PL212159B1

PL212159B1 - Sposób i układ do pomiaru mocy czynnej

Info

Publication number: PL212159B1
Application number: PL386229A
Authority: PL
Inventors: Stanisław Szkółka; Grzegorz Wiśniewski
Original assignee: Politechnika Wroclawska
Priority date: 2008-10-06
Filing date: 2008-10-06
Publication date: 2012-08-31
Also published as: PL386229A1

Description

Przedmiotem wynalazku jest sposób i układ do pomiaru mocy czynnej przeznaczony do stosowania w różnego rodzaju układach pomiarowych w szczególności w środowisku odkształconych prądów i napięć a także jako jeden z elementów układów elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej.

Wzrastająca liczba i moc odbiorników nieliniowych sprawia iż pobierane z sieci elektrycznej odkształcone od sinusoidy prądy wywołują w efekcie odkształcone spadki napięcia co prowadzi do odkształcania się przebiegów napięć w węzłowych punktach sieci elektroenergetycznej. Z uwagi na zwiększającą się ciągle liczbę odbiorników wrażliwych na jakość energii elektrycznej, monitorowanie parametrów energii elektrycznej z wykorzystaniem klasycznych układów pomiarowych obarczone jest dużymi błędami. Wynika to głównie z nieliniowych charakterystyk przekładników prądowych i napięciowych, których sygnały wykorzystywane są również do wyznaczania parametrów energii.

Współczesne analizatory jakości energii - pośród kilku wielkości mierzonych w środowisku przebiegów odkształconych - mierzą również moc czynną. Są to jednak urządzenia bardzo drogie, wykorzystujące zazwyczaj sygnały dostarczane z przekładników prądowych i napięciowych.

W analogowych przetwornikach mocy wartości napięcia i prądu, po wstępnym przetworzeniu w obwodach wejściowych są mnożone w układzie zwanym mnożnikiem analogowym. Sygnałem wyjściowym mnożnika jest najczęściej napięcie stałe lub prąd stały. We współczesnej technice pomiarowej stosowane są również próbkujące przetworniki mocy. Różnią się one w istotny sposób od wymienionych przetworników analogowych.

Wielkości wejściowe, po wstępnym przetworzeniu, zostają poddane operacji próbkowania. Uzyskany w określonym czasie, np. w okresie T, zbiór próbek jest cyfrową (dyskretną) reprezentacją wartości wielkości wejściowych. Następnie, na zapamiętanych zbiorach próbek, przeprowadza się w mikroprocesorze operację mnożenia przez siebie próbek napięcia uk i prądu ik zebranych w tej samej chwili tk - w konsekwencji uzyskując zbiór wartości chwilowych mocy p(t). Po obliczeniu ich wartość średniej w okresie T uzyskuje się moc czynną P τ Ν

Ρ = - J p(t)dt = -^(u_ki_k),

Ο fc=l gdzie: N - liczba zebranych próbek w okresie T, a k - numer próbki.

Metoda próbkowania sygnałów stwarza możliwość pomiaru nie tylko mocy czynnej ale również mocy pozornej, mocy biernej, współczynnika mocy i wielu innych parametrów sygnałów wejściowych. Metoda stanowi podstawę działania współczesnych systemów pomiarowych.

Istota sposobu według wynalazku polega na tym, że napięciowy sygnał mierzony dzieli się na dzielniku stanowiącym szeregowo połączony dławik z rezystorem, przy czym reaktancja dławika jest znacznie większa od rezystancji rezystora, a mierzy się chwilowe wartości spadku napięcia na rezystorze i jednocześnie chwilowe wartości siły elektromotorycznej indukowanej w cewce Rogowskiego pod wpływem prądu obciążenia. Po czym chwilowe wartości spadku napięcia na rezystorze mnoży się przez chwilowe wartości siły elektromotorycznej indukowanej w cewce Rogowskiego i uśrednia się wynik pomiaru, którym jest zmierzona moc czynna.

