NL8601004A - Computertomografie-inrichting met gekombineerd recursief- en convolutiefilter. - Google Patents

Description

-4*^ - 4 Λ ~~ ' ΡΗΝ 11.735 1 N.V. Philips' Gloeilampenfabrieken te Eindhoven.

Computertomografie-inrichting met gekombineerd recursief- en convolutiefilter.

De uitvinding heeft betrekking op een computertomografie-inrichting voor het bepalen van een stralingsverzwakkingsverdeling in een deel van een lichaam, welke inrichting bevat een stralingsbron en stralingsbronverplaatsingsmiddelen voor het doorstralen van een deel van 5 het lichaam vanuit een veelvoud van bronposities, welke inrichting verder bevat detektiemiddelen voor het detekteren van de het lichaam gepasseerde verzwakte straling voor het verkrijgen van groepen meetgegevens, een filterinrichting voor het uit de meetgegevens bepalen van terugprojektiegegevens, een terugprojektie-eenheid voor het uit de 10 groepen van terugprojektiegegevens bepalen van de verzwakkingsverdeling en geheugenmiddelen voor het opslaan van althans de bepaalde verzwakkingsverdeling.

Een dergelijke inrichting is bekend uit het Amerikaanse octrooi 4,549,265. De daarin beschreven inrichting heeft een 15 filterinrichting voor het filteren van de groepen meetgegevens. De filterinrichting kan hetzij een convolutie-eenheid hetzij een Fourier-transformator, frequentiefilter en Fourier-terugtransformator zijn. Dergelijke filterinrichtingen zijn óf duur, omvangrijk en snel, óf gebruiken een lange rekentijd zeker indien convolutieberekeningen 20 worden uitgevoerd en een groep meetgegevens een aantal van 512 of 1024 waarden bevat. Toegepaste Fast-Fourier Transformaties zijn eigenlijk voor periodieke signalen ontwikkeld en geven uit dien hoofde problemen.

Er zijn rekeninrichtingen bekend met name uit het Amerikaanse octrooi nr. 3,924,129 waarin een filterinrichting de meetgegevens sneller in 25 terugprojektiegegevens omzet. De beschreven filterinrichtingen zijn recursief-filters. De verwerking van de meetgegevens via deze filters verloopt zeer snel, maar deze filters hebben het nadeel dat slechts een beperkt aantal filtertypen met een speciale karakteristiek kan worden gerealiseerd. Bij de inrichting van de hiervoor genoemde soort is het 30 vaak echter gewenst om van verschillende karakteristieken gebruik te kunnen maken voor de verwerking van de meetgegevens. De meeste van de gewenste te gebruiken filters zijn met de in het Amerikaanse octrooi ’ J ' J ta ' ’ F -ί \ PHN 11.735 2 3,924,129 beschreven recursief-filters niet realiseerbaar hetgeen van nadeel is.

Het is het doel van de uitvinding om in een computertomografie-inrichting te voorzien voor het bepalen van een 5 stralingsverzwakkingsverdeling in een deel van een lichaam, waarbij de verwerking van de meetgegevens met economisch verantwoorde kosten door gebruik te maken van recursieffilters zeer snel plaatsvindt, en waarbij de verschillende karakteristieken, die voor de verwerking gewenst zijn, realiseerbaar zijn.

10 De inrichting volgens de uitvinding heeft daartoe tot kenmerk, dat de filterinrichting ten minste een convolutie-eenheid en ten minste een recursief-filtereenheid bevat, waarvan de uitgangen op een opteleenheid zijn aangesloten, waarvan de uitgang op de terugprojektie-eenheid is aangesloten.

15 Een dergelijke uitvoering van een inrichting volgens de uitvinding heeft dan zowel de voordelen van de direkte ofwel spatiële convolutiefiltering als van een recursieffiltering. Daarmee wordt de verwerkingssnelheid van de meetgegevens verhoogd terwijl de kosten voor de realisatie van de filterinrichting sterk gereduceerd zijn.

20 De uitvinding zal verder worden toegelicht aan de hand van in een tekening weergegeven voorbeelden, in welke tekening figuur 1 schematisch een inrichting volgens de uitvinding weergeeft, figuur 2 een blokschema van de filterinrichting uit 25 figuur I weergeeft, figuur 3 een grafische voorstelling van een reeks van convolutiefactoren toont, figuren 4,5, 6 en 7 frequentiekarakteristieken weergeven van filterinrichtingen, 30 figuren 8a, b en c een grafische voorstelling geven van een benaderingswijze voor het bepalen van exponenten voor de recursief-filtereenheid, figuur 9 een gedetailleerd schema van een filterinrichting volgens de uitvinding toont en 35 figuren 10a, b en c de werking van de filterinrichting volgens de uivinding weergeven.

