KR102103578B1

KR102103578B1 - 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법

Info

Publication number: KR102103578B1
Application number: KR1020180149350A
Authority: KR
Inventors: 이주홍; 김정현
Original assignee: (주)밸류파인더스
Priority date: 2018-11-28
Filing date: 2018-11-28
Publication date: 2020-04-23

Abstract

본 발명은 포트폴리오 자산 선택방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게로는 금융시장에 있는 다수의 자산 중 수익률이 높은 반면 리스크가 적은 자산들에 대한 조합을 선택하여 포트폴리오로 제시하기 위하여 몬테카를로 방법의 샘플링과 유전자 알고리즘을 적용하여 포트폴리오 자산을 선택함으로써 최적의 포트폴리오에 근사한 부최적의 포트폴리오를 제시하는 방법에 관한 것이다. 이를 위하여 본 발명은, Monte Carlo Method로 샘플링하여 m개의 c*k-자산 포트폴리오를 생성하는 단계 (c > 1, k는 포트폴리오내의 자산수), m개의 c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하는 단계, Sharpe ratio가 상위 r%에 해당하는 r% c*k-자산 포트폴리오를 선택하는 단계, r% c*k-자산 포트폴리오별로 p개의 k-자산 포트폴리오를 생성하여 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하는 단계, Sharpe ratio가 높은 순으로 a개씩을 각각 선택하여 상위 k-자산 포트폴리오로 하는 단계 및 Sharpe ratio가 높은 순으로 b개의 k-자산 포트폴리오를 추천포트폴리오로 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법 {Method for Selecting Asset Portfolio}

본 발명은 포트폴리오 자산 선택방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게로는 금융시장에 있는 다수의 자산 중 수익률이 높은 반면 리스크가 적은 자산들에 대한 조합을 선택하여 포트폴리오로 제시하기 위하여 몬테카를로 방법의 샘플링과 유전자 알고리즘을 적용하여 포트폴리오 자산을 선택함으로써 최적의 포트폴리오에 근사한 부최적의 포트폴리오를 제시하는 방법에 관한 것이다.

효과적인 자산 투자를 위한 전략의 하나인 포트폴리오 선택 이론(Theory of Portfolio Selection)은 해리 마코위츠(Harry Max Markowitz)가 개발한 모델에 의하여, 최적의 배분 결정에 의해 체계화된 이론인데, 자산을 분산투자하여 포트폴리오를 만들게 되면 분산투자 전보다 위험을 감소시킬 수 있다는 이론이다. 포트폴리오 이론에 따르면 자산투자를 위해서 기대수익이 동일한 경우에는 위험부담이 적은 자산 유형군의 상품 조합을 선택하고, 위험부담이 동일한 경우에는 기대수익이 보다 큰 자산 유형군의 상품을 조합하는 것이 가능하다.

금융시장에서 최적의 포트폴리오(Optimal Portfolio)를 찾는 문제 즉 금융시장에 있는 수많은 자산 중 일정개수(k개)를 선택하여 포트폴리오를 구성한다는 것은, 수익을 최대화하고 리스크(위험)을 최소화하는, Sharpe ratio(수익률/리스크, 샤프지수)가 가장 높게 되도록 자산들을 조합하는 것이다. 마코위츠 모델에 의한 Sharpe ratio는, 포트폴리오의 기대수익(Expected Return)

이며, 포트폴리오의 위험(Portfolio Variance, 분산)

가 될 때 Sharpe ratio는

가 되므로 포트폴리오는

가 최대화 되는 조합을 선택하는 것이다. 이 때 동일 기대 수익을 제공하는 포트폴리오들이 주어질 때, 낮은 리스크를 가진 것을 선택해야 바람직하므로 Portfolio Selection은

을 최소화하는 Quadratic Programming으로 찾는 것이다. 그리고 포트폴리오로 선택된 자산들에 대한 배분비율을 균등배분(Equally Weighted, 1/k 배분)을 하는 방법이 있고, Markowitz의 Mean Variance모델에 의해 최적의 배분을 결정할 수도 있다.

그러나 금융시장의 수많은 자산들 중에서 일정개수(k)로 이루어진 포트폴리오 조합을 찾는 문제는 조합에 대한 경우의 수가 너무 많기 때문에 ‘샤프지수가 가장 높은 최적의 조합’으로 된 포트폴리오를 찾는 것은 현실적으로 불가능에 가깝다. 예를 들어 3,000개의 자산 중에서 10개의 자산조합으로 이루어진 포트폴리오를 찾으려면 조합 가능한 경우의 수는 ₃₀₀₀C₁₀가 되기 때문에 무려 1.6 x 10²⁸ 개나 된다. 따라서 조합 가능한 모든 경우를 탐색하고 이들에 대한 샤프지수를 비교하여 최적의 포트폴리오(Optimal Portfolio)를 찾는다는 것은 한정된 컴퓨팅 자원 하에서 시간적으로 불가능하다. 따라서 탐색공간을 축소하거나, 대상자산을 축소하는 등의 방법을 적용하여 최적 포트폴리오에 근사한 부최적 포트폴리오(Suboptimal Portfolio)를 찾는 방법이 필요하다. 본 발명에서는 이러한 부최적해를 제공할 수 있는 방법으로서 몬테카를로 방법의 샘플링과 유전자 알고리즘을 사용하게 된다.