Istota układu według wynalazku, polega na tym że do zacisków wejściowych ma podłączony obwód napięciowy i obwód prądowy, przy czym obwód napięciowy jest dzielnikiem napięciowym w postaci szeregowo połączonego dławika z rezystorem, a obwód prądowy jest wyposażony cewkę Rogowskiego, w oknie której umieszczony jest przewód z prądem obciążenia. Ponadto rezystor i cewka Rogowskiego podłączone do bloku mnożącego.

Korzystnie, reaktancja dławika jest znacznie większa od rezystancji rezystora.

Zaletą sposobu według wynalazku, jest dokładny pomiar wartości średniej mocy czynnej w układach o okresowych, niesinusoidalnych przebiegach napięć i prądów. Wartość pomiaru może stanowić wielkość kryterialną działania układów elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej jak i samych układów pomiarowo-monitorujących. Dodatkową zaletą sposobu jest prostota układu przy zachowaniu dużej dokładności pomiarów zarówno w zastosowaniu do obwodów liniowych jak i nieliniowych.

Przedmiot wynalazku w przykładzie realizacji jest objaśniony na rysunku, na którym fig. 1 przedstawia obwód prądowy układu pomiarowego mocy czynnej z cewką Rogowskiego, a fig. 2 przedstawia układ pomiarowy mocy czynnej.

PL 212 159 B1

Sposób pomiaru mocy czynnej polega na tym, że napięciowy sygnał mierzony u(t) dzieli się na dzielniku LR stanowiącym szeregowo połączony dławik L z rezystorem R, przy czym reaktancja dławika L jest znacznie większa od rezystancji rezystora R, a mierzy się chwilowe wartości spadku napięcia uR(t) na rezystorze R i jednocześnie chwilowe wartości napięcia e(t) indukowanego w cewce Rogowskiego CR pod wpływem prądu obciążenia i(t). Następnie chwilowe wartości spadku napięcia uR(t) na rezystorze R mnoży się przez chwilowe wartości napięcia e(t) indukowanego w cewce Rogowskiego CR i uśrednia się wynik pomiaru, którym jest zmierzona moc czynna.

Układ do pomiaru mocy czynnej ma do zacisków wejściowych A, N podłączony obwód napięciowy i obwód prądowy. Obwód prądowy wyposażony jest w cewkę Rogowskiego CR w oknie której umieszczony jest przewód 1 z prądem obciążenia i(t). Obwód napięciowy ma szeregowo ze sobą połączone indukcyjność L i rezystor R stanowiący gałąź przyłączoną do zacisków A i N pomiędzy którymi panuje napięcie u(t). Do bloku mnożącego 2 doprowadzona jest z jednej strony wyindukowana w cewce Rogowskiego CR siła elektromotoryczna e(t) , z drugiej zaś strony spadek napięcia uR(t) na rezystorze R połączonym szeregowo z dławikiem L. Utworzona w ten sposób gałąź przyłączona jest do zacisków A i N pomiędzy którymi panuje napięcie u(t). Sygnał wyjściowy bloku 2 doprowadzony jest do wejścia bloku 3 wyznaczania wartości średniej Ps obu przebiegów e(t) i uR(t).

Wartość chwilową mocy czynnej p(t) obwodu o niesinusoidalnych przebiegach napięcia u(t) i prądu i(t) można zapisać;

p(t) = u(t)i(t), a wartość średnią P mocy czynnej tego obwodu określa zależność:

T T ^{P =}rf P(t)dt = -f u(t) · i(t)dt, o o

Przebiegi odkształconego napięcia u(t) i prądu i(t) zawierają wyższe harmoniczne. Ponieważ wartość średnia iloczynu dwóch funkcji sinusoidalnych o różnych częstotliwościach jest równa zero, z zależności opisującej wartość średnią P mocy czynnej odpadną więc iloczyny wszystkich harmonicznych o różnych częstotliwościach a sama zależność przyjmie postać:

oo oo

Σ_ο _ \ ’ ^km ^km • COS(p_k

-Σ

U_k-I_k- cos(p_k, gdzie: Pk - wartość średnia mocy k-tej harmonicznej,

Uk - wartość skuteczna k-tej harmonicznej napięcia,

Ik - wartość skuteczna k-tej harmonicznej prądu.

