NL1009198C2 - Method and apparatus for filtering a digital signal with fractional delay. - Google Patents

Description

Werkwijze en inrichting voor het filteren van een digitaal signaal met fractionele vertragingMethod and apparatus for filtering a digital signal with fractional delay

De onderhavige uitvinding betreft een werkwijze en inrichting 5 voor het filteren van een digitaal signaal om een waarde van een sig-naalmonster te reconstrueren op elk willekeurig tijdstip tussen twee monsters van het digitale signaal in. Meer specifiek betreft de uitvinding het filteren van een digitaal signaal met behulp van een M-de orde (M bij voorkeur oneven) eindige-impulsresponsiefiltering (Finite 10 Impulse Response, FIR) met een fractionele vertraging d, die een gedeelte van de bij het digitale signaal behorende bemonsterperiode bedraagt, teneinde een geïnterpoleerde waarde te verkrijgen omvattende de stap van het vooraf bepalen van (M+l)/2 venstergewichten wk van een vensterfunctie die toegepast wordt op de oneindige-impulsresponsie van 15 de ideale interpolator.The present invention relates to a method and apparatus 5 for filtering a digital signal to reconstruct a value of a signal sample at any time between two samples of the digital signal. More specifically, the invention relates to filtering a digital signal using an M-order (M preferably odd) finite impulse response (FIR) impulse response filtering with a fractional delay d, which is a portion of the digital signal associated sampling period to obtain an interpolated value comprising the step of predetermining (M + 1) / 2 window weights wk of a window function applied to the infinite impulse response of the ideal interpolator.

Dergelijke filters worden toegepast in uiteenlopende gebieden, waarbij het nodig is om signalen, die in bandbreedte beperkt zijn en met tweemaal de Nyquistfrequentie bemonsterd zijn, te reconstrueren op een willekeurige tijdstip met betrekking tot de bemonstertijdstippen. 20 Deze interpolatiefilters worden ook filters met fractionele vertraging genoemd (Fractional Delay Filters) of filters met variabele fasever-traging (Variable Phase Delay).Such filters are used in a variety of areas where it is necessary to reconstruct signals which are bandwidth limited and sampled twice the Nyquist frequency at any time with respect to the sampling times. These interpolation filters are also known as fractional delay filters (Fractional Delay Filters) or Variable Phase Delay filters.

Toepassingsgebieden omvatten, maar zijn niet beperkt tot, synchronisatie in digitale modems, fasegestuurde array-antennes (bijvoor-25 beeld "null-steering" antennes), asynchrone bemonsterfrequentie-omzet-ting van reeds bemonsterde signalen ("upsampling" en "downsampling"), spraakcodering, signaalpatroonherkenning en tijdlocalisatie van patronen (bijvoorbeeld spraakherkenning), al dan niet periodieke signaal-patroongeneratie in iedere gewenste fase, fysische modellering van 30 muziekinstrumenten (bijvoorbeeld vibrerende snaren), maar ook het volgen van signalen in digitale (navigatie-ontvangers (GPS, LORAN-C, EUROFIX), het tijd-continu afstemmen van numeriek-bestuurde oscillators (NCO) en adaptieve middelinrichtingen (in LORAN-C), de directe bepaling van signaalkarakteristieken zoals nuldoorgangen en maxima/mi-35 nima in bijvoorbeeld seismische meetgegevens, het veranderen van beeldverhouding (3/4 <-> 9/l6) bij videobewerking, het simuleren van multipadverschijnselen bij antennesignalen in mobiele ontvangers, het snel bepalen van (lokale) maxima en minima in bemonsterde gegevens 1009198 2 (bijvoorbeeld bij GPS-gegevensverwerking), *tijd-discrete Hilbert-transformators voor met software gerealiseerde radio-ontvangers ("software radio receivers"), signaalpatroonherkenning voor tijd-en/of plaatslokalisatie in bijvoorbeeld de medische sector (ECG (hart-5 ritme-analyse), EEG, enz.) en het synchroniseren van vele asynchrone digitale gegevensstromen tot één gegevensstroom (bijvoorbeeld het synchroniseren van kompas-, gyroscoop-, stand-, rol-, stamp-, (GPS) positie-, snelheid-, versnellinggegevens en gegevens betreffende ver- andering van de versnelling tot één navigatie-oplossing voor vliegtui- 10 gen), of het synchroniseren van diverse asynchrone procesgegevensstromen tot één gegevensstroom, voor digitale regelsystemen met meerdere ingangen in alle vormen van industrie (d.w.z. een vereenvoudiging van Kalman-filtering).Areas of application include, but are not limited to, synchronization in digital modems, phase-controlled array antennas (eg, "null-steering" antennas), asynchronous sample rate conversion of already sampled signals ("upsampling" and "downsampling") , speech coding, signal pattern recognition and time localization of patterns (e.g. speech recognition), whether or not periodic signal pattern generation in any desired phase, physical modeling of 30 musical instruments (e.g. vibrating strings), but also tracking signals in digital (navigation receivers (GPS , LORAN-C, EUROFIX), the time-continuous tuning of numerically controlled oscillators (NCO) and adaptive means (in LORAN-C), the direct determination of signal characteristics such as zero crossings and maxima / mi-35 nima in, for example, seismic measurement data, changing aspect ratio (3/4 <-> 9 / l6) in video editing, simulating multipath phenomena in antenna signals in mobile receivers, quickly determining (local) maxima and minima in sampled data 1009198 2 (for example in GPS data processing), * time-discrete Hilbert transformers for software-realized radio receivers ("software radio receivers"), signal pattern recognition for time and / or location localization in, for example, the medical sector (ECG (heart-5 rhythm analysis), EEG, etc.) and synchronizing many asynchronous digital data streams into one data stream (for example, synchronizing compass, gyroscope, position, roll, pitch, (GPS) position, speed, acceleration data and acceleration change data into one aircraft navigation solution), or synchronizing various asynchronous process data streams into one data stream , for multi-input digital control systems in all industries (ie a simplification of Kalman filtering).

Dergelijke filters worden toegepast als alternatief voor bekende 15 wiskundige interpolatiemethoden om de beste gebogen lijn door een bepaalde verzameling punten die op gelijke afstanden zijn geplaatst te bepalen. Indien het originele signaal, na filtering door een ideaal laagdoorlaatfilter, bemonsterd is met tweemaal de Nyquistfrequentie, kan het originele signaal perfect gereconstrueerd worden door de mon-20 sterwaarden te convolueren met de impulsresponsies behorend bij het ideale laagdoorlaatfilter. De impulsresponsie van het ideale laagdoorlaatf ilter is een tijd-continue sinc-functie waarbij de periode van de zijlobben gelijk is aan de inverse van tweemaal de Nyquistfrequentie. Voor het ideale geval zou zelfs één convolutiebewerking reeds oneindig 25 lang duren bij een dergelijk filter met oneindige orde M. In de praktijk kan echter alleen gewerkt worden met causale impulsresponsles en een beperkte orde van het interpolatiefilter, de zogenaamde eindige-impulsresponsiefliters (Finite Impuls Response, FIR) .Such filters are used as an alternative to known mathematical interpolation methods to determine the best curved line through a given set of equidistant points. If the original signal, after filtering through an ideal low-pass filter, has been sampled at twice the Nyquist frequency, the original signal can be perfectly reconstructed by convolving the sample values with the impulse responses associated with the ideal low-pass filter. The impulse response of the ideal low-pass filter is a time-continuous sinc function where the period of the side lobes is equal to the inverse of twice the Nyquist frequency. Ideally, even one convolution operation would already take an infinite 25 minutes with such an infinite-order filter M. However, in practice, only causal impulse responses and a limited order of the interpolation filter, the so-called finite impulse response flashes, can be used. , FIR).

De frequentieresponsie van een filter met fractionele vertraging, 30 dat gerealiseerd is als een eindige-impulsresponsiefilter, wordt in het algemeen gegeven door H(z)= h0 + 11, + 2-1 H Ii2*z~2+........iliM*z~M =The frequency response of a fractional delay filter, which is realized as a finite impulse response filter, is generally given by H (z) = h0 + 11, + 2-1 H Ii2 * z ~ 2 + ..... ... iliM * z ~ M =

MM

Σ !,j * *~JΣ!, J * * ~ J

35 J=0 waarbij hj de impulsresponsiegewichten aanduiden en M de orde van het filter is.J = 0 where hj indicates the impulse response weights and M is the order of the filter.

' ^ i 1 0091 98 31 0091 98 3

Eindige-impulsresponsiefilters met fractionele vertraging zijn bijvoorbeeld bekend uit het artikel "Splitting the Unit Delay" door T.I. Laakso e.a. in IEEE Signal Processing Magazine, vol. 13. no. 1, pag. 30-60. januari 1996.For example, fractional delay finite impulse response filters are known from the article "Splitting the Unit Delay" by T.I. Laakso et al. In IEEE Signal Processing Magazine, vol. No.1, p. 30-60. January 1996.

5 Uit deze publicatie is bijvoorbeeld een ontwerp voor een eindige- impulsresponsiefilter met fractionele vertraging bekend, waarbij de oneindige sinc-impulsresponsie vermenigvuldigd wordt met een venster-functie met een klokvorm. Hierbij zorgen de nulwaarden buiten de klok-vorm voor een begrenzing ofwel eindigheid van de uiteindelijke impuls-10 responsie. De berekening van de filtercoëfficiënten voor een dergelijk eindige-impulsresponsiefilter is complex (voor elke coëfficiëntbepa-ling moet een waarde van een rekenintensieve klokvormige vensterfunc-tie met een waarde van een rekenintensieve sinc-functie vermenigvuldigd worden) en de door het filter geïntroduceerde fout is tevens niet 15 geminimaliseerd.For example, a design for a finite impulse response filter with fractional delay is known, in which the infinite sinc impulse response is multiplied by a clock function window function. The zero values outside the clock form hereby limit or finite the final impulse response. The calculation of the filter coefficients for such a finite impulse response filter is complex (for each coefficient determination, a value of a computationally intensive clock-shaped window function must be multiplied by a value of a computationally intensive sinc function) and the error introduced by the filter is also not 15 minimized.

Een andere in deze publicatie geopenbaarde wijze om eindige-impulsresponsiefilters met fractionele vertraging te ontwerpen is de zogenaamde Lagrange-interpolatie. Hier worden de filtercoëfficiënten hj gegeven door 20 / \ π -M - dAnother way disclosed in this publication to design fractional delay finite impulse response filters is so-called Lagrange interpolation. Here the filter coefficients hj are given by 20 / \ π -M - d

Mu„=n-Trr- J= I®·1.....M) «I ·*Mu „= n-Trr- J = I®1 ..... M)« I · *

Ook hierbij zijn per coëfficiënt vele rekenintensieve bewerkingen nodig, wat de totale bewerkingstijd per interpolatie van het filter 25 groter maakt.Here again, many calculation-intensive operations are required per coefficient, which increases the total operation time per interpolation of the filter.

Doordat bij de bekende filterontwerpen vele, vaak complexe berekeningen per filtercoëfficiënt van het eindige-impulsresponsiefilter nodig zijn, is het vaak niet mogelijk om de voor een bepaalde toepassing benodigde nauwkeurigheid, snelheid van aanpassing aan nieuwe 30 waarden van de fractionele vertraging d, bandbreedte en/of maximaal toelaatbare totale filtervertraging te bereiken.Because the known filter designs require many, often complex calculations per filter coefficient of the finite impulse response filter, it is often not possible to adjust the accuracy, rate of adaptation to new values of the fractional delay d, bandwidth and / or new values for a given application. or achieve maximum allowable total filter delay.

