NL8304214A

NL8304214A - Werkwijze voor het korrigeren van foute waarden van monsters van een equidistant bemonsterd signaal en inrichting voor het uitvoeren van de werkwijze.

Info

Publication number: NL8304214A
Application number: NL8304214A
Authority: NL
Original assignee: Philips Nv
Priority date: 1983-12-07
Filing date: 1983-12-07
Publication date: 1985-07-01
Also published as: EP0146988B1; HK86091A; JPH0457257B2; US5025404A; KR850005062A; JPS60139038A; DE3477300D1; KR930003258B1; ES538240A0; EP0146988A1; AU3635084A; ATE41548T1; SG89990G; CA1224571A; DD251224A5; ES8607649A1

Description

* \ · PHN 10.859 1 N.V. Philips' Gloeilampenfabrieken te Eindhoven.

Werkwijze voor het korrigeren van fcute waarden van monsters van een equidistant bemonsterd signaal en inrichting voor het uitvoeren van de werkwijze.

De uitvinding heeft betrekking op een werkwijze voor het korrigeren van fcute vaarden van monsters van een equidistant bemonsterd signaal met behulp van een interpolatie. De uitvinding heeft tevens betrekking op een inrichting voor het uitvoeren van det werkwijze.

5 Een der gelijke werkwijze kan warden toegepast in puiscode gemoduleerde systemen zoals die worden gebruikt voor de overdracht en verwerking van audio- en spraaksignalen. De werkwijze is in het bijzonder geschikt om toegepast te warden bij het "Compact Disc Digitale Audio Systeem" zoals beschreven in Philips Technical Review, 40, 1982, No. 6 10 biz. 151-180. Bij dit systeem zijn monsters van een analoog audiosignaal in digitaal gekodeerde vorm op een plaat ("Compact Disc") aangebracht.

Door beschadiging van of vingerafdrukken e*d. op de plaat kunnen bij het uitlezen van de digitale infonratie fouten optreden. Ten behoeve van het korrigeren van deze fouten is de digitale informatie versleuteld 15 (¾) de plaat aangebracht en zijn voorts fout-korrigerende codes op de plaat aangebracht. Hierdoor kan een aantal fouten volledig worden gékorrigeerd. Bij: krassen e.d. kan echtereen zeer groot aantal opeenvolgende fouten, een z.g. burst, optreden. Indien een groter aantal feuten optreedt dan met de fout-korrigerende kodes kan warden gekarri-20 geerd, dan worden deze feuten alleen gedetekteerd. Door deze fouten kunnen bij het uitlezen na het ontsleutelen van de informatie één of meer monsters met een foute waarde, werden gedetekteerd. Als één fout monster wordt gedetekteerd, wordt de waarde ervan geschat door een lineaire interpolatie tussen de waarden van het voorgaande en het 25 volgende monster. Het is ook mogelijk de waarde van het foute menster gelijk te kiezen aan die van het voorgaande monster. Worden twee of meer opeenvolgende fcute monsters gedetekteerd, dan wordt de waarde van deze monsters gelijk aan nul gemaakt ("muting"). Cm een geleidelijke overgang te krijgen, verlocpt de waarde van een aantal voorgaande 30 en volgende monsters geleidelijk naar nul.

Uit de Europese octrooiaanvrage 44963 is een interpolatie-methode bekend voor het korrigeren van maximaal vier opeenvolgende foute monsters, volgens deze methode wordt de waarde van elk fout 8304214 t » è PHN 10.859 2 monster geschat door een gewogen gemiddelde tussen de waarde van het eèrst volgende juiste monster en de waarde van het voorgaande juiste monster of de daarvoor geschatte waarde, waarbij het gewogen gemiddelde telkens wordt bepaald door het aantal nog ontbrekende monsters. Als er 5 meer -dan vier opeenvolgende foute monsters optreden, dan wordt van zoveel monsters de waarde gelijk aan de waarde van het laatste, juiste monster gemaakt, dat er vier foute, monsters overblijven. De waarden daarvan worden dan weer met de beschreven interpolatiemethode geschat.

Naast het feit dat deze bekende interpolatie-methode betrekke-10 lijk onnauwkeurig is, is deze niet geschikt voor het korrigeren van meer dan vier opeenvolgende foute monsters. Het is dan ook het doel van de uitvinding een interpolatie-methode aan te geven die voor vier of minder fouten nauwkeuriger resultaten geeft en waarmee bovendien een groter aantal fouten op nauwkeurige wijze kan worden gekorrigeerd.

15 Een werkwijze van een in de aanhef genoemde soort wordt volgens de uitvinding gekenmerkt, ^-doordat uit het aantal foute monsters een bijbehorend bemonsterings-interval wordt bepaald waarbinnen de foute monsters liggen, - doordat uit de waarden van de monsters indit bemonsteringsinterval, 20 waarbij voor de waarden van de foute monsters een eerste schatting wordt genomen··, een best-passende rekursiefonnule wordt bepaald, met welke rekursieformule de waarde, van een monster wordt uitgedrukt als een gewogen·, som van de waarden van een aantal voorgaande monsters en een foutterm en 25 - doordat met deze r ékurs ief ormule de waarden van de foute monsters worden geschat. De uitvinding is gebaseerd op het inzicht dat voor signalen waarvan de spectrale eigenschappen niet al te snel in de tijd variëren, zoals audio-en spraaksignalen, het signaal in een zéker interval nauwkeurig beschreven kan worden door een best-passende 30 rekursiefonnule met een eindige aantal termen. Deze rekursieformule wordt bepaald met behulp van de waarden van de monsters in dat interval.

Vervolgens worden de waarden van de te korrigeren foute monsters zo gekozen, dat deze het best passen bij de gevonden best-passende rekursiefonnule. Opgemerkt wordt dat het beschrijven van waar-35 den van monsters met behulp van best-passende rékursieformules op zich bekend is uit het artikel "Linear Prediction: A Tutorial Review" Proc.

Of the IEEE Vol. 64, No. 4, April 1975; 561-580. De rékursie wordt daarbij echter niet gebruikt voor het berekenen van de waarden van foute 8304214 Λ * PUN 10.859 3 monsters maar -voor vermindering van de hoeveelheid te verzenden data bij transmissiesystemen.

Voor het bepalen van de weegfaktoren van de termen van de rekursiefonnule kunnen volgens een uitvoeringsvorm de volgende stappen 5 worden doorgevoerd: - het opstellen voor een aantal monsters binnen hefcinterval van een rékursieformule, bevattende een gewogen som van de waarden van een aantal voorgaande monsters, waarbij het verschil tussen de waarde van een monster en de waarde van de gewogen som wordt uitgedrukt als een „ 10 foutterm, waarbij voor de waarden van de foute monsters een eerste geschatte vaarde wordt genomen en waarbij het aantal monsters waarvoor de rekursieformile wordt opgesteld, nagenoeg gelijk is aan het verschil van het aantal monsters in het interval en het aantal monsters, waarvan de waarden werden gewogen in de gewogen sem, 15 - het bepalen van de over de monsters in het interval gemiddelde, met de fcuttermen overeenkomende foutenergie, - het minimaliseren van de foutenergie als funktie van elk van de weegfaktoren.

De weegfaktoren worden dus bepaald door voor elk monster waarvoor een 20 rekursiefomile op te stellen is, de foutterm van de rekursiefornulè te bepalen. In deze fcuttermen kernen dan alleen de weegfaktoren als onbekenden voor. De rekursiefomile is best-passend als de over het interval gemiddelde foutenergie minimaal is. De weegfaktoren worden nu gevonden door de uitdrukking voor de gemiddelde foutenergie te minima-25 liseren als funktie van de weegfaktoren.

