KR101523053B1 - 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법 - Google Patents

래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR101523053B1
KR101523053B1 KR1020140022549A KR20140022549A KR101523053B1 KR 101523053 B1 KR101523053 B1 KR 101523053B1 KR 1020140022549 A KR1020140022549 A KR 1020140022549A KR 20140022549 A KR20140022549 A KR 20140022549A KR 101523053 B1 KR101523053 B1 KR 101523053B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
signature
value
matrix
key
signer
Prior art date
Application number
KR1020140022549A
Other languages
English (en)
Inventor
정익래
김기성
Original Assignee
고려대학교 산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 고려대학교 산학협력단 filed Critical 고려대학교 산학협력단
Priority to KR1020140022549A priority Critical patent/KR101523053B1/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR101523053B1 publication Critical patent/KR101523053B1/ko

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/30—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy
    • H04L9/3093—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy involving Lattices or polynomial equations, e.g. NTRU scheme
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/06—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols the encryption apparatus using shift registers or memories for block-wise or stream coding, e.g. DES systems or RC4; Hash functions; Pseudorandom sequence generators
    • H04L9/0643—Hash functions, e.g. MD5, SHA, HMAC or f9 MAC
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/14—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols using a plurality of keys or algorithms
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/30—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy
    • H04L9/3006—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/32—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials
    • H04L9/3247—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials involving digital signatures

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Security & Cryptography (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Storage Device Security (AREA)

Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 보안 등급의 입력에 따라 출력되는 시스템 파라미터를 포함하는 공개 파라미터 집합을 이용하여 검증자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 검증자 키 생성부; 공개 파라미터 집합 및 검증자의 공개키를 이용하여 서명자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 서명자 키 생성부; 서명자의 서명이 서명자의 공개키 및 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 공개 파라미터 집합을 이용하여 심판관의 공개키 및 비밀키를 생성하는 심판관 키 생성부; 및 서명자의 비밀키 및 심판관의 공개키를 이용하여 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성하는 증명가능암호 서명 생성부를 포함한다.

