RU2299462C1

RU2299462C1 - Device for forming remainder by double modulus

Info

Publication number: RU2299462C1
Application number: RU2005130896/09A
Authority: RU
Inventors: В чеслав Иванович Петренко (RU); Вячеслав Иванович Петренко; Юрий Владимирович Кузьминов (RU); Юрий Владимирович Кузьминов
Original assignee: Вячеслав Иванович Петренко; Юрий Владимирович Кузьминов
Priority date: 2005-10-05
Filing date: 2005-10-05
Publication date: 2007-05-20
Also published as: RU2005130896A

Abstract

FIELD: computer engineering, possible use in digital computing devices for forming code series, creation of which is based on finite fields theory.

SUBSTANCE: device contains block for forming partial remainders, modulus multiplexers, modulus adders.

EFFECT: expanded functional capabilities due to creation of remainders by double modulus, by calculating partial remainders from polynomial powers with their following addition in acc to coefficients of polynomial powers.

3 dwg

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в цифровых вычислительных устройствах для формирования кодовых последовательностей, построение которых основано на теории конечных полей.The invention relates to computer technology and can be used in digital computing devices for generating code sequences, the construction of which is based on the theory of finite fields.

Известно устройство для формирования остатка по произвольному модулю от числа, содержащее элементы ИЛИ, формирователи импульсов, счетчики, элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, блоки умножения, элемент И, группу сумматоров по модулю два (см. АС СССР №1238077, кл. G06F 11/08, 15.06.1986).A device is known for generating a remainder modulo an arbitrary number, containing OR elements, pulse shapers, counters, an EXCLUSIVE OR element, multiplication blocks, an AND element, a group of adders modulo two (see USSR AS No. 1238077, class G06F 11/08, 06/15/1986).

Недостатком данного устройства является низкое быстродействие, а также отсутствие возможности формирования остатков по двойному модулю.The disadvantage of this device is the low speed, as well as the lack of the possibility of forming residues in a double module.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому изобретению является комбинационный рекуррентный формирователь остатков, содержащий узлы формирования частичных остатков, ключи и сумматоры по произвольному модулю (см. патент РФ №2029435, кл. Н03М 7/18, 20.02.1995).Closest to the technical nature of the claimed invention is a combination recurrent residual shaper containing nodes for the formation of partial residues, keys and adders according to an arbitrary module (see RF patent No. 2029435, class H03M 7/18, 02.20.1995).

Недостатком данного устройства являются его ограниченные функциональные возможности, а именно отсутствие возможности формирования остатков по двойному модулю.The disadvantage of this device is its limited functionality, namely the lack of the possibility of forming residues in a double module.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройства формирования остатков за счет обеспечения формирования остатков по двойному модулю.The purpose of the invention is the expansion of the functionality of the device for the formation of residues by ensuring the formation of residues in a double module.

Сущность изобретения заключается в реализации следующего способа формирования остатков по двойному модулю.The essence of the invention lies in the implementation of the following method of forming residues in a double module.

Известно, что элементами расширенного поля Галуа GF(рⁿ) являются полиномы вида

It is known that the elements of the extended Galois field GF (p ⁿ ) are polynomials of the form

причем а_i принадлежит полю GF(р).where a _i belongs to the field GF (p).

Процедуру вычисления остатка от полинома А(х) по двойному модулю (F(x), р), где А(х) и F(x) - полиномы над полем GF(рⁿ), причем F(x) является неприводимым полиномом над полем GF(рⁿ), можно представить в виде вычисления частичных остатков от каждой степени полинома А(х) с последующим их суммированием в соответствии со значением коэффициента при данной степени.The procedure for calculating the remainder of the polynomial A (x) modulo double module (F (x), p), where A (x) and F (x) are polynomials over the field GF (p ⁿ ), and F (x) is an irreducible polynomial over field GF (p ⁿ ) can be represented in the form of calculating the partial residuals from each degree of the polynomial A (x) with their subsequent summation in accordance with the value of the coefficient for a given degree.

Алгоритм формирования остатка по двойному модулю имеет следующий вид.The double-modulus remainder generation algorithm has the following form.

Вычисляется частичный остаток от младшей степени полинома А(х), после чего частичный остаток умножается на коэффициент при соответствующей степени полинома А(х) и поступает в сумматор. Степень частичного остатка увеличивается на один разряд путем сдвига всех разрядов частичного остатка на один влево, после чего от полученного выражения вновь вычисляется частичный остаток.The partial remainder of the lowest degree of the polynomial A (x) is calculated, after which the partial remainder is multiplied by a coefficient for the corresponding degree of the polynomial A (x) and enters the adder. The degree of the partial remainder is increased by one bit by shifting all the bits of the partial remainder by one to the left, after which the partial remainder is again calculated from the resulting expression.

