KR102026153B1 - The method for numerical simulation of advection-diffusion of blue-green algae using multi-scale model including agent-based model - Google Patents
The method for numerical simulation of advection-diffusion of blue-green algae using multi-scale model including agent-based model Download PDFInfo
- Publication number
- KR102026153B1 KR102026153B1 KR1020190059939A KR20190059939A KR102026153B1 KR 102026153 B1 KR102026153 B1 KR 102026153B1 KR 1020190059939 A KR1020190059939 A KR 1020190059939A KR 20190059939 A KR20190059939 A KR 20190059939A KR 102026153 B1 KR102026153 B1 KR 102026153B1
- Authority
- KR
- South Korea
- Prior art keywords
- cyanobacteria
- model
- equation
- particles
- actor
- Prior art date
Links
Images
Classifications
-
- G06F17/5018—
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Operations Research (AREA)
- Algebra (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
Description
본 발명은 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 임의 시간과 위치에서 천수흐름에 관한 유속장과 수심 산출, 수체내 영양염류의 이송·확산·소멸에 의한 농도장, 남조류의 수환경내 거동·증식·분할·감소 등의 생애활동과 수체내 운동을 한번에 모의할 수 있는, 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a numerical simulation method of cyanobacteria transport and diffusion behavior using a multi-scale model including an actor-based model. More specifically, the velocity field and depth calculation for shallow water flow at any time and location, and the nutrients in water bodies Concentration method by transport, diffusion, and extinction, and the numerical simulation method of cyanobacteria transport / diffusion behavior, which can simulate the life activities such as behavior, growth, splitting, and reduction of aquatic algae in aquatic environment at once. .
녹조는 대량으로 증식한 남조류가 수체를 조류의 고유의 색인 초록빛으로 물들이는 현상으로 유속이 낮은 강, 하천, 저수지 등에서 주로 발생한다. 녹조의 관리와 이를 위한 연구를 위해서는 남조류에 대한 이해가 필수적이며, 남조류의 생활주기(life-cycle)의 이해는 수체내 남조류의 증식, 이송, 확산 등의 거동 해석에 중요한 인자이다.Green algae is a phenomenon in which large algal blooms color water bodies into the indigenous green color of algae, which occur mainly in rivers, rivers and reservoirs with low flow rates. An understanding of cyanobacteria is essential for the management of green algae and the study for this, and the understanding of the life-cycle of cyanobacteria is an important factor in analyzing the behavior of proliferation, transport, and diffusion of cyanobacteria in water bodies.
기존의 남조류의 이송·확산 현상은 남조류 입자들을 대상으로 하여 해석하는 방법 대신 연속체가설을 통해 통계학적으로 평균된 밀도나 농도로서 표현하는 방식, 즉 다음의 수학식 1인 편미분방정식을 바탕으로 해석되어 왔다.The existing transport and diffusion of cyanobacteria is interpreted based on the partial differential equation, which is expressed as the density or concentration statistically averaged through the continuum hypothesis, instead of the analysis of the cyanobacteria particles. come.
여기서, C는 조류의 농도, μ는 유속, D는 종분산계수, S는 조류의 생성·소멸에 관한 소스항이다.Where C is the algae concentration, μ is the flow rate, D is the species dispersion coefficient, and S is the source term for the generation and destruction of algae.
녹조가 보통 굉장히 넓은 영역에 걸처 발생한다는 점을 고려하면 이렇게 편미분방정식을 바탕으로 격자계에서 수치기법에 의해 해석되는 거시규모모형(격자법)이 적절할 수도 있으나, 이러한 거시규모모형을 통해서는 녹조현상 발생 초기에 관한 모의나 다른 복잡한 생태환경 속에서의 남조류의 복잡다난한 활동기작을 보는 것은 불가능하다.Considering that green algae usually occur in a very large area, the macroscale model (lattice method), which is interpreted by the digit method in the lattice system, may be appropriate based on the partial differential equation. It is impossible to see early simulations or the complex activity of cyanobacteria in other complex ecological environments.
물론, 컴퓨터의 성능이 충분치 않을 경우 남조류의 수환경내 생활에 관한 물리현상이 편미분방정식의 형태로 잘 모형화 된다는 가정하에 개개입자들을 구성하고 입자 고유 특성을 부여하여 모형화하는 미시규모모형(입자법)보다 거시규모모형(격자법)이 더 정확하며, 속도가 빨라 시간과 비용도 절약되는 장점이 있다. 한편, 다양한 개체들간 서로 복잡한 영향을 주고 받는 관계가 무시할 수 없는 경우 이를 모두 편미분으로 단순화하는 것은 불가능하며, 이러한 경우 요소들의 개개 특성을 모두 반영할 수 있는 미시규모모형이 적합하지만, 미시규모모형은 속도가 느리고 비용이 크다는 단점이 있다.Of course, if the performance of the computer is not sufficient, the micro-scale model (particle method) is used to model individual particles and model them by giving particle intrinsic characteristics on the assumption that the physical phenomena of life in aquatic algae are well modeled in the form of partial differential equations. The macroscale model is more accurate and has the advantage of being faster and saving time and money. On the other hand, it is impossible to simplify all the partial derivatives when the relationship between the various entities that can have complex influences on each other cannot be ignored. In this case, the microscale model, which can reflect all the individual characteristics of the elements, is suitable. The disadvantage is that it is slow and expensive.
한편, 종래 기술인 대한민국 공개특허공보 제10-2012-0012249호(2012.02.09.공개)는 비정형격자에서도 해석이 가능한 유한체적법의 보존변수 구성 및 이를 이용한 2차원 유체 흐름 해석 방법이 제시되고 있는데, 유한체적법의 보존변수 구성 및 이를 이용한 2차원 유체 흐름 해석 방법은, n시간에서 n+1시간까지의 보존변수를 계산하며, 상기 n+1시간의 보존변수는, 면적 가중치를 이용하여 보존변수를 재구성하는 단계, 계산격자의 경계면에서의 x방향 흐름율과 y방향 흐름율을 구하는 단계, 상기 계산격자에서 생성항을 구하는 단계, 및 상기 보존변수, x방향 흐름율, y방향 흐름율 및 생성항을 이용하여 n+1 시간의 보존변수를 구하는 단계를 포함함으로써, 유한체적법의 보존변수 구성 및 이를 이용한 2차원 유체 흐름 해석 방법에 의하면, 비정형격자에서도 적용이 가능하다는 효과가 있음을 개시하고 있다. 그러나 이러한 유체 흐름 해석 방법을 이용하더라도 녹조 발생 초기에 대한 남조류의 이송·확산·생성·소멸을 정확하게 해석하기에는 한계가 있다.On the other hand, Korean Patent Publication No. 10-2012-0012249 (published on Feb. 9, 2012), which is a prior art, proposes a conserved variable configuration of a finite volume method that can be interpreted even in an atypical grid, and a two-dimensional fluid flow analysis method using the same. In the construction of the finite volume method and the two-dimensional fluid flow analysis method using the same, a storage variable of n hours to n + 1 hours is calculated, and the storage variable of n + 1 hours is a storage variable using an area weight. Reconstructing, obtaining an x-direction flow rate and a y-direction flow rate at the boundary of the calculation lattice, obtaining a generation term in the calculation lattice, and the conservation variable, the x-direction flow rate, the y-direction flow rate and generation According to the method of constructing a conserved variable of the finite volume method and a two-dimensional fluid flow analysis method using the same, the method includes applying a conserved variable of n + 1 time using a term. It is disclosed that there is an effect that it is possible. However, even with this fluid flow analysis method, there is a limit in accurately analyzing the transport, diffusion, production, and extinction of blue algae in the early stage of green algae.
