KR20220078309A - Nonlinear Finite Element Analysis Method for the Evaluation of Cell Migration - Google Patents

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Abstract

본 발명은 세포의 이동성을 분석 방법에 관한 것이다. 보다 상세하게는 펩타이드 주화성에 의한 세포의 이동성을 시뮬레이션 하고 이를 통해 특정 펩타이드가 세포 군집의 이동성에 어떤 영향을 미치는지를 분석하기 위한 방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 세포의 이동성 평가를 위한 비선형 유한요소 분석 방법은 세포 군집의 이동성을 유한요소법의 격자계로 치환하고, 격자점을 단위 세포로 설정하여 세포의 이동성을 시뮬레이션한다.
본 발명에서 제시된 세포이동성 평가를 위한 비선형 유한요소 분석 방법은 치료용 펩타이드의 효과에 대한 스크리닝 목적의 가상 컴퓨터 모의 실험에 사용될 수 있다.The present invention relates to a method for analyzing cell mobility. More specifically, it relates to a method for simulating cell mobility by peptide chemotaxis and analyzing how a specific peptide affects the mobility of a cell population.
The nonlinear finite element analysis method for evaluating cell mobility according to the present invention simulates cell mobility by substituting a finite element grid system for cell population mobility and setting grid points as unit cells.
The nonlinear finite element analysis method for cell mobility evaluation presented in the present invention can be used for virtual computer simulation for the purpose of screening the effect of therapeutic peptides.

Description

세포의 이동성 평가를 위한 비선형 유한 요소 분석 방법{Nonlinear Finite Element Analysis Method for the Evaluation of Cell Migration}Nonlinear Finite Element Analysis Method for the Evaluation of Cell Migration

본 발명은 세포의 이동성을 분석 방법에 관한 것이다. 보다 상세하게는 펩타이드 주화성에 의한 세포의 이동성을 시뮬레이션 하고 이를 통해 특정 펩타이드가 세포 군집의 이동성에 어떤 영향을 미치는지를 분석하기 위한 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a method for analyzing cell mobility. More specifically, it relates to a method for simulating cell mobility by peptide chemotaxis and analyzing how a specific peptide affects the mobility of a cell population.

세포의 이동성을 분석하기 위하여 세포 역학을 사용한다. 본 발명에 있어서 유한 요소법을 이용하여 세포군집의 이동성을 유한요소법의 격자계로 치환하고, 격자점을 단위 세포로 설정하여 세포의 이동성을 시뮬레이션에 의하여 분석한다.Cell dynamics are used to analyze cell mobility. In the present invention, the mobility of the cell population is replaced by the finite element method grid system using the finite element method, and the cell mobility is analyzed by simulation by setting the grid points as unit cells.

본 발명은 펩타이드에 의한 세포의 이동성을 컴퓨터 시뮬레이션 모델로 근사하고, 이를 통해서 특정 펩타이드가 세포의 군집에 얼마나 효율적인지를 분석할 수 있는 방법을 제시하는 것을 목적으로 한다.An object of the present invention is to provide a method for approximating the mobility of cells by peptides with a computer simulation model and analyzing how efficient a specific peptide is for a population of cells through this.

유한요소법에 의한 비선형 역학 해석 기법을 사용하여 세포를 표현하고, 여기에 펩타이드의 주화성에 의한 역학적 힘을 가정한다. 그리고 이 역학적 계를 외연적(explicit) 유한요소법으로 풀어서 시간에 따른 세포의 가속도, 속도, 위치 등을 구한다.Cells are expressed using the nonlinear dynamics analysis technique by the finite element method, and the mechanical force due to the chemotaxis of peptides is assumed here. Then, this mechanical system is solved by the explicit finite element method to obtain the cell's acceleration, velocity, and position according to time.

본 발명에서 제시된 세포이동성 평가를 위한 비선형 유한요소 분석 방법은 치료용 펩타이드의 효과에 대한 스크리닝 목적의 가상 컴퓨터 모의 실험에 사용될 수 있다.The nonlinear finite element analysis method for cell mobility evaluation presented in the present invention can be used for virtual computer simulation for the purpose of screening the effect of therapeutic peptides.

