KR20080051018A - System and method for curvature adapted isosurface extraction based on delaunay triangulation - Google Patents
System and method for curvature adapted isosurface extraction based on delaunay triangulation Download PDFInfo
- Publication number
- KR20080051018A KR20080051018A KR1020070098052A KR20070098052A KR20080051018A KR 20080051018 A KR20080051018 A KR 20080051018A KR 1020070098052 A KR1020070098052 A KR 1020070098052A KR 20070098052 A KR20070098052 A KR 20070098052A KR 20080051018 A KR20080051018 A KR 20080051018A
- Authority
- KR
- South Korea
- Prior art keywords
- drone
- module
- vertices
- mesh
- curvature
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Generation (AREA)
- Processing Or Creating Images (AREA)
Abstract
Description
본 발명은 삼차원 음함수 데이터로부터 곡면 메쉬를 추출하는 시스템 및 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 최초 삼차원 음함수 데이터로부터 초기 메쉬를 추출하고 추출된 메쉬로부터 곡면의 방향곡률값을 계산한 후 이를 이용하여 드로네이 공간분할을 위한 드로네이 꼭지점 집합을 계산하고, 계산된 드로네이 꼭지점 집합으로부터 드로네이 공간분할과 삼차원 음함수 데이터를 다시 계산해내는 드로네이 공간분할에 기반한 곡률 반영 등위곡면 생성 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a system and method for extracting a curved mesh from three-dimensional implicit data, and more particularly, to extract the initial mesh from the first three-dimensional implicit data and to calculate the direction curvature value of the curved surface from the extracted mesh, The present invention relates to a method for generating a curvature reflection equipotential surface based on the drone space division that calculates the drone vertex set for Ney space division and recalculates the drone space division and three-dimensional negative data from the calculated drone vertex set.
일반적으로, 삼차원 음함수 데이터 혹은 볼륨데이터를 가시화하는 방법으로는 공간을 균일하게 분할하여 등위곡면을 추출해내는 방법이 널리 사용되고 있으나 균일한 해상도의 사용으로 인해 세밀한 곳을 표현하지 못하고 세밀하지 않은 곳에 필요 이상의 삼각형이 사용되는 등의 비효율이 발생하고 있는 문제점이 있다. 특히, 곡면의 세밀한 부분을 잃어버리는 것은 정밀함을 요하는 의학분야나 물리시뮬레이션, 고품질 렌더링 등에 더욱 심각한 문제점이 발생할 수 있다. 이런 이유로 공간을 비균질하게 나누어 등위곡면을 추출하는 방법이 활발히 연구되고 있다.In general, as a method of visualizing three-dimensional implicit data or volume data, a method of extracting isotropic surfaces by uniformly dividing a space is widely used, but due to the use of uniform resolution, it is impossible to express details and place more than necessary places. There is a problem that an inefficiency such as the use of a triangle occurs. In particular, the loss of detail in curved surfaces may cause more serious problems in medical applications, physics simulation, and high quality rendering that require precision. For this reason, methods for extracting isotropic surfaces by dividing the space inhomogeneously have been actively studied.
이를 위해 지금까지 사용되는 일반적인 방법으론 공간을 octree형태로 세분화하여 등위곡면을 얻어내는 접근법을 들 수 있다. 이와 같이 octree 형태로 세분화시켜 등위곡면을 얻는 접근법이 M. Ohlberger and M. Rumpf 등에 의해 제안된 "Hierarchical and adaptive visualization on nested grids"(Computing, 59(4) 269-285, 1997)과, Shekhar, Fayyad, Yagel and Cornhill 등에 의해 제안된 "Octree based decimation marching cubes surfaces"(Visualizaition'96 335-342) 의 제목의 논문에 개시되어 있다. 그러나, 이와 같은 방법은 해상도 조정이 가능하다는 장점이 있지만 너무 많은 수의 삼각형이 추가된다든지 해상도가 다른 셀(Cell)간의 균열현상, 에지에 꼭지점이 발생하는 T형 형태의 삼각형 연결등의 한계점을 극복하지 못하고 있다. 이와 같은 octree를 이용한 접근법에 대한 보다 자세한 문제점은 Bey에 의해 제안된 "Tetrahedral grid refinement"(Computing, 55(4) 355-378)의 제목으로 개재된 논문에 개시되어 있다.To this end, a common method used so far is to subdivide the space into octrees to obtain an isosurface. This approach of obtaining isotropic surfaces by subdividing them into octrees has been proposed by M. Ohlberger and M. Rumpf et al., "Hierarchical and adaptive visualization on nested grids" (Computing, 59 (4) 269-285, 1997), Shekhar, A paper entitled "Octree based decimation marching cubes surfaces" (Visualizaition'96 335-342) proposed by Fayyad, Yagel and Cornhill et al. However, this method has the advantage of being able to adjust the resolution, but it has many limitations such as adding too many triangles, cracking between cells of different resolution, and T-shaped triangle connection where vertices occur at the edges. It is not overcome. A more detailed problem with this octree approach is disclosed in a paper entitled "Tetrahedral grid refinement" (Computing, 55 (4) 355-378) proposed by Bey.