본 발명은 상기와 같은 문제점, 즉 기존의 격자법(거시규모기법)으로는 남조류 발생 초기의 모의가 불가능하고 복잡한 생태기작을 보는 것에 한계가 있는 단점과 입자법(미시규모기법)의 경우 계산량이 많다는 단점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 유체와 영양염류의 경우 격자법(거시규모모형)을 통해 유속장과 농도장을 얻고, 남조류의 경우 미시규모모형인 행위자기반모형(agent-based modeling, ABM)을 통해 해석하는 다중규모의 모형을 구성하여 양자의 장점을 취합함으로써 효율적이고 정확하게 녹조 발생 초기에 대한 남조류의 이송·확산·생성·소멸의 해석이 가능한, 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법을 제공하는데 있다.The present invention has the above problems, that is, the existing lattice method (macroscale method) is impossible to simulate the early stage of algae development, and there are limitations in viewing complex ecological mechanisms and the amount of calculation in the case of particle method (microscale method). In order to solve the many disadvantages, the object of the present invention is to obtain the flow field and concentration field through the lattice method (macroscale model) in the case of fluids and nutrients, and the agent-based model (micro-scale model) in the case of cyanobacteria Includes an actor-based model that can analyze the transport, diffusion, generation, and extinction of cyanobacteria in the early and early stages of green algae by constructing multi-scale models that can be analyzed through -based modeling (ABM). To provide a numerical simulation method of cyanobacteria transport and diffusion behavior using a multiscale model.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 (a) 천수모형 수행 모듈이 천수방정식을 포함한 수학식들에 HLLC 유한체적법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하는 단계와; (b) 영양염류 이송·확산 모형 수행 모듈이 영양염류 이송·확산방정식을 포함한 수학식에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식을 만족하는 특정의 시간과 위치(상기 천수모형에서 산출된 수심(h)과 유속(u,v)에 해당하는 시간과 위치)에서의 영양염류의 농도(C)를 산출하는 단계와; (c) 행위자기반모형 수행 모듈이 유동방정식을 포함한 수학식에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식을 만족하는 남조류 입자들의 위치와 속도를 결정하는 단계와; (d) 행위자기반모형 수행 모듈이 각 격자셀의 남조류 입자수와 위치를 검색한 후, 행위자기반모형 수행 모듈이 인접한 격자셀의 남조류 입자수에 대한 확률을 통해 입자간 충돌에 의한 남조류 입자의 이동 방향과 이동 거리를 결정하는 단계와; (e) 행위자기반모형 수행 모듈이 남조류가 유체에 녹아있는 영양염류를 흡수하는 양(=유체에서의 영양염류 소멸양)을 산정하는 단계와; (f) 행위자기반모형 수행 모듈이 남조류가 영양염류를 사용하는 양과 남조류가 증식하는 양을 산정하는 단계와; (g) 행위자기반모형 수행 모듈이 남조류의 부피가 임계부피(Vcr)를 기준으로 더 커질수록 분할확률을 선형적으로 증가하도록 하는 단계, 및 (h) 수온이 임계온도범위 바깥으로 벗어나거나 남조류가 축적한 영양염류농도가 임계영양염류농도보다 적어지는 경우 행위자기반모형 수행 모듈이 남조류가 성장모드에서 아포모드로 변환하도록 하고, 수온이 임계온도범위 내에 있고 인근 유체의 영양염류농도가 임계영양염류농도에 비해 충분한 경우 행위자기반모형 수행 모듈이 남조류가 아포모드에서 성장모드로 변환하도록 하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 한다.In order to achieve the above object, the present invention (a) at a certain time and position by which the module performing the module satisfies the equations using a numerical model to which the HLLC finite volume method is applied to equations including the shallow water equation. Calculating depth h and flow rates u and v; (b) a specific time and location at which the nutrient transfer / diffusion model execution module satisfies the above equation using a numerical model in which a finite difference method is applied to an equation including a nutrient transfer and diffusion equation (calculated from the shallow water model). Calculating the concentration of nutrients (C) at the depth (h) and time and location corresponding to the flow rates (u, v); (c) determining, by the actor-based model performing module, a position and velocity of cyanobacteria particles that satisfy the above equation using a numerical model in which a finite difference method is applied to an equation including a flow equation; (d) After the actor-based model execution module retrieves the number and location of cyanobacteria particles in each lattice cell, the actor-based model execution module moves the cyanobacteria particles by collision between particles through the probability of the number of cyanobacteria particles in adjacent grid cells. Determining a direction and a moving distance; (e) the actor-based model performing module calculates the amount (= nutrient extinction amount in the fluid) in which the algae absorb the nutrients dissolved in the fluid; (f) performing an actor-based model performing module for estimating the amount of nutrients used by the algae and the amount by which the algae proliferate; (g) causing the actor-based model performance module to linearly increase the split probability as the volume of cyanobacteria increases relative to the critical volume (V cr ), and (h) the water temperature is outside the critical temperature range or When the accumulated nutrient concentration is lower than the critical nutrient concentration, the actor-based model execution module causes the cyanobacteria to change from the growth mode to the apo mode, the water temperature is within the critical temperature range, and the nutrient concentration of the adjacent fluid is the critical nutrient concentration. If the concentration is sufficient compared to the actor-based model performing module is characterized in that the algae is made to convert from the apo mode to the growth mode.
또한, 본 발명은 상기 단계(a)에서 천수방정식을 포함한 수학식들은,In addition, the present invention in the step (a) equations including the shallow water equation,
(여기서, x,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x, y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, ρ는 유체의 밀도, n은 조도계수, b는 지형의 높이, 
또한, 본 발명은 유한체적법의 적용을 용이하게 하기 위해 상기 천수방정식을 포함한 수학식들이 열벡터 변수로 변환된 수학식은,In addition, in the present invention, in order to facilitate the application of the finite volume method, the equations including the shallow water equations are converted into column vector variables.
상기 열벡터 변수로 변환된 수학식이 수치화된 수학식은,Equation obtained by converting the equation converted to the column vector variable,
안정적인 영역 내에서 이루어지기 위해 시간 간격(△t)은,In order to be within a stable area, the time interval Δt is
또한, 본 발명은 상기 단계(b)에서 영양염류 이송·확산방정식을 포함한 수학식은, 
(여기서, Dx, Dy는 각각 x, y방향에 대한 확산계수, C는 영양염류의 농도, Sc는 영양염류의 소멸양, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x, y방향 수심평균유속임)이되 상기 수심(h)과 유속(u,v)은 상기 천수모형에서 임의의 시간과 위치에서 산출된 값을 사용하고, 상기 단계(b)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 Dx,Dy(x,y방향에 대한 확산계수), x,y(위치좌표), t(시간)에 대한 h(수심)과 유속(u,v), Sc(영양염류의 소멸양)이다.Where D x and D y are the diffusion coefficients in the x and y directions, C is the concentration of nutrients, S c is the amount of extinction of nutrients, t is time, h is depth, u and v are x, depth depth (h) and the velocity (h) and the velocity (u, v) are values calculated at an arbitrary time and position in the shallow water model, and the input data required for the numerical model in step (b). D x , D y (diffusion coefficient for the x and y directions), x, y (positional coordinates), h (depth) for t (time), velocity (u, v), and S c (extinction amount of nutrient salts).
또한, 본 발명은 상기 단계(c)에서 유동방정식을 포함한 수학식은,In addition, the present invention is the equation including the flow equation in step (c),
(여기서, 
또한, 본 발명은 상기 단계(d)에서 남조류 입자의 이동 방향과 이동 거리는 다음의 수학식들,In addition, the present invention is the movement direction and the distance of the cyanobacteria particles in the step (d) the following equations,
(여기서, 
(여기서, i와 j는 공간격자셀 번호, k는 시간격자셀 번호, Ci,j,k는 i,j,k에 해당하는 격자셀내 영양염류의 농도, 
또한, 본 발명은 상기 단계(e)에서 남조류가 영양염류를 흡수하는 양(=유체에서의 영양염류 소멸양)은 다음의 수학식, 
또한, 본 발명은 상기 단계(f)에서 남조류의 영양염류 사용량은 다음의 수학식, 
남조류의 증식량은 다음의 수학식, 
이상에서 살펴본, 본 발명인 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법은 격자법에 기반하여 수치모형화한 수리동역학 모형과 영양염류의 이송·확산 모형을 바탕으로 산출된 거시적인 유체 흐름속에서 입자법의 하나인 행위자기반모형을 통해 남조류의 미시적 거동을 모의하는 다중규모 모형으로, 기존의 격자법이 갖는 수치확산오차를 크게 줄일수 있어 남조류의 초기발생 및 증식에 관한 생태기작을 정확히 모의할 수 있는 효과가 있으며, 컴퓨터의 계산 능력이 충분한 경우 거시적 거동까지 확장할 수 있는 확장성도 지니고 있어 다양한 규모의 현상을 직접적이고 효율적으로 연구할 수 있는 효과가 있다.The numerical simulation method of cyanobacteria transport and diffusion behavior using the multi-scale model including the inventor-based model as described above is calculated based on the hydrodynamic model and the transport and diffusion model of nutrients based on the lattice method. This is a multi-scale model that simulates the micro behavior of cyanobacteria through the actor-based model, which is one of the particle methods in the macroscopic fluid flow, and can greatly reduce the numerical diffusion error of the existing lattice method. It has the effect of accurately simulating ecological mechanisms, and has the scalability to expand macroscopic behavior if the computational power of the computer is sufficient, which can directly and efficiently study phenomena of various sizes.
도 1 은 본 발명에 따른 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법의 전체 흐름도를 나타낸 도면.
도 2 는 본 발명에서 유한체적법에서의 플럭스 개념을 나타낸 도면.
도 3 은 본 발명에서 리만문제에 대한 HLLC 해의 구조를 나타낸 도면.
도 4 는 두 셀사이 경계에서의 (UL,FL)과 (UR,FR)에 대한 정의를 나타낸 도면.
도 5 는 본 발명에서 남조류 입자간 충돌에 의한 남조류 이동 모형에 대한 개념을 나타낸 도면.
도 6 은 저수지에서 남조류 모의 결과 중 남조류 거동을 보여주는 도면.
도 7 은 저수지에서 남조류 모의 결과에 따른 영양염류 농도장 변화를 보여주는 도면.
