KR101516665B1

KR101516665B1 - 코드북 구성

Info

Publication number: KR101516665B1
Application number: KR1020147024848A
Authority: KR
Inventors: 나라얀 프라사드; 구오센 유에; 모하마드 코자스터포어; 샘파스 란가라잔
Original assignee: 닛본 덴끼 가부시끼가이샤
Priority date: 2013-03-07
Filing date: 2014-03-07
Publication date: 2015-05-04
Also published as: JP6036955B2; KR20150003410A; KR20140119812A; KR102115853B1; EP2805430A1; JP2018201205A; ES2587524T3; JP2015518324A; JP2016028511A; WO2014138525A1; EP2805430A4; JP5866722B2; JP6369519B2; KR20160116046A; JP2017017758A

Abstract

무선 통신 시스템에서 사용되는 기지국에서 구현되는 방법이 개시된다. 상기 방법은 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북을 구비하는 단계로서, 각각의 코드북은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하는 상기 구비하는 단계와, 상기 복수의 프리코딩 행렬들의 하나로 데이터를 프리코딩하는 단계와, 사용자 장비에게 상기 프리코딩된 데이터를 송신하는 단계를 포함하며, 상기 1-계층 및 2-계층 코드북들은 제 1 코드북 및 제 2 코드북을 포함하고, 상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬은 제 1 인덱스 및 제 2 인덱스를 포함한다. 다른 장치, 시스템, 및 방법이 또한 개시된다.

Description

코드북 구성{CODEBOOK CONSTRUCTION}

본원은 2013년 3월 7일에 출원된 발명의 명칭이 "Observations on Codebook Construction,"인 미국 가출원 번호 제61/774,275호, 2013년, 3월 8일에 출원된 발명의 명칭이 "Observations on Codebook Construction,"인 미국 가출원 번호 제61/775,058호, 2013년 4월 5일에 출원된 발명의 명칭이 "Enhancements to a Structured Codebook,"인 미국 가출원 번호 제61/808,934호, 2013년 4월 29일에 출원된 발명의 명칭이 "Enhancement to the 4 Transmit Antenna Precoding Codebook,"인 미국 가출원 번호 제61/817,150호, 2013년 4월 29일에 출원된 발명의 명칭이 "Enhancement to the 4 Transmit Antenna Precoding Codebook,"인 미국 가출원 번호 제61/817,247호, 2013년 5월 10일에 출원된 발명의 명칭이 "Improvements to the 4 Transmit Antenna Precoding Codebook,"인 미국 가출원 번호 제61/821,989호에 대한 우선권을 주장하며, 이들 문헌 모두에 대한 내용은 참조로서 본 명세서에 포함된다.

본 발명은 프리코딩 행렬 설계에 관한 것이며, 보다 구체적으로는, 2개의 행렬들의 프로덕트(product)로서 프리코딩 행렬을 도출하는 프리코딩 행렬 설계에 관한 것이다.

무선 통신 시스템들은 제한된 주파수 대역들 내에서 더 높은 쓰루풋 요구사항들을 수용하기 위해 더욱더 높은 스펙트럼 효율들을 요구한다. 다중 안테나 또는 MIMO(multiple-input and multiple-output) 시스템들 및 특히 빔포밍 및 프리코딩과 같은 폐쇄 루프 전송 기술들이 스펙트럼 효율을 개선하기 위해 방대하게 고려되어 왔다. MIMO 프리코딩 방식들에서, 송신 대상인 데이터는 하나 이상의 스트림들로 분할되고, 이 스트림들은 하나 이상의 전송 계층들로 맵핑되며, 상기 전송 계층들 내의 데이터는 송신되기 이전에 프리코더 또는 프리코딩 행렬로 프리코딩된다. 전송 계층들의 번호는 송신 랭크(transmission rank)로 호칭된다. 이 송신 랭크는 예를 들어, 전송 전력 및 전체 채널 통계를 고려함으로써 주어진 채널 구현을 위해서 최적으로 선택될 수 있다.

코드북 기반 프리코딩 전략들에서는, 송신기, 즉 기지국(BS), 및 모든 수신기들, 즉, 이동국(MS)들 또는 사용자 장비(UE)들에 대하여 사용가능한 사전 결정된 코드북이 만들어진다. 그러면, 수신기는 코드북으로부터, 자신의 성능(예컨대, 데이터 속도)을 최대화하는 프리코더를 선택하고, 그 프리코더 인덱스를 피드백한다. 또한, 프리코더 랭크의 선택은 프리코더 선택 알고리즘 내에 포함되어 있을 수도 있다. 피드백 레이트(feedback rate)는 매 연속적 시간 인터벌마다 한번인 숏-텀 피드백에서부터 수개의 연속적 시간 인터벌들마다 한번인 롱-텀 피드백까지 다양할 수 있다.

다수의 시스템들에서, 2개의 인접하는 송신 블록들에 대한 코드북으로부터의 최적 프리코더들은, 모든 가능한 프리코더들의 세트에서 적절한 거리 측정에 대하여 근접해 있다. 여기서, 인접 블록들은, 실제의 시스템들에서는 채널이 한쪽 송신 블록으로부터 인접 블록으로 급작스럽게 변하지는 않기 때문에, 예를 들어, OFDM(orthogonal frequency-division multiplexing) 시스템들에서 톤(tone)들의 세트에 대한 시간 또는 주파수에서 고려될 수 있다. 따라서, 이들 블록들에서 사용되는 프리코더는 채널이 상당히 안정적이고 코드북 분해능(codebook resolution)이 너무 높지만 않다면 동일할 수 있다. 코드북 분해능을 증가시키거나 더 동적인 채널을 구비하는 것에 의해, 인접 블록들의 프리코더들은 더 이상 동일하지는 않게 되지만, 근접하게는 될 수 있다. 두 프리코더들 간의 근접도는 모든 이러한 프리코더들의 공간에서의 적절한 거리 메트릭(distance metric)에 기초하여 측정될 수 있다. 차분, 듀얼 및 다중-분해능 코드북들에 대한 몇몇 예들이 참조문헌 [5] 및 [6]에 개시되어 있다.

효율적인 코드북, 즉 낮은 피드백 오버헤드를 가지면서 저장과 탐색이 용이하며, 또한 균일 선형 어레이(ULA)와 크로스-폴(cross-pole) 구성들 모두에 대해 유효한 코드북을 획득하기 위하여, 4 송신 안테나(TX) MIMO 다운링크 채널에 대한 프리코딩 코드북 설계를 고려하도록 하며, 균일 선형 어레이(ULA) 및 크로스-폴 안테나 구성들 모두에 대해 적절한 코드북 구조를 상세히 설명하도록 한다. 일부 문헌들은 특정 안테나 구성들에 대한 코드북 설계들을 제안하였다[7]. 본 발명이 사용하게 되는 공간적 상관관계 행렬들의 기본 특성들은 종래의 기술에서는 사용되지 않았다. 본 명세서에서, 코드북 구조는 ULA 및 크로스-폴 안테나 구성들 하에서의 공간적 상관관계 행렬들의 기본 특성들을 사용하여 도출된다. 각각의 프리코딩 코드워드는 2개의 행렬들의 프로덕트로서 도출되며, 이것은 그 행렬들을 효율적이게 만들고 또한 주어진 성능 레벨에 대한 더 낮은 피드백 오버헤드와 주어진 피드백 오버헤드에 대한 더욱 양호한 성능을 달성하게 한다.

참조문헌

[1] Ericsson,ST-Ericsson, "Design and Evaluation of 4 TX Precoder Codebooks for CSI Feedback," 3 GPP TSG RAN WG1 R1 -104847 62, Madrid, August 2010.

[2] A. Forenza, D. Love and R. Heath, "Simplified Spatial Correlation Models for Clustered MIMO Channels With Different Array Configurations," IEEE Trans . Veh . Tech ., July 2007.

[3] S. Loyka, "Channel capacity of MIMO architecture using the exponential correlation model," IEEE Commun . Letters, 2001.

[4] D. Love, R. Heath and T. Strohmer, "Grassmannian beamforming for multiple-input multiple-output wireless systems," IEEE Trans . Inf . Theory, Oct. 2003.

[5] M. A. Khojastepour et al., "STATIC AND DIFFERENTIAL PRECODING CODEBOOK FOR MIMO SYSTEMS," U.S. Patent Application Publication US 2008/0232501 A1.

[6] M. A. Khojastepour et al., "MULTI-RESOLUTION PRECODING CODEBOOK," U.S. Patent Application Publication US 2009/0274225 A1.

[7] 3GPP TS 36.213 V10.8.0(2012-12), 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access(E-UTRA); Physical layer procedures(Release 10), http://www.3gpp.org/.

[8] NEC Group, "DL MU-MIMO Enhancement Schemes," 3 GPP TSG RAN WG1 R1 -130364.

[9] NEC Group, MU-MIMO: "CQI Computation and PMI Selection," 3 GPP TSG RAN WG1 R1 -103832.

[10] NEC Group, "DL MU-MIMO enhancement via Residual Error Norm feedback," 3 GPP TSG RAN WG1 R1 -113874.

본 발명의 목적은 주어진 성능 레벨에 대하여 더 낮은 피드백 오버헤드를 필요로 하고 또한 주어진 피드백 오버헤드에 대하여 더 양호한 성능을 달성하는 효율적인 프리코딩 코드워드들을 가진 코드북을 제공하는 것이다.

