KR102020339B1 - 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법 및 장치에 관한 것이며, 본 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법은 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 상기 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 단계; 및 상기 엣지를 조절하여 상기 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 단계를 포함할 수 있다.

Description

상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR MODELLING RANDOM NETWORK WITH CHARACTERISTICS OF WATER DISTRIBUTION SYSTEM}

본원은 수도관망 특성을 반영하여 무작위로 네트워크 모델을 생성하는 방법 및 장치에 관한 것이다.

상수도관망은 인간 생존에 필수적인 중요핵심기반시설(critical infrastructure)로서 자연재해 및 인적 재난 등으로부터 피해를 최소화하고 피해 발생 시 회복을 용이하게 하여 본래의 기능을 최대한 유지시키는 것이 무엇보다 중요하다.

기존 관망 시스템은 경제성에 기반한 효율적 자원 수송만을 위해 설계되어, 기후변화로 인한 외부충격의 빈도와 강도가 증가하는 상황에서 기후 변화 등의 외부충격에 따른 피해 저감 및 회복탄력성의 고려가 없었다.

이러한 문제를 해결하기 위해, 관망 특성을 분석하기 위한 여러 모델 및 지표들이 개발되어왔다.

하지만, 현재까지 제안된 모델들은 상수도관망의 특성을 온전히 반영하지 못했을 뿐만 아니라, 상수도관망 시스템의 주요 변인들을 고려하지 못했기 때문에 통계적 분석에 있어서 상수도관망의 대조군으로서 적절하지 않다는 한계가 존재한다.

본원의 배경이 되는 기술은 한국등록특허공보 제 10-1512080호에 개시되어 있다.

본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 상수도관망의 기능성 및 취약성을 파악하는 데에 용이하게 활용할 수 있는 상수도관망의 주요 변인들을 변수화하고 적용하여, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델을 생성하는 방법 및 장치를 제공하려는 것을 목적으로 한다.

본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 보다 회복탄력적인 상수도관망 시스템을 구축하기 위해 상수도관망의 주요 변인들을 조정한 결과를 분석할 수 있는, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델을 생성하는 방법 및 장치를 제공하려는 것을 목적으로 한다.

다만, 본원의 실시예가 이루고자 하는 기술적 과제는 상기된 바와 같은 기술적 과제들로 한정되지 않으며, 또 다른 기술적 과제들이 존재할 수 있다.

상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법은, (a) 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 상기 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 단계; 및 (b) 상기 엣지를 조절하여 상기 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 단계를 포함할 수 있다.

또한, 상기 (a) 단계는, (a1) 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드의 개수, 상기 전체 노드에서 상기 공급원의 개수 및 상기 수요원의 개수에 기초하여 상기 공급원과 상기 수요원을 제외한 노드를 포함 가능한 크기의 제 1 격자 네트워크를 생성하는 단계; (a2) 상기 제 1 격자 네트워크의 노드 개수가 상기 전체 노드의 개수에서 상기 공급원의 개수와 상기 수요원의 개수를 뺀 노드 개수보다 커서 여분 노드가 존재하는 것으로 판단되는 경우, 상기 제 1 격자 네트워크에서 상기 여분 노드의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 삭제하여 제 2 격자 네트워크를 생성하는 단계; 및 (a3) 상기 공급원의 개수 및 상기 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 상기 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결하는 단계를 포함할 수 있다.

또한, 상기 (a1) 단계에서, 상기 제 1 격자 네트워크는 정방형의 격자 네트워크로 생성될 수 있다.

또한, 상기 (a1) 단계의 상기 정방형의 격자 네트워크는 하기의 식 1 및 식 2를 만족하고,

[식 1]

α×α (β＝0일 때)

[식 2]

(α＋1)×(α＋1) (0＜β＜1일 때)

여기에서, u＝n－(s＋d)이고,

(α는 정수, β는 소수)이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수이고, s는 상기 공급원 개수이고, d는 상기 수요원의 개수일 수 있다.

또한, 상기 (a2) 단계는, 상기 (a1) 단계의 제 1 격자 네트워크에서 가장자리에 대응하는 노드 중 적어도 일부를 삭제하여 제2 격자 네트워크를 생성할 수 있다.

또한, 상기 가장자리에 대응하는 노드는 연결 중심도가 3 이하인 노드일 수 있다.

또한, 상기 (a2) 단계에서 삭제되는 노드가 복수개인 경우, 상기 삭제되는 복수개의 노드는 가장자리를 따라 연속적으로 상호 이웃하게 배열되는 노드일 수 있다.

또한, 상기 (a3) 단계에서, 상기 무작위의 연결은 상기 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결되는 노드가 연결 중심도가 1이 되는 무작위의 연결일 수 있다.

또한, 상기 (b) 단계는 상기 초기 격자 네트워크에서 무작위로 엣지를 삭제하되, 삭제되는 엣지의 총 개수는 하기의 식 4이고,

[식 4]

여기에서, m(p)는 상기 초기 격자 네트워크에서 삭제되는 엣지의 총 개수이고,

은 상기 초기 격자 네트워크의 엣지 개수이고, p는 상기 격자비율이고, (n－1)은 완전한 수지선 네트워크의 엣지 개수이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수일 수 있다.

또한, 상기 (b) 단계에서, 상기 격자비율은 하기의 식 5에 따라 계산될 수 있다.

[식 5]

또한, 상기 (b) 단계는, 단계 수행 중에 네트워크 모델이 둘 이상으로 분리된 경우, 상기 분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구하고 상기 네트워크 모델의 분리를 유발한 엣지와는 다른 엣지를 조절하여, 네트워크 모델이 1개로 유지되도록 제어할 수 있다.

또한, 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법은, (c) 상기 (b) 단계 수행 중 또는 수행 이후에, 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 변경되는 경우, 상기 연결 중심도가 1인 노드의 개수를 상기 공급원의 개수와 상기 수요원의 개수의 합에 대응되도록 노드의 연결을 조절하는 단계를 더 포함할 수 있다.

