KR101341480B1 - 계단형 임피던스를 이용한 이중 대역 필터 및 그 설계 방법 - Google Patents

계단형 임피던스를 이용한 이중 대역 필터 및 그 설계 방법 Download PDF

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KR101341480B1
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이승구
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Abstract

본 발명의 일 측면에 따른 이중 대역 필터는, 캐스캐이드 연결된 (N-1) 단의 계단형 임피던스 전송 선로들(여기서, N은 2 이상의 자연수); 상기 계단형 임피던스 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 개방형 스터브들; 및 상기 계단형 임피던스 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 접지 스터브들을 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

계단형 임피던스를 이용한 이중 대역 필터 및 그 설계 방법{Dual-band filter using stepped-impedance and design method thereof}
본 발명은 계단형 임피던스를 이용한 이중 대역 필터 및 그 설계 방법에 관한 것이다.
다양한 무선 통신 서비스의 폭발적인 증가로 인하여, 최근의 마이크로파 통신 시스템은 때로 다중 대역 동작을 요구한다. 이러한 시스템에서는 간단하고 저비용이면서 고성능의 다중 대역 필터가 필수적이다. 전송 선로(transmission-line) 또는 결합 선로(coupled-line)를 이용한 필터는 그 구조가 간단하고 제작이 용이해 다중 대역 필터에 많이 적용되어 왔다.
한편, 회로의 크기 축소, 이중 대역 동작, 또는 차단대역 응답의 향상을 달성하기 위하여 계단형 임피던스(stepped-impedance) 기술이 주목받고 있다. 그러나 계단형 임피던스를 이용하여, 얻고자 하는 두 통과대역을 가지는 이중 대역 필터를 효과적으로 정확하게 설계하는 것과 관련된 연구는 부족한 실정이다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 계단형 임피던스를 이용하여 구조가 간단하고 설계가 용이하며 대역폭 조절이 가능한 이중 대역 필터와 상기 이중 대역 필터의 설계 방법을 제공하는 데 있다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명의 일 측면에 따른 이중 대역 필터는, 캐스캐이드 연결된 (N-1) 단의 계단형 임피던스 전송 선로들(여기서, N은 2 이상의 자연수); 상기 계단형 임피던스 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 개방형 스터브들; 및 상기 계단형 임피던스 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 접지 스터브들을 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 이중 대역 필터의 첫 번째 대역폭과 두 번째 대역폭은 그 크기가 서로 다를 수 있다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 상기 일 측면에 따른 이중 대역 필터를 설계하는 방법은, 캐스캐이드 연결된 (N-1) 단의 전송 선로들과 상기 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 접지 스터브들로 이루어지고 설계하고자 하는 이중 대역 필터의 첫 번째 중심 주파수를 중심 주파수로 가지는 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계; 및 상기 구해진 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 이용하여 상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 설계 방법은, 설계하고자 하는 이중 대역 필터의 첫 번째 중심 주파수와 두 번째 중심 주파수의 비율 및 첫 번째 대역폭과 두 번째 대역폭의 비율을 기초로 계단형 임피던스 전송 선로 및 계단형 임피던스 접지 스터브에 대한 제1 계단형 임피던스 비율 및 계단형 임피던스 개방형 스터브에 대한 제2 계단형 임피던스 비율을 결정하는 단계; 및 상기 결정된 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율을 기초로 계단형 임피던스 전송 선로, 계단형 임피던스 개방형 스터브, 및 계단형 임피던스 접지 스터브 각각의 전기적 길이를 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는, 설계하고자 하는 이중 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭(fractional bandwidth)과 상기 단일 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭의 비율을 나타내는 비대역폭 비율을 임의로 결정하는 단계; 및 상기 단일 대역 필터가 상기 첫 번째 중심 주파수를 중심 주파수로 가지고 상기 결정된 비대역폭 비율에 따라 정해지는 비대역폭을 가지도록 상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는, 다음 수학식을 이용하여
Figure 112012009934495-pat00001
및
Figure 112012009934495-pat00002
를 계산하는 단계; 및
Figure 112012009934495-pat00003
Figure 112012009934495-pat00004
(여기서,
Figure 112012009934495-pat00005
및
Figure 112012009934495-pat00006
는 상기 단일 대역 필터의 i 번째 단의 J-인버터 값 및 서셉턴스 슬롭 파라미터이고, RFBW는 상기 비대역폭 비율이고, C, D, E, F, M은 다음 수학식에 따라 구해지고,
Figure 112012009934495-pat00007
Figure 112012009934495-pat00008
여기서, RZ1 및 RZ2는 각각 상기 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율, θ1은 계단형 임피던스 전송 선로에서 제1 섹션의 전기적 길이, θo1은 계단형 임피던스 개방형 스터브에서 제1 섹션의 전기적 길이이고, Cd, Dd, Ed, Gd, Hd Kd 는 다음과 같이 정의됨.
