KR102183549B1 - 초음파 다중센서를 활용한 실시간 쓰리디 유량계 - Google Patents

Abstract

본 발명은 초음파 다중센서를 활용한 실시간 쓰리디(3D) 유량계에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 초음파 다중센서로 경로를 계산하여 유체 흐름을 3D로 모사 계량계측이 가능해 PC보드로 고속의 ADC를 사용해 초음파 속도와 파형 데이터를 획득할 수 있는 타이머, 유체 테스트를 진행하여 수집된 데이터를 기준으로 방정식을 도출해 고정밀도 초음파 유량계를 제공하는 초음파 다중센서를 활용한 실시간 쓰리디(3D) 유량계에 관한 것이다.
이러한 본 발명은 내측을 통해 유체가 흐를 수 있도록 중공형으로 이루어진 양단에는 배관의 유로와 연결을 위한 플랜지가 형성되어 있고, 상기 배관에 형성한 구멍에 새들이 배관의 축방향에 대하여 경사지게 배치되어 초음파 센서가 삽입되어 상호 마주하게 설치되며, 초음파 센서는 컨트롤러와 전기적으로 연결되어 제어되도록 설치하는 것을 포함하고,
상기 새들에 초음파 센서를 결합해 두 개의 초음파 센서가 상호 마주보도록 비규칙적인 격자 형태가 되어 초음파 행정을 갖도록 설치하며, 상기 초음파 센서는 중공의 유체 유속 분포를 입체적으로 측정하기 위한 구조를 제공하되;
상기 초음파 센서의 격자 행정을 통하여 500㎥/h∼4000㎥/h 구간에서 멀티 팩터를 사용해 오차가 ±0.3% 사이가 되도록 하는 것을 포함하는 것이다.

Description

초음파 다중센서를 활용한 실시간 쓰리디 유량계{Real-Time 3D Flow Meter with Ultrasonic Multiple Sensors}

본 발명은 초음파 다중센서를 활용한 실시간 쓰리디(3D) 유량계에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 초음파 다중센서로 경로를 계산하여 유체 흐름을 3D로 모사 계량계측이 가능해 PC보드로 고속의 ADC를 사용해 초음파 속도와 파형 데이터를 획득할 수 있는 타이머, 유체 테스트를 진행하여 수집된 데이터를 기준으로 방정식을 도출해 고정밀도 초음파 유량계를 제공하는 초음파 다중센서를 활용한 실시간 쓰리디(3D) 유량계에 관한 것이다.

수도를 각 가정과 산업현장에 공급하기 위하여 상하수도를 설치하는 경우를 비롯하여, 도시가스의 공급, 송유관을 통한 원유의 이송, 농업용수를 위한 개수로의 설치 및 철강, 화학, 석유화학분야의 냉각수의 순환 등 오늘날 가스나 액체 등 유체를 이용하고 있는 산업분야는 수없이 많으며, 이러한 산업분야에서 유체의 유량을 적절히 조절하여 관리하는 것은 매우 중요한 문제이다.

이렇게 유체의 유량관리가 중요한 산업현장에서는 일반적으로 유량계를 사용하고 있으며, 유량계들 중 특히 초음파 유량계가 널리 사용되고 있다. 초음파 유량계는 유로에 설치된 초음파 센서에서 초음파를 수발신하여 유속을 측정하고, 이 유속을 이용하여 유량을 측정하도록 구성되어 있다.

종래의 초음파 유량계와 유속측정원리를 이용한 초음파 유량계(10)는 내측을 통해 유체가 흐를 수 있도록 중공형으로 이루어진 측정관을 구비한다. 이 측정관의 양단에는 배관(11) 등 유로와의 연결을 위한 플랜지(14)가 형성되어 있다. 또한, 배관(11)에는 새들(20)이 마련된다. 이 새들(20)은 배관(11)의 축방향에 대하여 경사지게 배치된다. 각 새들(20)에는 초음파 센서(30)가 삽입되어 설치되며, 두 개의 초음파 센서(30)는 상호 마주하게된다. 초음파 센서(30)는 컨트롤러(40)와 전기적으로 연결되어 컨트롤러(40)에 의하여 제어된다.

상기한 구성의 초음파 유량계에서 유체의 유속측정은 일반적으로 전파시간차 방법에 의하여 얻어진다. 즉, 한쌍의 초음파 센서가 유체의 진행방향(측정관의 축방향)에 대하여 일정 각도(θ)를 형성하며 각각 유로의 한 지점과, 유체의 유동방향상 상기 한 지점의 하류측에 위치하는 하측지점에 서로 대면하도록 설치한다.

유체가 움직이지 않는 조건에서 일측 초음파 센서에서 발사된 초음파가 타측 초음파 센서에 도달한 전달시간과 역방향으로 발사된 초음파의 전달시간은 동일하여야 한다. 그러나 측정관을 지나는 유체의 속도로 인하여, 한 지점에서 발사된 초음파가 하측지점까지 도달하는 시간과 하측지점에서 발사된 초음파가 한 지점까지 도달하는 시간은 차이가 발생한다. 즉, 초음파가 유체의 진행방향에 대해 순방향으로 발사되는 경우의 전파시간은 초음파가 유체의 진행방향에 대해 역방향으로 발사된 경우의 전파시간에 비해서 짧으므로, 시간의 차이가 발생한다. 이러한 시간차를 이용하여 유체의 속도를 구할 수 있으며, 유체의 속도에 유로의 단면적을 곱해 유량을 산출하게 된다.

