NL1005745C2 - Systeem en werkwijze voor het berekenen van reorderparameters voor een computer-gebaseerd voorraadbeheerssysteem. - Google Patents

Description

Systeem en werkwijze voor het berekenen van reorderparameters voor een computer-gebaseerd voorraadbeheersysteem

Technisch gebied 5

De onderhavige uitvinding heeft betrekking op voorraad-beheers-systemen en de parameters die daarin worden gebruikt. In het bijzonder heeft de uitvinding betrekking op het berekenen van optimale re-order-parameters.

10 Op zich zijn voorraadbeheersystemen, waarbij gebruik gemaakt wordt van geschikt geprogrammeerde computers bekend. Als voorbeeld wordt gewezen op het programma TRITON, dat wordt geleverd door Baan BV, Nederland. Dit programma draait op een computer die uit tenminste één processor, geheugen, invoereenheid en uitvoereenheid bestaat. Een 15 theoretische onderbouwing van de wijze waarop een dergelijk programma functioneert is te vinden in bijvoorbeeld R.H. Ballou, Business, Logistics Management, Prentice Hall Ine. 1992.

Het algemene streven in voorraadbeheersystemen is het zodanig op peil houden van de voorraad dat op de vraag naar een willekeurig arti-20 kei daadwerkelijk met levering van dat artikel kan worden gereageerd terwijl tegelijkertijd de daarvoor aangehouden voorraad artikelen zo klein mogelijk moet zijn. Met andere woorden, een goed voorraadbeheer behelst het verschaffen van een hoge productbeschikbaarheid of hoog artikel-serviceniveau, bij redelijke kosten. Het service-niveau wordt 25 gedefinieerd als de verhouding tussen het bediend aantal vragen en het totale aantal vragen, of alternatief als de verhouding tussen bediende hoeveelheid en totale gevraagde hoeveelheid.

SL = bediende hoeveelheid / totale hoeveelheid 30

Het service-niveau hangt direct af van de tijdstippen waarop voorraad-artikelen worden bijbesteld. Voor elk artikel geld afhankelijk van de leverancier een zekere bestelperiode L. Om het bedienen van vragen naar artikelen uit voorraad tijdens de bestelperiode te 35 waarborgen moeten artikelen op een zodanig moment worden bijbesteld, dat er nog een voldoende voorraadhoeveelheid is om de bestelperiode te overbruggen voordat de bestelde artikelen arriveren. Voor dit doel worden artikelen bijbesteld op het moment dat de voorraadhoeveelheid 1 0 0 5 7 4 5 2 een zekere lage waarde bereikt, het zogenaamde herbestelpunt ROP (zie figuur 1). Dit herbestelpunt moet zodanig worden berekend dat aan de vraag naar artikelen gedurende de bestelperiode met een zeker vooraf bepaald gewenst service-niveau SLcon kan worden voldaan. Een tweede 5 methode om aan de vraag naar artikelen uit de voorraad te voldoen, bestaat uit het op vaste periodieke tijdstippen inspecteren van de voorraad (zie figuur 2), en bijbestellen van artikelen tot een gewenst maximaal voorraadniveau MSL, zodanig dat aan de vraag naar artikelen in de periode tussen de inspecties Tp met een zeker vooraf bepaald 10 gewenst service-niveau SLcon kan worden voldaan. Beide methoden kunnen eveneens gebruikt worden indien de artikelen niet besteld, maar geproduceerd moeten worden met een zekere produktietijd L.

Doel van de uitvinding.

15

Gebleken is dat de huidige bekende systemen voor verbetering vatbaar zijn als het aankomt op de nauwkeurigheid waarmee het reorderpunt ROP en het bijbestel-tot-niveau MSL kunnen worden bepaald. De uitvinding beoogt nu aan te geven op welke wijze dat kan worden gereali-20 seerd.

Korte omschrijving van de uitvinding.