In figuur 1 is op schematische wijze een uitvoeringsvorm -> ' *3 * y * . v j * = * PHN 11.735 3 van een inrichting i volgens de uitvinding weergegeven. De inrichting 1 bevat een stralingsbron 3 in de vorm van bijvoorbeeld een Röntgenbuis met een roterende anode of met een langwerpige stationaire anode, die met een elektronenbundel wordt afgetast.' De stralingsbron 3 is op een 5 gestel 5 aangebracht. Het gestel 5 is met behulp van aandrijfmiddelen 7 (bijvoorbeeld elektromotorisch) roteerbaar. Op het gestel 5 is verder een detektorinrichting met een rij detektoren 9 aangebracht voor het detekteren van een door de bron 3 opgewekte bundel röntgenstraling 11. nadat deze door een op een tafel 15 geplaatst objekt 13 is 10 gegaan. De stralingsbron 3 verkrijgt door de aandrijfmiddelen 7 (al dan niet in samenwerking met de aftastende elektronenbundel) verschillende bronposities ten opzichte van het objekt 13, waarbij de bronposities met kruisjes op een pijl 17 zijn weergegeven. De door de rij van detektoren 9 gemeten straling levert groepen divergente of virtueel divergente 15 meetgegevens, die aan een voorbewerkingseenheid 20 worden toegevoerd, die eventueel een buffergeheugen kan bevatten. De in de voorbewerkingseenheid 20 bewerkte meetgegevens worden toegevoerd aan een filterinrichting 22 voor het filteren ervan waarna de aldus verkregen terugprojektiegegevens worden toegevoerd aan een terugprojektie-20 inrichting 24, waardoor het beeld wordt gereconstrueerd. Het gereconstrueerde beeld kan worden weergegeven op een monitor of weergeefeenheid 26. Uitvoeringsvormen van de weergegeven verwerkingsmiddelen 20 tot en met 24 zijn onder andere beschreven in het Amerikaanse octrooi 4,549,265.'Volgens de uitvinding bevat de 25 filterinrichting 22 zowel een convolutie-eenheid als een recursieffiltereenheid, hetgeen in figuur 2 is weergegeven. De werking van het in figuur 2 weergegeven schema is als volgt. Een groep meetgegevens die in het buffergeheugen van de voorbewerkingseenheid 20 zijn opgeslagen, worden zowel toegevoerd aan de convolutie-eenheid 22a 30 als aan de recursieffiltereenheid 22b. De (bijvoorbeeld 1025) meetgegevens worden aan de convolutie-eenheid 22a toegevoerd en geconvolueerd met (63 of) 127 convolutiefaktoren. De meetgegevens worden eveneens door de recursieffiltereenheid 22b verwerkt. De werking van de recursieffiltereenheid 22b zal verderop nader worden toegelicht. Na 35 verwerking van de meetgegevens door de eenheid 22a en b worden de resultaten op de uitgangen van de eenheden 22a en 22b aangeboden aan een opteleenheid 22c, die na optelling van de resultaten de aldus verkregen n *> · ' * * C . .

PHN 11.735 4 S 5 \ terugprojektiegegevens doorgeeft aan de terugprojektie-eenheid 24 die in figuur 1 is weergegeven. De verwerking van de meetgegevens op deze wijze zal aande de hand van figuur 3 en volgende figuren worden toegelicht.

Bij de in het US octrooi 3,924,129 beschreven inrichting 5 bevat enkele (tot vijf) parallel functionerende recursieffilters voor het uit de meetgegevens bepalen van gefilterde waarden, die via een terugprojectie-eenheid tot een beeld worden gevormd. De parallel functionerende recursieffilters voeren in feite een convolutieberekening uit tussen een reeks convolutiegetallen (L-faktoren) en elke groep van 10 meetgegevens. Vanwege het gedrag van de recursieffilters is de reeks convolutiegetallen een meetkundige reeks van getallen. De bij de computertomografie toegepaste convolutiereeksen zijn over 't algemeen geen meetkundige reeksen, zodat het noodzaak is korrekties op de met de recursieffilters gegenereerde waarde toe te passen. In het US octrooi 15 3,924,129 worden deze korrekties genoemd, maar er wordt niet aangeduid hoe deze korrekties samenhangen met de faktoren, die in de recursieffilters dienen gebruikt te worden.

In figuur 3 is op schematische wijze een convolutiereeks weergegeven, die N+1 verschillende convolutiefaktoren a(i) bevat (met 20 i=0,+1,-1,+2,-2,...,+N,-NJ en dus 2N+1 termen lang is. Een convolutiereeks met 2N+1 termen is nodig voor het verwerken van N+1 meetgegevens van een groep. Volgens de uitvinding wordt de convolutiereeks opgedeeld in twee stukken. Een eerste (centrale) stuk bevat de centrale faktor a(0) en wederzijds ervan een korte rij faktoren 25 a(i) met 0<|i|<k. Het centrale stuk wordt met de meetgegevens verwerkt in een direkte convolutieberekening door de convolutie-eenheid 22a (figuur 2). Het tweede stuk van de convolutiereeks bevat twee "staarten" van die reeks met de termen a(i) en a(-i), waarin k<|i|iN, die bij het verwerken van een groep meetgegevens worden benaderd in een recursieve 30 filterbewerking (22b, figuur 2). In de praktijk is k bijvoorbeeld 32 of bij voorkeur 64 en N+1 kan de waarde 257, 513 of 1025 hebben. De direkte convolutie en de recursieffilterbewerking worden los van elkaar uitgevoerd. De convolutief actor en a(i) met k<.|i|<N worden benaderd door een som van n exponenten: 35 n ea(i) = I A(j).exp(i.B(j)) j=1 -\ λ - · ·-. -¾ ? >* ' j J..

v . J J J

* t PHN 11.735 -5

De benadering is zo te kiezen, dat het verschil tussen de werkelijke convolutiefactor a(i) en de benadering ea(i) altijd kleiner of gelijk is aan een opgegeven maximale afwijking Sr zodat -£<a(i)-ea(i)££.

5 Gebleken is dat op voorgaande wijze een convolutiereeks, die is beschreven in IEEE Transactions Nuclear Science, vol. NS 21, no. 1, februari 1974, bladzijden 228-235, door L.A. Shepp en B.F. Logan, voldoende nauwkeurig te benaderen is (het filter met deze convolutiereeks wordt hierna het Shepp-filter genoemd).

