных расстояний от тех неоднородностей, на которых происходит рассеяние. Это снижает чувствительность этих преобразователей и усложняет алгоритмы обработки принятых сигналов. На низких же частотах, когда длина волны много больше поперечных размеров принимающего пьезопреобразователя, направление его акустической оси не имеет существенного значения и может быть даже перпендикулярным направлению движения фронта волны, поскольку на локальном участке, соответствующем поперечным размерам пьезопластины и составляющем малую долю длины волны, мгновенное значение акустического давления (т.е. фаза колебаний) для всей поверхности пьезопластины будет почти одинаковым.

Поэтому в качестве аналогов (по типу используемой измерительной схемы) можно принять ультразвуковой расходомер непрерывного излучения с измерением разностной частоты акустических колебаний, распространяющихся по и против потока контролируемой среды [1-3]. По применяемой схеме акустических трактов, а также по частотному диапазону применяемых акустических колебаний аналогов не обнаружено.

Наиболее близким по используемой измерительной схеме является серийно выпускаемый в настоящее время расходомер-счетчик «Днепр-7», который принят за прототип [3].

Его принцип действия и устройство поясняется фиг.1. На фиг.1а представлена его акустическая схема и монтаж датчиков к трубопроводу, а на фиг.1б - структурная схема. Он содержит два накладных (прикрепляемых к наружной поверхности трубопровода) наклонных ультразвуковых первичных преобразователя, процессорный блок (ПБ) и блок питания (БП) с цифровым отсчетным устройством (ЖКИ-дисплеем).

По принципу действия он соответствует ультразвуковым расходомерам непрерывного излучения с измерением доплеровской девиации частоты ультразвуковых сигналов, распространяющихся по и против потока контролируемой среды. Измеряемой величиной, по которой вычисляется текущий объемный расход, является отношение разностной и суммарной частот ультразвуковых колебаний F₁ и F₂, измеренных по потоку и против потока контролируемой среды:

где F₁ и F₂ - частоты ультразвуковых колебаний, распространяющихся соответственно по потоку и против потока;

m - масштабный коэффициент;

Q - текущий объемный расход;

Q_max - максимальный расход;

α - угол между направлением скорости потока и направлением распространения ультразвука;

С - скорость распространения звука в данной среде.

Из данного выражения следует, что показания расходомера будут зависеть от скорости распространения звука С в данной среде, которая для газовой среды зависит от давления и плотности газа при отсутствии упругих волн [4]. Причем значение Q_max здесь вводится только для того, чтобы иметь возможность изменять предел измерения (с измеряемыми частотами F₁ и F₂ он не связан). Масштабный коэффициент т учитывает сечение трубопровода.

Для газа скорость звука равна

где

- отношение теплоемкостеи газа при постоянном давлении (С_р)

и объеме (C_v) для конкретного газа есть величина постоянная;

p₀ - давление газа в равновесном состоянии (при отсутствии упругих волн);

p₀ - плотность газа в равновесном состоянии. В то же время плотность газа зависит и от его давления в равновесном состоянии p₀, и от его температуры. Это означает, что показания расходомера будут зависеть и от химического состава газа, и от давления газа в трубопроводе, и от его температуры. К этим погрешностям добавляются еще погрешности, связанные с неодинаковостью скорости потока газа по сечению трубопровода (здесь происходит усреднение скорости потока вдоль акустической оси преобразователей, а не по сечению трубопровода). К этим недостаткам добавляются еще общие недостатки ультразвуковых расходомеров, рассмотренные выше.

Технической задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является повышение точности измерения объемного расхода газа и обеспечение возможности массового расхода газа с исключением влияния вариаций скорости распространения звука в контролируемой среде, вызываемых изменениями давления в трубопроводе и температуры газа.

Данная задача решается за счет полного устранения влияния скорости распространения звука в контролируемой среде на показания расходомера и учета средней по сечению трубопровода скорости потока газа. В свою очередь это обеспечивается существенным (на два порядка) снижением рабочей частоты возбуждаемых акустических колебаний, изменением схемы акустических трактов таким образом, что акустические оси и излучающего, и принимающих акустических преобразователей параллельны между собой и перпендикулярны вектору скорости потока контролируемой среды, но разнесены в пространстве, а также использованием комбинированной частотно-фазовой измерительной схемы. Для обеспечения возможности измерения массового расхода газа расходомер должен содержать дополнительный канал измерения давления газа в трубопроводе.