Figure 112012009934495-pat00009
)
상기 계산된
Figure 112012009934495-pat00010
및
Figure 112012009934495-pat00011
를 기초로 상기 계단형 임피던스 전송 선로들, 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들, 및 상기 계단형 임피던스 접지 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 계단형 임피던스 전송 선로들, 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들, 및 상기 계단형 임피던스 접지 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계는 다음 수학식을 이용할 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00012
Figure 112012009934495-pat00013
Figure 112012009934495-pat00014
Figure 112012009934495-pat00015
Figure 112012009934495-pat00016
Figure 112012009934495-pat00017
Figure 112012009934495-pat00018
Figure 112012009934495-pat00019
Figure 112012009934495-pat00020
여기서,
Figure 112012009934495-pat00021
및
Figure 112012009934495-pat00022
는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 전송 선로에서 제1 섹션 및 제2 섹션의 어드미턴스 값을, 위첨자/아래첨자 x는 접지(g) 또는 개방형(o)을,
Figure 112012009934495-pat00023
는 i 번째 계단형 임피던스 접지 또는 개방형 스터브의 제1 섹션의 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00024
는 i 번째 계단형 임피던스 접지 스터브의 제2 섹션의 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00025
는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제2 섹션의 어드미턴스 값을 나타내고, 달리 지정되지 않는다면 i=1, 2, ..., N-1이다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명의 다른 측면에 따른 이중 대역 필터는, 캐스캐이드 연결된 (N+1) 단의 계단형 임피던스 결합 선로들(여기서, N은 1 이상의 자연수이고, 상기 계단형 임피던스 결합 선로들의 연결 부분이 아닌 포트들은 접지됨); 및 상기 계단형 임피던스 결합 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 개방형 스터브들을 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 이중 대역 필터의 첫 번째 대역폭과 두 번째 대역폭은 그 크기가 서로 다를 수 있다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 상기 다른 측면에 따른 이중 대역 필터를 설계하는 방법은, 캐스캐이드 연결된 (N+1) 단의 결합 선로들로 이루어지고 상기 결합 선로들의 연결 부분이 아닌 포트들이 접지된 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계; 및 상기 구해진 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 이용하여 상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 설계 방법은, 설계하고자 하는 이중 대역 필터의 첫 번째 중심 주파수와 두 번째 중심 주파수의 비율 및 첫 번째 대역폭과 두 번째 대역폭의 비율을 기초로 계단형 임피던스 결합 선로의 우모드 또는 기모드에 대한 제1 계단형 임피던스 비율 및 계단형 임피던스 개방형 스터브에 대한 제2 계단형 임피던스 비율을 결정하는 단계; 및 상기 결정된 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율을 기초로 계단형 임피던스 결합 선로, 계단형 임피던스 개방형 스터브 각각의 전기적 길이를 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는, 설계하고자 하는 이중 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭(fractional bandwidth)과 상기 단일 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭의 비율을 나타내는 비대역폭 비율을 임의로 결정하는 단계; 및 상기 단일 대역 필터가 상기 첫 번째 중심 주파수를 중심 주파수로 가지고 상기 결정된 비대역폭 비율에 따라 정해지는 비대역폭을 가지도록 상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는, 다음 수학식을 이용하여
Figure 112012009934495-pat00026
및
Figure 112012009934495-pat00027
를 계산하는 단계; 및
Figure 112012009934495-pat00028
Figure 112012009934495-pat00029
(여기서,
Figure 112012009934495-pat00030
및
Figure 112012009934495-pat00031
는 상기 단일 대역 필터의 i 번째 단의 J-인버터 값 및 서셉턴스 슬롭 파라미터이고, RFBW는 상기 비대역폭 비율이고, C, D, E, F, M은 다음 수학식에 따라 구해지고,
Figure 112012009934495-pat00032
Figure 112012009934495-pat00033
여기서, RZ1 및 RZ2는 각각 상기 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율, θ1은 계단형 임피던스 결합 선로에서 제1 섹션의 전기적 길이, θo1은 계단형 임피던스 개방형 스터브에서 제1 섹션의 전기적 길이이고, Cd, Dd, Ed, Gd, Hd Kd 는 다음과 같이 정의됨.
Figure 112012009934495-pat00034
)
상기 계산된
Figure 112012009934495-pat00035
및
Figure 112012009934495-pat00036
를 기초로 상기 계단형 임피던스 결합 선로들 및 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 계단형 임피던스 결합 선로들 및 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계는 다음 수학식을 이용할 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00037
Figure 112012009934495-pat00038
Figure 112012009934495-pat00039
Figure 112012009934495-pat00040
Figure 112012009934495-pat00041
Figure 112012009934495-pat00042
Figure 112012009934495-pat00043
Figure 112012009934495-pat00044
Figure 112012009934495-pat00045
여기서,
Figure 112012009934495-pat00046
및
Figure 112012009934495-pat00047
는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 결합 선로에서 제1 섹션의 우모드 및 기모드 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00048
는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제1 섹션의 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00049
및
Figure 112012009934495-pat00050
는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 결합 선로에서 제2 섹션의 우모드 및 기모드 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00051
는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제2 섹션의 어드미턴스 값을 나타내고, 달리 지정되지 않는다면 i=1, 2, ..., N+1이다.
상기된 본 발명에 의하면, 계단형 임피던스를 이용하여 구조가 간단하고 설계가 용이하며 대역폭 조절이 가능한 이중 대역 필터와 이러한 이중 대역 필터의 설계 방법을 얻을 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 필터의 기본 요소들과 J-인버터와 공진기에 기초한 각각의 등가 회로를 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 제1 실시예에 따른 이중 대역 필터의 구조를 나타내는 도면이다.
도 3은 본 발명의 제2 실시예에 따른 이중 대역 필터의 구조를 나타내는 도면이다.
도 4는 첫 번째 중심 주파수와 두 번째 중심 주파수의 비율 m=1.5, 2.5, 및 3.5일 때 제1 계단형 임피던스 비율 RZ1 및 제2 계단형 임피던스 비율 RZ2에 대하여 계산된 첫 번째 대역폭과 두 번째 대역폭의 비율 RABW를 나타낸다.