Description

래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법{SYSTEM AND METHOD FOR VERIFIABLY ENCRYPTED SIGNATURES FROM LATTICES}
본 발명의 실시예들은 암호 분야에서 널리 사용되는 전자서명에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 전자상거래 등에서 활용될 수 있는 증명가능암호 서명 기술에 관한 것이다.
증명가능암호 서명 기술이란 일반 서명 기술과는 다르게 서명자가 메시지에 대한 서명을 생성한 뒤, 이를 검증자에게 직접 전송하여 검증하게 하는 것이 아니라, 신뢰할 수 있는 제삼자인 심판관의 공개키로 생성한 서명을 암호화하여 전송한다. 암호문을 수신한 검증자는 일반 암호화 기술이 평문에 대한 어떠한 정보도 노출하지 않는다는 성질과는 다르게 해당 암호문이 주어진 메시지에 대한 정당한 서명을 암호화하고 있음을 확인할 수 있다. 추가적으로 유사시에 심판관은 해당 암호문에서 서명자가 생성한 서명을 복원할 수 있다. 이러한 서명 기술은 전자 상거래에서 사용될 수 있다.
사용자 A와 B는 서로 특정 문서(메시지)에 대한 서명값을 교환하고자 한다. 하지만 일반 서명 기술을 사용할 경우 A만 자신의 서명값을 노출하고 B의 서명값을 받지 못하는 상황을 방지할 수 없다. 이러한 환경에서 증명가능암호 서명 기술을 사용할 경우 먼저 A와 B는 자신의 서명값에 대한 증명가능암호 서명값을 생성한 뒤 이를 교환한다. 이에 대한 정당성을 확인한 뒤 각자의 일반 서명값을 교환하게 된다. 이 과정에서 한쪽이 자신의 서명값을 공개하지 않는 경우 심판관을 통해 사전에 교환된 증명가능암호 서명값에서 일반 서명값을 추출할 수 있다.
현재까지 제안된 증명가능암호서명 기술의 경우 인수 분해, 이산 대수, 페어링(pairing) 등을 기반으로 설계되었다. 하지만 풀기 어렵다고 여겨지던 이러한 문제들은 최근 양자 알고리즘의 발전으로 더 이상 안전성의 신뢰성을 보장할 수 없으며, 실제 양자 알고리즘을 이용해 인수분해 문제를 해결하는 기술이 제안되었다.
이러한 환경에서 래티스에 대한 관심이 점차 높아지고 있다. 기존의 래티스 기반의 암호 시스템의 경우 안전성 증명이 결여되어 많은 문제점이 있었으나, 최근 워스트 케이스(worst-case) 문제에 기반하여 증명되는 래티스 기반의 암호 시스템들이 등장하고 있다. 기존의 암호 시스템이 애버리지 케이스(average-case) 문제에 기반하여 설계된 점을 비추어 볼 때 매우 높은 안전성을 제공한다는 것을 알 수 있다.
이 뿐만 아니라 래티스 암호 시스템은 기존의 기법에 비해 매우 효율적이다. 인수 분해, 이산 대수, pairing 등의 연산 복잡도는
Figure 112014018911368-pat00001
이지만, 래티스에서의 연산 복잡도는
Figure 112014018911368-pat00002
으로 훨씬 효율적이다. 또한, 래티스 암호 시스템은 양자 알고리즘에 안전하다. 이러한 다양한 이유 때문에 최근 래티스 환경에서 다양한 암호 시스템이 설계되고 있으며, 이러한 작업은 매우 의미 있는 일로 여겨지고 있다.
관련 선행기술로는 한국 공개특허공보 제2012-0071884호(발명의 명칭: 래티스 기반의 링 서명 방법, 공개일자: 2012년 07월 03일)가 있다.
본 발명의 일 실시예는 래티스 기반으로 증명가능암호 서명 기술을 설계함으로써 래티스 기반 암호 시스템이 갖는 연산 효율성, 높은 안전성, 양자 컴퓨터 분석에 대한 내성 등을 나타낼 수 있는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법을 제공한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 보안 등급(Security Level)의 입력에 따라 출력되는 시스템 파라미터를 포함하는 공개 파라미터 집합을 이용하여 검증자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 검증자 키 생성부; 상기 공개 파라미터 집합 및 상기 검증자의 공개키를 이용하여 서명자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 서명자 키 생성부; 상기 서명자의 서명이 상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 공개 파라미터 집합을 이용하여 심판관의 공개키 및 비밀키를 생성하는 심판관 키 생성부; 및 상기 서명자의 비밀키 및 상기 심판관의 공개키를 이용하여 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성하는 증명가능암호 서명 생성부를 포함한다.
상기 검증자 키 생성부는 보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q를 입력 파라미터로 하는 기저 생성 알고리즘을 이용하여, -q/2 ~ q/2 범위 내의 균일(uniform) 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 B, 및 상기 n * m 행렬 B에 대응되는 기저 TB를 각각 상기 검증자의 공개키 및 비밀키로서 생성할 수 있다.
상기 서명자 키 생성부는 보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q, 및 상기 검증자의 공개키 B를 입력 파라미터로 하는 변형 트랩도어 생성 알고리즘을 이용하여, -q/2 ~ 1/2 범위 내의 균일 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 A, 및 상기 n * m 행렬 A에 대응되는 기저 TA를 각각 상기 서명자의 공개키 및 비밀키로서 생성할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 서명자의 비밀키를 이용하여 상기 서명을 생성하는 일반 서명 생성부를 더 포함하고, 상기 일반 서명 생성부는 n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 s1를 생성하고, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값과 상기 난수 s1을 입력으로 하는 해시 함수 H2의 결과 값, 상기 서명자의 공개키 A, 상기 서명자의 비밀키 TA,및 길이 조절 함수 δ4을 입력 파라미터로 하는 PPT(Probabilistic Polynomial Time) 알고리즘을 이용하여 m차원 벡터 d를 생성하며, 상기 난수 r, s1, 및 상기 m차원 벡터 d를 상기 메시지에 대한 서명 값으로 출력할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대한 상기 서명의 정당성을 판단하는 일반 서명 검증부를 더 포함하고, 상기 일반 서명 검증부는 하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 서명이 상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한 것으로 판단하며,
Figure 112014018911368-pat00003
Ad=H2(m∥r,s1)modq
상기 수학식에서 상기 m은 상기 메시지를 나타내고, 상기 q는 양의 정수를 나타낼 수 있다.
상기 심판관 키 생성부는 보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q를 입력 파라미터로 하는 기저 생성 알고리즘을 이용하여, -q/2 ~ q/2 범위 내의 균일 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 C, 및 상기 n * m 행렬 C에 대응되는 기저 TC를 각각 상기 심판관의 공개키 및 비밀키로서 생성할 수 있다.
상기 증명가능암호 서명 생성부는 n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 x, n차원의 벡터로 이루어진 난수 s2를 생성하고, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H1의 결과 값 R을 이용하여, 상기 검증자의 공개키를 변환하여 행렬 B'를 생성하며, 상기 생성된 행렬 B'의 전치행렬, 상기 난수 s2 및 상기 난수 x를 이용하여 벡터 v를 생성하고, 상기 벡터 v에 상기 난수 x가 포함되어 있음을 증명하기 위한 증명 값 π를 생성하며, 상기 서명자의 공개키와 비밀키, 길이 조절 함수 δ1, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H2, 상기 R의 전치함수 RT, 및 상기 난수 x를 입력 파라미터로 하는 PPT 알고리즘을 이용하여 m차원의 벡터 e를 생성하고, 상기 검증자의 공개키와 비밀키, 상기 R, 및 길이 조절 함수 δ2을 입력 파라미터로 하는 기저 위임 알고리즘을 이용하여 상기 행렬 B'에 대응되는 기저 행렬 TB' 값을 생성하며, 상기 행렬 B', 상기 기저 행렬 TB', 상기 심판관의 공개키 C, 및 길이 조절 함수 δ3을 입력 파라미터로 하는 매트릭스 변환 알고리즘을 이용하여 m * m 행렬 K 값을 생성하고, 상기 난수 r, 상기 벡터 v, 상기 증명 값 π, 상기 벡터 e, 및 상기 행렬 k 값을 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명 값으로 출력할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 메시지에 대한 상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단하는 증명가능암호 서명 검증부; 및 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 심판관의 비밀키를 이용하여 상기 증명가능암호 서명으로부터 상기 서명자의 서명을 복원하는 일반 서명 복원부를 더 포함할 수 있다.
상기 증명가능암호 서명 검증부는 하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단할 수 있다.
Figure 112014018911368-pat00004
,
Figure 112014018911368-pat00005
Figure 112014018911368-pat00006
,
Figure 112014018911368-pat00007
,
Figure 112014018911368-pat00008
A(e+RTv)=H2(m∥r,s1)modq
상기 일반 서명 복원부는 상기 심판관의 비밀키의
Figure 112014018911368-pat00009
, 상기
Figure 112014018911368-pat00010
의 역행렬, 및 행렬 K의 전치행렬과 난수 x를 곱한 값 KTx를 이용하여 수학식
Figure 112014018911368-pat00011
에서 연립방정식을 이용하여 s 값을 복원하고, 상기 s 값을 이용하여 x 값을 복원(
Figure 112014018911368-pat00012
)하며, 상기 x 값을 이용하여 σ=(r,s1,d=e+RTx)을 상기 메시지 m에 대한 일반 서명 값으로 출력할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법은 보안 등급(Security Level)의 입력에 따라 출력되는 시스템 파라미터를 포함하는 공개 파라미터 집합을 이용하여 검증자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 단계; 상기 공개 파라미터 집합 및 상기 검증자의 공개키를 이용하여 서명자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 단계; 상기 서명자의 서명이 상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 공개 파라미터 집합을 이용하여 심판관의 공개키 및 비밀키를 생성하는 단계; 및 상기 서명자의 비밀키 및 상기 심판관의 공개키를 이용하여 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성하는 단계를 포함한다.
상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성하는 단계는 n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 x, n차원의 벡터로 이루어진 난수 s2를 생성하는 단계; 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H1의 결과 값 R을 이용하여, 상기 검증자의 공개키를 변환하여 행렬 B'를 생성하는 단계; 상기 생성된 행렬 B'의 전치행렬, 상기 난수 s2및 상기 난수 x를 이용하여 벡터 v를 생성하는 단계; 상기 벡터 v에 상기 난수 x가 포함되어 있음을 증명하기 위한 증명 값 π를 생성하는 단계; 상기 서명자의 공개키와 비밀키, 길이 조절 함수 δ1, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H2, 상기 R의 전치함수 RT, 및 상기 난수 x를 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 m차원의 벡터 e를 생성하는 단계; 상기 검증자의 공개키와 비밀키, 상기 R, 및 길이 조절 함수 δ2을 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 상기 행렬 B'에 대응되는 기저 행렬 TB' 값을 생성하는 단계; 상기 행렬 B', 상기 기저 행렬 TB', 상기 심판관의 공개키 C, 및 길이 조절 함수 δ3을 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 m * m 행렬 K 값을 생성하는 단계; 및 상기 난수 r, 상기 벡터 v, 상기 증명 값 π, 상기 벡터 e, 및 상기 행렬 k 값을 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명 값으로 출력하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법은 상기 메시지에 대한 상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단하는 단계; 및 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 심판관의 비밀키를 이용하여 상기 증명가능암호 서명으로부터 상기 서명자의 서명을 복원하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단하는 단계는 하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단하는 단계를 포함할 수 있다.
Figure 112014018911368-pat00013
,
Figure 112014018911368-pat00014
