KR101818133B1 - Control apparatus and method using adaptive tracking control for uncertain switched nonlinear systems in nonstrict-feedback form - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 추종 제어를 수행하는 제어장치 및 제어방법에 관한 것이다.The present invention relates to a control apparatus and a control method for performing follow-up control.
네트워크 제어 시스템, 로봇 시스템 또는 스위칭 전원 시스템 등과 같은 스위칭된 시스템에 대한 안정성 분석 및 제어 방법이 개발되고 있다. 특히, 임의로 스위칭되는 비선형 스위칭된 시스템에 대한 안정성 문제를 다루기 위해 리아프노프(Lyapunov) 함수 기법과 백스텝핑(back stepping) 기법이 적용되었다. 그러나, 종래의 제어 기법 및 시스템도, 제어의 복잡함으로 인하여 미지의 비선형 스위칭된 시스템에 대한 제어는 고려하지 않았다. 최근에, 엄격한 피드백 양식(strict-feedback form)을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템에 대하여 추종 제어(adaptive tracking control)를 하려는 시도가 이루어지고 있으나, 비엄격한 피드백 양식(nonstrict-feedback form)을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템에 대한 제어에 대한 연구는 이루어지지 않고 있다.Stability analysis and control methods for switched systems such as network control systems, robotic systems or switching power systems are being developed. In particular, the Lyapunov function technique and the back stepping technique have been applied to address the stability problem for randomly switched nonlinearly switched systems. However, conventional control techniques and systems have not considered control over unknown nonlinearly switched systems due to the complexity of the control. Recently, an attempt has been made to perform adaptive tracking control on an unknown nonlinearly switched system having a strict-feedback form, but there is a problem in that an unknown (non-strictly feedback form) No study has been done on the control of nonlinearly switched systems.
본 발명은 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템에 대하여 추종제어를 하는 제어장치 및 제어방법을 제공하는 것이다.SUMMARY OF THE INVENTION The present invention provides a control apparatus and control method for performing tracking control on an unknown nonlinearly switched system having an unusual feedback form.
본 발명의 일 측면에 따르면, 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템을 추종 제어하는 장치에 있어서, 동적 표면 설계(dynamic surface design)를 위하여 좌표를 변환하는 신호 처리부 및 신호 처리부에서 얻은 에러 표면(error surface) 값을 이용하여 동적 표면 설계를 기반한 추종 제어를 수행하는 추종 제어기를 구비한 제어 수행부를 포함하는 제어장치가 제공된다.According to an aspect of the present invention, there is provided an apparatus for tracking an unknown nonlinearly switched system having an irreversible feedback form, the apparatus comprising: a signal processing unit for transforming coordinates for dynamic surface design; There is provided a control apparatus including a control performing unit including a tracking controller that performs tracking control based on a dynamic surface design using an error surface value.
또한, 본 발명의 다른 측면에 따르면, 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템을 추종 제어하는 방법에 있어서, 동적 표면 설계(dynamic surface design)를 위하여 좌표를 변환하여 신호 처리하는 단계, 퍼지 로직 시스템(fuzzy logic system)을 이용한 함수를 근사하는 단계 및 신호 처리에서 얻은 에러 표면(error surface) 값 및 함수 근사값을 이용하여, 동적 표면 설계를 기반한 추종 제어하는 단계를 포함하는 제어방법이 제공된다.According to another aspect of the present invention, there is also provided a method of tracking and controlling an unknown nonlinear switched system having a non-strict feedback form, the method comprising: transforming and signal processing coordinates for dynamic surface design; There is provided a control method including a step of approximating a function using a fuzzy logic system and a step of controlling the tracking based on a dynamic surface design using an error surface value and a function approximation value obtained in signal processing .
본 발명의 실시예에 따르면, 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템에 대하여 추종 제어를 통하여 유한한 시간에서 수렴되는 제어를 수행할 수 있다. According to the embodiment of the present invention, it is possible to perform control that converges at a finite time through tracking control for an unknown nonlinearly switched system having a non-strict feedback form.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어장치를 나타낸 도면.1 shows a control device according to an embodiment of the invention.