Bij het minimaliseren van de foutenergie dient een stelsel vergelijkingen te worden cpgelost Van de vorm: zie formule (20).

Uit rekenkundig oogpunt kan volgens een verdere uitvoeringsvorm 30 dit stelsel op voordelige wijze vervangen worden door een Toeplitz-stelsel van de vorm: zie formule (21).

Voor het verkrijgen van het Toeplitz-stelsel dient dus een schatter ("estimator") voor de autokorrelatiekoëfficiënten te worden genomen.

35 Hiervoor kan uit verschillende schatters worden gekozen. Een geschikte schatter, die nauwkeurige interpolatieresultaten geeft, wordt volgens een nadere uitvoeringsvorm gegeven door: zie formule. (7).

8304214 V ___.

* i BEN 10.859 4

Voor het berekenen van deze schatters dienen dus telkens de waarden van twee monsters met elkaar vermenigvuldigd te warden. Bij het Compact Disc Digitale Audio Systeem worden de waarden van de monsters beschreven met een 16-bits getal, zodat voor een vermenigvuldiging twee 16-bits getallen 5 vermenigvuldigd moeten worden, waarvoor een aanzienlijke hoeveelheid rekentijd nodig kan zijn. Deze rekentijd kan volgens een verdere uitvoeringsvorm worden verkort door voor het berekenen van de schatters van de autokorrelatiekoëfficiënten de waarden van de monsters met een grovere quatiseringsgraad te beschrijven dan de eigenlijke quantiserings-10 graad van de monsters. Het is gebleken dat deze grovere quantiserings-graad op de uiteindelijkë uitkomsten van de interpolatiemethode een geringe en veelal een verwaarloosbare invloed heeft. Voor het Compact Disc Digitale Audio Systeem blijkt, dat met monsters die met een 6-bits getal worden beschreven nog goede resultaten worden verkregen. 15 Met het oog op de benodigde rekentijd is het verder voordelig om niet elke keer een vermenigvuldiging uit te voeren maar om de uitkomst van de vermenigvuldiging op te zoeken in een tabel, waarin alle mogelijke uitkomsten van de vermenigvuldiging zijn vermeld. Worden de waarden van de monsters met een 16-bits getal beschreven dan levert een vermenig- 20 vuldiging een 32-bits getal op. Het aantal mogelijke uitkomsten van de 32 vermenigvuldigingen bedraagt dan 2 , zodat een zeer groot geheugen nodig zou zijn om de tabel in op te slaan. Het beschrijven van de waarden van de monsters met een lagere quatiseringsgraad is hierbij voordelig, omdat daardoor het aantal mogelijke uitkomsten van de verme-25 nigvuldiging en daarmee de benodigde geheugenruimte sterk wordt gereduceerd.

Het Toeplitz-stelsel = lx, kan op geschikte wijze worden qpgelost met behulp van de lavinson-Durbin algorithms. Dit algorithms is beschreven in het reeds genoemde artikel in Ι.Ε.Ε.Ξ.. Het oplossen 30 van het stelsel R^a = ïx, komt neer op het oplossen van een stelsel van p vergelijkingen met p onbekenden. Hiervoor zijn normaal gesproken 3 een aantal bewerkingen van de order p nodig. Voor het oplossen met de Levinson-Durbin algorithms zijn slechts een aantal bewerkingen o van de orde p benodigd, hetgeen een aanzienlijke reduktie van de beno-3gdigde rekentijd en geheugenruimte betekent. Dit algorithms heeft verder het voordeel, dat naast de oplossing voor het gekozen maximale aantal termen in de rékursieformule ook de oplossingen met de bijbehorende gemiddelde foutenergie voor alle rekursieformules met een kleiner aantal 83^4214 , * ♦ EHN 10.859 5 dan het gekozen aantal termen als tussenresultaat worden gegeven.

De< algorithms kan worden gestept als de foutenergie kleiner wordt dan een vooraf ingestelde drempel. Op deze wijze kan de rekursiefomile met het kleinste aantal tenten gevonden warden, waarmee de monsters 5 in het interval op nauwkeurige wijze beschreven kunnen worden.

Naast een vooraf gekozen waarde" voor het maximale aantal termen waaruit de rekursiefontule bestaat, kan deze maximale waarde ook afhankelijk van het aantal foute monster worden gekozen. Zo kan volgens een uitvoeringsvorm het maximale aantal monsters p in de rekursiefontule 10 lineair toenemend met het aantal foute monsters m worden gekozen.

Voor bijvoorbeeld het Ocnpaet Disc Digitale Audiosignaal, dat is bemonsterd met een frequentie van nagenoeg 44,1 kHz, wordt volgens een verdere uitvoeringsvorm het maximale aantal monsters p in de rékursie-formule gegeven door de empirisch verkregen relatie p=3nH*2. Het aantal 15 monsters N waaruit het interval bestaat is afhankelijk van het aantal foute monsters m en dient betrekkelijk groot te zijn ten opzichte van dit foute aantal monsters cm nauwkeurige berekeningen van de weeg-faktcren mogelijk te maken. Voer het Compact Disc Digitale Audiosignaal wordt volgens een verdere uitvoeringsvorm het aantal monsters N gegeven 20 door de empirisch verkregen relatie N#32m. De maximale intervallengte wordt bepaald door de tijd waarover het betreffende signaal voor inter-polatiedoeleinden als stationair kan wórden beschouwd. Voor andio-signalen bedraagt deze tijd tenminste ongeveer 0.01 sec,, hetgeen voer het Ccmpact Disc Digitale Audiosignaal overeenkomt met ongeveer 500 25 monsters. De methode geeft voor deze signalen nauwkeurige resultaten zéker tot ongeveer 16 opeenvolgende foute monsters, waarbij de waarden van deze foute monsters worden berekend met behulp van rekursiefomules met een maximaal aantal van ongeveer 50 termen. Cpgemerkt wordt dat de methode niet beperkt is tot opeenvolgende foute monsters, z.g.

30 "bursts", maar ook geschikt is voor het korrigeren van niet opeenvolgende foute monsters.

Nadat de weegfaktoren van de rekursiefannule berekend zijn door het oplossen van het stelsel volgens de bovenstaande methode kunnen voor het schatten van de waarden van de foute monsters volgens 35 een uitvoeringsvorm de volgende stappen worden door gevoerd: - binnen het eerste interval waarin de foute monsters liggen wordt een tweede interval vastgesteld, waarvan het eerste menster tenminste een aantal monsters gelijk aan het aantal monsters in de rékursie- 8304214 * t PHN 10.859 6 formule voor het eerste foute monster is gelegen en waarvan het laatste monster tenminste een aantal monsters gelijk aan het aantal monsters in de rekursieformule na het laatste foute monster is gelegen, - voor tenminste de monsters vanaf het eerste foute monster tot en 5 met het laatste monster in het tweede interval met de berekende weegfaktoren de rekursieformule wordt opgesteld, - de over de betreffende monsters in het interval gemiddelde, met de fouttermen van de rekurs ieformules overeenkomende foutenergie wordt bepaald en 10 - de geschatte waarden van de foute monsters worden bepaald door minimalisatie van de foutenergie als funktie van de waarden van de foute monsters.

De rekursieformule wordt dus gebruikt om de waarde van elk monster in het tweede interval gerékend vanaf het eerste foute manster uit te drukken 15 in de waarden van een zéker aantal voorafgaande al of niet foute monsters. De waarden van de foute monsters dienen nu zo gekozen te worden dat de gemiddelde kwadratische fout van de opgestelde rékursieforxnules zo kléin mogelijk is. Dit wordt gerealiseerd voor die waarden van de foute monsters, waarvoor de met de fouttermen overeenkomende gemiddelde 20 foutenergie minimaal is als funktie van deze waarden. De voor de monsters opgestelde rekur s ief ormules kunnen geschreven worden als een stelsel vergelijkingen van de vorm: zie formule (10).

