KR102551659B1 - 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템 - Google Patents

서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템 Download PDF

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Abstract

서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템이 제공된다. 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법은 모터와 모터가 연결된 기구부에 대한 기계식에 기초하여 기계적 모델 파라미터를 추정하는 방법에 있어서, 가속도가 0에 수렴하는 저속으로 모터를 구동하면서 모터에서 발생하는 토크를 기반으로 기계적 모델 파라미터 중 정지 마찰계수(C)와 부하 토크(TL)를 산출하는 제1산출 단계; 및 모터를 사다리꼴 형상의 프로파일로 속도 제어하면서 모터에 가해지는 토크(Te), 시각(tk) 및 위치(θk) 데이터를 기반으로 기계적 모델 파라미터 중 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 산출하는 제2산출 단계를 포함한다.

Description

서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템{Method for estimating parameter of mechanical model for servo motor and system for controlling motor with Kalman filter using the same}
본 발명은 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템에 관한 것으로, 특히, 공작 기계, 로봇 및 각종 마이크로 광학 장비와 같은 초정밀 제조 장비의 정밀 구동에 사용되는 서보 모터를 제어하는 모터 제어기에 활용될 수 있는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템에 관한 것이다.
대부분의 산업용 장비들은 움직임을 제어하기 위하여 모터와 제어기가 사용된다. 이러한 모터 제어기들은 생산성을 향상시키고 생산 제품의 품질을 균일하게 유지하기 위하여 고속 고정밀 움직임과 신속한 목표 위치 도달을 요구한다.
모터 제어기는 위치 제어기, 속도 제어기 및 전류 제어기가 직렬로 연결된 구조를 가진다. 각 제어기의 제어 성능을 높이기 위해서는 먼저 피드-포워드 제어기의 모델과 파라미터가 근사해야 하고, 피드백 제어기의 제어 이득을 높여 목표 추종 성능을 높여야 한다.
이때, 제어 이득을 높이기 위해서는 제어 주기를 짧게 하여야 하고, 잡음없는 신호를 피드백해야 한다. 그러나 모터의 엔코더에 의한 속도 계산의 양자화 잡음으로 인하여 속도 제어기의 이득을 높이는 데 한계가 있다.
빠른 응답을 위해 피드 포워드 제어기를 사용하고, 피드백 신호의 측정 잡음을 줄이기 위해 칼만 필터(Kalman filter)를 사용한다. 이러한 피드 포워드 제어기와 칼만 필터를 사용하려면 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터를 되도록 정확히 알고 있어야 한다.
따라서 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터를 정확하게 추정하고 이를 이용한 칼만 필터를 통해 측정 속도의 잡음을 줄이는 방안이 요구되고 있다.
KR 10-2005-0012800 A
상기와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위해, 본 발명의 일 실시예는 모터와 모터에 연결되는 기구부에 대한 기계식을 이용하여 기계적 모델에 대한 파라미터를 정확하게 추정할 수 있는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법을 제공하고자 한다.
또한, 본 발명의 일 실시예는 추정된 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터에 기반한 칼만 필터를 이용하여 측정 속도의 잡음을 줄일 수 있는 모터 제어 시스템을 제공하고자 한다.
위와 같은 과제를 해결하기 위한 본 발명의 일 측면에 따르면, 모터와 상기 모터가 연결된 기구부에 대한 기계식에 기초하여 기계적 모델 파라미터를 추정하는 방법에 있어서, 상기 가속도가 0에 수렴하는 저속으로 상기 모터를 구동하면서 상기 모터에서 발생하는 토크를 기반으로 상기 기계적 모델 파라미터 중 정지 마찰계수(C)와 부하 토크(TL)를 산출하는 제1산출 단계; 및 상기 모터를 사다리꼴 형상의 프로파일로 속도 제어하면서 상기 모터에 가해지는 토크(Te), 시각(tk) 및 위치(θk) 데이터를 기반으로 상기 기계적 모델 파라미터 중 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 산출하는 제2산출 단계를 포함하는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법이 제공된다.
일 실시예에서, 상기 기계식은 하기의 식일 수 있다 :
Figure 112021090424400-pat00001
여기서, Te는 모터가 발생하는 토크, J는 모터 및 기구부의 관성 모멘트, B는 속도에 비례하는 운동 마찰계수, C는 정지 마찰계수, TL은 부하에 의한 토크, ω는 모터의 회전 속도,
Figure 112021090424400-pat00002
는 모터의 회전 가속도.