Figure 112014018911368-pat00015
,
Figure 112014018911368-pat00016
,
Figure 112014018911368-pat00017
A(e+RTv)=H2(m∥r,s1)modq
상기 서명자의 서명을 복원하는 단계는 상기 심판관의 비밀키의
Figure 112014018911368-pat00018
, 상기
Figure 112014018911368-pat00019
의 역행렬, 및 행렬 K의 전치행렬과 난수 x를 곱한 값 KTx를 이용하여 수학식
Figure 112014018911368-pat00020
에서 연립방정식을 이용하여 s 값을 복원하는 단계; 상기 s 값을 이용하여 x 값을 복원(
Figure 112014018911368-pat00021
)하는 단계; 및 상기 x 값을 이용하여 σ=(r,s1,d=e+RTx)을 상기 메시지 m에 대한 일반 서명 값으로 출력하는 단계를 포함할 수 있다.
기타 실시예들의 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 첨부 도면들에 포함되어 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 래티스 기반으로 설계되어 래티스 기반 암호 시스템이 갖는 연산 효율성, 높은 안전성, 양자 컴퓨터 분석에 대한 내성의 장점을 나타내는 효과가 있다.
본 발명의 일 실시예에 따르면, 공개 파라미터(공개키 등)의 크기가 비효율적으로 크며 서명자가 생성할 수 있는 서명 생성 횟수에 제한이 있는 등의 단점을 해결할 수 있다.
본 발명의 일 실시예 따르면, 기존의 전자 서명 기술과는 다르게 래티스 기반으로 설계하는 서명 기술인 만큼 관련 연구 분야에 새로운 설계 페러다임을 제시할 수 있다.
도 1 및 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템을 설명하기 위해 도시한 도면이다.
도 3 내지 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다.
본 발명의 이점 및/또는 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성요소를 지칭한다.
본 발명의 실시예들을 설명하기에 앞서, 본 발명의 기반이 되는 기술인 래티스(lattices)에 대해 설명하고, 이를 통해 본 발명의 일 실시예에서 사용되는 알고리즘들에 대해서도 상세히 살펴보기로 한다.
- 래티스 (lattices)
본 발명에서는
Figure 112014018911368-pat00022
차원의 풀-랭크(full-rank) 정수 래티스를 사용하며, 이것은 유한개의 지수(finite index)를 가지는
Figure 112014018911368-pat00023
의 이산 가산 서브그룹(discrete additive subgroup)이다. 즉, 쿼션트 그룹(quotient group)
Figure 112014018911368-pat00024
이 유한하다. 하나의 래티스
Figure 112014018911368-pat00025
은
Figure 112014018911368-pat00026
개의 선형 독립 기저(basis) 벡터
Figure 112014018911368-pat00027
의 모든 정수 선형 결합의 집합과 동일하게 정의된다.
Figure 112014018911368-pat00028
여기서
Figure 112014018911368-pat00029
일 경우, 동일한 래티스를 생성하는 기저들은 무수히 많다.
- 하드 래티스와 SIS, LWE 문제
본 발명에서는 다음과 같은 정수 래티스의 특정한 형태를 사용한다. 여기서
Figure 112014018911368-pat00030
과
Figure 112014018911368-pat00031
는 정수이며, 차원
Figure 112014018911368-pat00032
은 본 발명에서 사용되는 보안 파라미터이고, 모든 다른 파라미터들은
Figure 112014018911368-pat00033
의 함수들로 내포되었다고 가정한다. 여기서
Figure 112014018911368-pat00034
차원 하드 래티스는 패리티 검사 행렬(parity check matrix)
Figure 112014018911368-pat00035
에 의해 생성되며, 다음과 같이 정의된다.
Figure 112014018911368-pat00036
그리고 어떤
Figure 112014018911368-pat00037
에 대해서, 패리티 검사 행렬
Figure 112014018911368-pat00038
에 의해 생성되는 코셋(coset)은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112014018911368-pat00039
어떤 고정된 상수
Figure 112014018911368-pat00040
과 어떤
Figure 112014018911368-pat00041
에 대해, 균등하게 랜덤한(uniformly random)
Figure 112014018911368-pat00042
의 열 벡터는
Figure 112014018911368-pat00043
상의 모두를 (
Figure 112014018911368-pat00044
확률을 제외하고) 생성할 수 있다. 따라서 본 발명에서는 균등하게 랜덤한
Figure 112014018911368-pat00045
를 사용한다.
다음으로 하드 래티스의
Figure 112014018911368-pat00046
(Short Integer Solution) 문제에 대해서 살펴보자. 이 문제는 평균적인 경우에 어려운 문제(average-case hardness problems)에 속해 있으며, 이 문제를 최악의 경우에 어려운 문제(worst-case hardness problems)로 커넥션(connection)하는 방법에 대해서도 공지된 바 있다.
참고로,
Figure 112014018911368-pat00047
문제는 어떤
Figure 112014018911368-pat00048
에 대해 균등하게 랜덤한 행렬
Figure 112014018911368-pat00049
를 입력으로 받아
Figure 112014018911368-pat00050
와
Figure 112014018911368-pat00051
(즉,
Figure 112014018911368-pat00052
)을 만족하는 영이 아닌(nonzero) 정수 벡터
Figure 112014018911368-pat00053
를 찾는 것이다.
Figure 112014018911368-pat00054
문제에서 알고리즘
Figure 112014018911368-pat00055
의 성공 확률은
Figure 112014018911368-pat00056
로 나타낸다.
또한, LWE 문제는 정수
Figure 112014018911368-pat00057
와
Figure 112014018911368-pat00058
상의 특정 분포
Figure 112014018911368-pat00059
에 대해,
Figure 112014018911368-pat00060
문제는 주어진 다수의
Figure 112014018911368-pat00061
에서 벡터
Figure 112014018911368-pat00062
를 찾는 것으로 정의된다.
특히, LWE 문제에서
Figure 112014018911368-pat00063
가 분포
Figure 112014018911368-pat00064
을 따르는 경우, 이 역시 SIS 문제와 마찬가지로 최악의 경우에 어려운 문제(worst-case hardness problems)로 커넥션(connection)할 수 있다. 여기서 분포
Figure 112014018911368-pat00065
란
Figure 112014018911368-pat00066
, 소수
Figure 112014018911368-pat00067
에 대해
Figure 112014018911368-pat00068
가 평균
Figure 112014018911368-pat00069
, 표준편차
Figure 112014018911368-pat00070
을 따르는 정규분포라고 할 때,
Figure 112014018911368-pat00071
에 가장 가까운 정수를 나타내는 확률변수를 의미한다.
- 래티스에서의 가우시안 분포
본 발명에서 제안된 내용을 바탕으로 래티스에서의 가우시안 분포에 대해서 살펴본다. 어떤
Figure 112014018911368-pat00072
과 차원
Figure 112014018911368-pat00073
에 대해, 가우시안 함수(Gaussian function)
Figure 112014018911368-pat00074
는
Figure 112014018911368-pat00075
로 정의된다. 어떤 코셋
Figure 112014018911368-pat00076
에 대해, 코셋 상의 (중심이
Figure 112014018911368-pat00077
인) 이산 가우시안 분포(discrete Gaussian distribution)
Figure 112014018911368-pat00078
는 각각의
Figure 112014018911368-pat00079
에서
Figure 112014018911368-pat00080
에 비례하는 확률을 가진다.
다음으로 본 발명에서 사용되는 래티스에서의 가우시안 분포와 관련되는 성질들을 살펴본다. 여기에서
Figure 112014018911368-pat00081
는 어떤
Figure 112014018911368-pat00082
에 대한
Figure 112014018911368-pat00083
의 기저를 말하며,
Figure 112014018911368-pat00084
이다.
Figure 112014018911368-pat00085
Figure 112014018911368-pat00086
(
Figure 112014018911368-pat00087
통계적인 거리를 가지는)
Figure 112014018911368-pat00088
로부터 샘플링을 할 수 있는 PPT(probabilistic polynomial time) 알고리즘 SamplePre
Figure 112014018911368-pat00089
이 존재한다.
- 기저와 트랩도어 (basis and trapdoors)
본 발명에서는 균등한 분포에서 임의로 선택된 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00090
와 이러한 매트릭스로 생성되는 래티스
Figure 112014018911368-pat00091
의 짧은 기저
Figure 112014018911368-pat00092
를 생성하는 알고리즘
Figure 112014018911368-pat00093
GenBasis
Figure 112014018911368-pat00094
을 사용한다. 위의 알고리즘에서 파라미터들은
Figure 112014018911368-pat00095
을 만족하며, 기저
Figure 112014018911368-pat00096
의 길이는
Figure 112014018911368-pat00097
만큼 짧다. 임의의 래티스의 짧은 기저를 찾는 문제는 결국
Figure 112014018911368-pat00098
문제이기 때문에 알고리즘
Figure 112014018911368-pat00099
은 임의의 래티스와 그것의 트랩도어(
Figure 112014018911368-pat00100
문제에 대한) 즉, 짧은 기저를 생성하게 된다.
- 특별한 성질을 만족하는 기저와 트랩도어
본 발명에서는 위의 트랩도어 생성 알고리즘을 변형한 특별한 성질을 만족하는 변형 트랩도어 생성 알고리즘으로서 SuperSamp
Figure 112014018911368-pat00101
알고리즘을 사용한다. 해당 알고리즘은 위의 GenBasis의 입력값에 추가적으로 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00102
를 입력받아 위의 알고리즘과 동일한 분포의 결과값 즉, 래티스 및 그것의 짧은 기저 쌍
Figure 112014018911368-pat00103
을 출력한다.
여기서 중요한 성질은 입력값으로 받은 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00104
와 출력 매트릭스인
Figure 112014018911368-pat00105
사이에는
Figure 112014018911368-pat00106
을 만족한다는 것이다. SuperSamp의 입력 파라미터는 수식
Figure 112014018911368-pat00107
을 만족해야 한다.
- 위임 방법 (delegation method)
본 발명에서는 래티스의 짧은 기저를 위임하는 기법인 BasisDel 알고리즘을 사용한다. 우선 다음과 같이 짧은 길이의 벡터를 열벡터로 갖는 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00108
을 정의한다.
Figure 112014018911368-pat00109
의 열벡터의 분포는 가우시안 분포
Figure 112014018911368-pat00110
를 따른다.
BasisDel
Figure 112014018911368-pat00111
알고리즘은 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00112
, 래티스
Figure 112014018911368-pat00113
의 짧은 기저
Figure 112014018911368-pat00114
, 위에서 정의한 짧은 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00115
그리고 파라미터
Figure 112014018911368-pat00116
을 입력값으로 받아, 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00117
와 이로 생성되는 래티스
Figure 112014018911368-pat00118
의 짧은 기저
Figure 112014018911368-pat00119
을 출력한다. 특히, 생성된 기저의 길이는
Figure 112014018911368-pat00120
만큼 증가 비율을 갖는다.
- 매트릭스 변환 방법(matirx transformation method)
본 발명에서는 다음과 같은 매트릭스(래티스) 변환 알고리즘, Transform 알고리즘을 제안한다. 해당 알고리즘 Transform
Figure 112014018911368-pat00121
은 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00122
, 래티스
Figure 112014018911368-pat00123
의 짧은 기저
Figure 112014018911368-pat00124
, 그리고 파라미터
Figure 112014018911368-pat00125
을 입력값으로 받아, 위에서 정의한 짧은 매트릭스 분포
