RU2058574C1 - Quasi-optimal response servodrive - Google Patents

Abstract

FIELD: machine engineering. SUBSTANCE: servodrive includes a setter, a reference unit, an isodromic unit, a power amplifier, an actuating organ, units for raising to first, second, third and fourth powers, four multiplying units, a reference signal source, a dividing unit. An optimal response is being provided due to changing of transfer factors of units of the servodrive in dependance upon a value of an inlet stimulus. EFFECT: simplified control system of the servodrive. 1 cl, 2 dwg

Description

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано во всех отраслях народного хозяйства, в которых используется следящий привод. The invention relates to mechanical engineering and can be used in all sectors of the economy in which a servo drive is used.

Известно, что оптимальные по быстродействию системы содержат релейный переключающий элемент, вычислительное логическое устройство, на вход которого подается информация о векторе состояния объекта [1] Вычислительное логическое устройство осуществляет переключение релейного элемента в зависимости от состояния фазовых координат объекта управления. Недостатком данного технического решения является сложность системы управления. It is known that speed-optimal systems contain a relay switching element, a computing logic device that receives information about the state vector of the object [1], and a computing logic device switches the relay element depending on the state of the phase coordinates of the control object. The disadvantage of this technical solution is the complexity of the control system.

Данный недостаток частично устраняется путем построения систем, близких к оптимальным [2] Данное техническое решение является прототипом изобретения. Прототип содержит объект, звено с насыщением, устройство памяти, два логических блока, изодромный элемент, переключающее устройство, релейный элемент и нелинейный элемент,
Для прототипа характер следующий недостаток: сложность системы управления из-за наличия логических, переключающих и нелинейных блоков, обеспечивающих изменение структуры при переходе от релейного управления к линейному.This disadvantage is partially eliminated by building systems close to optimal [2] This technical solution is a prototype of the invention. The prototype contains an object, a link with saturation, a memory device, two logical blocks, an isodromic element, a switching device, a relay element and a nonlinear element,
For the prototype, the nature of the following drawback: the complexity of the control system due to the presence of logical, switching and non-linear blocks, providing a change in structure during the transition from relay control to linear.

Целью изобретения является упрощение системы управления следящим приводом. The aim of the invention is to simplify the control system of a servo drive.

Цель достигается с помощью следящего привода, содержащего изодромный элемент, усилитель мощности, исполнительный элемент, датчик скорости, датчик ускорения, элемент сравнения, задатчик входного ступенчатого воздействия, выход которого подключен к входу устройства сравнения и к сигнальному входу устройства деления, второй вход которого подключен к источнику опорного сигнала, а выход блока деления через блоки возведения в степень подключен к первым входам блоков умножения, второй вход которых соединен с выходом датчиков ускорения и скорости, а также с пропорциональным и интегрирующим выходами изодромного элемента. The goal is achieved using a follow-up drive containing an isodromic element, a power amplifier, an actuator, a speed sensor, an acceleration sensor, a comparison element, an input step input adjuster, the output of which is connected to the input of the comparison device and to the signal input of the division device, the second input of which is connected to the reference signal source, and the output of the division block through the power raising blocks is connected to the first inputs of the multiplication blocks, the second input of which is connected to the output of the acceleration sensors and speed spine, as well as a proportional and integrating the outputs of PID element.

На фиг.1 представлена функциональная схема предлагаемого следящего привода; на фиг.2 кривая переходного процесса. Figure 1 presents the functional diagram of the proposed tracking drive; figure 2 curve of the transition process.

Привод содержит задатчик 1 входного ступенчатого воздействия, элемент 2 сравнения, изодромный элемент 3, усилитель 4 мощности, исполнительный элемент 5, датчик 6 скорости 6, датчик 7 ускорения, блоки 8-11 умножения, блоки 12-15 возведения в степень, блок 16 деления, источник 17 опорного сигнала. The drive contains an input step 1 controller, a comparison element 2, an isodromic element 3, a power amplifier 4, an executive element 5, a speed sensor 6, an acceleration sensor 7, multiplication blocks 8-11, power-building blocks 12-15, a division block 16 , reference signal source 17.