일 실시예에서, 상기 제1산출 단계는, 상기 모터를 제1속도(ω1)로 정방향으로 회전시키는 단계; 상기 모터에 흐르는 전류로부터 상기 모터에서 발생하는 제1토크(Te1)를 산출하는 단계; 상기 모터를 상기 제1속도(ω1)와 동일한 제2속도(ω1)로 역방향으로 회전시키는 단계; 상기 모터에 흐르는 전류로부터 상기 모터에서 발생하는 제2토크(Te2)를 산출하는 단계; 및 상기 제1토크(Te1) 및 상기 제2토크(Te2)를 상기 기계식에 대입하여 상기 정지 마찰계수(C)와 상기 부하 토크(TL) 산출하는 단계;를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 제2산출 단계는, 상기 사다리꼴 형상의 속도 프로파일로 상기 모터를 속도 제어하는 단계; 상기 속도 프로파일의 시작부터 끝까지 일정 주기로 상기 모터에 가해지는 토크(Te), 시각(tk) 및 위치(θk) 데이터를 수집하는 단계; 상기 토크(Te) 및 상기 위치(θk)를 상기 기계식에 대입한 행렬식을 산출하는 단계; 및 상기 행렬식에 대한 최소제곱법으로 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)를 산출하는 단계;를 포함할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 속도 프로파일은 속도가 증가하는 구간(T1)과 속도가 감소하는 구간(T3)이 전체 구간(T1+T2+T3)에 비하여 65~75%가 되는 형상을 가질 수 있다.
일 실시예에서, 상기 제2산출 단계는, 모든 시간에 대하여, 최근 3개 데이터를 기반으로 위치(θk)에 대한 2차 회귀식을 산출하는 단계; 및 상기 3개의 데이터 중 중간점에서 미분하여 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 산출하는 단계;를 더 포함하고, 상기 산출된 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 상기 행렬식에 대입할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 행렬식을 산출하는 단계는 상기 기계식을 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)에 대한 식으로 변형한 후 적분한 식에 상기 토크(Te), 상기 위치(θk) 및 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 대입하여 상기 행렬식을 산출할 수 있다.
일 실시예에서, 상기 행렬식은 하기의 식으로 산출될 수 있다.
Figure 112021090424400-pat00003
일 실시예에서, 상기 행렬식은 무어-펜로즈 유사역행렬(Moore-Penrose pseudoinverse)로 연산될 수 있다.
일 실시예에서, 상기 제2산출 단계는, 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)를 n회 산출하는 단계; 상기 산출값을 평균하여 오차가 가장 큰 값을 제거하는 제1제거 단계; 상기 제1단계 이후에 남은 값을 평균하여 오차가 가장 작은 값을 제거하는 제2제거 단계; 상기 제1제거 단계 및 상기 제2제거 단계를 m번 반복하는 단계; 및 상기 반복하는 단계 이후에 남은 값을 평균하여 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)의 최종값을 산출하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 다른 측면에 따르면, 상술한 바와 같은 방법으로 추정된 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터를 이용하는 칼만 필터를 구비한 제어시스템으로서, 상기 칼만 필터는 상기 모터의 속도를 추정하되, 예측 모델로서 상기 기계식 및 상기 기계적 모델 파라미터를 이용하여 상기 모터의 속도 추정하는 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템이 제공된다.
본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템은 기계적 모델에 대한 파라미터를 정확하게 추정함으로써, 피드 포워드 제어기에 의해 제어 응답성을 높이고 칼만 필터를 이용하여 속도의 잡음을 경감할 수 있다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법 및 이를 이용한 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템은 서보 모터 제어에 있어서 빠른 목표 추종 성능을 담보할 수 있으며, 서보 모터의 진동 및 소음을 감소시킬 수 있다.
도 1은 서보 모터의 제어 시스템을 나타낸 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법을 나타낸 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)를 산출하는 절차를 나타낸 순서도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)를 산출하는 절차를 나타낸 순서도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 속도 프로파일의 일 예를 나타낸 그래프이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 속도 추정을 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 정지 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)의 최종값을 산출하는 절차를 나타낸 순서도이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에 의해 추정된 기계적 모델 파라미터를 이용하는 칼만 필터를 구비한 제어 시스템을 나타낸 블록도이다.
도 9는 도 8의 칼만 필터의 동작을 나타낸 도면이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터를 구비한 제어 시스템과 종래의 제어 시스템의 속도 추정 성능의 일 예를 나타낸 그래프이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터를 구비한 제어 시스템과 종래의 제어 시스템의 속도 추정 성능의 다른 예를 나타낸 그래프이다.
이하, 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 일 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 동일 또는 유사한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 붙였다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법을 보다 상세히 설명하도록 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법은 서보 모터 등의 영구자석 동기모터(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)에 대하여 d축과 q축을 분리하여 토크와 자속을 각각 따로 제어하는 자속기준제어(Field Oriented Control, FOC) 시스템에서의 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정에 관한 것이다.
