NO20110236A1 - Monte Carlo-metoden for Laplace-inversjonen av NMR-data - Google Patents

Description

Oppfinnelsen vedrører generelt fremgangsmåter og systemer som relaterer seg til NMR (nuclear magnetic resonance)-målinger, og mer særskilt analyse av NMR-data med delvis bruk av en Monte Carlo-prøvetaker (sampler) (eller stikkprøvetaker (random sampler)) som kan brukes i forbindelse med oljefeltoperasjoner.

NMR er en kjent laboratorieteknikk som har vist seg å være et vesentlig verktøy i forbindelse med formasjonsevaluering. Bakgrunnsinformasjon vedrørende NMR-brønnlogging kan eksempelvis finnes i US patent 5 023 551, viss innhold det her vises til og som inkorporeres i sin helhet.

Ser man på NMR-aspekter, så er det kjent at NMR bygger på det faktum at kjernene i mange kjemiske elementer har vinkelmomenter ("spin") og et magnetisk moment. I et eksternt anvendt statisk magnetfelt, vil spinnene til kjernene rette seg inn i retningen til det statiske feltet. Denne likevektsituasjonen kan forstyrres av en puls fra et oscillerende magnetfelt (eksempelvis en RF-puls) som vil føre spinnene vekk fra den statiske feltretningen. Vippevinkelen for spinnene bestemmes av 6=yBitp/2, hvor y er det gyromagnetiske forholdet, Bi er den lineært polariserte, oscillerende feltstyrken, og tp er pulsens varighet. En vipping av pulser på 90° og 180° er mest vanlig.

Det skal nevnes at etter vippingen skjer to ting samtidig. Først blir spinnene presisert rundt det statiske feltets retning ved Larmor-frekvensen, gitt av coo=yBo, hvor Bo er styrken til det statiske feltet, og y er det gyromagnetiske forholdet. For hydrogenkjerner gjelder eksempelvis y/27t=4258 Hz/Gauss, og i et statisk felt på 235 Gauss vil hydrogenspinnet underkastes presisjon ved en frekvens på 1 MHz. For det andre vil spinnene returnere til likevektsretningen i samsvar med en svekkingstid, Ti, som er kjent som spinngitterrelakasjonstiden. Fordi spinngitterrelaksasjonen foregår i likevektsretningen, blir Ti også betegnet som den longitudinelle relaksasjonstidskonstanten.

I forbindelse med spinnet til molekylære kjerner har man også en andre relaksasjonstid, T2, også benevnt spinn-spinn-relaksasjonstid. Ved avslutningen av en 90° vippepuls, vil samtlige spinn peke i en felles retning, perpendikulært eller på tvers av det statiske feltet, og de vil alle presesere ved Larmor-frekvensen. Imidlertid vil, som følge av små fluktuasjoner i det statiske feltet indusert av andre spinn eller paramagnetiske urenheter, spinnene presesere ved litt andre frekvenser, og den transverse magnetiseringen defases med en tidskonstant T2, som også benevnes som den transverse relaksasjonstidskonstanten.

En standard teknikk for måling av T2, både i laboratorier og ved brønnlogging, bruker en RF-pulssekvens som også benevnes som CPMG (Carr-Purcell-Meiboom-Gill)-sekvensen. Det er velkjent, etter en ventetid som presederer hver pulssekvens, at en 90° puls vil vippe spinnene i tverrplanet og medføre at spinnene begynner å presesere. Det brukes en 180° puls for å holde spinnene i måleplanet, men dette medfører at spinnene, som defases i tverrplanet, reverserer retning og refokuseres. Ved gjentatt reversering av spinnene med bruk av en serie av 180° pulser, oppstår det en serie av "spinnekko". Ekkotoget måles og behandles for derved å bestemme den irreversible defasingstidskonstanten T2. Ved brønnlogging har de detekterte spinnekkoene vært brukt for uttrekking av slike oljefeltparametere som porøsitet, porestørrelsesfordeling, og oljeviskositet.

Teoretisk kan andre laboratorium-NMR-målinger anvendes ved brønnlogging for uttrekking av mer informasjon vedrørende oljefeltet, men i praksis vil brønnloggings- og borehullmiljøet medføre at det blir vanskelig å implementere laboratorium-NMR-målinger. Eksempelvis er inversjonsgjenvinning en vanlig laboratoriumsteknikk for måling av Ti. Ved en inversjonsgjenvinningsmåling brukes en 180° puls på et system av spinn innrettet i det statiske magnetfeltet, for på den måten å reversere retningen til spinnene. Spinnsystemet vil da begynne å bli svekket mot likevektsretningen i samsvar med Ti. For å måle netto magnetisering, brukes en 90° puls for rotering av spinnene i tverrplanet og på den måten indusere et målbart signal. Signalet vil begynne å bli svekket når spinnene defases i tverrplanet, men den opprinnelige signalamplituden vil være avhengig av "gjenvinningstiden" mellom 180° pulsen og 90° pulsen. Ved å gjenta dette forsøket for ulike gjenvinningstider og plotte utgangsamplituden for signalet mot gjenvinningstiden, kan Ti bestemmes. Selv om denne metoden har vist seg suksessfull i laboratorium i mange år, så er inversjonsgjenvinningen meget tidkrevende, og fagfolk vil forstå at inversjonsgjenvinning vil kunne være uegnet for brønnloggingsapplikasjoner.

Det finnes andre inversjonsalgoritmer som kan brukes for analysering av NMR-brønnloggingsdata. De eldste metodene tilveiebrakte endimensjonale T2(transvers relaksasjonstid)-spektra fra enkle måledata, med antagelse av multieksponensielle svekkinger. Eksempler på slike fremgangsmåter innbefatter "Windows Processing" som beskrives i US patent 5 291 137, og "Uniform Penalty" som beskrives av Borgia, G. C. Brown, R. J. S. og Fantazzini, P., J. magn Reson. 132, 65-77, 1998). Det har vært utviklet metoder som innbefatter et flertall målinger med ulike ventetider. Det har vært introdusert behandlingsmetoder for å analysering av disse målingene. En slik metode finnes beskrevet i US 5 486 762.

US patent 6 462 542 og US 6 570 382 er eksempler på andre NMR-metoder som har vært utviklet for måling av spinnrelaksasjon og diffusjon i lD-målinger, 2D-målinger og i flerdimensjonale målinger. Måledataene blir ofte analysert med en nummerisk Laplace-inversjonsalgoritme for derved å få frem spektra med relaksasjonsparametere, eksempelvis Ti og T2og diffusjonskonstanten (D). Eksempelvis blir et T2-spektrum oppnådd med et lD-forsøk (så som en CPMG-måling). Med et 2D-forsøk oppnås et felles spektrum for to parametere (eksempelvis T1-T2, D-T2). Det har vært publisert flere algoritmer for lD-forsøk, eksempelvis av: (1) S. W. Provencher, CONTIN: A General Purpose Constrained Regularization Program for Inverting Noisy Linear Algebraic and Integral Equations, Comput. Phys. Commun. 27, 229 (1982); (2) G. C. Borgia, R. J. S. Brown og P. Fantazzini, Uniform-penalty Inversion of Multi-exponential Decay Data, J. Magn. Reson. 132, 65 (1998); og (3) E. J. Fordham, A. Sezginer og L. D. Hall, "Imaging ult-exponential Relaxation in the (y;logtl) plane, with application to clay Itration in rock cores, J. Magn. Reson. Ser. A 113, 139 (1995)". Disse algoritmene kan imidlertid ikke videre utvides for bruk på 2D-datasett. Grunnen til dette er det store kravet som stilles til computerhukommelsen.

US patent 6 462 542 beskriver nye målemetoder, så som "Diffusion Editing", hvor NMR-data blir i hovedsaken ortogonalisert med hensyn til relaksasjons- og diffusjonsdemping, en behandlingsmetode som baserer seg på at en utskillbar responskjerne er funnet (se Venkatamaran, L., Song, Y-Q., og Hurlimann, M., US patent 6 462 542). Denne metoden innbefatter ikke bruk av noen modeller for de ulike fluidresponsene. Isteden analyseres dataene med ubelastede spektra av relaksasjonstider og diffusjonsrater. Metoden er gunstig fordi den ikke krever en a priori kunnskap med hensyn til fluidegenskapene og fordi den i gunstige tilfeller vil gi enkle grafiske resultat som kan tolkes selv av ikke-eksperter. En potensiell ulempe ved inversjonen er at dens nøyaktighet delvis vil være avhengig av responskjernenes separasjonsevne. Dette kan begrense anvendelsesområdet til målinger hvor NMR-responsen er i hovedsaken ortogonalisert i hver av måledimensjonene, eksempelvis en anvendelse av metoden for flere CPMG-sekvenser med ulike inter-ekkoavstander.

