KR102120021B1 - 수신 방법, 수신 장치, 송신 방법, 송신 장치, 송수신 시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명의 일 형태에 따른 수신 방법은, 신호를 수신하는 수신 방법으로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정 스텝을 포함하고 있다.

Description

수신 방법, 수신 장치, 송신 방법, 송신 장치, 송수신 시스템

본 발명은 수신 방법, 수신 장치, 송신 방법, 송신 장치 및 송수신 시스템에 관한 것이다.

통신 시스템 기술 및 이와 관련된 기술에 대해 이미 많은 연구나 개발이 이루어지고 있는데, 발명자들은 시간 분할 방식 및 주파수 분할 방식 등을 이용한 송수신 시스템을 연구 및 개발해 왔다(예를 들면, 특허 문헌 1∼6, 비특허 문헌 1∼32를 참조).

특허 문헌 1: 일본 특허공개 2016-189500호 공보 특허 문헌 2: 국제 특허공개 WO2012/153732 A1 공보 특허 문헌 3: 국제 특허공개 WO2014/034664 A1 공보 특허 문헌 4: 국제 특허공개 WO2013/183722 A1 공보 특허 문헌 5: 일본 특허공개 2016-189501호 공보 특허 문헌 6: 일본 특허공개 2016-189502호 공보 특허 문헌 7: 일본 특허공개 2013-251902호 공보 특허 문헌 8: 일본 특허공개 2012-170083호 공보

비특허 문헌 1: D. Gabor, 「Theory of Communication」, in Proc. Inst. Elect. Engr., pt. Ⅲ, 93, 429-41, 1946 비특허 문헌 2: D. Gabor, 「Lectures on communication theory」, in Technical Report., No., 238, Research Laboratoty of Electronics, Massachusettes Institute of technology Cambribge, 1-48, 1952. 비특허 문헌 3: L. W. Couch, Ⅱ, 「Digital and Analog Communication Systems」, 8th Ed., Pearson, 2013. 비특허 문헌 4: G. B. Folland, Harmonic Analysis in Phase Space, Annals of Mathematics Studies Princeton Univ. Press, 1989. 비특허 문헌 5: Howe, R. On the role of the Heisenberg groups in harmonic analysis, Bulltein of the American Mathematical Society, 3-2, 821-840(1980) 비특허 문헌 6: Rosenberg, J. A selective history of the Stone-von Neumann theorem, Contemporary Mathematics, 365. American Mathematical Society(2004) 비특허 문헌 7: I. Daubechies, Time-frequency localization operators: a geometric phase space approach, IEEE Trans. Information Theory, 34-4, 605-612, 1988. 비특허 문헌 8: I. Daubechies, The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis, IEEE Trans. Information Theory, 36-5, 961-1005, 1990. 비특허 문헌 9: B. Le. Floch, M. Alard & C. Berrou, 「coded OFDM: Coded Orthgonal Frequency Division Multiplex」, Proc. of IEEE, 83-6, 982-996, 1995. 비특허 문헌 10: P. Siohan, C. Sciclet & N. Lacaille, 「OFDM/OQAM: Analysis and Design of OFDM/ OQAM Systems, based on Filterbank Theory」, IEEE, Trans. Sig. 50-5, 1170-1183, May, 2002. 비특허 문헌 11: Sciclet, C., Siohan, P. & Pinchon, D. Perfect reconstruction conditions and design of oversampled DFT-based transmultiplexers, EURASIP J. on Applied Signal Processing, 2006, Article ID 15756, 1-14, 2006. 비특허 문헌 12: B. F. Boroujeny, 「OFDM Versus Filter Bank Multicarrier, IEEE Signal Processing Magazine, 28-3, 92-112, 2011. 비특허 문헌 13: P. P. Vaidyanathan, 「Multirate Systems and Filter Banks」, Prentice-Hall, 1993. 비특허 문헌 14: J. Ville, 「Th'eorie et application de la notion de signal analytique」, C'ables et transmission, no. 2, pp. 61-74. 1948. (J. Ville:「Theory and Applications of the notion of complex signal」, translated from the French by I. Stein, T-92, 8-1-58, U.S.Air Force Project Rand, 1958) 비특허 문헌 15: P. M. Woodward, Probability and Information Theory, with Applications to Radar, Pergamon Press, New York, 1953. 비특허 문헌 16: C. H. Wilcox, 「The synthesis problem for radar ambiguity function」, MRC Technical Report, No. 157, pp. 1-46. Mathematics Reaearch Center, U.S.Army, Univ. Wisconsin, Madison, 1960. 비특허 문헌 17: L. Auslander and R. Tolimieri, 「Radar Ambiguity Functions and Group Theory, SIAM J. Math. Anal., 16-3, 577-601, 1985. 비특허 문헌 18: C. W. Helstrom, Elements of Signal Detection and Estimation, PTR Prentice-Hall, 1995. 비특허 문헌 19: N. Levanson and E. Mozeson, 「Radar Signals」, Wiley interscience, 2004 비특허 문헌 20: Sakurai, J. J. Modern quantum mechanics, S. F. Tuan editor, Rev. ed., Addison-Wesley Pub. Comp. 1994. 비특허 문헌 21: J. von Neumann, The Geometry of Operators, vol. Ⅱ(Ann. Math. Studies, no. 22), 1950. 비특허 문헌 22: Youla, D. C Generalized image restoration by the method of alternating orthogonal projections, IEEE Trans. Circuits and Systems, CAS-25-9, 694-702, 1978. 비특허 문헌 23: Stark, H., Cahana, D. & Webb, H. Restoration of arbitrary finiteenergy optical objects from limited spatial and spectral information, J. Opt. Soc. Amer., 71-6, 635-642, 1981. 비특허 문헌 24: Kohda, T., Jitsumatsu, Y. & Aihara, K. Separability of time-frequency synchronization, Proc. Int. Radar Symp., 964-969, 2013. 비특허 문헌 25: T. Kohda, Y. Jitsumatsu and K. Aihara, 「Gabor division/spread spectrum system is separable in time and frequency synchronization」, Proc. VTC 2013 Fall, 1-5, 2013. 비특허 문헌 26: Y. Jitsumatsu, T. Kohda and K. Aihara, 「Spread Spectrum-based Cooperative and individual time-frequency synchronization」, Proc. (ISWCS), 1-5, 2013. 비특허 문헌 27: Jitsumatsu, Y., Kohda, T. & Aihara, K. Delay-Doppler space divisionbased multiple-access solves multiple-target detection, Jonnsson, M., et al, (eds.) MACOM2013, LNCS8310, Springer, 39-53, 2013. 비특허 문헌 28: T. Kohda, Y. Jitsumatsu and K. Aihara, 「Recovering noncoherent MPSK signal with unknown delay and Doppler using its ambiguity function」, 4th International workshop on recent Advanced in BroadbandAccess Network, (RABAN2013), 251-256, 2013. 비특허 문헌 29: T. Kohda, Y. Jitsumatsu and K. Aihara, 「Phase-tuned layers with multiple 2D SS codes realize 16PSK communication」, 2014 2014 IEEE Wireless Commun. Networking Conference, WCNC 2014, 469-474 (2014). 비특허 문헌 30: Jitsumatsu, Y. & Kohda, T. Digital phase updating loop and delay-Doppler space division multiplexing for higher order MPSK, Jonnsson, M., et al, (eds.) MACOM2014, LNCS8715, Springer, 1-15, 2014. 비특허 문헌 31: T. Kohda, Y. Jitsumatsu and K. Aihara, 「Frequency-division spread spectrum makes frequency synchronisation easy」, Proc. IEEE Globecom 2012, 3952-3958, 2012. 비특허 문헌 32: T. Kohda, Y. Jitsumatsu and K. Aihara, 「Frequency synchronisation using SS technique」, Proc. The ninth Int. Sympo. on Wireless Communication Systems, 855-859, 2012. 비특허 문헌 33: J. F. Daughman, 「Two-dimensional analysis of cortical receptive field profiles」, Vision Research, 20, 846-856, 1980. 비특허 문헌 34: J. F. Daughman, 「Image analysis by local 2-D spectral signatures」, J. Opt. Soc. Amer. (A), 2, p. P74, 1985. 비특허 문헌 35: J. F. Daughman, 「Complete Discrete 2-D Gabor Transform by Neural Networks for Image Analysis and Compression」, IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing, 36-7, 1169-1179, 1988. 비특허 문헌 36: Movella, Javier R., 「Tutorial on 가보 필터s」, Archived from on 2009-04-19, Retrieved 2008-05-14. 비특허 문헌 37: Hans G. Feichtinger and Thomas Strohmer: Gabor Analysis and Algorithms, Birkhauser, 1998. 비특허 문헌 38: Jones, J. P. and Palmer, L. A., 「An evaluation of the two-dimensional 가보 필터 model of simple receptive fields in cat striate cortex」, J. Neurophysiol. 58(6): 1233-1258. 1987 비특허 문헌 39: Tai Sing Lee, 「Image representation using 2d Gabor wavelets」, IEEE Trans. on pattern analysis and machine intelligence, 18-10, 1-13, 1996. 비특허 문헌 40: W. D. Montgomery, 「Optical applications of von Neumann's alternating projection theorem」, Optics Letters, 7-1, 1-3, 1982. 비특허 문헌 41: W. D. Montgomery, 「Restoration of images processing a finite Fourier series」, Optics Letters, 7-2, 54-56, 1982. 비특허 문헌 42: A. V. Oppenheim and J. S. Lim, 「Importance of phase in Signals」, 1980, Proc of the IEEE, 96-5, 529-541, 1981

본 발명자는 통신 기술의 이론적 측면에 관한 연구를 진행시켜, 시간 주파수 위상 공간(Time Frequency Plane, 단순히 'TFP'라고도 기재한다)상에서의 시프트 연산자의 본질적인 비가환성(非可換性)에 착안해야 한다는 지견에 이르렀다.

본 발명의 일 형태는 상기 지견에 기초해 이루어진 것으로, 고효율의 수신 방법, 수신 장치, 송신 방법, 송신 장치 및 송수신 시스템을 실현하는 것을 목적으로 한다.

상기 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 일 형태는, 신호를 수신하는 수신 방법으로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정 스텝을 포함한다.

또한, 상기 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 일 형태는, 신호를 수신하는 수신 장치로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정부를 포함한다.

또한, 상기 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 일 형태는, 신호를 송신하는 송신 방법으로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝을 포함한다.

또한, 상기 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 일 형태는, 신호를 송신하는 송신 장치로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 시프트부를 포함한다.

또한, 상기 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 일 형태는, 화상 신호를 수신하는 수신 방법으로서, 수신한 화상 신호가 나타내는 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 파라미터 공간을 참조해 추정하는 추정 스텝을 포함하고, 상기 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고 있다.

또한, 상기 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 일 형태는, 화상 신호를 송신하는 송신 방법으로서, 파라미터 공간을 참조해 송신 대상의 화상 신호의 공간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝을 포함하고, 상기 공간의 시프트 및 상기 주파수의 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고 있다.

본 발명의 구성에 의하면, 고효율의 수신 방법, 수신 장치, 송신 방법, 송신 장치 및 송수신 시스템을 실현할 수 있다.

도 1은 실시 형태에 따른 TFP에서의 3종의 분할법을 나타낸다. (a)는 시간 분할(Time Division(TD))을 나타내고, (b)는 주파수 분할(Frequency Division(FD))을 나타내고, (c)는 가보 분할(Gabor Division(GD))[비특허 문헌 1]을 나타낸다. (a)에서의 실선은 정보 데이터의 시간폭 T의 구분을 나타내고, 파선은 TD-Phase code(PC)에 의한 세분할을 나타낸다. (b)에서의 굵은 파선은 정보 데이터의 대역폭 F의 구분을 나타내고, 가는 파선은 FD-Phase code(PC)에 의한 세분할을 나타낸다.
도 2는 실시 형태에 따른 시간 주파수 시프트(time-frequency shift)의 비가환성을 모식적으로 나타낸 도면이다. 비가환성은, 시프트 연산자의 곱(積)에 관한 관계식 T_τ,0·T_0,ν=e-^i2πτνT_0,νT_τ,0(좌변은 도면에서의 삼각형, 우변은 도면에서의 사각형에 대응)에서 위상 왜곡(Phase Distortion(PD)) e^-i2πτν로서 나타난다. 도면에서 '○'는, 대칭 시간 주파수 연산자(Symmetrical Time-Frequency Shift Operator: Symmetrical TFSO)
[수학식 1]

을 나타낸다[비특허 문헌 26].
도 3의 a)는 실시 형태에 따른 TFP상에 배치한 chip level의 가보 함수 및 그에 관련된 정보를 나타낸다. 특히, a-0)은 TFP상에 배치한 chip level의 가보 함수 g_mm'(t)와 그 푸리에 변환(FT)인 G_mm'(f)를 나타내고, a-1)은 g_mm'(t)를 (FD-Phase code(FD-PC))X'_m'로 가중 가산한 TD-template의 실부, 허부를 나타내고, a-2)는 G_mm'(f)를 (TD-Phase Code(TD-PC))X_m으로 가중 가산한 FD-template의 실부, 허부를 나타낸다. 도 3의 b)는 TFP상의 NN'개의 상호 상관 함수(Cross Correlation Function(CCF)) 및 N'개의 열의 합의 TD-CCF값과 N개의 행의 합의 FD-CCF값을 나타낸다. 도 3의 c)는 Alternating Projection Theorem: APT에 기초하는 시간 제한 공간(TL-TD: Time Limited Time Domain), 대역 제한 공간 BL-FD(Band Limited Frequency Domain)상으로의 직교 투영에 의한 추정값
[수학식 2]

의 교호 갱신 과정과 수렴값 t_d, f_D를 나타낸다.
도 4는 실시 형태에 따른 TD-, FD-PCs X_m, X'_m' 및 m'-번째의 TD template
[수학식 3]

을 갖는 식 (25), (67)의 TD signature v[k]를 생성하는 Synthesis Filter Bank(SFB)를 나타낸다.
도 5는 TD-, FD-PCs X_m, X'_m' 및 m'-번째의 TD template
[수학식 4]

를 갖는 식 (25), (67)의 FD signature
[수학식 5]

를 생성하는 SFB를 나타낸다.
도 6은 실시 형태에 따른 복소수값 데이터
[수학식 6]

을 입력 신호로 하는 식 (27), (71)의 TD-Complex Envelope(TD-CE)
[수학식 7]

을 생성하는 SFB를 나타낸다.
도 7은 실시 형태에 따른 복소수값 데이터
[수학식 8]

을 입력 신호로 하는 식 (27), (71)의 FD-Complex Envelope(FD-CE)
[수학식 9]

를 생성하는 SFB를 나타낸다.
도 8은 실시 형태에 따른 복소수값 데이터
[수학식 10]

복호를 위한 TD 상관기 어레이를 구비한 Analysis Filter Bank(AFB)를 나타낸다.
도 9는 실시 형태에 따른 복소수값 데이터
[수학식 11]

복호를 위한 FD 상관기 어레이를 구비한 AFB를 나타낸다.
도 10의 (a)는 실시 형태에 따른 TD 상관기 어레이를 나타내고, 도 10의 (c)는 FD 상관기 어레이의 Analysis Filter Bank(AFB)를 나타내고, 도 10의 (b)는 von Neumann의 APT에 의한 두 어레이의 최대 우도 추정값의 교호 갱신을 모식적으로 나타낸다.
도 11은 실시 형태에 따른 von Neumann의 APT(Alternating Projection Theorem)를 모식적으로 나타낸 도면이다. 도면에서의 TL-TD(Time Limited Time Domain), BL-FD(Band Limited Frequency Domain)는, 각각 힐베르트 공간(Hilbert space)의 2개의 부분 공간을 나타낸다. 또한, 부분 공간 TL-TD는 LΔt-(또는 T_s)-시간 제한(Time-limited: TL) 공간을 의미하고, 부분 공간 BL-FD는 LΔf-(또는 F_s)-대역 제한(Band-limited: BL) 공간을 의미한다. 도면에서 화살표는 각각의 부분 공간 상으로의 직교 투영을 나타내고, 최대 우도 추정값과 최대 우도값의 최대값을 제공하는 CCF 번호가 검출된다.
도 12는 실시 형태에 따른
[수학식 12]

-PSK 통신 가능하고, 고속·고정도 측거(測距) 가능한 송신기(부호화기)의 구성을 나타내는 블록도이다.
도 13은 실시 형태에 따른
[수학식 13]

-PSK 통신 가능하고, 고속·고정도 측거 가능한 수신 동기기(복호화기)의 구성을 나타내는 블록도이다.
도 14는 실시 형태에 따른 Main channel(MC)의 delay τ-Doppler shift ν 공간상에서 CCF 실부의 크기의 분포예를 모식적으로 나타내는 도면이다.
도 15는 실시 형태에 따른 Artificial Channel(AC)이 Main channel(MC)에 중첩되었을 경우의 τ-ν 공간상에서 CCF 실부의 크기의 분포예를 모식적으로 나타내는 도면이다.
도 16은 실시 형태에 따른 여차원 2의, 비가환성을 갖는 AC 시프트의 파라미터 공간을 이용한 신호의 TFP 분할을 나타내는 도면이다. 신호(시간폭 T_s, 대역폭 F_s)의 시간·주파수 평면(TFP) S의 분할(가보 분할)(S⁽⁰⁾, S⁽¹⁾, S⁽²⁾, S⁽³⁾) 평면과 직교하는 축에 AC의 비가환 시프트의 양
[수학식 14]

를 나타내는 눈금, 및 TFP 분할과 대응하는 2차원 PC 부호
[수학식 15]

를 나타낸다.
도 17은 실시 형태에 따른 여차원 2의, 비가환성을 갖는 AC 시프트의 파라미터 공간을 이용한 신호의 TFP 분할을 나타내는 도면이다. AC의 비가환 시프트의 양에 따라 TFP는 각각 AC0의 TFP, AC1의 TFP, AC2의 TFP, AC3의 TFP와 같이 시프트된다.
도 18은 제1 실시 형태에 따른 송수신 시스템의 구성예를 나타내는 블록도이다.
도 19는 제1 실시 형태에 따른 송수신 시스템을 이용한 데이터 송수신 처리의 흐름을 나타내는 플로우차트이다.
도 20은 제1 실시 형태에 따른 송수신 시스템의 구성예를 나타내는 블록도이다.
도 21은 제1 실시 형태에 따른 송수신 시스템을 이용한 데이터 송수신 처리의 흐름을 나타내는 플로우차트이다.

〔제1 실시 형태〕

이하, 본 실시 형태에 따른 송수신 시스템에 대해 도면을 참조해 설명한다. 우선, 본 실시 형태에 따른 송수신 시스템의 이론적 측면 및 구체적 구성예에 대해 설명하고, 그 후, 특허 청구의 범위에 기재된 내용과의 대응 설명을 행한다.

한편, 이하의 설명에서 인용되는 특허 문헌 및 비특허 문헌은 참조에 의해 본원에 원용된다.

또한, 이하의 설명에서 인용되는 특허 문헌 및 비특허 문헌은 어디까지나 본 명세서에 기재되는 내용에 다소의 관련성을 갖는다는 관점에서 인용하는 것에 지나지 않는다. 따라서, 이들 문헌의 인용은 본 명세서에 기재된 발명의 특허성에 영향이 미치지 않는다.

《이론적 측면의 개요: 시간 지연과 주파수 시프트의 2개 연산자의 비가환성을 이용한 통신(부제: 고정도 측거 가능한 송신 신호 설계와 그 수신기 설계)》

시간폭 T_s, 대역폭 F_s 데이터의 고효율 전송을 위해 시간(TD)·주파수 영역(FD)을 분할하는 다중화 통신 방식의 동기는 어려운 문제이다. 발사 전파의 에코 신호로부터 delay t_d와 Doppler f_D를 추정하는 레이더 문제도 현재 미해결인 상태이다. 이들은 양자역학의 위치, 운동량 작용소[비특허 문헌 4]와 마찬가지로, 시간·주파수 시프트 작용소(Time-Frequency Shift Operator: TFSO) 유래의 위상 왜곡(phase distortion: PD)

[수학식 16]

이나

[수학식 17]

에 원인이 있다. 측거 문제는 비가환 TFSO의 PD에 포함되는 2개의 미지 파라미터 추정 문제이므로, Weyl-Heisenberg Group: WHG에 기초하는 신호 검출·파라미터 추정론의 원용 없이는 고정도(高精度)·고속화를 도모할 수 없다. 본 명세서에서 설명하는 내용의 개요는 이하의 5점으로 정리할 수 있다.

(개요 1)

첫째, 송신 신호 설계에서는 TD 신호와 FD 신호를 동등하게 대상으로 하는 것 외에, 시간·주파수 대칭성(time-frequency symmetrical property: TFSP)을 만족하는 대칭 시프트 작용소(symmetrical TFSO)가, 시간 지연과 주파수 시프트의 비가환성에 의해 다중화 신호의 어드레스 정보를 현재화(顯在化)시키는 연산자라는 점이 제시된다(식 (39), (44), (51), (56) 참조).

(개요 2)

둘째, 시간·주파수 시프트된 가우스 칩 함수(가보 함수)를 주기 N, N'의 TD-, FD-phase code: PC를 이용한 변조, 즉 TD-, FD-Binary phase-shift Keying: 2차원 BPSK가, 파라미터 최대 우도 추정의 M값 검정법에 유용하다는 점이 제시된다.

종래 2종의 PC는 '2차원 확산 부호'라고 호칭되어, 용어의 오용도 많고 확대 해석되었다. 그러나 본 명세서에서는, BPSK에는 지금까지 깨닫지 못했던 다음과 같은 득실의 양면의 기능이 있다는 것을 분명히 한다.

변조로 얻어진 TD-, FD-광대역 신호('signature'라고 부른다)의 CE(식 (27))에는 PC에서 발생한 PD가,

N개의 type-3(또는 type-1)의 TD-template CE(식 (29))(또는 식 (49))(각각의 support는 T_s×LΔf, LΔt×F_s),

N'개의 type-4(또는 type-2)의 FD-template CE(식 (33))(또는 식 (54))(각각의 support는 LΔt×F_s, T_s×LΔf)

로서 자동적으로 매장되므로, template 검출의 가설 검정이 TD, FD로 가능해진다(식 (30), 명제 4 및 식 (35), 명제 5).

(개요 3)

셋째, 위상 정보가 유효하게 이용되지 않는 통상의 최대 우도법과는 달리, type-3(또는 type-1)의 TD-CE template, type-4(또는 type-2)의 FD-CE template matching의 4종의 TD-, FD-cross-correlation function: CCF의 완전식은, ambiguity function(AF) 외에, TD-, FD-PC 변조에 수반해 시간폭 Δt, 주파수폭 Δf로 이산화(離散化)한 L=(ΔtΔf)^-1점의 twiddle factor

[수학식 18]

을 포함한다. 또한, 상기 완전식에서는, 상기 W의 DFT, IDFT형의 합에서 비가환성 유래의 PD가 W의 멱수로서 등장하고, 그 결과, 상기 완전식은 3 요소의 곱(積)으로서 표현된다(Lemma 2 식 (41), Lemma 4 식 (45) 및 식 (52), (57)). 이 때문에, 본 실시 형태에 기재의 방법에 의하면, DSP에 의한 고속 계산이 보장된다.

