RU2145655C1 - Process determining deformation modulus - Google Patents
Process determining deformation modulus Download PDFInfo
- Publication number
- RU2145655C1 RU2145655C1 RU98117270A RU98117270A RU2145655C1 RU 2145655 C1 RU2145655 C1 RU 2145655C1 RU 98117270 A RU98117270 A RU 98117270A RU 98117270 A RU98117270 A RU 98117270A RU 2145655 C1 RU2145655 C1 RU 2145655C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- stamp
- ctg
- deformation modulus
- cone
- tests
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к области измерений штамповых испытаний твердых деформируемых тел, в частности грунтов и строительных материалов. The invention relates to the field of measurements of stamp tests of solid deformable bodies, in particular soils and building materials.
Известен прессиометрический способ определения модуля деформации грунтов [1, с. 38-49]. Этот метод является разновидностью методов испытания статической нагрузкой и заключается в обжатии участка скважины равномерным радиальным давлением и измерении образующихся при этом перемещений грунта. Модуль деформации определяют по прессиометрическому графику экспериментальной зависимости между давлением и перемещениями в пределах линейного участка с использованием аналога формулы Ляме. Практика измерений показывает, что случайная ошибка в определении модуля деформации прессиометрических испытаний превышает соответствующую ошибку штамповых испытаний в среднем в 1,5 раза. Поэтому прессиометрический способ определения модуля деформации классифицируется как грубый. The known pressiometric method for determining the modulus of soil deformation [1, p. 38-49]. This method is a type of static load test methods and consists in compressing a section of a well with uniform radial pressure and measuring the resulting soil movements. The deformation modulus is determined by the pressiometric graph of the experimental relationship between pressure and displacements within the linear section using an analogue of the Lyame formula. Measurement practice shows that the random error in determining the deformation modulus of pressiometric tests exceeds the corresponding error in stamp tests by an average of 1.5 times. Therefore, the pressiometric method for determining the deformation modulus is classified as coarse.
Наиболее близким техническим решением по совокупности признаков к предложенному изобретению является способ определения модуля деформации с помощью жестких штампов [1, с. 9-17], включающий вдавливание заданной нагрузкой в исследуемую среду плоских штампов круглой или прямоугольной формы в плане, и определение модуля деформации согласно измеренным осадкам штампов с использованием аналога формулы Буссинеска. The closest technical solution for the totality of features to the proposed invention is a method for determining the deformation modulus using hard dies [1, p. 9-17], including pressing a given load into the test medium of flat dies of round or rectangular shape in plan, and determining the deformation modulus according to the measured precipitations of the dies using an analogue of the Boussinesq formula.
Однако несмотря на простоту приборов и оборудования, методы испытаний плоскими штампами имеют ряд существенных недостатков. Главный из них - низкая представительность получаемых результатов для характеристики свойств грунтов по разрезу отложений. Результаты испытаний на поверхности оснований, имея обычно случайный характер, распространяются на всю толщу грунтового массива. Далее, контактные давления под плоским штампом характеризуются значительной неоднородностью, обусловленной резким ростом градиентов при подходе к краям штампа. В результате по периметру штампа возникают остаточные пластические деформации, определяемые прочностными свойствами грунта и не характеризующие его уплотняемость (упругую сжимаемость). Зачастую выявляются несоответствия между теоретическими решениями и экспериментальными данными, особенно при использовании штампов малых размеров. Следует отметить еще, что при малых размерах плоских штампов существенное влияние на результаты испытаний оказывают случайные погрешности, связанные с неровным прилеганием подошвы штампа, возможным эксцентриситетом приложения нагрузки и т.д. Поэтому статические испытания по вдавливанию плоских штампов с целью определения модуля деформации должны включать многократное проведение опытов со статистической обработкой результатов. Кроме того, испытания грунтов с помощью плоских штампов весьма трудоемки и являются дорогостоящими, вследствие чего широкое применение этого метода при изысканиях для строительных площадок под объекты массовой застройки, а тем более при инженерно-геологических съемках, до сих пор ограничиваются. However, despite the simplicity of instruments and equipment, flat die testing methods have a number of significant drawbacks. The main one is the low representativeness of the results obtained to characterize the properties of soils along the sediment section. The test results on the surface of the bases, usually random in nature, apply to the entire thickness of the soil mass. Further, the contact pressures under the flat stamp are characterized by significant heterogeneity due to a sharp increase in gradients when approaching the edges of the stamp. As a result, residual plastic deformations occur around the perimeter of the stamp, determined by the strength properties of the soil and not characterizing its compaction (elastic compressibility). Often discrepancies between theoretical solutions and experimental data are revealed, especially when using small dies. It should also be noted that for small sizes of flat dies, random errors related to the uneven fit of the sole of the stamp, possible eccentricity of the load application, significantly affect the test results. Therefore, static tests on the indentation of flat dies in order to determine the deformation modulus should include repeated experiments with statistical processing of the results. In addition, soil testing using flat dies is very time-consuming and expensive, as a result of which the widespread use of this method in surveys for construction sites for mass buildings, and even more so in engineering and geological surveys, is still limited.