10 In figuur 4 zijn de frequentiekarakteristieken van verscheidene filters B1 tot en met B6 weergegeven, die in inrichtingen voor computertomografie volgens de stand der techniek en in de inrichting voor computertomografie volgens de uitvinding worden toegepast. Het Shepp-filter heeft het referentienummer B5. De overige 15 weergegeven filters hebben zodanig verlopende convolutiefaktoren, dat deze niet zonder meer met een som van exponenten benaderd kunnen worden zoals dat bij een inrichting volgens de uitvinding wordt voorgesteld. De convolutiefaktoren van het Shepp-filter vormen een monotoon dalende functie. De convolutiefaktoren van het filter B6 (hierna het 20 Ramachandran-filter te noemen) bijvoorbeeld hebben de waarde 0 voor alle faktoren met een even index (met uitzondering van de faktor a(0), een en ander is beschreven in onder andere Physics in Medicin and Biology; 1975; Vol. 20, No. 4; 632-636 door D. Chesler en S. Riederer).

Het is van voordeel om de meetgegevens van elke groep, 25 voordat deze met een van de voorgaand aangegeven filters B1 tot en met B6 worden verwerkt, een voorfiltering ondergaan. Deze voorfiltering wordt gebruikt om van af te beelden objecten de randen scherp ten opzichte van hun omgeving af te beelden (enhancement filter).

Een dergelijke voorfiltering kan worden uitgevoerd met 30 een negenpuntsfilter, dat vijf convolutiefaktoren kent: w(0) = 1,04; w(1) = w(-1) = 0; w(2) = w(-2) = 0; w(3) = w(-3) = 0; w(4) = w(-4) = -0,02.

Zoals uit de publikatie van Chesler en Riederer (Phys. Med. Biol., 1975, hiervoor genoemd) volgt is het mogelijk de voorfilter met het 35 convolutiefilter te combineren tot een filter. Wordt nu een dergelijke combinatie gerealiseerd tussen het hiervoor als voorbeeld gegeven voorfilter en de filters B1 tot en met B6 uit figuur 4 dan worden de ^ ^ ^ . . 1 p ί * . * * » r ♦ c PHN 11.735 6 ♦ frequentiekarakteristieken F1 tot en met F6 verkregen zoals die in figuur 5 zijn weergegeven. Filters met dergelijke frequentiekarakteristieken kunnen evenmin zonder meer op de wijze, zoals voor de inrichting volgens de uitvinding wordt beoogd, worden 5 gerealiseerd.

Bij de computertomografie-inrichting volgens de uitvinding is voorgaand probleem als volgt opgelost. Uitgegaan is van het Shepp-filter (figuur 4, B5), dat steeds met een ander voorfilter FP1 tot en met FP6 wordt gecombineerd zodanig dat de 10 frequentiekarakteristieken B1 tot en met B6 worden benaderd (voor het Shepp-filter dient het voorfilter de convolutiefaktoren w(0)=1 en w(1)=w(-1) tot en met w(4)=w(-4)=0 te hebben.

Bij een (negenpunts)voorfilter zijn de convolutiefaktoren te bepalen uit de volgende berekening, waarbij gegeven is dat het 15 voorfilter dat met het Shepp-filter gecombineerd wordt (convolutie van twee reeksen convolutiefaktoren) een frequentiespectrum heeft, dat bepaald is door de quotient Q (per frequentie) van de amplitude van de (te benaderen) frequentiekarakteristiek en de amplitude van de frequentiekarakteristiek van het Shepp-filter. Voor een 20 negenpuntsvoorfilter is nu de volgende vergelijking op te stellen voor vijf verschillende frequenties f(j): 4 w(0) +2. E (w(i) .cos(2iri.s.f (j)) =Q(f(j)) = P(f (j) )/p5(f (j)), i=1 25 waarin w(0) en w(i) de te bepalen convolutiefactoren zijn van het gewenste voorfilter, s is de afstand tussen twee naburige meetwegen, waarlangs meetgegevens worden bepaald, p(f(j)) is de amplitude van een te benaderen filter bij de frequentie f(j) en p5(f(j)) is de amplitude van het Shepp-filter (zie figuur 4). Er is nu een matrix van vijf 30 vergelijkingen met vijf onbekenden gevonden, die na oplossing de vijf convolutiefaktoren van het voorfilter geeft. Om vanuit het Shepp-filter B5 de overige filters B1 tot en met B4 en B6 te benaderen, zijn de volgende voorfilters bruikbaar: ^ \ _ r

» V

PHN 11.735 7 FP1 FP2 FP3 FP4 FP6 w(0) .406791 .501962 .644869 .832042 1.158416 w(1)=w(-1) .263294 .258107 203779 .100307 -.099036 5 w(2)=w(-1) .050000 -.005656 -.033820 -.021385 .026420 w(3)=w(-3) -.013294 -.008106 .010308 .006942 -.009163 w(4)=w(-4) -.003395 .004675 -.002701 -.001885 .002572

