KR101790733B1

KR101790733B1 - 다단계 클러치 댐퍼 모델을 가지는 스텝 길이 제어 장치 및 그 방법

Info

Publication number: KR101790733B1
Application number: KR1020160052311A
Authority: KR
Inventors: 윤종윤
Original assignee: 인천대학교 산학협력단
Priority date: 2016-04-28
Filing date: 2016-04-28
Publication date: 2017-10-26

Abstract

본 발명은 실제 시스템에 적용하는 다단계 클러치 댐퍼와 같은 변위구간성 비선형 거동특성을 해석하기 위한 스텝 길이 제어 장치 및 그 방법에 관한 것으로,
상기 스텝 길이 제어 장치는, 플라이휠과 다단계 클러치 댐퍼를 구비한 클러치 모델에 있어서, 다단계 클러치 댐퍼의 입력토크에 대한 출력토크 특성 분석을 포함하는 스텝 길이 제어를 위해 설정되는 초기조건과 제한조건을 입력 받는 입력부; 상기 초기조건과 제한조건 또는 상기 스텝 길이 제어를 위한 프로그램을 저장하는 저장부; 및 상기 프로그램을 구동하여 상기 초기조건과 제한조건을 이용하여 기초공식을 생성한 후 초기해를 구하고, 스텝길이 제어를 이용하여 상기 클러치의 출력 토크를 산출하는 제어부;를 포함하여 구성될 수 있다.

Description

다단계 클러치 댐퍼 모델을 가지는 스텝 길이 제어 장치 및 그 방법{STEP LENGTH CONTROL APPARATUS WITH MULTI-STAGED CLUTCH DAMPER MODEL AND THE METHOD THEREOF}

본 발명은 실제 시스템에 적용하는 다단계 클러치 댐퍼와 같은 변위구간성 비선형 거동특성을 해석하기 위한 다단계 클러치 댐퍼 모델을 가지는 스텝 길이 제어 장치 및 그 방법에 관한 것이다.

일반적으로, 실제 시스템의 비선형 거동특성 시스템 해석은 많은 어려움을 포함하는데, 이는 그 시스템 자체가 포함하는 강한 비선형성 때문이다. 이러한 시스템 자체의 강한 비선형성은 다수의 위치에서 비대칭히스테리시스(hysteresis) 레벨을 가지는 다단계 클러치 댐퍼 등과 같은 시스템에서 발생한다.

다단계 클러치 댐퍼의 종래기술의 예로는, 대한민국 공개특허 10-1999-0033397호의 '클러치 릴리스 시스템', 대한민국 공개특허 10-2013-0065175호의 '토크 컨버터의 댐퍼 클러치', 대한민국 공개특허 10-2016-0035297호에서 '자동 변속 장치 및 자동 변속장치의 댐퍼클러치 제어 방법' 및 대한민국 등록특허 10-1048135호의 '자동차 클러치의 토셔널 댐퍼' 등에서 메인스프링의 내부에 길이가 다른 자유단을 가지는 프리댐퍼 스프링을 개재하여 다단 댐핑을 수행하도록 구성된다.

이러한 사인파 진동(excitation) 조건을 가지는 물리 시스템의 비선형 동역학적인 응답을 분석하기 위해서는, Galerkin 방법에 기초한 조화균형방법(HBM: harmonic balance method)을 적용할 수 있다. 본 발명에서 적용한 Galerkin 방법은 모든 응답특성들을 퓨리에 급수 상수로 구성한다는 것을 가정한다. 각 스텝단계에서의 정확한 해를 계산하기 위해서는, 예측자(predictor)와 보정자(corrector)를 적용한 호장연속법(arc length continuation method)을 반복적으로 사용한다. 그러나 스텝 길이 제어 방법을 적용하거나 또는 호장연속방법에서의 호 길이를 결정하는 것은 시뮬레이션의 계산상 시간의 효율성과 수렴성 문제와 관련하여 많은 어려움이 따른다. 특히, 이러한 이슈들이 다수의 위치에서 극심한 비선형 문제들을 포함하는 다중 자유도를 가지는 실제 시스템의 해석과 관련될 때, 최적의 스텝 길이는 모든 계산 단계에서 해의 상태에 대응하도록 제어되어야만 한다.

대한민국 공개특허 10-1999-0033397호 대한민국 공개특허 10-2013-0065175호 대한민국 공개특허 10-2016-0035297호 대한민국 등록특허 10-1048135호

따라서 본 발명은 상술한 종래기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 다단계 클러치 댐퍼 모델과 같은 비선형 시스템을 위한 호장연속법을 사용하는 조화균형 방법(HBM: harmonic balance method)에 기초한 비선형 시스템 해석을 위해, 호장연속법을 적용한 시뮬레이션 수행 시 현재 스텝과 다음 스텝 사이의 해를 계산할 때, 두 가지 방식의 제어 기법을 적용하는 것에 의해 스텝 길이를 최적화하여 시뮬레이션의 효율성을 개선하고 수렴문제를 극복할 수 있도록 하는 스텝 길이 제어 장치 및 그 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 스텝 길이 제어 장치는,

플라이휠과 다단계 클러치 댐퍼를 구비한 클러치 댐퍼 모델에 있어서,

다단계 클러치 댐퍼의 입력토크에 대한 출력토크 특성 분석을 포함하는 스텝 길이 제어를 위해 설정되는 초기조건과 제한조건을 입력 받는 입력부;

상기 초기조건과 제한조건 또는 상기 스텝 길이 제어를 위한 프로그램을 저장하는 저장부; 및

상기 프로그램을 구동하여 상기 초기조건과 제한조건을 이용하여 기초공식을 생성한 후 초기해를 구하고, 스텝길이 제어를 이용하여 상기 클러치의 출력 토크를 산출하는 제어부;를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 한다.

상기 제어부는,

입력된 초기조건들을 이용하여 Galerkin 형식(Galerkin scheme)에 기초한 행렬들과 벡터들로 구성되는 기초공식을 생성하는 기초공식생성부;

첫 번째 반복 계산을 수행하여 호장연속법의 적용을 위해 초기플라이휠의 예측 변위각 θc(1,p)로부터 보정 변위각 θc(1,c)와 θc(1,c)에서의 각속도 ω를 구하는 처리과정을 수행하도록 구성되는 초기해계산부(53); 및

각 단계(k 단계)의

를 위한 해를 매개변수화된(parameterized) 호장연속법을 사용하여 계산하며, 정규화된(normalized) 주파수

가 정해진

에 도달할 때까지 수행되는 k+1 번째 해 계산부;를 포함하여 구성될 수 있다.