여기서 몬테카를로 방법(Monte Carlo Method, MC)이라 함은 무작위로 추출된 난수를 이용하여 원하는 함수의 값을 계산하는 알고리즘을 부르는 용어이며, 통계학적인 방법으로서 최적화, 수치적분, 확률분포로부터의 추출 등을 위한 시뮬레이션에 쓰인다. 수학이나 물리학 등에 자주 사용되며, 자유도가 높거나, 계산하려는 값이 닫힌 형식(closed form)으로 표현되지 않거나, 복잡한 경우의 근사해 즉 부최적해(Suboptimal Solution)을 계산할 때 널리 쓰이는 방법이다. 이러한 몬테카를로 방법에 있어서는 무작위로 뽑힌 난수의 개수가 늘어날수록 더 정확한 결과를 얻을 수 있으나, 그만큼 더 많은 시간이 걸리는 것을 감안해야 한다. 또한 최적해를 찾는 것이 아니며, 시뮬레이션 기반으로 근사해를 찾는 방법이기 때문에, 해석적인 방법과 달리 항상 어느 정도 오차가 있을 수 있음도 감안해야만 한다.

예를 들어 몬테카를로 방법으로 원주율을 계산할 수 있는데, 이를 위해서는 [1 , 0] x [0, 1]의 영역에서 무작위로 추출된 난수를 이용하여 점(x, y) 를 표집하며, 표집한 점이 ‘중심이 (0,0)에 있고 반지름이 1인 원’에 속하는지를, 원의 정의에 따라

과 1을 비교하여 원에 속한 점인지 아닌지를 판단하고, 이를 반복함으로써 원에 속한 점의 개수와 원의 밖에 속한 점의 개수를 파악할 수 있게 되는데, [1 , 0] x [0, 1]의 영역에서 반지름이 1인 원(4등분 된 원)의 면적은 π/4이므로 ‘전체 점의 개수 대비, 원에 속한 것으로 판단되는 점의 개수’의 비율에 4를 곱한 값이 π의 근사 값이 된다. 이 때 표집된 점의 개수를 늘려갈 수록 실제 π값에 다가가게 된다. 즉 몬테카를로 방법에서는 무작위로 표집된 개수가 늘어날수록 더 정확한 결과를 얻을 수 있게 된다.

한편 유전자알고리즘(또는 유전알고리즘)은 자연계의 생물 유전학에 기본이론을 두며, 병렬적이고 전역적인 탐색 알고리즘으로서, 다윈의 적자생존 이론을 기본개념으로 한다. 이 유전알고리즘은 풀고자 하는 문제에 대한 가능한 해들을 정해진 형태의 자료구조로 표현한 다음, 이들을 점차적으로 변형함으로써 점점 더 좋은 해들을 만들어 낸다. 여기에서 해들을 나타내는 자료구조는 유전자로 표현되고, 이들을 변형함으로써 점점 더 좋은 해를 만들어 내는 과정은 진화로 표현될 수 있다. 달리 표현하면, 유전알고리즘은 어떤 미지의 함수 Y = f(x)를 최적화하는 해 x를 찾기 위해, 진화를 모방한(Simulated evolution) 탐색 알고리즘이라고 말할 수 있다. 즉 유전알고리즘은 특정한 문제를 풀기 위한 접근방법에 가까우며, 유전알고리즘에서 사용할 수 있는 형식으로 바꾸어 표현할 수 있는 모든 문제에 대해서 적용할 수 있다.

일반적으로 어떤 문제가 계산 불가능할 정도로 지나치게 복잡할 경우 유전알고리즘을 통하여, 실제 최적해를 구하지는 못하더라도 최적해에 가까운 답을 얻기 위한 방안으로써 접근할 수 있다. 이 경우 해당 문제를 해결하는 데 최적화되어 있는 알고리즘보다 좋은 성능을 보여주지는 못하지만, 대부분 받아들일 수 있는 수준의 해를 보여줄 수 있다. 이러한 생물의 진화 과정, 즉 자연 선택과 유전 법칙 등을 모방한 알고리즘들로 진화전략(Evolutionary strategies), 유전프로그래밍(Genetic programming) 등 여러 형태의 이론과 기법들이 최근에 활발히 연구되고 있다. 유전알고리즘은 이 중에서 가장 기본이 되고 대표적인 알고리즘으로, 자연과학, 공학 및 인문 사회과학 분야에서 비선형 또는 계산 불가능한 복잡한 문제를 해결하는 데 널리 응용되고 있다.

