KR102403277B1 - 어레이 풀링 방법 및 이를 위한 장치 - Google Patents

어레이 풀링 방법 및 이를 위한 장치 Download PDF

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Abstract

짝수 개의 요소들을 풀링하는 풀링 윈도우로 입력 어레이를 풀링하는 방법을 공개한다. 인덱스 k+2p 및 인덱스 k+2p+1 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 p를 갖는 버퍼에 저장하고, 그리고 인덱스 k+2q+1 및 인덱스 k+2q+2 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들 중 인덱스 q를 갖는 버퍼에 저장하는 단계, 및 상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링한 결과값을 풀링버퍼 중 인덱스 j을 갖는 버퍼에 저장하는 단계를 포함한다.

Description

어레이 풀링 방법 및 이를 위한 장치{Method for pooling an array and a device for the same}
본 발명은 컴퓨팅 장치에서 풀링을 수행하는 방법 및 이 방법이 적용된 하드웨어 가속기에 관한 것이다.
CNN은 풀링 연산을 포함하는 복수 개의 연산단계를 수행한다. 미국등록특허 US10713816에는 심층 CNN 풀링 레이어를 특징으로서 이용하는 물체검출 방법이 제시되어 있다.
도 1은 일 실시예에 따른 CNN의 연산구조를 나타낸 것이다. 이하 도 1을 참조하여 설명한다.
우선, 내부메모리에 저장된 입력 이미지 데이터(51)에 복수 개의 커널들을 이용한 콘볼루션 연산을 수행하여 콘볼루션 레이어들(52)을 생성할 수 있다. 콘볼루션 레이어들(52)을 생성하는 단계는 상기 콘볼루션 연산을 수행한 결과 얻은 복수 개의 피쳐 맵들에 대하여 비선형 연산(ex: ReLU, Sigmoid, 또는, tanH)을 수행하는 단계를 포함할 수 있다.
그 다음 콘볼루션 레이어들(52)에 대한 풀링을 수행하여 풀링 레이어들(53)을 생성할 수 있다. 각각의 콘볼루션 레이어(52)는 M*N 행렬 형태로 표현될 수 있는 데이터를 포함할 수 있다. 이때, 풀링을 수행하기 위하여 상기 콘볼루션 레이어(52)보다 작은 디멘젼을 갖는 윈도우인 풀링 윈도우가 정의될 수 있다. 풀링 윈도우는 행 및 열 방향에 대하여 각각 Mp 및 Np의 크기를 가질 수 있다. 풀링 윈도우의 크기는 콘볼루션 레이어의 크기보다 작을 수 있다(M>=Mp 이고 N>Np, 또는 M>Mp 이고 N>=Np). 상기 풀링은 상기 콘볼루션 레이어에 상기 풀링 윈도우를 겹쳐 선택하는 Mp*Np 개의 데이터들로부터 이 보다 더 작은 개수의 데이터, 예컨대 1개의 데이터를 생성하는 연산이다. 예컨대 MAX 풀링은 상기 Mp*Np 개의 데이터들 중에서 가장 큰 값 1개를 선택하여 출력하는 연산이다. 예컨대 average 풀링은 상기 Mp*Np 개의 데이터들의 평균값을 출력하는 연산이다. 그 밖에 다른 규칙을 따르는 풀링이 정의될 수 있다. 상기 콘볼루션 레이어에 상기 풀링 윈도우를 겹칠 수 있는 경우의 수는 다양하다. 실시예에 따라 상기 콘볼루션 레이어 상에서 상기 풀링 윈도우를 이동시키는 규칙을 제한할 수 있다. 예컨대, 상기 풀링 윈도우를 상기 콘볼루션 레이어의 행 방향을 따라 SM 칸 씩 건너뛰어서 이동하도록 제한 경우 상기 풀링 연산의 행 방향 Stride는 SM인 것으로 지칭하고, 상기 풀링 윈도우를 상기 콘볼루션 레이어의 열 방향을 따라 SN 칸 씩 건너뛰어서 이동하도록 제한 경우 상기 풀링 연산의 열 방향 Stride는 SN인 것으로 지칭할 수 있다(SM 및 SN 는 자연수). Stride 의 크기가 커질수록, 풀링 연산의 결과로서 출력되는 풀링 레이어의 크기는 더 작아질 수 있다. 상술한 설명 외에도, 풀링 연산에 대한 구체적인 개념은 CNN을 설명하는 선행기술에 잘 제시되어 있다.
그 다음, 상기 풀링 레이어들(53)에 대한 플래트닝(flattening)을 수행하여 신경망(54)에 입력할 어레이를 생성할 수 있다.
그 다음, 상기 어레이를 상기 신경망(54)에 입력하여 상기 신경망(54)으로부터 출력을 생성할 수 있다.
도 1에서는 CNN의 일 실시예를 나타내었지만, CNN을 구현하는 다양한 다른 예가 존재한다. 또한, 도 1에서 풀링 연산이 CNN의 구현을 위해 이용되었지만, 풀링 연산은 CNN이 아닌 다른 컴퓨팅 기술분야에서도 사용될 수 있다.