본 발명의 일 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 기지국에서 구현되는 방법을 포함한다. 상기 방법은 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북들을 구비하는 단계로서, 각각의 코드북은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하는 상기 구비하는 단계와, 상기 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 단계와, 상기 프리코딩된 데이터를 사용자 장비에게 송신하는 단계를 포함하고, 상기 1-계층 및 상기 2-계층 코드북들 각각은 제 1 코드북 및 제 2 코드북을 포함하고, 또한 상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬은 제 1 인덱스 및 제 2 인덱스를 포함한다.

본 발명의 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 사용자 장비에서 구현되는 방법을 포함한다. 상기 방법은 기지국으로부터, 프리코딩된 데이터를 수신하는 단계를 포함하고, 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북들 각각이 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한 상기 1-계층 및 상기 2-계층 코드북들 각각은 제 1 코드북 및 제 2 코드북을 포함하며, 상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬은 제 1 인덱스 및 제 2 인덱스를 포함한다.

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 기지국을 포함한다. 상기 기지국은 프리코딩된 데이터를, 사용자 장비에게 송신하는 송신기를 포함하고, 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북들 각각은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북들 각각은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 상기 1-계층 및 상기 2-계층 코드북들 각각은 제 1 코드북 및 제 2 코드북을 포함하며, 또한 상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬은 제 1 인덱스 및 제 2 인덱스를 포함한다.

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 사용자 장비를 포함한다. 상기 사용자 장비는 기지국으로부터, 프리코딩된 데이터를, 수신하는 수신기를 포함하고, 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북들 각각은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 상기 제 1-계층 및 상기 제 2-계층 코드북들 각각은 제 1 코드북 및 제 2 코드북을 포함하며, 또한 상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬은 제 1 인덱스 및 제 2 인덱스를 포함한다.

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템을 포함하며, 상기 무선 통신 시스템은 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북들로서 각각의 코드북이 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하는 상기 코드북들을 가지며, 상기 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 기지국과 상기 기지국으로부터, 상기 프리코딩된 데이터를 수신하는 사용자 장비를 포함하고, 상기 1-계층 및 상기 2-계층 코드북들 각각은 제 1 코드북 및 제 2 코드북을 포함하며, 또한 상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬은 제 1 인덱스 및 제 2 인덱스를 포함한다.

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 구현되는 방법을 포함한다. 상기 방법은 데이터를 프리코딩하는 단계; 및 기지국으로부터 사용자 장비로, 상기 프리코딩된 데이터를 송신하는 단계를 포함하고, 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 1-계층, 2-계층, 3-계층, 및 4-계층 코드북들 각각은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 상기 1-계층 및 상기 2-계층 코드북들 각각은 제 1 코드북 및 제 2 코드북을 포함하며, 또한 상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬은 제 1 인덱스 및 제 2 인덱스를 포함한다.

상기 제 1 인덱스는 복수의 서브대역들을 위한 것일 수 있고, 상기 제 2 인덱스는 각각의 서브대역을 위한 것일 수 있다.

상기 제 2 코드북은 레거시 코드북 또는 하우스홀더 코드북을 포함할 수 있다.

상기 3-계층 및 4-계층 코드북들 각각은 레거시 코드북 또는 하우스홀더 코드북을 포함할 수 있다.

상기 제 1 코드북 내의 각 프리코딩 행렬 W는 W = W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고, 제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 내부 코드북

으로부터 선택되고, 또한 제 2 행렬 W ⁽²⁾는 외부 코드북으로부터 선택될 수 있다.

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 기지국에서 구현되는 방법을 포함한다. 상기 방법은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하는 코드북을 구비하는 단계와, 상기 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 단계와, 사용자 장비에게, 상기 프리코딩된 데이터를 송신하는 단계를 포함하고, 각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고, 제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북

으로부터 선택되고, 또한 제 2 행렬 W ⁽²⁾는 제 2 코드북으로부터 선택된다.

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 사용자 장비에서 구현되는 방법을 포함한다. 상기 방법은 기지국으로부터, 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 프리코딩된 데이터를 수신하는 단계를 포함하고, 코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한 각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고, 제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 기지국을 포함한다. 상기 기지국은 사용자 장비에게, 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 프리코딩된 데이터를 송신하는 송신기를 포함하고, 코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한 각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고, 제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 사용되는 사용자 장비를 포함한다. 상기 사용자 장비는 기지국으로부터, 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 프리코딩되는 데이터를 수신하는 수신기를 포함하고, 코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한 각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고, 제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템을 포함하며, 상기 무선 통신 시스템은 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하는 코드북을 구비하고, 상기 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 기지국과, 상기 기지국으로부터, 상기 프리코딩된 데이터를 수신하는 사용자 장비를 포함하며, 각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고, 제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북

본 발명의 또 다른 양태는 무선 통신 시스템에서 구현되는 방법을 포함한다. 상기 방법은 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 단계와, 기지국에서 사용자 장비로, 상기 프리코딩된 데이터를 송신하는 단계를 포함하고, 코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한 각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고, 제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북

도 1은 송신기에서 N_T 송신-안테나들을 갖고 또한 수신기에서 N_R 수신 안테나들을 갖는 다운링크 멀티유저 MIMO 시스템의 도면.
도 2는 이득 벡터로서

를 참조하는 이득 벡터들의 비트 코드북의 도면.
도 3은 랭크-1에 대한 8-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 4a는 랭크-2에 대한 16-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 4b는 랭크-2에 대한 16-PSK 알파벳에서의 다른 공통-위상 항들의 도면.
도 5는 랭크-2에 대한 8-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 6a는 랭크-1에 대한 8-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 6b는 랭크-1에 대한 8-PSK 알파벳에서의 다른 공통-위상 항들의 도면.
도 7은 랭크-2에 대한 24-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 8a는 랭크-2에 대한 24-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 8b는 랭크-2에 대한 12-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 9는 랭크-2에 대한 16-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들의 도면.
도 10은 랭크-2에 대한 16-PSK 알파벳에서의 공통-위상 항들에 대한 도면.

도 1은 BS에서 N_T 송신-안테나들을 구비하고 UE에서 N_R 수신 안테나들을 구비하는 다운링크 멀티유저 MIMO 시스템을 도시한다. 멀티-레벨 프리코딩 코드북을 구비한 다중-안테나 통신 시스템(100)이 도 1에 개략적으로 도시되어 있다. 송신기(110)는 t개의 송신 안테나들(111.1-111.t)로부터 페이딩 채널(130 내지 r)을 통해, 수신기(120)에 커플링되어 있는 r개의 수신 안테나들(121.1-121.r)에게 송신한다. 채널 추정기(125)는 수신기(120)에게 채널(130)의 추정을 제공한다. 또한, 채널 추정은 양자화되어, 양자화 레이트 제어 피드백 채널(135)을 통해서 송신기(110)에게 제공된다.

MIMO 시스템들과 같은 빔포밍을 이용하는 시스템들에서는, 수신된 채널 상태들에 대응하여 생성되는 빔포밍 행렬(프리코딩 행렬, 프리코더, 코드워드, 또는 프리코딩 코드워드로도 지칭됨)이 먼저 수신기에서 계산 및 양자화된 이후에, 소스 송신기에게 제공된다(예컨대, 피드백을 통해). 이 피드백과 관련된 오버헤드를 감소시키기 위한 종래의 접근방식은 송신기 및 수신기 각각에서 행렬 코드북(들)을 제공하는 것이며, 여기서 각각의 코드북(들)은 수신기에서 인식되는 채널 상태들에 따라 사용될 수 있는 복수의 잠재적 빔포밍 행렬들 또는 빔포밍 행렬들의 세트를 포함한다. 수신기가 적절한 행렬 코드북(들)을 식별한 경우, 그 수신기는 송신기에 저장된 코드북(들)에서 적절한 코드워드를 가리키는 하나 이상의 인덱스들을 피드백하게 된다(실제의 행렬 엔트리들 대신).

I. 예 1

1 균일 선형 어레이( Uniform Linear Array )

이하에서 달리 언급되지 않는다면, 공통-편파(co-polarized) 안테나들이 근접하게 이격된 것으로 가정한다.

본 발명자들은 균일 선형 어레이(Uniform Linear Array; ULA) 송신 안테나 구성에 대하여 다음과 같은 관찰들을 하였다. N개의 공통-편파 송신 안테나들을 구비한 시스템을 고려하고, C는 송신 공간 상관 행렬을 나타내는 것으로 놓도록 한다. J는 교차 대각선 원소(cross diagonal element)들을 제외한 모든 곳에서 0을 갖는 행렬, 즉

인 것으로 규정하도록 하며, 여기서

다음의 등식과 같은 경우, 벡터는 에르미트(Hermitian)가 된다

여기서,

는

의 켤레를 나타낸다. 본 발명자들은 다음과 같은 특성들의 세트를 제안한다. 제 1 관찰은 ULA 송신 안테나 구성의 공간 상관 행렬에 관한 것으로서, 넓은 범용성을 가지고서 유효하다([2] 참조).

관찰 1 행렬 C 는 에르미트 테플리츠 행렬이고, 즉 C 는 다음을 만족시키며,

여기서,

는 C의 켤레를 나타낸다.