Задачей изобретения является разработка способа определения модуля деформации с помощью статических испытаний материалов заглубленными разноугольными коническими штампами, обеспечивающего повышение точности, надежности и достоверности результатов испытаний. Эти испытания пригодны как на Земле, так и на других планетах; как для полевых, так и для лабораторных исследований. Они отличаются простотой и портативностью, дешевизной и высокой скоростью исполнения, легко поддаются автоматизации и позволяют получать непрерывные механические характеристики по грунтовому разрезу с минимальными трудо- и энергозатратами. Применение конусных штампов в установках для статических испытаний грунтов имеет особенно важное значение для дорожного строительства, которое отличается большой протяженностью трасс и требует определения свойств грунтов в очень большом числе точек. The objective of the invention is to develop a method for determining the deformation modulus by means of static testing of materials with buried angular conical dies, which improves the accuracy, reliability and reliability of the test results. These tests are suitable both on Earth and on other planets; both for field and laboratory research. They are distinguished by simplicity and portability, cheapness and high speed of execution, are easily amenable to automation and allow obtaining continuous mechanical characteristics along a soil section with minimal labor and energy costs. The use of cone dies in installations for static testing of soils is especially important for road construction, which is characterized by a large length of routes and requires the determination of soil properties in a very large number of points.
Поставленная задача решается тем, что в способе определения модуля деформации с помощью штампа, включающем вдавливание заданной нагрузкой в исследуемую среду жесткого штампа, измерение его перемещений и определение модуля деформации, отличительными от прототипа признаками является то, что производят вдавливание в исследуемую среду заглубленного конического штампа, а модуль деформации определяют по следующей формуле:
где ΔP и ΔW - соответствующие изменения нагрузки (H) и осадки (м) при статических испытаниях в пределах фазы линейного деформирования исследуемого материала; a - радиус заглубленной части конического штампа (м), q(α,ν) - безразмерный коэффициент, рассчитываемый по формуле
q(α,ν) = K(α)•[1+A(α)•ν-B(α)•ν2],
в которой α - угол при вершине конического штампа;
ν - коэффициент Пуассона исследуемого материала;
ctg(α/2) = h/a - относительное заглубление конуса;
Ki, Ai, Bi (i = 0, 1, 2) - числовые параметры, найденные нами по результатам решения осесимметричной контактной задачи теории упругости для заглубленного в полупространство жесткого конуса.The problem is solved in that in the method of determining the deformation modulus using a stamp, including pressing a predetermined load into the test medium of a hard stamp, measuring its displacements and determining the deformation modulus, distinctive features of the prototype are that a buried conical stamp is pressed into the test medium, and the deformation modulus is determined by the following formula:
where ΔP and ΔW are the corresponding changes in the load (H) and precipitation (m) during static tests within the phase of linear deformation of the test material; a is the radius of the buried part of the conical stamp (m), q (α, ν) is the dimensionless coefficient calculated by the formula
q (α, ν) = K (α) • [1 + A (α) • ν-B (α) • ν 2 ],
in which α is the angle at the top of the conical stamp;
ν - Poisson's ratio of the studied material;
ctg (α / 2) = h / a is the relative depth of the cone;
K i , A i , B i (i = 0, 1, 2) are the numerical parameters found by us according to the results of solving the axisymmetric contact problem of the theory of elasticity for a rigid cone buried in half-space.
Отметим, что попытка решения контактной задачи для заглубленного конуса с фиксированным углом α = 53,14o при вершине (относительное заглубление h/a = 2,0) было предпринято ранее А.Я.Александровым и Ю.И.Соловьевым [2] с использованием метода контурных интегралов. Однако в этой работе не указано значение коэффициента Пуассона ν, при котором авторами получен числовой результат. Кроме того, использование метода контурных интегралов в работе [2] предполагало пренебрежение горизонтальными перемещениями в точках контакта штампа с основанием. Это ограничение привело к малоправдоподобному распределению контактных напряжений по боковой поверхности конуса (эпюры нормальных и касательных напряжений оказались практически идентичными). Полученный в [2] результат не может быть признан вполне достоверным и обобщен для конусов с различными углами при вершине, а также сред, имеющих разные значения ν.
Изобретение поясняется фиг. 1-5.Note that an attempt to solve the contact problem for a deepened cone with a fixed angle α = 53.14 o at the apex (relative deepening h / a = 2.0) was made earlier by A.Ya. Aleksandrov and Yu.I. Soloviev [2] with using the method of contour integrals. However, in this work, the value of the Poisson coefficient ν is not indicated, at which the authors obtained a numerical result. In addition, the use of the contour integral method in [2] implied neglect of horizontal displacements at the points of contact between the stamp and the base. This limitation led to an unlikely distribution of contact stresses along the lateral surface of the cone (the diagrams of normal and tangential stresses were almost identical). The result obtained in [2] cannot be recognized as completely reliable and generalized for cones with different angles at the apex, and also for media with different values of ν.
The invention is illustrated in FIG. 1-5.
На фиг. 1 представлена расчетная схема контактной задачи о вдавливании центральной силой жесткого конуса, заглубленного в упругое основание. In FIG. Figure 1 shows the design of the contact problem of indentation by the central force of a rigid cone buried in an elastic base.