(개요 4)

넷째, 특허 문헌 1에서 정의·도입한 Phase-Updating Loop: PUL의 수렴에 관해, Youla[비특허 문헌 22]의 신호 복원법에 기초하는 증명을 제공한다.

먼저, 힐베르트 공간인 신호 공간의 부분 공간으로서, T_s-(또는 LΔt-) 시간 제한 공간(TL-TD) E₃(또는 E₁), Fs-(또는 LΔf-) 대역 제한 공간(BL-FD) E₄(또는 E₂)를 도입 및 정의했다. 계속해서, N, N'개의 TD-, FD-CCF 어레이에 기초해, 이들 공간상으로의 직교 투영 연산자(Projection operator: PO), T_s-(또는 LΔt-) 시간 제한 연산자 P₃(또는 P₁) 및 F_s-(또는 LΔf-) 대역 제한 연산자 P₄(또는 P₂)의 4개의 PO를 식 (62)∼(64)로 정의했다.

계속해서, Alternating Projection Theorem: APT[비특허 문헌 21]의 교호 투영 연산자(APTO)

[수학식 19]

를 본 발명의 관점에서 정의했다. 다음으로, 추정값

[수학식 20]

의 함수인 통신로의 감쇠 상수 Ae^iκ의 MLE의 갱신식 (59)와

[수학식 21]

의 갱신식 (60), (61)을 이용해, APTO의 수렴 영역(TD-CE template의 support와 FD-CE template의 support의 곱집합, 즉 칩 어드레스(ρ, ρ')의 시간폭 LΔt, 대역폭 LΔf의 직사각형 영역) 내에 t_d, f_D가 있는 것을 최대 우도 추정해, 추정값

[수학식 22]

가 LΔt×LΔf의 정도(精度)이고, 계산량은

[수학식 23]

을 대신해

[수학식 24]

가 되는 것을 증명했다.

즉. 이 APTO는, 시간 주파수 공간(time-frequency plane: TFP)의 어느 영역을 추출하고, 다른 부분을 필터링하는(filter-out) 국소 선택 연산자(localization operator: LO)이며, DSP에서 많이 쓰이는 급준한 필터의 대체물이다.

종래의 통신에서는 나이퀴스트(nyquist) 조건을 만족하지 않는다는 이유로 이용되지 않았던 가우스 함수가, 다른 뛰어난 성질에 의해 본질적 역할을 하는 것이 밝혀졌다.

PUL은, 시간 PT_s와 대역 P'F_s의 필요 자원과 데이터 레벨의 어드레스

[수학식 25]

를 이용하면, t_d, f_D의 존재 범위를 한정하지 않는 탐색법이다. 이 때문에, TD-, FD-가우스 함수의 2차원 PC 변조 신호의 송신기와 TD-, FD-CCF 어레이에 PUL을 실장한 수신기의 세트는 고정도·고속의 신호 복원이 가능하여, 고정도이면서 고속으로 파라미터 추정이 가능한 통신 시스템을 실현할 수 있다는 점이 제시된다. 환언하면, 상기의 구성을 이용함으로써, 비가환성을 이용한 통신 시스템의 패러다임의 변화를 제시한다.

(개요 5)

다섯째, 동기를 실시하면서, 초고(超高)의

[수학식 26]

-PSK의 부호화·복호화 시스템을 제공한다.

[수학식 27]

-PSK 통신은, 측거와 데이터 통신이 동시에 가능한 차량 탑재 레이더에 응용된다. 고차(高次)의

[수학식 28]

-PSK 신호

[수학식 29]

의 전송은, 각종 위상 잡음의 영향으로 위상

[수학식 30]

의 변별이 곤란하므로, 주파수 자원 유효 이용(

[수학식 31]

전송)의 면에서 중요하지만, 그 실현은 어렵다고 여겨지고 있다.

이를 해결하기 위해, 도 12의 하단 부분(Switch 1-1과 Switch 1-2 사이의 블록)과 같이

1) 「정보 k」를

[수학식 32]

으로 분해한다. 그리고

2) 시간 지연 및 도플러 시프트의 파라미터 평면('target space'라고 부른다)을

[수학식 33]

개로 균등 배반 분할해, 각각에 2차원 PC(TD-PC, FD-PC)를 할당하고(여기에서,

[수학식 34]

이다), 칩 펄스를

[수학식 35]

번째의 2차원 PC로 변조해, 이들을

[수학식 36]

-code 다중화한다. 그리고,

3) 얻어진 signature 신호를 j번째 target space의 부분 평면의 중심점 대응의 시간 지연

[수학식 37]

및 도플러 시프트

[수학식 38]

의 양(

[수학식 39]

를 인공적 통신로: Artificial Channel(AC)의 시프트라고 부른다)만큼 시프트하고,

4) 시프트된 signature로

[수학식 40]

-PSK 신호

[수학식 41]

을 변조한 신호를 전송한다. 그 결과

[수학식 42]

-시프트된 signature는

[수학식 43]

(Main Channel: MC의 시프트라고 부른다)의 전파로에서 이중의 시프트를 받는다. 수신 CE 신호와의 상관 함수(CCF)에 필요한 추정 수신 CE를 이하의 스텝으로 구한다. 도 13의 중단 부분(Switch 2-1에 접속된 블록)과 같이,

1') 추정값

[수학식 44]

를

[수학식 45]

로 분해하고,

2') 칩 펄스를

[수학식 46]

번째의 2차원 PC로 변조하고,

3') 그 신호를 추정

[수학식 47]

번째 AC의

[수학식 48]

의 양만큼 시프트해,

4') 얻어진 신호로 추정

[수학식 49]

번째의

[수학식 50]

-PSK 신호

[수학식 51]

을 변조한 신호가 추정 수신 CE가 된다.

N, N'개의 어레이형 TD-, FD-CCF의 실부 최대화 변수는 칩 어드레스(ρ', ρ), 데이터 어드레스

[수학식 52]

로 정해지는 CCF 번호 및 추정 부호

[수학식 53]

이다. 우선

[수학식 54]

종의 2차원 PC 번호

[수학식 55]

를 정하고, 데이터 어드레스

[수학식 56]

의, 위상 보상항

[수학식 57]

이 부가된, 2종의 CCF 실부 최대화를 PUL에 기초하여 행해, 도 13의 하단 부분(Switch 2-2에 접속된 블록)과 같이

[수학식 58]

및 변수

[수학식 59]

의 최대 우도 추정에 의한

[수학식 60]

으로 k를 최대 우도 복호한다. 이는, 저차(低次)

[수학식 61]

-ary PSK-based 부호·복호 시스템을

[수학식 62]

종의 비가환 AC-shift-다중화에 의한, 초고(超高)의

[수학식 63]

-ary PSK 시스템이다. 즉,

[수학식 64]

종의 비가환 시프트의 AC 중에서, 「정보 k」로 정해지는 AC에 종속 접속된,

[수학식 65]

의 MC의 출력으로부터 파라미터 추정을 행하는 동기기(측거기) 및 k의 복호기 겸용 시스템이다. 따라서, 비가환 AC-shift-부호화·복호화에 기초하는 다중화 방식은 통신에서의 PD 활용의 패러다임의 변화이다. 한편,

[수학식 66]

-PSK의 복호의 계산 복잡도는 동기·측거의 계산 복잡도(N+N')의

[수학식 67]

배이다.

《이론적 측면의 상세 및 통신 시스템의 구체적 구성예》

이하에서는, 본 실시 형태에 따른 통신 시스템의 이론적 측면의 상세 및 통신 시스템의 구체적 구성예에 대해 설명한다.

＜1. 배경＞

통신의 중요 과제의 하나는, 주파수 자원을 효과적으로 활용한 통신 방식의 설계이다[비특허 문헌 1]. 시간 영역(TD) 및 주파수 영역(FD)(도 1 참조)을 분할해 시간폭 Ts와 주파수 대역 Fs의 데이터를 다중화하는 통신 방식(도 1 참조)인 Orthogonal Frequency Division Multiplex(OFDM)는, delay t_d 나 Doppler f_D에 의해 직교성이 무너지는 결점을 갖는다.

한편, 도 1은 TFP에서의 3종의 분할법을 나타낸다. (a)는 시간 분할(Time Division(TD))을 나타내고, (b)는 주파수 분할(Frequency Division(FD))을 나타내고, (c)는 가보 분할(Gabor Division(GD))[비특허 문헌 1]을 나타낸다. (a)에서의 실선은 정보 데이터의 시간폭 T의 구분을 나타내고, 파선은 TD-Phase code(PC)에 의한 세분할을 나타낸다. (b)에서의 굵은 파선은 정보 데이터의 대역폭 F의 구분을 나타내고, 가는 파선은 FD-Phase code(PC)에 의한 세분할을 나타낸다.

한편, t_d, f_D를 갖는 통신로를 개재해 통신을 행하기 전에 최초로 실시하는 절차가 동기이다. 그러나, 다중화에 필요한 2개의 시프트 연산인, 시간, 주파수 시프트 연산(time-frequency shift operator: TFSO)에 수반되는 위상 왜곡(Phase distortion: PD)

[수학식 68]

이, 통신로의 PD

[수학식 69]

에 계속해서 발생하므로, 동기가 쉽지 않다. 에코로부터 t_d, f_D를 추정하는 레이더 문제[비특허 문헌 15]에서조차 유효한 해결책은 찾아내지 못했다.

본 발명자는 우선, t_d, f_D에 관해 TFSP(도 2 참조)를 만족하는[비특허 문헌 24, 26] TD 신호와 그 푸리에 변환(FT)의 FD 신호를 TD와 FD의 위상 부호(phase code: PC)로 변조한, TD-, FD-signature를 생성했다.

한편, 도 2는 시간 주파수 시프트(time-frequency shift)의 비가환성을 모식적으로 나타낸 도면이다. 비가환성은, 시프트 연산자의 곱(積)에 관한 관계식 T_τ,0·T_0,ν=e-^i2πτνT_0,νT_τ,0(좌변은 도면에서의 삼각형, 우변은 도면에서의 사각형에 대응)에서 위상 왜곡(Phase Distortion(PD)) e^-i2πτν로서 나타난다. 도면에서 '○'는, 대칭 시간 주파수 연산자(Symmetrical Time-Frequency Shift Operator: Symmetrical TFSO)

[수학식 70]

을 나타낸다[비특허 문헌 26].

다음으로, signature에는 PC에 의한 PD가 template로서 매장되므로, TD-, FD-template 검출을 위한, ambiguity function(AF)형[비특허 문헌 15]의 TD-, FD-cross-corrrelation function: CCF 어레이(도 3의 a) 참조)를 정의했다.

그리고, CCF 실부를 최대로 하는 파라미터값과 최대값의 최대를 달성하는 CCF 번호를 검출했다. 그 다음, 파라미터값을 교호 갱신(도 3의 b), c) 참조)하는 t_d, f_D의 무정보 추정법이 레이더 문제의 해결책인 것을 분명히 했다(비특허 문헌 27∼비특허 문헌 32 및 특허 문헌 1∼6).

한편, 도 3의 a)는 TFP상에 배치한 chip level의 가보 함수 및 그에 관련된 정보를 나타낸다. 특히, a-0)은 TFP상에 배치한 chip level의 가보 함수 g_mm'(t)와 그 푸리에 변환(FT)인 G_mm'(f)를 나타내고, a-1)은 g_mm'(t)를 (FD-Phase code(FD-PC))X'_m'로 가중 가산한 TD-template의 실부, 허부를 나타내고, a-2)는 G_mm'(f)를 (TD-Phase Code(TD-PC))X_m으로 가중 가산한 FD-template의 실부, 허부를 나타낸다. 도 3의 b)는 TFP상의 NN'개의 상호 상관 함수(Cross Correlation Function(CCF)) 및 N'개의 열의 합의 TD-CCF값과 N개의 행의 합의 FD-CCF값을 나타낸다. 도 3의 c)는 Alternating Projection Theorem: APT에 기초하는 시간 제한 공간(TL-TD), 대역 제한 공간(BL-FD)상으로의 직교 투영에 의한 추정값

[수학식 71]

의 교호 갱신 과정과 수렴값 t_d, f_D를 나타낸다.

에코 신호로부터 delay t_d와 Doppler f_D를 추정하는 측거 문제는, 시간, 주파수 시프트 작용소의 비가환성 유래의 PD에 포함되는 2개의 미지 파라미터 추정 문제이다. 따라서, 그 범주는 Weyl-Heisenberg Group: WHG에 기초하는 신호 검출·파라미터 추정론이다. 그러나, 일부 예외[비특허 문헌 17]를 제외하고, 많은 레이더 연구자는 비가환성을 무시한 추정론에 의거하므로, 측거의 고정도화에 성공하지 못하였다. 한편, 본 명세서에 기재된 발명은, 레이더 문제를 포함하는 무선 통신에 있어서, 비가환성이야말로 효율을 높이기 위해 중요하다는 본 발명자의 지견에 기초하고 있다. 또한, Wavelet론[비특허 문헌 8]에서는, 함수 f(t)에 대한 시간·주파수 시프트한 가보 함수[비특허 문헌 1]

[수학식 72]

에 의한 전개

[수학식 73]

의 계수 a_m,m'가 중심 과제이다. 또한, 5G, after 5G의 OFDM/OQAM이나 FBMC[비특허 문헌 9, 10, 12]에서는, a_m,m'를 전송 정보로 하는 다중화 신호 f(t)의 intersymbol interference(ISI) 및 interchannel interference(ICI)가 0(零)이 되는 함수 g(t)의 설계와 g_mm'(t)의 비직교성의 해결이 주요 과제이다.

한편, 무선 통신에서는, 시간, 주파수 오프셋 내성의 동기법이 필요하지만, t_d, f_D 추정의 시도는 거의 찾아볼 수 없다. 또한, 많은 통신 연구자는 신호 다중화를 위한 시간·주파수 시프트 mτ₀, m'ν₀에 수반하는 PD

[수학식 74]

는 무시할 수 있다고 생각하고 있다. 그러나, WHG의 시간·주파수 시프트의 군론적 성질에 의해, 통신로의 PD

[수학식 75]

에 이어 시프트의 PD

[수학식 76]

외에 멀티 캐리어화에 수반하는 PD

[수학식 77]

도 동시 발생하므로, 그 메카니즘은 단순하지 않다.

먼저, 레이더 문제에 잠재하는 이하의 3개의 과제에 임해야 할 것이다. 한편, 종래 레이더의 발사 신호로서 처프(chirp) 신호의 LFM-CW(Linear FM Continuous Wave)를 이용하거나, 혹은 짧은 시간의 펄스로 위상 변조한 압축 레이더나 그 멀티 캐리어 버전이 최근 제안되고 있다[비특허 문헌 19].

(과제 1)

첫번째 과제로서, 레이더는 원래 t_d, f_D 2개의 미지 변수 문제이지만, 많은 수신기는 시간 shift τ와 주파수 shift ν의 2변수 복소수값 상관 함수, Ambiguity Function(AF)의 표시를 위해, AF의 절대값의 피크치 탐색이나 혹은 처프 신호의 AF 특성 이용에 기초하고 있는 것을 들 수 있다. 2개의 미지수 문제에는 2개 이상의 함수를 이용해야만 하는 것이다.

(과제 2)

두번째 과제로서, 레이더 문제에는 양자역학의 위치, 운동량 작용소와 마찬가지로, 비가환의 시간, 주파수 시프트에 의한 PD

[수학식 78]

나 시간폭 T_p, 주파수 전이폭 F_p의 처프 펄스열에 의한 PD

[수학식 79]

가 발생하는 것을 들 수 있다. 또한, t_d나 f_D를 갖는 통신로를 개재해 시간폭 T_s와 주파수 대역 F_s의 데이터를 TFP상에서 무중첩 다중화 전송하는 방식(도 1 참조)에서도,

[수학식 80]

에 이어 PD

[수학식 81]

이 존재한다. 대부분의 연구자는 이 PD를 간과하고 있지만, PD의 존재는 정보 데이터를 담당하는 실수값 수신 신호의 공통의 문제이다.

(과제 3)

세번째 과제는, 두번째 과제와 관련되는데, PD 발생의 메카니즘을 알기 힘들다는 점에 있다. 즉, 통신이나 레이더 분야에서는 통상적으로 시간 시프트 연산자나 주파수 시프트 연산자는 각각

[수학식 82]

로 정의되고, M(v)S(u)=e-^i2πuvS(u)M(v)로부터 M(v)와 S(u)의 비가환성은 PD e^-i2πuv의 지수의 어깨에 두 시프트량의 곱으로서 여실히 나타나 있다. 고정도 측거나 동기법의 해결의 단서는 여기에 집약되어 있다. 이 PD e^-i2πuv의 취급(이후, TFSP(식 4, 24, 도 2 참조)라고 부른다)이 본 명세서에서 중요한 고찰 대상이다.

＜2. 시간·주파수 대칭인 시간·주파수 시프트 연산자＞

전형적인 에코 신호는

[수학식 83]

으로 주어진다. 단,ψ(t)는 펄스의 complex envelope: CE라고 불리는 복소수값 신호이고,

[수학식 84]

는, 각각 진폭, 도래 시간, 캐리어 주파수, 캐리어의 위상, 캐리어 주파수의 변위, 즉 참조 주파수 Ω_r=2πf_r로부터의 시프트(도플러 시프트)이다. 간단히 하기 위해 당분간 Ω_r=0으로 둔다.

[수학식 85]

로 푸리에 변환(Fourier Transform(FT))을 표기하고,

[수학식 86]

을 ψ(t)의 FT라고 하면, r_e(t; t_d, f_D)의 FT는

[수학식 87]

이 된다. 여기에서, r_e(t; t_d, f_D)와 R_e(f; t_d, f_D)의 쌍은 t_d, f_D에 관해 대칭이 아니다. 미지수 t_d, f_D의 곱이 TD 함수의 PD에만 나타나고 있다.

그러나, 약간 수정한 식[비특허 문헌 24, 26]

[수학식 88]

은, TD 함수 x(t)와 그 FD 함수

[수학식 89]

에 대해, t_d, f_D에 관해, time-frequency symmetry property: TFSP를 만족하는 대칭인 시간 주파수 시프트 연산자(symmetrical time-frequency shift operators(symmetrical TFSO))의 정의식(도 2 참조)

[수학식 90]

및, 2개의 시프트 연산자간의 항등식

[symmetrical TFSO의 성질 1]

[수학식 91]

을 제공한다. 통상 이용되는, 시간 시프트 연산자 S(-t_d)x(t)=x(t-t_d)나 주파수 시프트 연산자

[수학식 92]

와 달리, 식 (4)의 TD 신호 x(t)의 하프 시프트

[수학식 93]

이나 FD 신호 X(f)의 하프 시프트

[수학식 94]

는, 신호의 시간 주파수 표현론에서 이용되는

[수학식 95]

또는

[수학식 96]

과 비교해 약간의 수정처럼 보이지만, 이것은 식 (39), (44)와 같이 레이더 신호나 수신 신호의 위상 정보가 완전하게 TD, FD로 추적 가능한 표현법이다.

식 (4)의 TFSO는 양자역학의 von Neumann의 Canonical Commutative Relations: CCR[비특허 문헌 4, 6]과 동일하므로, 이후 von Neumann의 TFSO라고 부른다. 유명한 Heisenberg의 불확정성 원리라고 불리는 관계식[비특허 문헌 4, 5]

[수학식 97]

을 통신의 시간 주파수 시프트 연산자[T_τ,0, T_0,ν]에 대응시키면

[수학식 98]

이 얻어지므로, 고전역학 극한[비특허 문헌 20]

[수학식 99]

는, 통신의 무왜곡 조건

[수학식 100]

과 대응한다. 단,

[수학식 101]

은, 각각, 플랑크 상수(Planck constant)

[수학식 102]

, 및 양자역학에서의 교환자를 나타낸다.

한편, TFSO의 연쇄법칙:

[수학식 103]

으로부터 유도되는

[symmetrical TFSO의 성질 2]:

[수학식 104]

에 있어서, 식 (7)은 식 (9)의 제1식의 예제이다.

symmetrical TFSO의 보다 중요한 성질은, TD, FD 신호의 대칭성으로부터 미지수의 곱 t_d·f_D가 TD, FD 함수의 PD에 대칭적으로 나타나, 후술하는 바와 같이, 다중화 신호의 어드레스 정보가 PD로서 현재화되어 파라미터 추정에 중요한 역할을 한다는 점에 있다. 예를 들면, 무선 통신에서는[비특허 문헌 9, 10], OFDM 신호

[수학식 105]

가 중심 과제이다. 단, 계수 a_m,n은 전송할 복소 데이터를 나타내고, x(t)는 시간 파형 함수이다. OFDM 신호는

[수학식 106]

이라고 표현할 수 있다.

따라서, 무왜곡 조건 τ₀ν₀=1(식 (8) 참조)이 만족되고 있으면, PDe^iπnτ0mν0은 a_mn의 부호를 별도로 하고 영향을 주지 않는다. 그러나, 오프셋 τ'=τ₀+ε_τ, ν'=ν₀+ε_ν이 있으면

[수학식 107]

이 t_d, f_D의 통신로의 PD

[수학식 108]

에 이어 발생하므로, 위상 왜곡 PD를 포함하는 신호

[수학식 109]

를 처리해야만 한다. 식 (10)과 같이 관용의 TFP상의 신호의 무중첩 중합법에서는[비특허 문헌 1, 2, 9, 10, 12], 식 (12)와 같이, 군론적 성질로부터, PD

[수학식 110]

의 집적을 초래하므로, 각종 PD가 수신기 출력을 약하게 함으로써, 디지털 통신[비특허 문헌 3]에서 중요한 동기의 열화로 이어진다. 그럼에도 불구하고, 심볼간 간섭(inter-symbol interference: ISI)이나 채널간 간섭(inter-channel interference: ICI)을 삭감하는 시간 함수 x(t)의 설계는 중심적 과제이다. 이 관찰이 본 명세서의 출발점이다.

＜3. 우도 함수와 CCF＞

레이더 이론은, 레이더의 최적 시스템의 해석과 설계의 통계론을 논한 Woodward[비특허 문헌 15]나, 신호 검출 및 추정론의 포괄적인 연구를 실시한 Helstrom[비특허 문헌 18]의 교과서가 기초이다.

Wilcox의 연구[비특허 문헌 16]에 대한 Auslander와 Tolimieri에 의한 주의[비특허 문헌 17]와 같이, 이들은 비가환성을 고려하고 있지 않다는 것에 유의할 필요가 있다.

그러나, 레이더 이론의 기초는 이하의 신호 검출과 파라미터 추정론에 있다.

＜3.1 신호 검출＞

수신기에 에코 신호가 도달하면, 당해 에코 신호는 잡음에 섞여 있으므로, 당해 에코 신호의 결정은 불확정이 될 수 밖에 없다.