풀링 연산의 연산량은 풀링 윈도우의 크기가 커지면 커지는 경향이 있고, Stride의 크기가 작을수록 키지는 경향이 있다. 또한 Stride의 크기가 작을수록 풀링 연산을 수행하는 과정에서 동일한 연산이 반복되는 경향이 높아진다.
본 발명에서는 1차원 어레이에 대한 풀링 연산을 위한 연산량을 감소시키는 풀링 방법을 제공하고자 한다.
본 발명의 일 관점에 따라 짝수 개의 요소들을 풀링하는 풀링 윈도우(20)로 입력 어레이(10)를 풀링하는 방법이 제공될 수 있다. 상기 방법은, 컴퓨팅 장치가, 인덱스 k+2p 및 인덱스 k+2p+1 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 p를 갖는 버퍼에 저장하고, 그리고 인덱스 k+2q+1 및 인덱스 k+2q+2 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 q를 갖는 버퍼에 저장하는 단계(p=0, ..., n-1; q=0, ... n-2; k는 정수); 및 상기 컴퓨팅 장치가, 상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j을 갖는 버퍼에 저장하는 단계;를 포함한다.
이때, 상기 방법은, 상기 내부메모리에 저장하는 단계 이전에, 상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k 내지 인덱스 k+2n-1 의 엘리먼트들을 읽어 내부메모리(30)에 저장하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 방법은, 상기 인덱스 q를 갖는 버퍼에 저장하는 단계와 상기 인덱스 j를 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에, 상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k 내지 인덱스 k+2n-2의 값을 삭제하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 방법은, 상기 컴퓨팅 장치가, 인덱스 k+2n-1 및 인덱스 k+2n 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 상기 제2세트의 버퍼들 중 인덱스 n-1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계; 및 상기 컴퓨팅 장치가, 상기 제2세트의 버퍼들 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링하여 상기 풀링버퍼 중 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 방법은, 상기 인덱스 j를 갖는 버퍼에 저장하는 단계와 상기 인덱스 n-1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에, 상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n의 엘리먼트를 읽어 상기 내부메모리에 저장하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 방법은, 상기 인덱스 n-1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계와 상기 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에, 상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n-1의 값을 삭제하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 방법은, 상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0을 갖는 버퍼의 값을, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n 및 인덱스 k+2n+1의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값으로 갱신하는 단계; 및 상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링하여 상기 풀링버퍼 중 인덱스 j+2을 갖는 버퍼에 저장하는 단계;를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 방법은, 상기 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계와 상기 갱신하는 단계 사이에, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n+1의 엘리먼트를 읽어 상기 내부메모리에 저장하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이때, 상기 방법은, 상기 갱신하는 단계와 상기 인덱스 j+2을 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n의 값을 삭제하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명에 따르면 1차원 어레이에 대한 풀링 연산을 위한 연산량을 감소시키는 풀링 방법을 제공할 수 있다.
도 1은 일 실시예에 따른 CNN의 연산구조를 나타낸 것이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라 제공되는 연산 방법이 적용될 수 있는 하드웨어의 구성예를 나타낸 것이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따라 제공되는 풀링 방법을 설명하기 위하여 예시한 입력 어레이를 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명의 일 실시에에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 5는 본 발명의 다른 실시에에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 6은 본 발명의 또 다른 실시예에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 7은 본 발명의 또 다른 실시예에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따라 풀링을 하는 방법을 나타낸 순서도이다.
이하, 본 발명의 실시예를 첨부한 도면을 참고하여 설명한다. 그러나 본 발명은 본 명세서에서 설명하는 실시예에 한정되지 않으며 여러 가지 다른 형태로 구현될 수 있다. 본 명세서에서 사용되는 용어는 실시예의 이해를 돕기 위한 것이며, 본 발명의 범위를 한정하고자 의도된 것이 아니다. 또한, 이하에서 사용되는 단수 형태들은 문구들이 이와 명백히 반대의 의미를 나타내지 않는 한 복수 형태들도 포함한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라 제공되는 연산 방법이 적용될 수 있는 하드웨어의 구성예를 나타낸 것이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라 제공되는 연산 방법을 하드웨어로 구현한 컴퓨팅 장치 중 일부의 주요 구조를 나타낸 것이다.
컴퓨팅 장치(1)는, DRAM(Dynamic Random Access Memory)(130), 하드웨어 가속기(110), DRAM(130)와 하드웨어 가속기(110)를 연결하는 버스(700), 및 버스(700)에 연결된 타 하드웨어들(99) 및 메인 프로세서(160)를 포함할 수 있다. 여기서 DRAM(130)은 메모리(130)로 지칭될 수 있다.
그 밖에 컴퓨팅 장치(1)는 도시되지 않은 전원부, 통신부, 사용자 인터페이스, 저장부(170), 및 주변 장치부들을 더 포함할 수 있다. 버스(700)는 상기 하드웨어 가속기(110)와 타 하드웨어들(99), 그리고 메인 프로세서(160)가 공유할 수도 있다.