Если полиномы А(х) и F(x) представить в виде A(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₁x+a₀ и F(x)=b_kx^k+b_k-1x^k-1+...+b₁x+b₀, причем k меньше n, то частичный остаток от А(х) по двойному модулю (F(x), р) имеет вид R(x)=c_k-1x^k-1+c_k-2x^k-2+...+c₁x+c₀. Коэффициенты при степенях R(x) формируются на основании коэффициентов, полученных при вычислении частичного остатка от предыдущей степени полинома А(х), и коэффициентов полинома F(x) на основании выражения:If the polynomials A (x) and F (x) are represented as A (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + ... + a ₁ x + a ₀ and F (x) = b _k x ^k + b _k-1 x ^k-1 + ... + b ₁ x + b ₀ , and k is less than n, then the partial remainder of A (x) modulo double modulus (F (x), p) has the form R (x) = c _k-1 x ^k-1 + c _k-2 x ^k-2 + ... + c ₁ x + c ₀ . The coefficients at the degrees R (x) are formed on the basis of the coefficients obtained when calculating the partial remainder of the previous degree of the polynomial A (x), and the coefficients of the polynomial F (x) based on the expression:

R^*(x)=(c_k-2-c_k-1b_k-1)x^k-1+(c_k-3-c_k-1b_k-2)x^k-2+...+(c₀-c_k-1b₁)x+(-c_k-1b₀).R ^* (x) = (c _k-2 -c _k-1 b _k-1 ) x ^k-1 + (c _k-3 -c _k-1 b _k-2 ) x ^k-2 + ... + (c ₀ -c _k-1 b ₁ ) x + (- c _k-1 b ₀ ).

Каждый сформированный частичный остаток поступает на вход сумматора, где складывается по модулю р с результатом предыдущих вычислений. С выхода каждого сумматора результат поступает на вход последующего сумматора, а на выходе последнего сумматора по завершении всех операций будет сформирован остаток от полинома А(х) по двойному модулю (F(x), p).Each formed partial remainder goes to the input of the adder, where it is added modulo p with the result of previous calculations. From the output of each adder, the result goes to the input of the subsequent adder, and at the output of the last adder, upon completion of all operations, the remainder of the polynomial A (x) modulo double modulus (F (x), p) will be generated.

На фиг.1 представлена схема устройства формирования остатка по двойному модулю, на фиг.2 - схема блока формирования частичных остатков, на фиг.3 - схема блока формирования коэффициентов.In Fig.1 shows a diagram of a device for the formation of residues in a double module, Fig.2 is a diagram of a block forming partial residues, Fig.3 is a diagram of a block for generating coefficients.

Устройство формирования остатка по двойному модулю состоит из (n+1) последовательно соединенных блоков 1 формирования частичных остатков, (n+1) умножителей 2 по модулю и n сумматоров 3 по модулю.The double modulus remainder formation device consists of (n + 1) series-connected partial residual formation blocks 1, (n + 1) multipliers 2 modulo, and n adders 3 modulo.

Первый вход первого блока 1 формирования частичных остатков служит для записи кода «1», являющегося кодом начала операции, на первый вход каждого из последующих блоков 1 формирования частичных остатков подаются выходы разрядов предыдущего блока 1 формирования частичных остатков со сдвигом на один разряд в сторону старшего. Второй вход каждого блока 1 формирования частичных остатков служит для записи кода модуля p, поступающего со входа 5 устройства. На третий вход каждого блока 1 формирования частичных остатков подаются коэффициенты полинома модуля.The first input of the first block of partial residual formation 1 is used to record the code “1”, which is the start code of the operation, the outputs of the bits of the previous block of partial residual formation of 1 with a shift by one digit to the older one are fed to the first input of each of the subsequent partial residual blocks 1. The second input of each block 1 of the formation of partial residues is used to record the code of the module p coming from the input 5 of the device. The third input of each block 1 of the formation of partial residues are the coefficients of the polynomial of the module.