도 5는 본 발명의 실시예들에 따라 설계된 이중 대역 필터(proposed)와 그 기초가 되는 단일 대역 필터(convetional)의 설계 파라미터 값들 나타내는 표이다.
도 6은 도 5의 설계 파라미터 값들을 기초로 제작된 필터들의 사진을 나타낸다.
도 7은 도 5의 설계 파라미터 값들에 따른 필터들에 대하여 측정치, 전-파형 시뮬레이션된 결과, 그리고 이상적 회로 시뮬레이션된 결과의 S-파라미터 및 그룹 딜레이를 비교한 그래프를 나타낸다.
도 8은 측정치 및 전-파형 시뮬레이션된 결과의 전송 특성을 나타내는 그래프이다.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 상세히 설명한다. 이하 설명 및 첨부된 도면들에서 실질적으로 동일한 구성요소들은 각각 동일한 부호들로 나타냄으로써 중복 설명을 생략하기로 한다. 또한 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그에 대한 상세한 설명은 생략하기로 한다. 또한 임피던스(impedance)와 어드미턴스(admittance)는 서로 역수의, 즉 서로 결정적인 관계를 가지는 바, 이하 설명에서 '임피던스'는 경우에 따라 '어드미턴스'를 의미할 수 있고, '어드미턴스'는 경우에 따라 '임피던스'를 의미할 수 있다.
Ⅰ. 계단형 임피던스 인버터 및 공진기를 위한 이중 대역 조건
도 1은 본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 필터의 기본 요소들과 J-인버터와 공진기에 기초한 각각의 등가 회로를 나타내는 도면이다.
본 발명의 제1 실시예에 따른 이중 대역 필터의 기본 요소는 도 1(a1)에 도시된 바와 같이 통상의 전송 선로 필터의 기본 요소에 계단형 임피던스를 적용한 것이고, 본 발명의 제2 실시예에 따른 이중 대역 필터의 기본 요소는 도 1(b1)에 도시된 바와 같이 통상의 결합 선로 필터의 기본 요소에 계단형 임피던스를 적용한 것이다. 다시 말하면, 본 발명의 제1 실시예에 따른 이중 대역 필터의 기본 요소는 도2(a1)에 도시된 바와 같이 계단형 임피던스 전송 선로(10)와, 계단형 임피던스 전송 선로(10)의 연결 부분에 각각 연결된 계단형 임피던스 개방형 스터브(20, 30)와, 계단형 임피던스 전송 선로(10)의 연결 부분에 각각 연결된 계단형 임피던스 접지 스터브(40, 50)로 이루어진다. 마찬가지로, 본 발명의 제2 실시예에 따른 이중 대역 필터의 기본 요소는 도 1(b1)에 도시된 바와 같이, 연결 부분이 아닌 포트들이 접지된 계단형 임피던스 결합 선로(60)와, 계단형 임피던스 결합 선로(60)의 연결 부분인 포트들에 각각 연결되는 계단형 임피던스 개방형 스터브(70, 80)로 이루어진다. 도 1(a2)는 도 1(a1)의 등가 회로를 나타내고 도 1(b2)는 도 1(b1)의 등가회로를 나타낸다. 잘 알려진 바와 같이, 통상의 전송 선로 필터와 통상의 결합 선로 필터는 두 통과 대역이 서로 다른 대역폭을 가지지 못한다. 이러한 통상의 전송 선로 필터 또는 결합 선로 필터에 계단형 임피던스를 적용함으로써 두 통과 대역이 서로 다른 대역폭을 가지도록 할 수 있고, 이에 관하여 이하에서 설명할 것이다.
도 1에 도시된 기호들에서, 최초의 아래첨자 o 및 g는 각각 '개방(open-ended)'과 '접지(grounded)'를 나타낸다. 가운데의 아래첨자 o 및 e는 각각 '기모드(odd-mode)' 및 '우모드(even-mode)'를 나타낸다. 즉, Y0e1 및 Y0e2는 계단형 임피던스 결합 선로(60)의 각 섹션의 우모드 어드미턴스이고, Y0o1 및 Y0o2는 계단형 임피던스 결합 선로(60)의 각 섹션의 기모드 어디미턴스이다. 그리고 위첨자 f1은 두 통과대역 중 하나의 중심주파수(작은쪽)를 나타낸다. 그러면 다른 통과대역의 중심주파수는 mf1(m>1)으로 나타내어진다. 즉, m은 첫 번째 중심 주파수와 두 번째 중심의 비율을 나타낸다.
실시예들에서, 계산을 편리하게 하기 위하여 도 1에 도시된 전기적 길이(electrical length)들은 θ1=θ2=θg1=θg2, 그리고 θo1=θo2인 것으로 가정한다. 또한, 계단형 임피던스 접지 스터브는 계단형 임피던스 전송 선로와 동일한 계단형 임피던스 비율(stepped-impedance ratio)을 가지는 것으로, 즉 Yt2/Yt1=Yg2/Yg1인 것으로 가정한다. 계단형 임피던스 비율이란, 계단형 임피던스 선로에서 폭이 상대적으로 넓은 가운데 섹션의 임피던스와 폭이 상대적으로 좁은 양 옆 섹션의 임피던스의 비율을 의미한다. 본 실시예에서, 가운데 섹션의 폭이 상대적으로 넓고 양 옆 섹션의 폭이 상대적으로 좁은 경우를 예로 들었으나, 반대로 가운데 섹션의 폭이 상대적으로 좁고 양 옆 섹션의 폭이 상대적으로 넓을 수도 있다. 또한, 전송 선로의 계단형 임피던스 비율과 결합 선로의 우모드 및 기모드 계단형 임피던스 비율 역시 동일한 것으로 가정한다. 그러나 본 발명은 이것들에 한정되는 것은 아니다.