Фиг. 2 иллюстрирует дискретизацию контактной поверхности с использованием треугольных и четырехугольных плоских граничных элементов, принятую при численном решении пространственной задачи теории упругости о вдавливании заглубленного конуса в испытываемый материал. FIG. 2 illustrates the discretization of the contact surface using triangular and quadrangular planar boundary elements, adopted in the numerical solution of the spatial problem of the theory of elasticity about indentation of a buried cone into the test material.
На фиг. 3 приведены эпюры касательных τ и нормальных σ контактных напряжений для заглубленного конического штампа (h/a = 2,0), отнесенные к среднему напряжению σср = P/S, P - внешняя вертикальная нагрузка на штамп; S - площадь контактной поверхности.In FIG. Figure 3 shows plots of tangent τ and normal σ contact stresses for a buried conical stamp (h / a = 2.0), referred to the average stress σ cf = P / S, P is the external vertical load on the stamp; S is the area of the contact surface.
На фиг. 4 по результатам численного решения контактной задачи построены графики безразмерной функции q(α,ν), характеризующей осадку разноугольных конусов, заглубленных в упругое основание. In FIG. 4, based on the results of the numerical solution of the contact problem, we plotted the graphs of the dimensionless function q (α, ν), characterizing the settlement of different-angle cones buried in an elastic base.
На фиг. 5 показано изменение параметров функции q(α,ν), от угла при вершине конуса α = 2arccrtg(h/a).
Способ определения модуля деформации включает вдавливание заглубленного конического штампа 1 (штанги с конусным наконечником-индентором) в исследуемый материал вертикальным усилием P, передаваемым нагрузочным устройством (не показано) (фиг. 1). В свою очередь, измерительное устройство (не показано) обеспечивает определение вертикальных перемещений (осадок) W штампа. Наличие линейной связи между нагрузкой и осадкой для абсолютного большинства твердых деформируемых сред (грунты и горные породы, строительные материалы и др.) в определенном диапазоне деформирования позволяет, используя методы теории упругости, по наклону прямолинейного участка кривой W = W(P) определить модуль деформации исследуемой среды. В виду инвариантности модуля деформации по отношению к используемому индентору указанный угловой коэффициент помимо коэффициента Пуассона ν должен функционально зависеть и от формы индентора, в данном случае от угла раскрытия конуса α и его заглубления h = a•ctg(α/2). Поэтому линейная связь между нагрузкой и осадкой приводит к формуле для определения модуля деформации
E = k • P/W,
где k = q(α,ν)/πa; q(α,ν) - безразмерная функция жесткости системы "штамп-упругое основание"; a - характерный линейный масштаб (в нашем случае радиус конуса). Множитель π в знаменателе используется для придания расчетным формулам такой же структуры, как и в формуле для случая круглого штампа с плоской подошвой.In FIG. Figure 5 shows the change in the parameters of the function q (α, ν), from the angle at the apex of the cone α = 2arccrtg (h / a).
The method for determining the deformation modulus includes pressing a recessed conical stamp 1 (rod with a conical tip-indenter) into the test material with a vertical force P transmitted by a loading device (not shown) (Fig. 1). In turn, a measuring device (not shown) provides for the determination of vertical displacements (sediment) W of the stamp. The presence of a linear relationship between the load and sediment for the vast majority of solid deformable media (soils and rocks, building materials, etc.) in a certain deformation range allows, using the methods of elasticity theory, to determine the deformation modulus from the slope of the straight section of the curve W = W (P) the investigated environment. In view of the invariance of the deformation modulus with respect to the indenter used, the specified angular coefficient, in addition to the Poisson's ratio ν, must also functionally depend on the shape of the indenter, in this case, the opening angle of the cone α and its depth h = a • ctg (α / 2). Therefore, the linear relationship between the load and the draft leads to a formula for determining the deformation modulus
E = k • P / W,
where k = q (α, ν) / πa; q (α, ν) is the dimensionless stiffness function of the stamp-elastic-base system; a is the characteristic linear scale (in our case, the radius of the cone). The factor π in the denominator is used to give the calculation formulas the same structure as in the formula for the case of a round stamp with a flat sole.
Для определения функциональной зависимости q = q(α,ν) рассмотрим пространственную контактную задачу теории упругости для заглубленного конического штампа, вдавливаемого осевой силой P в упругое однородное основание, деформационные свойства которого характеризуются модулем деформации E и коэффициентом Пуассона ν. В качестве расчетной модели основания используем линейно-деформируемое полупространство, ослабленное полостью, границы которой находятся в полном соответствии с контактной поверхностью конического штампа. Считаем, что штамп спаян с полупространством по поверхности конической выемки глубиной h и радиусом а (угол при вершине конуса α = 2arcctg(h/a). Расчетная схема задачи и используемые обозначения приведены на фиг. 1. To determine the functional dependence q = q (α, ν), we consider the spatial contact problem of the theory of elasticity for a buried conical punch pressed by an axial force P into an elastic homogeneous base, the deformation properties of which are characterized by the deformation modulus E and the Poisson's ratio ν. As a calculation model of the base, we use a linearly deformable half-space weakened by a cavity, the boundaries of which are in full accordance with the contact surface of a conical stamp. We believe that the stamp is soldered with a half-space along the surface of the conical indentation with depth h and radius a (angle at the apex of the cone α = 2arcctg (h / a). The calculation scheme of the problem and the notation used are shown in Fig. 1.