도 1은 서보 모터의 제어 시스템을 나타낸 블록도이다.
도 1을 참조하면, 서보 모터 제어 시스템은 위치 제어기(20), 속도 제어기(40)및 전류 제어기(50)가 직렬로 연결된 캐스케이드 구조를 갖는다.
여기서, d축의 전류는 0으로 유지하도록 제어하며, q축의 전류는 모터에 토크를 발생하도록 제어한다. 제어 루프의 제일 안쪽에 d축과 q축 전류 제어기(50)가 있으며, 속도 제어기(40)는 전류 제어기(50)를 포함하고 있으며, 위치 제어기(20)는 속도 제어기(40)와 미분기(60)를 포함하고 있는 구조다.
이때, 모델기반 제어를 위해서는 모터의 기계적 모델과 관련된 파라미터들을 미리 알고 있어야 한다. 또한, 이러한 기계 파라미터들은 PI(Proportional, Integral) 속도 제어기(40)의 이득을 결정하기 위해서도 필요하며, 속도 제어기(40)에 피드백되는 속도의 양자화 잡음을 줄이는 칼만 필터의 설계에도 필요하다.
그리고 속도 신호의 노이즈를 제거해야 PI 속도 제어기(40)에서 이득을 높일 수 있으며, 피드-포워드 제어기(30)를 구성할 경우, 모델과 파라미터가 정확해야 성능이 보장된다.
한편, 관성 모멘트, 마찰계수 및 부하 토크와 같은 기계적 모델 파라미터는 모터(1)에 연결되는 기구부에 따라 달라지기 때문에, 모터(1)가 사용되는 장비에서 항상 새로 찾아야 한다.
이때, 모터와 장비를 포함한 기계식은 다음과 같이 표시된다.
Figure 112021090424400-pat00004
여기서, Te는 모터가 발생하는 토크, J는 모터 및 기구부의 관성 모멘트, B는 속도에 비례하는 운동 마찰계수, C는 정지 마찰계수, TL은 부하에 의한 토크, ω는 모터의 회전 속도,
Figure 112021090424400-pat00005
는 모터의 회전 가속도이다.
이하, 도 2 내지도 도 7을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법을 설명한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법을 나타낸 순서도이다.
서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법(100)은 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)를 산출하는 단계(S110) 및 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)를 산출하는 단계(S120)를 포함한다.
보다 상세히 설명하면, 도 2에 도시된 바와 같이, 먼저, 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법(100)은 저속으로 모터(1)를 구동하면서 모터(1)에서 발생하는 토크를 기반으로 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)를 산출한다(단계 S110). 이때, 모터(1)를 느린 속도로 천천히 구동할 수 있다. 여기서, 느린 속도는 모터(1)의 가속도가 0에 수렴하는 저속일 수 있다. 이와 같은 구동 조건에서 발생하는 토크를 기초로 수학식 1에 의해, 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)의 기계적 모델 파라미터를 산출할 수 있다.
다음으로, 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법(100)은 정해진 속도 프로파일에 의해 모터(1)를 속도 제어하면서 모터(1)에 가해지는 토크, 시각 및 위치 데이터를 기반으로 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 산출한다(단계 S120). 여기서, 속도 프로파일은 가속 구간, 정속 구간 및 감속 구간이 연이어 구성되는 사다리꼴 형상일 수 있다. 이와 같은 구동 조건에서 발생하는 토크를 기초로 수학식 1에 의해, 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)의 기계적 모델 파라미터를 산출할 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)를 산출하는 절차를 나타낸 순서도이다.
서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)를 산출하는 절차(110)는 모터(1)를 정방향 회전하면서 모터 발생 토크(Te1)를 산출하는 단계(S111 및 S112), 모터(1)를 역방향 회전하면서 모터 발생 토크(Te2)를 산출하는 단계(S113 및 S114) 및 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)를 산출하는 단계를 포함한다.
보다 상세히 설명하면, 도 3에 도시된 바와 같이, 먼저, 모터(1)를 제1속도(ω1)로 정방향으로 회전시킨다(단계 S111). 여기서, 제1속도(ω1)는 모터(1)의 회전속도로서 각속도를 의미한다. 이때, 제1속도(ω1)는 이에 대응하는 미분값인 가속도(
Figure 112021090424400-pat00006
)가 0이 되는 아주 느린 속도이다. 일례로, 제1속도(ω1)는 0.0001 ~ 5 rad/s 일 수 있다.
다음으로, 모터(1)에 흐르는 전류로부터 모터(1)에서 발생하는 제1토크(Te1)를 산출한다(단계 S112).