Выход i-го блока 1 формирования частичных остатков также подается на вход i-го умножителя 2 по модулю, причем i=1, ..., n+1, для перемножения со значением коэффициента при (i-1)-й степени полинома А(х), поступающим на второй вход умножителя 2 по модулю со входа 6 устройства. На третий вход каждого умножителя 2 по модулю подается код модуля р со входа 5 устройства.The output of the ith block 1 of the formation of partial residues is also fed to the input of the i-th multiplier 2 modulo, and i = 1, ..., n + 1, for multiplication with the coefficient value at the (i-1) th degree of polynomial A (x) supplied to the second input of the multiplier 2 modulo from the input 6 of the device. At the third input of each multiplier 2, the module receives the module code p from the input 5 of the device.

Выход j-го умножителя 2 по модулю подается на первый вход (j-1)-го сумматора 3 по модулю, причем j=2, ...n+1, выход первого умножителя 2 по модулю подается на второй вход первого сумматора 3 по модулю. На второй вход j-го сумматора 3 по модулю подается выход (j-1)-го сумматора 3 по модулю. На третий вход каждого сумматора 3 по модулю подается код модуля р со входа 5 устройства. Выход n-го сумматора является выходом устройства.The output of the j-th multiplier 2 modulo is fed to the first input of the (j-1) -th adder 3 modulo, and j = 2, ... n + 1, the output of the first multiplier 2 modulo is fed to the second input of the first adder 3 to the module. The second input of the j-th adder 3 modulo feeds the output of the (j-1) -th adder 3 modulo. The third input of each adder 3 modulo serves the code of the module p from the input 5 of the device. The output of the nth adder is the output of the device.

Блок 1 формирования частичных остатков (фиг.2) содержит k блоков 7 формирования коэффициентов, на первые входы которых подается коэффициент при (k-1)-й степени частичного остатка, полученного на предыдущем шаге. На второй вход m-го блока 7 формирования коэффициентов подается коэффициент при (m-2)-й степени частичного остатка, полученного на предыдущем шаге, причем m=2, ..., k, второй вход первого блока 7 формирования коэффициентов отключен. На третий вход r-го блока 7 формирования коэффициентов подается коэффициент при (r-1)-й степени полинома модуля, поступающий со входа 4 устройства, причем r=1, ..., k. Выход r-го блока 7 формирования коэффициентов представляет коэффициент при (r-1)-й степени частичного остатка.Block 1 of the formation of partial residuals (Fig. 2) contains k blocks 7 of the formation of coefficients, the first inputs of which are supplied with a coefficient at the (k-1) -th degree of the partial remainder obtained in the previous step. A coefficient at the (m-2) -th degree of the partial remainder obtained in the previous step is fed to the second input of the mth block 7 of the formation of coefficients, with m = 2, ..., k, the second input of the first block 7 of the formation of coefficients is disabled. The coefficient of the (r-1) -th degree of the module polynomial coming from the input 4 of the device is supplied to the third input of the rth block 7 of the formation of coefficients, and r = 1, ..., k. The output of the r-th block 7 of the formation of the coefficients represents the coefficient at the (r-1) -th degree of the partial remainder.

Блок 7 формирования коэффициентов (фиг.3) содержит последовательно соединенные умножитель 8 по модулю, вычитатель 9 по модулю и сумматор 10 по модулю, причем на первый вход умножителя 8 по модулю подключен первый вход блока 7 формирования коэффициентов, на второй вход умножителя 8 по модулю подключен третий вход блока 7 формирования коэффициентов. Второй вход блока 7 формирования коэффициентов подключен ко второму входу сумматора 10 по модулю. Выход умножителя 8 по модулю подключен к первому входу вычитателя 9 по модулю, выход которого подключен к первому входу сумматора 10 по модулю. К третьему входу умножителя 8 по модулю, второму входу вычитателя 9 по модулю и третьему входу сумматора 10 по модулю подается код модуля р со входа 5 устройства.Block 7 forming the coefficients (Fig.3) contains a series-connected multiplier 8 modulo, a subtractor 9 modulo and an adder 10 modulo, and the first input of the multiplier 8 modulo connected to the first input of the block 7 forming the coefficients, to the second input of the multiplier 8 modulo connected to the third input of block 7 formation of the coefficients. The second input of the coefficient generating unit 7 is connected modulo to the second input of the adder 10. The output of the multiplier 8 modulo is connected to the first input of the subtractor 9 modulo, the output of which is connected to the first input of the adder 10 modulo. To the third input of the multiplier 8 modulo, the second input of the subtractor 9 modulo and the third input of the adder 10 modulo, the code of the module p is input from the input 5 of the device.