В силу осевой симметрии заглубленный абсолютно жесткий конический штамп будет смещаться только вертикально. Напряженное состояние упругого полупространства (линейно-деформируемого основания) характеризуется радиальной pr и вертикальной pz составляющими вектора контактных напряжений (тангенциальные напряжения prz в силу осевой симметрии отсутствуют) и зависят только от вертикальной координаты. Записанная с использованием теоремы взаимности Бетти система интегральных уравнений пространственной контактной задачи для заглубленного осесимметричного штампа, включающая уравнение равновесия, имеет вид:
где W - вертикальное перемещение конуса; pr (N), pz (N) - проекции вектора контактного напряжения в точке N на оси цилиндрической системы координат; P - результирующая внешних сил, приложенных к конусу в направлении оси z; Ur (k)(K,N), V(k)(K,N) - перемещения точек упругого полупространства, которые определяются по формулам
Uij (K, N) - фундаментальное решение Р.Миндлина [3], представляющее перемещение в точке N полупространства в j-ом направлении от единичной сосредоточенной силы, приложенной в точке К полупространства по i-му направлению; Г - контактная поверхность штампа, точки N ∈ Г и K ∈ Г ; значения индексов i, j = 1, 2, 3.Due to axial symmetry, a recessed absolutely rigid conical stamp will only move vertically. The stress state of an elastic half-space (linearly deformable base) is characterized by radial p r and vertical p z components of the contact stress vector (there are no tangential stresses p rz due to axial symmetry) and depend only on the vertical coordinate. The system of integral equations of the spatial contact problem written for the Betty reciprocity theorem for a buried axisymmetric stamp, including the equilibrium equation, has the form:
where W is the vertical movement of the cone; p r (N), p z (N) - projection of the contact stress vector at point N on the axis of the cylindrical coordinate system; P is the result of external forces applied to the cone in the direction of the z axis; U r (k) (K, N), V (k) (K, N) are the displacements of the points of the elastic half-space, which are determined by the formulas
U ij (K, N) is the fundamental solution of R. Mindlin [3], representing the displacement at the point N of the half-space in the jth direction from the unit concentrated force applied at the point K of the half-space in the i-th direction; G is the contact surface of the stamp, points N ∈ Γ and K ∈ Γ; values of indices i, j = 1, 2, 3.
Нормальные p(n) и касательные p(τ) контактные напряжения после решения системы (1) легко вычисляются с использованием известных соотношений:
p(n) = prcosθ+pzsinθ,
где θ - угол между внешней нормалью к контактной поверхности и горизонтальной плоскостью.Normal p (n) and tangent p (τ) contact stresses after solving system (1) are easily calculated using known relations:
p (n) = p r cosθ + p z sinθ,
where θ is the angle between the external normal to the contact surface and the horizontal plane.
Ввиду отсутствия по настоящее время точного аналитического решения рассматриваемой контактной задачи, решаем ее численно с использованием прямого метода граничных элементов [4] в сочетании с кусочно-постоянной аппроксимацией функции контактных напряжений. Контактную поверхность конуса и полупространства разбиваем на плоские граничные элементы, узлы которых образуются при пересечении горизонтальных (равноотстоящих) и вертикальных (проходящих через ось конуса и составляющих между собой равные углы) плоскостей. Регулярная сетка граничных элементов умеренной густоты иллюстрируется на фиг. 2. (вид сбоку (а) и снизу (б)). На каждом граничном элементе функции контактных напряжений усредняются. При этом осредненные величины контактных усилий выражаются только через осевое жесткое смещение штампа. Размерность гранично-элементной задачи равна (2М+1) относительно значений W и pr (m), pz (m) = 1,2,...М, где М - общее число граничных элементов вдоль образующей конуса.Due to the lack of an exact analytical solution of the contact problem under consideration, we solve it numerically using the direct method of boundary elements [4] in combination with a piecewise constant approximation of the contact stress function. The contact surface of the cone and half-space is divided into flat boundary elements, the nodes of which are formed at the intersection of horizontal (equally spaced) and vertical (passing through the axis of the cone and making equal angles to each other) planes. A regular grid of boundary elements of moderate density is illustrated in FIG. 2. (side view (a) and bottom (b)). At each boundary element, the functions of contact stresses are averaged. In this case, the averaged values of the contact forces are expressed only through the axial rigid displacement of the stamp. The dimension of the boundary-element problem is (2M + 1) with respect to the values of W and p r (m) , p z (m) = 1.2, ... M, where M is the total number of boundary elements along the generatrix of the cone.
