KR101527678B1 - Method and apparatus for painting simulation - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 페인팅 시뮬레이션 기술에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 페인팅 동작이 보다 사실적으로 표현될 수 있도록 하는 페인팅 시뮬레이션 방법 및 장치에 관한 것이다. The present invention relates to a painting simulation technique, and more particularly, to a painting simulation method and apparatus that allow a painting operation to be expressed more realistically.
페인팅 시뮬레이션과 관련된 기존 기술들은 크게 두 가지 분야에서 찾아볼 수 있다. Existing technologies related to painting simulation can be found in two major areas.
첫째로 비사실적 렌더링 분야에서 페인트 동작의 특징들을 표현하고자 시도하였다. 이 분야에서는 물감을 타입에 따라 나누고 그 타입에 따라 다르게 나타나는 효과들을 표현하였는데, 실제 페인트 간의 역학관계를 구현한 것이 아니라 결과적으로 나오는 효과들을 흉내 낸 것에 지나지 않았다. 또 다른 관련 분야로써는 물리기반 유체 시뮬레이션이 있을 수 있다. 그러나 이 분야의 연구들은 일반적인 유체에 관한 연구들로써 페인트 동작의 특징들을 표현해 내기에는 한계가 있었다.First, we tried to express the features of paint operation in the field of non-photorealistic rendering. In this area, we divided paints according to type and expressed different effects depending on their type. It was nothing more than imitating the actual dynamics between paints, but mimicking the resulting effects. Another related field could be a physics-based fluid simulation. However, studies in this field have been limited to expressing features of paint operation with general fluid studies.
한편, 그림을 그리는데 있어 물감과 용제는 액체로 이루어져 있으므로 유체성이 어떠한 그림의 품질을 결정하는데 중요한 역할을 한다. 또한 두 유체성분이 인접할 때 농도의 차이에 의한 확산 현상은 그 사이에서 항상 일어난다. 시간이 지나면서 액체는 용지로 흡수되고 색소 및 대부분의 바인더들만 용지 위에 남겨지게 된다. On the other hand, since painting and solvent are liquids, the fluidity plays an important role in determining the quality of any picture. Also, when two fluid components are adjacent to each other, a diffusion phenomenon due to a difference in concentration always occurs between them. Over time, the liquid is absorbed into the paper and only the pigment and most of the binders are left on the paper.
페인트 시뮬레이션을 수행함에 있어, 그림을 그리는 동안 관측된 이러한 특성들을 고려하는 것은 중요하며, 이 특성은 어떤 물감 타입을 사용하던지(예를 들면, 유화, 수채화, 아크릴화 물감) 반드시 보여지는 특징임에도 불구하고, 기존의 컴퓨터 그래픽스 연구들은 이러한 요인들을 동시에 고려하지 못하는 단점이 있다.
In carrying out the paint simulation it is important to consider these properties observed during drawing, which is a feature that must be seen in whatever paint type is used (for example, emulsions, watercolors, acrylics) However, existing computer graphics researches can not consider these factors at the same time.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 물감의 유체성, 확산성, 흡수성을 반영하여 보다 사실적인 페인팅 동작을 시뮬레이션할 수 있도록 하는 페인팅 시뮬레이션 방법 및 장치를 제공하고자 한다. SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made to solve the above problems, and it is an object of the present invention to provide a paint simulation method and apparatus that can simulate a more realistic painting operation reflecting the fluidity, diffusibility and absorbency of a paint.
본 발명의 목적은 이상에서 언급한 목적으로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
The objects of the present invention are not limited to the above-mentioned objects, and other objects not mentioned can be clearly understood by those skilled in the art from the following description.
상기 과제를 해결하기 위한 수단으로서, 본 발명의 일 실시 형태에 따르면, 물감 색소, 물감 바인더, 용제, 용지로 구성되는 물감 모델을 생성하는 단계; 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식에 물감의 점탄성을 적용시켜 지배 방정식을 생성하고, 상기 지배 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 유체성 산출하는 단계; 픽의 제2 법칙을 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 식으로 변형하여 확산성 산출 방정식을 생성하고, 상기 확산성 산출 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 확산성을 산출하는 단계; 워신본 식(Washburn)을 이용하여 상기 물감 모델의 흡수성을 산출하는 단계; 및 상기 유체성, 상기 확산성, 상기 흡수성을 반영하여 상기 물감 모델을 랜더링하고, 랜더링 결과를 출력하는 단계를 페인트 동작 시뮬레이션 방법을 제공한다. According to one embodiment of the present invention, there is provided, as a means for solving the above-mentioned problems, a process for producing a paint model comprising a color pigment, a color binder, a solvent, and a paper; Generating a governing equation by applying viscoelasticity of the paint to the Navier-Stokes equations and decoding the governing equations to produce a fluid model of the model; Calculating a diffusivity of the paint model by decoding the diffusion property calculation equation by generating a diffusion property calculation equation by modifying a second law of the pick by a SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) formula; Calculating the absorbency of the paint model using a washbone formula (Washburn); And rendering the color model by reflecting the fluidity, the diffusibility, and the absorbency, and outputting a rendering result.
