RU2384872C2 - Method for automatic optimal control system pulsed setup - Google Patents

Abstract

FIELD: physics, control.

SUBSTANCE: invention relates to automatic control systems. The result is achieved by switching the control system into open mode. A pulsed test signal is transmitted to the input of the object. Transient process parametres are measured and then used to determine parametres of the assumed model of the control object. Parametres of the model are then used to determine regulator setup parametres and the system with optimum setup parametres is switched to operating mode. The test signal used is a pulsed signal with adjustable amplitude, polarity and duration. Characteristic points of the transient process arising from the test signal are determined. The following points are taken: maximum value A of the modulus the output difference of the object and its initial value, time T_max to attaining the said value, time T_beg at which the modulus of the output difference of the object and its initial value reach 5% of the maximum value A, as well as time T_end at which the modulus of the output difference of the object and its initial value fall to 70% of the maximum value. Parametres of the assumed control object are determined from the said characteristic points using auxiliary functions. Optimum setup of the regulator is done using the maximum degree of stability criterion.

EFFECT: lower level and shorter time for agitation caused by the test signal during setup of an automatic control system and increased noise immunity.

5 dwg

Description

Изобретение относится к области автоматического управления и регулирования и может быть использовано в системах регулирования технологических параметров в металлургической, химической, энергетической, нефте- и газоперерабатывающей, пищевой и других отраслях промышленности.The invention relates to the field of automatic control and regulation and can be used in systems for controlling technological parameters in the metallurgical, chemical, energy, oil and gas processing, food and other industries.

Известны способы настройки параметров регулятора с идентификатором, включающие идентификацию объекта управления путем подачи на объект возмущающих воздействий определенного вида, например ступенчатых, с фиксацией реакции объекта на эти возмущения, расчет оптимальных параметров настройки регулятора по полученной динамической модели объекта и сравнение найденных параметров с уже установленными ранее, причем, если сравниваемые параметры отличаются, то устанавливают вновь найденные параметры настройки и повторно проводят идентификацию объекта, а если нет, то процесс коррекции параметров прекращают и переводят систему в рабочий режим.Known methods for adjusting controller parameters with an identifier, including identifying the control object by applying disturbing influences of a certain type to the object, for example, stepwise, fixing the reaction of the object to these disturbances, calculating optimal controller settings according to the obtained dynamic model of the object and comparing the found parameters with those already established previously moreover, if the compared parameters are different, then the newly found settings are set and the identification is repeated iju object, and if not, the parameter correction process is stopped and the system is transferred to the operating mode.

Недостатком известного метода является использование моделей с недостаточным числом параметров, которые не учитывают всех свойств объекта, что приводит к установке не соответствующих объекту настроек и, как следствие, плохому качеству управления.A disadvantage of the known method is the use of models with an insufficient number of parameters that do not take into account all the properties of the object, which leads to the installation of settings that do not correspond to the object and, as a result, poor control quality.

Известны также способы самонастройки, основанные на классическом методе Циглера-Никольса [1] и его модификациях. Суть этих способов состоит в том, что замкнутая система вводится в колебательный режим, определяются значения критического коэффициента усиления К_кр и критического периода колебаний Т_кр. Затем, в соответствии с [1], определяются оптимальные настройки для типовых линейных регуляторов, выраженные через К_кр и Т_кр:Self-tuning methods are also known, based on the classical Ziegler-Nichols method [1] and its modifications. The essence of these methods is that the closed system is introduced into the oscillatory mode, the critical amplification coefficient K _cr and the critical oscillation period T _{cr are} determined. Then, in accordance with [1], the optimal settings for typical linear regulators are expressed, expressed through K _cr and T _cr :

для П-регулятораfor P-controller

для ПИ-регулятораfor PI controller

для ПИД-регулятораfor PID controller

Способы определения К_кр и Т_кр могут быть различными. В [1] К_кр определяется путем вывода системы на границу устойчивости при варьировании коэффициента усиления регулятора. В [2,3] система переводится в режим двухпозиционного регулирования, при котором в системе возникают автоколебания с параметрами, используемыми для настройки регулятора. В [4] на вход объекта подается пробный гармонический сигнал с изменяемой частотой колебаний. Частота колебаний выбирается так, чтобы обеспечить критическую частоту объекта, при которой фазовый сдвиг между входом и выходом равен 3,14 рад.Methods for determining K _cr and T _cr can be different. In [1], K _cr is determined by bringing the system to the stability boundary with varying gain of the regulator. In [2,3], the system is switched to the on-off control mode, in which self-oscillations occur in the system with the parameters used to configure the controller. In [4], a test harmonic signal with a variable oscillation frequency is fed to the input of the object. The oscillation frequency is chosen so as to provide a critical frequency of the object at which the phase shift between the input and output is 3.14 rad.