도 8 은 남조류의 생애주기를 나타내는 도면.
도 9 는 본 발명에 따른 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법과 관련된 시스템의 일실시예를 나타낸 구성도.BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS Fig. 1 is a flow diagram of a numerical simulation method of cyanobacteria transport and diffusion behavior using a multiscale model including an actor based model according to the present invention.
2 is a view showing a flux concept in the finite volume method in the present invention.
Figure 3 shows the structure of the HLLC solution for the Lehmann problem in the present invention.
4 shows the definitions for (U L , F L ) and (U R , F R ) at the boundary between two cells.
5 is a view showing a concept for a cyanobacteria movement model due to collision between cyanobacteria particles in the present invention.
FIG. 6 is a diagram showing southern algal behavior among cyanobacteria simulations in a reservoir; FIG.
7 is a view showing changes in nutrient concentration field according to the simulation results of cyanobacteria in the reservoir.
8 shows the life cycle of cyanobacteria.
9 is a block diagram showing an embodiment of a system related to the numerical simulation method of cyanobacteria transport and diffusion behavior using a multi-scale model including an actor-based model according to the present invention.
상기와 같이 구성된 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하면서 상세히 설명하면 다음과 같다. 첨부된 도면들 및 이를 참조한 설명은 본 발명에 관하여 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자들이 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위해 예시된 것이며, 본 발명의 사상 및 범위를 한정하려는 의도로 제시된 것은 아님에 유의하여야 할 것이다.When described in detail with reference to the accompanying drawings a preferred embodiment of the present invention configured as described above are as follows. It is noted that the accompanying drawings and the descriptions thereof are illustrated for easy understanding by those skilled in the art with respect to the present invention, and are not intended to limit the spirit and scope of the present invention. Should.
도 9는 본 발명에 따른 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법과 관련된 시스템의 일실시예를 나타낸 구성도로, 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10)는 격자법에 기반하여 수치모형화한 수리동역학 모형과 조류의 성장에 영향을 주는 영양염류의 이송·확산 모형을 바탕으로 산출된 거시적인 유체 흐름속에서 입자법의 하나인 행위자기반모형을 통해 남조류의 미시적 거동을 모의하는 다중규모 모형을 활용하는 것으로, 천수모형 수행 모듈(11), 영양염류 이송·확산 모형 수행 모듈(12), 행위자기반모형 수행 모듈(13)을 포함한다. 상기 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10)는 서버, 데스크톱, 노트북 또는 휴대용 단말기 등으로, 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의를 수행하기 위한 소프트웨어를 저장 포함한다.Figure 9 is a block diagram showing an embodiment of a system related to the numerical simulation method of cyanobacteria transport and diffusion behavior using a multi-scale model including an actor-based model according to the present invention, the cyanobacteria transport and diffusion behavior
더불어 상기 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10)에서 연산되거나 입출력되는 자료는 별도의 저장 장치(20)에 저장되도록 하는 것이 좋다. 상기 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10)는 저장 장치(20)를 포함할 수도 있다.In addition, the data calculated or inputted or outputted by the cyanobacteria transfer / diffusion behavior
상기와 같이 이루어진 본 발명에 따른 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법에 관하여 도 1의 흐름도를 참조하여 설명하면 다음과 같다.Referring to the flowchart of FIG. 1, a numerical simulation method of transporting and spreading algae using a multi-scale model including an actor-based model according to the present invention is as follows.
천수모형Castle model
녹조가 발생하는 하천, 강과 같은 수환경은 수평길이규모가 수심규모보다 매우 큰 곳으로 천수근사(shallow water approximation)의 적용이 타당하며, 이를 바탕으로 도출한 천수방정식(shallow water euqation)이 주로 사용된다.In the water environment such as rivers and rivers where green algae occur, where the horizontal length is much larger than the depth of water, it is appropriate to apply shallow water approximation, and the shallow water euqation derived from this is mainly used. do.
이와 같은 천수 흐름을 수학적으로 모형화한 천수방정식은 다음의 수학식 2의 질량보존방정식과 다음의 수학식 3 및 수학식 4의 운동량방정식으로 구성되며 3개의 편미분방정식으로부터 임의 시간과 위치에 대한 수심(h)과 유속(u,v)을 구할 수 있다.The shallow water equation mathematically modeling the shallow water flow consists of the mass conservation equation of
여기서, x,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x, y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, ρ는 유체의 밀도, n은 조도계수, b는 지형의 높이, 
한편, 상기 천수흐름에 관한 수학모형은 비선형 편미분방정식으로 해석해를 이용한 흐름해석은 매우 단순한 경우에 한정적이므로, 복잡한 지형이나 수계 현황에 관한 흐름에 관한 해는 수치해석적 방법을 이용하여 근사해(수치해)를 구하는 것이 필수적이다.On the other hand, the mathematical model for the shallow water flow is limited to a very simple case by using a nonlinear partial differential equation, so the solution of the flow on the complex topography or the current state of the water is approximated using a numerical method. ) Is essential.
또한, 상기 천수방정식은 비선형 쌍곡선형으로 초기조건이 연속적이어도 시간진행에 따라 불연속이 발생할 수 있는 특징이 있어 불연속 처리를 위해 리만해법의 적용이 되어야 안정적인 수치기법을 구축할 수 있다.In addition, the shallow water equation is a nonlinear hyperbolic type, and even if the initial conditions are continuous, there is a characteristic that discontinuity may occur over time, so that the Riemann solution can be established for the discontinuous processing.
본 발명에서는 상기 천수방정식, 즉 수학식 2 내지 수학식 4를 풀기위해 근사리만해법인 HLLC 유한체적법을 사용하는데, 천수모형 수행 모듈(11)이 상기 입력자료들과 상기 수학식 2 내지 수학식 4에 HLLC 유한체적법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식 2 내지 수학식 4을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하게 된다(S10). 이러한 수치모형은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 2 내지 수학식 4를 포함하면서 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 천수모형 수행 모듈(11)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 임의의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하게 되는 것이다. 여기서, 필요한 초기조건과 경계조건은 대입하면 된다.In the present invention, the HLLC finite volume method, which is an approximate solve, is used to solve the shallow water equation, that is, the equations (2) to (4). Using the numerical model to which the HLLC finite volume method is applied to 4, the depth (h) and the flow rate (u, v) at an arbitrary time and
한편, 유한체적법의 적용을 용이하게 하기위해 수학식 2 내지 수학식 4를 다음의 수학식 5와 같이 열벡터 변수로 변환할 수 있다.Meanwhile, in order to facilitate the application of the finite volume method,
여기서, 열벡터 U는 보존변수, F는 x방향 플럭스, G는 y방향 플럭스, S는 소스항이다. 열벡터 U, F, G, S는 다음의 수학식 6 내지 수학식 9와 같다.Here, the column vector U is a conserved variable, F is an x-direction flux, G is a y-direction flux, and S is a source term. The column vectors U, F, G, and S are as shown in
상기 수학식 5를 임의 격자셀에 대해 적분하면 다음의 수학식 10을 얻는다.Integrating
여기서, Ω는 격자셀의 부피를 나타낸다.Here, Ω represents the volume of the grating cell.
그린정리(Green's theorem)를 상기 수학식 10에 적용하면 다음의 수학식 11을 얻는다.Applying Green's theorem to
여기서, 
상기 수학식 10의 좌측 두 번째 항을 다시쓰면 다음의 수학식 12와 같다.Rewriting the second left term of
여기서, 하첨자 E, W, N, S는 각각 격자셀의 동, 서, 북, 남 경계를 의미하고, △x와 △y는 격자간격이며 도 2와 같다.Here, the subscripts E, W, N, and S denote the east, west, north, and south boundaries of the lattice cells, respectively, and Δx and Δy are lattice intervals, as shown in FIG.
상기 수학식 12를 
여기서, FE는 E경계에서의 x방향 플럭스, FW는 W경계에서의 x방향 플럭스, GN은 N경계에서의 y방향 플럭스, GS는 S경계에서의 y방향 플럭스이다.Where F E is the x-direction flux at the E boundary, F W is the x-direction flux at the W boundary, G N is the y-direction flux at the N boundary, and G S is the y-direction flux at the S boundary.
상기 수학식 13을 바탕으로 상기 수학식 5의 수치화한 식은 다음의 수학식 14와 같으며, 전방차분 오일러 방법이 시간차분에 사용되었다.Based on
여기서, j는 공간격자셀 번호, n은 시간격자셀 번호, Sj는 j번째 셀의 소스항, △x와 △y는 격자간격, △t는 시간간격이다.Here, j is a space grid cell number, n is a time grid cell number, S j is a source term of the j-th cell, Δx and Δy are grid intervals, and Δt is a time interval.
격자셀의 값은 주어지는 값이므로 격자셀의 경계값인 임의 격자의 FE, FW, GN, GS 값을 구하는 방법이 필요하며, 본 발명은 유한체적법으로서 HLLC 근사리만 해법을 사용한다. FE, FW, GN, GS 값은 동일한 공식과 절차에 의해서 얻어지므로, FE 에 대해서만 아래에서 설명하겠다.Since the value of the lattice cell is a given value, a method of obtaining the values of F E , F W , G N , and G S of an arbitrary lattice, which is the boundary value of the lattice cell, is needed. . Since the values of F E , F W , G N , and G S are obtained by the same formula and procedure, only F E will be described below.