보조정리 1 임의의 에르미트 테플리츠 행렬의 고유 공간( eigenspace )은 에르미트 벡터들에 의해 완전하게 기술될 수 있다. 즉,

를 만족시키는 에르미트 테플리츠 행렬 A 및 그것의 고유벡터인 x 를 고려하는 경우, 다음의 등식과

를 만족시키는 y 가 존재한다.

보조정리 2

는 대수적 다중도( algebraic multiplicity ) 값을 갖는 에르미트 테플리츠 행렬 A 의 고유값인 것으로 가정하자. 그러면, x가

를 만족시키는 고유벡터라면,

인 경우에 대하여 다음과 같이 된다.

여기서

이다.

상관 행렬에 대한 단순화 모델이 지수 상관 모델이며 [3], 이것은 부록에 추가 설명되어 있으며, 다음과 같이 주어진다.

여기서,

이다.

2.1 4 TX ULA

본 섹션에서는, N = 4 공통-편파 송신 안테나들인 케이스를 고려하도록 한다. 먼저, 일반성의 손실이 없다면, 공간 상관 행렬 C의 각 고유벡터 x에 다음의 구조를 부과할 수 있다.

여기서,

행렬 C가 에르미트 테플리츠 행렬이어야 함을 고려하여, 보조정리들 1 및 2를 불러들이면, 다음과 같이 됨을 추론할 수 있다.

이어서, 다음에 의해 주어지는 (8)의 형태의 임의의 2개의 고유-벡터를 고려한다.

여기서,

그리고, 이들 2개의 고유벡터 간의 직교성을 강화하는 충분조건은 다음의 등식을 보장하기 위한 것이다.

이것은 다음으로 단순화될 수 있다.

(11)이 필수적인 것은 아니지만, 모든 가능한 값들의 스칼라들

에 대해서 유효하다.

2 편파 설정( Polarized Setup )

송신기는, 그 각각이 한 쌍의 N 공통-편파 안테나들을 포함하는 2N 교차-편파(cross-polarized) 안테나들을 구비한 것으로 가정한다. 그러면, 이들 2개의 공통-편파 세트들의 각각의 것에 대한 상관 행렬은 에르미트 및 테플리츠(Hermitian and Toeplitz)인 C로 표시된다. 전체 2N×2N 상관 행렬

는 다음과 같이 표기될 수 있다.

여기서,

는 크로네커 프로덕트(kronecker product)를 나타내며,

이다.

의 임의의 고유벡터

는 다음의 형태를 갖는 것으로 나타낼 수 있다.

여기서,

는 행렬

의 고유벡터이며, x는 C의 고유벡터이다. 또한, 행렬

의 2개의 고유벡터는

및

이며, 여기서

은 전치 연산(transpose operation)을 나타내고, 최적성의 손실이 없는 경우

는 무시할 수 있다. 2개의 고유-값들은

이다. 또한, 행렬

는 2개의 송신 ULA의 상관 행렬을 모델링한 것임에 유의한다.

3 코드북 구성

이제, 섹션 1 및 섹션 2에서 발생된 관찰들을 사용하여 코드북을 지정하는 것으로 진행하도록 한다. 특히, 근접 이격된 4TX ULA 및 크로스-폴 안테나 구성들뿐만 아니라 그 밖의 구성들에도 적합한 코드북의 서브세트를 지정하도록 한다. 먼저, 4×1 벡터들의 세트를 포함하는 랭크-1 코드북을 고려하도록 한다. 일반성의 손실이 없다면, 일반 구조

를 먼저 고려하도록 하며, 여기서

이다. 랭크-1 코드북을 형성하도록 구성되는 3개의 컴포넌트 코드북들을 규정하도록 한다. 첫 번째 컴포넌트 코드북은, 이득 벡터 코드북으로 지칭되고

으로 표기되며, 이것은 이득들

이 도출되는 코드북이다. 다른 2개의 컴포넌트 코드북은 위상 항(phase term)들

을 양자화하기 위한 코드북들이며,

및

로 표기된다. 이득 벡터 코드북

에 대하여 고려해 보도록 한다. 근접 이격된 4TX ULA를 커버하기 위해서는, (8) 형태의 구조를 가진 랭크-1 코드북에서의 충분한 벡터들이 필요하다.

를 이득 벡터로 지칭하도록 하며, 도 2에서는 이득 벡터들에 대한 3 비트 코드북을 제공하고 있으며, 여기서 설정가능한 스칼라

인 경우에 대하여,

이다. 인덱스들 0,1,2에 대응하는 이득 벡터들은 (8)에서의 제약조건을 따름으로써, 4 TX 근접 이격된 ULA 케이스에 적합함에 유의한다. 인덱스 0에 대응하는 이득 벡터는 4 TX 크로스-폴 케이스에 적합하며, 인덱스들 3,4에 대응하는 이득 벡터들은 본 명세서에서 전력 불균형(power imbalance) 케이스(부록 8 참조)로 지칭되는 시나리오를 처리하는데 적합하다. 인덱스 7은 기존의 디폴트 코드북의 재-사용을 나타내며, 인덱스들 5,6은 단순히 더 많은 선택들을 제공하기 위해 포함된 것이다.

다음으로, 위상들을 양자화하기 위해, 2개의 위상 코드북들,

및

을 도입하도록 한다.

인 (8)에서의 제약조건을 적용하도록 하며, 이에 따라 벡터 x는 다음과 같이 확장될 수 있다.

코드북

을 사용하여

를 선택하고, 또한 코드북

을 사용하여

을 선택하도록 한다. 이들 2개의 코드북을 구성하기 위한 단순 방식은, 각 코드북에 대한 소정 수의 비트들을 사용하는 [0,2π)의 균일 양자화(uniform quantization)를 통한 것이다. 이러한 위상들을 채택하는 선택으로, 도 2의 이득 벡터 코드북에서 인덱스 0에 대응하는 이득 벡터를 선택하면, 결과 벡터는 4TX 크로스-폴의 상관 행렬의 일반 고유-벡터 구조를 따르게 됨을 알 수 있다. 마찬가지로, 이득 벡터 코드북에서 인덱스들 0,1,2 중의 어느 것에 대응하는 이득 벡터를 채택할 시에는, 결과 벡터가 4TX ULA의 상관 행렬의 일반 고유-벡터 구조를 따르게 됨을 알 수 있다.

이제, 반-유니터리(semi-unitary) 4×2 행렬들의 세트로 구성되는 랭크-2 코드북을 고려하도록 한다. 섹션 1에서 이루어진 관찰들로부터, 다음의 구조를 가진 행렬들의 서브세트를 규정할 수 있다.

이러한 구조는 4TX ULA(섹션 1 참조)을 만족시키지 못하고, 또한 지수 상관 모델(섹션 6에서 논의됨)을 가진 4TX ULA 구성의 첫 번째 2개의 주요 고유벡터의 구조도 만족시키지 못하며,

인 경우에는, 이 구조가 4TX 크로스-폴 구성(섹션 2에서 논의됨)에 적합할 수도 있음에 유의한다. 또한, 다음의 구조를 가진 행렬들을 포함하도록 할 수 있으며,

이것은 4TX ULA를 만족시키지 못한다.

4 프로덕트 형태의 코드북 구성

다음에서는, 섹션 1 및 섹션 2에서 개요를 나타낸 원리들에 기초하여, 행렬 프로덕트로서 각 코드워드가 도출되는, 2개의 코드북 구성에 대해 논의하도록 한다. 각각의 케이스에서는, [1]에서 설계된 코드북을 베이스로 사용하여, 섹션 1 및 섹션 2에서 개요를 나타낸 원리들을 따르면서 이것을 확장시키도록 한다.

인 경우에 대하여,

인 것으로 놓도록 한다. 이러한 코드북을 제 1 실시예로 지칭하도록 하며, 그것의 내부 (광대역) 코드북을 다음과 같이 규정하도록 한다.

여기서,

은 하다마드 프로덕트(Hadamard product)를 나타내며, 또한

여기서,

랭크-1 외부 코드북은 다음과 같이 규정된다.

여기서, e _i는 4×1 열(column) 선택 벡터를 나타낸다. 외부 랭크-2 코드북은 다음과 같이 규정된다.

스칼라들 a _q , b _q 중의 하나의 선택은, 설정가능한 스칼라들

인 경우에 대하여,

,

임에 유의한다.

랭크-2 코드워드들을 선택하기 위한 각각의 피드백 인터벌에서, 각 서브대역마다 하나씩, 내부 (광대역) 코드북

로부터 하나의 공통 행렬, 즉

를 먼저 선택하도록 한다. 그러면, 각각의 서브대역 n 상에, 외부 (서브대역) 랭크-2 코드북

로부터의 행렬, 즉

가 선택되며, 해당 서브대역에 대한 최종 프리코더 선택은

로서 획득된다. 편의를 위해,

가 랭크-2에 대응하는 (최종) 코드북을 나타내며, 이것은 내부 프리코더

의 선택에 주어진 모든 가능한 최종 프리코더 선택들을 포함하는 것으로 놓도록 한다. 그 밖의 랭크들 및 내부 프리코더

에 대한 다른 선택들을 위하여 유사한 절차 및 표기법이 채택된다.

