MX2010012483A - Metodo de escalas multiples para el flujo de fases multiples en un medio poroso. - Google Patents

Abstract

La presente invención se refiere a un método de escalas múltiples para determinar eficientemente la saturación a escala de graduaciones pequeñas que surge del flujo de fases múltiples en un depósito subterráneo. El método incluye la provisión de un modelo de simulación que incluye una rejilla a escala de graduaciones pequeñas que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones pequeñas, y una rejilla a escala de graduaciones grandes que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones grandes que son agregados de las celdas a escala de graduaciones pequeñas. Las celdas a escala de graduaciones grandes son repartidas en regiones de saturación en respuesta a los cambios de la velocidad y/o de la saturación desde el frente de la saturación. Una saturación a escala de graduaciones pequeñas es determinada para cada región y las regiones de saturación son ensambladas para obtener una distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas. Una indicación visual se puede hacer salir en respuesta a la distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas.

Description

METODO DE ESCALAS MULTIPLES PARA EL FLUJO DE FASES MULTIPLES EN UN MEDIO POROSO Campo de la Invención La presente invención está dirigida en general a simuladores para caracterizar formaciones subterráneas, y más particularmente a simuladores que utilizan métodos de escalas múltiples para simular el flujo de fluido dentro de las formaciones subterráneas.

Antecedentes de la Invención Los simuladores de depósitos comunes son afectados por el nivel de detalle disponible para modelos de depósitos a escala de graduaciones pequeñas, muy grandes, que frecuentemente están compuestos de millones de celdas de las rejillas. La calidad de la simulación del depósito es muy dependiente de la distribución espacial de las propiedades del depósito, especialmente de la porosidad y de la permeabilidad. La permeabilidad de las formaciones subterráneas típicamente exhiben altos niveles de variabilidad y estructuras complejas de homogeneidad espacial que se extienden sobre una gama amplia de escalas de longitud. Como resultado, una gran cantidad de esfuerzo hacia el desarrollo de simuladores de depósitos ha sido destinado a la mejor caracterización de las propiedades del depósito y a desarrollar algoritmos numéricos eficientes para los modelos REF.215471 de alta resolución.

Los métodos de simulación que emplean algoritmos de escalas múltiples han mostrado una gran promesa para simular eficientemente los modelos de alta resolución para los depósitos subterráneos que tienen un medio altamente heterogéneo. Los métodos de escalas múltiples en la simulación del depósito son diseñados típicamente para contemplar un algoritmo numérico eficiente en dos escalas, tales como una escala de un poro (~ 10 µtt?) hasta la escala geológica (1-100 km) . Por ejemplo, un método de escalas múltiples propuesto incluye un método de rejilla doble apilada para la simulación de tanto el flujo como el transporte en los dominios heterogéneos. Las rejillas encajadas son empleadas para construir un campo de flujo a escala de graduaciones pequeñas y para resolver las ecuaciones de saturación a lo largo de las líneas de división. En general, los métodos de escalas múltiples pueden ser categorizados en los métodos de elementos finitos de escala múltiple (MSFE) , los métodos de los elementos finitos de escalas múltiples, mezclados (MMSFE) , y métodos de volumen finito de escalas múltiples (MSFV) .

La mayoría de los métodos de escalas múltiples para el flujo en el medio poroso están diseñados para desarrollar una ecuación de la presión a escala de graduaciones grandes a partir de la ecuación de la presión elíptica y para reconstruir el campo de la presión a escala de graduaciones pequeñas por medio de funciones de la base. La ecuación de transporte hiperbólica (o parabólica) en la escala de graduaciones pequeñas es resuelta entonces directamente o de manera iterativa para las saturaciones. La colocación de graduaciones grandes a la ecuación de transporte es mucho más desafiante que aquella de la ecuación de la presión elíptica. La naturaleza hiperbólica de la ecuación de transporte abarca las operaciones de prolongación y restricción de la saturación que son fuertemente dependientes de la historia del desarrollo de la saturación en una rejilla de escala de graduaciones grandes con una distribución de la permeabilidad heterogénea subyacente específica. Especialmente, cuando la longitud de la correlación de permeabilidad es f ecuentemente mucho más grande que el tamaño de la rejilla a la escala de graduaciones grandes, es menos probable que los operadores de la prolongación y restricción universales para la saturación puedan ser contemplados en una forma funcional de las variables del sistema y/o de los parámetros característicos.

Muchos métodos han sido propuestos como métodos de computación alternativos para la simulación de una rejilla a escala de graduaciones pequeñas; sin embargo, estos métodos típicamente han sido propensos a un error significativo o han probado que van a ser solamente menos costosos que la simulación total de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas. Existe una necesidad de un algoritmo numérico de escalas múltiples, más eficiente, que puede ser utilizado para simular un modelo de depósito a escala de graduaciones pequeñas, muy grande. Idealmente, el método podría proporcionar- una interpolación o extrapolación exacta del fenómeno físico en una escala con respecto a una escala diferente, de tal modo que los efectos de la escala de graduaciones pequeñas sean capturados correctamente sobre la rejilla a escala de graduaciones grandes.

Breve Descripción de la Invención De acuerdo con un aspecto de la presente invención, un método de escalas múltiples es descrito para su uso en la simulación de un flujo de fluido en un depósito subterráneo. El método incluye la provisión de un modelo de simulación para un depósito subterráneo que incluye una rejilla a escala de graduaciones pequeñas que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones pequeñas, y una rejilla a escala de graduaciones grandes que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones grandes que son agregados de las celdas a escala de graduaciones pequeñas. Las regiones de saturación, que corresponden a cada celda a escala de graduaciones grandes, son definidas en respuesta a las propiedades de saturación predeterminadas. Las regiones de saturación son ensambladas para obtener una distribución de saturación a escala de graduaciones pequeñas y una indicación visual se hace salir en respuesta a la distribución de saturación a escala de graduaciones pequeñas.

Las propiedades de saturación pueden incluir que sean saturadas por un fluido de inyección menor que una cantidad predeterminada, que tiene un cambio de saturación menor que una cantidad predeterminada, o que tiene un cambio de velocidad total del fluido de inyección menor que una cantidad predeterminada.

Un tipo de región de saturación contiene celdas a escala de graduaciones grandes que han sido saturadas por un fluido de inyección menor que una primera cantidad predeterminada. La determinación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas para esta región de saturación puede incluir la asignación de una saturación a escala de graduaciones pequeñas de un valor de cero.

Otro tipo de región de saturación contiene celdas a escala de graduaciones grandes que han sido saturadas en al menos la primera cantidad predeterminada, tiene un cambio de saturación que es al menos de una segunda cantidad predeterminada, y tienen un cambio de velocidad total que es al menos de una tercera cantidad predeterminada. La determinación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas para esta región de saturación puede incluir el cálculo de la saturación a escala de graduaciones pequeñas utilizando un método de Schwartz-Superposición .

Otro tipo de región de saturación contiene celdas a escala de graduaciones grandes que han sido saturadas en al menos la primera cantidad predeterminada, tienen un cambio de saturación que es menor que la segunda cantidad predeterminada, y tienen un cambio de velocidad total que es menor que la tercera cantidad predeterminada. La determinación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas para esta región de saturación puede incluir el uso de un operador de prolongación que es seleccionado en respuesta a un cambio de saturación relativa del fluido de la inyección en las celdas a escala de graduaciones pequeñas. El operador de la prolongación puede efectuar la interpolación de un campo de velocidad local y calcular la saturación a escala de graduaciones pequeñas en respuesta al campo de la. velocidad local, o la interpolación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas a partir de una saturación a escala de graduaciones grandes.

Otro aspecto de la presente invención incluye un método de escalas múltiples para su uso en la simulación del flujo del fluido en un depósito subterráneo. El método incluye proporcionar un modelo de simulación para un depósito subterráneo que tiene una rejilla de escala de graduaciones pequeñas que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones pequeñas, y una rejilla de escala de graduaciones grandes que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones grandes que son agregados de las celdas a escala de graduaciones pequeñas. Si las celdas a escala de graduaciones grandes han sido saturadas por el fluido de inyección en una cantidad menor que la cantidad predeterminada, la saturación a escala de graduaciones pequeñas es asignada con un valor de cero. Si el fluido de la inyección ha saturado las celdas a escala de graduaciones grandes en al menos la cantidad predeterminada, la saturación a escala de graduaciones pequeñas es determinada utilizando un operador de la prolongación. Las celdas a la escala de graduaciones grandes son ensambladas para obtener una distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas y una indicación visual se hace salir en respuesta a la distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas.

El operador de la prolongación puede efectuar un método de Schwartz-Superposición de la prolongación, interpolar el campo de la velocidad local y calcular la saturación a la escala de graduaciones pequeñas en respuesta a la velocidad del campo local, o interpolar la saturación a escala de graduaciones pequeñas a partir de la saturación a escala de graduaciones grandes. El operador de la prolongación puede ser determinado con base en los cambios en la saturación, los cambios de la velocidad total, los cambios de la saturación relativa, o una combinación de los mismos en las celdas a escala de graduaciones grandes.