Eksisterende behandlingsmetoder legger også ikke-negativitetsbegrensninger på de enkelte spektralamplitudene, og krever typisk valg av minst én regularisering (glatting)-parameter. Den ikke-negativitetsbetingelsen, som baserer seg på åpenbare fysiske årsaker, medfører at disse behandlingsalgoritmene nødvendigvis vil være ikke-lineære. Selv om dette ikke prinsipielt representerer et problem, legger det imidlertid krav på stabiliteten til den valgte optimeringsprosedyren, og man må passe på å ha en akseptabel repeterbarhet for inversjonsresultatene for støydata. Støyen behandles ved hjelp av regulariseringsparameteren, som sikrer at de resulterende spektra vil være glatte. Valg av en egnet verdi for regulariseringsparameteren er imidlertid ikke enkel. Til tross for en betydelig mengde av publiserte arbeider som behandler regulariseringsspørsmål teoretisk (se eksempelvis referanser sitert hos Borgia, G. C. Brown, R. J. S. og Fantazzini, P., J. Magn. Reson. 132, 65-77, (1998) og Venkataramanan L., Song, Y-Q., og Hurlimann, M., US patent 6 462 542), vil i praksis regulariseringen være stort sett subjektiv, og noen ganger bare basert på det estetiske utseendet til de beregnede spektra. Regularisering er særlig viktig i flerdimensjonale inversjoner, fordi spektraene generelt blir sterkt underbestemt av dataene og det derfor lett kan dannes kunstig støy. I tillegg vil ulike områder av spektravisningen være sterkt ulikt følsomme overfor inngangsdataene. Tar man ikke hensyn til disse variasjonene hva angår følsomheten, så kan det oppstå falske eller urealistiske topper i spektrene, og disse kan lett feiltolkes.

Inversjonen av NMR-T2-støyekkodata i et T2-spektrum anses også av mange som en ikke-unik prosess (se R. Parker, Y-Q Song, Assigning uncertainties in the Inversion of NMR Relaxation Data, J. Mag. Res. 174 (2005) 314-234). En mulig kvantifisering av denne usikkerheten er eksempelvis å bruke Monte Carlo-sampling. Målestøy beskrives godt med en ikke-korrelert normalfordeling. Kombinert med den ikke-negativitetsbegrensningen for T2-spektralverdier, kan dette gi spektralverdier som følger en ikke-negativ normalfordeling. G. Rodriguez-Yam beskriver stikkprøver for avkortede normalfordelinger hvor ikke-negative normalprøver er en delmengde, men deres algoritmer vil i stor grad være ueffektive for de kovariansmatrisene som foreligger i MNR-T2spektralinversjonen (se G. Rodriguez-Yam et al., Efficient Gibbs' sampling of truncated multivariate normal with application to constrained linear regression, Technical Report, Colorado State University 2004). Årsaken til dette og grunnen til at det ikke dreier seg om en praktisk metode, er at de baserer seg på Gibbs' stikkprøver som bare oppdaterer spektralestimatet med én T2-komponent av gangen. Når samtlige spektralelementer med unntagelse av ett er faste, så foreligger det lite rom for endringer uten å forstyrre støybegrensningene. Dette betyr at hver spektralstikkprøve bare kan adskille seg litt fra den foregående, hvilket indikerer en høy grad av statisk korrelasjon og således representerer en uegnet løsning som følge av den meget langsomme konvergensen. Det som således kreves er metoder eller fremgangsmåter som tar tak i alle disse her nevnte problemene og blant annet kan bedre konvergensen så vel som muliggjøre inversjonen av 2D-NMR-spektra.

Det foreligger således et generelt behov for bedrede NMR-målinger, og særlig et behov for å kunne bruke bedrede NMR-metoder innenfor olje- og gassutvinningsindustrien, med mulighet for uttrykking av informasjon vedrørende bergprøver, og med mulighet for bruk i forbindelse med brønnlogginger.

I samsvar med en utførelse av oppfinnelsen, innbefatter en fremgangsmåte for uttrekking av informasjon vedrørende et system med kjernespinn gjennomføring av et antall NMR-målinger av kjernespinnsystemet, innhenting av NMR-data fra hver av antallet av NMR-målinger, gjennomføring av datainversjon med bruk av en stikkprøvetaker for derved å generere et ensemble av spektra for å uttrekke informasjon vedrørende systemet av kjernespinn, og analysering av resultatene av den gjennomførte stikkprøvetakerinversjonen for derved å uttrekke informasjon vedrørende systemet av kjernespinn.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten NMR-data som innbefatter NMR-spinnekko.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten NMR-data fra hver av antallet NMR-målinger og uttrykt som Mr( n, T2) =ffk ( n, T2, x, y) fr( x, y) dxdy+ Er( n,T2), hvor

Mr( n,T2) representerer NMR-dataene, k representerer kjerne funksjonen, n ogT2er en første og en andre eksperimentell parameter, tilordnet NMR-målingen, x og y er parametere som relaterer seg til spinnsystemet,/rfcy,) er en felles sannsynlighetstetthetsfunksjon for x og y, og Er( n,T2) representerer støy som er tilordnet NMR-dataene.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten videre en diskretisering av NMR-dataene og uttrykking av disse som M - KF + E, hvor matrisen K inneholder innganger som korresponderer med k, og F og E representerer diskretiserte versjoner a\ fr( x, y) og Er( n, z2).

Ifølge et inventivt aspekt er stikkprøvetakeren en Monte Carlo-prøvetaker.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten at den uttrukne informasjonen vedrørende systemet med kjernespinn innbefatter ett eller flere karakteristika for et fluid som har forbindelse med en formasjon.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten at det genererte ensemblet av spektra innbefatter ett eller flere spektra, slik at den ene eller flere karakteristika av fluidet beregnes fra i det minste ett spektrum av det ene eller flere spektra.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten at det genererte ensemblet av spektra innbefatter to eller flere spektra, slik at den ene eller flere karakteristika av fluidet beregnes fra hvert spektrum i de to eller flere spektra.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten at analyseringen av de gjennomførte stikkprøvetakerinversjonsresultater innbefatter bestemmelse av en porøsitetsfunksjon, en bundet fluidfunksjon eller en ikke-bundet fluidfunksjon, tilordnet NMR-dataene.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten at analyseringen av de gjennomførte stikkprøvetakerinversjonsresultatene innbefatter bestemmelse av en oljemettingsfunksjon eller en logg-snitt-T2-funksjon, tilordnet NMR-dataene.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter fremgangsmåten at de innhentede NMR-dataene er endimensjonale (ID), todimensjonal (2D) eller flerdimensjonale.

Ifølge nok en utførelse av oppfinnelsen innbefatter et system for tolking og analysering av NMR-dataene for karakterisering av egenskaper av et fluid i forbindelse med et underjordisk miljø (som brukt her skal uttrykket "berg" innbefatte jord, jordformasjoner og en del av jordformasjoner): gjennomføring av et antall NMR-målinger av fluidet for derved å få frem NMR-data, innhenting av NMR-data fra hver av antallet NMR-målinger, gjennomføring av datainversjon med bruk av en Monte Carlo-prøvetaker for derved å generere et ensemble av spektra, idet derved karakteristiske egenskaper av fluidet bestemmes, og analysering av de gjennomførte Monte Carlo-inversjonsresultatene for å karakterisere fluidets egenskaper.

Ifølge en annen utførelse av oppfinnelsen innbefatter en fremgangsmåte for uttrekking av informasjon vedrørende et fluid i berg: (a) legging av en sekvens av magnetfeltpulser på fluidet, hvilken sekvens beskrives av minst to parametere, idet hver parameter innbefatter to eller flere settinger, (b) detektering av magnetresonanssignaler for hver av de to eller flere settingene for hver parameter, (c) uttrykking av de detekterte magnetresonanssignaler som magnetresonanssignaldata, (d) gjennomføring av datainversjon med bruk av en Monte Carlo-prøvetaker for derved å generere et ensemble av spektra, slik at derved karakteristiske egenskaper for fluidet bestemmes, (e) og analysering av de gjennomførte Monte Carlo inversjonsresultatene for derved å karakterisere egenskapene til fluidet i berg.

Ifølge et inventivt aspekt gjentas trinnene (a)-(e) foran, med minst én ulik setting fra de to eller flere, for i det minste én parameter av de i det minste to parameterne.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter en første parameter av de i det minste to parameterne en longitudinal relaksasjonstid som er tilordnet fluidet.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter den første parameteren en transvers-relaksasjonstid som er tilordnet fluidet.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter den første parameteren en diffusjonssensitiv parameter slik at derved diffusjonen kan bestemmes.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter en andre parameter av de i det minste to parameterne en longitudinal relaksasjonstid som er tilordnet fluidet.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter den andre parameteren en transvers-relaksasjonstid som er tilordnet fluidet.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter den andre parameteren en diffusjonssensitiv parameter slik at derved diffusjonen kan bestemmes.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter analyseringen av Monte Carlo-inversjonsresultatene en bestemmelse av en porøsitetsfunksjon, en bundet fluidfunksjon eller en ikke-bundet fluidfunksjon, tilordnet NMR-dataene.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter analyseringen av Monte Carlo-inversjonsresultatene en bestemmelse av en oljemettingsfunksjon eller en logg-snitt-T2-funksjon, tilordnet NMR-dataene.