Недостатком этих способов самонастройки является длительность процесса идентификации, связанная со статистическим анализом нескольких периодов автоколебаний. Для повышения точности определения К_кр и Т_кр может потребоваться несколько итераций, что также затягивает процесс самонастройки. Метод не подходит для объектов, динамические характеристики которых зависят от знака ошибки регулирования. К таким объектам относится, например, широкий класс тепловых объектов (печи, нагреватели, стерилизаторы и т.д.), для которых процессы нагрева и охлаждения могут иметь совершенно разные характеристики и требуют разных настроек регулятора для нагрева и охлаждения. В рассматриваемых методах параметры автоколебаний усредняются по положительным и отрицательным полуволнам и в результате определяются некоторые средние значения настроек, не соответствующие ни процессу нагрева, ни процессу охлаждения. Во всех рассматриваемых методах после определения двух параметров К_кр и Т_кр используются формулы Циглера-Никольса для расчета настроек регулятора. Эти формулы носят эмпирический характер и рассчитаны на объекты с отношением τ/Т от 0 до 0,3, поэтому они не гарантируют качественное управление для объектов с большим запаздыванием. Кроме того, в случае ПИД-регулятора три настройки К, Т_и, Т_д определяются всего по двум параметрам К_кр и Т_кр, что указывает на неадекватность полученных настроек реальному объекту управления. В [5] система управления переводится в разомкнутый режим, на вход объекта, описывающегося передаточной функцией:The disadvantage of these self-tuning methods is the length of the identification process associated with the statistical analysis of several periods of self-oscillations. To increase the accuracy of determination of K _cr and T _{cr it} may take several iterations, which also delays the process of self-tuning. The method is not suitable for objects whose dynamic characteristics depend on the sign of the regulation error. Such objects include, for example, a wide class of thermal objects (furnaces, heaters, sterilizers, etc.), for which the heating and cooling processes can have completely different characteristics and require different controller settings for heating and cooling. In the methods under consideration, the self-oscillation parameters are averaged over positive and negative half-waves and as a result some average settings are determined that do not correspond to either the heating process or the cooling process. In all considered methods, after determining two parameters K _cr and T _cr , Ziegler-Nichols formulas are used to calculate the controller settings. These formulas are empirical in nature and are designed for objects with a τ / T ratio from 0 to 0.3, so they do not guarantee high-quality control for objects with a large delay. In addition, in the case of the PID controller, the three settings K, T _and , T _{d are} determined by only two parameters K _cr and T _cr , which indicates the inadequacy of the received settings to the real control object. In [5], the control system is switched to open mode, to the input of an object described by a transfer function:

К_о - коэффициент усиления объекта,To _about - the gain of the object,

T₁, Т₂ - постоянные времени инерционных звеньев,T ₁ , T ₂ - time constants of inertial links,

n - порядок инерционного звена,n is the order of the inertial link,

τ - запаздывание,τ is the delay

подается пробное ступенчатое воздействие, измеряются параметры переходного процесса, по ним определяются параметры K_o, Т₁, Т₂, τ, n принятой модели объекта управления и, наконец, по параметрам принятой модели определяются оптимальные настройки регулятора.a test step effect is applied, the parameters of the transition process are measured, the parameters K _o , T ₁ , T ₂ , τ, n of the adopted model of the control object are determined from them, and finally, the optimal settings of the controller are determined by the parameters of the adopted model.

Недостатком описанного способа является, во-первых, то, что из пяти параметров K _o, Т₁, Т₂, τ, n принятой модели объекта по кривой переходного процесса определяется только часть этих параметров. Например, заранее принимается n=0 и определяются K _o, τ, Т₂ или принимается n=1, τ=0 и определяются К_о, Т₁, Т₂, или принимается n=1 и определяются K _o, Т₁, Т₂ τ и т.д. Во-вторых, для принятой модели используются n небольшого порядка (n≤4), причем само значение n не определяется по кривой переходного процесса, а задается априорно. В-третьих, в качестве критерия оптимальности принимается минимум среднеквадратичной ошибки регулирования. Переходные процессы в системах, настроенных по этому критерию, имеют достаточно малую ошибку регулирования и приемлемое время переходного процесса. Однако сама система, настроенная по этому критерию, может находиться близко к границе устойчивости. Поэтому при ошибках идентификации параметров модели, неизбежно возникающих из-за шумов или изменения собственных параметров реального объекта управления в процессе его функционирования, найденные по этому критерию настройки регулятора могут не обеспечивать требуемое качество управления или даже выводить систему за границу устойчивости.The disadvantage of the described method is, firstly, that of the five parameters K _o , T ₁ , T ₂ , τ, n of the adopted model of the object, only part of these parameters is determined from the transient curve. For example, n = 0 is taken in advance and K _o , τ, T _{2 are} determined or n = 1, τ = 0 are taken and K _o , T ₁ , T _{2 are} determined, or n = 1 is taken and K _o , T ₁ , T are determined ₂ τ, etc. Secondly, n small order (n≤4) are used for the adopted model, and the value of n itself is not determined by the transient curve, but is set a priori. Thirdly, the minimum of the standard error of regulation is taken as a criterion of optimality. Transients in systems tuned by this criterion have a rather small regulation error and an acceptable transient time. However, the system itself, tuned by this criterion, may be close to the stability boundary. Therefore, in case of identification errors of model parameters that inevitably arise due to noise or changes in the eigenparameters of a real control object during its operation, the controller settings found by this criterion may not provide the required control quality or even take the system beyond the stability boundary.