위와 같은 기술적 배경에서 창안된 본 발명에 의한 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법은, 금융시장에 있는 다수의 자산들에 대한 조합을 선택하여 수익률이 높은 반면 리스크가 적은 자산들의 조합을 찾아내되, 몬테카를로 방법과 유전자알고리즘을 이용하여, 단시간 내에 최적의 포트폴리오에 근사한 성능을 가지는 부최적의 자산포트폴리오를 추천포트폴리오로 제시하는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상술한 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 의한 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법은, 정보시스템에 의하여 수행되는 포트폴리오 자산 선택방법으로서, n개의 자산을 기반으로, 포트폴리오로 선택할 자산 수(k)의 c배(c>1)인 자산 수로 구성된 c*k-자산 포트폴리오를 생성하되, Monte Carlo Method로 샘플링하여 m개의 c*k-자산 포트폴리오를 생성하는 단계; 상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하는 단계; 상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 중 Sharpe ratio가 상위 r%에 해당하는 r% c*k-자산 포트폴리오를 선택하는 단계; 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 포함된 자산들을 기반으로, 상기 포트폴리오로 선택할 자산 수(k) 만큼의 자산 수로 구성된 k-자산 포트폴리오를 생성하되, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오별로 p개의 k-자산 포트폴리오를 생성하여 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하는 단계; 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대하여, 상기 p개의 k-자산 포트폴리오 중 Sharpe ratio가 높은 순으로 a개씩을 각각 선택하여 상위 k-자산 포트폴리오로 하는 단계; 및 상기 상위 k-자산 포트폴리오 모두에 대하여 Sharpe ratio가 높은 순으로 정렬하여 b개의 k-자산 포트폴리오를 추천포트폴리오로 선택하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는 것이 바람직하다.

뿐만 아니라, 상기 p개는, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대하여 생성 가능한 모든 경우에 대한 k-자산 포트폴리오의 개수인 것을 특징으로 하거나, 상기 p개는, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대하여 genetic algorithm을 사용하여 종결조건이 되기까지 생성되는 k-자산 포트폴리오의 개수인 것을 특징으로 하는, 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법으로 하는 것도 가능하다.

상술한 바와 같이 본 발명에 의한 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법은 다수의 자산 중 수익률이 높은 반면 리스크가 적은 자산들에 대한 조합을 선택하여 몬테카를로 방법과 유전자알고리즘을 이용하여 탐색공간을 합리적으로 축소시킴으로서 최적의 포트폴리오에 근사한 성능을 가지는 부최적의 포트폴리오를 빠른 시간 안에 제시할 수 있는 효과가 있다.

도 1은 몬테카를로 방법의 샘플링을 통해 c=2인 경우의 c*k-자산포트폴리오를 선택하여 Sharpe ratio를 계산하는 개념을 도시한 것이다.
도 2는 c=2인 경우의 c*k-자산포트폴리오 중 상위 r%의 c*k-자산포트폴리오를 찾는 개념을 도시한 것이다.
도 3은 c=2인 경우의 c*k-자산포트폴리오로 부터 k-자산 포트폴리오를 생성한 후 Sharpe ratio가 높은 k-자산 포트폴리오를 추천하는 개념을 도시한 것이다.
도 4는 본 발명에 의한, 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법이 정보시스템에 의하여 수행되는 과정을 도시한 순서도이다.
도 5는 n=100, k=5, c=2인 경우에, 100개 주식에서 임의로 생성한 5-자산 포트폴리오 25,200개에 대한 샤프지수의 히스토그램 분포도를 도시한 것이다.
도 6은 n=100, k=5, c=2인 경우에, 100개 주식에서 생성한 10-자산 포트폴리오의 구성내용 및 샤프지수(일부사례)를 도시한 것이다.
도 7은 n=100, k=5, c=2인 경우에, 10-자산 포트폴리오 2,000개에 대한 샤프지수 히스토그램을 도시한 것이다.
도 8 내지 도 15는 n=100, k=5, c=2인 경우에, 10-자산 포트폴리오 각각에 대한 샤프지수 및 이들에서 생성된 5-자산 포트폴리오의 샤프지수 히스토그램(일부사례)을 도시한 것이다.
도 16은 n=100, k=5, c=2인 경우에, 10-자산 포트폴리오 2,000개로부터 생성된 5-자산 포트폴리오들의 샤프지수 최대 및 최소분포를 도시한 것이다.
도 17은 n=100, k=5, c=2인 경우에, 10-자산 포트폴리오보부터 생성된 5-자산 포트폴리오 중 10-자산 포트폴리오보다 큰 샤프 지수를 갖는 5-자산 포트폴리오의 비율분포도를 도시한 것이다.
도 18은 n=100, k=5, c=2인 경우에, Step 0 에서 구한, 상위1.3%(100만개) 포트폴리오에 대한 샤프지수 통계 및 분포를 도시한 것이다.
도 19는 n=100, k=5, c=2인 경우에, Step 1에서 구한, Case A 및 Case B의 전체 포트폴리오(각 25,200개)에 대한 샤프지수 통계 및 히스토그램 분포를 도시한 것이다.
도 20은 n=100, k=5, c=2인 경우에, Step 2 및 Step 3에서 구한, Case A 및 Case B의 상위 1% 포트폴리오(각 252개)에 대한 샤프지수 통계 및 히스토그램 분포를 도시한 것이다.
도 21은 n=100, k=5, c=2인 경우에, Step 1에서 구한, Case A 및 Case B의 전체 포트폴리오(각 25,200개) 중 Step 0에서 구한, 전체 상위 1.3%(100만개)의 5-자산 포트폴리오에 포함되는 숫자 및 비율을 도시한 것이다.