Ifølge et inventivt aspekt er de innhentede NMR-dataene endimensjonale (ID), todimensjonale (2D) eller flerdimensjonale.

I samsvar med en annen utførelse av oppfinnelsen innbefatter en loggeinnretning minst ett verktøy som kan beveges i et borehull, en prosessor som er koblet til det i det minste ene verktøyet, hvilken prosessor er programmert med instruksjoner som, når de kjøres i prosessoren, medfører at det i det minste ene verktøyet kan gjennomføre et antall NMR-målinger i i det minste ett undersøkelsesområde i en formasjon rundt borehullet, innhenting av NMR-data fra hver av antallet NMR-målinger, og bringing av prosessoren til å gjennomføre datainversjon med bruk av en Monte Carlo-prøvetaker for derved å generere et ensemble av spektra for således å trekke ut informasjon vedrørende det i det minste ene undersøkelsesområdet i formasjonen rundt borehullet, og analysering av Monte Carlo-inversjonsresultatene for derved å trekke ut informasjon vedrørende det i det minste ene undersøkelsesområdet i formasjonen rundt borehullet.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter loggeinnretningen innhenting av NMR-data i sanntid, og at analyseprosessen er en kontinuerlig logging av NMR-data for formasjonen.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter loggeinnretningen at resultatene av datainversjonen kommuniseres til jordoverflaten i sanntid eller lagres i det i det minste ene verktøyet for senere kommunikasjon.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter loggeinnretningen at de innhentede NMR-dataene er endimensjonale (ID), todimensjonale (2D) eller flerdimensjonale.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter loggeinnretningen at Monte Carlo-inversjonen analyserer én av en usikkerhet i et inversjonsspektrum, eller andre kvantiteter som utledes fra inversjonsspekteret.

Ifølge et inventivt aspekt innbefatter loggeinnretningen at analyseringen av Monte Carlo-inversjonsresultatene innbefatter bestemmelse av en total porøsitetsfunksjon eller en delporøsitetsfunksjon, tilordnet NMR-dataene.

Ytterligere trekk og fordeler ved oppfinnelsen vil gå frem av den etterfølgende, mer detaljerte beskrivelse, under henvisning til tegningen.

Foreliggende oppfinnelse beskrives nærmere i den etterfølgende detaljerte beskrivelse, under henvisning til tegningen som viser ikke-begrensende eksempler av oppfinnelsen. Det er benyttet like henvisningstall for like deler i tegningsfigurene. På tegningene: Fig. la illustrerer T2-spekteret som brukes for syntetisering av T2-ekkodataene i innlegget, i samsvar med en utførelse av oppfinnelsen, Fig. lb viser et inventivt aspekt og viser det store løsningsområdet som indikeres av diversiteten til de kompatible spektra, Fig. 2 viser et inventivt aspekt og viser en prøvetaker TN3 anvendt på T2-ekkodataene i fig. 1, med generering av 10000 prøver, Fig. 3 viser et inventivt aspekt og viser snitt-T2-spekteret som beregnes ut fra 10000 prøver (med bruk av TN3) for dataene i fig. 1, Fig. 4 viser et inventivt aspekt og viser et histogram over total porøsitet, p, beregnet ut fra 10000 prøver (med bruk av TN3) for dataene I fig. 1, Fig. 5 viser et inventivt aspekt og viser et histogram med ikke-bundet fluidvolum pU, beregnet fra 10000 prøver (med bruk av TN3) for dataene I fig. 1, Fig. 6a viser en forskjell mellom Gibbs' prøvetakere TN1 og TN2 for et todimensjonalt prøveproblem, Fig. 6b viser de første 20 trinnene i TN2-prøvetakeren ut fra punktet (2, 6), og indikerer en bedret blanding, Fig. 7 viser egenverdiene for £ = a2 (G<T>G)"<1>plottet for fig. 1 for å indikere usikkerhet som effektivt kan være uendelig langs de fleste hovedaksene i kovariansellipsen, og liten langs de fleste resterende aksialretninger, med indikering av en høy korreleringsgrad, Fig. 8 viser en prøvetaker TN1 og TN2 anvendt på T2-ekkodataene i fig. 1, med generering av 10000 prøver hver, og viser korreleringen mellom prøver for TN1 og TN2 for spektraldimensjonen 61 (T=0,266s), Fig. 9a og 9b viser de kondisjonelle pdfer for T2-spektraldimensjonene (30,31) og (61,62), kondisjonert med hensyn til sistekvadrat spektralløsningen for T2-ekkodataene som er vist i fig. 1, og Fig. 10 viser en rutine som kan brukes ved implementering av minst én utførelse av en fremgangsmåte ifølge oppfinnelsen.

Detaljer som beskrives her er bare ment som eksempler, og for å illustrere utførelser av oppfinnelsen, og de er gitt her fordi de antas å gi en best mulig forståelse av oppfinnelsens prinsipper og konseptuelle aspekter. Det er således ikke gjort noe forsøk på å beskrive strukturelle detaljer av oppfinnelsen mer detaljert enn som nødvendig for den grunnleggende forståelse av oppfinnelsen. Beskrivelsen er sammen med tegningen ment å beskrive oppfinnelsen for fagfolk og belyse hvordan oppfinnelsen kan realiseres. I tegningsfigurene er det benyttet samme henvisningstall og betegnelser når det dreier seg om like elementer.

Ifølge en utførelse av oppfinnelsen innbefatter en fremgangsmåte for uttrekking av informasjon vedrørende et system av kjernespinn: gjennomføring av et antall NMR-målinger av kjernespinnsystemet, innhenting av NMR-data fra hver av antallet NMR-målinger, gjennomføring av datainversjon med bruk av en stikkprøvetaker (eller Monte Carlo-prøvetaker) for generering av et ensemble av spektra for derved å trekke ut informasjon vedrørende kjernespinnsystemet, og analysering av stikkprøvetakerinversjonsresultatene for uttrekking av informasjon vedrørende kjernespinnsystemet.

Ifølge inventive fremgangsmåter relaterer disse seg til analysen og/eller tolkingen av NMR-data som er innhentet med vaierlogging og logging under boring. Videre kan fremgangsmåtene brukes i et laboratorium for analysering av NMR-data fra kjerneprøver. Videre kan inventive fremgangsmåter brukes ved tolking av NMR- loggedata fra vaierverktøy så som CMR- og MR-skanner, og LWD (logging under boring)-verktøy (ProVision). De inventive fremgangsmåtene kan også brukes på overflaten med en på brønnstedet plassert NMR-analysator for undersøkelse av kaks og fluid fra brønnen. En bærbar NMR-analysator kan også brukes sammen med PVT-systemet for analysering av råoljer og/eller gasser. Som nevnt kan NMR brukes i forbindelse med oljefeltlogginger for analysering av bergegenskaper (eksempelvis porøsitet, bundet fluid, porestørrelser, kapillærkurve, permeabilitet) så vel som analysering av egenskaper i reservoarfluidene (eksempelvis identifisering av olje/gass/vann, oljeviskositet, oljesammensetning). Disse egenskapene oppnås ved å evaluere noen spektrafunksjoner. Eksempelvis kan porøsiteten bestemmes ved å integrere hele spekteret. Bundet fluid kan finnes ved å integrere T2-spekteret under en T2-cut-off-verdi.

Inventive fremgangsmåter beskriver blant annet en ny Laplace-inversjonsalgoritme som konseptuelt skiller seg fra alle tidligere kjente metoder. Eksempelvis kan det brukes en Monte Carlo-metode (prøvetaker) (eller en stikkprøvetaker) for generering av et stort ensemble av prøver (eksempelvis T2-spektra) som alle statistisk kan tilpasses de eksperimentelle data. For en gitt T2-dempingsdata kan eksempelvis 10000 prøver genereres med Monte Carlo-prøvetakeren. Hele ensemblet med spektralprøver (også benevnt spektra) kan ses på som løsningen av laplace-inversjonsproblemet. De petrofysiske egenskapene kan så oppnås fra ensemblet ved å snitte de egnede integralene for samtlige spektra. Faktum er at i det minste én fordel med de inventive fremgangsmåtene er at man ikke bare kan få frem gjennomsnittsegenskapene, men også kan bestemme kvantitetsfeil ut fra resultatstatistikk fra samtlige spektra.

Videre kan man med fremgangsmåter ifølge oppfinnelsen overvinne slike problemer som hos Rodriguez-Yam-prøvetakerne som nevnt foran ved å bedre konvergensen og også påskynne den totale prosessen, blant annet, eksempelvis er Rodrigues-Yam (som nevnt foran) avkortede normalfordelinger hvor ikke-negative normalprøver er en del. Fordi Rodriguez-Yam-prøvetakere baserer seg på Gibbs' prøvetakere som oppdaterer spektralestimatet med bare én T2-komponent av gangen (eksempelvis når samtlige spektralelementer er faste med unntak av én), foreligger det liten plass for endringer uten å forstyrre støybegrensningene for dataene. Dette betyr at hver spektralprøve fra Rodriguez-Yam-prøvetakere bare kan adskille seg litt fra den foregående prøven, hvilket indikerer en høy grad av statistisk korrelasjon og således gir en uegnet løsning, nettopp som følge av den meget langsomme konvergensen. De inventive fremgangsmåtene løser blant annet disse problemene ved samtidig å oppdatere to nabospektralkomponenter, hvilket muliggjør at endringer som skyldes én spektralkomponent, kan forskyves med endringer hos naboen. Det kan således tilveiebringes en rask 2D-prøvetaker for ikke-negative normalfordelinger, med bedret konvergens med mer enn to størrelsesordner sammenlignet med de kjente fremgangsmåtene. En annen fordel med bruk av oppfinnelsen, sammenlignet med kjent teknikk, er muligheten for rutinemessig Monte Carlo-inversjon av 1D-NMR-spektra sammen med inversjonen av 2D-NMR-spektra.

