RU2218601C2 - Method for stereologic evaluation of size and dimensional distribution of objects - Google Patents

Abstract

FIELD: stereologic analysis of spatial organization of objects. SUBSTANCE: proposed method intended for analyzing objects by their planar images which may be found useful for lighting and electronic engineering, confocal laser microscopy, and also for computer-assisted, magnetic resonance and ultrasonic tomography involves following procedures. Objects are tested by n-dimensional stereologic probe to determine distribution of size of object apparent images obtained, and characteristic values of object size are evaluated by mode of dimensional distribution of apparent images. Degree of matching between model and actual distribution is estimated visually and/or by statistical methods. EFFECT: enlarged functional capabilities at high precision of stereologic analysis. 9 cl, 4 dwg, 3 tbl

Description

Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к измерительной технике, а именно к стереологическому анализу размеров и размерных распределений объектов. В частности, изобретение может использоваться при изучении объектов по их плоскостным изображениям, получаемым при световой микроскопии, трансмиссионной электронной микроскопии, конфокальной лазерной сканирующей микроскопии, компьютерной рентгеновской томографии, магнитно-резонансной томографии, ультразвуковой томографии и других методах исследования. Еще одним примером области применения настоящего изобретения является анализ объектов по их проекционным изображениям, получаемым в технике и научных исследованиях.FIELD OF THE INVENTION
The invention relates to measuring technique, namely to a stereological analysis of the sizes and size distributions of objects. In particular, the invention can be used to study objects from their planar images obtained by light microscopy, transmission electron microscopy, confocal laser scanning microscopy, computer x-ray tomography, magnetic resonance imaging, ultrasound tomography and other research methods. Another example of the scope of the present invention is the analysis of objects according to their projection images obtained in technology and scientific research.

Уровень техники
Стереологический анализ широко применяется при изучении структурной организации материалов, искусственных и естественных сред, технических объектов и живых систем. Его сущность заключается в получении информации об объектах посредством изучения стохастики их изображений, возникающих в результате взаимодействия объекта со стереологическим зондом (от англ. stereological probe). В трехмерном (3D) пространстве стереологические зонды обладают нулевой (0D), первой (1D), второй (2D) или третьей (3D) размерностью. Любой из указанных зондов может быть зондом сечения (секционным зондом) или зондом проекции (проекционным зондом). Возможны также разнообразные комбинации стереологических зондов. Получаемые при зондировании объекта изображения в зависимости от специфики выполняемой работы и личных предпочтений авторов могут называться по-разному. Применяются, в частности, такие термины, как профили сечения, профили стереологического зондирования, изображения, образы, проекции, тени и кажущиеся изображения. В настоящем описании для обозначения изображений, возникающих при взаимодействия объекта со стереологическим зондом, будет использоваться термин "кажущиеся изображения (КИ) объектов". КИ, получаемые в результате 2D зондирования плоскостью сечения, будут называться профилями плоскостного сечения. Примеры зондов различной размерности и соответствующих КИ приведены в табл. 1.State of the art
Stereological analysis is widely used in the study of the structural organization of materials, artificial and natural environments, technical objects and living systems. Its essence is to obtain information about objects by studying the stochastics of their images arising from the interaction of an object with a stereological probe (from the English stereological probe). In three-dimensional (3D) space, stereological probes have zero (0D), first (1D), second (2D) or third (3D) dimension. Any of these probes may be a section probe (sectional probe) or a projection probe (projection probe). Various combinations of stereological probes are also possible. The images obtained by probing an object, depending on the specifics of the work performed and the personal preferences of the authors, can be called differently. In particular, terms such as section profiles, stereological sounding profiles, images, images, projections, shadows and apparent images are used. In the present description, the term “apparent images (CI) of objects” will be used to refer to images that occur when an object interacts with a stereological probe. CI obtained as a result of 2D sounding by the plane of the section will be called profiles of the plane section. Examples of probes of different dimensions and the corresponding KI are given in table. one.

К числу наиболее распространенных в стереологии относятся задачи по восстановлению истинных размеров объектов по распределениям размеров их КИ (как правило, по распределениям размеров профилей плоскостного сечения). Истинными при этом являются размеры объектов, отражающие пространственную, или 3D, организацию последних. Поэтому истинные размеры называют также 3D размерами объектов. Способы стереологического получения точной размерной информации об объектах являются довольно трудоемкими. На практике же нередко встречаются ситуации, когда искомыми являются примерные размеры объектов, и их нужно определить с малыми затратами времени и других ресурсов. Для этих ситуаций в стереологии разрабатывают способы приближенной оценки 3D размеров объектов, к числу которых относится и предлагаемый способ. При использовании приближенных способов важно, чтобы получаемая оценка не была чрезмерно грубой и действительно отражала 3D размеры объектов, а не какие-либо неопределенно близкие к ним величины. Among the most common in stereology are the tasks of restoring the true sizes of objects from the distributions of the sizes of their KI (as a rule, from the distributions of the sizes of the profiles of a planar section). True, the sizes of objects reflecting the spatial, or 3D, organization of the latter are true. Therefore, the true sizes are also called 3D sizes of objects. Methods of stereological obtaining accurate dimensional information about objects are quite laborious. In practice, situations are often encountered when the approximate sizes of objects are sought, and they need to be determined with little time and other resources. For these situations, in stereology, methods are being developed for an approximate assessment of the 3D sizes of objects, which include the proposed method. When using approximate methods, it is important that the resulting estimate is not overly coarse and really reflects the 3D sizes of objects, and not any values that are indefinitely close to them.

Известен способ определения площади просвета и других размеров поперечного сечения кровеносных микрососудов непосредственно по замерам их профилей плоскостного сечения на ультратонких срезах с контролируемым максимальным отклонением плоскости среза от направления, перпендикулярного продольной оси микрососуда (см., например, [1]). Отклонение плоскости среза при осуществлении данного способа оценивается по осевому соотношению профиля плоскостного сечения (X/Y). Поскольку предполагается, что микрососуды на ограниченных участках длины внешней поверхности имеют форму прямого круглого цилиндра, замеры проводятся лишь на профилях с достаточно близким к единице осевым соотношением (в статье [1] принято, что величина X/Y принадлежит интервалу [0,90; 1,00] ). Остальные профили плоскостного сечения рассматриваются как чрезмерно растянутые и в выборку для измерений не включаются. Известный способ является приближенным (особенно при широких интервалах X/Y) и применяется главным образом для сравнительно быстрого получения прикидочной оценки исследуемых размеров микрососудов. К его основным недостаткам относится следующее. 1) Способ предназначен к использованию только при анализе микрососудов, форма которых на ограниченных участках длины может быть с достаточной точностью аппроксимирована прямыми круглыми цилиндрами. При отклонении формы микрососудов от модельной (например, при появлении эллиптичности микрососуда или при искривлении его продольной оси) способ приобретает значительную инструментальную погрешность и перестает удовлетворять современным требованиям по точности. Также способ не может использоваться при изучении объектов нецилиндрической формы. 2) Известный способ основан на применении единственного варианта стереологического зондирования - сечения микрососудов плоскостными зондами (2D зондами сечения). В ряде случаев было бы эффективно использовать другие зонды, в частности 1D зонд сечения. Однако их применение при анализе микрососудов известным способом не описано. A known method for determining the lumen area and other cross-sectional dimensions of blood microvessels directly by measuring their plane section profiles on ultra-thin sections with a controlled maximum deviation of the section plane from the direction perpendicular to the longitudinal axis of the microvessel (see, for example, [1]). The deviation of the slice plane in the implementation of this method is estimated by the axial ratio of the profile of the planar section (X / Y). Since it is assumed that the microvessels in limited portions of the length of the outer surface have the shape of a straight round cylinder, measurements are carried out only on profiles with an axial ratio quite close to unity (in [1], it was assumed that the X / Y value belongs to the interval [0.90; 1 , 00]). The remaining profiles of the planar section are considered to be excessively stretched and are not included in the sample for measurements. The known method is approximate (especially with wide X / Y intervals) and is mainly used for relatively quick obtaining an approximate estimate of the studied sizes of microvessels. Its main disadvantages include the following. 1) The method is intended for use only in the analysis of microvessels, the shape of which in limited sections of length can be approximated with sufficient accuracy by straight round cylinders. When the shape of the microvessels deviates from the model one (for example, when the microvessel is elliptical or when its longitudinal axis is bent), the method acquires a significant instrumental error and ceases to meet modern requirements for accuracy. Also, the method cannot be used when studying objects of a non-cylindrical shape. 2) The known method is based on the use of a single variant of stereological sounding - cross-section of microvessels with planar probes (2D section probes). In some cases, it would be effective to use other probes, in particular a 1D section probe. However, their use in the analysis of microvessels in a known manner is not described.

Существует способ [2] анализа размерных распределений частиц (например, форменных элементов крови) посредством выполнения следующей последовательности действий. Сначала измеряют размерное распределение исследуемых частиц с помощью специальной аппаратуры. Полученное фактически размерное распределение принимают в качестве теоретического (оценочного) распределения, необходимого для обработки последующих замеров частиц. Далее находят различия между теоретическим (оценочным) распределением и фактическими размерными распределениями, которые получают при измерениях последующих проб, содержащих анализируемые частицы. Выявленные различия используют в качестве параметра, характеризующего соответствующие фактические распределения размера исследуемых частиц. Тем самым сущность известного способа заключается в оценке взаимных отклонений, получаемых при замерах распределений фактических размеров частиц. Основным недостатком способа является невозможность его использования (по крайней мере, в заявленном виде) при стереологическом анализе. Данный недостаток связан с тем, что размерные распределения объектов в стереологии оцениваются не в результате прямых замеров, а посредством реконструкции распределений КИ. There is a method [2] for analyzing particle size distributions (for example, blood cells) by performing the following sequence of actions. First measure the size distribution of the investigated particles using special equipment. The actual size distribution obtained is taken as the theoretical (estimated) distribution necessary for processing subsequent particle measurements. Further, differences are found between the theoretical (estimated) distribution and the actual size distributions that are obtained by measuring subsequent samples containing the analyzed particles. The revealed differences are used as a parameter characterizing the corresponding actual size distributions of the investigated particles. Thus, the essence of the known method is to assess the mutual deviations obtained by measuring the distribution of the actual particle sizes. The main disadvantage of this method is the impossibility of its use (at least in the claimed form) in stereological analysis. This drawback is due to the fact that the dimensional distributions of objects in stereology are estimated not as a result of direct measurements, but by reconstructing the distributions of CI.