상기한 구성의 초음파 유량계는 두 가지 방식으로 설치된다. 즉, 측정관을 미리 제작하여 수도관 등에 플랜지 접합시켜 사용하는 방식과, 별도로 제작된 측정관을 사용하는 것이 아니라 수도관 등 기존의 관을 측정관으로 사용하도록 수도관을 천공하여 초음파 센서를 설치하는 직접 시공방식이 있다.

직접 시공방식에서는 유체의 흐름을 중단시키지 않은 상태에서(수도관의 경우 단수) 기존의 관로를 천공해야 하

므로, 천공된 단면에 부식방지용 도장을 하는 것이 불가능하였다. 이에 기존 관로의 천공된 단면이 부식될 뿐만 아니라, 부식면이 점차 확장되면 초음파 센서의 전면을 덮게 되어 초음파의 수발신이 정상적으로 이루어지지 않는 문제점이 있었다.

또한, 천공된 단면의 부식이 장기간 지속될 경우, 관의 두께가 얇아지게 되어 강도가 약화됨으로써 누수 및 관의 파손을 일으킬 위험도 있다.

[문헌 1] 특허등록번호 제1218780호(2012. 12. 28. 등록) [문헌 2] 특허등록번호 제0560364호(2006. 03. 07. 등록) [문헌 3] 특허등록번호 제0784415호(2007. 12. 04. 등록) [문헌 4] 특허등록번호 제1897601호(2018. 09. 05. 등록)

따라서 본 발명은 이러한 종래의 결점을 해소하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 해결과제는, 초음파 다중센서로 관로 내경에 공급되는 유체의 흐름을 3D로 모사 유량계측을 수행하도록 하는 것을 목적으로 한다.

본 발명의 다른 해결과제는, PC 보드로 고속의 ADC를 사용해 초음파의 속도와 파형 데이터를 획득할 수 있는 타이머를 얻을 수 있도록 하는 것을 목적으로 한다.

본 발명의 또 다른 해결과제는, 유체 테스트를 진행하여 수집된 데이터를 기준으로 방정식을 도출, 알고리즘을 이식하는 것을 목적으로 한다.

본 발명은 내측을 통해 유체가 흐를 수 있도록 중공형으로 이루어진 양단에는 배관의 유로와 연결을 위한 플랜지가 형성되어 있고, 상기 배관에 형성한 구멍에 새들이 배관의 축방향에 대하여 경사지게 배치되어 초음파 센서가 삽입되어 상호 마주하게 설치되며, 초음파 센서는 컨트롤러와 전기적으로 연결되어 제어되도록 설치하는 것을 포함하고,
상기 새들에 초음파 센서를 결합해 두 개의 초음파 센서가 상호 마주보도록 비규칙적인 격자 형태가 되어 초음파 행정을 갖도록 설치하며, 상기 초음파 센서는 중공의 유체 유속 분포를 입체적으로 측정하기 위한 구조를 제공하되;
상기 초음파 센서의 격자 행정을 통하여 500㎥/h∼4000㎥/h 구간에서 멀티 팩터를 사용해 오차가 ±0.3% 사이가 되도록 하는 것을 포함하는 것이다.

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본 발명은 초음파 다중센서로 관로 내경에 공급되는 유체의 흐름을 다양한 각도에서 측정하고 측정되는 유속분포를 3D로 모사 유량계측을 수행하는 효과를 제공하는 것이다.

본 발명은 PC 보드로 고속의 ADC를 사용해 초음파의 속도와 파형 데이터를 획득하고, 이러한 파형 데이터를 통해 적정한 보정계수를 찾아 보정할 수 있는 효과를 제공하는 것이다.

본 발명은 유체 테스트를 진행하여 수집된 데이터를 기준으로 방정식을 도출, 오차없는 데이터를 제공할 수 있도록 알고리즘을 이식하는 효과를 제공하는 것이다.

도 1 은 본 발명의 바람직한 실시예를 나타낸 설치상태 정면도
도 2 는 본 발명의 설치상태를 나타낸 평면도
도 3 은 본 발명의 배관을 절단해 센서를 설치한 상태의 측면 단면도
도 4 는 본 발명의 배관에 대한 새들을 설치하기 이전에 대한 정면도
도 5 는 본 발명의 다른 실시예를 나타낸 정면도
도 6 은 본 발명의 다른 실시예를 나타낸 평면도
도 7 은 본 발명의 초음파 유량계에 대한 외형을 나타낸 사시도
도 8 은 본 발명의 배관 내부에 대한 초음파 진행방향을 나타낸 측면도
도 9 는 본 발명의 배관 내부에 대한 초음파 진행방향을 나타낸 다른 상태의 측면도
도 10 은 본 발명의 배관 내부에 대한 초음파 진행방향을 나타낸 또 다른 상태의 측면도
도 11 은 본 발명의 살라미 유속 함수 적분 영역을 나타낸 면적도
도 12 는 본 발명의 축대칭 유동 유속분포 보정계수를 나타낸 그림
도 13 내지 도 16 는 본 발명의 단일피크 유동 유속분포 보정계수를 나타낸 그림
도 16 과 도 17 은 본 발명의 이중피크 유동 유속분포 보정계수를 나타낸 그림

본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 안 되며, 출원인이 그 자신의 고안을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 기재한 것으로 해석되어야만 한다.