Avslutningsvis, fremgangsmåter ifølge oppfinnelsen overvinner de foran nevnte problemer ved å tilveiebringe fremgangsmåter som (som ikke-begrensende eksempel): 1) ikke krever kunstige parametere, 2) tilveiebringer en effektiv Monte Carlo-algoritme som genererer tusenvis mulige løsninger, og 3) muliggjør innhenting av individuelle løsninger fra sannsynlighetsfordelinger for kvantiteter som er utledet fra spekteret som kan innbefatte porøsitet og bundet fluid, slik at man derved kan analysere de statistiske egenskapene i en løsning. Blant annet er det muligheten for karakterisering av usikkerheten til slike kvantiteter som er unik og derfor representerer bedringer av de foran kjente fremgangsmåtene.

Fig. la viser to løsninger som brukes for simulert spinnekkodemping, som vil bli forklart nærmere nedenfor. Spekteret og dets tilhørende simulerte støydata er også vist i fig. la. Det skal nevnes at ved et studium av heterogene materialer, både naturlige substanser og kunstige produkter, brukes NMR-spinn-relaksasjonsspektra og diffusjonskonstanter ofte som et fingeravtrykk for de molekylære elementene, strukturene og dynamikken. Eksempelvis kan vann og råolje som finnes i oljereservoarene skilles med hjelp av diffusjons- og relaksasjonseksperimenter (se R. L. Kleinberg, Well logging: Encyclopedia of nuclear magnetic resonance, bind 8, Wiley, New York, 1996, sidene 4960-4969). Typisk manifesteres spinnrelaksasjon og -diffusjon som de-bærende signaler. Som nevnt innbefatter dataanalysen Laplace-inversjon for oppnåelse av et spektrum av relaksasjonstider eller diffusjonskonstanter. En slik inversjon egner seg dårlig i den forstand at for et gitt sett av data med endelig støy, vil det finnes mange løsninger som vil være tilpasset dataene innenfor støystatistikken. De veletablerte fremgangsmåtene, eksempelvis Tikhonov.regulariseringen (se A. N. Tikhonov, V. A. Arsenin, Solution of Ill-posed Problems, Winston and Sons, 1977), og maksimum entropimetoden (se J. Skilling, Classic maximum entropy: J. Skilling (red.), Maximum Entropy and Bayesian Methods, Cambridge, Kluwer, 1989, sidene 45-52, og S. F. Gull, Developments in maximum entropy data analysis: J. Skilling (red.), Maximum Entropy and Bayesian Methods, Kluwer Academic, Dordrecht, 1989, sidene 53-71), finner én løsning som passer til dataene og tilfredsstiller noen andre simultane begrensninger. En slik løsning gjør et valg av klassen av løsninger basert på uavhengige kriterier. I regularinseringsløsningen (som nevnt foran), foretrekkes glattere spektra istedenfor mer spisse spektra. Ulike algoritmer bruker i hovedsaken ulike preferanser og gir derfor ulike "beste" løsninger. Det er imidlertid vanskelig å rettferdiggjøre disse valgene. For å belyse dette skal det nedenfor gis eksempler som beskriver løsningsmangfolder.

NMR-signaler for T2-dempingen i porøse materialer, kan moduleres godt som en sum av dempeeksponensialer: hvor m( t) er signalet som en funksjon av tiden og/(T) er spekteret som en funksjon av relaksasjonstiden T. Nedenfor bruker vi den diskrete formen av denne formelen,

med vektor m = { m( ti), i = 1 ..., M}, vektor f) {/(T/),y = 1 ..., N}, og matrisen G =

{G// = eksp(-t,-/T/) Alog(T/)}. Det prinsippet som vanligvis brukes ved inversjonen er å bruke regresjon for å finne en løsning fo som "best" passer til dataene med hensyn til noen kriterier. En mulig løsning er å finne

minimummistilpasningsløsningen ved hjelp av minstekvadrater:

med bruk av L2-normen. Løsningen på dette problemet er unikt, og kan effektivt finnes ved bruk av den ikke-negative minstekvadrat algoritmen (se C. L. Lawson, R. J. Hanson, Solving least squares problems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1974). Disse løsningene har en tendens til bare å ha et lite antall ikke-null elementer (se R. L. Parker, Y.-Q. Song, Assigning uncertainties in the inversion of NMR-relaxation data, Journal of Magnetic Resonance 174 (2005) 314-324). Posisjonen til disse "toppene" er følsom med hensyn til støy, og danner en spektralløsning som ikke er repeterbar for ulike støyrealiseringer. En annen ofte brukt løsning regulariserer minste kvadratligningene:

hvor a er en skalar regulariseringsparameter som velges akkurat stor nok til at løsningen blir stabil i nærvær av støy.

Eksempler i fig. lb belyser disse to løsningene med bruk av en simulert spinnekkosvekking eller -demping. Spekteret og dets tilhørende simulerte støydata er vist i fig. la. To minstekvadrat T2-spektra som skyldes separate støyrealiseringer med samme støymodell, er vist i fig. lb, og viser skarpheten til toppene og sensitiviteten med hensyn til støyrealiseringen. Det sanne spekteret er for sammenligning vist som en stiplet kurve. De korresponderende regulariserte spektra er også overlagt, og viser god overensstemmelse med hensyn til støyrealisering. Videre viser fig. la T2-spekteret som brukes for syntetisering av T2-ekkodataene i innlegget. De 100 T2-spektralverdiene er logaritmisk avstandsplassert mellom 0,0001 og 10 sekunder (s). De 8192 ekkoene samples med en ekkoavstand på 0,0002 s, med start ved 0,0002 s. Støystandardavviket er 0,025 av den maksimale ekkoverdien. Fig. lb viser det spisse spekteret evaluert med maksimumsannsynlighetsmetoden (resultater skalert til ca. 10 % for tilpassing til plottet) med den glatte regulariserte T2-spektralløsningen. De sorte punktene er løsninger for dataene i fig. 1 a, og de grå punktene er løsninger for de samme data, men med en annen støyrealisering. Det originale T2-spekteret er overlagt som en stiplet kurve, for sammenligningens skyld. Samtlige viste kurver er vist i samme målestokk.

En mangel, se fig. la og lb, ved både minstekvadrat- og regulariseringsløsningene, sammen med alle "best tilpasning" løsninger, er at de ikke gir noen indikasjon av usikkerheten i det resulterende T2-spekteret, dvs. at de ignorerer området med andre spektralløsninger som også er kompatible med målingene. Det store området for slike løsninger indikeres klart av diversiteten til de kompatible spektra som er vist i fig. lb.

Monte Carlo-metoden brukes med fremgangsmåtene ifølge oppfinnelsen for sannsynlighetssampling av det løsningsområdet som stemmer overens med dataene. Da undersøkes de statistiske egenskapene til disse spektralløsningene. Etter en påvisning av at T2-spektralprøvetakingsproblemet er en prøvetaking fra en avkortet multinormal fordeling, hvor avkortingen skyldes den ikke-negative begrensningen, kan det vises at den avkortede multinormalfordelingen utelukker bruken av effektive avkortede normale prøvetakere som finnes i litteraturen. Det er således mulig å presentere en ny prøvetakingsalgoritme som muliggjør rask prøvetaking av T2-spektralløsninger. Denne algoritmen kan brukes for analysering av usikkerheten i inversjonssepekteret, og andre kvantiteter som utledes fra spekteret. Sammenlignet med kjente fremgangsmåter som relaterer seg til arbeider vedrørende usikkerhetsbindinger i T2-spekteret (se R. L. Parker, Y.-Q. Song, Assigning uncertainties in the inversion of NMR-relaksasjonsdata, Journal of Magnetic Resonance 174 (2005) 314-324), kan fremgangsmåtene ifølge oppfinnelsen blant annet gi et estimat av de fullstendige sannsynlighetstetthetsfunksjonene til de funksjonene som måtte være av interesse. Detaljer vedrørende avkortede normale prøvetakere blir behandlet nærmere nedenfor i avsnittet som vedrører avkortede multinormalprø vetakere.