도 3에 나타낸 바와 같이, 리만문제가 갖는 플럭스벡터의 HLLC 해의 구조를 바탕으로 FE 를 구하면 다음의 수학식 15와 같다.As shown in FIG. 3, F E is obtained based on the structure of the HLLC solution of the flux vector having the Lehmann problem.
상기 수학식 15를 완전히 하기 위해서는 도 3에 나타낸 바와 같이, u*, h*, σM를 얻어야 하며, 이는 다음의 수학식 16 내지 수학식 21을 통해 얻어진다. 도 4와 같이 두 셀사이 경계에서의 플럭스 값인 FE 는 경계의 바로 왼쪽편으로 외삽된 UL, FL 및 바로 오른쪽으로 외삽된 UR, FR을 이용하여 구할 수 있다. 본 발명의 실시예에서 외삽은 선형외삽법인 MUSCL-Hancock 방법에 이용하여 수행된다.In order to complete Equation 15, u * , h * , and σ M should be obtained as shown in FIG. 3, which is obtained through the following Equations 16 to 21. As shown in FIG. 4, the flux value F E at the boundary between two cells can be obtained using U L , F L extrapolated to the left side of the boundary and U R and F R just extrapolated to the right. In an embodiment of the present invention extrapolation is performed using the MUSCL-Hancock method, which is a linear extrapolation method.
이에 상기 수학식 15 내지 수학식 21을 통해 상기 수학식 14를 풀기 위한 모든 값을 구할 수 있는 것이다.Accordingly, all values for solving Equation 14 can be obtained through Equations 15 to 21.
한편, 수치기법 중 시간 간격(△t)을 너무 크게 잡는 경우 스킴이 불안전해지므로 안정적인 영역(stability criteria)내에서 이루어져야 하며, 보통 CFL (Courant-Friedrichs-Lewy) 조건을 상용하며 다음의 수학식 22와 같다.On the other hand, if the time interval (Δt) is too large among the digitization schemes, the scheme becomes unstable, so it must be made within the stability criteria, and commonly used CFL (Courant-Friedrichs-Lewy) conditions. Same as
여기서, j는 공간격자셀 번호이고, CFL은 1보다 작은 양의 실수로 주어져야 한다. 천수흐름모형의 상기 모든 절차는 수치 프로그램으로 구현된다. 즉, 천수모형 수행 모듈(11)이 일정한 입력자료들과 일정한 수학식들에 유한체적법이 적용된 수치모형을 이용해 일정한 수학식들을 만족하는 임의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하게 된다. 여기서도 이러한 수치모형은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 일정한 수학식들을 포함하면서 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 천수모형 수행 모듈(11)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 임의의 시간과 위치에서의 수심(h)과 유속(u,v)을 산출하게 되는 것이다.Where j is the space lattice cell number and CFL should be given as a positive real number less than one. All of the above procedures of the shallow water model are implemented in numerical programs. That is, the shallow water model (h) and the flow rate (u,) at any time and position satisfying the constant equations by using the numerical model to which the shallow water
하천에서 유속장의 z방향에 대한 층별 내삽이 필요한 경우, 로그 프로파일로 가정하여 위치(x,y,z)에 대한 유속(u,v)를 내삽하여 구한다.If a layer requires interpolation in the z direction of the velocity field in a stream, the flow velocity (u, v) for the position (x, y, z) is interpolated.
영양염류 이송·확산 모형Nutrient transport and diffusion model
영양염류의 수체내 거동은 남조류 모형과 함께 고려하기 위해 반드시 필요하고, 이는 영양염류의 이송·확산 모형을 통해 구축되며, 지배방정식인 영양염류 이송·확산방정식은 다음의 수학식 23과 같다.Intra-water behavior of nutrients is necessary to be considered along with the cyanobacteria model, which is established through the transport and diffusion model of nutrients. The nutrient transport and diffusion equation, the governing equation, is given by Equation 23 below.
여기서, Dx, Dy는 각각 x, y방향에 대한 확산계수, C는 영양염류의 농도, Sc는 아래 수학식 33에서 상술되고 있다. Dx,Dy(x,y방향에 대한 확산계수), x,y(위치좌표), t(시간)에 대한 h(수심)과 유속(u,v), Sc(영양염류의 소멸양)는 입력자료들이고, 상기 수심(h)과 유속(u,v)은 상기 천수모형에서 임의의 시간과 위치에서 산출된 값을 사용한다.Here, D x and D y are diffusion coefficients in the x and y directions, C is the concentration of nutrients, and S c is described in Equation 33 below. D x , D y (diffusion coefficient for x, y directions), h (depth), flow rate (u, v) and S c (extinction amount of nutrient salts) for x, y (positional coordinate), t (time) are input data, and the depth (h) and flow rate (u, v) uses values calculated at arbitrary times and locations in the shallow water model.
본 발명에서는 영양염류 이송·확산 모형 수행 모듈(12)이 상기 입력자료들과 상기 수학식 23에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식 23을 만족하는 특정의 시간과 위치(상기 천수모형에서 산출된 수심(h)과 유속(u,v)에 해당하는 시간과 위치)에서의 영양염류의 농도(C)를 산출하게 된다(S20). 여기서도 이러한 수치모형은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 23을 포함하면서 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 영양염류 이송·확산 모형 수행 모듈(12)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 특정(상기 천수모형에서 산출된 수심(h)과 유속(u,v)에 해당하는 시간과 위치)의 시간과 위치에서의 영양염류의 농도(C)를 산출하게 되는 것이다.In the present invention, the nutrient transfer and diffusion
상기 수학식 23 역시 수학식 5와 같은 열벡터의 형태로 다시 나타낼 수 있으며, 
여기서, j는 공간격자셀 번호이고, Z는 임의의 열벡터로 U, F, G 중 어느 하나에 해당한다.Here, j is a space lattice cell number, and Z is an arbitrary column vector, which corresponds to any one of U, F, and G.
한편, 하천에서 z방향에 대해 유속이 내삽되어 3차원 유속장인 경우, 연산자분해법(operator splitting method)의 개념을 연장하여 상기 수학식 23 계산이후 다음의 수학식 26의 계산을 추가하여 수치모의를 수행한다.On the other hand, in the case of a three-dimensional flow field in which the flow velocity is interpolated in the z direction in the stream, the concept of the operator splitting method is extended to add the calculation of Equation 26 after the calculation of Equation 23 to perform a numerical simulation. do.
시간 간격 △t에 대해서 다음의 수학식 27을 만족하도록 △t를 산정하여, 안정조건을 얻을 수 있도록 한다.Δt is calculated to satisfy the following equation 27 with respect to the time interval Δt so that a stable condition can be obtained.
행위자기반모형(agent-based model)Agent-based model
남조류 모의를 위한 모형은 행위자기반모형에 의해 구축되었다. 남조류는 영양염류를 먹고, 좋은 환경을 찾아 수체내에서 수직운동을 반복하며 증식한다. 주위 유동장으로부터 영향을 받고, 남조류간 충돌을 통해 확산하며 유체내에서 운동을 하며 이동한다.The model for cyanobacteria simulation was constructed by actor-based model. Southern blue algae eat nutrients and find good environment and multiply by repeating vertical movements in water bodies. Affected by the surrounding flow field, it diffuses through collisions between blue algae and moves in motion.
첫째로, 남조류 입자와 유체와의 상호작용, 즉 유체 흐름에 의한 힘으로 남조류 입자의 수체내 이동에 관한 모형은 다음의 수학식 28에서부터 유도될 수 있다.First, a model of the interaction of cyanobacteria particles with fluid, i.e., the movement of cyanobacteria particles in the water body by the force of the fluid flow, can be derived from the following equation (28).