상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 스텝 길이 제어 방법은,

플라이휠과 다단계 클러치 댐퍼를 구비한 클러치 댐퍼 모델에 있어서, 다단계 클러치 댐퍼의 입력토크에 대한 출력토크 특성 분석을 포함하는 스텝 길이 제어를 위해 설정되는 초기조건과 제한조건을 입력 받는 입력부; 상기 초기조건과 제한조건 또는 상기 스텝 길이 제어를 위한 프로그램을 저장하는 저장부; 및 상기 프로그램을 구동하여 상기 초기조건과 제한조건을 이용하여 기초공식을 생성한 후 초기해를 구하고, 스텝길이 제어를 이용하여 상기 클러치의 출력 토크를 산출하는 제어를 수행하도록 기초공식생성부와 초기해계산부와 k+1 번째 해 계산부를 구비한 제어부;를 포함하는 스텝 길이 제어 장치의 스텝 길이 제어 방법에 있어서,

기초공식생성부에 의해 입력된 초기조건들을 이용하여 Galerkin 형식(Galerkin scheme)에 기초한 행렬들과 벡터들로 구성되는 기초공식을 생성하는 기초공식생성과정;

초기해계산부가 첫 번째 반복 계산을 수행하여 호장연속법의 적용을 위해 초기플라이휠의 예측 변위각 θc(1,p)로부터 보정 변위각 θc(1,c)와 θc(1,c)에서의 각속도 ω를 구하는 처리과정을 수행하는 초기해계산과정; 및

각 단계의

가 정해진

에 도달할 때까지 반복 수행하는 호장연속법 적용 k+1 번째 해 계산과정;을 포함하여 이루어진다.

상기 기초공식은,

여기서,

는 플라이휠의 관성모멘트,

는 점성 댐핑(viscous damping), ω는 각속도, TEc는 입력토크 푸리에 상수 벡터, H는 이산푸리에변환 행렬, P는 이산푸리에변환 미분 행렬, fnc는 비선형함수 푸리에 상수 벡터를 나타낸다.

상기 초기해계산과정은,

초기조건인 입력토크(TE(t))를 기반으로 임의의 호장 길이를 이용하여 초기플라이휠의 예측변위각 θc(1,p)를 계산하는 예측자계산과정;

Newton-Raphson을 적용하여 예측변위각 θc(1,p)을 보정하는 것에 의해 초기플라이휠의 보정변위각 θc(1,c)를 계산하는 Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정;

Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정 중의 시간 도메인 내에서의 미분을 수행한 후 결과 값을 반환하는 시간도메인미분과정;

처리과정의 반복 횟수(ni)가 초기 값으로 주어지는 제한 횟수(ne)를 초과하는 지를 판단하는 제한반복횟수초과판단과정;

제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과한 경우 초기조건을 재설정하도록 한 후 예측자계산과정으로 복귀하도록 하는 초기조건재설정과정;

제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과하지 않은 경우에는 계산된 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 지를 판단하고, 판단 결과 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 큰 경우에는 Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정으로 복귀하여 처리과정을 반복 수행하도록 하는 오차범위판단과정; 및

오차범위판단과정의 판단 결과 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 경우에는 계산된 보정변위각 θc(1,c)를 보정자로 선정한 후 도 2의 처리과정으로 복귀하는 보정변위각선정과정;을 포함하여 이루어질 수 있다.

상기 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)는

여기서,

는 플라이휠의 관성모멘트,

상기 k+1 번째 해 계산과정은,

임의의 호장길이 ΔSd(ΔS1)를 이용하여 k+1 번째 예측자 θc(k+1,p)를 이미 계산된 θc(k,p)로부터 구하는 k+1번째 예측자 계산과정;

Newton-Raphson을 적용하여 예측 변위각 θc(k+1,p)(예측자)을 보정하는 것에 의해 k+1 번째 플라이휠의 보정변위각 θc(k+1,c)를 계산하는 Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정;

Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정 중의 시간 도메인 내에서의 미분을 수행한 후 결과 값을 반환하는 k+1 번째 시간도메인미분과정;

처리과정의 반복 횟수(ni)가 초기 값으로 주어지는 제한 횟수(ne)를 초과하는 지를 판단하는 k+1 번째 시간도메인미분과정;

k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과한 경우 임의의 호장길이 ΔSd(ΔS1)를 재설정한 후 k+1 번째 예측자계산과정으로 복귀하는 ΔSd 재설정과정;

k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과하지 않은 경우에는 계산된 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 지를 판단하는 k+1 번째 오차범위판단과정;

k+1 번째 오차범위판단과정의 판단 결과 보정변위각 θc(k+1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 경우에는 계산된 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)를 보정자로 선정하는 k+1 번째 보정자선정과정;

k+1 번째 보정자선정과정에서 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)이 선정된 후에는 스텝이 종료되었는지를 판단하는 스텝종료판단과정; 및

스텝종료판단과정의 판단 결과 스텝이 종료되지 않은 경우 임의의 호장길이 ΔSd(ΔS2)를 재설정한 후 k+2 번째 예측자를 계산하고 Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정으로 복귀하여 처리과정을 반복 수행하도록 하는 다음예측자계산과정;을 포함하여 이루어진다.

상기 ΔSd는 임의로 설정될 수 있다.

상기 k+1번째 예측자 계산과정은,

((θc(k+1,p) =(θc(k,p) + Δs1))

여기서, p는 예측자(predictor), c는 보정자(corrector)를 나타내는 첨자, Δs1 초기의 호장길이 ΔSd에 의해 예측자를 계산하는 과정일 수 있다.

상술한 구성의 본 발명의 스텝 길이 제어 장치 및 방법은, 다단계 클러치 댐퍼 모델의 입출력토크의 분석을 위한 플라이휠의 각 변위에 따른 각속도의 해석을 정확하고, 신속하며 용이하게 해석할 수 있도록 하는 효과를 제공한다.

또한 본 발명은 다단계 클러치 댐퍼의 해석시간 및 해석 시 소요되는 스텝 숫자를 줄임으로써, 다단계 클러치 댐퍼의 시뮬레이션 시간을 감소시키고 수렴문제 극복을 통해 스텝 길이 제어의 효율을 향상시키는 효과를 제공한다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 다단계 클러치 댐퍼 모델의 스텝 길이 제어 장치(1)의 블록 구성도.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 다단계 클러치 댐퍼 모델의 스텝 길이 제어 방법의 처리과정을 나타내는 순서도.
도 3은 도 2의 처리과정 중 초기해 계산과정(S20)의 상세 처리과정을 나타내는 순서도.
도 4는 도 2의 처리과정 중 호장연속법 적용 k+1 번째 해 계산과정(S30)의 상세 처리과정을 나타내는 순서도.
도 5는 다단계 변위구간성 비대칭성을 가지는 비선형성 회전시스템 모델을 나타내는 도면이다((a)다단계 클러치 댐퍼를 가지는 단일 자유도 비선형성 회전(tortional) 시스템, (b)다간계 클러치 댐퍼를 위한 토크 Tc(Θf) 프로파일).
도 6은 형식(scheme) 번호 #1의 호장연속 개념을 가지는 예측자와 보정자 개념을 나타내는 도면이다.
도 7은 스텝 길이 제어의 기본 개념을 나타내는 도면((a)는 형식 번호 #1(scheme 1)에 의한 스텝 길이 제어, (b)는 형식 번호 #2(scheme)에 의한 스텝 길이 제어).
도 8은 스텝 길이 제어를 가지는 것과 가지지 않는 시뮬레이션의 비교를 나타내는 그래프((a) 스텝 길이 제어를 가지는 시뮬레이션, (b) 스텝 길이 제어를 가지지 않는 시뮬레이션).
도 9는 HBM 시뮬레이션으로부터의 주파수 도메인 내에서의 변위의 RMS(Root Mean Square) 값을 나타내는 그래프((a) 스텝 길이 제어를 가지는 HBM의 결과(케이스 I), (b) 스텝 길이 제어를 가지지 않는 HBM의 결과(케이스 IV).
도 10는 HBM 루틴이 시뮬레이션 되는 동안 적용된 실제 스텝 길이 값((a) 케이스 I, 형식 번호 #1과 #2 모두 적용, (b) 케이스 II, 형식 번호 #1 만 적용).
도 11은 HBM 루틴이 시뮬레이션 되는 동안 적용된 실제 스텝 길이 값((a) 케이스 III, 형식 번호 #2만 적용, (b) 케이스 IV, 스텝 길이 제어 미 적용).
도 12는 다수의 스텝 수에 따른 실제 스텝 길이 값((a) 케이스 I, 형식 번호 #1과 #2 모두 적용, (b) 케이스 II, 형식 번호 #1만 적용).
도 13은 다수의 스텝 수에 따른 실제 스텝 길이 값((a) 케이스 III, 형식 번호 #2만 적용, (b) 케이스 IV, 스텝 길이 제어 미 적용).

