RU178399U1 - OWN VECTOR SPECTRUM ANALYZER AND SIGNAL COMPONENTS - Google Patents

Abstract

Полезная модель относится к измерительной технике, в частности к анализаторам спектров сигналов. В состав анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала входят: блок формирования ансамбля 1, блок вычисления ковариационной матрицы 2, блок вычисления собственных векторов и собственных значений 3, блок отбора собственных векторов 4, блок памяти и программного управления 5, блок оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6. Анализатор спектра собственных векторов и компонент сигнала позволяет в разы повысить чувствительность и избирательность анализа за счет устранения негативного эффекта смешивания некоррелированных компонент, возникающего при обычном спектральном анализе. 12 ил.The utility model relates to measuring technique, in particular to signal spectrum analyzers. The structure of the spectrum analyzer of eigenvectors and signal components includes: ensemble formation unit 1, covariance matrix calculation unit 2, eigenvector and eigenvalue calculation unit 3, eigenvector selection unit 4, memory and program control unit 5, spectral characteristics estimation and interpretation unit and errors 6. The spectrum analyzer of eigenvectors and signal components can significantly increase the sensitivity and selectivity of the analysis by eliminating the negative effect of mixing I am an uncorrelated component arising from ordinary spectral analysis. 12 ill.

Description

Область техникиTechnical field

Анализатор спектра собственных векторов и компонент сигнала (АССВиКС) - универсальный измерительный и исследовательский прибор (устройство), отдельный или встраиваемый, предназначение которого - визуальный и/или автоматизированный (в т.ч. автоматический) анализ (в т.ч. ретроспективный) исследуемого сигнала, безотносительно к его физической природе.The spectrum analyzer of eigenvectors and signal components (ASCViKS) is a universal measuring and research device (device), separate or built-in, the purpose of which is visual and / or automated (including automatic) analysis (including retrospective) of the studied signal, regardless of its physical nature.

АССВиКС открывает новые возможности при решении задач выявления энергетически недоминирующих компонент анализируемого сигнала, которые независимы от других компонент и спектрально локализованы на заранее заданных частотах, выявление которых невозможно с использованием известных методов спектрального анализа. АССВиКС открывает новые возможности при решении задач радио- и геофизики, акустики, звуко-, радио- и гидролокации, медицинской и другой диагностики, при обнаружении новых физических явлений.ASCViKS opens up new possibilities for solving the problems of identifying energy-non-dominant components of the analyzed signal that are independent of other components and spectrally localized at predetermined frequencies, the detection of which is impossible using well-known methods of spectral analysis. ASCViKS opens up new possibilities in solving the problems of radio and geophysics, acoustics, sound, radio and sonar, medical and other diagnostics, when new physical phenomena are detected.

В таблице 1 приведены сокращения, использованные в описании полезной модели.Table 1 shows the abbreviations used in the description of the utility model.

Уровень техники. Аналоги и их недостаткиThe level of technology. Analogs and their disadvantages

Периодические, почти периодические, квазипериодические [2, 3] процессы занимают особое место при изучении природных и технических объектов. Для описания таких процессов разработан и широко используется спектральный анализ, при котором сигнал представляется в виде суммы простых гармонических компонент.Periodic, almost periodic, quasiperiodic [2, 3] processes occupy a special place in the study of natural and technical objects. To describe such processes, spectral analysis has been developed and is widely used, in which the signal is represented as the sum of simple harmonic components.

Переход на цифровые способы обработки расширил область применения алгебраических представлений сигналов. В связи с этим появились технические решения, в которых совместно используются алгебраические и спектральные представления. К числу таких решений относится и анализатор собственных векторов и компонент сигналов - айгеноскоп [1] - фиг. 1 а).The transition to digital processing methods has expanded the scope of algebraic representations of signals. In this regard, technical solutions have appeared in which algebraic and spectral representations are used together. Among such solutions is an eigenvector analyzer and signal components - an aigenoscope [1] - FIG. 1 a).

Среди классических, наиболее часто используемых, спектральных описаний следует отметить амплитудные и фазовые спектры (используются при анализе детерминированных сигналов) и энергетические спектры (используются при анализе случайных сигналов и детерминированного хаоса).Among the classical, most frequently used, spectral descriptions, one should note the amplitude and phase spectra (used in the analysis of deterministic signals) and energy spectra (used in the analysis of random signals and deterministic chaos).

В исследовательской практике достаточно часто встречается задача выявления в анализируемом временном ряде составляющей, которая локализована на некоторой наперед заданной частоте. Эта задача тривиальна, если выявляемая компонента - гармоническое колебание с известной частотой и неизвестной начальной фазой, а отношение сигнал/шум достаточно велико. В этом случае используется так называемый некогерентный приемник гармонического сигнала на фоне шума [5]. структура такого приемника совпадает со структурой классического анализатора амплитудного спектра [4], настроенного на известную частоту. Это - так называемая квадратурная схема, конструкция которой представлена на фиг. 1 б). Выявление периодической составляющей с использованием этой схемы тем эффективнее, чем больше отношение сигнал/шум и интервал спектрального анализа.In research practice, the task of identifying a component in an analyzed time series that is localized at a predetermined frequency is often encountered. This task is trivial if the detected component is a harmonic oscillation with a known frequency and an unknown initial phase, and the signal-to-noise ratio is quite large. In this case, the so-called incoherent harmonic signal receiver against the background of noise is used [5]. the structure of such a receiver coincides with the structure of a classical amplitude spectrum analyzer [4] tuned to a known frequency. This is the so-called quadrature scheme, the construction of which is shown in FIG. 1 b). The identification of the periodic component using this scheme is the more effective the greater the signal-to-noise ratio and the interval of spectral analysis.

В случае, когда встает задача выявления спектрально локализованного (окрашенного) шума на фоне шума неокрашенного (белого), конструкция изменяется и совпадает с анализатором энергетического спектра [4]. Это - та же квадратурная схема, в которой за перемножителями включены фильтры (импульсная характеристика которых определяется корреляционной функцией окрашенного шума), квадраторы и интеграторы - см. фиг. 1 в).In the case when the task arises of identifying spectrally localized (colored) noise against the background of unpainted (white) noise, the design changes and coincides with the energy spectrum analyzer [4]. This is the same quadrature scheme in which filters are included behind the multipliers (the impulse response of which is determined by the correlation function of colored noise), quadrators and integrators - see Fig. 1 c).

Ситуация осложняется, когда решение задачи выявления связано с высокой априорной неопределенностью - как о свойствах выявляемой спектрально локализованной компоненты, так и о процессах, на фоне которых происходит решение задачи выявления.The situation is complicated when the solution to the identification problem is associated with high a priori uncertainty, both about the properties of the detected spectrally localized component and about the processes against which the identification problem is solved.

Так, например, использование анализаторов энергетического и амплитудного спектров при выявлении приливных явлений, связанных с периодическими движениями Луны и Земли, не всегда позволяет выявить в вертикальной составляющей электрического поля Земли составляющие на известных частотах лунных приливов, хотя они хорошо выявляются с использованием гравиметрии. Далее мы покажем, что это связано с двумя обстоятельствами: с низкой энергией выявляемой спектрально локализованной компоненты и со сложной структурой сигнала, из которого компонента выделяется. Как будет показано далее, использование АССВиКС позволяет осуществить выявление компонент, которые соответствуют лунным приливам.For example, the use of energy and amplitude spectrum analyzers in identifying tidal phenomena associated with periodic movements of the Moon and the Earth does not always allow us to identify components in the vertical component of the Earth’s electric field at known frequencies of lunar tides, although they are well detected using gravimetry. Further, we show that this is due to two circumstances: the low energy of the detected spectrally localized component and the complex structure of the signal from which the component is extracted. As will be shown below, the use of ASCViKS allows the identification of components that correspond to lunar tides.

Относя АССВиКС по признакам наличия в нем вычисления ковариационной матрицы и ее собственных векторов и собственных значений к айгеноскопам, следует отметить, что наличие в АССВиКС весьма специфического блока оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6 придает устройству новые качества и позволяет решать новые задачи.Referring ACC & A by the signs of calculating the covariance matrix and its eigenvectors and eigenvalues to aigenoscopes in it, it should be noted that the presence in ACC & C of a very specific unit for evaluating and interpreting spectral characteristics and errors 6 gives the device new qualities and allows solving new problems.

АССВиКС, в отличие от прототипа (айгеноскопа), позволяет устранить и одновременно оценить величину негативного эффекта смешивания в анализаторе энергетического спектра некоррелированных компонент, тем самым в разы повышая чувствительность и избирательность анализа.ASCViKS, unlike a prototype (aigenoscope), allows you to eliminate and at the same time evaluate the value of the negative effect of mixing in the analyzer of the energy spectrum of uncorrelated components, thereby increasing the sensitivity and selectivity of the analysis several times.

Следует отметить, что конструкция АССВиКС (сочетание блоков и их связей) обеспечивает (в отличие от прототипа) формирование:It should be noted that the design of ACC & A (combination of blocks and their connections) provides (in contrast to the prototype) the formation of:

- новых ранее не использованных спектральных характеристик, позволяющих оценивать энергетический вклад как группы, так и отдельных выявляемых компонент;- new previously unused spectral characteristics, allowing to evaluate the energy contribution of both the group and individual detected components;

- оценок применимости анализаторов амплитудного и энергетического спектров.- assess the applicability of the analyzers of the amplitude and energy spectra.

В качестве прототипа и аналогов для заявляемого устройства взяты конструкции, показанные на фиг. 1 а), 1 б) и 1 в), а именно: айгеноскоп, квадратурная схема оценки амплитудного спектра и анализатор энергетического спектра.As a prototype and analogues for the claimed device, the structures shown in FIG. 1 a), 1 b) and 1 c), namely: an aigenoscope, a quadrature scheme for estimating the amplitude spectrum and an energy spectrum analyzer.

Раскрытие сущности полезной моделиUtility Model Disclosure

АССВиКС представляет собой универсальное устройство для выявления, анализа и интепретации энергетически недоминирующих спектрально локализованных компонент временных рядов (сигналов) с использованием собственных векторов ковариационной матрицы временного ряда на заданном конечном интервале анализа.ASCViKS is a universal device for identifying, analyzing, and interpreting energetically non-dominant spectrally localized components of time series (signals) using eigenvectors of the covariance matrix of a time series at a given finite analysis interval.

Вся работа блоков АССВиКС нацелена на обеспечение действий блока оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6 и обработку в нем результатов, получаемых из других блоков, что будет описано далее.All the work of ACCS & AC units is aimed at ensuring the actions of the unit for evaluating and interpreting spectral characteristics and errors 6 and processing in it the results obtained from other units, which will be described later.