Наиболее близким к заявляемому способу является способ оптимальной автоматической настройки системы управления [6]. Этот способ основан на переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, измерении параметров переходного процесса, определении по ним параметров K _o, n, Т₁ и Т₂, принятой модели объекта управления:Closest to the claimed method is a method of optimal automatic tuning of the control system [6]. This method is based on translating the closed-loop control system into open mode, applying a test signal to the input of the object, measuring the parameters of the transient process, determining from them the parameters K _o , n, T ₁ and T ₂ , the adopted model of the control object:

,

,

где W(p) - передаточная функция объекта,where W (p) is the transfer function of the object,

K _o - коэффициент усиления объекта, K _o - gain of the object,

T₁, Т₂ - постоянные времени,T ₁ , T ₂ - time constants,

n - порядок,n is the order

определении по параметрам модели оптимальных параметров настройки регулятора и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим, причем в качестве пробного сигнала используют ступенчатый сигнал с настраиваемой амплитудой и полярностью d, определяют характерные точки переходного процесса: максимальное значение А производной выхода объекта и момент времени T_max его достижения, момент времени T_beg достижения производной 5% уровня от максимального значения производной, а также момент времени T_end, в который значение производной выхода объекта уменьшается до 70% уровня от максимального значения производной, оценки K _o*, n*, T₁* и Т₂* параметров K _o, n, T₁ и Т₂ модели определяют по характерным точкам переходного процесса с помощью вспомогательных функцийdetermination of the optimal controller settings by the model parameters and transferring the system with the optimal settings to the operating mode, using a step signal with adjustable amplitude and polarity d as the test signal, determine the characteristic points of the transition process: the maximum value A of the derivative of the object output and time moment T _max achieve it, at time T _beg derivative achieve a 5% level of the maximum value of the derivative, and the time T _end, which value is about zvodnoy output object is reduced to 70% level of the maximum value of the derivative, evaluation K _o *, n *, T ₁ * and T ₂ * parameter K _o, n, T ₁ and T ₂ a model is determined for characteristic points of the transition process with the help of auxiliary functions

,

,

где

- целая часть числа

,Where

- the integer part of number

,

х=T_beg/(T_max-T_beg),x = T _beg / (T _max -T _beg ),

,

,

где

,Where

,

где

,Where

,

параметры настройки регулятора определяют по критерию максимальной степени устойчивости. Недостатком этого способа является характер возмущения, вносимого пробным сигналом в работу регулируемого технологического процесса. Пробный сигнал изменяет значение управляющего воздействия на некоторую величину, которая тем больше, чем выше уровень шумов. В течение времени настройки системы значение регулируемой величины будет отклоняться от своего номинального значения. После окончания процесса настройки потребуется еще некоторое время, чтобы вернуть регулируемую величину к своему номинальному значению. Кроме того, в этом способе требуется определять производную регулируемой величины, которая в условиях помех вычисляется с большой погрешностью.controller settings are determined by the criterion of maximum degree of stability. The disadvantage of this method is the nature of the perturbation introduced by the test signal into the operation of the controlled process. The test signal changes the value of the control action by a certain amount, which is greater, the higher the noise level. During the system setup time, the value of the controlled variable will deviate from its nominal value. After the setup process is completed, it will take some more time to return the adjustable value to its nominal value. In addition, in this method, it is required to determine the derivative of an adjustable quantity, which under interference conditions is calculated with a large error.

Целью изобретения является снижение уровня, и уменьшение времени возмущения, вносимого пробным сигналом в процессе настройки системы автоматического управления, и увеличение помехозащищенности.The aim of the invention is to reduce the level and decrease the time of disturbance introduced by the test signal in the process of tuning the automatic control system, and increase the noise immunity.

Предлагаемый способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления заключается в переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, измерении параметров переходного процесса, определении по ним параметров принятой модели объекта управления, определении по параметрам модели оптимальных параметров настройки регулятора и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим. Причем в качестве пробного сигнала используется импульсный сигнал с настраиваемыми амплитудой, длительностью и полярностью (Δu, Δt). Модель объекта управления принимается в виде:The proposed method of automatic optimal pulse tuning of the control system is to transfer the closed-loop control system to open mode, apply a test signal to the input of the object, measure the parameters of the transient process, determine the parameters of the adopted model of the control object from them, determine the optimal controller settings from the model parameters and transfer the system with optimal settings in the operating mode. Moreover, a pulse signal with adjustable amplitude, duration and polarity (Δu, Δt) is used as a test signal. The model of the control object is taken in the form:

K _o - коэффициент усиления объекта; K _o - gain of the object;

Т₁, Т₂ - постоянные времени инерционных звеньев;T ₁ , T ₂ - time constants of inertial links;

n - порядок инерционного звена.n is the order of the inertial link.