여기서, 아래첨자 p는 입자를 의미하며 f는 유체를 의미한다. m은 질량, up는 입자의 속도, u는 유체의 속도, D는 입자의 지름, μ와 ν는 각각 동적, 운동학적 점성, j는 입자번호, ρ는 유체의 밀도, Vp는 입자의 부피, g는 중력가속도, p는 유체의 압력, τ는 전단력을 의미한다. 상기 수학식 28 은 Maxey and Riley이 1983년에 제안한 식으로 구형유체가 불규칙한 유체흐름 속에서 받는 거의 모든 힘을 기술하고 있다. 오른쪽의 항을 살펴보면 순서대로, 형상저항, 가상질량에 의한 효과, 중력의 효과, 불균일 압력장/전단장에 의한 부력 효과, 경계층의 변화에 의한 효과(Basset항)이다. 보통 시간에 따라 빠르게 소멸하는 Basset항과 2차 미분항, 전단항을 무시하면 다음의 간단화된 유동방정식, 즉 다음의 수학식 29를 얻을 수 있다.Here, the subscript p means particle and f means fluid. m is mass, u p is the velocity of the particle, u is the velocity of the fluid, D is the diameter of the particle, μ and ν are the dynamic and kinematic viscosity, j is the particle number, ρ is the density of the fluid, and V p is the particle Volume, g is gravitational acceleration, p is the pressure of the fluid, and τ is the shear force. Equation 28 is the formula proposed by Maxey and Riley in 1983 and describes almost all the forces that a spherical fluid receives in an irregular fluid flow. Looking at the terms on the right, in order, the shape resistance, the effect by virtual mass, the effect of gravity, the buoyancy effect by non-uniform pressure field and shear field, and the effect by change of boundary layer (Basset term). Neglecting the Basset term, the second derivative, and the shear term, which normally dissipate quickly over time, the following simplified flow equation,
여기서, 
본 발명에서는 상기 수학식 29를 사용하며, 본 발명의 실시예는 수치방법으로 유한차분법을 사용하는데, 즉, 본 발명에서는 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 상기 입력자료들과 상기 수학식 29에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식 29을 만족하는 남조류 입자들의 위치(xi,yi,zi)와 속도를 결정하게 된다(S30). 여기서도 이러한 수치모형은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 29을 포함하면서 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 저장 장치(20)에 입력된 입력자료들과 상기 프로그램을 이용하여 남조류 입자들의 위치와 속도를 결정하게 되는 것이다.In the present invention, the equation 29 is used, and the embodiment of the present invention uses the finite difference method as a numerical method. That is, in the present invention, the actor-based
둘째로, 입자간 상호작용현상으로서 남조류 입자간 충돌에 의한 수체내 이동을 모형화해야 한다. 개개입자의 충돌을 미시규모모형으로 해석하려면 다음의 다섯 가지 핵심적인 기능 함수가 필요하다.Second, as a particle interaction phenomenon, the movement in the water body caused by the collision between particles of blue algae should be modeled. Interpretation of individual particle collisions with the microscale model requires five key functional functions:
- 인근 입자 탐색 -Explore nearby particles
- 충돌조건검사 -Collision condition inspection
- 충돌시 입자간 충격력(수직항력계산) -Impact force between particles in collision (vertical drag calculation)
- 비탄성 충돌에 의한 운동에너지 손실계산 -Calculation of kinetic energy loss due to inelastic collision
- 수직항력에 대한 마찰력 발생으로 회전운동에너지와 병진운동에너지간 교환 계산 -Calculation of exchange between rotational kinetic energy and translational kinetic energy by generating frictional force against normal drag
위와 같은 일반적인 입자법의 방법을 본 발명에 적용할 경우 남조류가 계속 분화하여 입자수가 기하급수적으로 늘어나며, 입자들이 증식, 소멸, 생성에 따라 모든 입자들간 충돌조건도 매시간 스텝마다 갱신해 주어야하기 때문에 점점 더 매우 많은 계산량이 추가된다. 이 문제를 해결하기 위해 본 발명은 입자간 충돌모형으로써 다음의 3단계로 이루어진 간소화된 확률모형을 개발 및 적용한다.When the general particle method described above is applied to the present invention, the algae continues to differentiate and the number of particles increases exponentially, and as the particles grow, disappear, and form, the collision conditions between all particles must be updated every hour. Much more computation is added. In order to solve this problem, the present invention develops and applies a simplified probability model consisting of the following three steps as an interparticle collision model.
- 단계 1: 대상 입자를 중심으로 한 인근 격자들에 있는 남조류의 농도를 검색한다. 즉, 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 각 격자셀의 남조류 입자수와 위치를 검색한다.Step 1: Retrieve the concentration of cyanobacteria in nearby grids centered on the target particle. In other words, the actor-based
- 단계 2: 방향 결정- 인근 격자내의 입자농도에 비례하는 가중치의 확률로 랜덤하게 방향이 결정된다. 단, 대칭방향에 있는 방향에 대한 가중치로서 곱해진다. 예를 들어 1시 방향에 있는 입자농도는 7시 방향에 대한 가중치가 된다. 이를 통해 입자는 입자가 적은 쪽으로 확산 이동하는 효과를 갖는다. 이에 관하여 도 5에 개념도가 도시되어 있고, 구체적으로 다음의 수학식 30과 수학식 31에 의해 결정된다.Step 2: Determination of Direction- The direction is randomly determined with a probability of weight proportional to the concentration of particles in the adjacent lattice. However, it is multiplied by the weight for the direction in the symmetry direction. For example, the particle concentration at 1 o'clock is a weight for the 7 o'clock. This has the effect that the particles diffuse and move toward the lesser particles. In this regard, a conceptual diagram is shown in FIG. 5, and is specifically determined by the following equations (30) and (31).
여기서, 
여기서, Pl는 중앙 격자셀의 특정 입자가 l번 격자셀 방향으로 이동할 확률이다.Here, P 1 is a probability that a specific particle of the central lattice cell moves in the lattice cell direction l.
- 단계 3: 거리 결정- 평균자유행로(Mean free path)이론을 적용하여 해당 격자내의 입자수의 역수에 비례하는 확률로 이동할 거리를 산정하도록 한다.Step 3: Determination of Distance-Apply Mean free path theory to calculate the distance to move with probability proportional to the inverse of the number of particles in the grid.
여기서, i와 j는 공간격자셀 번호, k는 시간격자셀 번호, Ci,j,k는 i,j,k에 해당하는 격자셀내 영양염류의 농도이고, 
즉, 본 발명에서는 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 인접한 격자셀의 남조류 입자수에 대한 확률을 통해 입자간 충돌에 의한 이동 방향을 산정하고 평균자유행로 개념을 이용하여 이동거리 산정을 통해 충돌에 의한 거동으로 각 남조류 입자들의 위치를 재산출하는데, 여기서 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 상기 수학식 30 내지 32를 이용하여 남조류 입자의 이동 방향과 이동 거리를 결정하게 되는 것이고(S40), 상기 확률충돌모형은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램이고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 30 내지 32를 포함하면서 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 저장 장치(20)에 입력저장된 상기 프로그램을 이용하여 남조류 입자들의 위치를 결정하게 되는 것이다.That is, in the present invention, the actor-based
셋째로, 수체내 남조류의 생애주기를 속성으로 입력해주어야 한다.Third, the life cycle of cyanobacteria in the water body should be entered as an attribute.
남조류가 생활하는 유체 환경은 수면에 가까울수록 일조량이 높다. 반면 영양염류는 보통 유체보다 무겁기 때문에 바닥면에 가까울수록 영양염류의 농도가 높다. 이러한 환경에서 포자 상태인 남조류는 적당한 수체온도와 풍족한 영양염류의 농도인 좋은 환경이라 판단되면 발아상태로 바뀐다. 주변 유체로부터 영양염류를 흡수하여 세포내 저장한다. 저장한 영양염류는 햇빛을 받아 대사활동하는데 사용되며 이를 통해 남조류는 증식한다. 증식을 하다가 군체의 규모가 커지면, 분할을 하여 여러 입자로 나뉘고 각 입자는 다시 증식한다. 증식을 하다가 체내에 축적한 염류를 모두 사용하면, 염류를 얻기 위해 아래로 하강한다. 이 순환을 반복하다가 환경이 나빠지면 다시 포자상태로 전환하여 환경이 좋아지기를 기다린다.The closer to the surface of the water environment in which blue algae live, the higher the amount of sunshine. Nutrients, on the other hand, are heavier than normal fluids, so the closer to the bottom the higher the concentration of nutrients. In this environment, spore-like algae are changed to germination when judged to be a good environment with adequate water temperature and abundant nutrient concentration. It absorbs nutrients from the surrounding fluid and stores them intracellularly. The stored nutrients are used to metabolize in the sunlight, which allows the algae to multiply. As the colony grows in size, it divides and divides into several particles, and each particle grows again. When all the salts accumulated in the body are used while multiplying, they are lowered to obtain salts. After repeating this cycle, if the environment worsens, it returns to the spore state and waits for the environment to improve.
이를 구현하기 위한 주요 매개변수로는 다음과 같다.The main parameters to implement this are as follows.
- Tcr(임계 온도): 포자모드와 발아모드의 상호변환조건-T cr (critical temperature): Interconversion condition between spore mode and germination mode
- Ccr(유체의 임계영양염류농도): 포자모드에서 발아모드로의 변환조건-C cr (fluid critical nutrient concentration): conversion condition from spore mode to germination mode
- Ψcr(남조류가 축적한 임계영양염류농도): 발아모드에서 포자모드로의 변환조건-Ψ cr (critical nutrient salt concentration accumulated by algae): conversion condition from germination mode to spore mode
- Vcr(남조류 입자의 임계 부피): 분할 조건 (입자 부피가 어느정도 커지면 분할)-V cr (critical volume of algal particles): splitting conditions (splitting when the volume of the particles increases to some extent)
- Dx, Dy, Dz: 영양염류의 확산계수-D x , D y , D z : Diffusion coefficient of nutrients
행위자 기반모형에서 행위자는 둘로, 유체와 남조류가 있다.In the actor-based model, actors are two, fluid and cyanobacteria.