De onderhavige uitvinding heeft als doelstelling een werkwijze te verschaffen voor het verkrijgen van een geïnterpoleerde waarde van een digitaal signaal met een fractionele vertraging d als variabel be-35 standdeel van een vertraging van M/2 bemonsteringstijden, met behulp van een M-de orde eindige-impulsresponsiefiltering, die een zo klein . mogelijk aantal bewerkingen per filtercoëfficiënt vereist, zodat zeer nauwkeurige, snel-aanpasbare filtering met fractionele vertraging kan t 0091 98 n plaatsvinden met zo hoog mogelijke bandbreedte bij reeds kleine waarden van de totale filtervertraging M/2+d.The present invention aims to provide a method for obtaining an interpolated value of a digital signal with a fractional delay d as a variable component of a delay of M / 2 sampling times, using an M-th order -impulse response filtering, which is so small. possible number of operations per filter coefficient is required, so that very precise, quickly adaptable filtering with fractional delay can be performed with the highest possible bandwidth at already small values of the total filter delay M / 2 + d.

Deze doelstelling wordt bereikt in een werkwijze van de in aanhef gedefinieerde soort, gekenmerkt doordat de vensterfunctie een symme- 5 trische trapvormige vensterfunctie is en dat de werkwijze verder de I volgende stappen omvat: - het bepalen van vereenvoudigde filtercoëfficiënten (hj)w0 als functie van de fractionele vertraging d volgens de formule 10 Jwo (k~^) + d k = (^,. ..,2,l} = ^-i h (k,d)l = (-Ι)11"** W,\ . |d <iThis object is achieved in a method of the type defined in the preamble, characterized in that the window function is a symmetrical stepped window function and in that the method further comprises the following steps: - determining simplified filter coefficients (hj) w0 as a function of the fractional delay d according to the formula 10 Jwo (k ~ ^) + dk = (^, ..., 2, l} = ^ -ih (k, d) l = (-Ι) 11 "** W, \ . | d <i

Jw0 (k-i)-d JJw0 (k-i) -d J

en het vervolgens toepassen van de eindige-impulsresponsiefiltering op het digitale signaal; 15 ~ het vermenigvuldigen van het gewogen resultaat van de eindige-im- pulsresponsiefiltering door een gemeenschappelijke normeringsfactor (F(d))wo· gegeven door de formule:and then applying the finite impulse response filtering to the digital signal; 15 ~ multiplying the weighted result of the finite impulse response filtering by a common standardization factor (F (d)) wo · given by the formula:

Wd)).» = Tp-i---=-Wd)). » = Tp-i --- = -

Ϋ (h (M)} +(h (k,d) JΫ (h (M)} + (h (k, d) J

20 άί Ιλη ^-0 vj-m-i ;w0j die een functie is van de vereenvoudigde filtercoëfficiënten, teneinde de geïnterpoleerde signaalwaarde te verkrijgen van het digitale signaal met fractionele vertraging d.20 άί Ιλη ^ -0 vj-m-i; w0j which is a function of the simplified filter coefficients, in order to obtain the interpolated signal value of the digital signal with fractional delay d.

Deze werkwijze heeft als voordeel dat per filtercoëfficiënt glo- 25 baal slechts drie bewerkingen nodig zijn, namelijk een optelling, een aftrekking en een deling. Hierdoor is het mogelijk om eindige-impuls-responsiefilters te vervaardigen, die zeer snel aanpasbaar zijn aan de fractionele vertraging d en daardoor een kleine totale filterbewer-kingstijd ter grootte van *IM bewerkingstijden hebben.This method has the advantage that per filter coefficient globally only three operations are required, namely an addition, a subtraction and a division. This makes it possible to produce finite impulse response filters that are very quickly adaptable to the fractional delay d and therefore have a small total filter processing time equal to * IM processing times.

30 In een uitvoeringsvorm worden de venstergewichten van de symme trische trapvormige vensterfunctie zodanig gekozen, dat het resulterende eindige-impulsresponsiefilter een frequentieresponsie vertoont met een rimpelvormige afwijking van het genormaliseerde niveau (equi-rimpelfilter). In een verdere uitvoeringsvorm worden de venstergewich- 35 ten van de symmetrische trapvormige vensterfunctie zodanig gekozen dat de resulterende frequentieresponsie maximaal vlak is (Lagrange-fil-ter) . Dit betekent dat een keuze gedaan kan worden uit een aantal 1 klassen van eindige-impulsresponsiefilters door het kiezen van de 1 0091 98 5 venstergewichten, zonder dat dit gevolgen heeft voor de wijze waarop de filtercoëfficiënten berekend worden.In one embodiment, the window weights of the symmetric stepped window function are selected such that the resulting finite impulse response filter exhibits a frequency response with a ripple deviation from the normalized level (equi-ripple filter). In a further embodiment, the window weights of the symmetrical stepped window function are selected such that the resulting frequency response is maximally flat (Lagrange filter). This means that a choice can be made from a number of 1 classes of finite impulse response filters by choosing the 1 0091 98 5 window weights, without affecting the way in which the filter coefficients are calculated.

Door in een uitvoeringsvorm van de werkwijze volgens de uitvinding een additionele gemeenschappelijke factor ({-d2) toe te voegen bij 5 het bepalen van de vereenvoudigde filtercoëfficiënten (hj)w0 en de gemeenschappelijke normeringsfactor (F(d))w0, is de werkwijze tevens toepasbaar voor een fractionele vertraging d die gelijk is aan ±£. Bij de eerder genoemde uitvoeringsvorm was deze waarde uitgesloten om een deling door 0 bij het bepalen van de vereenvoudigde filtercoëfficiën-10 ten te voorkomen. Hiervoor worden in feite twee kritische delingen vervangen door twee vermenigvuldigingen, en neemt het totale aantal bewerkingen een weinig toe.By adding an additional common factor ({-d2) in an embodiment of the method according to the invention in determining the simplified filter coefficients (hj) w0 and the common standardization factor (F (d)) w0, the method is also applicable for a fractional delay d equal to ± £. In the aforementioned embodiment, this value was excluded to prevent a division by 0 in determining the simplified filter coefficients-10. For this, in fact, two critical divisions are replaced by two multiplications, and the total number of operations increases slightly.

In een uitvoeringsvorm van de werkwijze volgens de onderhavige uitvinding worden twee eindige-impulresponsiefilteringen toegepast om 15 een alle frequenties doorlatende filtering ("allpass filter") te bewerkstelligen, waarbij slechts uit de venstergewichten en de gewenste fractionele vertraging d de vereenvoudigde filtercoëfficiënten worden bepaald. De overdrachtsfunctie van het alle frequenties doorlatende filter wordt gegeven doorIn one embodiment of the method of the present invention, two finite impulse response filters are used to effect all-frequency pass filtering ("all pass filter"), determining the simplified filter coefficients only from the window weights and the desired fractional delay d. The transfer function of the all-frequency-pass filter is given by

h fr) - h° + h'*z"1 +........+hM*z~Mh fr) - h ° + h '* z "1 + ........ + hM * z ~ M

h0*z M + hl*z"(M~,,+........+hMh0 * z M + hl * z "(M ~ ,, + ........ + hM

Hieruit is af te leiden dat zowel de vermenigvuldiging met de gemeenschappelijke normeringsfactor (F(d))w0 als het toevoegen van de 25 factor (J-d2) bij dit filter achterwege kan blijven.It can be deduced from this that both the multiplication by the common standardization factor (F (d)) w0 and the addition of the 25 factor (J-d2) can be omitted with this filter.

De hiervoor beschreven uitvoeringsvormen van de werkwijze volgens de uitvinding hebben als nadeel dat één van de bewerkingen bij het bepalen van de vereenvoudigde filtercoëfficiënten en de gemeenschappelijke normeringsfactor een deling is. Een deling is een bewerking die 30 zowel in een uitvoering met software als in een hardware-uitvoering in het algemeen veel meer bewerkingstijd vergt dan een vermenigvuldi-gingsbewerking.The above-described embodiments of the method according to the invention have the drawback that one of the operations in determining the simplified filter coefficients and the common standardization factor is a division. A division is an operation that generally takes much more processing time in a software version as well as in a hardware version than a multiplication operation.

In een verdere uitvoeringsvorm van de werkwijze volgens de uitvinding wordt bij het bepalen van de filtercoëfficiënten en de gemeen-35 schappelijke normeringsfactor de deling vervangen door een benadering met behulp van een of meer vermenigvuldigingen. Hierdoor kan de eindi-ge-impulsresponsiefiltering met fractionele vertraging d sneller wor- 1009198 6 den uitgevoerd in vergelijking met de eerder beschreven uitvoeringsvormen, met een acceptabele benaderingsfout.In a further embodiment of the method according to the invention, in determining the filter coefficients and the common standardization factor, the division is replaced by an approximation using one or more multiplications. This allows the terminal impulse response filtering with fractional delay d to be performed faster compared to the previously described embodiments, with an acceptable approximation error.

In een verdere uitvoeringsvorm van de werkwijze volgens de uitvinding vindt de benadering voor een hoofdlob van de impulsresponsie 5 en de benadering voor zijlobben van de impulsresponsie afzonderlijk zodanig plaats, dat de resulterende impulsresponsie de exacte waarden behoudt voor de extreme waarden van de fractionele vertraging (dat wil zeggen voor d=0 en d=±£).In a further embodiment of the method according to the invention, the approach for a main lobe of the impulse response and the approach for side lobes of the impulse response take place separately such that the resulting impulse response retains the exact values for the extreme values of the fractional delay (that i.e. for d = 0 and d = ± £).

In een eerste benadering kan de eindige-impulsresponsiefiltering 10 met een fractionele vertraging d, waarbij de vereenvoudigde filter-coëfficiënten en de gemeenschappelijke normeringsfactor berekend worden met behulp van vermenigvuldigingen, beschreven worden met een derde orde polynoom (P0=3) van de fractionele vertraging, waarbij de maximale benaderingsfout in de impulsresponsie 4-10-3 bedraagt. De 15 complexiteit van deze uitvoeringsvorm kan, uitgaande van de benadering met een derde-orde polynoom in een verdere benadering verminderd worden tot een uitvoeringsvorm met een tweede-orde polynoom (P0=2) bij een nagenoeg gelijkblijvende maximale benaderingsfout van 6-10-3. In een alternatieve benadering kan de filtering beschreven worden met een 20 vijfde orde polynoom (P0=5), waarbij de maximale benaderingsfout 2-10-5 bedraagt. Dit gaat evenwel ten koste van een verdubbeling van de complexiteit van de filtering.In a first approximation, the finite impulse response filtering 10 with a fractional delay d, where the simplified filter coefficients and the common standardization factor are calculated using multiplications, can be described with a third order polynomial (P0 = 3) of the fractional delay, wherein the maximum approximate error in the impulse response is 4-10-3. The complexity of this embodiment can be reduced from a third-order polynomial approach in a further approximation to a second-order polynomial embodiment (PO = 2) with a nearly constant maximum approximation error of 6-10-3 . In an alternative approach, the filtering can be described with a fifth order polynomial (P0 = 5), the maximum approximation error being 2-10-5. However, this is at the expense of doubling the complexity of the filtering.