이하에서 상술한 목적과 특징이 분명해지도록 본 발명을 상세하게 설명할 것이며, 이에 따라 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 또한 본 발명을 설명함에 있어서 본 발명과 관련한 공지기술 중 이미 그 기술 분야에 익히 알려져 있는 것으로서, 그 공지기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에 그 상세한 설명을 생략하기로 한다.

아울러, 본 발명에서 사용되는 용어는 가능한 한 현재 널리 사용되는 일반적인 용어를 선택하였으나, 특정한 경우는 출원인이 임의로 선정한 용어도 있으며 이 경우는 해당되는 발명의 설명부분에서 상세히 그 의미를 기재하였으므로, 단순한 용어의 명칭이 아닌 용어가 가지는 의미로서 본 발명을 파악하여야 함을 밝혀두고자 한다. 실시 예들에 대한 설명에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 실시 예들을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다.

실시 예들은 여러 가지 형태로 변경을 가할 수 있고 다양한 부가적 실시 예들을 가질 수 있는데, 여기에서는 특정한 실시 예들이 도면에 표시되고 관련된 상세한 설명이 기재되어 있다. 그러나 이는 실시 예들을 특정한 형태에 한정하려는 것이 아니며, 실시 예들의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경이나 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 할 것이다.

다양한 실시 예들에 대한 설명 가운데 “제1”, “제2”, “첫째” 또는“둘째”등의 표현들이 실시 예들의 다양한 구성요소들을 수식할 수 있지만, 해당 구성요소들을 한정하지 않는다. 예를 들어, 상기 표현들은 해당 구성요소들의 순서 및/또는 중요도 등을 한정하지 않는다. 상기 표현들은 한 구성요소를 다른 구성요소와 구분 짓기 위해 사용될 수 있다.

이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 설명한다. 도 1은 몬테카를로 방법의 샘플링을 통해 c=2인 경우에 c*k-자산포트폴리오를 선택하여 Sharpe ratio를 계산하는 개념을 도시한 것이며, 도 2는 c=2인 경우에 c*k-자산포트폴리오 중 상위 r%의 c*k-자산포트폴리오를 찾는 개념을 도시한 것이며, 도 3은 c=2인 경우에 c*k-자산포트폴리오로 부터 k-자산 포트폴리오를 생성한 후 Sharpe ratio가 높은 k-자산 포트폴리오를 추천하는 개념을 도시한 것이다. 상술한 바와 같이 본 발명은, 정보시스템에 의하여 수행되는 포트폴리오 자산 선택방법으로서, 정보시스템이 자산 포트폴리오의 조합을 구성한 뒤 Sharpe ratio가 높은 자산포트폴리오를 찾되, 최적 포트폴리오(Optimal Portfolio)에 근사한 값을 가지는 부최적 포트폴리오(Suboptimal Portfolio)를 찾는 방법에 관한 것이다. 이는 상술한 바와 같이 모든 금융자산 중 조합 가능한 자산포트폴리오 모두를 찾아서 Sharpe ratio가 가장 높은 최적의 포트폴리오(Optimal Portfolio)를 선택한다는 것은, 경우의 수가 너무 많아서 계산시간의 문제나 컴퓨팅자원의 한계 등으로 인하여 현실적으로 불가능에 가깝기 때문에 부최적 포트폴리오(Suboptimal Portfolio)를 찾는 것이다.