또한, 상기 (c) 단계는, 상기 연결 중심도가 1인 노드 중 상기 공급원과 상기 수요원을 제외한 오류 노드를 상기 공급원 중 임의의 공급원 또는 상기 수요원 중 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결하고, 상기 임의의 공급원을 상기 공급원에서 또는 상기 임의의 수요원을 상기 수요원에서 제외하고, 상기 임의의 공급원 또는 상기 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결된 오류 노드를 상기 공급원 또는 상기 수요원에 포함시킬 수 있다.

한편, 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치는, 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 상기 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 네트워크 생성부; 및 상기 엣지를 조절하여 상기 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 네트워크 변환부를 포함할 수 있다.

또한, 상기 네트워크 생성부는, 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드의 개수, 상기 공급원의 개수 및 상기 수요원의 개수에 기초하여 상기 전체 노드에서 상기 공급원과 상기 수요원을 제외한 노드를 포함 가능한 크기의 제 1 격자 네트워크를 생성하고, 상기 제 1 격자 네트워크에서 상기 공급원과 상기 수요원을 제외한 노드 외의 여분 노드가 존재하는 경우, 상기 제 1 격자 네트워크에서 상기 여분 노드의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 삭제하여 제 2 격자 네트워크를 생성하고, 상기 공급원의 개수 및 상기 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 상기 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결할 수 있다.

또한, 상기 네트워크 생성부는, 상기 제 1 격자 네트워크로 정방형의 격자 네트워크를 생성할 수 있다.

또한, 상기 네트워크 생성부가 생성하는 상기 정방형의 격자 네트워크는 하기의 식 1 및 식 2를 만족하고,

[식 1]

α×α (β＝0일 때)

[식 2]

(α＋1)×(α＋1) (0＜β＜1일 때)

여기에서, u＝n－(s＋d)이고,

(α는 정수, β는 소수)이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수이고, s는 상기 공급원 개수이고, d는 상기 수요원의 개수일 수 있다.

또한, 상기 네트워크 생성부는, 상기 제 1 격자 네트워크에서 가장자리에 대응하는 노드 중 적어도 일부를 삭제하여 제2 격자 네트워크를 생성할 수 있다.

또한, 상기 가장자리에 대응하는 노드는 연결 중심도가 3 이하인 노드일 수 있다.

또한, 상기 네트워크 생성부가 삭제하는 노드가 복수개인 경우, 상기 삭제되는 복수개의 노드는 가장자리를 따라 연속적으로 상호 이웃하게 배열되는 노드일 수 있다.

또한, 상기 네트워크 변환부는, 상기 공급원의 개수 및 상기 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 연결중심도가 1이 되도록 상기 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결할 수 있다.

또한, 상기 네트워크 변환부는, 상기 초기 격자 네트워크에서 무작위로 엣지를 삭제하되, 삭제되는 엣지의 총 개수는 하기의 식 4이고,

[식 4]

여기에서, m(p)는 상기 초기 격자 네트워크에서 삭제되는 엣지의 총 개수이고,

은 상기 초기 격자 네트워크의 엣지 개수이고, p는 상기 격자비율이고, (n－1)은 완전한 수지선 네트워크의 엣지 개수이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수일 수 있다.

또한, 상기 격자비율은 하기의 식 5에 따라 계산될 수 있다.

[식 5]

또한, 상기 네트워크 변환부는, 네트워크를 변화시키는 과정 중에 네트워크 모델이 둘 이상으로 분리된 경우, 상기 분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구하고 상기 네트워크 모델의 분리를 유발한 엣지와는 다른 엣지를 조절하여, 네트워크 모델이 1개로 유지되도록 제어할 수 있다.

또한, 상기 네트워크 변환부는, 네트워크를 변화시키던 도중 또는 변화시킨 이후에, 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 변경되는 경우, 상기 연결 중심도가 1인 노드의 개수를 상기 공급원의 개수와 상기 수요원의 개수의 합에 대응되도록 노드의 연결을 조절할 수 있다.

또한, 상기 네트워크 변환부는, 상기 연결 중심도가 1인 노드 중 상기 공급원과 상기 수요원을 제외한 오류 노드를 상기 공급원 중 임의의 공급원 또는 상기 수요원 중 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결하고, 상기 임의의 공급원을 상기 공급원에서 또는 상기 임의의 수요원을 상기 수요원에서 제외하고, 상기 임의의 공급원 또는 상기 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결된 오류 노드를 상기 공급원 또는 상기 수요원에 포함시킬 수 있다.

상술한 과제 해결 수단은 단지 예시적인 것으로서, 본원을 제한하려는 의도로 해석되지 않아야 한다. 상술한 예시적인 실시예 외에도, 도면 및 발명의 상세한 설명에 추가적인 실시예가 존재할 수 있다.

전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 공급원, 수요원 등 상수도관망의 제원들을 변수로 하여 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델을 생성함으로써, 이러한 무작위 네트워크 모델을 활용하여 보다 회복탄력적인 상수도관망 시스템을 구축하기 위해 상수도관망의 주요 변인들을 조정한 결과를 보다 효과적이고 용이하게 분석할 수 있다. 이를테면 이러한 무작위 네트워크 모델을 통계적 기법으로 분석하여 해당 상수도관망의 기능성 및 취약성을 파악할 수 있다.

전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 격자비율 및 공급원 개수 등을 조정한 결과를 분석할 수 있는 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델을 생성함으로써, 기후변화 등으로 인한 외부충격의 빈도와 강도가 증가하는 상황에서 이에 따른 피해를 사전 예방 및 최소화할 수 있으며, 재난 비용의 저감 및 인간에게 필수적인 물의 안정적으로 공급할 수 있다.

전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 상수도관망 특성을 반영한 시스템 모델링을 함으로써, 격자비율 및 공급원 개수 조정 등의 분석결과를 통해 보다 회복탄력적인 상수도관망 디자인을 제시할 수 있다.

다만, 본원에서 얻을 수 있는 효과는 상기된 바와 같은 효과들로 한정되지 않으며, 또 다른 효과들이 존재할 수 있다.