In een verdere uitvoeringsvorm van de werkwijze volgens de uitvinding wordt de inverse van de eindige-impulsresponsiefiltering met 25 fractionele vertraging d, zoals hierboven beschreven, gebruikt om die waarden van de fractionele vertraging te bepalen, waarbij het oorspronkelijke signaal nuldoorgangen en/of extremen vertoont. Zowel de plaats in de tijd en de bijbehorende amplitude, alsmede de condities waaronder deze fenomenen optreden, kunnen nauwkeurig worden bepaald 30 mits de orde van de polynoom kleiner dan of gelijk is aan 3 (P0^3)· Nuldoorgangen kunnen in het geval van een derde-orde polynoombenade-ring worden bepaald via een oplossing van een derde-graadsvergelijking en extremiteiten volgens een eenvoudiger oplossing van een tweedegraadsvergelijking. Indien de inverse van de tweede-orde polynoombena-35 dering van het filter met fractionele vertraging volgens de onderhavige uitvinding gebruikt wordt, kunnen nuldoorgangen bepaald worden door het oplossen van een tweede-graadsvergelijking en extremen door het oplossen van een lineaire vergelijking.In a further embodiment of the method of the invention, the inverse of the fractional delay finite impulse response filtering d, as described above, is used to determine those fractional delay values, the original signal having zero crossings and / or extremes. Both the place in time and the associated amplitude, as well as the conditions under which these phenomena occur, can be accurately determined as long as the order of the polynomial is less than or equal to 3 (P0 ^ 3). Zero crossings can occur in the case of a third order polynomial approximations are determined via a solution of a third degree equation and extremities according to a simpler solution of a second degree equation. If the inverse of the second order polynomial approximation of the fractional delay filter of the present invention is used, zero crossings can be determined by solving a second degree equation and extremes by solving a linear equation.

1 0091 98 71 0091 98 7

Een tweede aspect van de onderhavige uitvinding betreft een inrichting om de werkwijze volgens een van de conclusies 1 t/m 7 uit te voeren. De inrichting is hiervoor voorzien van vertragings-, optel-, vermenigvuldigings- en inverteerelementen voor het filteren van een 5 digitaal signaal met een fractionele vertraging d, die een gedeelte vein de bij het digitale signaal behorende bemonsterperiode is, waarbij vooraf bepaalde venstergewichten wk van een vensterfunctie, die toegepast wordt op de oneindige-impulsresponsie van een ideale interpolator, geïmplementeerd zijn in vermenigvuldigingselementen, 10 waarbij vereenvoudigde filtercoëfficiënten (hj geïmplementeerd zijn als een combinatie van optel-, vermenigvuldigings- en inverteerelementen en waarbij een gemeenschappelijke normeringsfactor (F(d))w0 geïmplementeerd is als een vermenigvuldigingselement, 15 teneinde de geïnterpoleerde signaalwaarde te verkrijgen van het digitale signaal met fractionele vertraging d.A second aspect of the present invention relates to a device for carrying out the method according to any one of claims 1 to 7. To this end, the device is provided with delay, addition, multiplication and inverting elements for filtering a digital signal with a fractional delay d, which is a part of the sampling period associated with the digital signal, wherein predetermined window weights wk of a window function, which is applied to the infinite impulse response of an ideal interpolator, are implemented in multiplication elements, 10 where simplified filter coefficients (hj are implemented as a combination of addition, multiplication and inverting elements and a common standardization factor (F (d)) w0 is implemented as a multiplication element, 15 to obtain the interpolated signal value of the digital signal with fractional delay d.

Doordat deze inrichting te realiseren is in hardware, kan een veel snellere filterwerking verkregen worden in vergelijking met een uitvoering in software.Because this device can be realized in hardware, a much faster filter effect can be obtained compared to a software version.

20 In een verdere uitvoeringsvorm van de inrichting volgens de on derhavige uitvinding is de inrichting verder voorzien van rekenmiddelen, waarin de inverse van de eindige-impulsresponsiefiltering met fractionele vertraging d gebruikt wordt om de waarden vein de fractionele vertraging d te bepalen waarbij het oorspronkelijke signaal nul-25 doorgangen en/of extremen vertoont.In a further embodiment of the device according to the present invention, the device further comprises calculating means, wherein the inverse of the finite impulse response filtering with fractional delay d is used to determine the values ve in the fractional delay d with the original signal being zero -25 passes and / or extremes.

Een mogelijke toepassing van de werkwijze voor het filteren van een digitaal signaal om een waarde van een bemonsterd signaal te reconstrueren op elk willekeurig tijdstip tussen twee monsters van het digitale signaal in, is een numeriek bestuurde oscillator (Numerical 30 Controlled Oscillator, NCO). Bekende NCO's (bijvoorbeeld het type HSP45II6 van Harris Corporation) omvatten een K-bits fase-accumulator en een elektronische tabel met 2K getallen met een woordbreedte van 16 bits. In het geval van een 20-bits fase-accumulator leidt dit tot een tabel van 16 Mbit. Met behulp van de fase-accumulator kan elke fre-35 quentie gekozen worden in het gebied van 0 tot fJ2 in stappen van 2 K*fs ·A possible application of the method of filtering a digital signal to reconstruct a value of a sampled signal at any time between two samples of the digital signal is a numerically controlled oscillator (Numerical 30 Controlled Oscillator, NCO). Known NCOs (e.g., Harris Corporation type HSP45II6) include a K-bit phase accumulator and an electronic table of 2K numbers with a word width of 16 bits. In the case of a 20-bit phase accumulator, this leads to a table of 16 Mbit. Using the phase accumulator, each frequency can be selected in the range 0 to fJ2 in steps of 2 K * fs

Een verder aspect van de onderhavige uitvinding betreft een numeriek bestuurde oscillator voor het genereren van gedigitaliseerde 1009198 8 bandbegrensde periodieke signalen, bijvoorbeeld sinusoïdale signalen, omvattende een K-bits fase-accumulator en een adresseerbare tabel met het kenmerk, dat de adresseerbare tabel tweemaal de oversampling i (=2#b) aan groepen van PO+1 polynoomcoëfficiënten omvat, die geadres- ! 5 seerd worden door de 2log(2*b) meest significante bits van de K-bits fase-accumulator, waarbij de geadresseerde PO+1 polynoomcoëfficiënten gebruikt worden voor een PO-de orde benadering van een filter met een fractionele vertraging d, gevormd door PO vermenigvuldig- en PO optel-elementen, waarbij de fractionele vertraging d bepaald wordt door de 10 2log(2*b) minst significante bits van de K-bits fase-accumulator. Door dat slechts 2#b groepen van PO+1 polynoomcoëfficiënten in de tabel opgeslagen behoeven te worden, kan volstaan worden met een veel kleinere tabel. In het geval van bijvoorbeeld een l6-voudig overbemonsterd sinussignaal (2b=32) en een derde-orde polynoombenadering (P0=3) van een 15 5-8e orde (M=5) filter met fractionele vertraging, behoeven slechts 128 getallen opgeslagen te worden in de tabel. Simulaties hebben aangetoond dat bij een tweede-orde (P0=2) polynoombenadering ongeveer 1000, en bij een eerste-orde (P0=1) polynoombenadering ongeveer 8000 getallen opgeslagen dienen te worden voor een vergelijkbare kwaliteit. 20 De onderhavige uitvinding zal nu in meer detail toegelicht worden aan de hand van voorbeelden en de bijgevoegde tekeningen, waarinA further aspect of the present invention relates to a numerically controlled oscillator for generating digitized 1009198 8 band-limited periodic signals, for example sinusoidal signals, comprising a K-bit phase accumulator and an addressable table characterized in that the addressable table is twice the oversampling i (= 2 # b) to groups of PO + 1 comprises polynomial coefficients, which address 5 are sated by the 2log (2 * b) most significant bits of the K-bit phase accumulator, using the addressed PO + 1 polynomial coefficients for a PO-order approximation of a filter with a fractional delay d, formed by PO multiplication and PO addition elements, the fractional delay d being determined by the 10 2log (2 * b) least significant bits of the K-bit phase accumulator. Since only 2 # b groups of PO + 1 polynomial coefficients need to be stored in the table, a much smaller table will suffice. For example, in the case of a 16-fold oversampled sine signal (2b = 32) and a third-order polynomial approach (P0 = 3) of a 15-5-8th order (M = 5) filter with fractional delay, only 128 numbers need to be stored in the table. Simulations have shown that in a second-order (P0 = 2) polynomial approximation about 1000, and in a first-order (P0 = 1) polynomial approximation, about 8000 numbers should be stored for comparable quality. The present invention will now be explained in more detail with reference to examples and the accompanying drawings, in which

Fig. 1 een eindige-impulsresponsie van een zevende-orde filter toont, samen met een vensterfunctie die op de oneindige impulsresponsie van het ideale laagdoorlaatfilter wordt toegepast; Fig. 2 toont 25 een algemeen schema voor het filter met fractionele vertraging, uitgevoerd met een eindige-impulsresponsiefilter;Fig. 1 shows a finite impulse response of a seventh-order filter, along with a window function applied to the infinite impulse response of the ideal low-pass filter; Fig. 2 shows a general scheme for the fractional delay filter performed with a finite impulse response filter;

Fig. 3 toont een voorbeeld van een schema van een vijfde orde filter met fractionele vertraging, waarbij het bereik van de fractionele vertraging d uitgebreid is met de waarde |d|=£; 30 Fig. 4 toont een voorbeeld van een schema van een derde orde filter met fractionele vertraging die alle frequenties even sterk doorlaat;Fig. 3 shows an example of a scheme of a fifth order filter with fractional delay, in which the range of the fractional delay d has been extended by the value | d | = £; FIG. 4 shows an example of a schematic of a third order filter with a fractional delay that transmits all frequencies equally;

Fig. 5 geeft het algemene schema voor een negende orde filter met 10 filtercoëfficiënten volgens een uitvoeringsvorm van de onderhavige 35 uitvinding; I Fig. 6 toont het schema voor een ontwerp van een geïntegreerde schakeling voor de eerste benadering (derde orde polynoom) van het in Fig. 5 getoonde filter; 1 0091 9 8 9Fig. 5 shows the general scheme for a ninth order filter with 10 filter coefficients according to an embodiment of the present invention; Fig. 6 shows the schematic for an integrated circuit design for the first approach (third order polynomial) of the circuit shown in FIG. 5 filter shown; 1 0091 9 8 9

Fig. 7 toont het schema voor een ontwerp van een geïntegreerde schakeling voor de tweede benadering (vijfde orde polynoom) van het in Fig. 5 getoonde filter;Fig. 7 shows the schematic for an integrated circuit design for the second approach (fifth order polynomial) of the circuit shown in FIG. 5 filter shown;

Fig. 8 toont een schema voor een ontwerp van een geïntegreerde 5 schakeling van het in Fig. 5 getoonde filter volgens een tweede-orde polynoombenadering, afgeleid van de uitvoeringsvorm met een derde-orde polynoombenadering;Fig. 8 shows a schematic for an integrated circuit design of the circuit shown in FIG. 5 shows a filter according to a second-order polynomial approach, derived from the embodiment with a third-order polynomial approach;

Fig. 9 toont het schema voor een ontwerp van een geïntegreerde schakeling voor de bepaling van tijdstippen van nuldoorgangen en ex-10 tremen en de bijbehorende amplitudes met behulp van de in Fig. 8 getoonde tweede-orde polynoombenadering;Fig. 9 shows the schematic for an integrated circuit design for determining zero-crossing times and extremes and the associated amplitudes using the means shown in FIG. 8 shown second-order polynomial approach;

Fig. 10 toont het schema voor een numeriek bestuurde oscillator volgens een verder aspect van de onderhavige uitvinding.Fig. 10 shows the diagram for a numerically controlled oscillator according to a further aspect of the present invention.