In overeenstemming met het gestelde doel verschaft de uitvinding 25 nu een systeem voor de berekening van optimale re-orderparameters voor gebruik in een computer-gebaseerd voorraadbeheersysteem welk systeem omvat een computerprogramma voor het berekenen van het moment waarop besteld moet worden alsook de hoeveelheid die besteld moet worden, met het kenmerk, dat de enkelvoudige gevraagde hoeveelheidsverdeling voor 30 elk artikel in de inventaris wordt gebruikt om het herbestelmoment ROP en de herbestelhoeveelheid, die wordt bepaald door het bijbestel-tot-niveau MSL te bepalen met gebruikmaking van uitdrukkingsformules E(R) = A1 x E(L)x E(Q) 35 en

Var(R)= A2 x E(L)xVar(Q)+ A3 x E(L)xE(Q)2 + A42 x E(Q)2 xVar(L) ^ 0 0 5 7 4 5 3 waarin

Aj parameter afhankelijk, van de verdelingsfunctie van Tj

Tj inter-aankomsttijd tussen de (j-1)de en de j-de vraag L herbestelperiode

5 R gevraagde hoeveelheid of verbruik in eenheden over L

Q(i) hoeveelheid van de i-de enkelvoudige vraag tijdens bestelpe-

riode L

E(R) verwacht verbruik van artikel over L E(L) verwachte waarde van L

10 E(Q) verwachte waarde voor Q voor elke willekeurige i

Var(R) variantie van R

Var(Q) variantie van Q

Var(L) variantie van L

Een andere uitvoeringsvorm van het systeem heeft het kenmerk dat 15 de volgende formules worden toegepast n P(R) = Σ wj x Pj(R) j = 1 20 waarin

P(R) waarschijnlijkheidsverdeling van R

P(Q) waarschijnlijkheidsverdeling van Q voor elke willekeurige vraag i 25 Pj (R) de j-de zelfconvolutie van P(Q) (de gezamelijke waarschijnlijkheidsverdeling voor de totale hoeveelheid van j vragen) wj de statistische weging van de overeenkomstige gezamenlijke waarschijnlijkheidsfunctie is voor j gelijktijdige vragen in 30 bestelperiode L, waarna het bestelmoment gevonden wordt uit:

ROP

SL(ROP) = ƒ P(R) dR 35 0

Volgens weer een andere uitvoeringsvorm wordt de volgende formule toegepast 1005745 4 η SL(ROP) = Σ wj X Fj(ROP) j = 1 5 waarin

SL(ROP) service-niveau als functie van het ROP

Fj(ROP) cumulatieve waarschijnlijkheidsverdeling van Rj

Een zeer algemeen toepasbare uitvoeringsvorm maakt gebruik van 10 n

L(R)= Σ wj x [L(Q)] J

j = 1 waarin 15 L(Q) Fourier-getransformeerde van P(Q) L(R) Fourier-getransformeerde van P(R) waarna P(R) wordt gevonden uit de terugtransformatie 20 P(R) = Fourier-getransformeerde (L(R))

Figuren

Figuur 1 toont het Q-systeem, waar als het voorraadniveau het 25 herbestelpunt ROP bereikt, een bijbestelling geplaats wordt. Als de voorraadhoeveelheid een zekere waarde ROP bereikt dan wordt een zekere orderhoeveelheid OQ bijbesteld. Het herbestelpunt ROP wordt zodanig berekent dat aan de vraag naar artikelen gedurende de bestelperiode L met een zeker vooraf bepaald gewenst service-niveau Slcon kan worden 30 voldaan.

Figuur 2 toont de vaste bestel cyclus methode, of het P-systeem, waarbij op periodieke tijdstippen Tp, een bijbestelling geplaats wordt. Op bepaalde periodieke tijdstippen wordt de voorraadhoeveelheid geïnspecteerd, en een bestelling geplaats, om de 35 voorraad weer op pijl te brengen. Het bestel-tot-niveau of gewenst maximum voorraadniveau MSL wordt zodanig berekent dat aan de vraag naar artikelen gedurende de tussen-inspectie-periode Tp vermeerderd met de bestelperiode L met een zeker vooraf bepaald gewenst service- 1Ö05745 5 niveau Slcon kan worden voldaan

Figuur 3 toont relaties tussen de aanwezige voorraad en de bestelperiode.

