RU216714U1 - STAND FOR IDENTIFYING THE PARAMETERS OF THE MODEL OF THE TEST OBJECT - Google Patents
STAND FOR IDENTIFYING THE PARAMETERS OF THE MODEL OF THE TEST OBJECT Download PDFInfo
- Publication number
- RU216714U1 RU216714U1 RU2022104376U RU2022104376U RU216714U1 RU 216714 U1 RU216714 U1 RU 216714U1 RU 2022104376 U RU2022104376 U RU 2022104376U RU 2022104376 U RU2022104376 U RU 2022104376U RU 216714 U1 RU216714 U1 RU 216714U1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- block
- input
- calculating
- output
- signals
- Prior art date
Links
Images
Abstract
Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть применена для проведения сокращенных испытаний объектов на основе использования математических моделей. Задачей полезной модели является повышение достоверности идентификации параметров модели объекта испытаний. Техническим результатом является создание стенда для идентификации параметров модели объекта испытаний, содержащего функционально связанные блоки вычисления законов распределения N входных сигналов и выходного сигнала, вычисления их математических ожиданий, среднеквадратичных отклонений и автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов, блок смещения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов в положительную область значения, блок нормирования автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций, блок определения коэффициентов аппроксимации, блок определения плотностей вероятностей распределения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов, блок вычисления функций распределения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов, блок определения весовой функции, а также блок моделирования и оценки выходного сигнала. Полезная модель является промышленно применимой при проведении сокращенных испытаний объектов на основе использования математических моделей.
Description
Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть применена для проведения сокращенных испытаний объектов на основе использования математических моделей.The utility model relates to computer technology and can be used to conduct reduced testing of objects based on the use of mathematical models.
Известен способ коррекции математической модели жидкостного ракетного двигателя [RU 2749497 от 28.02.2020 г.], который основан на использовании математической модели конкретного экземпляра ракетного двигателя, построенной на основе измеренных в процессе натурных (огневых) испытаний значений параметров, содержащих определенное количество различных режимов. Сущность способа состоит в следующем.There is a known method for correcting the mathematical model of a liquid-propellant rocket engine [RU 2749497 dated February 28, 2020], which is based on the use of a mathematical model of a specific rocket engine instance, built on the basis of parameter values measured during full-scale (fire) tests, containing a certain number of different modes. The essence of the method is as follows.
В математическую модель вводят измеренные значения параметров и дополнительные параметры - коэффициенты, каждый из которых в отдельности входит в одно из уравнений, описывающих характеристики агрегатов двигателя, полученные при автономных испытаниях, гидравлические характеристики магистралей и характеристики рабочих процессов. Количество измеренных и дополнительных параметров должно совпадать с количеством измеряемых параметров модели, помимо шести параметров на входе в двигатель: положений приводов агрегатов управления тягой и соотношением компонентов топлива, давлений и температур компонентов топлива. При этом, если количество измеряемых параметров двигателя равно N, то количество корректируемых параметров должно быть равно N - М, где М - количество параметров, измеряемых на входе в двигатель. Решив на каждом режиме натурных (огневых) испытаний полученную систему уравнений математической модели, определяют расчетные значения коэффициентов коррекции, аппроксимируют эти значения по всем режимам в виде зависимостей от параметров на входе в двигатель, и аппроксимационные зависимости заносят в математическую модель, что позволяет заменить часть натурных испытаний расчетными исследованиями.The measured values of the parameters and additional parameters are entered into the mathematical model - coefficients, each of which separately enters into one of the equations describing the characteristics of the engine units obtained during autonomous tests, the hydraulic characteristics of the lines and the characteristics of the working processes. The number of measured and additional parameters must match the number of measured parameters of the model, in addition to six parameters at the engine inlet: the positions of the drives of the traction control units and the ratio of fuel components, pressures and temperatures of the fuel components. In this case, if the number of measured engine parameters is equal to N, then the number of corrected parameters should be equal to N - M, where M is the number of parameters measured at the engine inlet. Having solved the resulting system of equations of the mathematical model in each mode of full-scale (fire) tests, the calculated values of the correction coefficients are determined, these values are approximated for all modes in the form of dependencies on the parameters at the engine inlet, and the approximation dependencies are entered into the mathematical model, which allows replacing part of the full-scale tests by computational studies.
