KR101471378B1 - 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법 및 이를 수행하는 하드웨어 장치 - Google Patents

분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법 및 이를 수행하는 하드웨어 장치 Download PDF

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Abstract

분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법은, 복수의 계산유닛을 포함하는 계산부 및 상기 계산부와 전기적으로 연결되고 관측 데이터를 저장하는 메모리를 포함하는 하드웨어 장치가, 상기 수치일기예보모델의 미리 설정된 기간에 대한 기후적 시간 적분을 수행하여, 복수의 샘플 물리장들을 설정한다. 상기 샘플 물리장들의 표준편차 장(field)을 계산하고, 상기 표준편차 장을 이용하여 상기 샘플 물리장들의 편차 장을 정규화한다. 상기 정규화된 편차 장을 스펙트럴 공간으로 변환하여, 파수(wavenumber)에 따른 연직 오차 공분산을 산출한다. 상기 연직 오차 공분산을 포함하는 비용함수를 설정하고, 상기 비용함수를 최소화시키는 분석장 파라미터를 산출한다. 상기 분석장 파라미터를 역 스펙트럴 변환하여 분석 물리장을 산출한다.

Description

분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법 및 이를 수행하는 하드웨어 장치{SPECTRAL TRANSFORMATION METHOD FOR THREE-DIMENSION VARIATIONAL DATA ASSIMILATION OF NUMERICAL WEATHER PREDICTION MODEL USING CUBED-SPHERE GRID BASED ON SPECTRAL ELEMENT METHOD AND HARDWARE DEVICE PERFORMING THE SAME}
본 발명은 수치일기예보모델의 자료동화 방법 및 이를 수행하는 하드웨어 장치에 관한 것으로, 보다 상세하게는 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법 및 이를 수행하는 하드웨어 장치에 관한 것이다.
수치일기예보모델(numerical weather prediction model)은 현재 또는 과거의 일기 조건으로부터 미래의 날씨를 예측하기 위해 대기 및 해양의 역학 방정식, 물리 모수화식 등을 계산하는 수학적 모델이다. 수치일기예보모델의 중요한 구성요소인 역학 코어(dynamic core)부는, 대기 중의 바람, 온도, 기압, 습도, 엔트로피 등의 물리량들을 다수의 편미분 관계식을 포함한 지배 방정식으로 기술(describe)하며, 상기 지배 방정식의 해를 수치적으로 풀이하는 부분이다.
상기 역학 코어부는 관측 자료에 기초하여 생성된 초기 일기자료를 입력받아 수치 적분을 수행함으로써, 현재 또는 미래의 시각에 대한 일기장(weather field)을 산출할 수 있다.
상기 초기 일기자료를 생성하기 위해서는 3차원 또는 4차원 변분 자료동화(variational data assimilation) 방법이 사용될 수 있다. 상기 변분 자료동화 방법은, 상기 수치일기예보모델로부터 산출되는 임의의 모델 일기장이 상기 수치일기예보모델의 단시간 예보인 배경장(background field)에 대하여 갖는 제1 차이와, 상기 모델 일기장이 관측 자료에 대하여 갖는 제2 차이를 이용하여 비용함수(cost function)를 정의하고, 상기 비용함수를 최소화시키는 모델 일기장을 탐색함으로써, 탐색된 모델 일기장(즉, 분석장)을 상기 초기 일기자료로 이용할 수 있다.
이 경우, 상기 모델 일기장과 배경장이 갖는 제1 차이는, 배경 오차 공분산으로 지칭되는, 상기 배경장의 오차 공분산(error covariance)을 사용하여 정의할 수 있다. 상기 배경 오차 공분산은 상기 수치일기예보모델의 좌표계의 격자에 따른 자유도를 갖는데, 예를 들어, 위도-경도 좌표계를 사용하는 수치일기예보모델의 자유도가 약 1억인 경우, 상기 배경 오차 공분산을 처리하기 위해서는, 1억 × 1억의 메모리 공간을 필요로 한다. 이처럼 방대한 메모리 공간 소요를 해결하기 위해서, 격자점 상에 표현되는 일기장을 스펙트럴 변환(spectral transformation)함으로써, 스펙트럴 공간(spectral space)에서의 일기장으로 변환할 수 있다.
한편, 최근에는 통상적인 위도-경도 좌표계에서 나타나는 격자 해상도의 극 편향성 해소 및 수치 계산을 위한 병렬 확장성 등을 고려하여, 분광요소법에 기초한 육면체구(cubed-sphere) 격자를 사용하는 수치일기예보모델이 개발되고 있다.
이에 본 발명의 기술적 과제는 이러한 점에서 착안된 것으로, 본 발명의 목적은 분광요소법에 기초한 육면체구 격자에서 사용될 수 있는, 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 다른 목적은, 상기 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치를 제공하는 것이다.