하기에서 본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다.

본 발명의 개념에 따른 실시 예는 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있으므로 특정 실시 예들을 도면에 예시하고 본 명세서 또는 출원서에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명의 개념에 따른 실시 예를 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명은 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 또한, 본 명세서에서 단어 "예시적인" 은 "예로서, 일례로서, 또는 예증으로서 역할을 한다."라는 것을 의미하기 위해 이용된다. "예시적"으로서 본 명세서에서 설명된 임의의 양태들은 다른 양태들에 비해 반드시 선호되거나 또는 유리하다는 것으로서 해석되어야 하는 것만은 아니다.

어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다. 구성요소들 간의 관계를 설명하는 다른 표현들, 즉 "~사이에"와 "바로 ~사이에" 또는 "~에 이웃하는"과 "~에 직접 이웃하는" 등도 마찬가지로 해석되어야 한다.

본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 실시된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.

이하, 본원 발명의 실시예를 나타내는 첨부 도면을 참조하여 본 발명을 더욱 상세히 설명한다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따르는 다단계 클러치 댐퍼 모델의 스텝 길이 제어 장치(1)의 블록 구성도이다.

도 1과 같이, 상기 스텝 길이 제어 장치(1)는 플라이휠(100)과 다단계 클러치 댐퍼(120)를 구비한 클러치 모델(도 5 참조) 에 대한 해석을 수행하기 위한 시뮬레이션 장치로서, 입력부(10), 저장부(20), 출력부(30), 표시부(40), 기초공식생성부(51)와 초기해계산부(53)와 k+1 번째 해 계산부(55)를 포함하는 제어부(50)를 포함하여 구성된다.

상기 입력부(10)는 다단계 클러치 댐퍼의 입력토크에 대한 출력토크 특성 분석을 포함하는 스텝 길이 제어를 위해 설정되는 초기조건과 제한조건을 입력 받는 키보드가 접속되는 키보드입력포트, USB 입력장치, 마그네틱 저장장치 또는 광디스크 저장장치 등의 저장장치에 데이터를 기록하고 읽을 수 있는 디스크 드라이버 등의 리드라이트장치, 또는 파일 입력을 받을 수 있는 파일 입력 장치 등으로 구성된다. 구체적으로, 다단계 클러치 댐퍼의 해석을 위한 초기조건은 입력토크를 포함하고, 제한 조건은 계산 반복 제한 횟수(ne) 및 주어진 오차(ε)를 포함한다.

상기 저장부(20)는 입력부(10)를 통해 입력된 초기조건과 제한조건 또는 상기 스텝 길이 제어를 위한 프로그램을 저장하는 하드디스크, 롬, EP롬 등의 저장장치로 구성될 수 있다.

상기 출력부(30)는 시뮬레이션 수행 결과를 출력하도록 구성되는 것으로서, 프린터, 플로터 등을 포함하여 구성될 수 있다.

상기 표시부(40)는 스텝 길이 제어 장치(1)에서 실행되는 시뮬레이션 과정, 계산 결과 값 등의 스텝 길이 제어 장치(1)의 구동 상태를 확인할 수 있도록 하는 정보 표시 장치로서 디스플레이 장치 등으로 구성될 수 있다.

상기 제어부(50)는 스텝 길이 제어 장치(1)에 의해 다단계 클러치 댐퍼 모델을 포함하는 변위구간성 비선형성을 가지는 시스템에 대한 시뮬레이션 수행을 위한 프로그램을 구동하여 초기조건과 제한조건을 이용하여 기초공식을 생성한 후 초기해를 구하고, 스텝길이 제어를 이용하여 상기 클러치의 출력 토크를 산출하는 제어를 수행하도록 구성된다.

이를 위해 상기 제어부(50)의 기초공식생성부(51)는 입력된 초기조건들을 이용하여 Galerkin 형식(Galerkin scheme)에 기초한 행렬들과 벡터들로 구성되는 기초공식을 생성하도록 구성된다.

상기 초기해계산부(53)는 첫 번째 반복 계산을 수행하는 처리를 수행하도록 구성되는 것으로,

에서의 해를 얻기 위한 처리 절차를 수행하고, 도 2에서 S20으로 표시된 절차를 수행하도록 구성된다. 즉, 초기해계산부(53)는 첫 번째 반복 계산을 수행하여 호장연속법의 적용을 위해 초기플라이휠의 예측 변위각 θc(1,p)로부터 보정 변위각 θc(1,c)와 θc(1,c)에서의 각속도 ω를 구하는 처리과정을 수행하도록 구성된다(도 6 참조). 이때

는 초기 조건에 매우 종속적이며,

는 예측변위가 θc(1,p)와 보정변위각 θc(1,c)을 포함한다.

상기 k+1 번째 해 계산부(55)는 각 단계의

가 정해진

에 도달할 때까지 수행되도록 구성되고, 도 2에서 S30으로 표시된 절차를 수행하도록 구성된다.

도 2는 본 발명의 실시예에 따르는 다단계 클러치 댐퍼 모델의 스텝 길이 제어 방법의 처리과정을 나타내는 순서도, 도 3은 도 2의 처리과정 중 초기해 계산과정(S20)의 상세 처리과정을 나타내는 순서도, 그리고 도 4는 도 2의 처리과정 중 호장연속법 적용 k+1 번째 해 계산과정(S30)의 상세 처리과정을 나타내는 순서도이다.

상술한 도 2 내지 도 4의 순서도의 처리과정 중 도 3의 순서도의 처리과정이 형식(scheme) 번호 #1의 방법이고, 도 4의 순서도의 처리과정이 형식(scheme) 번호 #2 방법으로 정의된다.

도 2에 도시된 바와 같이, 상기 스텝 길이 제어 방법은 기초공식생성과정(S10), 초기해계산과정(S20) 및 호장연속법 적용 k+1 번째 해 계산과정(S30)을 포함하여 이루어진다.