Figure 112014018911368-pat00126
을 따르는 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00127
을 출력한다.
출력된 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00128
는 수식
Figure 112014018911368-pat00129
을 만족한다. 해당 알고리즘을 설계하는 방법은
Figure 112014018911368-pat00130
를 각각 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00131
의
Figure 112014018911368-pat00132
번째 열이라고 했을 때,
Figure 112014018911368-pat00133
SamplePre
Figure 112014018911368-pat00134
을 이용하여 생성할 수 있다. 해당 방법을
Figure 112014018911368-pat00135
번 사용하면 매트릭스를 완성할 수 있으며, SamplePre의 성질에 따라
Figure 112014018911368-pat00136
임을 확인할 수 있다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템을 상세히 설명하기로 한다.
도 1 및 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템을 설명하기 위해 도시한 도면이다.
도 1 및 도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템(200)은 검증자 키 생성부(210), 서명자 키 생성부(220), 일반 서명 생성부(230), 일반 서명 검증부(240), 심판관 키 생성부(250), 증명가능암호 서명 생성부(260), 증명가능암호 서명 검증부(270), 일반 서명 복원부(280), 및 제어부(290)를 포함할 수 있다.
상기 검증자 키 생성부(210)는 보안 등급(Security Level)의 입력에 따라 출력되는 시스템 파라미터를 포함하는 공개 파라미터 집합을 이용하여 검증자(120)의 공개키 및 비밀키를 생성한다.
즉, 상기 검증자 키 생성부(210)는 보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q를 입력 파라미터로 하는 기저 생성 알고리즘 GenBasis을 이용하여, -q/2 ~ q/2 범위 내의 균일(uniform) 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 B, 및 상기 n * m 행렬 B에 대응되는 기저 TB를 각각 상기 검증자(120)의 공개키 및 비밀키로서 생성할 수 있다.
상기 서명자 키 생성부(220)는 상기 공개 파라미터 집합 및 상기 검증자(120)의 공개키를 이용하여 서명자(110)의 공개키 및 비밀키를 생성한다.
즉, 상기 서명자 키 생성부(220)는 보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q, 및 상기 검증자(120)의 공개키 B를 입력 파라미터로 하는 변형 트랩도어 생성 알고리즘 SuperSamp을 이용하여, -q/2 ~ 1/2 범위 내의 균일 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 A, 및 상기 n * m 행렬 A에 대응되는 기저 TA를 각각 상기 서명자(110)의 공개키 및 비밀키로서 생성할 수 있다.
상기 일반 서명 생성부(230)는 상기 서명자(110)의 비밀키를 이용하여 서명(일반 서명)을 생성한다.
이를 위해, 상기 일반 서명 생성부(230)는 n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 s1를 생성할 수 있다. 그리고, 상기 일반 서명 생성부(230)는 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값과 상기 난수 s1을 입력으로 하는 해시 함수 H2의 결과 값, 상기 서명자(110)의 공개키 A, 상기 서명자(110)의 비밀키TA, 및 길이 조절 함수 δ4을 입력 파라미터로 하는 PPT(Probabilistic Polynomial Time) 알고리즘 SamplePre을 이용하여 m차원 벡터 d를 생성할 수 있다. 상기 일반 서명 생성부(230)는 상기 난수 r, s1, 및 상기 m차원 벡터 d를 상기 메시지에 대한 서명 값으로 출력할 수 있다.
상기 일반 서명 검증부(240)는 상기 서명자(110)의 공개키 및 상기 메시지에 대한 상기 서명의 정당성을 판단한다.
이를 위해, 상기 일반 서명 검증부(240)는 하기 수학식을 만족하는지 여부를 판단할 수 있으며, 상기 판단 결과에 따라 상기 서명이 상기 서명자(110)의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한지 여부를 판단할 수 있다.
본 실시예에서는, 하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 일반 서명 검증부(240)는 상기 서명이 상기 서명자(110)의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한 것으로 판단할 수 있다.
Figure 112014018911368-pat00137
Ad=H2(m∥r,s1)modq
상기 수학식에서 상기 m은 상기 메시지를 나타내고, 상기 q는 양의 정수를 나타낸다.
상기 심판관 키 생성부(250)는 상기 서명자(110)의 서명이 상기 서명자(110)의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 공개 파라미터 집합을 이용하여 심판관(130)의 공개키 및 비밀키를 생성한다.
즉, 상기 심판관 키 생성부(250)는 보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q를 입력 파라미터로 하는 기저 생성 알고리즘 GenBasis을 이용하여, -q/2 ~ q/2 범위 내의 균일 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 C, 및 상기 n * m 행렬 C에 대응되는 기저 TC를 각각 상기 심판관(130)의 공개키 및 비밀키로서 생성할 수 있다.
상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 상기 서명자(110)의 비밀키 및 상기 심판관(130)의 공개키를 이용하여 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성한다.
이를 위해, 상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 x, n차원의 벡터로 이루어진 난수 s2를 생성할 수 있다. 그리고, 상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H1의 결과 값 R을 이용하여, 상기 검증자(120)의 공개키를 변환하여 행렬 B'를 생성할 수 있다.
또한, 상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 상기 생성된 행렬 B'의 전치행렬, 상기 난수 s2 및 상기 난수 x를 이용하여 벡터 v를 생성하고, 상기 벡터 v에 상기 난수 x가 포함되어 있음을 증명하기 위한 증명 값 π를 생성할 수 있다.
또한, 상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 상기 서명자(110)의 공개키와 비밀키, 길이 조절 함수 δ1, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H2, 상기 R의 전치함수 RT, 및 상기 난수 x를 입력 파라미터로 하는 PPT 알고리즘 SamplePre을 이용하여 m차원의 벡터 e를 생성할 수 있다.
또한, 상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 상기 검증자(120)의 공개키와 비밀키, 상기 R, 및 길이 조절 함수 δ2을 입력 파라미터로 하는 기저 위임 알고리즘 BasisDel을 이용하여 상기 행렬 B'에 대응되는 기저 행렬 TB' 값을 생성할 수 있다.
아울러, 상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 상기 행렬 B', 상기 기저 행렬 TB', 상기 심판관(130)의 공개키 C, 및 길이 조절 함수 δ3을 입력 파라미터로 하는 매트릭스 변환 알고리즘 Transform을 이용하여 m * m 행렬 K 값을 생성할 수 있다.
마직막으로, 상기 증명가능암호 서명 생성부(260)는 상기 난수 r, 상기 벡터 v, 상기 증명 값 π, 상기 벡터 e, 및 상기 행렬 k 값을 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명 값으로 출력할 수 있다.
상기 증명가능암호 서명 검증부(270)는 상기 메시지에 대한 상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단한다.
이를 위해, 상기 증명가능암호 서명 검증부(270)는 하기 수학식을 만족하는지 여부를 판단할 수 있으며, 그 판단 결과에 따라 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인지 여부를 판단할 수 있다.
본 실시예에서는, 하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 증명가능암호 서명 검증부(270)는 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단할 수 있다.
Figure 112014018911368-pat00138
,
Figure 112014018911368-pat00139
Figure 112014018911368-pat00140
,
Figure 112014018911368-pat00141
,
Figure 112014018911368-pat00142
A(e+RTv)=H2(m∥r,s1)modq
상기 일반 서명 복원부(280)는 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 심판관(130)의 비밀키를 이용하여 상기 증명가능암호 서명으로부터 상기 서명자(110)의 서명을 복원한다.
이를 위해, 상기 일반 서명 복원부(280)는 상기 심판관(130)의 비밀키의
Figure 112014018911368-pat00143
, 상기
Figure 112014018911368-pat00144
의 역행렬
Figure 112014018911368-pat00145
, 및 행렬 K의 전치행렬과 난수 x를 곱한 값
Figure 112014018911368-pat00146
를 이용하여 수학식
Figure 112014018911368-pat00147
에서 연립방정식을 이용하여 s 값을 복원할 수 있다. 그리고, 상기 일반 서명 복원부(280)는 상기 s 값을 이용하여 벡터 v에 관한 수학식 B'Ts+xmodq로부터 x 값을 복원할 수 있다. 이에 따라, 상기 일반 서명 복원부(280)는 상기 x 값을 이용하여 σ=(r,s1,d=e+RTx)을 상기 메시지 m에 대한 일반 서명 값으로 출력할 수 있다.
상기 제어부(290)는 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템(200), 즉 상기 검증자 키 생성부(210), 상기 서명자 키 생성부(220), 상기 일반 서명 생성부(230), 상기 일반 서명 검증부(240), 상기 심판관 키 생성부(250), 상기 증명가능암호 서명 생성부(260), 상기 증명가능암호 서명 검증부(270), 상기 일반 서명 복원부(280) 등의 동작을 전반적으로 제어할 수 있다.
이하에서는 구체적인 실시예를 통해 본 발명을 더욱 상세히 설명하기로 한다.
[실시예]
1. 해당 알고리즘은 사용자로부터 보안 등급(Security Level)
Figure 112014018911368-pat00148
을 입력 받아 이를 기반으로 시스템에서 사용될 다양한 파리미터 및 해시 함수를 정의한다. 먼저, 다음과 같은 성질을 만족하는 충돌내성 해쉬 함수(collision-resistant hash function)를 선택한다.
Figure 112014018911368-pat00149
,
Figure 112014018911368-pat00150
그리고 전체 알고리즘에서 사용될 다양한 공개 파라미터를 아래와 같이 정의한다. 아래에서
Figure 112014018911368-pat00151
는 수식
Figure 112014018911368-pat00152
을 만족하는 상수로 정의한다.
Figure 112014018911368-pat00153
,
Figure 112014018911368-pat00154
Figure 112014018911368-pat00155
Figure 112014018911368-pat00156
Figure 112014018911368-pat00157
Figure 112014018911368-pat00158
Figure 112014018911368-pat00159
Figure 112014018911368-pat00160
Figure 112014018911368-pat00161
그리고, 공개 파라미터 집합
Figure 112014018911368-pat00162
을 출력한다.
2. 서명자와 검증자의 비밀키 및 공개키를 생성하는 알고리즘으로 다음과 같이 연산한다.
Figure 112014018911368-pat00163
GenBasis
Figure 112014018911368-pat00164
Figure 112014018911368-pat00165
SuperSamp
Figure 112014018911368-pat00166
즉,
Figure 112014018911368-pat00167
서명자의 공개키 및 비밀키 쌍은
Figure 112014018911368-pat00168
, 검증자의 공개키 및 비밀키 쌍은
Figure 112014018911368-pat00169
으로 설정한다.
3. 서명자의 비밀키
Figure 112014018911368-pat00170
를 이용해 메시지
Figure 112014018911368-pat00171
에 대한 일반 서명 값을 생성하는 알고리즘으로 다음과 같은 방법으로 생성한다.
Figure 112014018911368-pat00172
, s1←Zq m (난수 생성)
d∈Zm←SamplePre(A,TA,δ4,H2(m∥r,s1)) (짧은 벡터
Figure 112014018911368-pat00173
생성)
σ=(r,s1,d)을 메시지
Figure 112014018911368-pat00174
에 대한 일반 서명 값으로 출력한다.
4.
Figure 112014018911368-pat00175
: 아래의 수식을 만족하는 경우 검증자는 주어진 일반 서명 σ=(r,s1,d)이 메시지