이런 문제점을 해결할 수 있는 보다 근본적인 접근 방법은 공간을 octree형태로 분할하기보다는 사면체(tetrahedron) 형태로 공간을 분할하는 것이라 할 수 있다. 사면체 형태로 분할하게 되면 균열의 문제가 발생하지 않고 사면체의 크기와 형태를 변화시키면서 자연스럽게 해상도 조절을 할 수 있는 장점이 있다.A more fundamental approach to solving this problem is to divide the space into tetrahedrons rather than octrees. The dividing into tetrahedral form has the advantage that the resolution can be naturally adjusted while changing the size and shape of the tetrahedron without causing cracking problems.
따라서, 이와 같이 사면체 형태로 공간을 분할하고 이를 이용하여 곡률 반영 등위곡면을 생성하는 방법 및 그 시스템을 개발할 필요성이 있다.Therefore, there is a need to develop a method and a system for dividing a space in the form of a tetrahedron and generating a curvature reflection equipotential surface using the same.
따라서, 본 발명은 상기한 종래 기술의 문제점을 해결하고, 상기한 필요성을 충종시키기 위하여 제안된 것으로서, 그 목적은 공간의 사면체 분할을 위한 드로네이 꼭지점 집합을 효율적으로 생성하여 곡면의 곡률을 충실히 반영하고 결과적으로 곡면메쉬의 삼각형 수를 최적화하는 시스템 및 방법을 제공하는 데에 있는 것이다.Accordingly, the present invention has been proposed to solve the above problems of the prior art and to meet the above necessity, and an object thereof is to efficiently generate a set of drone vertices for tetrahedral partitioning of space to faithfully reflect curvature of curved surfaces. And, consequently, to provide a system and method for optimizing the number of triangles in a curved mesh.
본 발명의 드로네이 공간분할에 기반한 곡률 반영 등위곡면 생성 시스템은, 음함수 데이터를 입력받아 초기메쉬를 생성하는 초기메쉬생성모듈, 초기메쉬생성모듈로부터 초기메쉬를 수신하여 곡면의 방향곡률값을 계산하고 드로네이 사면체 분할에 사용될 드로네이 꼭지점 집합을 생성하며 음함수를 재계산하는 곡면기하모듈, 곡면기하모듈에서 생성한 드로네이 꼭지점 집합을 기준으로 드로네이 공간분할을 수행하여 드로네이 공간분할 정보를 생성하는 공간분할모듈 및 공간분할모듈로부터 생성된 드로네이 공간분할 정보로부터 삼차원 음함수 데이터를 수신하여 최종메쉬를 추출하는 최종메쉬추출모듈로 구성되는 것을 특징으로 한다.The curvature reflection equipotential surface generation system based on the drone space division of the present invention receives the initial mesh from the initial mesh generation module and the initial mesh generation module that receives the initial function data, and calculates the direction curvature value of the curved surface. Generates the drone space segmentation information by creating the drone vertex set to be used to divide the drone tetrahedron and performing the drone space segmentation based on the drone vertex set generated by the surface geometry module and the surface geometry module. And a final mesh extraction module for receiving the three-dimensional implicit function data from the space division module and the drone space division information generated from the space division module to extract the final mesh.