Известен способ параметрической идентификации математической модели судна [RU 2444043 от 11.10.2010 г.], включающий в себя определение входных и выходных сигналов судна, осуществляемое с шагом дискретизации Δt, определение параметров математической модели судна и, на их основе, построение прогнозирующей модели, в которой математическая модель судна представляет собой систему дифференциальных уравнений, входные сигналы рассчитывают, а выходные сигналы измеряют. При этом измеряют продольное, поперечное, и угловое ускорения судна N раз за цикл обработки продолжительностью Т. По измеренным значениям ускорений находят соответствующие значения линейных и угловой скоростей, рассчитывают невязки (разности) между левой и правой частями дифференциальных уравнений, определяют взвешенную сумму квадратов невязок, и осуществляют минимизацию последней, находят значения параметров математической модели судна и осуществляют повторение цикла измерений и идентификации.There is a known method of parametric identification of the mathematical model of the vessel [RU 2444043 dated 10/11/2010], which includes the determination of the input and output signals of the vessel, carried out with a discretization step Δt, the determination of the parameters of the mathematical model of the vessel and, on their basis, the construction of a predictive model, in in which the mathematical model of the vessel is a system of differential equations, the input signals are calculated and the output signals are measured. At the same time, the longitudinal, transverse, and angular accelerations of the vessel are measured N times per processing cycle of duration T. Based on the measured values of accelerations, the corresponding values of linear and angular velocities are found, the residuals (differences) between the left and right parts of the differential equations are calculated, the weighted sum of the squares of the residuals is determined, and carry out the minimization of the latter, find the values of the parameters of the mathematical model of the vessel and repeat the cycle of measurements and identification.
Общим недостатком известных способов является их ограниченная область применения.A common disadvantage of the known methods is their limited scope.
Наиболее близким заявляемой полезной модели, взятым за прототип, является способ непараметрической идентификации нелинейных аэродинамических характеристик летательного аппарата по результатам летных исследований [RU 2560244 от 30.06.2014 г.], в котором идентификация нелинейной модели, зависящей от двух переменных, производится на тестовом сигнале и без априорных предположений относительно характера нелинейности идентифицируемых однозначных аэродинамических характеристик. Исключение ошибок априорных предположений о характере нелинейностей идентифицируемых зависимостей обеспечивает повышение достоверности определения при летных испытаниях нелинейных аэродинамических характеристик.The closest to the claimed utility model, taken as a prototype, is a method for non-parametric identification of non-linear aerodynamic characteristics of an aircraft based on the results of flight research [RU 2560244 dated June 30, 2014], in which the identification of a non-linear model that depends on two variables is performed on a test signal and without a priori assumptions regarding the nature of the nonlinearity of the identified unambiguous aerodynamic characteristics. The elimination of errors in a priori assumptions about the nature of the nonlinearities of the identified dependencies provides an increase in the reliability of determining non-linear aerodynamic characteristics during flight tests.
Недостатком прототипа является то, что он предусматривает восстановление нелинейной модели, зависящей только от двух переменных, и непригоден для идентификации динамических систем, входные и выходные сигналы которых имеют вероятностный характер.The disadvantage of the prototype is that it provides for the restoration of a nonlinear model that depends on only two variables, and is unsuitable for identifying dynamic systems whose input and output signals are probabilistic.
Задачей полезной модели является повышение достоверности идентификации параметров модели объекта испытаний.The task of the utility model is to increase the reliability of the identification of the parameters of the model of the test object.
Техническим результатом, обеспечивающим решение данной задачи, является создание испытательного стенда, который позволяет в ходе натурных экспериментов реального объекта испытаний получать математическую зависимость выходного сигнала от произвольных, в том числе критических, значений входных сигналов, изменяющихся во всем динамическом диапазоне, по измеренным значениям выходного и нескольких входных сигналов различной физической природы ограниченного диапазона.The technical result that provides a solution to this problem is the creation of a test bench that allows, in the course of full-scale experiments of a real test object, to obtain a mathematical dependence of the output signal on arbitrary, including critical, values of the input signals that change over the entire dynamic range, according to the measured values of the output and several input signals of different physical nature of a limited range.