상기 하드웨어 가속기(110)는 DMA부(Direct Memory Access part)(20), 제어부(114), 내부 메모리(30), 입력버퍼(650), 데이터 연산부(610), 및 출력버퍼(640)를 포함할 수 있다.
내부 메모리(30)에 임시 저장되는 데이터의 일부 또는 전부는 버스(700)를 통해 DRAM(130)으로부터 제공될 수 있다. 이때, DRAM(130)에 저장되어 있는 데이터를 내부 메모리(30)로 이동시키기 위하여, 제어부(114)와 DMA부(112)가 내부 메모리(30) 및 DRAM(130)을 제어할 수도 있다.
내부 메모리(30)에 저장되어 있던 데이터는 입력버퍼(650)를 통해 데이터 연산부(610)에게 제공될 수 있다.
상기 데이터 연산부(610)가 동작하여 생성된 출력값들은 출력버퍼(640)을 거쳐 상기 내부 메모리(30)에 저장될 수 있다. 상기 내부 메모리(30)에 저장된 상기 출력값들은 제어부(114) 및 DMA부(112)의 제어에 의해 DRAM(130)에 기록될 수도 있다.
제어부(114)는 DMA부(112), 내부 메모리(30), 및 상기 데이터 연산부(610)의 동작을 총괄하여 제어할 수 있다.
일 구현예에서, 상기 데이터 연산부(610)는 제1시구간 동안에는 제1연산기능을 수행하고 제2시구간 동안에는 제2연산기능을 수행할 수 있다.
도 2에서, 상기 데이터 연산부(610)는 상기 하드웨어 가속기(110) 내에 1개가 제시되어 있다. 그러나 도시하지 않은 변형된 일 실시예에서, 도 2에 나타낸 상기 데이터 연산부(610)는 상기 하드웨어 가속기(110) 내에 복수 개 제공되어 각각 제어부(114)에 의해 요청된 연산을 병렬적으로 수행할 수도 있다.
일 구현예에서, 상기 데이터 연산부(610)는 그 출력데이터를 한 번에 출력하지 않고 시간에 따라 주어진 순서에 따라 순차적으로 출력할 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따라 제공되는 풀링 방법을 설명하기 위하여 예시한 입력 어레이를 나타낸 것이다.
입력 어레이(10)는 상기 DRAM(130)에 저장되어 있는 것일 수 있다. 도 3에서는 상기 입력 어레이(10)가 총 13개의 요소로 구성된 것으로 도시하였으나, 이는 설명의 편의를 위한 것이며 상기 입력 어레이(10)에 포함된 요소들의 개수는 이와 다른 값을 가질 수 있다.
상기 제어부(114) 또는 상기 DMA부(112)는 상기 입력 어레이(10)의 전부 또는 일부를 상기 DRAM(130)로부터 읽어 상기 내부 메모리(30)에 저장할 수 있다.
상기 제어부(114)는 상기 내부 메모리(30)에 저장되어 있는 상기 입력 어레이(10)의 전부 또는 일부를 상기 입력버퍼(650)에 저장할 수 있다.
이하 설명하는 풀링방법은 상기 입력 어레이(10)를 미리 결정된 크기를 갖는 풀링 윈도우(20)를 이용하여 풀링하는 방법에 관한 것이다. 이때, 상기 풀링 윈도우(20)에 의해 선택되는 상기 입력 어레이(10)의 요소들의 개수는 짝수(=2n)일 수 있다. 도 3에 나타낸 예에서 상기 풀링 윈도우(20)에 8개의 요소들이 포함된다. 도 3의 예에서 n=4이다.
도 3에서 예시한 풀링은 예컨대 MAX 풀링일 수 있다. 이 경우 상기 풀링 윈도우(20)에 의해 선택되는 8개의 요소들의 값 중 가장 큰 값이 풀링의 결과로서 출력될 수 있다. 그러나 본 발명의 풀링이 상기 MAX 풀링으로 제한되는 것은 아니며, 가능한 다양한 풀링 방법이 적용될 수 있다.
도 3에 나타낸 인덱스 k는 설명의 편의를 위해 도입한 것으로서, 임의의 정수일 수 있다. 상기 인덱스 k는 상기 입력 어레이(10)의 첫 번째 요소를 나타낸다.
이하, 도 4a 내지 도 4d를 통칭하여 도 4라고 지칭한다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 4a는 상기 입력 어레이 중 풀링 윈도우에 의해 선택된 일부가 저장되어 있는 상기 내부 메모리의 상태를 나타낸 것이다.
이하, 풀링 윈도우의 크기, 즉, 풀링 윈도우에 의해 선택되는 요소들의 개수는 2n인 것으로 가정한다(n은 자연수). 도 4a에서 n은 4이다.
이하 본 명세서에서 '풀링 윈도우(20[+s])'의 s는 풀링 윈도우(20)가 최초의 위치에서 스트라이드 s만큼 이동한 상태의 풀링 윈도우를 의미한다(s는 정수). 예컨대, 풀링 윈도우(20[+0])은 입력 어레이(10) 중 인덱스 k+0 내지 인덱스 k+2n-1 의 값들을 선택한다. 마찬가지로 풀링 윈도우(20[+s])은 입력 어레이(10) 중 인덱스 k+s 내지 인덱스 k+2n-1+s 의 값들을 선택한다.