Известен также способ [3] стереологической реконструкции распределения размеров (диаметров, радиусов, осевых соотношений) частиц, аппроксимируемых по форме сферами, эллипсоидами вращения или прямоугольными параллелепипедами, по распределению тангенциальных диаметров профилей плоскостного сечения частиц. Данный способ имеет достаточно высокую точность. Его осуществляют посредством построения фактической гистограммы, содержащей размерные классы профилей реконструируемых частиц. В гистограмме выделяется размерный класс, соответствующий наибольшему значению исследуемого размера профилей плоскостного сечения частиц. Далее принимается, что наибольшее значение размера профилей является истинным (3D) значением для первого кластера частиц (частиц наибольшего размера). Для частоты наибольшего значения размера КИ выстраивается теоретическое распределение, которое могло бы быть получено при случайном 2D сечении одинаковых частиц принятого 3D размера. Полученные частоты размерных классов вычитаются из частот фактического распределения размеров профилей реконструируемых частиц. Затем вновь выделяется размерный класс, соответствующий наибольшему значению размера из оставшихся, и процедура последовательно повторяется до полного разложения фактического распределения на ряд простых теоретических распределений. Найденные при такой декомпозиции частоты значений 3D размера позволяют оценить размерное распределение реконструируемых частиц. There is also a known method [3] of stereological reconstruction of the distribution of sizes (diameters, radii, axial ratios) of particles approximated in shape by spheres, ellipsoids of revolution or rectangular parallelepipeds, according to the distribution of the tangential diameters of the profiles of the plane section of the particles. This method has a fairly high accuracy. It is carried out by constructing an actual histogram containing dimensional classes of profiles of reconstructed particles. In the histogram, a size class is selected that corresponds to the largest value of the investigated size of the profiles of the planar section of the particles. It is further assumed that the largest value of the size of the profiles is the true (3D) value for the first cluster of particles (particles of the largest size). For the frequency of the largest value of the KI size, a theoretical distribution is built up, which could be obtained with a random 2D section of identical particles of the accepted 3D size. The resulting frequencies of the size classes are subtracted from the frequencies of the actual size distribution of the profiles of the reconstructed particles. Then the size class corresponding to the largest size value from the remaining ones is again selected, and the procedure is repeated sequentially until the actual distribution is completely decomposed into a number of simple theoretical distributions. The frequencies of 3D size values found with this decomposition allow us to estimate the size distribution of the reconstructed particles.

К существенным недостаткам известного способа относятся: 1) возможность его использования в описанном авторами виде лишь при изучении частиц, аппроксимируемых по форме сферами, эллипсоидами вращения или прямоугольными параллелепипедами, но не частиц другой формы; 2) ограниченный перечень размеров частиц, 3D распределение которых может быть получено известным способом; 3) возникновение затруднений с определением величины класса наибольших по размеру профилей, на котором базируется весь анализ фактического распределения. При принятых в стереологии объемах выборок ощутимые отклонения в оценке величины этого класса неизбежны, что сопровождается возникновением необъясненных и/или отрицательных частот в фактической гистограмме и, следовательно, дополнительным снижением точности стереологической реконструкции. Данное снижение точности может последовательно накапливаться при каждом переходе к размерному классу, соответствующему наибольшему значению размера из оставшихся. 4) Кроме того, способ имеет достаточно малую устойчивость к отклонению формы частиц от принятой модельной формы, что является дополнительным фактором, лимитирующим его применимость на практике. 5) Известный способ посвящен рассмотрению лишь случая сечения частиц плоскостными зондами (2D зондами сечения). Остальные варианты стереологического зондирования (проецирование на плоскость, на поверхность, сечение 1D и 3D зондами, приобретение секущей плоскостью кривизны, комбинированные зонды и др.) во внимание не принимаются. 6) Наконец, известный способ довольно трудоемок в исполнении и требует к тому же, чтобы применяющий его исследователь обладал определенной математической подготовкой. Significant disadvantages of the known method include: 1) the possibility of its use in the form described by the authors only in the study of particles approximated in shape by spheres, ellipsoids of revolution or rectangular parallelepipeds, but not particles of a different shape; 2) a limited list of particle sizes, the 3D distribution of which can be obtained in a known manner; 3) the occurrence of difficulties in determining the class size of the largest-sized profiles, on which the entire analysis of the actual distribution is based. With the sample sizes accepted in stereology, appreciable deviations in the estimation of this class are inevitable, which is accompanied by the appearance of unexplained and / or negative frequencies in the actual histogram and, therefore, an additional decrease in the accuracy of the stereological reconstruction. This decrease in accuracy can be sequentially accumulated with each transition to the size class corresponding to the largest value of the remaining ones. 4) In addition, the method has a sufficiently small resistance to deviation of the particle shape from the accepted model form, which is an additional factor limiting its applicability in practice. 5) The known method is devoted to considering only the case of a section of particles by planar probes (2D section probes). Other variants of stereological sounding (projection onto a plane, onto a surface, cross-section of 1D and 3D probes, acquisition of a sectional plane of curvature, combined probes, etc.) are not taken into account. 6) Finally, the known method is quite laborious to implement and requires, moreover, that the researcher using it should have some mathematical training.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату к предлагаемому является способ [4], разработанный в 70-е годы 20-го века для прикидочного определения 3D осевых соотношений (Х₀/Y₀) цилиндрических и эллипсоидных объектов. При осуществлении известного способа форму фактической гистограммы осевых соотношений профилей плоскостного сечения (X/Y) сравнивают с формой шести модельных гистограмм X/Y, рассчитанных для 3D изотропного сечения такой модельной фигуры, как единичный цилиндр (с X₀/Y₀, равным 1,0; 2,0 или 4,0) или эллипсоид вращения (X₀/Y₀ составляет 2,0:1,0:1,0; 1,0: 2,0: 2,0 или 1,0:8,0:8,0). При сравнении выбирают модельную гистограмму, в наибольшей мере похожую на фактическую. Осевое соотношение соответствующей модельной фигуры является оценкой X₀/Y₀ исследуемых объектов. Тем самым известный способ позволяет сравнительно быстро получить искомый результат при анализе двух классов объектов.The closest in technical essence and the achieved result to the proposed one is the method [4], developed in the 70s of the 20th century for the approximate determination of 3D axial ratios (X ₀ / Y ₀ ) of cylindrical and ellipsoid objects. When implementing the known method, the shape of the actual histogram of the axial ratios of the profiles of the planar section (X / Y) is compared with the form of six model histograms X / Y calculated for a 3D isotropic section of such a model figure as a single cylinder (with X ₀ / Y ₀ equal to 1, 0; 2.0 or 4.0) or an ellipsoid of revolution (X ₀ / Y ₀ is 2.0: 1.0: 1.0; 1.0: 2.0: 2.0 or 1.0: 8, 0: 8.0). When comparing, they select a model histogram that is most similar to the actual one. The axial ratio of the corresponding model figure is an estimate of X ₀ / Y _{0 of the} studied objects. Thus, the known method allows relatively quickly to obtain the desired result in the analysis of two classes of objects.

Однако и он имеет свои недостатки, основным из которых является тот факт, что 1) точность и валидность способа не удовлетворяют современным требованиям. Получаемые фактически гистограммы X/Y зачастую не могут быть аппроксимированы ни одной из представленных модельных гистограмм либо в чем-то похожи сразу на несколько из них, и возникает неясность, каким же образом оценивать 3D осевые соотношения исследуемых объектов. В таких неясных ситуациях было бы особенно уместным иметь сведения о достигаемом качестве аппроксимации фактического распределения X/Y, однако необходимые указания в описании способа отсутствуют. Причины недостаточной точности и валидности известного способа связаны главным образом с чрезмерно идеализируемым представлением изучаемых объектов. Действительно, а) даже при работе с простыми распределениями, когда X₀/Y₀ строго фиксированы на некоторых значениях (что едва ли встречается на практике), фактические гистограммы X/Y могут сильно отличаться от модельных, например, по причине малого количества измерений или вследствие преимущественной ориентации изучаемых объектов относительно плоскостей сечения. При этом б) модельные гистограммы рассчитаны лишь для шести значений 3D осевых соотношений объектов (по три значения X₀/Y₀ для цилиндров и эллипсоидов вращения). Остальные значения X₀/Y₀ при построении частотных гистограмм в работе не рассматриваются. В результате далеко не все фактические распределения X/Y хорошо согласуются с модельными, даже если другие условия применения способа выполняются идеально, в) При появлении же факторов, усложняющих распределение X₀/Y₀ (дисперсия, наличие размерных кластеров и пр. ), точность известного способа снижается в еще большей степени, поскольку модельные гистограммы построены без учета этих влияний, г) Способ приобретает дополнительную погрешность при случайных и/или систематических отклонениях формы исследуемых объектов от модельной, например, при появлении неровностей поверхности или при искривлении оси (осей) объектов.However, it also has its drawbacks, the main of which is the fact that 1) the accuracy and validity of the method do not satisfy modern requirements. Actually obtained X / Y histograms often can not be approximated by any of the presented model histograms or are somewhat similar to several of them at once, and it becomes unclear how to evaluate the 3D axial ratios of the objects under study. In such unclear situations, it would be especially appropriate to have information about the achieved quality of the approximation of the actual X / Y distribution, however, the necessary instructions in the description of the method are missing. The reasons for the lack of accuracy and validity of the known method are mainly associated with an overly idealized representation of the studied objects. Indeed, a) even when dealing with simple distributions, when X ₀ / Y _{0 are} strictly fixed at some values (which is hardly seen in practice), the actual histograms of X / Y can be very different from the model ones, for example, due to the small number of measurements or due to the preferential orientation of the studied objects relative to the section planes. Moreover, b) model histograms are calculated for only six values of 3D axial relations of objects (three values of X ₀ / Y ₀ for cylinders and rotation ellipsoids). Other values of X ₀ / Y _{0 are} not considered in the construction of frequency histograms. As a result, not all actual X / Y distributions agree well with the model ones, even if other conditions for the application of the method are satisfied perfectly, c) When factors appear that complicate the distribution of X ₀ / Y ₀ (dispersion, the presence of dimensional clusters, etc.), accuracy of the known method is reduced even more, since model histograms are constructed without taking these effects into account, d) The method acquires additional error with random and / or systematic deviations of the shape of the studied objects from the model, for example, and the appearance of surface roughness or bending axis (axes) of the objects.

2) Следующим недостатком известного способа является его применимость при исследовании лишь осевых соотношений объектов. Остальные размерные параметры цилиндрических и эллипсоидных объектов (радиусы, диаметры, площадь сечения цилиндра, периметр сечения цилиндра, площадь сечении эллипсоида вращения через большую/малую ось, периметр сечения эллипсоида вращения через большую/малую ось и др.) известным способом не охватываются. 3) Способ может быть использован только при изучении объектов, форма которых аппроксимируется прямыми эллиптическими (в частном случае круглыми) цилиндрами или эллипсоидами вращения с заданными значениями X₀/Y₀. Объекты, описываемые другими фигурами, равно как и объекты неправильной формы, известным способом исследоваться не могут. 4) Кроме того, вариантом стереологического зондирования, применяемым при осуществлении способа-прототипа, является секционное 2D зондирование. Остальные варианты стереологического зондирования авторами не рассматриваются, что дополнительно ограничивает сферу применимости известного способа.2) The next disadvantage of this method is its applicability in the study of only the axial relations of objects. The remaining dimensional parameters of cylindrical and ellipsoid objects (radii, diameters, cylinder cross-sectional area, cylinder cross-section perimeter, cross-sectional area of an ellipsoid of revolution through the major / minor axis, cross-sectional area of an ellipsoid of revolution through the major / minor axis, etc.) are not covered in a known manner. 3) The method can only be used in the study of objects whose shape is approximated by straight elliptical (in the particular case, round) cylinders or ellipsoids of revolution with specified values of X ₀ / Y ₀ . Objects described by other figures, as well as objects of irregular shape, cannot be investigated in a known manner. 4) In addition, a variant of the stereological sounding used in the implementation of the prototype method is sectional 2D sounding. The remaining options for stereological sounding by the authors are not considered, which further limits the scope of applicability of the known method.