В качестве измеряемых параметров переходного процесса, вызванного пробным сигналом, используются максимальное значение модуля разности выхода объекта и его начального значения, момент времени его достижения, момент времени достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения определенной доли от указанного максимума, а также момент времени, в который значение модуля разности выхода объекта и его начального значения уменьшается до определенной доли от максимума. Параметры модели K _o, n, T₁ и Т₂ определяются по указанным параметрам переходного процесса с помощью вспомогательных функций F₁, F₂, F₃, F₄ описанных ниже. По параметрам модели K _o, n, T₁ и Т₂ определяются настройки регулятора, оптимальные по критерию максимальной степени устойчивости.As the measured parameters of the transient process caused by the test signal, the maximum value of the module of the difference between the output of the object and its initial value, the time of its achievement, the time of reaching the difference between the output of the object and its initial value by the module of a certain fraction of the specified maximum, and the time in which the value of the modulus of the difference in the output of the object and its initial value is reduced to a certain fraction of the maximum. The parameters of the model K _o , n, T ₁ and T _{2 are} determined by the specified parameters of the transition process using auxiliary functions F ₁ , F ₂ , F ₃ , F ₄ described below. The parameters of the model K _o , n, T ₁ and T ₂ determine the controller settings that are optimal according to the criterion of the maximum degree of stability.

На фиг.1 изображена принципиальная блок-схема, поясняющая предлагаемый способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления; на фиг.2 изображен переходной процесс, вызванный пробным импульсным сигналом и характерные точки, используемые для идентификации; на фиг.3 - семейство кривых переходных процессов в объектах (5) при различных значениях n; на фиг.4 - вспомогательная функция F₁, служащая для определения n; на фиг.5 - процессы управления реальным тепловым объектом.Figure 1 shows a schematic block diagram explaining the proposed method for automatic optimal pulse tuning of the control system; figure 2 shows the transient caused by the probe pulse signal and the characteristic points used for identification; figure 3 - a family of transient curves in objects (5) for various values of n; figure 4 - auxiliary function F ₁ that serves to determine n; figure 5 - control processes of a real thermal object.

На фиг.1 обозначены следующие функциональные блоки:Figure 1 indicates the following functional blocks:

1 - элемент сравнения сигналов;1 - signal comparison element;

2 - нормально замкнутый ключ R₁;2 - normally closed key R ₁ ;

3 - ПИ- или ПИД-регулятор;3 - PI or PID controller;

4 - элемент суммирования сигналов;4 - element of the summation of the signals;

5 - объект управления;5 - control object;

6 - блок формирования пробного сигнала и идентификации;6 - block generating a test signal and identification;

7 - блок вычисления оптимальных настроек;7 - block calculating the optimal settings;

8 - нормально открытый ключ R₂.8 - normally public key R ₂ .

Рассмотрим предлагаемый способ более подробно. Пусть начальное значение регулируемой величины равно x(0). Система управления в этом случае переводится в разомкнутый режим за счет размыкания ключа 2. При этом одновременно на вход объекта 5 подается пробный импульсный сигнал настраиваемой амплитуды, длительности и полярности (Δu, Δt), при этом ключ 8 замыкается на время Δt. Форма импульсного сигнала (значения (Δu и Δt) выбирается максимально близкой к δ - функции с учетом реальных возможностей механизмов и с учетом возможности распознать реакцию объекта на фоне шумов, что реализуется блоком 6 формирования пробного сигнала и идентификации параметровConsider the proposed method in more detail. Let the initial value of the controlled variable be equal to x (0). The control system in this case is switched to open mode by opening the key 2. At the same time, a test pulse signal of adjustable amplitude, duration and polarity (Δu, Δt) is simultaneously input to the object 5, while the key 8 is closed for the time Δt. The shape of the pulse signal (values (Δu and Δt) is selected as close as possible to the δ - function, taking into account the real capabilities of the mechanisms and taking into account the ability to recognize the reaction of the object against the background of noise, which is implemented by block 6 of the formation of the test signal and identification of parameters

Настраиваемая полярность пробного сигнала позволяет определить параметры объекта отдельно для изменения выхода в положительном и отрицательном направлениях, что позволит получить более адекватные настройки регулятора 3.Adjustable polarity of the test signal allows you to determine the parameters of the object separately for changing the output in the positive and negative directions, which will allow to obtain more adequate settings of the controller 3.