따라서 본 발명에서는 먼저 도 1에서 보는 바와 같이 ‘m개의 c*k-포트폴리오’를 생성하게 된다. 즉 금융시장에 있는 n개의 자산 중에서 ‘포트폴리오로 구성할 숫자(k개)’ 보다 많은 수에 해당하는 c*k개의 자산으로 구성된 ‘c*k-자산 포트폴리오’를 생성하게 된다. 여기서 상기 c*k개는 상기 포트폴리오로 구성할 숫자(k개)의 c배수(c>1)로 구성하는 것이 바람직하며, c의 값은 컴퓨팅 성능이 다양하기 때문에 그 최적의 값은 실험적으로 정해지는 것이 바람직하다. 이 때 n개의 자산으로 구성할 수 있는 모든 경우에 대한 c=2인 경우에 c*k-자산 포트폴리오를 생성하려 한다면, 너무 많은 경우의 수가 나오게 되는데, 예를 들어 금융시장에 200개 정도의 자산밖에 없다 하더라도, 10개(k)의 포트폴리오를 구성하려 할 때 2*k는 20개가 되므로 조합 가능한 경우의 수는 ₂₀₀C₂₀이 되기 때문에 포트폴리오로 조합 가능한 경우의 수는 무려 1.6 x 10²⁷개나 된다. 따라서 n개의 자산에 대한 c*k-자산 포트폴리오를 Monte Carlo Method로 random sampling 하여 m개로 한정하여 생성하는 것이 바람직하다. 여기서 m개는, 전체 자산의 숫자(n개), 포트폴리오 숫자(k개), 컴퓨팅자원의 한계, 이에 따른 소요시간 등을 감안하여 현실적으로 구현 가능한 한도 내에서 최대로 하는 것이 바람직한데, 이는 m의 숫자가 높을수록 최적 포트폴리오 더 가까운 부최적 포트폴리오를 얻을 수 있기 때문이다.

상기 c=2인 경우에 ‘m개의 c*k-자산 포트폴리오’를 생성한 후에는 정보시스템은 상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하게 된다. 여기서 상기 Sharpe ratio는 상술한 바와 같이 포트폴리오의 리스크(Portfolio Variance,

) 에 대비한 기대수익(Expected Return,

) 즉,

가 되는데, 포트폴리오의 기대수익은

이며, 포트폴리오의 위험은

가 된다. 그리고 도 2에서 보는 바와 같이 정보시스템은 c=2인 경우에 상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 중에서 상기 Sharpe ratio가 상위 r%에 드는 c*k-자산 포트폴리오를 선택하여 이를 ‘r% c*k-자산 포트폴리오’로 하게 되는데, 여기서 r%의 범위는 m의 크기, 포트폴리오의 숫자, 컴퓨팅자원의 한계, 후술하게 되는 k-자산 포트폴리오 생성에 따른 소요시간 등을 감안하여 현실적으로 구현 가능한 한도 내에서 하는 것이 바람직하다.

그 다음에는 도 3에서 보는 바와 같이 c=2인 경우에 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각으로 부터, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오에 포함된 2k개의 자산들 중에서 k개의 자산으로 구성되는 ‘k-자산 포트폴리오’를 생성하도록 하는 것이 바람직한데, 여기서 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에서 생성 가능한 각각의 k-자산 포트폴리오의 모든 개수는 _2kC_k가 된다. 예를 들면 k를 10으로 하고 2k를 20으로 하는 경우 ₂₀C₁₀이 되므로 하나의 r% c*k-자산 포트폴리오 각각마다 총 184,756개의 k-자산 포트폴리오가 생성될 수 있으며, k를 20으로 하고 2k를 40으로 하는 경우에는, 1,378억개의 k-자산 포트폴리오가 생성될 수 있다. 그러므로 상기 k-자산 포트폴리오를 생성하는 경우 _2kC_k가 적은 개수인 경우에는 모든 경우에 대한 k-자산 포트폴리오를 생성할 수 있겠지만, _2kC_k가 커지게 되면 컴퓨팅자원의 한계나 이에 따른 소요시간 등을 감안하면, 모든 경우의 k-자산 포트폴리오는 현실적으로 생성이 불가능해 진다. 따라서 컴퓨팅자원의 한계 등에 비하여 _2kC_k가 너무 큰 경우에는 Genetic Algorithm을 사용하여 일정개수(p개)로 한정하여 k-자산 포트폴리오를 생성하도록 하는 것이 바람직하다.