도 1은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 흐름도이다.
도 2는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 초기 격자 네트워크 생성 과정의 일 예를 설명하기 위한 개념도이다.
도 3은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 과정의 일 예를 설명하기 위한 개념도이다.
도 4는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 네트워크를 변화시키는 단계 수행 중 또는 수행 이후에, 공급원 또는 수요원이 아님에도 불구하고 연결 중심도가 1이 되는 오류를 해결하는 과정의 일 예를 설명하기 위한 개념도이다.
도 5는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 전체 알고리즘을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 6은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 결과로서 생성된 네트워크 모델을 나타내는 개념도이다.
도 7은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치의 블록도이다.

아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본원이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본원의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본원은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본원을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.

본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결" 또는 "간접적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다.

본원 명세서 전체에서, 어떤 부재가 다른 부재 "상에", "상부에", "상단에", "하에", "하부에", "하단에" 위치하고 있다고 할 때, 이는 어떤 부재가 다른 부재에 접해 있는 경우뿐 아니라 두 부재 사이에 또 다른 부재가 존재하는 경우도 포함한다.

본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성 요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.

이하에서는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법(이하 '본 네트워크 모델링 방법'이라 함) 및 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치(이하 '본 네트워크 모델링 장치'라 함)에 대하여 설명한다.

도 1은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 흐름도이다.

도 1을 참조하면, 본 네트워크 모델링 방법은, 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 단계(S100)를 포함할 수 있다. 또한, 본 네트워크 모델링 방법은 엣지를 조절하여 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 단계(S200)를 포함할 수 있다.

네트워크는 개체를 나타내는 노드와 노드들의 연결관계를 나타내는 엣지를 포함하는 구조를 의미할 수 있다. 상수도관망에 네트워크 이론을 적용하는 경우, 공급원(source), 수요원(demand) 및 교차점(intersection)은 노드가 될 수 있고, 파이프는 엣지가 될 수 있다. 여기에서 교차점은, 공급원 또는 수요원이 아니면서 파이프로 연결되어 있는 지점을 의미한다(이하 전체 노드에서 공급원과 수요원을 제외한 노드를 '교차점'이라 함). 연결 중심도 측면에서 교차점은 연결 중심도가 2 이상인 노드를 지칭하는 것일 수 있다. 또한, 격자 네트워크란 노드와 엣지가 반복적으로 배열되어 적어도 일부 영역이 격자를 이루는 네트워크를 의미할 수 있다.

상수도관망은 2차원 평면상에 수지선(tree) 및 격자(grid)망이 혼재되어 있고, 일반적으로 공급원에서 수요원으로 중요 자원을 운송한다. 관망 내 격자비율(이하 '격자비율'이라 함)은 전체 상수도관망의 기능성 및 강건성에 영향을 주는 주요 요인으로 판단된다. 격자비율에 따라, 본 네트워크 모델링 방법에 의해 생성된 네트워크는 교차점이 전부 격자로 이루어진 네트워크와, 공급원으로부터 수요원까지 완전한 수지선으로 이루어진 네트워크 사이에서 조정될 수 있다.

S100 단계는 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 단계이다.

S100 단계는 교차점, 공급원 및 수요원의 개수와 격자비율을 변수로 지정하여 무작위로 네트워크를 생성할 수 있다. 이 때, 생성된 네트워크는 방향성이 없는 일원화 무방향 네트워크(primal undirected network)일 수 있다.

S200 단계는 엣지를 조절하여 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 단계이다.

S200 단계에서, 엣지를 조절한다는 것은, 엣지의 개수를 증가시키거나 감소시키는 것을 의미할 수 있다.

도 2는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 초기 격자 네트워크 생성 과정의 일 예를 설명하기 위한 개념도이다.

S100 단계는 공급원과 수요원을 포함하는 전체 노드의 개수, 공급원의 개수 및 수요원의 개수에 기초하여 전체 노드에서 상기 공급원과 수요원을 제외한 노드를 포함 가능한 크기의 제 1 격자 네트워크를 생성하는 단계(S110)를 포함할 수 있다.

S110 단계에서, 전체 노드에서 공급원과 수요원을 제외한 노드는 교차점을 의미한다. 도 2에서 도면부호 S110으로 지칭된 네트워크를 참조하면, 공급원과 수요원을 제외한 노드를 포함 가능한 크기의 제 1 격자 네트워크를 생성한다는 것은, 가로 노드 개수 m(예를 들면 8), 세로 노드 개수 n(예를 들면 8)인 직사각형의 2차원 격자 네트워크를 생성함에 있어서 공급원과 수요원을 제외한 노드(교차점)를 모두 포함할 수 있는 크기로 m, n 값을 설정하는 것을 의미할 수 있다. 예시적으로, 제1 격자 네트워크는 교차점을 모두 포함할 수 있는 크기를 갖는 정방형의 2차원 격자 네트워크로 생성될 수 있다. 이에 대해서는 수학식 등을 통해 보다 구체적으로 후술하기로 한다.

또한, S100 단계는 제 1 격자 네트워크의 노드 개수가 전체 노드의 개수에서 공급원의 개수와 수요원의 개수를 뺀 노드 개수보다 커서 여분 노드가 존재하는 것으로 판단되는 경우, 제 1 격자 네트워크에서 여분 노드의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 삭제하여 제 2 격자 네트워크를 생성하는 단계(S120)를 포함할 수 있다.

S120 단계에서, 여분 노드가 존재하는 것으로 판단되는 경우는, 제 1 격자 네트워크가 교차점의 개수보다 큰 노드 개수를 갖도록 생성된 경우를 의미할 수 있다. 즉, 제 1 격자 네트워크에서 여분 노드의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 삭제하여 제 2 격자 네트워크를 생성한다는 것은, 교차점을 모두 포함 가능한 크기로 생성되었던 제1 격자 네트워크를 교차점(전체 노드에서 공급원과 수요원을 뺀 노드)의 개수에 정확히 대응하는 격자 네트워크로 변경하여 생성한다는 것을 의미할 수 있다.

또한, S100 단계는 공급원의 개수 및 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결하는 단계(S130)를 포함할 수 있다.

S130 단계에서 공급원의 개수에 대응하는 개수만큼 무작위로 연결된 노드는 공급원으로 모델링될 수 있고, 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼 무작위로 연결된 노드는 수요원으로 모델링될 수 있다.

이상과 같이 S110 내지 S130 단계를 수행하면, S100 단계의 초기 격자 네트워크가 생성될 수 있다.