도 4a에서 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 2n개의 요소들은 상기 내부 메모리(30)의 인덱스 k 내지 인덱스 k+2n-1 로 표현된다.
일 실시예에서, 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 2n개의 요소들을 저장하기 위한 2n 크기의 공간이 상기 내부 메모리(30) 내에 할당될 수 있다. 이러한 할당 작업은 상기 제어부(114)에 의해 이루어질 수도 있다.
도 4b는 본 발명의 일 실시예에 따라 상기 풀링 윈도우에 의해 선택된 요소들을 두 개의 서로 다른 세트의 버퍼들에 저장하는 과정을 나타낸 것이다.
상기 서로 다른 세트의 버퍼들은 제1세트의 버퍼들(40) 및 제2세트의 버퍼들(50)일 수 있다. 일 실시예에서, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 및 상기 제2세트의 버퍼들(50)은 상기 입력버퍼(650)의 일부일 수 있다.
단계(S100)에서, 상기 제어부(114)는 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들을 내부 메모리(30)로 이동시킬 수 있다.
일 실시예에서, 상기 제어부(114)는 상기 입력 어레이(10)가 저장되어 있는 DRAM(130) 내의 주소를 획득할 수 있다. 그 후, 상기 제어부는 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들을 상기 DRAM(130)으로부터 읽어서 상기 내부 메모리(30)에 준비된 공간으로 이동할 수 있다. 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들은 예컨대, 상기 입력 어레이(10) 중 가장 작은 인덱스를 포함하는 연속적인 2n개의 요소들일 수 있다.
단계(S110)에서, 상기 제어부(114)는, 인덱스 k+2p 및 인덱스 k+2p+1 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값을 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 p를 갖는 버퍼에 저장할 수 있다(p=0, ... , n-1, 여기서 2n은 풀링 윈도우의 크기). 예컨대, 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0를 갖는 버퍼에는 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k 및 인덱스 k+1 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대한 풀링한 결과값인 '8'이 저장될 수 있다. 마찬가지로, 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 2를 갖는 버퍼에는 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+4 및 인덱스 k+5 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대한 풀링한 결과값인 '2'이 저장될 수 있다. 도 4b의 예에서, 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들에 의하여 상기 제1세트의 버퍼들(40)의 인덱스 0 내지 인덱스 3(즉, 인덱스 n-1)의 값이 결정될 수 있다.
단계(S120)에서, 상기 제어부(114)는, 인덱스 k+2q+1 및 인덱스 k+2q+2 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 q를 갖는 버퍼에 저장할 수 있다(q=0, ... , n-2, 여기서 2n은 풀링 윈도우의 크기). 예컨대, 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0를 갖는 버퍼에는 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+1 및 인덱스 k+2 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대한 풀링한 결과값인 '8'이 저장될 수 있다. 마찬가지로, 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 2를 갖는 버퍼에는 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+5 및 인덱스 k+6의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대한 풀링한 결과값인 '3'이 저장될 수 있다. 도 4b의 예에서, 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들에 의하여 상기 제2세트의 버퍼들(50)의 인덱스 0 내지 인덱스 2(즉, 인덱스 n-2)의 값이 결정될 수 있다.
단계(S120)에서, 상기 인덱스 k+2q+1 및 인덱스 k+2q+2 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대한 풀링인 최소 풀링은 데이터 연산부(610)가 실행할 수 있다. 이때, 상기 제어부(114)는 상기 데이터 연산부(610)가 상기 최소 풀링을 실행하도록 상기 데이터 연산부(610)의 기능을 제어할 수 있다.
상기 단계(S110)와 단계(S120) 간의 실행순서는 변경될 수 있다.
도 4c는, 본 발명의 일 실시예에 따라 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 풀링에 사용된 요소들의 일부를 삭제하는 과정을 나타낸 것이다.
단계(S130)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k 내지 인덱스 k+2n-2의 값을 삭제할 수 있다(도 4c에서 문자 'X'로 표시). 즉, 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 마지막 인덱스 k+2n-1의 값을 제외한 값들을 삭제할 수 있다.
변형된 실시예에서는 단계(S130)를 반드시 실행하지 않을 수도 있다. 그러나 단계(S130)를 실행하면 상기 내부 메모리(30)의 공간 중 일부를 다른 작업을 위해 할당할 수 있다.
도 4d는, 본 발명의 일 실시예에 따라 풀링된 결과를 풀링버퍼에 저장하는 과정을 나타낸 것이다.
단계(S140)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 예컨대, 도 4d에 나타낸 것과 같이, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0 내지 3의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 상기 풀링한 결과값인 '8'을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
상기 풀링버퍼(60)는 상기 제1세트의 버퍼들(40) 및 상기 제2세트의 버퍼들(50)과는 다른 버퍼일 수 있으며, 상기 내부 메모리(30)에 포함된 것이거나 또는 상기 입력버퍼(650)에 포함된 것일 수 있다. 도 4d에 나타낸 문자 j는 설명의 편의를 위해 도입한 것으로서, 임의의 정수일 수 있다.