또한 본 발명의 드로네이 공간분할에 기반한 곡률 반영 등위곡면 생성 방법은, 초기메쉬생성모듈이 삼차원 음함수 데이터를 입력받아 초기메쉬를 생성하는 계산단계, 곡면기하모듈이 초기메쉬생성모듈로부터 초기메쉬를 수신하여 곡면의 방향곡률값과 드로네이 꼭지점 집합의 위치를 계산하고, 각각의 드로네이 꼭지점 집합에 대한 음함수 데이터를 갱신하는 갱신단계, 곡면기하모듈에서 계산된 드로네이 꼭지점 집합이 공간분할모듈로 전송되고, 드로네이 꼭지점 집합을 전송받은 공간분할모듈이 드로네이 꼭지점을 이용하여 드로네이 사면체 분할 알고리듬을 거쳐 꼭지점을 포함하는 가장 작은 볼록공간의 사면체 공간분할 정보를 생성하는 단계 및 최종메쉬추출모듈이 공간분할모듈에서 생성된 드로네이 공간분할 정보를 수신하고 드로네이 공간분할 정보를 사면체 기반 등위곡면 추출 알고리듬을 적용하여 최종메쉬인 곡률반영 곡면메쉬를 추출하는 단계로 구성되는 것을 특징으로 한다.In addition, the method for generating a curvature reflection equipotential surface based on the dronei space division of the present invention, a calculation step of generating an initial mesh by the initial mesh generation module receives the three-dimensional negative function data, the surface geometry module receives the initial mesh from the initial mesh generation module Calculate the direction curvature value of the surface and the location of the drone vertex set, the update step of updating the implicit data for each drone vertex set, the drone vertex set calculated in the surface geometry module is transmitted to the spatial partition module The spatial segmentation module receiving the set of dronei vertices generates the tetrahedral space segmentation information of the smallest convex space including the vertices through the dronei tetrahedral segmentation algorithm using the dronei vertices, and the final mesh extraction module space segmentation. Receive the drone space split information generated by the module It is configured to divide information to extracting a final mesh of curvature reflecting surface mesh by applying a tetrahedron based equipotential surface extraction algorithm is characterized.
상술한 바와 같이, 본 발명에 의한 드로네이 공간 분할 기반 곡률반영 등위곡면 추출 시스템 및 방법은 다음의 효과가 있다.As described above, the system and method for extracting isotropic surface curvature reflection based on the drone space division according to the present invention has the following effects.
1. 곡면의 곡률이 반영된 메쉬를 생성함으로써 곡면의 세부적인 요소를 최소한의 삼각형으로 효율적으로 표현할 수 있는 효과가 있다.1. By creating a mesh that reflects the curvature of the surface, it is possible to efficiently express the detailed elements of the surface with a minimum of triangles.
2. 곡면 생성시 동일한 목적의 다른 방법과 달리 균열이 없는 부드러운 메쉬을 얻을 수 있는 효과가 있다.2. When creating a curved surface, unlike other methods of the same purpose, it is possible to obtain a smooth mesh without cracks.
3. 드로네이 꼭지점 집합 생성시 초기 메쉬로부터 법선벡터를 이용해 곡면으로부터 같은 거리에 있도록 배치하고 또 곡면의 곡률을 고려하여 에지를 세부분으로 나누어 각기 다른 개수가 생성되도록 조정함으로써 드로네이 공간분할에서 불필요한 작고 긴 삼각형들을 제거할 수 있고 최종메쉬의 삼각형의 수를 최적화 할 수 있는 효과가 있다.3. When creating a set of drone vertices, place them at the same distance from the surface using the normal vectors from the initial mesh, and adjust them so that different numbers are generated by dividing the edges into detail considering the curvature of the surface. It can eliminate small and long triangles and optimize the number of triangles in the final mesh.
4. 결론적으로, 위의 발명에서 제안되는 알고리듬 및 시스템은 삼차원 음함수 데이터에서 곡률반영 메쉬를 효과적으로 찾아내는데 매우 유용하게 사용될 수 있는 효과가 있다.4. In conclusion, the algorithm and system proposed in the above invention can be very useful for effectively finding curvature reflection meshes in three-dimensional implicit data.
이하, 본 발명의 드로네이 공간분할 곡률 반영 등위곡면 생성 시스템 및 방법에 대하여 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION Hereinafter, a dronei space division curvature reflecting isosurface generation system and method will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 삼차원 음함수 데이터로부터 곡률 반영 등위곡면 생성 시스템의 구성을 나타낸 블록 구성도이고, 도 2는 본 발명의 도 1에 따른 곡면기하모듈에서 방향곡률값을 계산하기 위한 기하학적 도면이며, 도 3a 내지 도 3c는 본 발명의 도 1에 따른 곡면기하모듈에서 메쉬 꼭지점에 따라 드로네이 꼭지점을 배치하는 과정을 나타낸 배치도이다.1 is a block diagram showing a configuration of a system for generating a curvature reflection equipotential surface from three-dimensional negative function data according to an embodiment of the present invention, and FIG. 2 is a diagram illustrating calculating a direction curvature value in a curved geometry module according to FIG. 1 of the present invention. 3A to 3C are layout views illustrating a process of arranging a dronay vertex according to a mesh vertex in the curved geometrical module according to FIG. 1 of the present invention.