Figuur 4 toont een verdeling die kan worden gebruikt voor het 5 bepalen van het reorderpunt.

Figuur 5 illustreert schematisch een patroon met verband tussen vraag en hoeveelheid.

Figuur 6 toont op de wijze van £iguur 5 andere patronen.

Figuur 7 toont de patronen van figuur 6 met een verschoven 10 bemonstering.

Figuur 8 toont een aantal diagrammen die worden gebruikt bij de gedetaileerde wiskundige onderbouwing van het beschreven systeem.

Figuur 9 toont eveneens een diagrammen dat wordt gebruikt bij de gedetaileerde wiskundige onderbouwing van het beschreven systeem.

15

Gedetaileerde omschrijving aan de hand van de figuren.

Het gebruik van de parameters die worden verkregen van het besturingssysteem volgens de uitvinding maakt het aan het voorraadbe-20 heerssysteem mogelijk om voorraadserviceniveaus te optimaliseren terwijl de voorraadhoeveelheden en dus de gemiddelde voorraadwaarde van de artikelen in de inventaris wordt geminimaliseerd. De logistieke parameters die voor alle artikelen door het besturingssysteem worden berekend zijn: voor het Q-systeem (R.H. Ballou, Business, Logistics 25 Management, Prentice Hall Ine. 1992) het bijbestelpunt, de bijbestelhoeveelheid, voor het P-systeem (R.H. Ballou) of Vaste-Bestel-Cyclus-werkwijze, de bestel-tot-niveau of gewenste maximum voorraadniveau, de tijd-tussen-periodieke-inspecties, ten behoeve herbestelling. Voor zowel Q-systeem als P-systeem worden de 30 uitzonderlijk-groot-drempel waarbij een vraag niet uit de voorraad wordt geleverd maar in een speciale bestelling wordt omgezet en historische bijbestelperiode statistiek eveneens berekend.

Om te beginnen wordt het herbestelpunt berekend als verwachte vraag E(R), de zogenaamde voorraadreserve SR, waaraan een hoeveelheid 35 wordt toegevoegd, de zogenaamde veiligheidsvoorraad SS, om een grotere vraag dan verwacht te dekken, die is veroorzaakt door de veranderlijkheid in vraag en bestelperiode. Zie figuur 3.

Het herbestelpunt ROP voor Q-systemen en het bijbestel-tot- 10« *7 45 6 niveau MSL voor P-systemen worden op exact dezelfde wijze berekend, het enige verschil is dat ROP afhangt van de bestelperiode L, terwijl MSL afhangt van Tp+L. Daarom zijn de hieronder gegeven vergelijkingen alleen voor ROP gegeven. Overeenkomstige berekeningen zijn toepasbaar 5 voor het aanvullen van de voorraad van geproduceerde artikelen, bij batchgewijze fabricatie van producten met een zekere productietijd L.

Thans gebruikte werkwijzen voor het bepalen van bijbestelpunten gebruiken in het algemeen het volgende mechanisme om ROP te schatten: er wordt aangenomen dat de waarschijnlijkheidsverdeling van P(R) een 10 normale verdeling is (figuur 4). Als de vraag R > ROP is, zal er niet worden bediend. Dit vormt het gebied of de fractie p in figuur 4. De schatting van ROP is gegeven door ROP = E(R) + Z X Sd(R) 15

Waarbij Z is gegeven door Z = G-1(1-p), wat leidt tot een service-ni-veau s = (1-p) x 100% (G is de standaard normale kansverdelingsfunctie) . Sd(R) wordt door middel van verscheidene werkwijzen geschat, de werkwijze die het meest wordt gebruikt is gebaseerd op het gewogen-20 gemiddelde-absolute-verschil van het verbruik en de voorspelling over een aantal historische perioden: n MAD = I wi |voorspelling(periode i)-verbruik(periode i)| 25 i=1 waarbij de gewichten wi meestal overeenkomen met exponentiële afvlak-king, en de factor 1.25 de berekende gemiddelde-waarde-absolute-afwijking naar de theoretisch gewenste wortel-gemiddelde-waarde-kwadraat-30 afwijking converteerd

Sd(R) = 1.25 x MAD

De waarde van HAD moet worden gecorrigeerd voor het verschil tussen L 35 en de voorspellingstijd waarop MAD is gebaseerd.