단계(S140)에 의해 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 값들에 대한 풀링 프로세스라 완결되었다. 이제 상기 풀링 윈도우(20[+0])를 소정의 스트라이드만큼 이동하여 상기 입력 어레이(10)로부터 데이터를 새롭게 선택하고, 새로 선택된 데이터에 대한 풀링을 실행할 수 있다. 바람직한 실시예에서, 상기 소정의 스트라이드는 '1'의 값을 가질 수 있다.
도 4b에 제시된 풀링 윈도우(20[+0])로부터 인덱스 k가 증가하는 방향으로 스트라이드 1만큼 이동한 풀링 윈도우를 풀링 윈도우(20[+1])로 표현할 수 있다.
본 발명에서는 위치가 이동된 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 입력 어레이(10)로부터 새로 선택된 2n개의 데이터 중 일부만을 이용하여 풀링을 실행할 수 있다. 이하 그 방법에 대하여 설명한다.
스트라이드 1만큼 이동한 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 선택되는 데이터는 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+1 내지 인덱스 k+8이다. 즉, 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+1 내지 인덱스 k+2n이 선택될 수 있다.
그러나 본 발명의 일 실시예에서, 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+1 내지 인덱스 k+6의 각각의 값을 다시 이용되지 않을 수 있다. 즉, 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+1 내지 인덱스 k+2n-2의 각각의 값은 다시 이용되지 않을 수 있다. 그 대신, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 및 상기 제2세트의 버퍼들(50)에 이미 저장되어 있는 데이터를 대신 이용할 수 있으며, 이에 대해서는 뒤에서 따로 설명한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+8의 값만을 상기 DRAM(130)로부터 읽어서 상기 내부 메모리(30)에 기록할 수 있다. 즉, 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+2n만을 읽어서 상기 내부 메모리(30)에 기록할 수 있다. 이때, 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+8의 값은 상기 DRAM(130)가 아닌 다른 곳에서 제공될 수도 있다.
이하, 도 5a 내지 도 5d를 통칭하여 도 5라고 지칭한다.
도 5는 본 발명의 다른 실시예에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 5a는, 본 발명의 일 실시예에 따라 내부 메모리에 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+8의 값이 저장된 상태를 나타낸다.
단계(S149)에서, 제어부(114)는 DRAM(130)으로부터 입력 어레이 중 인덱스 k+2n (=k+8)의 값을 읽어서 내부 메모리(30)에 저장할 수 있다.
도 5a에 제시된 'X'는 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+0 내지 인덱스 k+6의 각각의 값은 풀링 연산을 위해 더 이상 필요 없음을 나타낸다.
도 5b는 상기 제2세트의 버퍼들 중 인덱스 n-1을 갖는 버퍼의 값을 결정하는 과정을 나타낸 것이다.
상기 단계(S120)에서, 상기 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 n-1 (=3)의 값은 결정되지 않았다. 그러나 이제 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+2n (=k+8)의 값이 준비되어 있기 때문에, 인덱스 k+2n-1 및 인덱스 k+2n의 값을 풀링하여 상기 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 n-1의 값은 결정할 수 있다.
단계(S150)에서, 상기 제어부(114)는, 인덱스 k+2n-1 및 인덱스 k+2n의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 n-1를 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 즉, 도 5b의 예에서, 인덱스 k+7 및 인덱스 k+8의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값인 '9'를 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 3을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 이제 상기 제2세트의 버퍼들(50)의 총 n개의 인덱스들의 값이 모두 결정되었다.
도 5c는, 본 발명의 일 실시예에 따라 스트라이드 1만큼 이동한 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 선택된 요소들 중 풀링에 사용된 요소들의 일부를 삭제하는 과정을 나타낸 것이다.
단계(S160)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+2n-1(=k+7)의 값을 삭제할 수 있다(도 5c에서 문자 'X'로 표시). 즉, 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 선택된 요소들 중 마지막 인덱스 k+2n(=k+8)의 값을 제외한 값들을 삭제할 수 있다.
변형된 실시예에서는 단계(S160)를 반드시 실행하지 않을 수도 있다. 그러나 단계(S160)를 실행하면 상기 내부 메모리(30)의 공간 중 일부를 다른 작업을 위해 할당할 수 있다.
도 5d는, 본 발명의 일 실시예에 따라 풀링된 결과를 풀링버퍼에 저장하는 과정을 나타낸 것이다.
단계(S170)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 예컨대, 도 5d에 나타낸 것과 같이, 상기 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0 내지 3의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 상기 풀링한 결과값인 '9'를 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
단계(S170)에 의해 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 선택된 값들에 대한 풀링 프로세스가 완결되었다. 이제 상기 풀링 윈도우(20[+1])를 스트라이드 1만큼 더 이동하여 상기 입력 어레이(10)로부터 데이터를 새롭게 선택하고, 새로 선택된 데이터에 대한 풀링을 실행할 수 있다. 상기 풀링 윈도우(20[+1])를 스트라이드 1만큼 더 이동한 풀링 윈도우를 이하 풀리 윈도우(20[+2])라고 지칭할 수 있다.