중의 하나의 선택은, 설정가능한 스칼라들이

인 경우에 대하여,

가 되도록 하기 위한 것임에 유의한다. 이러한 선택 하에서, 3중항 세트

를 결정하는 방식을 이하 기술하도록 한다. 지수 상관(exponential correlation) 모델을 사용하는 부록 7에서의 논의로부터, (비-양자화된)

가 [0,1)에서 균일하게 분포되는 것으로 가정하는 것이 바람직한 선택이 되도록

를 관련시키도록 한다. 따라서, 유한 집합

을 획득하기 위한 바람직한 전략은, 소정 수의 비트들을 사용하는 [0,1)의 균일 양자화를 통한 것이다. 일 예로는 2 비트에 관한

가 될 수 있다.

의 선택을 고려하면, 하나의 가능성은 그것들을 부록 7에서 논의되어 있는 변수들

과 관련시키는 것이다. 이에 따라, 상관 크기 파라미터

에 대한 값들의 유한 집합이 선택될 수 있으며, 이로부터 벡터들의 집합

가 획득될 수 있다. 예를 들어, 상관 크기 파라미터

에 대한 집합

을 가정할 수 있다. 그러면, 부록 7의 공식들을 적용하여 벡터들의 집합

가

이 되는 것을 확인할 수 있다. 그러면, 3중항 세트

는 카티션 프로덕트(Cartesian product)

로서 규정될 수 있으며, 여기서는 카티션 프로덕트를 나타내기 위해

를 사용하였다. 예를 들어, 위에서 제공된 특정 인스턴스들

및

을 사용하면, 카티션 프로덕트

는 사이즈 16 또는 동등하게는 4 비트를 갖는다는 것을 알 수 있다. 다른 예는

및 상관 크기(correlation magnitude) 파라미터에 대한 3개의 값

만을 사용하는 집합

를 사용함으로써 사이즈 15를 가진 카티션 프로덕트를 획득하는 것일 수 있다. 다른 예는 카티션 프로덕트가 사이즈 16을 가지며,

및 상관 크기 파라미터에 대한 2개의 값

만을 사용하는 집합

를 사용함으로써 획득되는 것이다.

이제, 이하에서 제 2 실시예로 지칭되며, 그것의 코드워드들이 프로덕트 형태로 또한 도출되는 다른 대용(alternate) 코드북을 고려하도록 한다. 이제, 내부 광대역 코드북을 다음과 같이 규정하도록 한다.

여기서,

또는,

랭크-1 외부 코드북은 다음과 같이 규정된다.

그리고, 랭크-2 외부 코드북은 다음과 같이 규정된다.

어느 경우이든, 랭크-3 및 랭크-4 코드북들은 레거시 (하우스홀더) 랭크-3 및 랭크-4 코드북들로 고정된다. 또한, 레거시 코드북 전체가 서브세트로서 포함될 수 있다.

제 1 실시예는 제 2 실시예에서는 간과하고 있는 바람직한 특성을 갖고 있음에 유의한다. 이 특성은, 각 랭크

의 경우, 내부 프리코더

의 각각의 선택에 있어서, 해당 랭크에 대응하는 코드북

내의 각 프리코더 행렬이 확률이 같게 선택될 수 있으며, 그 선택된 프리코더 행렬에 대한 각 행의 표준 제곱의 기대값(즉, 해당 행의 원소들의 크기 제곱들의 합)이 동일한 것으로 가정하는 것이다. 이러한 특성은 전력 증폭기들을 작동시키고(즉, 전력 증폭기들의 백오프(backoff)를 제어하고) 사용가능한 전송 전력을 활용함에 있어서 유익하다.

4.1 더 큰 코드북에의 임베딩

채널 행렬 구현은, 공간 상관 행렬 및 숏-텀(short-term)(소위, 고속) 페이딩(fading)에 따라 결정됨에 유의한다. 몇몇 시나리오들에서는, 공통-편파 안테나들이 넓게 이격되는 경우와 같이, 고속-페이딩으로 인하여, 관찰된 채널 행렬에 상당한 편차들이 존재하게 될 수 있다. 따라서, 바람직한 코드북은 이러한 고속-페이딩으로 인한 관찰된 채널 행렬에서의 상당한 편차들도 수용할 필요가 있으며, 이로 인해 최소 코달 거리(chordal distance)와 같은 다른 기준을 사용하여 설계된 코드워드들을 포함시킬 필요가 있다[4]. 이러한 경우들을 해결하는 유용한 방식은 더 큰 코드북 내의 서브세트로서 전술한 원리들을 사용하여 획득되는 코드북을 임베드하는 것이다.

5 결론

이상 코드북 구조를 상세히 설명하였으며 행렬 프로덕트 형태를 따르는 2개의 실시예들을 제시하였다. 이러한 구조는 공간 상관 행렬의 기본 특성들에 의해 유도되며, 코드북 최적화를 실현 가능하게 한다.

6 부록: 지수 상관 모델을 갖는 4 TX ULA

다음으로, 상관 행렬을 다음과 같이 더욱 특수화시키는 케이스를 고려하도록 한다.

여기서,

이고,

및

를 만족시킨다. 행렬 C는 에르미트 테플리츠이며, 하나의 복소 스칼라(complex scalar)에 의해서 완전히 특징지어질 수도 있음에 유의한다. 따라서, 그것의 고유벡터들은 일반적인 에르미트 테플리츠 행렬의 고유벡터에 의해 처리되는 것 이외에, 더 많은 구조를 가질 것으로 예상될 수 있다. 또한, 이하에서는 이 추가 구조를 활용할 것이다. 이 케이스에 대한 행렬 J는 다음과 같이 표기될 수 있다.

먼저,

인 경우를 고려하도록 한다. 이 경우에, (24)에서의 형태의 임의의 행렬에 대한 고유-벡터들은 다음의 특성들을 가지게 된다. (24)에서의 형태의 임의의 행렬 C를 고려하여,

상기 (25)가 그것의 고유-분해를 나타내는 것으로 놓도록 하며, 여기서

는 켤레 전치 연산을 나타내고,

이며, 이 경우

이며 이들은 4개의 실수값인 고유값들을 나타낸다. 그러면, 다음의 등식이 되며,

여기서,

는 하다마드 프로덕트를 나타내고,

는,

인 경우에 대하여, 다음의 형태의 대각 행렬이 된다.

행렬 S는, 양의 실수 스칼라들

가

및

를 만족하는 경우에 대하여, 다음의 구조를 갖는다.

행렬 H는 4×4 실수값 하다마드 행렬이며, 즉, H의 열들은 상호 직교하며, 그것의 모든 원소들은 집합 {±1}에 속한다. 그러면, E의 각 열은 (5)에서의 조건들을 만족해야만 하기 때문에,

의 각 열은 다음의 조건들을 만족해야만 한다.

또한, E는 유니터리 행렬이어야 하기 때문에, H는 다음의 추가 조건들을 또한 만족시켜야만 한다.

중요한 일 예 H는 다음과 같다:

위에 주어진 H를 사용하고

임을 고려하면, 다음과 같은 스칼라들

를 산출하는 공식들을 유도해 낼 수 있다. 먼저,

로 놓도록 한다. (26)에서 이것으로 대체하면, 일부 처리 이후에 다음의 등식을 산출하게 된다.

여기서,

이고,

이다. 특별한 경우에,

이면, 상관 행렬 C는 항등 행렬을 감소시킴으로써,

를 임의적으로 선택할 수 있도록 한다(각각의 표준 제약사항들의 적용). 또한,

인 경우,

의 관계를 가진

인 것으로 결정할 수 있으며, 여기서,

이다.

한편,

이면, 행렬 C는 다음에 의해 주어지는 랭크-1 행렬이 됨에 유의한다.

그러면, 하나의 넌-제로 고유값에 대응하는 C의 고유-벡터는 다음의 형태를 갖는 것으로 나타낼 수 있다.

여기서,

이며, 이에 따라

이 된다.

의 선택은 해당 고유-값이 0이기 때문에, 임의적일 수 있다(표준 제약사항의 적용).

7 부록: 전력 불균형의 수용

크로스-폴 안테나 구성의 공간적 산관관계에 대한 보다 일반적인 모델은 다음과 같다. N 공통-편파 안테나들의 쌍을 각기 포함하는 2N 교차-편파 안테나들을 구비한 송신기를 고려하도록 한다. 그러면, 이들 2개의 공통-편파 세트의 각각의 것에 대한 상관 행렬은 에르미트 및 테플리츠인 C에 의해 표시된다. 전체 2N×2N 상관 행렬

는 다음과 같이 표기될 수 있다.

여기서,

이고,

이며 이것은

을 만족시킨다.

의 임의의 고유벡터

는 다음의 형태를 가질 수 있다.

여기서,

는 행렬

의 고유벡터이고, x는 C의 고유벡터이다. 행렬

는 스케일링 팩터(scaling factor)까지의 임의의 2×2 양의 준-한정(positive semi-definite) 행렬을 나타낼 수 있음에 유의한다. 따라서, 2개의 고유벡터들에 의해 형성되는 2×2 유니터리 행렬은, 임의의 2×2 유니터리 행렬일 수 있다. 그리고, 이러한 시나리오들에 적합한 코드북들을 설계하기 위해, 섹션 4에서 제시된 제 1 실시예를 고려하여 그것의 외부 코드북

을 다음과 같이 확장시키도록 한다.

이제, 랭크-1 외부 코드북은 다음과 같이 규정된다.

여기서,

는

에 대한, 사전 결정된 스칼라들이다. 이제, 외부 랭크-2 코드북이 다음과 같이 규정된다.