Устройство работает следующим образом. В исходном состоянии на вход 4 поданы коэффициенты полинома модуля F(x), на вход 5 устройства подан код модуля р. Входы 4 и 5 определяют двойной модуль (F(x),p), по которому формируется остаток от полинома А(х). Коэффициенты данного полинома со входа 6 устройства поданы на вторые входы соответствующих умножителей 2 по модулю и определяют значение частичного остатка от соответствующей степени полинома А(х), которое поступит в сумматор 3 по модулю.The device operates as follows. In the initial state, coefficients of the polynomial of the module F (x) are fed to input 4, and the code of module p is fed to input 5 of the device. Inputs 4 and 5 define a double module (F (x), p), by which the remainder of the polynomial A (x) is formed. The coefficients of this polynomial from the input 6 of the device are fed to the second inputs of the respective multipliers 2 modulo and determine the value of the partial remainder of the corresponding degree of the polynomial A (x), which will go to the adder 3 modulo.

Процесс формирования остатка начинается с подачи на первый вход первого блока 1 кода числа «1». В блоке 1 формирования частичных остатков данный код поступает на второй вход второго блока 7 формирования коэффициентов. В блоке 7 формирования коэффициентов данный код складывается в сумматоре 10 по модулю с результатом, полученным в блоке вычитателя 9 при вычитании значения, поступившего с выхода умножителя 8 по модулю, из значения модуля р. Умножитель 8 по модулю формирует произведение значений, поступающих на его вход со входов 1 и 3 блока 7 формирования коэффициентов.The process of forming the residue begins with the filing of the first number 1 code of the number 1 code at the first input. In block 1 of the formation of partial residues, this code is supplied to the second input of the second block 7 of the formation of coefficients. In block 7 for generating the coefficients, this code is added modulo 10 in the adder 10 with the result obtained in the subtractor 9 when subtracting the value received from the output of the multiplier 8 modulo from the value of the module p. The multiplier 8 modulo forms the product of the values received at its input from the inputs 1 and 3 of block 7 of the formation of the coefficients.

Полученное значение коэффициента с выхода сумматора 10 по модулю поступает на выход блока 7 формирования коэффициентов, после чего вместе со значениями коэффициентов, сформированными в остальных блоках 7 формирования коэффициентов, поступает на выход блока 1 формирования частичных остатков. С выхода блока 1 формирования частичных остатков значения коэффициентов поступают на вход последующего блока 1 формирования частичных остатков со сдвигом на один разряд в сторону старшего, где с ними осуществляются все вышеуказанные операции, а также на вход умножителя 2 по модулю. В умножителе 2 по модулю значения коэффициентов частичного остатка умножаются на значение коэффициента при степени полинома А(х), от которой вычисляется остаток (на вход i-го умножителя 2 по модулю подается значение коэффициента при (i-1)-й степени полинома А(х), где i=1, ..., n) в соответствии с модулем р, поступающим со входа 5 устройства. С выхода умножителя 2 по модулю полученные значения поступают на вход сумматора 3 по модулю, где суммируются со значениями, полученными на предыдущем шаге, в соответствии с модулем р, поступающим со входа 5 устройства. Значения коэффициентов, полученные на выходе n-го сумматора 3 по модулю, являются коэффициентами остатка от полинома А(х) по двойному модулю (F(x), p).The obtained value of the coefficient from the output of the adder 10 modulo arrives at the output of the coefficient generating unit 7, after which, together with the coefficient values generated in the remaining coefficient generating units 7, is fed to the output of the partial residue generating unit 1. From the output of the partial residual formation unit 1, the coefficient values are input to the subsequent partial residual generation unit 1 with a shift by one bit toward the older one, where all the above operations are performed with them, as well as to the input of the multiplier 2 modulo. In the multiplier 2 modulo, the values of the partial remainder coefficients are multiplied by the coefficient value at the degree of the polynomial A (x), from which the remainder is calculated (the input of the ith multiplier 2 is modulo fed the coefficient value at the (i-1) th degree of the polynomial A ( x), where i = 1, ..., n) in accordance with the module p coming from the input 5 of the device. From the output of the multiplier 2 modulo the obtained values are fed to the input of the adder 3 modulo, where they are summed with the values obtained in the previous step, in accordance with the module p coming from the input 5 of the device. The coefficients obtained at the output of the nth adder 3 modulo are the coefficients of the remainder of the polynomial A (x) modulo double modulus (F (x), p).