Het is rekenkundig Van voordeel indien dit stelsel wordt ongevormd tot 25 een stelsel van de vorm: zie formule (12).

Hiermee kan de foutenergie worden ongevormd tot een vergelijking van de vorm: zie formule (13), 30 waarvan het békend is, dat dé véktor die deze vergelijking minimaliseert voldoet aan: zie formule (14).

Het schatten van de waarden van de te korrigeren monsters komt dus neer op het berekenen van de vektor x^. Het kan worden aangetoond 35 dat de vektor gevonden wordt door het oplossen van het stelsel: zie formule (15).

In het geval van een zogenaamde burst waarbij S.,, ... S, opeenvolgende fc1 % monsters zijn, is het stelsel Vx een Toeplitz-stelsel, dat volgens 8304214 4 * EHN 10.859 7 een verdere uitvoeringsvorm op voordelige wijze lean worden opgelost met het Levinson algorithms dat beschreven is in het artikel "The Wiener RMS error criterion in filter design and prediction" J. Math. Phys.vol 25,

No, 4, pp 261-278, 1947. Door het berekenen van de vektor x . worden -man 5 dus de schattingen voorde waarden van de te korrigeren foute monsters St1, ...;. verkregen, zodat daarmee het interpolatieprobleem in principe is opgelost.

Een verdere uitvoeringsvorm van da;-werkwijze volgens de uitvinding wordt gekenmerkt doordat de werkwijze tenminste éénmaal 10 wordt herhaald, waarbij de weegfaktoren van de best-passende rékursie-formile worden berekend uit de waarden van de juiste monsters in het interval én de met de werkwijze berekende waarden van.de foute monsters. Hierdoor worden nog nauwkeuriger waarden voor de foute monsters gevonden. Een verder voordeel van deze iteratieve methode is, dat een 15 veel groter aantal foute monsters in eenzelfde interval en ook een groter aantal foute monsters in een groter interval kan worden gekorrigeerd dan in één keer met de werkwijze kan worden gekorrigeerd. Voor het Compact Disc Digitale Audio Systeem kunnen hiermee binnen een interval van ongeveer 512 tot 1024 monsters een aantal van ongeveer 50 tot 100 20 foute monsters worden gekorrigeerd, waarbij de rekursie-lengte ongeveer 50 tot 100 bedraagt.

Een inrichting voor het uitroeren van de werkwijze wordt gekenmerkt doordat de inrichting bevat: - invoermiddelen voor het invoeren van de waarden van monsters van 25 het bemonsterde signaal, - detektiemiddelen voer het detekteren van foutieve monsters, - eerste berekeningsmiddels! voor het schatten van de best-passende rekursief ornule, - tweede berekeningsmiddelen voor het schatten van de waarden van de 30 foute monsters, - en uitvoermiddelen voor het uitvoeren van de waarden van monsters van het bemonsterde signaal.

Een uitvoeringsvorm van een dergelijke inrichting wordt gekenmerkt, doordat de eerste berekeningsmiddelen bevatten: 35 - middelen voor het berekenen van het aantal monsters in het interval, - middelen voor het berekenen van het maximale aantal monsters in de gewogen som van de rékursieformule.

Het aantal monsters in het interval kan in het geval het signaal een 8304214 < * PHN 10.859 8 (Impact-Disc audio signaal is bijvoorbeeld warden berekend aan de hand van de formule N=32m en het maximale aantal monsters in de gewogen som kan bijvoorbeeld worden berekend aan de hand van de formule p=3m+2.

Nadat het interval en de rekursielengte zijn bepaald kunnen de verdere 5 eerste berekeningsmiddelen de weegfaktoren van de rékursieformule berekenen. Deze middelen kunnen volgens een nadere uitvoeringsvorm zijn voorzien van: - middelen voor het berekenen van de schatters voor de autokorrelatie-koëfficiënten:· 10 zie formule (7), - en middelen voor het oplossen van het stelsel: zie formule (16).

De benodigde rekentijd en geheugenruimte voor het berekenen van de schatters voor de autokorrelatiekoëfficiënten kan aanzienlijk worden 15 verkleind indien deze berekeningsmiddelen volgens een verdere uitvoeringsvorm middelen) bevatten voor het verlagen van de quantiserings-graad van de monsters. Dit verlagen kan bijvoorbeeld geschieden door de bits waarmee de waarden van de monsters warden beschreven §en aantal bits in de richting van het minst betekenisvolle bit op te schuiven.

20 Een verkorting van de rekentijd kan volgens een nadere uitvoeringsvorm ook warden verkregen doordat niet elke vermenigvuldiging wordt uitgevoerd maar doordat de middelen voor het berekenen van de autokorrelatiekoëfficiënten middelen bevatten voor het bepalen van het produkt * van.cb waarden van twee monsters aan de hand van een tabel, waarin 25 de mogelijke uitkomsten van dit produkt zijn vermeld. De middelen voor het oplossen van het stelsel Ra=b bevatten bij voorkeur de Levinson-Durbin algorithms. Een uitvoeringsvorm van de tweede berekenings middelen wordt gekenmerkt doordat de tweede berekeningsmiddelen bevatten - middelen voor het berekenen van de getallen: 30 2ie formule (17), = - en middelen voor het berekenen van de getallen: zie formule (18).

Volgens een verdere uitvoeringsvorm bevatten de tweede middelen verder middelen voor het oplossen van het stelsel: 35 zie formule (19).

In het geval dat S^, ... opeenvolgende monsters zijn, is het stelsel yx^=^/ een Toeplitz-stelsel, dat volgens een nadere uitvoeringsvorm bij voorkeur wordt opgelost door middelen, die de Levinson- 8384214 , * * PHN 10.859 9 algorithme bevatten.

De uitvinding woedt nader toegelicht aan de hand van bijgaande tekening, waarin: figuur 1 een interval van een bemonsterd signaal weergeeft, 5 aan de hand vraarvan de werkwijze volgens de uitvinding wordt toegelicht, figuur 2 een deelinterval uit het interval van figuur 1 weergeeft, figuur 3 een uitvoeringsvoorbeeld van een inrichting voor het 10 uitvoeren van de werkwijze volgens de uitvinding weergeeft, figuur 4 een stroomdiagram van het invoer/uitvoerprogramma toont, en figuur 5 een stroomdiagram van het interpolatie-programma 15 toont.

De werkwijze volgens de uitvinding wordt nader toegelicht aan de hand van figuur 1, waarin een interval van een analoog signaal is weergegeven, dat is bemonsterd pp de tijdstippen 0, 1, ..., N-1 met bijbehorende monsterwaarden Sq, , .... . In dit interval zijn 20 door detektiemiddelen op de tijdstippen 0 < t^ <t2 .....<tm< N-1 monsters gedetekteerd met foute waarden. Voor deze monsters dienen waarden te worden geschat, die zo nauwkeurig mogelijk de werkelijke waarden benaderen. De hiervoor toegepaste werkwijze is gebaseerd op het inzicht, dat voor spektraal betrékkelijk langzaam variërende signalen 25 zoals audio- en spraaksignalen de waarde van een monster in het interval beschreven kan worden door middel van een best-passende eindige rékursie, d.w.z. als een gewogen scm van de waarden van een aantal voorafgaande monsters, waarbij het verschil tussen de waarde van het monster en de gewogen san gemiddeld kwadratisch klein is. Onder klein wordt daarbij 30 verstaan, dat de met deze verschillen overeenkomende, over het interval gemiddelde energie klein is ten opzichte van de over het interval gemiddelde signaalenergie. Voor het interval 0, ..., N-1 is er voor de monsters waarvoor p < j ^ N-1 met p ^1 dus een rekursiefontule op te stellen van de vorm: 35 zie formule (1).