De frequentieresponsie van een filter met fractionele vertraging, 15 dat gerealiseerd is als een eindige-impulsresponsie, is in het algemeen te beschrijven als II(z)= h0 + 1ι,*ζ_ι +h2*z"2+........+1im*z-m =The frequency response of a fractional delay filter, which is realized as a finite impulse response, can generally be described as II (z) = h0 + 1ι, * ζ_ι + h2 * z "2 + ...... .. + 1im * zm =

MM

Σ hJ*z", J=o 20 Fig. 1 toont een eindige-impulsresponsie van een zevende-orde filter (een fragment van een oneindige sinc-functie), samen met de begrenzende vensterfunctie die volgens de werkwijze volgens de uitvinding wordt toegepast op de oneindige-impulsresponsie behorende bij het ideale interpolatiefilter. De symmetrische venstergewichten worden 25 aangegeven door Wj.-.W/,, waarbij de symmetrie rond het zwaartepunt van de impulsresponsie ligt. De filtercoëfficiënten h0...h? worden aangegeven met de verticale strepen op de tijdstippen 0, T,... ,7T, waarbij T de bemonsterperiode is. De totale Filtervertraginsgstijd wordt in Fig. 1 aangegeven door de fasevertraging D en de fractionele vertraging 30 door de letter d.Σ hJ * z ", J = o 20 Fig. 1 shows a finite impulse response of a seventh-order filter (a fragment of an infinite sinc function), along with the limiting window function applied according to the method of the invention to the infinite impulse response associated with the ideal interpolation filter The symmetrical window weights are indicated by Wj .-. W / ,, where the symmetry is around the center of gravity of the impulse response The filter coefficients h0 ... h? are indicated by the vertical stripes at times 0, T, ..., 7T, where T is the sampling period The total Filter delay time is indicated in Fig. 1 by the phase delay D and the fractional delay 30 by the letter d.

Voor het filteren van een digitaal signaal met behulp van de werkwijze volgens de uitvinding, wordt eerst de symmetrische trapsgewijze vensterfunctie toegepast op de oneindige impulsresponsie van het ideale laagdoorlaatfilter waardoor het M-de orde interpolatiefilter 35 ontstaat. Door de symmetrie van de vensterfunctie, kunnen de parameters i en k gebruikt worden, waardoor het mogelijk wordt de filtercoëf f iciënten te verdelen in twee gelijke delen j={i; M-i}. Voor het voorbeeld in Fig. 1 zijn de waarden van t(s), j, k en i aangegeven 1 0091 98 10 onder de grafiek. Hierdoor worden de Filtercoëfficiënten hj gegeven door het berekenen van de vereenvoudigde filtercoëfficiënten (hj)w0 volgens de vergelijkingFor filtering a digital signal using the method of the invention, the symmetric cascading window function is first applied to the infinite impulse response of the ideal low-pass filter, thereby creating the M-order interpolation filter. Due to the symmetry of the window function, parameters i and k can be used, making it possible to divide the filter coefficients into two equal parts j = {i; Mi}. For the example in Fig. 1, the values of t (s), j, k and i are indicated below the graph. As a result, the Filter coefficients hj are given by calculating the simplified filter coefficients (hj) w0 according to the equation

5 vJ=l Λ» ( ^ k=(T5 vJ = l Λ »(^ k = (T

! h (M)| =(-1)k~Urk W'V d ldl<i! h (M) | = (- 1) k ~ Urk W'V d ldl <i

Jw0 (k d j waarna het totale resultaat van het hiermee gefilterde digitale sig naal vermenigvuldigd wordt met de gemeenschappelijke normeringsfactor 10 (F(d))w0, die berekend wordt aan de hand van de vergelijking <F(d))-= “f1 [V \ / \ 1Jw0 (kdj after which the total result of the filtered digital signal is multiplied by the common standardization factor 10 (F (d)) w0, which is calculated using the equation <F (d)) - = “f1 [V \ / \ 1

ς Lfc(M)L+(w·"1) Jς Lfc (M) L + (w · "1) J

De venstergewichten wk worden bepaald afhankelijk van de gewenste ont-15 werpvorm van het filter. Voor een equirimpelfilter worden de venstergewichten gegeven doorThe window weights wk are determined depending on the desired design of the filter. For an equiripple filter, the window weights are given by

Wk= (2k-l)*^AiLWk = (2k-l) * ^ AiL

' 1 'mr 20 waarbij de coëfficiënten (hk)mr bepaald worden via bestaande ontwerp-programmatuur voor equirimpelfilters.'1' mr 20, where the coefficients (hk) mr are determined via existing design software for equiripple filters.

Voor een maximaal-vlak- of Lagrangefilter worden de venstergewichten gegeven door 25 / x (M=1)!*(M±1)! (wk ) =-?--1- k = (1 2 M±iiFor a maximum flat or Lagrange filter, the window weights are given by 25 / x (M = 1)! * (M ± 1)! (wk) = -? - 1- k = (1 2 M ± ii

kyi'«8r (M±l_k)J+(M=l+k)J \*>*» — * 2 Jkyi '«8r (M ± l_k) J + (M = l + k) J \ *> *» - * 2 J

2 22 2

Als voorbeeld worden nu de venstergewichten gegeven, die berekend zijn met behulp van een computerprogramma, voor een eindige-impulsres-30 ponsiefilter waarbij de f asevertragingrimpel onder ongeveer 0,l/£ blijft en waarbij de frequentieresponsierimpel onder een waarde blijft van 0,7X ten opzichte van de genormaliseerde frequentieresponsie. M is de orde van het filter en N=M+1 zijn het aantal filtercoëfficiënten.As an example, the window weights are now calculated, using a computer program, for a finite impulse response punch filter in which the phase delay ripple remains below about 0.1 / £ and the frequency response ripple remains below a value of 0.7X relative to the normalized frequency response. M is the order of the filter and N = M + 1 is the number of filter coefficients.

1 1 0091 98 11 Π~Γ 2 1 1 0 0 0 0 4 3 1 0,4 0 0 0 6 5 1 0,6 0,18 0 Ο 5 8 7 1 0,74 0,38 0,1 Ο 10 9 1 0,84 0,57 0,3 ο,ΐΐ1 1 0091 98 11 Π ~ Γ 2 1 1 0 0 0 0 4 3 1 0.4 0 0 0 6 5 1 0.6 0.18 0 Ο 5 8 7 1 0.74 0.38 0.1 Ο 10 9 1 0.84 0.57 0.3 ο, ΐΐ

De werkwijze volgens de uitvinding is tevens geschikt om een Lagrangefilter te implementeren. Een Lagrangefilter heeft een maximaal 10 vlakke filterresponsie, maar in vergelijking met het hierboven genoemde equirimpelfilter een kleiner frequentiebereik. De venstergewichten worden in dit geval gegeven door de volgende tabel: N M wx w2 w3 w* w5 2 1 1 0 0 0 0 15 4 3 1 1/3 0 0 0 6 5 1 1/2 1/10 0 0 8 7 1 3/5 1/5 1/35 0The method according to the invention is also suitable for implementing a Lagrange filter. A Lagrange filter has a maximum 10 flat filter response, but a smaller frequency range compared to the equiripple filter mentioned above. The window weights in this case are given by the following table: NM wx w2 w3 w * w5 2 1 1 0 0 0 0 15 4 3 1 1/3 0 0 0 6 5 1 1/2 1/10 0 0 8 7 1 3/5 1/5 1/35 0

10 9 1 2/3 2/7 1/14 1/126 I10 9 1 2/3 2/7 1/14 1/126 I

20 Fig. 2 toont een algemeen schema voor het filter met fractionele vertraging, uitgevoerd met een eindige-impulsresponsiefilter. In het schema zijn vertragingselementen opgenomen, aangeduid met Z'1, ver-menigvuldigingselementen aangeduid met t> en een sommatie-element, aangeduid met ♦ . De filtercoëfficiënten (hj)w0 en de gemeenschappelijke 25 normeringsfactor (F(d))w0 worden berekend op de hierboven beschreven wijze. Indien de orde van het filter en de venstergewichten gekozen zijn, zijn de filtercoëfficiënten alleen afhankelijk van de fractionele vertraging d.FIG. 2 shows a general scheme for the fractional delay filter performed with a finite impulse response filter. The scheme includes delay elements denoted by Z'1, multiplication elements denoted by t> and a summation element denoted by ♦. The filter coefficients (hj) w0 and the common standardization factor (F (d)) w0 are calculated in the manner described above. If the order of the filter and the window weights are chosen, the filter coefficients depend only on the fractional delay d.

Fig. 3 toont een schema van een voorbeeld van een vijfde orde 30 filter met fractionele vertraging, waarbij het bereik van de fractionele vertraging d uitgebreid is met de waarde |d|=i. Dit is mogelijk door bij de berekening van de filtercoëfficiënten een extra gemeen- 1 0091 98 12 schappelijke Factor (i-d2) te introduceren. Het totale aantal bewerkingen wordt iets verhoogd omdat het praktisch uitvoeren van twee keer deze extra factor in totaal vier vermenigvuldigingen plus twee optellingen extra vergt. Hierbij dient opgemerkt te worden dat er tevens 5 twee kritische delingen (kritisch vanwege deling door nul) zijn ingeruild voor twee veilige vermenigvuldigingen.Fig. 3 shows a schematic of an example of a fifth order filter with fractional delay, wherein the range of the fractional delay d has been extended by the value | d | = i. This is possible by introducing an additional common factor (i-d2) when calculating the filter coefficients. The total number of operations is slightly increased because practically performing this additional factor twice requires a total of four multiplications plus two additions. It should be noted that 5 two critical divisions (critical due to division by zero) have also been exchanged for two safe multiplications.

Fig. toont een voorbeeld van een derde orde filter met fractio-nele vertraging die alle frequenties doorlaat. Deze filters worden ge-I bruikt voor specifieke toepassingen waar een volledig vlakke frequen- 10 tieresponsie vereist is. De filtercoëfficiënten worden op dezelfde = wijze berekend als voor de eerder beschreven filters, terwijl de ver- ' menigvuldiging met de gemeenschappelijke normeringsfactor (Ffd))^ achterwege kan blijven, evenals de hierboven genoemde voorziening om een deling door nul te vermijden. Dit laatste voordeel ontstaat door-15 dat in vergelijking met FIR-filters de fractionele vertraging in filters die alle frequenties doorlaten met een factor twee wordt versterkt, waardoor het bereik van d kan worden gehalveerd en de kritische deling met zekerheid wordt vermeden. Hierdoor zijn voor het als voorbeeld in Fig. 4 getoonde derde orde filter slechts drie vertra-20 gingselementen, acht vermenigvuldigingselementen, vijf optelelementen en één verschilelement nodig.Fig. shows an example of a third order filter with fractional delay passing all frequencies. These filters are used for specific applications where a completely flat frequency response is required. The filter coefficients are calculated in the same manner as for the previously described filters, while the multiplication by the common standardization factor (Ffd) ^ can be omitted, as can the above-mentioned facility to avoid division by zero. The latter advantage is due to the fact that, compared to FIR filters, the fractional delay in filters that pass all frequencies is amplified by a factor of two, allowing the range of d to be halved and the critical division to be avoided with certainty. For the example shown in FIG. 4 third order filter shown requires only three delay elements, eight multiplication elements, five addition elements and one difference element.

Volgens een verdere uitvoeringsvorm van de werkwijze volgens de uitvinding worden de delingen, die uitgevoerd worden om de vereenvoudigde filtercoëfficiënten en de gemeenschappelijke normeringsfactor te 25 berekenen, vervangen door benaderingen met vermenigvuldigingen. In een verdere uitvoeringsvorm van de werkwijze volgens de uitvinding worden de benaderingen voor de zijlobben van de impulsresponsie (k > 1) en de benaderingen voor de hoofdlobben (k = 1) van de impulsresponsie afzonderlijk uitgevoerd. In het vervolg zullen de filtercoëfficiënten voor 30 de benadering aangegeven worden door middel van h.According to a further embodiment of the method according to the invention, the divisions performed to calculate the simplified filter coefficients and the common standardization factor are replaced by multiplication approximations. In a further embodiment of the method of the invention, the approaches for the side lobes of the impulse response (k> 1) and the approaches for the main lobes (k = 1) of the impulse response are performed separately. In the future, the filter coefficients for the approximation will be indicated by h.

