KR20030059425A - A method for analyzing lifetime under high cycle fatigue - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 고주기 피로 수명 해석 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 가스 터빈 엔진 부품과 같이 다축 응력 상태하에 있는 구조체에 대하여 임계 평면 접근 방법으로 고주기 피로 수명을 해석하는 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a method for analyzing high cycle fatigue life, and more particularly, to a method for analyzing high cycle fatigue life in a critical plane approach to a structure under multiaxial stress, such as a gas turbine engine component.
통상적으로 피로 파괴란 모든 구조체가 정하중에하에서 충분한 강도를 가지고 있더라도 반복 하중 또는 교번 하중을 받게되면 그 하중이 비록 작더라도 마침매 파괴를 일으키는 현상을 말한다. 즉, 반복 응력이나 반복 변형을 받는 이러한 현상을 피로라고 하고, 그에 의한 구조체의 파괴를 피로 파괴라고 한다. 구조체는 정하중보다 훨씬 작은 하중만으로도 반복 응력 또는 반복 변형에 의해서 파괴된다는 점은 공지되어 있다.In general, fatigue failure refers to a phenomenon in which even when the structure is subjected to repeated loads or alternating loads even if all the structures have sufficient strength under static loads, even if the loads are small, they cause a final failure. That is, such a phenomenon that is subjected to cyclic stress or cyclic deformation is called fatigue, and the destruction of the structure thereby is called fatigue failure. It is known that the structure is destroyed by cyclic stress or cyclic deformation with only a load much smaller than the static load.
고주기 피로 파괴는 이론적으로 소성을 넘지 않는 비교적 낮은 응력 수준에서 균일이 생성, 진전하여 구성품을 파괴시킨다. 통상적으로 105주기를 경계로 저주기 피로(low cycle fatigue)와 고주기 피로(high cycle fatigue)로 구별하는데, 이는 설계 및, 해석상의 편의를 위한 구분이다. 보통 고주기 피로는 재질 내부에서 균열의 생성에 시간을 필요로 하므로 미소 균열의 생성에 대한 저항성이 중요하고 저주기 피로는 균열의 진전에 시간을 필요로 하므로 고 응력장 해소에 용이한 연한 재질이 유리하다. 그러므로 고주기 피로에 의한 피로 파괴는 큰 균열의 생성과 동시에 파단이 발생한다. 피로 파괴 현상은 세 단계로 구분될 수 있는데, 첫째 균열 생성 단계, 둘째 균열 성장 단계 및, 셋째 최종 파단에 이르는 단계로 구분할 수 있다.High cycle fatigue failure theoretically produces and develops uniformity at relatively low stress levels that do not exceed plasticity, resulting in component failure. Typically, 10 to 5 cycles are distinguished between low cycle fatigue and high cycle fatigue, which is a design and analysis for convenience. In general, high cycle fatigue takes time to generate cracks inside the material, so resistance to the formation of microcracks is important, and low cycle fatigue requires time to develop cracks. Do. Therefore, fatigue failure due to high cycle fatigue causes breakage at the same time as the formation of large cracks. The fatigue failure phenomenon can be divided into three stages: first crack formation stage, second crack growth stage, and third stage final fracture.
가스 터빈 엔진의 모든 구성품은 부품에 따라서 다축 응력 상태 또는 단축 응력 상태에 놓이게 된다. 예를 들면 피로 파괴 가능성이 가장 높은 블레이드는 단축 응력 상태에 있으므로 그 피로 수명을 해석하는 것은 상대적으로 용이하다. 이에 반하여, 다른 대부분의 부품들은 다축 응력 상태에 놓일 가능성이 많은데, 예를 들면 축과 같은 부품은 비틀림 진동과 굽힘에 의한 응력 상태를 가진다.All components of a gas turbine engine are in multiaxial or uniaxial stress state, depending on the part. For example, the blades with the highest possible fatigue failure are in a uniaxial stress state, so it is relatively easy to analyze the fatigue life. In contrast, most other parts are likely to be in a multiaxial stress state, for example a component such as an axis has a stress state due to torsional vibration and bending.