따라서 본 명세서에 기재된 실시 예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 실시 예에 불과할 뿐이고 본 고안의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형 예들이 있을 수 있음을 이해하여야 한다.

이하 도면을 참조하여 설명하기에 앞서, 본 발명의 요지를 드러내기 위해서 필요하지 않은 사항 즉 통상의 지식을 가진 당업자가 자명하게 부가할 수 있는 공지 구성에 대해서는 도시하지 않거나, 구체적으로 기술하지 않았음을 밝혀둔다.

이하에서 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부시킨 도면에 따라 보다 상세하게 설명하기로 한다.

도 1은 본 발명의 바람직한 실시예를 나타낸 설치상태 정면도이고, 도 2는 본 발명의 설치상태를 나타낸 평면도, 도 3은 본 발명의 배관을 절단해 센서를 설치한 상태의 측면 단면도, 도 4는 본 발명의 배관에 대한 새들을 설치하기 이전에 대한 정면도를 나타낸 것이다.

초음파 유량계와 유속측정원리를 이용한 초음파 유량계(10)는 내측을 통해 유체가 흐를 수 있도록 중공(12)을 갖는 배관(11)의 양쪽으로 유로와의 연결을 위한 플랜지(14)가 형성되어 있다.

상기 배관(11)에는 초음파 센서(30)를 설치할 개수와 위치를 설정하여 8개의 구멍(13)을 형성하고, 이 구멍(13)에 새들(20)을 용접 고정하되;

상기 새들(20)은 배관(11)의 축방향에 대하여 경사지게 배치되도록 하고, 상기 각 새들(20)에는 초음파 센서(30)가 삽입되어 설치되며, 두 개의 초음파 센서(30)는 상호 마주보도록 비규칙적인 격자 형태가 되도록 설치하고, 상기 초음파 센서(30)는 미도시된 컨트롤러(미도시)와 전기적으로 연결되어 컨트롤러에 연결된다.

도 5는 본 발명의 다른 실시예를 나타낸 정면도이고, 도 6은 본 발명의 다른 실시예를 나타낸 평면도, 도 7은 본 발명의 초음파 유량계에 대한 외형을 나타낸 사시도를 나타낸 것이다.

초음파 유량계(10)는 중공(12)을 갖는 의 양쪽으로 플랜지(14)가 설치되어 있고, 상기 배관(11)에 구멍(13)을 6개씩 12개 형성한 후 새들(20)을 설치해 상기 새들(20)에 초음파 센서(30)를 결합해 두 개의 초음파 센서(30)가 상호 마주보도록 비규칙적인 격자 형태가 되도록 설치하는 것이다.

도 8은 본 발명의 배관 내부에 대한 초음파 진행방향을 나타낸 측면도이고, 도 9는 본 발명의 배관 내부에 대한 초음파 진행방향을 나타낸 다른 상태의 측면도, 도 10은 본 발명의 배관 내부에 대한 초음파 진행방향을 나타낸 또 다른 상태의 측면도를 나타낸 것이다.

상측에 컨트롤러(40)가 설치되는 초음파 유량계(10)는 중공(12)을 갖는 의 양쪽으로 플랜지(14)가 설치되어 있고, 상기 배관(11)에 구멍(13)을 형성한 후 새들(20)을 설치해 상기 새들(20)에 초음파 센서(30)를 결합해 두 개의 초음파 센서(30)가 상호 마주보도록 비규칙적인 격자 형태가 되어 초음파 행정(50)을 갖도록 설치하는 것이다.

상기 초음파 센서(30)는 중공(12)의 유체 유속 분포를 입체적으로 측정하기 위한 구조를 제공하는 것이다.

관내 유속은 위치에 따라 차이가 있으며, 단일 센서로 계측시 정밀도가 낮아 유체의 레이노즐 수 계산이 필요하다.

초음파는 인간이 들을 수 있는 가청 최대 한계 범위를 넘어서는 주파수대를 의미하며, 압전효과가 발견된 이후 초음파 소나(항해 목적에 음파를 이용하는 것의 총칭)를 통해 발전하게 되었다.

초음파 기술은 유량측정에도 활용되어 1970년대에 산업현장에서 유량측정에 응용되기 시작하여 현재 0.1% 고정밀도의 초음파 유량계가 상용화 되어 있다.

초음파 유량계는 유체가 흐르는 관내에 음파를 보내면 유량이 흐르는 같은 방향으로는 음속에 유속이 더해지고, 반대 방향으로는 음속에 유속이 빠진 속도로 전해진다. 두 방향의 음속을 측정하여 유속을 구하고, 배관경을 통해 체적유량을 측정할 수 있다.