어느 정해진 형식의 신호 s(t)가 가우스 잡음 n(t) 중에 정해진 시간에 도달했는지 여부를 판정하는 문제인 신호 검출 문제를 생각한다. 관측 시간

[수학식 111]

중에 측정한 수신기 입력 w(t)를 기초로 해, 수신기는 2개의 가설 검정:

H₀, 「신호 없음」, 즉, w(t)=n(t)와,

H₁, 「신호 있음」, 즉, w(t)=s(t)+n(t)

를 행한다. 관측 시간 중의 시간 t=t_k에 측정치 w_k=w(t_k)가 얻어졌다고 하면, n개의 표본 w_k는 가설 H_i, i=0, 1하에서의 결합 밀도 함수 joint probability density function(p.d.f.) p_i(w)를 갖는 랜덤 변수이다. 수신기에서, 우도비

Λ(w)=p₁(w)/p₀(w), w=(w₁, … , w_n)

에 기초해 관측자의 최적 결정을 행한다.

우선, 임의의 결정 레벨 Λ₀에 대해 관측자는, Λ(w)＜Λ₀이면 H₀를, Λ(w)＞Λ₀이면 H₁을 선택한다.

레이더 신호는

[수학식 112]

로 표현된다[비특허 문헌 15, 18]. 단, ψ(t)는 CE(complex envelope)라고 불리는 복소수값 신호이고, Ω=2πf_c는 캐리어 주파수이다. s(t)의 스펙트럼

[수학식 113]

은 f_c 근방과 -f_c 근방에 좁은 피크를 갖고, 그 밴드폭이 Ω에 비해 작을 때, 신호는 narrowband(NB) 또는 quasi-harmonic이라고 불린다.

수신기 입력

[수학식 114]

는 NB라고 가정하고, 그 CE

[수학식 115]

는 변조기로 측정 가능하다고 가정한다.

공분산 함수

[수학식 116]

을 갖는 정상 NB 백색 가우스 잡음하의 NB 신호

[수학식 117]

의 최적 검출기는, 대수 우도 함수(logarithm of likelihood functional: LLF[비특허 문헌 18, p. 106]

[수학식 118]

을 갖는다. 단, N₀은 백색 잡음의 편측 스펙트럼 밀도를 나타내고, g 및 d²은 우도 함수(likelihood functional: LF) Λ[ψ_w(t)]의 통계량(statistic) 및 signal-to-noise ratio(SNR)를 나타낸다.

＜3.2 파라미터 추정＞

가설 검정의 원리는 다중 가설 검정에도 응용할 수 있다. 송신기로부터 M개의 신호 중 1개가 송신되었다고 하고, 수신기는 관측 시간(0, T)중에 M개의 신호 중 어느 것인지를 결정한다. 즉, 가설 H_k, 「신호 s_k(t)가 송신되었다.」는 가설하에서 수신기 입력은

[수학식 119]

이다. 단, ψ_k(t)는 NB CE를 나타내고, f_k는 캐리어를 나타내고,

[수학식 120]

은 s_k(t)의 위상을 나타내고, n(t)는 랜덤 잡음을 나타낸다.

수신기에서는, 입력 w(t)의 측정치에 기초해 M개의 가설 중 1개를 선택한다. N개의 측정치 w₁, … , w_n에 대해 p_k(w)를 가설 H_k 하에서의 p.d.f. ζ_k를, 가설 H_k 의 사전 확률이라고 한다. 간단히 하기 위해, ζ_k=M^-1라고 하면, 신호 s_k(t)의 직교성

[수학식 121]

을 전제(E_i는 i번째 신호 에너지)로 한 다음에, 모든 k≠j에 대해 Λ_k(w)＞Λ_j(w)일 때, 수신기는 H_k를 선택한다.

신호의 미지 파라미터를 θ₁, … , θ_m이라고 하고, 이들을 m-차원 파라미터 공간 Θ중의 벡터 θ=(θ₁, … , θ_m)로 나타낸다. 레이더 에코 신호는

[수학식 122]

로 표기된다. 단, Ae^iκ는 감쇠 상수이고, A, t_d, f_c, κ, f_D는 진폭, 도착 시간, 캐리어 주파수, 위상, 도플러 시프트이다. 에코 신호의 미지 파라미터는 θ=(A, κ, t_d, f_D)가 된다.

[수학식 123]

이고, 잡음이 스펙트럼 밀도 N₀를 갖는 백색일 때, LLF[비특허 문헌 18, p. 251]는

[수학식 124]

이다. 변수 변환

[수학식 125]

(여기에서,

[수학식 126]

은 허부를 나타낸다)에 의해, θ'=(t_d, f_D)를 갖는 A, κ의 최대 우도 추정값(maximum likelihood estimate(MLE))

[수학식 127]

이 얻어진다. 따라서 나머지 미지 파라미터 θ'의 MLE는,

[수학식 128]

을 최대화하는 파라미터값을 구하면 된다[비특허 문헌 18, p. 251]. 따라서, 수신기는 θ'의 추정에 전념할 수 있다. MLE θ'는 도플러 시프트

[수학식 129]

에 근접하는 값의 집합의 1개에 대한 신호

[수학식 130]

에 매칭한 필터 뱅크를 구성함으로써 얻어질 수도 있다. 단, W_D는 최대의 f_D이다. 그러나, 병렬의 NB 필터의 구성에서 통계량을 조사하는 것은 사실상 불가능하다. 이것이 미지 2변수 문제를 2개의 미지 1변수 문제로 분해한 최대의 이유이다.

식 (15)와 그 FT를 고쳐 쓰면

[수학식 131]

단,

[수학식 132]

는 t_d, f_D를 갖는 von Neumann의 TFSO를 나타내고,

[수학식 133]

은 설계할 CE, 위상(상세는 생략)이고,

[수학식 134]

는 기저 대역 복소수값 신호 CE를 참조 주파수 f_r로 통과역 신호로 시프트(변조)한 신호이다.

(t_d, f_D)의 TFP상의 정확한 위치를 파악하기 위해, 주기 N의 TD-phase code(PC)와 주기 N'의 FD-PC를 이용해, TFP상의 2-차원 격자

[수학식 135]

상의 위치 특정을 하자. 단, T_c=T_s/N, F_c=F_s/N', T_s 및 F_s는 칩 펄스 간격, 칩(서브) 캐리어 주파수 간격, 데이터 신호 시간폭 및 데이터 신호 대역폭이다. (t_d, f_D)의 파라미터 공간 Θ'를 데이터 어드레스

[수학식 136]

을 갖는 NN'개의 직사각형 영역

[수학식 137]

로 분할해, 가설 「θ'는 영역

[수학식 138]

중에 있다」를 H_{m, m'}로 나타낸다.

그러나, NN'개의 가설은, 후술하는 바와 같이, TD 신호 s_echo(t; A, κ, t_d, f_D)의 f_D를 추정하는 N'개의 가설, 및 FD 신호 S_echo(f; A, κ, t_d, f_D)의 t_d를 추정하는 N개의 가설로 분해할 수 있다.

신호 s_k(t; θ')가 서로 직교하는 것을 전제로, 식 (14)의 가설 H_k 중의 CE ψ_k(t)와 위상

[수학식 139]

를 갖는 k번째의 NB 에코 신호

[수학식 140]

을 생각하자. 잡음이 스펙트럼 밀도 N₀를 갖는 백색 가우스라고 하면, 그 LLF는[비특허 문헌 18, p. 129, p. 251]

[수학식 141]

이 된다.

임의의 결정 레벨 r₀에 대해

[수학식 142]

를 만족하는 정수를 k=k₀이라고 하면, 수신기는 k번째의 신호가 도달했다고 판정하고, 모든 g_k가 r₀ 이하이면, 수신기는 신호 없음으로 판정한다. 이것은 ML 수신기이다. 따라서, 직교 신호의 설계가 중요하다. 식 (18)은 |g_k(θ')|를 최대화하는 방법(하나는 피적분 함수의 최대화, 그 외는 캐리어의 위상 e^iκ 및 신호의 위상

[수학식 143]

을 보상한다)을 나타내고 있다. 그러나, 통상, 위상 인자는

[수학식 144]

의 재정의에 의해 흡수된다. 또한, 통상적으로, g_k(θ')가 아니라 |g_k(θ')|를 단순히 평가한다. 이와 같은 방법은, 위상 정보를 소거하게 된다. Woodward[비특허 문헌 15]는 Ville[비특허 문헌 14]의 ambiguity function(AF)이라 불리는 2차원의 CCF

[수학식 145]

를 레이더 해석에 이용했다. 시간·주파수 시프트한 함수의 WHG-based의 비가환적이고 군론적 성질은 식 (9)의 위상 함수에 나타나고 있다. 또한,

[symmetrical TFSO의 성질 3]:

TD 신호 z(t)와 그

[수학식 146]

에 대해, TD와 FD의 시간·주파수 시프트한 함수간의 내적(inner product(IP))은,

[수학식 147]

이다. 단,

[수학식 148]

은, r(t)와 s(t) 간의 TD-IP를 나타내고,

[수학식 149]

는

[수학식 150]

과

[수학식 151]

사이의 FD-IP를 나타낸다.

식 (19)는, i) TD-, FD-IP의 실부는 t₂=t₁과 f₂=f₁일 때 최대가 되고, 그 때, AF의 최대값도 달성된다. ⅱ) IP의 좌우의 항을 송신·수신 신호라고 보면, 송신 신호의 비가환성 유래의 PD는 잘 설계된 수신기의 PD로 보상 가능한 것을 의미하고 있다. 식 (19)는, 변조 신호의 위상이 전기 공학의 교류의 전압, 전류의 「phasor」[비특허 문헌 18]와 같이 중요한 것과, 2개의 양 t_d, f_D가 항상 PD에 나타나는 것을 시사하고 있다. 이는 TD의 matched filter 의존의 통상법과는 달리, WHG를 기초로 하는 TD와 FD에서의 (t_d, f_D)-추정법을 실현하기 위한 큰 스텝이며, 본 명세서의 중요한 근간 부분이다. TD, FD에서 추적 용이한 위상항을 갖는 신호를 설계함으로써, 송신·수신기의 모두에서 위상을 효과적으로 이용 가능해진다.

Gabor[비특허 문헌 1]는, TFP상의 신호 해석과 시간과 주파수의 불확정성 관계 하한을 달성하는 가우스 함수의 중요성을 지적해, 이하의 함수 f의 시간·주파수 표현을 제시했다.

[수학식 152]

Gabor의 가우스 함수 g_{m, n}(t)의 집합은, TFP상에서 신호를 국재화하는 성질을 갖는다. 그러나, 이 기저는 직교하지 않고, 프레임[비특허 문헌 7]도 아니다. 또한, 많은 통신 연구자는 나이퀴스트 조건을 만족하지 않는 가우스 함수를 이용하지 않는다. 그러나, 본 명세서의 (t_d, f_D)-추정법에서는, 가우스 함수의 많은 양호한 성질이 중요한 역할을 한다.

＜4. TD-, FD-signature와 template＞

TD-PC(phase code), 즉 스펙트럼 확산(spreading spectrum)[비특허 문헌 3]은, code-division multiple access(CDMA)를 실현한다. CE

[수학식 153]

이 TFSP를 만족하도록, 그 FTΨ(f)도 위상 변조한다. 한편, 송신 신호 s(t)는 독립한 펄스 부호 c(t)로 전송 신호 m(t)를 변조해 s(t)=m(t)c(t)로 한다. 각 사용자는 신호가 직교하도록 부호가 할당됨으로써 넓은 주파수대 대역의 동시 사용을 가능하게 한다.

이하에서는,

[수학식 154]

에 의해 표현되는 연속 시간 신호 대신

[수학식 155]

에 의해 표현되는 이산 시간 신호를 고찰한다. TD 신호 s(t)를 Δt의 간격으로 표본화하고, 이산 FD 신호는 L-점의 이산 푸리에 변환(DFT)으로 정의한다. 즉, FD의 인접하는 bin의 주파수 간격은 Δf=1/(LΔt)이다.

[수학식 156]

(분수

[수학식 157]

의 절상)

과

[수학식 158]

(분수

[수학식 159]

의 절상)

의 이산 변수, 및, 칩 펄스의 직교성을 위해

[수학식 160]

으로 하고

[수학식 161]

이라고 하면, L-점의 twiddle factor

[수학식 162]

가 정해진다.

이하, 7 종류의 이산 시간, 이산 주파수 신호를 정의한다.

[수학식 163]

단, X=(X₀, … , X_N-1)∈{-1, 1}^N은, 주기 N의 TD-PC이고, X'=(X'₀, … , X'_N'-1)∈{-1, 1}^N'는 주기 N'의 FD-PC이고, χ=(X, X')이다.

support[-LΔt/2, LΔt/2](즉, 시간폭 LΔt)를 갖는 연속 시간 칩 펄스 g(t)에 대해, 지연 (D/2)Δt, D=L-1, L=(ΔtΔf)^-1=MM'를 갖는[비특허 문헌 10], 인과적 이산 시간의 LΔt-시간 제한(time-limited: TL) 칩 펄스 g[k]

[수학식 164]

가 얻어진다.

또한, support[-LΔf/2, LΔf/2], 즉, 대역폭 LΔf를 갖는, 이산 주파수의 LΔf-대역 제한(band-limited: BL) 칩 펄스 G[l]은, g[k]의 DFT

[수학식 165]

에 의해 얻어진다. 한편, 칩 펄스 g[k](또는 G[l])의 펄스 간격 T_c=MΔt(또는 F_c=M'Δf)에 대해, 그 support 시간폭 LΔt(또는 대역폭 LΔf) 중에 좌우 양측으로부터 M'/2(또는 M/2)개의 칩 펄스의 간섭을 받는다. guard interval을 이용하지 않기 때문에, 이것이 관용법과 가장 다른 점이다.

다음 식으로 정의되는 이산 시간 TD-signature v[k;χ]와 그 FD-signature

[수학식 166]

에는, 다음 식의 type-3의 TD-template

[수학식 167]

과 type-4의 FD-template

[수학식 168]

이 매장(embedded)되어 있다. 단,

[수학식 169]

와

[수학식 170]

은, 식 (4)의 von Neumann의 TD와 FD의 TFSO의 이산 버전으로,

[수학식 171]

이다.

TD-signature v[k;χ]는 N'개의 TD-templates

[수학식 172]

를 포함하고, 한편, FD-signature

[수학식 173]

은 N개의 FD-templates

[수학식 174]

를 포함하므로, PC의 이용에 의해, signature와 매장된 template 사이의 CCF는 큰 값을 갖는다. TD-template

[수학식 175]

는 TFP상에서 T_s×LΔf의 직사각형 support를 갖고, FD-template

[수학식 176]

은, LΔt×F_s의 직사각형 support를 갖는다. TFSO의 연쇄

[수학식 177]

(또는

[수학식 178]

)을 식 (22)에 적용하면, TD-signature와 FD-signature

[수학식 179]

가 완전 대칭인 것을 알 수 있다.

[수학식 180]

과 캐리어 주파수

[수학식 181]

을 갖는 레이더 TD-신호 s[k;χ]와 그 FT의 FD-신호 S[l;χ]는,

[수학식 182]

로 구해진다.

레이더 TD-신호의 CE와 그 DFT

[수학식 183]

에 의해, TD-, FD-신호

[수학식 184]

를 설계할 수 있다. 이는, 시간폭 T_s=NMΔt, 캐리어 간격 F_s=N'M'Δf의 signatures

[수학식 185]

(또는,

[수학식 186]

)를 무중첩으로, PP'개 중합한 2-차원 계열이다. 단,

[수학식 187]

은 TFP상의 격자

[수학식 188]

상의 데이터 어드레스

[수학식 189]

를 갖는 데이터 심볼이다. 즉, 레이더 시스템에서는, 사전에는 그 범위를 알 수 없는 지연 t_d∈(0, PT_s)와 Doppler

[수학식 190]

을 탐색하기 위해, PT_s×P'F_s의 시간폭·대역폭을 준비한다. 한편, 데이터 통신에서는 P·P'개의

[수학식 191]

, 즉,

[수학식 192]

를 송신한다.

여기에서,

[수학식 193]

을 갖는 통신로를 개재해 신호 s[k;χ]를 송신했다고 가정한다. 이 때,

[수학식 194]

에서 얻어지는 수신 TD-신호는

[수학식 195]

로 표현된다. 단,

[수학식 196]

은 수신 신호의 신호 성분의 CE이고, η[k] 및 ξ[k]는 간섭 성분 및 가우스 잡음이다. FD-신호 및 DFT

[수학식 197]

의 상세는 생략했다. 비가환의 변·복조에 수반하는 PD

[수학식 198]

은, e^iκ의 재정의에 의해 흡수시킬 수도 있지만, 후술하는 바와 같이, 상관 수신기에서 보상되어야 한다. 이와 같은 TD, FD 수신 신호는 수신기에서의 관측값 w와 그 DFT W를 제공한다.

독립 동일 분포(i.i.d.)의 TD-, FD-PC는, M-종 검정법에서 필요한 독립적인 N'개의 TD-templates

[수학식 199]

및 N개의 FD-templates

[수학식 200]

을 생성한다. PC에는 2개의 기능(신호의 난잡화 및 TFSO 유래의 PD 발생)이 있다. 다행히, PD 자체는 송신 신호에 추적 용이성을 부여한다는 의미에서, 파라미터 추정을 위한 좋은 표적이 된다. 이것은 PC 도입의 공과를 나타내고 있다. 실제로, 위상 변조 시스템의 대역폭은 고전적 레이더 시스템의 대역폭보다 N배 커지고, 또한 멀티 캐리어화, 즉 FD-PC는 sub-carriers 수 N'배의 대역폭을 더 필요로 한다.

＜5. M종 가설 검정에 의한 TD-, FD-신호 검출과 추정＞

드디어, 식 (27)의 CE

[수학식 201]

(또는,

[수학식 202]

)를 갖는 식 (26)의 레이더 신호

[수학식 203]

(또는,

[수학식 204]

)를 검출하는, M-종 가설 검정을 적용할 준비가 갖추어졌다. 수신기가 식 (17)에 관련지워진 NN'개의 가설 H_mm'를 선택하는 전략을 생각하자. 그것은, TD(또는 FD)의 LLF(또는 그 관련의 CCF)를 최대화하는 파라미터 θ'^,d를 찾아내면 충분하다. 먼저, TFP의 격자

[수학식 205]

상의 어드레스

[수학식 206]

을 갖는, 수신 TD-template CE

[수학식 207]

의 검출 문제부터 생각한다. 단,

[수학식 208]

이고,

[수학식 209]

는 칩 어드레스 ρ'의 FD-PC TD-template((22) 참조)이고,

[수학식 210]

은 k_d의 추정 정수값이고,

[수학식 211]

은

[수학식 212]

를 추정하는 제어용 정수값이다. 이 CE는 식 (27)(식 (28)의

[수학식 213]

참조)의 추정 수신 CE

[수학식 214]

중에 매장되어 있다(도 3의 a-1) 참조). 단, 관계식

[수학식 215]

를 이용했다. 식 (29)는, 다음 장에 기재하는 바와 같이, CE가 여러 가지 PD 유래의 의미 있는 위상을 포함하는 것을 나타낸다.

[수학식 216]

과 상보적 CE

[수학식 217]

을,

[수학식 218]

로 나타낸다. 식 (22)와 식 (27)로부터, N'개의 TD-template

[수학식 219]

가 이용 가능하므로, 수신기는 N'개의 CE

[수학식 220]

을 이용해 N'개의 LLF 중에서 어느 것이 최대인지를 결정한다(도 3의 b) 참조).

i) TD의 이산 시간 신호 검출 및 Doppler-shift-ML 추정 문제:

N_T개의 확률 변수 w=(w[0], … , w[N_T-1])에 기초해 수신기는 2개의 가설

[수학식 221]

을 선택한다. 단,

[수학식 222]

는 시각 k의 관측값

[수학식 223]

의 NB CE이고,

[수학식 224]

는 가우스 잡음

[수학식 225]

의 NB CE이고,

[수학식 226]

은 관측 시간(0, T)의 샘플수이다. 가설 H₁의 신호 성분은

[수학식 227]

과 같다. N'개의 CE

[수학식 228]

은 등(等)에너지이며,

[수학식 229]

의 의미에서 의사(擬似)적 직교인 것을 전제로 하여, 다음의 결과를 얻는다.

명제 4:

스펙트럼 밀도 N₀의 가우스 잡음하의 관측값 w=(w[0], … , w[N_T-1])에 기초하는

[수학식 230]

의 검출·추정의

[수학식 231]

번째의 대수 우도는[비특허 문헌 18]

[수학식 232]

이다. 단,

[수학식 233]

이다.

임의의 결정 레벨 r₀에 대해, 다음 식을 만족하는 정수값을

[수학식 234]

라고 한다.

[수학식 235]

단,

[수학식 236]

은, 식 (31)에서의

[수학식 237]

의, 식 (16)에서의 Ae^-iκ의 MLE

[수학식 238]

에 의한 보상 버전이다. 이 때, 수신기는 TFP상의 격자

[수학식 239]

상의 어드레스

[수학식 240]

의 CE가 도달했다고 판정하고, 만약, 모든

[수학식 241]

이 r₀ 이하일 때, 수신기는 신호 없음으로 판정한다. 따라서,

[수학식 242]

는 주어진

[수학식 243]

하에서의

[수학식 244]

의 MLE 이다. 한편,

[수학식 245]

는, TFSO

[수학식 246]

에 수반하는 위상 함수이다.

다음으로, 관측값 w의 DFT

[수학식 247]

에 기초해, FD에서의 신호 검출·지연 추정 문제로 이동한다. 격자

[수학식 248]

상의 어드레스

[수학식 249]

를 갖는 수신 FD-template CE

[수학식 250]

의 검출 문제를 생각한다. 단

[수학식 251]

이고,

[수학식 252]

는, 칩 어드레스 ρ의 TD phase-coded FD-template((22) 참조)이다. 이 CE는 식 (27)의 DFT

[수학식 253]

의 수신 FD-CE

[수학식 254]

중에 매장되어 있다(도 3의 a-2) 참조). 단

[수학식 255]

는

[수학식 256]

의 추정 정수값이고, k_σ는 k_d의 추정 제어용 정수값이고, 관계식

[수학식 257]

을 이용했다.

[수학식 258]

과 상보적 집합

[수학식 259]

를,

[수학식 260]

으로 나타낸다.

식 (22)와 식 (27)로부터 N개의 FD-templates

[수학식 261]

이 이용 가능하므로, 수신기는 N개의 FD-CE

[수학식 262]

를 이용해, N개의 LLF 중 어느 것이 최대인지를 결정하면 된다(도 3의 b) 참조).

ⅱ) FD에서의 신호 검출 및 지연-ML 추정 문제:

관측값 W=(W[0], … , W[N_T-1])에 기초해, 수신기는 FD에서 이하의 2개의 가설

[수학식 263]

을 선택한다. 단

[수학식 264]

는, NB CE

[수학식 265]

를 갖는 관측값 w[k]의 DFT이고,

[수학식 266]

은 NB CE

[수학식 267]

을 갖는 잡음 n[k]의 DFT이고,

[수학식 268]

은 대역폭 B 중의 샘플수이며, 간단히 하기 위해 N_B=N_T로 한다.