Стенд для идентификации параметров модели объекта испытаний включает в себя функционально связанные: блок вычисления законов распределения N входных и выходного сигнала, блок вычисления математических ожиданий сигналов, блок вычисления среднеквадратичных отклонений сигналов, блок вычисления автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов, блок смещения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов в положительную область значения, блок определения коэффициентов, блок вычисления аналогов функций распределения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций, блок вычисления плотностей распределения, блок вычисления функций распределения, блок вычисления весовых функций, блок моделирования и оценки выходного сигнала.The stand for identifying the parameters of the test object model includes functionally related: a block for calculating the laws of distribution of N input and output signals, a block for calculating the mathematical expectations of signals, a block for calculating standard deviations of signals, a block for calculating autocorrelation and cross-correlation functions of signals, a block for shifting autocorrelation and mutual -correlation functions of signals into the positive range of values, a block for determining coefficients, a block for calculating analogs of distribution functions of autocorrelation and cross-correlation functions, a block for calculating distribution densities, a block for calculating distribution functions, a block for calculating weight functions, a block for modeling and evaluating the output signal.
Принцип создания стенда для идентификации параметров модели объекта испытаний основан на использовании положений теории вероятностей, методе гипердельтной аппроксимации, прямого и обратного преобразованиях Лапласа.The principle of creating a stand for identifying the parameters of a model of a test object is based on the use of the provisions of probability theory, the method of hyperdelta approximation, direct and inverse Laplace transforms.
Основные элементы стенда представлены функциональной блок-схемой на фиг. 1, на которой использованы следующие обозначения: 1 - блок вычисления законов распределения; 2 - блок вычисления математических ожиданий сигналов; 3 - блок вычисления среднеквадратических отклонений сигналов; 4 - блок вычисления автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов; 5 - блок смещения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов в положительную область значения; 6 - блок определения коэффициентов; 7 - блок вычисления аналогов функций распределения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций; 8 - блок вычисления плотностей вероятностей распределения; 9 - блок вычисления функций распределения; 10 - блок вычисления весовой функции; 11 - блок моделирования и оценки выходного сигнала.The main elements of the stand are represented by a functional block diagram in Fig. 1, on which the following designations are used: 1 - block for calculating distribution laws; 2 - block for calculating mathematical expectations of signals; 3 - block for calculating standard deviations of signals; 4 - block for calculating the autocorrelation and cross-correlation functions of signals; 5 - block offset autocorrelation and cross-correlation functions of the signals in the positive area of value; 6 - block for determining the coefficients; 7 - block for calculating analogs of distribution functions of autocorrelation and cross-correlation functions; 8 - block for calculating distribution probability densities; 9 - block for calculating distribution functions; 10 - block for calculating the weight function; 11 - block modeling and evaluation of the output signal.
При этом на вход блока вычисления законов распределения подаются измеренные в ходе натурного эксперимента значения N входных сигналов xN(t) и выходного сигнала y(t), а также величина τ - момент подачи входного x(t) сигнала относительно начала отсчета, а выход которого является входом блока вычисления математических ожиданий сигналов, выход которого соединен со входом блока вычисления среднеквадратических отклонений сигналов, выход их которого соединен со входом блока вычисления автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов, выход которого соединен со входом блока смещения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов в положительную область значения, выход которого является входом в блок вычисления аналогов функций распределения автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций, выход которого соединен с первым входом блока вычисления плотностей вероятностей распределения, а второй вход соединен с выходом блока определения коэффициентов, входом которого является выход блока ввода входных и выходного сигналов; выход блока вычисления плотностей вероятностей распределения является входом блока вычисления функций распределения, выход которого является входом блока вычисления весовой функции, выход которого является первым входом блока моделирования и оценки выходного сигнала, а вторым является моделируемый набор входных сигналов объекта испытаний, выходом которого является выходной сигнал объекта испытаний.At the same time, the values of N input signals x N (t) and output signal y(t) measured during a full-scale experiment, as well as the value τ - the moment of supply of the input x(t) signal relative to the origin, are fed to the input of the block for calculating distribution laws, and the output which is the input of the block for calculating the mathematical expectations of signals, the output of which is connected to the input of the block for calculating the standard deviations of signals, the output of which is connected to the input of the block for calculating the autocorrelation and cross-correlation functions of signals, the output of which is connected to the input of the block for shifting the autocorrelation and cross-correlation functions of signals into the positive area of value, the output of which is the input to the block for calculating analogues of the distribution functions of autocorrelation and cross-correlation functions, the output of which is connected to the first input of the block for calculating distribution probability densities, and the second input is connected to the output of the block for determining the coefficients, the input of which o is the output of the block input input and output signals; the output of the block for calculating the distribution probability densities is the input of the block for calculating the distribution functions, the output of which is the input of the block for calculating the weighting function, the output of which is the first input of the block for modeling and evaluating the output signal, and the second is the simulated set of input signals of the test object, the output of which is the output signal of the object tests.