W cewce Rogowskiego CR o liczbie zwojów z, sprzężonej z przewodem 1 obwodu prądowego, pod wpływem zmian strumienia (φ) wywołanego przepływającym prądem i(t) indukuje się siła elektromotoryczna e(t):

φ e(t) = z-^ = A;-— = M —;

dt 2π·ν dt dt gdzie: z - liczba zwojów cewki Rogowskiego CR,

- przenikalność magnetyczna powietrza,

S - pole przekroju cewki, r - odległość osi cewki od obwodu pierwotnego,

M - indukcyjność wzajemna.

Rozkładając odkształcone przebiegi napięcia u(t) i prądu i(t) w szereg Fouriera można napisać odpowiednio;

OO u(t) = U_km · sin (fc · ω t + i//_fc) k=0 oo i(t) = I_km · sin (fc · ω t + ψ_κ - φ ) k=0 gdzie:

k - rząd harmonicznej, ω - pulsacja podstawowej harmonicznej,

PL 212 159 B1 gdzie:

f_I - częstotliwość podstawowej harmonicznej,

Ukm - amplituda k-tej harmonicznej napięcia,

Ikm - amplituda k-tej harmonicznej prądu, k - faza początkowa k-tej harmonicznej napięcia, k - przesunięcie fazowe k-tej harmonicznej prądu i k-tej harmonicznej napięcia. Obwód prądowy układu pomiarowego mocy czynnej posiada czujnik prądowy składający się z cewki Rogowskiego CR obejmującej przewód 1 z prądem i(t). Pochodną di/dt odkształconego przebiegu prądu i(t) można wyrazić następująco:

di y

- ^Σ k=l · co s (k · at + ψ_!( — φ _k)

Siłę elektromotoryczną ek(t) indukowaną w cewce Rogowskiego CR od A:-tej harmonicznej prądu i(t) można więc zapisać jako;

' S dib _o _F₀-^z ^efc(O - ^z~7~ - at 2π·

Li, dL·

-Γ = ^Μ~Γ dt dt

Siłę elektromotoryczną e(t) indukowaną w cewce Rogowskiego CR od wszystkich harmonicznych prądu można zapisać jako sumę sił elektromotorycznych indukowanych od poszczególnych harmonicznych:

e(t) = V fc=l di

M—= ω · M dt oo

Σ k=l

Σ

Lfc=l

Ostatecznie siła elektromotoryczna e(t) nego prądu i(t) wynosi:

a indukowana w cewce Rogowskiego CR od odkształcoe ⁽t) = L ^ukm · S in (k-at + ψ_]ί — φ_]ί+|) k = l gdzie: u^lkm = ω-M-k-ikm - amplituda k-tej harmonicznej napięcia indukowanego w cewce Rogowskiego CR od k-tej harmonicznej prądu Ikm.

Przebiegi poszczególnych harmonicznych napięć indukowanych w cewce CR są przesunięte w stosunku do indukujących je prądów o kąt /2 a ich amplitudy są k-krotnie większe od amplitud odpowiednich prądów.

Obwód napięciowy układu pomiarowego mocy czynnej składa się z szeregowo ze sobą połączonego dławika L i rezystancji R tworzących gałąź włączoną równolegle do zacisków A i N pomiędzy którymi panuje odkształcone napięcie u(t). Przy spełnieniu warunku, że reaktancja dławika L jest znacznie większa od rezystancji rezystora R, prąd iL płynący przez tę gałąź ma charakter indukcyjny, a rezystor R pełni wówczas funkcję bocznika na którym powstaje spadek napięcia uR(t). Przebieg prądu iL(t) można zapisać następująco:

oo ^eM=Zit''^s‘ⁿ(^,,^^t+ k=l

Spadek napięcia uR(t) na boczniku R wynosi:

oo

7? Y^-1 Uj,^ / 7T\ ^e- ®=ωτ·Σ—·™β·^ω+^ψ„^—μ· k=l

O ile amplitudy poszczególnych harmonicznych napięcia uR(t) maleją ze wzrostem rzędu k harmonicznej Ukm w napięciu u(t), o tyle amplitudy poszczególnych harmonicznych napięć indukowanych w cewce CR są k-krotnie większe od amplitud odpowiednich harmonicznych ikm prądu i(t).