도 1 내지 도 3c를 참조하여 보면, 본 발명의 곡률 반영 등위곡면 생성 시스템을 나타내는 도 1은 삼차원 음함수 데이터를 입력받아 초기메쉬를 생성하는 초기메쉬생성모듈(1), 초기메쉬생성모듈(1)로부터 초기메쉬를 수신하여 곡면의 방향곡률값을 계산하고 드로네이 사면체 분할에 사용될 드로네이 꼭지점 집합을 생성하며 음함수를 재계산하는 곡면기하모듈(2), 곡면기하모듈(2)에서 생성한 드로네이 꼭지점 집합을 기준으로 드로네이 공간분할을 수행하여 드로네이 공간분할 정보를 생성하는 공간분할모듈(4) 및 공간분할모듈(4)로부터 생성된 드로네이 공간분할 정보와 곡면기하모듈에서 갱신된 삼차원 음함수 데이터를 수신하여 최종메쉬를 추출하는 최종메쉬추출모듈(3)로 구성된다.1 to 3C, FIG. 1 illustrates a system for generating a curvature reflection equipotential surface according to the present invention. The initial mesh generation module 1 and the initial mesh generation module 1 for generating an initial mesh by receiving three-dimensional negative function data are shown. Drones generated by the surface geometry module (2) and the surface geometry module (2), which receive the initial mesh from the surface, calculate the direction curvature of the surface, generate a set of drone vertices to be used to divide the drone tetrahedron, and recalculate the negative functions. Drone space segmentation information generated from the
보다 상세하게 설명하면, 초기메쉬생성모듈(1)은 삼차원 음함수 데이터를 입력으로 수신하여 중저 해상도의 균일 그리드에서 초기메쉬를 신속하게 생성한다. 이때 해상도의 선택은 입력되는 음함수의 해상도를 고려하여 결정한다. 생성되는 초기메쉬는 곡면의 각종 기하학적 정보(법선벡터, 방향곡률값)를 계산하는데 이용된다.In more detail, the initial mesh generation module 1 receives three-dimensional negative function data as an input and quickly generates an initial mesh in a uniform grid of medium and low resolution. At this time, the selection of the resolution is determined in consideration of the resolution of the input negative function. The generated initial mesh is used to calculate various geometric information (normal vector, direction curvature value) of the curved surface.
곡면기하모듈(2)은 본 발명의 시스템에서 핵심 요소라고 할 수 있다. 곡면기하모듈(2)은 초기메쉬생성모듈(1)로부터 초기메쉬를 입력데이터로 수신하여 드로네이 공간분할에 사용될 드로네이 꼭지점 집합을 출력데이터로서 출력한다.The
도 2를 참조하여 보면, 공간분할에 사용될 드로네이 꼭지점 집합을 출력하기 위해 먼저 초기메쉬의 두 꼭지점(p, q)으로 구성되는 에지에서 계산되는 방향곡률값이 필요하다. 방향곡률값을 계산하는 방법은 여러 가지가 있겠으나 본 발명에서는 꼭지점에서 먼저 법선방향을 계산하고 주어진 에지의 양끝 꼭지점에서 계산되는 방향곡률값의 평균을 취하여 결정하기로 한다. 꼭지점에서 법선 방향을 정하는 방법은 Meyer, Desbrun and Schroeder가 제시한 면적최소방향에서 유도되는 법선벡터 산출방법("Discrete differential geometry operators in triangulated 2-manifolds", VisMath, Berlin, 2002)을 기본으로하여 평균 방향곡률값이 0값이 되는 경우, 즉 법선방향이 정해지지 않는 경우에 주변 삼각형의 법선방향의 적당한 가중합값(weighted sum)에 따라 결정한다. 꼭지점과 이와 연결된 에지에서의 실질적인 방향곡률값(k)의 계산은 꼭지점의 법선벡터와 에지의 다른 꼭지점에 의해 결정되는 원을 계산하여 그 반지름의 역수로 계산하며, 다음의 수학식 1과 같이 계산되고, 수학식 1은 다음과 같다.Referring to FIG. 2, in order to output a set of drone vertices to be used for spatial division, first, a direction curvature value calculated at an edge composed of two vertices p and q of an initial mesh is needed. There are many ways to calculate the direction curvature value, but in the present invention, the normal direction is first calculated at a vertex and the average direction direction curvature value is calculated at both ends of a given edge. The method of determining the normal direction at the vertex is averaged based on the method of calculating the normal vector derived from the area minimum direction proposed by Meyer, Desbrun and Schroeder ("Discrete differential geometry operators in triangulated 2-manifolds", VisMath, Berlin, 2002). When the direction curvature value is 0, that is, when the normal direction is not determined, it is determined according to the appropriate weighted sum of the normal direction of the surrounding triangle. Calculation of the actual direction curvature value (k) at the vertex and the edge connected to it is calculated as the inverse of the radius by calculating the circle determined by the normal vector of the vertex and the other vertex of the edge, and calculated as shown in Equation 1 below. Equation 1 is as follows.