De filters EB1 tot en met EB4 en EB6, die zijn 10 gerealiseerd door de bovenstaande voorfilters te combineren met het Shepp-filter zijn in figuur 6 weergegeven. Uitgaande van het Shepp-filter B5 zijn dus de overige filters te benaderen zoals uit een vergelijking van de figuren 4 en 6 blijkt. Worden nu van de filters EB1 tot en met EB6 de reeksen convolutiefaktoren bepaald en vergeleken, dan 15 blijkt dat slechts enkele tientallen convolutiefaktoren a(i) van elke convolutiereeks, die rond de convolutiefaktor a(0) zijn gesitueerd (zie figuur 3), meer of minder afwijken van de overeenkomende faktoren a(i) van de andere convolutiereeksen (i<30). Bij de resterende convolutiefaktoren a(i) met i>30 zijn in de filters EB1 tot en met EB6 20 de afwijkingen verwaarloosbaar klein. Hieruit volgt dat voor alle zes filters (en wel zeker ook voor nog vele andere hier niet beschouwde filters) een berekeningswijze toepasbaar is zoals die aan de hand van figuur 3 is toegelicht en waarbij de exponenten voor de recursieffiltering steeds dezelfde zijn. Slechts de convolutiefaktoren 25 a(-k) en a(k) (met k<32 of 64) hoeven slechts voor het veranderen van een filter aangepast te worden. Desgewenst worden deze convolutiefaktoren ook steeds hetzelfde gehouden, die dan gelijk kunnen zijn aan de faktoren van het Shepp-filter, waarbij slechts voor het veranderen van het filter een ander voorfilter wordt toegepast. Hoewel 30 dan bijvoorbeeld slechts vijf constantes ingesteld hoeven te worden (of bij voorfilters met meer dan vijf verschillende coëfficiënten: zoals 11, 13, 15, ... puntsconvolutiefliters zes, zeven, acht, ... verschillende coëfficiënten) neemt wel het aantal rekenoperaties toe ten opzichte van het aanpassen van bijvoorbeeld 32 (a(i) met |i|<32) 35 convolutiefaktoren en het integreren van het voorfilter in het convolutiefilter. Bij voorkeur worden steeds 64 convolutiefaktoren bij het veranderen van het convolutiefilter aangepast, « y - ^ ^ f * PHN 11.735 8

Door de op voorgaande wijze bepaalde filters met frequentiekarakteristieken EB1 tot en met EB6 (zie figuur 6) te combineren met een voorfilter, dat aan de hand van de figuren 4 en 5 is beschreven en dat de frequentiekarakteristieken B1 tot en met B6 (figuur 5 4) omvormt tot de frequentiekarakteristieken F1 tot en met F6 (figuur 5) worden filters verkregen met karakteristieken EF1 tot en met EF6 (zie figuur 7), die een benadering zijn van de filters met de karakteristieken F1 tot en met F6 die in figuur 5 zijn weergegeven. Gebleken is, dat ook voor de filters met de karakteristieken EF1 tot en 10 met EF6 het slechts nodig is om de convolutiefactoren a(i) met |i|<32 of 64 aan te passen en dat de exponenten nodig voor de recursieffiltering geen wijziging behoeven.

In figuren 8a en b is op schematische wijze weergegeven op welke wijze de convolutiereeks wordt benaderd. Uit het voorgaande is 15 duidelijk dat voor het filteren van een groep meetgegevens volgens de uitvinding het voldoende is om van een reeks convolutiefaktoren steeds de centrale faktoren a(i) (met 0<|i|<32 of 64) te gebruiken en de overige faktoren a(i) met |i|232 of 64) te benaderen met een faktor ea(i), die met een som van M exponenten wordt benaderd: 20 n ea(i) - Z A(j).exp.(B(j).i) j=1

Het getal A(j) wordt de versterkingsfaktor en het getal B(j) wordt de dempingsfaktor genoemd. Voor het bepalen van een benadering van een 25 eerste versterkings- en dempingsfaktor A en B wordt (worden) de volgende berekening(en) uitgevoerd. Uitgaande van de convolutiefaktoren a(N) en a(m), waarbij m de waarde (N-64)/2 of (N-64)/2+1 heeft, waarbij N even respectievelijk oneven is, geldt dat:. a(N) = A1.exp(B1.N) 30 a(m) = A1.exp(B1.m).

Uit deze twee vergelijkingen is af te leiden dat A1 = a(N)(exp B1.N)"1 en B1 = (In a(N) - In a(m)) . (N - m)"1.

Eenzelfde berekening wordt steeds uitgevoerd met de 35 convolutiefaktoren a(N-1) en a(m-1), a(N-2) en a{m-2), a(N-3), a(m-3), ..., a(N-m+1) en a(64), waaruit steeds een waarde voor de vermenigvuidigingsfaktor A1 en de dempingsfaktor B1 volgt. Uit alle * PHN 11.735 9 berekende faktoren A1 wordt een gemiddelde waarde A(1) bepaald. Evenzo wordt uit alle berekende faktoren B1 een gemiddelde waarde B(1) bepaald. Met de gevormde faktoren A(15 en B{1) worden de waarden ea(i) berekend voor het trajekt met i=64 tot en met N. Deze waarden ea(i) 5 worden vergeleken met de convolutiefactoren a(i). Treedt bij een of meer convolutiefaktoren een verschil tussen de berekende waarde ea(i) en de gewenste waarde a(i) op, dat groter is dan een maximaal toegestane • * . -7 afwijking £ (bijvoorbeeld 2.10 ), dan wordt de voorgaande berekening opnieuw uitgevoerd, waarbij echter het trajekt waarvoor deze 10 berekeningen worden gemaakt, loopt van i=65 tot en met N. Zijn er na de inkorting van het trajekt opnieuw verschillen, die groter zijn dan , tussen de waarden ea(i) en a(i), dan wordt het trajekt opnieuw ingekort (6S<ilN). De voorgaande stappen worden net zo lang herhaald tot een trajekt 1 tot en met N wordt gevonden, waarin de benaderingen ea1(i) 15 alle minder dan £ van de gewenste waarde a(i) afwijken. Met de dan gevonden vermenigvuldigingsfaktor A(1) en de dempingsfaktor B(1) worden alle benaderingen ea(i) met i=64 tot en met N berekend en van de gewenste convolutiefaktoren a(i) afgetrokken. In figuur 8a zijn deze benaderingen ea(i) met een getrokken lijn en de gewenste waarden a(i) 20 met een streeplijn weergegeven als functie van i(64!i<.512). Bij wijze van voorbeeld wordt aangenomen dat voor i>1=320 de afwijking tussen a(i) en ea(i) kleiner is dan 8 .