도 1은 세포 역학 해석을 위한 2차원적인 그물망 격자계
도 2는 직사각형 형태의 공간에서 오른쪽 면에서 펩타이드가 생성되어 나올 때, 왼쪽으로 퍼져나가는 상태를 나타내는 설명도
도 3은 세포 이동성 분석을 위하여 도 3과 같은 원형 세포 집단 모델
도 4는 기본 세포에 대한 시간에 따른 확산 상태를 나타내는 설명도
도 5 및 도 6은 기본 결과에 random seed의 변화를 준 확산 상태를 나타내는 설명도
도 7은 최종 확산 형상에서 velocity에 대한 contour 그래프
도 8은 및 54개 경계 절점들의 속도 그래프
도 9는 기준 실험에 대한 튜닝을 통해 결정된 계수들을 이용해 3 종류의 펩타이드에 의한 실험 결과를 나타내는 설명도
도 10은 도 9에 도시된 해석 결과에서 경계 절점들의 속도 그래프
도 11 및 도 12는 각각의 펩타이이드 case에 상응하는 해석 결과 확산 상태를 시간에 따라 나타내는 설명도1 is a two-dimensional mesh grid system for cell dynamics analysis.
Figure 2 is an explanatory diagram showing a state of spreading to the left when a peptide is generated from the right side in a rectangular space
3 is a circular cell population model as in FIG. 3 for cell mobility analysis.
4 is an explanatory diagram showing the proliferation state with time for the primary cells
5 and 6 are explanatory diagrams showing a diffusion state in which a random seed is changed to a basic result
7 is a contour graph for velocity in the final diffusion shape.
8 is a graph of velocity of and 54 boundary nodes;
9 is an explanatory diagram showing experimental results using three types of peptides using coefficients determined through tuning for a reference experiment.
10 is a speed graph of boundary nodes in the analysis result shown in FIG. 9
11 and 12 are explanatory diagrams showing the analysis result diffusion state over time corresponding to each peptide case

펩타이드의of peptide 공간적 시간적 분포에 대한 수학적 모델 Mathematical model for spatial and temporal distribution

펩타이드의 이동에 대한 물리적 방정식은 아래의 수학식 1로 표현된다. 펩타이드의 전달현상은 확산(diffusion), 청각 세포에 의한 흡입(cell uptake), extracellular space 에서의 화학적 비활성화(chemical inactivation) 등과 밀접히 관련이 있으며, 수학식 1과 같은 편미분 보존 방정식으로 표현된다.The physical equation for the movement of the peptide is expressed by Equation 1 below. The delivery phenomenon of peptides is closely related to diffusion, cell uptake by auditory cells, and chemical inactivation in extracellular space, and is expressed by the partial differential conservation equation as in Equation 1.

<수학식 1><Equation 1>

Figure pat00001
Figure pat00001

여기에서 C 는 펩타이드의 농도, D 는 펩타이드의 확산계수, k 는 청각세포에 의한 흡입률 계수를 의미한다. 그리고 t 는 시간, x, y 는 2차원 좌표계를 의미한다. Here, C is the concentration of the peptide, D is the diffusion coefficient of the peptide, and k is the absorption rate coefficient by the auditory cells. And t denotes time, and x and y denote a two-dimensional coordinate system.

위의 수학식 1은 시간과 공간에 따른 펩타이드 농도를 기술하는 항이 모두 포함되어 있기 때문에 펩타이드 농도가 시간적 공간적으로 변화하는 양상을 예측할 수 있다, 즉 위의 식을 유한요소법((FEM)으로 해석하면 시간 및 공간에 따른 펩타이드의 농도를 구할 수 있다. 이를 위하여 먼저 도 1과 같은 2차원적인 그물망 격자계를 형성하였으며, 여기에 위의 펩타이드의 지배방정식을 적용하였다.Since Equation 1 above includes all terms describing the peptide concentration according to time and space, the temporal and spatial change of the peptide concentration can be predicted. The concentration of peptides can be obtained according to time and space To this end, a two-dimensional mesh grid system as shown in Fig. 1 was first formed, and the governing equation of the peptides above was applied here.

도 2는 직사각형 형태의 공간에서 오른쪽 면에서 펩타이드가 생성되어 나올 때, 왼쪽으로 퍼져나가는 상태를 나타내는 설명도이다. upper panel은 초기 시간이며, 아래 panel로 갈수록 시간적으로 진행되는 것을 나태낸다.2 is an explanatory diagram illustrating a state in which a peptide is generated from the right side in a rectangular space and spreads to the left. The upper panel is the initial time, and it indicates the progress in time as you go to the lower panel.

세포 이동성 분석을 위한 시뮬레이션 방법Simulation Methods for Cell Mobility Analysis

세포 이동성 분석을 위하여 도 3과 같은 원형 세포 집단 모델을 사용한다. 도 3의 모델은 삼각형 요소로 구성되고, 3차원에서는 프리즘 요소를 사용한다. A circular cell population model as shown in FIG. 3 is used for cell mobility analysis. The model of FIG. 3 is composed of a triangular element, and a prism element is used in three dimensions.