(여기서, 에지의 양 꼭지점을 p, q라고 정의하고 양 꼭지점 p, q에 대해 
이제, 곡면의 에지에서 계산된 방향곡률값들로부터 크게 에지를 세 개의 집합으로 분류한다. 이를 위하여 방향곡률값의 최소값과 최대값 사이에 두 값을 정한다. 이때, 사이에 두 값을 편의상 큰값과 작은값으로 정의하기로 한다. 그러면 메쉬의 모든 에지는 큰 값과 작은 값 사이에 존재하는 중간 방향곡률값을 갖는 집합과, 작은값 보다 작은 값을 갖는 작은 방향곡률값을 갖는 집합과, 큰값보다 더 큰 값을 갖는 큰 방향곡률값을 갖는 집합으로 구분된다. 각각의 집합 내에서 연결 가능한 에지들을 서로 한 덩어리로 만드는 작업을 수행한다. 그러면 에지의 전체 집합은 방향곡률값과 곡면의 토폴로지(topology)에 의해 여러 뭉치의 소단위 에지들로 분류된다.Now, the edges are classified into three sets from the direction curvature values calculated at the edges of the curved surface. For this purpose, two values are determined between the minimum value and the maximum value of the direction curvature value. In this case, the two values are defined as large and small values for convenience. Then all edges of the mesh have a set with intermediate direction curvature values that exist between large and small values, a set with small direction curvature values that are less than a small value, and a large direction curvature value that has a value greater than a large value. Are divided into sets. In each set, we work to cluster connectable edges together. The entire set of edges is then classified into several bundles of subunit edges by directional curvature values and topological topologies.
도 3a 내지 도 3c를 참조하여 드로네이 공간 분할을 위하여 곡면기하모듈에서 생성하는 드로네이 꼭지점 및 메쉬 꼭지점에 대해 설명한다. 도면에서 검은 원의 점은 메쉬 꼭지점을 나타내며, 하얀 원의 점은 드로네이 꼭지점을 나타낸다. 기본적으로 법선의 양의 방향으로 꼭지점이 배치되면 인근 꼭지점은 법선의 음의 방 향에 엇갈리게 배치된다.A drainage vertex and a mesh vertex generated by the curved geometry module for splitting the drone space will be described with reference to FIGS. 3A to 3C. In the figure, the points of black circles represent mesh vertices and the points of white circles represent dronei vertices. By default, vertices are placed in the positive direction of the normal and adjacent vertices are staggered in the negative direction of the normal.
먼저, 도 3a는 방향곡률값이 큰 집합인 경우이다. 방향곡률값이 큰 집합인 경우에 에지의 중앙에서 법선의 양의 방향으로 일정거리에 드로네이 꼭지점을 배치하고 에지의 양끝인 메쉬의 꼭지점에서 법선의 음의 방향으로 일정거리에 드로네이 꼭지점을 배치한다.First, FIG. 3A illustrates a case where a large direction curvature value is set. In the case of a large set of directional curvature values, the drone vertices are placed at a constant distance in the positive direction of the normal from the center of the edge, and the drone vertices are arranged at a constant distance in the negative direction of the normal from the vertices of the mesh at both ends of the edge. do.
그리고, 도 3c에서와 같이 작은 방향곡률값을 갖는 집합에서의 에지 덩어리에서는 에지간 중심에서 법선의 양의 방향 또는 음의 방향으로 일정거리에 드로네이 꼭지점을 배치하면 인접한 에지에서는 꼭지점을 배치하지 않는 규칙을 적용한다. 그리고 이와 같이 드로네이 꼭지점이 배치되지 않은 에지와 인접한 에지의 중심에서 법선의 음의 방향으로 일정거리 또는 양의 방향으로 일정거리에 드로네이 꼭지점을 배치한다. 예를 들면, 에지간 중심에서 양의 법선 방향으로 일정거리에 드로네이 꼭지점을 배치하면, 이에 인접한 에지간 중심으로부터는 드로네이 꼭지점을 배치하지 않으며, 2칸 옆의 에지간 중심으로부터 법선의 음의 방향으로 일정거리에 드로네이 꼭지점을 각각 배치한다.And, as shown in FIG. 3C, in the case of edge chunks in a set having a small direction curvature value, when the drone vertices are arranged at a predetermined distance in the positive or negative direction of the normal from the center between the edges, the rule does not place the vertices at adjacent edges. Apply. In this way, the drone vertices are arranged at a predetermined distance in a negative direction or a positive direction in the negative direction of the normal from the edge adjacent to the edge where the drone vertices are not arranged. For example, if you place the drone vertices at a certain distance in the direction of the positive normal from the center of the edges, you do not place the drone vertices from the center between the edges adjacent to them, but in the negative direction of the normal from the center of the edges next to the two cells. Place each of the Droneey vertices on the street.