Сущность изобретения
Сущность настоящего изобретения состоит в следующем. При взаимодействии исследуемых объектов со стереологическим зондом получают КИ. Как оказалось, распределение размера КИ имеет моду, которая равна характерному значению размера объектов. Данный эффект - далее мы будем называть его модальным эффектом - возникает в силу особенностей стохастики значений размера КИ в модальной точке при малых изменениях ориентации объекта относительно применяемого стереологического зонда (подробнее см. в Приложении). Модальный эффект позволяет сравнительно быстро получать приближенную оценку исследуемого 3D размера, что впервые применяется в данном изобретении при стереологическом анализе размеров и размерных распределений. (Для справки отметим, что под размерным распределением исследуемых объектов понимают распределение их 3D размера или размеров.) объектов. При необходимости полученная оценка 3D размера может быть использована при моделировании фактического распределения размера КИ объектов.SUMMARY OF THE INVENTION
The essence of the present invention is as follows. In the interaction of the studied objects with a stereological probe, KI is obtained. As it turned out, the size distribution of CI has a mode that is equal to the characteristic value of the size of the objects. This effect - we will call it a modal effect later on - arises due to the stochastic features of the values of the size of the CI at the modal point with small changes in the orientation of the object relative to the applied stereological probe (see the Appendix for details). The modal effect makes it possible to relatively quickly obtain an approximate estimate of the investigated 3D size, which is first used in this invention for stereological analysis of sizes and size distributions. (For reference, we note that the dimensional distribution of the studied objects is understood to mean the distribution of their 3D size or sizes.) Objects. If necessary, the resulting 3D size estimate can be used to model the actual size distribution of the CI objects.

Изобретательский замысел, составляющий основу настоящего изобретения, направлен на достижение трех главных целей. The inventive concept that forms the basis of the present invention is aimed at achieving three main objectives.

Первая из них заключается в универсализации и расширении возможностей стереологического подхода к изучению размеров и размерных распределений объектов, благодаря чему становится возможным оценивать размеры объектов а) различной, в том числе неправильной, формы, б) организованных в исследуемых телах, материалах или средах произвольным образом. Для анализа объектов используются КИ, получаемые при взаимодействии объектов со стереологическими зондами любого в) типа (зонды сечения, проекционные стереологические зонды, их комбинации), г) любой размерности (0D, 1D, 2D, 3D, их комбинации) и д) кривизны. При этом е) исследуемым(и) 3D размером(ами) объектов может быть любой измеряемый размер. The first of these is the universalization and expansion of the possibilities of the stereological approach to the study of the sizes and size distributions of objects, making it possible to evaluate the sizes of objects a) of various, including irregular, shapes, b) organized in the bodies, materials or media in an arbitrary way. To analyze objects, CIs are used, obtained by interacting with stereological probes of any c) type (section probes, projection stereological probes, their combinations), d) any dimension (0D, 1D, 2D, 3D, their combinations) and e) curvature. In this case, the investigated (and) 3D size (s) of the objects may be any measurable size.

Вторая основная цель изобретения состоит в сохранении простоты или даже упрощении оценки размеров и размерных распределений объектов, благодаря чему снижается стоимость анализа, и он становится более доступным. Оказывается возможным оценивать 3D размеры объектов по размерным распределениям их КИ без выполнения трудоемких математических вычислений. The second main objective of the invention is to maintain simplicity or even simplify the assessment of the size and size distributions of objects, thereby reducing the cost of analysis, and it becomes more affordable. It turns out to be possible to estimate the 3D sizes of objects by the size distributions of their KI without performing laborious mathematical calculations.

Вместе с тем применение способа не должно приводить к получению лишь грубой оценки исследуемого 3D размера объектов. Получаемые результаты должны быть более точными, чем при прикидочном определении размеров непосредственно по КИ объектов (см. , например, способ [1]) или при сравнении фактической гистограммы с модельными (см. прототипный способ [4]). Важно к тому же, чтобы с использованием способа была возможной оценка именно 3D размера объектов, а не каких-либо произвольным образом связанных с ним отвлеченных величин. Тем самым третьей целью изобретения является повышение точности и валидности получаемой оценки размеров и размерных распределений объектов. However, the application of the method should not lead to a rough estimate of the investigated 3D size of objects. The results obtained should be more accurate than with the approximate determination of sizes directly from the CI of objects (see, for example, the method [1]) or when comparing the actual histogram with the model (see the prototype method [4]). It is also important that, using the method, it is possible to estimate exactly the 3D size of objects, and not any arbitrary abstract values associated with it. Thus, the third objective of the invention is to increase the accuracy and validity of the resulting estimates of the sizes and size distributions of objects.

Способ осуществляют следующим образом. Образец тела, материала или среды, содержащий исследуемые объекты, подготавливают к стереологическому анализу. Объекты подвергают взаимодействию с n-мерным. (В 3D пространстве n равно 0, 1, 2, 3 или их комбинации (для комбинированных зондов); в более общем случае n составляет 0, 1, 2, 3, ....) стереологическим зондом любой степени сложности с задаваемой, в частном случае нулевой, кривизной. Например, при подготовке образца биологической ткани к трансмиссионной электронной микроскопии процесс ультрамикротомирования является стереологическим зондированием, а именно его вариантом - плоскостным 2D зондированием сечения. В результате зондирования получают набор КИ объектов. Выбирают размер КИ, по распределению значений которого будут исследоваться объекты. Это может быть длина, площадь, периметр или диаметр (диаметры). (Как известно, диаметром объекта произвольной (в том числе неправильной) формы называют точную верхнюю грань расстояний между парами точек этого объекта, т.е. для замкнутых ограниченных объектов - расстояние между максимально удаленными точками объекта. Иногда диаметрами называют также максимальное и минимальное расстояния между точками объекта при измерении через геометрический центр тяжести. В этом случае используются термины "большой" и "малый" диаметры. Половины большого и малого диаметров составляют большой и малый радиусы. При исследовании всех этих размеров может использоваться модальный эффект.) КИ, максимальное, минимальное или среднее расстояние от геометрического центра тяжести КИ, максимальная, минимальная или средняя кривизна контура КИ, другой размер, а также любое соотношение перечисленных и других размеров. Перечень некоторых часто используемых размеров КИ приведен в табл. 2. The method is as follows. A sample of a body, material or medium containing the objects to be studied is prepared for stereological analysis. Objects interact with n-dimensional. (In 3D space, n is 0, 1, 2, 3, or a combination thereof (for combined probes); in a more general case, n is 0, 1, 2, 3, ....) a stereological probe of any degree of complexity with a given, in particular case of zero, curvature. For example, in the preparation of a biological tissue sample for transmission electron microscopy, the process of ultra-microtomation is a stereological sounding, namely its variant - 2D plane sounding of the cross section. As a result of sounding, a set of CI objects is obtained. The size of the CT is selected, according to the distribution of the values of which objects will be examined. It can be length, area, perimeter or diameter (diameters). (As you know, the diameter of an object of arbitrary (including irregular) shape is the exact upper bound of the distance between pairs of points of this object, that is, for closed bounded objects, the distance between the most distant points of the object. Sometimes the maximum and minimum distances between points of the object when measured through the geometric center of gravity. In this case, the terms "large" and "small" diameters are used. Half of the large and small diameters are large and small radii. edovanii all of these dimensions can be used modal effect.) KI, maximum, minimum or average distance from the geometric center of gravity of the CI maximum, minimum or average curvature CI circuit, a different size, and any ratio of these and other sizes. A list of some commonly used sizes of CI is given in table. 2.

Далее выполняют замеры значений выбранного размера у полученных КИ объектов. Измерение размера КИ осуществляют общепринятыми методами (см., в частности, [5-7] ), например линейкой по микрофотографии, содержащей изображения КИ, либо с помощью современных анализаторов изображений. При необходимости КИ увеличивают с применением современных микроскопов (светового, электронного, конфокального лазерного сканирующего и др. ), томографов (компьютерного рентгеновского, магнитно-резонансного, ультразвукового и др.) или иных специальных устройств. По значениям размера выстраивают размерное распределение КИ объектов. Размерное распределение КИ объектов представляют в любом из перечисленного виде: в виде 1) частотной гистограммы (гистограммы частот) значений размера КИ, 2) графика плотности вероятности, 3) кривой функции распределения (кумулятивной кривой), 4) кумулятивной частотной гистограммы (кумулятивной гистограммы частот), 5) другого графика функции распределения, 6) другого графика производной функции распределения или 7) другого графика параметра функции распределения (подробнее с принципами работы со случайными величинами и их графическими представлениями можно ознакомиться в специальной литературе - см., в частности, [8-9]). Для полученного размерного распределения находят моду - абсциссу максимального значения плотности вероятности. При использовании гистограммы частот это будет размерный класс, имеющий наибольшую частоту. На кумулятивной гистограмме частот и кривой функции распределения модальное значение также может быть найдено (например, в виде абсциссы той точки на кривой функции распределения, касательная в которой наиболее близка к вертикальному направлению), но их использование менее удобно. Next, measure the values of the selected size of the obtained CI objects. Measurement of the size of CIs is carried out by generally accepted methods (see, in particular, [5–7]), for example, by a micrograph with a micrograph containing images of CI, or using modern image analyzers. If necessary, the CI is increased using modern microscopes (light, electron, confocal laser scanning, etc.), tomographs (computer x-ray, magnetic resonance, ultrasound, etc.) or other special devices. According to the size values, the size distribution of the CI of the objects is built. The size distribution of the CI of objects is represented in any of the following forms: 1) a frequency histogram (frequency histogram) of the size of the CI, 2) a graph of probability density, 3) a distribution function curve (cumulative curve), 4) a cumulative frequency histogram (cumulative frequency histogram ), 5) another graph of the distribution function, or 7) another graph of the distribution function parameter (more in detail with the principles of working with random variables and their graphical representations) The specifications can be found in the special literature - see, in particular, [8–9]). For the resulting size distribution, find the mode - abscissa of the maximum value of the probability density. When using a frequency histogram, this will be the size class having the highest frequency. On the cumulative histogram of frequencies and the curve of the distribution function, the modal value can also be found (for example, as the abscissa of that point on the curve of the distribution function, the tangent of which is closest to the vertical direction), but their use is less convenient.

По моде распределения размера КИ объектов оценивают характерное значение соответствующего размера объектов. Если размерное распределение КИ имеет единственную хорошо выраженную моду, то найденное модальное значение равно характерному значению исследуемого 3D размера объектов. Примеры пар "измеряемый размер КИ - 3D размер объекта" при различных вариантах стереологического зондирования приведены в табл. 2. Если же распределение размера КИ имеет две или несколько хорошо различимых мод, то каждое из модальных значений позволяет аналогичным образом оценить характерное значение исследуемого 3D размера в пределах кластера объектов одинакового или близкого размера. На частотных гистограммах это проявляется в виде двух или нескольких выступающих столбиков (нередко имеющих различную высоту), "всплеск" частоты в каждом из которых не может быть объяснен случайными факторами. Следует отметить при этом, что слабо выраженные моды могут быть использованы при предлагаемом анализе объектов лишь с необходимой осторожностью. Нередко своим появлением они обязаны не особенностям размерного распределения исследуемых объектов, а стохастике применяемого стереологического зондирования, особенностям включения КИ в выборку для замеров и/или погрешностям последующего измерения КИ. Поэтому такие случайные отклонения частот не позволяют оценивать 3D размеры объектов. Для решения вопроса, является ли слабо выраженная мода следствием влияния случайных возмущающих факторов, можно использовать нахождение доверительных интервалов ожидаемых частот при моделировании, о чем будет сказано ниже. According to the mode of size distribution of CI objects, the characteristic value of the corresponding object size is estimated. If the size distribution of CI has a single well-defined mode, then the found modal value is equal to the characteristic value of the 3D object size under study. Examples of pairs of "measured size KI - 3D size of the object" for various variants of stereological sounding are given in table. 2. If the KI size distribution has two or more well distinguishable modes, then each of the modal values allows us to similarly evaluate the characteristic value of the 3D size under study within a cluster of objects of the same or close size. On frequency histograms, this manifests itself in the form of two or several protruding columns (often having different heights), the “surge” in frequency in each of which cannot be explained by random factors. It should be noted that weakly expressed modes can be used in the proposed analysis of objects only with the necessary caution. Often, their appearance is due not to the size distribution of the studied objects, but to the stochastics of the applied stereological sounding, the peculiarities of including CI in the sample for measurements and / or the errors of subsequent measurement of CI. Therefore, such random frequency deviations do not allow us to estimate the 3D sizes of objects. To solve the question of whether the weakly pronounced mode is a consequence of the influence of random disturbing factors, one can use the finding of confidence intervals of the expected frequencies during modeling, which will be discussed below.