이하에서는 본원과 관련된 구성들에 대해 보다 구체적으로 설명하기로 한다.

도 2를 참조하면, S110 단계에서, 제 1 격자 네트워크는 정방형의 격자 네트워크로 생성될 수 있다. 정방형의 격자 네트워크는 가로와 세로의 길이가 같은 사각형의 구조를 가진 2차원의 네트워크를 의미한다.

S110 단계의 정방형의 격자 네트워크는 하기의 식 1 및 식 2를 만족하고,

[식 1]

α×α (β＝0일 때)

[식 2]

(α＋1)×(α＋1) (0＜β＜1일 때)

여기에서, u＝n－(s＋d)이고,

(α는 정수, β는 소수)이고, n은 공급원과 수요원을 포함하는 전체 노드 개수이고, s는 공급원 개수이고, d는 수요원의 개수인 것일 수 있다.

이 때, u는 교차점의 개수를 의미할 수 있다. β＝0일 때, 제 1 격자 네트워크의 노드의 개수는 교차점의 개수와 같고, 0＜β＜1일 때, 제 1 격자 네트워크의 노드의 개수는 교차점의 개수보다 크며, 여분 노드가 존재할 수 있다. 따라서, 0＜β＜1일 때 S120 단계가 수행될 수 있다.

예를 들어 도 2를 참조하면, 전체 노드 개수(n) 100, 공급원 개수(s) 1, 수요원 개수(d) 40, 격자비율(p) 0인 입력값이 주어지는 경우, 초기 격자 네트워크는 상기 식 1 및 식 2에 따라 다음과 같이 생성될 수 있다.

우선, u=100－(1＋40)=59이고,

=7＋β (0＜β＜1)이다. 이 때, α는 7이다. 따라서, S110 단계에서는 (α＋1)×(α＋1)=(7+1)×(7+1) 즉, 8×8인 2차원의 제1 격자 네트워크를 생성할 수 있다(도 2의 S110 참조). 그런데 현재 교차점의 개수(u)는 59이므로, 8×8=64의 노드를 갖는 제1 격자 네트워크에는 5개만큼의 여분 노드가 포함된 것으로 볼 수 있다. 따라서, S120단계는 (α＋1)×(α＋1)－u=(7+1)×(7+1)－59=5만큼의 여분 노드를 삭제함으로써, 전체 노드에서 공급원과 수요원을 제외한 노드인 교차점에 정확하게 대응하도록 노드를 조절하여 제 2 격자 네트워크를 생성할 수 있다(도 2의 S120 참조). 이 때, 제 2 격자 네트워크는 노드의 개수가 u=59인 k×l 격자 네트워크를 생성할 수 있다. 이 때, k는 격자 네트워크의 가로 노드 개수일 수 있고, l은 격자 네트워크의 세로 노드 개수일 수 있다. 도 2의 S130을 참조하면, S130 단계는 (s＋d)개의 공급원과 수요원에 해당하는 노드를 생성 후 무작위로 상기 제 2 격자 네트워크의 절점에 연결할 수 있다.

도 2를 참조하면, S120 단계는, S110 단계의 제 1 격자 네트워크에서 가장자리(테두리)에 대응하는 노드 중 적어도 일부를 삭제하여 제2 격자 네트워크를 생성할 수 있다. 이 경우, 제 1 격자 네트워크의 전체에서 무작위로 노드를 삭제할 때와 달리, 초기 격자비율을 유지할 수 있다.

이 때, 가장자리에 대응하는 노드는 연결 중심도가 3 이하인 노드일 수 있다. 또한, 가장자리에 대응하는 노드는 연결 중심도가 2 이상인 노드일 수 있다. 연결 중심도(degree centrality)란 하나의 노드가 갖는 엣지의 개수를 의미한다. 따라서, 공급원과 수요원에 해당하는 노드는 연결 중심도가 1이고, 교차점에 해당하는 노드는 연결 중심도가 2 이상일 수 있다. 다만 교차점에 해당하는 노드 중 제1 격자 네트워크의 가장자리에 위치하는 노드들(교차점들)은 연결 중심도가 3 이하이면서 2 이상일 수 있다. 반면에 제1 격자 네트워크에서 가장자리 보다 내부에 위치하는 노드들(교차점들)은 연결 중심도가 4일 수 있다. 따라서, 연결 중심도가 2 이상이고 3 이하인 노드를 제거하면 제1 격자 네트워크에서 가장자리에 대응하는 노드들이 제거될 수 있다.

예시적으로 도 2를 참조하면, S120 단계에서 삭제되는 노드가 복수개인 경우, 삭제되는 복수개의 노드는 가장자리를 따라 연속적으로 상호 이웃하게 배열되는 노드인 것일 수 있다.

또한, 도 2를 참조하면, S130 단계에서, 공급원과 수요원에 대응하는 노드의 무작위의 연결은 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결되는 노드가 연결 중심도가 1이 되는 무작위의 연결인 것일 수 있다. 전술한 바와 같이, 연결 중심도가 2 이상인 노드는 교차점에 해당하고 연결 중심도가 1인 노드가 수지선과 연결되는 공급원 또는 수요원일 수 있다.

참고로, 임의의 실제 상수도관망과 비교분석을 위해 모델링을 할 경우 노드, 공급원, 수요원의 개수 정보가 필요하며, 이를 바탕으로 공급원과 수요원에 해당하는 노드는 연결 중심도 1을 만족하게끔 생성될 수 있다.

도 3은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 과정의 일 예를 설명하기 위한 개념도이다.

본 네트워크 모델링 방법의 S200 단계는 초기 격자 네트워크에서 무작위로 엣지를 삭제하되, 삭제되는 엣지의 총 개수는 하기의 식 4일 수 있다.

[식 4]

여기에서, m(p)는 초기 격자 네트워크에서 삭제되는 엣지의 총 개수이고,

은 초기 격자 네트워크의 엣지 개수이고, p는 격자비율이고, (n－1)은 완전한 수지선 네트워크의 엣지 개수이고, n은 공급원과 수요원을 포함하는 전체 노드 개수일 수 있다. 이 때, 초기 격자 네트워크는 S100 단계에 의해 생성된 네트워크를 의미할 수 있다.