모델에서 Node가 cell을 대표하는 것으로 가정할 때, cell 사이의 상호작용 힘은 인력과 척력으로 구성된다. Cell 사이의 인력은 elastic gel의 초탄성 물성에 의해 표현되고, 척력은 외곽 절점들에 주어진 diffusion force로 표현된다.Assuming that the node represents the cell in the model, the interaction force between the cells consists of attractive and repulsive forces. The attractive force between cells is expressed by the superelastic properties of the elastic gel, and the repulsive force is expressed by the diffusion force given to the outer nodes.

또한, Elastic gel의 탄성 특성은 초탄성 material model을 사용한다. 본 발명에 있어서, 탄성 고체에 대한 후크의 법칙을 대변형에 적용할 수 있도록 확장한 Neo-Hookean 모델을 사용한다. 이 모델에서 변형에너지는 아래의 수학식 2로 표현된다.In addition, the elastic properties of the elastic gel use a superelastic material model. In the present invention, the Neo-Hookean model expanded to apply Hooke's law for elastic solids to large deformations is used. In this model, the strain energy is expressed by Equation 2 below.

<수학식 2><Equation 2>

Figure pat00002
Figure pat00002

여기에서 C1은 모델 상수이며 I1은 주변형률 불변량(Principal stretch invariant)이다.where C1 is the model constant and I1 is the principal stretch invariant.

모델에서 외곽 절점 들에 법선 방향으로 확산하는 힘을 적용한다. 힘의 크기는 농도 구배에 비례한 확산력을 외곽 절점에 인가한다. 또한, 힘의 크기를 비례 상수로 조절하고 그 값은 기본 실험 (control test) 결과와 해석 결과가 일치하도록 반복 해석을 통해 찾아낸다. 각 절점에 가해지는 힘의 크기와 방향은 random 화를 통해 실제 현상과 비슷하도록 조절한다. 예를 들면 힘의 크기는 ±20% 범위로 조절하고, 힘의 방향 ±10°범위로 조절한다. A force that spreads in the normal direction is applied to the outer nodes in the model. The magnitude of the force applies a diffusion force proportional to the concentration gradient to the outer node. In addition, the magnitude of the force is adjusted as a proportional constant, and the value is found through repeated analysis so that the result of the basic test (control test) and the analysis result match. The magnitude and direction of the force applied to each node are adjusted to resemble the actual phenomenon through randomization. For example, the magnitude of the force is adjusted within the range of ±20%, and the direction of the force is controlled within the range of ±10°.

기타 시간에 따른 힘의 변화는 Gonz

Figure pat00003
lez-Valverde 등이 crawling force 계산에 사용한 perimeter 길이 변화 효과를 추가하여 경계 세포에 대하여는 아래의 수학식 3을 이용하여 고려한다.Other time-dependent force changes are the Gonz
Figure pat00003
In addition to the effect of changing the perimeter length used by lez-Valverde et al. for calculating the crawling force, the boundary cells are considered using Equation 3 below.

<수학식 3><Equation 3>

Figure pat00004
Figure pat00004

여기에서, lL, lR은 경계 절점 좌, 우의 edge length이며 Pall은 cell에 대한 total perimeter length 이다.Here, l L and l R are the left and right edge lengths of the boundary nodes, and P all is the total perimeter length for the cell.

(참고문헌 Mechanical modeling of collective cell migration: An agent-based and continuum material approach, I. Gonz

Figure pat00005
lez-Valverde, J.M. Garc
Figure pat00006
a-Aznar / Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 337 (2018) 246-262)(Reference Mechanical modeling of collective cell migration: An agent-based and continuum material approach, I. Gonz
Figure pat00005
lez-Valverde, JM Garc
Figure pat00006
a-Aznar / Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 337 (2018) 246-262)

분석에 있어서, Explicit FEM 코드의 해석 시간 단축을 위해 가속화된 가상 실험을 수행하고, 해석 결과의 진동을 억제하기 위해 damping 특성을 추가할 수 있다. 부분적 물성 변화가 필요한 경우, 변화된 부분에 새로운 material model 적용할 수도 있다.In the analysis, accelerated virtual experiments are performed to shorten the analysis time of the Explicit FEM code, and damping characteristics can be added to suppress the vibration of the analysis results. If a partial change in physical properties is required, a new material model can be applied to the changed part.