В ходе обработки в АССВиКС:In the course of processing at ACC & A:

1. Оценивается ковариационная матрица временного ряда, вычисляются ее собственные векторы и собственные значения.1. The covariance matrix of the time series is estimated, its eigenvectors and eigenvalues are calculated.

2. Ведется спектральный анализ собственных векторов и интерпретация амплитудных спектров собственных векторов - с целью выявления тех собственных векторов, которые определяют некоррелированные компоненты временого ряда, локализованные на заданных частотах.2. A spectral analysis of the eigenvectors and interpretation of the amplitude spectra of the eigenvectors is carried out in order to identify those eigenvectors that determine the uncorrelated components of the time series localized at given frequencies.

3. На базе амплитудных спектров отобранных собственных векторов формируются спектральные характеристики.3. Based on the amplitude spectra of the selected eigenvectors, spectral characteristics are formed.

Технический результат от применения АССВиКС состоит в возможности выявления и отдельного спектрального анализа некоррелированных (на заданном интервале анализа) компонент временного ряда, что позволяет (как будет далее показано) в разы повысить селективность и чувствительность проводимого анализа, а также сформировать оценку применимости в конкретной исследовательской ситуации стандартных методов спектрального анализа.The technical result from the use of ASCViKS consists in the possibility of identifying and separate spectral analysis of uncorrelated (at a given analysis interval) components of the time series, which allows (as will be shown later) to increase the selectivity and sensitivity of the analysis by several times, as well as form an assessment of applicability in a specific research situation standard methods of spectral analysis.

Предлагаемое устройство - АССВиКС предназначено для выявления и анализа на конечном интервале анализа временных рядов, содержащих спектрально локализованные энергетически недоминирующие некоррелированные компоненты, которые не могут быть выявлены с использованием классических методов спектрального анализа.The proposed device - ASCViKS is designed to identify and analyze on a finite time interval analysis of time series containing spectrally localized energetically non-dominant uncorrelated components that cannot be detected using classical methods of spectral analysis.

К числу таких иследуемых временных рядов относится множество временных рядов, продуцируемых в т.ч. геофизическими, астрофизическими и техническими объектами.Among these investigated time series is the set of time series produced including geophysical, astrophysical and technical objects.

На фиг. 2 представлена конструкция анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала, где к блоку памяти и программного управления 5 подключены:In FIG. 2 shows the design of the spectrum analyzer of eigenvectors and signal components, where the following are connected to the memory and program control unit 5:

- блок формирования ансамбля 1,- block formation of the ensemble 1,

- блок вычисления ковариационной матрицы 2,- block calculation of the covariance matrix 2,

- блок вычисления собственных векторов и собственных значений 3,- unit for calculating eigenvectors and eigenvalues 3,

- блок отбора собственных векторов 4,- block selection of eigenvectors 4,

- блок оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6.- unit for the assessment and interpretation of spectral characteristics and errors 6.

При этом двухсторонний выход блока 5 служит для:In this case, the double-sided output of block 5 serves to:

- получения исходной обрабатываемой информации,- receiving the initial processed information,

- связи с внешними устройствами по выдаче результатов,- communication with external devices to produce results,

- получения новых заданий.- receiving new tasks.

Результаты работы блоков 1, 2, 3, 4, 6 поступают в память блока 5, откуда берутся для дальнейшей обработки.The results of the operation of blocks 1, 2, 3, 4, 6 are received in the memory of block 5, from where they are taken for further processing.

Остановимся на работе блоков конструкции анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала и их взаимодействии, которое подробно описано в таблице 6.Let us dwell on the work of the design blocks of the spectrum analyzer of eigenvectors and signal components and their interaction, which is described in detail in Table 6.

Напомним, что вектор - это упорядоченная последовательность чисел [6]. Будем при записи векторов применять нотацию «бра-кет», используемую в квантовой механике [7], обозначая вектор, записанный в виде матрицы-строки («бра») как

, а вектор, записанный в виде матрицы-столбца («кет») как

. В этой нотации скалярное произведение двух действительных векторов [6, 7] записывается в виде

или в виде

.Recall that a vector is an ordered sequence of numbers [6]. When writing vectors, we will use the “bracket” notation used in quantum mechanics [7], denoting a vector written in the form of a row matrix (“brace”) as

, and the vector written in the form of a column matrix (“ket”) as

. In this notation, the scalar product of two real vectors [6, 7] is written as

or in the form

.

В блоке формирования ансамбля 1 временной ряд, представляющий собой последовательность отсчетов S₁, S₂, …, S_L, преобразуется в матрицу ансамбля A_M×N, где величина М - размер конечного интервала анализа, а величина N≤(L-M+1) - число элементов ансамбля. Каждый из элементов ансамбля представляет собой сегмент временного ряда длины М и записывается в матрицу ансамбля в виде столбца.In the unit of formation of ensemble 1, the time series, which is a sequence of samples S ₁ , S ₂ , ..., S _L , is converted into the matrix of the ensemble A _{M × N} , where M is the size of the final analysis interval, and N≤ (L-M + 1) - the number of elements of the ensemble. Each of the elements of the ensemble is a segment of a time series of length M and is recorded in the matrix of the ensemble in the form of a column.

Если N=(L-M+1), то в матрицу ансамбля входят все несовпадающие друг с другом сегменты временного ряда длины М. Если каждый следующий элемент матрицы ансамбля получается путем единичного сдвига по отношению к предыдущему, то матрица ансамбля A_M×N совпадает с так называемой траекторной матрицей [8]. В общем случае при формировании матрицы ансамбля может использоваться не равный единице сдвиг.If N = (L-M + 1), then the ensemble matrix includes all segments of a time series of length M that do not coincide with each other. If each subsequent element of the ensemble matrix is obtained by a unit shift with respect to the previous one, then the ensemble matrix A _{M × N} coincides with the so-called trajectory matrix [8]. In the general case, when forming an ensemble matrix, a shift not equal to unity can be used.

Сформированная в блоке 1 матрица ансамбля передается на хранение в блок 5, откуда поступает в блок 2.The ensemble matrix formed in block 1 is transferred to storage in block 5, from where it enters block 2.

Ковариационная матрица в блоке 2 вычисляется на основе матрицы ансамбля A_M×N с использованием соотношенияThe covariance matrix in block 2 is calculated based on the matrix of the ensemble A _{M × N} using the relation

гдеWhere

- транспонированная матрица A_M×N,

- transposed matrix A _{M × N} ,

- парциальная ковариационная матрица,

- partial covariance matrix,

и

- векторы отсчетов на i-ом конечном интервале анализа в форме «бра» и «кет», соответственно.

and

are the sample vectors on the i-th final analysis interval in the form of “sconces” and “ket”, respectively.

С выхода блока 2 ковариационная матрица поступает в блок 5, откуда передается в блок вычислителя собственных векторов и собственных значений 3.From the output of block 2, the covariance matrix goes to block 5, from where it is transferred to the block of the calculator of eigenvectors and eigenvalues 3.

На выходе блока вычислителя собственных векторов и собственных значений 3 формируются (с использованием любого подходящего алгоритма линейной алгебры [9]) собственные векторы и собственные значения, отвечающие эквивалентным соотношениямAt the output of the block of the calculator of eigenvectors and eigenvalues 3 are formed (using any suitable linear algebra algorithm [9]) eigenvectors and eigenvalues corresponding to equivalent relations

гдеWhere

K_M×M - ковариационная матрица размера М×М,K _{M × M} - covariance matrix of size M × M,

λ_i,

- собственные значения,λ _i

- eigenvalues

〈ψ_i⎜,

- собственные векторы в форме «бра»,〈Ψ _i ⎜,

- eigenvectors in the form of a sconce,

⎜ψ_i〉

- собственные векторы в форме «кет»,⎜ψ _i 〉

- eigenvectors in the form of "ket",

М - размер конечного интервала анализа.M is the size of the final analysis interval.

Как правило, собственные векторы пронумерованы в порядке убывания собственных значений. В этом случае будем называть последовательность λ_i,

спектром собственных значений [1].As a rule, eigenvectors are numbered in descending order of eigenvalues. In this case, we will call the sequence λ _i ,

spectrum of eigenvalues [1].

В общем случае, как видно из соотношения (1), ковариационная матрица получается путем усреднения парциальных ковариационных матриц

, получаемых из элементов ансамбля

.In the general case, as can be seen from relation (1), the covariance matrix is obtained by averaging the partial covariance matrices

derived from ensemble elements

.

Собственные векторы ковариационной матрицы образуют ортонормированный базис [6], то естьThe eigenvectors of the covariance matrix form an orthonormal basis [6], that is

гдеWhere

δ_i,j - символ Кронекера [6].δ _{i, j} is the Kronecker symbol [6].

Из соотношений (1-3), следует, что ковариационная матрица может быть представлена через свои собственные векторы и собственные значения в видеFrom relations (1-3), it follows that the covariance matrix can be represented through its own vectors and eigenvalues in the form

Соотношение (5) носит название «поляризационное соотношение» [10]; оно далее понадобится для обоснования причинно-следственных связей, обеспечивающих заявленный технический результат.Relation (5) is called the polarization relation [10]; it will be further needed to justify causal relationships that provide the claimed technical result.

Полученные в блоке 3 собственные векторы и собственные значения поступают на хранение в блок памяти и программного управления 5 для дальнейшего использования.The eigenvectors and eigenvalues obtained in block 3 are stored in the memory and program control unit 5 for further use.

Остановимся на вариантах анализа амплитудных спектров собственных векторов в блоке отбора собственных векторов 4, блоке оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6, а также на взаимодействии этих блоков с блоком памяти и программного управления 5, с которым они связаны двухсторонними связями, предназначенными для управления блоками, передачи в них хранимой информации и передачи результатов обработки на хранение.Let us dwell on the options for analyzing the amplitude spectra of eigenvectors in the eigenvector selection unit 4, the unit for evaluating and interpreting spectral characteristics and errors 6, and also on the interaction of these units with the memory and program control unit 5, with which they are connected by two-way communications designed to control the units transferring stored information in them and transmitting the processing results to storage.

Блок отбора собственных векторов 4 получает из блока 5 набор всех собственных векторов, а также управляющую информацию о виде используемого критерия отбора и параметрах отбора и список искомых частот. Блок 4 возвращает в качестве результатов обработки в блок 5 оценки амплитудных спектров собственных векторов, номера тех собственных векторов, которые признаны спектрально локализованными на искомых частотах, а также дополнительную информацию о критериях спектральной локализации собственных векторов.The eigenvector selection block 4 receives from block 5 a set of all eigenvectors, as well as control information about the type of selection criterion used and the selection parameters and a list of desired frequencies. Block 4 returns as results of processing to block 5 an estimate of the amplitude spectra of the eigenvectors, the numbers of those eigenvectors that are recognized spectrally localized at the desired frequencies, as well as additional information about the criteria for the spectral localization of eigenvectors.