다축 응력 상태하의 구성품에 대한 고주기 피로 평가 방법은 두가지로 나누어볼 수 있는데, 등가응력 접근 방법과 임계 평면 접근 방법으로 구분된다. 등가 응력 접근 방법은 다축 상태의 응력을 스칼라량의 등가 응력으로 계산하여 기존의 단축 고주기 피로 평가 방법에 적용하는 방법이다. 그러나 등가 응력을 이용하여 다축 응력 상태의 고주기 피로 수명 해석을 하는 경우에는 구성품 내부의 다축 상태에 따라서 구성품이 입는 손상의 차이를 고려해주지 못하고 미세한 고주기 피로 파괴 현상을 묘사할 수 없다는 문제점이 있다. 특히, 터빈 샤프트와 같이 축 하중에 의한 평균 응력과 함께 비틀림 진동이 예상되는 구성품에 대해서는 다축 응력 상태가 크므로 고주기 피로 수명을 정확하게 예측하는 것은 사실상 불가능하다.The high-cycle fatigue evaluation method for components under multi-axial stress conditions can be divided into two categories, the equivalent stress approach and the critical plane approach. The Equivalent Stress Approach is a method applied to the existing uniaxial high cycle fatigue evaluation method by calculating the multiaxial stress as the scalar equivalent stress. However, in the case of high cycle fatigue life analysis of multiaxial stress state using equivalent stress, there is a problem in that it is not possible to describe a fine high cycle fatigue failure phenomenon without considering the difference of damage caused by the multiaxial state inside the component. . In particular, it is virtually impossible to accurately predict the high cycle fatigue life because the multiaxial stress state is large for components in which torsional vibration is expected along with the mean stress due to the axial load, such as the turbine shaft.
본 발명은 위와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은 고주기 피로 상태하의 피로 수명을 해석하는 방법을 제공하는 것이다.The present invention has been made to solve the above problems, an object of the present invention is to provide a method for analyzing the fatigue life under high cycle fatigue conditions.
본 발명의 다른 목적은 임계 평면 접근 방법을 사용하여 고주기 피로 상태하의 피로 수명을 해석하는 방법을 제공하는 것이다.Another object of the present invention is to provide a method for analyzing fatigue life under high cycle fatigue conditions using a critical plane approach.
도 1은 전단 응력 진폭과 최대 수직 응력 사이의 관계를 나타내는 그래프.1 is a graph showing the relationship between shear stress amplitude and maximum vertical stress.
도 2는 굽힘에 의한 인장 하중을 받는 미소한 크기의 환형 봉을 도시한 것이다.Figure 2 shows a microscopic annular rod subjected to a tensile load by bending.
도 3은 시간에 따른 응력의 진동 상태를 도시하는 그래프.3 is a graph showing the vibrational state of stress over time.
도 4는 구조물의 임계 평면에 대한 위치 벡터 및, 응력 벡터를 나타내는 좌표 시스템이다.4 is a coordinate system showing a position vector and a stress vector with respect to the critical plane of the structure.
도 5 는 본 발명에 따른 고주기 피로 수명 해석을 위한 프로그램에 대한 개요도.5 is a schematic diagram of a program for high cycle fatigue life analysis according to the present invention.
도 6 은 본 발명에 따른 고주기 피로 수명 해석을 위한 순서도.6 is a flow chart for high cycle fatigue life analysis according to the present invention.
상기 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따르면, 다축 응력 상태하에 있는 구조물에 대한 변동 응력 진폭 텐서와, 전체 응력 텐서(SΔa,Sti)를 만드는 단계,구조물의 최대 전단 응력 진폭이 나타나는 임계 평면에서의 전단 응력 진폭을 구하기 위하여, 임계 평면에 대한 벡터를 한정하는 각도(θ,φ)를 소정의 증분(Δθ, ΔΦ)으로 증가시켜 가면서 임의의 평면에 전단 응력 진폭을 반복적으로 계산함으로써, 최대의 전단 응력 진폭(τa)을 구하는 단계, 상기의 임계 평면에서의 최대 수직 응력(σn,max)을 계산하는 단계 및, 상기의 최대 수직 응력을 다축 응력 상태의 고주기 피로 판정식에 대입하여 피로 파괴 가능성을 판정하는 단계를 구비하는 고주기 피로 수명 해석 방법이 제공된다.In order to achieve the above object, according to the present invention, the step of making a variable stress amplitude tensor and a total stress tensor (S Δa , S ti ) for a structure under a multiaxial stress state, the critical plane in which the maximum shear stress amplitude of the structure appears In order to find the shear stress amplitude at, the angle (θ, φ) defining the vector with respect to the critical plane is increased by a predetermined increment (Δθ, ΔΦ) while repeatedly calculating the shear stress amplitude in any plane, Calculating the shear stress amplitude τ a of the second step, calculating the maximum vertical stress (σ n, max ) in the critical plane, and substituting the maximum vertical stress into the high cycle fatigue determination equation of the multiaxial stress state. There is provided a high cycle fatigue life analysis method comprising the steps of determining the fatigue failure probability.