상기한 본 발명의 목적을 실현하기 위한 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법은, 복수의 계산유닛을 포함하는 계산부 및 상기 계산부와 전기적으로 연결되고 관측 데이터를 저장하는 메모리를 포함하는 하드웨어 장치가, 분광요소법에 기초한 육면체구 좌표계를 사용하는 수치일기예보모델의 모델 데이터를 자료동화하는 방법에 있어서, 상기 수치일기예보모델의 미리 설정된 기간에 대한 기후적 시간 적분을 수행하여, 복수의 샘플 물리장들을 설정한다. 상기 샘플 물리장들의 표준편차 장(field)을 계산하고, 상기 표준편차 장을 이용하여 상기 샘플 물리장들의 편차 장을 정규화한다. 상기 정규화된 편차 장을 스펙트럴 공간으로 변환하여, 파수(wavenumber)에 따른 연직 오차 공분산을 산출한다. 상기 연직 오차 공분산을 포함하는 비용함수를 설정하고, 상기 비용함수를 최소화시키는 분석장 파라미터를 산출한다. 상기 분석장 파라미터를 역 스펙트럴 변환하여 분석 물리장을 산출한다. 상기 정규화된 편차 장을 스펙트럴 공간으로 변환하는 단계는, R이 지구 반지름을 나타내고, m은 동서 방향 파수를 나타내며, l은 남북 방향 파수를 나타내고, i 및 j는 상기 분광요소법에 기초한 각각의 요소에 포함된 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 동서 방향 및 남북 방향의 인덱스(자연수)를 각각 나타내며, k는 상기 요소의 인덱스(자연수)를 나타내고, g는 상기 육면체구 좌표계의 계량 텐서를 나타내며, w는 각각의 상기 요소에서의 상기 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 가우시안 구적을 나타내고,
Figure 112013104654839-pat00001
는 라그랑지 다항식의 계수를 나타내며,
Figure 112013104654839-pat00002
는 구면조화함수를 나타낼 때,
Figure 112013104654839-pat00003
의 스펙트럴 변환식을 이용하여 변환한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 구면조화함수
Figure 112013104654839-pat00004
는, P가 부 르장드르 다항식(associated Legendre polynomial)을 나타내고, N이 정규화 상수를 나타내며, 위도가 θ이고, 경도가 λ일 때,
Figure 112013104654839-pat00005
와 같이 정의될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 계량 텐서 g는, 상기 육면체구 좌표계의 동서 방향 성분이 α이고, 남북 방향 성분이 β이며, 행렬 D가
Figure 112013104654839-pat00006
로 정의될 때,
Figure 112013104654839-pat00007
로 정의될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 비용함수를 최소화시키는 분석장 파라미터를 산출하는 단계는, 상기 육면체구 좌표계의 가우스-르장드르-로바토 격자점들을 포함하는 요소들의 묶음으로 병렬화된 켤레 경사도 방법을 사용할 수 있다.
상기한 본 발명의 다른 목적을 실현하기 위한 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치는, 관측 데이터를 저장하는 메모리; 및 상기 메모리에 전기적으로 연결되어, 분광요소법에 기초한 육면체구 좌표계를 사용하는 수치일기예보모델의 모델 데이터를 자료동화 처리하는 계산부를 포함한다. 상기 계산부는, 상기 수치일기예보모델의 미리 설정된 기간에 대한 기후적 시간 적분을 수행하여 복수의 샘플 물리장들을 설정하고, 상기 샘플 물리장들의 표준편차 장(field)을 계산하고 상기 표준편차 장을 이용하여 상기 샘플 물리장들의 편차 장을 정규화하며, 상기 정규화된 편차 장을 스펙트럴 공간으로 변환하여 파수(wavenumber)에 따른 연직 오차 공분산을 산출하고, 상기 연직 오차 공분산을 포함하는 비용함수를 설정하고 상기 비용함수를 최소화시키는 분석장 파라미터를 산출하며, 상기 분석장 파라미터를 역 스펙트럴 변환하여 분석 물리장을 산출한다. 상기 계산부가 상기 정규화된 편차 장을 상기 스펙트럴 공간으로 변환할 때에는, R이 지구 반지름을 나타내고, m은 동서 방향 파수를 나타내며, l은 남북 방향 파수를 나타내고, i 및 j는 상기 분광요소법에 기초한 각각의 요소에 포함된 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 동서 방향 및 남북 방향의 인덱스(자연수)를 각각 나타내며, k는 상기 요소의 인덱스(자연수)를 나타내고, g는 상기 육면체구 좌표계의 계량 텐서를 나타내며, w는 각각의 상기 요소에서의 상기 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 가우시안 구적을 나타내고,
Figure 112013104654839-pat00008
는 라그랑지 다항식의 계수를 나타내며,
Figure 112013104654839-pat00009
는 구면조화함수를 나타낼 때,
Figure 112013104654839-pat00010
의 스펙트럴 변환식을 이용한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 구면조화함수
Figure 112013104654839-pat00011
는, P가 부 르장드르 다항식(associated Legendre polynomial)을 나타내고, N이 정규화 상수를 나타내며, 위도가 θ이고, 경도가 λ일 때,
Figure 112013104654839-pat00012
와 같이 정의될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 계량 텐서 g는, 상기 육면체구 좌표계의 동서 방향 성분이 α이고, 남북 방향 성분이 β이며, 행렬 D가
Figure 112013104654839-pat00013
로 정의될 때,
Figure 112013104654839-pat00014
로 정의될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 계산부는, 상기 육면체구 좌표계의 가우스-르장드르-로바토 격자점들을 포함하는 요소들의 묶음으로 병렬화된 켤레 경사도 방법을 사용하여, 상기 비용함수를 최소화시키는 상기 분석장 파라미터를 산출할 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법 및 이를 수행하는 하드웨어 장치에 따르면, 육면체구 상의 격자점에 직접 적용되는 스펙트럴 변환식을 이용하여 분석장을 산출함으로써, 육면체구 격자를 사용하여 표현되는 임의의 일기장을 다른 좌표계로의 내삽 과정을 거치지 않고도 원하는 스펙트럴 공간으로 직접 변환할 수 있고, 그에 따라 자료동화의 전처리 및 후처리에서 수행되는 내삽으로 인한 오차를 감소시킬 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치를 도시한 블록도이다.