상기 유체성 산출하는 단계는 나비에-스토크스 방정식에 점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε)을 적용하여, '
상기 점성 성분항은 '
상기 탄성 성분항은 '
상기 확산성을 산출하는 단계는 픽의 제2 법칙(Fick's second law)을 적용하여 방정식을 생성한 후, 상기 방정식을 SPH 식으로 변형하여 '
상기 물감의 확산 속도는 '
상기 흡수성을 산출하는 단계는 '
Wherein the step of calculating the absorbency comprises:
상기 과제를 해결하기 위한 수단으로서, 본 발명의 다른 실시 형태에 따르면, 물감 색소, 물감 바인더, 용제, 용지로 구성되는 물감 모델을 생성하는 물감 모델 생성부; 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식에 물감의 점탄성을 적용시켜 지배 방정식을 생성하고, 상기 지배 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 유체성 산출하는 유체성 산출부; 픽의 제2 법칙을 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 식으로 변형하여 확산성 산출 방정식을 생성하고, 상기 확산성 산출 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 확산성을 산출하는 확산성 산출부; 워신본 식(Washburn)을 이용하여 상기 물감 모델의 흡수성을 산출하는 흡수성 산출부; 및 상기 유체성, 상기 확산성, 상기 흡수성을 반영하여 상기 물감 모델을 랜더링하고, 랜더링 결과를 출력하는 렌더링부를 포함하는 페인트 동작 시뮬레이션 장치를 제공한다. According to another embodiment of the present invention, there is provided, as means for solving the above-mentioned problems, a paint model generating unit for generating a paint model composed of a color pigment, a color binder, a solvent, and a paper; A fluidity calculation unit for generating a governing equation by applying viscoelasticity of the paint to the Navier-Stokes equation and deciphering the governing equation to calculate the fluidity of the paint model; A diffusivity calculating unit for calculating a diffusivity of the paint model by decoding the diffusivity calculating equation by generating a diffusivity calculating equation by modifying a second rule of the pick by a SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) equation; An absorptivity calculation unit for calculating the absorptivity of the paint model using a washbone formula (Washburn); And a rendering unit rendering the color model reflecting the fluidity, the diffusibility, and the absorbency, and outputting a rendering result.
본 발명에서는 페인팅 동작이 유체성, 확산성, 흡수성의 3가지 물리적인 특성을 고려하여 재현되도록 함으로써, 페인팅 동작이 물감의 종류와 상관없이 항상 사실적으로 재현될 수 있도록 해준다. 또한, 페인팅 동작이 입자 단위로 재현되도록 함으로써, 페인팅 동작이 3차원 공간상에서도 표현될 수 있도록 해준다.In the present invention, the painting operation is reproduced in consideration of three physical characteristics of fluidity, diffusivity and absorbency, so that the painting operation can always be reproduced realistically regardless of the type of the paint. Also, by allowing the painting operation to be reproduced in particle units, the painting operation can be expressed in a three-dimensional space as well.
도1은 본 발명의 일 실시예에 따른 페인팅 동작의 물질적인 요소와 물리적인 특성을 설명하기 위한 도면이다.
도2는 본 발명의 일 실시예에 따른 페인팅 시뮬레이션 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도3은 본 발명의 일 실시예에 따른 지배 방정식으로의 점성 성분 및 탄성 성분의 적용 여부에 따라 변화되는 유체 표현 형태를 설명하기 위한 도면이다.
도5는 본 발명의 일 실시예에 따른 페인팅 시뮬레이션 결과를 도시한 도면이다.
도6은 본 발명의 다른 실시예에 따른 페인팅 시뮬레이션 결과를 도시한 도면이다. 1 is a view for explaining physical and physical characteristics of a painting operation according to an embodiment of the present invention.
2 is a view for explaining a painting simulation method according to an embodiment of the present invention.
FIG. 3 is a view for explaining a fluid expression pattern that changes depending on whether a viscous component and an elastic component are applied to a governing equation according to an embodiment of the present invention.
5 is a view showing a result of a painting simulation according to an embodiment of the present invention.
6 is a view showing a result of a painting simulation according to another embodiment of the present invention.
본 발명의 목적 및 효과, 그리고 그것들을 달성하기 위한 기술적 구성들은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 본 발명을 설명함에 있어서 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다.BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS The above and other objects, features and advantages of the present invention will be more apparent from the following detailed description taken in conjunction with the accompanying drawings, in which: FIG. In the following description of the present invention, a detailed description of known functions and configurations incorporated herein will be omitted when it may make the subject matter of the present invention rather unclear.
그리고 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다.The following terms are defined in consideration of the functions of the present invention, and these may be changed according to the intention of the user, the operator, or the like.
그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있다. 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
The present invention may, however, be embodied in many different forms and should not be construed as limited to the embodiments set forth herein. These embodiments are provided so that this disclosure will be thorough and complete, and will fully convey the scope of the invention to those skilled in the art to which the present invention pertains. Only. Therefore, the definition should be based on the contents throughout this specification.
참고로, 물감을 이용한 페인팅 동작은 도1에서와 같이, 4가지의 물질적인 요소를 필요로 한다. For reference, the painting operation using the paint requires four physical elements as shown in Fig.
즉, 물감(paint)은 색을 결정하는 작은 파티클 입자 색소(Pigment)와 무색의 색소들을 결속시키고 운반하는 바인더(Binder)로 구성된다. 그리고 물감이 용제(Solvent)와 만나면, 물감내 색소와 바인더간 결속이 느슨해지고, 이에 따라 색소는 물감에서 용제로 확산된다. 이때, 용제는 물, 기름과 같은 액체 성분이며 물감을 희석하여 용지(Paper)에 바르기 쉽게 한다.