마찬가지로, 제 2 실시예의 경우, 랭크-1 외부 코드북은 다음과 같이 규정된다.

또한, 랭크-2 외부 코드북은 다음과 같이 규정된다.

상기 규정된 코드북들은, 송신기가 각각의 위치에서 2 공통-편파 안테나들의 쌍을 포함하는 지리적으로 분리된 4 공통-편파 안테나들을 갖는 경우에 또한 적합함에 유의한다. 그리고, 이들 2개의 공통-편파 세트들의 각각의 것에 대한 상관 행렬은 에르미트 및 테플리츠인 C에 의해 주어진다. 전체 4×4 상관 행렬

는 다음과 같이 표기될 수 있다.

여기서,

는 크로네커 프로덕트를 나타내고,

는 상기 2개의 위치들로부터의 상이한 평균 전파로 이득들을 반영한 정규화된 이득 항이다.

II . 예 2

프로덕트 형태의 코드북 구성

이제, 위에서 도출한 원리들에 기초하여, 각 코드워드가 행렬 프로덕트로서 도출되는 구조화된 코드북 구성에 대해 논의하도록 한다.

에 대하여,

인 것으로 놓도록 한다. 내부 (광대역) 코드북을 다음과 같이 규정하도록 한다. 먼저, 양의 정수 K, J, L에 대하여 다음의 등식과 같이 규정한다.

여기서, K는 단계( step )로 지칭되고, J는 폭( width )으로 지칭되며, 또한 L은 범위( extent )로 지칭된다. 이러한 파라미터들은 일반적으로

및

를 만족하도록 선택된다. 이제, 내부 (광대역) 코드북을 다음과 같이 상세히 나타내도록 한다.

여기서,

는 하다마드 프로덕트를 나타내고,

이며,

는 그것의 주대각선(main diagonal)이 벡터

를 포함하는 대각 행렬이며, 여기서

이고 또한 다음과 같으며,

여기서,

이다.

주어진

에 대하여,

인 경우, 연속적인 k의 선택을 위하여

간의 중첩(overlap)을 도입할 수 있다. 특히,

인 것을 보장하는 것에 의해,

의 일부 열들이

의 것과 동일하게 되는 것을 확인할 수 있다. 이것은 내부 광대역 코드북에서 가지는 유용한 특징이 되며, 그 이유는 시간 또는 주파수에서의 상관관계는 점진적으로 변화하기 때문이다. 그러나, 이것은

인 m인 경우에는, 유지될 필요가 없다. 이러한 경우에 있어서, 상이한 내부 코드북들 간의 중첩을 도입하기 위해서는, 먼저

을 보장한 후에,

인

을 적절히 선택함으로써(

을 선택하면

도 고정된다는 것을 고려),

및

의 열들이 중첩을 갖는 것을 보장할 수 있다.

랭크-1 외부 코드북은 다음과 규정된다.

여기서, 주어진 r, s에 대한

는 4개의 표시 벡터들 중의 어느 하나일 수 있고,

는 J ×J 항등 행렬의 i번째 열을 선택한 J× 1 열 선택 벡터를 나타낸다. 사이즈를 제한하기 위해, 본 명세서에서는 실현가능한 ( feasible ) 조합들로 지칭되는 (r,s)의 소정 조합들만이 허용될 수 있으며, 여기서는 r = s인 것이 실현가능한 조합이 될 수 있음에 유의한다. 임의의 서브대역에 있어서, 랭크-1 최종 코드워드는,

로부터

를 선택하고 또한

로부터 외부 코드워드

를 선택하여

로서 해당 서브대역에 대한 최종 코드워드를 획득하는 것에 의해 형성된다. 내부 코드워드의 선택은 모든 서브대역들에 걸쳐 공통된 것일 수 있음에 유의한다.

다음으로, 각 서브대역에서의 선택 가능성들을 확장시키기 위하여,

을 외부 코드북으로 바꿀 수 있다. 즉, 실현가능한 조합들

에 대하여 하기의 등식 (2-5)의 외부 서브대역 랭크-1 코드북을 가지는

으로서 내부 광대역 코드북을 규정할 수 있다.

전술한 모든 경우들에서, 외부 코드북은 내부 코드워드의 선택에 따라 결정될 수 있다. 즉, (2-4)에서의 (r, s) 또는 (2-5)에서의 (r, s, q2) 각각은 그 자체가 내부 코드워드의 선택의 함수들일 수 있다. 다르게 말하면, 2개의 서로 다른 내부 코드워드들은, 외부 코드북으로부터 코드워드들을 선택하기 위한 서로 다른 실현가능한 조합들을 가질 수 있다. 각 경우에 있어서, 각각의 내부 코드워드의 선택에 대한 실현가능한 조합들의 세트가 사전 결정되어 모든 사용자들 및 기지국들에 대해 알려져 있다.

이제, 랭크-2 케이스를 고려하도록 한다. 제 1 가능성은 내부 코드워드의 선택에 불변(invariant)인 다음의 외부 서브대역 랭크-2 코드북과 함께 (2-2)에서 규정된 내부 코드북을 유지하는 것이다.

사이즈를 제한하기 위해, (r, s)의 소정 조합들만이 허용될 수도 있다. 허용된 조합들의 세트는 내부 코드워드의 모든 선택들에 걸쳐 공통이기 때문에, 각각의 허용된 (r,s)에 있어서

의 열들은 내부 코드워드의 각 선택에 대하여 상호 직교해야 한다. r = s는 내부 코드워드

의 각 선택에 대한 직교성을 보장하는 하나의 선택임에 유의한다.

과도한 오버헤드를 갖지 않도록 설정 가능한 최종 랭크-2 코드워드들을 확장하기 위해, 허용가능한 조합들이 내부 코드워드의 선택에 따라 결정되게 할 수 있다. 특히,

인 아래의 (2-7) 형태를 갖는

에 의해 표시되는 코드워드들을 포함하는 (인덱스들 q1, q2, k에 의해 식별되는) 내부 코드워드

의 선택에 따라 결정되는 외부 서브대역 코드북을 규정할 수 있다.

위상

은, 상기 허용된 조합들 (r,s)와 함께, 결과물인 최종 코드워드

의 2개의 열들이 직교하는 것을 보장해야 한다. 내부 코드북의 구조로 인하여, 이러한 위상 항은

만의 함수가 되기에 충분하며, 이에 따라 그 위상 항을

로 표기할 수 있음에 유의한다. 외부 코드북에서의 더 많은 선택들을 가능하게 하기 위해, 랭크-1 케이스에서 행해진 바와 같이,

을 외부 코드북으로 바꿀 수 있다. 즉, 실현가능한 조합들 (r,s,q2)에 대하여

인 아래의 형태의 코드워드들을 구비하는 외부 서브대역 랭크-2 코드북을 가진

으로서 내부 광대역 코드북을 규정할 수 있다.

랭크-2 코드워드들의 세트를 더 확장하기 위해, 다른 방식들로 결과물인 최종 코드워드의 열들 간의 직교성을 보장할 수 있다. 내부 코드북은 (2-2) 에서와 같이 규정되는 것으로 가정한다(내부 코드북이

으로 규정되며,

는 주어진 단계들이 간단한 변경들 이후에 적용될 수 있기 때문에 외부 코드북으로 바뀌는 케이스에 대하여는 생략하도록 한다). 그리고, 랭크-2 외부 코드북은 내부 코드워드의 선택에 따라 결정되고, (2-7)에서의 형태를 가진 코드워드들을 포함하는 것으로 가정하도록 한다. 또한, 내부 코드워드

의 선택을 위하여,

이며,

가

을 만족시키는

의 의사-역(pseudo-inverse)인 아래의 (2-8) 형태의 코드워드들을 구비할 수도 있다.

는 임의의 단위-놈 벡터 x에 있어서,

가 부분-공간

에서 단위 놈 벡터가 되는 것을 만족하는 사전 정의된 연산자이다. 바람직하게는, 이러한 연산자는, 벡터 x가 그것의 모든 원소들이 상수 크기를 갖게 되는 상수 크기 특성을 가지는 경우,

도 그 특성을 갖게 되는 특성을 가질 수 있다. 이러한 연산자의 일 예는,

및 첫 번째 원소가 실수값이고 정확하게는 1 미만의 값인 임의의 단위 놈 벡터 x에 대하여, 하우스홀더 변환

을 통해 획득된 4×4 유니터리 행렬의 t번째 열을 산출하는

이다. 여기서, 본 발명의 구성들에 있어서는,

가 하우스홀더 변환을 규정하기 위해 필요로 하는 2개의 조건들을 만족시킨다는 것에 유의한다. 또한, 벡터 x가 상수 크기 특성을 갖는 경우,

도 그 특성을 갖게 된다.

이러한 연산자의 다른 예는

로 설정하는 것이며, 여기서 P는 순열 행렬(permutation matrix)이고, D(x)는 그것의 대각 엔트리들이

을 만족시키는 x에 따라 결정되는 대각 행렬이다. x가 상수 크기 특성을 갖는 경우, 넌-제로 엔트리들이 유닛 크기를 갖는 대각 행렬 D(x)을 구성할 수 있고, 또한

및 벡터

에 대한 상수 크기 특성을 보장할 수 있음에 유의한다.