Figure 112014018911368-pat00176
과 공개키
Figure 112014018911368-pat00177
대해 정당한 서명이라고 판단한다.
Figure 112014018911368-pat00178
Ad=H2(m∥r,s1)
5. 심판관의 공개키 및 비밀키 쌍을 생성하기 위해서는 다음과 같이 연산한다.
Figure 112014018911368-pat00179
GenBasis
Figure 112014018911368-pat00180
심판관의 공개키 및 비밀키 쌍은
Figure 112014018911368-pat00181
으로 설정한다.
6. 서명자의 비밀키
Figure 112014018911368-pat00182
, 심판관의 공개키
Figure 112014018911368-pat00183
를 이용해 메시지
Figure 112014018911368-pat00184
에 대한 증명가능암호 서명 값을 생성하는 알고리즘으로 다음과 같은 방법으로 생성한다.
Figure 112014018911368-pat00185
,
Figure 112014018911368-pat00186
, s2←Zq n (난수 생성)
Figure 112014018911368-pat00187
,
Figure 112014018911368-pat00188
(
Figure 112014018911368-pat00189
을 이용해 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00190
생성)
v∈Zq m=B'Ts2+xmodq (벡터
Figure 112014018911368-pat00191
생성)
Figure 112014018911368-pat00192
에 짧은 벡터(
Figure 112014018911368-pat00193
)가 더해져 있음을 증명하는 증명값
Figure 112014018911368-pat00194
생성
Figure 112014018911368-pat00195
SamplePre
Figure 112014018911368-pat00196
(짧은 벡터
Figure 112014018911368-pat00197
생성)
Figure 112014018911368-pat00198
BasisDel
Figure 112014018911368-pat00199
(짧은 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00200
값 생성)
Figure 112014018911368-pat00201
Transform
Figure 112014018911368-pat00202
(
Figure 112014018911368-pat00203
을 이용하여
Figure 112014018911368-pat00204
값 생성)
위의 과정에서
Figure 112014018911368-pat00205
임을 알 수 있으며 따라서
Figure 112014018911368-pat00206
임을 알 수 있다. 이를 통해 위의 식에서 (r,s1,d=e+RTx)가 일반 서명 값이 됨을 확인할 수 있다. 마지막으로 τ=(r,v,π,e,K)을 메시지
Figure 112014018911368-pat00207
에 대한 증명가능암호서명 값으로 출력한다.
7. 아래의 수식을 만족하는 경우 검증자는 주어진 증명가능암호 서명 τ=(r,v,π,e,K)이 메시지
Figure 112014018911368-pat00208
에 대해 정당한 서명이라고 판단한다.
Figure 112014018911368-pat00209
,
Figure 112014018911368-pat00210
(
Figure 112014018911368-pat00211
을 이용해 매트릭스
Figure 112014018911368-pat00212
생성)
Figure 112014018911368-pat00213
의 정당성 확인 즉,
Figure 112014018911368-pat00214
에 짧은 벡터가 더해져 있음을 확인
Figure 112014018911368-pat00215
,
Figure 112014018911368-pat00216
,
Figure 112014018911368-pat00217
Figure 112014018911368-pat00218
정당하게 생성된 서명 값인 경우 다음과 같이 연산이 가능하다.
Figure 112014018911368-pat00219
8. 해당 알고리즘은 심판관의 비밀키인
Figure 112014018911368-pat00220
를 이용해 주어진 증명가능암호 서명 τ=(r,v,π,e,K)에서 일반 서명을 복원하는 알고리즘이다.
Figure 112014018911368-pat00221
Figure 112014018911368-pat00222
(심판관의 비밀키
Figure 112014018911368-pat00223
를 이용)
Figure 112014018911368-pat00224
(
Figure 112014018911368-pat00225
의 역행렬
Figure 112014018911368-pat00226
를 이용)
Figure 112014018911368-pat00227
(
Figure 112014018911368-pat00228
를 이용)
Figure 112014018911368-pat00229
(
Figure 112014018911368-pat00230
에서 연립방정식을 이용하여
Figure 112014018911368-pat00231
값 복원)
Figure 112014018911368-pat00232
(
Figure 112014018911368-pat00233
를 이용하여
Figure 112014018911368-pat00234
값 복원)
상기 수식과 같은 알고리즘을 통해 σ=(r,s1,d=e+RTx)을 메시지
Figure 112014018911368-pat00235
에 대한 일반 서명 값으로 출력한다.
이하에서는 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법을 상세히 설명하기로 한다.
도 3 내지 도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다. 도 2의 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템(200)에 의해 수행될 수 있다.
먼저 도 3을 참조하면, 단계(310)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 보안 등급(Security Level)의 입력에 따라 출력되는 시스템 파라미터를 포함하는 공개 파라미터 집합을 이용하여 검증자의 공개키 및 비밀키를 생성한다.
다음으로, 단계(320)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 공개 파라미터 집합 및 상기 검증자의 공개키를 이용하여 서명자의 공개키 및 비밀키를 생성한다.
다음으로, 단계(330)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 서명자의 비밀키를 이용하여 상기 서명자의 일반 서명을 생성한다. 상기 단계(330)에 대해 도 4를 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다.
즉, 단계(410)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 s1를 생성한다.
이후, 단계(420)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값과 상기 난수 s1을 입력으로 하는 해시 함수 H2의 결과 값, 상기 서명자의 공개키 A, 상기 서명자의 비밀키 TA, 및 길이 조절 함수 δ4을 입력 파라미터로 하는 PPT 알고리즘을 이용하여 m차원 벡터 d를 생성한다.
이후, 단계(430)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 난수 r, s1,및 상기 m차원 벡터 d를 상기 메시지에 대한 서명 값으로 출력한다.
다시 도 3을 참조하면, 단계(340)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대한 상기 일반 서명의 정당성을 판단한다.
상기 판단 결과, 상기 일반 서명이 상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 경우(340의 "예" 방향), 단계(350)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 공개 파라미터 집합을 이용하여 심판관의 공개키 및 비밀키를 생성한다.
다음으로, 단계(360)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 서명자의 비밀키 및 상기 심판관의 공개키를 이용하여 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성한다. 상기 단계(360)에 대해 도 5를 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다.
즉, 단계(510)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 x, n차원의 벡터로 이루어진 난수 s2를 생성한다.
이후, 단계(520)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H1의 결과 값 R을 이용하여, 상기 검증자의 공개키를 변환하여 행렬 B'를 생성한다.
이후, 단계(530)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 생성된 행렬 B'의 전치행렬, 상기 난수 s2 및 상기 난수 x를 이용하여 벡터 v를 생성한다.
이후, 단계(540)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 벡터 v에 상기 난수 x가 포함되어 있음을 증명하기 위한 증명 값 π를 생성한다.
이후, 단계(550)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 서명자의 공개키와 비밀키, 길이 조절 함수 δ1, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H2, 상기 R의 전치함수 RT,및 상기 난수 x를 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 m차원의 벡터 e를 생성한다.
이후, 단계(560)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 검증자의 공개키와 비밀키, 상기 R, 및 길이 조절 함수 δ2을 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 상기 행렬 B'에 대응되는 기저 행렬 TB' 값을 생성한다.
이후, 단계(570)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 행렬 B', 상기 기저 행렬 TB', 상기 심판관의 공개키 C, 및 길이 조절 함수 δ3을 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 m * m 행렬 K 값을 생성한다.
이후, 단계(580)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 난수 r, 상기 벡터 v, 상기 증명 값 π, 상기 벡터 e, 및 상기 행렬 k 값을 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명 값으로 출력한다.
다시 도 3을 참조하면, 단계(370)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 메시지에 대한 상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단한다.
상기 판단 결과, 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 경우(370의 "예" 방향), 단계(380)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 심판관의 비밀키를 이용하여 상기 증명가능암호 서명으로부터 상기 서명자의 서명을 복원한다. 상기 단계(380)에 대해 도 6을 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다.
즉, 단계(610)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 심판관의 비밀키의
Figure 112014018911368-pat00236
, 상기
Figure 112014018911368-pat00237
의 역행렬, 및 행렬 K의 전치행렬과 난수 x를 곱한 값 KTx를 이용하여 수학식
Figure 112014018911368-pat00238
에서 연립방정식을 이용하여 s 값을 복원한다.
이후, 단계(620)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 s 값을 이용하여 벡터 v에 관한 수학식 B'Ts+xmodq로부터 x 값을 복원한다(
Figure 112014018911368-pat00239
).
이후, 단계(630)에서 상기 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템은 상기 x 값을 이용하여 σ=(r,s1,d=e+RTx)을 상기 메시지 m에 대한 일반 서명 값으로 출력한다.
본 발명의 실시예들은 다양한 컴퓨터로 구현되는 동작을 수행하기 위한 프로그램 명령을 포함하는 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함한다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 로컬 데이터 파일, 로컬 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크와 같은 자기-광 매체, 및 롬, 램, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.
지금까지 본 발명에 따른 구체적인 실시예에 관하여 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도 내에서는 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허 청구의 범위뿐 아니라 이 특허 청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이의 균등 또는 등가적 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.
110: 서명자
120: 검증자
130: 심판관
210: 검증자 키 생성부
220: 서명자 키 생성부
230: 일반 서명 생성부
240: 일반 서명 검증부
250: 심판관 키 생성부
260: 증명가능암호 서명 생성부
270: 증명가능암호 서명 검증부
280: 일반 서명 복원부
290: 제어부