한편, 도 3b는 도 3a와 도 3c의 중간형태로 중간 방향곡률값을 갖는 집합에 적용하여 드로네이 꼭지점을 배치한 예를 나타낸 것이다. 즉, 도 3b의 경우에는 중간 방향곡귤값을 갖는 집합에서의 에지 덩어리에서는 에지간 중심의 법선의 양의 방향 또는 음의 방향으로 일정거리에 드로네이 꼭지점을 배치하면 인접한 에지간 중심에는 법선의 음의 방향 또는 양의 방향으로 일정거리에 각각 꼭지점을 배치한다.Meanwhile, FIG. 3B illustrates an example in which the drone vertices are arranged by applying to a set having an intermediate direction curvature value in an intermediate form between FIGS. 3A and 3C. That is, in the case of FIG. 3B, in the case of the edge mass in the set having the intermediate direction curve value, when the drone vertices are arranged at a predetermined distance in the positive direction or the negative direction of the center of the edges, the direction of the normals is adjacent to the center of the adjacent edges. Alternatively, place vertices at a distance in the positive direction.
이와 같이 방향곡률값에 비례하여 드로네이 꼭지점의 수를 조정하여 배치하되 드로네이 꼭지점을 에지에 대하여 양의 방향과 음의 방향으로 번갈아 배치하며 등간격으로 배치한다. 이럴 경우 곡률이 큰 곳에는 많은 드로네이 꼭지점이 배치되고, 곡률이 작은 곳에는 적은 수의 드로네이 꼭지점이 배치된다.As such, the number of drones vertices is adjusted in proportion to the direction curvature value, and the drones vertices are alternately arranged in the positive and negative directions with respect to the edges. In this case, many drone vertices are placed where the curvature is large and a few drone vertices are placed where the curvature is small.
한편, 곡면기하모듈(2)은 배치된 드로네이 꼭지점 집합에서 음함수 값을 새로 계산해야 한다. 삼차원 음함수 데이터만 입력데이터로 전달되는 경우 이들의 인터폴레이션으로 음함수값을 계산한다. 만약, 파티클 등의 추가 데이터가 있는 경우 곡면기하모듈(2)은 인터폴레이션 대신 추가 데이터로부터 계산되는 음함수 값을 사용하면 더 정확한 계산이 가능하다.Meanwhile, the
공간분할모듈(4)은 곡면기하모듈(2)에서 생성된 드로네이 꼭지점 집합으로부터 드로네이 공간분할을 계산한다. 드로네이 공간분할 알고리듬에 의해 주어진 꼭지점 집합을 포함하는 가장 작은 볼록집합을 4개의 꼭지점 집합으로 결정되는 사면체들로 분할한다. 드로네이 공간분할의 구현 방법은 다수가 존재하나 어떤 경우에도 하나 이상의 공간분할이 존재하는 알고리듬을 적용한다.The
최종메쉬추출모듈(3)은 공간분할모듈(4)로부터 생성된 드로네이 공간분할 정보와 곡면기하모듈(2)에서 갱신된 음함수 데이터로부터 곡면메쉬의 삼각형 집합을 계산하여 최종메쉬를 완성한다. 이때, 최종메쉬를 생성시에 표준 마칭큐브(marching cubes)의 변형인 사면체 기반 등위곡면 추출 알고리듬의 적용하여 최종메쉬를 완성한다.The final
도 4는 본 발명의 일실시예에 의한 삼차원 음함수 데이터로부터 곡률반영 등 위곡면 생성 방법을 나타낸 흐름도이다.4 is a flowchart illustrating a method of generating a curved surface such as curvature reflection from three-dimensional negative function data according to an embodiment of the present invention.
도 4를 참조하여 보면, 먼저, 초기메쉬생성모듈(1)이 삼차원 음함수 데이터를 입력받는다(S10).Referring to FIG. 4, first, the initial mesh generation module 1 receives three-dimensional negative function data (S10).
초기메쉬생성모듈(1)이 입력받은 삼차원 음함수 데이터를 수신하여 중저해상도의 균일 공간분할을 통한 초기메쉬를 계산한다(S12).The initial mesh generation module 1 receives the input three-dimensional negative function data and calculates an initial mesh through uniform spatial division of medium and low resolution (S12).