В прототипе на вход объекта подавался ступенчатый пробный сигнал, вызывающий ответную реакцию выхода объекта. Выходной сигнал дифференцировался, на полученной производной определялись характерные точки, по которым оценивались параметры модели (5). В предлагаемом способе на вход подается импульсный пробный сигнал, максимально близкий к δ-функции, характерные точки ищутся не на производной выходного сигнала, а непосредственно на выходном сигнале. С математической точки зрения подача на вход динамической системы скачка и дифференцирование выхода эквивалентно подаче на вход δ-функции без дифференцирования выхода. Поэтому в предлагаемом способе можно использовать те же вспомогательные функции, которые использовались в прототипе.In the prototype, a step test signal was applied to the input of the object, causing a response of the output of the object. The output signal was differentiated, characteristic points were determined on the derived derivative, according to which the parameters of the model were estimated (5). In the proposed method, a pulsed test signal is supplied to the input, which is as close as possible to the δ-function, characteristic points are sought not on the derivative of the output signal, but directly on the output signal. From a mathematical point of view, applying a jump to the input of a dynamic system and differentiating the output is equivalent to applying a δ-function to the input without differentiating the output. Therefore, in the proposed method, you can use the same auxiliary functions that were used in the prototype.

Модель (5) отличается от модели (4) отсутствием запаздывания, однако это практически не сужает область ее применения, так как, увеличивая степень n и подбирая соответствующее T₁, можно достаточно хорошо аппроксимировать запаздывание.Model (5) differs from model (4) in the absence of delay, however, this practically does not narrow the scope of its application, since by increasing the degree of n and choosing the corresponding T ₁ , it is possible to approximate the delay fairly well.

Пробный импульсный сигнал (Δu, Δt) вызывает переходной процесс, завершающийся тем же значением регулируемой величины x(0), с которой он начинался. По сравнению с прототипом значительно сокращается время переходного процесса и, следовательно, время возмущенного состояния объекта управления. Значения модуля разности выхода объекта и его начального значения |x(t)-x(0)| запоминаются и анализируются. В рассматриваемом варианте реализации способа оптимальной автоматической импульсной настройки системы управления в качестве характерных информативных точек используются:The test pulse signal (Δu, Δt) causes a transient process that ends with the same value of the controlled variable x (0) with which it started. Compared with the prototype, the time of the transition process and, consequently, the time of the disturbed state of the control object is significantly reduced. The values of the modulus of the difference in the output of the object and its initial value | x (t) -x (0) | memorized and analyzed. In the considered embodiment of the method for optimal automatic pulse tuning of the control system, the following are used as characteristic informative points:

- момент достижения максимума модуля регулируемой величины T_max,- the moment of reaching the maximum modulus of the controlled variable T _max ,

- максимум модуля разности выхода объекта и его начального значения- the maximum modulus of the difference between the output of the object and its initial value

А=|х(T_max)-х(0)|A = | x (T _max ) -x (0) |

- момент T_beg достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения уровня 5% от А,- the moment T _beg the module reaches the difference between the output of the object and its initial value of the level of 5% of A,

- момент T_end спада модуля разности выхода объекта и его начального значения до уровня 70% от А (фиг.2).- the moment T _{end of the} recession of the module of the difference between the output of the object and its initial value to the level of 70% of A (figure 2).

Выбор 5% и 70% уровней в качестве определенных долей от максимума модуля разности выхода объекта и его начального значения основан на результатах моделирования поведения объекта (5). При выборе таких значений уровней увеличивается точность определения параметров модели и повышается помехозащищенность.The choice of 5% and 70% levels as certain fractions of the maximum modulus of the difference in the output of the object and its initial value is based on the results of modeling the behavior of the object (5). When choosing such level values, the accuracy of determining the model parameters increases and the noise immunity increases.

На фиг.3 приведено семейство модулей импульсных переходных процессов, полученных в результате моделирования объекта (5) при различных n с нормированием по величине максимума модуля выхода при нулевом начальном значении.Figure 3 shows a family of pulsed transient modules obtained as a result of modeling an object (5) for various n with normalization by the magnitude of the maximum output modulus at zero initial value.

Анализ этих кривых и соответствующих им характерных точек T_beg и T_tax показывает, что величина T_beg/(T_max-T_beg) не зависит от K _o, слабо зависит от Ti и Т₂ и может служить для оценки параметра n. Функциональная зависимость n от T_beg/(T_max-T_beg), обозначенная F₁, приведена на фиг.4.The analysis of these curves and the corresponding characteristic points T _beg and T _tax show that the value of T _beg / (T _max -T _beg ) does not depend on K _o , weakly depends on Ti and T ₂ and can serve to estimate the parameter n. The functional dependence of n on T _beg / (T _max -T _beg ), denoted by F ₁ , is shown in Fig.4.

Аналогично, величина T_beg не зависит от K _o, слабо зависит от Т₂, но зависит от T₁ и n. Поскольку оценка n уже получена, можно с помощью функциональной зависимости T₁ от T_beg и n, обозначенной F₂, получить оценку T₁.Similarly, the value of T _beg does not depend on K _o , weakly depends on T ₂ , but depends on T ₁ and n. Since the estimate of n has already been obtained, it is possible to obtain the estimate of T ₁ using the functional dependence of T ₁ on T _beg and n denoted by F ₂ .