Предлагаемый способ измерения объемного расхода газа иллюстрируется фиг.2.

Первичный преобразователь расходомера состоит из корпуса 1, представляющего собой отрезок трубы того же диаметра, что и трубопровод, в который он встраивается с помощью муфтовых или фланцевых соединений. В стенке трубы вдоль образующей размещены один излучающий 2 и три идентичных принимающих 3, 4 и 5 пьезоэлектрических (или других типов) акустических преобразователей, акустические оси которых перпендикулярны скорости потока, т.е. оси трубы. Принимающие преобразователи 3 и 4 размещены на расстоянии L от излучающего преобразователя, где L>3D_y (D_y - диаметр условного прохода трубопровода).

Принимающий преобразователь 5 размещен на расстоянии l<λ_max, где λ длина генерируемой акустической волны в контролируемой среде.

Измерительная схема состоит из автогенератора гармонического сигнала 6 с частотой f_г, выход которого соединен с излучающим акустическим преобразователем 2. Выходы всех принимающих акустических преобразователей 3, 4 и 5 подключены ко входам трех идентичных узкополосных усилителей 7, 8 и 9 с центральной частотой полосы пропускания, равной частоте генерируемого сигнала f_г. Выходы узкополосных усилителей 7 и 8 соединены со входами смесителя 10, а выходы узкополосных усилителей 8 и 9 - со входами фазового детектора 11. Выход смесителя соединен с фильтром нижних частот 12, а выход последнего с формирователем импульсов 13, который соединен с первым сигнальным входом микропроцессора 14. Второй сигнальный вход микропроцессора соединен с выходом фазового детектора 11. Один выход микропроцессора соединен с цифровым отсчетным устройством 15, а второй с интерфейсным устройством 16.

Расходомер работает следующим образом. Излучаемый акустическим преобразователем 2 непрерывный гармонический акустический сигнал распространяется вдоль оси трубы в обе стороны благодаря волноводному эффекту, возникающему из-за большой разницы (на несколько порядков) акустических импедансов газа и материала трубы, вследствие чего акустическая волна, распространяющаяся в газовой среде, практически полностью отражается от внутренней поверхности трубы. Частота ультразвуковых колебаний выбирается такой, чтобы длина полуволны в газе была больше диаметра трубы. Тогда на расстоянии нескольких диаметров трубы от излучающего преобразователя фронт волны будет практически перпендикулярен оси трубы. Принимающие акустические преобразователи имеют поперечные размеры чувствительных элементов много меньше длины волны акустических колебаний в газе. Поэтому они будут воспринимать локальное гармонически меняющееся давление газовой среды, усредненное по всему сечению трубы в месте расположения данного акустического преобразователя (поскольку длина волны больше диаметра трубы), и преобразовывать его в гармонический электрический сигнал.

При неподвижной среде скорости распространения звука в обе стороны от излучающего преобразователя 2 будут одинаковыми, а значит, частоты электрических сигналов, снимаемых со всех трех принимающих акустических преобразователей, будут равны между собой и равны f_г. Если же газовая среда движется со скоростью v, то при движении волны по потоку газа ее частота, воспринимаемая акустическими преобразователями 4 и 5, будет увеличиваться в соответствии с выражением:

а при распространении акустической волны против движения потока частота акустической волны, воспринимаемая акустическим преобразователем 3, будет уменьшаться

Поскольку даже при максимальной скорости v потока газа она остается много меньше скорости звука С, частоты F₁ и F₂ будут находиться в пределах полосы пропускания узкополосных усилителей 7, 8 и 9. Тогда разностная частота, выделяемая смесителем 10 и фильтром нижних частот 12, будет равна

Сигнал разностной частоты поступает на формирователь импульсов 13, который формирует короткие импульсы той же частоты, поступающие на первый сигнальный вход микропроцессора 14.

Разность фаз двух сигналов, поступающих с выходов узкополосных усилителей 8 и 9 на фазовый детектор 11, будет равняться

.