Een andere werkwijze is gebaseerd op een schatting van Sd(R) door directe schatting van de variantie van de vraag die is bemonsterd over periodieke intervallen, waaraan een aanvullende term voor de 1005745 7 variantie van de bestelperiode wordt toegevoegd.

Var(R) = E(L) x Var(D) + [E(D) ] 2x Var(L) 5 Deze beide werkwijzen zijn gebaseerd op het bemonsteren van de totale gevraagde hoeveelheid D enkel door middel van periodiek intervallen, veeleer dan gebruikmaking van de statistieken op basis van individuele vragen. In deze context zijn termen zoals "veranderlijkheid in vraag" en "variantie van vragen" niet ongebruikelijk, deze impliceren echter 10 niet het gebruik van individuele vraagstatistieken. Merk op dat bemonstering van vragen over intervallen feitelijk tot het verlies van informatie leidt.

In figuur 5 is een vraag naar een hoeveelheid Q vertegenwoordigd door een streepje, de lengte van het streepje is 15 proportioneel aan de hoeveelheid. De totale hoeveelheid D binnen een gegeven periode wordt vertegenwoordigd door een vakje.

Twee verschillende patronen van vragen worden weergegeven in figuur 6 in patroon A1 respectievelijk B1, samen met de weergave van dezelfde vraagpatronen die over periodieke intervallen in A2 en B2 20 zijn bemonsterd. Het is duidelijk dat het op periodieke wijze bemonsteren tot de valse conclusie leidt dat niet-identieke patronen identiek zijn.

Bovendien, zoals is afgeheeld in figuur 7, kunnen kleine veranderingen in - of verschuivingen van de periode van de 25 bemonstering van hetzelfde patroon leiden tot radicaal verschillende schattingen voor de variantie van de verdeling zoals te zien is bij A2 en A3, die beide periodieke weergaven van hetzelfde vraagpatroon A1 zijn.

Alleen het service-niveau tijdens de bestelperiode is 30 belangrijk, het service-niveau buiten de bestelperiode is altijd tenminste gelijk hieraan. In de context van de uitvinding wordt ROP geschat aan de hand van historische data terwijl de hierboven vermelde problemen worden vermeden.

Een rigoureus wiskundig formalisme wordt hieronder gegeven.

35 We leiden P(R) van P(Q) af, waarbij P(Q) is gebaseerd op historische frequentiedata (figuur 8), die tijd-gewogen kunnen worden met gebruikmaking van een empirisch wegingsschema wq, dat inaccurate data en data van een lange tijd in het verleden omlaag weegt.

1005745 8

Bij de gewogen frequentieverdeling, wordt niet het aantal keren dat een vraaghoeveelheid in een interval valt geteld, maar de som van de gewichten genomen voor alle vragen waarvan de vraaghoeveelheid in een interval vallen.

5 Gegeven een aantal vragen, bijvoorbeeld 3 (figuur 9), kan de gezamenlijke waarschijnlijkheidsverdeling P3(R) voor het totale verbruik R van 3 vragen, worden geconstrueerd van de enkele-vraag-waarschijnlijkheidsverdeling P(Q).

De totale vraaghoeveelheid in de bestelperiode kan van 10 verschillende aantallen vragen j komen, die elk een zekere waarschijnlijkheid wj hebben om op te treden, en een waarschijnlijkheidsverdeling Pj(R) voor de totale vraaghoeveelheid van de j vragen.