Таким образом, по моде (модам) размерного распределения КИ объектов можно определить характерное значение (значения) исследуемого 3D размера объектов. В этом и состоит сущность предлагаемого способа определения размеров или размерных распределений объектов. Thus, according to the mode (s) of the size distribution of the CI of objects, one can determine the characteristic value (s) of the 3D object size under study. This is the essence of the proposed method for determining the size or size distributions of objects.

Полученное характерное значение (или характерные значения) размера объектов может быть использовано при моделировании фактического размерного распределения КИ. Это может оказаться полезным при необходимости верифицировать найденную по моде (модам) оценку (оценки) исследуемого 3D размера объектов и оценить ее достоверность. Моделирование может стать и шагом к более детальному стереологическому исследованию, в результате которого полученная оценка 3D размера может быть не только уточнена, но и дополнена, например, сведениями об особенностях пространственной ориентации исследуемых объектов. Моделирование фактического размерного распределения КИ проводят с помощью известных методов стереологии и математического анализа (является ли аппроксимация математическим анализом) (см., например, [3, 7, 11-14]). Для этого по значениям исследуемого 3D размера объектов, найденным с применением модального эффекта, рассчитывают модельное размерное распределение КИ. Модельное размерное распределение КИ сравнивают с фактическим на предмет выяснения степени соответствия между ними, т.е. определяют качество аппроксимации фактического распределения модельным. Сравнение распределений производится визуально и/или с использованием количественных критериев, таких, в частности, как статистический критерий χ².
При сравнении могут применяться и значения моментов (среднего арфиметического, дисперсии и др.) модельного и фактического распределений, а также значения других параметров этих функций распределения. Качество аппроксимации фактического распределения модельным оценивается в этом случае с использованием соответствующих статистических критериев F Фишера, t Стьюдента и др. (вопросам статистической проверки гипотез посвящена обширная литература, см., к примеру, [8-9]). Если результаты сравнения фактического и модельного распределений свидетельствуют о достижении удовлетворительного качества аппроксимации, можно сделать вывод о том, что полученная оценка характерного размера (или размеров) объектов является в достаточной мере аккуратной. В противном случае ее можно уточнить небольшим смещением характерного значения размера объектов в пределах соответствующего класса гистограммирования. Саму процедуру аппроксимации проводят в соответствии с общими положениями, известными из источников литературы (см., например, [13-14]). В частности, следует учитывать, что аппроксимация оказывается обычно итерационной процедурой, которую ведут в направлении уменьшения выраженности различий между фактическим и модельным распределениями. Например, при использовании критерия соответствия χ² повышение качества аппроксимации сопровождается уменьшением значения χ² и увеличением соответствующей вероятности р. Выполнение процедуры аппроксимации заканчивают при прекращении прироста точности и/или при достижении необходимой точности аппроксимации. Если же прирост точности прекратился до достижения необходимой точности аппроксимации, повышают количество измеряемых КИ объектов. Затем процедуру аппроксимации повторяют.The obtained characteristic value (or characteristic values) of the size of the objects can be used in modeling the actual size distribution of CI. This may be useful if necessary, to verify the estimate (s) found by the mode (s) of the 3D object size under study and to evaluate its reliability. Simulation can also become a step towards a more detailed stereological study, as a result of which the obtained 3D size estimate can be not only refined, but also supplemented, for example, with information about the spatial orientation of the objects under study. Modeling of the actual size distribution of CI is carried out using well-known methods of stereology and mathematical analysis (is the approximation a mathematical analysis) (see, for example, [3, 7, 11-14]). For this, the model size distribution of CI is calculated from the values of the investigated 3D size of objects found using the modal effect. The model size distribution of CI is compared with the actual one in order to determine the degree of correspondence between them, i.e. determine the quality of approximation of the actual distribution by model. Comparison of distributions is carried out visually and / or using quantitative criteria, such as, in particular, the statistical criterion χ ² .
When comparing, the values of moments (arithmetic mean, variance, etc.) of model and actual distributions, as well as the values of other parameters of these distribution functions, can be used. The quality of approximation of the actual distribution by the model is estimated in this case using the corresponding statistical criteria F Fisher, Student t, etc. (extensive literature is devoted to the problems of statistical testing of hypotheses, see, for example, [8–9]). If the results of comparing the actual and model distributions indicate that a satisfactory approximation quality has been achieved, we can conclude that the obtained estimate of the characteristic size (or sizes) of the objects is sufficiently accurate. Otherwise, it can be clarified by a small shift in the characteristic value of the size of the objects within the corresponding histogram class. The approximation procedure itself is carried out in accordance with general provisions known from the literature (see, for example, [13-14]). In particular, it should be borne in mind that approximation is usually an iterative procedure, which is conducted in the direction of reducing the severity of differences between the actual and model distributions. For example, when using the compliance criterion χ ^{2, an} increase in the quality of approximation is accompanied by a decrease in the value of χ ² and an increase in the corresponding probability p. The approximation procedure is completed when the increase in accuracy ceases and / or when the required approximation accuracy is achieved. If the increase in accuracy has stopped until the necessary approximation accuracy is reached, the number of measured CI objects is increased. Then the approximation procedure is repeated.

В завершение отметим, что для модельного распределения размера КИ целесообразно выстраивать также доверительные интервалы ожидаемых частот. Расположение фактических значений частоты размера КИ в пределах указанных интервалов свидетельствует о том, что имеющиеся фактические отклонения можно расценивать как случайные. Модальные значения, соответствующие случайно возникающим локальным максимумам, не следует использовать для определения 3D размеров объектов предлагаемым способом. In conclusion, we note that for a model distribution of the size of the CI, it is advisable to build confidence intervals of the expected frequencies. The location of the actual values of the frequency of the size of the CI within the indicated intervals indicates that the actual deviations can be regarded as random. Modal values corresponding to randomly occurring local maxima should not be used to determine the 3D sizes of objects by the proposed method.

Некоторые рекомендации по использованию предлагаемого способа
1. Использование модельной формы. Способ предназначен к использованию при анализе объектов любой формы. Если объекты имеют неправильную форму, основными размерами объектов, исследуемыми по размерам КИ с применением модального эффекта, могут быть площадь сечения или проекции, периметр сечения или проекции, диаметр (диаметры), характеристики расположения геометрического центра тяжести и некоторые другие. Вместе с тем форма исследуемых объектов нередко может быть описана правильными геометрическими фигурами (сферами, эллипсоидами, круглыми цилиндрами, эллиптическими цилиндрами, треугольными цилиндрами, кубами, параллелепипедами, тетраэдрами, многогранниками, конусами, другими фигурами, различными композициями этих и других фигур). Например, форма кровеносных и лимфатических микрососудов (артериол, прекапилляров, кровеносных капилляров, посткапилляров, венул, лимфатических капилляров и пр. ) на ограниченных участках их длины, согласно имеющимся в литературе микроанатомическим данным, может быть с приемлемой точностью аппроксимирована эллиптическими, в частном случае круглыми, цилиндрами.Some recommendations on the use of the proposed method
1. Using a model form. The method is intended for use in the analysis of objects of any shape. If the objects have an irregular shape, the main dimensions of the objects studied by the size of the CI using the modal effect can be the section or projection area, the perimeter of the section or projection, diameter (s), the characteristics of the geometric center of gravity and some others. At the same time, the shape of the objects under investigation can often be described by regular geometric figures (spheres, ellipsoids, round cylinders, elliptical cylinders, triangular cylinders, cubes, parallelepipeds, tetrahedrons, polyhedra, cones, other figures, various compositions of these and other figures). For example, the shape of blood and lymphatic microvessels (arterioles, precapillaries, blood capillaries, postcapillaries, venules, lymphatic capillaries, etc.) in limited sections of their length, according to the microanatomical data available in the literature, can be approximated with acceptable accuracy by elliptical, in particular, round , cylinders.

При принятии предположений о форме объектов характерное значение (значения) 3D размера оценивают описанным выше образом. Далее при необходимости выстраивают модельное распределение размера КИ объектов при задаваемых форме, 3D размере (размерах), ориентации и расположении объектов, свойствах стереологического зонда и других необходимых параметрах (подробнее см. в [3, 7, 11, 12]). При задании 3D размера (размеров) объектов используют оценки, полученные по моде или модам размерного распределения КИ. Затем выполняют описанную выше процедуру аппроксимации фактического распределения размера КИ. При этом целесообразно использовать имеющиеся в литературе данные о виде функции взаимосвязи 3D размеров объектов различной формы с соответствующими размерами КИ (табл. 3). Часть функций может быть также выведена исследователем самостоятельно с использованием традиционного для стереологии математического аппарата. When making assumptions about the shape of objects, the characteristic value (s) of the 3D size are evaluated as described above. Then, if necessary, build a model distribution of the size of the CI of the objects with the given shape, 3D size (sizes), the orientation and location of the objects, the properties of the stereological probe and other necessary parameters (for more details see [3, 7, 11, 12]). When setting the 3D size (sizes) of objects, estimates are used that are obtained by the mode or modes of the size distribution of CI. Then, the above procedure for approximating the actual size distribution of the CI is performed. In this case, it is advisable to use the data available in the literature on the form of the function of the relationship between the 3D sizes of objects of various shapes with the corresponding dimensions of KI (Table 3). Some functions can also be derived by the researcher independently using the mathematical apparatus traditional for stereology.

Важно учитывать, что точность стереологического анализа при применении модельной формы снижается, если имеются отклонения от нее реальной формы объектов. Однако при малых отклонениях аппроксимация формы объектов обычно позволяет успешнее, чем без нее, верифицировать полученную оценку 3D размера, оценивать ее достоверность и проводить дальнейший стереологический анализ. Существенного снижения точности определения 3D размеров по моде при умеренных отклонениях формы также не происходит, поскольку модальный эффект достаточно устойчив к возмущающим воздействиям. Еще одним преимуществом принятия модельных предположений о форме исследуемых объектов является расширение перечня измеряемых 3D размеров. К тому же предметное значение 3D размеров объектов приобретает большую ясность. It is important to consider that the accuracy of the stereological analysis when applying the model form is reduced if there are deviations from it of the real shape of the objects. However, with small deviations, approximation of the shape of objects usually allows more successfully than without it to verify the obtained 3D size estimate, evaluate its reliability and conduct further stereological analysis. A significant decrease in the accuracy of determining 3D dimensions by mode with moderate shape deviations also does not occur, since the modal effect is quite resistant to disturbing influences. Another advantage of adopting model assumptions about the shape of the studied objects is the expansion of the list of measured 3D sizes. In addition, the subject matter of the 3D sizes of objects becomes more clear.