본 발명의 일 특징에 따르면, 상기 고주기 피로 판정식은 ((4 σu-σe)/4 σeσu)·τa+ σn,max/2 σu)= Kih이며, 여기에서 σu는 최대 인장 강도, σe는 굽힘 피로 한계이고, Kih의 값이 1 보다 크면 피로 파괴가 발생할 가능성이 있고, 1 보다 작으면 피로 파괴가 발생할 가능성이 거의 없는 것으로 판단한다.According to one feature of the invention, the high cycle fatigue equation is ((4 σ u −σ e ) / 4 σ e σ u) τ a + σ n, max / 2 σ u ) = K ih , where σ u is the maximum tensile strength, σ e is the bending fatigue limit, and if the value of K ih is greater than 1, fatigue fracture may occur, and if it is less than 1, fatigue fracture is unlikely to occur.
이하, 본 발명을 첨부된 도면에 도시된 바를 참고로 보다 상세하게 설명하기로 한다. 본 발명은 가스 터빈 엔진의 부품에 대하여 설명될 것이지만, 다른 제품의 부품에 대해서도 유사한 해석 방법이 적용될 수 있다는 점이 이해되어야 한다.Hereinafter, the present invention will be described in more detail with reference to the accompanying drawings. Although the present invention will be described with respect to parts of a gas turbine engine, it should be understood that similar analysis methods can be applied to parts of other products.
본 발명에 따라서, 임계평면 접근 방법을 적용하려면 부품의 미시적인 관점에서 방향에 따라 응력 및, 변형률의 성분이 바뀌게 되고, 그에 따라서 재료가 받는 손상의 정도가 달라지게 되므로 가장 크게 손상을 받는 면에서 파단이 발생한다고 가정하기로 한다. 부품의 각각의 절점에서의 손상을 계산하려면 다축 응력 상태의 피로 판정식이 필요하다. 맥디아미드 디.엘.이 저술한 "고주기 다축 피로 파괴, 피로 절단, 공학 재료 구조에 대한 일반적인 기준" 제하의 참고 도서를 참조하면, 여러가지 이축 응력 상태하의 시험 결과에 있어서 임계 평면(critical plane)에서의 전단 응력 진폭과 최대 인장 강도와 임계 평면에서의 최대 인장 응력과의 비로써 다음의 식(1)이 성립된다는 점이 공지되어 있다.According to the present invention, in order to apply the critical plane approach, the components of stress and strain are changed according to the direction from the microscopic perspective of the part, and thus the degree of damage to the material is changed. Assume that failure occurs. In order to calculate the damage at each node of a part, a fatigue judgment of multiaxial stress state is required. Referring to the reference book under "General Criteria for High Cycle Multiaxial Fatigue Fracture, Fatigue Cutting, and Engineering Material Structures" by McDiamide D.L., the critical plane for test results under various biaxial stress states It is known that the following equation (1) is established by the ratio of the shear stress amplitude at) to the maximum tensile strength and the maximum tensile stress at the critical plane.
C1·τa+ C2·(σn,max/σu)=1C 1 · τ a + C 2 · (σ n, max / σ u ) = 1
여기에서 τa는 전단 응력의 진폭, σn,max는 최대 수직 응력,σu는 최대 인장 강도이다.Where τ a is the amplitude of shear stress, σ n, max is the maximum normal stress, and σ u is the maximum tensile strength.