측정방법은 크게 전반속도차법과 도플러법 2가지로 분류할 수 있고, 전반속도차법은 전반시간차법, 주파수차법, 위상차법 3가지로 나누어 진다.

초음파 센서의 부착위치에 따라 건식(Clamp type, Handy type)과 습식(Wet type)으로 나누어 지고, 센서 수에 따라 단일빔, 다중빔으로 나누어 진다.

전반 시간차법은 유체 종류에 따른 유체 통과 음속을 알고 있어야 하며 그러기 위해서는 관내를 유체로 채우고 유량이 정지된 상태에서 유체를 통과하는 음속을 측정하여 프로세서는 알고 있어야 한다. 또한 온도에 따른 음속의 변화 특성을 알고 있어야 정밀도 높게 유속 측정이 가능하다.

주파수차법은 유체 통과 음속이 수식에서 빠지게 되어 온도에 따른 음속의 변화로 야기되는 수식적 정밀성이 낮아지는 전반시간차법을 보완할 수 있는 방식으로 고정밀도 유량계에서 사용하기 적합하다.

위상차법은 전반시잔차법과 원리는 동일하며 전반시간차법 보다 구현상 미세신호의 위상 검출이 가능하다면 전반시간차법 보다 정밀한 유속을 구할 수 있으나 유체통과 음속의 상수는 동일하게 수식에 들어가기 때문에 온도에 따른 음속 변화 특성은 알고 있어야 한다.

도플러법은 엠블런스의 싸이렌 소리가 다가올 때와 지나갈 때의 소리가 틀리게 들리는 현상과도 같은 도플러효과를 활용한 것으로 유체의 흐름과 반대방향 및 같은 방향의 주파수를 측정하여 주파수의 변동으로 유량을 계측할 수 있다. 도플러법은 유체중에 특정 크기 이상의 부유물이 혼합되어 있어야 하므로 하수나 슬러지등의 유량계측에 적합하다.

초음파 유량계(10)는 주파수차법, 습식, 다중빔 구조로 제작하여 고정밀도 초음파 가스용 유량계 구현이 가능하도록 하였다.

v : 유속

C : 유체 통과 음속

(식1)

(식2)

(식3)

(식4)

주파수차법은 수식에 음속 상수가 들어가지 않는다.

다중빔을 사용하면 배관(11)내의 높이에 따른 유속을 측정할 수 있고 초음파 센서(30) 사이의 중간값은 스플라인 삽입(spline interpolation) 기법을 활용하여 높은 정도의 평균유속을 구할 수 있고, 초음파 센서(30) 일부 고장 발생 시에도 유속 산출이 가능하다는 장점이 있다.

주파수 계산은 각각의 초음파 센서(30)로부터 데이터가 들어오면 제로-크로스(zero-crossing) 위치의 시간을 구하여 t(k-1), t(k), t(k+1), t(k+2) 라고 한다면 주파수 f 는 아래 방적식을 통해 계산한다.

(식5)

: A or B, 센서채널 frequency (

or

).

: A or B, 센서채널 zero-crossing time (

or

).

제로-크로스(Zero-crossing) 시간(time) 계산은, 그래프의 마크(o) 포인트가 ADC 결과이고 마크간의 간격을 샘플링 타임(sampling time)으로 본다면 제로-크로스 타임(zero-crossing time)은 0을 기준으로 ADC결과가 음/양이 변화되는 구간으로 두 마크의 값과 샘플링 타임을 통해 제로-크로스를 계산한다. 계산은 정밀성을 높이기 위해 표준의 ‘큐브 스플라인 삽입(cube spline interpolation)’ 방식을 사용하거나 샘플링 타임을 감안하여 성능 검증 후 간단하게 ‘선형 보간법(linear interpolation)’방식을 사용한다.

진폭, 위상 계산은, 진폭과 위상은 아래의 방정식을 통해 구한다.

(식6)

(식7)

(식8)

(식9)

x : A or B, 채널

a : amplitude

D : data value (ADC result)

Φ : phase

t' : t' = t-tx(k-1) or 0

초음파 회선을 배열하는 방법으로는, 초음파 센서(30)를 설치하는 위치 계산 방법으로 쳬비셰프 적분에 적합하도록 초음파 회선을 배열하는 방법이 적당하다.

초음파 거리 측정 방법론은, 대부분 초음파 유량계(10)는 초음파 센서(30) 사이의 설치 거리를 정확하게 알고 있어야 유속과 음속을 측정할 수 있다. 만약 초음파 센서(30) 설치 거리가 정확하게 입력되지 않으면, 측정 오차가 증가한다. 측정 오차를 줄이기 위해, 외벽부착식 초음파 유량계(10)를 설정할 때는, 배관(11) 두께를 입력하는 단계가 추가되기도 한다. 유량 환산 공식은 초음파 센서(30) 설치 거리를 가지고 유속과 음속을 계산한다. 음속을 가지고 유속을 계산하도록 이 공식을 변형하면 센서 설치 거리를 측정하려 애쓰지 않아도 된다. 그 대신, 음속을 계산하기 위해 온도와 압력을 측정하는 단계가 필요하다. 온도계, 압력계, 유량계는 배관을 흐르는 유체를 모니터링하기 위해 항상 사용하므로, 음속을 가지고 유속을 계산하도록 유량 환산 공식을 변형해야 한다.