본 발명에 따른 제어장치 및 제어방법의 실시예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명하기로 하며, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 동일하거나 대응하는 구성 요소는 동일한 도면번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Embodiments of a control apparatus and a control method according to the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings. In the following description with reference to the accompanying drawings, the same or corresponding components are denoted by the same reference numerals, A description thereof will be omitted.
또한, 이하 사용되는 제1, 제2 등과 같은 용어는 동일 또는 상응하는 구성 요소들을 구별하기 위한 식별 기호에 불과하며, 동일 또는 상응하는 구성 요소들이 제1, 제2 등의 용어에 의하여 한정되는 것은 아니다.It is also to be understood that the terms first, second, etc. used hereinafter are merely reference numerals for distinguishing between identical or corresponding components, and the same or corresponding components are defined by terms such as first, second, no.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어장치를 나타낸 도면이다.1 is a block diagram illustrating a control apparatus according to an embodiment of the present invention.
도 1을 참조하면, 본 실시예에서 대상 시스템은 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템이고, 본 실시예의 제어장치(100)는 신호 처리부(110) 및 제어 수행부(120)를 포함한다. 신호 처리부(110)는 동적 표면 설계(dynamic surface design)를 위하여 좌표를 변환하고, 제어 수행부(120)는 신호 처리부(110)에서 얻은 에러 표면(error surface) 값을 이용하여 동적 표면 설계를 기반한 추종 제어를 수행한다.1, the target system in the present embodiment is an unknown nonlinear switched system having a non-strict feedback form, and the
우선, 본 실시예의 대상 시스템을 살펴보면, 대상 시스템은 임의로 스위칭되며 비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 시스템일 수 있다. 예를 들면, 네트워크 제어 시스템, 로봇 시스템 또는 스위칭 전원 시스템 등과 같은 스위칭된 시스템 등이 대상 시스템이 될 수 있다. 이러한 대상 시스템은 하기의 수식으로 예시적으로 표현될 수 있다.To begin with, the target system of the present embodiment may be an unknown nonlinear system that is arbitrarily switched and has a non-strict feedback form. For example, a switched system, such as a network control system, a robotic system, or a switching power system, may be the target system. Such a target system can be represented illustratively by the following equation.
[비엄격한 피드백 양식을 가지는 미지의 비선형 스위칭된 시스템(uncertain switched nonlinear systems in nonstrict-feedback form)][Unknown switched nonlinear systems with non-strict feedback form]
수학식 1Equation 1
은 각각 상태 변수들 및 출력이다. 는 외부 교란(external disturbances)이고, 는 스위칭 신호이다. 은 k번째 서브 시스템의 제어입력이고, 는 인 알려지지 않은 비선형 함수이다. 엄격 피드백 양식에서 항은, 반복적인 제어 디자인(recursive control design)을 위한 비엄격 피드백 항에 의해 제거되지 않는다고 가정된다. Are state variables and outputs, respectively. Is the external disturbances, Is a switching signal. Is the control input of the k < th > subsystem, The Unknown It is a nonlinear function. Strict Feedback Form in The term is defined as a non-strict feedback term for a recursive control design Lt; / RTI >
본 실시예의 추종 제어는, 폐회로(closed-loop) 시스템의 모든 신호들이 한정된 시간에서 유계(bounded) 되면서, 임의의 스위칭 상태에서도 대상 시스템의 출력이 목표한 궤적(desired trajectory, r(t))을 추적하도록 한다. The tracking control of the present embodiment is such that all signals of a closed-loop system are bounded at a finite time, so that the output of the target system can be traced to a desired trajectory r (t) even in any switching state Track it.
가정 1: 목표신호 및 미분값 은 연속적이고 유계 된다. 즉, 인 상수 가 존재한다.Assumption 1: Target signal And derivative values Lt; / RTI > In other words, In constant Lt; / RTI >
가정 2: 비선형 함수 는 알려지지 않았으나, 그 신호들은 알려져 있다. 그리고, , 인 상수 가 존재한다. 일반성을 잃지 않고, 의 신호들은 양수로 가정된다.Assumption 2: Nonlinear function Are not known, but their signals are known. And, , In constant Lt; / RTI > Without losing generality, Are assumed to be positive numbers.