(1) 행위자 1: 유체(1) Actor 1: Fluid
위치가 고정된 행위자로서 좌표값(x,y,z), 격자간격(△x,△y,△z), 유속장의 시간스텝(△t), 염류농도(C(x,y,z)), 수온(T(t)), 일사량(s(z)), 각 셀 별 남조류 밀도N(x,z)의 속성을 갖는다. 중요한 인자로서 염류농도, 남조류의 밀도가 남조류행위자와 서로 상호작용하면서 변화한다는 점을 유념하면 된다. 본 발명의 실시예인 도 6과 도 7의 경우에서 수온은 유체 전체에 대해 일정하게 했고, 일사량과 염류농도는 선형적으로 성층화되게 초기조건을 설정해 두었다. 유체의 흐름의 경우는 상기 천수모형에서 자세히 다루었으므로 생략하도록 하겠다.Actors with fixed positions, coordinate values (x, y, z), grid spacing (Δx, Δy, Δz), time step of the velocity field (Δt), salt concentration (C (x, y, z)) , Water temperature (T (t)), solar radiation amount (s (z)), and cyanobacteria density N (x, z) for each cell. As an important factor, it should be noted that the salt concentration and the density of cyanobacteria change as they interact with each other. In the case of Figures 6 and 7, which are embodiments of the present invention, the water temperature was constant for the entire fluid, and the initial conditions were set such that the solar radiation and the salt concentration were linearly stratified. Since the flow of the fluid has been described in detail in the shallow water model, it will be omitted.
(2) 행위자 2: 남조류(2) Actor 2: Cyanobacteria
남조류는 이동하는 행위자로서 좌표(x,y,z), 해당 입자가 존재하는 셀 넘버(nx,ny,nz), 밀도(ρp), 축적된 염류농도(D), 질량(mp), 부피(Vp), 변환모드(k=1(성장) or 0(포자)), 시간격자(△t)를 속성으로 갖는다. 생애주기는 도 8에 나타나 있으며, 남조류의 행동양식은 앞서 설명했듯, ①유속장에 의한 이동, ②입자간 충돌에 의한 이동, ③염류의 흡수, ④축적된 염류의 사용 및 증식, ⑤분할, ⑥모드변환으로 여섯 가지가 있다. 각각의 행동양식은 남조류에 관한 함수로서 정의되어 모의를 진행하게 된다. 여기서 ①유속장에 의한 이동과 ②입자간 충돌에 의한 이동은 앞서 자세히 설명했으므로 생략하고 ③ 내지 ⑥에 대한 구체적 설명은 다음과 같다.Cyanobacteria are moving agents that have coordinates (x, y, z), cell numbers (n x , n y , n z ), their density (ρ p ), accumulated salt concentrations (D), and mass (m). p ), volume (V p ), conversion mode (k = 1 (growth) or 0 (spore)), and time lattice (Δt) as attributes. The life cycle is shown in Figure 8, the behavior of cyanobacteria as described above, ① movement by flow field, ② movement by collision between particles, ③ absorption of salt, ④ use and multiplication of accumulated salt, ⑤ split, ⑥ There are six modes for mode conversion. Each behavior is defined as a function of cyanobacteria to simulate. Here, ① movement by the velocity field and ② movement by the collision between particles have been described in detail above, and thus the detailed description of ③ to ⑥ is as follows.
③ 염류의 흡수③ Absorption of salt
남조류가 인근 유체에 녹아있는 염류를 흡수하는 것은 입자 자신의 질량에 비례해서 흡수한다. 본 발명의 실시예 도 6과 도 7에서는 포자모드와 성장모드간의 흡수율의 비를 100배차이로 두었다. 여기서 흡수된 영양염류의 농도만큼 해당 셀(행위자 1: 유체)의 영양염류 농도(C)에서 차감한다. 이것이 상기 수학식 23 에서의 Sc로 반영되어 상기 수학식 23과 다음의 수학식 33은 상호 영향을 미치게 되는데, 즉 본 발명의 구체적인 실시예에서 사용된 수학식인 다음의 수학식 33으로 유체에서의 영양염류 소멸양 산정 후 상기 수학식 23에 반영하여 영양염류 농도를 갱신하여 수치모의 시간동안 S20 부터 S80을 반복계산하되 Sc가 영양염류 농도(C)보다 크면 계산은 중지되도록 한다.Absorption of salts dissolved in nearby fluids by cyanobacteria absorbs in proportion to the mass of the particles themselves. 6 and 7, the ratio of the absorption rate between the spore mode and the growth mode was set 100 times. The concentration of nutrients absorbed here is subtracted from the nutrient concentration (C) of the cell (Actor 1: Fluid). This is reflected by S c in Equation 23 so that Equation 23 and Equation 33 below affect each other, that is, Equation 33, which is used in a specific embodiment of the present invention, After calculating the nutrient extinction amount, the nutrient concentration is updated to reflect the equation 23, and S20 to S80 are repeatedly calculated for the numerical simulation time, but the calculation is stopped when S c is greater than the nutrient concentration (C).
여기서, 
즉, 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류가 자신의 질량에 비례해서 유체에 녹아있는 영양염류를 흡수하는 양을 산정하는데, 여기서 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 상기 수학식 33을 이용하여 남조류가 영양염류를 흡수하는 양(=유체에서의 영양염류 소멸양)을 산정하게 되는 것이고(S50), 이러한 과정은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램으로 이루어지고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 33을 포함하면서 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 저장 장치(20)에 입력저장된 상기 프로그램을 이용하여 남조류의 영양염류 흡수량을 산정하게 되는 것이다.That is, the actor-based
④ 축적된 영양염류의 사용 및 증식④ Use and multiplication of accumulated nutrients
성장모드에 있는 남조류 입자는 현재 수온, 해당 셀의 일조량, 입자의 질량에 비례하는 양만큼 축적한 영양염류(Ψm)를 사용한다. 그리고 사용된 양의 일부만큼 남조류가 성장한다. 우선 축적한 영양염류의 사용에 관한 지배방정식은 다음의 수학식 34이다.Cyanobacteria particles in growth mode use nutrients (Ψm) that have accumulated in proportion to the current water temperature, the amount of sunshine in the cell, and the mass of the particles. And algae grow by a fraction of the amount used. First, the governing equation for the use of the accumulated nutrients is the following equation (34).
여기서, Ψ는 남조류가 축적한 영양염류농도, Γ는 흡수율이며, 예를 들어 m번째 입자의 경우 Γm은 sm/△t로 계산된다. E는 배설율로, 예를 들어 m번째 입자의 경우 Em은 om/△t로 계산된다. 또한, c3(
남조류의 증식은 다음의 수학식 35을 통해 이루어진다.Proliferation of cyanobacteria is accomplished through the following equation (35).
여기서, c3는 상기 수학식 34에서 정의된 바와 같고, 성장률을 나타낸다. 상기 수학식 35에 따라 임의 남조류 입자의 질량(mp)의 변화율은 현재 해당 입자의 질량에 비례한다는 의미를 갖는다. 이상 상기 수학식 34와 수학식 35에 의해 남조류는 축적한 영양염류를 사용하여 증식하게 된다.Here, c 3 is as defined in Equation 34, and represents a growth rate. According to Equation 35, the rate of change of the mass (m p ) of any cyanobacteria particles is proportional to the mass of the particles. According to the above equations (34) and (35), the algae grow using the accumulated nutrients.
즉, 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류가 자신의 질량에 비례해서 축적한 영양염류의 사용량과 증식량을 산정하는데, 여기서 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 상기 수학식 34와 수학식 35를 이용하여 남조류가 영양염류를 사용하는 양과 남조류가 증식하는 양을 산정하게 되는 것이고(S60), 이러한 과정은 최종적으로 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘으로 코딩한 프로그램으로 이루어지고, 다시 말해 이러한 프로그램은 상기 수학식 34와 수학식 35를 포함하면서 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치(10) 또는 저장 장치(20)에 저장되어 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 저장 장치(20)에 입력저장된 상기 프로그램을 이용하여 남조류의 영양염류 사용량과 남조류의 증식량을 산정하게 되는 것이다.That is, the actor-based
⑤ 분할⑤ Division
임계부피(Vcr)을 넘어가면 확률적으로 남조류는 둘로 양분화하며, 이는 프로그램 코드상 조건문을 통해 구현할 수 있다. 본 발명의 실시예에서는 임계부피를 기준으로 더 커질수록 분할확률을 선형적으로 증가하도록 설계하고, 또한 분할되면 부피와 질량, 그리고 축적한 영양염류가 정확히 반씩 나뉘는 것으로 한다.Beyond the critical volume (V cr ), there is a probability that the algae are bisected in two, which can be implemented through conditional statements in the program code. In the exemplary embodiment of the present invention, the partition probability is linearly increased as the critical volume increases, and when divided, the volume, mass, and accumulated nutrients are divided in exactly half.