다음으로, 모터(1)를 제2속도(ω2)로 역방향으로 회전시킨다(단계 S113). 여기서, 제2속도(ω2)는 제1속도(ω1)와 동일이고 회전방향이 반대이므로 -ω1로 나타날 수 있다.
다음으로, 모터(1)에 흐르는 전류로부터 모터(1)에서 발생하는 제2토크(Te2)를 산출한다(단계 S114).
다음으로, 모터(1)를 정지한 후 상기와 같이 산출된 제1토크(Te1) 및 제2토크(Te2)를 수학식 1에 대입하여 정지 마찰계수(C)와 부하 토크(TL) 산출한다(단계 S115).
여기서, 모터(1)는 저속의 일정한 속도로 구동할 경우, 가속도(
Figure 112021090424400-pat00007
1,
Figure 112021090424400-pat00008
2)는 0이 되며, 속도(ω1, ω2)도 0에 근사하게 된다. 따라서 수학식 1에서 운동 마찰계수(B) 및 관성 모멘트(J)를 무시할 수 있다. 즉, 수학식 1은 하기의 수학식 2 및 수학식 3과 같이 정리될 수 있다.
Figure 112021090424400-pat00009
Figure 112021090424400-pat00010
이와 같이, 정방향으로 모터(1)를 회전할 때 가해준 제1토크(Te1)와 역방향으로 모터(1)를 회전할 때 가해준 제2토크(Te2)로부터 하기의 수학식 4와 같이 정지 마찰계수(C) 및 부하 토크(TL)를 산출할 수 있다.
Figure 112021090424400-pat00011
한편, 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)를 산출하기 위해 수학식 1을 하기의 수학식 5와 같이 변환한다. 이때, 상술한 바와 같이, 정지 마찰계수(C)와 부하 토크(TL)가 산출되기 때문에, 구하고자 하는 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)에 관한 항을 우항에 배치하고, 알려진 상수항을 좌항에 배치하도록 식을 변환할 수 있다.
Figure 112021090424400-pat00012
수학식 5를 사용하여 가속도(
Figure 112021090424400-pat00013
)를 구하는 경우, 위치에 대하여 두 번의 미분을 수행해야 한다. 이 경우, 양자화 오차가 너무 크게 작용한다. 이를 방지하기 위해서 수학식 5에서 좌우변을 적분하여 하기의 수학식 6과 같이 정리한다.
Figure 112021090424400-pat00014
수학식 6에서, 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)에 관한 항은 모터(1)의 구동에 의해 산출 직접 산출할 수 있는 속도(ω)와 위치(θ)의 함수로 변형된다.
따라서 모터(1)를 가감속 프로파일을 사용하여 구동하면서 속도(ω)와 위치(θ)에 대한 데이터를 수집하여 이를 기초로 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 산출할 수 있다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)를 산출하는 절차를 나타낸 순서도이고, 도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 속도 프로파일의 일 예를 나타낸 그래프이며, 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 속도 추정을 설명하기 위한 도면이다.
서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)를 산출하는 절차(120)는 속도 프로파일로 모터(1)를 속도 제어하는 단계(S121), 모터(1)에 가해지는 토크, 시각 및 위치 데이터를 수집하는 단계(S122), 2차 회귀식으로 속도(ωk)를 산출하는 단계(단계 S123 및 S124), 기계식의 행렬식을 산출하는 단계(S125) 및 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)를 산출하는 단계를 포함한다.
보다 상세히 설명하면, 도 4에 도시된 바와 같이, 먼저, 사다리꼴 형상의 속도 프로파일로 모터(1)를 속도 제어한다(단계 S121). 이때, 속도 프로파일 생성부(10)를 통하여 사다리꼴 형상의 속도 프로파일을 속도 명령으로 출력할 수 있다.
도 5에 도시된 바와 같이, 사다리꼴 형상의 속도 프로파일은 속도가 증가하는 구간(T1), 속도가 일정한 구간(T2) 및 속도가 감소하는 구간(T3)을 포함할 수 있다. 이때, 관성 모멘트(J)는 모터(1)의 가속도에 비례하는 값이고, 운동 마찰계수(B)는 모터(1)의 속도에 비례하는 값이기 때문에 속도 프로파일은 일정한 가속도가 유지되면서 속도의 변화를 충분히 발생할 수 있도록 설정되어야 한다.
일례로, 속도가 증가하는 구간(T1)과 속도가 감소하는 구간(T3)은 전체 구간(T1+T2+T3)에 비하여 65~75%로 설정될 수 있다. 바람직하게는 속도가 증가하는 구간(T1)과 속도가 감소하는 구간(T3)은 전체 구간(T1+T2+T3)에 비하여 70%로 설정될 수 있다. 즉, 속도가 증가하는 구간(T1)은 전체 대비 35%, 속도가 일정한 구간(T2)은 전체 대비 30%, 속도가 감소하는 구간(T3)은 전체 대비 35%로 설정될 수 있다.