한편, 상기 참고 문헌에는 여러가지 탄소강과 니켈 크롬 합금에 대한 실험적 결과가 그래프로서 표시되어 있는데, 이는 첨부된 도 1 과 같다. 즉, 도면에 도시된 바로부터 알 수 있는 것으로서, 최대 수직 응력(σn,max)이 2.0 일때 전단 응력 진폭(τa)은 0 이 되고, 반대로 전단 응력 진폭(τa)이 1.0 일때 최대 수직 응력(σn,max)은 0 이 된다.On the other hand, the reference is shown as a graph experimental results for various carbon steel and nickel chromium alloy, which is as shown in Figure 1 attached. That is, as can be seen from the figure, when the maximum vertical stress (σ n, max ) is 2.0, the shear stress amplitude τ a becomes 0, on the contrary, the maximum vertical stress when the shear stress amplitude τ a is 1.0 The stress σ n, max is zero.
위의 참고 문헌에서는 비틀림에 이해 파단되는 경우를 이용하여 각 계수들을 구하였다. 가스 터빈 엔진의 경우는 굽힘에 의한 고주기 피로 파괴가 일어나는 경우가 많으므로 굽힘의 경우를 이용하여 각각의 계수들을 구한다.In the above reference, the coefficients were obtained using the case of failure due to torsion. In the case of gas turbine engines, high cycle fatigue failure due to bending often occurs, so the respective coefficients are obtained using the bending case.
도 2 에 도시된 것은 굽힘에 의한 인장 하중을 받는 미소한 크기의 환형 봉이다. 통상적으로 균열의 생성은 최대 전단 응력이 발생하는 면에서 나타나므로 임계 평면(critical plane)을 최대 전단 응력 진폭을 나타내는 면으로 설정하다. 고주기 피로에 의한 구성품 수명은 균열의 생성 시간이 대부분의 수명을 차지한다는 가정하에 유도될 수 있다.Shown in FIG. 2 is a microscopic annular rod subjected to a tensile load by bending. Typically, crack formation occurs in the plane where the maximum shear stress occurs, so the critical plane is set to the plane representing the maximum shear stress amplitude. Component life due to high cycle fatigue can be derived under the assumption that crack creation takes up most of the life.
도 2 에서 최대 전단 응력은 시편의 표면에서 45 도 기울어진 면에서 나타나므로, 모아원(Mohr's circle)에서 표현되듯이 응력은 45 도의 면에서 최대 전단 응력이 0.5 σe이고, 최대 전단 응력 진폭은 전단 응력의 2 배이므로 σe이다. 그리고 45 도 면에 나타나는 최대 수직 응력은 0.5 σe이다. 즉, τa= σe이고, σn,max= 0.5 σe이다.In Fig. 2, the maximum shear stress occurs at a plane inclined at 45 degrees from the surface of the specimen, so as represented by the Mohr's circle, the stress has a maximum shear stress of 0.5 σ e at 45 degrees and the maximum shear stress amplitude is Σ e is twice the shear stress. The maximum vertical stress in the 45 degree plane is 0.5 σ e . That is, τ a = σ e and σ n, max = 0.5 σ e .
이러한 값들을 상기 식(1)에 대입하면 다음의 식(2)과 같다.Substituting these values into Equation (1) gives the following Equation (2).
C1·σe+ C2·(σe/2·σu)=1C 1 · σ e + C 2 · (σ e / 2 · σ u ) = 1
여기에서 σe는 굽힘 피로 한계를 표시한다.Where σ e denotes the bending fatigue limit.
위 식(2)에는 두개의 미지수가 있으므로 미지수를 구하기 위해서 하나의 방정식이 더 필요하다. 도 1 로부터 알 수 있는 바와 같이, 참고 문헌에서 실험적으로 얻어진 임계 평면(critical plane)에서의 최대 전단 응력 진폭이 0 으로 접근할때 최대 수직 응력은 2 σu에 접하므로, 이 내용을 상기 식(1)에 대입하면 C2는 1/2 임을 알 수 있다.Since Equation (2) has two unknowns, one more equation is needed to find the unknowns. As can be seen from FIG. 1, when the maximum shear stress amplitude in the critical plane experimentally obtained in the reference approaches 0, the maximum vertical stress is in contact with 2 σ u . Substituting 1) shows that C 2 is 1/2.
마찬가지로, C2를 위의 식(2)에 대입하여 C1에 대해서 풀면 C1은 다음의 식(3)과 같다.Similarly, solving by substituting the C 2 in formula (2) above for a C 1 C 1 is equal to the following equation (3).
C1= (4 σu-σe)/4 σeσu C 1 = (4 σ u -σ e ) / 4 σ e σ u
여기에서 σu는 최대 인장 강도, σe는 굽힘 피로 한계를 나타낸다.Where σ u is the maximum tensile strength and σ e is the bending fatigue limit.