그리고, 곡면기하모듈(2)은 S12에서 계산된 초기메쉬를 초기메쉬생성모듈(1)로부터 수신하여 곡면의 방향곡률값과 드로네이 사면체 분할에서 사용되는 드로네이 꼭지점 집합의 위치를 계산하고, 각각의 드로네이 꼭지점 집합에 대하여 음함수 데이터를 갱신한다(S14).Then, the
곡면기하모듈(2)에서 계산된 드로네이 꼭지점 집합의 위치는 공간분할모듈(4)로 전송되고, 이를 전송받은 공간분할모듈(4)은 드로네이 꼭지점 집합을 이용하여 드로네이 사면체 분할 알고리듬을 거쳐 꼭지점을 포함하는 가장 작은 볼록공간의 사면체 공간분할 정보를 생성한다(S16).The position of the drone vertex set calculated by the curved geometry module (2) is transmitted to the space division module (4), and the received space division module (4) receives the drone neural tetrahedral division algorithm using the drone vertex set. The tetrahedral space division information of the smallest convex space including the vertex is generated (S16).
최종메쉬추출모듈(3)은 공간분할모듈(4)에서 생성된 드로네이 공간분할 정보를 수신하고 드로네이 공간분할 정보를 표준 마칭큐브의 변형인 사면체 기반 등위곡면 추출 알고리듬을 적용하여(S18) 최종메쉬인 곡률반영 곡면메쉬를 생성한다(S20).The final
이상에서 몇 가지 실시 예를 들어 본 발명을 더욱 상세하게 설명하였으나, 본 발명은 반드시 이러한 실시예로 국한되는 것이 아니고 본 발명의 기술사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양하게 변형실시될 수 있다.Although the present invention has been described in more detail with reference to some embodiments, the present invention is not necessarily limited to these embodiments, and various modifications can be made without departing from the spirit of the present invention.
도 1은 본 발명의 일실시예에 따른 삼차원 음함수 데이터로부터 곡률을 반영한 등위곡면 생성 시스템의 구성을 나타낸 블록 구성도.1 is a block diagram showing the configuration of an isoscelesoidal surface generation system reflecting curvature from three-dimensional negative function data according to an embodiment of the present invention.
도 2는 본 발명의 도 1에 따른 곡면기하모듈에서 방향곡률값을 계산하기 위한 기하학적 도면.FIG. 2 is a geometric diagram for calculating a direction curvature value in the curved geometry module according to FIG. 1 of the present invention. FIG.
도 3a 내지 도 3c는 본 발명의 도 1에 따른 곡면기하모듈에서 메쉬 꼭지점에 따라 드로네이 꼭지점을 배치하는 과정을 나타낸 배치도.3A to 3C are layout views illustrating a process of arranging a drawey vertex according to a mesh vertex in the curved geometry module according to FIG. 1 of the present invention.
도 4는 본 발명의 일실시예에 의한 삼차원 음함수 데이터로부터 곡률을 반영한 등위곡면 생성 방법을 나타낸 흐름도.4 is a flowchart illustrating a method for generating an isoscelesus surface reflecting curvature from three-dimensional negative function data according to an embodiment of the present invention.