Om de rekursiekoëfficiënten a^, ..., ap te kunnen schatten, dient eerst bekend te zijn wat de maximale orde p van de rekursieformule is. Deze maximale orde p kan afhankelijk gekozen worden van het aantal 8304214 PHN 10.859 10 t · foute monsters. Voor het audio-signaal'datvan de Compact Disc afkomstig 3 is en uit 44,1.10 monsters per sekonde bestaat, is empirisch gebleken, dat de waarden van de monsters voor interpolatiedoeleinden goed beschreven kunnen worden met een rekursieformule waarvan de maximale 5 orde p gegeven wordt door p=3mt2, waarbij m het aantal foute monsters is. In het vervolge van de beschrijving zal duidelijk worden gemaakt waar cm hier over de maximale orde p wordt gesproken. De rekursiekoëffi-ciënten worden bepaald door voor de waarden van de foute monsters in het interval een eerste geschatte waarde te nemen, bijvoorbeeld door 10 deze waarden gelijk aan nul te stellen en voor de monsters waarvoor dat mogelijk is, een rekursieformule van de orde p pp te stellen volgens formule 1. Vervolgens wordt de over het interval gemiddelde met de fouttermen overeenkomende foutenergie berekend. Deze gemiddelde foutenergie Q wordt gegeven door: 15 zieformtile (2), waarbij e^ wordt gegeven door de formule (1). Opdat het op nul stellen van de fixtemonsters verwaarloosbaar is, dient het aantal juiste monsters in het interval betrekkelijk groot te zijn t.o.v. het aantal foute monsters.

Voor het Compact Disc digitale audio-signaal is empirisch gebleken, 20 dat een interval met een aantal monsters N, dat gegeven wordt door N=32m voldoet. De rekursieformule is best-passend indien de foutenergie Q minimaal is. Hiertoe dient dan voor de rekursiékoëfficiënten te gelden = 0 met i=1, p. Met de formules 1 en 2 volgt hieruit een stelsel * vergelijkingen, dat gegeven wordt door: 25 zie formule (3).

Met de getallen r. , , die worden gedefinieere als:

1/K

zie formule (4), is het stelsel van vergelijking (3) te herleiden tot een stelsel dat in matrix-vorm wordt gegeven door: 30 zie formule (5).

Een nadere beschouwing van vergelijking 4 leert, dat de elementen ri+1 k+1 geschreven kunnen worden als: zie formule (6).

Omdat het aantal monsters N in het interval groot is, is de tweede teem 35 verwaarloosbaar, zodat ri+1 k+1 Hó k» Voorts blijken de r^ k's van vergelijking 4 schatters voor autokovarantie koëfficiënten te zijn, die vervangen kunnen worden door eenvoudiger te berekenen schatters voor autokorrelatiekoëfficiënten. Een schatter voor de autokorrelatiekoëfficiën- 8304214 ' ♦ * FHN 10.859 11 ten die goede interpolatieresultaten geeft, wordt gegeven door: zie formule (7).

Opgemerkt wordt dat ook andere schatters voor de autokorrelatiekoëffi-cienten kunnen worden gébruikt. Daarnaast kunnen de schatters voor de 5 autckorrelatiekoëfficiënten ode op andere dan de aangegeven wijze worden berekend, bijvoorbeeld met behulp van fouriertransformaties.

Met vergelijkingen,6 en 7 is het stelsel van vergelijking 5 te herleiden tot een z.g. Toeplitz-stelsel, dat gegeven wordt door: zie formule (8).

10 Hierin is de matrix R een symmetrische Toeplitz-matrix waarvan de elementen op elke diagonaal gelijk zijn. Het stelsel van p-vergelijkingen met p-onbekenden, zoals dat door vergelijking 8 wordt gegeven, kan op voordelige wijze worden opgelost met behulp van de. z.g. Levinson-Durbin algorithms, dat beschreven is in het reeds genoemde artikel in Proc.

15 of the IEEE. Vol 63 Nb. 4 April 1975, 561-580. Dit algorithme heeft het voordeel, dat het stelsel van vergelijking 8 wordt opgelost met ongeveer 2 13 p bewerkingen, terwijl gewoonlijk hiervoor r^p bewerkingen nodig zijn.

De algorithme levert naast de oplossing voor de maximale waarde van de orde p ook als tussenresultaat alle oplossingen voor 1 t/m p met de 20 bijbehorende gemiddelde foutenergie. De maximale orde p die uit de empirisch gevonden formule p=3nn-2 volgt, is gewoenlijk nodig cm voldoend nauwkeurige interpolatieresultaten te verkrijgen, d.w.z. om een voldoend kleine gemiddelde foutenergie te verkrijgen. Voor zeer eenvoudige audiosignalen, zoals een enkel sinusvormig signaal, kan deze voldoend 25 kleine gemiddelde foutenergie al warden·bereikt voor een order die kleiner is dan de maximale orde p die uit de empirische formule volgt.

De algorithme stopt dan als deze vooraf gestelde drempel voor de gemiddelde foutenergie wordt bereikt. Eén verder voordeel van dit algorithme is, dat dit algorithme gebruikt kan worden cm de arde p van de rekursie 30 te vinden, indien de maximale vaarde:: van de orde p niet vooraf door een empirisch gevonden formule gegeven is. Indien namelijk voor de orde p een bepaalde waarde wordt gekozen, levert dit algorithme zoals reeds gezegd als tussenresultaat de oplossingen voor 1 t/m p in oplopende volgorde met daarbij telkens de bijbehorende gemiddelde foutenenergie Q.

35 j£5e;. algorithme kan nu worden gestopt indien de foutenenergie beneden een vooraf ingestelde drempel komt, waarbij de bijbehorende p dan de orde van de rekursie is.

Door het oplossen van het stelsel van vergelijking 8 worden 8304214 ' / » * PHN 10.859 12 de koëfficiënten , ...., ap (aQ=1) gevonden waarvoor .

+apSj_p minimaal is ten opzichte van de gemiddelde signaalenergie.

Met behulp van deze vergelijking warden nu de waarden van de foute monsters berekend. Hiertoe wordt binnen het interval 0, , N-1 een 5 tweede interval 0, ... N'-1 beschouwd, waarvan het eerste monster tenminste p-monsters vóór het eerste foute monster t^ ai het laatste rrcmster .tenminste punsters na het laatste fonte ncnster tff ligt.

(Zie figuur 2). Voor elk monster in het interval.0, ..., N'-1 waarvoor P ^ j ^ N'-1 wordt een rekursieformule met de nu bekende rèkursie-10 koëfficiënten Sq, a^ r,a^ opgesteld: zie formule (9).

De rekursie-vergelijkingen voor alle monsters in het.interval kunnen in matrix-vorm geschreven worden als: zie förmaie (10).

15 De waarden voor de foute monsters S. , S.., ... S. worden genoteerd T t-|r t2\ '-tm y als een vektor ic=(x^, ... xm) . Voordevektor x wordt die vektor gekozen, waarvoor de over het interval gemiddelde foutenergie Q, die gegeven wordt door: zie formule (11), 20 minimaal is. De bijbehorende waarden Xy ..., x^ zijn dan de geschatte waarden voor de foute monsters. Door een geschikte opsplitsing van M en s kan het stelsel van vergelijking (10) worden geschreven als: zie formule (12).