초음파 유량계(10)가 측정하는 유속은 선-적분된 유속으로 유량 측정에 필요한 평균 유속(면적-적분된 유속)과는 차이가 있다. 유속 보정계수는 선-적분된 유속을 평균 유속으로 환산하기 위한 계수로서 평균 유속을 선-적분된 유속으로 나눈 값이다. 유속 보정계수는 여러 가지가 있는데, 유속 보정계수가 가장 잘 알려져 있다.

(1)

는 유속 보정계수,

는 배관 직경과 평균 유속에 대한 레이놀즈 수(

)이다.

유속분포 보정계수는 유속 보정계수보다 정밀한 유속 보정방법을 제시한다. K _Ioose는 배관 단면 전체에 적용되는 선-적분된 유속을 가지고 평균 유속으로 보정한다. 이와 반대로, 유속분포 보정계수는 배관(11) 단면에서 초음파 경로가 차지하는 면적만큼 적분된 선-적분된 유속을 평균 유속으로 환산한다.

는 초음파 센서 설치위치에 상관없이 똑같은 보정계수가 적용되지만, 유속분포 보정계수는 설치위치를 고려하여 서로 다른 보정계수를 적용한다.

유속분포는 축대칭 유동, 단일 피크 유동, 이중 피크 유동을 정의한 Salami 유속 함수를 수학적 모델로 사용하여 접근할 수 있다. 살라미(Salami) 유속 함수는 직관부 길이가 확보된 축대칭 유동이나 단일 곡관이 설치된 배관의 단일 피크 유동, 이중 곡관이 설치된 배관의 이중 피크 유동에 적용 가능하다. 살라미 유속 함수는 아래와 같다.

(2)

단,

는 유속 (m/s),

은 무차원화된 반지름 방향 좌표,

는 각도 방향 좌표 (rad),

와

는 유속분포 지수,

은 임의의 값,

는 임의의 함수이다. 각도 적용 범위는

이다. Salami 유속 함수에는 6가지 모델이 있는데 이를 정리하면 [표 1]과 같다.

살라미 유속 함수 모델

Profile	Model
Axisymmetric	A	1/13 ~ 1/5	0	0	0
One peak	B	1/9	-0.5/	1/4
	C	1/9	0.04/	1/4
	D	1/9	3.3170	2
Two peaks	E	1/9	1/	1/4
	F	1/9	0.6813	1/9

살라미 유속 함수를 가지고 유속분포 보정계수를 계산하려면 도 11과 같이 적분 영역을 설정해야 한다.

빗금친 면적은 초음파 센서(30) 설치 위치에서 주고받는 초음파가 차지하는 면적이다. 초음파 센서(30)가 빗금친 면적이 배관(11)의 표면과 닿는 지점에 설치된다면, 원형(

-

) 좌표에서 식 (3)처럼 빗금친 면적에 해당하는 유속 분포를 적분하는 식을 나타낼 수 있다. 만약 빗금친 면적이 배관(11) 단면에 걸쳐 4개가 있다면, 이는 습식 4회선 초음파 유량계(10)에서 초음파가 주고받는 면적을 표현하는 셈이다.

(3)

단,

은 선-적분된 유속 (m/s),

은 적분 영역 (m²),

은 배관 반지름 (m),

는 최대 유속 (m/s),

은 유속분포 보정계수이다.

식 (3)에서 주의할 점은, 유속분포 보정계수는 선-적분된 유속을 평균 유속(면적-적분된 유속)으로 보정해야 하므로,

대신

이 적용되어야 한다. 이 부분은 아직 검토 중으로 향후

가 적용된 유속분포 보정계수를 제공하고자 한다. 식 (3)을 살라미 유속분포에 적용하려면 가능한 한 손으로 풀 수 있는 데까지 식을 전개하고 나서 수치해석을 시도하면 좋다. 식 (3)의 오른쪽 첫 번째 항을 손으로 풀 수 있는 데까지 풀면 아래와 같다.

(4)

단, 식 (4)의 오른쪽 첫 번째 적분식은 식 (2)의 오른쪽 첫 번째 항에 대응되고, 식 (4)의 오른쪽 두 번째 적분식은 식 (2)의 오른쪽 두 번째 항에 대응된다. 식 (3)과 비교하여 식 (4)가 가지는 장점은, 이중 적분을 단일 적분으로 변경하므로 일반적인 수치 적분 함수를 적용하기 쉽다는 점이다. 잘 알려진 매트랩(MATLAB)이나 C 언어 수치 적분 알고리즘을 적용하면 식 (4)를 쉽게 적분할 수 있다. 매트랩에서 상기 언급한 방법대로 프로그램으로 만든 다음, [표 1]에 제시된 순서대로

를 계산하면 도 12 내지 도 17에 도시한 바와 같다.