도 2는 도 1의 하드웨어 장치에서 구현될 수 있는 수치일기예보모델에서 사용하는 육면체구 격자를 도시한 사시도이다.
도 3a 및 도 3b는 도 2의 육면체구 격자를 정의하는 좌표계를 도시한 사시도들이다.
도 4a 내지 도 4d는 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법에서 사용될 수 있는, 소정의 연직 레벨에서의 동서 방향 바람장 및 온도장에 대한 샘플들의 표준편차를 도시한 평면도들이다.
도 5a 및 도 5b는 도 4a 내지 도 4d의 동서 방향 바람장 및 온도장에 대한 샘플들의 표준편차를, 육면체구 격자에서의 스펙트럴 변환식을 이용하여 스펙트럴 공간으로 변환하여 얻어진, 파수에 따른 다변수 연직 오차 공분산을 도시한 단면도들이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법으로부터 얻어지는, 파수에 따른 분석장의 증분값을 도시한 그래프이다.
도 7a 내지 도 7d는 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법으로부터 얻어지는 분석장의 증분 분포 및 배경장의 오차를 도시한 평면도들이다.
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 아니 된다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 형태를 가질 수 있는바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제 1, 제 2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로 사용될 수 있다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위로부터 이탈되지 않은 채 제 1 구성요소는 제 2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제 2 구성요소도 제 1 구성요소로 명명될 수 있다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다. 구성요소들 간의 관계를 설명하는 다른 표현들, 즉 "~사이에"와 "바로 ~사이에" 또는 "~에 이웃하는"과 "~에 직접 이웃하는" 등도 마찬가지로 해석되어야 한다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 설시된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부분품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미이다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미인 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하, 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 보다 상세하게 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치를 도시한 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치(100)는, 메모리(110) 및 계산부(130)를 포함한다. 예를 들어, 상기 하드웨어 장치(100)는, 메모리(110) 및 계산부(130)를 포함하는 서버일 수 있다. 상기 계산부(130)는 수치일기예보모델에 포함된 복수의 편미분 방정식들을 수치적으로 계산할 수 있다. 예를 들어, 상기 계산부(130)에 포함된 복수의 CPU는 대기-해양의 역학 및 물리 방정식들을 계산하여 특정한 시각에서의 물리량(예컨대, 기온, 바람, 습도, 엔트로피 등)의 값을 생성할 수 있다. 상기 메모리(110)는 상기 계산부(130)에 전기적으로 연결되어, 관측 데이터 또는 상기 수치일기예보모델에서 산출된 모델 데이터를 저장할 수 있다. 상기 관측 데이터는 자동일기관측 시스템(automatic weather system; AWS), 라디오존데(radiosonde), 레이더(radar), 라이다(lidar), 대기해양 위성 등으로부터 관측되는 일기 데이터를 포함할 수 있다. 상기 모델 데이터 또는 관측 데이터는 지구 상의 어느 위치(위도, 경도, 고도)에서의 물리량일 수 있다.
상기 계산부(130)는 상기 모델 데이터 및 관측 데이터의 자료동화(data assimilation)을 위한 자료동화부를 더 포함한다. 다만, 상기 자료동화부는 별도의 CPU들을 포함하여 상기 계산부(130)와 구분되는 독립적인 계산유닛이 아니고, 상기 계산부(130) 내에 포함되는 복수의 CPU들에 의해 계산되는 프로그래밍 모듈일 수 있다.
도 2는 도 1의 하드웨어 장치에서 구현될 수 있는 수치일기예보모델에서 사용하는 육면체구 격자를 도시한 사시도이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법에 사용되는 좌표계는, 통상적인 위도 및 경도의 구면격자와 다른, 육면체구 격자망을 가질 수 있다. 육면체구 격자는 지구의 구면을 6개의 면(face)들로 구분하고, 각각의 면에 실질적으로 동서 방향 및 남북 방향을 따른 격자선들을 설정하여 형성될 수 있다. 예를 들어, 상기 육면체구 격자는, 통상적인 위도-경도 좌표계에서의 위도 0도 및 경도 0도의 지점(즉, 적도선(equator)과 본초자오선(prime meridian)의 교점)을 중심으로 하는 제1 구분면(F1)과, 상기 제1 구분면(F1)으로부터 지구 자전 방향을 따라 이어지는 제2 구분면(F2), 제3 구분면(F3) 및 제4 구분면(F4)과, 북극을 포함하는 제5 구분면(F5)과, 남극을 포함하는 제6 구분면(F6)을 포함할 수 있다. 각각의 구분면들(F1, F2, F3, F4, F5, F6)에 대한 구체적인 정의는 후술할 도 3a 및 도 3b를 참조하여 보다 상세히 설명하도록 한다.
