KR101599189B1 - 대규모 mimo 시스템에서의 채널 추정 방법 - Google Patents

대규모 mimo 시스템에서의 채널 추정 방법 Download PDF

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KR101599189B1
KR101599189B1 KR1020150037990A KR20150037990A KR101599189B1 KR 101599189 B1 KR101599189 B1 KR 101599189B1 KR 1020150037990 A KR1020150037990 A KR 1020150037990A KR 20150037990 A KR20150037990 A KR 20150037990A KR 101599189 B1 KR101599189 B1 KR 101599189B1
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matrix
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이문호
모하마드하니프
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전북대학교산학협력단
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Abstract

오늘날 수많은 사용자와 제한된 메모리 공간 때문에 빅 데이터(big data)를 위한 메모리 공간 문제가 중요한 이슈로 부상하고 있다. 대규모 MIMO 시스템에서 Toeplitz 채널은 전력효율 문제뿐 아니라 성능 개선에 커다란 역할을 할 수 있다. 본 발명의 실시예에서는 행렬 벡터화(vectorization)에 기반한 Toeplitz 채널 분해를 제안하고, 이때 대규모 MIMO 시스템을 위한 채널에 Toeplitz 행렬을 사용하며, 또 Toeplitz Jackrt 행렬이 푸리에 고속 변환(FFT)처럼 Cooley-Tukey sparse 행렬로 분해됨을 제시한다.