(2-2)에서는 랭크-1 및 랭크-2 및 그 밖의 랭크들 모두가 일반구조를 갖는 것으로 되어 있지만, 그들 모두에 대한 상이한 세트의 내부 코드워드들(즉, 내부 코드북)을 규정할 수 있음에 유의한다. 따라서, 랭크 특정 내부 코드북들이 규정될 수 있다. 내부 코드워드의 함수는 서브대역 외부 코드북마다 이미 존재할 수 있음을 상기하도록 한다. 또한, 전술한 코드북들에 있어서, 필요한 경우 중복-제거(de-duplication)가 행해질 수 있음을 유의한다. 특히, 임의의 랭크 r에 있어서, 동등한 세트의 최종 서브대역마다의 랭크-r 코드워드들을 발생시키는 임의의 2개의 내부 코드워드들이 존재하는 경우, 해당 랭크-r의 내부 코드북에는 이들 2개의 내부 코드워드들 중의 하나 만이 보유되어야 한다. 여기서, 2개의 최종 코드워드들 중의 한쪽의 코드워드가 열(column) 순열 및/또는 대각인 행렬만큼의 우곱(right multiplication)까지 다른쪽의 코드워드와 동일하며, 그것의 모든 넌-제로 엔트리들이 단위 크기를 갖는 경우, 그 2개의 최종 코드워드들은 동일함에 유의한다.

랭크-1 코드북에 비해 더 큰 랭크-2 내부 코드북을 갖는 것은 MU-MIMO를 위해 유용할 수 있음에 유의한다. 더 큰 내부 코드북은 피드백을 과다하게 증가시키지 않고서도 더욱 양호한 양자화 분해능(quantization resolution)을 가능하게 할 수 있으며, 그 이유는 모든 서브대역들에 대해서 하나의 내부 코드워드만이 보고될 필요가 있기 때문이다. 상위 랭크-2에 대한 더욱 양호한 분해능은 SU-MIMO 뿐만 아니라 MU-MIMO에서도 유용할 수 있으며, 그 이유는 통상적으로 MU-MIMO 전송하에 있는 사용자는 그것이 보고되는 것보다 낮은 랭크를 사용하여서 서빙될 것이기 때문이다. 이 케이스에서, 더 양호한 분해능은 사용자의 보고된 프리코더들로부터 추출되는 열 서브세트들이 또한 효율적이며, 즉 충분한 정밀도를 가지며, 이에 따라 MU-MIMO 이득들을 가능하게 하는 것을 보장할 것이다.

III . 예 3

릴리즈 11(Rel-11) LTE 셀룰러 네트워크에서는, 네트워크가 동일 사용자에 대한 복수의 CSI 프로세스들을 준-정적으로 설정하는 것이 가능하다. 각각의 Rel-12 및 비욘드 유저(beyond user)는 레거시 4 TX 코드북과 인핸스드 4 TX 코드북 양쪽 모두를 지원할 필요가 있다. 전술한 바와 같이, 이들 2개의 코드북은 더 큰 코드북의 2개의 서브세트들(컴포넌트들)로서 관측될 수 있다. 또한, 개별 코드북 서브세트 제약조건이 각 CSI 프로세스에 대해 적용될 수 있다. 이들 2개의 관찰들로부터의 유용한 따름정리(corollary)는, 준정적 방식으로 각각의 (관심 대상인 사용자에 대한) CSI 프로세스에 대해, 즉 주어진 사용자에 대한 각각의 CSI 프로세스에 대해 개별적으로 설정될 수 있는 것이며, 이 네트워크는 사용자가 이용할 수 있는 컴포넌트 (즉, 레거시 또는 인핸스드) 코드북을 설정할 수 있다. 또한, 다른 코드북 서브세트 제약조건이, 이러한 프로세스들에 대한 컴포넌트 코드북들의 선택을 감안하여 CSI 프로세스 기반 마다에 적용될 수도 있다. 시그널링 오버헤드를 감소시키기 위해서는, CSI-프로세스마다 후자의 코드북 서브세트 제약조건 하나만을 적용하는 것이 제안된다. 그 결과, 사용자가 서브대역-마다의 프리코딩 행렬들(즉, PMI들)을 보고할 것을, CSI 프로세스(또는, 동등하게는 그 CSI 프로세스에 대해 규정된 모드)가 요구하는 경우라 할지라도, 그러한 보고되는 행렬들 모두는 해당 프로세스에 대해 설정된 (공통된) 서브세트 제약 조건들을 반드시 준수하게 된다.

프로덕트 형태의 코드북 구성

먼저, 각각의 코드워드가 행렬 프로덕트로서 도출되는 일반적인 코드북 구성을 제시하도록 한다. 편의를 위해, 1/2의 정규화 인자는 무시하도록 한다.

에 대하여

는 2×1 빔 벡터를 나타내는 것으로 놓도록 하며, 내부 (광대역) 코드북을 다음과 같이 규정하도록 한다.

여기서,

는 실수값의 스칼라들이며, 또한

이고,

여기서,

이다. 특정 내부 코드워드

내에서의 2개의 인접한 빔 벡터들에서 위상 항 간의 (각도) 분리는 2π/N이며, 이에 따라 N 및 J 모두가 각 내부 코드워드에서의 위상 항의 각도 스팬(angular span)을 결정하게 됨에 유의한다. 직관적으로, 더 큰 각도 스팬은 더 작게 상관된 페이딩 시나리오들에 대해서도 적합한 코드북을 만드는 것을 가능하게 할 것이다. 한편, 스칼라들

은

인 경우에 대해, 2개의 내부 코드워드들

및

와 관계가 있는 임의의 2개의 빔 벡터들에서, 위상 항 간의 분리를 제어하는 것에 기여한다. 직관적으로, 작은 분리는 시간 및 주파수에서 상관관계를 활용할 경우에 유용할 것이다.

그러면, 랭크-1 외부 (서브대역) 코드북은 다음과 같이 규정된다

여기서, e _i 는 J× 1 열 선택 벡터(즉, J×J 항등 행렬의 i번째 열)를 나타내며,

는 공통-위상 항이다. 따라서, 랭크-1 코드북의 (최대) 사이즈는 JS가 된다. 이러한 가능한 모든 벡터들의 서브세트만을 선택하는 것에 의해 더 작은 사이즈가 획득될 수 있다. 공통-위상 항들은, 양의 정수 M ≥ 1가 설계 파라미터인 M-PSK 알파벳으로 놓이도록 그것들을 제한한 이후에, 평균 코달 거리와 같은 적절한 메트릭(metric)을 최적화함으로써 획득될 수 있다. 이 최적화는, 공통-위상 항들 간에 최소 각도 분리가 유지되는 것을 보장하도록 제한될 수 있다. 랭크-2의 경우, 외부 (서브대역) 코드북은 다음과 같이 규정된다.

상이한 쌍들의 (m, p) 및 (m', p')의 경우에는, 상이한 수의 공통-위상 항들을 가질 수 있음에 유의한다. 이 공통-위상 항들은, 양의 정수 M' ≥ 1가 설계 파라미터이며 M과는 상이할 수 있는 M'-PSK 알파벳으로 놓이도록 그것들을 제한한 이후에, 평균 코달 거리와 같은 적절한 메트릭을 최적화함으로써 획득될 수 있다. 이 최적화는, 공통-위상 항들 간에 최소 각도 분리가 유지되는 것을 보장하도록 제한될 수 있다.

다음으로, 2개의 특정 실시예들을 제안하도록 한다. 두 실시예들 모두는 4 비트 광대역 코드북을 갖는다. 제 1 실시예의 경우,

및

을 사용하며, 이에 따라 내부 코드워드가 4×4 행렬이 되도록

을 구성하도록 한다. 이에 대응하는 서브-대역 코드북은 랭크 1 및 랭크 2 모두의 경우 3-비트의 사이즈를 갖는다. 랭크-1 코드북에서 공통-위상 항들은 8-PSK 알파벳으로 놓여 있으며, 이것이 도 3에 제공되어 있다. 도 3의 표에서 채택된 표기는 (s,i)에 대응하는 엔트리가 t인 경우, θ _s,i = 2πt/M(여기서, 8-PSK의 경우 M = 8)임에 유의한다. 랭크-2 코드북의 경우, 도 4a 또는 도 4b에서 제공된 공통-위상 항들과 함께

를 선택하도록 한다. 다르게는, 공통-위상 항들은 도 5와 같이 선택될 수 있다. 빔 조합 (1,2)에 대한 도 5에 있어서는, 더 많은 공통-위상 선택들을 사용하고 있음에 유의하도록 한다.

제 2 실시예의 경우,

및

를 사용하며, 이에 따라 각각의 내부 코드워드가 4×8 행렬이 되도록

를 구성하도록 한다. 이에 대응하는 서브-대역 코드북은 랭크 1 및 랭크 2의 경우 4-비트 사이즈를 갖는다. 랭크-1 코드북에서 공통-위상 항들은 8-PSK 알파벳으로 놓여 있으며, 이것이 도 6a 또는 도 6b에 제공되어 있다. 랭크-2 코드북의 경우, 도 7에서 제공된 공통-위상 항들과 함께

를 선택하도록 한다. 다르게는, 도 8a 또는 도 8b에서 제공되는 공통-위상 항들을 또한 선택할 수도 있다. 다르게는, 도 9 또는 도 10에서 제공되는 공통-위상 항들을 또한 선택할 수도 있다.