도 3a 및 도 3b는 도 2의 육면체구 격자를 정의하는 좌표계를 도시한 사시도들이다.
도 3a를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법에 사용되는 육면체구 좌표계는 지구면(200) 상에 위치하는 제1 지점(C1)을 기준으로 하여, 상기 지구면(200) 상에 배치된 점들을 지구 중심(O)으로부터 지구면(200)에 이르는 거리보다 짧은 임의의 거리(L)만큼 이격된 가상의 직사각면(210)에 투영시키는 등각(equi-angular) 좌표계일 수 있다. 예를 들어, 상기 제1 지점(C1)은 상기 직사각면(210)의 중심(C1)으로 투영될 수 있다. 상기 직사각면(210)의 중심(C1)에 대하여 가로 방향으로 제1 각도(α)로 이격되고, 세로 방향으로 제2 각도(β)로 이격되는 위치를 갖는 상기 지구면(200) 상의 제2 지점(P)은 상기 직사각면(210) 상에서 제3 지점(P)으로 투영될 수 있다. 예를 들어, 상기 제1 지점(C1)이 위도-경도 좌표계에서 적도선(위도=0) 및 본초자오선(경도=0)의 교점에 대응하는 경우, 상기 제2 지점(P)의 경도(λ)는 상기 제1 각도(α)와 동일할 수 있고, 상기 제2 지점(P)의 위도(θ)는 상기 제2 각도(β)와 다를 수 있다.
도 2 및 도 3a를 참조하면, 각각의 구분면(F1, F2, F3, F4, F5, F6)은, 상기 육면체구 좌표계에서, 상기 제1 각도(α) 또는 제2 각도(β)가 90도 단위로 구분되는 면일 수 있다. 예를 들어, 상기 제1 구분면(F1)은 상기 제1 각도(α)가 -45도 이상 +45도 미만이면서, 상기 제2 각도(β)가 -45도 이상 +45도 미만인 영역에 대응할 수 있다. 또한, 상기 제2 구분면(F2)은 상기 제1 각도(α)가 +45도 이상 +135도 미만이면서, 상기 제2 각도(β)가 -45도 이상 +45도 미만인 영역에 대응할 수 있다. 비슷한 방식으로, 상기 제3 구분면(F3) 내지 제6 구분면(F6)이 정의될 수 있다.
도 3b를 참조하면, 경도(λ), 위도(θ) 및 지구 반지름(R)으로 표현되는 구면 좌표계(λ, θ, R) 상의 임의의 미소 선분 dr은 [식 1]과 같이 표현될 수 있다.
[식 1]
Figure 112013104654839-pat00015
여기서, dr은 미소 선분의 벡터를 나타내고, e λ 는 경도 방향의 단위 벡터를 나타내며, e θ 는 위도 방향의 단위 벡터를 나타낸다. 이때, e λ 는 e θ 와 직교한다.
한편, 상기 지구면(200) 상의 점들을 육면체구 좌표계(α, β, R)에서 표현하는 경우에는, 상기 육면체구 좌표계의 단위 벡터들이 상기 지구면(200) 상에서 서로 직교하지 않는다. 즉, 상기 육면체구 좌표계는 공변(covariant)하는 제1 단위 벡터들의 쌍(a 1 , a 2 )과 반변(contravariant)하는 제2 단위 벡터들의 쌍(a 1 , a 2 )을 가질 수 있다.
이 경우, 상기 지구면(200) 상의 임의의 벡터 v가 갖는, 상기 제1 단위 벡터들의 쌍으로 표현되는 성분 (v1, v2)는 [식 2]와 같이 나타낼 수 있다.
[식 2]
Figure 112013104654839-pat00016
Figure 112013104654839-pat00017
여기서, v1 은 상기 제1 단위 벡터들의 쌍 중 제1 방향(a 1 )의 성분을 나타내고, v2 는 상기 제1 단위 벡터들의 쌍 중 제2 방향(a 2 )의 성분을 나타낸다. 또한, α는 등각 좌표계의 가로 방향(즉, 경도 방향) 성분을 나타내고, β는 등각 좌표계의 세로 방향 성분을 나타낸다.
또한, 상기 임의의 벡터 v는 [식 3]과 같이 상기 반변하는 제2 단위 벡터들의 쌍의 성분으로 나타낼 수 있다.
[식 3]
Figure 112013104654839-pat00018
여기서, v1은 상기 제2 단위 벡터들의 쌍 중 제1 방향(a 1 )의 성분을 나타내고, v2는 상기 제2 단위 벡터들의 쌍 중 제2 방향(a 2 )의 성분을 나타낸다.
상기 등각 좌표계 상에서 반변하는 상기 제2 단위 벡터들의 쌍의 성분들은 [식 4]와 같이, 공변하는 상기 제1 단위 벡터들의 조합으로 구성되는 행렬 D를 통해, 구면 좌표계 상에서 직교하는 성분들로 변환될 수 있다.
[식 4]
Figure 112013104654839-pat00019
이처럼 정의된 행렬 D를 이용하여, 계량 텐서(metric tensor) gij를 [식 5]와 같이 정의할 수 있다.