Заметим, что при применении настоящего способа могут наблюдаться ситуации, при которых зондирование даже одинаковых по размеру объектов правильной формы порождает два или несколько максимумов плотности вероятности изучаемого размера КИ (например, при изучении площади случайной проекции на плоскость объектов в форме круглого конуса [10]). При анализе реальных распределений размера КИ следует ожидать наличия двух и большего количества мод. Получаемые моды связаны со значениями 3D размеров исследуемого объекта, и настоящий способ может быть осуществлен. При этом следует учитывать соотношение значений мод, возникающих при стереологическом зондировании одинаковых по размеру объектов, что позволяет вычленять спаренные модальные значения, относящиеся к кластеру объектов одинакового или близкого размера. Например, при анализе площади (S) проекции на плоскость конусообразных объектов с высотой 5,0 и радиусом основания 1,0 распределение S имеет четыре моды [10], одна из которых равна площади основания исследуемого конуса (3,14), а другая из оставшихся - площади его боковой проекции (5,00), первая из которых равна 3D. В реальном распределении при проецировании набора конусов разного размера, но имеющих фиксированное отношение высоты и радиуса основания 5:1, можно ожидать появления спаренных мод, относящихся друг к другу как 5,00:3,14. Note that when applying the present method, situations may be observed in which the sounding of even objects of the same shape of the same size generates two or more probability density maxima of the studied size of the CI (for example, when studying the area of a random projection onto the plane of objects in the shape of a round cone [10]) . In the analysis of real distributions of the size of the QI, one should expect the presence of two or more modes. The resulting modes are associated with the 3D dimensions of the investigated object, and the present method can be implemented. In this case, one should take into account the ratio of mode values arising from stereological sounding of objects of the same size, which makes it possible to isolate paired modal values related to a cluster of objects of the same or similar size. For example, when analyzing the area (S) of the projection onto the plane of cone-shaped objects with a height of 5.0 and a base radius of 1.0, the distribution S has four modes [10], one of which is equal to the base area of the cone under study (3.14), and the other of the remaining - the area of its lateral projection (5.00), the first of which is 3D. In the real distribution, when projecting a set of cones of different sizes, but having a fixed ratio of height and radius of the base of 5: 1, we can expect the appearance of paired modes, related to each other as 5.00: 3.14.

2. Варианты представления размерного распределения КИ. По результатам измерений КИ выстраивают статистическое распределение размера КИ. Размерное распределение КИ может быть выражено в виде абсолютного числа КИ, приходящегося на заданный интервал значений размера. Могут также использоваться относительные показатели количества профилей (частота КИ, число КИ заданного интервала значений размера на единице площади среза и др.). Из перечисленных вариантов частота КИ (в процентах) представляется нам наиболее удобной при анализе. При выполнении процедуры аппроксимации модельное размерное распределение следует выстраивать в виде, аналогичном используемому при построении фактического распределения размера КИ. 2. Options for representing the size distribution of CI. Based on the measurement results of the CI, a statistical distribution of the size of the CI is built. The size distribution of CI can be expressed as the absolute number of CI per a given interval of size values. Relative indicators of the number of profiles can also be used (frequency of CI, number of CI of a given interval of size values per unit area of a cut, etc.). Of these options, the frequency of CI (in percent) seems to us the most convenient for analysis. When performing the approximation procedure, the model size distribution should be built in a form similar to that used in constructing the actual distribution of the size of the CI.

Следует также заметить, что предлагаемый способ может быть использован при анализе сразу нескольких 3D размеров объектов (например, площади и периметра проекции на плоскость). Процедура анализа в этом случае лишь незначительно отличается от вышеописанной. Так, по получаемым при стереологическом зондировании КИ объектов измеряют соответствующие размеры. По ним выстраивают совместное распределение размеров КИ. Характерные значения 3D размеров объектов определяют по моде (модам) совместного распределения. При необходимости проводят аппроксимацию фактического совместного распределения размеров КИ. It should also be noted that the proposed method can be used in the analysis of several 3D sizes of objects (for example, the area and perimeter of the projection onto a plane). The analysis procedure in this case is only slightly different from the above. So, according to the obtained by stereological sounding KI objects measure the corresponding sizes. On them build a joint distribution of the size of KI. The characteristic values of the 3D sizes of objects are determined by the mode (s) of the joint distribution. If necessary, an approximation of the actual joint size distribution of KI is carried out.

3. Ограничения применимости настоящего способа. Применение модального эффекта при анализе 3D размеров объектов составляет основу предлагаемого способа. Однако в некоторых случаях характерное значение 3D размера по моде (модам) размерного распределения КИ может не определяться. Это связано с нарушениями условий, необходимых для формирования "всплеска" частоты в точке характерного значения 3D размера (подробнее см. в Приложении). Все же мода размерного распределения КИ будет и в этом случае оставаться оценкой (пусть и менее точной) характерного значения 3D размера объектов в силу своих статистических свойств как оценка среднего в распределении. Заметим, что, если имеется неясность, возможен ли модальный эффект в какой-либо конкретной ситуации анализа, целесообразно сначала подтвердить появление "всплеска" частоты размера КИ в точке характерного значения 3D размера объектов рассматриваемого класса и только затем использовать предлагаемый способ. Подтверждение возникновения "всплеска" частоты осуществляется с использованием традиционного для стереологии математического аппарата. 3. Limitations of the applicability of this method. The use of a modal effect in the analysis of 3D sizes of objects forms the basis of the proposed method. However, in some cases, the characteristic value of the 3D size by the mode (s) of the size distribution of the CI may not be determined. This is due to violations of the conditions necessary for the formation of a “burst” of frequency at the point of the characteristic value of the 3D size (for more details, see the Appendix). Nevertheless, the mode of the size distribution of CI will in this case also remain an estimate (albeit less accurate) of the characteristic value of the 3D size of objects due to its statistical properties as an estimate of the average in the distribution. Note that if it is unclear whether a modal effect is possible in any particular analysis situation, it is advisable to first confirm the appearance of a “spike” in the frequency of the CI size at the point of the characteristic value of the 3D size of the objects of the class in question and only then use the proposed method. Confirmation of the occurrence of a "burst" of frequency is carried out using the mathematical apparatus traditional for stereology.

Иногда оценка 3D размера объектов, получаемая по моде (модам) распределения размера КИ, может быть неполной и при выполнении модального эффекта в рассматриваемых условиях стереологического зондирования объектов. Так, не все характерные значения 3D размера объектов могут быть определены, если доля объектов одного из размерных кластеров значительно меньше доли превалирующего кластера объектов. Модальный "всплеск" частоты размера КИ, соответствующий малому кластеру, будет в этом случае неразличим. Одна или некоторые из мод будут также отсутствовать на размерном распределении КИ, если распределение 3D размера объектов является более сложным, чем набор размерных кластеров с характерными значениями размера, вокруг которых концентрируются размеры отдельных объектов. Такое может быть, например, в том случае, если значения 3D размера исследуемых объектов подчиняются непрерывному равномерному закону распределения. Sometimes an estimate of the 3D size of objects, obtained by the mode (s) of the distribution of the size of the CI, can be incomplete when the modal effect is performed under the considered conditions of stereological sounding of objects. Thus, not all characteristic values of the 3D size of objects can be determined if the proportion of objects of one of the dimensional clusters is significantly less than the fraction of the prevailing cluster of objects. The modal “burst” of the frequency of the size of the CI corresponding to a small cluster will be indistinguishable in this case. One or some of the modes will also be absent from the KI size distribution if the distribution of the 3D size of objects is more complex than a set of dimensional clusters with characteristic size values around which the sizes of individual objects are concentrated. This can be, for example, in the event that the 3D values of the size of the studied objects obey the continuous uniform distribution law.

Таким образом, областью наиболее эффективного применения настоящего способа является оценка размеров или размерных распределений объектов, формирующих в изучаемом теле, материале или среде один или несколько (до 10-15) размерных кластеров. Кластеры при этом представлены в общей совокупности объектов примерно одинаковыми долями. Размерное распределение КИ, по которому проводится анализ, имеет одно или несколько (до 10-15) модальных значений. Каждая из мод оказывается равной характерному для кластера значению исследуемого 3D размера. Тем самым размерное распределение объектов представляется в итоге как набор дискретных значений, состоящий не менее чем из одного характерного значения 3D размера объектов. Thus, the area of the most effective application of the present method is the estimation of sizes or size distributions of objects that form one or more (up to 10-15) size clusters in the body, material or medium under study. Clusters are represented in the total set of objects in approximately equal shares. The size distribution of CI, according to which the analysis is carried out, has one or more (up to 10-15) modal values. Each of the modes turns out to be equal to the cluster value of the investigated 3D size. Thus, the size distribution of objects is presented as a result of a set of discrete values consisting of at least one characteristic value of the 3D size of the objects.

При невыполнении перечисленных условий кластеризации применение предлагаемого способа является менее эффективным, что, однако, не исключает возможности его использования. Мода размерного распределения КИ продолжает и в этом случае оставаться оценкой (пусть и менее точной) характерного значения 3D размера в силу своих статистических свойств как оценка среднего в анализируемом фактическом распределении. If the above conditions of clustering are not met, the application of the proposed method is less effective, which, however, does not exclude the possibility of its use. The mode of the size distribution of CI continues in this case to remain an estimate (albeit less accurate) of the characteristic value of 3D size due to its statistical properties as an estimate of the average in the analyzed actual distribution.

Сведения, подтверждающие возможность осуществления изобретения
Предлагаемым способом была определена характерная величина истинного, или 3D, осевого соотношения (X₀/Y₀) перифолликулярных кровеносных капилляров в щитовидной железе (ЩЖ) крысы. Исследование было выполнено на 6 белых крысах-самцах, достигших половой зрелости. Забор ткани ЩЖ осуществляли под эфирным наркозом. Фрагменты ЩЖ последовательно фиксировали в растворах глютаральдегида (2,5%, 2 ч.) и тетраоксида осмия (1%, 1 ч.) на какодилатном буфере (0,2 М, рН 7,4). Образцы ткани обезвоживали в спиртах восходящей концентрации и заключали в смесь смол эпон-аралдит М (Fluka Chemical Co., США). Ультратонкие срезы изготавливали на микротоме III-LKB-8800 (Швеция). Тем самым при анализе был применен стереологический 2D зонд плоскостного сечения. (Как известно, диаметр кровеносного капилляра составляет не менее 4 мкм, что значительно превышает толщину ультратонкого среза (40-60 нм). Поэтому получаемые при ультрамикротомировании профили плоскостного сечения можно считать двухмерными (2D), а используемый при изготовлении ультратонких срезов стереологический зонд - 2D зондом плоскостного сечения.) Срезы контрастировали уранилацетатом и цитратом свинца. Просмотр и фотографирование препаратов выполняли на трансмиссионном электронном микроскопе Hitachi H-300 (Япония). По микрофотографиям с конечным увеличением х1650 вручную были выполнены замеры больших (X) и малых (Y) радиусов 150 случайно отобранных профилей плоскостного сечения капилляров (по 25 профилей от каждого животного).Information confirming the possibility of carrying out the invention
The proposed method was used to determine the characteristic value of the true, or 3D, axial ratio (X ₀ / Y ₀ ) of the perifollicular blood capillaries in the thyroid gland (thyroid gland) of the rat. The study was performed on 6 white male rats that reached puberty. Thyroid tissue was taken under ether anesthesia. Thyroid fragments were sequentially fixed in solutions of glutaraldehyde (2.5%, 2 parts) and osmium tetroxide (1%, 1 part) on cacodilate buffer (0.2 M, pH 7.4). Tissue samples were dehydrated in ascending alcohols and encapsulated in an epon-araldite M resin mixture (Fluka Chemical Co., USA). Ultrathin sections were made on a microtome III-LKB-8800 (Sweden). Thus, in the analysis, a stereological 2D probe of planar section was used. (It is well known that the diameter of the blood capillary is at least 4 μm, which is significantly higher than the thickness of the ultrathin section (40-60 nm). Therefore, the profiles obtained by ultra-microtomation of the plane section can be considered two-dimensional (2D), and the stereological probe used in the manufacture of ultra-thin sections is 2D flat section probe.) Sections were contrasted with uranyl acetate and lead citrate. Viewing and photographing the preparations was performed using a Hitachi H-300 transmission electron microscope (Japan). Micrographs with a final magnification of x1650 were manually measured for large (X) and small (Y) radii of 150 randomly selected profiles of the planar section of capillaries (25 profiles from each animal).