Daarom wordt P(R) afgeleid als serie, 15 n P(R) = Σ wj x Pj(R) (formule 1) j-1 20 waarbij Pj(R) de j-de zelfconvolutie van P(Q) is en waarbij wj de statistische weging van de overeenkomstige gezamenlijke waarschijnlijk-heidsfunctie is voor 1 ... n gelijktijdige vragen in bestelperiode L. In de praktijk hoeven waarden van n > 100 niet te worden beschouwd, aangezien dan de alternatieve benadering die hieronder is gegeven gel-25 dig is.

Onder de aanname dat de verdeling van Ti bekend is bijvoorbeeld een exponentiële of afgekapte normaal of Heibull, enzovoorts - kunnen de coëfficiënten wj direct worden berekend. Deze berekening van de coëfficiënten kan worden gemodificeerd om de functie 30 P(L) te omvatten.

In het geval dat de verdeling van Ti exponentieel is, is voor wj een Poisson-verdeling het resultaat, waarbij de gemiddelde vraagaantaldichtheid λ gelijk is aan het aantal vragen gedurende L gedeeld door L. De berekening van P(R) is dan ongecompliceerd als de 35 functies Pj bekend zijn.

De functies Pj kunnen niet gemakkelijk direct worden verkregen, maar schattingen van voldoende nauwkeurigheid van deze convoluties kunnen worden verkregen door middel van Fourier-getransformeerde van 1 0 0 5 7 4 5 9 P(Q) en terugtransformatie van de j-de macht van de transformatie die is verkregen. P(R) kan echter direct worden verkregen door eerst over j, de j-de machten van de transformatie van P(Q) op te tellen, 5 n L(R)= Σ wj x [L(Q)] J (formule 2) j = 1 met gebruikmaking van de gewichten wj, en slechts eenmaal terugtrans-10 formeren van het resultaat.

P(R) = Fourier-getransformeerde (L(R)) (formule 3)

Aan de hand van deze uitdrukking kan ROP, gegeven een gewenst 15 service-niveau SLcon, gemakkelijk worden berekend. Het bijbestelpunt wordt nu op gebruikelijke wijze berekend.

ROP

SL(ROP) = ƒ P(R) dR (formule 4) 20 0

In verband met de nauwkeurigheid van P(Q) en de afbreek-effecten in de reciproke ruimte, kan in formule 2 de Fourier-getransformeerde L(Q) met de in de reciproke ruimte gedefinieerde dempingsfactor wL verme-25 nigvuldigd worden.

n L(R)= I wj x [ wL x L(Q) ] j (formule 2B) j-1 30

Voor bepaalde waarschijnlijkheidsverdelingen van P(Q), zoals een normale of een gamma-verdeling, kan Pj(R) analytisch voor alle waarden van j worden gevonden. Het ROP kan dan worden berekend door direct gebruik te maken van formule 4 of door gebruik te maken van de 35 cumulatieve verdelingsfuncties Fj van Pj(R) in formule 5.

1005745 5 10 η SL(ROP) = Σ wj x Fj(ROP) (formule 5) j-1

Als het aantal vragen gedurende de bestelperiode voldoende groot is, kan P(R) worden beschouwd als een normale verdeling. In dit geval is P(R) volledig gedefinieerd door zijn gemiddelde waarde en variantie. Het gemiddelde kan worden verkregen aan de hand van 10 E(R) = A x E(L)x E{Q) (formule 6) en de variantie aan de hand van 15 Var(R) = A x E(L) x Var(Q)+ A x E(L) x E(Q)2 + A2 x E(Q)2 x Var(L) (formule 7)

Het voordeel is duidelijk in termen van snelheid en efficiëntie. Er moet echter worden benadrukt dat deze benadering 20 alleen geldig is als het aantal vragen hoog is.

Merk op dat formule 7 wordt verkregen van de enkelvoudige- vraag-statistieken E(L) en Var(L). De E(Q), Var(Q) kunnen tijd-gewogen worden met gebruikmaking van een empirisch weegschema wq, dat inaccurate data en de data die zijn verkregen door het bemonsteren uit 25 een lange tijd in het verleden omlaag weegt.

