RU2029990C1 - Device for demonstrating brachisto- and tautochronous properties of cycloid - Google Patents

Abstract

FIELD: demonstration devices and educational appliances on physics. SUBSTANCE: device for demonstrating brachisto- and tautochronous properties of cycloid has an inclined bed, three plates of identical thickness disposed on the bed, two demonstration balls having identical physical properties, side edges of the three plates being guides for the balls. One plate with side edge in the form of a cycloid arch is rigidly fixed to the bed in a spaced relationship. The second plate identical to the first one is attached to the first plate such that their cycloidal side edges are disposed directly one over another. The third plate having a side edge of non-cycloidal shape (arbitrary) is situated in the gap between the bed and first plate and capable of rotating about the axis. The non-cycloidal guide is rotated about one of the screws coupling cycloidal plate with the inclined bed. The plates have thickness which is less than a diameter of the demonstration ball. EFFECT: improved obviousness. 3 cl, 2 dwg

Description

Изобретение относится к демонстрационным приборам и наглядным пособиям по физике, в частности к приборам по механизмам. The invention relates to demonstration devices and visual aids in physics, in particular to devices by mechanisms.

Известно, что циклоида - кривая, описываемая точкой окружности, без проскальзывания катящейся по прямой обладает уникальными свойствами. Во-первых, циклоида является брахистрохроной, то есть кривой, время движения по которой в поле силы тяжести Земли минимально. Во-вторых, циклоида проявляет также и таутохронные свойства: время скатывания тела по циклоидальной горке не зависит от точки запуска. It is known that a cycloid - a curve described by a point of a circle without slipping in a straight line has unique properties. Firstly, the cycloid is a brachistrochron, that is, a curve whose travel time in the Earth's gravity field is minimal. Secondly, the cycloid also exhibits tautochronous properties: the time the body rolls down a cycloidal hill does not depend on the launch point.

Известен прибор для экспериментального изучения движения по циклоиде, содержащий пару циклоидальных и пару нециклоидальных направляющих, по которым катаются два шарика, и устройство для их одновременного запуска и сравнения времени скатывания. Прибор работает следующим образом. С помощью устройства для одновременного запуска и сравнения времени движения шариков производится запуск шариков и демонстрируется, что быстрее скатывается шарик, двигающийся по циклоидальной траектории. A known device for the experimental study of movement along a cycloid, containing a pair of cycloidal and a pair of non-cycloidal guides along which two balls roll, and a device for simultaneously starting them and comparing the rolling time. The device operates as follows. Using a device for simultaneously starting and comparing the time of movement of the balls, the balls are launched and it is demonstrated that a ball moving along a cycloidal trajectory rolls faster.

Недостатком этого устройства является сложный механизм одновременного запуска и сравнения времени движения шариков, а также невозможность демонстрации того, что, двигаясь по циклоидальной траектории до любой ее точки, шарик затрачивает меньше времени, чем двигаясь по циклоидальной траектории. Прибор позволяет продемонстрировать лишь частный случай: движение по полуарке циклоиды. The disadvantage of this device is the complex mechanism for simultaneously starting and comparing the time of movement of the balls, as well as the impossibility of demonstrating that, moving along a cycloidal trajectory to any point on it, the ball spends less time than moving along a cycloidal trajectory. The device allows you to demonstrate only a special case: the movement of the cycloid along the semi-arch.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому при использовании результату является прибор для демонстрации механических свойств циклоиды (2). Он представляет собой наклонную плиту, к которой прикреплена пластина с выполненными в ней циклоидальными и нециклоидальными прорезями, нижние поверхности которых являются направляющими для скатывающихся по ним и плите двух идентичных шариков. Циклоидальные прорези представляют собой полуарку циклоиды. Прорези ориентированы на плите таким образом, что начала кривых находятся в верхней части, а окончания кривых - у нижнего края плиты. От угла наклона плиты к основанию зависит скорость скатывания шариков по направляющим. Чем меньше угол наклона, тем меньше составляющая ускорения свободного падения, параллельная плите, а следовательно, больше время движения шариков. The closest in technical essence and achieved by using the result is a device for demonstrating the mechanical properties of cycloids (2). It is an inclined plate to which a plate is attached with cycloidal and non-cycloidal slots made in it, the lower surfaces of which are guides for two identical balls sliding along them and the plate. Cycloidal slots are a semi-arch of cycloids. The slots are oriented on the plate in such a way that the beginning of the curves are in the upper part, and the end of the curves are at the lower edge of the plate. The speed of rolling the balls along the guides depends on the angle of inclination of the plate to the base. The smaller the angle of inclination, the smaller the acceleration component of gravity parallel to the plate, and therefore, the longer the movement of the balls.

Прибор работает следующим образом. The device operates as follows.