Привод работает следующим образом. The drive operates as follows.

Для получения оптимального быстродействия необходимо, чтобы ускорение выходного вала привода в течение всего переходного процесса было максимальным по модулю и принимало соответствующий знак в процессе разгона и торможения. Точная реализация данного закона линейным управлением (Фельдбаум А.А, О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства, АиТ, 1955, N 16) невозможна. Однако приближенная реализация данного закона с погрешностью до 2-3% (Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программным управлением. Л: Машиностроение, 1969), возможна линейным управлением для определенного ступенчатого воздействия. Пусть необходимо отработать угол α_вых с минимальным временем управления t_у (фиг.2). Траектория движения выходного вала и входной единичный скачок аппроксимируются тригонометрическими рядами:
α_вых= A_o+

A_kcoskωt+

B_ksinkωt (1)
1(t) D_o+

D_ksinkωt; D_o= 0,5; D_k=

ω

где t_y время управления (время переходного процесса).To obtain optimal performance, it is necessary that the acceleration of the output shaft of the drive during the entire transition process be maximum in absolute value and take the appropriate sign during acceleration and braking. The exact implementation of this law by linear control (Feldbaum A.A., On the synthesis of optimal systems using phase space, Automation and Electronics, 1955, No. 16) is impossible. However, the approximate implementation of this law with an error of up to 2–3% (Voroshilov M.S. Let it is necessary to work out the angle α _o with a minimum control time t _y (figure 2). The trajectory of the output shaft and the input unit jump are approximated by trigonometric rows:
α _out = A _o +

A _k coskωt +

B _k sinkωt (1)
1 (t) D _o +

D _k sinkωt; D _o = 0.5; D _k =

ω

where t _{y is} the control time (transient time).

Согласно работе Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программным управлением, Л. Машиностроение. According to the work of Voroshilov M.S. Design and calculation of tracking systems with programmed control, L. Mechanical Engineering.

A_o=

; A_k=

C₁α; B_k=

C₂α где α- необходимый угол поворота выходного вала. При отработке ступенчатого задающего воздействия на холостом ходу
C₁=

-4sin

+ 2sin

C₂=

4cos

-2

В общем случае движение следящего привода
А(Р) α= В(Р) 1(t) (2) где А(Р); В(Р) операторные полиномы.A _o =

; A _k =

C ₁ α; B _k =

C ₂ α where α is the required angle of rotation of the output shaft. When working out a step-by-step driving action at idle
C ₁ =

-4sin

+ 2sin

C ₂ =

4cos

-2

In general, the movement of a follower drive
A (P) α = B (P) 1 (t) (2) where A (P); In (P) operator polynomials.

Движение привода описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка
(Р⁴ + a₁Р³ + а₂Р² + а₃Р + а₄) α=(а₃Р + а₄)1(t) (3)
Согласно теореме о совокупности частных решений (Лихоманов П.М. Параметрический синтез линейных систем на основе искусственной периодизации переходных характеристик. Известия вузов. Приборостроение, 1990, N 2, с,15-22).Drive motion is described by a fourth order differential equation
(P ⁴ + a ₁ P ³ + a ₂ P ² + a ₃ P + a ₄ ) α = (a ₃ P + a ₄ ) 1 (t) (3)
According to the theorem on the totality of particular solutions (PM Likhomanov. Parametric synthesis of linear systems based on artificial periodization of transition characteristics. University proceedings. Instrument Engineering, 1990, N 2, p. 15-22).