Otro aspecto de la presente invención incluye un método de escalas múltiples para su uso en la simulación del flujo del fluido en un depósito subterráneo. El método incluye proporcionar un modelo de la simulación para un depósito subterráneo que tiene una rejilla de escala de graduaciones pequeñas que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones pequeñas, y una rejilla de escala de graduaciones grandes que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones grandes que son agregados de las celdas a escala de graduaciones pequeñas. La saturación a escala de graduaciones pequeñas para las celdas a escala de graduaciones grandes que han sido saturadas por un fluido de inyección menor que una primera cantidad predeterminada son asignadas con un valor de cero. La saturación a escala de graduaciones pequeñas es calculada utilizando un método de Schwartz-Superposición para las celdas a escala de graduaciones grandes que han sido saturadas por el fluido de inyección en al menos la primera cantidad predeterminada, que tienen un cambio de la saturación que es al menos de una segunda cantidad predeterminada, y que tiene un cambio de velocidad total que es al menos de una tercera cantidad predeterminada. La saturación a escala de graduaciones pequeñas es interpolada utilizando un operador de la prolongación para las celdas a escala de graduaciones grandes que han sido saturadas por un fluido de inyección en al menos la primera cantidad predeterminada, que tienen un cambio en la saturación que es menor que una segunda cantidad predeterminada, y que tienen un cambio de velocidad total que es menor que una tercera cantidad predeterminada. Las regiones de saturación son ensambladas para obtener una distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas. Este proceso puede ser repetido sobre una serie de etapas de tiempo para simular el flujo del fluido en el depósito subterráneo y una indicación visual se puede hacer salir en respuesta al flujo del fluido simulado.

El operador de la prolongación puede ser seleccionado en respuesta a un cambio de saturación relativa del fluido de inyección en las celdas a escala de graduaciones pequeñas. El operador de la prolongación puede interpolar un campo de velocidad local y calcular la saturación a escala de graduaciones pequeñas en respuesta al campo de la velocidad local, o interpolar la saturación a escala de graduaciones pequeñas a partir de una saturación a escala de graduaciones grandes.

Breve Descripción de las Figuras La figura 1 es una ilustración de un dominio representativo de un depósito subterráneo dividido en una rejilla a escala de graduaciones pequeñas 2D (líneas continuas), una rejilla a escala de graduaciones grandes principal (líneas continuas con negritas), y una rejilla a escala de graduaciones grandes doble (línea de trazos) , de acuerdo con la presente invención.

La figura 2 es una ilustración de un dominio representativo de un depósito subterráneo dividido en una rejilla a escala de graduaciones grandes principal con nueve celdas a escala de graduaciones grandes adyacentes (1-9) y una rejilla a escala de graduaciones grandes, doble con cuatro celdas a escala de graduaciones grandes dobles, adyacentes (A-D) , de acuerdo con la presente invención.

La figura 3 es un diagrama esquemático de las operaciones de prolongación y restricción, de acuerdo con la presente invención.

La figura 4 es un diagrama de flujo que muestra las etapas utilizadas en un simulador del depósito que emplea un método a escalas múltiples, de acuerdo con la presente invención .

La figura 5 es un diagrama de flujo que muestra las etapas utilizadas en un simulador del depósito que emplea un método a escalas múltiples en donde las celdas a escala de graduaciones grandes son divididas en tres regiones de saturación, de acuerdo con la presente invención.

La figura 6 es un diagrama de flujo que detalla como está construida la saturación a escala de graduaciones pequeñas para las regiones de saturación, de acuerdo con la presente invención.

La figura 7A, figura 7B, figura 7C son ilustraciones que muestran una comparación de las distribuciones de la presión para una solución de referencia (figura 7A) , el volumen finito a escalas múltiples, original, sin la solución de la adaptación del cálculo de transporte (figura 7B) , y un método de escalas múltiples que utilizan una solución de cálculo de transporte adaptable (figura 7C) , de acuerdo con la presente invención.

La figura 8A, figura 8B, figura 8C son ilustraciones que muestran una comparación de las distribuciones de la saturación para una solución de referencia (figura 8A) , el volumen finito a escalas múltiples original sin la solución de adaptación del cálculo de transporte (figura 8B) , y un método de escalas múltiples que utiliza una solución del cálculo de transporte adaptable (figura 8C) , de acuerdo con la presente invención.

La figura 9A, figura 9B, figura 9C son ilustraciones que muestran la naturaleza adaptable del cálculo de transporte adaptable, de acuerdo con la presente invención.

La figura 10 es una. ilustración que muestra una comparación de la recuperación del petróleo y la fracción del petróleo, acumulativas, en la producción, de acuerdo con la presente invención.

La figura 11 es una ilustración que muestra un campo de permeabilidad normal-log, de acuerdo con la presente invención .

La figura 12A, figura 12B, figura 12C son ilustraciones que muestran una comparación de distribuciones de la presión para una solución de referencia (figura 12A) , el volumen finito a escalas múltiples, original, sin la solución adaptable del cálculo de transporte (figura 12B) , y un método a escalas múltiples que utiliza la solución del cálculo de transporte adaptable (figura 12C) , de acuerdo con la presente invención.

La figura 13A, figura 13B, figura 13C son ilustraciones que muestran una comparación de las distribuciones de saturación para una solución de referencia (figura 13A) , el volumen finito a escalas múltiples, original, sin la solución adaptable del cálculo de transporte (figura 13B) , y un método de escalas múltiples que utilizan la solución del cálculo de transporte adaptable (figura 13C) , de acuerdo con la presente invención.

La figura 14A, figura 14B, figura 14C son ilustraciones que muestran la naturaleza adaptable del cálculo de transporte adaptable, de acuerdo con la presente invención .

La figura 15 es una ilustración que muestra una comparación de la recuperación del petróleo y la fracción del petróleo en la producción, acumulativas, de acuerdo con la presente invención.

La figura 16 es una ilustración que muestra un campo de permeabilidad, de acuerdo con la presente invención.

La figura 17A, figura 17B y figura 17C son ilustraciones que muestran una comparación de las distribuciones de la presión para una solución de referencia (figura 17A) , el volumen finito de escalas múltiples, original, sin la solución adaptable del cálculo de transporte (figura 17B) , y un método de escalas múltiples que utiliza una solución de cálculo de transporte adaptable (figura 17C) , de acuerdo con la presente invención.

La figura 18A, figura 18B, figura 18C son ilustraciones que muestran una comparación de las distribuciones de saturación para una solución de referencia (figura 18A) , el volumen finito a escalas múltiples, original, sin la solución adaptable del cálculo de transporte (figura 18B) , y un método a escalas múltiples que utiliza la solución de cálculo del transporte adaptable (figura 18C) , de acuerdo con la presente invención.

Las figuras 19A, figura 19B, figura 19C son ilustraciones que muestran la naturaleza adaptable del cálculo de transporte adaptable de acuerdo con la presente invención .

La figura 20 es una ilustración que muestra una comparación de la recuperación del petróleo y la fracción del petróleo, acumulativas, de acuerdo con la presente invención.

Descripción Detallada de la Invención Las modalidades de la presente invención descritas aquí están dirigidas en general a un método de escalas múltiples para determinar eficientemente la saturación a escala de graduaciones pequeñas que surgen del flujo de fases múltiples en un depósito subterráneo, particularmente para su uso en un simulador del depósito. Como se describirá aquí con mayor detalle, un operador a la escala de graduaciones grandes, adaptable, para la ecuación de transporte de la saturación, es utilizado para superar las características hiperbólicas de las ecuaciones de gobierno, las intricadas interacciones no lineales de un frente de saturación y la distribución de la permeabilidad heterogénea subyacente .

Ecuaciones de Gobierno y Formulación Discreta El flujo incompresible, de dos fases, en un dominio heterogéneo, tal como petróleo y agua en una formación subterránea, puede ser representado matemáticamente por: f «.-.^-i »_9 Ecuación 1 (Ecuación 2) sobre el volumen O en donde p es la presión, Sj son las saturaciones (el subíndice j significa para la fase; o para el petróleo y w para el agua) , con 0 < Sj < 1 y S0 + Sw = 1 , k es la permeabilidad heterogénea, son las permeabilidades relativas (las cuales son funciones de Sj) , µ? las viscosidades y qj son términos de la fuente que representan los pozos. El símbolo F denota porosidad y t tiempo. La notación S = S0 será utilizada aquí posteriormente. El sistema asume que la presión capilar y la gravedad son despreciables. De manera equivalente, las ecuaciones (1) y (2) son rescritas como V-ÁVp-qa qw (Ecuación 3) f.±.. +y · (f0u)- ~qe (Ecuación 4) di sobre O y la velocidad total llega a ser tt«-rAV > (Ecuación 5) con la movilidad total y el flujo de fracción de la fase del petróleo : K j9 (Ecuación 7) Aquí, kj kr !µ; para La heterogeneidad de la permeabilidad es un factor dominante que dicta el comportamiento del flujo en las formaciones porosas naturales. La heterogeneidad de la permeabilidad k está representada usualmente como una función de escalas múltiples complejas del espacio. Además, como k tiende a ser altamente discontinua, la resolución de las estructuras de correlación espacial y la captura de la variabilidad de la permeabilidad requieren descripciones altamente detalladas.

Sobre el límite 3O el flujo u-n está especificado, en donde n es el vector normal unitario del límite que apunta hacia fuera. Las ecuaciones (3) y (4) son una descripción representativa del tipo de sistemas que son manejados típicamente de manera eficiente por un simulador del depósito del flujo subterráneo. Nótese que la capacidad para manejar el caso limitante del flujo incompresible asegura que los sistemas compresibles también puedan ser resueltos a causa de que la compresibilidad hace al sistema de las ecuaciones de gobierno menos rígidas.