즉, 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류의 부피가 임계부피(Vcr)를 기준으로 더 커질수록 분할확률을 선형적으로 증가하도록 하여 남조류의 입자수가 증가되도록 한다(S70).That is, the actor-based
⑥ 모드변환⑥ Mode change
- 성장(k=1) → 아포(k=0): 수온이 임계온도범위 바깥으로 벗어나거나 남조류가 축적한 영양염류농도가 임계영양염류농도보다 적어지는 경우 (Tcr,lower＞T or Tcr,upper＜T or Ψ＜Ψcr)-Growth (k = 1) → Apo (k = 0): When the water temperature is out of the critical temperature range or the nutrient concentration accumulated by algae is less than the critical nutrient concentration (T cr, lower > T or T cr , upper <T or Ψ <Ψ cr )
- 아포(k=0) → 성장(k=1): 수온이 임계온도범위 내에 있고 인근 유체의 영양염류농도가 임계영양염류농도에 비해 충분한 경우 (Tcr,lower≤T≤Tcr,upper and C≥Ccr)Apo (k = 0) → growth (k = 1): when the water temperature is within the critical temperature range and the nutrient concentration of the adjacent fluid is sufficient compared to the critical nutrient concentration (T cr, lower ≤T≤T cr, upper and C≥C cr )
남조류의 에너지소비가 최소화되는 아포로 변환시에는 바닥으로 퇴적될 수 있도록 mp(질량)을 유지한 상태에서 밀도를 크게(ρp＞ρ), 부피를 작게 변환하였다. 반대로 성장모드로 변환시에는 상승하여야 하므로 mp(질량)을 유지한 상태에서 밀도를 작게(ρp＜ρ), 부피를 크게 변환하였고 성장모드에서 남조류는 영양염류의 흡수, 증식 및 분할이 이루어진다.When converting to apo, the energy consumption of cyanobacteria is minimized, the density is increased (ρ p > ρ) and the volume is changed while maintaining the m p (mass) so that it can be deposited on the bottom. On the contrary, the growth mode should be increased, so the density was reduced (ρ p <ρ) and the volume was changed while maintaining m p (mass). In the growth mode, cyanobacteria absorb, propagate and divide nutrients.
모드 변환 역시 프로그램 코드상 조건문을 통해 구현될 수 있는데, 즉, 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 상기 조건일 경우에 남조류가 아포 또는 성장모드로 변환하도록 하여 남조류의 생애주기를 적용한다(S80).Mode conversion may also be implemented through a conditional statement in the program code. That is, when the actor-based
따라서, 본 발명은 상기 세가지 모형(천수모형, 영양염류 이송·확산 모형, 행위자기반모형)이 서로 연계되어, 임의 시간과 위치에서 천수흐름에 관한 유속장과 수심 산출, 수체내 영양염류의 이송·확산·소멸에 의한 농도장, 남조류의 수환경내 거동·증식·분할·감소 등의 생애활동과 수체내 운동을 한번에 모의하는 통합수치모형인 것이다.Therefore, in the present invention, the three models (the shallow water model, the nutrient transport and diffusion model, and the actor-based model) are linked to each other, and thus the flow field and the depth calculation regarding the shallow water flow at any time and location, and the transport and transport of nutrients in the water body It is an integrated numerical model that simulates concentration activities by diffusion and extinction, life activities such as behavior, growth, division, and reduction in aquatic algae and water movement.
10: 남조류 이송·확산 거동 수치모의 장치
11: 천수모형 수행 모듈
12; 영양염류 이송·확산 모형 수행 모듈
13: 행위자기반모형 수행 모듈
20: 저장 장치10: numerical simulation apparatus for transporting and spreading algae
11: shallow water module
12; Nutrient transport and diffusion model execution module
13: Actor-based model execution module
20: storage device
Claims (8)
(b) 영양염류 이송·확산 모형 수행 모듈(12)이 영양염류 이송·확산방정식을 포함한 수학식에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식을 만족하는 특정의 시간과 위치(상기 천수모형에서 산출된 수심(h)과 유속(u,v)에 해당하는 시간과 위치)에서의 영양염류의 농도(C)를 산출하는 단계(S20)와;
(c) 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 유동방정식을 포함한 수학식에 유한차분법이 적용된 수치모형을 이용해 상기 수학식을 만족하는 남조류 입자들의 위치와 속도를 결정하는 단계(S30)와;
(d) 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 각 격자셀의 남조류 입자수와 위치를 검색한 후, 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 인접한 격자셀의 남조류 입자수에 대한 확률을 통해 입자간 충돌에 의한 남조류 입자의 이동 방향과 이동 거리를 결정하는 단계(S40)와;
(e) 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류가 유체에 녹아있는 영양염류를 흡수하는 양(=유체에서의 영양염류 소멸양)을 산정하는 단계(S50)와;
(f) 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류가 영양염류를 사용하는 양과 남조류가 증식하는 양을 산정하는 단계(S60)와;
(g) 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류의 부피가 임계부피(Vcr)를 기준으로 더 커질수록 분할확률을 선형적으로 증가하도록 하는 단계(S70), 및
(h) 수온이 임계온도범위 바깥으로 벗어나거나 남조류가 축적한 영양염류농도가 임계영양염류농도보다 적어지는 경우 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류가 성장모드에서 아포모드로 변환하도록 하고, 수온이 임계온도범위 내에 있고 인근 유체의 영양염류농도가 임계영양염류농도에 비해 충분한 경우 행위자기반모형 수행 모듈(13)이 남조류가 아포모드에서 성장모드로 변환하도록 하는 단계(S80)로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법.
(a) The water model (h) and the flow rate (u,) at any time and position satisfying the above equations by the HLLC finite volume method applied to the equations including the shallow water equation by the module calculating v) (S10);
(b) a specific time and position at which the nutrient transfer / diffusion model execution module 12 satisfies the above equation using a numerical model in which a finite difference method is applied to an equation including a nutrient transfer and diffusion equation (the shallow water model). Calculating a concentration (C) of nutrients at a depth (h) and a flow rate (u, v) corresponding to the calculated time (S20);
(c) determining, by the actor-based model performing module 13, the positions and velocities of cyanobacteria particles satisfying the above equations using a numerical model to which the finite difference method is applied to the equations including the flow equations (S30);
(d) After the actor-based model performing module 13 retrieves the number and location of cyanobacteria particles in each lattice cell, the actor-based model performing module 13 collides with each other through the probability of the number of cyanoparticles in the adjacent lattice cells. Determining a moving direction and a moving distance of the cyanobacteria particles by the step S40;
(e) the actor-based model performing module 13 calculates an amount (= nutrient extinction amount in the fluid) in which cyanobacteria absorbs nutrients dissolved in the fluid (S50);
(f) the actor-based model performing module 13 calculates an amount of nutrients used by the algae and an amount of proliferation of the algae (S60);
(g) allowing the actor-based model performing module 13 to linearly increase the split probability as the volume of cyanobacteria increases based on the critical volume (V cr ) (S70), and
(h) If the water temperature is out of the critical temperature range or the nutrient concentration accumulated by the algae is less than the critical nutrient concentration, the actor-based model execution module 13 causes the algae to change from the growth mode to the apo mode, If the nutrient concentration of the neighboring fluid is within this critical temperature range and is sufficient compared to the critical nutrient concentration, the actor-based model performing module 13 comprises the step of causing the algae to change from apo mode to growth mode (S80). Numerical simulation method of cyanobacteria propagation and diffusion behavior using multiscale model including actor-based model.
상기 단계(a)에서 천수방정식을 포함한 수학식들은,
(여기서, x,y는 위치좌표, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x, y방향 수심평균유속, g는 중력가속도, ρ는 유체의 밀도, n은 조도계수, b는 지형의 높이,
상기 단계(a)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 x,y(위치좌표), t(시간), g(중력가속도), ρ(유체의 밀도), n(조도계수), b(지형의 높이)인 것을 특징으로 하는, 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법.
The method of claim 1,
Equations including the shallow water equation in step (a),
Where x and y are positional coordinates, t is time, h is depth, u and v are depth velocity in x and y directions, g is gravitational acceleration, ρ is density of fluid, n is roughness coefficient, b is terrain Height,
Input data required for the numerical model in step (a) are x, y (positional coordinates), t (time), g (gravity acceleration), ρ (fluid density), n (roughness coefficient), and b (the height of the terrain). Numerical simulation method of cyanobacteria propagation and diffusion behavior using a multi-scale model including an actor-based model.
유한체적법의 적용을 용이하게 하기 위해 상기 천수방정식을 포함한 수학식들이 열벡터 변수로 변환된 수학식은,
상기 열벡터 변수로 변환된 수학식이 수치화된 수학식은,
안정적인 영역 내에서 이루어지기 위해 시간 간격(△t)은,
The method of claim 2,
In order to facilitate the application of the finite volume method, the equations including the shallow water equations are converted into column vector variables.