В блоке оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6 с использованием отобранного списка собственных векторов на основе оценок амплитудных спектров собственных векторов и собственных значений формируются спектральные характеристики, о свойствах которых будет сказано ниже.In the unit for estimating and interpreting spectral characteristics and errors 6 using a selected list of eigenvectors, spectral characteristics are formed on the basis of estimates of the amplitude spectra of the eigenvectors and eigenvalues, the properties of which will be discussed below.

Блок памяти и программного управления 5 связан двухсторонним выходом с периферией АССВиКС и по этой связи получает необходимую исходную и управляющую информацию, а также передает во внешнюю среду результаты работы АССВиКС. Блок 5 передает в остальные блоки управляющую и исходную информацию, необходимую для их работы.The memory and program control unit 5 is connected by a two-way output to the peripheral ASCViKS and therefore receives the necessary source and control information, and also transfers the results of the ASCViKS operation to the external environment. Block 5 transfers to the remaining blocks the control and initial information necessary for their operation.

Остановимся подробно на работе блока 4.Let us dwell on the work of block 4.

В блоке 4 осуществляется быстрое преобразование Фурье (БПФ) каждого из М собственных векторов. Будем далее обозначать эти БПФ как

,

. Поскольку каждое из БПФ представляет собой комплексную функцию целочисленного аргумента

такую, что ее действительная часть представляет собой четную функцию, а мнимая - нечетную функцию относительно начала координат, перенесенного в точку M/2, то далее обрабатывается только последовательность отсчетов БПФ с номерами от 1 до целой части величины М/2. Таким образом, областью определения

для i-го собственного вектора

будет последовательность дискретных частот

, где ceil (…) - функция округления числа сверху. Дискрет частоты БПФ собственного вектора определяется соотношениемIn block 4, a fast Fourier transform (FFT) of each of the M eigenvectors is performed. We will further designate these FFTs as

,

. Since each of the FFTs is a complex function of an integer argument

such that its real part is an even function, and the imaginary part is an odd function relative to the origin transferred to M / 2, then only the sequence of FFT samples with numbers from 1 to the integer part of M / 2 is processed. Thus, the scope

for the i-th eigenvector

there will be a sequence of discrete frequencies

, where ceil (...) is the function of rounding a number from above. The discrete frequency of the FFT of the eigenvector is determined by the relation

гдеWhere

ΔТ - время дискретизации временного ряда.ΔТ is the time series discretization time.

Значения модуля БПФ, соответствующие частотам,FFT module values corresponding to frequencies

вместе с этими частотами рассматриваются как оценка амплитудного спектра собственного вектора, которая передается на хранение в блок 5.together with these frequencies are considered as an estimate of the amplitude spectrum of the eigenvector, which is transferred to storage in block 5.

Далее определяются номера тех собственных векторов, у которых амплитудные спектры локализованы на частотах близких к искомым. Для этого могут быть использованы критерии:Next, the numbers of those eigenvectors are determined for which the amplitude spectra are localized at frequencies close to those sought. For this, criteria can be used:

- критерий «минимум частотной расстройки» между искомой частотой и частотой максимума амплитудного спектра собственного вектора;- the criterion of "minimum frequency detuning" between the desired frequency and the frequency of the maximum amplitude spectrum of the eigenvector;

- критерий «индекс когерентности»;- the criterion "coherence index";

- критерий «максимум коэффициента корреляции».- the criterion "maximum correlation coefficient".

Индекс когерентности собственного вектора - числовой критерий, величина которого определяет степень спектральной локализации собственного вектора. Величина индекса когерентности определяется как отношение максимального значения амплитудного спектра собственного вектора к среднему значению амплитудного спектра того же собственного вектора, то естьThe eigenvector coherence index is a numerical criterion whose value determines the degree of spectral localization of the eigenvector. The value of the coherence index is defined as the ratio of the maximum value of the amplitude spectrum of the eigenvector to the average value of the amplitude spectrum of the same eigenvector, i.e.

гдеWhere

max (…) - максимум,max (...) - maximum

mean (…) - среднее.mean (...) - average.

Минимальное значение индекса когерентности равно единице и достигается в том случае, когда максимальное значение равно среднему значению. Максимальное значение индекса когерентности достигается в случае, когда БПФ имеет один ненулевой отсчет (все остальные равны нулю). Пусть величина этого отсчета (числитель (8)) равна А, тогда знаменатель будет равен A/ceil(M/2). Таким образом, максимальное значение индекса когерентности ограничено величиной ceil(М/2).The minimum value of the coherence index is unity and is achieved when the maximum value is equal to the average value. The maximum value of the coherence index is achieved when the FFT has one nonzero sample (all the others are equal to zero). Let the value of this reference (numerator (8)) be equal to A, then the denominator will be equal to A / ceil (M / 2). Thus, the maximum value of the coherence index is limited by ceil (M / 2).

После определения индексов когерентности для всех собственных векторов они передаются на хранение в блок 5 и используются далее в блоке 6 для интерпретации и принятия решения.After determining the coherence indices for all eigenvectors, they are transferred to storage in block 5 and are used further in block 6 for interpretation and decision making.

Рассмотрим использование в блоке отбора собственных векторов 4 критерия «минимум частотной расстройки».Let us consider the use of the criterion “minimum frequency detuning” in the eigenvector block 4.

При его использовании для каждого собственного вектора определяется положение максимума его амплитудного спектра, и значение частоты максимума сравнивается со списком искомых частот. Если разность между частотой максимума амплитудного спектра собственного вектора и искомой частотой меньше допустимого значения ΔF_ДОП, то номер собственного вектора вносится в список отобранных собственных векторов. После сравнения всех частот максимумов амплитудных спектров собственных векторов со всеми искомыми частотами из списка номеров отобранных собственных векторов удаляются повторяющиеся номера, и этот список передается в память блока 5 для дальнейшего использования в блоке 6.When using it, for each eigenvector the position of the maximum of its amplitude spectrum is determined, and the value of the maximum frequency is compared with the list of sought frequencies. If the difference between the frequency of the maximum amplitude spectrum of the eigenvector and the desired frequency is less than the permissible value ΔF _DOP , then the number of the eigenvector is included in the list of selected eigenvectors. After comparing all the frequencies of the maxima of the amplitude spectra of the eigenvectors with all the desired frequencies, duplicate numbers are removed from the list of numbers of the selected eigenvectors, and this list is transferred to the memory of block 5 for further use in block 6.

Вторым вариантом отбора собственных векторов в блоке 4 является использование критерия максимума коэффициента корреляции между собственными векторами и отрезками гармонических колебаний с искомыми частотами

,

, определяемого по формулеThe second option for the selection of eigenvectors in block 4 is the use of the criterion for the maximum correlation coefficient between eigenvectors and segments of harmonic oscillations with the desired frequencies

,

defined by the formula

гдеWhere

max_φ(…) - максимум выражения, стоящего в скобках, достигаемый при варьировании параметра φ,max _φ (...) is the maximum of the expression in brackets, achieved by varying the parameter φ,

- нормированный гармонический вектор с частотой

и начальной фазой φ,- normalized harmonic vector with frequency

and initial phase φ,

K^(H) - коэффициент нормировки.K ^(H) is the normalization coefficient.

Величина ρ_m,n≤1.The value ρ _{m, n} ≤1.

Чем больше эта величина, тем более приближается m-ый собственный вектор к отрезку гармонического сигнала с заданной частотой

.The larger this value, the closer the mth eigenvector to the segment of the harmonic signal with a given frequency

.

Значение критерия «максимум коэффициента корреляции», определенное для всех частот из списка искомых частот, образуют выборку объемом M×N_ИСК, по которой определяется обоснованное значение порога критерия. В качестве такого порога уместно использовать значение квантили заданного уровня (например, медианы критерия) [6].The value of the criterion “maximum correlation coefficient”, determined for all frequencies from the list of sought frequencies, form a sample of M × N _CSI , which determines the reasonable value of the threshold of the criterion. As such a threshold, it is appropriate to use the quantile value of a given level (for example, the median of a criterion) [6].

Значения критерия «максимум коэффициента корреляции» для всех собственных векторов и всех частот из списка искомых частот сравниваются с величиной порога. Если критерий превышает порог, то номер собственного вектора попадает в список отобранных собственных векторов. Из списка далее устраняются повторяющиеся значения и он передается в память блока 5 для дальнейшего вычисления спектральных характеристик в блоке 6.The values of the criterion “maximum correlation coefficient” for all eigenvectors and all frequencies from the list of sought frequencies are compared with the threshold value. If the criterion exceeds the threshold, then the eigenvector number falls into the list of selected eigenvectors. The repeating values are eliminated from the list and it is transferred to the memory of block 5 for further calculation of the spectral characteristics in block 6.

Опишем работу блока оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6, определяющего работу устройства и его новизну. В этом блоке выполняется:Let us describe the operation of the unit for evaluating and interpreting spectral characteristics and errors 6, which determines the operation of the device and its novelty. This block executes:

- вычисление и визуализация спектральных характеристик, представленных в таблице 2;- calculation and visualization of spectral characteristics presented in table 2;

- вычисление и визуализация оценок применимости анализаторов энергетического и амплитудного спектров, приводящих к достижению заявляемого технического результата (смысл этих оценок будет пояснен далее при описании причинно-следственных связей);- calculation and visualization of assessments of applicability of analyzers of energy and amplitude spectra leading to the achievement of the claimed technical result (the meaning of these estimates will be explained later in the description of cause-effect relationships);

- по заданию пользователя - оценка критериев, определяющих степень спектральной локализации некоррелированных составляющих, а также вероятность ложного выявления группы спектрально локализованных некоррелированных составляющих;- on the instructions of the user, an assessment of the criteria determining the degree of spectral localization of uncorrelated components, as well as the likelihood of a false detection of a group of spectrally localized uncorrelated components;

- подготовка данных для визуализации и сама визуализация.- preparation of data for visualization and visualization itself.

Отметим, что в айгеноскопе, взятом за прототип, не используются спектральные характеристики, которые рассчитываются в блоке 6 АССВиКС.Note that the aigenoscope, taken as a prototype, does not use the spectral characteristics that are calculated in block 6 of the ASSViKS.