In bovenstaande vergelijking is X de m-vektor van onbekende monster-25 waarden, % de (N'-m)-vektor van bekende monsterwaarden, A de (N'-p)xm matrix waarvan de je kolom gelijk is aan de t.e kolom van M, en B de (N'-p) x (Ν'-m)-matrix, die bestaat uit de overige kolommen van M.

De gemiddelde foutenergie, die gegeven wordt door vergelijking (11) kan met behulp van vergelijking (12) worden herleid tot: 3F Zie formule (13).

Het kan worden aangetoond, dat de vektor x waarvoor e e minmaal is, voldoet aan: zie formule (14).

Het berekenen van de ontbrekende monsters komt dus neer op 35 het berekenen van de vektor x . . Door het uitwerken van de matrices

Ip ip "nlöjl A A en A B en door vergelijking 14 anders te schrijven, komt het berekenen van x^ neer qp het oplossen van het stelsel: zie formule (15).

83 Ü 4 2 1 4

• · C

* FHN 10.859 13

In dit uitvoeringsvoorbeeld vormen de foute monsters een z.g.

burst, d.w.z. de foute monsters vormen een aantal opeenvolgende monsters.

T

In dit geval is de synmetrische matrix A A een Toeplitz-matrix, waardoor het stelsel van vergelijking 15 een Töeplitz-stelsel is, dat op 5 voordelige wijze met de Levinson algoritibme kan worden opgelost.

Opgemerkt wordt dat de werkwijze niet beperkt is tot zogenaamde bursts maar dat ook de waarden vaneen aantal niet opeenvolgende foute monsters met de werkwijze kan worden gecorrigeerd. In dat geval kan het stelsel van vergelijking (15) bijvoorbeeld warden opgelost met een 10 UJ-dekcnpositie.

Met bovenbeschreven werkwijze toegepast op signalen van het Conpact Disc Digitale Audiosysteem is het mogelijk gebleken burst-fouten zeker tot op ongeveer 16 foutieve monsters op nauwkeurige wijze te berekenen. Met 16 foute monsters i^voor het bepalen van rekursie-15 koëfficiaiten een interval van ongeveer 512 monsters benodigd, hetgeen overeenkomt met een periode van ongeveer 0.01 sec.. Binnen deze periode blijken audiosignalen voor interpolatiedoeleinden zéker als stationair te kunnen worden beschouwd.

Bij een tweede uitvoeringsvorm van een werkwijze volgens 20 de uitvinding worden de waarden van de monsters op .iteratieve wijze berekend. Eerst warden daarbij de monsters op bovenbeschreven wijze berekend, waarbij voor het berekenen van de schatters voor de autokorrelatiekoëfficiënten volgens vergelijking 7 de waarden van de foute monsters gelijk aan nul worden gesteld. Daarna worden de waarden van 25 de foute monsters opnieuw berekend, waarbij voor het berekenen van de autokorrelatiekoëfficiënten voor de waarden van de foute monsters nu de berekende vaarden warden genomen. Deze stap kan vervolgens nog een aantal malen herhaald warden. Hiermee kan een grotere nauwkeurigheid van de berekende vaarden van de foute monsters worden verkregen.

30 Met deze iteratieve methode kan ook een kleiner interval warden gekozen cm hetzelfde aantal foute monsters te berekenen. Zo kan voor een burst-fcut van 16 monsters worden volstaan meteen interval van 100 in plaats van 512 monsters, waarbij bijvoorbeeld na 2 a 3 iteratieslagen eenzelfde nauvkeurigheid van de berekende vaarden van de foute monsters wordt 35 bereikt. Voorts kunnen met deze iteratieve methode binnen vergelijkbare intervallen een groter aantal foute monsters warden gekorrigeerd dan indien de methode eenmaal wordt toegepast. In een interval van ongeveer 1024 meesters kunnen cp deze wijze zo'n 100 foute monsters worden 8304214 PHN 10.859 14 gekorrigeerd.

In figuur 3 is het blokschema van een uitvoeringsvoorbeeld van een inrichting volgens de uitvinding weergeven. Met blek 1 is een ccmpact-^disc speler weergegeven, zoals deze uitvoerig is beschreven 5 in Philips Techn. Tijdschrift 40, No. 9, 1981/82. Hier kan worden volstaan roet te vermelden, dat het digitale audio-signaal, waaraan foutkorrigerende kodes zijn toegevoegd en dat volgens een bepaalde kode in de tijd is verweven, in de vorm van een spiraal vormig spoor van putten en danmen op een plaat is opgenonen. De digitale informatie 10 wordt met behulp van een laser uitgelezen en vervolgens aan eenr signaal-verwerkingseenheid 2 toegevoerd, waarin het digitale signaal wordt gedemoduleerd en eventueel gekorrigeerd. Aan de uitgang 3 verschijnen de waarde vande monsters in de vorm 16-bits getallen. Indien er meer fouten optreden dan met de fout-korrigerende kodes kunnen worden 15 gekorrigeerd, dan worden deze fouten alleen gedetekteerd. Verschijnt aan uitgang 3 een monster roet een foute waarde, dan verschijnt aan uitgang 4 van de verwerkingseenheid een fout-vlag, die wordt gevormd door een 1-bits signaal. De waarden van de monsters en de fout-vlaggen worden toegevoerd, aan de respektieveljke invoer-inrichtingen 6 en 7 van een 20 mikro-processor konfiguratie 5 met behulp waarvan de foute waarden worden gekorrigeerd. Naast een uitvoerorgaan 8 voor het uitvoeren van de waarden van de monsters bevat deze processor 5 een centrale verwerkingseenheid 9 met een besturingsorgaan en een rekenkundige en logische eenheid. Voorts bevat de processor 5 een drietal geheugens 25 10,11 en 12. De geheugens 10 en 11 zijn RAM-géheugens, waarbij het geheugen 10 als cyclische buffer en geheugen 11 als werkgeheugen voor het opslaan van tussenresultaten dienst doet. Het geheugen 12 is een RCM-geheugen waarin de programma's voor het korrigeren van de foute waarden van de monsters zijn opgeslagen. De geheugens 10, 11 en 12 zijn met 30 de centrale verwerkingseenheid 9 gekoppeld door middel van een data-bus 13, via welke bus data kan worden in- en uitgevoerd. Voor transport van adressen zijn de geheugens 10, 11 en 12 en de in- en uitvoerinrichtingen 6, 7 en 8 via een adres-bus 14 gekoppeld met de centrale verwerkingseenheid 9. Verder is de processor 5 voorzien van een klok 15, 35 waarmee de werking van de centrale verwerkingseenheid wordt onderbroken (interrupt) om de in- en uitvoer van data plaats te laten vinden.

Voor digitale audio is namelijk een konstante doorvoer van monsters nodig opdat aan de uitgang met dezelfde frequentie monsters verschijnen 8304214 * "ψ f' 9 ΡΗΝ 10.859 15 als waarmee het signaal is bemonsterd. De in- en uitvoer van data wordt geregeld met een prograrrma, dat is opgeslagen in het prograrrmageheugen 12. In figuur 4 is een strocm-diagram van dit programma weergegeven.

Het progranroa kan als volgt beschreven worden: voor inschriften zie tabel 1.

5 - blok 41, inschrift: "wait for interrupt", omschrijving: data kan werden in- en uitgevoerd tijdens een interrupt, d.w.z. als er een klokpuls van de data-klck 15 verschijnt.