Стенд для идентификации параметров модели объекта испытаний работает следующим образом. В ходе проведения натурных испытаний реального объекта, ограниченных условиями проведения по объему испытаний, выполняются измерения N входных сигналов x1(t), x2(t), x3(t), …xN(t) различной физической природы и выходного сигнала y(t) через какой-либо наперед заданный промежуток времени. Измеренные сигналы подаются на вход стенда через блок ввода 1, в котором определяются функции распределения каждого из сигналов и по этим функциям в блоках 2 и 3 вычисляются математические ожидания и среднеквадратические отклонения сигналов. На основании полученных значений в блоке 4 вычисляются автокорреляционная и взаимно-корреляционная функции сигналов. Для представления автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций в вероятностной форме обе функции в блоке 5 смещаются в положительную область значения, после чего в блоке 7 вычисляются аналоги их функций распределения, которые поступают в блок 8, в котором с учетом коэффициентов, зависящих от функций распределения N входных и выходного сигналов и поступающих из блока 6, вычисляются плотности вероятностей этих функций. После чего сигналы с выхода блока 8 поступают на вход блока 9, в котором вычисляются функции распределения. На основе функций распределения с помощью изображений Лапласа в блоке 10 определяются весовые функции hi(t), которые являются передаточными функциями между выходным и каждым из N входных сигналов объекта испытаний (исследований). Весовые функции используются в блоке 11 для определения величин выходного сигнала в зависимости от входных сигналов во всех возможных диапазонах их значений.The stand for identifying the parameters of the model of the test object works as follows. In the course of full-scale tests of a real object, limited by the conditions of the test scope, N input signals x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t), …xN(t) of various physical nature and output signal y are measured (t) after some predetermined period of time. The measured signals are fed to the input of the stand through
Сущность полезной модели и теоретическое доказательство наличия причинно-следственной связи между заявляемыми признаками и достигаемым техническим результатом приведено ниже.The essence of the utility model and the theoretical proof of the existence of a causal relationship between the claimed features and the achieved technical result is given below.
В общем случае задача непараметрической идентификации заключается в наилучшей аппроксимации характеристик системы (идентификация) по экспериментально полученных входных и выходному сигналов.In the general case, the task of nonparametric identification is the best approximation of the characteristics of the system (identification) by experimentally obtained input and output signals.
При этом под непараметрической идентификацией будем понимать оценку временных характеристик динамических систем без параметризации модели.In this case, by nonparametric identification we will understand the estimation of the temporal characteristics of dynamic systems without model parametrization.
Непараметрическая идентификация направлена на построение модели весовой (импульсной передаточной) функции, которая позволяет вычислять реакцию объекта испытаний при произвольных значениях входных воздействий.Non-parametric identification is aimed at building a model of the weight (impulse transfer) function, which allows you to calculate the response of the test object for arbitrary values of input actions.
В общем случае зависимость между входным и выходным случайными сигналами можно представить в виде функции:In the general case, the relationship between input and output random signals can be represented as a function:
где x(t) - входной сигнал; y(t) - выходной сигнал; τ - момент подачи входного x(t) сигнала относительно начала отсчета; h(t) - весовая функция, позволяющая при произвольной x(t) определять y(t).where x(t) - input signal; y(t) - output signal; τ is the moment when the input x(t) signal is applied relative to the origin; h(t) is a weight function that allows for arbitrary x(t) to determine y(t).
А уравнение непараметрической идентификации по одному входному и выходному случайным сигналам имеет следующий вид:And the non-parametric identification equation for one input and output random signals has the following form:
где Kyx(t) - взаимно-корреляционная функция входного x(t) и выходного y(t) сигналов; Kxx(t) - автокорреляционная функция входного x(t) сигнала.where K yx (t) - cross-correlation function of input x(t) and output y(t) signals; K xx (t) - autocorrelation function of the input x(t) signal.
Выражение (2) представляет собой частный вид интегрального уравнения Фредгольма первого родаExpression (2) is a particular form of the Fredholm integral equation of the first kind
где λ - параметр; K(z,s) - ядро уравнения; f(z) - свободный член уравнения; ϕ(s) - искомая функция.where λ is a parameter; K(z,s) - the kernel of the equation; f(z) - free term of the equation; ϕ(s) is the desired function.