Een eerste benadering (aangegeven door suffix 3 vanwege de derde-orde polynoombenadering) van de filtercoëfficiënten van de zijlobben _si van de impulsresponsie wordt gegeven door S[| 35 (hM ,(k,«J)j = *((k-j) I 11) * (j-<lJ)*Ck for k^2 waarbij suffix i de rangorde van de coëfficiënten uit het "linker" deel van de impulsresponsie voorstelt waarop alleen het "bovenste" deel van de +, zijnde een minteken, van toepassing is en waarbij 1 0091 98 13 de rangorde van de coëfficiënten uit het "rechter" deel van de impuls responsie voorstelt waarop alleen het "onderste" deel van de +, zijnde een plusteken, van toepassing is, en waarbij tevens C w·.A first approximation (indicated by suffix 3 due to the third-order polynomial approach) of the filter coefficients of the side lobes _si of the impulse response is given by S [| 35 (hM, (k, «J) j = * ((kj) I 11) * (j- <1J) * Ck for k ^ 2 where suffix i is the order of the coefficients from the" left "part of the impulse response to which only the "top" part of the +, being a minus sign, applies and where 1 0091 98 13 represents the order of the coefficients from the "right" part of the impulse response to which only the "bottom" part of the impulse +, being a plus sign, applies, and where C w ·.

5 k (k-±)2*FM(0) een constante is, en de gemeenschappelijke normeringsfactor FM(0) gegeven wordt door !hm *1 10 w = + +(-ι)¥Λ5 k (k- ±) 2 * FM (0) is a constant, and the common standardization factor FM (0) is given by! Hm * 1 10 w = + + (- ι) ¥ Λ

1 3 5 7 " M1 3 5 7 "M

Een tweede benadering (aangegeven door suffix 5 vanwege de vijf-de-orde polynoombenadering) van de zijlobben van de impulsresponsie 15 kan gegeven worden door aan de eerste benadering van de filtercoëffi-ciënten een term (1-B„*d2) toe te voegen, waardoor de berekening van de filtercoëfficiënten wordt gegeven door (h (k,d)ï T d)*({-dI)*(l-Bk ck V'iM-l ). 1 20 5A second approximation (indicated by suffix 5 due to the five-order polynomial approach) of the side lobes of the impulse response 15 can be given by adding a term (1-B * * d2) to the first approximation of the filter coefficients. , giving the calculation of the filter coefficients by (h (k, d) ï T d) * ({- dI) * (1-Bk ck V'iM-1). 1 20 5

Voor de hoofdlobben kunnen ook benaderingen afgeleid worden, wat resulteert in een eerste benadering van de filtercoëfficiënten gegeven door (ί.„„(<Ι,Μ)), =(iTd)*(l .For the main lobes, approximations can also be derived, resulting in a first approximation of the filter coefficients given by (ί. „„ (<Ι, Μ)), = (iTd) * (l.

25 waarbij alleen het "bovenste" deel van de +, zijnde een minteken, van toepassing is bij de coëfficiënt uit het linker deel van de impulsresponsie en waarbij alleen het "onderste" deel van de ~, zijnde een plusteken, van toepassing is bij de coëfficiënt uit het rechter deel 30 van de impulsresponsie en waarbij tevens CC, = C, - ή.25 where only the "top" part of the +, being a minus sign, applies to the coefficient from the left part of the impulse response and where only the "bottom" part of the ~, being a plus sign, applies to the coefficient from the right-hand part 30 of the impulse response and where CC, = C, - ή.

Een tweede benadering wordt gegeven door het toevoegen van de factor (1-B,*d2), wat resulteert in de formule (hki|(d,M))s =(j ï d)* (‘ + (i -t,2Ml " ,Ji * (lI>cc.) 35 De correctiefactoren Bk kunnen bijna exact berekend worden voor een specifieke waarde van de fractionele vertraging, nl. d= 0,361. Bij deze waarde van de fractionele vertraging bereikt de eerste benade-ringsfout een maximum voor toenemende orde M van het filter.A second approximation is given by adding the factor (1-B, * d2), resulting in the formula (hki | (d, M)) s = (j ï d) * ('+ (i -t, 2Ml ", Ji * (lI> cc.) 35 The correction factors Bk can be calculated almost exactly for a specific value of the fractional delay, namely d = 0.361. At this value of the fractional delay, the first approximation error reaches a maximum for increasing order M of the filter.

10091981009198

1H1H

Wederom worden twee situaties onderscheiden, te weten de correc-tiefactoren Bk (k > 1) voor de zijlobben van de impulsresponsie en de correctiefactor voor de hoofdlobben van de impulsresponsie. Dit resulteert in ! 5 / i» 1 f. (k-i)**FM(0) u, =--* i—--—i-—yv '__k > 2Again two situations are distinguished, namely the correction factors Bk (k> 1) for the side lobes of the impulse response and the correction factor for the main lobes of the impulse response. This results in ! 5 / i »1 f. (k-i) ** FM (0) u, = - * i —--— i -— yv '__k> 2

: ‘ (0.361)* [ fk^J)2-(0.36I)*>FM(0.361) J: "(0.361) * [fk ^ J) 2- (0.36I) *> FM (0.361) J

en r Λ I 10 B =_1_* 1__Lzjuo^l)__ (0-361) (i -4*(0.361)2 )*Fm (0.361)*f-L- -1)and r Λ I 10 B = _1_ * 1__Lzjuo ^ l) __ (0-361) (i -4 * (0.361) 2) * Fm (0.361) * f-L- -1)

Fm (0) V V MV ’ ))Fm (0) V V MV "))

SS

waarbij de normeringsfactor F„(0,36l) gevonden wordt door d=0,36l te substitueren in de vergelijking tui 15 F„(*l)=w, + (ί-d*) * ^ (-I)"1 * 'vlk *where the standardization factor F "(0.36l) is found by substituting d = 0.36l in the equation tui F" (* l) = w, + (ί-d *) * ^ (-I) "1 * 'flake *

kk=2 x Jkk = 2 x J

' De tweede benadering geeft een meer nauwkeurige benadering ten koste van een aantal extra vermenigvuldigingsbewerkingen.The second approach provides a more accurate approximation at the expense of some additional multiplication operations.

Fig. 5 geeft het algemene schema voor een negende orde filter met 20 10 filtercoëfficiënten. Het met stippellijn omgeven gedeelte betreft de correctiefactoren die toegepast worden voor de tweede benadering. Deze vorm is geschikt om in bijvoorbeeld een softwareprogramma voor een digitale signaalprocessor uitgevoerd te worden.Fig. 5 gives the general scheme for a ninth order filter with 20 filter coefficients. The dotted line is the correction factors applied for the second approach. This form is suitable for implementation in, for example, a software program for a digital signal processor.

Een topologie voor zowel een software-implementatie als voor het 25 ontwerp van een geïntegreerde schakeling kan gevonden worden door de vergelijkingen voor de filtercoëfficiënten te herschikken, zodat een minimum aantal vermenigvuldigingsbewerkingen met de fractionele vertraging d vereist zijn.A topology for both a software implementation and an integrated circuit design can be found by rearranging the equations for the filter coefficients so that a minimum number of multiplication operations with the fractional delay d are required.

De vergelijkingen voor de filtercoëfficiënten in de eerste bena-30 dering (Bk = 0) voor het filter uit Fig. 5 worden dan gegeven door een derde orde polynoom van d: (f.,) = jc, T ic,*«l - {(c, -4) * d1 ± (C, -4) * d3 (f·,),-(-* +!<* T J’ ),c> !i 35 ii'.i, i : Ma -fd‘ 1 !·<’.The equations for the filter coefficients in the first approximation (Bk = 0) for the filter of FIG. 5 are then given by a third order polynomial of d: (f.,) = Jc, T ic, * «l - {(c, -4) * d1 ± (C, -4) * d3 (f ·,) , - (- * +! <* T J '), c>! I 35 ii'.i, i: Ma -fd' 1! · <'.

;j (1.,),=(-1 ±id + T )*c, ’ ('..),-( I -ïd' * ,|J )*c' 1009198 15; j (1.,), = (- 1 ± id + T) * c, '(' ..), - (I-id '*, | J) * c' 1009198 15

Het schema voor een ontwerp van een geïntegreerde schakeling, die vertragings-, vermenigvuldig, optel- en inverteerelementen omvat, voor de eerste benadering (derde orde polynoom) is getoond in Fig. 6. De maximale benaderingsfout in de impulsresponsie voor dit eindige-im-5 pulsresponsiefilter met fractionele vertraging is ongeveer ^-ÏCT3.The schematic for an integrated circuit design, comprising delay, multiply, add and invert elements, for the first approximation (third order polynomial) is shown in FIG. 6. The maximum impulse error in impulse response for this finite-im-5 pulse response filter with fractional delay is approximately Ï-CT3.

De vergelijkingen voor de filtercoëfficiënten in de tweede benadering (Bk * 0) voor het filter uit Fig. 5 worden dan gegeven door een vijfde orde polynoom van d: 1Q f‘.)s=ic.TiCI*d-i(C1-4>(H-iB1)*d2±(C1-4>(l + iB1)*<l3 + i(C.-4>B, *d4T(C,-4>Bl *d5 ¢2)5 ^-iiid + ia + iBJ + d^a + iBJ + d’-IB^d'lB^d5)*^The equations for the filter coefficients in the second approach (Bk * 0) for the filter of Fig. 5 are then given by a fifth order polynomial of d: 1Q f '.) S = ic.TiCI * di (C1-4> (H-iB1) * d2 ± (C1-4> (l + iB1) * <l3 + i (C.-4> B, * d4T (C, -4> Bl * d5 ¢ 2) 5 ^ -iiid + ia + iBJ + d ^ a + iBJ + d'-IB ^ d'lB ^ d5) * ^

(i‘3l=(+i + -id-4(l + iB3)*dJ±(l + iB3)*d3+fB3*d4TB3*ds)*CJ(i3l = (+ i + -id-4 (l + iB3) * dJ ± (l + iB3) * d3 + fB3 * d4TB3 * ds) * CJ

(*‘4)s=(-ï±i‘1 + ia + TBJ*‘l2;F(l + iB4)*d3-iB4*d4±B4*d5)*C4 15 (*»5)5 =(+f+ i<l-i(l + i«5)*d2 ±(l + iB5)*d3+fBs*d4TBs*d5)*C5(* '4) s = (- ï ± i'1 + ia + TBJ *' l2; F (l + iB4) * d3-iB4 * d4 ± B4 * d5) * C4 15 (* »5) 5 = ( + f + i <li (l + i «5) * d2 ± (l + iB5) * d3 + fBs * d4TBs * d5) * C5

Het schema voor een ontwerp van een geïntegreerde schakeling voor de tweede benadering (vijfde orde polynoom) is getoond in Fig. 7. De maximale benaderingsfout in de impulsresponsie voor dit eindige-im-20 pulsresponsiefilter met fractionele vertraging is ongeveer 2-10"5.The schematic for an integrated circuit design for the second approach (fifth order polynomial) is shown in Fig. 7. The maximum impulse error in impulse response for this finite-im-20 pulse response filter with fractional delay is approximately 2-10 "5.