도 3을 참조하면, 격자비율에 따라 삭제되는 총 엣지의 개수가 조절될 수 있다. 격자비율은 0이상 1이하이며, 격자비율이 0인 경우 초기 격자 네트워크를 의미하고, 격자비율이 1인 경우 완전한 수지선 네트워크를 의미할 수 있다.

초기 격자 네트워크의 엣지의 개수인

는,

로 나타낼 수 있다. S120 단계의 제 2 격자 네트워크가 k×l일 때, 제 2 격자 네트워크의 엣지의 개수는 (k－1)·l＋(l－1)·k일 수 있다. 따라서, 제 2 격자 네트워크에 공급원의 개수와 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 연결한 초기 격자 네트워크는 (k－1)·l＋(l－1)·k＋(s＋d)일 수 있다. 완전한 수지선 네트워크의 엣지의 개수인

는,

로 나타낼 수 있다. 이 때, S200 단계에서 임의의 격자비율을 갖는 네트워크 엣지 개수는

를 만족한다. 초기 격자 네트워크가 p=0인 상태로 생성되면 S200 단계는 엣지를 삭제하는 단계가 되는데, 이때 노드의 개수는 변화가 없으므로 특정 격자 비율에 대응하는 격자 네트워크의 노드의 개수인 n(p)는,

와 같이 격자비율과 무관하게 모두 동일한 것으로 나타낼 수 있다. 여기에서,

는 초기 격자 네트워크의 노드의 개수이고,

는 완전한 수지선 네트워크의 노드의 개수이다. 예를 들어, p=1인 완전한 수지선 네트워크의 엣지의 개수는 전체 노드의 개수보다 1개 적다(아래 표 1 참조).

이 때, 격자비율은 하기의 식 5에 따라 계산되는 것일 수 있다.

[식 5]

도 3과 하기 표 1은 격자비율(p)의 변화에 따른 엣지의 감소 및 네트워크의 변화 양상을 나타내고 있다. 표 1에서 p는 격자비율, n은 노드의 개수, m은 특정 격자비율에 대응하는 격자 네트워크의 엣지의 개수를 의미한다. 격자비율이 0에서 1로 가까워질수록 관망 내 격자가 감소하고, 완전한 수지선 네트워크에 가까워짐을 확인할 수 있다.

[표 1]

S200 단계는, 단계 수행 중에 네트워크 모델이 둘 이상으로 분리된 경우, 분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구하고 네트워크 모델의 분리를 유발한 엣지와는 다른 엣지를 조절하여, 네트워크 모델이 1개로 유지되도록 제어할 수 있다. 즉, S200 단계는 네트워크의 구성(component)이 1개로 유지되는 조건을 만족하는 범위 내에서 엣지를 무작위로 삭제할 수 있다.

분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구한다는 것은, 네트워크의 분리를 유발한 엣지를 분리 전 상태로 되돌림을 의미할 수 있다. 예를 들어, 어떤 2개의 노드 사이의 엣지를 삭제하였을 때 네트워크가 분리된 경우, 해당 노드들 사이를 다시 엣지로 연결하는 것을 의미할 수 있다.

도 4는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 네트워크를 변화시키는 단계 수행 중 또는 수행 이후에, 공급원 또는 수요원이 아님에도 불구하고 연결 중심도가 1이 되는 오류를 해결하는 과정의 일 예를 설명하기 위한 개념도이다.

본 네트워크 모델링 방법은, S200 단계 수행 중 또는 수행 이후에, 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 변경되는 경우, 연결 중심도가 1인 노드의 개수를 공급원의 개수와 수요원의 개수의 합에 대응되도록 노드의 연결을 조절하는 단계(S300)를 포함할 수 있다.

S200 단계 수행 전에는, 연결 중심도가 1인 노드의 개수는 공급원의 개수와 수요원의 개수를 합한 개수에 대응될 수 있다. 따라서, 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 변경됨은, S200 단계의 엣지를 조절하는 과정에서 공급원 또는 수요원이 아님에도 불구하고 연결 중심도가 1인 노드가 발생함을 의미할 수 있다. 이는 교차점이 연결 중심도가 1이 되는 경우를 의미할 수 있다.

S300 단계는, 연결 중심도가 1인 노드 중 공급원과 수요원을 제외한 오류 노드를 공급원 중 임의의 공급원 또는 수요원 중 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결하고, 임의의 공급원을 공급원에서 또는 임의의 수요원을 수요원에서 제외하고, 임의의 공급원 또는 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결된 오류 노드를 공급원 또는 수요원에 포함시킬 수 있다.

연결 중심도가 1인 노드 중 공급원과 수요원을 제외한 오류 노드는, S200 단계의 엣지를 삭제하는 과정에서 연결 중심도가 1이 된 교차점을 의미할 수 있다. S300 단계는 이러한 오류 노드를 공급원 중 어느 하나 또는 수요원 중 어느 하나에 연결되도록 이동시키게 되는데, 이러한 과정에서, 해당 오류 노드가 연결된 해당 공급원 또는 해당 수요원은 연결 중심도가 더 이상 1이 아니게 될 수 있다. 따라서, S300 단계는 상술한 바와 같이 연결 중심도가 1이 아니게 된 상기 해당 공급원 또는 상기 해당 수요원은 공급원 또는 수요원에서 제외하고, 대신에 상기 해당 공급원 또는 상기 해당 수요원에 새롭게 연결된 오류 노드를 공급원 또는 수요원에 포함시킬 수 있다. 이러한 오류 노드의 이동에 따라, S300 단계에서 네트워크의 공급원 또는 수요원이 재정의될 수 있다. 즉, 오류 노드는 새로운 공급원 또는 수요원이 될 수 있다.

예를 들어, 도 4의 좌측 네트워크는, 공급원이 7번, 수요원이 5번 및 6번일 수 있다. 도 4의 가운데 네트워크는, 노드 1과 노드 4를 연결하는 엣지가 삭제된 경우, 노드 4가 공급원 또는 수요원이 아님에도 불구하고 연결 중심도가 1이 될 수 있다. 이 때, 노드 4를 오류 노드라고 할 수 있다. 도 4의 우측 네트워크에서, 오류 노드인 노드 4는 수요원 6에 연결 중심도가 1이 되도록 연결될 수 있다. 이 때, 노드 6을 수요원에서 제외하고, 노드 4를 수요원으로 재정의할 수 있다.