이하, 도 6a 내지 도 6d를 통칭하여 도 6이라고 지칭한다.
도 6은 본 발명의 또 다른 실시예에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 6a는, 본 발명의 일 실시예에 따라 내부 메모리에 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+9의 값이 저장된 상태를 나타낸다.
단계(S179)에서, 제어부(114)는 DRAM(130)으로부터 입력 어레이 중 인덱스 k+2n+1(=k+9)의 값을 읽어서 내부 메모리(30)에 저장할 수 있다.
도 6a에 제시된 'X'는 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+0 내지 인덱스 k+7의 각각의 값은 풀링 연산을 위해 더 이상 필요 없음을 나타낸다.
도 6b은 상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0을 갖는 버퍼의 값을 갱신하는 과정을 나타낸 것이다.
상기 단계(S110)에서, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0 내지 인덱스 n-1을 갖는 버퍼들의 값은 모두 결정되었다. 그러나 이제 상기 단계(S110)의 시점과 비교하여, 상기 풀링 윈도우(20[+2])가 총 스트라이트 2만큼 이동하였기 때문에, 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+0 및 인덱스 k+1의 값은 필요가 없어졌다. 그 결과, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0의 값도 필요가 없어졌다. 그 대신, 상기 단계(S110)의 시점과 비교하여, 상기 풀링 윈도우(20[+2])가 총 스트라이드 2만큼 이동하였기 때문에, 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+2n (=k+8) 및 인덱스 k+2n+1 (=k+9)의 값이 더 준비되었다.
그 결과, 단계(S180)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0을 갖는 버퍼의 값을 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+2n 및 인덱스 k+2n+1의 값들로 이루어진 쌍을 풀링한 값으로 갱신할 수 있다.
이제, 도 6b의 예에서, 상기 풀링 윈도우(20[+2])에 의해 선택되는 n개의 데이터들을 2개씩 부분 풀링한 결과값들 모두가 상기 제1세트의 버퍼들(40)에 모두 저장되어 있다. 따라서 상기 제1세트의 버퍼들(40)들을 풀링함으로써 상기 풀링 윈도우(20[+2])에 대한 풀링을 완료할 수 있다.
도 6c는, 본 발명의 일 실시예에 따라 상기 풀링 윈도우(20[+2])에 의해 선택된 요소들 중 풀링에 사용된 요소들의 일부를 삭제하는 과정을 나타낸 것이다.
단계(S190)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 풀링 윈도우(20[+2])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+2n(=k+8)의 값을 삭제할 수 있다(도 6c에서 문자 'X'로 표시). 즉, 상기 풀링 윈도우(20[+2])에 의해 선택된 요소들 중 마지막 인덱스 k+2n+1(=k+9)의 값을 제외한 값들을 삭제할 수 있다.
변형된 실시예에서는 단계(S190)를 반드시 실행하지 않을 수도 있다. 그러나 단계(S190)를 실행하면 상기 내부 메모리(30)의 공간 중 일부를 다른 작업을 위해 할당할 수 있다.
도 6d는, 본 발명의 일 실시예에 따라 풀링된 결과를 풀링버퍼에 저장하는 과정을 나타낸 것이다.
단계(S200)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+2을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 예컨대, 도 6d에 나타낸 것과 같이, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0 내지 3의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 상기 풀링한 결과값인 '10'을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+2을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
단계(S200)에 의해 상기 풀링 윈도우(20[+2])에 의해 선택된 값들에 대한 풀링 프로세스라 완결되었다. 이제 상기 풀링 윈도우(20[+2])를 스트라이드 1만큼 더 이동하여 상기 입력 어레이(10)로부터 데이터를 새롭게 선택하고, 새로 선택된 데이터에 대한 풀링을 실행할 수 있다.
이하, 도 7a 내지 도 7d를 통칭하여 도 7이라고 지칭한다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따라 입력 어레이를 풀링 윈도우에 의해 풀링하는 방법을 나타낸 것이다.
도 7a는, 본 발명의 일 실시예에 따라 내부 메모리에 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+11의 값이 저장된 상태를 나타낸다.
도 7a에 제시된 'X'는 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+0 내지 인덱스 k+8의 각각의 값은 풀링 연산을 위해 더 이상 필요 없음을 나타낸다.
도 7b는 상기 제2세트의 버퍼들 중 인덱스 0을 갖는 버퍼의 값을 결정하는 과정을 나타낸 것이다.
상기 제어부(114)는, 인덱스 k+2n+1(=k+9) 및 인덱스 k+2n+2(=k+10)의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 즉, 도 7b의 예에서, 인덱스 k+9 및 인덱스 k+10의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값인 '11'을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 이제 상기 제2세트의 버퍼들(50)의 총 n개의 인덱스들의 값이 모두 결정되었다.