상기 기초공식생성과정(S10)은 기초공식생성부(51)에 의한 입력된 초기조건들을 이용하여 Galerkin 형식(Galerkin scheme)에 기초한 행렬들과 벡터들로 구성되는 기초공식을 생성하는 처리과정을 수행하도록 구성된다.

상기 초기해계산과정(S20)은 첫 번째 반복 계산을 수행하는 처리를 수행하도록 구성되는 것으로,

에서의 해를 얻기 위한 처리 절차를 수행하도록 구성된다. 즉, 초기해계산과정(S20)은 초기해계산부(53)가 첫 번째 반복 계산을 수행하여 호장연속법의 적용을 위해 초기플라이휠의 예측 변위각 θc(1,p)로부터 보정 변위각 θc(1,c)와 θc(1,c)에서의 각속도 ω를 구하는 처리과정을 수행하도록 구성된다. 이때

는 초기 조건에 매우 종속적임은 상술한 바와 같다. 여기서 p는 예측자(predictor)임을, c는 보정자(corrector)임을 나타낸다.

도 3을 참조하여, 상기 초기해계산과정(S20)을 더욱 상세히 설명한다.

도 3과 같이 상기 초기해계산과정(S20)은 예측자계산과정(S21), Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정(S22), 시간도메인미분과정(S23), 제한반복횟수초과판단과정(S24), 초기조건재설정과정(S25), 오차범위판단과정(S26), 보정변위각선정과정(S27)을 포함하여 구성된다.

예측자계산과정(S21)은 초기조건인 입력토크(TE(t))를 기반으로 임의의 호장 길이를 이용하여 초기플라이휠의 예측변위각 θc(1,p)을 계산하도록 구성된다.

Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정(S22)은, Newton-Raphson을 적용하여 예측 변위각 θc(1,p)을 보정하는 것에 의해 초기플라이휠의 보정변위각 θc(1,c)를 계산하도록 구성된다.

시간도메인미분과정(S23)은 Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정(S22) 중의 시간 도메인 내에서의 미분을 수행한 후 결과 값을 반환하도록 구성된다.

제한반복횟수초과판단과정(S24)은 상술한 처리과정의 반복 횟수(ni)가 초기 값으로 주어지는 제한 횟수(ne)를 초과하는 지를 판단한다.

초기조건재설정과정(S25)은 제한반복횟수초과판단과정(S24)의 판단 결과 ni가 ne를 초과한 경우 초기조건을 재설정하도록 하는 처리과정을 수행한 후 예측자계산과정(S21)으로 복귀하도록 구성되어 처리과정을 반복 수행하도록 한다.

오차범위판단과정(S26)은 제한반복횟수초과판단과정(S24)의 판단 결과 ni가 ne를 초과하지 않은 경우에는 계산된 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 지를 판단한다.

오차범위판단과정(S26)의 판단 결과 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 큰 경우에는 Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정(S22)으로 복귀하여 처리과정을 반복 수행하도록 한다.

보정변위각선정과정(S27)은 오차범위판단과정(S26)의 판단 결과 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 경우에는 계산된 보정변위각 θc(1,c)를 보정자로 선정한 후 도 2의 처리과정으로 복귀한다.

다시 도 2를 참조하여 설명하면, 상기 호장연속법 적용 k+1 번째 해 계산과정(S30)은 각 단계의

가 정해진

에 도달할 때까지 수행되도록 구성된다.

도 4를 참조하면, 상기 k+1 번째 해 계산과정(S30)은, k+1번째 예측자 계산과정(S31), Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정(S32), k+1 번째 시간도메인미분과정(S33), k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정(S34), ΔSd 재설정과정(S35), k+1 번째 오차범위판단과정(S36), k+1 번째 보정자선정과정(S37), 스텝종료판단과정(S38) 및 다음예측자계산과정(S39)을 포함하여 이루어진다.

k+1번째 예측자 계산과정(S31)은 임의의 호장길이 ΔSd(ΔS1)을 이용하여 k+1 번째 예측자 θc(k+1,p)를 이미 계산된 θc(k,p)로부터 구하도록 구성된다. 이때 ΔSd는 임의로 설정되는 값이다.

Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정(S32)은 Newton-Raphson을 적용하여 예측 변위각 θc(k+1,p)(예측자)을 보정하는 것에 의해 k+1 번째 플라이휠의 보정변위각 θc(k+1,c)를 계산하도록 구성된다.

k+1 번째 시간도메인미분과정(S33)은 Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정(S32) 중의 시간 도메인 내에서의 미분을 수행한 후 결과 값을 반환하도록 구성된다.

k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정(S34)은 상술한 처리과정의 반복 횟수(ni)가 초기 값으로 주어지는 제한 횟수(ne)를 초과하는 지를 판단한다.

ΔSd 재설정과정(S35)은 k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정(S34)의 판단 결과 ni가 ne를 초과한 경우 임의의 호장길이 ΔSd(ΔS1)를 재설정한 후 k+1 번째 예측자계산과정(S31)으로 복귀하도록 구성되어 처리과정을 반복 수행하도록 한다.

k+1 번째 오차범위판단과정(S36)은 k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정(S34)의 판단 결과 ni가 ne를 초과하지 않은 경우에는 계산된 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 지를 판단하도록 구성된다.

k+1 번째 보정자선정과정(S37)은 k+1 번째 오차범위판단과정(S36)의 판단 결과 보정변위각 θc(k+1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 경우에는 계산된 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)를 보정자로 선정하도록 구성된다.

스텝종료판단과정(S38)은 k+1 번째 보정자선정과정(S37)에서 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)이 선정된 후에는 스텝이 종료되었는지를 판단하여, 스텝이 종료한 경우 도 2의 처리과정으로 복귀하도록 구성된다.

다음예측자계산과정(S39)은 스텝종료판단과정(S38)의 판단 결과 스텝이 종료되지 않은 경우 임의의 호장길이 ΔSd(ΔS2)를 재설정한 후 k+2 번째 예측자를 계산하고 Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정으로 복귀하여 처리과정을 반복 수행하도록 구성된다.

<실시예>

본 발명의 실시예는 도 2 내지 도 4의 처리과정을 함께 참조하여 설명한다.

도 5는 다단계 변위구간성 비대칭성을 가지는 비선형성 회전시스템 모델을 나타내는 도면이다((a)다단계 클러치 댐퍼를 가지는 단일 자유도 비선형성 회전(tortional) 시스템, (b)다간계 클러치 댐퍼를 위한 토크 Tc(Θf) 프로파일).

도 5는 다 단계 클러치 댐퍼를 가지는 단일 자유도 시스템과 비대칭 히스테리시스를 나타낸다. 본 발명에서는 입력토크(TE(t))가 플라이휠(100)에 인가되며, 클러치에는 변위 구간성 선형 스프링의 네 개의 단계들이 다단계 클러치 댐퍼(120)로 채용되었다. 그리고 저항토크(110)와 점성댐핑을 실제댐핑(130)으로 도시하였다. 히스테리시스는 비대칭적으로 구성된 선형 스프링들과 마찰플레이트 사이에 위치되는 마찰 부재에 의해 발생한다. 다단계 클러치 댐퍼의 가정된 동역학적 특징들은 통계적 측정에 기초하며, 그 확률은 테이블 1에 정리되어 있다.