Для демонстрации брахистохронности в верхних точках циклоидальной и нециклоидальной траектории устанавливают два шарика, которые затем одновременно отпускают рукой. При визуальном наблюдении видно, что шарик, катящийся по циклоидальной кривой, быстрее достигает ее конечной точки, то есть затрачивает на свое перемещение меньшее время, чем шарик, скатывающийся по нециклоидальной (например, прямой) траектории. Таутохронность циклоиды можно продемонстри- ровать, отпуская одновременно два шарика из разных точек двух циклоидальных прорезей. В этом случае видно, что шарики приходят в нижние точки своих траекторий одновременно. To demonstrate brachistochronism, two balls are placed at the upper points of the cycloidal and non-cycloidal trajectories, which are then simultaneously released by hand. Visual observation shows that a ball rolling along a cycloidal curve reaches its end point faster, that is, it spends less time on its movement than a ball rolling along a non-cycloidal (for example, straight) path. The tautochronism of a cycloid can be demonstrated by simultaneously releasing two balls from different points of two cycloidal slots. In this case, it can be seen that the balls arrive at the lower points of their trajectories simultaneously.

Недостатком данного прибора является узость демонстрационных возможностей, обусловленная тем, что конечная точка движения шариков фиксирована и соответствует полуарке циклоиды, в результате чего сравнить время спуска шариков по произвольной кривой и циклоиде до любой точки циклоиды невозможно. Кроме того, при демонстрации этого опыта от наблюдателя требуется внимание, чтобы зафиксировать одновременность или неодновременность прихода шариков в конечные точки траектории. Наконец, из-за того, что начальные и конечные точки сравниваемых траекторий не совпадают, страдает наглядность эксперимента. The disadvantage of this device is the narrowness of the demonstration capabilities, due to the fact that the final point of movement of the balls is fixed and corresponds to the semi-arch of the cycloid, as a result of which it is impossible to compare the time of the descent of the balls along an arbitrary curve and cycloid to any point of the cycloid. In addition, when demonstrating this experiment, attention is required from the observer to fix the simultaneity or non-simultaneity of the arrival of balls at the end points of the trajectory. Finally, due to the fact that the starting and ending points of the compared trajectories do not coincide, the visualization of the experiment suffers.

Задача, решаемая настоящим изобретением, - расширение демонстрационных возможностей прибора и повышение наглядности. The problem solved by the present invention is the expansion of the demonstration capabilities of the device and increase visibility.

Для решения задачи был создан и испытан прибор, имеющий следующие общие с прототипом существенные признаки: на наклонной плите закреплены циклоидальная и нециклоидальная направляющие. В приборе используются, по крайней мере, два идентичных по геометрии и физическим свойствам шара. Наклоном плиты можно регулировать скорости скатывания шаров по направляющим, как описано выше. Так как скорость скатывания также зависит от геометрических и физических свойств шаров, материала и толщины пластин, то для чистоты опыта необходима идентичность всех этих качеств. Наиболее существенными элементами прибора являются циклоидальная и нециклоидальная направляющие. To solve the problem, a device was created and tested that has the following essential features common with the prototype: cycloidal and non-cycloidal guides are mounted on an inclined plate. The device uses at least two balls that are identical in geometry and physical properties. By tilting the plate, you can adjust the speed of rolling the balls along the guides, as described above. Since the rolling speed also depends on the geometric and physical properties of the balls, the material and the thickness of the plates, for the purity of the experience, the identity of all these qualities is necessary. The most essential elements of the device are cycloidal and non-cycloidal guides.

Изобретение отличается от прототипа следующими существенными признаками. The invention differs from the prototype in the following essential features.

Направляющей поверхностью является боковая кромка пластины, а не внутренняя кромка прорези. The guiding surface is the lateral edge of the plate, and not the inner edge of the slot.

Размещение нециклоидальной пластины в зазоре между циклоидальной пластиной и плитой с возможностью поворота вокруг оси расширяет демонстрационные возможности прибора, так как позволяет продемонстрировать и сравнить движение шаров до любой точки циклоиды. Placing a non-cycloidal plate in the gap between the cycloidal plate and the plate with the possibility of rotation around the axis expands the demonstration capabilities of the device, as it allows you to demonstrate and compare the movement of the balls to any point of the cycloid.

Боковые поверхности обоих циклоидальных пластин выполнены в виде полной арки циклоиды, что позволяет более наглядно продемонстрировать таутохронные свойства циклоиды. При запуске шаров по двум циклоидальным направляющим с разных высот шары начинают совершать синфазные колебания, амплитуды которых различны, а периоды, в силу таутохронности, равны. The lateral surfaces of both cycloidal plates are made in the form of a full cycloid arch, which allows more clearly demonstrate the tautochronous properties of the cycloid. When the balls are launched along two cycloidal guides from different heights, the balls begin to make in-phase oscillations, the amplitudes of which are different, and the periods, due to tautochronism, are equal.