도 7c는, 본 발명의 일 실시예에 따라 상기 풀링 윈도우(20[+3])에 의해 선택된 요소들 중 풀링에 사용된 요소들의 일부를 삭제하는 과정을 나타낸 것이다.
상기 제어부(114)는, 상기 풀링 윈도우(20[+3])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+2n+1(=k+9)의 값을 삭제할 수 있다(도 7c에서 문자 'X'로 표시). 즉, 상기 풀링 윈도우(20[+3])에 의해 선택된 요소들 중 마지막 인덱스 k+2n+2(=k+10)의 값을 제외한 값들을 삭제할 수 있다.
도 7d는, 본 발명의 일 실시예에 따라 풀링된 결과를 풀링버퍼에 저장하는 과정을 나타낸 것이다.
상기 제어부(114)는, 상기 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+3을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다. 예컨대, 도 7d에 나타낸 것과 같이, 상기 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0 내지 3의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 상기 풀링한 결과값인 '11'를 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+3을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
이로써 상기 풀링 윈도우(20[+3])에 의해 선택된 값들에 대한 풀링 프로세스가 완결되었다.
도 4 내지 도 7을 이용하여 설명한 본 발명의 실시예들을 다음과 같이 정리할 수 있다.
도 4에 설명한 방법은, 풀링 윈도우(20)를 이용하여 입력 어레이(10)로부터 최초의 풀링을 실행하는 방법을 나타낸 것이다.
도 5에 설명한 방법은, 풀링 윈도우(20)로부터 스트라이드 1만큼 이동한 풀링 윈도우(20[+1])를 이용하여 풀링을 실행하는 방법을 나타낸 것이다.
도 6에 설명한 방법은, 풀링 윈도우(20)로부터 스트라이드 2만큼 이동한 풀링 윈도우(20[+2])를 이용하여 풀링을 실행하는 방법을 나타낸 것이다.
도 7에 설명한 방법은, 풀링 윈도우(20)로부터 스트라이드 3만큼 이동한 풀링 윈도우(20[+3])를 이용하여 풀링을 실행하는 방법을 나타낸 것이다.
도 5와 도 7의 방법을 살펴보면, 풀링 윈도우의 최초의 위치로부터 홀수(1, 3, 5...)의 스트라이드만큼 이동한 풀링 윈도우를 이용한 경우, 그 스트라이드 값만 다를 뿐 그 과정이 동일하다는 것을 이해할 수 있다.
마찬가지로, 풀링 윈도우의 최초의 위치로부터 짝수(2, 4, 6...)의 스트라이드만큼 이동한 풀링 윈도우를 이용한 경우, 그 스트라이드 값만 다를 뿐 그 과정이 동일하다는 것을 이해할 수 있다.
도 4에 나타낸 프로세스를 시작 프로세스(P0)라고 지칭할 수 있다.
도 5에 나타낸 프로세스를 홀수 스트라이드 프로세스(P1)라고 지칭할 수 있다.
도 6에 나타낸 프로세스를 짝수 스트라이드 프로세스(P2)라고 지칭할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 시작 프로세스(P0)를 실행한 이후, 상기 홀수 스트라이드 프로세스(P1)와 상기 짝수 스트라이드 프로세스(P2)를 번갈아 실행함으로써(P0→P1→P2→P1→P2→P1→P2→....), 입력 어레이(10)에 대한 풀링 윈도우(20)를 이용한 풀링을 완료할 수 있다. 그 결과 풀링버퍼(60)에 완성된 풀링값을 저장하고, 이를 필요한 다른 프로세스에 이용할 수 있다.
이하, 도 8a, 도 8b, 및 도 8c를 도 8이라고 통칭한다.
도 8a는 본 발명의 일 실시예에 따라 제공되는 풀링 방법을 나타낸 순서도이다.
도 8b는 본 발명의 다른 실시예에 따라 제공되는 풀링 방법을 나타낸 순서도이다.
도 8c는 본 발명의 또 다른 실시예에 따라 제공되는 풀링 방법을 나타낸 순서도이다.
도 8a, 도 8b, 및 도 8c에 나타낸 방법들을 각각, 시작 풀링 프로세스(P0), 홀수 스트라이드 풀링 프로세스(P1), 및 짝수 스트라이드 풀링 프로세스(P2)라고 지칭할 수 있다.
도 8a에 제시한 방법은 다음 단계들을 포함할 수 있다.
단계(S100)에서, 상기 제어부(114)는 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들을 내부 메모리(30)로 이동시킬 수 있다.
단계(S110)에서, 상기 제어부(114)는, 인덱스 k+2p 및 인덱스 k+2p+1 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값을 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 p를 갖는 버퍼에 저장할 수 있다(p=0, ... , n-1, 여기서 2n은 풀링 윈도우의 크기).
단계(S120)에서, 상기 제어부(114)는, 인덱스 k+2q+1 및 인덱스 k+2q+2 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 q를 갖는 버퍼에 저장할 수 있다(q=0, ... , n-2, 여기서 2n은 풀링 윈도우의 크기).