상술한 설명에서, 단계 S100 내지 S200은 본원의 구현예에 따라서, 추가적인 단계들로 더 분할되거나, 더 적은 단계들로 조합될 수 있다. 또한, 일부 단계는 필요에 따라 생략될 수 있다.

도 5는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 전체 알고리즘을 설명하기 위한 흐름도이다.

도 5를 참조하면, S100 단계는, 전체 노드의 개수, 공급원의 개수, 수요원의 개수 및 격자비율을 입력 받아, 전체 노드의 개수에서 공급원의 개수와 수요원의 개수를 뺀 노드 개수(이하 '교차점의 개수'라 함)만큼의 노드로 이루어진 격자 네트워크를 생성하고, 교차점의 개수가 공급원의 개수와 수요원의 개수를 합한 개수보다 작은 경우에는 전체 노드의 개수, 공급원의 개수, 수요원의 개수 및 격자비율을 다시 입력 받고, 교차점의 개수가 공급원의 개수와 수요원의 개수를 합한 개수 이상인 경우에는 전체 노드를 무작위로 소팅하고, 소팅된 순서대로 노드를 추가하고, 엣지를 연결하고, 추가된 노드의 개수가 공급원의 개수와 수요원의 개수를 합한 개수에 대응되는 경우에는 초기 격자 네트워크가 생성되고, 추가된 노드의 개수가 공급원의 개수와 수요원의 개수를 합한 개수에 대응되지 않는 경우에는 소팅된 순서에 따라 다시 노드를 추가하고, 엣지를 연결하는 과정을 포함할 수 있다.

S200 단계는, 입력 받은 격자비율에 따라 정해진 삭제되어야 하는 엣지의 총 개수가 0인 경우에는 바로 결과물이 얻어지고, 삭제되는 엣지의 총 개수가 0보다 큰 경우에는 모든 엣지를 무작위로 소팅하고, 소팅된 순서에 따라 엣지를 삭제하고, 네트워크 모델이 2개 이상으로 분리된 경우에는 분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구하고, 그 엣지를 지나쳐서 다시 소팅된 순서에 따라 엣지를 삭제하고, 네트워크 모델이 1개로 유지되는 경우에는 삭제된 엣지의 총 개수가 입력 받은 격자비율에 따라 정해진 삭제되어야 하는 엣지의 총 개수에 대응되지 않는 경우에는 다시 소팅된 순서에 따라 엣지를 삭제하고, 삭제된 엣지의 총 개수가 입력 받은 격자비율에 따라 정해진 삭제되어야 하는 엣지의 총 개수에 대응되는 경우에는 S300 단계로 넘어가는 과정을 포함할 수 있다.

S300 단계는, 공급원 또는 수요원이 아니면서 연결 중심도가 1인 노드(이하 '교차점이면서 연결 중심도가 1인 노드'라 함)의 개수가 0인 경우에는 바로 결과물을 얻고, 교차점이면서 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 0보다 큰 경우에는 모든 수요원을 무작위로 소팅하고, 교차점이면서 연결 중심도가 1인 노드 세트를 소팅된 순서에 따라 연결 중심도가 1이 되도록 수요원의 뒤로 이동시키고, 그 수요원을 이동된 노드로 대체시키고, 교차점이면서 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 0이 될 때까지 반복하는 과정을 포함할 수 있다.

도 5를 참조하면, 본 네트워크 모델링 방법에 의해 얻어진 결과물은 2차원의 네트워크일 수 있다.

도 6은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법의 결과로서 생성된 네트워크 모델을 나타내는 개념도이다.

도 6에서 좌측 네트워크는 전체 노드의 개수에서 공급원의 개수와 수요원의 개수를 뺀 노드 개수만큼의 노드로 이루어진 네트워크를 나타낼 수 있고, 이는 S120 단계의 제 2 격자 네트워크일 수 있다(도 2 참조). 또한, 가운데 네트워크들은 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 과정을 나타내는 것일 수 있다. p＝0일 때는, S200 단계의 초기 격자 네트워크를 나타낼 수 있고, p＝0.5일 때는, 격자비율 0.5에 대응하는 격자 네트워크를 나타낼 수 있고, p＝1일 때는, 완전한 수지선 네트워크를 나타낼 수 있다.

도 6을 참조하면, S100 단계에서 초기 격자 네트워크를 생성하는 과정과 S200 단계에서 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 과정이 모두 무작위로 진행되기 때문에, 전체 노드의 개수, 공급원의 개수 및 수요원의 개수를 입력 받아 생성한 초기 격자 네트워크로부터 완전한 수지선 네트워크로 변형되는 일련의 과정을 묶은 루틴을 다량 확보할 수 있다.

본 네트워크 모델링 방법은 상술한 본 네트워크 모델링 방법에 의해 생성된 상수도관망 특성을 반영한 네트워크 모델을 사용함에 있어서, 최초 모든 변수를 입력하여 해당 입력값을 갖는 무작위 네트워크를 생성할 수 있다.

추가적으로, 본 네트워크 모델링 방법은 상기 네트워크 모델의 알고리즘을 모듈화하여 초기 격자 네트워크를 생성하는 과정과 특정 격자비율을 만족시키는 변형과정을 포함할 수 있고, 이 경우 초기값을 고정하듯 초기 격자 네트워크를 고정시킴으로써 비교평가에 용이하게 쓰일 수 있다. 여기에서, 초기값은, 실제 특정지역의 상수도관망의 제원으로서, 전체 노드의 개수, 공급원의 개수 및 수요원의 개수를 포함할 수 있다. 또한, 다량 확보된 루틴을 사용하여 격자비율 변화에 따른 네트워크의 기능성 및 취약성을 평가할 수 있다.

나아가, 본 네트워크 모델링 방법에 의해 생성된 상수도관망 특성을 반영한 네트워크 모델을 이용하여, 전체 노드의 개수, 공급원의 개수, 수요원의 개수 및 격자비율 중 적어도 하나 이상을 조정하여 분석할 수 있다. 그 분석한 결과를 토대로 외부충격에 따른 피해를 예방 또는 최소화할 수 있는 회복탄력적인 상수도관망을 설계할 수 있다.