Учитывая, что 1 всегда меньше λ₁, т.к. расстояние 1 выбирается меньше, чем длина волны при нулевой скорости потока, неоднозначного отсчета мы получить не можем. Сигнал с выхода фазового детектора в виде прямоугольных импульсов, длительность которых пропорциональна сдвигу фаз сигналов, поступающих на входы фазового детектора, поступает на второй сигнальный вход микропроцессора 14.

Микропроцессор 14 программным путем осуществляет измерение разностной частоты и фазового сдвига и вычисляет их отношение:

Отсюда

Из (8) следует, что измеренная скорость потока газа уже не будет зависеть ни от скорости распространения звука С в неподвижной среде (которая зависит и от давления, и от температуры газа, и от его плотности, т.е. химического состава), ни от частоты возбуждающего генератора f_г. Следовательно, погрешности от вариаций этих параметров будут полностью исключены. Поскольку измерение разностной частоты и фазы производится цифровыми методами (программным способом с помощью микропроцессора), то вычисление их отношения не будет приводить к дополнительным погрешностям.

Измеренная скорость потока является усредненной по всему сечению трубы, поскольку акустический преобразователь реагирует на усредненное по всему сечению трубы локальное давление в зоне, протяженность которой (вдоль оси трубы) соответствует поперечному размеру чувствительного элемента преобразователя. При этом в самом первичном преобразователе нет никаких выступающих частей, препятствующих течению газа и приводящих к турбулентности потока, из-за чего могли бы возникнуть дополнительные погрешности. Поэтому, умножая усредненную по сечению трубы скорость потока на площадь поперечного сечения первичного преобразователя, получаем объемный расход газа

где D - внутренний диаметр первичного преобразователя.

Измеренный объемный расход уже не будет зависеть от скорости звука в данной среде, а значит, не будет зависеть ни от давления, ни от температуры газа. Причем ни в конечном, ни в промежуточных выражениях нет никаких коэффициентов, которые бы требовалось определять экспериментально. Это открывает возможность градуировки расходомера расчетным путем и его поверки по одной точке.

Более того, из (6) следует, что сдвиг фазы зависит только от скорости звука С в неподвижной среде, причем величины 1 и f_г нам известны. Поэтому по измеренному значению сдвига фазы легко вычислить скорость звука в неподвижной среде С:

Но в соответствии с выражением (2) для газа скорость звука равна

,

и в то же время давление, плотность и температура газа связаны универсальным газовым законом [4], откуда

где R - газовая постоянная, Дж/(кг·К);

Т - абсолютная температура, К. Подставляя последнее выражение в (2) и опуская нулевые индексы, получаем

Из него следует, что для конкретного газа, характеризуемого конкретными значениями γ и R, скорость звука зависит только от его температуры и не зависит от давления и плотности.

Величину R для различных газов можно приближенно определять как R=R_m/M, где R_m=8,31441 Дж/(К·моль) - универсальная газовая постоянная, а М - молекулярный вес данного газа, или найти в справочнике ее экспериментально измеренное для данного газа значение. Но в данном случае этого не нужно делать, поскольку по измеренной скорости звука можно однозначно вычислить значение

и, подставляя его в (11), легко получить

Если давление р в газовой магистрали поддерживается постоянным и оно нам известно, то по (14) легко определить плотность газа и, умножая его на объемный расход, вычислить массовый расход

Если же давление газа в магистрали может изменяться, то для точных измерений массового расхода в первичный преобразователь необходимо встраивать датчик давления и по выражению (15) определять точное значение массового расхода.

Соответствующая структурная схема расходомера представлена на фиг.3. От предыдущей схемы (фиг.2) она отличается наличием первичного преобразователя давления газа 18 в трубопроводе, встроенного в тот же корпус первичного преобразователя расхода 1, электронной схемой 19 преобразования аналогового сигнала, пропорционального давлению, в цифровой, выход которой соединен с третьим сигнальным входом микропроцессора 14, и измерением с помощью того же микропроцессора частоты автогенератора f_г. В качестве первичных преобразователей давления можно использовать интегральные тензорезистивные преобразователи на КНС (кремний на сапфире) или КНК (кремний на кремнии) мембранах, применяемые в измерителях давления типа МЕТР АН, которые обеспечивают высокую точность измерения (погрешность до 0,1%). При этом к непосредственно измеряемым величинам p,f_p и φ и геометрическим параметрам D и 1 добавляется значение генерируемой частоты f_г, которое точно измеряется микропроцессором 14.