다음으로, 속도 프로파일의 시작부터 끝까지 일정 주기로 모터(1)에 가해지는 토크(Te), 시각(tk) 및 위치(θk) 데이터를 수집한다(단계 S122). 이때, 모터(1)에 가해지는 토크(Te), 시각(tk) 및 위치(θk) 데이터는 1㎳ 주기로 수집될 수 있다. 이와 같이 수집된 데이터는 메모리에 기록될 수 있다.
이때, 도 6에 도시된 바와 같이, 실제 모터의 회전위치는 연속적으로 변화한다. 하지만, 모터(1)의 엔코더 값은 불연속적인 계단 형태로 변한다. 따라서 위치 값으로서 엔코더 값을 미분하여 속도를 계산하면 엔코더 해상도에 따라 양자화 잡음이 발생한다. 이는 엔코더 해상도가 낮을수록, 즉, 불연속적인 계단의 단차가 클수록 더 큰 양자화 잡음이 발생하는데, 이와 같은 잘못된 속도값의 측정은 연산의 정밀도를 떨어뜨린다. 이를 방지하기 위하여 다음과 같은 과정으로 실제 속도와 유사한 모터(1)의 속도를 측정한다.
먼저, 모든 시간에 대하여, 최근 3개 데이터를 기반으로 위치(θk)에 대한 2차 회귀식을 산출한다(단계 S123). 이때, 세 점을 지나는 2차 회귀식은 하기의 수학식 7과 같이 정의할 수 있다.
Figure 112021090424400-pat00015
위치(θk)에 대한 2차 회귀식을 미분하면 해당 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 알 수 있다. 즉, 위치(θk)에 대한 2차 회귀식의 계수(a, b, c)를 구하면, 그로부터 속도(ωk)를 산출할 수 있다. 이때, 세 점 중에서 중간에 위치된 점(t1)을 미분하여 속도를 산출한다고 가정한다. 이러한 방법은 수백 마이크로 초의 아주 짧은 시간에 모터(1)의 회전 속도가 크게 변하지 않기 때문에 가능하다.
이전 단계에서 측정한 바와 같이, 각각의 시각(tk)에서 모터(1)의 엔코더 값인 위치(θk) 중에서 3개의 점을 (t0, θ1), (t1, θ1), (t2, θ2) 이라고 하면, k=1일 때를 기준으로 세 점을 하기의 수학식 8과 같이 변환한다.
Figure 112021090424400-pat00016
그리고 세 점을 수학식 7의 2차 회귀식에 대입하여 계수 a, b를 산출하면 하기의 수학식 9와 같다.
Figure 112021090424400-pat00017
다음으로, 3개의 데이터 중 중간점에서 미분하여 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 산출한다(단계 S124). 이때, 수학식 7의 2차 회귀식을 미분하면, 하기의 수학식 10과 같다.
Figure 112021090424400-pat00018
여기서, k=1일 때의 속도(ω1)는 하기의 수학식 11과 같다.
Figure 112021090424400-pat00019
상술한 바와 같이, 수학식 9에 의해 2차 회귀식의 계수 b 값을 산출하였기 때문에, 수학식 11로부터 위치(θ1)에 대한 속도(ω1)를 산출할 수 있다.
다음으로, 산출된 토크(Te), 위치(θk) 및 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 기계식에 대입한 행렬식을 산출한다(단계 S125). 이때, 수학식 1의 기계식을 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)에 대한 식으로 변형한 후 적분한 수학식 6에 이전에 산출된 토크(Te), 위치(θk) 및 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 대입하여 하기의 수학식 12와 같은 행렬식을 산출할 수 있다.
Figure 112021090424400-pat00020
다음으로, 산출된 행렬식에 대한 최소제곱법으로 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 산출한다(단계 S126). 이때, 행렬식에서 A는 정방행렬이 아니기 때문에 하기의 수학식 13과 같이 무어-펜로즈 유사역행렬(Moore-Penrose pseudoinverse)로 x값을 연산할 수 있다.
Figure 112021090424400-pat00021
한편, 상술한 바와같은 방법에 의해 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 산출할 수 있지만, 이는 한 번의 시험으로 시스템의 기계적 모델 파라미터를 제대로 산출되었다고 보증하기는 어렵다. 따라서 반복적인 시험으로 유사한 값들이 반복적으로 얻어진다면 기계적 모델 파라미터에 대한 신뢰를 가질 수 있다.