В уравнении идентификации (2) λ=1, искомой функцией является весовая функция h(t), а ядром - автокорреляционная функция Kxx(t) входного x(t) сигнала.In the identification equation (2) λ=1, the desired function is the weight function h(t), and the kernel is the autocorrelation function K xx (t) of the input x(t) signal.
Для решения уравнения (2) можно использовать различные временные и частотные (спектральные) методы [1-6].To solve equation (2), you can use various time and frequency (spectral) methods [1-6].
Вместе с тем, эти методы имеют ограниченные условия применения. Одни методы оказываются непригодными для идентификации динамических систем, входные и выходные сигналы которых имеют вероятностный характер. Другие методы требуют исчерпывающей информации о входных и выходных сигналах и существенных затрат вычислительных ресурсов.However, these methods have limited application conditions. Some methods turn out to be unsuitable for the identification of dynamic systems, the input and output signals of which are of a probabilistic nature. Other methods require comprehensive information about the input and output signals and significant computational resources.
В связи с этим в основу стенда для идентификации параметров модели объекта испытаний положен метод решения уравнения непараметрической идентификации динамической системы, который лишен указанных выше недостатков.In this regard, the stand for identifying the parameters of the test object model is based on a method for solving the equation of non-parametric identification of a dynamic system, which is devoid of the above disadvantages.
По сигналам x(t) и y(t) определяются их законы распределения, вычисляются их математические ожидания и среднеквадратичные отклонения, а также вычисляют автокорреляционную функцию Kxx(t) входного x(t) сигнала и взаимно-корреляционную функцию Kyx(t) входного x(t) и выходного y(t) сигналов.Based on the signals x(t) and y(t), their distribution laws are determined, their mathematical expectations and standard deviations are calculated, and the autocorrelation function K xx (t) of the input x(t) signal and the cross-correlation function K yx (t) are calculated input x(t) and output y(t) signals.
Полученные значения Kxx(t) и Kyx(t) необходимо перенести на положительную ось, добавив для этого к каждой из функций ее минимальное абсолютное значение. В результате получим функции 
Далее проводится нормирование функций 
где Fxx(t) и Fyx(t) - аналоги функций распределения.where F xx (t) and F yx (t) are analogues of distribution functions.
Вычисляем для Fxx(t) и Fyx(t) приближенное представление плотностей распределения на основе гипердельтной аппроксимации, которую можно применять для произвольных функций распределений [7].We calculate for F xx (t) and F yx (t) an approximate representation of the distribution densities based on the hyperdelta approximation, which can be applied to arbitrary distribution functions [7].
Сущность гипердельтной аппроксимации заключается в представлении произвольной плотности распределения, сосредоточенной на временной оси, приближенно в виде:The essence of the hyperdelta approximation is to represent an arbitrary distribution density, concentrated on the time axis, approximately in the form:
где Ci - вероятности, удовлетворяющие условию 
В случае n>2, значения Ci и Ti определяются численно. Значения коэффициентов Ci и Ti в зависимости от законов распределения функций x(t) и y(t) могут быть определены с помощью таблиц, приведенных в [8].In the case of n>2, the values of C i and T i are determined numerically. The values of the coefficients C i and T i depending on the distribution laws of the functions x(t) and y(t) can be determined using the tables given in [8].
В результате подстановки в формулу (4) получим аппроксимированные плотности вероятностей распределения fΔxx(t) и fΔух(t).As a result of substitution into formula (4), we obtain the approximated probability densities of distribution f Δxx (t) and f Δух (t).
На основе плотностей вероятностей распределения fΔxx(t) и fΔyx(t) можно вычислить их функции распределения:Based on the distribution probability densities f Δxx (t) and f Δyx (t), one can calculate their distribution functions:
Аппроксимированные функции FΔxx(t) и FΔyx(t), в отличие от Fxx(t) и Fyx(t), удовлетворяют условию Липшица-Гельдера всюду на оси t>0 даже в точках, где имеются разрывы первого рода. Поэтому для FΔxx(t) и FΔyx(t) можно получить изображения Лапласа:The approximated functions F Δxx (t) and F Δyx (t), in contrast to F xx (t) and F yx (t), satisfy the Lipschitz-Hölder condition everywhere on the t>0 axis, even at points where there are discontinuities of the first kind. Therefore, for F Δxx (t) and F Δyx (t), one can obtain Laplace images:
Следовательно, уравнение (2), используя изображения Лапласа 
где h*(s) - изображение Лапласа весовой функции h(τ).where h * (s) is the Laplace image of the weight function h(τ).