위와 같은 구한 계수 C1및, C2의 값을 식(1)에 대입하면 최종적으로 다음과 같은 다축 응력 상태하의 고주기 피로 판정을 위한 식(4)을 얻게 된다.Substituting the values of the coefficients C 1 and C 2 obtained above into Equation (1), Equation (4) is finally obtained for the determination of high cycle fatigue under the multiaxial stress state as follows.
((4 σu-σe)/4 σeσu)·τa+ σn,max/2 σu)= Kih ((4 σ u -σ e ) / 4 σ e σ u) τ a + σ n, max / 2 σ u ) = K ih
여기에서 Kih는 다축 응력 상태의 고주기 피로 판정식으로서, 이러한 값이 1 보다 크면 피로 파괴가 발생할 가능성이 있고, 1 보다 작으면 피로 파괴가 발생할 가능성이 거의 없는 것으로 간주하여 무한 수명을 가질 수 있다.In this case, K ih is a high cycle fatigue determination equation under a multi-axial stress state. If this value is greater than 1, fatigue failure may occur, and if it is less than 1, fatigue failure may be regarded as having almost no life. have.
위와 같은 다축 응력 상태의 고주기 피로 방정식을 이용하여 구성품의 각각의 위치에서 손상을 계산하게 된다. 식(4)를 이용하여 고주기 피로 손상을 계산할때 현재는 임계 평면을 최대 전단 응력이 발생하는 평면으로 설정하고, 평균 응력 효과는 임계 평면에 작용하는 최대 인장 응력으로써 가해주도록 되어 있다.Damages are calculated at each location of the component using the high-cycle fatigue equation of the multiaxial stress state as described above. When calculating the high cycle fatigue damage using Eq. (4), the critical plane is currently set to the plane where the maximum shear stress occurs, and the average stress effect is applied as the maximum tensile stress acting on the critical plane.
다음은 구성품에 하중이 작용하여 응력장이 존재할때 임의의 임계 평면에서의 전단 응력 진폭과 최대 인장 응력을 계산하고 실제의 구성품의 고주기 피로 손상을 평가하는 방법을 설명하기로 한다. 구성품이 고주기 피로 손상을 받기 위해서는 어떤 형식으로든지 도 3 에 도시된 바와 가츤 정현파 형태의 응력을 받게 된다.The following describes how to calculate the shear stress amplitude and maximum tensile stress in any critical plane in the presence of a stress field due to the loading of the component and to evaluate the high cycle fatigue damage of the actual component. The components are subjected to stress in the form of a sine wave as shown in FIG.
도 3 에서 보는 바와 같이 응력의 절점을 이루는 두 점(ⓛ②)의 위상 차이는 180°가 된다. 두 점에서의 응력 성분 차이를 손상 계산시에 응력 진폭으로 볼 수있다.As shown in FIG. 3, the phase difference between the two points ⓛ② forming the node of stress becomes 180 °. The difference in stress components at two points can be seen as the stress amplitude in the damage calculation.
위에 정의된 응력 차이를 이용하여 각각의 임계 평면에서의 최대 전당 응력 진폭을 계산하게 된다. 도 3 에서 ① 점에서의 응력 텐서(stress tensor), ② 점에서의 응력 텐서는 다음의 행렬식(5,6)과 같이 정의된다.The stress difference defined above is used to calculate the maximum permissible stress amplitude in each critical plane. In Fig. 3, the stress tensor at the point ① and the stress tensor at the point ② are defined as the following determinants (5, 6).
한편, 각 변동 응력 진폭 성분은 다음과 같이 정의된다.On the other hand, each variable stress amplitude component is defined as follows.
Δσxx= σxx,1- σxx,2,Δσxy= σxy,1- σxy,2 Δσ xx = σ xx, 1 -σ xx, 2 , Δσ xy = σ xy, 1 -σ xy, 2
Δσyy= σyy,1- σyy,2, Δσyz= σyz,1- σyz,2 Δσ yy = σ yy, 1 -σ yy, 2 , Δσ yz = σ yz, 1 -σ yz, 2
Δσzz= σzz,1- σzz,2, Δσzx= σzx,1- σzx,2 Δσ zz = σ zz, 1 -σ zz, 2 , Δσ zx = σ zx, 1 -σ zx, 2
여기에서, Sai(i=1,2) 는 변동 응력 텐서, SΔa는 변동 응력 진폭 텐서, ΔΔσij(i,j=x,y,z) 는 변동 응력 진폭 성분, σi,j,k(i,j=x,y,z)(k=1,2)는 변동응력 성분이다.Here, S ai (i = 1,2) is the variable stress tensor, S Δa is the variable stress amplitude tensor, ΔΔσ ij (i, j = x, y, z) is the variable stress amplitude component, σ i, j, k (i, j = x, y, z) (k = 1,2) is the variation stress component.