That is, a paint consists of a small particle particle pigment that determines color and a binder that binds and transports colorless pigments. When the paint meets the solvent, the bond between the pigment in the paint and the binder is loosened, so that the pigment diffuses from the paint to the solvent. At this time, the solvent is a liquid component such as water and oil, and it dilutes the paints to make it easy to apply to the paper.
그리고 물감이 용제와 혼합된 후, 용지에 발려지면 다음과 같은 3가지 물리적인 특성에 따라 형태 변환된다. Then, after the paint is mixed with the solvent, when it is applied to the paper, it is transformed according to the following three physical characteristics.
유체성: 물감과 용제 모두는 액체이므로, 유체역학에 의해 운동하는 유체성을 가진다. 다만, 물감은 용제와 달리 점탄성을 가진다. Fluidity: Both paint and solvent are liquid, and have fluidity to move by fluid dynamics. However, paints have viscoelastic properties unlike solvents.
확산성: 물감이 용제와 섞일 때, 물감과 용제 각각의 농도에 따라 물감내 색소가 용제로 확산되는 속도, 그리고 확산 정도가 달라진다. Diffusibility: When a paint is mixed with a solvent, the rate at which the pigment in the paint diffuses into the solvent differs depending on the concentration of each of the paint and the solvent.
흡수성: 시간이 경과함에 따라, 용제와 물감내 소량의 바인더는 용지에 흡수되고, 용지의 입자간 간격보다 큰 색소만이 용지 표면에 남게 된다.
Absorbency: As time passes, a small amount of binder in the solvent and paint is absorbed into the paper, leaving only the colorant larger than the intergranular spacing of the paper on the paper surface.
이에 본 발명에서는 상기와 같은 특징들을 모두 반영하는 페인팅 시뮬레이션 방법을 제안하고자 한다. Accordingly, the present invention proposes a painting simulation method that reflects all of the above characteristics.
도2는 본 발명의 일 실시예에 따른 페인팅 시뮬레이션 방법을 설명하기 위한 도면이다. 2 is a view for explaining a painting simulation method according to an embodiment of the present invention.
도2에 도시된 바와 같이, 본 발명의 페인팅 시뮬레이션 방법은 크게 물감 모델 생성 단계(S1), 유체성 산출 단계(S2), 확산성 산출 단계(S3), 흡수성 산출 단계(S4), 그리고 렌더링 단계(S5)를 구비한다.
2, the painting simulation method according to the present invention includes the steps of generating a model of a paint model S1, a fluidity calculation step S2, a diffusivity calculation step S3, an absorbency calculation step S4, (S5).
먼저, 물감 모델 생성 단계(S1)에서는, 물감(색소, 바인더), 용제, 용지의 요소로 구성되는 물감 모델을 생성한다. 다만, 본 발명에서는 물감내 색소 입자는 개별 색소 농도를 보유하나, 용제 입자는 색소 농도를 가지지 않는다고 가정한다.
First, in the paint model creation step S1, a paint model composed of paint (dye, binder), solvent, and paper elements is generated. In the present invention, however, it is assumed that the pigment particles in the pigment have individual pigment concentrations but the solvent particles do not have pigment concentrations.
유체성 산출 단계(S2)에서는, 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식에 물감의 점탄성을 적용시켜 지배 방정식을 산출하고, 상기 지배 방정식을 해독하여 물감 모델의 유체성 산출한다. In the fluid calculation step S2, a governing equation is calculated by applying the viscoelasticity of the paint to the Navier-Stokes equation, and the governing equation is decoded to calculate the fluid model of the paint model.
Navier-Stokes 방정식은 시간 t에 따른 비압축유체의 움직임을 나타내는 방정식으로 수학식1에서와 같이 표현될 수 있으며, 이에 점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε)을 적용시키면 수학식2에서와 같이 변형될 수 있다. The Navier-Stokes equation is an equation for the motion of uncompressed fluid with time t, which can be expressed as in Equation (1), applying a viscous component (μ v ∇u) and an elastic component (μ e ∇ · ε) It can be modified as shown in Equation (2).
이때, u는 유체 속도를, ρ는 유체 밀도를, p는 유체에 가해지는 외력을, μv는 유체 점성을, f는 단위 체적당 걸리는 외력을 각각 의미한다. Where u is the fluid velocity, ρ is the fluid density, p is the external force applied to the fluid, μ v is the fluid viscosity, and f is the external force applied per unit volume, respectively.
이때,μe는 유체 탄성을, ε는 탄성 변형 텐서를 각각 의미한다. 그리고 본 발명의 물감 색소는 유체와 함께 움직이므로, (u·∇)u는 수학식1에서 제거될 수 있다. Here, μ e denotes fluid elasticity, and ε denotes elastic deformation tensor, respectively. Since the color pigment of the present invention moves with the fluid, (u · ∇) u can be removed from Equation (1).
그리고 수학식2의 지배 방정식의 점성 성분(μv∇2u)과 탄성 성분항(μe∇·ε)에 수학식3과 같은 SPH 가중치 함수를 적용시키는 경우, 점성 성분항과 탄성 성분항은 수학식4 및 5과 같이 변경될 수도 있다. When the SPH weight function as shown in Equation 3 is applied to the viscous component (μ v ∇ 2 u) and the elastic component term (μ e ∇ · ε) of the governing equation of Equation ( 2 ), the viscous component term and the elastic term component term (4) and (5).