Equation obtained by converting the equation converted to the column vector variable,
In order to be within a stable area, the time interval Δt is
상기 단계(b)에서 영양염류 이송·확산방정식을 포함한 수학식은,
(여기서, Dx, Dy는 각각 x, y방향에 대한 확산계수, C는 영양염류의 농도, Sc는 영양염류의 소멸양, t는 시간, h는 수심, u와 v는 각각 x, y방향 수심평균유속임)이되 상기 수심(h)과 유속(u,v)은 상기 천수모형에서 임의의 시간과 위치에서 산출된 값을 사용하고,
상기 단계(b)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 Dx,Dy(x,y방향에 대한 확산계수), x,y(위치좌표), t(시간)에 대한 h(수심)과 유속(u,v), Sc(영양염류의 소멸양)인 것을 특징으로 하는, 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법.
The method of claim 1,
Equation including the nutrient transfer and diffusion equation in the step (b),
Where D x and D y are the diffusion coefficients in the x and y directions, C is the concentration of nutrients, S c is the amount of extinction of nutrients, t is time, h is depth, u and v are x, depth depth of the y direction), and the depth (h) and the flow rate (u, v) are calculated using a value calculated at an arbitrary time and position in the shallow water model.
Input data required for the numerical model in step (b) are D x , D y (diffusion coefficient in the x and y directions), Multiscale model including actor-based model, characterized by x, y (positional coordinates), h (depth) for t (time), flow rate (u, v), and S c (extinction amount of nutrient salts) Numerical Simulation Method of Seaweed Transfer and Diffusion Behavior Using
상기 단계(c)에서 유동방정식을 포함한 수학식은,
(여기서,
상기 단계(c)에서 수치모형에 필요한 입력자료들은 h(수심)과 유속(u,v), 지형의 높이(b), 위치 및 시간(x,y,t), g(중력가속도), 남조류와 물의 밀도(ρp,ρ), 동점성계수(μ), 남조류 입자의 부피(Vp), 남조류의 지름(D)인 것을 특징으로 하는, 행위자 기반 모형을 포함하는 다중 규모 모형을 이용한 남조류 이송·확산 거동의 수치모의 방법.
The method of claim 1,
Equation including the flow equation in the step (c),
(here,
Input data required for the numerical model in step (c) include h (depth) and velocity (u, v), terrain height (b), position and time (x, y, t), g (gravity acceleration), cyanobacteria Cyanobacteria using a multi-scale model, including actor-based models, characterized in that the density of water (ρ p , ρ), the kinematic viscosity (μ), the volume of cyanobacteria particles (V p ), and the diameter of cyanobacteria (D). Numerical simulation method of transfer and diffusion behavior.
상기 단계(d)에서 남조류 입자의 이동 방향과 이동 거리는 다음의 수학식들,
(여기서,
(여기서, i와 j는 공간격자셀 번호, k는 시간격자셀 번호, Ci,j,k는 i,j,k에 해당하는 격자셀내 영양염류의 농도,
The method of claim 1,
In step (d), the moving direction and the moving distance of the cyanobacteria particles are represented by the following equations,
(here,
(Where i and j are spatial grid cell numbers, k is time grid cell number, C i, j, k is concentration of nutrients in lattice cells corresponding to i, j, k,
상기 단계(e)에서 남조류가 영양염류를 흡수하는 양(=유체에서의 영양염류 소멸양)은 다음의 수학식,
The method of claim 1,
In step (e), the amount of cyanobacteria absorbing nutrients (= nutrient depletion amount in fluid) is given by the following equation,
상기 단계(f)에서 남조류의 영양염류 사용량은 다음의 수학식,
남조류의 증식량은 다음의 수학식,
The method of claim 1,
In the step (f), the amount of nutrients used in cyanobacteria is represented by the following equation,
The growth rate of cyanobacteria is represented by the following equation,
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR1020190059939A KR102026153B1 (en) | 2019-05-22 | 2019-05-22 | The method for numerical simulation of advection-diffusion of blue-green algae using multi-scale model including agent-based model |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR1020190059939A KR102026153B1 (en) | 2019-05-22 | 2019-05-22 | The method for numerical simulation of advection-diffusion of blue-green algae using multi-scale model including agent-based model |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| KR102026153B1 true KR102026153B1 (en) | 2019-09-27 |
Family
ID=68096996
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| KR1020190059939A KR102026153B1 (en) | 2019-05-22 | 2019-05-22 | The method for numerical simulation of advection-diffusion of blue-green algae using multi-scale model including agent-based model |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| KR (1) | KR102026153B1 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR102114721B1 (en) | 2020-02-12 | 2020-05-25 | 서울대학교산학협력단 | Methodology on tidal energy assessment using Linear Momentum Actuator Disc Theory in shallow flows |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH09506987A (en) * | 1993-03-12 | 1997-07-08 | マサチューセッツ インスティチュート オブ テクノロジー | Particle interaction processing system |
| JP2002366879A (en) * | 2001-06-07 | 2002-12-20 | R Furoo:Kk | Hybrid model of discrete element model and two-liquid model for granular body analysis |
| KR20120012249A (en) | 2010-07-30 | 2012-02-09 | 경북대학교 산학협력단 | Method for Calculating Conservation Variable and Numerical Analysis Method of 2-dimentional Fluid Flow using the Same |
| KR20120100419A (en) * | 2011-03-04 | 2012-09-12 | (주)에프엑스기어 | System and method for fluid simulation using interaction between grid and particle |
-
2019
- 2019-05-22 KR KR1020190059939A patent/KR102026153B1/en active IP Right Grant
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH09506987A (en) * | 1993-03-12 | 1997-07-08 | マサチューセッツ インスティチュート オブ テクノロジー | Particle interaction processing system |
| JP2002366879A (en) * | 2001-06-07 | 2002-12-20 | R Furoo:Kk | Hybrid model of discrete element model and two-liquid model for granular body analysis |
| KR20120012249A (en) | 2010-07-30 | 2012-02-09 | 경북대학교 산학협력단 | Method for Calculating Conservation Variable and Numerical Analysis Method of 2-dimentional Fluid Flow using the Same |
| KR20120100419A (en) * | 2011-03-04 | 2012-09-12 | (주)에프엑스기어 | System and method for fluid simulation using interaction between grid and particle |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| "자연하천에서의 조류 확산거동 분석을 위한 2차원 모형개발", 2014 대한토목학회 정기학술대회(pp. 515-516), 2014년 10월 * |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR102114721B1 (en) | 2020-02-12 | 2020-05-25 | 서울대학교산학협력단 | Methodology on tidal energy assessment using Linear Momentum Actuator Disc Theory in shallow flows |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Leung et al. | Research needs and directions of regional climate modeling using WRF and CCSM | |
| Yi et al. | Optimizing building form for energy performance based on hierarchical geometry relation | |
| Herrera et al. | A meshless method to simulate solute transport in heterogeneous porous media | |
| CN111768502A (en) | Non-structural grid two-dimensional flood simulation system based on GPU acceleration technology | |
| US8949096B2 (en) | Three-dimensional tracer dispersion model | |
| Franzese | Lagrangian stochastic modeling of a fluctuating plume in the convective boundary layer | |
| CN103080941A (en) | Apparatus for generating computational data, method for generating computational data, and program for generating computational data | |
| Liang | A simplified adaptive Cartesian grid system for solving the 2D shallow water equations | |
| Wang et al. | An immersed smoothed point interpolation method (IS‐PIM) for fluid‐structure interaction problems | |
| CN110990926B (en) | Urban surface building hydrodynamic simulation method based on area correction rate | |
| Kourakos et al. | Parallel simulation of groundwater non-point source pollution using algebraic multigrid preconditioners | |
| CN110765694B (en) | Urban surface water flow numerical simulation method based on simplified shallow water equation set | |
| KR102026153B1 (en) | The method for numerical simulation of advection-diffusion of blue-green algae using multi-scale model including agent-based model | |
| Marın et al. | Cellular automata simulation of dispersion of pollutants | |
| Romanowicz | A Matlab implementation of TOPMODEL | |
| Avolio et al. | An extended notion of Cellular Automata for surface flows modelling | |
| Gunzburger et al. | A mass conservative, well balanced, tangency preserving and energy decaying method for the shallow water equations on a sphere | |
| Schnepf et al. | Collaborative benchmarking of functional-structural root architecture models: Quantitative comparison of simulated root water uptake | |
| CN113705131B (en) | Water body pollution diffusion simulation prediction method and device based on particle motion | |
| Filippi et al. | Simulation of drifting seaweeds in East China Sea | |
| CN114386226A (en) | Automated building method of radionuclide ocean migration diffusion model | |
| Elek et al. | Monte Carlo Physarum Machine: An agent-based model for reconstructing complex 3d transport networks | |
| Yue et al. | A 2D well-balanced, coupled model of water flow, sediment transport, and bed evolution based on unstructured grids with efficient variable storage strategy | |
| Kumar et al. | Novel approach to groundwater contaminant transport modelling | |
| KR101110342B1 (en) | System and method for shape controllable fluid simulation |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| GRNT | Written decision to grant |