Description

대규모 MIMO 시스템에서의 채널 추정 방법{Channel Estimation Method for Large Scale MIMO Systems}
본 발명은 채널 추정 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 대규모 MIMO 시스템에서의 채널 추정 방법에 관한 것이다.
MIMO(multiple-input multiple-output) 안테나 기술은 무선통신 시스템의 용량과 견고성(robustness)을 증대시키기 위한 효과적인 기술로 부상하고 있다. 자유공간상에서 아주 높은 스펙트럼상의 효율과 신뢰도 향상 및 전력효율의 관점에서 이론적으로 예측한 MIMO의 장점을 실제로 달성할 수 있다는 잠재력 때문에, 수십에서 수 백개의 안테나를 갖는 대규모 MIMO 시스템은 많은 관심을 불러일으키고 있다.
대규모 MIMO 시스템은 같은 시간-주파수 자원 위에서 수 백개의 안테나로 된 안테나 어레이(array)를 사용하고 동시에 수 천개의 터미널을 거느린 시스템으로 생각할 수 있다. 이후 대규모 MIMO의 기본 전제는 기존 MIMO의 모든 장점을 수용할 뿐 아니라 훨씬 더 대규모의 장점을 갖는다. 전반적으로 대규모 MIMO는 에너지 효율이 높고 안전하며 견고성을 지닐 뿐 아니라 스펙트럼을 효율적으로 사용할, 미래의 고정 및 이동 광대역 네트워크 개발을 가능하게 할 최적의 수단이다.
무선 MIMO 통신에서 어떤 경우에는 송신기와 수신기 사이의 채널을 Kronecker-model에 따라서 모델을 설계할 수 있다. 이 모델은 서로 다른 안테나 사이에 어느 특정 관계가 존재한다고 여겨질 때 가능하다. 이 모델이 설계되면 무선채널 코베리언스(covariance) 행렬은 보다 작은 차원의 두 행렬 Kronecker 곱으로 모델화 될 수 있다. 이러한 조건을 만족하게 되면 정확도를 높이고 계산상의 비용을 줄이기 위해 이 특별한 문제에 잘 맞는 알고리즘을 갖도록 하는 것이 중요하다.
한국등록특허 제10-1573001호(2015.11.24) 한국등록특허 제10-1263257호(2013.05.06)
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, Toeplitz 채널행렬 분해에 기반한 벡터화(vectorization) 기법을 이용한 MIMO 통신 시스템에서의 채널 추정 방법을 제공함에 있다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 채널 추정 방법은, 신호를 수신하는 단계; 및 수신 신호를 이용하여 채널을 추정하는 단계;를 포함하고, 상기 추정단계는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 채널을 추정한다.
Figure 112015026784704-pat00001
y(m)은 m번째 채널의 수신 신호 벡터
x(m)은 m번째 채널의 송신 신호 벡터
z(m)은 잡음
Figure 112015026784704-pat00002
는 m 번째 채널에서 채널 이득 행렬
Figure 112015026784704-pat00003
IN은 단위 행렬
ⓧ는 크로네커 곱(Kronecker product)
그리고, 채널 행렬은 아래의 수학식과 같이 분해될 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00004
한편, 본 발명의 다른 실시예에 따른, MIMO(multiple-input multiple-output) 통신 시스템은, 다수의 안테나를 이용하여 신호를 송신하는 송신기; 및 다수의 안테나를 이용하여 신호를 수신하며, 수신 신호를 이용하여 채널을 추정하는 수신기;를 포함하고, 상기 수신기는, 위의 수학식을 이용하여 상기 채널을 추정한다.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시예들에 따르면, Toeplitz 채널행렬 분해에 기반한 벡터화 기법을 이용하여, MIMO 통신 시스템에서의 채널 추정이 가능해진다. 이는, 채널 행렬 분해를 통해 채널 추정 과정에서의 메모리 절감, 데이터 처리 속도 향상, 성능 향상과, 전력 효율을 개선할 수 있게 된다.
도 1은 순방향 고속 알고리즘,
도 2는 역방향 고속 알고리즘,
도 3은 대규모 MIMO 용량 vs CDF를 나타낸 그래프,
도 4는 SNR 차에 대한 대규모 MIMO 용량을 나타낸 그래프, 그리고,
도 5는 본 발명이 적용가능한 MIMO 통신 시스템을 예시한 도면이다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.
본 발명의 실시예에서는 Kronecker 곱을 이용하여, Toeplitz 채널행렬 분해에 기반한 벡터화(vectorization)를 제시한다. 또한, 시스템 throughput을 극대화 시키기 위해 안테나 간 스위칭 가능성을 제시한다. 또한, 높은 상관 조건을 갖는 SB(statistical beamforming)와 낮은 상관 조건을 갖는 SM(spatial multiplexing) 사이의 최적 스위칭 가능성을 제시한다. 이 스위칭 방법은 성능을 향상시키고 최소 피드백 정보를 요구한다. 그 이유는 이 스위칭 방법이 오직 두 채널 통계, 즉 평균 SNR과 공간 상관도에만 의존하기 때문이다.
1. Toeplitz 행렬 구조
Toeplitz 행렬은, 대각선을 따라 상수 원소를 가지고 있으며 좌상쪽으로부터 우하쪽으로 천이되는 구조인
Figure 112015026784704-pat00005
행렬
Figure 112015026784704-pat00006
이다.
Figure 112015026784704-pat00007
여기서 언급한 Toeplitz 행렬은 다음과 같이 두 가지로 분류된다. 첫 번째 분류는 순환행렬에 의해 형성된 것으로, 각 행벡터는 이전 열벡터와 관련되어 원소가 좌측에서 우측으로 rotation 된다. 특히, 식 (1)과 같은 rotation으로 순환 행렬 내에서
Figure 112015026784704-pat00008
에 대해
Figure 112015026784704-pat00009
이다. 두 번째 Toeplitz 행렬의 분류는 negacycle 행렬이다. 여기서는
Figure 112015026784704-pat00010
에 대해
Figure 112015026784704-pat00011
이다.
식 (1)에서 보인 이 행렬은 여러 분야에 응용된다. 예를 들어, 다음 식에서
Figure 112015026784704-pat00012
는 열벡터로 입력을 나타내고,
Figure 112015026784704-pat00013