이때, 관성 모멘트(J)는 속도의 정확도에 영향을 많이 받는다. 특히, 모터(1)의 엔코더 해상도가 낮을 경우, 위치를 미분한 속도 값에 양자화 잡음이 크게 작용하여 기계적 모델 파라미터의 산출 결과가 부정확한 편이다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 다음의 절차에 따라 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 결정한다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 정지 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)의 최종값을 산출하는 절차를 나타낸 순서도이다.
서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에서 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)의 최종값을 산출하는 절차(130)는 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)를 n회 산출하는 단계(S131), 평균 및 오차값의 제거를 m회 반복하는 단계(단계 S132 내지 S134) 및 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B)의 최종값을 산출하는 단계(S135)를 포함한다.
보다 상세히 설명하면, 도 7에 도시된 바와 같이, 먼저, 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 n회 산출한다(단계 S131). 이때, 도 4에 도시된 절차에 따라 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 n회 산출할 수 있다.
다음으로, 산출값을 평균하여 오차가 가장 큰 값을 제거한다(단계 S132). 즉, 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B) 각각에 대하여 n회 산출값의 평균을 산출한 후 평균과의 오차가 가장 큰 값을 제거한다.
다음으로, 이전 단계 이후에 남은 값을 평균하여 오차가 가장 작은 값을 제거한다(단계 S133). 즉, n-1개의 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B) 각각에 대하여 평균을 산출한 후 평균과의 오차가 가장 작은 값을 제거한다.
다음으로, 오차값의 제거가 m번 반복되었는지를 판단한다(단계 S134). 판단 결과, m번 미만인 경우, 단계 S132로 진행하여 단계 S132 내지 단계 S134를 반복 수행한다. 즉, 단계 S132 및 단계 S133의 오차값 제거 과정을 m회 반복 수행한다.
다음으로, 반복 단계 이후에 남은 값을 평균하여 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)의 최종값을 산출한다(단계 S135). 즉, n-(2*m) 개의 관성 모멘트(J) 및 운동 마찰계수(B) 각각에 대한 평균 값을 최종 값으로 결정할 수 있다.
이에 의해, 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법은 기계적 모델에 대한 파라미터를 정확하게 추정할 수 있으므로 피드 포워드 제어기에 의해 제어 응답성을 높이고 칼만 필터를 이용하여 속도의 잡음을 경감할 수 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법에 의해 추정된 기계적 모델 파라미터를 이용하는 칼만 필터를 구비한 제어 시스템을 나타낸 블록도이고, 도 9는 도 8의 칼만 필터의 동작을 나타낸 도면이다.
도 8을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터 제어 시스템은 도 1의 서버 모터 제어 시스템의 전류 측정부와 속도 측정부에 칼만 필터(70, 80)를 부가한 것이다.
보다 구체적으로, 전류 칼만 필터(70)는 전류센서에서 측정한 전류로부터 측정 잡음을 제거함으로써 폐루프 전류 제어기(50)의 제어 이득을 높이는 것에 기여한다.
속도 칼만 필터(80)는 모터(1)의 엔코더에서 측정한 위치를 미분한 속도로부터 양자화 잡음을 제거함으로써 폐루프 속도 제어기(40)의 제어 이득을 높이는 것에 기여한다. 여기서, 속도 칼만 필터(80)의 출력은 감쇠기(90)를 거친후 전류 제어기(50)로 입력된다. 이러한 칼만 필터를 사용하기 위해서는 모터(1)의 올바른 기계 파라미터를 사용하여야 한다. 잘못된 기계 파라미터를 사용할 경우 속도 추정값에 오차가 발생하여 제어 성능을 떨어뜨리게 된다.
이러한 오자 발생 및 제어 성능의 하락을 방지하기 위해, 속도 칼만 필터(80)는 상술한 바와 같은 방법에 의해 추정된 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터를 이용할 수 있다.
이러한 속도 칼만 필터(80)의 동작은 도 9에 도시된 바와 같이 예측(Predict) 및 업데이트(Update) 과정을 반복하면서 수행된다.
이때, 속도 칼만 필터(80)는 하기의 수학식 14와 같이 두 개의 상태 변수로 이루어진 벡터 x를 반복적으로 추정한다.
Figure 112021090424400-pat00022
여기서, P는 벡터 x에 대한 공분산 행렬이고, ω와 TL에 사용된 hat(^) 기호는 속도 칼만 필터(80)에서 연산된 값의 추정값을 의미하며, 실제 측정 속도와는 서로 구분되어야 한다.
속도 칼만 필터(80)는 예측 모델로서, 수학식 1의 기계식 및 기계적 모델 파라미터를 이용한다. 이를 위해, 수학식 1을 하기의 수학식 15와 같이 상태 방정식 형태로 바꾼다.
Figure 112021090424400-pat00023
이때, 수학식 15를 속도 칼만 필터(80)의 예측 식의 모양이 되도록 변경한다.