La forma discreta de la ecuación (3) para la celda i llega a ser ? (Pj ~ P> )s **¿ + », (Ecuación 8 ) Aquí, Si denota las celdas próximas de la celda i; y ^ij y tij denotan la movilidad y la capacidad de transmisión en la interfaz de las celdas i y j, respectivamente. La ecuación de transporte discretizada llega a ser ·-: *)"· 88 (Ecuación 9) « en donde la velocidad discreta en la interfaz de las celdas i y j está dada por uft -'ÍA(/?/~ P>) (Ecuación 10 ) Operaciones de restricción y prolongación El dominio de la escala de graduaciones pequeñas original puede ser denotado como Qh y el dominio a escala de graduaciones grandes es O? con H >> h. La O? y O? representan no solamente el espacio con la escala h y H de la rejilla, respectivamente, sino también el espacio de los vectores definidos sobre la rejilla. La ecuación de la presión linearizada y la ecuación de la saturación no lineal en el Qh pueden ser escritas como Lh ph + qh = 0 para ph e Qh (Ecuación 11) Ah(Sh)+ rh = 0 para Sh e Qh (Ecuación 12) La ecuación de la presión es una ecuación lineal para ph que incluye un operador lineal L. La ecuación de saturación es una ecuación no lineal a causa de la dependencia funcional no lineal del flujo fraccionado sobre las saturaciones, que es manifestado con un operador no lineal A en la ecuación (12) . La ecuación no lineal (12) puede ser resuelta utilizando el método de Newton. Los operadores de la restricción y prolongación para la presión pueden ser definidos como : R¡?p* (Ecuación 13) /*, " (Ecuación 14) ecuación de la presión puede ser escrita entonces como **¿*/*pH +*AV ° (Ecuación 15) cuando el operador de la rejilla a escala de graduaciones grandes está definido por LH ~R L (Ecuación 16) La ecuación (15) puede ser escrita en el formato de la rejilla a escala de graduaciones grandes: LH pH + qH = 0 para pH e Qh (Ecuación 17) De manera semejante, los operadores de la restricción y prolongación para la ecuación de saturación pueden ser definidos: ü> ~- ívh 3 (Ecuación 18) S* « ¡f{Sfi (Ecuación 19) La ecuación (12) puede ser escrita entonces: &ÍAh\f%Sfi )+- í r*'-« 0 para * (Ecuación 20) La ecuación (20) puede ser rescrita en un operador de la rejilla a escala de graduaciones grandes y la corrección de tau debido a la no linearidad de A: AH(SH) + RHhrh - xHh = 0.para SH e O? (Ecuación 21) en donde la corrección de tau THh está definida por: V¡¡ AHÍK¡§h)r-RÍ¡Ák{ ). (Ecuación 22) Aproximación del volumen finito a escalas múltiples Operadores de restricción y prolongación para la presión En el método del volumen finito de escalas múltiples, las funciones base en la rejilla a escala de graduaciones grandes, doble, son empleadas para construir los operadores de la restricción y prolongación para la presión.

Con referencia a la figura 1, un dominio representativo de un depósito subterráneo es dividido en una rejilla a escala de graduaciones pequeñas 2D 10 con las celdas a escala de graduaciones pequeñas 12. Una rejilla de escala de graduaciones grandes, original 20 de conformación (mostrada como una línea continua con negritas) , con las M celdas 22 y N nodos 24, está construida sobre la rejilla a escala de graduaciones pequeñas. Cada celda a escala de graduaciones grandes principal 22, O?? (i e {l,...,M}) , está compuesta de celdas a escala de graduaciones pequeñas múltiples 12. Una rejilla a escala de graduaciones grandes, doble 30 (mostrada con una línea de trazos) , también se conforma con la rejilla a escala de graduaciones pequeñas 10, está construida de tal modo que cada celda a escala de graduaciones grandes, doble 32, QDj (j e { 1 , M} ) , contiene exactamente un nodo 24 de la rejilla a escala de graduaciones grandes principal 20 en su interior. En general, cada nodo 24 está colocado centralmente en cada celda a escala de graduaciones grandes, doble 32. La rejilla a escala de graduaciones grandes, doble 30 también tiene M nodos 34, xi (i e {l,...,M}), cada uno localizado en el interior de una celda a escala de graduaciones grandes principal 22, O?? . En general, cada nodo a escala de graduaciones grandes, doble 34 está localizado centralmente en cada celda a escala de graduaciones grandes principal 22. La rejilla a escala de graduaciones grandes, doble 30 está construida generalmente por los nodos de conexión 34 que están contenidos dentro de las celdas a escala de graduaciones grandes principales adyacentes 22. Cada celda a escala de graduaciones grandes, doble 32 tiene NQ esquinas 36 (cuatro en dos dimensiones y ocho en tres dimensiones) . Un conjunto de funciones de base doble, 01j , es construido, uno para cada esquina i de cada celda a escala de graduaciones grandes, doble QD-¡ .

Las funciones base numéricas son construidas para la rejilla doble de escala de graduaciones grandes 30 (O°) en la figura 1. Cuatro funciones base dobles, T1 (i = 1,4) (8 funciones base para 3d) están construidas para cada celda a escala de graduaciones grandes, doble 32 por la resolución del problema elíptico V . (A.Ve' 0 Sobre (Ecuación 23) 'con la condición límite -£-( . V0',)=O sobre 3O? (Ecuación 24) ax, en donde xi es la tangente de la coordenada con. respecto al límite de O°? . El valor del nodo xk de O1^ está dado por 91j (xk) = 5ik (Ecuación 25) en donde 8ik es la delta de Kronecker. Por definición (x) = 0 para x í QDj una vez que las funciones base son calculadas, el operador de la prolongación (Ihu) pueden ser descritas fácilmente como (Ecuación 26) en donde la presión de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas phj e Qh y la presión de la rejilla a escala de graduaciones grandes phi e O?. El operador de la prolongación (IhH) es una combinación lineal de las funciones base de la rejilla doble.

La figura 2 muestra ocho celdas a escala de graduaciones grandes o a escala de graduaciones grandes principales, adyacentes, mostradas con una línea continua, O°? = (i = 1 - 4,6 - 8) para la celda a escala de graduaciones grandes O?? sobre la rejilla a escala de graduaciones grandes 20. Una rejilla a escala de graduaciones grandes, doble 30, mostrada con una línea de trazos, con las celdas a escala de graduaciones grandes, QDj (j = A, B, C, D) , es mostrada en la figura 2 por sombreado. El operador de la rejilla a escala de graduaciones grandes puede ser construido a partir de la ecuación de conservación para cada celda a la escala de graduaciones grandes. La primera etapa es calcular los flujos a través de los segmentos interfaciales 26 de la celda a escala de graduaciones grandes, que radican dentro de O?, como funciones de las presiones a la escala de graduaciones grandes pH en los volúmenes 1-9 de la escala de graduaciones grandes. Esto se logra por la construcción de ocho funciones de una base doble, T1 (i = 1,8) , una para cada celda a escala de graduaciones grandes adyacente. Los flujos a escala de graduaciones pequeñas dentro de O? pueden ser obtenidos como funciones de las presiones a escala de graduaciones grandes pH por la superposición de estas funciones base. Las capacidades de transmisión a escala de graduaciones grandes, efectivas, son extraídas de las funciones base dobles 0xj . Un conjunto de funciones base a escala de graduaciones pequeñas, 0ki, son construidas para cada celda a escala de graduaciones grandes O?? de tal modo que una función sea construida para cada celda a escala de graduaciones grandes adyacente que incluye O?? . Las condiciones de frontera para los cálculos locales de las funciones base a escala de graduaciones pequeñas son extraídas de las funciones base dobles. Finalmente, dada una solución a escala de graduaciones grandes pHj , el flujo de fase a través de la interfaz , (Ecuación 27) es aproximado por .« ^'? ¾- ¡ »¾ para ¡mvw (Ecuación 28) en donde son las capacidades de transmisión dadas por « í . , >V&4XvdT (Ecuación 29) El vector n es la unidad normal de a i'Hl! que apunta en la dirección desde haste O)^ , A partir de las capacidades de transmisión de la rejilla a escala de graduaciones grandes, las ecuaciones de la rejilla a escala de graduaciones grandes son obtenidas: LH pH = TpH = -qH para pH <s O? (Ecuación 30) en donde T es el operador de la capacidad de transmisión de la rejilla a escala de graduaciones grandes para la presión. Operadores de restricción y prolongación para la saturación Para mantener la conservación de la masa en las rejilla a escala de graduaciones grandes y a escala de graduaciones pequeñas, la elección del operador de la restricción para la saturación está limitada en lugar de esto a un promedio volumétrico: (Ecuación 31) en donde ?? es el volumen de la celda a escala de graduaciones pequeñas t y Vi es el volumen de la celda a escala de graduaciones grandes i . Si la velocidad de la fase en la rejilla a escala de graduaciones pequeñas 10 está dada, el operador de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas, no lineal, puede ser escrito como (Ecuación 32) Aquí , """¿7" (Ecuación 33) La S j y i denotan la saturación contra el viento y la velocidad de la fase total entre las celdas i y j , respectivamente. Además, la velocidad total de la rejilla a escala de graduaciones grandes y el flujo fraccionado están definidos como 9 (Ecuación 34 ~ - ff ?¿ (Ecuación 35) La curva de flujo fraccionada f(Shi) es una función no lineal (es decir, con forma de S) y además, el flujo de fases múltiples interactúan intrincadamente con una permeabilidad heterogénea. El flujo fraccionado de la rejilla a escala de graduaciones grandes FHi es, en general, una función no lineal compleja de Sh que no puede ser representada fácilmente solo por una función de la saturación de la rejilla a escala de graduaciones grandes, SH. Sin embargo, si la saturación en una rejilla a escala de graduaciones grandes se incrementa o se reduce monótonamente, después que el frente del flujo de fases múltiples se movió a través de la rejilla, la curva de flujo fraccionada de la rejilla a escala de graduaciones grandes puede ser estimada a partir de los cambios de la saturación de la etapa de tiempo previa o la iteración previa. El cambio de la saturación en una rejilla a escala de graduaciones pequeñas puede ser expresada como una fracción del cambio de la saturación de la rejilla a escala de graduaciones grandes por: (Ecuación 36) La curva de flujo fraccionada puede ser linearizada como « cuacian sv, (Ecuación 38) Con un modelo para el flujo fraccionado de la rejilla a escala de graduaciones grandes, el operador no lineal de la rejilla a escala de graduaciones grandes puede ser escrita ahora como (Ecuación 39) Un operador de la prolongación que interpola la saturación de la rejilla a escala de graduaciones grandes con respecto a la saturación de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas puede ser derivado ahora.