도 12 내지 도 17에 제시된 유속분포 보정계수는, 초음파 센서(10)를 12시 방향으로 설치한다고 가정하고, 살라미(Salami) 유속 함수를 적분한 결과이다. 만약 초음파 센서를 1시나 3시, 5시 방향에 설치한다고 가정하면, 식 (2)에 나타낸

를

로 변경하고 수치 적분하면 계산할 수 있다. 이 때,

는 초음파 센서(30)가 설치되는 각도이다. 만약 초음파 센서(30)를 12시 방향에 설치하면,

는 0이 된다. 만약 초음파 센서(30)를 3시 방향에 설치하면,

는 90도(

)가 된다. 살라미 유속 함수를 시계 반대방향으로 회전하면, 유속분포 보정계수는 초음파 센서(30)를 시계 방향으로 회전시켜 수치 적분하는 것과 같은 효과를 낸다. 단, 유체가 흐르는 방향은 배관(11) 단면을 정면에서 바라볼 때, 유체가 뒷면에서 앞면으로 흐르는 방향을 기준으로 한다.

초음파 센서(30) 설치위치는, 초음파 유량계(10)는 직관부 길이가 충분하게 확보된 상태에서 완전히 발달한 난류 유속분포(fully-developed turbulent flow velocity profile)를 가정하고 제작한다. 그러므로 초음파 유량계(10)가 필요로 하는 초음파 센서(30) 설치 위치는 거의 대부분 완전히 발달한 난류 유속분포를 기준으로 한다. 만약 초음파 회선 수가 매우 많으면, 완전히 발달한 난류 유속분포를 수치 적분하듯이 계산하여 유량을 계산할 수 있다. 그렇지만 초음파 회선 수는 4회선이나 5회선 등으로 한정되기 때문에, 효과적인 수치 적분 방법을 찾아야 한다.

가우스 적분(Gauss quadrature)이나 쳬비셰프 적분(Chebyshev quadrature)는 몇 개의 측정값을 가지고 유속분포를 적분하기 적합하다. 초음파 유량계(10)에서 가장 많이 사용하는 적분 방법은 가우스 적분이리라 예상된다. 이번 기술자문에서는 가중치가 1로 일정한 쳬비셰프 적분을 추천하고자 한다.

가우스 적분을 먼저 설명하자면, 가우스 적분은 배관 반지름이 1로 무차원화된 형상에 적용할 수 있다. 만약 4개 지점을 선택하려면, [-1, 1]을 기준으로 [-0.861136, -0.339981, 0.339981, 0.861136]인 무차원화된 위치에 초음파 회선을 배열하면 된다. 상기 제시된 값에 배관(11) 반지름을 곱하면, 초음파 회선이 중심축으로부터 떨어진 거리를 계산할 수 있다. 여기에는 가중치가 필요하다. 가중치란, 각 초음파 회선이 측정한 유속에 곱하는 0보다 크고 1보다 작은 계수이다. 4개 지점에 각각 대응하는 가중치는 [0.347855, 0.652145, 0.652145, 0.347855]이다. 이를 수학 공식으로 표현하면 아래와 같다.

(5)

단,

은 배관 단면을 지나는 평균 유속 (m/s)이고,

는 가중치,

는 초음파 회선이 측정하는 선-적분된 유속 (m/s)이다.

쳬비셰프 적분은 가우스 적분과 비슷하나 초음파 회선에 상관없이 가중치가 일정하다는 점이 다르다. 비교하자면, 이번 기술자문에서 설명하려는 가우스 적분의 정확한 명칭은 르장드-가우스 적분(Legendre-Gauss quadrature)로서 [-1, 1]을 구간으로 하는 임의의 함수를 적분할 수 있다. 이와는 반대로, 쳬비셰프 적분은 [-1, 1] 구간에서 양 끝점이 0인 임의의 함수를 적분할 수 있다. 배관 벽면에서 유속이 0이 되는 no-slip 조건은 [-1, 1] 구간의 양 끝점이 0이라는 것을 가리키므로, 쳬비셰프 적분을 적용하는 편이 더 유리하다.

만약 가우스 적분과 마찬가지로 4개 지점을 선택하려면, [-1, 1]을 기준으로 [-0.794654, -0.187592, 0.187592, 0.794654]인 무차원화된 위치에 초음파 회선을 배열하면 된다. 가중치는 2/(초음파 회선 개수) = 0.5이다. 이를 정리하면 [표 2]와 같다. 그리고 초음파 회선이 5개일 때, 유속분포 적분값이 얼마나 정확한가 확인하기 위해 [표 2]와 [표 3]에 초음파 회선과 유속분포 적분값을 정리하였다.