그리고 입력값 u를 사용하여 상태 벡터 x를 하기의 수학식 16으로 연산한다.
Figure 112021090424400-pat00024
공분산 행렬 P는 하기의 수학식 17로 연산한다.
Figure 112021090424400-pat00025
여기서, A, W, Q는 하기의 수학식 18과 같다.
Figure 112021090424400-pat00026
속도 칼만 필터(80)는 업데이트 모델로서, 상태 벡터 x와 입력값 z 사이의 관계를 이용하며 이는 하기의 수학식 19와 같다.
Figure 112021090424400-pat00027
여기서, 칼만 이득 K는 하기의 수학식 20과 같이 연산된다.
Figure 112021090424400-pat00028
이때, 측정값 z로부터 추정값 x를 하기의 수학식 21로 업데이트한다.
Figure 112021090424400-pat00029
공분산 행렬 P는 하기의 수학식 22로 업데이트한다.
Figure 112021090424400-pat00030
이와 같은 속도 칼만 필터(80)를 사용하면 속도의 양자화 잡음을 줄일 수 있다.
이에 의해, 본 발명의 일 실시예에 따른 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법은 서보 모터 제어에 있어서 빠른 목표 추종 성능을 담보할 수 있으며, 서보 모터의 진동 및 소음을 감소시킬 수 있다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터를 구비한 제어 시스템과 종래의 제어 시스템의 속도 추정 성능의 일 예를 나타낸 그래프이다. 여기서, (a)는 모터(1)를 일정한 속도로 회전하고 있을 때의 속도 그래프이고, (b)는 모터(1)를 가속중일 때의 속도 그래프이며, (c)는 모터(1)를 저속으로 회전할 때의 속도 그래프이다. 도면들에서 녹색 그래프는 모터(1)의 엔코더 값을 미분하여 속도를 연산한 것이고, 청색 그래프는 속도 칼만 필터(80)를 통과한 추정 속도를 나타낸다.
도 10을 참조하면, 모터(1)의 일정 속도로 회전시(a), 녹색 그래프는 0에서 15rpm 사이에서 속도가 변하지만, 파란색 그래프는 약 1에서 4rpm 사이의 값이 된다. 그래프의 변동 폭으로 볼 때, 속도에 대한 양자화 잡음을 약 1/5 수준으로 낮출 수 있음을 알 수 있다. 아울러, 모터(1)의 가속시(b) 및 저속시(c)에도 속도에 대한 양자화 잡음을 일정 수준으로 낮출 수 있음을 알 수 있다.
이와 같이, 잡음이 줄어든다면 속도 제어기(40)에 더 높은 대역폭의 이득을 설정하여 속도 추종 성능을 향상할 수 있다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터를 구비한 제어 시스템과 종래의 제어 시스템의 속도 추정 성능의 다른 예를 나타낸 그래프이다. 여기서, (a)는 모터(1)가 멈추어 있을 때 손으로 모터 축을 잡고 흔든 경우에 부하 토크를 보상하지 않은 경우이고, (b)는 보상한 경우이다. 도면들에서, 적색 그래프는 위치 에러이고, 녹색 그래프는 추정한 부하 토크 값이다.
도 11을 참조하면, 속도 칼만 필터(80)에서 부하의 토크를 추정하여 피드-포워드 제어기(20)를 통해 부하 토크를 보상한 경우(b)는 부하 토크를 보상하지 않은 경우(a)에 비하여 위치 에러가 크게 줄어든 것을 알 수 있다.
이상에서 본 발명의 일 실시예에 대하여 설명하였으나, 본 발명의 사상은 본 명세서에 제시되는 실시예에 제한되지 아니하며, 본 발명의 사상을 이해하는 당업자는 동일한 사상의 범위 내에서, 구성요소의 부가, 변경, 삭제, 추가 등에 의해서 다른 실시예를 용이하게 제안할 수 있을 것이나, 이 또한 본 발명의 사상범위 내에 든다고 할 것이다.