In figuur 8b is het verschil tussen de waarden a(i) en ea(i) weergegeven. Omdat dit verschil voor i2 320 kleiner is dan £ 25 worden de hiervoor beschreven berekeningen herhaald voor het bepalen van een vermenigvuldigingsfaktor A(2) en dempingsfaktor B(2), waarbij het trajekt, waarin de berekeningen worden uitgevoerd, is bepaald door 64li<l=320. Worden in dit trajekt na bepaling van de faktoren A(2) en B(2) afwijkingen tussen de met deze faktoren A(2) en B(2) berekende 30 benaderingen ea2(i) en de waarde (a(i)-ea(i)) gevonden, die groter zijn dan de toegestane afwijking £ , dan wordt het trajekt weer ingekort zoals voorheen is aangegeven. Voor het nieuwe trajekt (65<i<l=320) worden dan opnieuw faktoren A(2) en B(2) berekend. Deze procedure wordt voortgezet tot een (verkort) trajekt is gevonden, waarin de 35 afwijkingen alle kleiner zijn dan £ , bijvoorbeeld trajekt 185<i<320.

Na bepaling van de restwaarden in het trajekt 64<1<185 worden voor dit trajekt (of een verkort trajekt daarin met 64<t<i<185) PHN 11.735 10 een vermenigvuldigingsfaktor A(3) en dempingsfaktor B(3) bepaald.

In het algemeen kan worden gesteld, dat met vier vermenigvuldigingsfaktoren A(1) tot en met A(4) en met vier bijbehorende dempingsfaktoren B(1) tot en met 5(4} de convolutiefaktoren a(i) met 5 64<i<512 of 1024 voldoende nauwkeurig worden benaderd. Er zijn dan vier aansluitende trajekten: 64 tot en met N4, N4+1 tot en met N3, ..., N2 tot en met N.

Over het algemeen zal de benaderingsconvolutiefaktor ea(64) (of ea(32)) niet zonder meer "glad" aansluiten bij de 10 naastliggende convolutiefaktor a(63} (of a(31)), daar het verschil tussen de benaderingsconvolutiefaktor ea(64) en de te benaderen convolutiefaktor a(64) maximaal een afwijking E mag hebben. Door nu door de twee restfouten (beide <E) a(64)-ea(64) en a(65)-ea(65) een exponentiële kurve te leggen zoals hiervoor ook gebruikt is om de 15 faktoren A(j) en B(j) te bepalen, worden een extra vermenigvuldigingsfaktor A(5) en een extra dempingsfaktor B(5) gevonden. In figuur 8c zijn de dan resterende fouten (alle <£) als functie van i weergegeven. Duidelijk is nu dat voor de waarden i=64 en 65 geen restfout R bestaat.

20 In figuur 9 is in detail een filterinrichting 22 volgens de uitvinding weergegeven, waarin de convolutie-eenheid 22a, de recursieffiltereenheid 22 en de opteleenheid 22c te onderscheiden zijn.

De eveneens weergegeven voorbewerkingseenheid 20 bevat een geheugen M, waarin een groep door de filterinrichting 22 te verwerken meetgegevens 25 worden opgeslagen. Het geheugen M is voor de convolutie-eenheid 22a en voor de recursieffilter 22b toegankelijk. De convolutie-eenheid 22a bevat een register 30, een opteller 31, een vermenigvuldiger 32 en een verdere opteller 33. De werking van het convolutiefilter 22a is als volgt: voor elk meetgegeven g(j) in een groep van N+1 meetgegevens wordt 30 een gefilterd deelgegeven qc(j) berekend zodanig dat k qc(j) = E g(j+i).a(i) i=-k

Voor het berekenen van een gefilterd deelgegeven q(j) worden dus 35 (N+1)x127 of (N+1)x63 berekeningen uitgevoerd naar gelang het middendeel van de convolutiereeks 27 of 63 termen omvat (zie figuur 3, a(i) met 0<.i<k met k=32 of 64). Omdat a(i)=a(-i) wordt eerst het meetgegeven

..._______uS

•r -¾ PHN 11.735 11 g(j-i) opgeroepen uit het geheugen M en in het register 30 opgeslagen, waarna het meetgegeven g(j+i) wordt opgeroepen. De opteller telt de meetgegevens g(j-i) en g(j+i) op en voert de som aan de vermenigvuldiger 32 toe, die op een verdere ingang de convolutiefaktor a(i) ontvangt,

5 waarmee de genoemde som wordt vermenigvuldigd. Het aldus verkregen produkt wordt aan de opteller 33 toegevoerd, waarvan de uitgang met een verdere ingang ervan is verbonden teneinde het aangeboden produkt op te tellen bij voorgaande op deselfde wijze verkregen reeds opgetelde produkten. Na het berekenen van het gefilterd deelgegeven qc(j) wordt 10 dat deelgegeven qc(j) aan'de opteleenheid 22c aangeboden. Het deelgegeven qc(j) dient te worden aangevuld met een door het recursieffilter 22b te bepalen deelgegeven qf(j) zodanig dat de som q(j) van qc(j) en qf(j) gelijk is aan N

15 q(j) = E g(j-i).a(i). i=-N

Het door het recursieffilter 22b te bepalen deelgegeven qf(j) bevat, zoals uit de formules voor qc(j) en qCj) is af te leiden, twee sommeringen

20 -k -N

qf(j) = E g(j-i).aCi) + E g(j-i).a(i), i=~N i=k die na elkaar aan door de recursieffiltereenheid 22b worden bepaald.

Opgemerkt dient te worden dat voor de waarden van (j-i}<0 geen bijdragen 25 voor het deelgegeven wordt gegenereerd, omdat g(j-i) voor j<i overal nul is.