다음은 앞에서 정의된 변동 응력 성분을 이용하여 임계 평면에서의 최대 전단응력 성분을 계산하게 된다. 즉,Next, the maximum shear stress component in the critical plane is calculated using the variable stress component defined above. In other words,
(Δσxx,Δσxy, Δσyy, Δσyz, Δσzz, Δσzx) ⇒ τa이다.(Δσ xx , Δσ xy , Δσ yy , Δσ yz , Δσ zz , Δσ zx ) ⇒ τ a .
공간상의 임의의 평면에 작용하는 변형률 및, 응력 벡터를 계산하기 위하여 도 6 에 도시된 미소 임계 평면에 작용하는 응력 성분에서 3 차원 공간상에서의 임의의 수직 벡터과 이에 수직한 평면을 가정할 수 있다. 이 평면에 수직한 방향의 수직 응력 성분은 다음의 식(7)과 같이 계산된다.Any vertical vector in three-dimensional space in the strain component acting on any plane in space and the stress component acting on the micro critical plane shown in FIG. 6 to calculate the stress vector And a plane perpendicular to it. The vertical stress component in the direction perpendicular to this plane is calculated by the following equation (7).
여기에서은 수직 응력 벡터,은 수직 벡터,는 변동 응력 진폭 텐서이다.From here Is the normal stress vector, Silver vertical vector, Is the variable stress amplitude tensor.
그리고, 같은 평면에서 작용하는 전단 응력 진폭은 다음의 식(8)과 같이 계산된다.And the shear stress amplitude acting on the same plane is calculated by the following equation (8).
여기서은 수직 응력 벡터,은 수직 벡터,는 변동 응력 진폭 텐서이고는 전단응력 진폭이다.here Is the normal stress vector, Silver vertical vector, Is the variable stress amplitude tensor Is the shear stress amplitude.
최대 전단 응력 진폭이 나타나는 면을 임계 평면으로 정의했으므로 수직 벡터을 3 차원 공간상에서 미리 정의한 수만큼을 투사하여 시행 착오 법에 의해 최대 전단 응력 진폭 면을 찾는다. 이와 같이 임계 평면을 찾은 후에는 그 면에서의 최대 수직 응력을 계산하기 위하여 도 3 을 참고하여 설명한 ① 점과 ② 점에서의 총 응력 텐서를 정상 상태의 응력 텐서와 변동 응력 텐서를 합하여 얻게 된다. 다음의 식(9)은 총 응력 텐서를 구하는 식이다.The vertical vector is defined because the plane in which the maximum shear stress amplitude appears is defined as the critical plane. Project a predefined number in three-dimensional space to find the maximum shear stress amplitude plane by trial and error. After finding the critical plane as described above, the total stress tensors at points ① and ② described with reference to FIG. 3 are obtained by adding the steady state stress and the variable stress tensors to calculate the maximum vertical stress in the plane. Equation (9) below calculates the total stress tensor.
St1= Ss+ Sa1 S t1 = S s + S a1
St2= Ss+ Sa2 S t2 = S s + S a2
여기에서 Sai(i=1,2) 는 응력 텐서를 나타내고, Ss는 평균 응력 텐서를 나타내고, Sti(i = 1,2) 는 전체 응력 텐서를 나타낸다.Here, S ai (i = 1, 2) represents a stress tensor, S s represents an average stress tensor, and S ti (i = 1,2) represents an overall stress tensor.
최대 수직 응력은 다음의 식(10)을 이용하여 계산된다.The maximum vertical stress is calculated using the following equation (10).
여기에서는 최대 수직 응력을 나타내고,은 수직 벡터를 나타내고, St1(i=1,2_)는 전체 응력 텐서를 나타낸다.From here Represents the maximum vertical stress, Represents a vertical vector, and S t1 (i = 1,2_) represents the total stress tensor.