가정 3: 는 를 만족시키는 함수들이고, 는 미지의 class-K 함수들이다.Assumption 3: The , ≪ / RTI > Are unknown class-K functions.
가정 4: 외부 교란은 ( 는 미지의 상수)인 동안 유계 된다.Assumption 4: External disturbance ( Is an unknown constant).
한편, 상기의 수식들을 간단히 하기 위하여, 다음의 정의와 부명제(lemma)들이 필요하다.On the other hand, to simplify the above equations, the following definitions and lemmas are needed.
정의 1:Definition 1:
, 는 표준적인 시그넘(signum) 함수를 지칭한다. , Refers to the standard signum function.
부명제 1: 동적 시스템(dynamicsystem) (이고 )을 가정한다. (는 상수)인 양의 스칼라 함수(positive definite scalar function) 가 존재한다면, 시스템은 한정된 시간에서 안정적(finite-time stable)이다. 더불어, 안정 시간(settling time) 는 를 만족시킨다.Subdivision 1: Dynamic system (dynamicsystem) ( ego ). ( Is a positive definite scalar function, The system is stable (finite-time stable) at a limited time. In addition, settling time, The .
부명제 2: ()Subproject 2: ( )
본 실시예에서는 제어와 안정성 분석을 위하여 함수 근사장치(function approximator, 130)가 사용되고, 함수 근사장치(130)는 비선형 항을 처리할 수 있다. 함수 근사장치(130)로는 퍼지 로직 시스템(fuzzy logic system)이 이용될 수 있다. 퍼지 로직 시스템의 구성은, 예를 들면 퍼지화기(fuzzifier), 몇 개의 퍼지 조건 규칙들(fuzzy IF-THEN rules), 퍼지 추론 장치(fuzzy inference engine) 및 비-퍼지화기(defuzzifier) 등을 포함하여 이루어질 수 있다.In the present embodiment, a
여기서, 퍼지 추론 장치는, 입력 링퀴스틱 벡터(input linguistic vector) 로 부터 출력 y로의 매핑(mapping)을 수행하는 퍼지 IF-THEN 규칙을 채택할 수 있다. i번째 퍼지 규칙은 다음과 같이 정의된다.Here, the fuzzy inference apparatus includes an input linguistic vector, THEN rule that performs a mapping from the output IF to the output y. The i-th fuzzy rule is defined as follows.
(는 퍼지 변수들이고, 는 싱글톤 수(singleton number)이다.)( Are fuzzy variables, Is a singleton number.)
[퍼지 로직 시스템(fuzzy logic system)][Fuzzy logic system]
예시적으로, 싱글톤 퍼지화기(singleton fuzzifier), 제품 추론(product inference) 및 평균 중심법 비-퍼지화기(center average defuzzifier)를 구비한 퍼지 로직 시스템은 다음과 같이 표현될 수 있다.Illustratively, a fuzzy logic system with a singleton fuzzifier, a product inference, and a center average defuzzifier can be expressed as:
수학식 2Equation 2
여기서, 는 퍼지 변수 의 소속 함수 값(membership function value)이고, r은 퍼지 규칙들의 번호이다. 는 조정 가능한 파라미터 벡터(adjustable parameter vector)이고,here, Is a fuzzy variable , And r is the number of the fuzzy rules. Is an adjustable parameter vector,
는 퍼지 기초 함수(fuzzy basis function)이다. 기초 함수 벡터 는 를 만족시킨다. Is a fuzzy basis function. Basic function vector The .
부명제 3: 를 컴팩트 세트 에서 연속 함수라고 하면,Proposition 3: Compact set In this case,
(상수 )인 수학식 2의 형태의 퍼지 로직 시스템 이 존재한다. (a constant Fuzzy logic system of the form < RTI ID = 0.0 > (2) Lt; / RTI >
본 실시예에서는 동적 표면 설계(dynamic surface design)을 통하여, 유한한 시간에서의 추종 제어를 제시한다. 동적 표면 설계를 위하여 다음의 좌표 변환이 이용될 수 있다. 좌표 변환은 신호 처리부에서 이루어질 수 있다.In this embodiment, tracking control in finite time is presented through dynamic surface design. The following coordinate transformations can be used for dynamic surface design. Coordinate transformation can be performed in the signal processing unit.