한편, 이하에서는 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치에 대하여 설명한다. 다만, 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치는, 전술한 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법과 카테고리만 달리할 뿐 동일하거나 상응하는 기술적 특징을 공유하는 발명이라 할 것이므로, 설명의 편의를 위하여 앞서 살핀 구성과 동일한 구성에 대해서는 동일한 도면 부호를 사용하고 중복되는 설명은 간략히 하거나 생략하기로 한다.

도 7은 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치의 블록도이다.

도 7을 참조하면, 본 네트워크 모델링 장치는, 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 네트워크 생성부(710) 및 엣지를 조절하여 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 네트워크 변환부(720)를 포함할 수 있다.

네트워크 생성부(710)는 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성한다. 네트워크 변환부(720)는 엣지를 조절하여 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시킨다.

네트워크 생성부(710)는, 공급원과 수요원을 포함하는 전체 노드의 개수, 공급원의 개수 및 수요원의 개수에 기초하여 공급원과 수요원을 제외한 노드를 포함 가능한 크기의 제 1 격자 네트워크를 생성할 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

또한, 네트워크 생성부(710)는, 제 1 격자 네트워크에서 공급원과 수요원을 제외한 노드 외의 여분 노드가 존재하는 경우, 제 1 격자 네트워크에서 여분 노드의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 삭제한 제 2 격자 네트워크를 생성할 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

또한, 네트워크 생성부(710)는, 공급원의 개수 및 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결할 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

네트워크 생성부(710)는, 제 1 격자 네트워크로 정방형의 격자 네트워크를 생성할 수 있다. 이 때, 정방형의 격자 네트워크는 가로와 세로의 길이가 같은 사각형의 구조를 가진 네트워크를 의미한다.

네트워크 생성부(710)가 생성하는 상기 정방형의 격자 네트워크는 하기의 식 1 및 식 2를 만족하고,

[식 1]

α×α (β＝0일 때)

[식 2]

(α＋1)×(α＋1) (0＜β＜1일 때)

여기에서, u＝n－(s＋d)이고,

(α는 정수, β는 소수)이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수이고, s는 상기 공급원 개수이고, d는 상기 수요원의 개수인 것일 수 있다. 이 때, u는 교차점의 개수를 의미할 수 있다. β＝0일 때, 제 1 격자 네트워크의 노드의 개수는 교차점의 개수와 같고, 0＜β＜1일 때, 제 1 격자 네트워크의 노드의 개수는 교차점의 개수보다 크며, 여분 노드가 존재할 수 있다. 따라서, 네트워크 생성부(710)는, 0＜β＜1일 때 제 1 격자 네트워크에서 여분 노드의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 삭제하여 제 2 격자 네트워크를 생성할 수 있다.

또한, 네트워크 생성부(710)는, 제 1 격자 네트워크에서 가장자리에 대응하는 노드 중 적어도 일부를 삭제하여 제2 격자 네트워크를 생성할 수 있다. 이 때, 가장자리에 대응하는 노드는, 연결 중심도가 3 이하인 노드인 것일 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

네트워크 생성부(710)가 삭제하는 노드가 복수개인 경우, 삭제되는 복수개의 노드는 가장자리를 따라 연속적으로 상호 이웃하게 배열되는 노드인 것일 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

네트워크 변환부(720)는, 공급원의 개수 및 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 연결중심도가 1이 되도록 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결할 수 있다. 이 때, 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결되는 모든 노드는 공급원 또는 수요원일 수 있다.

네트워크 변환부(720)는, 초기 격자 네트워크에서 무작위로 엣지를 삭제하되, 삭제되는 엣지의 총 개수는 하기의 식 4이고,

[식 4]

여기에서, m(p)는 상기 초기 격자 네트워크에서 삭제되는 엣지의 총 개수이고,

은 상기 초기 격자 네트워크의 엣지 개수이고, p는 상기 격자비율이고, (n－1)은 완전한 수지선 네트워크의 엣지 개수이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수인 것일 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

이 때, 격자비율은, 하기의 식 5에 따라 계산되는 것일 수 있다.

[식 5]

네트워크 변환부(720)는, 네트워크를 변화시키는 과정 중에 네트워크 모델이 둘 이상으로 분리된 경우, 분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구하고 네트워크 모델의 분리를 유발한 엣지와는 다른 엣지를 조절하여, 네트워크 모델이 1개로 유지되도록 제어할 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

네트워크 변환부(720)는, 네트워크를 변화시키던 도중 또는 변화시킨 이후에, 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 변경되는 경우, 연결 중심도가 1인 노드의 개수를 공급원의 개수와 수요원의 개수의 합에 대응되도록 노드의 연결을 조절할 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

또한, 네트워크 변환부(720)는, 연결 중심도가 1인 노드 중 공급원과 수요원을 제외한 오류 노드를 공급원 중 임의의 공급원 또는 수요원 중 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결하고, 임의의 공급원을 공급원에서 또는 임의의 수요원을 수요원에서 제외하고, 임의의 공급원 또는 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결된 오류 노드를 공급원 또는 수요원에 포함시킬 수 있다. 이에 대해서는 방법 카테고리에서 전술한 바 있으므로, 상세한 설명은 생략한다.

이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 콘트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 콘트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.

소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.

본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법은, 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

또한, 전술한 본 네트워크 모델링 방법은, 기록 매체에 저장되는 컴퓨터에 의해 실행되는 컴퓨터 프로그램 또는 애플리케이션의 형태로도 구현될 수 있다.

한편, 본원은 상술한 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법을 이용하여 생성된 무작위 네트워크 모델을 분석하여 실제 상수도관망의 기능성 및 취약도를 분석하는 방법을 제공할 수 있다. 또한, 상기 방법은 상술한 프로그램, 프로그램 매체, 또는 그러한 방법이 투영된 장치의 형태로도 제공될 수 있다.