Claims (15)

  1. 보안 등급(Security Level)의 입력에 따라 출력되는 시스템 파라미터를 포함하는 공개 파라미터 집합을 이용하여 검증자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 검증자 키 생성부;
    상기 공개 파라미터 집합 및 상기 검증자의 공개키를 이용하여 서명자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 서명자 키 생성부;
    상기 서명자의 서명이 상기 서명자의 공개키 및 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 공개 파라미터 집합을 이용하여 심판관의 공개키 및 비밀키를 생성하는 심판관 키 생성부; 및
    상기 서명자의 비밀키 및 상기 심판관의 공개키를 이용하여 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성하는 증명가능암호 서명 생성부
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 검증자 키 생성부는
    보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q를 입력 파라미터로 하는 기저 생성 알고리즘을 이용하여, -q/2 ~ q/2 범위 내의 균일(uniform) 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 B, 및 상기 n * m 행렬 B에 대응되는 기저 TB를 각각 상기 검증자의 공개키 및 비밀키로서 생성하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 서명자 키 생성부는
    보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q, 및 상기 검증자의 공개키 B를 입력 파라미터로 하는 변형 트랩도어 생성 알고리즘을 이용하여, -q/2 ~ 1/2 범위 내의 균일 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 A, 및 상기 n * m 행렬 A에 대응되는 기저 TA를 각각 상기 서명자의 공개키 및 비밀키로서 생성하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 서명자의 비밀키를 이용하여 상기 서명을 생성하는 일반 서명 생성부
    를 더 포함하고,
    상기 일반 서명 생성부는
    n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 s1를 생성하고, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값과 상기 난수 s1을 입력으로 하는 해시 함수 H2의 결과 값, 상기 서명자의 공개키 A, 상기 서명자의 비밀키 TA,및 길이 조절 함수 δ4을 입력 파라미터로 하는 PPT(Probabilistic Polynomial Time) 알고리즘을 이용하여 m차원 벡터 d를 생성하며, 상기 난수 r, s1, 및 상기 m차원 벡터 d를 상기 메시지에 대한 서명 값으로 출력하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대한 상기 서명의 정당성을 판단하는 일반 서명 검증부
    를 더 포함하고,
    상기 일반 서명 검증부는
    하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 서명이 상기 서명자의 공개키 및 상기 메시지에 대해 정당한 것으로 판단하며,
    Figure 112014018911368-pat00240