이때, j는 모든 입자를 순환하는 반복인자를, mj은 입자j의 질량을, 
이때, ri은 입자 i의 위치를 의미한다.
Here, r i denotes the position of the particle i.
도3은 본 발명의 일 실시예에 따른 지배 방정식으로의 점점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε) 적용 여부에 따라 변화되는 유체 표현 형태를 설명하기 위한 도면이다. FIG. 3 is a view for explaining a fluid expression form that is changed depending on whether the gentle component ( v vuu) and the elastic component ( e e ∇ · ε) are applied to a governing equation according to an embodiment of the present invention.
도3에서, 빨간 색 물감은 점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε)이 모두 적용된 지배 방정식을 이용하여 유체를 표현한 경우이고, 녹색 물감은 점성 성분(μv∇u)만을 적용한 지배 방정식을 이용하여 유체를 표현한 경우이고, 노란색 물감은 점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε) 모두를 적용하지 않은 지배 방정식을 이용하여 유체를 표현한 경우이다. In Fig. 3, a red color is a case in which a fluid is expressed by using a governing equation in which both a viscous component (μ v ∇u) and an elastic component (μ e ∇ · ε) are applied, and a green color is a viscous component (μ v ∇u ), And the yellow paint is a fluid representation using a governing equation that does not apply both the viscous component (μ v ∇u) and the elastic component (μ e ∇ · ε) .
즉, 점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε)의 적용 여부에 따라 유체 표현 형태가 상이해짐을 알 수 있다.
In other words, it can be seen that the form of fluid representation differs depending on whether or not the viscous component (μ v ∇u) and the elastic component (μ e ∇ · ε) are applied.
확산성 산출 단계(S3)에서는, 농도 변화율은 거리에 따른 농도 변화의 2차 도함수에 비례한다는 픽의 제2 법칙(Fick's second law)을 SPH 식으로 변형하여, 물감 확산성을 산출하는 방정식을 생성하고, 상기 확산성 산출 방정식을 해독하여 물감 모델의 확산성을 산출한다. In the diffusivity calculation step S3, the second law of the pick that the concentration change rate is proportional to the second derivative of the concentration variation along the distance is modified by the SPH equation to generate an equation for calculating the diffusibility of the paints And the diffusion property of the paint model is calculated by decoding the diffusion property calculation equation.
물감 색소는 물질 전달(mass transfer)에 의해 용매로 확산된다. 속도에 의해 구동되는 운동량 전달(momentum transfer)과는 달리, 물질 전달은 주로 농도 차이에 의해 구동된다. 따라서 정지된 유체에서도 물감 확산이 발생할 수 있다. 이와 같이 높은 농도 영역에서 낮은 농도 영역으로 성분이 이동하는 것은, 동일 시스템내에서 농도 차이를 최소화할 수 있다. The color pigment diffuses into the solvent by mass transfer. Unlike momentum transfer driven by velocity, mass transfer is driven mainly by concentration differences. Thus, even in stationary fluids, paint diffusion may occur. The movement of the component from such a high concentration region to the low concentration region can minimize the concentration difference in the same system.
이에 본 발명에서는 수학식 6와 같이 표현되는 픽의 제2 법칙(Fick's second law)을 적용하여 물감에서 보여지는 확산성을 산출하는 방정식을 생성한 후, 이를 SPH 식으로 변형하여 수학식 7와 같이 표현되는 물감 확산성을 산출하는 방정식을 생성한다. In the present invention, an equation for calculating the diffusibility seen in the paint is generated by applying the second law of the pick expressed as Equation (6), and then the equation is transformed into the SPH equation, An equation for calculating the diffusibility of the expressed paints is generated.
이때, c는 물감의 국소 농도를, D는 물감의 확산 속도를 제어하는 확산율을 의미한다. Where c is the local concentration of the paint and D is the diffusion rate controlling the diffusion rate of the paint.
이때, 입자내 색소 각각의 최종 농도는 매 시간 업데이트된다. At this time, the final concentration of each dye in the particle is updated every hour.
참고로, 확산 속도는 전달 물질에 따라 달라질 수 있는 데, 예를 들어, 용매는 일반적으로 바인더보다 높은 확산 계수를 가지고, 색소는 용매내에서 보다 빨리 확산된다. 또한, 수성계 용매는 석유계 용매보다 높은 확산 계수를 가진다. 수학식 7에서, D는 확산 속도를 제어하는 확산율이다. For reference, the diffusion rate can vary depending on the transfer material, for example, the solvent generally has a higher diffusion coefficient than the binder, and the pigment diffuses faster in the solvent. In addition, the aqueous solvent has a higher diffusion coefficient than the petroleum solvent. In Equation (7), D is a spreading factor for controlling the spreading rate.
확산이 수행되는 동안, 색소는 유체내에서 불규칙하게 퍼지나, 확산 상수값은 이상적 확산 동작에만 적합한 단점이 있다. 이에 본 발명에서는 농도 곡률이 확산 속도에 영향이 끼침을 고려하여, 색소 각각의 농도 곡률을 계산하고, 이를 확산 방정식에 적용하여 수학식 8을 유도한다. While the diffusion is performed, the dye is irregularly diffused in the fluid, but the diffusion constant value is suitable only for the ideal diffusion operation. Accordingly, in consideration of the influence of the concentration curvature on the diffusion velocity, the concentration curvature of each dye is calculated and applied to the diffusion equation to derive equation (8).