가우스 적분과 쳬비셰프 적분 비교 (4회선)

적분 방법		회선 1	회선 2	회선 3	회선 4
가우스 적분	위치	-0.861136	-0.339981	0.339981	0.861136
	가중치	0.347855	0.652145	0.652145	0.347855
쳬비셰프 적분	위치	-0.794654	-0.187592	0.187592	0.794654
	가중치	0.5	0.5	0.5	0.5

가우스 적분과 쳬비셰프 적분 비교 (5회선)

적분 방법		회선 1	회선 2	회선 3	회선 4	회선 5
가우스 적분	위치	-0.906180	-0.538469	0	0.538469	0.906180
	가중치	0.236927	0.478629	0.568889	0.478629	0.236927
쳬비셰프 적분	위치	-0.832497	-0.374541	0	0.374541	0.832497
	가중치	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4

유속분포 적분값 비교 (5회선)

속도 적분값 (이론식)	가우스 적분 (5회선)	쳬비셰프 적분 (5회선)	쳬비셰프 적분 (6회선)
1.75	1.763973	1.767905	1.754292

[표 3]에서 제시한 속도 적분값은 이론식에 따른 것으로 식 (2)의 오른쪽 첫째 항만 고려하고

= 1/7이면, 속도 적분값은 1.75이다. 식 (2)의 오른쪽 첫째 항을 표 3에 나타낸 것처럼 5회선으로 배열하여 가우스 적분을 계산하면, 1.763943으로 상대 오차는 0.8 %이다. 5회선으로 배열하여 쳬비셰프 적분을 계산하면, 1.767905로 상대 오차는 1.02 %이다. 만약 6회선으로 배열하여 쳬비셰프 적분을 계산하면, 1.754292로 상대 오차는 0.25 %가 된다. 결국 예상과 달리, 초음파 회선 개수가 똑같으면, 쳬비셰프 적분보다 가우스 적분이 더 유리하다. 만약 초음파 회선 개수를 1회선 더 추가하면, 쳬비셰프 적분의 정확도는 향상될 수 있다. 그럼에도, 쳬비셰프 적분이 제안하는 장점은, 배관 벽면 속도가 0이라는 no-slip 조건이 물리적으로 맞고 가중치가 동일하므로 선-적분된 유속을 평균유속으로 환산하는 알고리즘이 쉬워진다는 점이다.

유량 환산공식은, 초음파 유량계(30)를 규정하는 ISO 규격은 액체용 초음파 유량계에 관한 ISO 12242:2012, 기체용 초음파 유량계에 관한 ISO 17089-1:2010, ISO 17089-2:2012가 있다. ISO 12242에 제시된 유량 공식을 정리하면 아래와 같다.

(6)

단,

는 초음파 경로 길이 (m),

는 초음파 경로와 유체흐름 방향 사이의 각도 (rad),

는 초음파 도달시간 차이 (s),

는 초음파 유량계에서 신호 처리하는 데 필요한 시간이나 초음파가 센서(30) 재질을 통과하는 시간을 모두 포함한 측정시간 (s),

은 상류측 초음파 도달시간 (s),

은 하류측 초음파 도달시간 (s),

는 초음파 진행 속도 (m/s) 이다.

ISO 17089-1과 ISO 17089-2에 제시된 유량 공식을 정리하면 아래와 같다.

(7)

식 (6)과 식 (7)은 같은 식을 다르게 변형했을 뿐으로, ISO 12242와 ISO 17089-1, ISO 17089-2는 초음파 도달시간과 초음파 경로 길이를 정확하게 측정한다는 가정에서 출발한다. 만약 초음파 경로 길이를 정확하게 측정하기 어렵다면 초음파 진행 속도와 유속을 정확하게 측정할 수 없다. 이와는 반대로, 온도와 압력을 가지고 초음파 진행 속도를 정확하게 측정하면, 유속을 정확하게 측정할 수 있다. 이를 식으로 표현하면 아래와 같다.

(8)

식 (8)은 초음파 진행 속도, 초음파 도달시간, 초음파 경로 각도가 정확하면 유속을 정확하게 계산할 수 있다고 알려준다. 초음파 진행 속도는 온도계와 압력계를 배관 내부를 지나는 유체 온도와 압력을 측정하면, 참조표준 데이터로부터 계산될 수 있다. NIST REFPROP (SRD 23)은 미국 NIST에서 개발한 유체 열물성 데이터베이스로서 온도와 압력을 입력하면 특정한 유체의 열물성(밀도, 점도, 음속 등)을 계산할 수 있다. 사실, 유량 측정이 필요한 배관(11)에는 온도계와 압력계가 공정 모니터링용으로 설치되기 때문에 온도계-압력계-유량계가 통합된 측정기기가 있다면, 식 (8)을 구현하기가 편리하다.

초음파 도달시간은 초음파 유량계 컨트롤러(40)가 출력하는 측정값이다. 초음파 경로 각도는 유량계 배관(11)이 얼마나 정밀하게 제작되는가에 정확도가 달라진다. 따라서 식 (8)은 초음파 유량계 컨트롤러(40), 유량계 배관(11), 유체 특성을 모두 고려해야 유속을 측정할 수 있다는 점이다.

유체의 압력, 온도에 따른 초음파 이동속도 계산 방정식은, 음향 임피던스는 유체 밀도와 음속을 곱한 값이다. 음향 임피던스는 온도와 압력의 함수로 배관 내부를 지나는 유체 특성에 따라 달라진다.

CO₂, N₂, air에 대한 음향 임피던스를 계산하기 위해서는 온도와 압력 범위를 정해야 한다. 온도 범위를 0 ℃ ~ 200 ℃, 압력 범위를 0.1 MPa (1 기압) ~ 3 MPa (30 기압)로 정했다. 단, 압력은 절대 압력으로 대기압은 0.1 MPa과 같다. 온도 범위를 21등분, 압력 범위를 30등분으로 나누어 계산했다.