Det inverse problemet ved bestemmelse av f fra en støymåling av m, er å finne verdiene for f som gir residuene e = m - Gf som er kompatible med målestøyen, dvs. at kovariansen til e må være konsistent med den målte støykovariansen. Det er viktig å fremheve at det eksisterer et uendelig antall løsninger som tilfredsstiller dette kriteriet. Støyen i T2-signalene vil ofte være som en enkel form av en ikke-korrelert normalfordeling (se R. L. Parker, Y.-Q. Song, Assigning uncertainties in the inversion of NMR relaxation data, Journal of Magnetic Resonance 174 (2005) 314-324). Sannsynlighetstetthetsfunksjonen ipdf) av f,Tt(f), kan således uttrykkes slik:

hvor a er en diagonal matrise som inneholder støyvariansen versus tid. Fordi støyvariansen ofte er godt tilnærmet som en konstant over tid for en enkelt måling,

kan man forenkle ligning 5 med antagelsen a = a<2>I, hvor a<2>er den målte støyvariansen og I er identitetsmatrisen.

I det bayesiske inferensspråket kalles ligning 5 for sannsynlighetsfunksjonen. Den gir sannsynligheten for målingen, m, kondisjonert i en gitt modell f. Dette skrives vanligvis som7t(m|f). I en baysesisk inferens vil man prøve fra ettertiden,Tt(fjm), som relaterer seg til 7t(m|f) med Bayes' regel:Tt(fjm) <x n( m\ f) n( f), hvorTt(f) er det tidligere. Her velger man det tidligere som konstant, hvilket betyr at man sampler direkte fra sannsynligheten. En utmerket beskrivelse av bayesiske metoder finnes hos Sivia (se D. S. Sivia, J. Skilling, Data Analysis: A Bayesian Tutorial, 2. utgave, Oxford University Press, New York 2006).

En av de enkleste måtene for å finne stikkprøver fra ligning 5, er å bruke standard fremgangsmåter for først å trekke et stort antall prøver fra den multinormale fordelingen (uten den ikke-negative begrensningen), og så bare akseptere prøver som tilfredsstiller f > 0. Denne fremgangsmåten er imidlertid meget lite brukbar for T2-spektralinversjonsproblemet fordi den fraksjonen av multinormalprøvene som tilfredsstiller f > 0, er meget liten. Det er viktig å ta hensyn til strukturen til multinormalkovariansmatrisen for oppnåelse av en effektiv prøvetaking eller sampling.

To Monte Carlo-prøvetakere i litteraturen, for effektiv løsing av det mer generelle problemet med prøvetaking fra en avkortet multinormalfordeling i høye dimensjoner er (E. Kermidas, S. Kaufman (red.), Efficient simulation from the multivariate normal and Student-t distributions subject to linear constraints, Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium in the Interface, Interface Foundation of North America, Fairfaz, VA, 1991) og (G. Rodriguez-Yam, R. Davies, L. Scharf, Efficient Gibbs sampling of truncated multivariate normal with application to constrained linear regression, Tech.rep., Colorado State University 2004). I fremgangsmåtene ifølge oppfinnelsen reflekterer avkortingen den ikke-negative begrensningen i T2-inversjonen. Disse to fremgangsmåtene (TN1 og TN2) er eksempelvis Gibbs prøvetakere (se C. P. Robert, G. Casella, Monte Carlo Statistical Methods, Springer, New York, 2004). De sampler en N-dimensjonal pdf som en sekvens av endimensjonale samplingsproblemer. Gibbs prøvetakere er særlig effektive for avkortet multinormalfordeling fordi det finnes effektive algoritmer for hvert endimensjonale samplingsproblem. Uheldigvis virker begge fremgangsmåtene dårlig med den avkortede multinormalfordelingen som man finner i T2-inversjonen. Ytterligere detaljer vedrørende de avkortede normale prøvetakerne er omtalt nærmere nedenfor i avsnittet som omtaler avkortede (trunkerte) multinormale prøvetakere.

Hva angår den forsterkede Gibbs prøvetakeren, benevnt TN3, så overvinner fremgangsmåtene ifølge oppfinnelsen de begrensningene som hefter ved de to Gibbs prøvetakerne som er nevnt foran, idet det foretas en moderat utvidelse av Gibbs prøvetakerløsningen. Som omtalt nærmere nedenfor i avsnittet som behandler avkortede multinormale prøvetakere, er TN1 begrenset fordi den ikke kan traversere i store trinn langs hovedaksene til kovariansellipsoiden, og TN2 begrenses av den ikke-negative begrensningen som medfører at den "setter seg fast i hjørnet". Vi har funnet at den simultane prøvetakingen av to parametere (T, og T,+]) i en todimensjonal prøvetaker, kan løse begge problemene. For ytterligere detaljer vedrørende avkortede normale prøvetakere, se avsnittet nedenfor som omtaler avkortede multinormale prøvetakere.

Hva angår NMR T2-spektralinversjonsproblemet, har fremgangsmåter ifølge oppfinnelsen funnet det mest effektivt å bruke hosliggende spektraldimensjoner i de todimensjonale Gibbs oppdateringstrinnene. For hver prøveoppdatering brukes bare én iterasjon av skiveprøven, fordi man har funnet at bruk av flere ikke bedrer konvergensen. Dette benevnes algoritme TN3. Videre betraktninger med hensyn til effektiv implementering er omtalt i avsnittet nedenfor som gjelder todimensjonale skiveprøvere.

Algoritmen TN3 ble benyttet for T2-data som vist i fig. la. Kjøretiden for generering av 10000 prøver i en 3,2 GHz linux bordmaskin var ca. 4 sekunder. Blandingsgraden (statistisk uavhengighet mellom prøvene) undersøkes, som for TN1 og TN2 (som omtalt i avsnittet som omtaler avkortede multinormale prøvetakere), ved å undersøke korrelasjonen mellom prøver for dimensjonen 61, en dimensjon for stor korrelasjon for TN1 og TN2. En sammenligning av dette korrelasjonsplottet, gitt i fig. 2, med dem for TN1 og TN2 for de samme data (som omtalt nærmere i avsnittet nedenfor som vedrører avkortede multinormale prøvere), viser at TN3-prøvene bare er svakt korrelert etter ca. ti prøver istedenfor de tusenvis av prøvene som er nødvendig for en dekorrelering med TN1 og TN2.

Fig. 3 viser det gjennomsnittelige T2-spekteret beregnet ut fra 10000 prøver med bruk av TN3, for de data i fig. la som vises som en hel sort kurvelinje. For sammenligningens skyld er det originale T2-spekteret lagt over, med stiplet linje, og den regulariserte spektralløsningen er gitt med den stiplede linjen med lengre streker. Den stiplede kurven viser snittspekteret for data som bare inneholder støy (intet signal) med samme støystatistikk som de andre kurvene. Selv om posisjonen og bredden til den gjennomsnittelige spektraltoppen stemmer godt overens med det originale spekteret, vil spektralverdier som korresponderer med liten T2være forskjøvet oppover. Denne oppoverforskyvningen øker med avtagende T og skyldes to faktorer. For det første indikerer ligning 1 at bare data med liten t brukes for å bestemme /(T) for små verdier av T. Færre databegrensninger ved liten T vil gi større usikkerhet. For det andre krever ikke-negativitetsbegrensningskreftene at denne usikkerheten må uttrykkes som positive spektralverdier. I grensen, for verdier av T som er meget mindre enn den minste t prøven i dataene, tillates spektralverdien å være et hvilket som helst positivt tall. Den stiplede linjen i fig. 3 viser denne forskyvningen idet den viser snittspekteret som svarer til bare støykomponenten i spekteret (intet signal), slik at man klart ser den økte tendensen ved små verdier for T. Denne tendensen må det tas hensyn til når det brukes spektralprøver av sannsynlighetsfunksjonen for usikkerhetskvantifisering. Den beste måten å ta tak i dette forskyvningsproblemet på, er å erstatte den konstante forutgående i formelen med en mer egnet.

Det skal fremdeles vises til fig. 2 og 3. Til tross for likheten mellom snittspekteret og det regulariserte spekteret, må vi unngå fristelsen å bruke snittspekteret som inversjonsresultat. Inversjonsresultatet er i virkeligheten hele ensemblet av løsninger (eksempelvis 10000 spektra) som oppnådd med Monte Carlo-prøvetakeren. Selv om snittspekteret er en løsning, så representerer det bare ett aspekt av løsningen. Løsningsensemblet beskriver det brede området med løsningsmuligheter, dvs. løsningens usikkerhet.

Fig. 2 og 3 vedrører videre en applikasjon av funksjoner av T2-spektra, hvor flerheten av spektrale løsninger blir nyttig når de summeres som statistikk. Eksempelvis beskriver snittløsningen i fig. 3 den tendensen disse løsninger har til å ha én enkelt spektral topp. En annen brukbar type statistiske oppsummeringer er funksjoner av T2-spekteret, eksempelvis total porøsitet og delporøsitet. Her vises denne løsningen ved å estimere usikkerheten i noen funksjoner av T2-spekteret med Monte Carlo-prøvetaking med bruk av algoritmen TN3.