Далее, величина (T_end-T_max)/T₁ находится в функциональной зависимости с Т₂ и n. Поэтому, с помощью функциональной зависимости Т₂ от (T_end-T_max)/T₁ и n, обозначенной F₃, можно получить оценку Т₂.Further, the value of (T _end -T _max ) / T ₁ is in functional dependence with T ₂ and n. Therefore, using the functional dependence of T ₂ on (T _end -T _max ) / T ₁ and n denoted by F ₃ , one can obtain an estimate of T ₂ .

Наконец, с помощью F4 - функциональной зависимости К_о от n, T₁, Т₂ и значения площади пробного импульсного сигнала d=ΔuΔt, получаем оценку К_o.Finally, using F4, the functional dependence of K _o on n, T ₁ , T ₂ and the value of the area of the test pulse signal d = ΔuΔt, we obtain an estimate of K _o .

Функциональные зависимости F₁, F₂, F₃, F₄ получены по результатам моделирования переходных процессов в объектах, описываемых моделью (5). Они позволяют по характерным информативным точкам последовательно находить оценки n*, T₁*, Т₂*, К_о параметров n, T₁, Т₂, К_о модели (5).Functional dependencies F ₁ , F ₂ , F ₃ , F ₄ were obtained from the results of modeling transient processes in objects described by model (5). They allow one to sequentially find the estimates n *, T ₁ *, T ₂ *, K _{about the} parameters n, T ₁ , T ₂ , K _{about the} model from characteristic informative points (5).

,

,

где

- целая часть числа

,

х=T_beg/(T_max-T_beg),Where

- the integer part of number

,

x = T _beg / (T _max -T _beg ),

,

,

где

,Where

,

где

Where

Полученные оценки параметров модели можно пересчитать в оптимальные по степени устойчивости настройки ПИ-, ПИД-регуляторов. В [6] изложена методика, следуя которой можно получить формулы оптимальных по степени устойчивости настроек различных регуляторов. Для модели (5) оптимальные настройки имеют следующий вид (для удобства записи в приведенных ниже формулах знак оценки - * отсутствует):The obtained estimates of the model parameters can be recalculated into optimal settings for PI-, PID-controllers with respect to the degree of stability. In [6], a technique was described, following which it is possible to obtain formulas of optimal settings of various controllers with respect to the degree of stability. For model (5), the optimal settings have the following form (for convenience, in the formulas below, the evaluation mark is * * not present):

для ПИ-регулятораfor PI controller

K=-(-T₁I+1)^n-1((n+2)T₁T₂I²-((n+1)T₁+2T₂)I+1)K_o ^-1,K = - (- T ₁ I + 1) ^n-1 ((n + 2) T ₁ T ₂ I ² - ((n + 1) T ₁ + 2T ₂ ) I + 1) K _o ^-1 ,

Т_и=-(-T₁I+1)^-n(T₂I²-KI)^-1KK_o,T _and = - (- T ₁ I + 1) ^-n (T ₂ I ² -KI) ^-1 KK _o ,

I=-0.5(-b+(b²-4ac)^0.5)a^-1,I = -0.5 (-b + (b ² -4ac) ^0.5 ) a ^-1 ,

a=(n+1)(n+2)T₁ ²T₂,a = (n + 1) (n + 2) T ₁ ² T ₂ ,

b=(n+1)(nT₁+4T₂)T₁,b = (n + 1) (nT ₁ + 4T ₂ ) T ₁ ,

c=2(nT₁+T₂),c = 2 (nT ₁ + T ₂ ),

для ПИД-регулятораfor PID controller

K=K_p,K = K _p ,

Т_и=K/K_i,T _and = K / K _i ,

Т_д=K_d/K, гдеT _d = K _d / K, where

K_d=-0.5(-T₁I+1)^n-2((n+1)(n+2)T₁ ²T₂I²-(n+1)(nT₁+4T₂)T₁I+2(nT₁+T₂))K_o ^-1,K _d = -0.5 (-T ₁ I + 1) ^n-2 ((n + 1) (n + 2) T ₁ ² T ₂ I ² - (n + 1) (nT ₁ + 4T ₂ ) T ₁ I +2 (nT ₁ + T ₂ )) K _o ^-1 ,

K_p=-((-T₁I+1)^n-1((n+2)T₁T₂I²-((n+1)T₁+2T₂)I+1)-2K_dK_oI)K_o ^-1,K _p = - ((- T ₁ I + 1) ^n-1 ((n + 2) T ₁ T ₂ I ² - ((n + 1) T ₁ + 2T ₂ ) I + 1) -2K _d K _o I) K _o ^-1 ,

Ki=-((-T₁I+1)ⁿ(T₂I-1)IK_o ^-1+K_dI²-K_pI),Ki = - ((- T ₁ I + 1) ⁿ (T ₂ I-1) IK _o ^-1 + K _d I ² -K _p I),