그러면 도 1에서, 계단형 임피던스 비율은 다음 수학식 1 및 2와 같다.
Figure 112012009934495-pat00052
Figure 112012009934495-pat00053
여기서, RZ1은 J-인버터와 관련된 계단형 임피던스 비율로서, 계단형 임피던스 전송 선로에 대한 계단형 임피던스 비율, 계단형 임피던스 접지 스터브에 대한 계단형 임피던스 비율, 계단형 임피던스 결합 선로의 우모드 계단형 임피던스 비율, 계단형 임피던스의 기모드 계단형 임피던스 비율에 해당하고, 이들 값은 전술한 바와 같이 계산의 편이상 동일한 것으로 가정한다. RZ2는 J-인버터와 관련이 없는 계단형 임피던스 비율로서, 계단형 임피던스 개방형 스터브에 대한 계단형 임피던스 비율을 나타낸다. 본 실시예에서와 같이 가운데 섹션의 폭이 상대적으로 넓고 양 옆 섹션의 폭이 상대적으로 좁은 경우 RZ1>1, RZ2>1 이 성립하나, 반대로 가운데 섹션의 폭이 상대적으로 좁고 양 옆 섹션의 폭이 상대적으로 넓은 경우 RZ1<1, RZ2<1 이 성립한다.
주파수 f1에서 J-인버터 값과 공진기의 서셉턴스는 기모드 및 우모드 해석으로부터 다음 수학식 3 및 4에 의하여 구해진다.
Figure 112012009934495-pat00054
Figure 112012009934495-pat00055
여기서, C, D, E, F, G, K, L은 다음과 같다.
Figure 112012009934495-pat00056
상기 수학식 3 및 4에서는, 전송 선로 필터(a1, a2)와 결합 선로 필터(b1, b2) 각각의 J-인버터 값과 공진기의 서셉턴스를 하나의 수학식으로 표현하기 위하여, 편의상 (a1, a2)에서 YJ와 YB를 다음 수학식 5 및 6과 같이 정의하고, (b1, b2)에서 YJ와 YB를 다음 수학식 7 및 8과 같이 정의하였다.
Figure 112012009934495-pat00057
Figure 112012009934495-pat00058
Figure 112012009934495-pat00059
Figure 112012009934495-pat00060
주파수 f1과 mf1에서의 이중 대역 동작을 위하여, J-인버터 값들과 서셉턴스는 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다.
Figure 112012009934495-pat00061
Figure 112012009934495-pat00062
우선, 전기적 길이 θ1은 주어진 계단형 임피던스 비율 RZ1 및 RZ2에 대하여 수학식 9의 해를 구함으로써 결정된다. 그런 다음 θo1은 수학식 10의 해를 구함으로써 계산될 수 있다. 이렇게 구해진 전기적 길이들은, 특성 임피던스와 무관하게 도 1의 기본 필터 구조들이 주파수 f1과 mf1에서 이중 대역 동작을 하도록 보장한다. 여기서, 남은 설계 파라미터들은 특성 어드미턴스들이고, 도 2 및 도 3을 참조하여 이하에서 더욱 설명한다.
Ⅱ. 이중 대역 필터의 설계
도 2는 본 발명의 제1 실시예에 따른 이중 대역 필터의 구조를 나타내는 도면이고, 도 3은 본 발명의 제2 실시예에 따른 이중 대역 필터의 구조를 나타내는 도면이다. 도 2(b)를 참조하면, 본 발명의 제1 실시예에 따른 이중 대역 필터는 도 1(a1)에 도시된 기본 요소를 캐스캐이드 연결한 구조이다. 도 3(b)를 참조하면, 본 발명의 제2 실시예에 따른 이중 대역 필터는 도 1(b1)에 도시된 기본 요소를 캐스캐이드 연결한 구조이다. 도 2(a)는 도 2(b)와 같은 이중 대역 필터를 설계하기 위한 기초가 되는 통상의 단일 대역 필터로서, 캐스캐이드 연결된 전송 선로들과, 각 전송 선로의 연결 부분에 연결되는 접지 스터브로 이루어진다. 도 3(a)는 도 3(b)와 같은 이중 대역 필터를 설계하기 위한 기초가 되는 통상의 단일 대역 필터로서, 캐스캐이드 연결된 결합 선로들로 이루어지고 각 결합 선로의 연결 부분이 아닌 포트인 입력측 두 포트 중 하나와 출력측 두 포트 중 하나가 접지된 구조로 이루어진다.
계단형 임피던스 비율 RZ1 및 RZ2이 결정되면, 설계 과정은 첫째로, 제1 실시예를 위하여 도 2의 (a), 또는 제2 실시예를 위하여 도 3의 (a)에 도시된 단일 대역 필터를 중심 주파수 f1에 대하여 설계한다. 주어진 중심 주파수에 대하여 도 2의 (a) 및 도 3의 (a)에 도시된 단일 대역 필터를 설계하는 방법은 잘 알려져 있으며, 예컨대 문헌 [G. L. Matthaei, L. Young, and E. M. Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Network, and Coupling Structures, Artech House, Inc., Dedham, Massachusetts, 1980.] 및 문헌 [D. M. Pozar, Microwave Engineering 3rd ed., WILLEY, Inc., MA: Amherst, 2005.]에 상세히 설명되어 있다.