Использование для опытов разноцветных шаров еще более усиливает их наглядность, так как последовательность расположения шаров на финише при демонстрации брахиетохронности подтверждает или опровергает цель опыта. The use of colored balls for experiments further enhances their visibility, since the sequence of arrangement of balls at the finish line during the demonstration of brachyetochronism confirms or refutes the purpose of the experiment.

Использование винта, соединяющего неподвижную циклоидальную пластину с наклонной плитой, в качестве оси вращения позволяет регулировать усилие прижатия подвижной нециклоидальной пластины к плите с целью фиксации ее положения. The use of a screw connecting a fixed cycloidal plate with an inclined plate as the axis of rotation allows you to adjust the pressing force of the movable non-cycloidal plate to the plate in order to fix its position.

Выбор толщины направляющих пластин меньше диаметра наименьшего из демонстрационных шаров, что предотв- ращает выпадание шара в зазор между плитой и пластиной; за счет этого как по рельсам осуществляется перевод шара с пластины на плиту, в результате чего становится видна последовательность прихода шаров в конечную точку траектории. The choice of the thickness of the guide plates is less than the diameter of the smallest of the demonstration balls, which prevents the ball from falling into the gap between the plate and the plate; due to this, as on rails, the ball is transferred from plate to plate, as a result of which the sequence of balls arriving at the end point of the trajectory becomes visible.

Выполнение пластин одинаковой толщины из того же материала, что и плита, имеет целью обеспечить чистоту опыта. The implementation of the plates of the same thickness from the same material as the plate, is intended to ensure a clean experience.

Возможность замены одной нециклоидальной направляющей другой существенно расширяет возможности прибора. The ability to replace one non-cycloidal guide with another significantly expands the capabilities of the device.

Все вышеперечисленное доказывает новизну и соответствие прибора изобретательскому уровню. All of the above proves the novelty and compliance of the device with inventive step.

На фиг. 1 схематично изображен прибор для демонстрации брахистохронных и таутохронных свойств циклоиды, вид сбоку; на фиг. 2 - вид А на фиг. 1. In FIG. 1 schematically shows a device for demonstrating the brachistochronous and tautochronous properties of a cycloid, side view; in FIG. 2 is a view A in FIG. 1.

На опорной поверхности 1 (фиг. 1), например на поверхности стола, с помощью подставки 2 под углом установлена плита 3. Подставка 2 прикреплена к плите 3, например приклеена. На плите 3 через прокладки 8 посредством винтов 5 закреплена пластина 6, боковая кромка 9 которой представляет собой арку циклоиды (фиг. 2). К пластине 6 прикреплена, например приклеена, циклоидальная пластина 7, боковая кромка которой идентична боковой кромке 9 пластины 6, то есть имеет форму арки циклоиды тех же размеров. Боковые кромки пластин 6 и 7 расположены точно друг под другом. В зазоре между плитой 3 и пластиной 6 с возможностью вращения вокруг винта 5 в левом верхнем углу плиты установлена пластина 4, боковая кромка которой имеет вид произвольной кривой или просто прямолинейна. Выступающая за габариты плиты 3 часть направляющей пластины 4 (фиг. 2) играет роль рукоятки для установки пластины в необходимое положение. Для проведения опыта необходимо по крайней мере два демонстрационных шара 10 и 11, выполненных из одного материала и имеющих равные диаметры. Для повышения наглядности опыта один из шаров может быть окрашен, например, электрохимическим способом. On the supporting surface 1 (Fig. 1), for example on the table surface, using the stand 2, a plate 3 is installed at an angle. The stand 2 is attached to the plate 3, for example, glued. On the plate 3 through the gaskets 8, by means of screws 5, a plate 6 is fixed, the lateral edge 9 of which is an cycloid arch (Fig. 2). A cycloidal plate 7 is attached, for example, glued to the plate 6, the side edge of which is identical to the side edge 9 of the plate 6, that is, it has the shape of an arch of a cycloid of the same size. The lateral edges of the plates 6 and 7 are located exactly under each other. In the gap between the plate 3 and the plate 6 with the possibility of rotation around the screw 5 in the upper left corner of the plate is installed plate 4, the lateral edge of which has the form of an arbitrary curve or simply straightforward. Protruding beyond the dimensions of the plate 3, the part of the guide plate 4 (Fig. 2) plays the role of a handle for setting the plate in the required position. For the experiment, at least two demonstration balls 10 and 11, made of the same material and having equal diameters, are necessary. To increase the visibility of the experiment, one of the balls can be colored, for example, by the electrochemical method.

Прибор работает следующим образом. The device operates as follows.