랭크-3 및 랭크-4 코드북들은 레거시 (하우스홀더) 랭크-3 및 랭크-4 코드북들에게 고정될 수 있다. 전술한 코드북 내의 모든 코드워드 행렬들은 상수 크기 특성을 만족시킴에 유의하도록 한다.

IV . 예 4

다른 관련 문제점들은, 사용자가 CSI 프로세스들 중의 하나로 레거시 4 TX 코드북을 사용하도록 설정하는 경우 및 해당 프로세스(또는 동등하게는 CSI 프로세스에 대해 규정된 모드)가 사용자에게 서브대역-마다의 프리코딩 행렬들을 보고하도록 요구하는 경우에 발생하게 된다. 여기서, 사용자가 선호하는 랭크가 3 또는 4인 경우, 레거시 코드북의 사이즈(랭크 3 및 랭크 4 양쪽 모두에 대해 4 비트)는 서브대역-마다의 보고를 위해서는 과잉(overkill)이 될 수 있다. 즉, 피드백은 성능에 대한 눈에 띄는 영향 없이 감소될 수 있으며, 그 이유는 사용자는 양호한 평균 SINR을 경험하고 있고, 통상적으로는 할당된 리소스들 상에 단독으로 스케줄링될 것이기 때문이다. 피드백 감소를 달성하기 위해, 네트워크는 랭크 3 및 랭크 4에 대한 서브-샘플링된 버전의 레거시 코드북들을 규정하여, 선호 랭크가 3 또는 4인 경우 사용자가 이들 서브-샘플링된 코드북들로부터의 코드워드들을 보고하도록 설정할 수 있다. 랭크-3 레거시 코드북으로부터 하나 이상의 코드워드들을 제거하는 것에 의해 서브-샘플링된 랭크-3 코드북이 획득되며, 또한 랭크-4 레거시 코드북으로부터 하나 이상의 코드워드들을 제거하는 것에 의해서 서브-샘플링된 랭크-4 코드북이 획득된다. 이들 서브-샘플링된 코드북들은 네트워크에 의해 규정되어, 미리 모든 사용자들에게 전달되어 있다. 보다 많은 유연성을 제공하기 위한 다른 접근방식은 코드북 서브세트 제약조건을 레버리징(leveraging)하는 것이다. 여기서는, 랭크-3 코드북의 (서브대역-마다의) 사이즈가 M 코드워드들로 제한되는 것으로 가정한다. 그러면, 네트워크는 레거시 랭크-3 코드북으로부터, M 코드워드들 미만을 포함하는 서브세트(준-정적으로 및 가능하게는 사용자-특정 방식으로)를 결정하여, 이 서브세트를 사용자에게 전달할 수 있다. 그러면, 사용자는 각각의 서브대역 상의 이 서브세트로 (랭크-3 코드워드들에 대한) 탐색을 제한하게 된다. 각각의 서브대역 상에서의 선호되는 코드워드를 보고하기 위해, 사용자는 사전식 순서화(lexicographic ordering)(라벨링)를 채택된다. 즉, (본래의 랭크-3 레거시 코드북에서와 같은) 가장 작은 인덱스를 갖는 표시 서브세트 내의 코드워드에 하나의 새로운 인덱스가 할당되고, (본래의 랭크-3 레거시 코드북에서와 같은) 두 번째로 작은 인덱스를 갖는 표시 서브세트 내의 코드워드에 2개의 새로운 인덱스가 할당된다. 이러한 프로세스는 서브세트 내의 모든 코드워드들에 새로운 인덱스들이 할당될 때까지 계속된다. 명확하게도, 이 새로운 인덱스들은 1에서 M'까지 이어져 있을 수 있으며, 여기서 M' ≤ M이다. 또한, 서브세트가 모든 서브대역들에 걸쳐 공통이기 때문에, 새로운 인덱스들의 세트가 또한 모든 서브대역들에 걸쳐 공통이게 되며, 이로 인해 일단 사용자에 의해 결정되어야 함에 유의하여야 한다. 그러면, 사용자는 각각의 서브대역 상에서 선택된 프리코더에 대한 새로운 인덱스를 보고한다. 동일한 절차가 랭크-4에 대해서도 적용될 수 있으며, 여기서 M의 값은 랭크 4 및 랭크 3에 있어서 상이할 수 있음에 유의하도록 한다.

마지막으로, MU-MIMO 성능을 개선하기 위해, 추가의 피드백이 CSI 프로세스(또는 동등하게는 해당 CSI 프로세스에 대해 규정된 모드)에 대해 포함될 수 있다. 이전의 작업 [8]에서 상세히 설명한 바와 같이, 사용자는 단일-사용자(SU) CSI(channel state information) 보고와 함께 MU-CQI(들)을 또한 보고할 수도 있다. 이러한 SU-CSI(광대역 또는 서브대역-마다의 PMI, 및 서브대역-마다의 CQI를 포함)는 해당 CSI 프로세스에 대해 설정되는 간섭 측정을 위한 리소스 요소들 및 파일럿들을 사용하여 계산된다. 이들 MU-CQI(들)을 계산하기 위한 몇 가지 방식들이 이전의 작업 [9]에서 상세히 설명되었으며, 이들 중의 하나는 함께-스케줄링되는 간섭들(이렇게 구성되는 경우 서브대역 기반에 대한)의 세트를 가정한 이후에, 사용자가 MU-CQI(들)을 계산하기 위해서 SU-CSI 보고에서 결정되거나 또는 SU-MIMO 규칙들(이하에서는 베이스-PMI(들)로 지칭됨)을 사용하여 결정되는 PMI(들)을 사용하는 것에 관한 것이다. 여기서, 사용자가 서브대역에 대하여 가정하는 함께-스케줄링되는 간섭 PMI들(즉, 함께-스케줄링되는 다른 사용자들에 할당된 송신 프리코더들)의 세트는, 그것이 결정되는 베이스-PMI의 함수이다. 사용자가 가정해야하는 함께-스케줄링되는 간섭 PMI들의 각 세트는 준-정적( 및 가능하게는 사용자-특정) 방식으로 네트워크에 의해 설정될 수 있다. (각각의 베이스-PMI에 대한 선택에 대한) 상기 간섭 PMI들의 세트의 사이즈는 1보다 클 수 있다. 오버헤드를 감소시키기 위하여, 서브대역 기반에 대하여 계산된 최종 MU-CQI(들)은 하나 (또는 최대 2개)의 광대역 MU-CQI(들)로 조합될 수 있으며(광대역 잔여 오류 놈 피드백에 대한 작업 [10]에서 상세히 설명됨), 그 후에 이것이 보고된다. 성능을 더욱 개선하기 위해, 복수의 이러한 간섭 PMI들의 세트들(각각의 베이스-PMI에 대한)이 설정될 수 있다. 그 후에, 사용자는 각각의 설정된 간섭 PMI들의 세트에 대한 하나(또는 최대 2개)의 광대역 MU-CQI(들)을 보고하며, 차분 피드백이 레버리징됨으로써 피드백 오버헤드를 감소시킬 수 있다. 다르게는, 전술한 프로세스는 베이스-PMI들에 대한 몇 번의 선택에 대하여 반복될 수 있으며, 사용자는 (예상 MU 이득을 최대화하는 규칙과 같은 적절한 선택 규칙을 사용하여) 하나의 특정한 베이스-PMI를 선택함으로써, 그것을 관련 MU-CQI(들)과 함께 보고할 수 있다.

다음의 코드북 구성으로 돌아가도록 한다.

프로덕트 형태의 코드북 구성

먼저, 각각의 코드워드가 행렬 프로덕트로 도출되는 일반적인 코드북 구성을 제시하도록 한다.

에 대한

가 2×1 빔 벡터를 나타내는 것으로 놓도록 하며, 내부 (광대역) 코드북을 다음과 같이 규정하도록 한다.

여기서, {a_k}는 실수값의 스칼라들이고, 또한

이며,

여기서,

이다. 특정 내부 코드워드

내의 임의의 2개의 인접하는 빔 벡터들의 위상 항 간의 (각도) 분리는 2π/N이며, 이에 따라 N(입도(granularity)로 지칭됨) 및 J(내부 코드워드당 빔 벡터들의 수)가 각각의 내부 코드워드 내의 위상 항의 각도 스팬을 결정하도록 함에 유의한다. 직관적으로, (주어진 J에 대한 더 작은 N(즉, 더 작은 입도 또는 더 큰 2π/N)을 갖는 것에 의해 달성될 수 있거나, 또는 주어진 N에 대한 더 큰 J를 갖는 것에 의해 달성될 수 있는) 더 큰 각도 스팬은, 더 작게 상관되는 페이딩 시나리오들에 대해서도 코드북이 적절하게 할 수 있으며, 또한 타이밍 정렬 오류(timing alignment error)들에 대한 강건성을 또한 제공하게 된다. 그러나, J의 비용 증가는 각각의 외부 서브-대역 코드북의 사이즈를 커지게 하는 반면, 더 작은 N의 선택으로 근접 이격된 크로스-폴 구성에서의 성능이 저하될 수 있으며, 그 이유는 그것이 주어진 내부 코드워드에서의 빔 벡터들의 로컬리제이션(localization)을 방해하기 때문이다. 한편, 스칼라들 {d_q}(스태거링 인자(staggering factor)들로 지칭됨)은

인 경우에 대한 2개의 내부 코드워드들

및

와 관계가 있는 임의의 2개의 빔 벡터들에서 위상 항 간의 분리를 제어하는 것을 보조한다. 직관적으로, 작은 분리가 시간 및 주파수에서 상관관계를 활용하는데 유용하게 될 것이다.