ОткудаWhere
Для получения выражения весовой функции h(τ) во временной области необходимо применить обратное преобразование Лапласа. Однако достичь ожидаемых результатов достаточно затруднительно из-за сложности прямого изображения Лапласа искомой весовой функции и вычислительных трудностей. Поэтому переход от изображений h*(s) к оригиналу h(t) проведем, применяя приближенный способ обращения преобразования Лапласа с использованием формулы Алфрея. Эта формула вытекает из формулы Уайдера на основе свойства фильтрации преобразования Лапласа с помощью дельта-функции. Она имеет вид [9].To obtain the expression for the weight function h(τ) in the time domain, it is necessary to apply the inverse Laplace transform. However, it is quite difficult to achieve the expected results due to the complexity of the direct Laplace representation of the desired weight function and computational difficulties. Therefore, the transition from the images h * (s) to the original h(t) will be carried out using the approximate method of inverting the Laplace transform using the Alfrey formula. This formula follows from Wider's formula based on the filtering property of the Laplace transform using the delta function. It has the form [9].
Полученная весовая функция h(τ) является одномерной моделью объекта испытаний, позволяющей определить реакцию объекта испытаний на произвольное входное воздействие. Для набора N входных сигналов весовая функция рассчитывается аналогично по каждому входному сигналу.The resulting weight function h(τ) is a one-dimensional model of the test object, which makes it possible to determine the response of the test object to an arbitrary input action. For a set of N input signals, the weight function is calculated similarly for each input signal.
Выходной сигнал Y(t), получаемый в результате воздействия N входных сигналов X1(t), Х2(t), X3(t), …, XN(t) и набора весовых функций h1(t), h2(t), h3(t), …, hN(t), может быть представлен в следующем виде:The output signal Y(t) obtained as a result of the action of N input signals X 1 (t), X 2 (t), X 3 (t), ..., X N (t) and a set of weight functions h 1 (t), h 2 (t), h 3 (t), …, h N (t), can be represented as follows:
Таким образом, вычисленная с помощью устройства весовая функция на основе гипердельтной аппроксимации автокорреляционной и взаимно-корреляционных функций входного и выходного случайных сигналов с произвольными законами распределения, а также преобразования Лапласа обеспечивает выполнение непараметрической идентификации модели объекта испытаний в условиях наличия ограничений на вычислительные ресурсы. Это в свою очередь позволяет определять и оценивать с помощью моделирования параметры выходного сигнала объекта испытаний при подаче на вход его модели произвольные, в том числе критические, значения нескольких сигналов.Thus, the weight function calculated using the device based on the hyperdelta approximation of the autocorrelation and cross-correlation functions of the input and output random signals with arbitrary distribution laws, as well as the Laplace transform, ensures the implementation of non-parametric identification of the test object model in the presence of restrictions on computing resources. This, in turn, makes it possible to determine and evaluate, using simulation, the parameters of the output signal of the test object when arbitrary, including critical, values of several signals are applied to the input of its model.
Для иллюстрации работы стенда на фиг. 2-7 приведены графики расчета весовой функции при воздействии на объект испытаний одного входного сигнала.To illustrate the operation of the stand in Fig. Figures 2-7 show graphs for calculating the weighting function when the test object is exposed to one input signal.
Измерения входного x(t) и выходного случайных сигналов y(t) проводились в течение десяти часов. При этом сигнал x(t) подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием mx=1 и среднеквадратичным отклонением σх=0,5. В свою очередь, сигнал y(t) подчиняется показательному закону распределения с математическим ожиданием my=2 (фиг. 2).Measurements of input x(t) and output random signals y(t) were carried out for ten hours. In this case, the signal x(t) obeys the normal distribution law with the mathematical expectation m x =1 and the standard deviation σ x =0.5. In turn, the signal y(t) obeys the exponential distribution law with the mathematical expectation m y =2 (Fig. 2).
Автокорреляционная функция Kxx(t) входного x(t) сигнала и взаимно-корреляционная функция Kyx(t) входного x(t) и выходного y(t) сигналов приведена на фиг. 3.The autocorrelation function K xx (t) of the input x(t) signal and the cross-correlation function K yx (t) of the input x(t) and output y(t) signals are shown in FIG. 3.
Графики зависимости смещенных автокорреляционной и взаимно-корреляционной функций сигналов в положительную область значения, полученные путем добавления к функциям их минимальных абсолютных значений, показаны на фиг. 4.Plots of the positive-shifted autocorrelation and cross-correlation functions of the signals, obtained by adding their minimum absolute values to the functions, are shown in FIG. 4.