De waarde van de convolutiefactor afi) voor i>64 (of 32) wordt benaderd door een som van vijf benaderingsfaktoren ea1(i) tot en met ea5(i), die door de vijf vermenigvuldigingsfaktoren A(1) tot en 30 met A(5) en dempingsfaktoren B(1) tot en met B(5) zijn bepaald. De werking van de recursieffiltereenheid 22b wordt toegelicht aan de hand van de vermenigvuldigingsfaktor A(1) en dempingsfaktor B(1). Om het deelgegeven qf(j) te bepalen, wordt de hierna te beschrijven werking nog eens vier maal herhaald (steeds met een andere vermenigvuldigingsfaktor 35 A(2) tot en met A(5) en een bijbehorende dempingsfaktor B(2) tot en met B(5)). Op welke wijze de som van de uitkomsten van deze vijf filtercycli wordt verkregen, volgt uit de hierna volgende beschrijving.

« ^ > jJ * ~ · ΡΗΝ 11.735 12 # * Λ

De recursieffiltereenheid 22b bevat een vermenigvuldiger 40, een opteller 41, een tweede vermenigvuldiger 42, een tweede opteller 43 en een buffergeheugen 44. De opteller 41 vormt samen met de vermenigvuldiger 42 een recursieffilter. Aan de eerste vermenigvuldiger 5 40 wordt een vermenigvuldigingsfaktor toegevoerd en aan de tweede vermenigvuldiger een dempingsfaktor exp(B(1)). De aan de vermenigvuldiger 40 toegevoerde vermenigvuldigingsfaktor heeft de waarde A(1).exp(B(1).(64)) en is dus gelijk aan ea1(64). Met deze vermenigvuldigingsfaktor wordt een uit het geheugen M opgeroepen 10 meetgegeven g(1024) (zie figuren 10a en b) vermenigvuldigd. Het produkt is dan een bijdrage van het signaal g(1024) aan het deelgegeven qf(960) en wordt aan de opteller 43 toegevoerd. Het geheugen 44 bevat 1024 geheugenplaatsen, zodat per deelgegeven qf(j) een geheugnplaats beschikbaar is. De opteller 43 sommeert de berekende bijdrage voor het 15 deelgegeven qf(960) met de reeds op de geheugenplaats "960" aanwezige bijdragen (in dit geval 0) voor het deelgegeven qf(960). Na verwerking van het meetgegeven g(1024) door de vermenigvuldiger 40 wordt het naburige meetgegeven g(1023) opgeroepen en met de faktor A(t) .exp(B( 1 )·.64) vermenigvuldigd. Tegelijkertijd wordt de waarde 20 g(1024).A(1).exp(B(1).64) op de uitgang van opteller 41 in de vermenigvuldiger 42 met de dempingsfaktor exp(B(t)) vermenigvuldigd, waarna het produkt: g(1024).A(1).exp(B(1).65) aan de tweede ingang van de opteller 41 tegelijk met het door de vermenigvuldiger 40 berekende produkt g(1023).A(1).exp(B(1).64). De som van beide produkten wordt via 25 opteller 43, die nu de reeds berekende bijdragen voor het deelgegeven gf(959) op de tweede ingang ontvangt (in dit geval 0), op de geheugenplaats "959" opgeslagen. Bij de tweede berekeningsslag is voor het deelgegeven gf(959) zowel de bijdrage van het meetgegeven g(1023) als van het meetgegeven g(1024) bepaald. In een volgende berekeningsslag 30 wordt evenzo de waarde op de uitgang van opteller 41 via de vermenigvuldiger 42 na vermenigvuldiging met de faktor exp(B1) naar de ingang van de opteller 41 teruggevoerd om bij het produkt van het meetgegeven g(1022) en de aan de vermenigvuldiger 40 toegevoerde faktor te worden opgeteld. Het totaal 35 (g(1022)+g(1023).exp(b(1))+g(1024).exp(B(1)).2))xA(1)expt(B(1).64) is het geheel aan bijdragen, die drie meetgegevens g(1022), g(1023) en g(1024) aan het deelgegeven gf(958) leveren. Nu is in te zien, dat bij ''V ·»

'J ':- , '*J V

PHN 11.735 13 de volgende rekenslag van vier meetgegevens g(1021) tot en met g(1024) het totaal aan bijdragen voor een deelgegeven gf(957) wordt berekend.

Ook is in te zien dat bij de xe rekenslag van alle meetgegevens g(1024) tot en met g(1024-x+1) in een slag alle bijdragen worden bepaald 5 voor het deelgegeven gf(960-X+1). In een laatste 961e rekenslag worden alle bijdragen van de meetwaarden g(1024) tot en met g(64) voor het deelgegeven gf(0) wordt berekend en dat totaal aan bijdragen wordt op de geheugenplaats *0* opgeslagen. In figuren 10a en b is deze laatste rekenslag schematisch weergegeven, waarin figuur 10a een groep Ï0 meetgegevens g(0) tot en met g(1024) toont en figuur 10 b de voor het bepalen van een terugprojektiegegeven g(0) bijbehorende reeks convolutiefaktoren a(i) met 0<i<.1024. Nu is in de genoemde laatste rekenslag 961 van alle meetgegevens g(64) tot en met gC1024) het totaal aan bijdragen bepaald voor het deelgegeven gf(0) door de 15 recursieffiltereenheid 22b. In figuur 10b is dit met het trajekt rf aangeduid. De bijdragen van de meetgegevens g(0) tot en met g(63j aan het terugprojektiegegeven q(0) wordt door het convolutiefilter 22a op de reeds beschreven wijze bepaald, hetgeen in figuur 10b met het trajekt cf is aangeduid. Door de voorgaande berekeningen met de 20 recursieffiltereenheid 22 vier maal te herhalen met achtereenvolgens de vermenigvuldigingsfaktoren A(2) tot en met A(5) en de bijbehorende dempingsfaktoren B(2) tot en met B(5) worden de in het geheugen 44 reeds opgeslagen bijdragen voor de deelgegevens qf(960) tot en met qf(0) aangevuld en wel zodanig, dat een convolutie van de meetgegevens g(64) 25 tot en met gC1024) met de convolutiefaktoren a(64) tot en met a(1024) wordt benaderd.