E(Q) = Σ wq x Qj / Σ wq en 30

Var(Q) = Σ wq x (Qj - E(Q))2 / Σ wq

Als bij het Q-systeem door een vraag de voorraadhoeveelheid onder het reorderpunt ROP komt, begint de hele berekening in feite op 35 een punt dat lager is dan het bovenstaande afgeleide bestelpunt. Om daarvoor te compenseren kan hiervoor aan de bovenstaande formules een correctie term worden toegevoegd.

1005745 11

In het bovenstaande zijn de volgende parameters gebruikt: MAD gemiddelde-waarde-absolute-afwijking tussen voorspeld en daad werkelijk verbruik over een aantal historische perioden D totale hoeveelheid die over een periode is gevraagd

5 Var(D) variantie van D

L re-ordertijd, bijbestelperiode, bestelperiode of de productie tijd

P(L) waarschijnlijkheidsverdeling van L

E(L) verwachte waarde van L 10 Var(L) variantie van L

R gevraagde hoeveelheid of verbruik in eenheden over L

P(R) waarschijnlijkheidsverdeling van R

E(R) verwacht verbruik van artikel over L

Var(R) variantie van R

15 Sd(R) standaardafwijking van R

Tj inter-aankomsttijd tussen de (j-1)de en de j-de vraag

Rj verbruik in eenheden van j vragen over L

wj de statistische weging of kans op j vragen in bestelperiode L.

Pj(R) waarschijnlijkheidsverdeling van de totale vraaghoeveelheid Rj 20 van j vragen F j (R) cumulatieve waarschijnlijkheidsverdeling van Rj Q(i) hoeveelheid van de i-de enkelvoudige vraag tijdens bestelperiode wq empirisch wegingsschema wq 25 P(Q) waarschijnlijkheidsverdeling van Q voor elke willekeurige vraag i

E(Q) verwachte waarde voor Q voor elke willekeurige i Var(Q) variantie van Q

A gemiddelde vraagaantal-dichtheid 30 L(Q) Fourier-getransformeerde van P(Q) L(R) Fourier-getransformeerde van P(R) wL dempings-factor in de reciproke ruimte ROP herbestelpunt, bijbestelpunt, productietijd SL service-niveau

35 SL(ROP) service-niveau als functie van het ROP

SLcon gewenst service-niveau

Tp de tijd tussen periodieke inspecties, ten behoeve van herbestelling bij de Vaste-Bestel-Cyclus-werkwijze 1005745 12 MSL bijbestel-tot-niveau of gewenst maximum bij de Vaste-Bestel-Cy- clus-werkwijze 1005745

Claims (14)

1. Systeem voor de berekening van optimale re-orderparameters voor gebruik in een computer-gebaseerd voorraadbeheersysteem welk 5 systeem omvat een computerprogramma voor het berekenen van het moment waarop besteld moet worden, met het kenmerk, dat de enkelvoudige gevraagde hoeveelheidsverdeling voor elk artikel in de inventaris wordt gebruikt om het herbestelmoment (ROP = re order point) dan wel, afhankelijk van de toegepaste strategie het maximale voorraadniveau (MSL = 10 maximum stock level) te bepalen

2. Systeem voor de berekening van optimale re-orderparameters voor gebruik in een computer-gebaseerd voorraadbeheersysteem volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de enkelvoudige gevraagde 15 hoeveelheidsverdeling voor elk artikel in de inventaris wordt gebruikt om het herbestelmoment (ROP = re order point) dan wel, afhankelijk van de toegepaste strategie het maximale voorraadniveau (MSL = maximum stock level) te bepalen met gebruikmaking van de volgende formules