    Ad=H2(m∥r,s1)modq
    상기 수학식에서 상기 m은 상기 메시지를 나타내고, 상기 q는 양의 정수를 나타내는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 심판관 키 생성부는
    보안 파라미터 n, 차원 m = O(n log q), 양의 정수 q를 입력 파라미터로 하는 기저 생성 알고리즘을 이용하여, -q/2 ~ q/2 범위 내의 균일 분포를 가지는 랜덤 값을 행렬 값으로 가지는 n * m 행렬 C, 및 상기 n * m 행렬 C에 대응되는 기저 TC를 각각 상기 심판관의 공개키 및 비밀키로서 생성하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 증명가능암호 서명 생성부는
    n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 x, n차원의 벡터로 이루어진 난수 s2를 생성하고, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H1의 결과 값 R을 이용하여, 상기 검증자의 공개키를 변환하여 행렬 B'를 생성하며, 상기 생성된 행렬 B'의 전치행렬, 상기 난수 s2 및 상기 난수 x를 이용하여 벡터 v를 생성하고, 상기 벡터 v에 상기 난수 x가 포함되어 있음을 증명하기 위한 증명 값 π를 생성하며, 상기 서명자의 공개키와 비밀키, 길이 조절 함수 δ1, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H2, 상기 R의 전치함수 RT, 및 상기 난수 x를 입력 파라미터로 하는 PPT 알고리즘을 이용하여 m차원의 벡터 e를 생성하고, 상기 검증자의 공개키와 비밀키, 상기 R, 및 길이 조절 함수 δ2을 입력 파라미터로 하는 기저 위임 알고리즘을 이용하여 상기 행렬 B'에 대응되는 기저 행렬 TB' 값을 생성하며, 상기 행렬 B', 상기 기저 행렬 TB', 상기 심판관의 공개키 C, 및 길이 조절 함수 δ3을 입력 파라미터로 하는 매트릭스 변환 알고리즘을 이용하여 m * m 행렬 K 값을 생성하고, 상기 난수 r, 상기 벡터 v, 상기 증명 값 π, 상기 벡터 e, 및 상기 행렬 k 값을 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명 값으로 출력하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 메시지에 대한 상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단하는 증명가능암호 서명 검증부; 및
    상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 심판관의 비밀키를 이용하여 상기 증명가능암호 서명으로부터 상기 서명자의 서명을 복원하는 일반 서명 복원부
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 증명가능암호 서명 검증부는
    하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
    Figure 112014018911368-pat00241
    ,
    Figure 112014018911368-pat00242

    Figure 112014018911368-pat00243
    ,
    Figure 112014018911368-pat00244
    ,
    Figure 112014018911368-pat00245