Для демонстрации брахистохронных свойств циклоиды два идентичных шара 10 и 11 устанавливаются на нециклоидальную и циклоидальную направляющие (боковые кромки пластин 4 и 6) вблизи верхней точки пересечения этих направляющих между собой (левый верхний угол на плите 3, фиг. 2). Если одновременно отпустить шары, то по мере движения шар 11 опережает шар 10, двигающийся по нециклоидальной траектории, и первым достигает второй точки пересечения двух направляющих, где и проваливается на плиту 3. Если шары окрашены, то после их остановки наблюдатель видит последовательность расположения шаров на правой по чертежу части циклоиды, совпадающую с последовательностью их прихода в эту точку. При повторении опыта можно повернуть нециклоидальную пластину 4 и тем самым продемонстрировать, что, двигаясь по циклоиде до любой ее точки, шар затрачивает меньше времени, чем по какой-либо иной траектории. To demonstrate the brachistochronic properties of the cycloid, two identical balls 10 and 11 are mounted on non-cycloidal and cycloidal guides (lateral edges of the plates 4 and 6) near the upper intersection point of these guides with each other (upper left corner on plate 3, Fig. 2). If you simultaneously release the balls, then as you move the ball 11 is ahead of the ball 10, moving along a non-cycloidal path, and the first reaches the second intersection point of the two guides, where it falls onto the plate 3. If the balls are colored, then after observing them the observer sees the sequence of balls on the right part of the cycloid in the drawing, which coincides with the sequence of their arrival at this point. When repeating the experiment, it is possible to rotate the non-cycloidal plate 4 and thereby demonstrate that, moving along the cycloid to any of its points, the ball spends less time than along any other trajectory.

Прибор предусматривает замену одной нециклоидальной направляющей пластины на другую, для чего достаточно вывернуть болт 5 в левом верхнем углу основания 3 (фиг. 2). Поворот направляющей пластины 4 осуществляется после ослабления этого болта, а фиксация в необходимом положении - его завертыванием. Для демонстрации таутохронные свойств циклоиды шары 10 и 11 устанавливаются в произвольных точках на боковые поверхности циклоидальных направляющих пластин 6 и 7 и одновременно отпускаются. Скатываясь по направляющим, они независимо от точек запуска одновременно достигают нижних точек циклоидальных траекторий, затем, проскочив их по инерции, смещаются вправо, одновременно останавливаются, движутся обратно, то есть совершают синфазные колебания с разными амплитудами, но равными периодами, что и свидетельствует о таутохронности циклоиды. The device provides for the replacement of one non-cycloidal guide plate with another, for which it is enough to unscrew the bolt 5 in the upper left corner of the base 3 (Fig. 2). The rotation of the guide plate 4 is carried out after loosening this bolt, and fixing in the required position - by wrapping it. To demonstrate the tautochronous properties of the cycloid, balls 10 and 11 are installed at arbitrary points on the lateral surfaces of the cycloidal guide plates 6 and 7 and are simultaneously released. Rolling along the guides, they, regardless of the launch points, simultaneously reach the lower points of the cycloidal trajectories, then, having slipped them by inertia, they shift to the right, simultaneously stop, move back, that is, they perform in-phase oscillations with different amplitudes but equal periods, which indicates tautochronism cycloids.

Claims (3)

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ БРАХИСТО- И ТАУТОХРОННЫХ СВОЙСТВ ЦИКЛОИДЫ, содержащее расположенную на наклонной плите пластину, циклоидальную и нециклоидальную направляющие и два шара с одинаковыми массой, диаметром и коэффициентом трения, отличающееся тем, что оно имеет две дополнительные пластины, циклоидальные направляющие расположены на параллельных кромках основной и одной из дополнительных пластин, которая закреплена на основной пластине, вторая дополнительная пластина расположена между плитой и основной пластиной с возможностью поворота вокруг оси, соединяющей ее с плитой и основной пластиной, при этом нециклоидальная направляющая расположена на кромке второй дополнительной пластины. 1. DEVICE FOR DEMONSTRATION OF BRACHISTOUS AND TUTOCHRONIC PROPERTIES OF A CYCLOID, containing a plate located on an inclined plate, cycloidal and non-cycloidal guides and two balls with the same mass, diameter and coefficient of friction, characterized in that it has two additional plates, cycloidal guides the edges of the main and one of the additional plates, which is mounted on the main plate, the second additional plate is located between the plate and the main plate with the possibility of Strongly rotation around the axis connecting it to the plate and the base plate, wherein the guide netsikloidalnaya located on the edge of the second additional plate. 2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что пластины имеют толщину меньшую, чем диаметр шаров. 2. The device according to claim 1, characterized in that the plates have a thickness less than the diameter of the balls. 3. Устройство по п.1, отличающееся тем, что шары имеют различную окраску наружной поверхности. 3. The device according to claim 1, characterized in that the balls have a different color of the outer surface.

Images