단계(S130)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 풀링 윈도우(20[+0])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k 내지 인덱스 k+2n-2의 값을 삭제할 수 있다(도 4c에서 문자 'X'로 표시).
단계(S140)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
도 8b에 제시한 방법은 다음 단계들을 포함할 수 있다.
단계(S149)에서, 제어부(114)는 DRAM(130)으로부터 입력 어레이 중 인덱스 k+2n (=k+8)의 값을 읽어서 내부 메모리(30)에 저장할 수 있다.
단계(S150)에서, 상기 제어부(114)는, 인덱스 k+2n-1 및 인덱스 k+2n의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링하여, 상기 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 n-1를 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
단계(S160)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 풀링 윈도우(20[+1])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+2n-1(=k+7)의 값을 삭제할 수 있다.
단계(S170)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
도 8c에 제시한 방법은 다음 단계들을 포함할 수 있다.
단계(S179)에서, 제어부(114)는 DRAM(130)으로부터 입력 어레이 중 인덱스 k+2n+1(=k+9)의 값을 읽어서 내부 메모리(30)에 저장할 수 있다.
단계(S180)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0을 갖는 버퍼의 값을 상기 입력 어레이(10)의 인덱스 k+2n 및 인덱스 k+2n+1의 값들로 이루어진 쌍을 풀링한 값으로 갱신할 수 있다.
단계(S190)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 풀링 윈도우(20[+2])에 의해 선택된 요소들 중 인덱스 k+2n(=k+8)의 값을 삭제할 수 있다.
단계(S200)에서, 상기 제어부(114)는, 상기 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링을 실행하고, 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j+2을 갖는 버퍼에 저장할 수 있다.
상술한 본 발명의 실시예들을 이용하여, 본 발명의 기술 분야에 속하는 자들은 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위 내에 다양한 변경 및 수정을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 특허청구범위의 각 청구항의 내용은 본 명세서를 통해 이해할 수 있는 범위 내에서 인용관계가 없는 다른 청구항에 결합될 수 있다.

Claims (9)

  1. 짝수 개의 요소들을 풀링하는 풀링 윈도우(20)로 입력 어레이(10)를 풀링하는 방법으로서,
    컴퓨팅 장치가, 인덱스 k+2p 및 인덱스 k+2p+1 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 제1세트의 버퍼들(40) 중 인덱스 p를 갖는 버퍼에 저장하고, 그리고 인덱스 k+2q+1 및 인덱스 k+2q+2 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 제2세트의 버퍼들(50) 중 인덱스 q를 갖는 버퍼에 저장하는 제1단계(p=0, ..., n-1; q=0, ... n-2; k는 정수); 및
    상기 컴퓨팅 장치가, 상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링한 결과값을 풀링버퍼(60) 중 인덱스 j을 갖는 버퍼에 저장하는 단계;
    를 포함하는,
    풀링 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1단계 이전에,
    상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k 내지 인덱스 k+2n-1 의 엘리먼트들을 읽어 내부메모리(30)에 저장하는 단계를 더 포함하는,
    풀링 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 제1단계와 상기 인덱스 j를 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에,
    상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k 내지 인덱스 k+2n-2의 값을 삭제하는 단계를 더 포함하는,
    풀링 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 컴퓨팅 장치가, 인덱스 k+2n-1 및 인덱스 k+2n 의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값을 상기 제2세트의 버퍼들 중 인덱스 n-1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계; 및
    상기 컴퓨팅 장치가, 상기 제2세트의 버퍼들 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링하여 상기 풀링버퍼 중 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계;
    를 더 포함하는,
    풀링 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 인덱스 j를 갖는 버퍼에 저장하는 단계와 상기 인덱스 n-1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에,
    상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n의 엘리먼트를 읽어 상기 내부메모리에 저장하는 단계를 더 포함하는,
    풀링 방법.
  6. 제4항에 있어서,
    상기 인덱스 n-1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계와 상기 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에,
    상기 컴퓨팅 장치가, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n-1의 값을 삭제하는 단계를 더 포함하는,
    풀링 방법.
  7. 제4항에 있어서,
    상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0을 갖는 버퍼의 값을, 상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n 및 인덱스 k+2n+1의 엘리먼트로 이루어지는 쌍에 대하여 풀링한 결과값으로 갱신하는 단계;
    상기 제1세트의 버퍼들 중 인덱스 0 내지 n-1의 값들에 대하여 풀링하여 상기 풀링버퍼 중 인덱스 j+2을 갖는 버퍼에 저장하는 단계;
    를 더 포함하는,
    풀링 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 인덱스 j+1을 갖는 버퍼에 저장하는 단계와 상기 갱신하는 단계 사이에,
    상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n+1의 엘리먼트를 읽어 상기 내부메모리에 저장하는 단계를 더 포함하는,
    풀링 방법.
  9. 제7항에 있어서,
    상기 갱신하는 단계와 상기 인덱스 j+2을 갖는 버퍼에 저장하는 단계 사이에,
    상기 입력 어레이 중 인덱스 k+2n의 값을 삭제하는 단계를 더 포함하는,
    풀링 방법.
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