В (13-15) использованы величины нормированных собственных значений, определяемые соотношениемIn (13-15), the normalized eigenvalues determined by the relation

В [1] показано, что величина

совпадает со средним квадратом отсчетов временного ряда, поэтому правая часть в соотношениях (15) и (16) представляет средний квадрат отобранных компонент временного ряда, определяемый соотношениемIn [1] it is shown that the quantity

coincides with the average square of the samples of the time series; therefore, the right-hand side in relations (15) and (16) represents the average square of the selected components of the time series, determined by the relation

На фиг. 11 показаны спектральные характеристики, отвечающие (14), полученные с использованием АССВиКС для наборов удвоенных частот обращения двойных звездных систем из таблицы 4 (фиг. 11 а)), а также для некоторых отдельных удвоенных частот (фиг. 11 б), фиг. 11 в)). Спектральные характеристики свидетельствуют об успешном выявлении некоррелированных компонент, спектрально локализованных на заданных частотах.In FIG. 11 shows the spectral characteristics corresponding to (14) obtained using ACC & A for sets of double frequencies of rotation of binary star systems from table 4 (Fig. 11 a)), as well as for some individual double frequencies (Fig. 11 b), FIG. 11 c)). Spectral characteristics indicate the successful detection of uncorrelated components spectrally localized at given frequencies.

Рассмотрим причинно-следственные связи, приводящие к техническому результату.Consider a causal relationship leading to a technical result.

Для демонстрации технического результата, получаемого с использованием АССВиКС, сравним этот результат с аналогами, представленными на фиг. 1 б) и 1 в).To demonstrate the technical result obtained using ACC & A, we compare this result with the analogs shown in FIG. 1 b) and 1 c).

Для сравнения АССВиКС с анализатором энергетического спектра введем структурную схему, приведенную на фиг. 1 г). Можно показать, что схема фиг. 1 г) обладает такими же свойствами, как и схема 1 в), и является эквивалентной алгебраической схемой анализатора энергетического спектра.To compare ACC & A with the energy spectrum analyzer, we introduce the block diagram shown in FIG. 1 g). It can be shown that the circuit of FIG. 1 d) has the same properties as scheme 1 c), and is the equivalent algebraic diagram of the energy spectrum analyzer.

Таким образом, возможно, с одной стороны, показать преимущества АССВиКС по отношению к анализатору энергетического спектра, а с другой - ввести спектральные характеристики, позволяющие АССВиКС оценивать погрешности, связанные с использованием анализатора энергетического спектра в конкретной ситуации.Thus, it is possible, on the one hand, to show the advantages of ASCViKS in relation to the energy spectrum analyzer, and, on the other hand, to introduce spectral characteristics that allow ASCViKS to estimate errors associated with the use of the energy spectrum analyzer in a specific situation.

Введенная эквивалентная алгебраическая схема анализатора энергетического спектра (см. фиг. 1 г)), так же как и АССВиКС, содержит блоки 1 и 2. Из блока опорных сигналов на входы блоков вычисления квадратичной формы 16 подаются нормированные гармонические векторы, соответствующие искомой частоте и имеющие начальные фазы, сдвинутые на

. Обозначим эти векторы как

и

, соответственно.The introduced equivalent algebraic scheme of the energy spectrum analyzer (see Fig. 1 g)), like ACCSiX, contains blocks 1 and 2. From the block of reference signals, normalized harmonic vectors corresponding to the desired frequency and having initial phases shifted by

. We denote these vectors as

and

, respectively.

Сигналы на выходах блоков 16 схемы фиг. 1 г) эквивалентны сигналам на входах блока 15 схемы фиг. 1 в).The signals at the outputs of blocks 16 of the circuit of FIG. 1 g) are equivalent to the signals at the inputs of block 15 of the circuit of FIG. 1 c).

На основании поляризационного соотношения (6) получим выражения для выходных величин P_S(ƒ_И) и P_C(ƒ_И) блоков 16 (фиг. 1 г)), поступающих на входы сумматора 15, и для величины P_Σ(ƒ_И) на выходе сумматора 15, соответственно:Based on the polarization relation (6), we obtain the expressions for the output quantities P _S (ƒ _И ) and P _C (ƒ _И ) of the blocks 16 (Fig. 1 g)) supplied to the inputs of the adder 15, and for the quantity P _Σ (ƒ _И ) at the output of the adder 15, respectively:

гдеWhere

ƒ_И - искомая частота.ƒ _And - the desired frequency.

Для дальнейшего важно, что базис собственных векторов на конечном интервале анализа задает представление вида [6]For further it is important that the basis of eigenvectors on a finite analysis interval defines a representation of the form [6]

гдеWhere

и

- конкретный сегмент временного ряда на конечном интервале анализа,

and

- a specific segment of the time series at the final analysis interval,

- коэффициенты разложения сегмента временного ряда на конечном интервале анализа по собственным векторам ковариационной матрицы.

- the coefficients of the expansion of the segment of the time series in the finite analysis interval according to the eigenvectors of the covariance matrix.

Матрица коэффициентов разложения по конкретному собственному вектору

для всех сегментов временного ряда, входящих в матрицу ансамбля A_M×N, имеет видMatrix of expansion coefficients for a specific eigenvector

for all segments of the time series included in the matrix of the ensemble A _{M × N} , has the form

Коэффициент ковариации i-го и j-го коэффициентов определяется соотношениемThe covariance coefficient of the ith and jth coefficients is determined by the ratio

Из соотношения (30) следует, что коэффициенты ковариации для i≠j всегда равны нулю, а при i=j коэффициенты равны λ_i.It follows from relation (30) that the covariance coefficients for i ≠ j are always equal to zero, and for i = j the coefficients are equal to λ _i .

Таким образом, выявлены необходимые предпосылки, чтобы обосновать технический результат.Thus, the necessary prerequisites are identified to justify the technical result.

Если исследуемый временной ряд образуется из независимых друг от друга на конечном интервале анализа аддитивных компонент, то следует ожидать, что коэффициенты ковариации этих компонент будут (при достаточно большом N) статистически сходиться к нулю, то есть соответствуют соотношению (30). Из этого следует, что такие независимые компоненты нужно искать среди собственных векторов ковариационной матрицы, причем средний квадрат этих компонент будет совпадать с собственными значениями ковариационной матрицы.If the time series under study is formed from additive components independent of each other in the finite analysis interval, then we should expect that the covariance coefficients of these components will (statistically large N) converge to zero, that is, correspond to relation (30). It follows that such independent components must be sought among the eigenvectors of the covariance matrix, and the average square of these components will coincide with the eigenvalues of the covariance matrix.

Вывод 1: Если сигнал образован независимыми на конечном интервале анализа компонентами, то их следует искать среди собственных векторов ковариационной матрицы.Conclusion 1: If the signal is formed by components independent on a finite analysis interval, then they should be searched for among the eigenvectors of the covariance matrix.

Следствие 1: Всякие другие ортонормированные на конечном интервале анализа компоненты (например, гармонические) представляют собой коррелированные смеси собственных векторов ковариационной матрицы.Corollary 1: All other components orthonormalized on a finite analysis interval (for example, harmonic) are correlated mixtures of eigenvectors of the covariance matrix.

Следствие 2: Если среди собственных векторов ковариационной матрицы нет гармонических собственных векторов, то гармонические ортонормальные на конечном интервале анализа компоненты являются коррелированными смесями собственных векторов ковариационной матрицы.Corollary 2: If among the eigenvectors of the covariance matrix there are no harmonic eigenvectors, then the harmonic orthonormal components on the finite analysis interval are correlated mixtures of the eigenvectors of the covariance matrix.

Следствие 3: Если на выходе блока 3 АССВиКС среди собственных векторов ковариационной матрицы отсутствуют гармонические векторы, то их нет среди независимых компонент на конечном интервале анализа в анализируемом временном ряде. Если среди собственных векторов ковариационной матрицы есть векторы, похожие на гармонические по каким-либо критериям, то они и есть некоррелированные компоненты.Corollary 3: If there are no harmonic vectors among the eigenvectors of the covariance matrix at the output of block 3 of the ACVCS, then they are not among the independent components in the finite analysis interval in the analyzed time series. If among the eigenvectors of the covariance matrix there are vectors similar to harmonic by some criteria, then they are uncorrelated components.

Соотношения (20-25) описывают процесс смешивания некоррелированных компонент в анализаторе энергетического спектра.Relations (20-25) describe the process of mixing uncorrelated components in the energy spectrum analyzer.

Входящие в сумму (22) слагаемые

уместно назвать функцией распределения оценки энергетического спектра по некоррелированным компонентам (собственным векторам). Сокращенно это распределение будем обозначать ФРОЭС/СВ. Как будет показано далее, ФРОЭС/СВ является характеристикой применимости анализатора энергетического спектра при анализе некоррелированных компонент временного ряда.The terms included in the sum (22)

it is appropriate to call the distribution function of the estimate of the energy spectrum over uncorrelated components (eigenvectors). This distribution will be abbreviated as FROEC / NE. As will be shown below, the FRES / SW is a characteristic of the applicability of the energy spectrum analyzer in the analysis of uncorrelated components of the time series.

Аналогично величины

и

уместно назвать распределениями квадратурных компонент оценки энергетического спектра по некоррелированным компонентам (собственным векторам). Сокращенно эти распределения будем обозначать ФРОЭС^(S)/CB и ФРОЭС^(С)/СВ, соответственно.Similar to

and

it is appropriate to call the distributions of the quadrature components of the energy spectrum estimate for uncorrelated components (eigenvectors). We will abbreviate these distributions as FROES ^(S) / CB and FROES ^(C) / CB, respectively.

Если в качестве искомых частот используются дискретные частоты, такие, что синусоидальные и косинусоидальные векторы размерности М образуют ортонормированный базис, то суммаIf discrete frequencies are used as the desired frequencies, such that sinusoidal and cosine vectors of dimension M form an orthonormal basis, then the sum

для всех частот ƒ_k может использоваться для формирования оценки нормированного энергетического спектраfor all frequencies ƒ _k can be used to form an estimate of the normalized energy spectrum

В случае, когда в качестве энергетического спектра рассматривается нормированный энергетический спектр (32), будем использовать для введенных распределений сокращенные наименования ФРОНЭС/СВ, ФРОНЭС^(S)/СВ и ФРОНЭС^(C)/СВ.In the case when the normalized energy spectrum is considered as the energy spectrum (32), we will use the abbreviated names FRONES / SV, FRONES ^(S) / SV and FRONES ^(C) / SV for the introduced distributions.

Пусть в блоке 4 АССВиКС отобраны R собственных векторов, номера которых образуют список g_i,

, где i - номер по порядку в списке, а величина g_i - номер собственного вектора.Let R eigenvectors whose numbers form the list g _i

, where i is the number in the order in the list, and g _i is the number of the eigenvector.