또한, 본원은 상술한 본원의 일 실시예에 따른 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법을 이용하여 생성된 무작위 네트워크 모델에서 격자비율 및 공급원 개수 중 적어도 하나를 조정한 결과를 분석하여 상수도관망을 설계하는 방법을 제공할 수 있다. 또한, 상기 방법은 상술한 프로그램, 프로그램 매체, 또는 그러한 방법이 투영된 장치의 형태로도 제공될 수 있다.

전술한 본원의 설명은 예시를 위한 것이며, 본원이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본원의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.

본원의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본원의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

S100: 초기 격자 네트워크를 생성하는 단계
S200: 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 단계
700: 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치
710: 네트워크 생성부 720: 네트워크 변환부

Claims (15)

1. 무작위 네트워크 모델링 방법에 있어서,
   (a) 공급원과 수요원을 포함하는 노드와 상기 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 단계; 및
   (b) 상기 엣지를 조절하여 상기 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 단계를 포함하되,
   상기 (b) 단계는,
   단계 수행 중에 네트워크 모델이 둘 이상으로 분리된 경우, 상기 분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구하고 상기 네트워크 모델의 분리를 유발한 엣지와는 다른 엣지를 조절하여, 네트워크 모델이 1개로 유지되도록 제어하는 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 (a) 단계는,
   (a1) 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드의 개수, 상기 전체 노드에서 상기 공급원의 개수 및 상기 수요원의 개수에 기초하여 상기 공급원과 상기 수요원을 제외한 노드를 포함 가능한 크기의 제 1 격자 네트워크를 생성하는 단계;
   (a2) 상기 제 1 격자 네트워크의 노드 개수가 상기 전체 노드의 개수에서 상기 공급원의 개수와 상기 수요원의 개수를 뺀 노드 개수보다 커서 여분 노드가 존재하는 것으로 판단되는 경우, 상기 제 1 격자 네트워크에서 상기 여분 노드의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 삭제하여 제 2 격자 네트워크를 생성하는 단계; 및
   (a3) 상기 공급원의 개수 및 상기 수요원의 개수에 대응하는 개수만큼의 노드를 상기 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결하는 단계를 포함하는 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
3. 제2항에 있어서,
   상기 (a1) 단계에서, 상기 제 1 격자 네트워크는 정방형의 격자 네트워크로 생성되는 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
4. 제3항에 있어서,
   상기 (a1) 단계의 상기 정방형의 격자 네트워크는 하기의 식 1 및 식 2를 만족하고,
   [식 1]
   α×α (β＝0일 때)
   [식 2]
   (α＋1)×(α＋1) (0＜β＜1일 때)
   여기에서, u＝n－(s＋d)이고,

   

   (α는 정수, β는 소수)이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수이고, s는 상기 공급원 개수이고, d는 상기 수요원의 개수인 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
5. 제2항에 있어서,
   상기 (a2) 단계는, 상기 (a1) 단계의 제 1 격자 네트워크에서 가장자리에 대응하는 노드 중 적어도 일부를 삭제하여 제2 격자 네트워크를 생성하는 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
6. 제5항에 있어서,
   상기 가장자리에 대응하는 노드는 연결 중심도가 3 이하인 노드인 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
7. 제5항에 있어서,
   상기 (a2) 단계에서 삭제되는 노드가 복수개인 경우, 상기 삭제되는 복수개의 노드는 가장자리를 따라 연속적으로 상호 이웃하게 배열되는 노드인 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
8. 제2항에 있어서,
   상기 (a3) 단계에서, 상기 무작위의 연결은 상기 제 2 격자 네트워크에 무작위로 연결되는 노드가 연결 중심도가 1이 되는 무작위의 연결인 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
9. 제1항에 있어서,
   상기 (b) 단계는 상기 초기 격자 네트워크에서 무작위로 엣지를 삭제하되,
   삭제되는 엣지의 총 개수는 하기의 식 4이고,
   [식 4]
   

   

   
   여기에서, m(p)는 상기 초기 격자 네트워크에서 삭제되는 엣지의 총 개수이고,

   

   은 상기 초기 격자 네트워크의 엣지 개수이고, p는 상기 격자비율이고, (n－1)은 완전한 수지선 네트워크의 엣지 개수이고, n은 상기 공급원과 상기 수요원을 포함하는 전체 노드 개수인 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
10. 제9항에 있어서,
    상기 (b) 단계에서, 상기 격자비율은 하기의 식 5에 따라 계산되는 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
    [식 5]
    

    
11. 삭제
12. 제1항에 있어서,
    (c) 상기 (b) 단계 수행 중 또는 수행 이후에, 연결 중심도가 1인 노드의 개수가 변경되는 경우, 상기 연결 중심도가 1인 노드의 개수를 상기 공급원의 개수와 상기 수요원의 개수의 합에 대응되도록 노드의 연결을 조절하는 단계를 더 포함하는 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
13. 제12항에 있어서,
    상기 (c) 단계는, 상기 연결 중심도가 1인 노드 중 상기 공급원과 상기 수요원을 제외한 오류 노드를 상기 공급원 중 임의의 공급원 또는 상기 수요원 중 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결하고, 상기 임의의 공급원을 상기 공급원에서 또는 상기 임의의 수요원을 상기 수요원에서 제외하고, 상기 임의의 공급원 또는 상기 임의의 수요원에 연결 중심도가 1이 되도록 연결된 오류 노드를 상기 공급원 또는 상기 수요원에 포함시키는 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법.
14. 무작위 네트워크 모델링 장치에 있어서,
    공급원과 수요원을 포함하는 노드와 상기 노드를 연결하는 엣지를 포함하는 초기 격자 네트워크를 생성하는 네트워크 생성부; 및
    상기 엣지를 조절하여 상기 초기 격자 네트워크를 주어진 격자비율에 대응하는 격자 네트워크로 변화시키는 네트워크 변환부,
    를 포함하되,
    상기 네트워크 변환부는,
    네트워크 모델이 둘 이상으로 분리된 경우, 상기 분리된 네트워크 모델을 분리 전 상태로 복구하고 상기 네트워크 모델의 분리를 유발한 엣지와는 다른 엣지를 조절하여, 네트워크 모델이 1개로 유지되도록 제어하는 것인, 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 장치.
15. 제1항의 상수도관망 특성을 반영한 무작위 네트워크 모델링 방법을 실행시킬 수 있는 프로그램이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
    

Images