수학식8에서 확산 정도를 제어할 수 있도록, 본 발명에서는 가중치 값 ωD를 추가한다.
In order to control the degree of diffusion in Equation (8), the weight value? D is added in the present invention.
흡수성 산출 단계(S4)에서는, 워신본(Washburn) 식을 이용하여 액체의 침투 거리를 계산한다. 즉, 물감의 흡수성을 산출한다.In the absorbency calculation step S4, the penetration distance of the liquid is calculated using Washburn formula. That is, the absorbency of the paint is calculated.
물감과 용제가 용지에 접촉되면, 물감과 용제는 용지에 흡수되므로, 수학식 9와 같이 표현되는 Washburn 식을 이용하여 액체의 침투 거리를 계산한다. When the paints and the solvent come into contact with the paper, since the paints and the solvent are absorbed by the paper, the penetration distance of the liquid is calculated by using the Washburn equation expressed by Equation (9).
이때, l는 커필러리(capillary)의 길이를, rc는 커필러리의 지름으로 흡수 정도를 조절하는 값이고, μ는 점성을, Ph는 정수학정 압력(hydrostatic pressure)을, Pc는 커필러리 압력을 각각 의미한다. At this time, l is the length of the larger capillary (capillary), r c is large, and the value for controlling the absorption level as a filler Lee diameter, μ is the viscosity, P h is the integer tyranny pressure (hydrostatic pressure), P c is Respectively.
커필러리 압력(Pc)은 이하의 수학식 10에 의해 계산된다. The capillary pressure (P c ) is calculated by the following equation (10).
이때, γ는 유체의 표면 장력을, θ는 접촉 각도를 각각 의미한다. In this case, γ denotes the surface tension of the fluid, and θ denotes the contact angle.
본 발명에서는, rc를 통해 흡수의 정도를 조절함으로써 두꺼운 질감의 유채화, 얇고 가벼운 질감의 수채화 등의 다양한 페인팅 효과를 줄 수 있다.
In the present invention, by adjusting the degree of absorption through r c , it is possible to provide a variety of painting effects such as watercolor of thick texture, watercolor of thin and light texture.
렌더링 단계(S5)에서는, 물감 모델에 유체성 산출 단계(S2), 확산성 산출 단계(S3), 흡수성 산출 단계(S4)의 동작 결과를 반영시킨 후 랜더링 동작을 수행하여, 액체 입자의 표면 및 색소 농도가 모두 표현되도록 한다. In the rendering step S5, after the operation result of the fluidity calculating step S2, the diffusivity calculating step S3 and the absorbency calculating step S4 is reflected to the paint model, a rendering operation is performed to determine the surface and / So that the pigment concentration is all expressed.
유체는 바인더와 용제로 구분하고 있으나 바인더 및 용제는 혼화 유체이기 때문에 공기하고만 반응하는 특징을 가지며, 입자내 색소 농도는 밀도를 나타내므로, 본 발명에서는 이들 값들을 동시에 렌더링하도록 한다.
Although the fluid is divided into a binder and a solvent, the binder and the solvent react only with the air because it is a mixed fluid. Since the concentration of the pigment in the particle has a density, the present invention simultaneously renders these values.
유체 표면은 Zhu와 Bridson이 제안한 표면 재구성 방법에 따라 재구성될 수 있다. Zhu와 Bridson의 표면 재구성 방법에 따르면, 부호 거리 필드는 입자들로부터 계산되고, 음함수(implicit function)는 다음의 수학식 11에서와 같이 표현됨을 알 수 있다.
The fluid surface can be reconstructed according to the surface reconstruction method proposed by Zhu and Bridson. According to Zhu and Bridson's surface reconstruction method, the sign distance field is calculated from the particles, and the implicit function is expressed as shown in Equation (11).
이때, 
At this time,
색소 렌더링 동작은 다음의 가정하에 수행된다. The color rendering operation is performed under the following assumptions.
본 발명에서는 0.001 내지 0.002mm의 크기를 가지는 입자 각각을 시각화하는 것은 불가능하므로 색소 농도가 색소 밀도를 표현하도록 한다. 특히, 그리드 기반의 밀도 필드를 사용하고, 각 셀의 색소 농도는 반경 r을 기준하여, 색소 농도를 랜더링하도록 한다. 그리고 유체 입자가 용지에 흡수되면, 색소의 많은 입자가 용지 표면에 남게 되고, 액체 입자가 접촉된 용지는 색소 밀도를 가진다고 가정하기로 한다.
In the present invention, it is impossible to visualize each particle having a size of 0.001 to 0.002 mm, so that the pigment concentration expresses the pigment density. In particular, the grid-based density field is used, and the dye concentration of each cell allows the dye density to be rendered based on the radius r. When the fluid particles are absorbed into the paper, it is assumed that many particles of the pigment are left on the paper surface, and the paper in contact with the liquid particles has the pigment density.
도4는 본 발명의 일 실시예에 따른 페인팅 시뮬레이션 장치를 도시한 도면이다. 4 is a view illustrating a painting simulation apparatus according to an embodiment of the present invention.