В этом случае в спектральной оценке (22) отобранным собственным векторам, локализованным на частоте ƒ_И, будет соответствовать величинаIn this case, in the spectral estimate (22), the selected eigenvectors localized at a frequency ƒ _AND will correspond to

Составляющая (33) представляет собой «полезную» часть оценки, которую формирует анализатор энергетического спектра. Таким образом, отношение «бесполезной» части (то есть погрешности) к «полезной» части на выходе анализатора энергетического спектра будет равноComponent (33) represents the “useful” part of the estimate, which is formed by the energy spectrum analyzer. Thus, the ratio of the “useless” part (that is, the error) to the “useful” part at the output of the energy spectrum analyzer will be equal to

Чем больше значение величины (34), тем с большей погрешностью оценивается некоррелированная компонента с использованием анализатора энергетического спектра. Величину (34) будем далее называть коэффициентом псевдооценки в анализаторе энергетического спектра. Этот коэффициент зависит от обрабатываемого временного ряда и сигнализирует о том, насколько целесообразно использовать при обработке временного ряда АССВиКС. Малые величины коэффициента псевдооценки в анализаторе энергетического спектра говорят о том, что при обработке временного ряда можно использовать анализатор энергетического спектра, а большие - о том, что анализатор энергетического спектра будет давать неверные оценки, и необходимо использовать АССВиКС.The larger the value of (34), the greater the error estimated the uncorrelated component using the energy spectrum analyzer. The value (34) will be called the pseudo-estimation coefficient in the energy spectrum analyzer. This coefficient depends on the processed time series and signals how appropriate it is to use ACCWiKS when processing the time series. Small values of the pseudo-estimation coefficient in the energy spectrum analyzer indicate that when processing the time series, you can use the energy spectrum analyzer, and large ones indicate that the energy spectrum analyzer will give incorrect estimates, and it is necessary to use ACC & A.

Из сказанного следует, что коэффициент псевдооценки в анализаторе энергетического спектра и ФРОНЭС целесообразно внести в число спектральных характеристик, которые оцениваются в блоке оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6.It follows from the foregoing that the pseudo-estimation coefficient in the energy spectrum analyzer and FRONES is expediently included in the number of spectral characteristics, which are evaluated in the unit for estimating and interpreting spectral characteristics and errors 6.

На фиг. 8-10 приведены ФРОНЭС/СВ для конкретных искомых частот. На верхних графиках приведены ФРОНЭС/СВ, упорядоченные по номерам собственных векторов, на среднем ФРОНЭС/СВ для случая, когда собственные векторы упорядочены по частоте, на которой находится максимум амплитудного спектра собственного вектора. На нижних графиках ФРОНЭС/СВ, упорядоченные по частоте, изображены более подробно в районе максимума функции. Конкретные значения ФРОНЭС/СВ показаны кружочками. Значения, находящиеся на одной вертикальной линии, соответствуют собственным векторам, имеющим максимум амплитудных спектров на одной и той же дискретной частоте.In FIG. Figure 8-10 shows the FRONES / CB for the specific frequencies sought. The upper graphs show FRONES / CB ordered by eigenvector numbers, on average FRONES / CB for the case when the eigenvectors are ordered by frequency, at which the maximum of the amplitude spectrum of the eigenvector is located. In the lower FRONES / CB graphs, ordered by frequency, are shown in more detail in the region of the maximum of the function. The specific values of FRONES / CB are shown by circles. Values located on the same vertical line correspond to eigenvectors having a maximum of amplitude spectra at the same discrete frequency.

В таблицах 3 и 4 представлены значения величины (34), рассчитанные для одного из многолетних временных рядов вертикальной составляющей электрического поля на частотах лунных приливов и удвоенных частотах обращения двойных звездных систем.Tables 3 and 4 show the values of (34) calculated for one of the long-term time series of the vertical component of the electric field at the lunar tidal frequencies and doubled revolution frequencies of binary stellar systems.

Будем считать, что для обоснованного применения анализатора энергетического спектра при выявлении некоррелированных компонент, локализованных на заранее известных частотах, достаточно иметь величину

. Это означает, что действующее значение погрешности оценки по крайней мере вдвое меньше действующего значения выявляемой компоненты. Тогда из таблицы 3 следует, что анализатор энергетического спектра может быть использован в 1/3 случаев при выявлении спектрально локализованных компонент, связанных с лунными приливами и частотой вращения Земли (приливы Q1, Р1, М2, K2, O1, M1, OO1, K1 и СВЗ). Аналогично, при выявлении составляющих, спектрально локализованных на удвоенных частотах двойных звездных систем, анализатор энергетического спектра применим только в 1/5 случаев. В отличие от анализатора энергетического спектра, АССВиКС обеспечивает выявление во всех рассмотренных случаях.We assume that for the justified use of the energy spectrum analyzer in identifying uncorrelated components localized at previously known frequencies, it suffices to have the value

. This means that the effective value of the estimation error is at least half the effective value of the detected component. Then it follows from Table 3 that the energy spectrum analyzer can be used in 1/3 of the cases in detecting spectrally localized components associated with the lunar tides and the Earth's rotation frequency (tides Q1, P1, M2, K2, O1, M1, OO1, K1 and SVZ). Similarly, when identifying components spectrally localized at double frequencies of binary stellar systems, the energy spectrum analyzer is applicable only in 1/5 of cases. Unlike the energy spectrum analyzer, ASCViKS provides detection in all cases considered.

Фиг. 3 и 4 демонстрируют вид некоррелированных компонент, выявляемых АССВиКС для тех случаев, когда выигрыш от применения АССВиКС невелик. Как видно из графиков, в этом случае собственные векторы похожи на гармонические. Этим графикам соответствуют строки 12 и 4 из таблицы 3, соответственно.FIG. Figures 3 and 4 show the appearance of the uncorrelated components detected by AHRCC for those cases when the gains from the use of AHRCC are small. As can be seen from the graphs, in this case the eigenvectors are similar to harmonic. These graphs correspond to lines 12 and 4 from table 3, respectively.

На фиг. 5 и 6 приведен вариант некоррелированных компонент, выявленных АССВиКС для случая, представленного в строках 13 и 37 таблицы 4, соответственно. Как видно из графиков, в этих случаях собственные векторы значительно отличаются от гармонических.In FIG. Figures 5 and 6 show a variant of uncorrelated components identified by ACC & A for the case presented in rows 13 and 37 of table 4, respectively. As can be seen from the graphs, in these cases the eigenvectors differ significantly from the harmonic ones.

Из сказанного можно сделать вывод о том, что использование АССВиКС позволяет в разы повысить вероятность выявления спектрально локализованной компоненты на искомой частоте и чем сложнее ситуация, тем выше (по сравнению с анализатором энергетического спектра) будет выигрыш АССВиКС. Как следует из вышеизложенного, ФРОНЭС/СВ и коэффициент псевдооценки позволяют формировать в блоке 6 общую оценку применимости анализатора энергетического спектра в конкретной ситуации, что является новым техническим результатом.From the aforesaid, it can be concluded that the use of ASCViKS can significantly increase the likelihood of detecting a spectrally localized component at the desired frequency and the more difficult the situation, the higher (in comparison with the energy spectrum analyzer) the ASCViKS gain. As follows from the foregoing, FRONES / SV and the pseudo-estimation coefficient allow forming in block 6 a general assessment of the applicability of the energy spectrum analyzer in a specific situation, which is a new technical result.

Сравним АССВиКС с квадратурной схемой, представленной на фиг. 1 б). Фиг. 7 иллюстрирует поведение квадратурной схемы при обработке одного и того же временного ряда на трех частотах, соответствующих частоте лунного прилива K1 и частоте суточного вращения Земли (верхний график), частоте лунного прилива 2N2 (средний график) и частоте двойной звездной системы UV Leo [11] (нижний график). По осям ординат всех трех графиков - величины оценок амплитудного спектра (среднее и действующее значения оценки, а также ее стандартное отклонение), получаемые при использовании квадратурной схемы. По осям абсцисс - время анализа в часах.Let us compare the ACCiX with the quadrature circuit shown in FIG. 1 b). FIG. 7 illustrates the behavior of the quadrature scheme when processing the same time series at three frequencies corresponding to the lunar tide frequency K1 and the Earth’s daily rotation frequency (upper graph), the lunar tide frequency 2N2 (middle graph) and the frequency of the double star system UV Leo [11] (bottom graph). The ordinates of all three graphs show the magnitudes of the estimates of the amplitude spectrum (average and effective values of the estimate, as well as its standard deviation) obtained using the quadrature scheme. The abscissa is the analysis time in hours.

Как показывает сравнение графиков, для случая частот лунного прилива К1 и частоты суточного вращения Земли оценка при увеличении интервала анализа сходится к некоторой ненулевой величине, а для других двух случаев - монотонно уменьшается. Это означает, что квадратурная схема реагирует на составляющие на частоте лунного прилива 2N2 и частоте двойной звездной системы UV Leo как на шум и не выявляет тех компонент, которые можно выявить с использованием АССВиКС [14].As a comparison of the graphs shows, for the case of lunar tide frequencies K1 and the Earth’s daily rotation frequency, the estimate converges to a non-zero value with an increase in the analysis interval, and for the other two cases it decreases monotonically. This means that the quadrature scheme reacts to the components at the frequency of the lunar tide 2N2 and the frequency of the binary star system UV Leo as noise and does not reveal those components that can be detected using ASCViKS [14].

В таблицу 5 сведены обобщенные характеристики трех анализаторов при анализе трех типов компонент вертикальной составляющей электрического поля Земли на станции наблюдений Воейково. Как видно из таблицы, АССВиКС всегда позволяет произвести выявление спектрально локализованных некоррелированных компонент.Table 5 summarizes the generalized characteristics of the three analyzers when analyzing the three types of components of the vertical component of the Earth’s electric field at the Voeikovo observation station. As can be seen from the table, ASCViKS always allows the identification of spectrally localized uncorrelated components.

Можно констатировать, что использование АССВиКС дает явное преимущество по сравнению с анализаторами амплитудного и энергетического спектров.It can be stated that the use of ASCViKS gives a clear advantage compared to analyzers of amplitude and energy spectra.

Предположим, есть основания полагать, что все некоррелированные компоненты, локализованные на искомых частотах, возникают не случайно, а в результате действия определенного физического явления, так что необходимо принять решение о наличии или отсутствии такого явления. Покажем, как использовать критерий «индекс когерентности», вычисленный в блоке 4, для принятия такого решения в блоке 6 по результатам выявления нескольких спектрально локализованных на известных частотах собственных векторов.Suppose there is reason to believe that all uncorrelated components localized at the desired frequencies do not arise randomly, but as a result of the action of a certain physical phenomenon, so it is necessary to decide on the presence or absence of such a phenomenon. We will show how to use the criterion “coherence index” calculated in block 4 to make such a decision in block 6 based on the results of identifying several eigenvectors spectrally localized at known frequencies.