В соответствии с разработанным алгоритмом автоматизированно дискретизируется поверхность контакта заглубленной части конуса с исследуемой средой, формируется и решается система линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов для различных значений коэффициента Пуассона ν и внешнего силового воздействия P. В практических расчетах образующая конуса разбивалась горизонтальными плоскостями на М = 10 участков, а по угловой координате на 400 меридиональных поясов, определяемых углами Δφ = 2π/400. Вычисление регулярных интегралов осуществлялось по кубатурным формулам наивысшей степени точности, сингулярных - полуаналитическим методом с выделением особенности. Отметим, что, увеличивая число граничных элементов по угловой координате, получаем решения с необходимой степенью точности. In accordance with the developed algorithm, the contact surface of the buried part of the cone with the medium under study is automatically discretized, a system of linear algebraic equations of the boundary element method is formed and solved for various values of the Poisson coefficient ν and external force action P. In practical calculations, the cone generatrix was divided by horizontal planes at M = 10 sections, and in the angular coordinate of 400 meridional belts defined by angles Δφ = 2π / 400. The calculation of regular integrals was carried out according to cubature formulas of the highest degree of accuracy, singular - semi-analytical method with highlighting features. Note that by increasing the number of boundary elements along the angular coordinate, we obtain solutions with the necessary degree of accuracy.
На фиг. 3 в качестве примера по данным экстраполяции численного решения контактной задачи представлены эпюры нормальных и касательных контактных напряжений в меридиональном сечении конического штампа, имеющего заглубление h = 2a(α/2 = 26,57o) и вдавливаемого в упругое полупространство с коэффициентом Пуассона ν = 0,3. В центрах десяти участков равной длины на образующей конуса определены значения нормальных σ и касательных τ контактных напряжений, отнесенные к среднему напряжению σср = P/S, S - площадь контактной поверхности.In FIG. Figure 3 shows, by way of extrapolation of the numerical solution of the contact problem, the plots of normal and tangential contact stresses in the meridional section of a conical die having a depth of h = 2a (α / 2 = 26.57 ° ) and pressed into the elastic half-space with Poisson's ratio ν = 0 , 3. In the centers of ten sections of equal length on the generatrix of the cone, the values of normal σ and tangent τ of contact stresses are determined, referred to the average stress σ cf = P / S, S is the contact surface area.
По результатам расчета осадок заглубленных в упругое полупространство конусов с различными углами при вершине (α/2 = 15o; 18,43o; 26,57o; 30o; 45o ; 60o; 63,43o; 71,57o; 75o) были определены (фиг. 4) значения безразмерной функции
при изменении коэффициента ν от 0,2 до 0,5 с шагом 0,05, что достаточно подробно охватывает реально возможный интервал изменения объемной сжимаемости многих сред (ν = 0,2 - бетон; ν = 0,27 - крупноблочные грунты; ν = 0,3 - пески и супеси; ν = 0,35 - cуглинки; ν = 0,42 - глины [1, с.15]). Регрессионный анализ расчетных данных показал, что при фиксированном угле раствора конуса α значения q с большой степенью точности могут быть представлены (фиг. 4) параболической зависимостью
q(α,ν) = K(α)•[1+A(α)•ν-B(α)•ν2], (3)
для параметров которой составлена расчетная таблица. В целях большего удобства при пользовании формулы (3) на фиг. 5 представлены вспомогательные графические зависимости K(α), A(α), B(α), полученные по результатам квадратической аппроксимации табличных данных. Соответствующие формулы имеют вид:
где h/a = ctg(α/2) - относительное заглубление конуса; Ki, Ai, Bi (i = 0, 1, 2) - числовые параметры, обеспечивающие аппроксимацию с абсолютной погрешностью, не превышающей ε = 10-5.
Полученные зависимости (3) и (4), определяющие связь W - P для заглубленных разноугольных конусов, так же, как и в случае плоских штампов, теперь обычным образом используем для вычисления модуля деформации по формуле
где ΔP и ΔW - соответствующие изменения нагрузки и осадки при статических испытаниях в пределах фазы линейного деформирования испытываемого материала. Указанная зависимость для определения модуля деформации является следствием формулы (2), причем вместо значений P и W использованы их приращения, поскольку осадка на начальных стадиях нагружения всегда будет связана с погрешностями из-за неплотного прилегания штампа и основания, обмятия неровностей и т.п.According to the results of the calculation of sediment buried in the elastic half-space of cones with different angles at the apex (α / 2 = 15 o ; 18.43 o ; 26.57 o ; 30 o ; 45 o ; 60 o ; 63.43 o ; 71.57 o ; 75 o ) the values of the dimensionless function were determined (Fig. 4)
when the coefficient ν changes from 0.2 to 0.5 in increments of 0.05, which covers in sufficient detail the really possible range of changes in the volume compressibility of many media (ν = 0.2 - concrete; ν = 0.27 - coarse-grained soils; ν = 0.3 - sand and sandy loam; ν = 0.35 - loam; ν = 0.42 - clay [1, p.15]). Regression analysis of the calculated data showed that for a fixed angle of the cone α, the q values can be represented with a high degree of accuracy (Fig. 4) by a parabolic dependence
q (α, ν) = K (α) • [1 + A (α) • ν-B (α) • ν 2 ], (3)
for the parameters of which a calculation table has been compiled. For convenience, using formula (3) in FIG. Figure 5 shows auxiliary graphical dependencies K (α), A (α), B (α) obtained by the results of quadratic approximation of tabular data. The corresponding formulas are of the form:
where h / a = ctg (α / 2) is the relative depth of the cone; K i , A i , B i (i = 0, 1, 2) are numerical parameters providing approximation with an absolute error not exceeding ε = 10 -5 .