Operador de la prolongación I: Para un dominio en donde un operador de la prolongación confiable no ha sido concebido, la solución de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas puede ser calculada directamente por medio del método de Schwartz-Superposición. Cuando un fluido invasor se mueve en una rejilla a escala de graduaciones grandes, un frente de saturación rígido, como en la ecuación de Buckley-Leverett , experimenta intrincadas interacciones no lineales con el campo de permeabilidad heterogéneo subyacente. El método de Schwartz-Superposición de la prolongación fue utilizado solamente en el método del volumen finito a escalas múltiples, original, para la resolución de la ecuación de transporte. Aunque esta prolongación numérica es exacta, también es computacionalmente extenso. Las modalidades de la presente invención emplean este operador de la prolongación adaptablemente para el dominio en el cual el fluido invasor se mueve primero en y genera un cambio de saturación rápida. La ecuación de resolución (12) para el dominio O?? : ara é £¾ (Ecuación 40 ) con las condiciones de frontera de Neumann: ?3G¾ ** n a (Ecuación 41) ' El superíndice ? indica el nivel de iteración y la aproximación de la ecuación (41) proporciona la localización del problema de modo que la ecuación pueda ser resuelta para cada rejilla de escala de graduaciones grandes. A partir de la ecuación (31) las variables de la rejilla a escala de graduaciones grandes pueden ser calculadas directamente. El primer método es localmente conservador y exacto en la construcción de las saturaciones de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas; sin embargo, puede abarcar varios cálculos implícitos iterativos de las saturaciones en las rejillas a escala de graduaciones grandes principales con las condiciones de frontera de Neumann para obtener una solución convergente globalmente, verdadera.

Operador de prolongación II: El segundo operador de la prolongación comprende dos etapas: (i) la reconstrucción de la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas, conservadora localmente , por medio de una interpolación directa de la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones grandes y (2) el cálculo explícito de las saturaciones de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas. Suponiendo que la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones grandes y la distribución de la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas están dadas a partir de la etapa de tiempo previo o de la iteración previa (?) ; para la rejilla i de la escala de graduaciones grandes y w*^ para la rejilla a escala de graduaciones pequeñas j e O?? . A partir de la solución de la rejilla a escala de graduaciones grandes de la ecuación (30) , se puede obtener una nueva velocidad de la rejilla a escala de graduaciones grandes: Uf'MÍ . En el caso dé que la velocidad no cambie mucho, se puede interpolar el cambio de la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones grandes con la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas en un nuevo nivel de iteración por (Ecuación 42) en donde u ® v = (uiVi, u2v2) y o y i son las coordenadas de la rejilla a escala de graduaciones grandes en las esquinas izquierda inferior y derecha superior, respectivamente.

Si 7 *,w y ? ?/·· ' son conservadores en la rejilla a escala de graduaciones pequeñas y en la rejilla a escala de graduaciones grandes, respectivamente, la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas interpolada, también es conservadora en la rejilla a escala de graduaciones pequeñas. Una vez que la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas es estimada, la saturación puede ser calculada de manera económica por un método explícito : (Ecuación 43) La estabilidad del cálculo de la saturación explícita será gobernada por el número CLF, que puede ser escrito como: CF'l*-u, ¦¦¦—» (Ecuación 44) El número CLF debe ser menor que uno para la estabilidad del cálculo explícito. Si este algoritmo aplica en el dominio en donde « l (es decir, enrarecimiento debajo del frente de Bucklely-Leverett) , la restricción del tamaño de la etapa del tiempo será menor. Si existe una restricción del tamaño de la etapa del tiempo debido a la estabilidad, una graduación o escalamiento del tiempo, múltiple, o una formulación implícita, pueden ser utilizados .

(Ecuación 45) Operador de prolongación III: Una interpolación rápida de la saturación que es conservadora localmente en la rejilla a escala de graduaciones grandes es contemplada ahora. Si la configuración de distribución de la saturación no cambia mucho entre las iteraciones o las etapas de tiempo, la saturación de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas puede ser calculada a partir del cambio de la saturación de la rejilla a escala de graduaciones grandes: +?<®$? (Ecuación 46) Aquí, se supone que el cambio de la saturación relativa (??) no varía mucho de la iteración previa. La misma es una aproximación plausible para una rejilla a escala de graduaciones grandes en la cual los cambios de la saturación son lentos debajo de un frente de saturación gradual o escalonado. Claramente, la exactitud de este interpolador depende de la suposición de ^t no variable de la iteración previa. Como será mostrado en los siguientes ejemplos numéricos, se pueden identificar los dominios en donde este interpolador simple pueda ser aplicado de manera segura para dar una exactitud y eficiencia numérica elevadas. Nótese que el operador de la prolongación anterior no garantiza la conservación de la saturación en la rejilla a escala de graduaciones pequeñas, pero la saturación es conservadora de la rejilla a escala amplia. Esto por lo tanto, puede dar errores no conservadores en las saturaciones de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas. No obstante, los mismos permanecen pequeños y limitados a causa de que este operador de la prolongación es aplicado solamente en la región en donde la saturación cambia lentamente y la saturación a escala de graduaciones grandes, además, es siempre conservadora localmente.

Presión a escala de graduaciones pequeñas para el campo de la velocidad conservadora El método del volumen finito a escalas múltiples original, observó que la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas construida por los valores de la presión a escala de graduaciones grandes pHi y las funciones base dobles ©1j producen errores de balance de la masa locales cerca de las interfases entre las celdas o volúmenes dobles a la escala de graduaciones grandes. Un segundo conjunto de funciones base fue propuesto para construir un campo de la velocidad conservadora. Utilizando los flujos a escala de graduaciones pequeñas obtenidos de las funciones base dobles como las condiciones de frontera cuando se calculan las funciones base a la escala de graduaciones pequeñas es crucial para asegurar que el campo de la velocidad a escala de graduaciones pequeñas, reconstruido, es conservador. Los flujos a escala de graduaciones pequeñas a través de las interfaces 26 de la celda a escala de graduaciones grandes son extraídos desde el interior de las celdas a escala de graduaciones grandes, dobles (véase la figura 2) . Las funciones base a la escala de graduaciones pequeñas (27 para 3-d y 9 para 2-d) son construidas resolviendo la ecuación de la presión con los flujos de la frontera que son calculados a partir de las funciones base dobles para cada nodo. Existen dos dificultades numéricas en este segundo método del funcionamiento base. La cantidad computacional es substancialmente grande a causa de un gran número de la segunda función basé (27 para 3-d) y el método de la función base está limitado a un sistema lineal en donde la regla de superposición puede ser aplicada. Aún cuando un método adaptable pueda ser empleado para eliminar el cálculo innecesario de las segundas funciones base, el número grande de las funciones base no garantiza que este método sea numéricamente más eficiente que un método directo de cálculo de la velocidad y la saturación para cada etapa de tiempo o iteración. Además, este método directo no requiere una linealidad estricta de las ecuaciones de gobierno que pueden ser extendidas fácilmente para incluir muchos efectos no lineales de las ecuaciones; especialmente, la compresibilidad, la presión capilar, la permeabilidad relativa, etc.

A partir de la solución de la presión de la rejilla a escala de graduaciones grandes y las funciones base de la rejilla a escala de graduaciones grandes dobles, el campo de la presión de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas es construido en la rejilla a escala de graduaciones grandes principal, ?O?, como se muestra en la figura 2. Las condiciones de frontera de Neumann son aplicadas a lo largo de la rejilla de la escala de graduaciones grandes principal, 3O?: ur = ur0 + urw = ?s · vp + · Vp (Ecuación 47) y la ecuación (3) es resuelta para la velocidad a escala de graduaciones pequeñas. Para obtener un campo de la velocidad conservadora u que se conforma a u' , el requerimiento: u-n = u' ·? (ecuación 48) es impuesto en las interfases entre las celdas a escala de graduaciones grandes, en donde n es el vector normal unitario de la interfaz . La solución a escala de graduaciones pequeñas, local, es la solución de la ecuación (3) con las condiciones límite locales de la ecuación (48) y la solución de la presión local que es fácilmente convertida a las velocidades. Nótese que cuando se utilizan los operadores de la prolongación II o III para la ecuación de transporte de la saturación, la velocidad a escala de graduaciones pequeñas es construida ya sea linealmente o no calculada para nada. Por consiguiente, una eficiencia mucho más calculada puede ser obtenida en la aplicación de estos operadores de la prolongación.

Esquema implícito totalmente secuencial Un algoritmo de volumen finito de escalas múltiples, implícito, para la estabilidad numérica, también es conocido en el arte. Cada etapa del tiempo consiste de un bucle de Newton y el problema de flujo de fases múltiples es resuelto iterativamente en dos etapas. En primer lugar en cada etapa de Newton, la ecuación de la presión es resuelta y el campo de la velocidad es construido a partir de la solución de la presión. Luego la ecuación de transporte es resuelta sobre la rejilla a escala de graduaciones pequeñas utilizando el campo de la velocidad u a escala de graduaciones pequeñas, construido. En un método de Schwartz-Superposición, el problema de transporte es resuelto localmente sobre cada célula o volumen a la escala de graduaciones grandes con un esquema contra el viento implícito. Los valores de la saturación de los volúmenes a escala amplia, próximos, al nivel de la iteración previa son utilizados para las condiciones de la frontera o límite. Una vez que la ecuación de transporte ha convergido, la nueva distribución de la saturación determina el campo de la movilidad total para el problema elíptico de la siguiente iteración de Newton. El método de volumen finito a escalas múltiples, implícito, secuencial, ha sido probado para problemas enormes y rígidos y el esquema de acoplamiento no ha fallado, aún para etapas de tiempo muy grande. Las modalidades de la presente invención emplean el algoritmo implícito totalmente, secuencial; sin embargo, las propiedades a escala de graduaciones pequeñas son construidas adaptablemente. Por la construcción de manera adaptable, se puede lograr la presión, velocidad y saturación, con una eficiencia numérica elevada, sin comprometer la exactitud y estabilidad numérica.