Iloczyn siły elektromotorycznej e(t) indukowanej w cewce Rogowskiego CR i spadku napięcia uR(t)wynosi:

PL 212 159 B1

e ( t) ’ ^ur( P) = ωΜ	oo	ω	R ω	oo m (^k-at+ /_fc ^-£)
	Lfc=i		-k =	1
M e(f)-u_R(f) = -R- —	• oo ω	-p_k~)		• oo Y —in(k - ωt + //)
		-fc = l			k=l

Wartość średnia SR iloczynu obu tych funkcji wynosi:

Τ

Ρ- * Fm Fcm ί ζ χ Μ γ^-1 k ·

SR = ~ J e(t) · u_R(t)dt =—R · — 2^ — y/2 k-y/2

COS(p_k o Lfc=i

Po podzieleniu obu stron równania przez rezystancję rezystora R otrzymuje się:

^ur^F) M <Χ> η I

Z^Ikm ^km 1 C _z x . z,\j, ,_{COSVk =}. β₍,).,ΛΟΛ

Lfc=l Jo

Wartość średnia Ps iloczynu e(t) i iL(t) wynosi;

f M

Ps = yJ e(t) · i_LR(t)dt = - — k · I_k · 72 — U_k · 72 · cos(p_k k=l

Pr =

2M ~lt '2^l_k-U_k-COSę_k

2M

P.

Lfc=l

Dla znanych wartości indukcyjności dławika L i indukcyjności wzajemnej M można dokładnie określić rzeczywistą wartość średnią mocy P według zależności:

L

2M

Oznaczając przez SCR czułość cewki Rogowskiego CR dla podstawowej harmonicznej:

^ui

P gdzie; - wartość skuteczna podstawowej harmonicznej napięcia indukowanego w cewce Rogowskiego CR od prądu podstawowej harmonicznej o wartości skutecznej I1 i posługując się zależnością;

Ukrn = ω-Μ-k- Ikm· można wyrazić indukcję wzajemną M praktyczniejszym parametrem jakim jest czułość SCR cewki Rogowskiego CR.

M = = ^ScR , ω 2 π -f ’ gdzie f₁ - częstotliwość podstawowej harmonicznej

Ostatecznie należy stwierdzić, że wartość średnia mocy P jest proporcjonalna do wartości średniej PS iloczynu obu przebiegów e(t) i uR(t) zgodnie z zależnością:

Claims

1. Sposób pomiaru mocy czynnej, znamienny tym, że napięciowy sygnał mierzony (u(t)) dzieli się na dzielniku (LR) stanowiącym szeregowo połączony dławik (L) z rezystorem (R), przy czym reaktancja dławika (L) jest znacznie większa od rezystancji rezystora (R), a mierzy się chwilowe wartości spadku napięcia (uR(t)) na rezystorze (R) i jednocześnie chwilowe wartości siły elektromotorycznej (e(t)) indukowanej w cewce Rogowskiego (CR) pod wpływem prądu obciążenia (i(t)), po czym chwilowe wartości

PL 212 159 B1 spadku napięcia (uR(t)) na rezystorze (R) mnoży się przez chwilowe siły elektromotorycznej (e(t)) indukowanej w cewce Rogowskiego (CR) i uśrednia się wynik pomiaru, którym jest zmierzona moc czynna.

2. Układ do pomiaru mocy czynnej wyposażony w blok mnożący połączony z blokiem wyznaczania wartości średniej, znamienny tym, że do zacisków wejściowych (A, N) ma podłączony obwód napięciowy i obwód prądowy, przy czym obwód napięciowy jest dzielnikiem napięciowym (LR) w postaci szeregowo połączonego dławika (L) z rezystorem (R), a obwód prądowy jest wyposażony cewkę Rogowskiego (CR), w oknie której umieszczony jest przewód (1) z prądem obciążenia ponadto rezystor (R) i cewka Rogowskiego (CR) podłączone do bloku mnożącego (2).

3. Układ według zastrz. 2, znamienny tym, że reaktancja dławika (L) jest znacznie większa od rezystancji rezystora (R).