The obtained dependences (3) and (4), which determine the W - P relation for buried different-angle cones, as well as in the case of flat dies, are now used in the usual way to calculate the deformation modulus using the formula
where ΔP and ΔW are the corresponding changes in load and draft during static tests within the linear deformation phase of the test material. The indicated dependence for determining the deformation modulus is a consequence of formula (2), and instead of the values of P and W, their increments are used, since the draft at the initial stages of loading will always be associated with errors due to the loose fit of the stamp and base, the hugging of irregularities, etc.
Методика проведения и обработки результатов испытаний статических нагружений заглубленных конусов с помощью формулы (5) во многом подобна применению штампов с плоской подошвой и заключается в приложении к коническому штампу начального давления с последующим нагружением ступенями ΔP, величина которых должна зависеть от зернового состава, степени влажности и плотности испытываемых материалов, их консистенции, пористости и др. The methodology for carrying out and processing the results of testing static loads of buried cones using formula (5) is in many ways similar to the use of dies with a flat sole and consists in applying initial pressure to the conical dies followed by loading with steps ΔP, the value of which should depend on the grain composition, degree of humidity and the density of the tested materials, their consistency, porosity, etc.
В отличие от испытаний плоскими штампами, когда осадка должна определяться в нескольких точках их кромки, при вдавливании конуса достаточно определять его осевое перемещение. Unlike tests with flat dies, when the draft should be determined at several points of their edge, when the cone is pressed in, it is enough to determine its axial displacement.
Подчеркнем важную особенность статических испытаний при использовании теоретического решения (5), состоящую в том, что производится вдавливание конуса, предварительно заглубленного в деформируемую среду. Так например, при испытаниях грунтов нарушенного сложения формование образцов проводится с закладкой вкладышей, образующих после их удаления конические полости. В образцах грунтов естественного сложения выемка создается специальным приспособлением типа спирального бура. Вблизи стен приямков, а также для установления анизотропных свойств грунта конус может вдавливаться как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях. We emphasize the important feature of static tests when using the theoretical solution (5), which consists in the fact that a cone is pressed in, previously buried in a deformable medium. So, for example, when testing soils of disturbed constitution, the samples are formed with the insertion of inserts forming conical cavities after their removal. In soil samples of natural composition, a recess is created by a special device such as a spiral drill. Near the walls of the pits, as well as to establish the anisotropic properties of the soil, the cone can be pressed in both horizontal and vertical directions.
Отметим, что по резкому перегибу экспериментальной кривой W = W(P) так же, как и для штампов с плоской подошвой, с помощью конического штампа может быть определено критическое давление (соответствующее пределу пропорциональности). Таким образом, использование статического нагружения конического штампа можно отнести к совершенствованию не только существующих способов определения деформационных параметров, но и контроля прочностных свойств материалов. We note that, according to the sharp bend of the experimental curve W = W (P), the critical pressure (corresponding to the proportionality limit) can be determined with the help of a conical stamp in the same way as for dies with a flat sole. Thus, the use of static loading of a conical stamp can be attributed to the improvement of not only the existing methods for determining the deformation parameters, but also the control of the strength properties of materials.
Изобретение иллюстрируется следующим примером. The invention is illustrated by the following example.
Пусть требуется определить модуль деформации упругосжимаемой среды по результатам вдавливания заглубленного конического штампа, имеющего угол α = 100o при вершине и радиус а = 5 см. Штамп вдавливается в мелкозернистый песок (коэффициент Пуассона ν = 0,333) вертикальной силой P = 15 кН. Полученное в результате измерения индикатором часового типа значение осадки конуса W1 = 0,42937 см.Let it be required to determine the deformation modulus of an elastically compressible medium from the results of indenting a recessed conical stamp having an angle α = 100 ° at the apex and radius a = 5 cm.The stamp is pressed into fine-grained sand (Poisson's ratio ν = 0.333) with a vertical force P = 15 kN. The value of the cone precipitation obtained as a result of measurement by the dial gauge is W 1 = 0.42937 cm.
Согласно представленному способу сначала вычисляем относительное заглубление штампа h/a = ctg(α/2) = ctg(50o) = 0,8391. По формулам (4) или по графикам на фиг. 5 находим коэффициенты
К = 1,2143; A = 0,52591; B = 1,24754
и далее значение g (100o; 0,333) = 1,25896. Рассчитанный по формуле (5) модуль деформации грунта будет E = 28 МПа.According to the presented method, we first calculate the relative depth of the stamp h / a = ctg (α / 2) = ctg (50 o ) = 0.8391. By formulas (4) or by the graphs in FIG. 5 find the coefficients
K = 1.2143; A = 0.52591; B = 1.24754
and then the value of g (100 o ; 0.333) = 1.25896. The soil deformation modulus calculated by formula (5) will be E = 28 MPa.