[수학식 269]

는 식 (33)의 CE

[수학식 270]

을 갖는

[수학식 271]

번째 template의 신호 스펙트럼이고,

[수학식 272]

는 식 (34)의 CE

[수학식 273]

을 갖는 상보 신호 스펙트럼이다. 가설 H'₁의 신호 성분은

[수학식 274]

와 같다. N개의 CE

[수학식 275]

가 등에너지이며,

[수학식 276]

의 의미에서 의사적 직교인 것을 전제로 하여, 다음의 결과를 얻는다.

명제 5:

스펙트럼 밀도 N₀의 백색 가우스 잡음중의 관측값

[수학식 277]

에 기초해,

[수학식 278]

을 검출 및 추정하는

[수학식 279]

번째 대수 우도 함수(LLF)는

[수학식 280]

로 표시된다.

단,

[수학식 281]

이고, 임의의 결정 레벨 r'₀에 대해, ρ=ρ₀과

[수학식 282]

를, 다음 식을 만족하는 정수로 한다.

[수학식 283]

이 때, 수신기는 TFP의 격자

[수학식 284]

상의 어드레스

[수학식 285]

의 신호가 도착했다고 판정하고, 모든

[수학식 286]

이 r'₀ 이하이면, 수신기는 신호 없음으로 판정한다.

[수학식 287]

은 주어진

[수학식 288]

하에서의 k_d의 MLE이다. 한편,

[수학식 289]

는 TFSO

[수학식 290]

에 의한,

[수학식 291]

의 FD 버전의 위상 함수이다.

＜6. 파라미터 추정용 TD-, FD-CCF＞

＜6.1 TD-, FD-CCF＞

관측값

[수학식 292]

는 NB이고, 그 CE

[수학식 293]

의 실부 및 허부는 각각 측정할 수 있다고 가정한다[비특허 문헌 18, 3]. 신호

[수학식 294]

(또는,

[수학식 295]

)를 검출하기 위해, 그리고, 식 (31)의

[수학식 296]

을 갖는

[수학식 297]

(또는, 식 (36)의

[수학식 298]

을 갖는

[수학식 299]

) 대신에 시간·주파수 대칭인 통계량을 얻기 위해, 이하에서 정의되는, 각각 관련지워진 CCF를 이용한다(도 3의 b) 참조).

Lemma 1: 식 (30)의 2개의 가설 H₀, H₁의 CE

[수학식 300]

은 가우스 잡음이라고 가정하면, CCF

[수학식 301]

이 성립한다. 단 <·,·>_d,k는 이산 시간 함수의 공간

[수학식 302]

에서의 내적(inner product(IP))이다. 따라서, (수신기 입력 CE

[수학식 303]

대신) 감쇠 상수

[수학식 304]

를 갖는 수신 CE

[수학식 305]

(즉 식 (28)의 수신 CE

[수학식 306]

의 신호 성분)와, 식 (29)의 어드레스

[수학식 307]

에서의 추정 TD-template CE

[수학식 308]

의 복소 임펄스 응답의 NB matched filter 사이의 CCF(type-3의 상관기라고 부른다)를,

[수학식 309]

로 정의한다. 여기에서, 식 (29)의 부호 X'_ρ', X 대신에, Y'_ρ', Y를 갖는

[수학식 310]

을 이용했다.

조금 계산하면, 이 CCF는

[수학식 311]

로 표현되는 것을 알 수 있다.

유감스럽지만, AF θ_gg(τ,ν), Θ_GG(ν,-τ)는, 일반적으로 다수의 사이드 로브(sidelobe)를 갖는다. 그러나, 가우스 칩 펄스 g(t)는, 그 AF의 τ, ν에 관한 변수 분리성과 지수 함수적 감쇠 특성

[수학식 312]

에 의해, 추정 문제의 혁신적인 해답을 제공한다. 여기에서,

[수학식 313]

이다.

[수학식 314]

가 큰 값을 갖기 위해서는, N, N'≫1의 경우, θ_gg[·,·]의 제1 및 제2 변수는 모두 작아야만 한다. 즉, 식 (39)의

[수학식 315]

의 항은 전부 무시 가능하다. 가우스 함수의 이 성질이

[수학식 316]

을 최대화하는 l_μ의 결정에 중심적 역할을 한다.

twiddle factor W의 멱수의 PD와 관련되는 PC의 3중합을 평가하기 위해, IDFT-형 합

[수학식 317]

을 각괄호

[수학식 318]

과 둥근 괄호(a)_m'(편리한 기술법 (a)_m'=W^-am'로 정의한다)의 쌍으로 기호적으로 표시하고, DFT-형 합

[수학식 319]

도

[수학식 320]

의 쌍으로 기호적으로 표시하고, 기호

[수학식 321]

을 이용하면,

Lemma 2: type-3의 수신기의 어드레스가,

[수학식 322]

이고, Y=X, Y'=X'라면, CCF는

[수학식 323]

으로 표현된다.

따라서,

[수학식 324]

가 큰 값을 갖기 위해서는

[수학식 325]

가 성립할 필요가 있다. 단, 식 (39)의 2번째 twiddle factor의 6개 항 중의 5개를 다시 나열하고

[수학식 326]

나머지 1개를 1번째의 twiddle factor로 이동했다. 한편, FD에서는,

Lemma 3: 식 (35)의 2개의 가설 H'₀, H'₁의

[수학식 327]

은 가우스 잡음이라고 하면, CCF

[수학식 328]

이 성립한다. 단, <·,·>_d,l은 이산 주파수의 FD-함수의 공간

[수학식 329]

의 IP이다. (FD-CE

[수학식 330]

대신에) 감쇠 상수

[수학식 331]

을 갖는 수신 FD-CE

[수학식 332]

, 즉 수신 CE

[수학식 333]

의 신호 성분의 FT와, 식 (33)의 어드레스

[수학식 334]

에서의 추정 FD-template CE

[수학식 335]

의 NB matched filter의 복소 임펄스 응답의 CCF(type-4의 상관기라고 부른다)를,

[수학식 336]

으로 정의한다. 이 CCF는

[수학식 337]

로 표현된다. 마찬가지로

[수학식 338]

이 큰 값을 갖기 위해

[수학식 339]

로 가정할 수 있으므로, N, N'≫1일 때, 식 (44)의

[수학식 340]

의 모든 항은 무시할 수 있다. twiddle factor의 3개의 항은 합쳐져, PC의 3중합을 평가하면,

Lemma 4: type-4의 상관 수신기가 어드레스

[수학식 341]

을 갖고, Y=X, Y'=X'이면, CCF는

[수학식 342]

로 표현된다. 따라서

[수학식 343]

이 큰 값을 갖기 위해서는,

[수학식 344]

이어야만 한다. 단, 식 (44)의 2번째 twiddle factor의 6개 항 중의 5개를 다시 나열하고

[수학식 345]

나머지 1개를 식 (44)의 1번째의 twiddle factor로 이동시키고, 가우스 함수의 변수 분리성을 이용하면, 식 (45)가 얻어진다. 식 (41) 및 (45)는

[수학식 346]

과

[수학식 347]

이

[수학식 348]

에 관해 완전 대칭인 것을 나타내고 있다.

[수학식 349]

및,

[수학식 350]

의 쌍(complementary pair(CP)[비특허 문헌 27]라고 부른다)의 TD-PC와 FD-PC의 역할을 바꾸면

[수학식 351]

과

[수학식 352]

의 쌍(original pair(OP)[비특허 문헌 24, 30]라고 부른다)이 다음와 같이 얻어진다.

[OP의 TD-, FD-CCF:]

v[k;χ] 및

[수학식 353]

은 다른 분해

[수학식 354]

가 가능하다. 단, TD-template

[수학식 355]

및 FD-template

[수학식 356]

은

[수학식 357]

이다.

[수학식 358]

을 다음 식으로 정의되는, 격자

[수학식 359]

상의 어드레스

[수학식 360]

을 갖는 TD-template

[수학식 361]

을 갖는 추정 수신 TD-CE

[수학식 362]

로 하면, type-1 상관기라고 불리는 CCF

[수학식 363]

이 얻어지고,

[수학식 364]

로 표현된다. Y=X, Y'=X'으로 두고,

[수학식 365]

의 항을 제외한 모든

[수학식 366]

의 항은 무시할 수 있으므로

[수학식 367]

이 얻어진다.

단, 식 (51)의 제2 twiddle factor의 6개 항 중의 5개를 다시 나열하여

[수학식 368]

로 하고, 나머지 1개를 제1 twiddle factor로 이동시키고, 가우스 함수의 AF의 변수 분리성을 이용하면, 식 (52)가 얻어진다.

다음으로,

[수학식 369]

를 다음 식으로 정의되는, 격자

[수학식 370]

상의 어드레스

[수학식 371]

의 FD-template

[수학식 372]

를 갖는 추정 수신 FD-CE를,

[수학식 373]

이라고 하면, type-2 상관기라고 부르는 관련 FD 상관기

[수학식 374]

가 얻어지고,

[수학식 375]

가 얻어진다. Y=X, Y'=X'로 하고

[수학식 376]

을 만족하는

[수학식 377]

을 제외하고 모든 항을 무시하면,

[수학식 378]

이 얻어진다. 단, 식 (56)의 제2 twiddle factor의 6개 항 중의 5개를 다시 나열하고

[수학식 379]

나머지 1개를 제1 twiddle factor로 이동시키면, 식 (57)이 얻어진다.

＜6.2 PUL와 von Neumann의 APT＞

만일, Lemma 2의

[수학식 380]

이나 Lemma 4의

[수학식 381]

에 관해, 칩 펄스(chip pulse)의 시간폭 LΔt나 대역폭 LΔf의 정도(精度)로 2개의 정확한 추정값

[수학식 382]

가 얻어진다면, 2개의 CCF

[수학식 383]

은

[수학식 384]

에 각각 포함되어 있는 간섭 성분

[수학식 385]

를 필터 제거해, 관용되는 첨예한 필터를 이용하지 않고

[수학식 386]

을 복원할 수 있다. 이는 종래 통신에서 이용되고 있는 디지털 신호 처리와는 근본적으로 다르다. 두 쌍의 상관기의 추정값

[수학식 387]

을 갱신하는 간단한 방법이 Phase-Updating Loop(PUL)라고 부르는 이하의 절차이며, 종래 통신의 동기에서 관용되는 「Phase-Locked Loop」와는 전혀 다르다.

[감쇠 상수의 MLE 갱신 부가 PUL의 알고리즘]:

[수학식 388]

및

[수학식 389]

를 각각 type-3 및 type-4의 상관기 어레이의 Complementary Pair(CP)라고 하고,

[수학식 390]

및

[수학식 391]

을, 각각 type-1 및 type-2의 상관기 어레이의 Original Pair(OP)라고 한다. 간단히 하기 위해 PUL의 알고리즘이 수렴할 때까지,

[수학식 392]

로 둔다. 파라미터 θ'=(t_d, f_D)의 s-step의 이산화 추정값

[수학식 393]

및 식 (16)의

[수학식 394]

대신에, 각각

[수학식 395]

를 이용한 감쇠 상수

[수학식 396]

의 s-step의 MLE

[수학식 397]

을

[수학식 398]

이라고 정의한다. 정수값의 쌍

[수학식 399]

의 갱신은

[수학식 400]

으로 정해진다.

[수학식 401]

을 각각

[수학식 402]

로 한다. 단, 초기값

[수학식 403]

은 자유롭게 선택 가능하다. 예를 들면,

[수학식 404]

로 설정할 수 있다. 칩 펄스 g[k], 및 G[l]의 시간폭 LΔt 및 대역폭 LΔf에 대해, 만일

[수학식 405]

가 성립했을 때, (s+1)-스텝은 종료한다. 얻어지는 추정값은 MLE가 되고, 두 상관기는 ML 수신기가 된다.

왜곡이 있는 신호의 복원 문제는, 신호 처리의 중요한 한 분야이다. Youla[비특허 문헌 22]는 복원 문제의 해답을 주었다. Youla의 방법이나 기술법을 이용함으로써, PUL 알고리즘의 수렴이 어떻게 von Neumann의 APT[비특허 문헌 21]에 의존하고 있는지를 알 수 있다.

내적(inner product(IP))

[수학식 406]

(또는

[수학식 407]

), 및 놈(norm)

[수학식 408]

(또는

[수학식 409]

)을 갖는, 2승 가산가능의 연속적인 이산 시간 함수(또는, 이산 주파수 함수)로 이루어지는 힐베르트 공간

[수학식 410]

을 생각하자. ε을

[수학식 411]

에서의 임의의 폐다양체(closed linear manifold(CLM))로 한다. 투영 정리[비특허 문헌 22]에 의해, ε' 및 ε"를 서로 직교하는

[수학식 412]

의 부분 공간으로 하면, 임의의 f∈ε은 일의적(一意的)인 분해 f=g+h, g∈ε', h∈ε"를 갖는다. 단, g, h는 f의 ε', ε" 상으로의 투영을 가리키고, g=Pf, h=Qf라고 표기한다. P는 ε' 상으로의 투영 연산자(projection operator(PO))이고, Q=I-P는 ε" 상으로의 PO이고, I는 항등 연산자이다.

ε₁(또는 ε₃)을 LΔt-(또는 T_s-) 시간 제한(Time limited(TL)) 신호인

[수학식 413]

의 전부로 이루어지는 집합으로 한다. 한편, LΔf-(또는 F_s-) 대역 제한(band limited(BL)) 신호인

[수학식 414]

의 전부로 이루어지는 집합을 ε₂(또는 ε₄)로 한다.

[수학식 415]

는 CLM[비특허 문헌 22]이 된다.

P_i를

[수학식 416]

상으로 투영하는 투영 연산자로 하고, Q_i=I-P_i를 ε_i의 직교보공간

[수학식 417]

상으로 투영하는 투영 연산자로 한다. CCF는 이하의 의미에서 PO의 역할을 한다. 즉, 임의의 신호 r 및 s에 대해 신호 r∈ε는 일의적 분해

[수학식 418]

을 갖는다. 단,

[수학식 419]

는 s의 직교 공간이다. 상관계수

[수학식 420]

은 r을 ε' 상으로 투영하는 투영 연산자라고 볼 수 있다.

type-3, type-4의 상관기의 쌍 CP(Complementary pair)와, type-1, type-2의 상관기의 쌍 OP(Original Pair)는, 다음 식과 같이 직교 투영 연산자(PO)가 된다.

[수학식 421]

단,

[수학식 422]

는 각각

[수학식 423]

의 직교보공간이다.

Alternating Projection Theorem(APT)(도 11 참조)을 이용하면 이하의 결과가 얻어진다. 한편, APT에 의하면[비특허 문헌 21, p. 55, theorem 13.7], E, F를 각각 힐베르트 공간의 CLM ε,

[수학식 424]

상으로의 투영 연산자로 할 때, 연산자의 계열 E, FE, EFE, FEFE, … 은 극한 G를 갖는다. 또한, 계열 F, EF, FEF, …도 같은 극한 G를 갖는다. 또한, G는

[수학식 425]

상으로의 투영 연산자가 된다.(대칭 조건 EF=FE는 불요.)

[Theorem: PUL 알고리즘의 수렴 정리](도 3의 c) 참조):

식 (60)의 s-스텝의 추정값

[수학식 426]

(또는 (61))을 갖는

[수학식 427]

및, 마찬가지로 식 (60)의 s-스텝의 추정값

[수학식 428]

(또는 (61))을 갖는 (ρ, k_σ)(또는 (ρ', k_σ))에 관해 행하는 argmax-연산을 생각한다. 당해 argmax-연산에서 정해지는 (s+1)-스텝의 최대 우도 추정값을 포함하는 TD 및 FD의 4개의 PO를, 간략화한 기호로

[수학식 429]

및

[수학식 430]

으로 표기한다. PUL 알고리즘은 수렴한다.

[증명]:

CP의 PO 쌍(T_s-TL-PO P₃, F_s-BL-PO P₄)(OP의 PO 쌍(LΔt-TL-PO P₁, LΔf-BL-PO P₂))의 적용순으로 2개의 상이한 재귀식이 얻어진다. 한편, TD-PC X와 FD-PC X', 즉 첨자(3, 4)와 (1, 2)를 바꿔 넣으면 OP는 CP와 같으므로, CP의 증명만을 제공한다.

먼저,

[수학식 431]

의 복원 알고리즘을 제공한다.

[수학식 432]

라고 하면,

[수학식 433]

이므로,

[수학식 434]

가 얻어지고,

[수학식 435]

는 연산자 방정식

[수학식 436]

을 만족하므로, 방정식

[수학식 437]

은, 이하의 TD의 재귀식[비특허 문헌 22, 23]

[수학식 438]

을 제공한다. APT에 의해

[수학식 439]

는

[수학식 440]

의 CLM ε_c=⊥ ε₃∩ε₄ 상으로의 PO가 된다. ε_c는 항등적으로 0(零)인 함수만 포함하므로[비특허 문헌 22, p. 699][비특허 문헌 23, p. 637],

[수학식 441]

이 된다. 이는, Youla[비특허 문헌 22]의 주요한 결과의 하나이다. 따라서, 결합 PO

[수학식 442]

는, 격자 공간

[수학식 443]

상의 chip과 데이터 어드레스

[수학식 444]

의 LΔt×LΔf의 직사각형 영역(CE

[수학식 445]

의 support와

[수학식 446]

의 support의 곱집합:

[수학식 447]

)을 뽑아내고, TFP의 나머지를 필터 제거한다. 단, Δa, Δb, Δa', Δb'는, Δa+Δb=M, Δa'+Δb'=M'를 만족하는 정수이다. 이와 같은 PO 쌍은 위상 공간(또는 시간·주파수 공간(TFP))의 국소 선택 연산자(localization operator)[비특허 문헌 7]라고 불린다. CE ψ[k]가 신호 복원 가능하므로, 파라미터 k_d 및

[수학식 448]

은 LΔt 및 LΔf의 정도(精度)로 추정 가능해진다. 통상의 엄밀한 TL(또는 BL) 연산자[비특허 문헌 23]와 달리, TL-PO P₃(또는 BL-PO P₄)은 N개의 위상 변조한 TD-가우스 칩 펄스 g[k](또는 N'개의 위상 변조한 FD-가우스 칩 펄스

[수학식 449]

)를 시간 주파수 시프트해, guard interval을 마련하지 않고 무중첩으로 중합한 신호를 template로서 정의하고 있다.

반대로, FD에서는, Ψ∈ε₃이면,

[수학식 450]

및

[수학식 451]

이 성립한다. 즉, Ψ는 연산자 방정식[비특허 문헌 23]

[수학식 452]

를 만족하므로, FD의 재귀식

[수학식 453]

이 얻어진다. APT에 의해,

[수학식 454]

는 (Ψ₀-Ψ)의 CLM

[수학식 455]

상으로의 PO가 된다. 이 CLM는 영함수만이므로, lim_i→∞ Ψ_i=Ψ이다.

FD CE

[수학식 456]

이 복원되므로, 파라미터

[수학식 457]

은 LΔt, LΔf의 정도로 추정 가능해진다.

[수학식 458]

은 다른 하나의 국소 선택 연산자이며, 격자 공간

[수학식 459]

상의 chip과 데이터 어드레스

[수학식 460]

의 LΔt×LΔf의 직사각형 영역(TD-CE

[수학식 461]

의 직사각형 support와 FD-CE

[수학식 462]

의 직사각형 support의 곱집합:

[수학식 463]

을 뽑아내고, 나머지를 필터 제거한다.(증명 끝).

＜7. Twinned FBMC＞

＜7.1 SFB: signature 송신기와 레이더 신호 송신기＞

식 (25)의 TD-signature v[k;χ] 및 FD-signature

[수학식 464]

를 생성하는 multicarrier filter bank(FBMC)를 제공한다. 주기 N의 TD-PC X_m을 반복해 이용함으로써 시간 t의 표본점 -∞, … , -T_c, 0, T_c, … , ∞로 무한 계열을 생성하고, 한편, 주기 N'의 FD-PC X'_m'를 반복해 이용함으로써 주파수 f의 표본점 -∞, … , -F_c, 0, F_c, … ,∞로 무한 계열을 생성하면,

명제 6:

식 (25)의 v[k;χ] 및

[수학식 465]

는 각각 다음 식으로 고쳐 쓸 수 있다.

[수학식 466]

단,

[수학식 467]

은 다음 식으로 정의되는 변조 필터이다.

[수학식 468]

한편, Vaidyanathan[비특허 문헌 13]은, 입력 x[k] 및 출력 y[n]에 대해 필터 계수 h[·]를 갖는 3종류의 multi-rate filter: 축소율 M_f의 데시메이션(decimation) 필터:

[수학식 469]

, 확대율 L_f의 보간(interpolation) 필터:

[수학식 470]

, 및, 축소율 M_f/L_f의 데시메이션 필터:

[수학식 471]

을 정의했다.

[증명] 식 (25)의 TD-signature v[k;χ](또는 FD

[수학식 472]

)는, N'(또는 N)개의 부대역(sub-band) 및 확대율 M(또는 M')을 갖고, 각 m'th 부대역(또는 mth 부대역)이 FD-PC X'_m'(또는 TD-PC X_m)로 위상 변조된 synthesis filter bank(SFB)[10, 12]의 출력에서 얻어지는 신호라고 볼 수 있다. 실제로,

[수학식 473]

이 입력 신호,

[수학식 474]

가 해당 SFB의 (m, m')th 부대역 필터라면, 출력

[수학식 475]

는 식 (67)이 된다.(증명 끝).

한편, 기호 lcm[M, N']=M₀N'=MN'₀, lcm[M', N]=M'₀N=M'N₀을 이용하면(비특허 문헌[13], [10], [11]), M₀N', M'₀N개의 polyphase component

[수학식 476]

의 도입에 의해, 각각 polyphase filter(Vaidyanathan [13]의 Type 1 polyphase)

[수학식 477]

이 정의된다. 한편, lm=lcm[M, N'], g_d=gcd[M, N']에 대해, lm=MN'₀=N'M₀을 만족하는 각각 N'₀, M₀이 존재하고, 한편, 항등식 l_m·g_d=M·N'로부터 M=g_d·M₀, N'=g_dN'₀이 성립한다.

따라서, 2차원의 TD-, FD-PC로 위상 변조된 도 4 및 도 5에 나타낸 signature v[k], V [l]의 SFB가 얻어진다.

한편, 도 4는, TD-, FD-PCs X_m, X'_m' 및 m'-번째의 TD template

[수학식 478]

을 갖는 식 (25), (67)의 TD signature v[k]를 생성하는 Synthesys Filter Bank(SFB)를 나타낸다.

또한, 도 5는, TD-, FD-PCs X_m, X'_m' 및 m'-번째의 TD template

[수학식 479]

를 갖는 식 (25), (67)의 FD signature

[수학식 480]

을 생성하는 SFB를 나타낸다.

한편, 식 (27)은

[수학식 481]

및

[수학식 482]

를 생성하는 SFB를 제공한다.

명제 7:

CE ψ[k;χ] 및

[수학식 483]

은 다음 식과 같이 기술할 수 있다.

[수학식 484]

단,

[수학식 485]

는 다음 식으로 정의되는 변조 필터이다.

[수학식 486]

[증명] 식 (71)은 이하를 의미한다.