일 때
Figure 112015026784704-pat00014
는 영(zero)이다.
Figure 112015026784704-pat00015
따라서, 벡터는 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00016
Figure 112015026784704-pat00017
이때, 행렬 원소는 다음과 같다.
Figure 112015026784704-pat00018
벡터는
Figure 112015026784704-pat00019
는 임펄스 응답이
Figure 112015026784704-pat00020
인 이산시간 코잘(causal) 시불변(time-invariant) 필터의 응답을 타나 내고 있다.
Figure 112015026784704-pat00021
Toeplitz Jacket(TJ) 행렬
Figure 112015026784704-pat00022
을 sparse 행렬로 분해하여 고속 알고리즘을 다음과 같이 구현할 수 있다. 도 1과 도 2는 순방향 고속 알고리즘과 역방향 고속알고리즘을 표시하고 있다.
Figure 112015026784704-pat00023
Figure 112015026784704-pat00024
따라서,
Figure 112015026784704-pat00025
와
Figure 112015026784704-pat00026
를 곱하면 다음과 같이 단위행렬이 됨을 알 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00027
Figure 112015026784704-pat00028
의 고속알고리즘은 그림 1,
Figure 112015026784704-pat00029
의 고속알고리즘은 도 2와 같다.
Toeplitz 행렬의 특별한 경우로 행렬의 각 행이 상위 행으로부터 한 사이클씩 오른쪽으로 이동하여
Figure 112015026784704-pat00030
에 대해
Figure 112015026784704-pat00031
되도록 하면, 식 (5)처럼 표시되며 순환행렬(circulant matrix)이 된다.
Figure 112015026784704-pat00032
이 행렬은 DFT(Discrete Fourier Transform)를 포함하여 오류수정을 위한 cyclic 부호화에 이용된다.
Toeplitz 행렬에서는,
Figure 112015026784704-pat00033
이 무한대로 증가함에 따라 고유값(eigenvalue)이 어떤 역할을 하는지를 다루는 Toeplitz 행렬
Figure 112015026784704-pat00034
의 시퀀스에 대한
Figure 112015026784704-pat00035
의 정리이다. 다음 식과 같은 영(zero)이 아닌 벡터
Figure 112015026784704-pat00036
가 존재 한다면 복소수 스칼라
Figure 112015026784704-pat00037
는 행렬
Figure 112015026784704-pat00038
의 고유값이다.
Figure 112015026784704-pat00039
이 경우
Figure 112015026784704-pat00040
는 의 고유벡터(eigenvector)이다.
고유값
Figure 112015026784704-pat00041
가
Figure 112015026784704-pat00042
와 같이 감소하지 않는 형태의 순서로 되어 있는 경우, 이는 적분을 이용하여 근사화 될 수 있으며, Hermitian Toeplitz 행렬
Figure 112015026784704-pat00043
시퀀스에 대한 고유값
Figure 112015026784704-pat00044
의 점근적 역할을 다루는
Figure 112015026784704-pat00045
의 정리에 일반성이 손실되지 않음을 의미한다. 이 정리는 몇 가지 만족해야할 기술적인 요구조건이 있다. 예를 들면 다음 식에 의해 서로 관련되어 있는 계수가
Figure 112015026784704-pat00046
인 Fourier series가 존재해야 한다는 조건이다.
Figure 112015026784704-pat00047
그래서, 시퀀스
Figure 112015026784704-pat00048
는 함수
Figure 112015026784704-pat00049
를 결정하고, 그 역도 마찬가지로 가능하다. 따라서 행렬의 시퀀스는 가끔
Figure 112015026784704-pat00050
로 정의된다. 만약,
Figure 112015026784704-pat00051
가 Hermitian이라면 즉,
Figure 112015026784704-pat00052
이라면,
Figure 112015026784704-pat00053
이고
Figure 112015026784704-pat00054
는 실수 값이다.
적당히 가정을 하면
Figure 112015026784704-pat00055
의 범위에서 연속인 함수
Figure 112015026784704-pat00056
에 대해 Fourier Series와 Toeplitz 시퀀스는 같은 얼굴(face)로 나타낼 수 있음을 다음식과 같이 간단명료하게 나타낼 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00057
2. 시스템 및 채널 모델
송신 안테나가
Figure 112015026784704-pat00058
이고 수신 안테나가
Figure 112015026784704-pat00059
이며 이 안테나들은 수 천개에 이를 만큼 대규모인 공간적으로 다중화된 점대점 MIMO 시스템을 상정한다.
Figure 112015026784704-pat00060
은 m-번째 채널을 사용한 채널 이득행렬을 나타낸다. 이때, 이 원소들은 평균이 0 이고 분산이 1이며 i.i.d. Gaussian 분포를 따르는 것으로 가정한다. m-번째 채널을 사용한 경우의 수신벡터 y(m)은 식 (13)과 같다.
Figure 112015026784704-pat00061
여기서,
Figure 112015026784704-pat00062
Figure 112015026784704-pat00063
이고,
Figure 112015026784704-pat00064
은 원소들이 i.i.d.
Figure 112015026784704-pat00065
로 모델화된 벡터이다. 식 (14)에서
Figure 112015026784704-pat00066
은 식 (15)과 같은 Toeplitz 구조를 가지고 있다.
Figure 112015026784704-pat00067