[표 1] 실생활의(real-life) 다단계 클러치 댐퍼의 특성

주파수 도메인과 시간도메인 내 모두에서 사인 진동 하에 시스템 응답을 시뮬레이션하기 위해서는, 다양한 기법을 응용한 조화균형 방법(HBM)이 적용될 수 있다. 상기 다양한 기술들은 나머지 공식(residual formulation) 및 Newton-Raphson 방법을 적용한 호장연속법 등이다.

도 5의 실제 시스템은 단일 자유도를 가지는 사인 진동 하의 정상상태(steady state) 조건으로 제한된다.

문제공식(Problem formulation)

도 5에서 주어진 시스템에 기초해서, 지배방정식과 비선형 함수들이 다음과 같이 유도된다.

[수학식 1]

[수학식 2]

[수학식 3]

,

[수학식 4]

[수학식 5]

[수학식 6]

[수학식 7]

[수학식 8]

[수학식 9]

여기서,

: 플라이휠의 관성모멘트

: 점성 댐핑(viscous damping)

: 프리로드(preload)에 의한 전체 토크(torque)

및

: 프리로드에 의해 인가되는 양의 토크와 음의 토크

(

: 프리로드 토크는

의 함수)

: 프리로드 각도(angle located at the preload)

: 클러치 강성(stiffness)의 i번째 단계

및

: i번 째 단계의 강성에 의해 인가된 양과 음의 클러치 토크

및

: 양과 음의 i번 째 전이각(transition angle)

: 히스테리시스에 의해 인가된 토크

: i 번째 단계의 히스테리시스

및

: i 번째 단계의 히스테리시스에 의해 인가되는 양과 음의 클러치 토크

: 클러치 토크(테이블 1: 클러치 토크 리스트)

: 플라이휠의 절대 변위(도 5 참조)

이다.

입력 토크(TE(t))는 다음의 [수학식 10]으로 주어진다.

[수학식 10]

여기서, Tm과 Tpi는 입력 토크의 평균(mean) 및 교류(alternating) 값, ωp와 φpi는 진동 주파수와 위상각, Nmax는 조화진동 수(numbers of harmonics)이다.

본 발명을 [수학식 11]과 같이, 입력 토크의 항 내에서 사인 진동수 조건으로 제한할 수 있다.

[수학식 11]

(참조 1: Yoon JY and Yoon HS. Nonlinear frequency response analysis of a multi-stage clutch damper with multiple nonlinearities. ASME J Computat Nonlinear Dynam 2014; 9: 031007.

참조 2: Kim TC, Rook TE and Singh R. Super and sub harmonic response calculation for a torsional system with clearance nonlinearity using the harmonic balanced method. J Sound Vibrat 2005; 281:965-993.)

도 2와 도 3은 HBM을 이용한 시뮬레이션의 처리과정을 나타내는 순서도이다.

일반적으로, 시뮬레이션에 사용되는 HBM은 도 2 및 도 3에 도시된 바와 같이 세부분으로 구성된다.

첫 번째는, [수학식 11]로 기술되는 Galerkin 형식(Galerkin scheme)에 기초한 행렬들과 벡터들로 구성되는 기초 공식이다.

두 번째는, 첫 번째 반복 계산이 처음 단계의

에서의 해를 얻기 위하여 수행된다. 이때

는 초기 조건에 매우 종속적이며, 도 2에서 S20로 표시된 절차이다.

세 번째는, 각 단계의

를 위한 해가 매개변수화된(parameterized) 호장연속법을 사용하여 계산되며, 정규화된(normalized) 주파수

가 정해진

에 도달할 때까지 수행되고, 도 2에서 S30으로 표시된 절차이다.

도 4는 도 2의 S20과 S30로서 한정된, 두개의 스텝 길이 제어가 적용된 형식(scheme)에서 각 단계를 위한 시뮬레이션 순서를 나타내는 순서도이다.

도 2, 도 3 및 도 4에 도시된 바와 같이, 각 단계에서의 각각의 Newton-Raphson 반복과

의 계산은 유효한 시뮬레이션의 달성을 위해 적합한 스텝 길이를 가지도록 동기화된다.

변위구간성 비선형성(piecewise type nonlinearity)을 가지는 스텝 길이 제어 방법의 개발

도 2, 도 3 및 도 4는 도 5의 시스템의 비선형 동역학 응답특성을 시뮬레이션하기 위한 HBM의 전체 처리과정을 나타내는 순서도이다. 도 3 및 도 4는 도 2의 S20과 S30의 전체 처리과정을 나타낸다.

도 3은 첫 번째 단계에서 해

을 얻기 위한 절차를 나타낸다. 도 3에서 ni는 실행되는 계산의 반복 차수를 나타내며, ne는 초기조건으로 주어진 제한된 반복차수이다. ε은 [수학식 12]의 나머지 공식(residual formulation)에 대한 주어진 오차(error)이다.

[수학식 12]

P는 이산푸리에변환 미분 행렬, fnc는 비선형함수 푸리에 상수 벡터를 나타낸다.

계산이 수행되는 동안 각 스텝의 정확한 해는 주파수 도메인과 시간 도메인 모두의 예측자(predictor)와 보정자(corrector) 개념에 기초해서 얻어지며, 비선형 함수의 미분은 시간 도메인 내에서 수행된다. 여기서,

은 정확한

이 발견될 때까지의 다수의 초기 조건을 적용하여 얻어진다. 이 후 k 스텝에서의

항의 해는 도 4와 같이 계산된다.

와

는 예측자와 보정자를 나타낸다.

k번째 시뮬레이션이 수행되는 동안, 도 4와 같이 S20과 S30로 표시되는 스텝 길이 제어 형식(scheme)의 두 개념이 채용된다. 일반 적으로, 스텝 길이 제어 기술은 다양한 이유들을 위해 적용되어져야만 한다. 예를 들어, 스텝 길이 제어 기술은 연산 시간과 시뮬레이션 비용을 줄일 수 있다. 따라서 스텝 길이는 해의 작은 변화를 가지고 증가된다. 다른 한편, 스텝 길이 제어 기술은 해석상의 급격한 수치변화(stiff variation)로부터 기인하는 불안정한 요소를 감소시켜야만 한다. 특히, 수치해석상 매개변수의 급격한 변화로부터 야기되는 문제(stiff problem)는 해석결과가 한 점에서 지속적으로 머물러 있거나, 다음 단계의 계산결과로 이어지지 못하고 이전 단계의 해석방향으로 역행하는 결과가 발생할 수 있다. 따라서 단순히 호장법만을 이용하여 전체 주파수 영역에서의 해를 계산하는 것은 불가능한 경우가 발생할 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 발명에서는 스텝 길이 제어 기술의 두 개의 형식(scheme)이 도 4와 같이 고려되었다.

도 6은 형식(scheme) 번호 #1의 호장연속 개념을 가지는 예측자와 보정자 개념을 나타내는 도면이다.