[수학식 487]

(또는,

[수학식 488]

)이 입력 신호이고,

[수학식 489]

(또는,

[수학식 490]

)가 해당 SFB의 (q, q')th 부대역의 필터이면,

[수학식 491]

(또는 FD-CE

[수학식 492]

)은 PP'개의 부대역을 갖고, 한편, 각 부대역에서 확대율 NM(또는 N'M')의 SFB의 출력이다.

따라서, 도 6, 7의 정보 데이터가 매장된 송신 신호의 SFB가 얻어진다. 통상의 SFB에서는 도 4, 5의 signature 생성 과정이 없다. 도 6, 7에서 N=N'=1의 경우가, 통상의 SFB에 대응한다. 한편, 데이터 전송의 modulated filter(MF) 특성

[수학식 493]

을 이용하면, 각각 polyphase filter(Vaidyanathan[비특허 문헌 13]의 Type 1 polyphase)

[수학식 494]

가 정의된다. 단, P'₀, P₀은, P'₀MN=lcm[P', MN], P₀MN=lcm[P, MN]를 만족하는 정수이다.(증명 끝).

한편, 도 6은, 복소수값 데이터

[수학식 495]

를 입력 신호로 하는 식 (27)의 TD-Complex Envelope(TD-CE)

[수학식 496]

을 생성하는 SFB를 나타낸다.

또한, 도 7은, 복소수값 데이터

[수학식 497]

을 입력 신호로 하는 식 (27)의 FD-Complex Envelope(FD-CE)

[수학식 498]

을 생성하는 SFB를 나타낸다.

＜7.2 AFB: 수신기와 복호기＞

감쇠 상수 Ae^iκ 외에 비가환인 변복조의 PD

[수학식 499]

를 포함하는, 식 (28)의 수신 신호

[수학식 500]

(또는, 그 FT

[수학식 501]

)(

[수학식 502]

로 간략히 기재한다)와, 식 (29)의 추정 template TD-CE

[수학식 503]

(또는 식 (33)의 추정 template FD-CE

[수학식 504]

) 사이의 type-3(또는 type-4) CCF를 각각

[수학식 505]

로 한다. 단, PD

[수학식 506]

(또는,

[수학식 507]

)은, r[k](식 (28), 식 (38)의

[수학식 508]

참조)(또는,

[수학식 509]

(식 (28), 식 (43)의

[수학식 510]

참조))의 신호 성분의 변복조 PD

[수학식 511]

의 보상항이다.

TD-(또는 FD-) analysis filter bank(AFB)[비특허 문헌 10, 12]가 다음과 같이 얻어진다.

명제 8:

type-3과 type-4의 CCF는 각각

[수학식 512]

이다. 단, D=L-1이고,

[수학식 513]

은 각각 TD-, FD-AFB의 변조 필터

[수학식 514]

이다. 한편, N=N'=1의 경우, 통상의 AFB[비특허 문헌 10, 11]에 상당하고, P×P'개의

[수학식 515]

이 전송되면,

[수학식 516]

을 추정하기 위해 상관기 어레이의 어드레스

[수학식 517]

(p-번째 대역, p'-번째 시간)의 출력값을 평가한다.

[증명]: 해당 AFB가 각 부대역에서 축소율 NM(또는 N'M')의 P개의 부대역(또는 P'개의 부대역)을 갖고,

[수학식 518]

번째(또는,

[수학식 519]

번째) 부대역의 입력 신호가, 식 (75) (또는 식 (76))의 위상 변조 수신 TD-신호

[수학식 520]

(또는 FD-신호

[수학식 521]

)이라고 하면, 다음의 2개의 사실:

(i) TD 신호의 대칭성[비특허 문헌 10]:

[수학식 522]

(식 (21) 참조)；

(ⅱ) TD 신호의 대칭성으로부터 계승된 FD 신호의 성질

[수학식 523]

으로부터, 필터 계수

[수학식 524]

(또는,

[수학식 525]

)는 식 (77)이라고 할 수 있다.(증명 끝).

또한, 식 (77)의 AFB의 필터 특성과 P'₀MN, P₀M'N'개의 polyphase components

[수학식 526]

을 이용하면, 각각 N', N개의 polyphase filter(Vaidyanathan[비특허 문헌 13]의 Type 2 polyphase)

[수학식 527]

이 정의되고, 도 8, 9의 AFB가 얻어진다. N=N'=1, N₀=N'₀=1의 경우가 통상의 AFB에 대응한다.

TD-AFB(또는 FD-AFB)의 2값 심볼은,

[수학식 528]

(또는,

[수학식 529]

)의 부호로 정해진다. 단

[수학식 530]

은, MLE값

[수학식 531]

(식 (59) 참조)을 갖는 감쇠 상수 Ae^iκ의 MLE이다. TD 및 FD에 관해 대칭인 도 4∼도 7의 SFB, 및, 도 8, 9의 TD-AFB, FD-AFB의 쌍을 「twinned-FBMC」라고 부른다.

한편, 도 8은, 복소수값 데이터

[수학식 532]

복호를 위한 TD 상관기 어레이를 구비한 Analysis Filter Bank(AFB)를 나타낸다.

또한, 도 9는, 복소수값 데이터

[수학식 533]

복호를 위한 FD 상관기 어레이를 구비한 AFB를 나타낸다.

한편, 도 8, 도 9에서의

[수학식 534]

및

[수학식 535]

는, 각각, 전술한

[수학식 536]

및

[수학식 537]

에 대응하고 있다.

PUL 알고리즘을, 도 10과 같이 TD-AFB 및 FD-AFB 간의 인터페이스로서 실장하면, 얻어진 시변·적응형 AFB는 레이더에 대해서는 파라미터 추정기가 되고, 다른 통신 시스템에 대해서는 PUL 알고리즘의 수렴 후 동기기가 된다. 또한 이것은, 데이터 통신 시스템에 대해서는 복소 CCF값

[수학식 538]

및

[수학식 539]

에 기초하는

[수학식 540]

의 복호기가 된다. 한편, 이 FBMC의 식 (68), 식 (72) 및 식 (77)에서 정의되는 필터는, 모두 다상 필터(Vaidyanathan의 type1- 또는 type2-다상형[비특허 문헌 13]이라고 불린다)로 실현될 수 있는데, 상세는 생략한다.

한편, 도 10의 (a)는 TD 상관기 어레이를 나타내고, (c)는 FD 상관기 어레이의 Analysis Filter Bank(AFB)를 나타내고, (b)는 von Neumann의 APT에 의한 두 어레이의 최대 우도 추정값의 교호 갱신을 모식적으로 나타낸다.

＜8. 시간, 주파수 시프트의 비가환성을 이용한 통신의 다른 예＞

비가환성을 이용한 통신의 전형예의 레이더 문제에서는, 통신로의 delay t_d, Doppler shift f_D를 파라미터로 하는 TFSO

[수학식 541]

및, 수신기에서 필요한 지연(delay), 도플러 시프트(Doppler shift)의 추정값

[수학식 542]

를 갖는 TFSO

[수학식 543]

의 쌍에 관해, 각각의 송신·수신 TD, FD 신호로의 사전의 하프 시프트가 t_d, f_D의 파라미터 추정에 유용하다는 것을 분명히 했다. 본 절에서는 비가환성을 이용한 통신의 구체예를 두세 가지 설명한다.

지금까지는 간략화를 위해 단일 타깃을 논의했다. 복수 개 타깃으로의 확장은 어렵지 않다. 예를 들면 식 (32), 식 (37)의 결정 레벨 r₀, r'₀을 이용함으로써 타깃 탐색 공간 중의 복수 개 타깃이 검출 가능해진다. 그 밖에도,

＜8.1 CDMT에 의한 복수 개 타깃 검출＞

예를 들면, 타깃 탐색 공간 Θ'=[0, T)×[0, F)를 4분할:

[수학식 544]

하고, 각각의 공간에 TD-, FD-PC:

[수학식 545]

를 할당하고, 2차원 PC

[수학식 546]

의 칩 어드레스를

[수학식 547]

로 나타낸다. 또한, signature를

[수학식 548]

로 한다. 단, χ⁽¹⁾, χ⁽²⁾, χ⁽³⁾, χ⁽⁴⁾는

[수학식 549]

에 대응한다. 레이더 송신 신호의 CE는

[수학식 550]

이고, 다중 타깃 검출용이다.

N_path개의 doubly dispersive chanel의 delay, Doppler, 감쇠 상수

[수학식 551]

의 통신로를 거친 수신 신호의 신호 성분은

[수학식 552]

가 된다. 한편, 수신기에서는, 식 (29), 식 (33)의 TD-, FD-CE

[수학식 553]

에, 2차원 PC χ(또는

[수학식 554]

)를 대입해, 식 (38), 식 (43)의 type-3, type-4의 CCF

[수학식 555]

의

[수학식 556]

의 가동 범위를, 각각

[수학식 557]

(또는

[수학식 558]

)로 하는 최대 우도 추정으로 타깃 검색을 행한다. 다른 부분 영역에서의 타깃 검색도 마찬가지이다. 이는, code division multiple access의 고찰을 따라 2차원 PC로 다중 타깃 검색을 행하므로, Code Division Multiple Target(CDMT)이라고 부른다.

N=N'=64, N_path=4의 수치 시뮬레이션 결과에서는, PUL 알고리즘을 적용하면 SNR 5 dB 이상에서 80%의 확률로 3, 4개의 타깃 검출에 성공하고 있다.

＜8.2 인공적인 비가환 시프트를 매장하는 delay-Doppler space Division multiplexing에 기초하는 초고 MPSK＞

PUL의 수렴 증명에서 중요한 역할을 한, 힐베르트 공간의 부분 공간, T_s-TL TD 공간, 및 F_s-BL FD 공간 각각의 위의 직교 투영 연산자 P₃, P₄에서 이용하는 식 (38), 식 (43)의 TD-, FD-CCF

[수학식 559]

는, 비가환 통신 유래의 각종 TFSO 중에서 송·수신 신호 생성의 TFSO 쌍

[수학식 560]

(또는,

[수학식 561]

)이 본질인 것을 나타내고 있다. 왜냐하면, 이들에는 미지수

[수학식 562]

와, 최대 우도값

[수학식 563]

의 탐색용 제어 파라미터

[수학식 564]

의 어느 것인가가 포함되어 있기 때문이다. 변·복조의 TFSO

[수학식 565]

나 데이터, 칩 어드레스

[수학식 566]

을 파라미터로 하는 TFSO

[수학식 567]

은, 이들의 어느 것과도 관계가 없다.

한편,

[수학식 568]

로 지정되는, TD-, FD-CCF 쌍

[수학식 569]

의 출력(식 (41), (45))에는, 각종 PD를 포함하는 형태로 정보 데이터

[수학식 570]

이 양(陽)으로 나타난다. 이것은,

[수학식 571]

의 위상항의 인공적인 파라미터로서 파라미터값

[수학식 572]

(간단히 하기 위해 감쇠 상수는

[수학식 573]

이라고 한다)가, 상기 복수 개 타깃 검출법을 이용하면 이용 가능한 것을 나타낸다. 이를 감안하여, 본 실시 형태에 따른 송수신 시스템은, 구체적으로, 송·수신 신호의 N_path개의 TFSO 쌍 및 TD-, FD-CCF 쌍

[수학식 574]

를 이용하는 비가환 통신이며, 파라미터값

[수학식 575]

를 매장한 송신 신호의 N_path 쌍의 TD-, FD-template을 이용한다. 이 경우의 PUL을 송신 신호에 인공적으로 매장한 비가환 시프트량

[수학식 576]

을 수신기에서 복원한다는 의미에서, 통상의 PUL와 조금 다르다. 한편, 비특허 문헌 [25, 30]에서는, transmitter, receiver간의 파라미터 갱신을 「active PUL」라고 불렀지만, PUL은 수렴 증명의 문제상 transmitter에서의 갱신에는 적용할 수 없기 때문에, 본 명세서에서는 transmitter에 기존의 비가환 시프트량

[수학식 577]

을 매장하고, 수신기(reciever)에서 그 시프트량을 이용해 최대 우도 추정을 행한다. 이는 통상적인 PUL의 응용예이다.

복수 개의 서로 독립적인 2차원 PC를 이용하는 CDMT는,

[수학식 578]

phase shift keying(PSK) 데이터

[수학식 579]

의 데이터 통신에 효과적이다. N', N개의 어레이형 TD-, FD-CCF의 입력 부분에 각각 위상 보상항

[수학식 580]

을 전치한, phase tuned layer(PTL)는 TD-, FD-CCF 쌍

[수학식 581]

의 출력(식 (41), (45))의

[수학식 582]

를 각각

[수학식 583]

으로 치환하는 위상 보상과, 식 (60)의 PUL의 최대 우도 추정의 연산

[수학식 584]

의 2변수를 대신해, PTL용 변수

[수학식 585]

를 추가한 3변수의

[수학식 586]

으로 수정하는 것에 상당한다. 이에 따라, 최대 우도 추정의 복소출력의 위상 요동은 평균 0(零)의 가우스 분포를 닮은 분포로 바뀐다.

본 실시 형태에 따른 송수신 시스템은, N=N'=16,

[수학식 587]

SNR 30 dB에서 양호한 수치 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다. 그러나,

[수학식 588]

의 경우, 분포의 메인로브(main lobe)의 좌우 양측에 사이드로브가 생기므로 복호 에러의 원인이 된다. 이 때문에, 단순한 위상 보상을 이용하는 한, 복호 에러의 관점에서는,

[수학식 589]

까지로 하는 것이 바람직하다.

계속해서, 본 실시 형태에 따른 송수신 시스템으로서,

[수학식 590]

의 데이터 통신을 행하기 위해 delay-Doppler의 파라미터 공간 Θ'를

[수학식 591]

개로 균등 분할해, 각각의 부분 공간에 2차원 PC

[수학식 592]

를 할당하고, 또한 인공적인 시프트량

[수학식 593]

이 그 i번째 부분 공간의 중심점 근방에 있다고 간주함으로써, 8-PSK를 기본 단위로 하는 TD-, FD-CCF의 PTL의 위상 보상항을 각각

[수학식 594]

로 하는, delay-Doppler space division muliplex(dDSDM)를 실현하는 비가환 통신을 예시한다. 이 경우,

[수학식 595]

에 대한 PTL 및 그 최대 우도 추정의 4변수 연산은 각각

[수학식 596]

이 된다. 따라서, 본 실시 형태에 따른 송수신 시스템은, 합계

[수학식 597]

개의 CCF를 구비하고 있다. 16, 32개의 2차원 PC를 이용한 128 PSK, 256 PSK의 복호 결과가 얻어지고 있다. 그러나, 이것은 본질적으로 위상 W_M의 변별 정도를 강요하는 것으로, 초고(超高)의

[수학식 598]

-PSK의 부호화·복호화의 개선으로 연결되지 않는다.

이하, 동기를 하면서, 초고의

[수학식 599]

-PSK의 부호화·복호화하는 시스템, 및, 동기·측거 겸용의

[수학식 600]

-ary PSK-부호화·복호화기에 대해, 도 12∼도 17을 참조해 설명한다.

우선, 도 12는,

[수학식 601]

-PSK 통신 가능/고속·고정도 측거 가능한 송신기(부호화기)의 구성을 나타내는 블록도이다.

동기·측거의 경우(도 12의 Switch 1-1, 1-2가 상측에 접속되어 있는 상태)와

[수학식 602]

-PSK의 데이터 통신을 행하는 경우(도 12의 Switch 1-1, 1-2가 하측에 접속되어 있는 상태)에서, 송신기 및 수신부에서 각각 절환을 실시한다. 입력 데이터

[수학식 603]

이

[수학식 604]

-PSK의 경우(환언하면, '데이터 통신유'의 경우), 각 도면에 나타내는 스위치가 아래 쪽의 경로로 절환된다.

이하에서는, 우선 도 12의 송신기의 블록도에서 각 블록에 대해 설명한다. 도 12에서, 좌단의 입력은,

[수학식 605]

이고, 도 12에 나타내는 Switch 1-1 및 Switch 1-2가 상측에 접속된 상태의 동기·측거 모드에서는, 송신기는

[수학식 606]

을 행한다. 한편, 도 12에 나타내는 Switch 1-1 및 Switch 1-2가 하측에 접속된 상태(환언하면, '데이터 통신유'의 상태)에서는, 송신기는 chip 파형을 입력으로 하여

[수학식 607]

을 행한다. 다음으로, 「k의 부호화기」 블록에서는 0th-AC부터,

[수학식 608]

th-AC가 병렬로 배치되고, 그 중간에는 복수의 검은 원이

[수학식 609]

와 같이 세로로 배치되어 있다. 여기에서, 각 검은 원은 각 AC를 생략적으로 표현한 것에 불과하다.

본 실시 형태에 따른 부호화기는, 「k의 부호화기」 블록에서, j의 값에 따라, 「k의 부호화기」 블록에서의 좌우 양측의 Switch 1-3 및 Switch 1-4를 절환하고, 그 후, 「k의 부호화기」 블록에서의 하류측에서

[수학식 610]

의 변조를 행해,

[수학식 611]

로 부호화한다.

그 후, 송신기가 구비하는 Switch 1-2의 상하에는 각각 송신

[수학식 612]

, 각각 송신

[수학식 613]

이 얻어진다. 본 실시 형태에 따른 부호화기에서는, 또한

[수학식 614]

변조 후,

[수학식 615]

-MC를 거쳐 노이즈가 더해지고,

[수학식 616]

복조를 거쳐, 수신 CE가 얻어진다.

이상이 도 12에 나타낸 각 블록의 설명이다.

고차(高次)의

[수학식 617]

-PSK 데이터

[수학식 618]

전송은 위상 잡음의 영향으로 위상

[수학식 619]

의 변별이 곤란하므로, 우선 k의 부호화기(도 12에서의 하단 오른쪽의 실선으로 둘러싸인 부분)의 중간 블록에서

[수학식 620]

으로 부호화하고, 저차(低次)의

[수학식 621]

-PSK 데이터

[수학식 622]

전송을 실시하는 것을 생각한다. 한편,

[수학식 623]

의 전송은, 시간 시프트, 주파수 시프트가 정확하게 복원 가능한 본 특허 제안의 동기·측거법을 원용한다. 이를 위해 시간 지연·도플러 시프트의 파라미터 평면 Θ를

[수학식 624]

개로 균등 배반 분할한 부분 평면 Θ⁽ⁱ⁾에 2차원 PC χ⁽ⁱ⁾를 할당한다(도 17 참조). chip 파형을

[수학식 625]

에 의한 2차원 BPSK 변조로 이들을

[수학식 626]

다중화하고, 또한, 이 신호가 Θ⁽ⁱ⁾의 중심점에 상당하는 시간 시프트, 주파수 시프트의 인공적 통신로(Artificial Channel: AC)를 통과했다고 상정한다. 이를 위해, 0th AC부터

[수학식 627]

th AC 중에서 j에 부합하는 AC를 선택하고, 그 출력 신호에서

[수학식 628]

을

[수학식 629]

-PSK 변조한다. 이것이 송신 CE가 되어,

[수학식 630]

변조를 거쳐 전파로(Main Channel: MC)의

[수학식 631]

-MC로 송출된다.

[수학식 632]

복조를 거쳐 노이즈가 인가되고 수신 CE가 된다.

계속해서, 도 13에 나타내는 각 블록을 설명한다.

도 13은,

[수학식 633]

-PSK 통신 가능하고, 고속·고정도 측거 가능한 수신 동기기(복호화기)의 구성을 나타내는 블록도이다.

도 13에 나타낸 Switch 2-1이 상측에 접속된 상태에서는, 수신기는

[수학식 634]

를 행한다. 한편, Switch 2-1이 하측에 접속된 상태(환언하면, '데이터 통신유' 상태)에서는, 우선, 「k의 복호화기」 블록에서

[수학식 635]

으로 복호화해,

[수학식 636]

된 신호를 좌측의 블록에 입력한다. 그 블록은, 0th-AC,

[수학식 637]

th-AC AC가 병렬로 배치되고, 그 중간에는 복수의 검은 원이

[수학식 638]

과 같이 세로로 배치되어 있다. 여기에서, 각 검은 원은 각 AC를 생략적으로 표현한 것에 불과하다.

본 실시 형태에 따른 부호화기는, 「k의 복호화기」 블록에서

[수학식 639]

의 값에 따라 좌우 양측의 Switch 2-3 및 Switch 2-4를 절환한 후, 좌측에서

[수학식 640]

복조를 행해, 하단의 블록 COR에 좌단의 수신 CE와 함께 입력된다.

단, 도 13에서의 「COR」은 상관기(correlator)를 가리킨다.

도 13에서의 「COR」 우측의 큰 블록은 (ρ', ρ) 선택에 의한

[수학식 641]

, Ae^iκ-최대 우도 추정 및

[수학식 642]

복원, k의 복호를 행하는 블록이다. Switch 2-2가 상측에 접속된 상태에서 수신기는

[수학식 643]

의 처리를 행하고, Switch 2-2가 하측에 접속된 상태(환언하면, '데이터 통신유' 상태)에서 수신기는

[수학식 644]

의 처리를 행한다.

이상이 도 13에 나타낸 각 블록의 설명이다.

수신 CE를, chip 파형의 2차원 PCχ에 의한 2차원 BPSK 복조를 실시하는 경우를 생각한다. 수신기에서 Switch 2-1이 하측에 접속된 상태의 '데이터 통신유'의 모드에서는, chip 파형을 j의 추정값

[수학식 645]

의 2차원 PC

[수학식 646]

에 의한 2차원 BPSK 복조해 얻어지는 신호를, 0th-AC부터

[수학식 647]

th-AC 중에서 선택한

[수학식 648]

th-AC에 입력하고, 그 출력 신호로

[수학식 649]

를

[수학식 650]

-PSK 복조한다. 마지막 단의 파라미터 추정 블록(즉 「COR」의 출력이 입력되는 블록)에서는

[수학식 651]

에 대해 각각 4변수

[수학식 652]

에 관해 연산 argmax를 실시해, PUL에 의한

[수학식 653]

-최대 우도 추정(PUL의 수렴값은

[수학식 654]

)을 행한다.

여기에서, 최대 우도 추정은 Switch 2-2가 상측에 접속되었을 경우와 하측에 접속되었을 경우에서 공통이지만, Switch 2-2가 상측에 접속된 상태에서는, 복호기는

[수학식 655]

의 복원을 행하고, Switch 2-2가 하측에 접속된 상태인 '데이터 통신유' 모드에서는

[수학식 656]

-최대 우도 추정값에 의한 k의 복호

[수학식 657]

을 행한다. 한편, 통상의 동기·측거 모드(상측의 switch 상태)에서도 데이터

[수학식 658]

은 저차의

[수학식 659]

-PSK 변·복조는 가능(예를 들면,

[수학식 660]

)하다.

계속해서, 도 14는, Main channel(MC)의 delay τ-Doppler shift ν 공간상에서 CCF 실부의 크기의 분포예를 모식적으로 나타내는 도면이다.

동기·측거 모드에서 메인로브는

[수학식 661]

에 위치해, 다른 사이드로브와 구별할 수 있다. 한편, 물결선은 백그라운드 노이즈를 나타낸다.