Esquema adaptable para la presión La parte más costosa del algoritmo de volumen finito a escalas múltiples, implícito, para el flujo de fases múltiples, es la reconstrucción de las funciones base dobles que proporcionan los operadores de restricción y prolongación para la presión. Por lo tanto, para obtener una eficiencia elevada, es deseable recalcularlas solamente en donde sea absolutamente necesario. Un esquema adaptable puede ser utilizado para actualizar estas funciones base. Si la condición _J_< <l . , (Ecuación 49) 1 + e? ?" no es satisfecha para todas las celdas a escala de graduaciones pequeñas, dentro de una celda a escala de graduaciones grandes, doble, entonces las funciones base dobles de este volumen de control tienen que ser reconstruidas. Aquí, ?° denota la movilidad total cuando las funciones base fueron actualizadas al último y ?? la movilidad total en la iteración actual. La e? > 0 es un valor definido por el usuario. Nótese que esta condición (ecuación 49) es verdadera si ? cambia en un factor que es más grande que 1 / (1 + e?) y más pequeño que 1 + e?. Por supuesto, estos números dependen ampliamente del umbral definido por el usuario e?. En general, un umbral más pequeño desencadena más volúmenes a escala de graduaciones pequeñas, y como consecuencia más funciones base son recalculadas en cada etapa de tiempo. Para una amplia variedad de los casos de prueba, tomando e? para que sea < 0.2 produce cambios marginales en los resultados obtenidos y la fracción de las funciones base que necesitan ser reconstruidas es muy pequeña. En todos los ejemplos numéricos, que son presentados aquí posteriormente, el criterio e? se fija para que sea < 0.2 para actualizar las funciones base dobles.

Esquema adaptable para la saturación El método de volumen finito, de escalas múltiples, original, las ecuaciones de transporte son resueltas iterativamente en las rejillas a escala de graduaciones pequeñas por el método de Schwartz-Superposición. Un campo de velocidad a escala de graduaciones pequeñas, localmente conservador es construido resolviendo las ecuaciones de conservación local para cada rejilla a escala de graduaciones grandes con las condiciones de frontera de Neumann. Además, las saturaciones no lineales son resueltas iterativamente por medio de un método de Schwartz-Superposición con la velocidad total fija. Este proceso llega a ser la parte que consume más tiempo una vez que el cálculo de la presión es ampliamente optimizado por medio del método del volumen finito de escalas múltiples original.

Un operador de la restricción y tres operadores de la prolongación para la saturación fueron derivados anteriormente, de tal modo que un algoritmo eficiente pueda ser adaptado sin comprometer la exactitud numérica. En un proceso de desplazamiento, un fluido inyectado se mueve desde un pozo de inyección hasta un pozo de producción. Una distribución de la saturación semejante a Buckley-Leverett será estabilizado con interacciones complicadas entre el frente de saturación y la heterogeneidad subyacente en la permeabilidad. Por lo tanto, las modalidades de la presente invención incluyen un algoritmo adaptable por la división del modelo en tres regiones. La región 1 está definida en donde el fluido de inyección no ha sido alcanzado. La región 2 está definida en donde un frente de inyección se ha traspasado y la saturación del fluido de inyección se incrementa rápidamente. La región 3 está definida en donde el frente agudo se mueve de manera pasante y la distribución de la saturación entre las celdas a escala de graduaciones pequeñas ha sido establecido mayormente. El cambio de la saturación es lento como en el abanico de la expansión de la ecuación de Buckley-Leverett .

En la "región 1, la saturación a escala de graduaciones pequeñas no necesita ser calculada a causa de que no existe cambio en la saturación. La región 2 abarca el algoritmo más riguroso, el operador de la prolongación 1, que no requiere ninguna historia previa del desarrollo de la saturación. En la región 3, un interpolador lineal aproximado, los operadores de la prolongación II o III, pueden aplicar y generalmente la elección de los operadores está basada en el cambio de la solución a escala de graduaciones pequeñas que está disponible fácilmente de la iteración de la saturación a escala de graduaciones pequeñas calculada previamente. El operador de la prolongación II es de un cálculo más costoso que el operador de la prolongación III, pero proporciona un esquema localmente conservador a la escala de graduaciones pequeñas mientras que el operador de la prolongación III solo es localmente conservador a la escala de graduaciones grandes. Por consiguiente, el aseguramiento de que ningún error conservador en la escala de graduaciones pequeñas este relacionado y un criterio desde pequeño a bueno es necesario para utilizar el operador III en la región 3.

Un criterio es necesario para establecer las transiciones entre las regiones 1, 2 y 3. Este criterio puede estar basado en los cambios de la saturación y en los cambios de la velocidad totales en la rejilla a escala de graduaciones grandes. La transición desde la región 1 hasta la región 2 puede ser detectada para la rejilla a escala de graduaciones grandes i y está representada por ??',' > &j (Ecuación 50 ) en donde ?? es mayor que cero y generalmente es desde aproximadamente 10"5 hasta 10"1. La transición desde la región 2 hasta la región 3 puede ser identificada por los cambios tanto en la saturación como en la velocidad por (Ecuación 51) en donde ?2 es generalmente mayor que aproximadamente 10~3, y más típicamente de manera aproximada 10"3 hasta 10"1 y en donde ?? es generalmente mayor que aproximadamente 10"3, y más preferentemente desde aproximadamente 10~3 hasta 10"1.

Para elegir el operador II o III en la región 3 es necesario otro criterio. Si el cambio de la saturación relativa ?? (46) no fluctúa mucho, el operador III debe dar errores de saturación a escala de graduaciones pequeñas muy pequeños. Una variable que mide los cambios en ? para cada celda a escala de graduaciones grandes es introducido : (Ecuación 52) cuando la condición (Ecuación 53) es satisfecha en la región 3, se puede emplear III. Los intervalos típicos para ?? es aproximadamente 10"2 hasta 10"5 dependiendo heterogéneo sea el modelo del depósito.

Debido a que esos criterios llegan a ser muy restrictivos, la ecuación de transporte utilizará más el algoritmo de prolongación I, haciéndolo más semejante al algoritmo del volumen finito de escalas múltiples, original. Los errores numéricos pueden incrementarse cuando el criterio llegue a ser amplio, quizás mejore la eficiencia del cálculo. Otras modalidades de la presente invención, emplean otras cantidades de la región, por ejemplo 2 o mayor que 3 (es decir, 4, 5, 6, etc.), para identificar las regiones de transporte en las cuales un operador de la prolongación adaptable, diferente, es utilizado para construir la saturación a escala de graduaciones pequeñas. Adicionalmente , nótese que aunque el criterio mostrado aquí para determinar la transferencia de las regiones no es universal y varía con base en las características a escala de graduaciones grandes (es decir, el cambio de saturación para las regiones 1 a 2, y la saturación y el cambio de velocidad total para las regiones 2 a 3), un criterio de transferencia universal puede ser empleado en algunas modalidades.

La figura 3 es un diagrama esquemático para los operadores de la prolongación y la restricción para la presión en la saturación. Esto indica claramente el método algorítmico secuencial de los cálculos de la presión y la saturación. El método algorítmico puede ser descrito como sigue con referencia a las ecuaciones de gobierno: (1) construir una rejilla a escala de graduaciones grandes principal y una rejilla a escala de graduaciones grandes doble, que se conforman a la rejilla a escala de graduaciones pequeñas, de tal modo que las celdas a escala de graduaciones grandes, principales y las celdas a escala de graduaciones grandes, dobles, sean agregados de las celdas a escala de graduaciones pequeñas. (2) derivar las funciones base (T) de la ecuación (23) y las condiciones de frontera locales de la ecuación (24) y la ecuación (25). (3) calcular las transmisibilidades a escala de graduaciones grandes de la ecuación (29) por el uso de las funciones base (T) . (4) construir la ecuación de conservación de la rejilla a escala de graduaciones grandes a partir de los flujos utilizando la ecuación (28) y calcular la presión de la rejilla a escala de graduaciones grandes pH de la ecuación (30) . (5) calcular la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones grandes de la ecuación (34) y las operaciones de la rejilla a escala de graduaciones grandes de la ecuación (39) . (6) con base en la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones grandes y los cambios de la saturación, identificar las regiones 1, 2 y 3 utilizando el criterio de la 'ecuación (50) y la ecuación (51) . Además, aplicar el criterio de la ecuación (53) para decidir el método de interpolación en la región 3. (7) para la región 1, el cambio de saturación del fluido de inyección se considera que va a ser cero. (8) Para la región 2, la construcción de la presión a escala de graduaciones pequeñas en la ecuación (26), pk a partir del campo de la presión a escala de graduaciones grandes pH junto con las funciones bases (T) . La construcción de las condiciones de frontera de Neumann para la rejilla a escala de graduaciones grandes, principal, a partir de la solución de la presión a escala de graduaciones pequeñas, ph(x) . Esta solución de la presión proporcionará un campo de la velocidad de fases a escala de graduaciones pequeñas, conservadora uOJ uw, ug. Las velocidades de las fases son utilizadas entonces para resolver la saturación a escala de graduaciones pequeñas utilizando la ecuación (40) . (9) para la región 3 con ?2 <? interpolar directamente la velocidad de escala de graduaciones pequeñas a partir de la velocidad a la escala de graduaciones grandes utilizando la ecuación (42). Utilizando la velocidad a escala de graduaciones pequeñas, calcular directamente la saturación a la escala de graduaciones pequeñas. Aquí, un esquema de discretización explícita (ecuación 43) o implícita (ecuación 45) puede ser utilizado para derivar la saturación a la escala de graduaciones pequeñas. (10) para la región 3 con ????< ? , en donde la saturación cambia en una rejilla a escala de graduaciones grandes, están en el dominio asintótico lineal, la saturación de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas será interpolada linealmente desde la saturación de la rejilla a escala de graduaciones grandes utilizando la ecuación (46) , si es necesario. (11) utilizar la nueva distribución de la saturación para actualizar el campo de la movilidad ? y las funciones base son recalculadas en donde sea necesario (lo cual incluye la actualización de las transmisibilidades a la escala de graduaciones grandes, efectivas). Aquí, se aplica un esquema adaptable. (12) si se aplica un método de solución implícito, se procede con la siguiente iteración de Newton Ráphson por la repetición de las etapas 2-9, hasta que se logra la convergencia . (13) la siguiente etapa de tiempo es efectuada repitiendo las etapas 2-10.