[식 5]
Figure 112013104654839-pat00020
여기서, i, j는 집합 {1, 2} 중에서 선택되는 임의의 요소를 의미한다. 예를 들어, gij는 2×2로 표현되는 텐서일 수 있다.
한편, 상기 계량 텐서 gij를 이용하면, 지구면(200) 상에서 위도-경도 좌표계로 표현되는 함수(또는 파라미터)의 적분을 [식 6]과 같이, 육면체구 좌표계에서의 적분으로 정의할 수 있다.
[식 6]
Figure 112013104654839-pat00021
Figure 112013104654839-pat00022
여기서, Ω는 분광요소법(Spectral Element Method)에 따른 어느 한 요소(element)의 영역을 나타내고, k는 특정한 요소를 지칭하기 위한 인덱스(자연수)를 나타낸다.
이 경우, 구면 좌표계 상에서의 스펙트럴 변환(spectral transformation)
Figure 112013104654839-pat00023
은 [식 7]과 같이 나타낼 수 있다.
[식 7]
Figure 112013104654839-pat00024
이 때, m 은 동서 방향에 따르는 파수(wavenumber)를 나타내고, l은 남북 방향에 따르는 파수를 나타낸다. [식 7]의 Y는 구면조화함수(spherical harmonics)로서, [식 8]과 같이 정의될 수 있다.
[식 8]
Figure 112013104654839-pat00025
여기서, P는 부 르장드르 다항식(associated Legendre polynomial)을 나타내고, N은 정규화 상수를 나타낸다.
따라서, [식 6]을 [식 7]에 대입하면, 육면체구 상에서의 스펙트럴 변환
Figure 112013104654839-pat00026
을 다음의 [식 9]와 같이 얻을 수 있다.
[식 9]
Figure 112013104654839-pat00027
다만, [식 9]의 우변은 적분(integral)식을 포함하고 있으므로, 수치적인 계산을 위해 분광요소법에 기초하여 상기 적분식을 이산화(discretize)할 수 있다.
예를 들어, 지구면(200)을 6개의 구분면들(F1, F2, F3, F4, F5, F6)로 나누고, 각각의 구분면들을 복수의 요소(element)들로 구분하며, 각각의 요소 내에 가우스-르장드르-로바토 (Gauss-Legendre-Lobatto) 격자점들(이하, GLL점이라 한다)을 배치시킨 후, 상기 GLL점에 대응하는 라그랑지 다항식(Lagrange polynomial) Φ를 이용하여, 육면체구 상에서의 임의의 물리장(physical field) f를 [식 10]과 같이 나타낼 수 있다.
[식 10]
Figure 112013104654839-pat00028
여기서, i는 상기 요소 내에서의 GLL점들의 동서 방향을 따른 좌표 인덱스를 나타내고, j는 상기 요소 내에서의 GLL점들의 남북 방향을 따른 좌표 인덱스를 나타내며, N은 상기 요소의 한 변에 포함되는 GLL점들의 개수(즉, 각각의 요소는 한 변에 N+1 개의 GLL점들을 포함함)를 나타낸다. 또한, 캡(^) fij는 각각의 요소에서 정의되는 라그랑지 다항식의 계수를 나타낸다.
그러므로, [식 10]을 [식 9]에 대입함으로써, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환식을 [식 11]과 같이 얻을 수 있다.
[식 11]
Figure 112013104654839-pat00029
여기서, wi, wj는 각 요소 내의 GLL점에 대한 국소 가우시안 구적(local Gaussian quadrature)으로서, 라그랑지 다항식 Φi, Φj으로부터 정의되는 가중치(weighting factor)를 나타낸다.
다시 도 1을 참조하면, 상기 계산부(130)에 포함되는 자료동화부가 위도-경도 좌표계 또는 가우시안 좌표계(Gaussian grid system)를 사용하는 경우, 상기 자료동화부에 대하여 단시간 수치예보 결과인 배경장을 제공하는 수치일기예보모델이 분광요소법에 기초한 육면체구 좌표계를 사용함에 따라, 상기 자료동화부의 계산을 위해서는 상기 배경장을 위도-경도 좌표계 또는 가우시안 좌표계로 내삽(interpolation)하는 전처리와, 상기 자료동화부로부터 출력되는 분석장을 상기 육면체구 좌표계로 다시 내삽하는 후처리가 필요할 수 있다. 따라서, 상기 자료동화부의 전처리 및 후처리에서 수행되는 내삽으로 인해 원치 않는 오차가 발생할 수 있다.
그러나, 상기 자료동화부가 [식 11]과 같은 스펙트럴 변환식에 의해 배경장을 처리하는 경우, 수치일기예보모델이 분광요소법에 기초한 육면체구 좌표계를 사용하더라도, 부가적인 전처리 및 후처리 없이 배경장을 입력받거나 분석장을 제공할 수 있고, 그에 따라 자료동화 과정에서 발생하는 오차를 감소시킬 수 있다.
도 4a 내지 도 4d는 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법에서 사용될 수 있는, 소정의 연직 레벨에서의 동서 방향 바람장 및 온도장에 대한 샘플들의 표준편차를 도시한 평면도들이다.