α D_o+

D

W(jωk)

sin(kωt+S)

W(jωk)

; S arct

Следовательно, можно К-ю гармонику тригонометрического ряд (1) рассматривать в форме частного решения уравнения (2), Подставляя α и 1(t) в форме тригонометрического ряда в уравнение (3), получают для нахождения коэффициентов а_i систему алгебраических уравнений [A][x] [B]
[x]^T [a₁a₂a₃a₄] [B]^T [-A₁ω⁴ B₁ω⁴ A₃З⁴ω⁴ B₃З⁴ω⁴]
[A]

Так, для ω= 1 получают [x]Т [5,3; 17,63; 22,8; 0,526] Отклонение реальной траектории от оптимальной не превышает 2-3% Величина ω в уравнении (3) выбирается из условия минимального времени управлегия согласно формуле
ω ≈

где М максимальный момент, развиваемый двигателем;
I приведенный к валу двигателя момент инерции;
α_max максимальный угол поворота выходного вала привода, соответствующий максимальному входному ступенчатому воздействию. Значения коэффициентов а_i в реальном приводе получаются путем настройки соответствующих корректирующих средств. Так, для привода имеют
a₁=

a₂=

a₃=

a₄=

где Т_д и Т_я электромеханическая и электромагнитная постоянные времени исполнительного элемента; K_е конструктивная постоянная исполнительного элемента; К_> коэффициент усиления усилителя мощности; К_а и K_ω- коэффициенты обратных связей по ускорению и скорости; К_п и К_s коэффициенты пропорциональной и интегрирующей частей изодромного элемента.α D _o +

D

W (jωk)

sin (kωt + S)

W (jωk)

; S arct

Consequently, it is possible Kth harmonic trigonometric series (1) viewed in the form of a particular solution of equation (2), substituting the α 1 (t) in the form of a trigonometric series in equation (3) is produced in order to find the coefficients a _i of algebraic equations [A ] [x] [B]
[x] ^T [a ₁ a ₂ a ₃ a ₄ ] [B] ^T [-A ₁ ω ⁴ B ₁ ω ⁴ A ₃ З ⁴ ω ⁴ B ₃ З ⁴ ω ⁴ ]
[A]

So, for ω = 1 get [x] T [5,3; 17.63; 22.8; 0.526] The deviation of the real trajectory from the optimal one does not exceed 2-3%. The value of ω in equation (3) is selected from the condition of minimum control time according to the formula
ω ≈

where M is the maximum moment developed by the engine;
I reduced to the motor shaft moment of inertia;
α _{max is the} maximum angle of rotation of the drive output shaft corresponding to the maximum input step action. The values of the coefficients a _i in a real drive are obtained by setting the appropriate corrective means. So, for the drive have
a ₁ =

a ₂ =

a ₃ =

a ₄ =

where T _d and T _{I am the} electromechanical and electromagnetic time constants of the actuator; K _e structural constant of the actuating element; K _> gain of the power amplifier; K _a and K _ω are the feedback coefficients for acceleration and speed; K _p and K _{s are the} coefficients of the proportional and integrating parts of the isodromic element.

Если коэффициенты а₁, a₂, а₃, а₄ постоянные, то осуществляется квазиоптимальное по быстродействию управление только для ступенчатого воздействия, соответствующего максимальному задающему воздействию. Для получения максимального быстродействия при X_вх < X_вхmax необходимо изменять коэффициенты а_i по формуле
a_i α_imⁱ; m X_вхmax/X_вх, где α_i коэффициенты, рассчитанные для X_вх X_вхmax.If the coefficients a ₁ , a ₂ , a ₃ , and _{4 are} constant, then a quasi-optimal speed control is performed only for a stepwise action corresponding to the maximum setting action. To obtain maximum performance at X _I <X I _max it is necessary to change the coefficients a _i according to the formula
a _i α _i m ⁱ ; m X in _max / X _in , where α _{i are the} coefficients calculated for X _in X X in _max .

Так как К_аК_> >> K_eT_д; КK_ωК_> >> K_e, то практическое изменение а_iсводится к изменению коэффициентов К_а; K_ω; К_n; K_s.Since K _a K _> >> K _e T _d ; KK _ω K _> >> K _e , then the practical change in a _i is reduced to a change in the coefficients K _a ; K _ω ; K _n ; K _s .