Genetic Algorithm을 사용하여 k-자산 포트폴리오를 생성하는 과정에 대하여 예를 들자면, 먼저 상기 r% c*k-자산 포트폴리오를 구성하는 자산들 중 k개의 자산으로 이루어진 복수의 k-자산 포트폴리오들로 모집단을 임의로 구성한 뒤 모집단에서 임의의 두 개의 유전자개체 쌍을 선택하게 되는데, 임의로 선별된 두 개의 k-자산 포트폴리오 쌍들 즉 두 개의 유전자개체 쌍들에 대하여 교차교배 및 돌연변이 변형 등을 통하여 또 다른 자산조합을 갖는 k-자산 포트폴리오 자손들을 생성하고, 생성된 자손들에 대하여, Sharpe ratio가 높으면 적합도가 높도록 평가한다. 생성된 많은 유전자들 중에서 적합도 평가가 높은 유전자가 살아남아 다음 세대를 형성할 확률을 높게 한다. 이는 현 세대에서 적합도가 낮아도 다음 세대에서 높은 적합도를 가질 확률이 0이 아니기 때문이다. 이와 같이 세대를 반복하면서 자손을 생성하되 정해진 종결조건이 될 때까지 생성해 내도록 한다. 여기서 상기 종결조건은 적합도 평가 수치의 분포가 일정 수준을 넘어설 때까지로 될 수 있거나, 진행된 세대수가 될 수도 있으며, 계산 소요시간으로 하는 것도 가능하다. 따라서 _2kC_k가 너무 커서 Genetic Algorithm을 사용하여 전체가 아닌 경우로 한정하더라도 교차교배 및 돌연변이 변형 등을 통하여 우수한 유전자가 선택되어 좋은 유전자가 자식세대로 유전되므로, Sharpe ratio가 높은 k-자산 포트폴리오들의 후손들이 생성되며, 세대를 반복할수록 Sharpe ratio가 점점 더 높은 k-자산 포트폴리오 후손들이 생성된다.

즉 일정개수로 한정된 k-자산 포트폴리오를 생성한다 하더라도 생성되는 k-자산 포트폴리오의 후손들이 부모의 우수 유전자를 이어받아 진화되기 때문에 따라서 후속과정인, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각 별로 Sharpe ratio가 높은 a개의 k-자산 포트폴리오를 선별하는 과정에서, 전체에 대한 k-자산 포트폴리오를 생성하는 경우와 근사하게, Sharpe ratio가 높은 k-자산 포트폴리오를 선별할 수 있는 등 정확도를 높일 수 있게 된다.

상기 r% c*k-자산 포트폴리오별로 k-자산 포트폴리오들이 각각 생성된 후에 상기 정보시스템은 상기 r% c*k-자산 포트폴리오별로 k-자산 포트폴리오 중에서 Sharpe ratio가 높은 순으로 a개씩을 선택하여 이들을 모아서 ‘상위 k-자산 포트폴리오’로 하는 것이 바람직하다. 그리고 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 모두에서 선별된 상기 상위 k-자산 포트폴리오 모두에 대하여 Sharpe ratio가 높은 순으로 Sorting을 한 뒤에, Sharpe ratio가 높은 순으로 b개의 상위 k-자산 포트폴리오를 선택하여 이들을 추천포트폴리오로 하도록 하는 것이 바람직하다. 여기서 상기 b개는 임의의 수로서 포트폴리오 설계자들의 요구에 따라 달라질 수 있을 것이다.

한편 도 4에는 본 발명에 의한, 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법이 상기 정보시스템에 의하여 수행되는 과정이 도시된 순서도가 도시되어 있다. 이하에서는 도 4를 참조하여 본 발명의 수행과정을 설명한다. 도 4에 보는 바와 같이 정보시스템은 먼저 n개의 자산을 대상으로 c=2인 경우에 m개의 c*k-자산 포트폴리오를 생성하게 된다(s100 내지 s120). 즉 상기 n개의 자산 중에서 2k개의 자산이 포함된 c*k-자산 포트폴리오를 Mote Carlo Method로 Sampling을 하여 생성하게 되는데, 이를 위하여 난수를 발생시킨 후(s100), 발생된 난수를 기반으로 하나의 c*k-자산 포트폴리오를 생성하고(s110), 다시 또 난수를 생성하여 다른 종류의 c*k-자산 포트폴리오를 생성하는데, 이와 같은 과정을 상기 c*k-자산 포트폴리오가 m개가 될 때 까지 반복하게 된다(s120).

상기 s100 내지 상기 s120단계에서 m개의 c*k-자산 포트폴리오를 생성한 뒤에는 상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하는 과정을 수행하도록 하는 것이 바람직하다(s130). Sharpe ratio를 계산하는 방법에 대하여는 상술한 바 있으므로 생략하기로 한다. 상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 Sharpe ratio 계산이 완료된 후에는 상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 중 Sharpe ratio가 상기 r% 내에 들어가는 c*k-자산 포트폴리오를 선택하여 이들을 r% c*k-자산 포트폴리오로 선정하도록 하는 것이 바람직하다(s140). 이 때 상기 r% c*k-자산 포트폴리오의 개수는 m x r%개가 될 것이다.