도 4a를 참조하면, 예를 들어, 미국 대기과학연구소(national center for atmospheric research; NCAR)의 수치일기예보모델인 CAM-SE (community atmosphere model spectral element)를 사용하여 3월부터 6월까지의 매 12 UTC(universal time coordinated)마다의 2년치의 기후적 시간 적분(climatological run)을 수행한 결과로부터 샘플들을 얻고, 상기 샘플들에서 나타나는 제15 연직 고도(15 level)에서의 동서 바람(zonal wind)에 대한 오차 표준편차(error standard deviation)의 전구 분포도(310)를 얻을 수 있다.
마찬가지로, 도 4b를 참조하면, 상기 CAM-SE의 모의 결과로 얻어진 샘플들로부터, 제15 연직 고도에서의 온도에 대한 오차 표준편차의 전구 분포도(320)를 얻을 수 있다.
동일하게, 도 4c 및 도 4d를 참조하면, 상기 CAM-SE의 모의 결과로 얻어진 샘플들로부터, 제24 연직 고도(24 level)에서의 동서 바람에 대한 오차 표준편차의 전구 분포도(330) 및 온도에 대한 오차 표준편차의 전구 분포도(340)를 각각 얻을 수 있다.
이 경우, 자료동화부는 도 4a 내지 도 4d에 나타난 표준편차를 이용하여, 각각의 상기 샘플들의 편차를 정규화할 수 있다. 정규화된 오차 편차들은, 상기 [식 11]의 스펙트럴 변환식에 따라 스펙트럴 공간으로 변환될 수 있다. 그에 따라, 파수(wavenumber)에 따른 각 변수들의 연직 프로파일을 얻을 수 있고, 이러한 다변수 연직 프로파일의 편차로부터, 파수에 따른 다변수 연직 오차 공분산(vertical error covariance)을 얻을 수 있다. 상기 파수에 따른 다변수 연직 오차 공분산은 도 5a 및 도 5b를 참조하여 설명하도록 한다.
도 5a 및 도 5b는 도 4a 내지 도 4d의 동서 방향 바람장 및 온도장에 대한 샘플들의 표준편차를, 육면체구 격자에서의 스펙트럴 변환식을 이용하여 스펙트럴 공간으로 변환하여 얻어진, 파수에 따른 다변수 연직 오차 공분산을 도시한 단면도들이다.
도 5a를 참조하면, 파수(wavenumber)가 1인 큰 규모의 파동의 경우, 변수 인덱스에 따라 4개의 연직 오차 공분산 분포 영역(410)을 포함할 수 있다. 예를 들어, 동서 바람(u)에 대한 연직 오차의 자기 공분산(u, u)과, 온도(T)에 대한 연직 오차의 자기 공분산(T, T)은 모두 양의 값(적색)을 가질 수 있다. 이 때, 변수 인덱스(variable index)의 1-30 또는 31-60은 각각, 상기 CAM-SE 모델의 연직 레벨 1 내지 30 에 대응한다. 이 경우, 파수가 1인 동서 바람 및 온도의 연직 오차 공분산은 순압성(barotropic) 구조를 갖는 것으로 판단될 수 있다.
도 5b를 참조하면, 파수가 10인 작은 규모의 파동의 경우, 변수 인덱스에 따라 복수의 연직 오차 공분산 분포 영역(420)을 포함할 수 있다. 이 경우, 도 5a와 달리, 동서 바람(u)에 대한 연직 오차의 자기 공분산(u, u)과, 온도(T)에 대한 연직 오차의 자기 공분산(T, T)에서 양의 값(적색) 및 음의 값(청색)이 함께 포함될 수 있으며, 그에 따라, 파수가 10인 동서 바람 및 온도의 연직 오차 공분산은 경압성(baroclinic) 구조를 갖는 것으로 판단될 수 있다.
한편, 계산부(130)에 의해 산출되는 수치일기예보모델의 임의의 물리장이 배경장과 갖는 제1 차이 및 관측과 갖는 제2 차이를 포함하는 비용함수 J는 하기의 [식 12]와 같이 나타낼 수 있다.
[식 12]
Figure 112013104654839-pat00030
여기서,
Figure 112013104654839-pat00031
는 각각의 GLL점에서의 샘플들의 표준편차를 나타내고,
Figure 112013104654839-pat00032
는 스펙트럴 변환(
Figure 112013104654839-pat00033
)에 의해 변환된, 정규화된 샘플들의 연직 오차 공분산을 나타낸다. 또한,
Figure 112013104654839-pat00034
는 역 스펙트럴 변환(inverse spectral transformation)을 나타내고,
Figure 112013104654839-pat00035
은 관측 오차 공분산을 나타내며,
Figure 112013104654839-pat00036
는 관측 벡터(윗첨자 o는 observation을 의미함)를 나타낸다. 또한, H는 육면체구 격자로 표현된 물리장(physical field)을 관측 공간으로 변환하는 연산자를 나타낸다. 상기 [식 12]에서
Figure 112013104654839-pat00037
는 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 물리량 x(윗첨자 b는 배경장을 의미함)를 하기의 [식 13]에서와 같이 스펙트럴 공간으로 변환한 결과 값을 나타낸다.