Графики аналогов функций распределения Fxx(t) и Fyx(t) и их аппроксимированных функций распределения FΔxx(t) и FΔyx(t) представлены на фиг. 5 и 6.Plots of distribution function analogues F xx (t) and F yx (t) and their approximate distribution functions F Δxx (t) and F Δyx (t) are shown in FIG. 5 and 6.
При заданных исходных данных график искомой весовой функции будет выглядеть как показано на фиг. 7.Given the initial data, the graph of the desired weight function will look like shown in Fig. 7.
Технический результат заключается в решении данной задачи полезной модели, а именно, в повышении достоверности идентификации параметров модели объекта испытаний.The technical result consists in solving this problem of the utility model, namely, in increasing the reliability of the identification of the parameters of the test object model.
Полезная модель является промышленно применимой при проведении сокращенных испытаний объектов на основе использования математических моделей.The utility model is industrially applicable when conducting reduced tests of objects based on the use of mathematical models.
Источники информации:Information sources:
1. Антонова Т.В. Методы идентификации параметра в ядре уравнения первого рода типа свертки на классе функций с разрывами // Сибирский журнал вычислительной математики. 2015. Т. 18. №2. С. 107-120.1. Antonova T.V. Methods for identifying a parameter in the kernel of an equation of the first kind of convolution type on a class of functions with discontinuities // Siberian Journal of Computational Mathematics. 2015. Vol. 18. No. 2. pp. 107-120.
2. Воскобойников Ю.Е., Крысов Д.А. Непараметрическая идентификация динамической системы при неточном входном сигнале // Автоматика и программная инженерия. 2017. №4 (22). С. 86-93.2. Voskoboinikov Yu.E., Krysov D.A. Nonparametric identification of a dynamic system with an inaccurate input signal // Automation and software engineering. 2017. No. 4 (22). pp. 86-93.
3. Гарькина И.А., Данилов A.M., Тюкалов Д.Е. Сложные системы: идентификация динамических характеристик, возмущений и помех // Современные проблемы науки и образования. 2015. №1-1. С. 88-93.3. Garkina I.A., Danilov A.M., Tyukalov D.E. Complex systems: identification of dynamic characteristics, disturbances and interference // Modern problems of science and education. 2015. No. 1-1. pp. 88-93.
4. Корнеева А.А., Чернова С.С., Шишкина А.В. Непараметрические алгоритмы восстановления взаимно неоднозначных функций по наблюдениям // Сибирский журнал науки и технологий. 2017. Т. 18. №3. С. 510-519.4. Korneeva A.A., Chernova S.S., Shishkina A.V. Nonparametric algorithms for recovering mutually ambiguous functions from observations. Siberian Journal of Science and Technology. 2017. V. 18. No. 3. pp. 510-519.
5. Шатов Д.В. Идентификация запаздывания одномерных линейных объектов конечно-частотным методом // Проблемы управления. 2015. №4. С. 2-8.5. Shatov D.V. Identification of the delay of one-dimensional linear objects by the finite-frequency method // Control problems. 2015. No. 4. pp. 2-8.
6. Ярещенко Д.И. О непараметрической идентификации частично-параметризованного дискретно-непрерывного процесса // Сибирский журнал науки и технологий. 2020. Т. 21. №1. С. 47-56.6. Yareshchenko D.I. On Nonparametric Identification of a Partially Parameterized Discrete Continuous Process // Siberian Journal of Science and Technology. 2020. Vol. 21. No. 1. pp. 47-56.
7. Смагин В.А., Филимонихин Г.В. О моделировании случайных процессов на основе гипердельтного распределения // АВТ. 1990. №1. С. 25-31.7. Smagin V.A., Filimonikhin G.V. On modeling random processes based on hyperdelta distribution // AVT. 1990. No. 1. pp. 25-31.
8. Смагин В.А. Основы теории надежности программного обеспечения. - СПб: ВКА им. Можайского, 2009. 336 с.8. Smagin V.A. Fundamentals of software reliability theory. - St. Petersburg: VKA im. Mozhaisky, 2009. 336 p.
9. Смагин В.А. Немарковские задачи теории надежности. Л.: МО СССР, 1982. 268 с. 9. Smagin V.A. Non-Markovian problems of reliability theory. L.: MO USSR, 1982. 268 p.