[동적 표면 설계를 위하여 다음의 좌표 변환][Coordinate transformation for dynamic surface design]
수학식 3Equation 3
여기서, ()는 에러 표면(error surface)이고, 는 경계층(boundary layer)에러이고, 는 공통 가상 제어 규칙(common virtual control law)이고, 는 다음의 제1차 필터에 의해 얻어진 신호들이다.here, ( ) Is an error surface, Is a boundary layer error, Is a common virtual control law, Are the signals obtained by the following first-order filter.
, ,
추종 제어기(140)는 신호 처리부(110)에서 얻은 에러 표면(error surface) 값을 이용하여 추종 제어를 수행한다. 추종 제어기(140)는 동적 표면 설계를 기반하여 후술하는 공통 추종 제어 시스템을 이용한다.The
유한한 시간에서의 공통 추종 제어 시스템(common adaptive finite-time control scheme)은 다음과 같이 표현될 수 있다. The common adaptive finite-time control scheme at finite time can be expressed as:
[추종 제어 시스템(common adaptive finite-time control scheme)][Common adaptive finite-time control scheme]
수학식 4Equation 4
여기서, 는 양의 설계 파라미터들이고, 는 의 추정치이다. 는 퍼지 근사기 의 가중 파라미터이다. here, Are positive design parameters, The Respectively. Is a purge- .
그리고, 를 위한 추종 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있다.And, Can be defined as follows.
수학식 5Equation 5
여기서, 는 양의 설계 파라미터들이다. 과 수학식 5는 를 이끌어 낸다.here, Are positive design parameters. And Equation (5) .
본 실시예에서 수학식 4로 나타난 추종 제어 시스템은 제어 계수 함수(control coefficient functions, )에 대한 정보 없이도 제시될 수 있다. 또한, 수학식 4에서 항은 제안된 제어 시스템에서 유한한 시간에서의 안정화를 위하여 포함된다. 이러한 항의 미분은 로 인하여 에러 표면의 특이성 문제(singularity problem)를 일으킬 수도 있다. 따라서, 가상 제어 규칙의 도함수 값을 얻기 위해, 미분에 의한 문제를 피할 수 있는 동적 표면 설계가 백스텝핑(backstepping) 기법을 대신하여 사용된다.In the present embodiment, the tracking control system represented by Equation (4) includes control coefficient functions ) Can be presented without any information. In Equation 4, Are included for stabilization in the finite time in the proposed control system. The derivative of these terms May cause a singularity problem of the error surface. Therefore, in order to obtain the derivative value of the virtual control rule, a dynamic surface design that avoids the problem by differential is used instead of the backstepping technique.
부명제 4: 수학식 3을 위해, 다음의 부등식이 성립된다.Proposition 4: For Equation 3, the following inequality is established.
여기서, here,
부명제 5: 비선형 함수 는 다음의 부등식을 만족한다.Subproject 5: Nonlinear function Satisfies the following inequality.
여기서, 이고, here, ego,
, ,
,이고, 는 인 상수이다. , ego, The Is a constant.
상술한 방법에 의해서, 모든 상태 변수들과 연관되는 비엄격 피드백 비선형 함수들 은 에러 변수들(error variables) 및 추종 변수들(adaptive parameters)과 연관되는 비선형성(nonlinearities)으로 변환된다.By the above-described method, non-strict feedback nonlinear functions associated with all state variables Is transformed into nonlinearities associated with error variables and adaptive parameters.
[정리 1][Theorem 1]
제안된 수학식 4 및 5에 의해 미지의 스위칭된 비선형 시스템이 추적 제어 된다면, (는 상수, 는 리아프노프 함수)를 만족시키는 어떠한 초기 조건들에 대해서도, 폐회로(closed-loop) 시스템의 모든 신호들은 준 전역적(semi-globally)이고 균일하게 궁극적으로 유계(uniformly ultimately bounded) 되고, 추적 에러(tracking error)는 다음의 조정 가능한 원점 이웃한 영역(adjustable neighborhood of the origin)으로 수렴된다.If the unknown switched nonlinear system is tracked controlled by the proposed equations 4 and 5, ( Is a constant, All the signals of the closed-loop system are semi-globally uniformly ultimately bounded for any initial conditions that satisfy the Lyapunov function, the tracking error converges to the next adjustable neighborhood of the origin.