[식 13]
Figure 112013104654839-pat00038
한편, [식 12]에 포함된 역 스펙트럴 변환(
Figure 112013104654839-pat00039
)은 하기의 [식 14]와 같이 복원된 물리장(fsyn)을 상기 [식 10]의 라그랑지 다항식을 이용하여 내삽함으로써, 육면체구 상의 GLL 값으로 변환하여 수행될 수 있다.
[식 14]
Figure 112013104654839-pat00040
이 경우, 상기 [식 10]의 라그랑지 다항식은 육면체구 상에 위치하는 복수의 GLL점들 중 어느 하나의 GLL점에서만 1의 값을 갖고 나머지 GLL점들에서는 0의 값을 가지는데, 그에 따라, 상기 [식 14]의 물리장(fsyn)을 내삽하는 과정은 연속적인 물리장에서 각각의 GLL점에서의 값을 선택하는 방법으로 수행될 수 있다.
상기 [식 12]와 같이 표현된 비용함수 J는 켤레 경사도 방법(conjugate gradient method)을 이용하여 최소화될 수 있고, 그에 따라, 목적하는 분석장(analysis field)의 파라미터인
Figure 112013104654839-pat00041
를 얻을 수 있다. 이 경우, 상기 켤레 경사도 방법은 육면체구 격자의 요소들의 묶음으로 병렬화된 형태로 수행될 수 있다.
이어서, 상기 분석장의 파라미터
Figure 112013104654839-pat00042
는 다시, 역 스펙트럴 변환(
Figure 112013104654839-pat00043
) 및 역 정규화를 적용함으로써, [식 15]와 같이 최종적으로, 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델에서의 분석장 x a로 표현될 수 있다.
[식 15]
Figure 112013104654839-pat00044
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법으로부터 얻어지는, 파수에 따른 분석장의 증분값을 도시한 그래프이다.
도 6을 참조하면, 분석장의 증분값(절대값)을 파수에 따라 그래프(510)로 도시할 경우, 연직 고도 또는 물리량(동서 바람(u) 및 온도(T))에 관계없이, 파수가 10 이상인 작은 규모의 파동에 대해서는, 파수(wavenumber)가 증가할수록 분석장의 증분값(절대값)이 감소하는 추세로 나타나는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법에 의해, 상대적으로 정확한 결과값이 산출됨을 확인할 수 있다.
도 7a 내지 도 7d는 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법으로부터 얻어지는 분석장의 증분 분포 및 배경장의 오차를 도시한 평면도들이다.
도 7a 및 도 7b를 참조하면, 미국 대기과학연구소(NCAR)의 CAM-SE 모델을 이용하여 산출된 250 hPa 고도에서의 동서 바람(zonal wind)의 배경 오차(610)와, 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법으로부터 얻어지는 동서 바람 분석장(620)의 증분값이, 전지구적으로 서로 부호가 반대이면서 절대값이 비슷한 것으로 나타남(즉, 분석장의 증분값이 배경 오차를 상쇄시킴)을 확인할 수 있다.
이와 비슷하게, 도 7c 및 도 7d를 참조하면, 상기 CAM-SE 모델을 이용하여 산출된 250 hPa 고도에서의 온도의 배경 오차(630)와, 본 발명의 일 실시예에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법으로부터 얻어지는 온도 분석장(640)의 증분값이, 전지구적으로 서로 부호가 반대이면서 절대값이 비슷한 것으로 나타남을 확인할 수 있다.
이상에서와 같이, 본 발명의 실시예들에 따른 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법 및 이를 수행하는 하드웨어 장치에 따르면, 육면체구 상의 격자점에 직접 적용되는 스펙트럴 변환식을 이용하여 분석장을 산출함으로써, 육면체구 격자를 사용하여 표현되는 임의의 일기장을 다른 좌표계로의 내삽 과정을 거치지 않고도 원하는 스펙트럴 공간으로 직접 변환할 수 있고, 그에 따라 자료동화의 전처리 및 후처리에서 수행되는 내삽으로 인한 오차를 감소시킬 수 있다.