정상 상태 평균 응력 텐서(Ss)는 엔진의 100% 운전 속도에서의 결과를 유한 요소 해석 방법중의 비선형 정적 해석( nonlinear static analysis)을 이용하여 얻게 된다. 변동응력 텐서(Sa)는 유한 요소 해석의 선형 섭동 고유 진동 모드 해석을통하여 얻게 된다.The steady state average stress tensor S s is obtained using nonlinear static analysis of the finite element analysis method at 100% operating speed of the engine. The variable stress tensor S a is obtained through the linear perturbation natural vibration mode analysis of the finite element analysis.
도 5 에 도시된 것은 위에서 설명된 임계 평면 접근 방법에 의한 고주기 피로 수명 계산을 위한 개요도이다.Shown in FIG. 5 is a schematic diagram for high cycle fatigue life calculation by the critical plane approach described above.
도면을 참조하면, 계산 프로그램에 대하여 변동 응력 성분과 평균 응력 성분이 입력된다. 도면 번호 51 로 표시된 것은 도 3 에서 ① 점에서의 변동 응력 성분이고, 도면 번호 52 로 표시된 것은 도 3 에서 ② 점에서의 변동 응력 성분이다. 또한 도면 번호 53 은 정상 상태의 평균 응력 성분이다.Referring to the figure, the variation stress component and the average stress component are input to the calculation program. Reference numeral 51 denotes the variable stress component at the point ① in FIG. 3, and reference numeral 52 denotes the variable stress component at the point ② in FIG. 3. 53 is an average stress component in a steady state.
한편 상기와 같은 입력 데이타에 의해 계산 프로그램(54)으로부터 출력되는 것은 손상치 출력 파일등이다. 즉, 도면 번호 55 로 표시된 것은 각 절점에서의 손상치 출력 파일이고, 도면 번호 56 으로 표시된 것은 각 절점에서의 손상치 파탄(PATRAN) 입력 파일이고, 도면 번호 57 로 표시된 것은 프로그램 계산중의 메세지 출력 파일을 의미한다.On the other hand, it is the damage value output file etc. which are output from the calculation program 54 by the above input data. That is, the reference numeral 55 denotes the damage output file at each node, the reference numeral 56 denotes the damage value breakout (PATRAN) input file at each node, and the reference numeral 57 denotes the message output file during program calculation. Means.
도 6 에 도시된 것은 임계 평면 접근 방법에 의한 고주기 피로 손상 계산 프로그램(도 5 의 도면 번호 54 로 표시됨)의 계산 절차를 나타낸 흐름도이다.6 is a flow chart showing the calculation procedure of the high cycle fatigue damage calculation program (indicated by reference numeral 54 in FIG. 5) by the critical plane approach.
도면을 참조하면, 프로그램이 시작되면 (단계 61), 입력 데이타를 독출하여(단계 62), 변동 응력 진폭 텐서와, 전체 응력 텐서(SΔa,Sti)를 만든다 (단계 63). 단계(63)는 위에서 설명된 식(6)과 식(9)에 의해서 만들어진다. 다음에 임계 평면에 대한 전단 응력 진폭을 찾게 된다. 즉, 도 4 에 도시된 바와 같이, 임계 평면에 대한 벡터를 정의하는 각도 θ와 각도 φ를 0 내지 180 도 범위내에서 변환시키면서 최대의 전단 응력 진폭을 찾게 된다. 보다 상세하게 설명하면, 각도 θ와 φ를 각각 0 으로 설정하고(단계 64), 다음에 각도 θ를 180 도와 비교하고(단계 65), 그 각도가 180 도와 크지 않다면 다시 각도 φ를 180 도와 비교하여(단계 66), 해당 각도가 180 도보다 크지 않다면 최대의 τa를 찾게 된다 (단계 69). 다음에 각도 φ를 소정의 증분(즉, ΔΦ) 만큼 증가시키고(단계 70), 증가된 각도 Φ가 180 도 보다 크지 않을때까지 루틴을 계속하여 최대의 τa를 찾게 된다(단계 69).Referring to the figure, when the program is started (step 61), input data is read out (step 62) to produce a variable stress amplitude tensor and a total stress tensor S Δa , S ti (step 63). Step 63 is made by equations (6) and (9) described above. Next, the shear stress amplitude for the critical plane is found. That is, as shown in FIG. 4, the maximum shear stress amplitude is found while converting angles θ and angles φ defining a vector with respect to the critical plane within a range of 0 to 180 degrees. In more detail, set the angles θ and φ to 0 respectively (step 64), then compare the angle θ to 180 degrees (step 65), and if the angle is not 180 degrees again, compare the angle φ to 180 degrees again. (Step 66), if the angle is not greater than 180 degrees, the maximum τ a is found (step 69). Next, the angle φ is increased by a predetermined increment (ie, ΔΦ) (step 70), and the routine is continued until the increased angle Φ is not greater than 180 degrees to find the maximum τ a (step 69).