Las figuras 4-6 condensan ilustrativamente el algoritmo a escalas múltiples anterior en los diagramas de flujo. El método (100) incluye la provisión de un modelo de simulación para un depósito subterráneo que incluye una rejilla a escala de graduaciones pequeñas que define una pluralidad de las celdas a escala de graduaciones pequeñas y una rejilla a escala de graduaciones grandes que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones grandes que son agregados de las celdas a escala de graduaciones pequeñas (etapa 110) . Las regiones de saturación son definidas de modo que correspondan con cada celda a escala de graduaciones grandes en respuesta a las propiedades de saturación predeterminadas (etapa 120) . Por ejemplo, la velocidad de la rejilla a escala de graduaciones grandes y los cambios de la saturación pueden ser utilizados para identificar las regiones de saturación por medio del uso de la ecuación (50) y la ecuación (51) . Una saturación a escala de graduaciones pequeñas es determinada para cada región de saturación (etapa 130) . Por ejemplo, la saturación a escala de graduaciones pequeñas puede ser asignada con un valor de cero para algunas regiones de saturación o pueden ser calculadas para algunas regiones de saturación, tal como por el cálculo utilizando las ecuaciones (40), (43), (45), y (46) . Las regiones de saturación son ensambladas para obtener una distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas sobre la pluralidad de las celdas a escala de graduaciones pequeñas (etapa 140) . El ensamblaje de las regiones de saturación abarca la combinación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas en cada celda a escala de graduaciones grandes sobre la rejilla a escala de graduaciones grandes. Este proceso puede continuar iterativamente hasta que el campo de saturación a escala de graduaciones pequeñas converge con una tolerancia particular.

En algunas modalidades, y realzado en la figura 5, tres tipos de regiones de saturación están definidas para las celdas a escala de graduaciones grandes en respuesta a las propiedades de saturación predeterminadas (etapa 120') . Una primera región está definida en donde el fluido de inyección no ha traspasado las celdas a la escala de graduaciones grandes. Una segunda región está definida en donde el fluido de inyección ha traspasado las celdas a la escala de graduaciones grandes y la saturación y la velocidad total del fluido de inyección se incrementan en un valor mayor que o igual a las cantidades predeterminadas. Una tercera región está definida en donde el fluido de inyección ha traspasado las celdas a la escala de graduaciones grandes y la saturación y la velocidad total del fluido de inyección es menor que las cantidades predeterminadas. Adicionalmente, una indicación visual se puede hacer salir en respuesta a la distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas .

Los ejemplos de la indicación visual pueden incluir las representaciones de las distribuciones de la presión simulada, las distribuciones de la saturación, las características de los frentes de saturación, y la recuperación del petróleo y las cantidades de la fracción, acumulativas, del petróleo.

La figura 6 realza una modalidad de la presente invención en donde las saturaciones a escala de graduaciones pequeñas son determinadas (etapa 130') para las tres regiones de saturación identificada (etapa 120' ')· Para identificar las tres regiones dé saturación, se determina primero si el fluido de inyección ha traspasado a una escala de graduaciones grandes (etapa 122), tal como por una cantidad predeterminada j&S'/'||> A,. Si el fluido de inyección no ha traspasado la región de saturación, entonces a la saturación a escala de graduaciones pequeñas del fluido de inyección se le asigna un valor de cero (etapa 132) . Si el fluido de inyección ha traspasado la región de saturación, se determina si el cambio de la saturación y el. cambio de la velocidad total del fluido de inyección son menores que las cantidades predeterminadas comparado con la etapa del tiempo o iteración final, matemáticamente esto puede ser descrito como < ? Etapa 124 Si el cambio de la saturación y/o el cambio de la velocidad total del fluido de inyección no son menores que las cantidades predeterminadas, la saturación a escala de graduaciones pequeñas del fluido de inyección es encontrada por medio del método de superposición-Schwartz (etapa 134) por el uso de las condiciones de frontera de Neumann para derivar las velocidades de las fases a escala de graduaciones pequeñas que pueden ser aplicadas entonces para resolver las ecuaciones de transporte. Esto puede ser representado matemáticamente como Ahi (Sh'0+1) +rh,0+1 = 0 para Sk e O??. Si el fluido de inyección ha traspasado la región de saturación y el cambio de la saturación y el cambio de la velocidad total son menores que las cantidades predeterminadas, la saturación a escala de graduaciones pequeñas del fluido de inyección es interpolada utilizando los operadores de la prolongación. Primero se determina si el cambio de la saturación relativa del fluido de inyección es menor que una cantidad predeterminada (es decir, ¿_3(. Aj (etapa 126) . Si el cambio de la saturación relativa es mayor que la cantidad predeterminada, las velocidades a escala de graduaciones pequeñas son interpoladas de las velocidades a la escala de graduaciones grandes y luego la saturación a la escala de graduaciones pequeñas puede ser calculada directamente (etapa 136) . Aquí, un esquema de discretización explícito ( ¡sV*1 } ° uno imPlícito ¦¦> ~'\, J\ ) ) puede ser aplicado. Si el cambio de la saturación relativa es menor que la cantidad predeterminada, la saturación en la escala de graduaciones pequeñas es interpolada linealmente de manera directa a partir de la saturación a escala de graduaciones grandes, que puede ser representada matemáticamente como ^í"*1 "¦S'?'" +Í;?I*' (etapa 138) . Una vez que la totalidad de las regiones de saturación han sido construidas, las saturaciones son ensambladas para obtener una distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas sobre la pluralidad de las celdas a escala de graduaciones pequeñas (etapa 140) . Nuevamente, este proceso puede continuar iterativamente hasta que el campo de la saturación a escala de graduaciones pequeñas converge hasta una tolerancia particular. Una indicación visual se puede hacer salir en respuesta al flujo del fluido simulado. Por ejemplo, la indicación visual puede incluir, pero no está limitada a, las distribuciones de la presión simulada, las distribuciones de la saturación, las características de los frentes de saturación, y las cantidades de la recuperación del petróleo y de la fracción del petróleo acumulativas.

Ejemplos Los modelos del depósito con varias condiciones de frontera (las condiciones de la fuente/disipador o las condiciones de frontera de Dirichlet) fueron empleados para probar extensamente el método de escalas múltiples de la presente invención para los cálculos de la presión y la saturación. El flujo a dos fases fue estudiado en un depósito homogéneo, un modelo de depósito heterogéneo con una longitud de la correlación de la permeabilidad isotrópica, pequeña, y un medio altamente heterogéneo con una longitud de la correlación de la permeabilidad anisotrópica grande. Los dos primeros ejemplos incluyen un pozo de inyección y un pozo de producción en dos esquinas diagonales del modelo y el último ejemplo involucra un proceso de desplazamiento lineal con condiciones de presión constante en las fronteras de entrada y salida.

Los fluidos se supone que van a ser incompresibles y el modelo de permeabilidad relativa cuadrática es empleado — S* y kK «?'^ La relación de la viscosidad entre el agua y el petróleo es 1:5 (desplazamiento no favorable) . La tolerancia de la convergencia no lineal para la presión (e?) se fija para que sea de 0.07 kg/cm2 (1 psi) y para la saturación (es) es de 10"4. En el algoritmo de transporte adaptable, el criterio de transición, ?? = 10"5, es elegido para las transiciones desde la región 1 (antes de la invasión del fluido de inyección) hasta la región 2 (un cambio de saturación abrupto debido a la sobrepasada inicial del fluido de inyección) . Los criterios de transición, ?2= 10"2 y ?? = 0.1, son utilizados desde la región 2 hasta la región 3 (un cambio de saturación lento después de que el frente de la saturación se mueve a través de la región) . Los umbrales ligeramente diferentes del cambio de saturación relativa (??) son utilizados en diferentes modelos del depósito. Se ha encontrado que un modelo altamente heterogéneo requiere una tolerancia restrictiva de ?? para mantener la exactitud numérica. En los ejemplos provistos aquí, ?? = 10"3 fue empleado para los primeros dos ejemplos y ?? = 10~4 para la tercera muestra.

La solución a escala de graduaciones pequeñas de la solución de referencia, y las normas de L2 de los errores de la presión y la saturación están definidos por e --_-_...~~_J3. (Ecuación 52) e, - ""-*'!,. (Ecuación 53) En el proceso de desplazamiento lineal del ejemplo 3, la diferencia de la presión entre los bordes de entrada y salida puede ser empleada como una presión característica para normalizar ep.