도4에 도시된 바와 같이, 본 발명의 페인팅 시뮬레이션 장치는 물감 색소, 물감 바인더, 용제, 용지로 구성되는 물감 모델을 생성하는 물감 모델 생성부(10), 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식에 물감의 점탄성을 적용시켜 지배 방정식을 생성하고, 상기 지배 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 유체성 산출하는 유체성 산출부(21), 픽의 제2 법칙을 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 식으로 변형하여 확산성 산출 방정식을 생성하고, 상기 확산성 산출 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 확산성을 산출하는 확산성 산출부(22), 워신본 식(Washburn)을 이용하여 상기 물감 모델의 흡수성을 산출하는 흡수성 산출부(23), 그리고 상기 유체성, 상기 확산성, 상기 흡수성을 반영하여 상기 물감 모델을 랜더링하고, 랜더링 결과를 출력하는 렌더링부(30) 등을 포함하여 구성될 수 있다. 4, the painting simulation apparatus of the present invention includes a paint
물론, 본 발명의 페인팅 시뮬레이션 장치는 페인팅 시뮬레이션 동작에 필요한 각종 제어값을 입력받거나, 페인팅 시뮬레이션 현황 또는 결과를 사용자에게 통보하기 위한 사용자 인터페이스 장치(예를 들어, 키보드, 마우스, 모니터, 터치 스크린, 스피커 등)을 추가 구비할 수도 있을 것이다.
Of course, the painting simulation apparatus of the present invention may include a user interface device (for example, a keyboard, a mouse, a monitor, a touch screen, a speaker, etc.) for inputting various control values necessary for a painting simulation operation, Etc.) may be additionally provided.
도5 및 도6은 본 발명의 일 실시예에 따른 페인팅 시뮬레이션 결과들을 도시한 도면이다. 5 and 6 are diagrams illustrating painting simulation results according to an embodiment of the present invention.
도5의 이미지들은 아크릴화의 느낌을 살리기 위해 점탄성을 높게 설정하고, 용제를 사용하지 않은 결과물로, 이들은 아크릴 페인트에서 보여지는 효과를 잘 표현해 냄을 알 수 있다. The images in FIG. 5 show high viscoelasticity to make the feeling of acrylization high, and they are the result of using no solvent, and they can well express the effect seen in acrylic paint.
도6의 이미지는 수채화 느낌을 살리기 위해 제작된 이미지로, 이를 통해 본 발명의 페인팅 시뮬레이션 방법은 수채화에서 표현되는 확산에 대한 느낌을 잘 표현할 수 있음을 알 수 있다. The image of FIG. 6 is an image created to make a watercolor feel, so that the painting simulation method of the present invention can well express the feeling of diffusion expressed in watercolor.
이상에서 전술한 바와 같은 이를 구현하기 위한 프로그램 명령어로서 구현될 수 있으며, 이러한 프로그램 명령어를 기록한 컴퓨터로 읽힐 수 있는 기록매체는, 일 예로, ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광 미디어 저장장치 등이 있다. The computer-readable recording medium on which the program commands are recorded may be a ROM, a RAM, a CD-ROM, a magnetic tape, a floppy disk, Media storage devices.
또한 전술한 바와 같은 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽힐 수 있는 기록매체는 네트워크로 커넥션된 컴퓨터 장치에 분산되어, 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다. 이 경우, 다수의 분산된 컴퓨터 중 어느 하나 이상의 컴퓨터는 상기에 제시된 기능들 중 일부를 실행하고, 그 결과를 다른 분산된 컴퓨터들 중 하나 이상에 그 실행 결과를 전송할 수 있으며, 그 결과를 전송받은 컴퓨터 역시 상기에 제시된 기능들 중 일부를 실행하여, 그 결과를 역시 다른 분산된 컴퓨터들에 제공할 수 있다.The computer-readable recording medium on which the above-described program is recorded may be distributed to a computer apparatus connected via a network so that computer-readable codes can be stored and executed in a distributed manner. In this case, one or more of the plurality of distributed computers may execute some of the functions presented above and send the results of the execution to one or more of the other distributed computers, The computer may also perform some of the functions described above and provide the results to other distributed computers as well.
본 발명의 각 실시예에 따른 페인팅 시뮬레이션 장치 및 방법을 구동시키기 위한 프로그램인 애플리케이션을 기록한 기록매체를 읽을 수 있는 컴퓨터는, 일반적인 데스크 탑이나 노트북 등의 일반 PC뿐 만 아니라, 스마트 폰, 태블릿 PC, PDA(Personal Digital Assistants) 및 이동통신 단말 등의 모바일 단말을 포함할 수 있으며, 이뿐만 아니라, 컴퓨팅(Computing) 가능한 모든 기기로 해석되어야 할 것이다. A computer for reading a recording medium on which an application which is a program for driving a painting simulation apparatus and method according to each embodiment of the present invention can be read includes not only general PCs such as general desktops and laptops but also smart phones, A mobile terminal such as a PDA (Personal Digital Assistants) and a mobile communication terminal, and it should be interpreted as all devices capable of computing.