Det skal nå vises til fig. 4 og 5. Fig. 4 viser et histogram med total porøsitet p, beregnet ut fra 10000 prøver (med bruk av TN3) for dataene i fig. la. Den totale porøsiteten p kan oppnås med summering over T2-spekteret. Beregning av l<T>f for hver av Monte Carlo-prøvene for dataene i fig. la, usikkerheten i p vises i fig. 4, hvilket gir estimatet p w 0,1055 + 0,000996. Estimater fra det regulariserte T2-spekteret i fig. 1 er 0,1017 og 0,1008, og fra de minstekvadratspektrene er estimatene 0,1025 og 0,1011. Fordi dette er et syntetisk eksempel, kan man beregne den virkelige verdien: p = 0,100. Vårt estimat av p er positivt belastet, og vil være mer enn seks standardavvik for høyt. Som omtalt i foregående avsnitt, skyldes denne belastningen den positive spektralbelastningen for små verdier av T. Belastningens størrelse, som man finner ved å beregne spektralprøver for data som bare inneholder støy (slik tilfellet er for den stiplede kurven i fig. 3) og så beregne den totale porøsiteten, var funnet å være 0,00557 + 0,000799. Trekker man dette fra det belastede estimatet så fås en godtakbar verdi p « 0,0999 + 0,0013.

Det er kjent at NMR T2-spektra er følsomme med hensyn til porestørrelse i berg og andre porøse media. Som følge herav har man brukt T2-spektra for oppnåelse av kapillærkurver 8se R. L. Kleinberg, Well Logging,: Encyclopedia of nuclear magnetic resonance, bind 8, Wiley, New York, 1996, sidene 4960-4969). Særlig har man funnet at en kort T2korresponderer med små porer hvor vannet holdes med kapillærkrefter. Det er bare vann i store porer (dvs. stor T2) som vil delta i strømningen. Andelen av vann i store porer (ikke-bundet fluid) er viktig ved bestemmelsen av permeabiliteten i berg ut fra en NMR-måling. Det ikke-bundne fluidvolumet defineres som det integrerte volumet med T2større enn Tc:

hvor Tc= 0,033 s er en typisk avskjæringsverdi for sandsten (se R. L. Kleinberg, Well logging: Encyclopedia of nuclear magnetic resonance, bind 8, Wiley, New York, 1996, sidene 4960-4969). Histogrammet for pu er vist i fig. 5, og gir estimatet pu « 0,0870 + 0,0021. Bemerk at den virkelige verdien, 0,0859, ligger godt innenfor standardfeilen. Estimater fra de regulariserte T2-spektra i fig. lb er 0,0847 og 0,0834, og fra de minstekvadratspektraene er estimatene 0,0725 og 0,0688.

Selv om således den regulariserte løsningen av NMR T2-spektralinversjonen er en løsning som vil være stabil i nærvær av støy, så fanger den ikke opp den betydelige usikkerheten som foreligger i spektralinversjonsproblemet. Det kan vises at spektralinversjonsproblemet kan uttrykkes som et Monte Carlo-prøvetakerproblem med en ikke-negativ multinormalfordeling når den bayesianske forutgående eller prior er en konstant. Selv om fordelingen er et spesialtilfelle av en avkortet multinormalfordeling som det foreligger prøvere for i litteraturen, så er det påvist at disse endimensjonale Gibbs-prøverne er ineffektive med hensyn til T2-spektralinversjonsproblemet. I samsvar med fremgangsmåter ifølge oppfinnelsen tilveiebringes det en moderat utvidelse av disse prøverne hvor Gibbs-prøvetakingen skjer i to dimensjoner istedenfor én, og de viser videre at de representerer en effektiv prøvetaker for T2-spektralinversjonsproblemet.

Med bruk av vår nye prøvetaker, i samsvar med i det minste én inventiv fremgangsmåte, kan det vises at prøvetaking fra sannsynlighetsfunksjonen (dvs. bruk av en konstant bayesiansk forutgående) medfører en positiv belastning i T2-spekteret som øker med avtagende T. Årsaken til denne belastningen er den ikke-negative begrensningen kombinert med det reduserte antall datapunkter som begrenser spektralløsningen med avtagende T. Denne belastningen medfører en overestimering av gjennomsnittelig total porøsitet og en underestimering av dens usikkerhet. Fordi imidlertid denne belastningen blir mindre med økende T, vil det være mulig å oppnå et godt estimat for ikke-bundet porøsitet, en kvantitet som ikke vil være avhengig av spekteret ved små verdier av T.

Avkortede multinormale prøvetakere

Kjente fremgangsmåter som bruker Monte Carlo-prøvetakere for den ikke-negative normalfordelingen, er ineffektive for T2-spektralinversjonen. Eksempelvis løser prøvetakere i litteraturen det mer generelle problemet med prøvetaking fra en avkortet normalfordeling (se G. Rodriguez-Yam, R. Davis, L. Scharf, Efficient Gibbs sampling of truncated multivariate normal with application to constrained linear regression, Tech. rep., Colorado State University (2004)), som defineres slik: hvor \ x er snittvektoren, Z"1 er den inverse kovariansmatrisen, og A og b er de lineære avkortingsbegrensningene. A er en potensiell ikke-kvadratisk matrise. I vårt tilfelle er b = 0 og A = -I. Bruken av Kermidas-referansen (TN 1-løsning) og Rodriguez-Yam-referansen (TN2-løsning) sammenlignes i Rodriguez-Yam-referansen (se E. Kermidas, S. Kaufmkan (red.), Efficient simulation from the multivariate normal and Student-t distributions subject to linear constraints, Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium in the Interface, Interface Foundation of North America, Fairfax, VA, 1991, og hos G. Rodriguez-Yam, R. Davies, L. Scharf, Efficient Gibbs sampling of trucated multivariate normal with application to constrained linear regression, Tech. rep., Colorado State University (2004)). Nedenfor gis det en kort beskrivelse av disse to mulighetene for det spesielle tilfellet med en ikke-negativ normalfordeling, for derved å påvise hvorfor disse mulighetene er ineffektive for T2-spektralinversjonen. En tredje mulighet med Philippe-referansen, som baserer seg på perfekt prøvetaking med Robert-referansen, egner seg ikke for høydimensjonale problemer, og er derfor også sannsynligvis uegnet for bruk med fremgangsmåtene ifølge oppfinnelsen (se A. Philippe, C. P. Robert, Perfect simulation of positive Gaussian distributions, Statistics and Computing 13 (2) (2003) 179-186, og C. P. Robert, G. Casella, Monte Carlo Statistical Methods, Springer, New York, 2004).

Både TN1 og TN2 er Gibbs prøvetakere med Robert-referansen (se C. P. Robert, G. Casella, Monte Carlo Statistical Methods, Springer, New York, 2004). En Gibbs prøvetaker sampler en N-dimensjonal pdf som en sekvens av endimensjonale prøvetakerproblemer hvor prøven for en bestemt dimensjon, eksempelvis j, trekkes fra betingelsen pdf 7t(#|fy), hvor fly representerer vektoren f hvor det j-te elementet er fjernet. Hver dimensjon samples, idet hver ny prøve erstatter sin gamle motpart i f. Etter en pass gjennom samtlige dimensjoner for f, genereres en prøve av f, og denne benyttes som utgangspunktet for den neste prøven. Denne løsningen er særlig effektiv for en avkortet multivariert normalfordeling fordi hver endimensjonell prøve trekkes fra en avkortet univariant normalfordeling hvor det finnes effektive prøvere (se E. Kermidas, S. Kaufman (red.), Efficient simulation from the multivariante normal and Student-t distributions subject to linear constraints, Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium in the Interface, Interface Foundation of North America, Fairfax, VA, 1991).

For å forstå forskjellen mellom TN1 og TN2, kan man se på et todimensjonalt mulig problem med en høy korrelering mellom koordinatene x ogy. TNl-prøvetakeren sampler alternativt i x- og y-dimensjonen. Den store korrelasjonen medfører langsom konvergens. Dette eksemplet er vist i fig. 6, hvor de første 20 prøvetakertrinnene, med utgangspunkt fra punktet (2, 6) er indikert med piler. Prøvene forblir samlet nær utgangspunktet fordi hvert endimensjonalt oppdateringstrinn har sin varians begrenset til den smale betingede variansen i x-eller y-retningen. Dette gir en sterk korrelasjon mellom konsekutive prøver, et problem som forverres med økende korrelasjon i £. Viktigheten av å ha en prøvetaker eller sampler som er robust i nærværet av en kraftig korrelasjon, er vist i fig. 7. Her ser man at egenverdiene i eksemplet i fig. la vokser med en faktor på IO<6>over de første 10 egenverdiene. Fordi disse er lengdene til hovedaksene i kovariansellipsoiden, er det klart at usikkerheten langs mesteparten av disse aksene i virkeligheten vil være uendelig, mens usikkerheten langs noen av disse aksene vil være liten. Dette indikerer en høy korrelasjonsgrad.

TN2 er bedre enn TNl-prøvetakeren ved at det samples langs retningene til hovedaksene i kovariansellipsen (egenvektorretningene) istedenfor langs koordinatretningene. Dette muliggjør at det kan gjøres store trinn i de retningene hvor usikkerheten er stor. Fig. 6b viser de første 20 prøvene fra TN2-prøvetakeren for vårt todimensjonale problem. Bemerk at TN2 har en meget bedre blanding enn TN1, hvilket indikerer en meget raskere konvergens.