펩타이드의 이동성에 관한 모델 구현Implementation of a model for the mobility of peptides

도 4는 기본 세포에 대한 시간에 따른 확산 상태를 나타내는 설명도이다. 도 4를 참조하면, 전체 변형을 10 단계로 나누어 표현하고, 기본 결과는 random seed에 변화를 주지 않은 것으로, 변화를 줄 경우 실제 실험의 경우처럼 매번 다른 확산 형상을 얻게 된다.4 is an explanatory diagram showing the proliferation state with time for a basic cell. Referring to FIG. 4 , the entire deformation is expressed by dividing it into 10 steps, and the default result is that the random seed is not changed.

도 5 및 도 6은 기본 결과에 random seed의 변화를 준 확산 상태를 나타내는 설명도이다. 또한, 도 7은 최종 확산 형상에서 velocity에 대한 contour 이고, 도 8은 및 54개 경계 절점들의 속도 그래프이다.5 and 6 are explanatory diagrams illustrating a diffusion state in which a random seed is changed to a basic result. Also, FIG. 7 is a contour for velocity in the final diffusion shape, and FIG. 8 is a velocity graph of and 54 boundary nodes.

펩타이드에 의한 세포 이동성 테스트 검증Validation of cell mobility test by peptide

도 9에는 기준 실험에 대한 튜닝을 통해 결정된 계수들을 이용해 3 종류의 펩타이드에 의한 실험 결과가 도시되어 있다. 도 9의 상부 그림은 실험 결과이고, 하부 그림은 해석 결과 contour이다. 또한, 도 10은 도 9에 도시된 해석 결과에서 경계 절점들의 속도 그래프이다. 도 9 및 도 10에 도시된 것과 같이, 펩타이드에 의한 실험 결과를 비슷하게 재현되는 것을 알 수 있다.9 shows experimental results using three types of peptides using coefficients determined through tuning for a reference experiment. The upper figure of FIG. 9 is the experimental result, and the lower figure is the analysis result contour. Also, FIG. 10 is a velocity graph of boundary nodes in the analysis result shown in FIG. 9 . As shown in FIGS. 9 and 10 , it can be seen that the experimental results with the peptide are similarly reproduced.

도 11 및 도 12는 각각의 펩타이이드 case에 상응하는 해석 결과 확산 상태를 시간에 따라 나타낸 것이다. 도 11은 5% increased force case 1 - SP, 1㎍/ml인 경우이고, 도 12는 10% increased force case 1 - SP, 5㎍/ml인 경우이다.11 and 12 show the diffusion state according to the analysis result corresponding to each peptide case over time. Figure 11 is a case of 5% increased force case 1-SP, 1㎍/ml, Figure 12 is a case of 10% increased force case 1-SP, 5㎍/ml.

본 발명에서 제시된 세포이동성 평가를 위한 비선형 유한요소 분석 방법은 치료용 펩타이드의 효과에 대한 스크리닝 목적의 가상 컴퓨터 모의 실험에 사용될 수 있다.The nonlinear finite element analysis method for cell mobility evaluation presented in the present invention can be used for virtual computer simulation for the purpose of screening the effect of therapeutic peptides.

Claims (3)

세포의 이동성 평가를 위한 비선형 유한요소 분석 방법으로, 세포 군집의 이동성을 유한요소법의 격자계로 치환하고, 격자점을 단위 세포로 설정하여 세포의 이동성을 시뮬레이션에 의하여 평가하는 방법.A nonlinear finite element analysis method for evaluating cell mobility. A method to evaluate cell mobility by simulation by replacing the mobility of a cell population with a grid system of the finite element method and setting grid points as unit cells. 제1항에 있어서,
단위 세포로 설정된 격자점 사이의 상호 작용 힘은 인력과 척력으로 구성되고, 인력은 elastic gel의 탄성 물성에 의해 구해지고, 척력은 외곽 절점들에 주어진 diffusion force로 구해서, 세포의 이동성을 시뮬레이션에 의하여 평가하는 방법.According to claim 1,
The interaction force between lattice points set as unit cells is composed of attractive and repulsive forces. The attractive force is obtained by the elastic properties of the elastic gel, and the repulsive force is obtained by the diffusion force given to the outer nodes. How to evaluate. 제2항에 있어서,
상기 Elastic gel의 탄성 특성은 초탄성 material model을 사용하고,
초탄성 물체에 대한 후크의 법칙을 대변형에 적용할 수 있도록 확장한 Neo-Hookean 모델을 사용하는, 세포의 이동성을 시뮬레이션에 의하여 평가하는 방법.3. The method of claim 2,
The elastic properties of the elastic gel use a superelastic material model,
A method to evaluate cell mobility by simulation using the Neo-Hookean model, which is extended to apply Hooke's law for superelastic objects to large deformations.
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