그리고 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대하여 p개의 k-자산 포트폴리오를 생성하는 과정을 거치게 되는데(s160) 상기 k-자산 포트폴리오는 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 포함된 자산 중에서 k개의 부분자산이 포함된 포트폴리오를 말한다. 그리고 상기 k-자산 포트폴리오는, 상술한 바와 같은 이유로 인하여 _2kC_k의 계산결과 값(개수)에 따라 생성하는 방법을 달리하는 것이 바람직한데, 상기 _2kC_k가 일정크기 미만인 경우에는 모든 경우에 대한 k-자산 포트폴리오를 생성하도록 하고(s160a), _2kC_k가 상기 일정크기 이상인 경우에는 Genetic Algorithm을 사용하여 상기 일정크기로 한정한 개수의 k-자산 포트폴리오를 생성하도록 하는 것이 바람직하다(s160b). 따라서 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 k-자산 포트폴리오의 개수 p는, _2kC_k가 일정크기 미만인 경우에는 _2kC_k를 계산한 결과값이 되며, _2kC_k가 상기 일정크기 이상인 경우에는 p는 상기 일정크기와 같게 하는 것이 바람직하다.

상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 p개의 k-자산 포트폴리오를 생성하는 과정(s160)을 수행한 뒤에는, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오별로 p개의 k-자산 포트폴리오 각각에 대한 Sharpe ratio 계산하도록 하고(s170), 상기 r% c*k-자산 포트폴리오별로 Sharpe ratio가 높은 상위 a개의 k-자산 포트폴리오를 선택하여 ‘상위 k-자산 포트폴리오’로 한다(s180). 그리고 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에서 선정한 ‘상위 k-자산 포트폴리오’ 모두를 대상으로 Sharpe ratio가 높은 순으로 Sorting하도록 한다(s190). 이 때 상기 ‘상위 k-자산 포트폴리오’ 전체의 개수는 m x r% x a 개가 될 것이다.

그리고 상기 상위 k-자산 포트폴리오 모두를 대상으로 Sorting이 끝난 후 정보시스템은 상기 상위 k-자산 포트폴리오 중 Sharpe ratio가 높은 순으로 b개의 k-자산 포트폴리오를 선택하여 이를 추천포트폴리오로 하여 제시하는 것이 바람직하다(s200).

이하에서는 상술한 방법에 대한 실험 예들을 통하여 본 발명의 타당성을 검증한다.

<실험예 1>

(가설)

P, Q는 각각의 포트폴리오이고, sp는 P의 Sharpe ratio, sq 는 Q의 Sharpe ratio 라고 할 때, 임의의 P에 대해서, P ⊃ Q, sp<sq 인 Q가 충분히 존재한다. (P: c*k-자산 포트폴리오, Q: k-자산 포트폴리오)

(실험방법)

- Step 1 : 100개 주식에서 임의로 5-자산 포트폴리오를 25,200개 생성하고, 각각의 5-자산 포트폴리오에 대한 샤프지수를 계산하여 히스토그램 분포로 표시

- Step 2 : 100개 주식에서 임의로 10-자산 포트폴리오(2k-자산 포트폴리오)를 2000개 생성하고, 임의로 선택된 10-자산 포트폴리오 각각에 대해서, 10개 자산 중 5-자산 포트폴리오(k-자산 포트폴리오)를 선택하는 모든 경우의 수에 대하여 샤프지수를 계산하여 히스토그램 분포를 표시

- Step 3 : Step 2의 결과에서 가설을 검증

(실험데이터)

- 기간 : 2016.01.01.~2017.01.02.

- 자산 수 : 100

(실험결과)

- 100개 주식에서 임의로 생성한 5-자산 포트폴리오 25,200개에 대한 샤프지수의 히스토그램 분포는 도 5와 같았다.

- 10-자산 포트폴리오의 구성내용 및 10-자산 포트폴리오별 샤프지수(일부 사례)는 도 6과 같았다.

- 10-자산 포트폴리오 2,000개에 대한 샤프지수의 히스토그램은 도 7과 같았다.

- 10-자산 포트폴리오 각각에 대한 샤프지수 및 해당 10-자산 포트폴리오에서 생성된 5-자산 포트폴리오의 샤프지수 히스토그램은 도 8 내지 도 15와 같았다(일부사례).

- 10-자산 포트폴리오로 2,000개 각각으로부터 생성된 5-자산 포트폴리오들의 샤프지수 최대 및 최소분포는 도 16과 같았다.

- 10-자산 포트폴리오 각각으로부터 생성된 5-자산 포트폴리오 중 10-자산 포트폴리오보다 큰 샤프 지수를 갖는 5-자산 포트폴리오의 비율분포는 도 17과 같았다.

(실험결과 분석)

- 도 8 내지 도 15에서 보듯이 각각의 10-자산 포트폴리오의 샤프지수에 비하여 높은 샤프지수를 가지는 5-자산 포트폴리오가 상당수 존재하였다.

- 도 16 및 도 17에서 보듯이 전체 10-자산 포트폴리오의 샤프지수에 비하여 높은 샤프지수를 가지는 5-자산 포트폴리오가 상당수 존재하였다.