도 15는, AC가 Main channel(MC)에 중첩된 경우의 τ-ν 공간상에서 CCF 실부의 크기의 분포예를 모식적으로 나타내는 도면이다.

MC의 앞에

[수학식 662]

-PSK 신호의 정보 k의 부호화로 도입된 3종의 Artificial channel(AC)이 종속 접속된 경우의 CCF 실부 크기의 분포를 나타낸다. MC는

[수학식 663]

에 위치한 채로 있지만, AC가 중첩된 경우 MC+AC0, MC+AC1, MC+AC2는 각각

[수학식 664]

에 위치한다. 시간 시프트, 주파수 시프트의 양은 가법적(加法的)이 되지만, PD는 군론적 성질을 수반해 전파한다. 도 15와 같은 분포도를 얻기 위해서는, 본 명세서에서 분명히 한 바와 같이, PD의 엄밀 평가와 함께 CCF 실부의 극대화를 행하는 최대 우도 추정으로 CCF 실부의 극대치를 제공하는 변수의 수를 증가시켜 정확하게 추측할 필요가 있다. 한편, 추가한 변수 j, j'의 종류수는 각각

[수학식 665]

이다.

도 16은, 여차원 2의, 비가환성을 갖는 AC 시프트의 파라미터 공간을 이용한 신호의 TFP 분할을 나타내는 도면이다(파라미터 공간이므로 「여차원」이라는 표현을 이용하고 있다).

도 16에서는, 신호(시간폭 T_s, 대역폭 F_s)의 시간·주파수 평면(TFP) S의 분할(가보 분할)(S⁽⁰⁾, S⁽¹⁾, S⁽²⁾, S⁽³⁾) 평면과 직교하는 축에 AC의 비가환 시프트의 양

[수학식 666]

을 나타내는 눈금을 나타내고 있다.

도 17도, 여차원 2의, 비가환성을 갖는 AC 시프트의 파라미터 공간을 이용한 신호의 TFP 분할을 나타내는 도면이다.

도 17과 같이, AC의 비가환 시프트의 양에 따라 TFP는 각각 AC0의 TFP, AC1의 TFP, AC2의 TFP, AC3의 TFP와 같이 시프트된다. 한편, 신호의 S는

[수학식 667]

의 MC의 target space의 단위 평면

[수학식 668]

과 동일시할 수 있다. 즉, 타깃이 데이터 어드레스

[수학식 669]

근방의 target space의 부분 평면[(p-1)T_s, pT_s)×[(p'-1)F_s, p'F_s)에 존재하는 경우, 어드레스

[수학식 670]

의 특정이 필요하므로, 도 13의 2종의 CCF 실부의 최대화 변수로서 모든 경우에서(데이터 통신 유무에 관계없이)

[수학식 671]

을 채택하고 있다.

전술한 바와 같이, 도 12 및 도 13의 송수신기에서 상측 및 하측의 시스템이 절환된다.

도 12 및 도 13에서 Switch 1-1, 1-2, 2-1, 2-2가 상측에 접속된 시스템이 특허 문헌 6에 개시된 시스템이며, 이들 스위치가 하측에 접속된 시스템이 비가환 AC-shift-부호화·복호화에 기초하는 다중화 방식이다.

이와 같이, 도 12 및 도 13은, 종래의 시스템과의 차이, 신규성이 분명한 도면이다.

본 실시 형태에 따른 송수신 시스템에서는, 다치 위상 변조(

[수학식 672]

-ary PSK)

[수학식 673]

의 데이터 신호 전송에서는, 상기 송신 신호에 「정보 k」를 효율적으로 매장하기 위해, 정수

[수학식 674]

에 대해, 2차원 위상 편이 변조(BPSK)용의, 주기 N의 TD 위상 변조 부호(TD-PC)

[수학식 675]

와 주기 N'의 FD 위상 변조 부호(FD-PC)

[수학식 676]

의 쌍을

[수학식 677]

세트 준비한다. 시간 지연, 도플러 시프트의 파라미터 평면

[수학식 678]

및, 신호의 TFP S=[0, T_s)×[0, F_s)를

[수학식 679]

개 균등 분할한 부분 평면을 각각

[수학식 680]

으로 한다.(T_s=NMΔt, F_s= N'M'Δf는 데이터 심볼

[수학식 681]

의 시간, 대역폭, T_max, F_max는 검출할 시간 지연, 도플러 시프트의 최대값, T_s, F_s의 정수배 P, P'로 한다. Δt, Δf는 양자화폭.) 다음으로 정보 k를

[수학식 682]

로 분해해,

[수학식 683]

과 그 나머지

[수학식 684]

로 부호화한다. 부호(j, j') 전송을 위해, 첫번째로 시간 T_c= MΔt, 대역폭 F_c= M'Δf의 칩 펄스를 2차원 PC X⁽ⁱ⁾로 변조한 TD-signature, FD-signature를 (T_s, F_s) 레벨의 시프트를 행해

[수학식 685]

-signature-다중화한다. 두번째로 그 다중화 신호가 부분 파라미터 평면 Θ^(j)의 중심:

[수학식 686]

의 시프트를 갖는 인공적 전파로(Artificial Channel: AC)를 통과했다고 상정한다. 이것을 시뮬레이션하기 위해, TD-, FD-signature 신호에 제4 시프트 연산자

[수학식 687]

을 작용시킨다. 세번째로, 얻어진 신호로

[수학식 688]

-ary 데이터 신호

[수학식 689]

를 변조한다.

[수학식 690]

이 신호를 TFP상에서 심볼

[수학식 691]

의 (P/P')의 무중첩 중합 신호를 송신 TD-, FD-CE로 한다(도 12 참조).

[수학식 692]

-ary 데이터 통신의 TD-신호의 CE와 그 DFT는, 식 (27) 대신에

[수학식 693]

으로 정해진다. 단,

[수학식 694]

는 TD-signature와 FD-signature

[수학식 695]

이다(식 (25) 참조). 여기에서,

[수학식 696]

은, 도 16 및 도 17에 나타내는 부분 평면 S⁽ⁱ⁾에 부수된 칩 어드레스(m, m')의 가동 범위(S의 어드레스의 대응 부분)를 나타낸다.

[수학식 697]

이고, 동기법이나 측거시의 N, N'에 비해, 데이터 통신에서는 신호의 시간·주파수 평면 및 타깃 평면을 PC 부호 분할하므로, 정도(精度)를 얻기 위해서

[수학식 698]

배 필요하다(도 12 및 도 13을 참조('데이터 통신유'의 스위치 상하는, 동기법이나 측거시, 데이터 통신에 대응한다)).

식 (87)에서는 i번째의 2차원 PC X⁽ⁱ⁾로 변조한 signatureν[k;χ⁽ⁱ⁾](또는

[수학식 699]

)를

[수학식 700]

-(χ⁽ⁱ⁾＆signature)-다중화한 신호가

[수학식 701]

-ary 데이터

[수학식 702]

의 k의 부호(j, j') 대응의 시프트

[수학식 703]

의 AC를 통과하고, 이것에

[수학식 704]

-ary 데이터

[수학식 705]

의 정보를 부과한 CE

[수학식 706]

(또는 DFT

[수학식 707]

)이 새로운 송신 TD-CE(또는 FD-CE)이다. 단,

[수학식 708]

은 크기 1의 실수이다(도 12의 송신기 참조).

수신 시스템에서는, k의 복호를 위해 추정값

[수학식 709]

대응의 추정 부호

[수학식 710]

과 대응의 시프트

[수학식 711]

의 AC를 시뮬레이션한, 시프트 연산자

[수학식 712]

를 작용시켜, 다시 추정

[수학식 713]

의 PD 보상을 행한다(도 13의 수신기 참조). 구체적으로는 AC의 시프트를 이용한, type-3, type-4의 상관기는, 식 (38), (43) 대신에, 2변수 j, j'와 그에 따른 최대화 변수

[수학식 714]

가 추가되고,

[수학식 715]

상단 식 2종의 상관 함수에서는, 식 (87)의 송신 CE 신호에서 연산자

[수학식 716]

이 파라미터 추정용 2차원 PC 연산자

[수학식 717]

과

[수학식 718]

의 전파로(Main Channel:MC)의 연산자

[수학식 719]

의 사이에 삽입된다(도 12 참조). 한편, 수신측에서는 식 (89), (90)의

[수학식 720]

-ary PSK를 위한

[수학식 721]

종의

[수학식 722]

의 AC의 추정 AC 연산자

[수학식 723]

(또는

[수학식 724]

)이

[수학식 725]

의 추정 MC 연산자

[수학식 726]

(또는

[수학식 727]

)과 추정 2차원 PC 연산자

[수학식 728]

의 사이에 삽입된다(도 13 참조).

도 12 및 도 13의

[수학식 729]

-PSK 통신 가능/고속·고정도 측거 가능한 송수신기와 부호 복호화기는, 시간 지연·도플러 시프트의 여차원 2의 파라미터 공간 Θ을 배반 분할한 delay-Doppler Space Division Multiplexing(dD-SDM)(비특허 문헌 30, 특허 문헌 6)의 실현예이다. 이는

[수학식 730]

-PSK의 데이터 k 대신에 부호

[수학식 731]

을 전송하는 것으로 하여, 신호가 Θ^(j)의 중심의 시간 시프트

[수학식 732]

, 주파수 시프트

[수학식 733]

의 AC를 통과함으로써 생기는 PD 검출(도 14, 15 참조)로 j, j'를 복호한다. 수신측에서 j를 검출하기 위해서는 송신측에서 상이한 i의 PC χ⁽ⁱ⁾로 2차원 BPSK하고, 이들을

[수학식 734]

다중화해, 이것을

[수학식 735]

th-AC에 입력하고, 그 출력 신호로

[수학식 736]

의

[수학식 737]

-PSK 복조를 행한다.

[수학식 738]

은

[수학식 739]

종 있으므로

[수학식 740]

개의 AC와 2차원 BPSK의 PC

[수학식 741]

이 필요하다. 수신측에서는 chip 파형의 TFP상의 4중 다중화로 매장된 template의 검출을 행한다. 추정

[수학식 742]

th-AC의 선택으로,

[수학식 743]

의 최대 우도 추정을 행한다.

[수학식 744]

-PSK 통신을

[수학식 745]

종의 비가환 시프트의 AC 삽입에 의한 다중화로 고차(高次)의

[수학식 746]

-PSK 통신을 실현하고 있다.

이 dD-SDM은, 여차원 2의, 비가환 시프트의 파라미터 공간을 이용한 다중화 통신 방식이다. 이것은, [0, T_s)×[0, T_s)의 심볼 평면의 TFP(타깃 평면의 단위 부분 평면과 동일시)와의 직교축이 AC의 비가환 시프트축인, 3차원화(AC의 시프트로 계층화)된 시간·주파수 공간(Time-Frequency Space: TFS)을 가지므로(도 16, 도 17 참조), 종래의 신호 TFP 분할의 TDMA, FDMA와는 다른 방식이다. 파라미터의 고속·고정도 추정을 보증하는 APT-based의 PUL은 근간 기술이다. 한편, 비가환성 시프트를 갖는 AC는 각종 전파 선로로 대체 가능하므로, 초고차(超高次)의 PSK 통신이 요구되는 광통신에의 응용이 기대된다.

비특허 문헌 30이나 특허 문헌 6에서는,

[수학식 747]

의 다중 타깃 검출 문제를 CDMT(Code-Division Multiple Targets: CDMT)(비특허 문헌 27)로서 파악해, N_path개의 2차원 PC와

[수학식 748]

의 시프트 연산과 2개의 위상 회전 인자의 곱

[수학식 749]

에 의한 위상 보상으로 타깃 검출을 행하고 있다. 이것은 실질적으로 미소한 위상량

[수학식 750]

의 변별을 강요하는 방법으로, 큰

[수학식 751]

에 대해 위상 잡음에 의한 복호 오차가 생겨 한계가 있었다. 또한,

[수학식 752]

-MC의 연산자

[수학식 753]

이나 그 보상의 시프트

[수학식 754]

를 이용하지 않고,

[수학식 755]

-ary의 복호를 행하고 있으므로, MC를 통과한 2중의 시프트된 신호의 다중 타깃 검출 문제가 아니라 파라미터 추정의 수렴의 보장도 없었다. 이것을 해결하기 위해, 본 명세서에 따른 발명에서는 새롭게 2종의 상관 함수

[수학식 756]

을 정의하고, 각종 시프트 연산자에 기초한 정확한 PD 평가와 그 보상을 행하였다.

식 (89), (90)의 2종의 상관 함수의 식 (87)의

[수학식 757]

(또는

[수학식 758]

)에 포함되는

[수학식 759]

를 복호하기 위한 수신부(도 12 참조)에 매장한

[수학식 760]

에 의한, PD 보상의 계산은 매우 번잡하다. 그러나, 상세한 계산 과정은 생략하지만, 고차의

[수학식 761]

-ary PSK의 복호를 위한 상관 함수는,

[수학식 762]

종의 2차원 PC

[수학식 763]

을 이용함으로써 이하의 변수의 치환:

[수학식 764]

(수신측에서의 치환:

[수학식 765]

에 수반해, 다수의 위상항이 발생하고, 또한 상관 함수 실부를 최대화하는 최대 우도 추정 파라미터가 2변수

[수학식 766]

(또는

[수학식 767]

)으로부터 4변수

[수학식 768]

(또는

[수학식 769]

)로 확장되고(도 13 참조. 단,

[수학식 770]

(또는

[수학식 771]

), 식 (39), (44)를 일반화한 형식으로 각각

[수학식 772]

단,

[수학식 773]

이다. 또한

[수학식 774]

는 신호 부분 평면

[수학식 775]

에 부수된 칩 어드레스 n, n'의 가동 범위,

[수학식 776]

이다. 식 (91), (92)의 ambiguity function(AF) θ_gg[·],Θ_GG[·]는, g, G가 가우스 함수의 경우 지수 함수적 감소 함수인 것, 및, 서로 배반인 칩 어드레스 분할

[수학식 777]

이나

[수학식 778]

이 Θ^(j)의 중심인 것으로부터, AF의 제1 변수, 제2 변수가 큰 데이터 어드레스 (p-q)MN₁, (p'-q')M'N₁'의 p'≠q', p≠q의 항이나 칩 어드레스

[수학식 779]

의 항은 무시할 수 있어, p'=q', p=q나

[수학식 780]

의 항만이 남아,

[수학식 781]

중의

[수학식 782]

가 추출되고

[수학식 783]

이 특정된다. 이것들이 Θ를 배반 분할해 2차원 PC χ⁽ⁱ⁾로 변조한 신호를

[수학식 784]

-다중화해, 굳이 PD 발생원의 AC를

[수학식 785]

개 병렬화하고, 신호를 그 하나의 AC에 통과시키는 최대의 이유이다. 한편,

[수학식 786]

의 특정은

[수학식 787]

-ary의 위상 보상

[수학식 788]

으로 달성된다(도 12 및 도 13 참조).

상기 2종의 상관 함수는 서로 독립적인 2차원 PC

[수학식 789]

를 이용해 k의 부호

[수학식 790]

과 그 추정 부호

[수학식 791]

-의존의 비가환 시프트의

[수학식 792]

-AC의 PD를 이용한, PUL에 기초하는 최대 우도 추정으로, 위상의 최소 변별을

[수학식 793]

으로 하는, 위상 잡음에 내성을 가진 복호법이다.

[수학식 794]

-ary PSK의 데이터 통신을 행하기 전에 동기(동기 포착, 동기 유지)나 측거를 확립해 두는 것은 효과적이다. 그러나, 현실의 통신에서는

[수학식 795]

의 MC를 개재한 통신을 전제로 하는, 상기 식의 2개의 상관 함수가 필요하다. 두 함수는 도 12 및 도 13의 상측 스위치 상태에서 동기 포착·동기 유지를 행하고, 도 12 및 도 13의 하측 스위치 상태에서

[수학식 796]

-ary PSK의 부호화·복호화를 병행적으로 가능하게 한다. 즉, 상기 2종의 상관 함수는, 레이더에 대해서는 시간 지연·도플러 시프트의 측거기로서 동작하고,

[수학식 797]

-ary 데이터 무선 통신(도 12 및 도 13의 하측 스위치 상태)에 대해서는 시간 지연·도플러 시프트의 동기기 및 부호·복호기로서 동작하는, 진폭 변조 불요 다치 위상 변조 복조 시스템이다. 이것은 2차원 PC

[수학식 798]

을 비밀키로 하는 무선의 비밀 통신 시스템의 실현예, 혹은, 비밀 데이터 통신 및 측거가 가능한 차량 탑재 레이더·데이터 통신 시스템을 제공한다.

종래법과 달리, 진폭에 「정보」를 부과하지 않는 이유는, (1) 통신로의 감쇠 상수 Ae^iκ의 수시 추정, (2) 복호기의 단순화 등에 있다. 정확한 PD 평가와 그 보상 및 PD 활용은, 주파수 자원 유효 이용의 통신 방식으로서의 초고차의

[수학식 799]

-ary 통신의 실현을 용이하게 한다. 한편,

[수학식 800]

개의 2차원 PC를 이용하므로

[수학식 801]

다중 통신을 행하는 것도 가능하다.

＜8.3 다차원 비가환성을 이용한 신호 처리＞

Daughman은 가보 함수

[수학식 802]

를 2차원으로 확장하였다[비특허 문헌 33, 34]. 사전 준비로서 Howe[비특허 문헌 5]를 따라,

[수학식 803]

에 대해 2개의 시프트 연산자

[수학식 804]

를 도입한다. 단, ν·t는 내적을 나타낸다. 계속해서,

[수학식 805]

에 대해 scalar product

[수학식 806]

을 도입하면, 집합

[수학식 807]

은

[수학식 808]

상의 유니터리 연산의 군이 되어,

[수학식 809]

(H를 차수 n의 Heisenberg group이라고 부른다)상에서의 결합법칙

[수학식 810]

이 성립한다. 또한,

[수학식 811]

을 도입하고 푸리에 변환을 이용하면, 2개의 H의 유니터리 표현

[수학식 812]

사이에

[수학식 813]

의 관계가 성립한다(Howe('80))

Daughman[비특허 문헌 35]은, 다음 식의 서로 동일 형식의 2차원 공간 영역(space domain: SD)의 공간 변수

[수학식 814]

의 complex Gabor elementary function g(x)와 2차원 공간 주파수 영역(frequency domain: FD)의 공간 주파수

[수학식 815]

의 2-D 푸리에 변환(FT)

[수학식 816]

[비특허 문헌 35, 36]

[수학식 817]

의 2-D 가보 필터족을 정의했다. 한편, P는 직류분이 0(零)이 되는 초기 위상이다.

[수학식 818]

은 타원형 Gaussian을 시계 방향으로 θ 회전시킨

[수학식 819]

SD 함수 g(x), FD 함수

[수학식 820]

은 완전 대칭으로 각각의 시프트량

[수학식 821]

의 위치에서 피크가 되는 2-D Gaussian envelope를 포함해, 2차 모멘트

[수학식 822]

사이의 불확정성 관계[비특허 문헌 35, 36]

[수학식 823]

을 제공한다(등식은 식 (97)의 2-D 가보 필터족에 의해 달성된다.). 한편,

[수학식 824]

는 변조, 스케일 파라미터라고 불린다.

식 (99)의 조건하에서 최적인 해상도를 갖는 공간·공간 주파수 동시 표현(화상 표현은 음성의 스펙트로그램의 4차원 확장판)이 화상 처리에서 중요하다.

임의의 주어진 2-D 신호 I[x](예를 들면, 256×256 픽셀상의 화상, i.e., (256)²=65536차원 벡터 공간의 벡터)의 표현을 위해, I[x]를 임의의 선택된 2-D 벡터의 집합

[수학식 825]

상으로의 투영에 의한 최적 표현을 생각한다[비특허 문헌 35]. 이는 선형합

[수학식 826]

과의 오차 에너지 ||I[x]-H[x]||²을 최소화하는 전개 계수

[수학식 827]

의 결정에 귀착된다. Daughman은 비직교계

[수학식 828]

에 대한, a_i를 구하는 구배법이 n×n(상기 예에서 n=65536)의 희소행렬 문제가 되어 그 실행은 비현실적이므로, 신경망(neural network)에 기초하는 방법을 제안하고 있다. 그 외에, 화상의 에지 검출이나 특징 추출 등의 화상 해석에 관한 여러 가지 방법이 제안되고 있다[비특허 문헌 37, 38, 39].

본 특허에서는, 식 (100)이 공간·공간 주파수 시프트(x_0i, u_0i)를 갖는 2D 가우스 함수

[수학식 829]

에 의한 2D 가보 전개이므로, 이전 절의 1차원 비가환 연산에 기초하는 신호 처리법을 모방해, SD 표현(100)의 FD 표현을 대칭적으로 고찰하기 위해, I[x], H[x]의 2-D 푸리에 변환

[수학식 830]

을 이용해 화상의 SD-FD 표현 문제

[수학식 831]

을 생각한다. 화상을 힐베르트 공간의 부분 공간 ε,ε'의 요소

[수학식 832]

라고 생각하고, 오차

[수학식 833]

의 최소화를 각각 n쌍의 SD, FD의 직교 투영 연산자

[수학식 834]

에 의한

[수학식 835]

의 직합 분해(Direct Sum Decomposition)

[수학식 836]

으로 행한다. template 집합

[수학식 837]

의 선택이 중요하다. 예를 들면,

[수학식 838]

을 각각 (L₁Δx×L₂Δy)-공간 제한의 가우스 함수나 (L₁Δu×L₂Δv)-공간 주파수 대역 제한의 가우스 함수로 하면,

[수학식 839]

는, 각각 힐베르트 공간의 부분 공간 상으로의 직교 투영(orthogonal projection: OP)이다. 두 OP에 2차원의 von Neumann의 APT를 적용할 수 있다. 두 OP로부터 APT의 교호 투영인, 이들의 결합 연산자(localization operator)

[수학식 840]

이 유도되므로

[수학식 841]

이들은, 2×2차원의 SD-FD 공간중의 피크-어드레스(x_0i, u_0i)의

[수학식 842]

의 부분 영역을 추출해 다른 영역의 신호를 필터링한다(filter-out). 이 신호 재생법은, 종래법과 완전히 다른, 2차원 비가환성을 이용한 신호 처리이다. 단,

[수학식 843]

이다.