1 : 모터 10 : 속도 프로파일 생성부
20 : 위치 제어기 30 : 피드-포워드 제어기
40 : 속도 제어기 50 : 전류 제어기
60 : 미분기 70 : 전류 칼만 필터
80 : 속도 칼만 필터 90 : 감쇠기

Claims (11)

  1. 모터와 상기 모터가 연결된 기구부에 대한 기계식에 기초하여 기계적 모델 파라미터를 추정하는 방법에 있어서,
    가속도가 0에 수렴하는 저속으로 상기 모터를 구동하면서 상기 모터에서 발생하는 토크를 기반으로 상기 기계적 모델 파라미터 중 정지 마찰계수(C)와 부하 토크(TL)를 산출하는 제1산출 단계; 및
    상기 모터를 사다리꼴 형상의 프로파일로 속도 제어하면서 상기 모터에 가해지는 토크(Te), 시각(tk) 및 위치(θk) 데이터를 기반으로 상기 기계적 모델 파라미터 중 관성 모멘트(J)와 운동 마찰계수(B)를 산출하는 제2산출 단계를 포함하고,
    상기 기계식은 하기의 식이며,
    Figure 112023040180956-pat00045

    여기서, Te는 모터가 발생하는 토크, J는 모터 및 기구부의 관성 모멘트, B는 속도에 비례하는 운동 마찰계수, C는 정지 마찰계수, TL은 부하에 의한 토크, ω는 모터의 회전 속도,
    Figure 112023040180956-pat00046
    는 모터의 회전 가속도이고,
    상기 제1산출 단계는,
    상기 모터를 제1속도(ω1)로 정방향으로 회전시키는 단계;
    상기 모터에 흐르는 전류로부터 상기 모터에서 발생하는 제1토크(Te1)를 산출하는 단계;
    상기 모터를 상기 제1속도(ω1)와 동일한 제2속도(ω2)로 역방향으로 회전시키는 단계;
    상기 모터에 흐르는 전류로부터 상기 모터에서 발생하는 제2토크(Te2)를 산출하는 단계; 및
    상기 제1토크(Te1) 및 상기 제2토크(Te2)를 상기 기계식에 대입하여 상기 정지 마찰계수(C)와 상기 부하 토크(TL) 산출하는 단계;
    를 포함하며,
    상기 제2속도(ω2)는 - ω1이고,
    상기 제2산출 단계는,
    상기 사다리꼴 형상의 속도 프로파일로 상기 모터를 속도 제어하는 단계;
    상기 속도 프로파일의 시작부터 끝까지 일정 주기로 상기 모터에 가해지는 토크(Te), 시각(tk) 및 위치(θk) 데이터를 수집하는 단계;
    상기 토크(Te) 및 상기 위치(θk)를 상기 기계식에 대입한 행렬식을 산출하는 단계; 및
    상기 행렬식에 대한 최소제곱법으로 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)를 산출하는 단계;
    를 포함하며,
    상기 기계식은 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)에 대한 식으로 변형된 후 적분되어 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)에 관한 항은 상기 모터의 구동에 따라 직접 산출되는 속도(ω)와 위치(θ)의 함수로 변형되는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 제1항에 있어서,
    상기 속도 프로파일은 속도가 증가하는 구간(T1)과 속도가 감소하는 구간(T3)이 전체 구간(T1+T2+T3)에 비하여 65~75%가 되는 형상을 갖는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 제2산출 단계는,
    모든 시간에 대하여, 최근 3개 데이터를 기반으로 위치(θk)에 대한 2차 회귀식을 산출하는 단계; 및
    상기 3개의 데이터 중 중간점에서 미분하여 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 산출하는 단계;를 더 포함하고,
    상기 산출된 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 상기 행렬식에 대입하는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 행렬식을 산출하는 단계는 상기 기계식을 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)에 대한 식으로 변형한 후 적분한 식에 상기 토크(Te), 상기 위치(θk) 및 각 위치(θk)에 대한 속도(ωk)를 대입하여 상기 행렬식을 산출하는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 행렬식은 하기의 식으로 산출되는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법.
    Figure 112021090424400-pat00033
  9. 제8항에 있어서,
    상기 행렬식은 무어-펜로즈 유사역행렬(Moore-Penrose pseudoinverse)로 연산되는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법.
  10. 제6항에 있어서,
    상기 제2산출 단계는,
    상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)를 n회 산출하는 단계;
    상기 n회 산출한 값을 평균하여 오차가 가장 큰 값을 제거하는 제1제거 단계;
    상기 제1제거 단계 이후에 남은 값을 평균하여 오차가 가장 작은 값을 제거하는 제2제거 단계;
    상기 제1제거 단계 및 상기 제2제거 단계를 m번 반복하는 단계; 및
    상기 반복하는 단계 이후에 남은 값을 평균하여 상기 관성 모멘트(J)와 상기 운동 마찰계수(B)의 최종값을 산출하는 단계;
    를 더 포함하는 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터 추정 방법.
  11. 제1항 및 제5항 내지 제10항 중 어느 한 항에 따른 방법으로 추정된 서보 모터의 기계적 모델에 대한 파라미터를 이용하는 칼만 필터를 구비한 제어시스템으로서,
    상기 칼만 필터는 상기 모터의 속도를 추정하되, 예측 모델로서 상기 기계식 및 상기 기계적 모델 파라미터를 이용하여 상기 모터의 속도를 추정하는 칼만 필터를 구비한 모터 제어 시스템.
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