각 단일 대역 필터는 도 2(b) 및 도 3(b)의 이중 대역 필터로 변환될 수 있는데, 이러한 변환은 주파수 f1에서 변환 전후의 서셉턴스 슬롭 파라미터는 어떤 비율을 유지하고, 각 단의 J 인버터 값은 동일하게 함으로써 이루어진다. 이러한 변환 관계는 다음 수학식 11 및 12와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00063
Figure 112012009934495-pat00064
상기 수학식 11 및 12에서 아래첨자 c와 p는 각각 통상의(conventional) 단일 대역 필터와 본 발명의 실시예들에 따른(proposed) 이중 대역 필터를 나타낸다. 즉,
Figure 112012009934495-pat00065
은 통상의 단일 대역 필터의 J-인버터 값을,
Figure 112012009934495-pat00066
는 본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 필터의 J-인버터 값을 나타내고,
Figure 112012009934495-pat00067
은 통상의 단일 대역 필터의 서셉턴스 슬롭 파라미터를,
Figure 112012009934495-pat00068
는 본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 필터의 서셉턴스 슬롭 파라미터를 나타낸다. 수학식 12에서, RFBW는 변환 전후의 서셉턴스 슬롭 파라미터의 비율이고, 이것은 임의의 값이 선택될 수 있다. 이 비율을 통하여 변환 전후의 두 필터의 비대역폭 간은 다음과 같은 관계를 가지게 된다. 이에 관하여는 문헌 [S. Lee and Y. Lee, "Generalized minaturization method for coupled Line bandpass filters by reactive loading," IEEE Trans. Microw. Theory and Tech., vol. 58, no. 9, pp. 2383??2389, Aug. 2010.]를 참조할 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00069
여기서,
Figure 112012009934495-pat00070
은 통상의 단일 대역 필터의 비대역폭을,
Figure 112012009934495-pat00071
은 본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 필터의 비대역폭을 나타낸다. 상기 수학식 13은 RFBW가 또한 변환 전후의 주파수 f1에서의 비대역폭의 비율임을 나타낸다. 예를 들어, RFBW=0.75가 선택되었다면,
Figure 112012009934495-pat00072
=13.33%의 비대역폭을 가지는 통상의 단일 대역 필터는
Figure 112012009934495-pat00073
=13.33%ㆇ0.75=10%의 비대역폭을 가지는 이중 대역 필터로 변환된다. 한편, RFBW는 이중 대역 필터의 설계 파라미터들이 실현 가능한 값이 되도록 선택될 수 있다.
본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 필터의 완전한 설계 수식은 이하에서 설명한다. 도 2 및 도 3에서 나타난 바와 같이, 본 발명의 제1 실시예(전송 선로 필터)와 제2 실시예(결합 선로 필터)의 주요한 차이는, N차 필터를 위하여 전송 선로 필터는 N-1 단이 요구되고, 그에 대응하는 결합 선로 필터는 N+1 단이 요구된다는 것이다. 따라서 동일한 설계 사양에 있어서는 전송 선로 필터가 일반적으로 보다 소형이 된다. 다른 주요한 차이는 불요(spurious) 응답이다. 두 실시예에 따른 필터가 이상적으로는 동일한 성능을 보이지만, 실제 결합 선로 필터의 다른 우모드 및 기모드 위상 속도가 다른 대역외 응답을 낳는다.
A. 이중 대역 계단형 임피던스 전송 선로 필터
전술한 바와 같이, 도 1(a1)의 필터 구조가 캐스캐이드 연결되어 도 2(b)의 이중 대역 필터가 구현된다. 본 발명의 제1 실시예에 따른 이중 대역 필터의 각 단의 J-인버터 값은 상기 수학식 3을 이용하여 계산될 수 있고, 서셉턴스 슬롭 파라미터는 다음 수학식 14를 이용하여 계산될 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00074
여기서, M은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112012009934495-pat00075
여기서, Cd, Dd, Ed, Gd, Hd Kd 는 다음과 같이 정의된다.
Figure 112012009934495-pat00076
여기서 θ1 및 θo1은 상기 수학식 9, 10의 이중 대역 조건을 만족하는 전기적 길이이다. 상기 수학식 11, 12로부터, 다음 수학식이 얻어진다.
Figure 112012009934495-pat00077
Figure 112012009934495-pat00078
여기서, 도 2(a)에 도시된 통상의 단일 대역 필터의 각 단의 J-인버터 값들
Figure 112012009934495-pat00079
과 슬롭 파라미터들
Figure 112012009934495-pat00080
은 다음 수학식 17 및 18와 같다.
Figure 112012009934495-pat00081
Figure 112012009934495-pat00082
상기 수학식 17, 18에서,
Figure 112012009934495-pat00083
는 다음과 같이 정의된다.
Figure 112012009934495-pat00084
Figure 112012009934495-pat00085
및
Figure 112012009934495-pat00086
는 각각 도 2(a)의 필터에서의 i 번째 전송 선로 단 및 션트 스터브의 특성 어드미턴스이다.