이상 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허 청구의 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
100: 하드웨어 장치 110: 메모리
130: 계산부 200: 지구면
210: 가상의 직사각면

Claims (8)

  1. 복수의 계산유닛을 포함하는 계산부 및 상기 계산부와 전기적으로 연결되고 관측 데이터를 저장하는 메모리를 포함하는 하드웨어 장치가, 분광요소법에 기초한 육면체구 좌표계를 사용하는 수치일기예보모델의 모델 데이터를 자료동화하는 방법에 있어서,
    상기 수치일기예보모델의 미리 설정된 기간에 대한 기후적 시간 적분을 수행하여, 복수의 샘플 물리장들을 설정하는 단계;
    상기 샘플 물리장들의 표준편차 장(field)을 계산하고, 상기 표준편차 장을 이용하여 상기 샘플 물리장들의 편차 장을 정규화하는 단계;
    상기 정규화된 편차 장을 스펙트럴 공간으로 변환하여, 파수(wavenumber)에 따른 연직 오차 공분산을 산출하는 단계;
    상기 연직 오차 공분산을 포함하는 비용함수를 설정하고, 상기 비용함수를 최소화시키는 분석장 파라미터를 산출하는 단계; 및
    상기 분석장 파라미터를 역 스펙트럴 변환하여 분석 물리장을 산출하는 단계를 포함하고,
    상기 정규화된 편차 장을 스펙트럴 공간으로 변환하는 단계는,
    R이 지구 반지름을 나타내고, m은 동서 방향 파수를 나타내며, l은 남북 방향 파수를 나타내고, i 및 j는 상기 분광요소법에 기초한 각각의 요소에 포함된 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 동서 방향 및 남북 방향의 인덱스(자연수)를 각각 나타내며, k는 상기 요소의 인덱스(자연수)를 나타내고, g는 상기 육면체구 좌표계의 계량 텐서를 나타내며, w는 각각의 상기 요소에서의 상기 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 가우시안 구적을 나타내고,
    Figure 112013104654839-pat00045
    는 라그랑지 다항식의 계수를 나타내며,
    Figure 112013104654839-pat00046
    는 구면조화함수를 나타낼 때,
    Figure 112013104654839-pat00047

    의 스펙트럴 변환식을 이용하여 변환하는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 구면조화함수
    Figure 112013104654839-pat00048
    는,
    P가 부 르장드르 다항식(associated Legendre polynomial)을 나타내고, N이 정규화 상수를 나타내며, 위도가 θ이고, 경도가 λ일 때,
    Figure 112013104654839-pat00049

    와 같이 정의되는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 계량 텐서 g는,
    상기 육면체구 좌표계의 동서 방향 성분이 α이고, 남북 방향 성분이 β이며, 행렬 D가
    Figure 112013104654839-pat00050

    로 정의될 때,
    Figure 112013104654839-pat00051
    로 정의되는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 비용함수를 최소화시키는 분석장 파라미터를 산출하는 단계는, 상기 육면체구 좌표계의 가우스-르장드르-로바토 격자점들을 포함하는 요소들의 묶음으로 병렬화된 켤레 경사도 방법을 사용하는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법.
  5. 관측 데이터를 저장하는 메모리; 및
    상기 메모리에 전기적으로 연결되어, 분광요소법에 기초한 육면체구 좌표계를 사용하는 수치일기예보모델의 모델 데이터를 자료동화 처리하는 계산부를 포함하고,
    상기 계산부는,
    상기 수치일기예보모델의 미리 설정된 기간에 대한 기후적 시간 적분을 수행하여 복수의 샘플 물리장들을 설정하고, 상기 샘플 물리장들의 표준편차 장(field)을 계산하고 상기 표준편차 장을 이용하여 상기 샘플 물리장들의 편차 장을 정규화하며, 상기 정규화된 편차 장을 스펙트럴 공간으로 변환하여 파수(wavenumber)에 따른 연직 오차 공분산을 산출하고, 상기 연직 오차 공분산을 포함하는 비용함수를 설정하고 상기 비용함수를 최소화시키는 분석장 파라미터를 산출하며, 상기 분석장 파라미터를 역 스펙트럴 변환하여 분석 물리장을 산출하고,
    상기 계산부가 상기 정규화된 편차 장을 상기 스펙트럴 공간으로 변환할 때에는,
    R이 지구 반지름을 나타내고, m은 동서 방향 파수를 나타내며, l은 남북 방향 파수를 나타내고, i 및 j는 상기 분광요소법에 기초한 각각의 요소에 포함된 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 동서 방향 및 남북 방향의 인덱스(자연수)를 각각 나타내며, k는 상기 요소의 인덱스(자연수)를 나타내고, g는 상기 육면체구 좌표계의 계량 텐서를 나타내며, w는 각각의 상기 요소에서의 상기 가우스-르장드르-로바토 격자점에 대한 가우시안 구적을 나타내고,
    Figure 112013104654839-pat00052
    는 라그랑지 다항식의 계수를 나타내며,
    Figure 112013104654839-pat00053
    는 구면조화함수를 나타낼 때,
    Figure 112013104654839-pat00054

    의 스펙트럴 변환식을 이용하는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치.
  6. 제5항에 있어서, 상기 구면조화함수
    Figure 112013104654839-pat00055
    는,
    P가 부 르장드르 다항식(associated Legendre polynomial)을 나타내고, N이 정규화 상수를 나타내며, 위도가 θ이고, 경도가 λ일 때,
    Figure 112013104654839-pat00056

    와 같이 정의되는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치.
  7. 제6항에 있어서, 상기 계량 텐서 g는,
    상기 육면체구 좌표계의 동서 방향 성분이 α이고, 남북 방향 성분이 β이며, 행렬 D가

    Figure 112013104654839-pat00057

    로 정의될 때,
    Figure 112013104654839-pat00058
    로 정의되는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치.
  8. 제5항에 있어서, 상기 계산부는,
    상기 육면체구 좌표계의 가우스-르장드르-로바토 격자점들을 포함하는 요소들의 묶음으로 병렬화된 켤레 경사도 방법을 사용하여, 상기 비용함수를 최소화시키는 상기 분석장 파라미터를 산출하는 것을 특징으로 하는, 분광요소법에 기초한 육면체구 격자를 사용하는 수치일기예보모델의 3차원 변분 자료동화를 위한 스펙트럴 변환 방법을 수행하는 하드웨어 장치.
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