Dit het voorgaande is te begrijpen, dat bij een bij wijze van voorbeeld genomen 361e rekenslag het totaal aan bijdragen van de meetgegevens g(1024-361+1)=g(664) tot en met g(1024) aan het deelgegeven 30 qf(600) wordt bepaald (en op geheugenplaats "600" in het buffergeheugen 44 wordt opgeborgen). In figuur 10c is dit schematisch weergegeven met het trajekt rf1, waarin de convolutiefaktoren a(64) tot en met a(424) bevinden. De bijdragen van de meetgegevens g(537) tot en met g(663) aan het terugprojektiegegeven q(60Q) worden door het convolutiefilter 22a 35 berekend. In figuur 10c is dit met het trajekt cf aangeduid. Er resteert dan nog een trajekt rf2, waarin de meetgegevens g(Q) tot en met g(536) zich bevinden, waarvan de bijdragen aan het terugprojektiegegeven *k - \ --t t v ; .. . -j ·} v Vp· +1 PHN 11.735 14 q(600) nog moeten worden bepaald. Voor alle terugprojektiegegevens 9(64) tot en met q(960) bestaat een dergelijk trajekt rf2: voor q(64) bevat dat trajekt slechts het meetgegeven g(0) en voor q(960) bevat het trajekt rf2 de meetgegevens g(0) tot en met g(896). De bijdragen in dat 5 trajekt rf2 worden op dezelfde wijze met de recursieffiltereenheid 22b berekend als in het trajekt rf1 met dien verstande, dat als eerste meetgegeven nu het meetgegeven g(0) wordt toegevoerd. Na vermenigvuldiging met A(1).exp(B(1).64) in vermenigvuldiger 40 wordt deze bijdrage op geheugenplaats 64 in het geheugen 44 bij de reeds op 10 die geheugenplaats 64 opgeslagen bijdragen toegevoegd. Hierna wordt het meetgegeven g(1) aan de recursieffiltereenheid 22b toegevoerd, waaruit de bijdrage g(1).A(1).exp(B(1),64)+g(0).A(1).exp(b(1).65) wordt berekend, dat aan de op de geheugenplaats 65 reeds opgeslagen bijdragen wordt toegevoegd. Hierna wordt het meetgegeven g(2) verwerkt voor het · 15 bepalen vanhet totaal aan bijdragen van de meetgegevens g(0), g(1) en g(2) aan het deelgegeven qf(66), waarop verwerking van het meetgegeven g(3) volgt, enzovoorts. Nadat het meetgegeven g(960) door de recursieffiltereenheid 22b is verwerkt en achtereenvolgens de meetgegevens g(0) tot en met g(960) nog eens viermaal door de 20 recursieffiltereenheid 22b zijn verwerkt echter op basis van achtereenvolgens de vermenigvuldigingsfaktoren A(2) tot en met A(5) en de bijbehorende dempingsfaktoren B(1) tot en met B(5), zijn de deelgegevens qf(0) tot en met qf(1024) gecompleteerd. Hierna volgt een optelling van het deelgegeven qf(i), dat door de recursieffiltereenheid 25 22b is bepaald, en van het deelgegeven qc(i) dat door de convolutie- eenheid is bepaald, zodat op de uitgang van opteleenheid 22c het terugprojektiegegeven q(i) beschikbaar komt.

Daar de convolutie-eenheid 22a veel trager is dan de recursieffiltereenheid 22b zal over het algemeen geen buffergeheugen 30 nodig zijn tussen de uitgang van opteller 33 en de ingang van de opteleenheid 22c voor het tijdelijk opslaan van een aantal (zeker niet alle!) deelgegevens qc(i). De tijd nodig voor de convolutie is: k.N.XC; waarin k het aantal convolutiefaktoren (64); N het aantal meetgegevens (1025) en XC de vermenigvuldigingstijd (160 nsec) is. Merk 35 op dat de tijd nodig voor convolutie nu slechts lineair van het aantal meetgegevens N afhangt en niet meer kwadratisch (Ν') zoals bi] de stand der techniek. De rekentijd, die de recursieffiltereenheid 22b Γ. ‘ -> Λ ’

v _, Y J Y

PHN 11.735 15 nodig heeft is: 2.R.(N-k).XR.2; waarin R het aantal recursieve termen (5), en XR de vermenigvuldigingstijd van het recursieve filter is (160 nsec). In het hier gegeven voorbeeld is de recursieve filtering driemaal zo snel als de bijbehorende convolutiefiltering.