상기 수학식 5, 6, 10, 및 15, 16으로부터, 도 2(b)의 N차 이중 대역 필터를 위한 다음과 같은 완전한 설계 수식 셋이 유도될 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00087
Figure 112012009934495-pat00088
Figure 112012009934495-pat00089
Figure 112012009934495-pat00090
Figure 112012009934495-pat00091
Figure 112012009934495-pat00092
Figure 112012009934495-pat00093
Figure 112012009934495-pat00094
Figure 112012009934495-pat00095
여기서,
Figure 112012009934495-pat00096
및
Figure 112012009934495-pat00097
는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 전송 선로에서 제1 섹션(상대적으로 폭이 좁은 양 옆 섹션) 및 제2 섹션(상대적으로 폭이 넓은 가운데 섹션)의 어드미턴스 값을, 위첨자/아래첨자 x는 접지(g, grounded) 또는 개방형(o, open-ended)을,
Figure 112012009934495-pat00098
는 i 번째 계단형 임피던스 접지(g) 또는 개방형(o) 스터브의 제1 섹션(상대적으로 폭이 좁은 양 옆 섹션)의 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00099
는 i 번째 계단형 임피던스 접지 스터브의 제2 섹션(상대적으로 폭이 넓은 가운데 섹션)의 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00100
는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제2 섹션(상대적으로 폭이 넓은 가운데 섹션)의 어드미턴스 값을 나타내고, 달리 지정되지 않는다면 i=1, 2, ..., N-1이다. 전술한 바와 같이 실시예에 따라, 상기 제1 섹션은 상대적으로 폭이 넓은 양 옆 섹션이 되고 상기 제2 섹션은 상대적으로 폭이 좁은 가운데 섹션이 될 수 있음은 물론이다.
B. 이중 대역 계단형 임피던스 결합 선로 필터
전송 선로 필터와 유사한 방식으로, 도 3(b)의 이중 대역 필터가 설계될 수 있다. 본 발명의 제2 실시예에 따른 이중 대역 필터의 각 단의 J-인버터 값과 서셉턴스 슬롭 파라미터는 수학식 3 및 14와 동일하게 계산된다. 상기 수학식 11, 12로부터, 상기 수학식 15, 16처럼
Figure 112012009934495-pat00101
및
Figure 112012009934495-pat00102
가 계산될 수 있고, 여기서 도 3(a)에 도시된 통상의 단일 대역 필터의 각 단의 J-인버터 값들과 슬롭 파라미터들은 다음 수학식 28 및 29와 같다.
Figure 112012009934495-pat00103
Figure 112012009934495-pat00104
Figure 112012009934495-pat00105
및
Figure 112012009934495-pat00106
는 각각 도 3(a)의 필터에서의 i 번째 결합 선로 단의 우모드 및 기모드 어드미턴스이다.
상기 수학식 7, 8, 10, 및 15, 16으로부터, 도 3(b)의 N차 이중 대역 필터를 위한 다음과 같은 완전한 설계 수식 셋이 유도될 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00107
Figure 112012009934495-pat00108
Figure 112012009934495-pat00109
Figure 112012009934495-pat00110
Figure 112012009934495-pat00111
Figure 112012009934495-pat00112
Figure 112012009934495-pat00113
Figure 112012009934495-pat00114
Figure 112012009934495-pat00115
여기서,
Figure 112012009934495-pat00116
및
Figure 112012009934495-pat00117
는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 결합 선로에서 제1 섹션(상대적으로 폭이 좁은 양 옆 섹션)의 우모드 및 기모드 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00118
는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제1 섹션(본 실시예에서는 상대적으로 폭이 좁은 양 옆 섹션)의 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00119
및
Figure 112012009934495-pat00120
는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 결합 선로에서 제2 섹션(상대적으로 폭이 넓은 가운데 섹션)의 우모드 및 기모드 어드미턴스 값을,
Figure 112012009934495-pat00121
는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제2 섹션(상대적으로 폭이 넓은 가운데 섹션)의 어드미턴스 값을 나타내고, 달리 지정되지 않는다면 i=1, 2, ..., N+1이다. 전술한 바와 같이 실시예에 따라, 상기 제1 섹션은 상대적으로 폭이 넓은 양 옆 섹션이 되고 상기 제2 섹션은 상대적으로 폭이 좁은 가운데 섹션이 될 수 있음은 물론이다.
Ⅲ. 대역폭 조절
본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 계단형 임피던스 필터들은 두 중심 주파수 f1 및 mf1에서 동일한 J-인버터 값을 가진다. 즉
Figure 112012009934495-pat00122
이고, 여기서
Figure 112012009934495-pat00123
이다. 그러나 슬롭 파라미터는 두 중심 주파수에서 수학식 14에 나타난 바와 같이 동일하지 않다.
Figure 112012009934495-pat00124
을 가지고, 비대역폭(
Figure 112012009934495-pat00125
)와 슬롭 파라미터(
Figure 112012009934495-pat00126
) 간의 다음과 같은 관계가 유도될 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00127
이것은 다음 수학식과 같이 두 절대 대역폭의 비율(RABW)이 중심 주파수에 의하여 정규화된 두 슬롭 파라미터의 비율에 반비례한다는 것을 나타낸다.
Figure 112012009934495-pat00128
나아가 이것은 다음과 같이 간단히 표현할 수 있다.