I=0.5T₁ ^-1+0.25T₂ ^-1, при n=2I = 0.5T ₁ ^-1 + 0.25T ₂ ^-1 , with n = 2

I=-0.5(-b+(b²-4ac)^0.5)a^-1, при n>2I = -0.5 (-b + (b ² -4ac) ^0.5 ) a ^-1 , for n> 2

a=n(n+1)(n+2)T₁ ³T₂,a = n (n + 1) (n + 2) T ₁ ³ T ₂ ,

b=n(n+1)((n-1)T₁+6T₂)T₁ ²,b = n (n + 1) ((n-1) T ₁ + 6T ₂ ) T ₁ ² ,

с=3n((n-1)T₁+2T₂)T₁,c = 3n ((n-1) T ₁ + 2T ₂ ) T ₁ ,

где К, Т_и, Т_д - параметры настройки ПИ-, ПИД-регулятора;where K, T _and , T _d are the settings for the PI-, PID-controller;

I - степень устойчивости замкнутой ПИ (ПИД)-системы управления;I - the degree of stability of a closed PI (PID) control system;

K_d, К_р, K_i, a, b и с вспомогательные промежуточные параметры. В качестве критерия оптимальности используется критерий максимальной степени устойчивости. Оптимальные настройки К, Т_и, Т_д обеспечивают максимальное значение степени устойчивости:K _d , K _p , K _i , a, b and with auxiliary intermediate parameters. As a criterion of optimality, the criterion of maximum degree of stability is used. The optimal settings K, T _and T _d provide the maximum value of the degree of stability:

,

,

где λ_i(К, Т_и, Т_д) - корни характеристического полинома замкнутой системы с объектом (5) и ПИД-регулятором.where λ _i (К, Т _и , Т _д ) are the roots of the characteristic polynomial of a closed system with object (5) and a PID controller.

Степень устойчивости - это расстояние от мнимой оси до крайнего правого корня характеристического полинома замкнутой системы управления [7]. Оптимальным настройкам соответствует максимальное значение этой величины. Система, настроенная по этому критерию, обладает свойством "робастности" или "грубости" к возможному изменению параметров объекта. При изменении параметров объекта или их неточном определении из-за неизбежных шумов, система управления не потеряет устойчивости, что чрезвычайно важно для всех промышленных систем или технологических процессов. В то же время, переходные процессы в системе управления определяются преимущественно правыми корнями характеристического полинома, которые, в силу критерия, максимально удалены от мнимой оси. Поэтому быстродействие таких систем и величина ошибки регулирования будут удовлетворять требованиям, предъявляемым к системам управления, и обеспечивать высокое качество управления.The degree of stability is the distance from the imaginary axis to the far right root of the characteristic polynomial of a closed control system [7]. The optimal settings correspond to the maximum value of this value. A system configured by this criterion has the property of "robustness" or "rudeness" to a possible change in the parameters of the object. When changing the parameters of the object or their inaccurate determination due to unavoidable noise, the control system will not lose stability, which is extremely important for all industrial systems or technological processes. At the same time, transients in the control system are determined mainly by the right roots of the characteristic polynomial, which, by virtue of the criterion, are maximally distant from the imaginary axis. Therefore, the speed of such systems and the magnitude of the control error will satisfy the requirements for control systems and ensure high quality control.

После определения оптимальных настроек система переводится в рабочий режим: ключ R₁ замыкается (фиг.1).After determining the optimal settings, the system is put into operation: the key R _{1 is} closed (figure 1).

На фиг.5 приведен пример конкретной реализации заявляемого способа автоматической настройки системы управления тепловым объектом. Объект управления представляет собой электронагреватель, управляемый релейным элементом, на вход которого подается ШИМ-сигнал с ПИ (ПИД)-регулятора. В качестве датчика температуры используется термосопротивление. Алгоритм ПИ (ПИД)-регулятора, а также способ автоматической оптимальной настройки реализованы в виде программы для управляющей вычислительной машины.Figure 5 shows an example of a specific implementation of the proposed method for automatic tuning of the control system of a thermal object. The control object is an electric heater controlled by a relay element, the input of which is fed a PWM signal from a PI (PID) controller. Thermal resistance is used as a temperature sensor. The PI (PID) -regulator algorithm, as well as the automatic optimal tuning method, are implemented as a program for a control computer.

В результате идентификации параметров модели объекта управления получены следующие значения:As a result of identification of the parameters of the model of the control object, the following values were obtained:

К_o=49.3,K _o = 49.3,

Т₁,= 31.9 сек,T ₁ , = 31.9 s,

Т₂=525 сек,T ₂ = 525 sec

n=5,n = 5,

которым соответствуют оптимальные настройки:which correspond to the optimal settings:

На фиг.5 X(t) - реакция выхода объекта на пробный сигнал в разомкнутой системе управления, X_Pi(t) и X_Pid(t) переходные процессы в замкнутой системе при изменении задания от 100°С до 110°С, в случаях, соответственно, ПИ- и ПИД-управления с настройками (7) и (8).In Fig. 5, X (t) is the response of the object to a test signal in an open control system, X _Pi (t) and X _Pid (t) are transients in a closed system when the task changes from 100 ° C to 110 ° C, in cases , respectively, PI and PID control with settings (7) and (8).