Таким образом, предлагаемый способ определения модуля деформации по результатам вдавливания заглубленного конуса обеспечивает
- возможность использования традиционного оборудования (нагрузочных и измерительных устройств), применяемого при стандартных испытаниях материалов статическими нагрузками;
- значительные преимущества в технике проведения экспериментов, так как позволяет с большей надежностью, чем для штампов с плоской подошвой, осуществлять полный контакт с испытываемым материалом;
- учет сопоставимого уровня касательных и нормальных напряжений в зоне контакта благодаря реализации распорной системы усилий между штампом и исследуемой средой;
- адекватную интерпретацию результатов испытаний вследствие реализации напряженных состояний пространственного типа вблизи конусов различной формы;
- совершенствование существующих способов определения важнейшего параметра сжимаемости грунтов, с учетом которого построены регламентируемые нормативными документами методы расчета оснований сооружений по деформациям, а также контроль прочностных свойств материалов;
- проведение как полевых, так и лабораторных испытаний грунтов разноугольными конусами, что повышает информационность и достоверность экспериментальных результатов;
- существенную экономию при инженерных изысканиях в строительстве за счет снижения габаритов измерительной техники;
- учет процесса контактного взаимодействия ниже поверхности основания, что важно для повышения надежности оценок характеристик сжимаемости материалов, однако отсутствует при использовании плоских штампов, устанавливаемых на поверхности и не испытывающих влияния вышележащего массива.Thus, the proposed method for determining the deformation modulus from the results of indentation of a recessed cone provides
- the possibility of using traditional equipment (load and measuring devices) used in standard tests of materials with static loads;
- significant advantages in the technique of experiments, as it allows with greater reliability than for dies with a flat sole, to make full contact with the test material;
- taking into account a comparable level of tangential and normal stresses in the contact zone due to the implementation of the expansion system of efforts between the stamp and the medium under study;
- an adequate interpretation of the test results due to the implementation of spatial stresses of the spatial type near cones of various shapes;
- improvement of existing methods for determining the most important parameter of soil compressibility, taking into account which the methods for calculating the foundations of structures for deformations, as well as the control of the strength properties of materials, regulated by regulatory documents, are built;
- conducting both field and laboratory tests of soils with different-angle cones, which increases the information and reliability of experimental results;
- Significant savings in engineering surveys in construction by reducing the size of measuring equipment;
- taking into account the process of contact interaction below the surface of the base, which is important to increase the reliability of estimates of the compressibility characteristics of materials, however, it is absent when using flat dies installed on the surface and not experiencing the influence of the overlying massif.
Источники информации
1. Швец В.Б., Лушников В.В., Швец Н.С. Определение строительных свойств грунтов (справочное пособие). - Киев: Будивельник, 1981.Sources of information
1. Shvets VB, Lushnikov VV, Shvets N.S. Determination of construction properties of soils (reference manual). - Kiev: Budivelnik, 1981.
2. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Решение пространственной осесимметричной задачи теории упругости при помощи контурных интегралов/Прикл. математика и механика. - 1964. - Вып.5. - С. 914 - 919. 2. Alexandrov A.Ya., Soloviev Yu.I. The solution of the spatial axisymmetric problem of the theory of elasticity using contour integrals / Prikl. mathematics and mechanics. - 1964. -
3. Миндлин P. , Чень Д. Сосредоточенная сила в упругом полуполупространстве/Механика (Сб.сокр.пер.). - 1952. - N 4(14). - С. 118-141. 3. Mindlin P., Chen D. Concentrated force in the elastic half-space / Mechanics (Sb. Soc. Per.). - 1952.- N 4 (14). - S. 118-141.
4. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987. - С. 196-254. 4. Brebbia K., Telles J., Vroubel L. Methods of boundary elements. - M.: Mir, 1987 .-- S. 196-254.