5 In de in figuur 9 gegeven uitvoeringsvorm zijn de vermenigvuldigingsfaktoren A(i),exp(B(i).64) in een geheugen 45 met vijf geheugenplaatsen opgeslagen, waarvan de uitgang met een ingang van de vermenigvuldiger 40 is verbonden. Evenzo zijn de faktoren exp(B(i)) in een geheugen 46 met vijf geheugenplaatsen opgeborgen, waarbij de uitgang 10 van het geheugen 46 met de ingang van vermenigvuldiger 42 is verbonden. De adresingangen van de geheugens 45 en 46 kunnen parallel aangestuurd worden en zijn omwille van de duidelijkheid niet weergegeven evenals toevoerlijnen van klok(synchronisatie)pulsen voor het besturen van de filterinrichting 22. De vijf verschillende groepen convolutiefaktoren 15 (elk met 64 faktoren) zijn in een geheugen 34 opgeslagen, dat vijf segmenten met elk 64 geheugenplaatsen bevat èn waarvan de uitgang met de ingang van de vermenigvuldiger 32 is verbonden. De weergegeven uitvoeringsvorm in figuur 9 is een van de meest eenvoudige en minst dure. Om de convolutieberekening te versnellen, zou(den) een tweede (en 20 een derde) convolutiefilter parallel aan het weergegeven convolutiefliter 22 geschakeld kunnen worden. De opteleenheid 22c zou dan drie (of vier) optelingangen moeten hebben en er zouden buffergeheugens met ten minste een (of enkele) geheugenplaatsen tussen de opbeller 33 van de parallel geschakelde convolutiefliters en de 25 opteleenheid 22c nodig zijn. Uiteraard kunnen parallel geschakelde convolutie-eenheden samen van een enkel convolutiefaktorgeheugen 34 gebruik maken. Parallel schakeling van twee (of meer) recursieffiltereenheden is dan pas zinvol als de verwerkingssnelheid van de meetgegevens door de (parallel geschakelde) convolutiefilters 30 ongeveer even groot wordt als de verwerkingssnelheid van een recursieffiltereenheid.

Claims (10)

1. Computertoraografie-inrichting voor het bepalen van een stralingsverzwakkingsverdeling in een vlak van een lichaam, welke computertomografie-inrichting bevat een stralingsbron en stralingsbronverplaatsingsmiddelen voor het doorstralen van een deel van 5 het lichaam vanuit een veelvoud van bronposities, welke inrichting verder bevat detektiemiddelen voor het detekteren van de het lichaam gepasseerde verzwakte straling voor het verkrijgen van groepen meetgegevens, rekenmiddelen voor het uit de meetgegevens bepalen van de verzwakkingsverdeling en geheugenmiddelen voor het opslaan van althans 10 de bepaalde verzwakkingsverdeling, met het kenmerk, dat de rekenmiddelen ten minste een convolutie-eenheid en ten minste een recursieffiltereenheid bevat, waarvan de uitgangen op een opteleenheid zijn aangesloten, waarvan de uitgang op de terugprojektie-inrichting is aangesloten.

2. Computertomografie-inrichting volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de convolutie-eenheid is voorzien van een convolutiefaktorgeheugen voor het opslaan van ten minste een reeks convolutiefaktoren, waarbij het aantal faktoren van een reeks groter dan dertig en kleiner dan honderd is.

3. Computertomografie-inrichting volgens conclusie 2, met het kenmerk, dat het convolutiefaktorgeheugen verscheidene segmenten bevat, waarbij in elk segment één reeks convolutiefaktoren is opgeslagen.

4. Computertomografie-inrichting volgens conclusie 2 of 3, 25 met het kenmerk, dat een reeks 64 convolutiefaktoren bevat.

5. Computertomografie-inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 4, met het kenmerk, dat de convolutie-eenheid een vermenigvuldiger met twee ingangen voor het ontvangen van convolutiefaktoren en daarmee te vermenigvuldigen meetgegevens, en een opteller bevat, waarvan een 30 ingang op de uitgang van de vermenigvuldiger is aangesloten en waarvan de uitgang op een tweede ingang is aangesloten.

6. Computertomografie-inrichting volgens conclusie 5, met het kenmerk, dat de convolutie-eenheid een verdere opteller en een register bevat, waarbij de uitgang van de opteller op een ingang van de 35 vermenigvuldiger en een eerste ingang van de verdere opteller op de uitgang van het register is aangesloten, waarbij het register een eerste meetgegeven opslaat en de verdere opteller op diens tweede ingang een 'Q v V - . «gr. PHN 11.735 17 tweede meetgegeven ontvangt voor het optellen van de eerste en tweede meetgegevens, die met eenzelfde convolutiefaktor dienen te worden vermenigvuldigd.

7. Computertomografie-inrichting volgens een der voorgaande 5 conclusies, met het kenmerk, dat ten minste twee convolutie-eenheden parallel zijn geschakeld.

8. Computertomografie-inrichting volgens een van de conclusies 1 tot en met 7, met het kenmerk, dat de recursieffiltereenheid een eerste vermenigvuldiger, een tweede 10 vermenigvuldiger en een opteller bevat, waarbij de eerste vermenigvuldiger een eerste en een tweede ingang voor het ontvangen van een vermenigvuldigingsfaktor respektievelijk meetgegevens en een uitgang heeft, die met een eerste ingang van de opteller is verbonden, waarvan de uitgang de uitgang van een door de twee vermenigvuldigers en de 15 opteller gevormd recursieffilter is en is verbonden met een eerste ingang van de tweede vermenigvuldiger, waarvan de uitgang is verbonden met een tweede ingang van de opteller, waarbij de tweede vermenigvuldiger een tweede ingang heeft voor het ontvangen van een dempingsfaktor.

9. Computertomografie-inrichting volgens conclusie 8, met het kenmerk, dat zowel de eerste ingang van de eerste vermenigvuldiger als de tweede ingang van de tweede vermenigvuldiger op een uitgang van een geheugen zijn aangesloten, dat een tiental geheugenplaatsen bevat voor het opslaan van een aantal vermenigvuldigingsfaktoren en eenzelfde 25 aantal dempingsfaktoren.

10. Computertomografie-inrichting volgens conclusie 9, met het kenmerk, dat de uitgang van de opteller is aangesloten op een verdere opteller, waarvan de uitgang is aangesloten op een ingang van een buffergeheugen, waarvan de uitgang zowel op een ingang van de 30 opteleenheid als op een ingang van de verdere opteller is aangesloten.