Таблица 3Table 3

Результаты сравнения АССВиКС и анализатора энергетического спектра при выявлении спектрально локализованных составляющих на частотах лунных приливов и частоте вращения Земли при обработке многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля на станции наблюдений Воейково. Величины М = 1000, Δt = 1 час. Медианное значение индекса когерентности равно 64.Comparison results of the ASCViKS and the energy spectrum analyzer when detecting spectrally localized components at the lunar tidal frequencies and the Earth's rotation frequency when processing a long-term time series of the vertical component of the electric field at the Voeikovo observation station. Values M = 1000, Δt = 1 hour. The median value of the coherence index is 64.

Таблица 4Table 4

Результаты сравнения АССВиКС и анализатора энергетического спектра при выявлении спектрально локализованных составляющих на двойных частотах обращения двойных звездных систем при обработке многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля на станции наблюдений Воейково. Величина М = 1000, время дискретизации - 1 час. Медианное значение индекса когерентности равно 64. Двойные частоты рассчитаны по данным [13] для двойных звездных систем с периодами обращения более

суток. Вероятность ложной тревоги при обнаружении удвоенных частот обращения двойных звездных систем, представленных в данной таблице, определенная при использовании схемы Бернулли, составляет

.Comparison results of ASCViKS and an energy spectrum analyzer in detecting spectrally localized components at double revolution frequencies of binary stellar systems when processing a long-term time series of the vertical component of the electric field at the Voeikovo observation station. The value of M = 1000, the sampling time is 1 hour. The median value of the coherence index is 64. The double frequencies are calculated according to the data of [13] for binary stellar systems with revolution periods of more than

days. The probability of false alarm when detecting double frequencies of the binary star systems presented in this table, determined using the Bernoulli scheme, is

.

Таблица 5Table 5

Сравнение трех типов анализаторов при выявлении и анализе трех типов компонент вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы на станции наблюдений Воейково. + означает, что компонента выявляется, - означает, что компонента не выявляется.Comparison of three types of analyzers in identifying and analyzing three types of components of the vertical component of the electric field in the surface layer of the atmosphere at the Voyeykovo observation station. + means that the component is detected, - means that the component is not detected.

В качестве примера рассмотрим группу частот, равных удвоенной частоте обращения двойных звездных систем, представленных в третьем столбце таблицы 4. В классической работе [11] предлагается рассматривать двойные звездные системы в качестве источников гравитационных волн. Показано, что излучение гравитационных волн должно происходить преимущественно на удвоенной частоте обращения двойных звездных систем.As an example, we consider a group of frequencies equal to the double revolution frequency of binary star systems presented in the third column of Table 4. In the classical work [11], binary star systems are proposed to be considered as sources of gravitational waves. It is shown that the radiation of gravitational waves should occur mainly at the doubled revolution frequency of binary stellar systems.

Поставим вопрос: есть ли в электрическом и магнитном полях Земли некоррелированные компоненты, спектрально локализованные на удвоенных частотах обращения двойных звездных систем?We pose the question: are there uncorrelated components in the electric and magnetic fields of the Earth that are spectrally localized at double the revolution frequencies of binary stellar systems?

Для ответа на этот вопрос необходимо воспользоваться какой-либо общепринятой схемой статистического вывода. Проще всего использовать широко распространенную схему испытаний Бернулли [6].To answer this question, it is necessary to use some generally accepted scheme of statistical inference. The easiest way to use a widespread test scheme is Bernoulli [6].

Вероятность возникновения в серии из n испытаний Бернулли k успехов определяется формулой [6]The probability of k success in a series of n Bernoulli trials is determined by the formula [6]

где S_n - число успехов в серии из n испытаний Бернулли,where S _n is the number of successes in a series of n Bernoulli trials,

p - вероятность успеха,p is the probability of success,

q=1-p - вероятность неудачи.q = 1-p is the probability of failure.

Оценим результаты, представленные в шестом столбце таблицы 4, с точки зрения схемы Бернулли.Let us evaluate the results presented in the sixth column of Table 4 from the point of view of the Bernoulli scheme.

Будем считать успехом, если у отобранного собственного вектора индекс когерентности больше, чем медиана индекса когерентности, определенная по всем собственным векторам. Неуспехом будем считать событие, противоположное успеху.We will consider it success if the selected eigenvector has a coherence index greater than the median of the coherence index determined from all eigenvectors. We consider failure to be the event opposite to success.

В этом случае

, формула (35) упрощается и принимает видIn this case

, formula (35) is simplified and takes the form

Соотношение (36) показывает, какова вероятность случайного возникновения серии успехов.Relation (36) shows what is the probability of a random series of successes.

Какова же вероятность случайного возникновения тех значений индексов когерентности собственных векторов, которые приведены в последнем столбце таблицы 4? Это величина

Таким образом, случайное превышение индексом когерентности медианного значения в 78 случаях из 89 весьма маловероятно.What is the probability of the random occurrence of those values of the coherence indices of the eigenvectors that are listed in the last column of table 4? This value

Thus, accidental excess of the median value by the coherence index in 78 cases out of 89 is highly unlikely.

Конечно же, полученное весьма малое значение вероятности еще не является доказательством наличия гравитационных волн, но полученный результат свидетельствует о наличии физического эффекта, такого же, какой прогнозируется для гравитационных волн.Of course, the obtained very small probability value is not yet proof of the presence of gravitational waves, but the result indicates the presence of a physical effect, the same as that predicted for gravitational waves.

Эффект присутствует и на других многолетних временных рядах. Проверки, сделанные на удвоенных частотах обращения двойных звездных систем, приведенных в таблице 4, для многолетних временных рядов вертикальной составляющей электрического поля на станциях наблюдений Душети и Верхнее Дуброво, привели к вероятностям

(Душети) и

(Верхнее Дуброво).The effect is also present on other long-term time series. Checks made at the double revolution frequencies of binary star systems shown in Table 4 for long-term time series of the vertical component of the electric field at the observation stations of Dusheti and Verkhnyaya Dubrovo led to probabilities

(Dusheti) and

(Upper Dubrovo).

Таким образом, с помощью АССВиКС можно с исчезающе малой вероятностью ошибки вынести решение о том, что обнаружен эффект спектральной локализации некоррелированных компонент вертикальной составляющей электрического поля Земли на удвоенных частотах обращения двойных звездных систем, который не противоречит гипотезе о наблюдении гравитационных волн.Thus, with the help of ASCViKS, it is possible, with a vanishingly small probability of error, to make a decision that a spectral localization effect of uncorrelated components of the vertical component of the Earth’s electric field at doubled revolution frequencies of binary stellar systems was found, which does not contradict the hypothesis about the observation of gravitational waves.

Следовательно, АССВиКС - как исследовательский прибор - способен выявлять те эффекты, которые невозможно обнаружить с использованием анализаторов амплитудного и энергетического спектров.Consequently, ASViKS - as a research device - is able to identify those effects that cannot be detected using analyzers of amplitude and energy spectra.

В ходе интерпретации в блоке 6 визуализируют:During the interpretation in block 6 visualize:

1. Отобранные собственные векторы (по примеру фиг. 3-6).1. Selected eigenvectors (as shown in FIG. 3-6).

2. Спектральные характеристики, определяемые по соотношениям таблицы 2 (по примеру фиг. 11 и 12).2. Spectral characteristics determined by the ratios of table 2 (according to the example of Figs. 11 and 12).

3. ФРОНЭС/СВ (по примеру фиг. 8-10).3. FRONES / NE (as an example, Fig. 8-10).

4. Поведение спектральной оценки при использовании анализатора амплитудного спектра (по примеру фиг. 7).4. The behavior of the spectral estimation when using the analyzer of the amplitude spectrum (according to the example of Fig. 7).

5. Другие графики: спектры собственных значений и нормированные спектры собственных значений.5. Other graphs: spectra of eigenvalues and normalized spectra of eigenvalues.

6. Амплитудные спектры отдельных собственных векторов.6. Amplitude spectra of individual eigenvectors.

7. Функции распределения критериев «индекс когерентности» и «максимум коэффициента корреляции».7. Distribution functions of the criteria “coherence index” and “maximum correlation coefficient”.

На фиг. 11 и 12 показаны некоторые типичные варианты визуализации собственных векторов, нормированных спектров собственных значений, критерия «индекс когерентности», а также спектральных характеристик, которые могут быть реализованы в блоке 6.In FIG. 11 and 12 show some typical visualization options for eigenvectors, normalized spectra of eigenvalues, the criterion “coherence index”, as well as spectral characteristics that can be implemented in block 6.

Подведем итоги:To summarize:

1. Технический результат от использования АССВиКС состоит в том, что АССВиКС позволяет выявлять энергетически недоминирующие некоррелированные спектрально локализованные на заданных частотах компоненты, которые не выявляются известными средствами спектрального анализа - анализатором амплитудного спектра и анализатором энергетического спектра.1. The technical result from the use of ASCViKS is that ASCViKS allows the detection of energetically non-dominant uncorrelated spectrally localized components at given frequencies that are not detected by known spectral analysis tools - an amplitude spectrum analyzer and an energy spectrum analyzer.

2. Проигрыш анализатора энергетического спектра по отношению к АССВиКС обусловлен тем, что при формировании спектральных оценок анализатор энергетического спектра смешивает в формируемой оценке различные некоррелированные компоненты. Такое смешивание снижает селективность анализатора и приводит к недопустимому увеличению погрешности спектральной оценки; эта погрешность растет по мере усложнения корреляционных свойств анализируемого сигнала.2. The loss of the energy spectrum analyzer in relation to ACCS & A is due to the fact that when generating spectral estimates, the energy spectrum analyzer mixes various uncorrelated components in the generated estimate. Such mixing reduces the selectivity of the analyzer and leads to an unacceptable increase in the error of the spectral estimate; this error increases as the correlation properties of the analyzed signal become more complex.

3. АССВиКС позволяет принимать обоснованное статистическое решение о наличии группы некоррелированных компонент, спектрально локализованных на заданных частотах. В том случае, если имеется физически обоснованная гипотеза о возникновении такой группы компонент, такое статистическое решение должно рассматриваться как обоснованное подтверждение физической гипотезы.3. ASCViKS allows making a reasonable statistical decision on the presence of a group of uncorrelated components spectrally localized at given frequencies. In the event that there is a physically based hypothesis about the occurrence of such a group of components, such a statistical solution should be considered as a valid confirmation of the physical hypothesis.