첫 번째, 초기적으로 주어진 스텝 길이 값은 도 6에 도시된 바와 같이, 반복 횟수에 대응하여 제어될 수 있으며, 형식(scheme) #1로 정의된다. 여기서, k 번째 스텝에서 초기적으로 주어지는 스텝 길이

는 도 6과 같이 제어 인자 α를 곱해서 수정된다.

[수학식 13]

는 초기적으로 주어지는 스텝 길이 크기를 가지는 호 길이

는 α를 곱해서 수정된 스텝 길이,

ni 또는 ne는 시뮬레이션이 수행되는 동안의 반복 횟수(또는 초기에 주어진 반복횟수의 정해진 값)

따라서 호 길이가 보정 해에 도달할 때까지,

는 반복적으로 α가 곱해진다. 본 발명을 위하여 적용된 특성들이 테이블 2에 기재되어 있다.

도 7은 스텝 길이 제어의 기본 개념을 나타내는 도면이다((a)는 형식 번호 #1(scheme 1)에 의한 스텝 길이 제어, (b)는 형식 번호 #2(scheme)에 의한 스텝 길이 제어).

두 번째, 스텝 길이는 도 7과 같이, 호 길이와 각도 사이의 관계에 의해 조정될 수 있으며, 형식 번호 #2(scheme #2)로 정의된다.

여기서, 각도

(또는

)는 도 4와 같이 접선 벡터들

,

(또는

와

)로 구성된다. 따라서 초기에 주어진 호의 길이가 해로 적합하다고 가정되는 한, 다음 단계의 호 길이가

관계식에 의해 자동적으로 적용되어 질 수 있다. 각도

와

의 크기는 반복 횟수 ni에 비례하는 것으로 가정될 수 있다. 그러나 이러한 계산은 (k+1) 번째 스텝의 해가 극단적으로 변하는 때에 불안정하다. 예를 들어, 만일

이고

이면,

는 무한대이다. 또한, 만일

이고,

이면, 스텝 길이는 해로부터 발산되는 반복 횟수를 가지는 매우 높은 레벨에 도달할 수도 있다.

제약조건들이 이러한 문제들을 해결할 수 있다.

첫 번째,

에는

가 할당된다.

는 첫 번째 스텝에서 정확한 해로 수렴되기에 충분하게 정의된다. 둘 째, 다른 스텝 길이 제어 인자

가

로 정의된다. 여기서

및

는 도 7b에 나타난 바와 같이,

의 하부와 상부 레벨이다. 따라서 각 스텝의 스텝 길이는

에 의해 계산된다.

를 구하기 위해서는, [수학식 14]와 같은 분수함수가 고려될 수 있다.

[수학식 14]

=1 x 10¹⁰ 및

= 1.1 이 본 발명의 실시예에 적용되었다. 따라서

=

의 조건이 만족된다면,

= 1 이고, 이는 이전 단계의 스텝 길이를 현재 단계의 스텝 길이와 동일한 값으로 만든다. 그렇지 않으면, 스텝 길이는 [수학식 14]에 의해 항상 적응적으로 변환된다. 따라서 형식 번호 #1과 #2는 각각

와

적응적 크기(adaptive sizes)를 가지는 스텝 길이 제어 방법이다.

결과(result)

[표 2]

표 2는 케이스 I, II, III 및 IV로 표시된 네 개의 스텝 길이 제어의 예를 나타낸다. 케이스 I은 문제공식(problem formulation)과 변위구간성 비선형성 부분을 가지는 스텝 길이 제어 방법의 개발을 자세히 설명하기 위해 형식 번호 #1과 형식 번호 #2를 채용한다. 적응적인 호 길이

와

는 도 4 내지 도 7에 도시되고 [수학식 13] 및 [수학식 14]의 방정식 내에서 기술된 바와 같이 사용된다. 오직

을 적용한 형식 번호 #1은 케이스 II를 위해 사용되고, 오직

를 적용한 형식 번호 #2는 케이스 III을 위해 사용되며, 케이스 IV에서는 스텝 길이 제어 방법이 사용되지 않는다. 또한, 케이스 III과 IV는

의 초기값으로 0.001을 사용하였는데, 이것은 케이스 III과 IV의 경우에는 케이스 I 및 케이스 II 에 적용한 동일한 값들을 가지고서는 수렴 문제를 극복하지 못하기 때문이다.

도 8은 스텝 길이 제어를 가지는 것과 가지지 않는 시뮬레이션의 비교를 나타내는 그래프이다((a) 스텝 길이 제어를 가지는 시뮬레이션, (b) 스텝 길이 제어를 가지는 않는 시뮬레이션).

도 8에서 수렴 문제를 가지는 것과 가지지 않는 두 개의 시뮬레이션 절차가 비교된다. 예를 들어, 도 8의 (a)는 3차 반복(third iteration)에서 얻어진 보정자를 나타낸다. 그러나 도 8의 (b)는 어떤 스텝에서도 시뮬레이션이 다수의 반복 후에 결코 정확한 해에 도달하지 못하는 것을 나타낸다, 비록 반복의 횟수가 20 이상일지라도 마찬가지이다. 또한, 이러한 현상은

=0.01인 케이스 III 및 케이스 IV에서도 발생한다. 따라서 케이스 III 및 IV를 위한 표 2에 묘사된 바와 같이,

=0.001가 이후의 설명에서 사용된다.

도 9는 HBM 시뮬레이션으로부터의 주파수 도메인 내에서의 변위의 RMS(Root Mean Square) 값을 나타내는 그래프이다((a) 스텝 길이 제어를 가지는 HBM의 결과(케이스 I), (b) 스텝 길이 제어를 가지지 않는 HBM의 결과(케이스 IV).

도 9에 나타난 바와 같이, 스텝 길이 제어를 가지는 케이스 I의 RMS 값

는 스텝 길이 제어를 가지지 않는 케이스 IV의 값과 비교했을 때, 전체 시스템 응답특성의 분석을 위해 계산하는데 필요한 스텝수가 매우 적게 소요됨을 알 수 있다. 또한, 도 9과 표 3에 비교한 바와 같이, 케이스 1의 결과로부터 비록 분석에 필요한 스텝 수가 줄어들었지만, 계산 시간은 감소되면서도 비선형 동역학 특성을 분석하기 위한 충분한 정보를 포함하고 있는 것을 알 수 있다.

[표 3] 스텝 길이 제어 케이스별 계산 시간의 비교

[표 3]은 각 케이스별 계산 시간을 비교한다. 여기서, 계산 시간들은 평균값을 결정하기 위해 각각의 케이스별 10번의 시뮬레이션을 진행 및 측정하였으며, 때문에 시뮬레이션 장치 스스로의 백그라운드 웍(background work)과 같은 다중 컴퓨팅 조건들이 각 시도에 대한 계산 시간의 차이를 발생시킬 수 있다. 케이스 I 내에서 사용된 접근은 다른 경우들과 비교하여 계산 시간을 감소시키는데 가장 효과적이다. 성능의 평가를 위해 계산 시간의 비(ratios of calculation times)가 스텝 길이 제어가 사용되지 않은 케이스 IV의 계산 시간을 기준으로 정규화된 값으로 비교되어 졌다. 예를 들어, 케이스 1의 계산 시간의 비는 1 이하로 매우 작은 반면, 케이스 III은 1 이상의 값을 가진다.