따라서 식 (13)은 식 (16)과 같은 형태로 다시 나타낼 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00068
행렬 벡터화 연산과 Kronecker 곱 identity
Figure 112015026784704-pat00069
을 이용하면 식 (16)은 식 (17)와 같이 다시 쓸 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00070
여기서 몇 개의 채널 벡터 분해 예를 제시한다. 여를 들어 다음과 같은 경우를 가정한다.
Figure 112015026784704-pat00071
여기서,
Figure 112015026784704-pat00072
로 가정하면
Figure 112015026784704-pat00073
로 나타낼 수 있고, 여기서
Figure 112015026784704-pat00074
은 송신 안테나
Figure 112015026784704-pat00075
와 수신안테나
Figure 112015026784704-pat00076
사이에 있는 링크의 채널 임펄스 응답이다. 이제 식 (18)은 다음과 같은 식 (19)과 같이 다시 나타낼 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00077
식 (16)으로부터 다음과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00078
따라서, 식 (17)에서 사용된 Kronecker 곱에 의하면 식 (21)과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00079
Figure 112015026784704-pat00080
인
Figure 112015026784704-pat00081
과
Figure 112015026784704-pat00082
을 가정하면
Figure 112015026784704-pat00083
을 얻을 수 있고, 다음과 같이 정합필터에 의해 수신신호를 얻을 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00084
Toeplitz
Figure 112015026784704-pat00085
채널의 경우 다음과 같이 예를 보인다.
Figure 112015026784704-pat00086
결과적으로 다음 식 (24)과 같은 결과를 얻을 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00087
수신기에서 수신 용량은 식 (25)와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00088
유사한 방법으로 식 (23)은 식 (26)과 같이 쓸 수 있고 용량은 식 (27)와 같이 얻을 수 있다.
Figure 112015026784704-pat00089
3. 모의실험
Toeplitz 채널 분해의 의미를 분석하기 위해 monte-carlo 모의실험을 실행하였다. 도 3과 도 4에서 보다 실질적인 시나리오의 결과를 보이고 있으며, 여기서 채널 계수
Figure 112015026784704-pat00090
는 평균이 0 이고 분산이 0.5 인 가우시안 분포를 갖는 실수와 허수부분으로 된 복소수이다. 채널
Figure 112015026784704-pat00091
가 랜덤하기 때문에 용량 역시 특별한 분포를 갖는 랜덤 변수이다. 이와 같은 채널의 용량을 측정하는 중요한 단위로는 CCDF(Complimentary Cumulative Distribution Function)가 사용된다. 이 커브는 기본적으로 MIMO 용량이 특정 임계치 이상이 될 확률을 제시한다.
4. MIMO 통신 시스템
도 5는 본 발명이 적용가능한 MIMO 통신 시스템을 예시한 도면이다. 도 5에 도시된 바와 같이, MIMO 통신 시스템은, 다수의 안테나를 이용하여 신호를 송신하는 송신기(100)와 다수의 안테나를 이용하여 신호를 수신하는 수신기(200)를 포함하여 구축된다.
수신기(200)는 송신기(100)로부터의 수신 신호를 이용하여 채널을 추정한다. 구체적으로, 수신기(200)는, "2. 시스템 및 채널 모델"에서 전술한 H(m)을 산출하여 채널을 추정한다.
채널은 크로네커-모델에 따라 모델링 한다. 한편, 제한된 메모리 공간으로 인한 메모리 절감을 위해, 수신기(200)는 대규모 MIMO 통신 시스템에서 벡터화에 기반한 Toeplitz 채널 행렬 기법을 이용하여, 채널 행렬을 분해한다. 이에 의해, 무선 채널 공분산 행렬이 작은 차원의 행렬들의 크로네커 곱(Kronecker product)으로 모델링된다.
본 발명의 실시예에서는, 크로네커 곱을 이용한 Toplitz 채널 행렬 분해에 기반한 벡터화를 제시하고, Toeplitz Jacket행렬이 푸리에 고속 변환처럼 Cooley-Tukey sparse 행렬로 분해됨을 제시하였다. 시스템의 throughput을 극대화시키기 위해 안테나 사이의 스위칭 가능성을 제시하였다.
SNR에 따른 코딩과 변조 모드사이에서 조정하는 것이 일반적이다. 본 발명의 실시예에서는 높은 상관도를 갖는 조건하에서의 SB와 낮은 상관도를 갖는 조건하에서의 SM사이의 적당한 스위칭가능성을 제시하였다. 이러한 스위칭 방법은 두 가지 채널특성 즉 평균 SNR과 공간적인 상관도에만 의존하기 때문에 성능을 증대시키고 최소의 피드백 정보를 요구한다.
5. Toeplitz 역행렬
식 (1)의 Toeplitz 역행렬은 다음 예에서 볼 수 있다.
예 1.
Figure 112015026784704-pat00092
의 경우
Figure 112015026784704-pat00093
예 2.
Figure 112015026784704-pat00094
의 경우
Figure 112015026784704-pat00095
예 3.
Figure 112015026784704-pat00096
의 경우
Figure 112015026784704-pat00097
예 4. Circulant Jacket 행렬의 경우
Figure 112015026784704-pat00098
Figure 112015026784704-pat00099
, 여기서 연산자
Figure 112015026784704-pat00100
은
Figure 112015026784704-pat00101
승근을 의미한다.
예 5.
Figure 112015026784704-pat00102
의 경우
Figure 112015026784704-pat00103
Figure 112015026784704-pat00104
또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.
100 : 송신기
200 : 수신기