Vanuit de formules voor de filtercoëfficiënten met de derde-orde polynoombenadering kunnen filtercoëfficiënten afgeleid worden voor een tweede-orde polynoombenadering. De filtercoëfficiënten voor de zijlob-ben van het filter met een tweede-orde polynoombenadering (waarbij 25 suffix 2 wordt gebruikt om de tweede-orde polynoombenadering aan te geven) worden gegeven door de formules f - λ f \ h (M) =(-l)k-' *(i(k-j)+4(H-(±4-(k-l))*(I2>Ck ν:Μ'! h 30 voor en Γ. (M)ï =(-if-u(i(k-i)T4d+(T4-(k-|))*(i2)*ck viM-' h voor -$sd<0. Voor de hoofdlobben worden de filtercoëfficiënten gegeven 35 door (^„(d.M)), =jC, -T(|C( - j)d + (2 T 3-1- (-j ± |) * C, )* d2 voor O^dsi, en 1 0091 98 16 (h„,(d,M)), =iC, + (5C, - I)d Κ2± 3 + (-j T i) . C,).d‘ voor -JicUO. De maximale benaderingsfout in de impulsresponsie is kleiner dan 6-10'3 (in de equirimpeluitvoeringsvorm), hetgeen nauwelijks meer is dan in het geval van de derde-orde polynoombenadering.From the formulas for the filter coefficients with the third-order polynomial approach, filter coefficients for a second-order polynomial approach can be derived. The filter coefficients for the side lobes of the filter with a second-order polynomial approximation (where suffix 2 is used to indicate the second-order polynomial approximation) are given by the formulas f - λ f \ h (M) = (- l) k- '* (i (kj) +4 (H- (± 4- (kl)) * (I2> Ck ν: Μ'! h 30 before and Γ. (M) ï = (- if-u (i (ki) T4d + (T4- (k- |)) * (i2) * ck viM- 'h for - $ sd <0. For the main lobes the filter coefficients are given by (^ “(dM)), = jC, -T (| C (- j) d + (2 T 3-1- (-j ± |) * C,) * d2 for O ^ dsi, and 1 0091 98 16 (h „, (d, M )), = iC, + (5C, - I) d Κ2 ± 3 + (-j T i). C,). d 'for -JicUO. The maximum approximate error in the impulse response is less than 6-10'3 ( in the equiripple mode), which is hardly more than in the case of the third-order polynomial approach.

5 Fig. 8 toont een schema voor een ontwerp van een geïntegreerde schakeling van het in Fig. 5 getoonde filter volgens een tweede-orde polynoombenadering, afgeleid van de uitvoeringsvorm met een derde-orde polynoombenadering. De vergelijkingen voor de filtercoëfficiënten in deze benadering voor het filter uit Fig. 8 worden dan gegeven door een 10 tweede-orde polynoom van d: voor positieve d: (>>i)2= |C, T (|C,-j)*d + (-(iTj)*C,+2+3) ♦ dz ('**), e(“ï ±1 )*C* 15 (»'3)2=( f T I -(f + |)*d2 )*C, ± j *<* +(i + |)*d2 )*C4 (»'s)2=( ï M -(f + |)*d2 )* C5 en voor negatieve d: 20 (·“*.), - |C, T + (-(l±i)*C,+2±3)* d2 (*»2 )2 =(-i ±| +(|±|)*d2 )* c2 ('O, =( I T s *d ~(i± 4 )* d2 )*C> ('»J2=(-Ï ± f +(i±i>* d2 )* C4 25 =( f T j *d -({±|)*d2 )* CsFIG. 8 shows a schematic for an integrated circuit design of the circuit shown in FIG. 5 shows a filter according to a second-order polynomial approach, derived from the embodiment with a third-order polynomial approach. The equations for the filter coefficients in this approach for the filter of Fig. 8 are then given by a 10 second-order polynomial of d: for positive d: (>> i) 2 = | C, T (| C, -j) * d + (- (iTj) * C, + 2 + 3) ♦ dz ('**), e (“ï ± 1) * C * 15 (»' 3) 2 = (f TI - (f + |) * d2) * C, ± j * <* + ( i + |) * d2) * C4 (»s) 2 = (ï M - (f + |) * d2) * C5 and for negative d: 20 (·“ *.), - | C, T + ( - (l ± i) * C, + 2 ± 3) * d2 (* »2) 2 = (- i ± | + (| ± |) * d2) * c2 ('O, = (IT s * d ~ (i ± 4) * d2) * C> ('»J2 = (- Ï ± f + (i ± i> * d2) * C4 25 = (f T j * d - ({± |) * d2) * Cs

De in Fig. 6, 7 en 8 getoonde schema's kunnen als basis dienen voor zowel uitvoeringen van de filters in software als voor het ontwerp van geïntegreerde schakelingen.The one shown in FIG. Diagrams 6, 7 and 8 can serve as a basis for both versions of the filters in software and for the design of integrated circuits.

30 In een verdere uitvoeringsvorm van de onderhavige uitvinding ; ! 1 wordt de inverse van de eindige-impulsresponsiefiltering met fractio-! nele vertraging d gebruikt om de waarden van de fractionele vertraging d te bepalen waarbij het oorspronkelijke signaal nuldoorgangen en/of extremen vertoont. In een filter met fractionele vertraging bepaalt de 35 fractionele-vertragingsparameter d (binnen de totale fasevertraging) in welke mate ingangsmonsters in tijd worden verschoven door interpo- latie. Bij elke klokpuls wordt een polynoomfunctie van d berekend. ' Indien het fractionele-vertragingsfilter zodanig ontworpen is, dat de I: 1009198 17 polynoomcoëfficiënten direct geleverd worden, is dit filter geschikt om te dienen als een invers fractionele-vertragingsfilter. De poly-noomfunctie en de afgeleide daarvan bieden dan direct de mogelijkheid om de tijdsposities te berekenen van nuldoorgangen (dnul) en/of van 5 extremen (de„tr). Door de gevonden vertraging bij een extreem (dextp) in te voeren als invoer van een fractionele-vertragingsfilter, wordt direct de bijbehorende amplitudewaarde gegeven als uitgangssignaal van het filter. Nuldoorgangen kunnen alleen voorkomen tussen twee opeenvolgende monsterwaarden die een tegengesteld teken hebben. Voor het 10 vinden van de nuldoorgangen dient dus eerst bepaald te worden waar in de reeks monsterwaarden voldaan wordt aan deze voorwaarde.In a further embodiment of the present invention; ! 1 becomes the inverse of the finite impulse response filtering with fractional! speed delay d used to determine the values of the fractional delay d at which the original signal exhibits zero crossings and / or extremes. In a filter with fractional delay, the fractional delay parameter d (within the total phase delay) determines to what extent input samples are time shifted by interpolation. A polynomial function of d is calculated with each clock pulse. If the fractional delay filter is designed to provide the I: 1009198 17 polynomial coefficients directly, this filter is suitable to serve as an inverse fractional delay filter. The polynomial function and its derivative then immediately offer the possibility to calculate the time positions of zero crossings (dnul) and / or of 5 extremes (the „tr). By entering the detected delay at an extreme (dextp) as input of a fractional delay filter, the corresponding amplitude value is immediately given as the output signal of the filter. Zero crossings can only occur between two consecutive sample values that have an opposite sign. Therefore, in order to find the zero crossings, it is first necessary to determine where this condition is met in the series of sample values.

De voorbeeldschema's van Fig. 6, 7 en 8 zijn zodanig uitgewerkt, dat de afzonderlijke polynoomcoëfficiënten a0, alt a2,... direct worden berekend. Uit deze coëfficiënten kunnen via het inverse fractionele-15 vertragingsfilterconcept de waarden van de fractionele vertraging bij nuldoorgangen direct en zonder iteraties bepaald worden en na differentiatie kunnen extremen van het signaal zoals maxima en minima bepaald worden. De berekeningen van deze waarden van de fractionele vertraging zijn eenvoudiger naarmate de orde van de polynoombenadering 20 lager is. De hierboven besproken tweede-orde polynoombenadering is hierdoor het meest geschikt voor gebruik in het inverse filter met fractionele vertraging. De nuldoorgangen kunnen dus gevonden worden door het oplossen van de vergelijkingThe example schemes of FIG. 6, 7 and 8 are designed such that the individual polynomial coefficients a0, alt a2, ... are directly calculated. From these coefficients, the values of the fractional delay at zero crossings can be determined directly and without iterations via the inverse fractional delay filter concept, and after differentiation extremes of the signal such as maxima and minima can be determined. The calculations of these fractional delay values are simpler the lower the order of the polynomial approach. The second order polynomial approach discussed above is therefore most suitable for use in the inverse filter with fractional delay. Thus, the zero crossings can be found by solving the equation

f2(d) sao+a/d+ajM^Of2 (d) sao + a / d + ajM ^ O

25 De extremen kunnen gevonden worden door het oplossen van de vergelijking f 2' {d) =a1+2*a2*d=0 waarbij het soort extreem gevonden kan worden door het berekenen van de tweede afgeleide f2"(d)=2*a2, waarbij de extreem een minimum betreft 30 indien f2"(d)>0, een maximum indien f2"(d)<0 en een buigpunt indien f2™(d)=0.The extremes can be found by solving the equation f 2 '{d) = a1 + 2 * a2 * d = 0 where the type can be found extreme by calculating the second derivative f2 "(d) = 2 * a2, where the extreme is a minimum if f2 "(d)> 0, a maximum if f2" (d) <0 and an inflection point if f2 ™ (d) = 0.

Dergelijke bepalingen van nuldoorgangen kunnen tevens uitgevoerd worden met behulp van de derde-orde polynoombenadering, zoals besproken met verwijzing naar Fig. 6. Fig. 9 toont het schema voor een ont-35 werp van een geïntegreerde schakeling voor de bepaling van tijdstippen van nuldoorgangen en extremen en de bijbehorende amplitudes met behulp van de in Fig. 8 getoonde tweede-orde polynoombenadering. Deze uitvoeringsvorm is voorzien van rekenmiddelen 10 die de hierboven vermelde 1009198 18 berekeningen van de nuldoorgangen en extremen uitvoert. Door de frac-tionele vertraging waarbij een extreem optreedt (dextr) direct terug te voeren naar het filter, wordt aan de uitgang van het filter de ampli-tudewaarde bij de extremiteit geleverd.Such zero-crossing determinations can also be made using the third-order polynomial approach, as discussed with reference to FIG. 6. FIG. 9 shows the schematic diagram for designing an integrated circuit for determining zero-crossing times and extremes and their associated amplitudes using the means shown in FIG. 8 shown second-order polynomial approach. This embodiment includes calculating means 10 which performs the above-mentioned 1009198 18 calculations of the zero crossings and extremes. By directly returning the fractional delay at which an extreme occurs (dextr) to the filter, the amplitude value is supplied to the extremity at the output of the filter.

5 In het volgende zullen een aantal praktische toepassingen bespro ken worden voor het gebruik van de werkwijze of inrichting volgens de uitvinding.In the following, a number of practical applications will be discussed for the use of the method or device according to the invention.

Hilbert-transformators zijn in het ideale geval gebaseerd op oneindige sinc-functies. Dit opent de mogelijkheid om het concept van I 10 filtering met fractionele vertraging volgens de uitvinding toe teHilbert transformers are ideally based on infinite sinc functions. This opens up the possibility of adding the concept of fractional delay filtering according to the invention

passen, waardoor een eindige-impulsresponsie ontstaat door het gebruik van de venstertechniek met vooraf bepaalde venstergewichten. De ideale Hilbert-transformator bestaat uit twee filters met een vlakke frequen-tieresponsie met uitgangssignalen met precies 90 graden faseverschui-15 ving voor gemeenschappelijke reële ingangssignalen. De twee uitgangssignalen vormen één complex uitgangssignaal. De venstertechniek volgens de uitvinding kan niet direct toegepast worden op de twee in de literatuur gangbare impulsresponsies van de ideale Hilbert-transformator doordat er een oneven aantal monsters van de sinc-impulsrespon-20 sie ligt binnen het even aantal venstergewichten dat toegepast moet worden. Dit kan opgelost worden door de impulsresponsies van de twee filters in de Hilbert-transformator gespiegeld antisymmetrisch en van dezelfde oneven orde te maken. De filtercoëfficiënten van de twee 3 filters worden dan gevonden door het invullen van de waarde d * Jwhich creates a finite impulse response by using the window technique with predetermined window weights. The ideal Hilbert transformer consists of two filters with a flat frequency response with output signals with exactly 90 degrees phase shift for common real input signals. The two output signals form one complex output signal. The window technique of the invention cannot be directly applied to the two impulse responses of the ideal Hilbert transformer commonly used in the literature because an odd number of samples of the sinc impulse response is within the even number of window weights to be used. This can be solved by making the impulse responses of the two filters in the Hilbert transformer mirror-symmetrical and of the same odd order. The filter coefficients of the two 3 filters are then found by entering the value d * J

25 (resulterend in de reële impulsresponsie) en d = -{ (resulterend in de imaginaire impulsresponsie) in de interpolatieformules volgens de uitvinding. Reële bandbreedte-gelimiteerde signalen (bijvoorbeeld afkomstig van een antenne) worden hiermee direct omgezet in complexe bandbreedte-gelimiteerde signalen waarbij halfbandfiltering wordt 30 toegepast. Zowel tijdfouten (ofwel fasefouten) als de daardoor geïntroduceerde stoorsignalen, die bij conventionele Hilbert-transformators voorkomen, worden op deze manier geëlimineerd.25 (resulting in the real impulse response) and d = - {(resulting in the imaginary impulse response) in the interpolation formulas of the invention. Real bandwidth-limited signals (eg from an antenna) are hereby converted directly into complex bandwidth-limited signals using half-band filtering. Both time errors (or phase errors) and the interference signals introduced by them, which occur with conventional Hilbert transformers, are eliminated in this way.