На основании полученных данных была построена частотная гистограмма осевых соотношений профилей капилляров (X/Y) с шагом гистограммирования 0,2 (Фиг. 1). На гистограмме отмечается два высоких столбика, соответствующих частотам профилей с X/Y∈[1,4; 1,6[ и X/Y∈(1,6; 1,8[. Столбики близки по высоте. Следовательно, мода распределения X/Y находится примерно в центре интервала [1,4; 1,8], т.е. в окрестности 1,6. Характерное значение 3D осевого соотношения исследуемых микрососудов, согласно изложенным выше положениям об оценке 3D размеров, равно моде и составляет 1,6 (X₀/Y₀≈1,6). Тем самым получена искомая оценка характерного значения X₀/Y₀. Данная величина X₀/Y₀ хорошо согласуется с характерным осевым соотношением перифолликулярных гемокапилляров в ЩЖ крысы, оцененным нами как 1,6 при выполнении процедуры стереологической реконструкции (результаты представлены в [15]).Based on the obtained data, a frequency histogram was constructed of the axial ratios of the capillary profiles (X / Y) with a histogram step of 0.2 (Fig. 1). The histogram shows two high bars corresponding to the frequencies of the profiles with X / Y∈ [1,4; 1.6 [and X / Y∈ (1.6; 1.8 [. The columns are close in height. Therefore, the distribution mode X / Y is approximately in the center of the interval [1.4; 1.8], i.e. in the vicinity of 1.6. The characteristic value of the 3D axial ratio of the studied microvessels, according to the above provisions on the estimation of 3D sizes, is equal to mode and amounts to 1.6 (X ₀ / Y ₀ ≈1.6). Thus, the desired estimate of the characteristic value of X ₀ / Y _0. This value of X ₀ / Y ₀ in good agreement with the axial ratio characteristic in the perifollicular thyroid gemokapillyarov rats evaluated by us as 1.6 when performing ste procedure eologicheskoy reconstruction (the results are presented in [15]).

Полученная оценка X₀/Y₀ может быть дополнительно верифицирована посредством сравнения фактического распределения X/Y с модельным распределением, рассчитанным для эллиптических капилляров с 3D осевым соотношением 1,6 (для задания X₀/Y₀ модельного набора капилляров используется полученная по моде оценка X₀/Y₀). На Фиг.2 представлена соответствующая модельная гистограмма. При ее построении была использована методика [11] расчета плотности вероятности для 3D изотропного плоскостного сечения капилляров с формой, аппроксимируемой на ограниченных участках длины прямыми эллиптическими цилиндрами. Визуально определяется, что модельная и фактическая гистограммы X/Y близки друг другу. На Фиг.3 модельная гистограмма показана с доверительными интервалами (α=0,05) ожидаемых частот X/Y. Здесь же приведены фактические частоты X/Y. Видно, что фактические частоты находятся в пределах соответствующих доверительных интервалов X/Y. Исключение составляют лишь столбики для X/Y∈[1,0; 1,2[ и X/Y∈[1,6; 1,8[.The resulting estimate of X ₀ / Y ₀ can be further verified by comparing the actual X / Y distribution with the model distribution calculated for elliptical capillaries with a 3D axial ratio of 1.6 (to determine the X ₀ / Y ₀ model set of capillaries, the mode-valued estimate of X ₀ / Y ₀ ). Figure 2 presents the corresponding model histogram. When constructing it, we used the methodology [11] for calculating the probability density for a 3D isotropic planar section of capillaries with a shape approximated on limited length sections by straight elliptical cylinders. Visually, it is determined that the model and actual histograms of X / Y are close to each other. 3, a model histogram is shown at confidence intervals (α = 0.05) of the expected X / Y frequencies. The actual X / Y frequencies are also shown here. It can be seen that the actual frequencies are within the corresponding confidence intervals X / Y. The exception is only the columns for X / Y∈ [1,0; 1,2 [and X / Y∈ [1,6; 1.8 [.

С учетом того, что при принятой доверительной вероятности α=0,05 отклонения частот за пределы доверительных границ возможны в 5% столбиков, имеющиеся отклонения фактических частот от ожидаемых можно в целом расценивать как случайные. Данный вывод подтверждается при выяснении степени соответствия модельной гистограммы фактическому распределению по критерию χ²(χ² = 36,931; р= 0,335). Полученное значение доверительной вероятности р превышает 0,05, следовательно, нулевая гипотеза не может быть отвергнута, т.е. модельная гистограмма статистически не отличается от фактической. Для повышения качества аппроксимации (увеличения р) можно было бы укрупнить выборку измеряемых профилей сечения капилляров. Также можно было бы более точно подобрать моду в окрестности 1,6. Однако это не нужно в данном исследовании, поскольку найденная оценка характерного значения X₀/Y₀ совпала с полученной в [15]. К тому же, представленное исследование фактического материала является лишь примером, подтверждающим возможность осуществления настоящего изобретения. Завершая моделирование фактического распределения X/Y, можно сделать вывод о том, что фактическое распределение X/Y с приемлемой для примера точностью аппроксимируется модельным распределением, построенным для 3D изотропного набора эллиптических цилиндров с одинаковым осевым соотношением Х₀/Y₀=1,6.Taking into account the fact that, with the accepted confidence probability α = 0.05, frequency deviations beyond the confidence limits are possible in 5% of columns, the existing deviations of the actual frequencies from the expected can be generally regarded as random. This conclusion is confirmed when determining the degree of correspondence of the model histogram to the actual distribution by the criterion χ ² (χ ² = 36.931; p = 0.335). The obtained value of the confidence probability p exceeds 0.05, therefore, the null hypothesis cannot be rejected, i.e. the model histogram is not statistically different from the actual one. To improve the quality of approximation (increase in p), it would be possible to enlarge the sample of measured capillary cross-sectional profiles. It would also be possible to more accurately choose a fashion in the vicinity of 1.6. However, this is not necessary in this study, since the found estimate of the characteristic value of X ₀ / Y ₀ coincided with that obtained in [15]. In addition, the presented study of factual material is only an example confirming the feasibility of the present invention. Concluding the simulation of the actual X / Y distribution, we can conclude that the actual X / Y distribution is approximated with acceptable accuracy by a model distribution constructed for a 3D isotropic set of elliptic cylinders with the same axial ratio X ₀ / Y ₀ = 1.6.

Таким образом, предлагаемый способ позволил при сравнительно малых затратах времени достаточно точно определить характерное значение одного из 3D размеров исследуемых микрососудов (X₀/Y₀). При этом не проводилась полномасштабная стереологическая реконструкция, аналогичная описанной в способе [3] , которая потребовала бы выполнения трудоемких вычислений и, вероятнее всего, проведения большего количества замеров. Выигрышным для настоящего способа является его сравнение и со способом [4], поскольку форма фактической гистограммы (Фиг.1) недостаточно хорошо согласуется с любой из модельных гистограмм, приведенных в описании прототипа. И даже если пренебречь имеющимися расхождениями, то получаемая способом [4] оценка X₀/Y₀ равна 2,0, что значительно (на 25%) отличается от найденной нами (X₀/Y₀≈1,6). К тому же полученная предлагаемым способом оценка не потребовала принятия модельных ограничений, чрезмерно упрощающих представление формы капилляров (не были приняты предположения 1) о фиксировании X₀/Y₀ на значениях 1,0; 2,0 или 4,0, 2) о наличии лишь единственного размерного кластера капилляров, 3) о 3D изотропной ориентации капилляров). Найденное характерное значение X₀/Y₀ согласуется с результатами проведенной ранее стереологической реконструкции капилляров ЩЖ крысы [15]. Поэтому оно может расцениваться как валидное, т.е. действительно отражающее исследуемый 3D размер перифолликулярных кровеносных микрососудов в ЩЖ. На имеющемся фактическом материале могут быть определены характерные значения и других 3D размеров микрососудов, например большого и малого радиусов, площади, периметра, эксцентриситета поперечного сечения. При этом могут применяться самые различные варианты стереологического зондирования. Все это еще раз свидетельствует о преимуществах предлагаемого способа по сравнению с прототипом и другими аналогами. Заметим, что способ [1] при выполненном анализе использоваться не может, поскольку изучаемые капилляры имеют эллиптичность и, следовательно, не должны аппроксимироваться круглыми цилиндрами.Thus, the proposed method allowed for a relatively small amount of time to accurately determine the characteristic value of one of the 3D sizes of the investigated microvessels (X ₀ / Y ₀ ). In this case, a full-scale stereological reconstruction, similar to that described in the method [3], which would require the implementation of laborious calculations and, most likely, more measurements, was not carried out. The advantageous for the present method is its comparison with the method [4], since the shape of the actual histogram (Figure 1) is not in good agreement with any of the model histograms given in the description of the prototype. And even if we neglect the existing discrepancies, the estimate X ₀ / Y ₀ obtained by the method [4] is 2.0, which differs significantly (by 25%) from that found by us (X ₀ / Y ₀ ≈1.6). In addition, the estimate obtained by the proposed method did not require the adoption of model constraints that oversimplify the representation of the shape of capillaries (assumptions 1 were not accepted) about fixing X ₀ / Y ₀ at values of 1.0; 2.0 or 4.0, 2) on the presence of only a single sized cluster of capillaries, 3) on the 3D isotropic orientation of the capillaries). The found characteristic value of X ₀ / Y ₀ is consistent with the results of a previously performed stereological reconstruction of rat thyroid capillaries [15]. Therefore, it can be regarded as valid, i.e. really reflecting the investigated 3D size of the perifollicular blood vessels in the thyroid gland. On the actual material available, the characteristic values of other 3D sizes of microvessels can be determined, for example, large and small radii, area, perimeter, eccentricity of the cross section. In this case, a variety of stereological sounding options can be used. All this once again testifies to the advantages of the proposed method compared to the prototype and other analogues. Note that the method [1] cannot be used in the analysis performed, since the studied capillaries are elliptic and, therefore, should not be approximated by round cylinders.

В заключение необходимо сказать, что представленным описанием не охватываются все возможные варианты использования модального эффекта при анализе размеров и размерных распределений объектов. Специалистами могут быть найдены и другие модификации настоящего способа, не выходящие за рамки прилагаемых пунктов формулы или эквивалентных им положений. При нахождении, развитии и применении таких модификаций изменений сущности настоящего изобретения не происходит. In conclusion, it must be said that the presented description does not cover all possible options for using the modal effect in the analysis of the sizes and size distributions of objects. Specialists can be found and other modifications of the present method that do not go beyond the scope of the attached claims or equivalent provisions. When finding, developing and applying such modifications, changes to the essence of the present invention do not occur.

Выражение признательности
Авторы настоящего изобретения выражают свою искреннюю признательность директору Научно-исследовательского центра Московской медицинской академии им. И. М. Сеченова член-корр. РАМН проф. Грачеву С.В. за оказанную организационную помощь при выполнении экспериментального фрагмента исследования.Acknowledgment
The authors of the present invention express their sincere gratitude to the director of the Research Center of the Moscow Medical Academy. I.M.Sechenova Corresponding Member RAMS prof. Grachev S.V. for the provided organizational assistance in performing the experimental fragment of the study.