흥미로운 결과들이 케이스 III 및 IV의 계산 시간들에서 관찰되었다. 도 4에 도시된 바와 같이, 비록 형식 번호 #2가 호 길이의 크기의 조정을 위해 케이스 III에 적용되었을 지라도, 케이스 IV와 비교할 때 계산 시간을 감소시키는데 기여하지 못하였다. 이는, 수렴 문제를 극복하기에 충분한 스텝 길이로 설정된 시뮬레이션의 경우 적응적 스텝 길이 제어 기술의 관여는 계산 시간을 증가시킬 수 있음을 나타내고 있으며, 이러한 결과는 이후의 시뮬레이션 결과에 의해 비교되어 질 수 있다.

도 10는 HBM 루틴이 시뮬레이션 되는 동안의 적용된 실제 스텝 길이 값을 나타내는 그래프이다((a) 케이스 I, 형식 번호 #1과 #2 모두 적용, (b) 케이스 II, 형식 번호 #1 만 적용). 그리고 도 11은 HBM 루틴이 시뮬레이션 되는 동안의 적용된 실제 스텝 길이 값을 나타나내는 그래프이다((a) 케이스 III, 형식 번호 #2만 적용, (b) 케이스 IV, 스텝 길이 제어 미 적용).

도 10 및 도 11은 채용된 스텝 길이와 일정 구간의

영역에서의 각 케이스별 실제 적용된 스텝 길이를 비교한다. 케이스 I의 경우, 결과가 검토될 때,

및

급격한 변화는 각각 0.2 이하 및 1로 발생하였다. 특히

는 수렴 및 각 단계의 강성 조건(stiffness condition)에 따라 넓은 범위의 값을 가진다. 그러나 도 10(b)에 보여지는 바와 같이, 케이스 II는 오직

값의 변화만 관측할 수 있고, 이는 [표 2]와 같이 오직

적응적 조건만이 적용되었기 때문이다.

도 11은 세밀한 스텝 길이

=0.001을 가지는

및

의 실제 값들을 비교한다. 도 13(a)에 도시된 바와 같이, 케이스 III에서는 오직

가

=1 이하의 적응적 값만을 나타낸다. 그러나 케이스 III의

의 변화 범위는, 도 10(b)와 같이, 케이스 I에 비해 매우 작으며, 케이스 IV의 경우에는 도 11(b)와 같이,

와

에는 변화가 없었다. 특히, 케이스 III의

는 케이스 I의

보다 한 차수 작으며, 이것이

및

의 변화에 영향을 미쳤다. 따라서

의 작은 값이 적응적(adaptive) 값과

및

의 범위를 감소시키는 것을 알 수 있다. 스텝 길이 값들의 적용은 실제로 적용된 스텝 길이 대 스텝 k의 수의 관계에 기초하여 조사될 수 있다.

도 12는 다수의 스텝 수에 따른 실제 스텝 길이 값이다((a) 케이스 I, 형식 번호 #1과 #2 모두 적용, (b) 케이스 II, 형식 번호 #1만 적용). 그리고 도 13은 다수의 스텝 수에 따른 실제 스텝 길이 값이다((a) 케이스 III, 형식 번호 #2만 적용, (b) 케이스 IV, 스텝 길이 제어 미 적용).

도 12와 도 13은 도 10 및 도 11과 비교하여 다른 정보를 보여준다. 예를 들어, 케이스 I은 해석시 각각의 스텝에서 발생하는

와

의 변화를 나타낸다. 즉,

(또는

)는 k=1385 이하(또는 이상)에서 큰 변화를 나타냈다. 케이스 II는

가 k=2653 까지 케이스 I보다 극심한 변화의 넓은 범위를 나타냈다. 도 13(a)에 보여지는 바와 같이, 케이스 III의 경우,

만이 k=6912까지의 조정적인(adaptive)인 변화 값을 보이고 있고, 이는 케이스 IV와 비교해서 계산시간의 지연(lag)을 발생시킨다. 결국, 도 12 내지 도 13의 결과로부터,

와

의 조정적인 값들(adaptive values)과 범위들은 초기에 주어지는

과 매우 관련된다. 예를 들어,

가 미세하면, 스텝 길이 제어 방법들은 형식 #3 및 #4에서 묘사된 바와 같이 간단(또는 불필요)해 지나, 시뮬레이션 시간은 증가된다. 반면, 스텝 길이 제어의 적용은 계산 시간을 감소시키는 효율성을 높일 수 있으며, 이는 표 3과 도 12 및 도 13에서 명확히 관찰되었다. 특히, 시뮬레이션이 다양한 매개 변수를 필요로 하는 경우, 형식 #1 및 #2와 같은 스텝 길이 제어 방법은 형식 #3과 #4와 비교하여 효율성을 증가시킬 수 있다. 또한, 형식 #1 및 #2는 해가 강성 영역(stiff range) 내에 존재하는 경우 수렴 문제를 극복한다. 따라서 스텝 길이 제어 방법은 적합한 해의 효율적인 계산을 위하여 조정적으로(adaptive) 정확한 스텝 사이즈를 평가할 수 있도록 한다.

상기에서 설명한 본 발명의 기술적 사상은 바람직한 실시예에서 구체적으로 기술되었으나, 상기한 실시예는 그 설명을 위한 것이며 그 제한을 위한 것이 아님을 주의하여야 한다. 또한, 본 발명의 기술적 분야의 통상의 지식을 가진자라면 본 발명의 기술적 사상의 범위 내에서 다양한 실시예가 가능함을 이해할 수 있을 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

100: 플라이휠 110: 저항토크
120: 다단계 클러치 댐퍼
130: 실제댐핑(플라이휠과 마찰클러치사이 존재하는 점성력에 의한 댐핑값)