이상에서, 본 발명의 실시예를 구성하는 모든 구성 요소들이 하나로 결합되거나 결합되어 동작하는 것으로 설명되었다고 해서, 본 발명이 반드시 이러한 실시예에 한정되는 것은 아니다. 즉, 본 발명의 목적 범위 안에서라면, 그 모든 구성 요소들이 하나 이상으로 선택적으로 결합하여 동작할 수도 있다. 또한, 그 모든 구성 요소들이 각각 하나의 독립적인 하드웨어로 구현될 수 있지만, 각 구성 요소들의 그 일부 또는 전부가 선택적으로 조합되어 하나 또는 복수 개의 하드웨어에서 조합된 일부 또는 전부의 기능을 수행하는 프로그램 모듈을 갖는 컴퓨터 프로그램으로서 구현될 수도 있다. 그 컴퓨터 프로그램을 구성하는 코드들 및 코드 세그먼트들은 본 발명의 기술 분야의 당업자에 의해 용이하게 추론될 수 있을 것이다. 이러한 컴퓨터 프로그램은 컴퓨터가 읽을 수 있는 저장매체(Computer Readable Media)에 저장되어 컴퓨터에 의하여 읽혀지고 실행됨으로써, 본 발명의 실시예를 구현할 수 있다. 컴퓨터 프로그램의 저장매체로서는 자기 기록매체, 광 기록매체, 등이 포함될 수 있다.While the present invention has been described in connection with what is presently considered to be the most practical and preferred embodiments, it is to be understood that the invention is not limited to the disclosed embodiments. That is, within the scope of the present invention, all of the components may be selectively coupled to one or more of them. In addition, although all of the components may be implemented as one independent hardware, some or all of the components may be selectively combined to perform a part or all of the functions in one or a plurality of hardware. As shown in FIG. The codes and code segments constituting the computer program may be easily deduced by those skilled in the art. Such a computer program can be stored in a computer-readable storage medium, readable and executed by a computer, thereby realizing an embodiment of the present invention. As a storage medium of the computer program, a magnetic recording medium, an optical recording medium, or the like can be included.
또한, 이상에서 기재된 "포함하다", "구성하다" 또는 "가지다" 등의 용어는, 특별히 반대되는 기재가 없는 한, 해당 구성 요소가 내재될 수 있음을 의미하는 것이므로, 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것으로 해석되어야 한다. 기술적이거나 과학적인 용어를 포함한 모든 용어들은, 다르게 정의되지 않는 한, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가진다. 사전에 정의된 용어와 같이 일반적으로 사용되는 용어들은 관련 기술의 문맥 상의 의미와 일치하는 것으로 해석되어야 하며, 본 발명에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.It is also to be understood that the terms such as " comprises, "" comprising," or "having ", as used herein, mean that a component can be implanted unless specifically stated to the contrary. But should be construed as including other elements. All terms, including technical and scientific terms, have the same meaning as commonly understood by one of ordinary skill in the art to which this invention belongs, unless otherwise defined. Commonly used terms, such as predefined terms, should be interpreted to be consistent with the contextual meanings of the related art, and are not to be construed as ideal or overly formal, unless expressly defined to the contrary.
이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.The foregoing description is merely illustrative of the technical idea of the present invention, and various changes and modifications may be made by those skilled in the art without departing from the essential characteristics of the present invention. Therefore, the embodiments disclosed in the present invention are intended to illustrate rather than limit the scope of the present invention, and the scope of the technical idea of the present invention is not limited by these embodiments. The scope of protection of the present invention should be construed according to the following claims, and all technical ideas within the scope of equivalents should be construed as falling within the scope of the present invention.
Claims (9)
나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식에 물감의 점탄성을 적용시켜 지배 방정식을 생성하고, 상기 지배 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 유체성 산출하는 단계;
픽의 제2 법칙을 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 식으로 변형하여 확산성 산출 방정식을 생성하고, 상기 확산성 산출 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 확산성을 산출하는 단계;
워신본 식(Washburn)을 이용하여 상기 물감 모델의 흡수성을 산출하는 단계; 및
상기 유체성, 상기 확산성, 상기 흡수성을 반영하여 상기 물감 모델을 랜더링하고, 랜더링 결과를 출력하는 단계를 포함하며,
상기 유체성 산출하는 단계는 나비에-스토크스 방정식에 점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε)을 적용하여, 이하의 식으로 표현되는 지배 방정식을 생성하는 것을 특징으로 하는 페인팅 시뮬레이션 방법,
상기 u는 유체 속도를, 상기 ρ는 유체 밀도를, 상기 p는 유체에 가해지는 외력을, 상기 μv는 유체 점성을, 상기 μe는 유체 탄성을, 상기 ε는 탄성 변형 텐서를, 상기 f는 단위 체적당 걸리는 외력을 각각 의미함. Creating a paint model consisting of a color pigment, a color binder, a solvent, and a paper;
Generating a governing equation by applying viscoelasticity of the paint to the Navier-Stokes equations and decoding the governing equations to produce a fluid model of the model;
Calculating a diffusivity of the paint model by decoding the diffusion property calculation equation by generating a diffusion property calculation equation by modifying a second law of the pick by a SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) formula;
Calculating the absorbency of the paint model using a washbone formula (Washburn); And
Rendering the color model reflecting the fluidity, the diffusibility, and the absorbency, and outputting a rendering result,
Calculating the fluid property has a bow-characterized in that by applying the viscous component (μ v ∇u) and elastic components (μ e ∇ · ε) for the Stokes equation, creating a governing equation, which is represented by the following formula Painting simulation method,
The u is the fluid velocity, wherein ρ is the fluid density, the external force wherein p is applied to the fluid, the μ v is the fluid viscosity, the μ e is the fluid acoustic, wherein ε is the elastic deformation tensor, the f Means the external force applied per unit volume, respectively.