[수학식 844]

는

[수학식 845]

의 직교 공간이다. 한편, 이 경우, Howe의 시프트 연산자(93)와 달리, SD, FD 신호

[수학식 846]

의 대칭성 때문에, 하프 시프트

[수학식 847]

을 갖는 2차원의 von Neumann의 SD, FD의 symmetrical space-space frequency shift operator: SFSO

[수학식 848]

을 이용하면, 2×2차원의 SD-FD 공간중의 피크-어드레스(x_0i, u_0i)를 갖는 2-D 가보 함수

[수학식 849]

및 그

[수학식 850]

은

[수학식 851]

DFT를 생각한다. 공간 좌표

[수학식 852]

의 샘플링 간격을 (M, N), 공간 변수

[수학식 853]

의 SD 함수

[수학식 854]

에 대해, 공간 주파수

[수학식 855]

의 샘플링 간격

[수학식 856]

의 이산화 공간 주파수

[수학식 857]

의 FD 함수

[수학식 858]

은, SD 함수

[수학식 859]

와의 사이의 twiddle factor

[수학식 860]

을 갖는 2차원 DFT

[수학식 861]

의 관계

[수학식 862]

로 정해진다. 따라서, SD 함수

[수학식 863]

(또는, FD 함수

[수학식 864]

)의 support는

[수학식 865]

(또는,

[수학식 866]

)이다. SD 공간의 피크-어드레스 x_0i 간격을 (MxΔx, MyΔy), FD 공간의 피크-어드레스 u_0i의 피크 간격을

[수학식 867]

로 하고, 정규화 조건

[수학식 868]

을 요청하면,

[수학식 869]

를 얻는다. 또한,

[수학식 870]

의 공간 시프트, 주파수 시프트도

[수학식 871]

로 이산화하면, von Neumann의 이산 TFSO의 2차원 버전은, 다음 식의 2차원의 대칭인 공간 시프트·공간 주파수 시프트 연산자 symmetrical SFSO

[수학식 872]

로서 정의된다. 화상 처리에는 이것에 기초하는 계산법이 효과적일 것이다. 왜냐하면, 식 (108)의 두 시프트 연산자에 의해 하프 시프트

[수학식 873]

의 위상항이 각각 SD, FD 신호

[수학식 874]

에 매장되어 있으므로, 식 (102)의 내적에서

[수학식 875]

가 유효하게 추출되기 때문이다. 한편, 시간 변화가 있는 화상 해석은 3차원 비가환성을 이용한 신호 처리의 대상이라고 생각할 수 있다.

＜9. 본 명세서에 기재된 발명의 특징＞

본 명세서에서 구축한, 시간 지연, 도플러 시프트의 고정도 추정법은. 비가환성을 이용한 다원 통신 시스템의 일례에 지나지 않는다. 이것은, 통신 이론의 창시자 가보(Gabor)가 1946년의 논문[비특허 문헌 1]에 이어지는 논문[비특허 문헌 2]에서, 양자역학의 2개의 비가환 작용소에 주목해 제창한 「비가환성을 이용한 다원 통신」의 하나의 구체적 예제라고 볼 수 있다.

TFP상에서 실시하는 신호의 중첩에 수반하는, 신호의 시간 및 주파수 시프트의 비가환성의 이해가 진행되지 않은 현재의 상태에서, 비가환성을 이용한 통신 시스템의 실현이 요구된다.

본 명세서에서 제안한 시간, 주파수 시프트의 비가환성을 이용한 통신 시스템은 적어도 다음의 관점을 갖는다.

(관점 1)

특허 문헌 1 및 참고 문헌[비특허 문헌 26, 27, 30]에서 정의·도입한, 시간 주파수 대칭인 시프트 연산자 symmetrical TFSO(식 4, 24)는,

(i) 그 하프 시프트에 의해 파라미터 추정에서 중요한 시프트량을 TD, FD의 PD로서 현재화하고;

(ⅱ) 비가환인 변복조에 수반하는 PD

[수학식 876]

의 발생이 자명하고;

(ⅲ) 비가환성에 수반하는 PD 평가는 twiddle factor

[수학식 877]

의 거듭제곱 연산에 귀착될 수 있으므로, 그 PD 보상법이 용이하게 되는 등의 특징을 갖는다.

(관점 2)

TD-, FD-PC 변조(2차원 BPSK)는 주지의 통신 기술이지만, 시간, 주파수 시프트 연산의 일종이라고 이해함으로써, 각각 TD-, FD-PC 변조한 광대역 송신 신호에는 PC에 의한 PD가 TD-, FD-template으로 매장된다.

(관점 3)

주파수 자원의 효과적 이용의 상투적 수단인, TFP상의 신호의 무중첩 중합에서 이용하는 시간, 주파수 시프트 연산은, 데이터 레벨의 PD를 유발한다. 이 PD는 파라미터 추정에 중요한 요소이다.

(관점 4)

파라미터 추정을 위한 M종 검정법에서 필요한 TD-, FD-template 검출의 TD-, FD-우도 함수는 각각 TD-, FD-CCF 어레이를 유도한다. TD-, FD-CCF는 힐베르트 공간의 부분 공간인 TL-TD 공간, BL-FD 공간 상으로의 PO P₃, P₄(또는 P₁, P₂)를 정의하고, APT의 적용의 프레임을 제공한다.

(관점 5)

APT의 교호 투영을 나타내는 PO쌍의 결합 연산자

[수학식 878]

(또는,

[수학식 879]

)은, 나이퀴스트 조건을 만족하지 않는다는 이유로 통신에서는 이용되지 않는 가우스 함수의 AF의 변수 분리성이나 지수 함수적 감쇠 특성에 의해, TFP의 특정 부분을 국소 선택하는 localization operator가 된다. 그 결과. TD-, FD-CCF 어레이는 양질인 수신기가 된다.

전술한 각 관점은, 특허 문헌 및 비특허 문헌의 공표 이후에 분명히 한 새로운 관점이며, 본 명세서에 기재된 발명의 포인트는 이하와 같이 표현할 수도 있다.

(포인트 1)

시간·주파수 대칭인 시간 주파수 시프트 연산자 symmetrical TFSO(식 4, 24)에 기초해, 시간 지연과 주파수 시프트의 2개의 비가환성을 이용한 다중 통신을 위한 TFP상에서 실시하는 비가환 조작에 수반하는 PD 평가법 및 PD 보상법의 알고리즘과 그 이론적 근거를 제공한다.

(포인트 2)

TD, FD의 우도 함수를 구성함으로써 최대 우도 상관기에 의한 신호 복원이나 파라미터 최대 우도 추정을 실현한다.

(포인트 3)

고전적 위상 편이 변조(BPSK)는 그 비가환성에 의한 PD를 유발하는데, 이 PD는 파라미터 추정이나 신호 복원에서의 중요한 단서가 된다.

(포인트 4)

통신의 상투적 수단인, TFP상에서의 신호의 무중첩 중합이나 변복조에 수반해 발생하는 비가환의 PD는 데이터 레벨의 신호 검출에 유효하다.

(포인트 5)

이들 PD를 모두 보상하는 TD의 CCF(또는 FD의 CCF)는, 각각 von Neumann의 APT의 힐베르트 공간의 2개의 불가결한 부분 공간(시간 제한 공간, 대역 제한 공간)상으로의 직교 투영 연산자를 정의한다.

(포인트 6)

TD, FD의 직교 투영 연산자의 결합 연산자가 TFP상에서의 국소 선택 연산자가 되어, 관용의 DSP의 첨예한 필터의 역할을 한다.

(포인트 7)

화상 신호 표현에서는 2×2의 공간·공간 주파수 평면(Space-Frequency plane: SFP)상의 신호의 분리성이 뛰어난 성질을 갖는 2차원 가보 함수(97)에 의한 가보 전개(100)가 많이 쓰이고 있다. 그러나, 종래의 기술에서는, 가보 함수에 내포되는 2차원의 공간·주파수 시프트 연산자가 1차원 신호의 비가환 시간·주파수 시프트 연산자와 마찬가지로, 비가환의 시프트 유래의 위상 왜곡의 발생을 알아차리지 못한 듯하다. SD, FD 신호를 대칭적으로 취급하는 화상의 공간·공간 주파수의 동시 표현 문제(101)를 힐베르트 공간의 SD-영역 제한 함수나 FD-대역 제한 함수상으로의 직교 투영 연산자

[수학식 880]

에 의한 직합 분해(102)로 풀어, SD, FD에 관해 대칭인 공간·주파수 시프트 연산자 SFSO(105)에 의한 2차원 가보 함수(106)나 이산 버전 symmetrical SFSO(108)를 정의하고, localization operator(103)를 유도해, von Neumann의 APT에 기초하는 화상 표현이나 화상 복원 등의 비가환성을 이용한 화상 처리법의 이론적 프레임을 제공한다.

《송수신 시스템의 구성예 1》

이하에서는, 전술한 이론적 측면에 준거한 송수신 시스템의 제1 구성예에 대해 도면을 참조해 설명한다.

도 18은, 본 구성예에 따른 송수신 시스템(1)의 구성예를 나타내는 블록도이다. 도 18에 나타낸 바와 같이, 통신 시스템(1)은 송신 장치(100) 및 수신 장치(200)를 구비하고 있다. 송수신 시스템(1)은 레이더로서 이용되어도 되고, 레이더 이외의 통신 시스템(예를 들면, 주로 음성 데이터나 화상 데이터 등을 송수신하는 데이터 송수신 시스템)으로 이용되어도 된다.

＜송신 장치(100)＞

송신 장치(100)는, 전술한 설명에서 「송신기」의 동작으로서 기재된 사항을 실제로 실행하는 장치이다.

일례로서 도 18에 나타낸 바와 같이, 송신 장치(100)는 송신용 데이터 취득부(101), 송신 신호 생성부(102) 및 송신부(103)를 구비하고 있다.

(송신용 데이터 취득부(101))

송신용 데이터 취득부(101)는 송신 대상의 데이터를 취득한다. 송수신 시스템(1)을 데이터 송수신 시스템으로서 이용하는 경우에는, 송신 대상의 데이터는, 예를 들면 음성 데이터, 화상 데이터 및 텍스트 데이터 중 적어도 어느 하나를 디지털 데이터화한 것이라도 되고, 그 외의 데이터라도 무방하다.

또한, 송수신 시스템(1)을 레이더로서 이용하는 경우에는, 송신 대상의 데이터는 레이더용 펄스파여도 된다.

(송신 신호 생성부(102))

송신 신호 생성부(102)는, 송신용 데이터 취득부(101)가 취득한 송신 대상 데이터에 대해, 송신 신호 생성 처리를 행함으로써 송신 신호를 생성한다.

송신 신호 생성부(102)는 일례로서, 도 4∼도 7에 나타낸 SFB의 적어도 어느 하나를 구비해 구성된다.

송신 신호 생성 처리의 예로는, 전술한 주기 N, N'의 TD-, FD-phase code: PC를 이용한 변조 처리, 즉 TD-, FD-Binary phase-shift Keying: 2차원 BPSK 등을 들 수 있다.

송신 신호 생성부(102)가 생성하는 송신 신호로는, 예를 들면, 전술한

[수학식 881]

등을 들 수 있다. 또한, 송신 신호 생성부(102)에 의한 구체적인 처리로서 ＜4. TD-, FD-signature와 template＞에서 설명한 각 처리를 들 수 있다.

또한, 송신 신호 생성부(102)는 전술한 ＜7.1 SFB: signature 송신기와 레이더 신호 송신기＞에서 설명한 각 처리를 실행하는 구성으로 해도 된다. 또한, 송신 신호 생성부(102)는 전술한 ＜8.2 인공적인 비가환 시프트를 매장하는 delay-Doppler space Division multiplexing에 기초하는 초고 MPSK＞에서 설명한 각 처리를 실행하는 구성으로 해도 된다.

(송신부(103))

송신부(103)는 송신 신호 생성부(102)가 생성한 송신 신호를 송신한다.

＜수신 장치(200)＞

수신 장치(200)는, 전술한 설명에서 「수신기」의 동작으로서 기재된 사항을 실제로 실행하는 장치이다.

일례로서 수신 장치(200)는, 도 18에 나타낸 바와 같이, 수신부(201), 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202), 수신 데이터 출력부(203)를 구비하고 있다.

(수신부(201))

수신부(201)는 송신 장치(100)가 송신한 신호를 수신한다. 수신부(201)가 수신하는 신호는, 예를 들면 전술한

[수학식 882]

를 들 수 있다.

(시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202))

시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)(단순히, 추정부라고도 한다)는, 수신부(201)가 수신한 신호에 대해 시프트 추정 처리를 행함과 함께, 수신 데이터를 추출한다.

시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)는, 일례로서 도 8∼도 10에 나타낸 AFB의 적어도 어느 하나를 구비해 구성된다.

시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)는, 예를 들면 전술한 ＜5. M종 가설 검정에 의한 TD-, FD-신호 검출과 추정＞ 및 ＜6. 파라미터 추정용 TD-, FD-CCF＞에서 설명한 각 처리를 행한다.

또한, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)는, 전술한 ＜7.2 AFB: 수신기와 복호기＞에서 설명한 각 처리를 실행하는 구성으로 해도 된다. 또한, 송신 신호 생성부(102)는 전술한 ＜8.2 인공적인 비가환 시프트를 매장하는 delay-Doppler space Division multiplexing에 기초하는 초고 MPSK＞에서 설명한 각 처리를 실행하는 구성으로 해도 된다.

따라서, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)는, 신호를 수신하는 수신 방법(도 13 참조)으로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간(도 17 참조)을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정 스텝(도 13 및 도 13의 Switch 2-1,2-2의 상하측 접속에 따라 각각 식 (38), (43) 및 식 (89), (90) 참조)을 실행한다.

또한, 송신 신호 생성부(102)는, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝(도 12 및 도 12의 Switch 1-1,1-2의 상하측 접속에 따라 각각 식 (25), (27) 및 식 (88), (87) 참조)을 실행한다.

또한, 상기 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간은, 시간을 나타내는 제1 축 및 주파수를 나타내는 제2 축에 의해 펼쳐지는 평면을, 시간 및 주파수 시프트를 나타내는 제3 축에 의해 3차원화해 얻어지는 공간(도 17 참조)이다.

한편, 전술한

[수학식 883]

-MC 자신도 AC와 마찬가지로, 여차원 2의 파라미터 평면이며, 시간·주파수의 신호 평면 TFP상에 실시되는 시프트 연산에 수반하는 파라미터 평면이다. 「shift 평면」과 시간 t와 주파수 f의 TFP(도 16 참조)와 구별할 필요가 있다. 신호의 변수 t, f에 대해서 행해지는 4칙연산, 미분, 적분 등과는 별개로, 위상에 관련되는 비가환의 시프트 연산(도 17의 제3축 참조)을 특별히 다뤘다.

또한, 특허 문헌 6∼8에 관련해 다음과 같이 부언한다.

a) 변조·복조시의

[수학식 884]

(또는 그 이산 버전

[수학식 885]

) 및 감쇠 상수 Ae^iκ의 PD e^iκ를 모두 포함시켜 연립시킬 필요가 있다. 왜냐하면, 시프트의 군론적 성질로부터 각 PD는 독립적이 아니고 전파하므로 정확한 PD 보상이 되지 않는다. 시간 시프트, 및 주파수 시프트 추정값의 갱신 과정에서는, 이들 PD의 보상과의 연동(동시 병행 처리: 식 59)에 유의할 필요가 있다.

b) 본 특허의 시간 시프트, 주파수 시프트는 각각 시간, 주파수 변수에 대응하는, 여차원 2의 파라미터 공간의 변수의 호칭이며, 이들의 비가환 시프트 연산은 위상 함수(위상 왜곡)를 유발한다. 한편, 통신에서의 시간 오프셋 및 주파수 오프셋은 주기나 반송 주파수의 「어긋남」이다.

(1) 특허 문헌 7, 8의 추정된 시간 오프셋 및 주파수 오프셋이나, 특허 문헌 7의 OFDM 방식의 통신 방식에서의 시간, 주파수 오프셋은, 각각 펄스 파형의 시간폭이나 반송 주파수의 요동, 본 특허의 시간 시프트 t_d, 주파수 시프트 f_D에 대응한다. 두 특허 문헌은 t_d, f_D 사이의 비가환성을 무시하고 있으므로, 통상의 동기 포착·동기 유지법으로서 이해된다.

(2)「의도적인」 시프트와 오프셋은 혼용되기 쉽기 때문에, 본 명세서에서는 「오프셋」이 아니라, 「지수 함수 어깨의 하프 시프트」(종래의 비가환 연산의 시프트의 반)라는 표현을 이용하고 있다. 또한, 본 명세서에 기재된 발명의 일 특징은 송신 신호에 「사전의 하프 시프트된 위상 함수」를 포함하는 것이나, 비가환성을 갖는 시간, 주파수 시프트의 군론적 성질을 고려한 보상법이라고 표현할 수 있다.

c) 특허 문헌 8의 채널 추정을 위한 수신된 프리엠블(preamble)은 시간 영역 template 신호이며, 주파수 영역 신호는 언급하고 있지 않고, 비가환성에 근거하지 않는, 통상의 채널 추정법이다.

(1) 특허 문헌 6의 PUL 알고리즘에 대해, 1) 힐베르트 공간인 신호 공간의 부분 공간으로서, 각종 template이 속하는 힐베르트 공간 ε_i, 1≤i≤4를 정의하고, 2) 상기 제1의 N'개의 상관 함수(type3- 또는 type1-CCF)가 NMΔt(또는 LΔt)-TL-TD 함수의 힐베르트 공간 ε₃(또는 ε₁)상으로의 직교 투영 연산자 P₃(또는 P₁)인 것 및 상기 제2의 N개의 상관 함수(type4- 또는 type2-CCF)가 N'M'Δf(또는 LΔf)-BL-FD 함수의 힐베르트 공간 ε₄(또는 ε₂)상으로의 직교 투영 연산자 P₄(또는 P₂)인 것, 3) TFP에서 2차원 template-matching을 행하는, 국소 선택 연산자 LO의 교대 투영 정리: Alternating Projection Theorem(APT) Operator: APTO P₃F^-1,dP₄F^d(또는 P₄F^dP₃F^-1,d)에 의한 갱신 과정은, 두 힐베르트 공간의 합병 집합내의 함수에 수렴한다(von Neumann의 APT: F^-1d, F^d는 IDFT, DFT), 4) 그 TL-TD 함수 및 BL-FD 함수의 합병 집합은 공집합, 즉 영함수이다(Youla의 정리) 등을 분명히 하고, 또한, PUL는 상관 함수의 종류수 N, N'의 곱 N·N'가 아니라, 합 N+N'에 비례하는 계산 복잡도와 가우스 칩 펄스의 시간폭 LΔt, 대역폭 LΔf의 정도의 시간 시프트, 주파수 시프트의 추정값을 제공하는 것을 증명하였다(L=(ΔtΔf)^-1= MM').

(2) 특허 문헌 8의 채널 추정의 MMSE 알고리즘은, Bayes 법칙에 기초하는 2 파라미터 추정이므로, 계산 복잡도는 곱(N·N')이 된다. 한편, 본 명세서에서의 우도 함수는 Bayes 법칙과 관련이 있지만, 시간 시프트 추정의 N'개의 우도 함수와 주파수 시프트 추정의 N개의 우도 함수로 이루어져, 각각 TL-TD 공간, BL-FD 공간에서 교대로 최대 우도 추정을 행하므로 계산 복잡도는 합(N+N')이 되어, 문헌 3의 방법과 전혀 다른 파라미터 추정법이다.

또한, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)는, 식 (84) 및 관련 기재를 이용해 설명한 바와 같이, 일례로서 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정 스텝을 실행하고, 상기 추정 스텝은, 시간 시프트의 추정값 및 주파수 시프트를 표현하는 제1 시프트 연산자

[수학식 886]

과, 시간 시프트 및 주파수 시프트의 추정값을 표현하는 제2 시프트 연산자

[수학식 887]

을 이용해, 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정한다.

상기 추정 스텝은, 시간 시프트의 추정값, 주파수 시프트 및 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제1 시프트 연산자

[수학식 888]

과, 시간 시프트, 주파수 시프트의 추정값 및 추정 주파수 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제2 시프트 연산자

[수학식 889]

와, 추정 대상의 시간 시프트 및 추정 대상의 주파수 시프트의 관측값, 그리고, 추정 대상의 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제3 시프트 연산자(

[수학식 890]

또는 그 주파수쌍의 짝

[수학식 891]

)와, 시간 시프트 및 주파수 시프트의 추정값, 및, 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제4 시프트 연산자(

[수학식 892]

또는 그 주파수쌍의 짝

[수학식 893]

)를 이용해, 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정한다.

송신 시간 신호의 위상 함수에는, 시간에 관한 1 또는 복수의 시프트 파라미터의 시프트량의 절반인 하프 시프트의 위상량, 및, 송신 주파수 신호의 위상 함수에는 주파수에 관한 1 또는 복수의 시프트 파라미터의 시프트량의 절반인 하프 시프트의 위상량을 포함하고 있다.

상기와 같이 구성된 수신 장치(200)에 의하면, 고효율의 수신 장치를 실현할 수 있다. 일례로서, 수신 장치(200)를 레이더 수신 장치로서 구성했을 경우, 고속의 수신 장치를 실현할 수 있다.

또한, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)가 실행하는 상기 추정 스텝에서는, 식 (84) 및 관련 기재를 이용해 설명한 바와 같이, 일례로서 상기 제1 시프트 연산자를 이용해 표시되는 제1 상관 함수

[수학식 894]

, 및, 상기 제2 시프트 연산자를 이용해 표시되는 제2 상관 함수

[수학식 895]

를 참조해 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정한다.

또한, 전술한 바와 같이, 상기 제1 상관 함수는

[수학식 896]

으로 표현되고, 상기 제2 상관 함수는

[수학식 897]

으로 표현된다.

상기 추정 스텝에서는, 상기 제1 시프트 연산자, 제3 시프트 연산자, 및 제4 시프트 연산자를 이용해 표시되는 제1 상관 함수,

[수학식 898]

및, 상기 제2 시프트 연산자, 제3 시프트 연산자 및 제4 시프트 연산자를 이용해 표시되는 제2 상관 함수

[수학식 899]

를 참조해 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정한다.

이와 같이, 제1 상관 함수(식 (89) 참조) 및 제2 상관 함수(식 (90) 참조)는, 변조 주파수 f_c의 변조 및 복조에서의, 시간 시프트 t_d에 수반하는 비가환 연산에 의한 위상 왜곡

[수학식 900]

또는 그 이산 버전

[수학식 901]

및, 전송시의 위상 왜곡 e^iκ를 포함하고 있다.

또한, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)는, 식 (60), 식 (61) 및 관련 기재를 이용해 설명한 바와 같이, 시간 시프트의 추정값 및 주파수 시프트의 추정값

[수학식 902]

또는,

[수학식 903]

의 갱신 처리를,

[수학식 904]

로 정해지는

[수학식 905]

를 각각

[수학식 906]

으로 설정함으로써 행한다.

이와 같이, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)가 행하는 추정 처리에는, 제1 상관 함수

[수학식 907]

(또는 식 (89))을 참조해

[수학식 908]

을 구하고, 그 값을

[수학식 909]

로 설정함으로써 주파수 시프트의 추정값을 갱신하는 공정과, 제2 상관 함수

[수학식 910]

(또는 식 (90))을 참조해

[수학식 911]

을 구하고, 그 값을

[수학식 912]

로 설정함으로써 시간 시프트의 추정값을 갱신하는 공정을 교대로 반복하는 교호 갱신 스텝이 포함되어 있다.

또한, 상기 추정 스텝에서는, 전술한 바와 같이, N'개의 TD-template 신호 검출의 우도 함수에 의한 주파수 시프트 최대 우도 추정과, N개의 FD-template 신호 검출의 우도 함수에 의한 시간 시프트 최대 우도 추정에 기초해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정한다.