Ejemplo 1: Medio homogéneo Considérese un modelo de depósito 2-dimensional de 213.36 m (700 pies) x 213.36 m (700 pies) con una permeabilidad homogénea k = 100 md. Aún cuando el modelo es 2-dimensional, una suposición de que el modelo tenga un espesor unitario de 0.3048 m (1 pie) en la tercera dirección se hace por razones de conveniencia en la descripción de las condiciones operativas. La rejilla de escala de graduaciones pequeñas, de 213.36 m (700 pies) x 213.36 m (700 pies), es ampliada uniformemente hacia una rejilla de escala de graduaciones grandes de 3.480 m (10 pies) x 3.480 m (10 pies) . El factor de escalamiento es de 49 porque cada bloque de escala de graduaciones grandes comprende 7 x 7 celdas a escala de graduaciones pequeñas. El depósito está saturado originalmente con petróleo y se inyecta agua para desplazar el petróleo. El agua es inyectada desde la esquina izquierda superior y la producción ocurre en la esquina derecha inferior. La presión del depósito inicial es de 140.74 kg/cm2 (2000 psi) . La velocidad de inyección del agua es constante a una condición del depósito (7,949 1/día (50 bbl/día) ) y el fluido del depósito es producido a la misma velocidad. Las velocidades de inyección y producción son distribuidas uniformemente en las rejillas a escala amplias (por ejemplo, la inyección en la rejilla a escala de graduaciones grandes superior izquierda y la producción en la rejilla a escala de graduaciones grandes inferior derecha) .

Las figuras 7A a 7C y 8A a 8C ilustran una comparación de las distribuciones de la presión y saturación a t = 0.8 PVI (volumen del poro inyectado), respectivamente, para una solución de referencia (figuras 7A y 8A) , el volumen finito a escalas múltiples, original, sin la solución de adaptabilidad del cálculo de transporte (figuras 7B y 8B) , y un método de escalas múltiples que utiliza la solución del cálculo de transporte adaptable (figuras 7C y 8C) . En las figuras, el método a escala de graduaciones pequeñas está denotado como FM, el método de Schwartz-Superposición a escalas múltiples sin la adaptabilidad sobre el cálculo de transporte está denotado como MSOM, y el método de escalas múltiples utilizando el cálculo de transporte adaptable MSAT. Las diferencias en la presión y la saturación calculadas por los tres métodos en las figuras 7 y 8 son casi indistinguibles .

Las figuras 9A a 9C exhiben las saturaciones, calculadas adaptablemente por MSAT, para tres etapas de tiempo. En las figuras 9A a 9C, los cuadrados blancos indican la región 2 en la cual se emplea el operador de la prolongación 1 (Schwartz-Superposición) , al menos una vez, en la iteración del cálculo de la presión y la saturación en la etapa de tiempo. Puesto que la ecuación de transporte es no lineal para la saturación, el algoritmo requiere iteraciones de Newton múltiples para resolverlo. Aún en la misma etapa de tiempo, el operador de la prolongación puede ser cambiado desde I hasta II durante las iteraciones, si el cambio de la saturación llega a ser más pequeño que el criterio de la transición. Los cuadrados negros en las figuras 9A a 9C indican la región 3 en donde el operador de la prolongación III fue utilizado al menos una vez al mismo tiempo. Nótese que el Operador de la prolongación I fue aplicado principalmente en la región alrededor del frente de saturación abrupto. Además, el operador de la prolongación II fue empleado si la saturación y los cambios de la velocidad totales fueron pequeños. En este último tiempo, debido a que la distribución de la saturación llego a estar bien establecida en la mayor parte del modelo, el operador de la prolongación III fue empleado ampliamente en el cálculo de la saturación.

Tabla 1 En la tabla 1, las normas de L2 de MSOM y MSAT, con respecto a la solución de referencia (FM) , son tabuladas para varias etapas del tiempo y la relación de adaptabilidad en el cálculo de la presión y la saturación también está incluida. La ep y la e3 son normas del error de L2 para la presión y saturación respectivamente. La fp denota la fracción de las funciones base actualizadas, £? la fracción de los bloques a la escala de graduaciones grandes que necesitan el cálculo de transporte a escala de graduaciones pequeñas por el operador de la prolongación I, y fu la fracción de los bloques a la escala de graduaciones grandes que emplean el cálculo del transporte a escala de graduaciones pequeñas por el operador de la prolongación II. La totalidad de las estadísticas de adaptabilidad son medidas por la fracción promedio calculada desde la primera etapa del tiempo hasta la etapa del tiempo actual. Por ejemplo, la fracción de las rejillas a la escala de graduaciones grandes, en la cual el operador de prolongación I se aplica en el cálculo de la saturación desde t = 0 hasta t = 0.8 PVI, fue de 6.01 %.

La figura 10 ilustra la recuperación del petróleo y la fracción del petróleo, acumulativas, en las curvas de producción para este ejemplo. Los errores numéricos en la recuperación del petróleo y la fracción del petróleo, acumulativas, son escasamente apreciados en la figura 10.

A partir de este ejemplo numérico, se señaló primero que la presión desde el cálculo de transporte adaptable (MSAT) , es tan exacta como aquella de un volumen finito a escalas múltiples, original, sin la adaptabilidad del cálculo de transporte (MSO ) . El método (MSAT) produce errores numéricos ligeramente más elevados en el cálculo de la saturación que MSOM, pero es todavía muy pequeña. En segundo lugar, la función base se actualiza para el cálculo de la presión reduciéndose continuamente cuando el frente se mueve a lo largo del pozo de inyección hasta el pozo de producción. Cuando el cambio de la movilidad total es, en general, más pequeño que el cambio de la saturación, la modificación de la presión durante el proceso de desplazamiento es más bien moderado. Como resultado, un porcentaje pequeño de las funciones base es requerido para que sea actualizado (por ejemplo, 1.95 % en 1.5 PVI) . De manera semejante, la velocidad total también cambia muy lentamente, la cual abarca solamente 3.44 % de actualización de la velocidad durante la simulación de 1.5 de PVI. En comparación, el frente de la saturación experimenta una amplia región de la transición por difusión cuando la misma se mueve desde el pozo de inyección hasta el pozo de producción. La fracción del modelo de la rejilla a escala de graduaciones grandes que requiere el cálculo del transporte a escala de graduaciones pequeñas, original, varía entre 4.55 % y 26.00 %. Se podría incrementar la capacidad de adaptación por el relajamiento de los criterios de transición (?? y ?2) , sin embargo, esto puede dar resultados menos exactos .

Ejemplo 2: Medio heterogéneo con una permeabilidad Log-normal La figura 11 muestra el campo de permeabilidad utilizado en el . segundo ejemplo. El modelo del depósito tiene un campo de la permeabilidad heterogénea con longitudes de correlación moderada. El mismo modelo del depósito, que en el caso previo, es empleado excepto que el campo de la permeabilidad está distribuido como log-normal con el valor promedio de la permeabilidad logarítmica de 4 y la varianza de 2 en mili-darcys y la longitud de la correlación espacial está dada por 0.2. La permeabilidad es generada por el método de simulación gaussiana secuencial.

Las figuras 12A a 12C y 13A a 13C comparan la distribución de la presión y la saturación a t = 0.8 PVI para tres diferentes métodos, FM, MSOM y MSAT, respectivamente. En la presencia de un campo de permeabilidad correlacionado y altamente variable, la distribución de la saturación del agua exhibe una estructura compleja en las figuras 13A a 13C, que contrasta con la distribución de la saturación simétrica, simple, en la figura 8 del ejemplo previo. La exactitud de los resultados numéricos a partir de los métodos de escalas múltiples de MSOM y MSAT es elevada. Los errores de saturación más grandes están localizados en las regiones en donde la permeabilidad es muy baja.

Las figuras 14A-14C muestran que la capacidad de adaptación del cálculo de la saturación es semejante a aquella en el caso homogéneo. El operador de la prolongación I es empleado principalmente alrededor del frente de saturación y el operador de la prolongación II es utilizado entonces hasta que la distribución de la saturación llegue a ser establecida. El cálculo de la saturación adaptable de la presente invención (MSAT) produce resultados numéricos tan exactos como el método de escalas múltiples original sin el cálculo de adaptación del transporte (MSOM) . En la tabla 2 las normas L2 de MSOM y MSAT, con respecto a la solución de referencia (FM) , son tabuladas para varias etapas del tiempo y las relaciones de la capacidad de adaptación en el cálculo de la presión y la saturación también son presentadas.

Tabla 2 La figura 15 gráfica la recuperación del petróleo y la fracción del petróleo, acumulativas, en la producción. La historia de producción en los métodos de escalas múltiples (MSOM y MSAT) son difícilmente distinguibles de aquellos en el método de referencia a escala de graduaciones pequeñas (FM) . Este ejemplo numérico con la permeabilidad log-normal claramente demuestra que el algoritmo de transporte adaptable es altamente eficiente y exacto en la reproducción de los resultados de escalas múltiples originales, así como, los resultados de la simulación de la rejilla a escala de graduaciones pequeñas, de referencia.