CO₂, N₂, air의 음향 임피던스는 온도와 압력이 증가할수록 증가한다. 상온, 대기압 조건에서 초음파 유량계 성능을 실험한 결과보다는 고온 고압 조건에서 초음파 유량계 성능을 실험한 결과가 더 좋을 것으로 예측할 수 있다.

만약 음향 임피던스가 수백 kg/m^2·s 정도로 낮으면, 초음파 주파수가 낮을수록 초음파가 더 잘 전달된다. 그 이유는 초음파를 구동하는 데 필요한 에너지는 초음파 진폭과 주파수를 곱한 값에 비례하기 때문이다. 만약 에너지가 일정하다면, 초음파 주파수가 낮을수록 진폭이 증가한다. 초음파 진폭은 유체를 밀어내는 힘의 크기에 비례한다. 그러므로 초음파 주파수가 낮아질수록 유체를 밀거나 당기는 힘의 크기가 증가하고 이는 초음파 신호가 더 잘 전달됨을 의미한다.

결과만으로는 초음파 주파수와 음향 임피던스의 정량적인 인과 관계를 알 수 없다. 그 이유는 초음파 주파수와 음향 임피던스 사이의 인과 관계를 제시하는 수학적 모델은 실험에 의존하기 때문이다. 예를 들어, 한 쌍의 초음파 센서가 배관(11) 내부를 지나는 유체 흐름을 사이에 두고 초음파 신호를 주고받을 때, 초음파 주파수에 따라 진폭이 얼마나 변화하는가를 오실로스코프로 측정하면, 초음파 주파수와 음향 임피던스를 연관 짓는 수학적 모델을 구할 수 있다.

1차 시험 결과 500㎥/h∼4000㎥/h 구간에서 오차가 ±0.6% 사이로 측정되었다. 1차 시험과 동일한 시료를 사용하고 1차 테스트(Test)를 바탕으로 멀티 팩터(Multi factor)를 사용하여 보정하였다.

2차 시험 결과 500㎥/h∼4000㎥/h 구간에서 오차가 ±0.3% 사이로 1차 시험시 보다 오차가 2배 개선 되었다.

이러한 결과를 바탕으로 초음파 유량계(10)의 배관(11)에 구멍(13)을 성형해 새들(20)을 설치한 후 초음파 센서(30)를 설치하는 위치와 각도 및 채널을 통한 초음파 행정(50)이 다양하게 설정하여 적용함으로써 배관(11) 내 유체 유속 분포 입체적 측정을 위한 초음파 행정(50)이 격자 행정의 다중센서 구조를 적용함으로써 유체 흐름을 3D로 모사하여 유량 계측이 가능하도록 하였다.

이러한 기술은 PC 보드로 고속의 ADC를 사용해 초음파 속도와 파형 데이터를 획득할 수 있는 타이머를 제공하고, 유체 테스트를 진행하여 수집된 데이터를 기준으로 방정식을 도출, 하드웨어에 알고리즘을 이식할 수 있어서 초음파 유량계측 기술을 발전시키게 되는 것이다.

본 발명은 초음파 다중센서로 경로를 계산하여 유체 흐름을 3D로 모사 계량계측이 가능하도록 하고, PC보드로 고속의 ADC를 사용해 초음파 속도와 파형 데이터를 획득할 수 있는 타이머 및 유체 테스트를 진행하여 수집된 데이터를 기준으로 방정식을 도출해 고정밀도 초음파 유량계를 제공하는 매우 유용한 발명이다.

10 : 초음파 유량계 11 : 배관
12 : 중공 13 : 구멍
14 : 플랜지 20 : 새들
30 : 초음파 센서 40 : 컨트롤러
20 : 센서부 50 : 초음파 행정

Claims (2)

1. 내측을 통해 유체가 흐를 수 있도록 중공(12)형으로 이루어진 양단에는 배관(11)의 유로와 연결을 위한 플랜지(14)가 형성되어 있고, 상기 배관(11)에 형성한 구멍(13)에 새들(20)이 배관(11)의 축방향에 대하여 경사지게 배치되어 초음파 센서(30)가 삽입되어 상호 마주하게 설치되며, 초음파 센서(30)는 컨트롤러(40)와 전기적으로 연결되어 제어되도록 설치하는 것을 포함하고,
   상기 새들(20)에 초음파 센서(30)를 결합해 두 개의 초음파 센서(30)가 상호 마주보도록 비규칙적인 격자 형태가 되어 초음파 행정(50)을 갖도록 설치하며, 상기 초음파 센서(30)는 중공(12)의 유체 유속 분포를 입체적으로 측정하기 위한 구조를 제공하되;
   상기 초음파 센서(30)의 격자 행정을 통하여 500㎥/h∼4000㎥/h 구간에서 멀티 팩터를 사용해 오차가 ±0.3% 사이가 되도록 하는 것을 포함하는 초음파 다중센서를 활용한 실시간 쓰리디 유량계.
2. 삭제

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