На фиг. 2 соответственно показаны переходные процессы для Х_вх X_вхmax и X_вхX_вхmax/3.In FIG. 2 respectively shows transients for X _in x X in _max and X _in X X in _max / 3.

Изменение коэффициентов происходит следующим образом. Сигнал с задатчика поступает на сигнальный вход делителя 16, на опорный вход которого подан сигнал, пропорциональный Х_вхmax. Результат деления через блоки 12-15 возведения в степень поступает на входы блоков 8-11 умножения. На выходе блоков умножения имеют сигналы, пропорциональный К_sm⁴; K_nm³; K_am; K_ω m².The change in the coefficients is as follows. The signal from the setpoint is fed to the signal input of the divider 16, to the reference input of which a signal is proportional to X _max . The result of the division through blocks 12-15 exponentiation is supplied to the inputs of blocks 8-11 multiplication. The output of the multiplication blocks have signals proportional to K _s m ⁴ ; K _n m ³ ; K _a m; K _ω m ² .

Сигнал на выходе усилителя мощности
V K_>

+ (x_вх-x_вых)K_nm³-K_amp²x_вых-K_ωm²Px

Коэффициенты дифференциального уравнения движения привода
a₁=

a₂=

a₃=

a₄=

В соответствии с теоремой подобия время управления уменьшается в m раз при сохранении формы переходного процесса.Power amplifier output signal
VK _>

+ (x _in -x _out ) K _n m ³ -K _a mp ² x _out -K _ω m ² Px

The coefficients of the differential equation of motion of the drive
a ₁ =

a ₂ =

a ₃ =

a ₄ =

In accordance with the similarity theorem, the control time decreases m times while maintaining the shape of the transient process.

Claims (1)

КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СЛЕДЯЩИЙ ПРИВОД, содержащий задатчик, выход которого через элемент сравнения связан с входом изодромного элемента, последовательно соединенные усилитель мощности и исполнительный элемент, выходом соединенный с датчиками скорости и ускорения, отличающийся тем, что в него введены блоки возведения в первую, вторую, третью и четвертую степень, четыре блока умножения, источник опорного сигнала и блок деления, входы последнего подключены к соответствующим выходам задатчика и источника опорного сигнала, а выход через блоки возведения в первую и вторую степень связан с первыми входами первого и второго блоков умножения соответственно, а через блоки возведения в третью и четвертую степень с первыми входами третьего и четвертого блоков умножения соответственно, вторые входы блоков умножения подключены соответственно к выходам датчика скорости, датчика ускорения, пропорциональному и интегральному выходам изодромного элемента, выходы первого и второго блоков умножения соединены соответственно с первым и вторым входами усилителя мощности, третий вход которого подключен к объединенному выходу третьего и четвертого блоков умножения. A QUASI-OPTIMUM NEXT DRIVE QUALITY OPERATOR, comprising a master, the output of which is connected via a comparison element to the input of the isodromic element, a power amplifier and an executive element connected in series, connected to speed and acceleration sensors, characterized in that the first and second erection blocks are inserted into it third and fourth degree, four blocks of multiplication, the source of the reference signal and the division unit, the inputs of the latter are connected to the corresponding outputs of the master and the source of the reference signal, and the output through the blocks raising to the first and second degree is connected with the first inputs of the first and second multiplication blocks, respectively, and through the blocks raising to the third and fourth degree with the first inputs of the third and fourth blocks of multiplication, respectively, the second inputs of the multiplying blocks are connected respectively to the outputs of the speed sensor, acceleration sensor, proportional and integral outputs of the isodromic element, the outputs of the first and second multiplication units are connected respectively to the first and second inputs of the power amplifier, rety input of which is connected to a combined output of the third and fourth multipliers.

Images