Приложение. Вероятностно-геометрические основы возникновения модального эффекта
Механизм возникновения модального эффекта (равенства моды распределения размера КИ объектов характерному значению 3D размера объектов) можно пояснить следующим образом. Процесс зондирования в стереологии представляют в сферической системе координат (Фиг.4). В них направление вектора ориентации исследуемого объекта относительно стереологического зонда (вектора

) задается двумя углами - полярным (θ) и плоскостным (φ). Каждой ориентации вектора

соответствует точка Т на верхней полусфере. Изменение углов θ и φ при стереологическом зондировании (т.е. перемещение точки Т по поверхности полусферы) сопровождается динамикой значения соответствующего размера КИ. Значение размера КИ при этом может уменьшаться или возрастать. Для объектов заданного класса существует диапазон возможных значений размера их КИ. Экстремальное (минимальное или максимальное) из них, как правило, соответствует истинному, или 3D, значению размера. Например, при плоскостном сечении единичного цилиндра конечной длины такой размер профилей плоскостного сечения, как S (площадь КИ), может принимать значения от 3D площади сечения S₀ до некоторого конечного S_max, равного площади сечения цилиндра по диагонали. Аналогичная ситуация возникает при измерении большого радиуса (X), малого радиуса (Y) или периметра (Р) сечения эллиптического цилиндра. Минимальные значения их распределений равны 3D значениям - соответственно Х₀, Y₀, Р₀.Application. Probabilistic geometric basis for the occurrence of a modal effect
The mechanism of occurrence of the modal effect (equality of the distribution mode of the CI size of objects to the characteristic value of 3D object size) can be explained as follows. The sounding process in stereology is represented in a spherical coordinate system (Figure 4). In them, the direction of the orientation vector of the studied object relative to the stereological probe (vector

) is defined by two angles - polar (θ) and planar (φ). Each orientation vector

corresponds to the point T on the upper hemisphere. A change in the angles θ and φ during stereological sounding (i.e., the displacement of the point T along the surface of the hemisphere) is accompanied by the dynamics of the value of the corresponding size of the IC. The value of the KI in this case may decrease or increase. For objects of a given class, there is a range of possible values for their KI size. The extreme (minimum or maximum) of them, as a rule, corresponds to the true, or 3D, size value. For example, with a plane section of a single cylinder of finite length, such a size of plane section profiles as S (KI area) can take values from 3D section area S ₀ to some final S _max equal to the diagonal sectional area of the cylinder. A similar situation arises when measuring a large radius (X), small radius (Y), or perimeter (P) of the cross section of an elliptical cylinder. The minimum values of their distributions are equal to 3D values - respectively, X ₀ , Y ₀ , P ₀ .

Особенностью стереологического зондирования в направлении Dir_extr, порождающем экстремальное значение размера КИ, является то, что при отклонениях углов θ и φ от Dir_extr первого порядка малости значение соответствующего размера КИ испытывает изменения второго порядка малости. В результате отклонение θ и φ в окрестности Dir_extr сопровождается нулевым градиентом исследуемого размера КИ. Частоты данного значения размера КИ наслаиваются друг на друга, и возникает "всплеск" частоты. При этом высота модального "всплеска" бесконечна. Если экстремальное значение размера КИ совпадает с 3D размером объекта, мода распределения размера КИ оказывается равной характерному значению 3D размера анализируемых объектов. Это и составляет суть модального эффекта. При стереологическом зондировании объектов одинакового размера, что может наблюдаться скорее в идеальной ситуации, чем на практике, мода размера КИ строго равна 3D размеру объектов (определяемое характерное значение 3D размера является истинным). Модальный эффект выполняется также при соотношении размеров КИ, экстремальное значение каждого из которых совпадает с 3D размером объекта (например, при анализе X₀/Y₀ - 3D осевых соотношений эллиптических цилиндров - по профилям их плоскостного сечения).A feature of stereological sounding in the direction of Dir _extr , which generates an extreme value of the size of CI, is that when the angles θ and φ _deviate from Dir _{extr of the} first order of smallness, the value of the corresponding size of the CI experiences second-order changes of smallness. As a result, the deviation of θ and φ in the vicinity of Dir _{extr is} accompanied by a zero gradient of the investigated size of the CI. The frequencies of a given value of the size of the QI are superimposed on each other, and a “surge” in frequency occurs. In this case, the height of the modal “burst” is infinite. If the extreme value of the size of the CI coincides with the 3D size of the object, the distribution mode of the size of the CI turns out to be equal to the characteristic value of the 3D size of the analyzed objects. This is the essence of the modal effect. With stereological sounding of objects of the same size, which can be observed more likely in an ideal situation than in practice, the KI size mode is strictly equal to the 3D size of the objects (the determined characteristic value of the 3D size is true). The modal effect is also carried out with a ratio of KI sizes, the extreme value of each of which coincides with the 3D size of the object (for example, when analyzing X ₀ / Y ₀ - 3D axial relations of elliptical cylinders - according to their plane section profiles).

В силу некоторых своих особенностей модальный эффект устойчив к умеренным возмущающим воздействия, например, к неточностям измерения, стохастическим колебаниям измеряемого 3D размера при малых объемах выборок для измерений, отклонениям формы исследуемых объектов от модельной, если таковая используется. Мода обладает также свойством робастности - устойчивости к сильным возмущениям в малой доле измерений. Такая устойчивость позволяет использовать малые шаги гистограммирования при стереологическом анализе. Несмотря на то, что фактическое распределение будет иметь многочисленные пропущенные столбики, модальный эффект позволит и в этом случае оценить 3D размер объектов по моде (модам) распределения. Due to some of its features, the modal effect is resistant to moderate disturbing influences, for example, to measurement inaccuracies, stochastic vibrations of the measured 3D size at small volumes of measurement samples, deviations of the shape of the studied objects from the model, if any. The mode also has the property of robustness - resistance to strong perturbations in a small fraction of the measurements. Such stability allows the use of small histogram steps in stereological analysis. Despite the fact that the actual distribution will have numerous missing columns, the modal effect will allow in this case to estimate the 3D size of objects by the distribution mode (s).

В завершение следует сказать об условиях возникновения модального эффекта. Мода распределения размера КИ всегда равна характерному значению 3D размера объектов, если одновременно выполняются следующие условия: 1) размер КИ является гладкой функцией взаимной ориентации объекта и зонда, 2) значение размера КИ зависит от взаимной ориентации объекта и зонда, но не от их взаимного расположения, 3) вероятность попадания точки Т в участок единичной площади на поверхности полусферы является непрерывной и нигде не обращается в ноль или бесконечность. Вместе с тем невыполнение перечисленных условий не означает, что модальный эффект не возникает. При использовании предлагаемого способа в таких случаях может лишь понадобиться предварительное подтверждение возникновения модального эффекта. При этом могут использоваться данные литературы (см. , например, табл. 2) и современный математический аппарат стереологии. In conclusion, it should be said about the modal effect conditions. The distribution mode of the CI size is always equal to the characteristic value of the 3D size of the objects if the following conditions are satisfied at the same time: 1) the CI size is a smooth function of the mutual orientation of the object and the probe, 2) the value of the CI size depends on the relative orientation of the object and the probe, but not on their relative position , 3) the probability of a point T falling into a unit area on the surface of a hemisphere is continuous and does not turn to zero or infinity anywhere. However, failure to comply with these conditions does not mean that the modal effect does not occur. When using the proposed method in such cases, you may only need preliminary confirmation of the occurrence of a modal effect. In this case, literature data can be used (see, for example, Table 2) and the modern mathematical apparatus of stereology.

Источники информации
1. Красноперов Р.А., Грачев С.В., Глумова В.А., Рящиков С.Н., Волкова С. И. Ультраструктурная организация гемато-С-целлюлярных взаимоотношений в щитовидной железе десимпатизированных гуанетидином крыс 4-недельного возраста.// Бюлл. экспер. биол. мед. - 1996. - Т. 122, N 12. - С.678-681.Information sources
1. Krasnoperov R.A., Grachev S.V., Glumova V.A., Ryashchikov S.N., Volkova S.I. Ultrastructural organization of hemato-C-cellular relationships in the thyroid gland of 4-week-old rats asymptated with guanethidine. // Bull. expert. biol. honey. - 1996. - T. 122, N 12. - S.678-681.

2. Kanamori S. Particle size distribution analysis. USA Pat. 4817446. Apr. 4, 1989. Prior. Jul. 25, 1986. IPC G 01 N 15/02. 2. Kanamori S. Particle size distribution analysis. USA Pat. 4817446. Apr. 4, 1989. Prior. Jul. 25, 1986. IPC G 01 N 15/02.

3. Sahagian D.L., Proussevitch A.A. 3D particle size distributions from 2D observations: stereology for natural applications. // J. Volcanol. Geotherm. Res. - 1998. - Vol. 84, N 3-4, P.173-196. 3. Sahagian D.L., Proussevitch A.A. 3D particle size distributions from 2D observations: stereology for natural applications. // J. Volcanol. Geotherm. Res. - 1998. - Vol. 84, N 3-4, P.173-196.

4. Elias H. , Hyde D. M. An elementary introduction to stereology (quantitative microscopy). // Am. J. Anat. - 1980. - Vol. 159, N 4.- P. 412-446. 4. Elias H., Hyde D. M. An elementary introduction to stereology (quantitative microscopy). // Am. J. Anat. - 1980. - Vol. 159, N 4.- P. 412-446.

5. Автандилов Г.Г. Медицинская морфометрия. Руководство. М.: Медицина, 1990. - 384 с. 5. Avtandilov G. G. Medical morphometry. Leadership. M .: Medicine, 1990 .-- 384 p.

6. Караганов Я.Л., Алимов Г.А., Гусев С.А. Ультраструктурная морфометрия обменных микрососудов. // Тр. 2-го МОЛГМИ. - 1976. - N 2. - С.7-26. 6. Karaganov Ya.L., Alimov G.A., Gusev S.A. Ultrastructural morphometry of exchange microvessels. // Tr. 2nd MOLGMI. - 1976. - N 2. - S.7-26.

7. Чернявский К.С. Стереология в металловедении. М.: Металлургия, 1977. - 280 с. 7. Chernyavsky K.S. Stereology in metal science. M .: Metallurgy, 1977 .-- 280 p.

8. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 208 с. 8. Tennant-Smith J. Basic for statisticians. Per. from English M .: Mir, 1988.208 s.

9. Freund J.E., Walpole R.E. Mathematical statistics. 4th ed. 1987. 606 p. 9. Freund J.E., Walpole R.E. Mathematical statistics. 4th ed. 1987. 606 p.

10. Vickers G. T. , Brown D.J. The distribution of projected area and perimeter of convex, solid particles. // Proc. Roy. Soc. A (Lond). - 2001. - Vol.457, N 2006. - P.283-306. 10. Vickers G. T., Brown D.J. The distribution of projected area and perimeter of convex, solid particles. // Proc. Roy. Soc. A (Lond). - 2001. - Vol.457, N 2006. - P.283-306.

11. Красноперов Р.А., Герасимов А.Н. Способ определения размеров аппроксимируемых эллиптическими цилиндрами объектов по профилям их сечения. Заявка на патент РФ 2000132518 от 26.12.2000. МКИ⁷ G 06 Т 7/60.11. Krasnoperov R.A., Gerasimov A.N. A method for determining the sizes of objects approximated by elliptical cylinders according to their section profiles. Application for patent of the Russian Federation 2000132518 from 12/26/2000. MKI ⁷ G 06 T 7/60.

12. Gundersen H.J.G., Jensen E.B. Particle sizes and their distributions estimated from line- and point-sampled intercepts. Including graphical unfolding. // J. Microsc. - 1983. - Vol. 131, Pt.3. - P.291-310. 12. Gundersen H.J.G., Jensen E.B. Particle sizes and their distributions estimated from line- and point-sampled intercepts. Including graphical unfolding. // J. Microsc. - 1983. - Vol. 131, Pt. 3. - P.291-310.

13. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: Бином. Из серии: Современные математические методы в прикладных исследованиях (теория, алгоритмы и программы). - 1994. - 380 с. 13. Nosach V.V. Solving approximation problems using personal computers. M .: Binom. From the series: Modern mathematical methods in applied research (theory, algorithms and programs). - 1994 .-- 380 s.

14. Braess D. Nonlinear approximation theory. Berlin, Springer, 1986. - 290 p. 14. Braess D. Nonlinear approximation theory. Berlin, Springer, 1986. - 290 p.

15. Krasnoperov R.A., Grachev S.V., Gerasimov A.N. Elliptical microvessel sizes derived from measurement of size distributions of section profiles. // FASEB J. - 2001. - Vol.15, N 4, Pt.1.- P.A119-A119. 15. Krasnoperov R.A., Grachev S.V., Gerasimov A.N. Elliptical microvessel sizes derived from measurement of size distributions of section profiles. // FASEB J. - 2001. - Vol.15, N 4, Pt.1.- P.A119-A119.

16. Howard C.V., Reed M.G. Unbiased Stereology. Three-Dimensional Measurement in Microscopy. RMS Handbook 41. BIOS Scientific Publishers, Oxford, 1998. - 246 p. 16. Howard C.V., Reed M.G. Unbiased Stereology. Three-Dimensional Measurement in Microscopy. RMS Handbook 41. BIOS Scientific Publishers, Oxford, 1998 .-- 246 p.

17. Gille W. Chord length distributions and small-angle scattering. // Eur. Phys. J. В. - 2000. - Vol. 17, N 3. - P.371-383. 17. Gille W. Chord length distributions and small-angle scattering. // Eur. Phys. J. B. - 2000. - Vol. 17, N 3. - P.371-383.

18. Saltikov S. A. The determination of the size distribution of particles in an opaque material from a measurement of me size distribution of their sections. // Stereology (Proc. 2nd Int. Congr. Stereology; Chicago, 8-13, April, 1967)./Ed. H. Elias. Berlin, Springer-Verlag, 1967. P.163-173. 18. Saltikov S. A. The determination of the size distribution of particles in an opaque material from a measurement of me size distribution of their sections. // Stereology (Proc. 2nd Int. Congr. Stereology; Chicago, 8-13, April, 1967) ./ Ed. H. Elias. Berlin, Springer-Verlag, 1967. P.163-173.

19. Cruz-Orive L.M. Particle size-shape distributions: the general spheroid problem. I. Mathematical model. // J. Microsc. - 1976. - Vol. 107, Pt. 3. - P.235-253. 19. Cruz-Orive L.M. Particle size-shape distributions: the general spheroid problem. I. Mathematical model. // J. Microsc. - 1976. - Vol. 107, Pt. 3. - P.235-253.

20. Cruz-Orive L. M. Distribution-free estimation of sphere size distributions from slabs showing overprojection and truncation, with a review of previous methods. // J. Microsc. - 1983. - Vol. 131, Pt.3. P.265-290. 20. Cruz-Orive L. M. Distribution-free estimation of sphere size distributions from slabs showing overprojection and truncation, with a review of previous methods. // J. Microsc. - 1983. - Vol. 131, Pt. 3. P.265-290.

21. Brown D. J. , Vickers G.T. The use of projected area distribution functions in particle shape measurement. // Powder Technol. - 1998. - Vol. 98. - P.250-257. 21. Brown D. J., Vickers G.T. The use of projected area distribution functions in particle shape measurement. // Powder Technol. - 1998. - Vol. 98. - P.250-257.

22. Вульфсон Н.И. Методы стереологии в геофизике. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 200 с. 22. Wulfson N.I. Stereology methods in geophysics. L .: Gidrometeoizdat, 1989.200 p.

Перечень фигур
Фиг. 1. Распределение осевых соотношений профилей плоскостного сечения кровеносных капилляров в ЩЖ крысы, полученное с использованием трансмиссионной электронной микроскопии. Размерное распределение профилей капилляров представлено в виде гистограммы частот X/Y с шагом гистограммирования (размерным классом), равным 0,2. Данные по оси абсцисс соответствуют верхней исключаемой границе размерного класса (например, первый столбик соответствует частоте профилей с X/Y∈[1,0; 1,2[). По моде распределения (по абсциссе максимума плотности вероятности) можно определить характерную величину 3D осевого соотношения (X₀/Y₀) капилляров как 1,6.List of figures
FIG. 1. The distribution of axial ratios of the profiles of the planar section of blood capillaries in rat thyroid gland obtained using transmission electron microscopy. The size distribution of capillary profiles is presented as a histogram of X / Y frequencies with a histogram step (size class) of 0.2. The data on the abscissa axis correspond to the upper excluded boundary of the size class (for example, the first column corresponds to the frequency of profiles with X / Y∈ [1,0; 1,2 [). By the distribution mode (by the abscissa of the maximum of the probability density), one can determine the characteristic value of the 3D axial ratio (X ₀ / Y ₀ ) of capillaries as 1.6.

Фиг. 2. Модельное распределение частот X/Y, рассчитанное для изотропного набора эллиптических капилляров с фиксированным 3D осевым соотношением Х₀/Y₀= 1,6. Форма капилляров на ограниченных участках длины аппроксимируется прямыми эллиптическими цилиндрами. Модельное распределение в целом повторяет форму фактического распределения частот.FIG. 2. Model frequency distribution X / Y calculated for an isotropic set of elliptical capillaries with a fixed 3D axial ratio X ₀ / Y ₀ = 1.6. The shape of capillaries in limited lengths is approximated by straight elliptical cylinders. The model distribution as a whole follows the form of the actual frequency distribution.

Фиг. 3. Модельное распределение, показанное на Фиг.2, приведено в сравнении с фактическим распределением. На столбиках модельной гистограммы имеются доверительные интервалы ожидаемых частот X/Y с пороговой вероятностью от 0,025 до 0,975 (α=0,05). Фактические частоты X/Y, как правило, находятся в указанных доверительных интервалах. FIG. 3. The model distribution shown in FIG. 2 is given in comparison with the actual distribution. On the bars of the model histogram there are confidence intervals of the expected X / Y frequencies with a threshold probability from 0.025 to 0.975 (α = 0.05). Actual X / Y frequencies are typically in the indicated confidence intervals.

Фиг.4. В сферической системе координат с осями

показан вектор ориентации объекта относительно стереологического зонда

На верхней полусфере вектору соответствует точка Т. Направление данного вектора задается в 3D пространстве двумя углами - θ и φ. Угол θ(θ∈[0,π/2]) располагается между

и задает кошироту точки Т, а угол φ(φ∈[0,π]) - между

и плоскостью

и определяет долготу точки Т. Заданной ориентации вектора

соответствует некоторое соотношение значений размера КИ и 3D размера исследуемого объекта.Figure 4. In a spherical coordinate system with axes

shows the orientation vector of the object relative to the stereological probe

On the upper hemisphere, the vector corresponds to the point T. The direction of this vector is specified in 3D space by two angles - θ and φ. The angle θ (θ∈ [0, π / 2]) lies between

and sets the latitude of the point T, and the angle φ (φ∈ [0, π]) between

and plane

and determines the longitude of point T. Given the orientation of the vector

corresponds to a certain ratio of the size of the CI and the 3D size of the investigated object.

Claims (9)

1. Способ стереологического определения размеров и размерных распределений объектов, отличающийся тем, что объекты подвергают взаимодействию с n-мерным стереологическим зондом любой степени сложности, обладающим, в частности, заданной, в том числе нулевой кривизной; определяют распределение размера получаемых кажущихся изображений объектов и по моде (модам) этого распределения оценивают характерное значение (характерные значения) размера объектов.1. The method of stereological determination of the sizes and size distributions of objects, characterized in that the objects are subjected to interaction with an n-dimensional stereological probe of any degree of complexity, which has, in particular, a given, including zero curvature; determine the size distribution of the resulting apparent images of objects and the mode (s) of this distribution evaluate the characteristic value (characteristic values) of the size of the objects. 2. Способ по п.1, отличающийся тем, что объекты подвергают взаимодействию с любым из перечисленного: а) с одномерным (1D) стереологическим зондом сечения, б) с двухмерным (2D) плоскостным стереологическим зондом сечения, в) со стереологическим зондом проекции на плоскость (2D), г) с трехмерным (3D) стереологическим зондом.2. The method according to claim 1, characterized in that the objects are subjected to interaction with any of the following: a) with a one-dimensional (1D) stereological probe of section, b) with a two-dimensional (2D) planar stereological probe of section, c) with a stereological probe of projection onto plane (2D), d) with a three-dimensional (3D) stereological probe. 3. Способ по любому из пп.1 и 2, отличающийся тем, что объекты подвергают взаимодействию со стереологическим зондом, являющимся любой комбинацией из перечисленного: а) одномерным (1D) стереологическим зондом, б) двухмерным (2D) стереологическим зондом, в) трехмерным (3D) стереологическим зондом.3. The method according to any one of claims 1 and 2, characterized in that the objects are subjected to interaction with a stereological probe, which is any combination of the following: a) one-dimensional (1D) stereological probe, b) two-dimensional (2D) stereological probe, c) three-dimensional (3D) stereological probe. 4. Способ по любому из пп.1-3, отличающийся тем, что распределение размера кажущихся изображений объектов представляют в любом из следующего виде: в виде а) кривой распределения, б) кривой плотности вероятности, в) гистограммы частот, г) другого графика функции распределения, д) другого графика производной функции распределения, е) другого графика параметра функции распределения.4. The method according to any one of claims 1 to 3, characterized in that the size distribution of the apparent images of objects is presented in any of the following form: a) a distribution curve, b) a probability density curve, c) a frequency histogram, d) another graph distribution function, e) another graph of the derivative distribution function, e) another graph of the distribution function parameter. 5. Способ по любому из пп.1-4, отличающийся тем, что форму объектов аппроксимируют эллиптическими, в частном случае круглыми, цилиндрами.5. The method according to any one of claims 1 to 4, characterized in that the shape of the objects is approximated by elliptical, in the particular case round, cylinders. 6. Способ по п.5, отличающийся тем, что измеряемым размером кажущихся изображений объектов является осевое соотношение.6. The method according to claim 5, characterized in that the measured size of the apparent images of objects is an axial ratio. 7. Способ по любому из пп.5 и 6, отличающийся тем, что объектами являются капилляры биологического органа.7. The method according to any one of paragraphs.5 and 6, characterized in that the objects are capillaries of a biological organ. 8. Способ по любому из пп.1-7, отличающийся тем, что с использованием полученного характерного значения (полученных характерных значений) размера объектов осуществляют моделирование фактического распределения размера кажущихся изображений объектов.8. The method according to any one of claims 1 to 7, characterized in that using the obtained characteristic value (obtained characteristic values) of the size of the objects, the actual size distribution of the apparent images of the objects is modeled. 9. Способ по п.8, отличающийся тем, что степень согласования модели с фактическим распределением размера кажущихся изображений объектов оценивают а) визуально (по кривой распределения, кривой плотности вероятности, по гистограмме или по другим графикам функции распределения, ее производной или параметров) и/или б) статистическими методами (например, по критерию χ², по значениям моментов функции распределения или по значениям других параметров функции распределения).9. The method according to claim 8, characterized in that the degree of agreement of the model with the actual size distribution of the apparent images of the objects is evaluated a) visually (by the distribution curve, the probability density curve, the histogram or other graphs of the distribution function, its derivative or parameters) and / or b) statistical methods (for example, by the χ ² criterion, by the values of the moments of the distribution function or by the values of other parameters of the distribution function).

Images