또한, 상기 최대 우도 추정에 있어서, 식 (89)의 상관 함수

[수학식 913]

및 식 (90)의 상관 함수

[수학식 914]

를 참조하는 경우에는, 식 (60)의 제1식 우변

[수학식 915]

및 제2식

[수학식 916]

대신에 각각 적용하고, 또한, argmax 연산에서는,

[수학식 917]

에 대해서도 최대 우도 추정의 대상이 된다.

또한, 상기 최대 우도 추정에 있어서, 수신 장치는

[수학식 918]

통신에서 k의 부호화기의 일부의

[수학식 919]

를 통과한 수신

[수학식 920]

의 수신부이다.

이와 같이, 본 실시 형태에 따른 수신 장치는, 신호를 수신하는 수신 장치로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정부를 포함하고 있다.

또한, 상기 최대 우도 추정에 있어서, 식 (87)(또는 (27))의 송신 TD-CE, FD-CE에서는(여기에서, 도 12의 송신기의 Switch 1-1, 1-2의 상하측에 따라 다중화의 레벨이 상이하므로 대응하는 식을 인용한다), 우변의 식 (88)(또는 (25))의 TD-signature, FD-signature가 다중화되고, 두 signature 자신도 가우스 함수나 그 FD 함수를 2차원 PC에 의한 변조를 이용한 다중화로 얻어진다. 한편,

[수학식 921]

통신의 송신 TD-CE, FD-CE는 식 (87)로 나타낸 바와 같이, TD-signature, FD-signature에 서로 독립인 2차원 PC의 집합

[수학식 922]

에 의한 다중화 및 k의 부호

[수학식 923]

에 따른

[수학식 924]

의 시프트 대응의 시프트 연산

[수학식 925]

가 작용하고 있다.

이와 같이, 본 실시 형태에 따른 송신 방법은, 신호를 송신하는 송신 방법으로서, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝을 포함하고 있다.

또한, 상기 최대 우도 추정에 있어서,

[수학식 926]

통신에서의 k의 부호화기의 일부의

[수학식 927]

을 통과한 수신

[수학식 928]

과 추정 수신 template의 상관 함수(식 (89))(우변 제1, 제2항이 각각 송신 신호, 추정 수신 template이다)를 이용하는 경우, 식 (87)~(90)중의 합 Σ가 의미하는 「다중화=무중첩의 중합」은 각종의 시프트 연산자로 시뮬레이션할 수 있다. 도 12의 송신 신호의 생성 과정에서 각종 다중화를 행한다. 식 (88), (87)에서는 각각 TD-, FD-칩 펄스를 주기

[수학식 929]

의 2차원 PC 변조

[수학식 930]

에 의한 다중화로 signature를 생성하고, 얻어진 signature를 데이터 레벨의 시프트를 이용한 데이터 다중화로 송신 TD-CE, FD-CE를 정의하고 있다. 한편, 시프트가 없는 단순 가산에서는 template 검출이 불가능하므로, 시프트 연산자가 불가결한 것이거나 시프트 연산에 수반하는 PD는 template 검출을 위해 치뤄야 할 대가임과 동시에, 정확한 PD 왜곡 평가의 단서가 되는 것도 자명할 것이다. 한편, 식 (89)의 우변에 변복조에 수반하는 PD

[수학식 931]

, k의 부호

[수학식 932]

의

[수학식 933]

의 PD 보상이 실시되고 있다.

이와 같이, 상기 시프트 스텝에서는, 시간 펄스 파형을 주기 N의 시간 위상 부호 변조하고, 상기 시간 위상 부호 변조한 시간 펄스 파형을 다시 주기 N'의 주파수 영역 위상 부호 변조에 의해 멀티 캐리어화함으로써 송신 신호를 생성한다.

또한, 본 실시 형태에 따른 송신 장치에서는, 도 12의 Swtich1-1, 1-2에서 하측에 접속된 상태에서 시간 펄스 파형을 주기 N의 시간 위상 부호 변조하고, 상기 시간 위상 부호 변조한 시간 펄스 파형을 다시 주기 N'의 주파수 영역 위상 부호 변조에 의해 멀티 캐리어화하는 등의 각종의 다중화를 행한, 데이터 다중화 된 TD-signature, FD-signature를 k의 부호

[수학식 934]

대응의

[수학식 935]

에 통과시킴으로써

[수학식 936]

이 얻어진다.

또한, 도 13의 Switch 2-1, 2-2에서 하측에 접속된 상태에서는, 식 (89), (90)의 상관 함수의 실부의 최대화는 4변수

[수학식 937]

에 관한 argmax 연산으로 행하고, PUL에 기초하는

[수학식 938]

의 교호 갱신에 의한 수렴값으로

[수학식 939]

의 복원이나 k의 복호를 행한다.

또한, 이하의 각종 구성에 의해 규정되는 화상 신호로의 확장은, 8.3절에 기재한 바와 같이, 공간, 공간 주파수 시프트 사이의 비가환성에 수반하는 하프 시프트를 이용한, 1차원 신호로부터 2차원 신호로의 자연스러운 확장이다(식 (102)∼(108) 참조).

(화상 신호로의 확장 구성 1)

화상 신호를 수신하는 수신 방법으로서, 수신한 화상 신호가 나타내는 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 파라미터 공간을 참조해 추정하는 추정 스텝을 포함하고, 상기 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고 있다.

(화상 신호로의 확장 구성 2)

상기 추정 스텝에서는, 2차원의 대칭적인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자

[수학식 940]

및

[수학식 941]

을 참조해, 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 추정한다.

(화상 신호로의 확장 구성 3)

화상 신호를 송신하는 송신 방법으로서, 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상의 화상 신호의 공간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝을 포함하고, 상기 공간의 시프트 및 상기 주파수의 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고 있다.

(화상 신호로의 확장 구성 4)

상기 시프트 스텝에서는, 2차원의 대칭인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자

[수학식 942]

및

[수학식 943]

을 참조해, 공간 및 주파수를 시프트한다.

(수신 데이터 출력부(203))

수신 데이터 출력부(203)는 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)가 추출한 수신 데이터를 출력한다.

＜송수신의 흐름＞

도 19는 송수신 시스템(1)을 이용한 데이터 송수신 처리의 흐름을 나타내는 플로우차트이다.

(S101)

우선, 스텝 S101에서, 송신용 데이터 취득부(101)는 송신용 데이터를 취득한다. 송신용 데이터 취득부(101)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

(S102)

계속해서, 스텝 S102에서, 송신 신호 생성부(102)는 송신 신호를 생성한다. 송신 신호 생성부(102)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

(S103)

계속해서, 스텝 S103에서, 송신부(103)는 송신 신호를 송신한다. 송신부(103)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

(S201)

계속해서, 스텝 S201에서, 수신부(201)는 송신부(103)가 송신한 신호를 수신한다. 수신부(201)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

(S202)

계속해서, 스텝 S202에서, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)는 시프트 추정 처리를 행함과 함께, 수신 데이터를 추출한다. 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

(S203)

계속해서, 스텝 S203에서, 수신 데이터 출력부(203)는 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)가 추출한 수신 데이터를 출력한다. 수신 데이터 출력부(203)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

《통신 시스템의 구성예 2》

이하에서는, 전술한 이론적 측면에 준거한 통신 시스템의 제1 구성예에 대해 도면을 참조해 설명한다.

도 20은 본 구성예에 따른 송수신 시스템(1a)의 구성예를 나타내는 블록도이다. 도 20에 나타낸 바와 같이, 통신 시스템(1a)은 송신 장치(100a) 및 수신 장치(200a)를 구비하고 있다. 송수신 시스템(1a)은, 전술한 송수신 시스템(1)과 마찬가지로, 레이더로서 이용되어도 되고, 레이더 이외의 통신 시스템(예를 들면, 주로 음성 데이터나 화상 데이터 등을 송수신 하는 데이터 송수신 시스템)으로서 이용되어도 된다. 한편, 이미 설명한 부재에는 동일한 부호를 부여하고, 그 설명은 생략한다.

＜송신 장치(100a)＞

송신 장치(100a)는, 전술한 설명에서 「송신기」의 동작으로서 기재된 사항을 실제로 실행하는 장치이다.

일례로서 도 20에 나타낸 바와 같이, 송신 장치(100a)는 송신용 데이터 취득부(101), 송신 신호 생성부(102a) 및 송신부(103)를 구비하고 있다.

(송신 신호 생성부(102a))

송신 신호 생성부(102a)는, 구성예 1에 따른 송신 신호 생성부(102)가 구비하는 구성 외에, 시프트 매장부(110)를 구비하고 있다.

시프트 매장부(110)는, 식 (84)의 직후에 언급한 바와 같이, 파라미터값

[수학식 944]

를 매장한 송신 신호를 생성한다.

따라서, 송신 신호 생성부(102a)는, 시간에 관한 1 또는 복수의 시프트 파라미터, 및, 주파수에 관한 1 또는 복수의 시프트 파라미터

[수학식 945]

를 이용해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트한다.

＜수신 장치(200a)＞

수신 장치(200a)는, 전술한 설명에서 「수신기」의 동작으로서 기재된 사항을 실제로 실행하는 장치이다.

일례로서 수신 장치(200a)는, 도 20에 나타낸 바와 같이, 수신부(201), 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202a), 수신 데이터 출력부(203)를 구비하고 있다.

(시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202a))

시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202a)는, 일례로서 구성예 1에 따른 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202)가 갖는 구성과 같은 구성을 구비한다.

＜송수신의 흐름＞

도 21은 송수신 시스템(1a)을 이용한 데이터 송수신 처리의 흐름을 나타내는 플로우차트이다. 스텝 S101, S103, S201, S203에 대해서는, 도 19를 이용해 설명한 처리와 동일하기 때문에 여기에서는 설명을 생략한다.

(S102a)

스텝 S102a에서, 송신 신호 생성부(102a)는 송신 신호를 생성한다. 송신 신호 생성부(102a)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

(S202a)

스텝 S202에서는, 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202a)가 시프트 추정 처리를 행함과 함께, 수신 데이터를 추출한다. 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202a)에 의한 구체적인 처리는 전술한 바와 같다.

《통신 시스템의 구성예 3》

도 18∼도 21을 참조해 설명한 송수신 시스템은, ＜8.3 다차원 비가환성을 이용한 신호 처리＞에서 설명한 각 스텝을 실행하는 구성으로 할 수 있다.

일례로서, ＜8.3 다차원 비가환성을 이용한 신호 처리＞에서 설명한 바와 같이, 수신 장치(200)는, 수신한 화상 신호가 나타내는 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 파라미터 공간을 참조해 추정하는 추정 스텝을 실행하고, 상기 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고 있다.

또한, ＜8.3 다차원 비가환성을 이용한 신호 처리＞에서 설명한 바와 같이, 일례로서 상기 추정 스텝에서는, 2차원의 대칭인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자, 및, 공간 주파수 시프트 사이의 비가환성에 수반하는 하프 시프트의 위상항을 표현하는 연산자

[수학식 946]

및

[수학식 947]

을 참조해, 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 추정한다.

마찬가지로, 본 구성예에 따른 송신 방법은, 화상 신호를 송신하는 송신 방법으로서, 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상의 화상 신호의 공간 및 주파수를 시프트하고, 공간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항(또는, 공간, 주파수를 시프트하고, 공간 주파수 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항)을 표현하는 2개의 연산자를 이용한 시프트 스텝을 포함하고, 상기 공간의 시프트 및 상기 주파수의 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고 있다.

상기 시프트 스텝에서는, 2차원의 대칭인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자

[수학식 948]

및

[수학식 949]

를 참조해, 공간 및 주파수를 시프트한다.

〔소프트웨어에 의한 실현예〕

송신 장치(100, 100a) 및 수신 장치(200, 200a)의 제어 블록(특히, 송신 신호 생성부(102, 102a), 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(202, 202a))은, 집적회로(IC칩) 등에 형성된 논리 회로(하드웨어)에 의해 실현되어도 되고, 소프트웨어에 의해 실현되어도 무방하다.

후자의 경우, 송신 장치(100, 100a) 및 수신 장치(200, 200a)는, 각 기능을 실현하는 소프트웨어인 프로그램의 명령을 실행하는 컴퓨터를 구비하고 있다. 이 컴퓨터는, 예를 들면 1개 이상의 프로세서를 구비함과 함께, 상기 프로그램을 기억한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체를 구비하고 있다. 그리고, 상기 컴퓨터에 있어서, 상기 프로세서가 상기 프로그램을 상기 기록 매체로부터 읽어내 실행함으로써, 본 발명의 목적이 달성된다. 상기 프로세서로는, 예를 들면 CPU(Central Processing Unit)를 이용할 수 있다. 상기 기록 매체로는 「일시적이 아닌 유형의 매체」, 예를 들면 ROM(Read Only Memory) 등 외에, 테이프, 디스크, 카드, 반도체 메모리, 프로그래머블 논리 회로 등을 이용할 수 있다. 또한, 상기 프로그램을 전개하는 RAM(Random Access Memory) 등을 더 구비하고 있어도 된다. 또한, 상기 프로그램은, 그 프로그램을 전송 가능한 임의의 전송 매체(통신 네트워크나 방송파 등)를 개재해 상기 컴퓨터에 공급되어도 된다. 한편, 본 발명의 일 형태는, 상기 프로그램이 전자적인 전송에 의해 구현화된, 반송파에 내재된 데이터 신호의 형태로도 실현될 수 있다.

또한, 송신 장치(100, 100a) 및 수신 장치(200, 200a)의 각 기능을 실현하는 컴퓨터 프로그램 제품도 본 발명의 범주에 포함된다. 상기 컴퓨터 프로그램 제품은, 임의의 전송 매체를 개재해 제공되는 프로그램을 적어도 1개의 컴퓨터를 개재해 로딩하고, 그 컴퓨터에 적어도 1개의 프로그램 명령을 실행시킨다. 이에 따라, 상기 적어도 1개의 컴퓨터가 구비하는 프로세서가, 상기 프로그램 명령에 부합하는 처리를 실행함으로써, 송신 장치(100, 100a) 및 수신 장치(200, 200a)의 각 기능이 실현된다. 이 컴퓨터 프로그램 제품은, 본 실시 형태에 따른 송신 처리(송신 방법) 및 수신 처리(수신 방법)의 각 스텝을, 프로그램을 로딩한 적어도 1개의 컴퓨터에 실행시키는 것이다.

본 발명은 전술한 각 실시 형태로 한정되는 것이 아니라, 청구항에 기재된 범위에서 여러 가지의 변경이 가능하고, 다른 실시 형태에 각각 개시된 기술적 수단을 적절하게 조합해 얻어지는 실시 형태에 대해서도 본 발명의 기술적 범위에 포함된다. 또한, 각 실시 형태에 각각 개시된 기술적 수단을 조합함으로써, 새로운 기술적 특징을 형성할 수 있다.

《산업상 이용 가능성》

본 발명은 무선 송수신 시스템 및 레이더 시스템 등으로서 바람직하게 이용할 수 있다.

1, 1a 송수신 시스템
100, 100a 송신 장치
101 송신용 데이터 취득부
102, 102a 송신 신호 생성부
103 송신부
200, 200a 수신 장치
201 수신부
202, 202a 시프트 추정 및 수신 데이터 추출부(추정부)
203 수신 데이터 출력부

Claims (19)

1. 신호를 수신하는 수신 방법으로서,
   여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정 스텝을 포함하고,
   상기 추정 스텝에서는, 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트를 포함하는 연산자 및 추정 주파수 시프트의 절반인 하프 시프트를 포함하는 연산자를 이용해 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간은, 시간을 나타내는 제1 축 및 주파수를 나타내는 제2 축에 의해 펼쳐지는 평면을, 시간 및 주파수 시프트를 나타내는 제3 축에 의해 3차원화해 얻어지는 공간인 것을 특징으로 하는 수신 방법.
3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   상기 추정 스텝은,
   시간 시프트의 추정값, 주파수 시프트 및 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제1 시프트 연산자
   [수학식 1]
   

   

   
   과,
   시간 시프트, 주파수 시프트의 추정값 및 추정 주파수 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제2 시프트 연산자
   [수학식 2]
   

   

   
   와,
   추정 대상의 시간 시프트 및 추정 대상의 주파수 시프트의 관측값, 및, 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제3 시프트 연산자
   [수학식 3]
   

   

   
   또는 그 주파수쌍의 짝
   [수학식 4]
   

   

   
   와,
   시간 시프트, 주파수 시프트의 추정값 및 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제4 시프트 연산자
   [수학식 5]
   

   

   
   또는 그 주파수쌍의 짝
   [수학식 6]
   

   

   
   를 이용해, 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
4. 제3항에 있어서,
   상기 추정 스텝에서는, 상기 제1 시프트 연산자, 제3 시프트 연산자 및 제4 시프트 연산자를 이용해 표시되는 제1 상관 함수, 그리고, 상기 제2 시프트 연산자, 제3 시프트 연산자 및 제4 시프트 연산자를 이용해 표시되는 제2 상관 함수를 참조해, 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
5. 제4항에 있어서,
   상기 제1 상관 함수 및 제2 상관 함수는, 변조 주파수 f_c의 변조 및 복조에서의, 시간 시프트 t_d에 수반하는 비가환 연산에 의한 위상 왜곡
   [수학식 7]
   

   

   
   또는 그 이산 버전
   [수학식 8]
   

   

   
   및, 전송시의 위상 왜곡 e^iκ를 포함하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
6. 제4항에 있어서,
   상기 추정 스텝에는, 상기 제1 상관 함수를 참조해 주파수 시프트의 추정값을 갱신하는 공정과, 상기 제2 상관 함수를 참조해 시간 시프트의 추정값을 갱신하는 공정을 교대로 반복하는 교호 갱신 스텝이 포함되어 있는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
7. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   상기 추정 스텝에서는, N'개의 TD-template 신호 검출의 우도 함수에 의한 주파수 시프트 최대 우도 추정과, N개의 FD-template 신호 검출의 우도 함수에 의한 시간 시프트 최대 우도 추정에 기초해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
8. 신호를 수신하는 수신 장치로서,
   여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정부를 포함하고,
   상기 추정부에서는, 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트를 포함하는 연산자 및 추정 주파수 시프트의 절반인 하프 시프트를 포함하는 연산자를 이용해 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 장치.
9. 신호를 송신하는 송신 방법으로서,
   여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝을 포함하고,
   상기 시프트 스텝에서는, 시간 및 주파수에 관해 대칭적 시프트인 하프 시프트만큼 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 것을 특징으로 하는 송신 방법.
10. 제9항에 있어서,
    상기 시프트 스텝에서는, 시간 펄스 파형을 주기 N의 시간 위상 부호 변조하고, 상기 시간 위상 부호 변조한 시간 펄스 파형을 다시 주기 N'의 주파수 영역 위상 부호 변조에 의해 멀티 캐리어화함으로써 송신 신호를 생성하는 것을 특징으로 하는 송신 방법.
11. 신호를 송신하는 송신 장치로서,
    여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 시프트부를 포함하고,
    상기 시프트부에서는, 시간 및 주파수에 관해 대칭적 시프트인 하프 시프트만큼 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 것을 특징으로 하는 송신 장치.
12. 송신 장치와 수신 장치를 포함하는 송수신 시스템으로서,
    상기 송신 장치는, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하는 시프트부를 포함하고,
    상기 시프트부에서는, 시간 및 주파수에 관해 대칭적 시프트인 하프 시프트만큼 송신 대상 신호의 시간 및 주파수를 시프트하고,
    상기 수신 장치는, 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정부를 포함하고,
    상기 추정부에서는, 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트를 포함하는 연산자 및 추정 주파수 시프트의 절반인 하프 시프트를 포함하는 연산자를 이용해 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 송수신 시스템.
13. 화상 신호를 수신하는 수신 방법으로서,
    수신한 화상 신호가 나타내는 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 복수의 파라미터 공간을 참조해 추정하는 추정 스텝을 포함하고,
    상기 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고,
    상기 추정 스텝에서는, 공간 및 공간 주파수에 관해 대칭적 시프트인 하프 시프트를 포함하는 연산자를 이용해 상기 화상 신호가 나타내는 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
14. 제13항에 있어서,
    상기 추정 스텝에서는, 2차원의 대칭인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자
    [수학식 9]
    

    

    
    및
    [수학식 10]
    

    

    
    을 참조해, 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
15. 화상 신호를 송신하는 송신 방법으로서,
    여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 복수의 파라미터 공간을 참조해, 송신 대상의 화상 신호의 공간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝을 포함하고,
    상기 공간의 시프트 및 상기 주파수의 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고,
    상기 시프트 스텝에서는, 공간 및 공간 주파수에 관해 대칭적 시프트인 하프 시프트만큼, 송신 대상의 신호의 화상의 공간 및 공간 주파수를 시프트하는 것을 특징으로 하는 송신 방법.
16. 제15항에 있어서,
    상기 시프트 스텝에서는, 2차원의 대칭인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자
    [수학식 11]
    

    

    
    및, 그 주파수쌍의 짝
    [수학식 12]
    

    

    
    를 참조해, 공간 및 주파수를 시프트하는 것을 특징으로 하는 송신 방법.
17. 신호를 수신하는 수신 방법으로서,
    여차원 2를 갖는 비가환 시프트의 파라미터 공간을 참조해, 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 추정 스텝을 포함하고,
    상기 추정 스텝은,
    시간 시프트의 추정값, 주파수 시프트 및 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제1 시프트 연산자
    [수학식 13]
    

    

    
    과,
    시간 시프트, 주파수 시프트의 추정값 및 추정 주파수 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제2 시프트 연산자
    [수학식 14]
    

    

    
    와,
    추정 대상의 시간 시프트 및 추정 대상의 주파수 시프트의 관측값, 및, 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제3 시프트 연산자
    [수학식 15]
    

    

    
    또는 그 주파수쌍의 짝
    [수학식 16]
    

    

    
    와,
    시간 시프트, 주파수 시프트의 추정값 및 추정 시간 시프트의 절반인 하프 시프트의 위상항을 표현하는 제4 시프트 연산자(
    [수학식 17]
    

    

    
    또는 그 주파수쌍의 짝
    [수학식 18]
    

    

    
    )를 이용해, 상기 수신 신호가 나타내는 시간 시프트 및 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
18. 화상 신호를 수신하는 수신 방법으로서,
    수신한 화상 신호가 나타내는 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 파라미터 공간을 참조해 추정하는 추정 스텝을 포함하고,
    상기 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고,
    상기 추정 스텝에서는,
    2차원의 대칭인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자
    [수학식 19]
    

    

    
    및
    [수학식 20]
    

    

    
    을 참조해, 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트를 추정하는 것을 특징으로 하는 수신 방법.
19. 화상 신호를 송신하는 송신 방법으로서,
    파라미터 공간을 참조해, 송신 대상의 화상 신호의 공간 및 주파수를 시프트하는 시프트 스텝을 포함하고,
    상기 공간의 시프트 및 상기 주파수의 시프트의 각각은 2 이상의 차원을 갖고,
    상기 시프트 스텝에서는,
    2차원의 대칭인 공간 시프트 및 공간 주파수 시프트 연산자
    [수학식 21]
    

    

    
    및, 그 주파수쌍의 짝
    [수학식 22]
    

    

    
    를 참조해, 공간 및 주파수를 시프트하는 것을 특징으로 하는 송신 방법.

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