Claims (8)

  1. 수신기가, 신호를 수신하는 단계; 및
    상기 수신기가, 수신 신호를 이용하여 채널을 추정하는 단계;를 포함하고,
    상기 추정단계는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 채널을 추정하며,
    Figure 112016013303483-pat00105

    y(m)은 m번째 채널의 수신 신호 벡터
    x(m)은 m번째 채널의 송신 신호 벡터
    z(m)은 잡음
    Figure 112016013303483-pat00106
    는 m 번째 채널에서 채널 이득 행렬
    Figure 112016013303483-pat00107

    IN은 단위 행렬
    ⓧ는 크로네커 곱(Kronecker product)이고,
    상기 H는, 다음의 수학식과 같이 CJ(Circulant Jacket) 행렬로 표현되고, 토플리츠 행렬 Tn과 대각 행렬들의 곱으로 분해되어, 고속알고리즘으로 처리되는 것을 특징으로 하는 채널 추정 방법.
    Figure 112016013303483-pat00122
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  6. 다수의 안테나를 이용하여 신호를 송신하는 송신기; 및
    다수의 안테나를 이용하여 신호를 수신하며, 수신 신호를 이용하여 채널을 추정하는 수신기;를 포함하고,
    상기 수신기는, 아래의 수학식을 이용하여 상기 채널을 추정하며,
    Figure 112016013303483-pat00112

    y(m)은 m번째 채널의 수신 신호 벡터
    x(m)은 m번째 채널의 송신 신호 벡터
    z(m)은 잡음
    Figure 112016013303483-pat00113
    는 m 번째 채널에서 채널 이득 행렬
    Figure 112016013303483-pat00114

    IN은 단위 행렬
    ⓧ는 크로네커 곱(Kronecker product)이고,
    상기 H는, 다음의 수학식과 같이 CJ(Circulant Jacket) 행렬로 표현되고, 토플리츠 행렬 Tn과 대각 행렬들의 곱으로 분해되어, 고속알고리즘으로 처리되는 것을 특징으로 하는 MIMO(multiple-input multiple-output) 통신 시스템.
    Figure 112016013303483-pat00123
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