Claims (1)
где ΔP и ΔW - соответствующие друг другу изменения нагрузки (H) и осадки (м) при статических испытаниях в переделах фазы линейного деформирования исследуемого материала;
a - радиус заглубленной части конического штампа (м);
q(α,ν) - безразмерный коэффициент, рассчитываемый по формуле
q(α,ν) = K(α)•[1+A(α)•ν-B(α)•ν2],
в которой α - угол при вершине конического штампа, град;
ν - коэффициент Пуассона исследуемого материала;
K = K0+K1•ctg(α/2)+K2•ctg2(α/2),
A = A0+A1•ctg(α/2)+A2•ctg2(α/2),
B = B0+B1•ctg(α/2)+B2•ctg2(α/2),
ctg(α/2) = h/a - относительное заглубление конуса;
Ki, Ai, Bi (i = 0, 1, 2) - числовые параметры.A method for determining the deformation modulus according to the results of testing the materials with static loads, including pressing a given stamp into the test medium, measuring its movements and determining the deformation modulus, characterized in that a buried conical stamp is pressed into the test medium, and the deformation modulus is determined by the formula
where ΔP and ΔW are the respective changes in load (H) and draft (m) during static tests in the redistribution phase of the linear deformation of the test material;
a is the radius of the recessed part of the conical stamp (m);
q (α, ν) is the dimensionless coefficient calculated by the formula
q (α, ν) = K (α) • [1 + A (α) • ν-B (α) • ν 2 ],
in which α is the angle at the top of the conical stamp, deg;
ν - Poisson's ratio of the studied material;
K = K 0 + K 1 • ctg (α / 2) + K 2 • ctg 2 (α / 2),
A = A 0 + A 1 • ctg (α / 2) + A 2 • ctg 2 (α / 2),
B = B 0 + B 1 • ctg (α / 2) + B 2 • ctg 2 (α / 2),
ctg (α / 2) = h / a is the relative depth of the cone;
K i , A i , B i (i = 0, 1, 2) are numerical parameters.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU98117270A RU2145655C1 (en) | 1998-09-15 | 1998-09-15 | Process determining deformation modulus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU98117270A RU2145655C1 (en) | 1998-09-15 | 1998-09-15 | Process determining deformation modulus |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2145655C1 true RU2145655C1 (en) | 2000-02-20 |
Family
ID=20210511
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU98117270A RU2145655C1 (en) | 1998-09-15 | 1998-09-15 | Process determining deformation modulus |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2145655C1 (en) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2660313C2 (en) * | 2016-11-08 | 2018-07-05 | Николай Георгиевич Кю | Test bench for simulation of the soil deformation process around the expanding well |
| CN111965060A (en) * | 2020-08-03 | 2020-11-20 | 河海大学 | Press-in type on-site modulus of resilience measuring device |
| RU2799920C1 (en) * | 2022-12-19 | 2023-07-14 | Нурби Хусинович Кятов | Method for determining soil deformation modulus with a stamp |
-
1998
- 1998-09-15 RU RU98117270A patent/RU2145655C1/en active
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Швец В.Б. и др. Определение строительных свойств грунтов (справочное пособие). - Киев: Будивельник, 1981, с.9-17. * |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2660313C2 (en) * | 2016-11-08 | 2018-07-05 | Николай Георгиевич Кю | Test bench for simulation of the soil deformation process around the expanding well |
| CN111965060A (en) * | 2020-08-03 | 2020-11-20 | 河海大学 | Press-in type on-site modulus of resilience measuring device |
| CN111965060B (en) * | 2020-08-03 | 2023-06-09 | 河海大学 | Press-in type on-site rebound modulus measuring device |
| RU2799920C1 (en) * | 2022-12-19 | 2023-07-14 | Нурби Хусинович Кятов | Method for determining soil deformation modulus with a stamp |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Kuwano et al. | On the applicability of cross-anisotropic elasticity to granular materials at very small strains | |
| Pei et al. | Slope stability analysis based on real-time displacement measurements | |
| Boulanger et al. | Evaluating the potential for liquefaction or cyclic failure of silts and clays | |
| Höeg | Stresses against underground structural cylinders | |
| D'Appolonia et al. | Initial settlement of structures on clay | |
| Hans et al. | A new device for investigating the hydro‐mechanical properties of rock joints | |
| Jang et al. | New method for shear strength determination of unfilled, unweathered rock joint | |
| Du et al. | A new approach for evaluation of slope stability in large open-pit mines: a case study at the Dexing Copper Mine, China | |
| Liu et al. | Tensile strength and fracture surface morphology of granite under confined direct tension test | |
| He et al. | Small strain dynamic behavior of two types of carbonate sands | |
| Talesnick et al. | The effect of water content on the mechanical response of a high-porosity chalk | |
| Togashi et al. | Determining anisotropic elastic parameters of transversely isotropic rocks through single torsional shear test and theoretical analysis | |
| Mirsayapov et al. | Experimental and theoretical studies of bearing capacity and deformation of reinforced soil foundations under cyclic loading | |
| Kang et al. | Measurement and correlations of K 0 and V s anisotropy of granular soils | |
| Selvadurai et al. | The Boussinesq–Mindlin problem for a non-homogeneous elastic halfspace | |
| Molina-Gomez et al. | Key geomechanical properties of the historically liquefiable TP-Lisbon sand | |
| RU2145655C1 (en) | Process determining deformation modulus | |
| Rajapakse et al. | Response of circular footings and anchor plates in non‐homogeneous elastic soils | |
| Zhang et al. | Interpretation of cone resistance and pore-water pressure in clay with a modified spherical cavity expansion solution | |
| Massarsch et al. | In situ tests for settlement design of compacted sand | |
| David Frost et al. | Interface shear response of JSC-1A, GRC-3, and JSC-Mars1 regolith simulants | |
| Sukumaran | Study of the effect of particle characteristics on the flow behavior and strength properties of particulate materials | |
| Liu et al. | Comparative numerical analysis of the response of laterally loaded pile in coral and silica sands | |
| Asl Faregh et al. | Impact of Inherent Anisotropy on the Shear Behavior of Sand–Textured Geomembrane Interface | |
| Togashi et al. | Influence of end restraints on strain responses of anisotropic tuff during triaxial compression |