    A(e+RTv)=H2(m∥r,s1)modq
  10. 제8항에 있어서,
    상기 일반 서명 복원부는
    상기 심판관의 비밀키의
    Figure 112014018911368-pat00246
    , 상기
    Figure 112014018911368-pat00247
    의 역행렬, 및 행렬 K의 전치행렬과 난수 x를 곱한 값 KTx를 이용하여 수학식
    Figure 112014018911368-pat00248
    에서 연립방정식을 이용하여 s 값을 복원하고, 상기 s 값을 이용하여 x 값을 복원(
    Figure 112014018911368-pat00249
    )하며, 상기 x 값을 이용하여 σ=(r,s1,d=e+RTx)을 상기 메시지 m에 대한 일반 서명 값으로 출력하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템.
  11. 보안 등급(Security Level)의 입력에 따라 출력되는 시스템 파라미터를 포함하는 공개 파라미터 집합을 이용하여 검증자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 단계;
    상기 공개 파라미터 집합 및 상기 검증자의 공개키를 이용하여 서명자의 공개키 및 비밀키를 생성하는 단계;
    상기 서명자의 서명이 상기 서명자의 공개키 및 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 공개 파라미터 집합을 이용하여 심판관의 공개키 및 비밀키를 생성하는 단계; 및
    상기 서명자의 비밀키 및 상기 심판관의 공개키를 이용하여 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명을 생성하는 단계는
    n개의 문자열로 이루어진 난수 r, 및 m차원의 벡터로 이루어진 난수 x, n차원의 벡터로 이루어진 난수 s2를 생성하는 단계;
    상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H1의 결과 값 R을 이용하여, 상기 검증자의 공개키를 변환하여 행렬 B'를 생성하는 단계;
    상기 생성된 행렬 B'의 전치행렬, 상기 난수 s2및 상기 난수 x를 이용하여 벡터 v를 생성하는 단계;
    상기 벡터 v에 상기 난수 x가 포함되어 있음을 증명하기 위한 증명 값 π를 생성하는 단계;
    상기 서명자의 공개키와 비밀키, 길이 조절 함수 δ1, 상기 메시지에 상기 난수 r을 결합한 값을 입력으로 하는 해시 함수 H2, 상기 R의 전치함수 RT, 및 상기 난수 x를 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 m차원의 벡터 e를 생성하는 단계;
    상기 검증자의 공개키와 비밀키, 상기 R, 및 길이 조절 함수 δ2을 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 상기 행렬 B'에 대응되는 기저 행렬 TB' 값을 생성하는 단계;
    상기 행렬 B', 상기 기저 행렬 TB', 상기 심판관의 공개키 C, 및 길이 조절 함수 δ3을 입력 파라미터로 하는 알고리즘을 이용하여 m * m 행렬 K 값을 생성하는 단계; 및
    상기 난수 r, 상기 벡터 v, 상기 증명 값 π, 상기 벡터 e, 및 상기 행렬 k 값을 상기 메시지에 대한 증명가능암호 서명 값으로 출력하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법.
  13. 제11항에 있어서,
    상기 메시지에 대한 상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단하는 단계; 및
    상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단되면, 상기 심판관의 비밀키를 이용하여 상기 증명가능암호 서명으로부터 상기 서명자의 서명을 복원하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법.
  14. 제13항에 있어서,
    상기 증명가능암호 서명의 정당성을 판단하는 단계는
    하기 수학식을 만족하는 경우, 상기 증명가능암호 서명이 상기 메시지에 대해 정당한 서명인 것으로 판단하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법.
    Figure 112014018911368-pat00250
    ,
    Figure 112014018911368-pat00251

    Figure 112014018911368-pat00252
    ,
    Figure 112014018911368-pat00253
    ,
    Figure 112014018911368-pat00254

    A(e+RTv)=H2(m∥r,s1)modq
  15. 제14항에 있어서,
    상기 서명자의 서명을 복원하는 단계는
    상기 심판관의 비밀키의
    Figure 112014018911368-pat00255
    , 상기
    Figure 112014018911368-pat00256
    의 역행렬, 및 행렬 K의 전치행렬과 난수 x를 곱한 값 KTx를 이용하여 수학식
    Figure 112014018911368-pat00257
    에서 연립방정식을 이용하여 s 값을 복원하는 단계;
    상기 s 값을 이용하여 x 값을 복원(
    Figure 112014018911368-pat00258
    )하는 단계; 및
    상기 x 값을 이용하여 σ=(r,s1,d=e+RTx)을 상기 메시지 m에 대한 일반 서명 값으로 출력하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 래티스 기반 증명가능암호 서명 방법.
KR1020140022549A 2014-02-26 2014-02-26 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법 KR101523053B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020140022549A KR101523053B1 (ko) 2014-02-26 2014-02-26 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020140022549A KR101523053B1 (ko) 2014-02-26 2014-02-26 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR101523053B1 true KR101523053B1 (ko) 2015-05-27

Family

ID=53395524

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020140022549A KR101523053B1 (ko) 2014-02-26 2014-02-26 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR101523053B1 (ko)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112217629A (zh) * 2020-10-13 2021-01-12 安徽大学 一种云存储公开审计方法
WO2021061833A1 (en) * 2019-09-26 2021-04-01 Visa International Service Association Lattice based signatures with uniform secrets
CN114491664A (zh) * 2021-12-29 2022-05-13 西北工业大学 一种服务器信息安全性检测方法、装置及检测设备

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20120071884A (ko) * 2010-12-23 2012-07-03 한국전자통신연구원 래티스 기반의 링 서명 방법

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20120071884A (ko) * 2010-12-23 2012-07-03 한국전자통신연구원 래티스 기반의 링 서명 방법

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2021061833A1 (en) * 2019-09-26 2021-04-01 Visa International Service Association Lattice based signatures with uniform secrets
CN114521319A (zh) * 2019-09-26 2022-05-20 维萨国际服务协会 具有均匀秘密的基于格的签名
US11784825B2 (en) 2019-09-26 2023-10-10 Visa International Service Association Lattice based signatures with uniform secrets
CN114521319B (zh) * 2019-09-26 2023-12-05 维萨国际服务协会 具有均匀秘密的基于格的签名
CN112217629A (zh) * 2020-10-13 2021-01-12 安徽大学 一种云存储公开审计方法
CN112217629B (zh) * 2020-10-13 2022-07-22 安徽大学 一种云存储公开审计方法
CN114491664A (zh) * 2021-12-29 2022-05-13 西北工业大学 一种服务器信息安全性检测方法、装置及检测设备
CN114491664B (zh) * 2021-12-29 2024-04-09 西北工业大学 一种服务器信息安全性检测方法、装置及检测设备

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Dang Recommendation for applications using approved hash algorithms
EP3068066B1 (en) Private computation on encrypted biometric data using homomorphic encryption
Aufa et al. Security system analysis in combination method: RSA encryption and digital signature algorithm
EP1710952B1 (en) Cryptographic Applications of the Cartier Pairing
CN110545279A (zh) 兼具隐私和监管功能的区块链交易方法、装置及***
CN106533699B (zh) 一种标准模型下格上基于身份的盲签名方法
US20150326392A1 (en) Matrix-based cryptosystem
JP2013539295A (ja) メッセージ復元を伴うデジタル署名の認証された暗号化
CN106936584B (zh) 一种无证书公钥密码***的构造方法
JP2016114692A (ja) 暗号処理装置、暗号処理方法、及び暗号処理プログラム
CN101753308B (zh) 一种完整性认证方法
CN103259662A (zh) 一种新的基于整数分解问题的代理签名及验证方法
CN114095181B (zh) 一种基于国密算法的门限环签名方法及***
CN104219047A (zh) 一种签名验证的方法及设备
JP6041864B2 (ja) データの暗号化のための方法、コンピュータ・プログラム、および装置
Gorbenko et al. Post-quantum message authentication cryptography based on error-correcting codes
KR101404642B1 (ko) 래티스 기반 인증서 비사용 서명 시스템 및 방법
JP6738061B2 (ja) 暗号文照合システム、方法、および記録媒体
CN114448641A (zh) 一种隐私加密方法、电子设备、存储介质以及芯片
KR101523053B1 (ko) 래티스 기반 증명가능암호 서명 시스템 및 방법
Kazmirchuk et al. The Improvement of digital signature algorithm based on elliptic curve cryptography
Shankar et al. Improved Multisignature Scheme for Authenticity of Digital Document in Digital Forensics Using Edward‐Curve Digital Signature Algorithm
CN114257366A (zh) 信息同态处理方法、装置、设备及计算机可读存储介质
KR101593673B1 (ko) 래티스 기반의 암호서명 생성 방법 및 장치, 래티스 기반의 암호서명 복원 방법 및 장치
JP5434925B2 (ja) 多者分散乗算装置、多者分散乗算システム及び方法

Legal Events

Date Code Title Description
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
FPAY Annual fee payment

Payment date: 20180406

Year of fee payment: 4

FPAY Annual fee payment

Payment date: 20190411

Year of fee payment: 5