Een verdere toepassing kan gevonden worden voor numeriek bestuurde oscillators (Numerical Controlled Oscillator, NCO), zoals bijvoor-! 35 beeld gebruikt worden in softwareprogramma's. Bekende NCO's, zoals bijvoorbeeld het type HSP^51l6 van Harris Corporation, bestaan uit twee delen, namelijk een digitale K-bits fase-accumulator verbonden met een elektronische tabel, die opgeslagen bemonsteringswaarden van 1009198 19 een sinusgolfslgnaal omvat. De tabel bevat 220 (ongeveer één miljoen getallen (voor K=20) met een woordbreedte van 16 bits (dus totaal 16 Mbit gegevens). Door het gebruik van de fase-accumulator kan elke frequentiewaarde gekozen worden in het bereik van 0 tot fs/2 met stap-5 pen van 2'20 * f8.A further application can be found for numerically controlled oscillators (Numerical Controlled Oscillator, NCO), such as for example! 35 images are used in software programs. Known NCOs, such as, for example, the Harris Corporation type HSP ^ 5116, consist of two parts, namely a digital K-bit phase accumulator connected to an electronic table, which includes stored sample values of 1009198 19 a sine wave signal. The table contains 220 (about one million numbers (for K = 20) with a word width of 16 bits (so a total of 16 Mbit data). By using the phase accumulator, each frequency value can be chosen in the range from 0 to fs / 2 with step 5 pin of 2'20 * f8.

De uitvoeringsvormen van de filters met fractionele vertraging, zoals besproken in de onderhavige aanvrage, vertonen allemaal de eigenschap dat ze een zeer lage vervorming vertonen in zowel fasever-traging als het niveau van de frequentieresponsie voor signaalfrequen-10 ties dicht bij nul. Hierdoor zijn deze bij uitstek geschikt om alle sinusoïdale signaalwaarden te construeren door interpolatie van een relatief klein aantal monsterwaarden van een bijvoorbeeld 16-voudig (b=l6) overbemonsterde constante sinusgolf. Uitgaande van een set van minimaal 2*b=32 opgeslagen monsterwaarden van een sinusgolf (ruim vol-15 doende om de hele periode te karakteriseren), kan een numeriek bestuurde oscillator gebouwd worden die een zeer nauwkeurige digitale sinusgolf met elke gewenste frequentie kan genereren. Computersimulaties hebben aangetoond dat de beste resultaten worden bereikt met gebruik van een derde orde polynoombenadering (P0=3) en een filterorde 20 van M = 5· In dit geval behoeven slechts 32 sinussignaalmonsters opgeslagen te worden voor een met de bekende NCO te vergelijken, betere kwaliteit (1CT7 fout in plaats van 1.5#10'5 fout). Indien gebruik wordt gemaakt van filters met een lagere orde polynoombenadering, moeten meer sinussignaalmonsters opgeslagen worden voor een vergelijkbare 25 kwaliteit. Simulaties hebben aangetoond dat voor een tweede-orde (P0=2) benadering ongeveer 250 sinussignaalmonsters opgeslagen dienen te worden en bij een eerste-orde (P0=1) benadering ongeveer 2000.The embodiments of the fractional delay filters, as discussed in the present application, all exhibit the property of very low distortion in both phase delay and the frequency response level for signal frequencies close to zero. This makes them ideally suited to construct all sinusoidal signal values by interpolating a relatively small number of sample values from a, for example, 16-fold (b = 16) oversampled constant sine wave. Starting from a set of at least 2 * b = 32 stored sample values of a sine wave (more than sufficient to characterize the whole period), a numerically controlled oscillator can be built that can generate a very accurate digital sine wave at any desired frequency. Computer simulations have shown that the best results are achieved using a third order polynomial approximation (P0 = 3) and a filter order 20 of M = 5. In this case, only 32 sine wave signal samples need to be stored for a better, comparable NCO quality (1CT7 error instead of 1.5 # 10'5 error). If filters with a lower order polynomial approach are used, more sinus signal samples must be stored for comparable quality. Simulations have shown that for a second order (P0 = 2) approx. 250 sine signal samples should be stored and for a first order (P0 = 1) approx. 2000.

Wanneer uitgegaan wordt van een interpolator met fractionele vertraging met een derde-ordepolynoombenadering, die gevoed wordt met 30 een periodieke sinusgolf die bijvoorbeeld 16 maal (b=l6) overbemonsterd is, worden op elk bemonsteringstijdstip een set van vier poly-noomcoëfficiënten {a0, alt a2, a3) berekend. Door de periodiciteit van de gedigitaliseerde sinusgolf zullen niet alleen de 32 monsters van de sinusgolf, maar ook de 32 gerelateerde groepen van vier polynoomcoëf-35 ficiënten periodiek herhaald worden. Dit impliceert dat in plaats van het opslaan van 32 sinusgolfmonsters, beter de 32 gerelateerde groepen van polynoomcoëfficiënten opgeslagen kunnen worden. Hierdoor kunnen een groot aantal bewerkingen van de filtering met fractionele vertra- 1 0091 98 20 ging achterwege blijven. Slechts de berekening van de polynoomwaarde op ieder bemonsteringstijdstip blijft over. Een mogelijke opstelling voor een numeriek bestuurde oscillator is getoond in Fig. 10. De NCO omvat een K-bits fase-accumulator 20 en een adresseerbare tabel 22, 5 bijvoorbeeld in de vorm van een alleen-lezen geheugen (Read-Only Memory, ROM). De K-bits fase-accumulator 20 zet de gewenste frequentie F om in een adresseerwoord en een vertragingswoord. De wijze waarop dit j gebeurt wordt bekend geacht voor de deskundige en zal hier niet nader toegelicht worden. De adresseerbare tabel 22 omvat 2*b groepen van ^ 10 P0+1 polynoomcoëfficiënten, die geadresseerd worden door het adres seerwoord, dat de 2log(2*b) meest significante bits omvat van de K-bits fase-accumulator 20 omvat. De geadresseerde P0+1 polynoomcoëfficiënten (in het getoonde voorbeeld a0, at, a2, a3) worden vervolgens gebruikt voor een PO-de orde benadering van een filter met een fractionele 15 vertraging d, gevormd door PO vermenigvuldig- en PO optelelementen. De fractionele vertraging d wordt bepaald door het vertragingswoord, dat gevormd wordt door de K-2log(2*b) minst significante bits van de K-bits accumulator 20. Het is duidelijk dat in deze uitvoering de ROM 22 veel kleiner kan zijn dan in de bekende NCO. In de bekende NCO dienen onge-20 veer één miljoen getallen opgeslagen te worden. Indien gebruik wordt gemaakt van een derde-orde (P0=3) polynoombenadering van een 5~de orde (M=5) filter met fractionele vertraging, behoeven slechts 128 polynoomcoëfficiënten opgeslagen te worden voor een vergelijkbare kwaliteit. De invertor 24 in het in Fig. 10 getoonde schema verandert de 25 binaire representatie van de fractionele vertraging d in een twee-complement representatie. De in Fig. 10 getoonde multiplexer 26 is toegevoegd om te kunnen kiezen tussen het opwekken van een sinus- of een cosinussignaal door de twee meest significante bits van het adresseerwoord direct toe te voeren aan de ROM 22, of via een tweede inver-30 tor 28 en een EXOF-poort 30. De frequentie van de sinus/cosinus wordt in het getoonde voorbeeld bepaald door de betrekking: frequentie = (F/2K)*fs, waarbij 0sF^2K'1-l.Assuming a fractional delay interpolator with a third order polynomial approach, which is fed with a periodic sine wave that is, for example, 16 times (b = 16) oversampled, a set of four polynomial coefficients {a0, alt at each sampling time a2, a3) calculated. Due to the periodicity of the digitized sine wave, not only the 32 samples of the sine wave, but also the 32 related groups of four polynomial coefficients will be repeated periodically. This implies that instead of storing 32 sine wave samples, it is better to store the 32 related groups of polynomial coefficients. As a result, a large number of fractional retardation filtering operations can be omitted. Only the calculation of the polynomial value at each sampling time remains. A possible arrangement for a numerically controlled oscillator is shown in Fig. 10. The NCO includes a K-bit phase accumulator 20 and an addressable table 22, 5, for example, in the form of a read-only memory (ROM). The K-bit phase accumulator 20 converts the desired frequency F into an address word and a delay word. The manner in which this is done is considered to be known to the expert and will not be further explained here. The addressable table 22 includes 2 * b groups of 10 P0 + 1 polynomial coefficients addressed by the address word comprising the 2log (2 * b) most significant bits of the K-bit phase accumulator 20. The addressed P0 + 1 polynomial coefficients (in the example a0, at, a2, a3 shown) are then used for a PO-order approximation of a filter with a fractional delay d formed by PO multipliers and PO adders. The fractional delay d is determined by the delay word formed by the K-2log (2 * b) least significant bits of the K-bit accumulator 20. Obviously, in this embodiment, the ROM 22 may be much smaller than in the well-known NCO. In the known NCO about one million numbers should be stored. When using a third-order (P0 = 3) polynomial approximation of a 5 ~ order (M = 5) filter with fractional delay, only 128 polynomial coefficients need to be stored for comparable quality. The inverter 24 in the circuit shown in FIG. The schematic shown in Figure 10 changes the binary representation of the fractional delay d into a two's complement representation. The one shown in FIG. 10, the multiplexer 26 shown has been added in order to be able to choose between generating a sine or a cosine signal by supplying the two most significant bits of the address word directly to the ROM 22, or via a second inverter 28 and an EXOF -port 30. The frequency of the sine / cosine is determined in the example shown by the relation: frequency = (F / 2K) * fs, where 0sF ^ 2K'1-1.