Graden av blanding indikeres av korrelasjonen mellom prøvene for hver dimensjon. Vi analyserer dette for de T2-ekkostøydataene som er vist i fig. 1. Fordi hver dimensjon har sitt eget korrelasjonsplott, bestemmes det å plotte korrelasjonen for dimensjonen av maksimum observert korrelasjon, dimensjonen 61 (T = 0,266 s), som nesen stemmer overens med toppen i det virkelige T2-spekteret. Denne korrelasjonen sammenlignes med prøver fra TN1 og TN2 i fig. 8, og dette indikerer at begge prøvetakerne krever tusenvis av prøver mellom hver uavhengig prøve. Dette er et klart bevis for ineffektiviteten til disse algoritmene for T2-spektralinversjon.

Årsaken til denne dårlige konvergensen kan forstås på bakgrunn av strukturen til den multinormalfordelingen som foreligger i T2-spektralinversjonsproblemet. Denne strukturen er vist som todimensjonale betingede kovariansplott i fig. 9a og 9b. Idet man starter med f definert med ligning 3 for dataene i fig. la, undersøkte vi alle etterfølgende par av betingede pdf ti og fant 86 i den formen som er vist i fig. 9a, og tretten i den formen som er vist i fig. 9b, idet de sistnevnte ser ut til å ligge nærmere toppen av spekteret. Vi har tidligere forklart (se fig. 8) at TN2 har en meget bedre blanding enn TN1 for senere form av kovarians. Dette fordi prøvetakertrinnene kan hoppe lange avstander langs hovedaksene i kovariansellipsen. Imidlertid svikter denne strategien i forbindelse med kovarians strukturen i fig. 9a. Når eksempelvis den aktuelle tilstanden er ved begynnelsen i fig. 9a, så er det klart at det ikke kan tillates noen sprang i ellipsens hovedakse (i konturretningen). Dette fordi denne retningen blokkeres av den ikke-negativitetsbegrensningen, og sprang i den lille aksen (perpendikulært på konturretningen) vil oppleve en sterk påvirkning mot utgangspunktet, slik at derved

problemet blir endeløst. Verken TN1 eller TN2 vil konvergere godt når begge kovarianstyper foreligger.

Todimensjonal skiveprøvetaker

En utmerket beskrivelse av skiveprøvetakeren finnes hos Robert-referansen (se C. P. Robert, G. Casella, Monte Carlo Statistical Methods, Springer, New York, 2004). En oppsummering av algoritmen er gitt nedenfor. For en pdf gitt medTt(x) og en begynnelsestilstand xo, trekkes en jevn stikkprøve u fra intervallet 0 < u <Tt(xo). Deretter blir en jevn stikkprøve av x trukket fra domenet som bestemmes av7t(x) > u. Denne nye tilstanden, benevntX], er et estimat av stikkprøven som tilfredsstillerTt(x). En gjentagelse av denne prosedyren fører til en uavhengig prøve fraTt(x).

For den avkortede normalfordelingen kan man forenkle skiveprøveralgoritmen ved å definere7t(x0) <x e<9>(<X0>) med 9 (x) = (x - \ i) og H = 2" 1 = <r~ 2 G TG. En jevn prøve av u trekkes av intervallet 0 < u < 1, og 9 (xi) = 9 (xo) - 2 log u. En jevn prøve av x trekkes fra domenet 9 (x) < 9 (xi) med x > 0. Vi bruker rejeksjonsprø ve taking for å oppnå en jevn prøve fra dette avkortede elliptiske domenet, med bruk av den algoritmen som er omtalt foran og i Philippe-referansen (se A. Philippe, C. P. Robert, Perfect simulation of positive Gaussian distributions, Statistics and Computing 13 (2) (2003) 179-186).

De todimensjonale betingede verdiene for \ i og H for dimensjonene /' og j, benevnt um og Hm, er gitt av:

Symbolet m representerer indisieparet /' og/. Angivelsen m på en vektor eller matrise indikerer valget av disse elementene. Betegnelsen - m på en vektor indikerer valget av alle elementer med unntagelse av de for m, og på en matrise indikerer betegnelsen valget av kolonnene m minus radene m. Betegnelsen - mm indikerer valget av alle rader og kolonner med unntagelse av de for m.

For å finne et uttrykk for um som unngår beregning av den inverse av den dårlig kondisjonerte G<T>G-matrisen, bruker vi den inverse formelen for en delt matrise slik at man får: hvilket gir

Fig. 10 viser fremgangsmåter ifølge oppfinnelsen som kan implementeres ved brønnlogging med bruk av enhver NMR-brønnloggingsinnretning av kjent type. Utførelser av oppfinnelsen kan implementeres med NMR- brønnloggingsinnretninger uten at det er behov for maskinvaremodifikasjoner. Videre viser fig. 10 et flytskjema for en rutine som kan brukes ved programmering av en prosessor ved implementering av visse inventive utførelser. Rutinen kan lagres på eller tilveiebringes ved hjelp av et computer- eller maskinlesbart medium, så som ROM (read-only-memory), RAM (random access memory), magnetskiver eller -bånd, en CD-ROM eller et annet optisk lagringsmedium, elektriske, optiske, akustiske eller andre former for forplantede signaler, og lignende. Prosessoren kan være en nede i hullet prosessor, en oppe i hullet prosessor, eller en kombinasjon av disse. Prosessoren kan også innbefatte en fjernprosessor som kan brukes for implementering av noen av datainversjons- og tolkingsdelene i rutinen.

Før begynnelsen av den programmerte rutinen, og som vist i 1010, legges et statisk magnetfelt på et undersøkelsesområde i en jordformasjon rundt et borehull. Teoretisk kan jordens magnetfelt brukes som statisk magnetfelt. I de fleste praktiske tilfeller er dette imidlertid ikke å foretrekke. Det statiske magnetfeltet og feltgradienter (ved behov) brukes typisk når det brukes et loggeverktøy som har en permanentmagnet eller et sett av permanentmagneter.

Den programmerte rutinen begynner i blokk 1015, som representerer begynnende parametere for magnetfeltpulssekvensen. Sekvensparameterne kan innbefatte eksempelvis i=l, en gjenvinningstid, en ventetid, x\, % i, etc, alt avhengig av den pulssekvensen som brukes. I noen utførelser kan fasesykliske instruksjoner også introduseres i den programmerte rutinen ved 1015. Genereringen av en magnetfeltpulssekvens i undersøkelsesområdet er angitt i blokk 1020. Magnetresonanssignaler fra undersøkelsesområdet detekteres i blokken 1022 og lagres.

Noen utførelser av oppfinnelsen innbefatter gjentatte anvendelser av magnetfeltpulssekvenser, eller innbefatter bruk av et antall

magnetfeltpulssekvenser. En parameter R kan brukes (eksempelvis i blokk 1015) for å indikere et totalt antall magnetfeltpulssekvenser som skal genereres og brukes. Avgjørelsesblokken 1025 representerer spørsmål om hvorvidt en teller r tilsvarer R. Er svaret nei, så blir r inkrementert, som vist i blokk 1026, og om nødvendig blir sekvensparametere, så som gjenvinningstid eller fasesyklingsinstruksjoner variert, som vist i blokk 1027, før rutinen går tilbake til blokk 1020 hvor den neste sekvensen genereres i undersøkelsesområdet. Dersom r=R (i avgjørelsesblokken 1025), så vil datainnhentingen for målingen være komplett, og rutinen fortsetter til blokk 1030 hvor datainversjonen begynner. Avhengig av den NMR-målingen som gjennomføres, kan det være nødvendig med mer enn én teller, og mer enn én iterativ sløyfe.

I avgjørelsesblokken 1030 innhentes NMR-data fra hver av antallet NMR-målinger. Avgjørelsesblokken 1035 representerer gjennomføring av datainversjon med bruk av en stikkprøvetaker som beskrevet foran, for derved å generere et ensemble av spektra, for på den måten å kunne trekke ut informasjon vedrørende et fluid i et underjordisk miljø, eksempelvis et berg i en formasjon. Avslutningsvis representerer avgjørelsesblokken 1040 en analysering av stikkprøvetakerinversjonsresultatene for derved å trekke ut informasjon vedrørende underjordiske miljøer, eksempelvis et berg i en formasjon.