Claims (1)
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU216714U1 true RU216714U1 (en) | 2023-02-22 |
Family
ID=
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| SU960741A1 (en) * | 1979-06-15 | 1982-09-23 | Войсковая Часть 11284 | Object identification device |
| SU1385122A1 (en) * | 1986-01-06 | 1988-03-30 | Предприятие П/Я А-1923 | System for identification of parameters of multidimensional nonlinear dynamic object |
| WO1995000916A1 (en) * | 1993-06-21 | 1995-01-05 | Electronic Data Systems Corporation | System and method for improved parametric geometric modeling |
| RU2444043C1 (en) * | 2010-10-11 | 2012-02-27 | Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Мурманский государственный технический университет" (ФГОУВПО "МГТУ") | Method for parametric identification of ship mathematical model |
| RU2560244C1 (en) * | 2014-06-03 | 2015-08-20 | Открытое акционерное общество "Лётно-исследовательский институт имени М.М. Громова" | Method of distribution-free identification of nonlinear aerodynamic characteristics of aircraft by flight test results |
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| SU960741A1 (en) * | 1979-06-15 | 1982-09-23 | Войсковая Часть 11284 | Object identification device |
| SU1385122A1 (en) * | 1986-01-06 | 1988-03-30 | Предприятие П/Я А-1923 | System for identification of parameters of multidimensional nonlinear dynamic object |
| WO1995000916A1 (en) * | 1993-06-21 | 1995-01-05 | Electronic Data Systems Corporation | System and method for improved parametric geometric modeling |
| RU2444043C1 (en) * | 2010-10-11 | 2012-02-27 | Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Мурманский государственный технический университет" (ФГОУВПО "МГТУ") | Method for parametric identification of ship mathematical model |
| RU2560244C1 (en) * | 2014-06-03 | 2015-08-20 | Открытое акционерное общество "Лётно-исследовательский институт имени М.М. Громова" | Method of distribution-free identification of nonlinear aerodynamic characteristics of aircraft by flight test results |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Yang et al. | A space-time spectral order sinc-collocation method for the fourth-order nonlocal heat model arising in viscoelasticity | |
| Mifsud et al. | Fusing wind-tunnel measurements and CFD data using constrained gappy proper orthogonal decomposition | |
| Xu et al. | Stochastic stability and performance analysis of cubature Kalman filter | |
| Sandoval et al. | Sensitivity study of dynamic systems using polynomial chaos | |
| US10146248B2 (en) | Model calculation unit, control unit and method for calibrating a data-based function model | |
| Voormeeren et al. | Uncertainty quantification in experimental frequency based substructuring | |
| Freitag et al. | Synergy of inverse problems and data assimilation techniques | |
| Cheng et al. | Background error covariance iterative updating with invariant observation measures for data assimilation | |
| Kulikov et al. | Accurate state estimation in the Van der Vusse reaction | |
| Rozza | Reduced-basis methods for elliptic equations in sub-domains with a posteriori error bounds and adaptivity | |
| Chowdhary et al. | Calibrating hypersonic turbulence flow models with the HIFiRE-1 experiment using data-driven machine-learned models | |
| RU216714U1 (en) | STAND FOR IDENTIFYING THE PARAMETERS OF THE MODEL OF THE TEST OBJECT | |
| Marrel et al. | Probabilistic surrogate modeling by Gaussian process: A review on recent insights in estimation and validation | |
| Subramanian et al. | Error estimation in coupled multi-physics models | |
| Lebedev et al. | Construction of a fluid flow field from discrete point data using machine learning | |
| Zhao et al. | State-space Gaussian process for drift estimation in stochastic differential equations | |
| Gusenitsa | Solution of the Nonparametric Identification Equation in a Dynamic System Based on the Hyperdelta Approximation | |
| Zhang et al. | Conditional variational autoencoder with Gaussian process regression recognition for parametric models | |
| Jones et al. | Constraining Gaussian processes for grey-box acoustic emission source localisation | |
| Feng et al. | Deep learning based load and position identification of complex structure | |
| Mücke et al. | Reduced order modeling for nonlinear pde-constrained optimization using neural networks | |
| RU2669035C1 (en) | Method of searching for faulty unit in continuous dynamic system based on change of position of input signal | |
| Buldakova | Approaches to the Development of Complex Systems Models | |
| KR20150064673A (en) | Method and device for determining a gradient of a data-based function model | |
| Gubarev et al. | Methods for finding a regularized solution when identifying linear multivariable multiconnected discrete systems |