Ejemplo 3: Modelo heterogéneo con condiciones de frontera de Dirichlet La figura 16 muestra el campo de permeabilidad logarítmica en la tercera muestra. El campo de la permeabilidad está asociado con una rejilla a escala de graduaciones pequeñas de 220 x 54 y una rejilla a escala de graduaciones grandes de 20 x 6, que produce un factor de escalamiento hacia arriba de 11 x 9. La presión inicial es de 281.48 kg/cm2 (4000 psi) . El límite izquierdo es mantenido a una presión constante de 281.48 kg/cm2 (4000 psi) con la inyección con agua y el límite derecho es mantenido a una presión constante de 70.37 kg/cm2 (1000 psi) con la producción del fluido de depósito. Cuando las velocidades de producción e inyección están cambiando continuamente durante el transcurso del tiempo, un tiempo característico puede estar representado por en donde µ~ y ?G significan la viscosidad y permeabilidad características, respectivamente, y Lx es la dimensión del modelo en la dirección x. El promedio aritmético de la viscosidad del agua y el petróleo están representados como µ y el promedio de volumen de la permeabilidad como .

Las figuras 17A-17C y 18A-18C comparan las distribuciones de la presión y saturación a t = 4t0 para la solución de referencia (FM) y los métodos de escalas múltiples (MSOM y MSAT) , respectivamente. Aún cuando el modelo contenga un campo de permeabilidad altamente heterogéneo, los campos de la presión en las figuras 17A-17C exhiben un perfil casi unidimensional a lo largo de la dirección de flujo debido a las condiciones de la frontera de Dirichlet y una dimensión geométrica mucho más grande que la dirección de flujo. Por el contrario, la distribución de la saturación claramente indica la distribución compleja de la heterogeneidad que conduce a frentes de saturación de dispersión amplia, muy complejos, como se ilustra en las figuras 18A-18C.

Las figuras 19A-19C muestran los cálculos de la saturación adaptables para tres etapas del tiempo en el ejemplo 3. Nuevamente, los cuadrados blancos y negros denotan la región en donde los operadores de la prolongación I y II fueron aplicados respectivamente, al menos una vez, en el cálculo de la saturación iterativa en esta etapa del tiempo. El operador de la prolongación I fue utilizado solamente en un número pequeño de regiones ya sea alrededor de los frentes de la saturación o en donde la velocidad total cambia significativamente. Estas estadísticas son manifestadas más claramente en la tabla 3. La fracción de la aplicación del operador I es menor que 5 % en la totalidad de las etapas del tiempo listadas; y en el tiempo posterior, el operador III es empleado casi en su mayoría en el dominio completo.

Tabla 3 La figura 20 gráfica la recuperación del petróleo y la fracción del petróleo, acumulativas, en la producción. Los resultados a escala de graduaciones pequeñas y los resultados a escalas múltiples están en un excelente acuerdo, a pesar del alto grado de heterogeneidad y una longitud grande de la correlación. Los resultados del cálculo del transporte adaptables de escalas múltiples y un método de escalas múltiples, original, son básicamente idénticos. Debido a la heterogeneidad elevada, una discrepancia menor entre los resultados a escala de graduaciones pequeñas y a escalas múltiples pueden ser observados- en este ejemplo, aún cuando los errores desde la simulación a escalas múltiples son aceptables en aplicaciones de ingeniería. En la tabla 3, las normas de L2 de MSOM y MSAT, con respecto a la solución de referencia (FM) , también están tabuladas para varias etapas del tiempo y las estadísticas de la adaptación en los cálculos de la presión y la saturación también son presentadas. Aún en este problema altamente heterogéneo, las relaciones de adaptabilidad de la presión y saturación no son muy diferentes de los ejemplos previos. Cuando la nueva capacidad de adaptación de la saturación requiere el operador de la prolongación I (método de Schwartz-Superposición costoso) solamente para 2-5 % del dominio, el método que incluye el cálculo adaptable del transporte (MSAT) es significativamente más eficiente que el algoritmo del volumen finito a escalas múltiples (MSOM) original.

Estos ejemplos demuestran que los resultados a escalas múltiples de la presente invención que utilizan un cálculo de transporte adaptable están en excelente acuerdo con las soluciones a escala de graduaciones pequeñas. Además, la capacidad de adaptación del flujo y de las ecuaciones de transporte produce un algoritmo mucho más eficiente computacionalmente sobre los métodos previos. Está contemplado dentro del alcance de esta invención segmentar la rejilla a escala de graduaciones grandes en cantidades de la región diferentes de tres, por ejemplo 2 y 4 o un número mayor (es decir, 4, 5, 6, etc.), para identificar las regiones de transporte en las cuales un operador de la prolongación adaptable, diferente, puede ser utilizado para construir la saturación a escala de graduaciones pequeñas. Sin embargo, como se describió anteriormente, tres regiones de transporte se ha encontrado que van a ser suficientes y son utilizadas en los ejemplos. De manera semejante, está contemplado dentro del alcance de esta invención utilizar tamaños de rejillas no uniformes, orientaciones de rejillas desviadas, formas de las celdas de la rejilla alteradas, y más de una rejilla de escala de graduaciones grandes, doble. Sin embargo, el uso de una rejilla a escala de graduaciones grandes, principal, uniforme y la rejilla a escala de graduaciones grandes, doble, se encontró que van a ser suficientes.

Aunque en la especificación precedente esta invención ha sido descrita con relación a ciertas modalidades preferidas de la misma, y muchos detalles han sido descritos con el propósito de ilustración, será evidente para aquellos expertos en el arte que la invención es susceptible a alteración y que ciertos otros detalles descritos aquí pueden variar considerablemente sin apartarse de los principios básicos de la invención.

Se hace constar que con relación a esta fecha el mejor método conocido por la solicitante para llevar a la práctica la citada invención, es el que resulta claro de la presente descripción de la invi :nción .

Claims (15)

REIVINDICACIONES Habiéndose descrito la invención como antecede se reclama como propiedad lo contenido en las siguientes reivindicaciones :

1. Un método de escalas múltiples para su uso en la simulación del flujo de fluido en un depósito subterráneo, caracterizado porque comprende: (a) proporcionar un modelo de simulación para un deposito subterráneo que incluye una rejilla a escala de graduaciones pequeñas que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones pequeñas y una rejilla a escala de graduaciones grandes que define una pluralidad de celdas a escala de graduaciones grandes y que son agregados de las celdas a escala de graduaciones pequeñas; (b) definir las regiones de saturación que corresponden a cada celda a escala de graduaciones grandes, las regiones de saturación son en respuesta a las propiedades de la saturación predeterminadas; (c) determinar una saturación a escala de graduaciones pequeñas para cada región de la saturación; (d) ensamblar las regiones de saturación para obtener una distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas; y (e) hacer salir una indicación visual en respuesta a la distribución de la saturación a escala de graduaciones pequeñas .

2. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque las propiedades de la saturación predeterminadas incluyen que sean saturadas por un fluido de inyección a un nivel menor que una cantidad predeterminada.

3. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque las propiedades de la saturación predeterminadas incluyen tener un cambio de la saturación de un fluido de inyección menor que una cantidad predeterminada.

4. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque las propiedades de la saturación predeterminadas incluyen tener un cambio de la velocidad total de un fluido de inyección menor que una cantidad predeterminada .

5. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque las regiones de saturación definidas en la etapa (b) incluyen una región de saturación en donde las propiedades de saturación predeterminadas incluyen que sean saturadas por un fluido de inyección menor que una cantidad predeterminada.

6. El método de conformidad con la reivindicación 5, caracterizado porque la determinación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas para la región de saturación consiste en asignar a la saturación a escala de graduaciones pequeñas un valor de cero.

7. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque las regiones de saturación definidas en la etapa (b) incluyen una región de saturación en donde las propiedades de saturación predeterminadas incluyen que sean saturadas por un fluido de inyección en al menos una primera cantidad predeterminada, que tengan un cambio de saturación del fluido de la inyección en al menos una segunda cantidad predeterminada, y tener un cambio de la velocidad total del fluido de inyección en al menos una tercera cantidad predeterminada.

8. El método de conformidad con la reivindicación 7, caracterizado porque la determinación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas para la región de saturación comprende calcular la saturación a escala de graduaciones pequeñas utilizando un método de Schwartz-Superposición.

9. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque las regiones de saturación definidas en la etapa (b) incluyen una región de saturación en donde las propiedades de saturación predeterminadas incluyen que sean saturadas por un fluido de inyección en al menos una cantidad predeterminada, tener un cambio de la saturación del fluido de inyección menor que una segunda cantidad predeterminada, y tener un cambio de la velocidad total del fluido de inyección menor que una tercera cantidad predeterminada.

10. El método de conformidad con la reivindicación 9, caracterizado porque la determinación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas para la región de saturación incluye utilizar un operador de la prolongación que es seleccionado en respuesta a un cambio de la saturación relativa del fluido de inyección en las celdas a escala de graduaciones pequeñas .

11. El método de conformidad con la reivindicación 10, caracterizado porque el operador de la prolongación interpola un campo de la velocidad local y calcula la saturación a escala de graduaciones pequeñas en respuesta al campo de la velocidad local .

12. El método de conformidad con la reivindicación 10, caracterizado porque el operador de la prolongación interpola la saturación a escala de graduaciones pequeñas a partir de una saturación a escala de graduaciones grandes.

13. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque la determinación de una saturación a escala de graduaciones pequeñas para cada región de saturación en la etapa (c) incluye la asignación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas de un valor de cero .

14. El método de conformidad con la reivindicación 1, caracterizado porque la determinación de una saturación a escala de graduaciones pequeñas para cada región de la saturación en la etapa (c) incluye el uso de un operador de la prolongación.

15. El método de conformidad con la reivindicación 14, caracterizado porque el operador de la prolongación efectúa una de las siguientes etapas seleccionadas del grupo que consiste de: (a) un método de prolongación de Schwartz-Superposición; (b) la interpolación de un campo de velocidad local y el cálculo de la saturación a escala de graduaciones pequeñas en respuesta al campo de la velocidad local; y (c) la interpolación de la saturación a escala de graduaciones pequeñas a partir de una saturación a escala de graduaciones grandes.