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명><Explanation of symbols for the main parts of the drawings>
1 : 초기메쉬생성모듈 2 : 곡면기하모듈1: Initial mesh generation module 2: Surface geometry module
3 : 최종메쉬추출모듈 4 : 공간분할모듈3: final mesh extraction module 4: space partition module
Claims (7)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US11/950,312 US8022949B2 (en) | 2006-12-04 | 2007-12-04 | System and method for generating curvature adapted isosurface based on delaunay triangulation |
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR20060121381 | 2006-12-04 | ||
| KR1020060121381 | 2006-12-04 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| KR20080051018A true KR20080051018A (en) | 2008-06-10 |
| KR100900077B1 KR100900077B1 (en) | 2009-06-01 |
Family
ID=39806163
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| KR1020070098052A KR100900077B1 (en) | 2006-12-04 | 2007-09-28 | System and method for curvature adapted isosurface extraction based on delaunay triangulation |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| KR (1) | KR100900077B1 (en) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8660376B2 (en) | 2011-01-21 | 2014-02-25 | Samsung Electronics Co., Ltd. | Apparatus and method for data processing based on vertex grouping |
| KR20210118329A (en) * | 2020-03-20 | 2021-09-30 | 부산대학교 산학협력단 | Method and System for Determining Soft-Tissue Reference Point and Method and System for Predicting Corrected Soft-Tissue Reference Point after Sugery |
| CN115482358A (en) * | 2022-10-12 | 2022-12-16 | 北京医准智能科技有限公司 | Method, device and equipment for generating triangular mesh curved surface and storage medium |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101565571B1 (en) | 2014-05-19 | 2015-11-03 | 경희대학교 산학협력단 | Haptic device and method for rendering curved surface using the same |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100603602B1 (en) * | 2004-12-13 | 2006-07-24 | 한국전자통신연구원 | Method of surface reconstruction from unorganized sparse 3D points |
| KR100731979B1 (en) * | 2005-10-18 | 2007-06-25 | 전자부품연구원 | Device for synthesizing intermediate images using mesh in a multi-view square camera structure and device using the same and computer-readable medium having thereon a program performing function embodying the same |
-
2007
- 2007-09-28 KR KR1020070098052A patent/KR100900077B1/en not_active IP Right Cessation
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8660376B2 (en) | 2011-01-21 | 2014-02-25 | Samsung Electronics Co., Ltd. | Apparatus and method for data processing based on vertex grouping |
| KR20210118329A (en) * | 2020-03-20 | 2021-09-30 | 부산대학교 산학협력단 | Method and System for Determining Soft-Tissue Reference Point and Method and System for Predicting Corrected Soft-Tissue Reference Point after Sugery |
| CN115482358A (en) * | 2022-10-12 | 2022-12-16 | 北京医准智能科技有限公司 | Method, device and equipment for generating triangular mesh curved surface and storage medium |
| CN115482358B (en) * | 2022-10-12 | 2023-04-28 | 北京医准智能科技有限公司 | Triangular mesh curved surface generation method, device, equipment and storage medium |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR100900077B1 (en) | 2009-06-01 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Sherwin et al. | Mesh generation in curvilinear domains using high‐order elements | |
| Daniels et al. | Robust smooth feature extraction from point clouds | |
| CN111581776B (en) | Iso-geometric analysis method based on geometric reconstruction model | |
| US20190362543A1 (en) | Generating data for a three-dimensional (3d) printable object | |
| KR100915574B1 (en) | Remeshing apparatus and method to restore sharp features of surface mesh smoothed enough | |
| WO2019050519A1 (en) | Systems and methods for lightweight precise 3d visual format | |
| Owen et al. | Parallel hex meshing from volume fractions | |
| KR100900077B1 (en) | System and method for curvature adapted isosurface extraction based on delaunay triangulation | |
| Zhang et al. | Adaptive hexahedral mesh generation based on local domain curvature and thickness using a modified grid-based method | |
| CN104200425A (en) | Device and method for entity clipping during graphic processing unit (GPU) graphic processing | |
| Chen | Digital Functions and Data Reconstruction | |
| JP2006252042A (en) | Generation method for border plane information and its generation program | |
| Pfeifer | A subdivision algorithm for smooth 3D terrain models | |
| Bonnell et al. | Constructing material interfaces from data sets with volume-fraction information | |
| US8022949B2 (en) | System and method for generating curvature adapted isosurface based on delaunay triangulation | |
| Hoffmann | Computer vision, descriptive geometry, and classical mechanics | |
| WO2011025385A1 (en) | Method for local refinement of a geometric or physical representation | |
| Zhang et al. | Adaptive generation of hexahedral element mesh using an improved grid-based method | |
| KR100340080B1 (en) | Automatic CAD Model Synthesis From Unorganized 3-D Range Data | |
| Owen et al. | Parallel hexahedral meshing from volume fractions | |
| Gargallo-Peiró et al. | Subdividing triangular and quadrilateral meshes in parallel to approximate curved geometries | |
| CN115965764A (en) | Complex geological model tetrahedral mesh division method and device for calculating surface subsidence | |
| JP2008171135A (en) | Deformation simulation method and its deformation simulation program for rheological object using real time adaptive tetrahedral mesh based on bisection/dual integration | |
| KR100433947B1 (en) | Exact geometry based triangle mesh generating method | |
| KR101417714B1 (en) | Acceleration method of quad-tree triangulation for realtime terrain rendering using bimodal vertex splitting method |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A201 | Request for examination | ||
| E902 | Notification of reason for refusal | ||
| E701 | Decision to grant or registration of patent right | ||
| GRNT | Written decision to grant | ||
| FPAY | Annual fee payment |
Payment date: 20130424 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Annual fee payment |
Payment date: 20140430 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Annual fee payment |
Payment date: 20150427 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Annual fee payment |
Payment date: 20160427 Year of fee payment: 8 |
|
| LAPS | Lapse due to unpaid annual fee |