4. Технический результат в АССВиКС достигается за счет того, что временной ряд на конечном интервале анализа представляется в виде собственных векторов (некоррелированных компонент), которые обрабатываются и интерпретируются в блоке 6 с целью формирования спектральных оценок и принятия решений, а также обоснованной оценки выигрыша АССВиКС по отношению к анализаторам амплитудного и энергетического спекттров.4. The technical result in ACCS & A is achieved due to the fact that the time series at the final analysis interval is represented as eigenvectors (uncorrelated components), which are processed and interpreted in block 6 in order to form spectral estimates and make decisions, as well as a reasonable estimate of the ACC & S gain in relation to analyzers of amplitude and energy spectra.

Таким образом, АССВиКС целесообразно применять в тех случаях, когда известные методы спектрального анализа не дают результата. При этом в ходе использования АССВиКС автоматически формируется оценка применимости анализаторов амплитудного и энергетического спектров в конкретной ситуации.Thus, it is advisable to use the ASCViKS in cases where the known methods of spectral analysis do not give a result. At the same time, during the use of ASCViKS, an assessment of the applicability of the amplitude and energy spectrum analyzers in a specific situation is automatically generated.

АССВиКС, как универсальное устройство, расширяющее возможности айгеноскопа [1], безусловно найдет свое применение при решении весьма актуальных задач разведочной геофизики (некоторые возможности представлены в [15]), при решении задач поиска предвестников сильных землетрясений (предварительные данные приведены в [16]) и во многих других приложениях.ASCViKS, as a universal device expanding the capabilities of an aigenoscope [1], will certainly find its application in solving very urgent problems of exploration geophysics (some possibilities are presented in [15]), in solving problems of searching for precursors of strong earthquakes (preliminary data are given in [16]) and in many other applications.

Источники информацииInformation sources

1. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. Анализатор собственных векторов и компонент сигнала. Полезная модель №116242 RU.1. Isakevich V.V., Isakevich D.V., Grunskaya L.V. Eigenvector analyzer and signal components. Utility Model No. 116242 RU.

2. Бор Г. Почти периодические функции: Пер. с нем. / Под. ред. А.И. Плеснера. Изд. 3-е. - М.: «ЛИБРОКОМ», 2009. - 128 с.2. Bor G. Almost periodic functions: Trans. with him. / Under. ed. A.I. Plesner. Ed. 3rd - M .: LIBROCOM, 2009. - 128 p.

3. Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: Издательство Московского университета, 1978. - 205 с.3. Levitan B.M., Zhikov V.V. Almost periodic functions and differential equations. M .: Publishing house of Moscow University, 1978. - 205 p.

4. Харкевич А.А. Спектры и анализ. Изд. 5-е. - М.: «ЛИБРОКОМ», 2009. - 240 с.4. Kharkevich A.A. Spectra and analysis. Ed. 5th. - M .: LIBROCOM, 2009. - 240 p.

5. Харкевич А.А. Борьба с помехами. Изд. 3-е. - М.: «ЛИБРОКОМ», 2009. - 280 с.5. Kharkevich A.A. Fighting interference. Ed. 3rd - M .: LIBROCOM, 2009. - 280 p.

6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 831 с.6. Korn G., Korn T. Handbook of mathematics (for scientists and engineers). M .: Nauka, 831 p.

7. Сасскинд А., Фридман А. Квантовая механика. Теоретический минимум / пер. с англ. А. Сергеев. - Спб. : Питер. 2015. - 400 с.7. Sasskind A., Friedman A. Quantum mechanics. Theoretical minimum / per. from English A. Sergeev. - SPb. : Peter. 2015 .-- 400 p.

8. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница». / Под. ред. Д.Л. Данилова и А.А. Жиглявского. Издательство СпбГУ. 1997.8. The main components of the time series: the "Caterpillar" method. / Under. ed. D.L. Danilova and A.A. Zhiglyavsky. Publishing house of St. Petersburg State University. 1997.

9. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Издательство «Лань». 2009. - 736 с.9. Faddeev D.K., Faddeeva V.N. Computational methods of linear algebra. M .: Publishing house "Lan". 2009 .-- 736 p.

10. Холево А.С. Квантовые системы, каналы, информация. МЦНМО, 2010.10. Holevo A.S. Quantum systems, channels, information. ICMMO, 2010.

11. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука. 1971. -486 с.11. Zeldovich Ya.B., Novikov I.D. The theory of gravity and the evolution of stars. M .: Science. 1971. -486 p.

12. Мельхиор П. Земные приливы. М.: Мир. 1968. - 482 с.12. Cupronickel P. Earth tides. M .: World. 1968 .-- 482 p.

13. http://www.johnstonsarchive.net/relativity/binpulstable13. http://www.johnstonsarchive.net/relativity/binpulstable

14. Грунская Л.В., Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Рубай Д.В. Анализ собственных векторов и главных компонент вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы: Частоты лунных приливов. М.: Издательство «Перо», 2015. - 356 с.14. Grunskaya L.V., Isakevich V.V., Isakevich D.V., Rubay D.V. Analysis of eigenvectors and the main components of the vertical component of the electric field in the surface layer of the atmosphere: Frequencies of lunar tides. M .: Publishing House "Pero", 2015. - 356 p.

15. Исакевич В.В., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. О некоторых возможностях айгеноскопии / Приборы и системы разведочной геофизики. 2016, №2, с. 69-75.15. Isakevich V.V., Isakevich D.V., Grunskaya L.V. About some possibilities of aigenoscopy / Instruments and systems for exploration geophysics. 2016, No. 2, p. 69-75.

16. Исакевич Д.В. Основы анализа собственных векторов и компонент регулярных колебаний. М.: Издательство «Перо», 2014, ISBN 9-785000-862803? 138 с.16. Isakevich D.V. Fundamentals of the analysis of eigenvectors and components of regular oscillations. M .: Publishing house "Pero", 2014, ISBN 9-785000-862803? 138 p.

17. Фирстов П.П., Исакевич В.В., Макаров Е.О., Исакевич Д.В., Грунская Л.В. Применение методики айгеноскопии для поиска предвестников сильных землетрясений в поле почвенного радона (²²²Rn) на Камчатке (август 2012 - август 2013 гг) / Сейсмические приборы, 2014, т. 50, №3, с. 63-75.17. Firstov P.P., Isakevich V.V., Makarov E.O., Isakevich D.V., Grunskaya L.V. Application of aigenoscopy technique to search for precursors of strong earthquakes in the field of soil radon ( ²²² Rn) in Kamchatka (August 2012 - August 2013) / Seismic Instruments, 2014, v. 50, No. 3, p. 63-75.

Описание фигур и чертежейDescription of figures and drawings

Фиг. 1. Прототипы и аналоги:FIG. 1. Prototypes and analogues:

а). Анализатор собственных векторов и компонент сигнала по патенту №116242: 8 - блок маштабирования, 9 - блок вычислителя матрицы смешанных моментов, 3 - блок вычислителя собственных векторов и собственных значений, 10 - блок вычислителя скалярных произведений и анализатора признаков.but). The eigenvector analyzer and signal components according to patent No. 116242: 8 — the scaling unit, 9 — the mixed-matrix matrix calculator block, 3 — the eigenvector and eigenvalue calculator block, 10 — the scalar product calculator block and the feature analyzer.

б). Квадратурная схема анализатора амплитудного спектра: 11 - перемножитель, 12 - блок опорных сигналов, 13 - интегратор, 14 - квадратор, 15 - сумматор.b) The quadrature diagram of the amplitude spectrum analyzer: 11 - multiplier, 12 - block of reference signals, 13 - integrator, 14 - quadrator, 15 - adder.

в). Анализатор энергетического спектра.at). Energy spectrum analyzer.

г). Эквивалентная алгебраическая схема анализатора энергетического спектра: 16 - вычислитель квадратичной формы.d). Equivalent algebraic diagram of the energy spectrum analyzer: 16 - a quadratic form calculator.

Фиг. 2. Анализатор спектра собственных векторов и компонент сигнала по формуле полезной модели: 1 - блок формирования ансамбля; 2 - блок вычисления ковариационной матрицы;FIG. 2. The spectrum analyzer of eigenvectors and signal components according to the formula of the utility model: 1 - ensemble formation unit; 2 - block calculation of the covariance matrix;

3 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений; 4 - блок отбора собственных векторов; 5 - блок памяти и программного управления; 6 - блок оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей.3 - unit for calculating eigenvectors and eigenvalues; 4 - block selection of eigenvectors; 5 - a block of memory and program control; 6 - unit assessment and interpretation of spectral characteristics and errors.

Фиг. 3. Собственные векторы, выявляемые с использованием анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала из многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля Земли на станции наблюдений Воейково на частоте лунного прилива К1 и суточной частоте вращения Земли. Собственные векторы близки к гармоническим. Составляющие соответствующие этим собственным векторам, выявляются как с помощью анализатора энергетического спектра (см. строку 12 таблицы 3), так и с использованием квадратурной схемы (см. фиг. 7 а)).FIG. 3. Eigenvectors detected using an eigenvector spectrum analyzer and signal components from a long-term time series of the vertical component of the Earth’s electric field at the Voyeykovo observation station at the lunar tide frequency K1 and the daily Earth rotation frequency. Eigenvectors are close to harmonic. Components corresponding to these eigenvectors are detected both using the energy spectrum analyzer (see row 12 of table 3) and using the quadrature scheme (see Fig. 7 a)).

Фиг. 4. Собственные векторы, выявляемые с использованием анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала из многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля Земли на станции наблюдений Воейково на частоте лунного прилива М2. Собственные векторы близки к гармоническим. Составляющие, соответствующие этим собственным векторам, могут быть выявлены и с помощью анализатора энергетического спектра (см. строку 4 таблицы 3).FIG. 4. Eigenvectors detected using an eigenvector spectrum analyzer and signal components from a long-term time series of the vertical component of the Earth’s electric field at the Voeikovo observation station at the lunar tide frequency M2. Eigenvectors are close to harmonic. Components corresponding to these eigenvectors can also be detected using the energy spectrum analyzer (see row 4 of table 3).

Фиг. 5. Собственные векторы, выявляемые с использованием анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала из многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля Земли на станции наблюдений Воейково на удвоенной частоте вращения двойной звездной системы J1012+5307. Собственные векторы не похожи на гармонические. Некоррелированные составляющие, соответствующие этим собственным векторам, выявляются только с использованием анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала.FIG. 5. Eigenvectors detected using an eigenvector spectrum analyzer and signal components from a long-term time series of the vertical component of the Earth’s electric field at the Voyeykovo observation station at twice the rotation frequency of the binary star system J1012 + 5307. Eigenvectors are not similar to harmonic. The uncorrelated components corresponding to these eigenvectors are detected only using the spectrum analyzer of eigenvectors and signal components.