Поскольку точное измерение массового расхода приводит к необходимости введения в прибор еще двух измерительных каналов (для измерения давления газа и частоты возбуждения излучающего преобразователя), то его целесообразно проводить для крупных потребителей газа. Для индивидуальных же потребителей целесообразно ограничиться измерением объемного расхода.

Измеренные значения мгновенного расхода газа (объемного или массового) индицируются на индикационном устройстве и при необходимости по запросу передаются через интерфейсное устройство в систему верхнего уровня, а также суммируются микропроцессором с момента подключения расходомера в систему (или последнего сброса показаний счетчика), образуя накопленный на текущий момент расход, который также индицируется на индикационном устройстве и передается по запросу в систему верхнего уровня.

Литература

1. Биргер Г.И., Бражников Н.И. Ультразвуковые расходомеры. - М.: Металлургия, 1964. - С.67.

2. Бобровников Г.Н., Новожилов Б.М., Сарафанов В.Г. Бесконтактные расходомеры. - М.: Машиностроение, 1985. С.20-28.

3. Расходомер-счетчик ультразвуковой «Днепр-7». Руководство по эксплуатации.

4. Кухлинг X. Справочник по физике: Пер. с нем., 2-е изд. - М.: Мир, 1985. - С.253.

Claims (2)

1. Способ акустического определения расхода газа в трубопроводе, заключающийся в измерении скорости потока газа по изменению частоты акустических колебаний, распространяющихся в обе стороны вдоль оси трубопровода, отличающийся тем, что устанавливают один излучающий и три принимающих акустических преобразователя вдоль образующей трубопровода таким образом, чтобы их акустические оси были параллельны друг другу и перпендикулярны направлению движения потока газа, причем излучающий акустический преобразователь располагается между первым и вторым принимающими акустическими преобразователями примерно на равных расстояниях от них, превышающих утроенное значение длины акустической волны, а третий акустический преобразователь располагается за вторым преобразователем по направлению потока газа на расстоянии, меньшем максимальной длины волны, при этом в качестве возбуждаемых колебаний используют низкочастотные акустические колебания, частота которых выбирается таким образом, чтобы длина акустической волны в контролируемой среде превышала диаметр трубопровода, а объемный и массовый расходы газа определяют по отношению разности частот акустических колебаний, воспринимаемых первым и вторым принимающими акустическими преобразователями, к разности фаз колебаний, воспринимаемых вторым и третьим акустическими преобразователями.

2. Устройство для изменения расхода газа в трубопроводе, предназначенное для осуществления способа акустического измерения расхода газа по п.1, состоящее из первичного преобразователя расхода газа и электронного блока, причем первичный преобразователь расхода газа состоит из корпуса первичного преобразователя, выполненного в виде отрезка трубы, монтируемого в контролируемый трубопровод с помощью муфтовых или фланцевых соединений, и вмонтированных в него акустических преобразователей, а электронный блок состоит из автогенератора гармонического сигнала, частотозадающей системой которого является излучающий акустический преобразователь, идентичных узкополосных усилителей с центральной частотой полосы пропускания, равной частоте генерируемых колебаний, входы которых соединены с выходами акустических преобразователей, принимающих акустические колебания, направленные по и против потока газа, и микропроцессорного устройства с цифровым индикационным устройством и интерфейсом для связи с системой верхнего уровня, отличающееся тем, что первичный преобразователь включает один излучающий и три принимающих акустических преобразователя, первичный преобразователь давления газа в магистрали, а электронный блок дополнительно содержит смеситель сигналов, фазовый детектор, фильтр нижних частот, формирователь импульсов и преобразователь аналогового сигнала, подключенный к выходу первичного преобразователя давления, при этом входы смесителя сигналов соединены с первым и вторым узкополосными усилителями, а выход - с фильтром нижних частот, выход которого соединен с формирователем импульсов, подключенным к первому сигнальному входу микропроцессора, входы фазового детектора подключены к выходам второго и третьего узкополосных усилителей, а выход - ко второму сигнальному входу микропроцессора, выход преобразователя аналогового сигнала соединен с третьим сигнальным входом микропроцессора, а выход автогенератора гармонического сигнала соединен с четвертым сигнальным входом микропроцессора.

Images