Figure 112012009934495-pat00129
여기서, M은 상기 수학식 14에서 주어진 것이다. 비록 슬롭 파라미터가 각 단에서 다를 수 있지만, 두 중심 주파수에서의 슬롭 파라미터의 비율은 유지된다. 따라서 두 대역폭의 비율은 계단형 임피던스 비율 RZ1 및/또는 RZ2를 조정함으로써 간단히 조절될 수 있다. 이러한 비교적 간단한 방식의 대역폭 조절은 본 발명의 실시예들에 따른 이중 대역 필터의 매우 큰 장점이다. 상기 수학식 41의 관계는 첫 번째 통과 대역의 대역폭과 무관하게 어떤 단수를 가지는 어떤 유형의 필터에도 적용된다.
도 4는 m=1.5, 2.5, 및 3.5일 때 RZ1 및 RZ2에 대하여 계산된 RABW를 나타낸다. 도 4에 따른 결과는 RZ1>1 이고 RZ2>1일 때 두 번째 대역폭이 첫 번째 대역폭보다 크게, 즉 RABW>1로 설계될 수 있음을 나타낸다. 역으로 RZ1<1 및 RZ2<1을 선택함으로써 두 번째 대역폭이 첫 번째 대역폭보다 작게 설계될 수 있다. RZ1=1 및 RZ2=1일 때에는, 계단형 임피던스의 모든 섹션이 균일해지고, 그 결과 필터에서 두 번째 통과대역은 첫 번째 통과대역의 단순한 복제가 된다(RABW=1). 도 4를 참조하면, 동일한 RZ1 및 RZ2에서는, m이 증가할수록 RABW는 1에 가까워진다. 즉, m이 증가할수록 대역폭 조절 능력은 감소된다. 이것은 본 발명의 실시예들에 따른 대역폭 조절의 정도에 어떤 제한을 가하게 된다. 그러나 사실상 이러한 제한은, 서로 다른 대역폭을 가지는 대부분의 이중 대역 필터들이 m 값이 증가함에 따라 겪는 제한이다. 또한, 두 개의 계단형 임피던스 비율은 구현을 위하여 실현 가능한 레벨이어야 한다.
이하에서는, 본 발명의 실시예들에 따라, 중심 주파수 2GHz 및 5GHz(m=2.5)에서, 200MHz 및 308MHz의 대역폭(RABW=1.54)을 가지는 3차 0.2dB 체비셰프(Chebyshev) 타입 이중 대역 필터를 설계하는 과정의 예를 설명한다. 여기서 설명되는 예는 결합 선로 필터(제2 실시예)에 대한 것이나, 전송 선로 필터(제1 실시예)에도 이하 설명과 동일한 과정이 적용된다.
(단계 1) m=2.5 및 RABW=1.54에 대하여, 도 4의 설계 곡선들로부터 계단형 임피던스 비율을 선택한다. 예를 들어, 계단형 임피던스 비율은 RZ1=1.5 및 RZ2=2로 선택된다. 계단형 임피던스 비율의 선택은 필터의 유형과는 무관하게 이루어질 수 있다. 선택할 값은 단일하지는 않으나 실현 가능한 범위 내에서 선택되는 것이 바람직하다.
(단계 2) (단계 1)에서 선택된 계단형 임피던스 비율을 가지고, 상기 수학식 9 및 10를 각각 이용하여 θ1과 θo1을 계산한다. 위와 같이 RZ1=1.5 및 RZ2=2로 선택되는 경우 θ1과=11.55ㅀ, θo1=13.41ㅀ가 구해진다. 실시예들에서, θ2=θ1, θo2=θo1으로 가정하였으므로, 계단형 임피던스 선로들의 다른 전기적 길이들은 자동적으로 결정된다. 이렇게 구해진 전기적 길이들을 가지고, 상기 수학식 41을 이용하여 RABW가 1.54로 구해지는지 확인함으로써 결정된 계단형 임피던스가 적절한 것인지 검증할 수 있다.
(단계 3) 중심 주파수 2GHz를 가지는 통상의 0.2 dB 체비셰프(Chebyshev) 타입 단일 대역 결합 선로 필터를 설계한다. 여기서 비대역폭 비율 RFBW의 값을 선택한다. 전술한 바와 같이 RFBW의 값은 임의로 선택될 수 있으나, 이중 대역 필터의 설계 파라미터가 실현 가능한 레벨에서 선택될 수 있도록 시행착오(trial and error)를 통하여 선택될 수 있다. 예컨대, 시행착오를 통하여 RFBW=0.58로 선택된다. 이러한 선택은, 수학식 13을 참조하면, 설계할 통상의 단일 대역 필터의 비대역폭이 10%ㆇ0.58=17.24%로 설계될 것을 요구한다. 이와 같이, 중심 주파수 2GHz에서 17.24%의 비대역폭을 가지는 단일 대역 결한 선로 필터를 설계한 결과가 도 5에 나타나 있다. 도 5의 'Filter D'를 참조하면, 계산된 여러 설계 파라미터들의 값이 나타나 있으며, 예컨대 Z0e,1 및 Z0o,1은 각각 66.59Ω 및 29.58Ω으로 계산된다.