Фиг. 6. Собственный вектор, выявляемый с использованием анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала из многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля Земли на станции наблюдений Воейково на удвоенной частоте вращения двойной звездной системы J1909-3744. Собственный вектор не похож на гармонический. Некоррелированная составляющая, соответствующая этому собственному вектору, выявляется только с использованием анализатора спектра собственных векторов и компонент сигнала.FIG. 6. The eigenvector detected using the spectrum analyzer of eigenvectors and signal components from a long-term time series of the vertical component of the Earth’s electric field at the Voeikovo observation station at twice the rotation frequency of the double star system J1909-3744. The eigenvector does not look like a harmonic one. The uncorrelated component corresponding to this eigenvector is detected only using the spectrum analyzer of eigenvectors and signal components.

Фиг. 7. Зависимость оценки амплитудного спектра вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы от длительности интервала анализа на станции наблюдений Душети, осуществляемая с использованием прототипа:FIG. 7. The dependence of the assessment of the amplitude spectrum of the vertical component of the electric field in the surface layer of the atmosphere on the duration of the analysis interval at the observation station Dusheti, carried out using the prototype:

а). На частоте лунного прилива К1 и частоте суточного вращения Земли.but). At the frequency of the lunar tide K1 and the frequency of the daily rotation of the Earth.

б). На частоте лунного прилива 2N2.b) At the frequency of the lunar tide 2N2.

в). На частоте двойной звездной системы UV Leo.at). At the frequency of the double star system UV Leo.

Фиг. 8. ФРОНЭС на частоте лунного прилива К1 и частоте суточного вращения Земли для многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы на станции наблюдений Воейково (конечный интервал анализа равен 1000 часов):FIG. 8. FRONES at the lunar tide frequency K1 and the Earth's daily rotation frequency for a long-term time series of the vertical component of the electric field in the surface layer of the atmosphere at the Voyeykovo observation station (the final analysis interval is 1000 hours):

а). ФРОНЭС по номерам собственных векторов.but). FRONES according to the numbers of eigenvectors.

б). Функция распределения откликов по частотам максимумов амплитудных спектров собственных векторов.b) The distribution function of the responses by the frequencies of the maxima of the amplitude spectra of the eigenvectors.

в). Функция распределения откликов по частотам максимумов амплитудных спектров собственных векторов в окрестности максимума.at). The distribution function of the responses over the frequencies of the maxima of the amplitude spectra of the eigenvectors in the vicinity of the maximum.

Фиг. 9. ФРОНЭС на частоте лунного прилива 2N2 для многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы на станции наблюдений Воейково (конечный интервал анализа равен 1000 часов):FIG. 9. FRONES at the lunar tide frequency 2N2 for a long-term time series of the vertical component of the electric field in the surface layer of the atmosphere at the Voyeykovo observation station (the final analysis interval is 1000 hours):

а). ФРОНЭС по номерам собственных векторов.but). FRONES according to the numbers of eigenvectors.

б). Функция распределения откликов по частотам максимумов амплитудных спектров собственных векторов.b) The distribution function of the responses by the frequencies of the maxima of the amplitude spectra of the eigenvectors.

в). Функция распределения откликов по частотам максимумов амплитудных спектров собственных векторов в окрестности максимума.at). The distribution function of the responses over the frequencies of the maxima of the amplitude spectra of the eigenvectors in the vicinity of the maximum.

Фиг. 10. ФРОНЭС на частоте двойной звездной системы UV Leo для многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы на станции наблюдений Воейково (конечный интервал анализа равен 1000 часов):FIG. 10. FRONES at the frequency of the binary star system UV Leo for a long-term time series of the vertical component of the electric field in the surface layer of the atmosphere at the Voyeykovo observation station (the final analysis interval is 1000 hours):

а). ФРОНЭС по номерам собственных векторов.but). FRONES according to the numbers of eigenvectors.

б). Функция распределения откликов по частотам максимумов амплитудных спектров собственных векторов.b) The distribution function of the responses by the frequencies of the maxima of the amplitude spectra of the eigenvectors.

в). Функция распределения откликов по частотам максимумов амплитудных спектров собственных векторов в окрестности максимума.at). The distribution function of the responses over the frequencies of the maxima of the amplitude spectra of the eigenvectors in the vicinity of the maximum.

Фиг. 11. Спектральные характеристики (14) для многолетнего временного ряда вертикальной составляющей электрического поля в приземном слое атмосферы на станции наблюдений Воейково. Критерий «минимум частотной расстройки»

.FIG. 11. Spectral characteristics (14) for a long-term time series of the vertical component of the electric field in the surface layer of the atmosphere at the Voyeykovo observation station. Criterion "minimum frequency detuning"

.

а). Спектральная характеристика для удвоенных частот всех двойных звездных систем из таблицы 4. Вертикальными тонкими линиями показаны удвоенные частоты обращения (третий столбец таблицы 4).but). The spectral characteristic for the doubled frequencies of all binary star systems from Table 4. Vertical thin lines show doubled frequency of revolution (third column of table 4).

б). Спектральная характеристика для удвоенной частоты двойной звездной системы J1911-5958A. Вертикальной пунктирной линией показана удвоенная частота обращения (третий столбец, строка 38 таблицы 4).b) Spectral response for the doubled frequency of the J1911-5958A binary star system. The vertical dashed line shows the doubled reference frequency (third column, row 38 of table 4).

в). Спектральная характеристика для удвоенной частоты двойной звездной системы J2140-2310 В. Вертикальной пунктирной линией показана удвоенная частота обращения (третий столбец, строка 41 таблицы 4).at). The spectral response for the doubled frequency of the binary star system J2140-2310 V. The vertical dotted line shows the doubled frequency of revolution (third column, row 41 of table 4).

Фиг. 12. Иллюстрация работы блока 6. В верхнем левом окне - собственный вектор №592, локализованный на второй гармонике частоты обращения двойной звездной системы J1756-2251 и имеющий нормированное собственное значение -37.9 дБ. В верхнем правом окне - нормированный к своему максимуму амплитудный спектра собственного вектора №592. По оси абсцисс - частота в Гц, по оси ординат - значение нормированного амплитудного спектра. Индекс когерентности равен 97.5 (показан над окном). Вертикальными пунктирными линиями показаны допустимые границы положения максимума амплитудного спектра. Вертикальной сплошной линией показана искомая частота (в данном случае 7.242 10^-5 Гц). В нижнем левом окне - нормированный спектр собственных значений. Отмечено нормированное собственное значение, соответствующее отобранному собственному вектору (имеет значение -37.9 дБ). По оси абсцисс - номер собственного значения, по оси ординат - нормированное собственное значение в дБ. В нижнем правом окне - индексы когерентности всех собственных векторов ковариационной матрицы исследуемого временного ряда. Отмечено значение индекса когерентности, величина которого 97.5, для отобранного собственного вектора №592. По оси абсцисс - номер собственного вектора, по оси ординат - индекс когерентности. Горизонтальная линия - медиана индекса когерентности (равна 63.9; цифровое значение приводится над окном). Как видно из графиков, величина индекса когерентности собственного вектора №592 превышает медианный уровень.FIG. 12. Illustration of the operation of the unit 6. In the upper left window there is an eigenvector No. 592, localized at the second harmonic of the revolution frequency of the binary star system J1756-2251 and having a normalized eigenvalue of -37.9 dB. In the upper right window is the amplitude spectrum of eigenvector No. 592 normalized to its maximum. The abscissa axis represents the frequency in Hz, the ordinate axis represents the normalized amplitude spectrum. The coherence index is 97.5 (shown above the window). The vertical dashed lines show the allowable boundaries of the position of the maximum amplitude spectrum. The vertical solid line shows the desired frequency (in this case, 7.242 10 ^-5 Hz). In the lower left window is the normalized spectrum of eigenvalues. A normalized eigenvalue corresponding to the selected eigenvector is noted (has a value of -37.9 dB). The abscissa axis is the eigenvalue number, the ordinate axis is the normalized eigenvalue in dB. In the lower right window are the coherence indices of all eigenvectors of the covariance matrix of the investigated time series. The value of the coherence index, the value of which is 97.5, is noted for the selected eigenvector No. 592. The abscissa axis is the number of the eigenvector, and the ordinate axis is the coherence index. The horizontal line is the median of the coherence index (equal to 63.9; the numerical value is given above the window). As can be seen from the graphs, the magnitude of the coherence index of the eigenvector No. 592 exceeds the median level.

Осуществление изобретенияThe implementation of the invention

Анализатор спектра собственных векторов и компонент сигнала реализуется в виде аппаратного или программно-аппаратного универсального комплекса, в котором блоки взаимодействуют так, как описано в таблице 6.The spectrum analyzer of eigenvectors and signal components is implemented in the form of a hardware or software-hardware universal complex in which the blocks interact as described in table 6.

Claims (1)

Анализатор спектра собственных векторов и компонент сигнала, содержащий блок вычисления собственных векторов и собственных значений 3, отличающийся тем, что устройство состоит из блока формирования ансамбля 1, блока вычисления ковариационной матрицы 2, блока вычисления собственных векторов и собственных значений 3, блока отбора собственных векторов 4, блока памяти и программного управления 5, блока оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6, при этом: блок формирования ансамбля 1, блок вычисления ковариационной матрицы 2, блок вычисления собственных векторов и собственных значений 3, блок отбора собственных векторов 4, блок оценки и интерпретации спектральных характеристик и погрешностей 6 подключены к блоку памяти и программного управления 5, двухсторонний выход которого служит для получения исходной обрабатываемой информации, для связи с внешними устройствами по выдаче результатов и для получения новых заданий.An eigenvector spectrum analyzer and signal components comprising an eigenvector and eigenvalue calculation unit 3, characterized in that the device consists of an ensemble formation unit 1, a covariance matrix calculation unit 2, an eigenvector and eigenvalue calculation unit 3, an eigenvector selection unit 4 , a memory block and program control 5, a block for estimating and interpreting spectral characteristics and errors 6, wherein: the ensemble formation block 1, the covariance calculation unit 2, the unit for calculating the eigenvectors and eigenvalues 3, the unit for selecting the eigenvectors 4, the unit for estimating and interpreting spectral characteristics and errors 6 are connected to the memory and program control unit 5, the two-way output of which serves to obtain the initial processed information, for communication with external devices for the issuance of results and for new tasks.

Images