ЛИТЕРАТУРАLITERATURE

1. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum Setting for Automatic Controllers, Trans. ASME, 64, 759, (1942).1. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum Setting for Automatic Controllers, Trans. ASME, 64, 759, (1942).

2. Микропроцессорный контроллер Ремиконт-130, НИИТЕПЛОПРИБОР. - М., 1990.2. Microprocessor controller Remicont-130, NIITEPLOPRIBOR. - M., 1990.

3. Семенец В.П. Способ автоматической настройки системы регулирования. Патент РФ №2002289. Бюл. №39-40. 1993.3. Semenets V.P. A way to automatically adjust the regulation system. RF patent No. 2002289. Bull. No. 39-40. 1993.

4. Мазуров В.М. Самонастраивающаяся система управления. Патент РФ №2068196. Бюл. №29. 1966.4. Mazurov V.M. Self-adjusting control system. RF patent No. 2068196. Bull. No. 29. 1966.

5. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. - М., Энергия, 1973, с.344.5. Rotach V.Ya. The calculation of the dynamics of industrial automatic control systems. - M., Energy, 1973, p. 344.

6. Шубладзе A.M., Гуляев С.В., Шубладзе А.А. Патент RU №2243584. Способ оптимальной автоматической настройки системы управления.6. Shubladze A.M., Gulyaev S.V., Shubladze A.A. Patent RU No. 2243584. The method of optimal automatic tuning of the control system.

7. Шубладзе А.М. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости ПИ-законов управления. 1 Автоматика и телемеханика. 1987, №4, с.16-25.7. Shubladze A.M. Methodology for calculating PI control laws that are optimal in terms of stability. 1 Automation and telemechanics. 1987, No. 4, p.16-25.

Claims (1)

Способ оптимальной автоматической импульсной настройки системы управления, основанный на переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, определении характерных точек переходного процесса, оценки параметров К_о, n, T₁ и T₂ принятой модели объекта управления:

,
где W(p) - передаточная функция объекта;
К_о - коэффициент усиления объекта;
T₁, T₂ - постоянные времени;
n - порядок,
с помощью вспомогательных функций
n*=F₁(T_beg/(T_max-T_beg))
T₁*=F₂(T_beg,n*)
T₂*=F₃((T_end-T_max)/T₁*,n*)
K_o*=AT₂*F₄(T₁*,T₂*,n*)/d

,
где

- целая часть числа

,
x=T_beg/(T_max-T_beg),

,
где

,

где

,
определении по параметрам модели настроек регулятора по критерию максимальной степени устойчивости и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим, отличающийся тем, что в качестве пробного сигнала используют импульсный сигнал с настраиваемыми амплитудой, полярностью и длительностью (Δu, Δt), в качестве характерных точек переходного процесса принимаются максимальное значение А модуля разности выхода объекта и его начального значения, момент времени T_max его достижения, момент времени T_beg достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения 5% уровня от максимального значения А, а также момент времени T_end, в который значение модуля разности выхода объекта и его начального значения уменьшается до 70% уровня от максимального значения А, причем величина d во вспомогательной функции для определения К_о* принимает значение площади пробного импульсного сигнала d=ΔuΔt. The method of optimal automatic pulse tuning of the control system, based on the translation of the closed-loop control system into open mode, applying a test signal to the input of the object, determining the characteristic points of the transient process, evaluating the parameters К _о , n, T ₁ and T _{2 of the} adopted model of the control object:

,
where W (p) is the transfer function of the object;
To _about - the gain of the object;
T ₁ , T ₂ - time constants;
n is the order
using helper functions
n * = F ₁ (T _beg / (T _max -T _beg ))
T ₁ * = F ₂ (T _beg , n *)
T ₂ * = F ₃ ((T _end -T _max ) / T ₁ *, n *)
K _o * = AT ₂ * F ₄ (T ₁ *, T ₂ *, n *) / d

,
Where

- the integer part of number

,
x = T _beg / (T _max -T _beg ),

,
Where

,

Where

,
determining, according to the parameters of the model, the controller settings according to the criterion of the maximum degree of stability and transferring the system with optimal settings to the operating mode, characterized in that a pulse signal with adjustable amplitude, polarity and duration (Δu, Δt) is used as characteristic points transient process, the maximum value A of the module of the difference between the output of the object and its initial value, the time instant T _{max of} its achievement, the instant of time T _beg the module reaches different the output of the object and its initial value of 5% of the level from the maximum value of A, as well as the time T _end at which the modulus of the difference of the difference between the output of the object and its initial value decreases to 70% of the level of the maximum value of A, and the value of d in the auxiliary function for determination To _about * takes the value of the area of the test pulse signal d = ΔuΔt.

Images