- blok 42, inschrift: "cutput/in^t", cmschrijving: bij het verschijnen van een klokpuls wordt de waarde van een nieuw monster inge-10 voerd op ingang 7 en qp het eerste vrije adres in het geheugen 10 ingeschreven si het cuds te monster in het geheugen 10 wordt uitgelezen en uitgevoerd.

- blok 43, inschrift: "input Error?", cmschrijving: bij het inlezen van een nieuw monster wordt tevens de fout-vlag op ingang 6 in-15 gelezen. Wordt geen foutwaarde gedetekteerd dan wordt op de volgende klokpuls gewacht voor het herhalen van de procedure.

- blok 44, inschrift:, -'"update error table" ,cmschrij ving: indien een monster met een foute waarde wordt gedetekteerd dan wordt het adres van dit monster in het geheugen 10 in een tabel van foute 20 monsters in het werkgeheugen 11 ingeschreven.

Cp bovenstaande wijze werkt het cyclische buffergeheugen 10 als vertragingslijn, waarvan de vertraging wordt bepaald door de tijd,dié nodig .is voor één interpolatie, gemeten vanaf de binnenkomst van het eerste foute monster tot en met de 25 korréktie van het laatste foute manster. Het in het geheugen 12 opgeslagen prograirma, waarmee de waarden van de foute monsters door interpolatie worden berekend, wordt gestart als door het in/uitvoerprograirma een fout monster wordt gedetekteerd. Dit interpolatieprogramma wordt toegelicht aan 30 de hand van figuur 5, waarin een strocm-diagram van het prograirma is weergegeven, (voor inschriften: zie tabel 2).

- blek 51, inschrift: "wait while error table empty", cmschrijving: zolang er geen feut wordt gedetekteerd staat het interpolatie-progranma stil.

35 “ blek 52, inschrift: "compute m, N(m), p(m)", cmschrijving: indien er een feut monster wordt gedetekteerd worden het aantal monsters N in het interval en het maximale aantal monsters p in de gewogen som van de rekursiefontule berekend mat.de 8304214 PHN 10.859 16 respectievelijke formules N=32 en p=3rrrt-2, waarbij m het aantal foute monsters is. Voor m=1 levert dit N=32 en p=5. Dit betekent, dat er voorafgaand en volgend op het foute monster op de plaats t^ elk 16 juiste manster aanwezig 0 moeten zijn. De 16 voorafgaande monsters zijn juist, daar het het eerste foute monster betreft dat gedetekteerd is. Zijn de 16 volgende monsters juist, dan wordt het programma vervolgd. Wordt binnen deze 16 monsters op de plaats t2 een tweede fout monster gedetekteerd, dan wordt met m=2 N=6.4 en p=8, 10 zodat er 32 juiste monsters:voorafgaand en volgend op het monster t2 dienen te zijn. Dit kan op deze wijze doorgaan:, totdat een zeker maximum interval-lengte wordt bereikt. Dit 'maximum wordt bijvoorbeeld bereikt bij 16 opeenvolgende fouten voor N=512, hetgeen overeenkomt met de periode waarover audio-s ignalen 15 zeker als stationair kunnen worden beschouwd.

- blok 53, inschrift: "wait until (Sj) j=0, ..., N-1 are in buffer".

Omschrijving: Als m, N en p bekend zijn, dan warden de waarden van de N monsters van het interval in een. deel van. geheugen 11 opgeslagen, waarbij de waarde van de foute monsters gelijk 20 aan nul wordt gesteld.

- blek 54, inschrift: "compute r(j), j=0, ..., p", met de waarden van de monsters in dit interval worden de autokorrelatiékoëffi-ciënten r(j) berekend, die gegeven worden door zie formulé- (7).

25 Het berekenen van de produkten fk^+j kan op een snelle manier geschieden door de quantiser ingsgraad van de monsters te verlagen. Dit kan bijvoorbeeld gerealiseerd worden door big. de 16-bits getallen, die de waarden van de monsters beschrijven, een aantal bits in de richting van het minst 30 betekenisvolle bit op te schuiven.:,. Het is gebleken dat deze lagere quantiseringsgraad een geringe invloed heeft op de uiteindelijk berekende waarden van de fcute monsters. Zo worden voor monsters waarvan de waarden met een 6-bits getal worden beschreven nog goede resultaten bereikt. De produkten S^+S^..

35 kunnen ook snel worden verkregen door niet elke berekening opnieuw uit te voeren, maar in het werkgeheugen 11 een tabel qp te nemen, waarin alle mogelijke uitkans ten van het produkt S>kSk+j staan vermeld en de uitkomst in de tabel op te zoeken.

8304214 EHN 10.859 17 * - blok 55, inschrift: "confute a., ... a ." (inschrijving: met de berekende * Γ autokorrelatiekoëfficiënten worden de rékmrsiekoëfficiënten a^ — berekend door het oplossen met de tevinsm-Durbin · algorithms van het stelsel: 5 zie formule (16).

- blok 56, inschrift: "confute/^, ..., Λρ", omschrijving: met de nu bekende rekursiekoefficiënten worden de faktoren^ berekend, waarbij deze faktaren gegeven worden door: zie formule (17).

10 - blok 57, inschrift "compute syndrome". Vervolgens warden de karponenten vn van de vektor w berekend, waarbij deze kcmponenten worden gegeven door: zie formule (18).

Hier bij wordt gesommeerd over een interval 0, ..., N'-1 waar-15 van het eerste monster SQ een p-tal monsters voor liet eerste fcute renster en het laatste tonster een p-tal monsters na het laatste foute monster S. is gelegen.

- blok 58, inschrift: "solve missing samples". Omschrijving: de waarden van de foute monsters S. , ... S. worden berekend door het 20 oplossen van het stelsel: zie formule (19).

Het stelsel wordt opgelost met een programma voor het oplossen van een stelsel van m vergelijkingen met m onbekenden. In het geval , ... opeenvolgende monsters zijn, is dit 25 stelsel een Toeplitz-stelsel, dat kan worden opgelost met de Levinson algorithme.

- blek 59, de waarden van de foute monsters die in het geheugen 10 op nul waren gesteld worden nu vervangen door de geschatte waarden S, *, o.o, S. . Hierna wordt het programma opnieuw doorlopen, tl tfii 30 De uitvinding is niet beperkt tot bovenbeschreven uitvoerings vorm. Zo kunnen de berekenende waarden , ... gébruikt worden cm de autokorrelatiekoefficiënten r(j) opnieuw te berekenen, waarbij voor de waarden van de foute monsters nu de berekende waarden worden genomen. Vervolgens wordt het in figuur 5 door een stippellijn cmgeven 35 gedeelte 60 van het programma opnieuw doorlopen. Dit kan een aantal malen warden herhaald. Hiermee wordt dan een grotere nauwkeurigheid in de berekende waarden gerealiseerd. Voorts kan als deze iteratieve- ··· methode wordt toegepast het aantal monsters N kleiner gekozen warden 8304214 r * % > EHN 10.859 18 cm hetzelfde aantal foute monsters met dezelfde nauwkeurigheid te berekenen. Bovendien kan met deze iteratieve methode binnen hetzelfde interval en zelfs binnen kleinere intervallen een groter aantal foute monsters worden gekorrigeerd. Het zal duidelijk zijn dat binnen het 5 kader van de uitvinding een groot aantal inrichtingen mogelijk is, waarmee de waarden van foute monsters gekorrigeerd kunnen worden met de aangegeven interpolatiemethode gebaseerd qp best-passende eindige rekursies. De uitvinding is niet beperkt tot het korrigeren van foute monsters van digitale audio- of spraaksignalen, maar kan ook gebruikt 10 worden voor bijvoorbeeld het onderdrukken van krassen op grammofoonplaten, waarbij het van de plaat afkomstige analoge signaal eerst bemonsterd dient te·worden.