이하의 식으로 표현될 수 있는 것을 특징으로 하는 페인팅 시뮬레이션 방법,
상기 ri는 입자 i의 위치를, 상기 j는 모든 입자를 순환하는 반복인자를, 상기 m은 입자의 질량을, 함수 W는 곡선 커널을 각각 의미함. The method of claim 1, wherein said viscous component term
The method of painting simulation according to claim 1,
Where r i denotes the position of the particle i, j denotes a repetition factor for circulating all the particles, m denotes the mass of the particle, and W denotes a curved kernel.
이하의 식으로 표현될 수 있는 것을 특징으로 하는 페인팅 시뮬레이션 방법,
상기 ri는 입자 i의 위치를, 상기 j는 모든 입자를 순환하는 반복인자를, 상기 m은 입자의 질량을, 상기 W는 곡선 커널을 각각 의미함. The method of claim 1, wherein the elastic component term
The method of painting simulation according to claim 1,
Where r i is the position of the particle i, j is the repetition factor that circulates all the particles, m is the mass of the particle, and W is the curved kernel.
픽의 제2 법칙(Fick's second law)를 적용하여 방정식을 생성한 후, 상기 방정식을 SPH 식으로 변형하여 이하의 식과 같이 표현되는 확산성 산출 방정식을 생성하는 것을 특징으로 하는 페인팅 시뮬레이션 방법,
상기 c는 물감의 국소 농도를, 상기 D는 물감의 확산 속도를 제어하는 확산율을, 상기 j는 모든 입자를 순환하는 반복인자를, 상기 mj은 입자j의 질량을, 상기 W는 곡선 커널을 각각 의미함.
The method of claim 1, wherein the step of calculating the diffusibility
The method comprising: generating an equation by applying a Fick's second law of a pick, and then transforming the equation into an SPH equation to generate a diffusivity calculation equation expressed by the following equation:
Where d is the diffusivity to control the diffusion rate of the paint, j is a repetition factor that circulates all the particles, m j is the mass of the particle j, W is the curved kernel, Respectively.
이하의 식에 따라 계산되는 것을 특징으로 하는 페인팅 시뮬레이션 방법,
상기 ωD는 확산 정도를 제어하기 위한 가중치 값을 의미함. 6. The method of claim 5, wherein the diffusion speed of the paint is
The method of painting simulation according to claim 1,
≪ RTI ID = 0.0 & It means weight value to control diffusion degree.
이하의 식에 따라 계산되는 것을 특징으로 하는 페인팅 시뮬레이션 방법,
상기 l는 커필러리(capillary)의 길이를, 상기 rc는 커필러리의 지름으로 흡수 정도를 조절하는 값이고, 상기 μ는 점성을, 상기 Ph는 정수학정 압력(hydrostatic pressure)을, 상기 Pc는 커필러리 압력을 각각 의미함. The method of claim 1, wherein the step of calculating the absorbency comprises:
The method of painting simulation according to claim 1,
Wherein l denotes a length of the capillary, r c denotes a value for adjusting the degree of absorption to a diameter of the pillar, μ denotes a viscosity, P h denotes an hydrostatic pressure, P c represents the capillary pressure, respectively.
나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식에 물감의 점탄성을 적용시켜 지배 방정식을 생성하고, 상기 지배 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 유체성 산출하는 유체성 산출부;
픽의 제2 법칙을 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 식으로 변형하여 확산성 산출 방정식을 생성하고, 상기 확산성 산출 방정식을 해독하여 상기 물감 모델의 확산성을 산출하는 확산성 산출부;
워신본 식(Washburn)을 이용하여 상기 물감 모델의 흡수성을 산출하는 흡수성 산출부; 및
상기 유체성, 상기 확산성, 상기 흡수성을 반영하여 상기 물감 모델을 랜더링하고, 랜더링 결과를 출력하는 렌더링부를 포함하며,
상기 유체성 산출부는 나비에-스토크스 방정식에 점성 성분(μv∇u)과 탄성 성분(μe∇·ε)을 적용하여, 이하의 식으로 표현되는 지배 방정식을 생성하는 것을 특징으로 하는 페인팅 시뮬레이션 장치,
상기 u는 유체 속도를, 상기 ρ는 유체 밀도를, 상기 p는 유체에 가해지는 외력을, 상기 μv는 유체 점성을, 상기 μe는 유체 탄성을, 상기 ε는 탄성 변형 텐서를, 상기 f는 단위 체적당 걸리는 외력을 각각 의미함. A color model generating unit for generating a color model composed of a coloring pigment, a coloring binder, a solvent, and a paper;
A fluidity calculation unit for generating a governing equation by applying viscoelasticity of the paint to the Navier-Stokes equation and deciphering the governing equation to calculate the fluidity of the paint model;
A diffusivity calculating unit for calculating a diffusivity of the paint model by decoding the diffusivity calculating equation by generating a diffusivity calculating equation by modifying a second rule of the pick by a SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) equation;
An absorptivity calculation unit for calculating the absorptivity of the paint model using a washbone formula (Washburn); And
And a rendering unit rendering the color model reflecting the fluidity, the diffusibility, and the absorbency, and outputting a rendering result,
The fluid property computing unit on a butterfly-painting, characterized in that that by applying the viscous component to the Stokes equation (μ v ∇u) and elastic components (μ e ∇ · ε), generating a governing equation, which is represented by the following formula Simulation device,
The u is the fluid velocity, wherein ρ is the fluid density, the external force wherein p is applied to the fluid, the μ v is the fluid viscosity, the μ e is the fluid acoustic, wherein ε is the elastic deformation tensor, the f Means the external force applied per unit volume, respectively.
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