Claims

플라이휠과 다단계 클러치 댐퍼를 구비한 클러치 모델에 있어서,
다단계 클러치 댐퍼의 입력토크에 대한 출력토크 특성 분석을 포함하는 스텝 길이 제어를 위해 설정되는 초기조건과 제한조건을 입력 받는 입력부;
상기 초기조건과 제한조건 또는 상기 스텝 길이 제어를 위한 프로그램을 저장하는 저장부; 및
상기 프로그램을 구동하여 상기 초기조건과 제한조건을 이용하여 기초공식을 생성한 후 초기해를 구하고, 스텝길이 제어를 이용하여 상기 클러치의 출력 토크를 산출하는 제어부;를 포함하고,
상기 제어부는,
입력된 초기조건들을 이용하여 Galerkin 형식(Galerkin scheme)에 기초한 행렬들과 벡터들로 구성되는 기초공식을 생성하는 기초공식생성부;
첫 번째 반복 계산을 수행하여 호장연속법의 적용을 위해 초기플라이휠의 예측 변위각 θc(1,p)로부터 보정 변위각 θc(1,c)와 θc(1,c)에서의 각속도 ω를 구하는 처리과정을 수행하도록 구성되는 초기해계산부(53); 및
각 단계(k 단계)의
를 위한 해를 매개변수화된(parameterized) 호장연속법을 사용하여 계산하며, 정규화된(normalized) 주파수
가 정해진
에 도달할 때까지 수행되는 k+1 번째 해 계산부;를 포함하여 구성되는 스텝 길이 제어 장치.
삭제
플라이휠과 다단계 클러치 댐퍼를 구비한 클러치 모델에 있어서, 다단계 클러치 댐퍼의 입력토크에 대한 출력토크 특성 분석을 포함하는 스텝 길이 제어를 위해 설정되는 초기조건과 제한조건을 입력 받는 입력부; 상기 초기조건과 제한조건 또는 상기 스텝 길이 제어를 위한 프로그램을 저장하는 저장부; 및 상기 프로그램을 구동하여 상기 초기조건과 제한조건을 이용하여 기초공식을 생성한 후 초기해를 구하고, 스텝길이 제어를 이용하여 상기 클러치의 출력 토크를 산출하는 제어를 수행하도록 기초공식생성부와 초기해계산부와 k+1 번째 해 계산부를 구비한 제어부;를 포함하는 스텝 길이 제어 장치의 스텝 길이 제어 방법에 있어서,
기초공식생성부에 의해 입력된 초기조건들을 이용하여 Galerkin 형식(Galerkin scheme)에 기초한 행렬들과 벡터들로 구성되는 기초공식을 생성하는 기초공식생성과정;
초기해계산부가 첫 번째 반복 계산을 수행하여 호장연속법의 적용을 위해 초기플라이휠의 예측 변위각 θc(1,p)로부터 보정 변위각 θc(1,c)와 θc(1,c)에서의 각속도 ω를 구하는 처리과정을 수행하는 초기해계산과정; 및
각 단계의
를 위한 해를 매개변수화된(parameterized) 호장연속법을 사용하여 계산하며, 정규화된(normalized) 주파수
가 정해진
에 도달할 때까지 반복 수행하는 호장연속법 적용 k+1 번째 해 계산과정;을 포함하여 이루어지는 스텝 길이 제어 방법.
청구항 3에 있어서, 상기 기초공식은,

여기서,
는 플라이휠의 관성모멘트,
는 점성 댐핑(viscous damping), ω는 각속도,TEc는 입력토크 푸리에 상수 벡터, H는 이산푸리에변환 행렬, P는 이산푸리에변환 미분 행렬, fnc는 비선형함수 푸리에 상수 벡터인 스텝 길이 제어 방법.
청구항 3에 있어서, 상기 초기해계산과정은,
초기조건인 입력토크(TE(t))를 기반으로 임의의 호장 길이를 이용하여 초기플라이휠의 예측변위각 θc(1,p)를 계산하는 예측자계산과정;
Newton-Raphson을 적용하여 예측변위각 θc(1,p)을 보정하는 것에 의해 초기플라이휠의 보정변위각 θc(1,c)를 계산하는 Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정;
Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정 중의 시간 도메인 내에서의 미분을 수행한 후 결과 값을 반환하는 시간도메인미분과정;
처리과정의 반복 횟수(ni)가 초기 값으로 주어지는 제한 횟수(ne)를 초과하는 지를 판단하는 제한반복횟수초과판단과정;
제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과한 경우 초기조건을 재설정하도록 한 후 예측자계산과정으로 복귀하도록 하는 초기조건재설정과정;
제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과하지 않은 경우에는 계산된 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 지를 판단하고, 판단 결과 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 큰 경우에는 Newton-Raphson 적용 보정자 계산과정으로 복귀하여 처리과정을 반복 수행하도록 하는 오차범위판단과정; 및
오차범위판단과정의 판단 결과 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 경우에는 계산된 보정변위각 θc(1,c)를 보정자로 선정한 후 도 2의 처리과정으로 복귀하는 보정변위각선정과정;을 포함하여 이루어지는 스텝 길이 제어 방법.
청구항 5에 있어서, 상기 보정변위각 θc(1,c)의 오차(Ψ)는

여기서,
는 플라이휠의 관성모멘트,
는 점성 댐핑(viscous damping), ω는 각속도, TEc는 입력토크 푸리에 상수 벡터, H는 이산푸리에변환 행렬, P는 이산푸리에변환 미분 행렬, fnc는 비선형함수 푸리에 상수 벡터인 스텝 길이 제어 방법.
청구항 3에 있어서, 상기 k+1 번째 해 계산과정은,
임의의 호장길이 ΔSd(ΔS1)를 이용하여 k+1 번째 예측자 θc(k+1,p)를 이미 계산된 θc(k,p)로부터 구하는 k+1번째 예측자 계산과정;
Newton-Raphson을 적용하여 예측 변위각 θc(k+1,p)(예측자)을 보정하는 것에 의해 k+1 번째 플라이휠의 보정변위각 θc(k+1,c)를 계산하는 Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정;
Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정 중의 시간 도메인 내에서의 미분을 수행한 후 결과 값을 반환하는 k+1 번째 시간도메인미분과정;
처리과정의 반복 횟수(ni)가 초기 값으로 주어지는 제한 횟수(ne)를 초과하는 지를 판단하는 k+1 번째 시간도메인미분과정;
k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과한 경우 임의의 호장길이 ΔSd(ΔS1)를 재설정한 후 k+1 번째 예측자계산과정으로 복귀하는 ΔSd 재설정과정;
k+1 번째 제한반복횟수초과판단과정의 판단 결과 ni가 ne를 초과하지 않은 경우에는 계산된 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 지를 판단하는 k+1 번째 오차범위판단과정;
k+1 번째 오차범위판단과정의 판단 결과 보정변위각 θc(k+1,c)의 오차(Ψ)가 초기 조건으로 주어진 오차(ε)보다 작은 경우에는 계산된 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)를 보정자로 선정하는 k+1 번째 보정자선정과정;
k+1 번째 보정자선정과정에서 k+1 번째 보정변위각 θc(k+1,c)이 선정된 후에는 스텝이 종료되었는지를 판단하는 스텝종료판단과정; 및
스텝종료판단과정의 판단 결과 스텝이 종료되지 않은 경우 임의의 호장길이 ΔSd(ΔS2)를 재설정한 후 k+2 번째 예측자를 계산하고 Newton-Raphson 적용 k+1 번째 보정자 계산과정으로 복귀하여 처리과정을 반복 수행하도록 하는 다음예측자계산과정;을 포함하여 이루어지는 스텝 길이 제어 방법.
청구항 7에 있어서,
상기 ΔSd는 임의로 설정되는 스텝 길이 제어 방법.
청구항 7에 있어서, 상기 k+1번째 예측자 계산과정은,
((θc(k+1,p) =(θc(k,p) + Δs1))
여기서, p는 예측자(predictor), c는 보정자(corrector)를 나타내는 첨자, Δs1은 초기의 호장길이 ΔSd에 의해 예측자를 계산하는 과정인 스텝 길이 제어 방법.