20 E(R) = A1 x E(L)x E(Q) en Var(R)= A2 x E(L)x Var(Q)+ A3 x E(L) x E(Q)2 ♦ A42 x E(Q)2 x Var(L) 25 waarin Aj parameter afhankelijk van de verdelingsfunctie van Tj Tj inter-aankomsttijd tussen de {j-1)de en de j-de vraag L herbestelperiode 30. gevraagde hoeveelheid of verbruik in eenheden over L 1Q(i) hoeveelheid van de i-de enkelvoudige vraag tijdens bestelpe-riode L E(R) verwacht verbruik van artikel over L E(L) verwachte waarde van L 35 E(Q) verwachte waarde voor Q voor elke willekeurige i Var(R) variantie van R Var(Q) variantie van Q Var(L) variantie van L 1 00 57 4 5

3. Systeem volgens conclusie 2, met het kenmerk, dat de verdelingsfunctie van Tj exponentieel is in welk geval A1 = A2 = A3 = A4

4. Systeem volgens conclusie 2 of 3, met het kenmerk, dat gebruik 5 gemaakt wordt van gewichtsfactoren volgens: E(Q) = Σ wq x Qj / Σ wq en Var(Q) = Σ wq x (Qj - E(Q))2 / Σ wq 10

5. Systeem voor de berekening van optimale re-orderparameters voor gebruik in een computer-gebaseerd voorraadbeheerssysteem volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de enkelvoudige gevraagde hoeveelheidsverdeling voor elk artikel in de inventaris wordt gebruikt 15 om het herbestelmoment (ROP = re order point) dan wel, afhankelijk van de toegepaste strategie het maximale voorraadniveau (HSL = maximum stock level) te bepalen met gebruikmaking van de volgende formules n P(R) = Σ wj x Pj(R) 20 j = 1 waarin P(R) waarschijnlijkheidsverdeling van R P(Q) waarschijnlijkheidsverdeling van Q voor elke willekeurige vraag i

25 Pj(R) de j-de zelfconvolutie van P(Q) is en waarbij wj de sta tistische weging van de overeenkomstige gezamenlijke waarschijnlijkheidsfunctie is voor 1 ... n gelijktijdige vragen in bestelperiode L, waarna het bestelmoment gevonden wordt uit: 30 ROP SL(ROP) = ƒ P(R) dR 0

6. Systeem voor de berekening van optimale re-orderparameters voor gebruik in een computer-gebaseerd voorraadbeheerssysteem volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de enkelvoudige gevraagde hoeveelheidsverdeling voor elk artikel in de inventaris wordt gebruikt f 0 0 .*> 7 4 5 om het herbestelmoment (ROP = re order point) dan wel, afhankelijk van de toegepaste strategie het maximale voorraadniveau (MSL = maximum stock level) te bepalen met gebruikmaking van de volgende formule 5 n SL(ROP) = Σ wj X Fj(ROP) j = 1 waarin SL(ROP) service-niveau als functie van het ROP

10 Fj(ROP) cumulatieve waarschijnlijkheidsverdeling van Rj

7. Systeem voor de berekening van optimale re-orderparameters voor gebruik in een computer-gebaseerd voorraadbeheersysteem volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat de enkelvoudige gevraagde 15 hoeveelheidsverdeling voor elk artikel in de inventaris wordt gebruikt om het herbestelmoment (ROP = re order point) dan wel, afhankelijk van de toegepaste strategie het maximale voorraadniveau (HSL = maximum stock level) te bepalen met gebruikmaking van de volgende formule n

20 L(R) = Σ wj x [L(Q)] J j-1 waarin L(Q) Fourier-getransformeerde van P(Q)

25 L(R) Fourier-getransformeerde van P(R) waarna P(R) wordt gevonden uit de terugtransformatie P(R) = Fourier-getransformeerde (L(R)) 30

8. Systeem volgens conclusie 7, met het kenmerk, dat gebruik gemaakt wordt van de dempingsfactor wL in de reciproke ruimte volgens: n

35 L(R) = Σ wj x [ wL x L(Q) ] J j-1 waarin L(Q) Fourier-getransformeerde van P(Q) 1005745 L(R) Fourier-getransformeerde van P(R) wL dempings-factor in de reciproke ruimte waarna P(R) wordt gevonden uit de terugtransformatie 5 P(R) = Fourier-getransformeerde (L(R)) 1005745