Claims

1. Устройство для формирования остатка по двойному модулю, содержащее (n+1) блоков формирования частичных остатков, n сумматоров по модулю, причем первый вход первого блока формирования частичных остатков соединен с входом записи кода начала операции, первый вход i-го блока формирования частичных остатков соединен с выходом (i-1) блока формирования частичных остатков, где i=2, ..., n+1, вторые входы блоков формирования частичных остатков соединены со входом записи значений коэффициентов полинома модуля, отличающееся тем, что в него введены (n+1) умножителей по модулю, причем первый вход j-го умножителя по модулю соединен с выходом j-го блока формирования частичных остатков, где j=1, ...,n+1, вторые входы умножителей по модулю соединены с входом записи значений коэффициентов полинома, третьи входы умножителей по модулю соединены с входом записи кода модуля, выход i-го умножителя по модулю соединен с первым входом (i-1) сумматора по модулю, выход первого умножителя по модулю соединен со вторым входом первого сумматора по модулю, выход m-го сумматора по модулю соединен со вторым входом (m+1)-го сумматора по модулю, где m=1, ...,n-1, третьи входы сумматоров по модулю соединены с входом записи кода модуля, выход n-го сумматора по модулю является выходом устройства.1. A device for generating a double modulus remainder, comprising (n + 1) partial residual formation blocks, n modulo adders, the first input of the first partial residual formation block being connected to the recording input of the operation start code, the first input of the i-th partial residual forming block of residues is connected to the output (i-1) of the partial residual formation unit, where i = 2, ..., n + 1, the second inputs of the partial residual generation units are connected to the input of the coefficient values of the polynomial of the module, characterized in that they are introduced into it ( n + 1) smart residents modulo, the first input of the j-th multiplier modulo connected to the output of the j-th block of the formation of partial residues, where j = 1, ..., n + 1, the second inputs of the multipliers modulo connected to the input of the values of the coefficients of the polynomial, the third inputs of the modulators are connected to the input of the module code recording, the output of the i-th multiplier is connected to the first input (i-1) of the modulo adder, the output of the first multiplier is modulo connected to the second input of the first adder modulo modulo adder connected to the second input of the (m + 1) -th sum ora modulo, where m = 1, ..., n-1, the third inputs of the adders are connected to a modulo recording code input module n-th output of the adder is the output of modulo device.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что в блок формирования частичных остатков содержит k блоков формирования коэффициентов, причем первые входы блоков формирования коэффициентов подключены к входу записи коэффициента при (k-1)-й степени частичного остатка, второй вход r-го блока формирования коэффициентов подключен к входу записи коэффициента при (r-1)-й степени частичного остатка, где r=2, ..., k, второй вход первого блока формирования коэффициентов отключен, третий вход v-го блока формирования коэффициентов, где v=1, ..., k, соединен с входом записи коэффициента при (v-1)-й степени полинома модуля, четвертый вход блоков формирования коэффициентов подключен к входу записи кода модуля, выходы блоков формирования коэффициентов являются выходом блока формирования частичных остатков.2. The device according to claim 1, characterized in that the partial residual generation unit contains k coefficient generating units, the first inputs of the coefficient generating units being connected to the coefficient recording input at the (k-1) th degree of the partial residual, the second input is r of the first coefficient generation block is connected to the input of the coefficient recording at the (r-1) -th degree of the partial remainder, where r = 2, ..., k, the second input of the first coefficient formation block is disabled, the third input of the vth coefficient formation block, where v = 1, ..., k, connected to the input of the record and the coefficient of (v-1) th degree polynomial module, the fourth input coefficient blocks forming connected to the input of the recording unit of code blocks forming the coefficients are output unit outputs the partial formation of residues.

3. Устройство по п.2, отличающееся тем, что блок формирования коэффициентов содержит умножитель по модулю, вычитатель по модулю и сумматор по модулю, причем к первым двум входом умножителя по модулю подключены соответственно первый и третий входы блока формирования коэффициентов, выход умножителя по модулю подключен к первому входу вычитателя по модулю, выход вычитателя по модулю подключен к первому входу сумматора по модулю, ко второму входу сумматора по модулю подключен второй вход блока формирования коэффициентов, к третьему входу умножителя по модулю, второму входу вычитателя по модулю, третьему входу сумматора по модулю подключен вход записи кода модуля, выход сумматора по модулю является выходом блока формирования коэффициентов.3. The device according to claim 2, characterized in that the coefficient generating unit comprises a modulator, a modulator and a modulator, and the first and third inputs of the coefficient forming module respectively are connected to the first two inputs of the multiplier, the modulator output is connected to the first input of the subtractor modulo, the output of the subtracter modulo connected to the first input of the adder modulo, to the second input of the adder modulo connected the second input of the coefficient generation unit, to the third input smart resident on the module second input modulo subtractor, the third input of the adder module is connected modulo recording code input, the output of the adder is the output of modulo unit for generating the coefficients.