한편, 상기 각도 φ가 180 도보다 커지게 되면(단계 66), 각도 θ를 소정의 증분(즉, Δθ) 만큼 증가시키고 (단계 67), 각도 φ를 제로로 설정한 상태에서(단계 68), 각도 θ가 180 도 보다 큰지 여부를 비교한다 (단계 65). 각도 θ가 180 도보다 크지 않다면 다시 단계(66)으로 이동하여 각도 φ가 180 보다 크지 않은지의 여부를 판단하게 되는데, 이때는 단계(68)에서 φ를 제로로 설정해놓았으므로 다시 단계(69)로 이동하여 최대의 τa를 찾게 된다.On the other hand, when the angle φ becomes larger than 180 degrees (step 66), the angle θ is increased by a predetermined increment (i.e., Δθ) (step 67), and the angle φ is set to zero (step 68), Compare whether the angle θ is greater than 180 degrees (step 65). If the angle θ is not greater than 180 degrees, it is moved back to step 66 to determine whether the angle φ is not greater than 180. In this case, since the φ is set to zero in step 68, the process moves to step 69 again. To find the maximum τ a .
즉, 임계 평면에 대한 최대의 전단 응력 진폭( τa)을 찾기 위해서는 모든 평면에 대한 전단 응력 진폭을 각도 θ및, 각도 φ를 0 내지 180 도 범위 사이에서 소정의 증분으로 증가시킴으로써 구하여, 그중 가장 큰 것을 찾아내는 것이다.That is, to find the maximum shear stress amplitude τ a for the critical plane, the shear stress amplitude for all planes is obtained by increasing the angle θ and the angle φ in a predetermined increment between 0 and 180 degrees, the most of which is To find something big.
이와 같이 최대의 전단 응력 진폭(τa)이 구해지면 다음에 최대 수직 응력(σn,max)과 그에 따른 손상치를 계산한다 (단계 71). 이러한 계산은 위에서 설명된 식(8)에 의해서 이루어진다. 다음에 손상치를 출력하고(단계 72), 프로그램 수행을종료한다(단계 73). 이와 같이 구한 최대 수직 응력을 식(4)에 대입하여, 고주기 피로 파괴가 발생할 것인지를 판단하게 된다.Once the maximum shear stress amplitude τ a is obtained, the maximum vertical stress σ n, max and the resulting damage value are then calculated (step 71). This calculation is made by the equation (8) described above. The damage value is then output (step 72), and program execution is terminated (step 73). The maximum vertical stress thus obtained is substituted into Equation (4) to determine whether high cycle fatigue failure will occur.
본 발명에 따른 고주기 피로 수명 해석 방법은 다축 응력 상태하에 있는 구조체에 대한 고주기 피로 수명을 보다 정확하게 예측할 수 있다는 장점이 있으므로, 가스 터빈 엔진을 비롯한 많은 장치의 개발에 매우 유용하다.The high cycle fatigue life analysis method according to the present invention has the advantage of more accurately predicting the high cycle fatigue life of a structure under a multiaxial stress state, and thus is very useful for the development of many devices including gas turbine engines.
본 발명은 첨부된 도면에 도시된 예를 참고로 설명되었으나, 이는 예시적인 것에 불과하며, 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자들은 이로부터 다양한 변형 및, 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 보호 범위는 첨부된 청구 범위에 의해서만 정해져야 할 것이다.Although the present invention has been described with reference to the examples shown in the accompanying drawings, it is merely illustrative, and those skilled in the art will understand that various modifications and equivalent other embodiments are possible therefrom. will be. Therefore, the true scope of protection of the present invention should be defined only by the appended claims.
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