수학식 6Equation 6
에서, in,
여기서, 는 양의 상수, 는 유한한 시간이고here, Is a positive constant, Is a finite time
()이다. ( )to be.
따라서, 추종 에러 및 수렴 시간은, a 및 b를 조절함으로써 작게 유지될 수 있다.Thus, the tracking error and the convergence time can be kept small by adjusting a and b.
이상, 본 발명의 일 실시예에 대하여 설명하였으나, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서, 구성 요소의 부가, 변경, 삭제 또는 추가 등에 의해 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있을 것이며, 이 또한 본 발명의 권리범위 내에 포함된다고 할 것이다.It will be apparent to those skilled in the art that various modifications and variations can be made in the present invention without departing from the spirit of the invention as set forth in the appended claims. The present invention can be variously modified and changed by those skilled in the art, and it is also within the scope of the present invention.
100: 제어장치
110: 신호 처리부
120: 제어 수행부
130: 함수 근사장치
140: 추종 제어기100: Control device
110: Signal processor
120:
130: function approximation device
140: tracking controller
Claims (11)
동적 표면 설계(dynamic surface design)를 위하여 좌표를 변환하는 신호 처리부; 및
상기 신호 처리부에서 얻은 에러 표면(error surface) 값을 이용하여, 상기 동적 표면 설계를 기반한 추종 제어를 수행하는 추종 제어기를 구비한 제어 수행부를 포함하는 제어장치.
An apparatus for tracking and controlling an unknown nonlinearly switched system having a non-strict feedback form,
A signal processor for converting coordinates for dynamic surface design; And
And a controller for performing tracking control based on the dynamic surface design using an error surface value obtained from the signal processing unit.
상기 제어 수행부는,
퍼지 로직 시스템(fuzzy logic system)을 이용한 함수 근사장치(function approximator)를 포함하는 제어장치.
The method according to claim 1,
Wherein the control performing unit comprises:
A controller comprising a function approximator using a fuzzy logic system.
상기 퍼지 로직 시스템은 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 제어장치.
(여기서, 는 퍼지 변수 의 소속 함수 값(membership function value)이고, r은 퍼지 규칙들의 번호이다. 는 조정 가능한 파라미터 벡터(adjustable parameter vector)이고,
는 퍼지 기초 함수(fuzzy basis function)이다. 기초 함수 벡터 는 를 만족시킨다)
3. The method of claim 2,
Wherein the fuzzy logic system is expressed by the following equation.
(here, Is a fuzzy variable , And r is the number of the fuzzy rules. Is an adjustable parameter vector,
Is a fuzzy basis function. Basic function vector The Lt; / RTI >
상기 신호 처리부는, 하기의 변환을 하는 제어장치.
(여기서, ()는 에러 표면(error surface)이고, 는 경계층(boundary layer)에러이고, 는 공통 가상 제어 규칙(common virtual control law)이고, 는 다음의 제1차 필터에 의해 얻어진 신호들이다.
, )
The method of claim 3,
And the signal processing unit performs the following conversion.
(here, ( ) Is an error surface, Is a boundary layer error, Is a common virtual control law, Are the signals obtained by the following first-order filter.
, )
상기 제어 수행부에서,
상기 추종 제어기는 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 제어장치.
(여기서, 는 양의 설계 파라미터들이고, 는 의 추정치이다. 는 퍼지 근사기 의 가중 파라미터이다)
그리고, 를 위한 추종 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있다.
(여기서, 는 양의 설계 파라미터들이다. 과 는 를 이끌어 낸다.)
5. The method of claim 4,
In the control performing unit,
Wherein the tracking controller is expressed by the following equation.
(here, Are positive design parameters, The Respectively. Is a purge- Lt; / RTI >
And, Can be defined as follows.
(here, Are positive design parameters. and The .)
상기 추종 제어기에서 추종 에러 및 수렴 시간은 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 제어장치.