전술한 내부 코드북에 대한 확장은 2개(또는 그 이상)의 입도들의 세트를 사용하는 것이며, 여기서 각각의 입도는 자신의 스태거링 인자들의 세트를 가질 수 있다. 통상적으로, 이것은 광대역 코드북의 사이즈를 증가시키게 되지만, 상이한 안테나 구성들을 보다 양호하게 충족시킬 수 있다. 다음에서는, I 상이한 입도들의 선택을 위한 복합 내부 (광대역) 코드북을 다음과 같이 기술하도록 한다.

여기서,

및

는 i번째 입도 N _i 와 관련된 인덱스들의 세트이다. J는 상이한 입도들에 걸쳐 고정된 상태로 유지됨에 유의한다. (매우 낮은 상관관계를 가진) 특정 시나리오들에서, 관련 내부 코드워드들을 가진 다수 중의 하나 이상의 빔 벡터들이 상호 직교하는 것을 만족시키는 입도들 중의 적어도 하나의 입도를 선택하는 것은 유리할 수 있다.

그러면, 랭크-1 외부 (서브대역) 코드북은 다음과 같이 규정된다.

여기서, e _i는 i번째의 J× 1 열 선택 벡터(즉, J×J 항등 행렬의 i번째 열)이며,

은 공통-위상 항이다. 따라서, 랭크-1 코드북의 (최대) 사이즈는 JS가 된다. 이러한 모든 가능한 벡터들의 서브세트만을 선택하는 것에 의해 더 작은 사이즈가 획득될 수 있다. 공통-위상 항들은, 양의 정수 M ≥ 1인 설계 파라미터가 되는 M-PSK 알파벳에 놓이는 것으로 제한한 이후에, 평균 코달 거리와 같은 적절한 메트릭을 최적화함으로써 획득될 수 있다. 이 최적화는, 공통-위상 항들 간에 최소 각도 분리가 유지되는 것을 보장하도록 제한될 수 있다. 랭크-2의 경우, 외부 (서브대역) 코드북은 다음과 같이 규정된다.

이와 같이, (1) 본 발명자들은 ULA 송신 안테나 구성 하에서 공간 상관 행렬의 각각의 고유벡터가 가져야 하는 핵심 구조 및 크로스 폴(cross pole) 송신 안테나 구성 하에서 공간 상관 행렬의 각각의 고유벡터가 가져야 하는 핵심 구조를 식별하였고, (2) 그 후에, 본 발명자들은 양호한 성능을 보장하기 위하여, 프리코딩 코드북 중의 적어도 하나의 서브세트에서 상기 식별된 구조들을 실행하였으며, 또한 (3) 본 발명자들은 상기 식별된 구조들을 준수하며 또한 효율적인 실시예들을 제시하였다.

이상의 기술은 모든 점에 있어서 한정이 아닌 예시적 및 설명적인 것으로 이해되어야 하며, 본 명세서에서 기술된 본 발명의 범위는 상세한 설명으로부터 결정되는 것이 아니라, 특허법에 의해 허용되는 전체 범위에 따라 해석되는 다음의 청구항들로부터 결정되어야 한다. 본 명세서에 도시 및 기술된 실시예들은 본 발명의 원리들에 대한 예시일 뿐이며, 당업자는 본 발명의 범위 및 사상에서 벗어나지 않는 다양한 변형을 구현할 수 있다는 것을 이해해야한다. 당업자는 본 발명의 범위 및 사상에서 벗어나지 않는 다양한 다른 특징 조합들을 구현할 수 있다.

Claims

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무선 통신 시스템에서 사용되는 기지국에서 구현되는 방법으로서,
복수의 프리코딩 행렬들을 포함하는 코드북을 구비하는 단계;
상기 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 단계; 및
사용자 장비에게, 상기 프리코딩된 데이터를 송신하는 단계를 포함하고,
각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고,
제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북
으로부터 선택되고, 또한
제 2 행렬 W ⁽²⁾는 제 2 코드북으로부터 선택되고,

이고,
여기서,
는 하다마드 프로덕트(Hadamard product)를 나타내고,

이고,
J, K, 및 L은 양의 정수이고,

및
이고,

및

인, 방법.
삭제
제 19 항에 있어서,
랭크-1 송신을 위한 상기 제 2 코드북은,

로 표현될 수 있으며,
여기서,
이고, 또한

는 J×J 항등 행렬(identity matrix)에서 i번째 열(column)을 선택하는 J×1 열 선택 벡터를 나타내는, 방법.
제 21 항에 있어서,
실현가능한 조합들(r, s, q2)의 부분이 허용되는, 방법.
제 19 항에 있어서,
랭크-2 송신을 위한 상기 제 2 코드북은,

으로 표현될 수 있으며,
여기서,
이고, 또한

는 J×J 항등 행렬에서 i번째 열을 선택하는 J×1 열 선택 벡터를 나타내는, 방법.
제 23 항에 있어서,
실현가능한 조합들(r, s)의 부분이 허용되는, 방법.
제 23 항에 있어서,
r = s인, 방법.
제 19 항에 있어서,
랭크-2 송신을 위한 상기 제 2 코드북은,

으로 표현될 수 있고,
여기서,
이고, 또한

는 J×J 항등 행렬에서 i번째 열을 선택하는 J×1 열 선택 벡터를 나타내는, 방법.
제 26 항에 있어서,
실현가능한 조합들(r, s, q2)의 부분이 허용되는, 방법.
제 19 항에 있어서,

인, 방법.
제 19 항에 있어서,
2π(d _q ₊₁-d _q )는 2π/N에 비하여 작은, 방법.
제 19 항에 있어서,
상기 코드북은 복수의 프리코딩 행렬들로 구성되는, 방법.
제 19 항에 있어서,
상기 제 1 행렬은 복수의 서브대역들에 걸쳐 공통이고, 상기 제 2 행렬은 각각의 서브대역을 위한 것인, 방법.
제 19 항에 있어서,
상기 코드북은 4TX(4 transmit) 안테나 송신을 위한 것인, 방법.
제 19 항에 있어서,
J = 4인, 방법.
무선 통신 시스템에서 사용되는 사용자 장비에서 구현되는 방법으로서,
기지국으로부터, 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 프리코딩된 데이터를 수신하는 단계를 포함하고,
코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한
각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고,
제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북
으로부터 선택되고, 또한
제 2 행렬 W ⁽²⁾는 제 2 코드북으로부터 선택되고,

이고,
여기서,
는 하다마드 프로덕트(Hadamard product)를 나타내고,

이고,
J, K, 및 L은 양의 정수이고,

및
이고,

및

인, 방법.
무선 통신 시스템에서 사용되는 기지국으로서,
사용자 장비에게, 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 프리코딩된 데이터를 송신하는 송신기를 포함하고,
코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한
각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고,
제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북
으로부터 선택되고, 또한
제 2 행렬 W ⁽²⁾는 제 2 코드북으로부터 선택되고,

이고,
여기서,
는 하다마드 프로덕트(Hadamard product)를 나타내고,

이고,
J, K, 및 L은 양의 정수이고,

및
이고,

및

인, 기지국.
무선 통신 시스템에서 사용되는 사용자 장비로서,
기지국으로부터, 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 프리코딩되는 데이터를 수신하는 수신기를 포함하고,
코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한
각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고,
제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북
으로부터 선택되고, 또한
제 2 행렬 W ⁽²⁾는 제 2 코드북으로부터 선택되고,

이고,
여기서,
는 하다마드 프로덕트(Hadamard product)를 나타내고,

이고,
J, K, 및 L은 양의 정수이고,

및
이고,

및

인, 사용자 장비.
무선 통신 시스템으로서,
복수의 프리코딩 행렬들을 포함하는 코드북을 구비하며, 상기 복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 기지국; 및
상기 기지국으로부터, 상기 프리코딩된 데이터를 수신하는 사용자 장비를 포함하고,
각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고,
제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북
으로부터 선택되고, 또한
제 2 행렬 W ⁽²⁾는 제 2 코드북으로부터 선택되고,

이고,
여기서,
는 하다마드 프로덕트(Hadamard product)를 나타내고,

이고,
J, K, 및 L은 양의 정수이고,

및
이고,

및

인, 무선 통신 시스템.
무선 통신 시스템에서 구현되는 방법으로서,
복수의 프리코딩 행렬들 중의 하나로 데이터를 프리코딩하는 단계; 및
기지국에서 사용자 장비로, 상기 프리코딩된 데이터를 송신하는 단계를 포함하고,
코드북은 상기 복수의 프리코딩 행렬들을 포함하고, 또한
각 프리코딩 행렬 W는 W=W ⁽¹⁾ W ⁽²⁾를 만족하고,
제 1 행렬 W ⁽¹⁾는 제 1 코드북
으로부터 선택되고, 또한
제 2 행렬 W ⁽²⁾는 제 2 코드북으로부터 선택되고,

이고,
여기서,
는 하다마드 프로덕트(Hadamard product)를 나타내고,

이고,
J, K, 및 L은 양의 정수이고,

및
이고,

및

인, 방법.
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