15 20 25 30 35 83 0 4 2 1 4

Claims

1. Werkwijze voor het korrigeren van foute waarden van monsters van een equidistant bemonsterd signaal met behulp van een interpolatie met het kenmerk, dat uit het aantal foute monsters een bijbehorend bemonsteringsinterval wordt bepaald waarbinnen de foute monsters liggen, 5 dat uit de waarden van de monsters in dit bemonster ingsinterval, waarbij voor de waarden van de foute monsters een eerste geschatte waarde wordt genomen, een best-passende rekursieformule wordt bepaald, met welke rekursiefomule de waarde.·van een monster wordt uitgedrukt als een gewogen som van de waarden van een aantal voorgaande monsters ai een 10 fcutterm, en dat met deze rekursiefomule de waarden van de foute monsters worden geschat. 2. werkwijze volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat voor het bepalen van de vreegfaktoren van de gewogen som van de rekursiefomule de volgende stappen worden uitgevoerd s 15. het opstellen voor een aantal monsters binnen het interval van een rekursiefomule, bevattende een gewogen son van de waarden van een aantal voorgaande monsters, waarbij het verschil tussen de waarde van een monster en de waarde van de gewogen som wordt uitgedrukt als een fcutterm waarbij voor de waarden van de foute monsters een eerste 20 geschatte waarde wordt genomen en waarbij het aantal monsters waarvoor een rekursiefomule wordt opgesteld, nagenoeg gelijk is aan het verschil van het aantal monsters in het interval en het aantal monsters, waarvan de waarden worden gewogen in de gewogen som, - het bepalen van de over de monsters in het interval gemiddelde , met 25 de fouttermen overeenkomende foutenergie, " het minimaliseren van de foutenergie als funktie van elk van de weegfaktoren.

3. Werkwijze volgens conclusie tof 2, met het kenmerk, dat voor het bepalen van de veegfaktoren van de gewogen som van de rekursie- 30 formule op te lossen stelsel vergelijkingen van dfevorm: zie formule (20), wordt vervangen door een Toeplitz-stelsel van de vorm: zie formule (21).

4. Werkwijze volgens conclusie 3, met het kenmerk, dat de schatters voor de autokorrelatiefkoëfficiënten worden gegeven door: zie formule (7J. 35 5. Werkwijze volgens conclusie 3 of 4, met het kenmerk, dat voor het berekenen van de schatters voor de autckorrelatiékoëf f iciënten de waarden van de monsters met een grovere quantiseringsgraad worden beschreven dan de eigenlijke quantiseringsgraad van de monsters. 8304214 PHN 10.859 20

6. Werkwijze volgens conclusie 4 of 5, met het kenmerk/ dat voor het berekenen van de schatters van de autokorrelatiekoëfficiënten de uitkomst van een vermenigvuldiging van de waarden van twee monsters wordt opgezocht in een tabel, waarin de mogelijke uitkomsten van de 5 vermenigvuldiging staan vermeld.

7. Werkwijze volgens conclusie 3, 4, 5 of 6, met het kenmerk, dat het Toeplitz-stelsel WDrdt 9P9®lost net behulp van de Levinson-Durbin algor ithme.

8. Werkwijze volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat het 10 maximale aantal monsters p in de rekursieformile pp een vooraf bepaalde waarde wordt gesteld.

9. Werkwijze volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat het maximale aantal monsters p van de rekursie wordt bepaald door het aantal foute monsters m. 15 10. Werkwijze volgens conclusie 9, met het kenmerk, dat het maximale aantal monsters p lineair toenemend met het aantal foute monsters wordt gekozen.

11. Werkwijze volgens conclusie 10, met het kenmerk, dat het signaal een audio-signaal is, dat is bemonsterd met een frequentie van nagenoeg 20 44,1 kHz en dat het verband tussen het maximale aantal monsters p van de rekursie en het aantal foute monsters m wordt gegeven door p^3m+2.

12. Werkwijze volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat het aantal monsters N in het interval wordt bepaald door het aantal foute monsters m. 25 13. Werkwijze volgens conclusie 12, met het kenmerk, dat het aantal monsters N lineair tcenenend met het aantal foute monsters m wordt gekozen.

14. Werkwijze volgens conclusie 10, met het kenmerk, dat het signaal een audio-signaal is, dat is bemonsterd met een frequentie 30 van nagenoeg 44,1 kHz en dat het verband tussen het aantal monsters N in het interval en het aantal foute monsters wordt gegeven door N %32m.

15. Werkwijze volgens êên der voorgaande conclusies, met het kenmerk, dat voor het schatten van de waarden van de foute monsters de volgende stappen worden doorgevoerd: 35. binnen het eerste interval waarin de foute monsters liggen wordt een tweede interval vastgesteld, waarvan het eerste monster tenminste een aantal monsters gelijk aan het aantal monsters in de rekursie-formule voor het eerste foute monster is gelegen en waarvan het laatste 8304214 ΕΉΝ 10.859 21 monster tenminste een aantal monsters gelijk aan het aantal monsters in de rekursieformule na het laatste foute monster is gelegen, - voor tenminste de monsters vanaf het eerste foute monster tot en met het laatste monster in het tweede interval met de berekende weeg- 5 faktoren de rekursiefomule wordt opgesteld, - de over de betreffaide monsters in het interval gemiddelde, met de fcuttermen van de rekursieformiles overeenkomende foutenergie wordt bepaald, en - de geschatte waarden van foute monsters worden bepaald door minimali-10 satie van de foutenergie als funktie van de waarden van de foute monsters.

16. Werkwijze volgens conclusie 15, met het kenmerk, dat de opgestelde rekursieformules het stelsel rekursievergelij kingen vormen van de vorm: zie formule (10), en dat dit stelsel wordt cmgevormd tot 15 een stelsel van de vorm: zie formule (12).

17. Werkwijze volgens conclusie 16, met het kenmerk, dat met het stelsel de vergelijking voor de over de betreffende monsters in het interval gemiddelde foutenergie wordt cmgevormd tot een vergelijking van de vorm: 20 zie formule (13), waarvan de vektor xnin waarvoor de foutenergie minimaal is, wordt gegeven door: zie formule (14).

18. Werkwijze volgens conclusie 17, met het kenmerk, dat de 25 vektor wordt berekend door het oplossen van het stelsel: zie formule (15).

19. Werkwijze volgens conclusie 18, met het kenmerk, dat de foute monsters op opeenvolgende tijdstippen t^, ... t^ zijn gelegen ei dat het stelsel Vx: sw wordt opgelost met behulp van de Levinson min" 30 algorithms.

20. Werkwijze volgens één der voorgaande conclusies, met het kenmerk, dat de werkwijze tenminste één maal wordt herhaald, waarbij de best-passende rekursiefornule wordt berekend uit de waarden van de juiste monsters In het interval én de. met de werkwijze geschatte 35 waarden van de foute monsters.

21. Inrichting voor het uitvoeren van de werkwijze volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de inrichting bevat: — invoermiddelen voor het invoeren van de waarden van monsters van 8304214 PHN 10.859 22 het bemonsterde signaal, - detektiemiddelen voor het detekteren van foutieve monsters, - eerste berekeningsmiddelen voor het schatten van de best-passende rékursiefonnule, 5. tweede bertekehingsmiddelen voor het schatten van de waarden van de foute monsters, - enuiivoerrniddelen voor het uitvoeren van de waarden van monsters van het bemonsterde signaal.