Selv om mange mulige endringer og modifikasjoner av oppfinnelsen vil kunne tenkes av en fagmann etter et studium av denne beskrivelsen, skal det her være underforstått at de viste og beskrevne utførelsene ikke er ment å vær begrensende. Eksempelvis vil fremgangsmåter ifølge oppfinnelsen muliggjøre informasjon vedrørende et system av kjernespinn, så som i et fluid i et berg eller lignende, hvilken informasjon kan trekkes ut, enten i et laboratorium eller i forbindelse med en brønnlogging, eksempelvis i oljefelt. Noen utførelser kan brukes for uttrekking av todimensjonale oversikter av interessante parametere, så som Ti og T2, T1/T2og T2, D og T2, etc. Dette vil kunne være nyttig for å skille mellom fluider og/eller mellom ulike poremiljøer i et berg. Videre er oppfinnelsen foran beskrevet i forbindelse med særlig foretrukne utførelser, men fagfolk vil forstå at det kan tenkes varianter, alt innenfor den inventive rammen. Det skal nevnes at de foran gitte eksemplene bare er ment som forklaring på oppfinnelsen, og derfor ikke skal være begrensende for denne. Selv om oppfinnelsen er beskrevet i forbindelse med mulige utførelser, så skal det her være underforstått at ord som er brukt her, bare er ment beskrivende, og ikke begrensende. Det kan tenkes endringer innenfor rammen av kravene, uten at man derved går utenfor den inventive rammen. Selv om oppfinnelsen her er beskrevet i forbindelse med spesielle midler, materialer og utførelser, så er oppfinnelsen ikke ment å være begrenset til disse. Oppfinnelsen er således ment å dekke alle funksjonsmessig sett ekvivalente strukturer, fremgangsmåter og bruk, alt innenfor rammen av patentkravene.

Claims (29)

1. Fremgangsmåte ved uttrekking av informasjon vedrørende et system av kjernespinn, innbefattende: a) gjennomføring av et antall NMR (Nuclear Magnetic Resonance)-målinger av kjernespinnsystemet, b) innhenting av NMR-data fra antallet NMR-målinger, c) gjennomføring av datainversjon med bruk av en stikkprøvetaker for å generere et ensemble av spektra, for derved å trekke ut informasjon vedrørende kjernespinnsystemet, og d) analysering av resultatene av den gjennomførte stikkprøvetakerinversjonen for uttrekking av informasjon vedrørende kjernespinnsystemet.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat NMR-dataene innbefatter NMR-spinnekko.

3. Fremgangsåte ifølge krav 1, karakterisert vedat NMR-dataene fra hver av antallet av NMR-målinger uttrykkes somMr( ri, r2) =// k ( n, r2, x, y) fr( x, y) dxdy+ Er( n, t2), hvor Mr( n, r2) representerer NMR-dataene, k representerer kjernefunksjonen, n og t2er en første og en andre eksperimentell parameter, tilordnet NMR-målingen, x og y er parametere som relaterer seg til spinnsystemet,/rfc,y,) er en felles sannsynlighetstetthetsfunksjon for x og y, og Er( n, t2) representerer støy som er tilordnet NMR-dataene.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 3, karakterisert vedat den videre innbefatter diskretisering av NMR-dataene og uttrykking av disse som M = KF + E, hvor matrisene K inneholder innganger som svarer til k, og F og E representerer diskretiserte versjoner av fr( x, y) ogEr( n, t2).

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat stikkprøvetakeren er en Monte Carlo-prøvetaker.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat den uttrukne informasjonen vedrørende kjernespinnsystemet innbefatter ett eller flere karakteristika for et fluid i forbindelse med en formasjon.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 6, karakterisert vedat det genererte ensemblet av spektra innbefatter ett eller flere spektra, slik at det ene eller de flere karakteristika for fluidet beregnes fra i det minste ett spektrum blant det ene eller de flere spektra.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 6, karakterisert vedat det genererte ensemblet av spektra innbefatter to eller flere spektra, slik at det ene eller de flere karakteristika for fluidet beregnes fra hvert spektrum blant to eller flere spektra.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat analyseringen av resultatene av den gjennomførte stikkprøvetakerinversjonen innbefatter bestemmelse av en porøsitetsfunksjon, en bundet-fluid-funksjon eller en ikke-bundet-fluid-funksjon, tilordnet NMR-dataene.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat analyseringen av resultatene av den gjennomførte stikkprøvetakerinversjonen innbefatter bestemmelse av en oljemettingsfunksjon eller en log-snitt-T2-funksjon, tilordnet NMR-dataene.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert vedat de innhentede NMR-dataene er endimensjonale (ID), todimensjonale (2D) eller flerdimensjonale.

12. Fremgangsmåte ved tolking og analysering av NMR-data for derved karakterisere egenskaper for et fluid som har forbindelse med et underjordisk miljø, hvilken fremgangsmåte innbefatter: a) gjennomføring av et antall NMR-målinger av fluidet for derved å tilveiebringe NMR-data, b) innhenting av NMR-data fra hver av antallet NMR-målinger, c) gjennomføring av en datainversjon ved hjelp av en Monte Carlo-prøvetaker for derved å generere et ensemble av spektra slik at derved karakteristiske fluidegenskaper kan bestemmes, og d) analysering av resultatene av den gjennomførte Monte Carlo-inversjonen for derved å karakterisere egenskapene til fluidet.

13. System for uttrekking av informasjon vedrørende et fluid i et berg, innbefattende: a) legging av en sekvens av magnetfeltpulser på fluidet, hvilken sekvens beskrives med minst to parametere, idet hver parameter innbefatter to eller flere settinger, b) detektering av magnetiske resonanssignaler for hver av de to eller flere settingene for hver parameter, c) uttrykking av de detekterte magnetresonanssignalene som magnetresonanssignaldata, d) gjennomføring av datainversjon med bruk av en Monte Carlo-prøvetaker for generering av et ensemble av spektra, slik at derved karakteristiske egenskaper i fluidet kan bestemmes, og e) analysering av resultatene av den gjennomførte Monte Carlo-inversjonen for derved å karakterisere egenskapene til fluidet i berget.

14. System ifølge krav 13, karakterisert vedat gjentagelse av trinnene a) til e) innbefatter minst én ulik setting fra de to eller flere settingene for i det minste én parameter blant de i det minste to parameterne.

15. System ifølge krav 13, karakterisert vedat en første parameter av de i det minste to parameterne innbefatter en longitudinal relaksasjonstid som er tilordnet fluidet.

16. System ifølge krav 13, karakterisert vedat den første parameteren innbefatter en transvers relaksasjonstid tilordnet fluidet.

17. System ifølge krav 13, karakterisert vedat den første parameteren innbefatter en diffusjonssensitiv parameter slik at derved diffusjonen kan bestemmes.

18. System ifølge krav 13, karakterisert vedat en andre parameter av de i det minste to parameterne innbefatter en longitudinal relaksasjonstid tilordnet fluidet.

19. System ifølge krav 13, karakterisert vedat den andre parameteren innbefatter en transvers relaksasjonstid tilordnet fluidet.

20. System ifølge krav 13, karakterisert vedat den andre parameteren innbefatter en diffusjonssensitiv parameter, hvorved diffusjonen kan bestemmes.

21. System ifølge krav 13, karakterisert vedat analyseringen av resultatene fra den gjennomførte Monte Carlo-inversjonen innbefatter bestemmelse av en porøsitetsfunksjon, en bundet-fluid-funksjon eller en ikke-bundet-fluid-funksjon, tilordnet NMR-dataene.

22. System ifølge krav 13, karakterisert vedat analyseringen av resultatene fra den gjennomførte Monte Carlo-inversjonen innbefatter bestemmelse av en oljemettingsfunksjon eller en log-snitt-T2-funksjon, tilordnet NMR-dataene.

23. System ifølge krav 13, karakterisert vedat de innhentede NMR-dataene er endimensjonale (ID), todimensjonale (2D) eller flerdimensjonale.

24. Loggeinnretning innbefattende: minst ett verktøy som kan beveges i et borehull, og en prosessor som er koblet til det i det minste ene verktøyet, hvilken prosessor er programmert med instruksjoner som, når de kjøres i prosessoren, medfører at det i det minste ene verktøyet: a) gjennomfører et antall NMR-målinger i minst ett undersøkelsesområde i en formasjon rundt borehullet, b) innhenting av NMR-data fra hver av antallet NMR-målinger, og medfører at prosessoren: c) gjennomfører datainversjon med bruk av en Monte Carlo-prøvetaker for generering av et ensemble av spektra for uttrekking av informasjon vedrørende det i det minste ene undersøkelsesområdet i formasjonen rundt borehullet, og d) analysering av resultatene fra den gjennomførte Monte Carlo-inversjonen for uttrekking av informasjon vedrørende det i det minste ene undersøkelsesområdet i formasjonen rundt borehullet.

25. Innretning ifølge krav 24, karakterisert vedat innhentingen av NMR-data foregår i sanntid, og at analyseprosessen er kontinuerlig logging av NMR-data i formasjonen.

26. Innretning ifølge krav 24, karakterisert vedat resultatene av datainversjonen kommuniseres til jordoverflaten i sanntid eller lagres i det i det minste ene verktøyet for senere kommunikasjon.

27. Innretning ifølge krav 24, karakterisert vedat de innhentede NMR-dataene er endimensjonale (ID), todimensjonale (2D) eller flerdimensjonale.

28. Innretning ifølge krav 24, karakterisert vedat Monte Carlo-inversjonen analyserer en usikkerhet i et inversjonsspektrum eller andre kvantiteter utledet fra inversjons spekteret.

29. Innretning ifølge krav 24, karakterisert vedat analyseringen av resultatene fra den gjennomførte Monte Carlo-inversjonen innbefatter bestemmelse av en total porøsitetsfunksjon eller en delporøsitetsfunksjon, tilordnet NMR-dataene.