- 따라서 임의의 P에 대해서, P ⊃ Q, sp<sq 인 Q는 충분히 존재한다는 가설이 입증되었다.

<실험예 2>

(실험내용)

- Step 0 : 가능한 모든 포트폴리오를 구함 -> 100개의 자산을 대상으로 5-자산 포트폴리오 전수를 구한 후, 상위 1%에 대한 랭킹을 저장하였다(₁₀₀C₅= 75,287,520개, 상위 1.3% : 100만개).

- Step 1 : 100개의 자산에서 Monte Carlo Method(MC)로 5-자산 포트폴리오 25,200개를 구하고(Case A), 100개의 자산에서 MC로 10-자산 포트폴리오 2,000개를 구하였다(Case B).

- Step 2 : Case A에서 전체의 최대값(max), 최소값(min), 평균값(average) 및 표준편차(sd)를 구하여 전체 75,287,520개의 분포로 대체하고, 상위1%인 252개에 대하여 max, min, average, sd를 각각 구하였다.

- Step 3 : Case B에서 상위 5%(100개)에 대한 5-자산 포트폴리오(252x100=25,200개)를 구한 후 상위 1%인 252개에 대하여 max, min, average, sd를 구하였다.

- Step 2 및 Step 3의 결과물들에 대하여 비교(max, min, average, sd 및 히스토그램분포)

(실험결과)

- Step 0에서 구한, 상위1.3%(100만개) 포트폴리오에 대한 샤프지수 통계 및 분포는 도 18과 같았다.

- Step 1에서 구한, Case A 및 Case B의 전체 포트폴리오(각 25,200개)에 대한 샤프지수 통계 및 히스토그램 분포는 도 19와 같았다.

- Step 2 및 Step 3에서 구한, Case A 및 Case B의 상위 1% 포트폴리오(각 252개)에 대한 샤프지수 통계 및 히스토그램 분포는 도 20과 같았다.

- Step 1에서 구한, Case A 및 Case B의 전체 포트폴리오(각 25,200개) 중 Step 0에서 구한, 전체 상위 1.3%(100만개)의 5-자산 포트폴리오에 포함되는 숫자 및 비율은 도 21과 같았다.

(실험결과 분석)

- Case A(5-자산 포트폴리오)에 비하여 Case B(10-자산Portfolio -> 5-자산 포트폴리오)의 전체 샤프지수 통계 및 히스토그램 분포가 월등히 향상되었다.

- Case A에 비하여 Case B의 상위 1% 샤프지수 통계 및 히스토그램 분포도 월등히 향상되었다.

- 전체 상위 1.3%(100만개)에 포함되는 숫자도 Case A에 비하여 Case B가 월등히 많았다.

상술한 여러 가지 예로 본 발명을 설명하였으나, 본 발명은 반드시 이러한 예들에 국한되는 것이 아니고, 본 발명의 기술사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양하게 변형 실시될 수 있다. 따라서 본 발명에 개시된 예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 예들에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims

정보시스템에 의하여 수행되는 포트폴리오 자산 선택방법으로서,
n개의 자산을 기반으로, 포트폴리오로 선택할 자산 수(k)의 c배(c>1)인 자산 수로 구성된 c*k-자산 포트폴리오를 생성하되, Monte Carlo Method로 샘플링하여 m개의 c*k-자산 포트폴리오를 생성하는 단계;
상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하는 단계;
상기 m개의 c*k-자산 포트폴리오 중 Sharpe ratio가 상위 r%에 해당하는 r% c*k-자산 포트폴리오를 선택하는 단계;
상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 포함된 자산들을 기반으로, 상기 포트폴리오로 선택할 자산 수(k) 만큼의 자산 수로 구성된 k-자산 포트폴리오를 생성하되, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오별로 p개의 k-자산 포트폴리오를 생성하여 각각에 대한 Sharpe ratio를 계산하는 단계;
상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대하여, 상기 p개의 k-자산 포트폴리오 중 Sharpe ratio가 높은 순으로 a개씩을 각각 선택하여 상위 k-자산 포트폴리오로 하는 단계; 및
상기 상위 k-자산 포트폴리오 모두에 대하여 Sharpe ratio가 높은 순으로 정렬하여 b개의 k-자산 포트폴리오를 추천포트폴리오로 선택하는 단계; 를 포함하는 것을 특징으로 하는, 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법
제1항에 있어서,
상기 p개는, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대하여 생성 가능한 모든 경우에 대한 k-자산 포트폴리오의 개수인 것을 특징으로 하는, 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법
제1항에 있어서,
상기 p개는, 상기 r% c*k-자산 포트폴리오 각각에 대하여 genetic algorithm을 사용하여 종결조건이 되기까지 생성되는 k-자산 포트폴리오의 개수인 것을 특징으로 하는, 몬테카를로 유전자 알고리즘을 사용한 포트폴리오 자산 선택방법