In het geval van een 16-voudig overbemonsterd signaal, een 5“de orde filter met fractionele vertraging en een derde-orde polynoombenadering 35 (b=l6, M=5, P0=3 inhoudende vier polynoomcoëfficiënten) worden de _ polynoomcoëfficiënten dan gegeven door: 1 0091 98 21 »ο(η)= j{5C, (χ„ + χ„_5) - 3C2 (χΜ.., + χ„_<) + C, (χ„_2 + χη_3)} »2(η)= - 4a0 + 2(xn_2 + xn_j) «ι (")= i{C3(-xn +x„-s) + C2(xH-i + xn~«)+C1(-xn_1 + xn_J)} a3 (*»)= - 4a, +4(χιι_ζ-χ„_3) 5 waarbij xn (onvertraagd) t/m xn_5 (5 klokpulsen vertraging) een groep vormt van zes opeenvolgende monsterwaarden uit een groep van 2*b sinusgolfmonsterwaarden, die berekend worden volgens xn =sin((n + ^)*£) ,i = ((),1,2,...,(2*b-1)) 10 Het zal duidelijk zijn dat in plaats van periodieke gedigitali seerde en overbemonsterde sinusgolfvormen ook andere willekeurige periodieke golfvormen gebruikt kunnen worden, die in bandbreedte gelimiteerd en overbemonsterd zijn.In the case of a 16-fold oversampled signal, a 5 "order filter with fractional delay and a third-order polynomial approximation 35 (b = 16, M = 5, P0 = 3 containing four polynomial coefficients), the polynomial coefficients are then given by : 1 0091 98 21 »ο (η) = j {5C, (χ„ + χ „_5) - 3C2 (χΜ .., + χ“ _ <) + C, (χ „_2 + χη_3)}» 2 ( η) = - 4a0 + 2 (xn_2 + xn_j) «ι (") = i {C3 (-xn + x „-s) + C2 (xH-i + xn ~«) + C1 (-xn_1 + xn_J)} a3 (* ») = - 4a, +4 (χιι_ζ-χ„ _3) 5 where xn (real delay) to xn_5 (5 clock pulses delay) form a group of six consecutive sample values from a group of 2 * b sine wave sample values, which be calculated according to xn = sin ((n + ^) * £), i = ((), 1,2, ..., (2 * b-1)) 10 It will be clear that instead of periodic digitized and oversampled sine waveforms may also use other arbitrary periodic waveforms which are bandwidth limited and oversampled.

Op veel meer gebieden dan de hierboven voor twee gebieden uitge-15 werkte voorbeelden kan de werkwijze voor het filteren met fractionele vertraging volgens de onderhavige uitvinding toegepast worden, zoals toepassingen die tijdcontinue, aanpasbare vertragingslijnen vereisen, synchronisatie van ontvangers door gebruik van inverse filtering met fractionele vertraging, enz. Al deze uitwerkingen van het algemene 20 concept van het filteren met fractionele vertraging worden geacht binnen de beschermingsomvang van de bijgevoegde conclusies te vallen.In many more areas than the examples elaborated for two areas above, the fractional delay filtering method of the present invention can be applied, such as applications requiring time continuous, adjustable delay lines, receiver synchronization using fractional inverse filtering delay, etc. All these elaborations of the general concept of fractional delay filtering are considered to fall within the scope of the appended claims.

1 0091 981 0091 98

Claims (10)

1. Werkwijze voor het filteren van een digitaal signaal met behulp van een M-de orde eindige-impulsresponsiefiltering met een frac-i 5 tionele vertraging d, die een gedeelte van de bij het digitale signaal ! behorende bemonsterperiode is, teneinde een geïnterpoleerde waarde te - verkrijgen omvattende de stap van het vooraf bepalen van (M+l)/2 ven- stergewichten wk van een vensterfunctie die toegepast wordt op de on-eindige-impulsresponsie van de ideale interpolator, gekenmerkt doordat 10 de vensterfunctie een symmetrische trapvormige vensterfunctie is en e dat de werkwijze verder de volgende stappen omvat: Ü - het bepalen van vereenvoudigde filtercoëfficiënten (hj)w0 als functie ” van de fractionele vertraging d volgens de formule , i =(0,1,.,5½1) Λ'" A* ( !J + ‘ k=(T 2,l} = ^L-i ] H<* en het vervolgens toepassen van de eindige-impulsresponsiefiltering op het digitale signaal; 20. het vermenigvuldigen van het gewogen resultaat van de eindige-im- pulsresponsiefiltering door een gemeenschappelijke normeringsfactor I (F(d))w0, gegeven door de formule: (F(d))w0 = mi p Γ ~ v -I Τ h(k,d) + h (k,d) 25 tï LvH λο VJ-M-' /woj die een functie is van de vereenvoudigde filtercoëfficiënten, teneinde de geïnterpoleerde signaalwaarde te verkrijgen van het digitale signaal met fractionele vertraging d.1. A method of filtering a digital signal using an M-th order finite impulse response filtering with a fractional delay d, which is a portion of the signal associated with the digital signal! associated sampling period, in order to obtain an interpolated value, comprising the step of predetermining (M + 1) / 2 window weights wk of a window function applied to the infinite impulse response of the ideal interpolator, characterized in that The window function is a symmetrical stepped window function and e that the method further comprises the following steps: Ü - determining simplified filter coefficients (hj) w0 as a function "of the fractional delay d according to the formula, i = (0.1 ,. , 5½1) Λ '"A * (! J +' k = (T 2, l} = ^ Li] H <* and then applying the finite impulse response filtering to the digital signal; 20. Multiplying the weighted result of the finite impulse response filtering by a common standardization factor I (F (d)) w0, given by the formula: (F (d)) w0 = mi p Γ ~ v -I Τ h (k, d) + h ( k, d) 25 tï LvH λο VJ-M- '/ woj which is a function of the simplified fi lter coefficients, to obtain the interpolated signal value of the digital signal with fractional delay d. 2. Werkwijze volgens conclusie 1 gekenmerkt doordat de venster functie is geoptimaliseerd voor een equirimpelfiltering, waarbij de E j venstergewichten wk worden gegeven door de formule: Π (K) wk= (2k-l)*)-^ 35 (,1>L 1 0091 98Method according to claim 1, characterized in that the window function is optimized for equiripple filtering, the E j window weights wk being given by the formula: Π (K) wk = (2k-l) *) - ^ 35 (, 1> L 1 0091 98 3- Werkwijze volgens conclusie 1 gekenmerkt doordat de venster-Functie is geoptimaliseerd voor een Lagrange-filtering, waarbij de venstergewichten wk worden gegeven door de Formule: 5 (Wk)i . i-iu.....«fM k. Werkwijze volgens conclusie 1, 2 of 3 gekenmerkt doordat de werkwijze tevens geschikt is voor |d| = J, door het toevoegen van een 10 additionele gemeenschappelijke Factor (i-d2) bij het bepalen van de vereenvoudigde filtercoëfficiënten (h|)w0 en de gemeenschappelijke nor-meringsfactor (F(d))w0.Method according to claim 1, characterized in that the window Function is optimized for a Lagrange filtering, the window weights wk being given by the Formula: 5 (Wk) i. i-iu ..... «fM k. Method according to claim 1, 2 or 3, characterized in that the method is also suitable for | d | = J, by adding an additional common Factor (i-d2) in determining the simplified filter coefficients (h |) w0 and the common standardization factor (F (d)) w0. 5. Werkwijze volgens een van de voorgaande conclusies, gekenmerkt 15 doordat twee eindige-impulresponsiefilteringen worden toegepast om een alle Frequenties doorlatende Filtering te bewerkstelligen, waarbij slechts uit de venstergewichten en de gewenste fractionele vertraging d vereenvoudigde Filtercoëfficiënten worden bepaald.Method according to any one of the preceding claims, characterized in that two finite impulse response filters are used to effect an all-frequency transmissive filtering, wherein filter coefficients are simplified only from the window weights and the desired fractional delay d. 6. Werkwijze volgens een van de voorgaande conclusies gekenmerkt doordat bij het bepalen van de filtercoëfficiënten en de gemeenschappelijke normeringsFactor de deling vervangen wordt door een benadering met behulp van een of meer vermenigvuldigingen.Method according to one of the preceding claims, characterized in that in determining the filter coefficients and the common standardization factor, the division is replaced by an approximation using one or more multiplications. 7. Werkwijze volgens conclusie 6 gekenmerkt doordat de benadering voor de hoofdlob van de impulsresponsie en de benadering voor de zij-lobben van de impulsresponsie afzonderlijk plaatsvindt, zodanig dat de resulterende impulsresponsie de exacte waarden behoudt voor de extreme waarden van de fractionele vertraging. 30The method of claim 6 characterized in that the impulse response for the main lobe of the impulse response and the approach for the side lobes of the impulse response take place separately, such that the resulting impulse response retains the exact values for the extreme values of the fractional delay. 30 8. Werkwijze volgens een van de voorgaande conclusies gekenmerkt doordat de inverse van de eindige-impulsresponsiefiltering met fractionele vertraging d gebruikt wordt om de waarden van de Fractionele vertraging d te bepalen waarbij het oorspronkelijke signaal nuldoor-35 gangen en/of extremen vertoont.Method according to any one of the preceding claims, characterized in that the inverse of the fractional delay finite impulse response filtering d is used to determine the values of the fractional delay d at which the original signal exhibits zero crossings and / or extremes. 9· Inrichting om de werkwijze volgens een van de conclusies 1 t/m 7 uit te voeren, omvattende vertragings-, optel-, vermen!gvuldigings- 1 0091 98 2H en inverteerelementen voor het filteren van een digitaal signaal met een fractionele vertraging d, die een gedeelte van de bij het digitale signaal behorende bemonsterperiode is, waarbij vooraf bepaalde venstergewichten wk van een vensterfunctie, die . 5 toegepast wordt op de oneindige-impulsresponsie van een ideale inter polator, geïmplementeerd zijn in vermenigvuldigingselementen, waarbij vereenvoudigde filtercoëfficiënten (hj)w0 geïmplementeerd zijn - als een combinatie van optel-, vermenigvuldigings- en inverteerelementen en 10 waarbij een gemeenschappelijke normeringsfactor (F(d)geïmplementeerd is als een vermenigvuldigingselement, - teneinde de geïnterpoleerde signaalwaarde te verkrijgen van het digitale signaal met fractionele vertraging d.9. Device for carrying out the method as claimed in any of the claims 1-7, comprising delay, addition, multiplication 1 0091 98 2H and inverter elements for filtering a digital signal with a fractional delay d, which is a portion of the sampling period associated with the digital signal, wherein predetermined window weights wk of a window function, which. 5 is applied to the infinite impulse response of an ideal interpolator, implemented in multiplication elements, where simplified filter coefficients (hj) w0 are implemented - as a combination of addition, multiplication and inverting elements and 10 where a common standardization factor (F (d ) is implemented as a multiplication element, - to obtain the interpolated signal value of the digital signal with fractional delay d. 10. Inrichting volgens conclusie 9 met het kenmerk, dat de in richting verder voorzien is van rekenmiddelen, waarin de inverse van de eindige-impulsresponsiefiltering met fractionele vertraging d gebruikt wordt om de waarden van de fractionele vertraging d te bepalen waarbij het oorspronkelijke signaal nuldoorgangen en/of extremen ver- 23 20 toont.Device according to claim 9, characterized in that the device further comprises calculating means, wherein the inverse of the finite impulse response filtering with fractional delay d is used to determine the values of the fractional delay d at which the original signal has zero crossings and / or extremes. 11. Numeriek bestuurde oscillator voor het genereren van gedigitaliseerde bandbegrensde periodieke signalen, omvattende een K-bits fase-accumulator en een adresseerbare tabel met het kenmerk, dat de 25 adresseerbare tabel tweemaal de oversampling (=2#b) aan groepen van PO+1 polynoomcoëfficiënten omvat, die geadresseerd worden door de zlog(2*b) meest significante bits van de K-bits fase-accumulator, waarbij de geadresseerde PO+1 polynoomcoëfficiënten gebruikt worden voor een PO-de orde benadering van een filter met een fractionele 30 vertraging d, gevormd door PO vermenigvuldig- en PO optelelementen, -J waarbij de fractionele vertraging d bepaald wordt door de K-2log(2*b) I minst significante bits van de K-bits fase-accumulator. «*«*** 1009198Numerically controlled oscillator for generating digitized band-limited periodic signals, comprising a K-bit phase accumulator and an addressable table characterized in that the addressable table oversamples twice (= 2 # b) to groups of PO + 1 includes polynomial coefficients addressed by the zlog (2 * b) most significant bits of the K-bit phase accumulator, using the addressed PO + 1 polynomial coefficients for a PO-order approximation of a filter with a fractional delay d, formed by PO multipliers and PO adders, -J where the fractional delay d is determined by the K-2log (2 * b) I least significant bits of the K-bit phase accumulator. «*« *** 1009198