22. Inrichting volgens conclusie 21, met het kenmerk,dat de 10 eerste berekeningsmiddelen bevatten: - middelen voor het berekenen van het aantal monsters in het interval, - middelen voor het berekenen van het maximale aantal monsters in de gewogen som van de rekursiefornile.

23. Inrichting volgens conclusie 22, met het kenmerk, dat de 15 eerste berekeningsmiddelen verder middelen bevatten voor het berekenen van de weegfaktoren van de gewogen scm van de rekursief ormule.

24. Inrichting volgens conclusie 23, met hetkenmerk, dat de middelen voor het berekenen van de weegfaktoren zijn voorzien van: - middelen voor het berekenen van de autokorrelatiekoëfficiënten: 20 zie formule (7), - en middelen voor het oplossen van het stelsel: zie formule (16). . 25. Inrichting volgens conclusie 24, met het kenmerk, dat de middelen voor het berekenen van de autokorrelatiekoëfficiënten middelen 25 bevatten voor het verlagen van de quantiseringsgraad van de waarden van de monsters.

26. Inrichting volgens conclusie 23 of 24, met het kenmerk, dat de middelen voor het berekenen van dë autokorrelatiekoëfficiënten middelen bevatten voor het bepalen van het produkt van de waarden van 30 twee monsters aan de hand van een tabel, waarin de mogelijke uitkomsten van dit produkt zijn vermeld.

27. Inrichting volgens conclusie 24, 25 of 26, met het kenmerk, dat de middelen voor het oplossen van het stelsel %=& de Levinson-Durbin algoritbme bevatten. 35 28. Inrichting volgens één der conclusies 21 t/m 27. met het kenmerk, dat de tweede berekeningsmiddelen bevatten: - middelen voor het hertekenen van de getallen: zie formule (17), 8304214 EHN 10.859 23 - middelen voor het berekenen van de getallen: zie fonti^le (18).

29. Inrichting volgens conclusie 28, met het kenmerk, dat de tweede berekeningsmiddelen verder middelen bevatten voor het oplossen 5 vanhetstelsel: zie formile (19).

30. Inrichting volgens conclusie 29, waarbij s. , ... S, qpeen- ^ % volgende monsters zijn, met het kenmerk, dat de middelen voor het oplossen van het stelsel Vx. =w de Levinson algorithms bevatten. ThifT 10 31. Inrichting voor het weergeven van digitale informatie die cp een drager is aangebracht, in het bijzonder een optisch uitleesbare registratiedrager waarop digitale informatie is opgeslagen in de vorm van optisch detekteerbare gebiedjes, die af gewisseld worden door tussengebied jes, met het kenmerk, dat de inrichting is voorzien van een 15 inrichting volgens één der voorgaande conclusies 21 t/m 30. 20 25 30 35 8304214 PHN 10.859 24 Formules: (1) ej =a0S. +a1Sj . , + +^. _P (1) 5 waarin:: - aQ, , ... met aQ = 1 de rekursiekoëfficiënten zijn - S., , S. _ de waarden van de monsters op de tijdstippen j,

3 J " P .j " P zijn, en - e^ de foutterm is. 1 10 N - 1 <2> 2 = ϊγ^ 2Z|ej 2 ® j = P 15 (3) ^ .. ' N — 1 ^— \ (Ν^Πρ sj - kSj - i} = 0 (3) k = 0 J ~ P 20 - N - 1 (4) ri, k=r^ ΣΙΙ Sj _kS. _ .;if k = 0r 1 / ... p (4)

3 P 25 (5) Ra = b (5) - waarin R = (r. ,) i, k = 1, ..., p O* r° 1 *"*Ί Φ 0' ·"' ^p, oj 30 (6) ri + 1, k + 1 “ ri, k + N~"-“p (Sp - k - 1Sp - i - 1 (6) _SN-k-1 SN - i - 1).

35. N - j - 1 (7) r(j) - N X._...q + j met j = (i- k) = 0, ... p ^ i, k = 0, ... p 8304214 » -* EHN 10.859 25 (8) Γτ(0) r(1) ........r(p - lTJ Γ3ι“] 7(1)1 (8) r(1) · · 5 " * o · · • · · • · · r(p ~ 1) r(p - 2) r(0) ap r(p)^ 10 (9) ^ = + . , + .... + apSj . p (9) 15 (10) MS = e (10) - «aarUj M = (mlj)i » ... N· - p - 1 Γ - ± + 3? .1 = 0, ... H'-s-l j = 0, ... N' - 1 - j = 0, ... N' - 1 'met N' = het aantal monsters in het tweede interval, a^ - 0, voor i^O en i?p, 2q en aQ = 1, a^, ..., ap = de weegfaktoren van de rekurs ieformule - waarbij S = (SQ/ ..., _ ,j}Tmet SQ, ..., _ 1 de vaarden van de monsters in het tweede interval, en T - waarbij e (ep, ep + ..., met ep, ..., . 1 de waarden van de fouttermen van de rekurs ieforniles voor de monsters Sp, ... S^.,^ 25 N' - 1 <11> q“n-^ y h2 <11> j = P 30 (12) Ax + = e (12) - vaarbij A = (a. + t. - i) i = 0, ..., N' - p - 1 3 *" 1, m T x = (S./..SL ) met S. ..., S. de waarden van de foute monsters . > Λι zv % OP de posities t„, ... t in het tweede interval 1m

35 B = (a , .t _ ^) i — 0, ..., N’ - p-1 P 1 1 j =1, ..., N' - 1; j tty ..., tm - en waarbij =|SjJ T k = 0, ... N' - 1; k^t^, ..., tm 8304214 • w PHN 10.859 26 (13) eTe =(χΤΒΤ + xTAT) (te + B^) (13) 5 (14) (ATA) X^ = -ATBZ (14) (15) Vx. = w (15) -min — T T = Λ 10. waarbij V = A A met (A A). .'t. - t. met i, j = 1, ..., m i 1 J N1 γ. s - waarbij w = (A B)y met (A By). = > I. t, -kk met i = 1, ..., m 1 k = 0 1 k ^ t1, ..., tm 15 met (ATB). . =^t. - k metfi = 1, ..., m lf 1 l^V···** - en waarbij A = ^ a.a, , metffe = -p, ..., 0, ... p ]*~g /L = 0, voor l>p en 1< 0, 20 (16) Ra = b (16) :-! met r. ,= r(j) met j = (i - k) = 0, ..., p - 1?i, k = 1, ..., p JL / JC 25 b=.-fr(1), r(2), . .., r(p) 1 T is A rjl ** a^, o.., apJ met a^ de weegfaktoren (17) (17) 30 p = ^ + k met k =-p, ..., 0, ...p en a^ = 0 voor 17pen 14, 0 35 (18) N· - 1 ^ Q (18). w = (ATBy). = > - k k met i = 1, ..., m 1. k = 0 k ? t*, ... t 8304214 4 ΕΉΝ 10.859 27 (19) Vx = w (19) Ttiin— rp rp \ - vraarbij V = A A met (A A). .= ' t. - t. met i, j = 1, ..., m 2-,3 1 3 5 .....\]T - met S. ... S. de waarden van de ontbrekende monsters. V in 10 (20) Rja = ^ (20)

1 N - 1 - waarbij R, - r±> k =rTp Sj . k Sj . t j = P met i, k = 1, ..., p 15 N = het aantal monsters In bet interval p = het aantal monsters in de reknrsiefomile S. . = de waarde van bet (j - k)e monster in bet interval © r. , = de (i, k) geschatte antokovariantiekoëfficiënt κ _ «j, - waarbij a. =[a.., ..., a j met a., ... a_ de weegfaktcren van de rekursiefornnle zijn en - waarbij b = Q, ..., -rp> ^)T