에서,
(여기서, 는 양의 상수, 는 유한한 시간이고
()이다.
또한, (는 상수, 는 리아프노프 함수)를 만족시키는 어떠한 초기 조건들을 가진다.)
6. The method of claim 5,
Wherein the tracking error and the convergence time in the tracking controller are expressed by the following equations.
in,
(here, Is a positive constant, Is a finite time
( )to be.
Also, ( Is a constant, Has some initial conditions that satisfy the Lyapunov function).
동적 표면 설계(dynamic surface design)를 위하여 좌표를 변환하여 신호 처리하는 단계;
퍼지 로직 시스템(fuzzy logic system)을 이용한 함수를 근사하는 단계; 및
신호 처리에서 얻은 에러 표면(error surface) 값 및 함수 근사값을 이용하여, 상기 동적 표면 설계를 기반한 추종 제어하는 단계를 포함하는 제어방법.
CLAIMS 1. A method of tracking and controlling an unknown nonlinear switched system having an unstable feedback form,
Transforming coordinates and performing signal processing for dynamic surface design;
Approximating a function using a fuzzy logic system; And
Controlling the tracking based on the dynamic surface design using an error surface value and a function approximation value obtained in the signal processing.
상기 함수 근사 단계는,
상기 퍼지 로직 시스템이 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 제어방법.
(여기서, 는 퍼지 변수 의 소속 함수 값(membership function value)이고, r은 퍼지 규칙들의 번호이다. 는 조정 가능한 파라미터 벡터(adjustable parameter vector)이고,
는 퍼지 기초 함수(fuzzy basis function)이다. 기초 함수 벡터 는 를 만족시킨다)
8. The method of claim 7,
Wherein the function approximation step comprises:
Wherein the fuzzy logic system is expressed by the following equation:
(here, Is a fuzzy variable , And r is the number of the fuzzy rules. Is an adjustable parameter vector,
Is a fuzzy basis function. Basic function vector The Lt; / RTI >
상기 신호 처리단계는, 하기의 변환을 하는 것을 특징으로 하는 제어방법.
(여기서, ()는 에러 표면(error surface)이고, 는 경계층(boundary layer)에러이고, 는 공통 가상 제어 규칙(common virtual control law)이고, 는 다음의 제1차 필터에 의해 얻어진 신호들이다.
, )
9. The method of claim 8,
Wherein the signal processing step performs the following conversion.
(here, ( ) Is an error surface, Is a boundary layer error, Is a common virtual control law, Are the signals obtained by the following first-order filter.
, )
상기 추종 제어 단계는, 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 제어방법.
(여기서, 는 양의 설계 파라미터들이고, 는 의 추정치이다. 는 퍼지 근사기 의 가중 파라미터이다)
그리고, 를 위한 추종 규칙은 다음과 같이 정의될 수 있다.
(여기서, 는 양의 설계 파라미터들이다. 과 는 를 이끌어 낸다.)
10. The method of claim 9,
Wherein the tracking control step is expressed by the following equation.
(here, Are positive design parameters, The Respectively. Is a purge- Lt; / RTI >
And, Can be defined as follows.
(here, Are positive design parameters. and The .)
상기 추종 제어 단계에서 추종 에러 및 수렴 시간은 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 제어방법.
에서,
(여기서, 는 양의 상수, 는 유한한 시간이고
()이다.
또한, (는 상수, 는 리아프노프 함수)를 만족시키는 어떠한 초기 조건들을 가진다.)11. The method of claim 10,
Wherein the tracking error and the convergence time in the tracking control step are expressed by the following equations.
in,
(here, Is a positive constant, Is a finite time
( )to be.
Also, ( Is a constant, Has some initial conditions that satisfy the Lyapunov function).
Priority Applications (1)
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KR1020160086282A KR101818133B1 (en) | 2016-07-07 | 2016-07-07 | Control apparatus and method using adaptive tracking control for uncertain switched nonlinear systems in nonstrict-feedback form |
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KR1020160086282A KR101818133B1 (en) | 2016-07-07 | 2016-07-07 | Control apparatus and method using adaptive tracking control for uncertain switched nonlinear systems in nonstrict-feedback form |
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