(단계 4) (단계 3)에서 구해진 통상의 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 가지고, 상기 수학식 15, 16을 이용하여
Figure 112012009934495-pat00130
및
Figure 112012009934495-pat00131
를 계산한다. 예컨대,
Figure 112012009934495-pat00132
=0.0055 및
Figure 112012009934495-pat00133
=0.0145로 계산된다. 구해진
Figure 112012009934495-pat00134
및
Figure 112012009934495-pat00135
에 기초하여, 상기 수학식 30 내지 35를 이용하여
Figure 112012009934495-pat00136
,
Figure 112012009934495-pat00137
, 및
Figure 112012009934495-pat00138
를 계산한다. 예컨대, 도 5의 'Filter D'를 참조하면,
Figure 112012009934495-pat00139
=110.85Ω,
Figure 112012009934495-pat00140
=49.82Ω,
Figure 112012009934495-pat00141
=136.51Ω으로 계산된다. 그리고 나머지 임피던스들을 이미 결정된 계단형 임피던스 비율을 가지고 상기 수학식 36 내지 38을 이용하여 계산한다. 예컨대, RZ1=1.5 및 RZ2=2이므로,
Figure 112012009934495-pat00142
=73.9Ω,
Figure 112012009934495-pat00143
=33.21Ω,
Figure 112012009934495-pat00144
=68.26Ω으로 계산된다.
전송 선로 필터의 경우라면, (단계 4)에서 수학식 30 내지 35 대신에 수학식 19 내지 24를 이용하여
Figure 112012009934495-pat00145
,
Figure 112012009934495-pat00146
,
Figure 112012009934495-pat00147
를 계산하고, 이미 결정된 계단형 임피던스 비율을 가지고 수학식 25 내지 27을 이용하여 나머지 임피던스들을 계산한다.
상술한 본 발명의 실시예들에 의하면, 다른 필터 설계 방법들과 비교할 때, 비선형 방정식들의 해를 동시에 구하는 번거로움이 없다는 점에서 매우 큰 장점을 가진다.
Ⅳ. 실험 결과
도 5는 본 발명의 실시예들에 따라 설계된 이중 대역 필터(proposed)와 그 기초가 되는 단일 대역 필터(convetional)의 설계 파라미터 값들을 나타내는 표이다. Filter A와 B는 0.01 dB 통과대역 리플 레벨과 2GHz 및 3.5GHz의 중심 주파수를 가지는 4차 체비셰프(Chebyshev) 타입 이중 대역 전송 선로 필터이다. Filter A의 첫 번째 및 두 번째 절대 대역폭은 각각 360MHz 및 240MHz이고, Filter B의 첫 번째 및 두 번째 절대 대역폭은 각각 240MHz 및 480MHz이다. Filter C와 D는 0.02 dB 통과대역 리플 레벨과 2GHz 및 5GHz의 중심 주파수를 가지는 3차 체비셰프(Chebyshev) 타입 이중 대역 결합 선로 필터이다. Filter A의 첫 번째 및 두 번째 절대 대역폭은 각각 200MHz 및 140MHz이고, Filter D의 첫 번째 및 두 번째 절대 대역폭은 각각 200MHz 및 308MHz이다. 도 5에서, 설계 파라미터 기호의 위첨자 () 안의 기재는 해당 설계 파라미터를 계산하는 데 이용된 수식을 나타낸다. 예컨대, 'Filter A'에서
Figure 112012009934495-pat00148
의 (17a)는 설계 파라미터
Figure 112012009934495-pat00149
가 상기 수학식 19를 이용하여 계산되었음을 나타낸다.
도 6은 도 5의 설계 파라미터 값들을 기초로 제작된 필터들의 사진을 나타낸다. 도 6에서 (a), (b), (c), 및 (d)는 각각 Filter A, B, C, 및 D를 나타낸다. 필터들은 3.5의 비유전율과 0.0018의 손실 탄젠트를 가지는 Taconic 사의 RF-35 기판에서 제작되었다. 기판 두께는 전송 선로 필터에서 0.5mm이고, 결합 선로 필터에서 0.76mm이다.
도 7은 도 5의 설계 파라미터 값들에 따른 필터들에 대하여 측정치, 전-파형 시뮬레이션된 결과, 그리고 이상적 회로 시뮬레이션된 결과의 S-파라미터 및 그룹 딜레이를 비교한 그래프를 나타낸다. 도 5를 참조하면, 측정치와 이상적 회로 시뮬레이션된 결과가 매우 일치하는 것을 확인할 수 있다. 나아가, 모든 필터들의 서로 다른 대역폭 관계는 본 발명의 실시예들에 따라 대역폭이 독립적으로 조절 가능함을 보여준다.
도 8은 측정치 및 전-파형 시뮬레이션된 결과의 전송 특성을 나타내는 그래프이다. 도 8을 참조하면, 결합 선로 필터의 경우 이상적 회로 시뮬레이션 결과에서 9GHz 근처까지 나타나지 않는 불요 응답이 6GHz 및 8GHz 사이에서는 생기는 것을 알 수 있다. 이것은 실제 결합 선로의 우모드와 기모드의 위상 속도가 일치하지 않음으로 인하여 발생한다. 도 8을 참조하면, 전송 선로 필터의 차단대역 응답이 결합 선로 필터의 차단 대역 응답보다 더나은 성능을 보임을 확인할 수 있다.
한편, 상술한 본 발명의 실시예들은 컴퓨터에서 실행될 수 있는 프로그램으로 작성가능하고, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 이용하여 상기 프로그램을 동작시키는 범용 디지털 컴퓨터에서 구현될 수 있다. 상기 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 마그네틱 저장매체(예를 들면, 롬, 플로피 디스크, 하드 디스크 등), 광학적 판독 매체(예를 들면, 시디롬, 디브이디 등)와 같은 저장매체를 포함한다.
이제까지 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (14)

  1. 삭제
  2. 삭제
  3. 캐스캐이드 연결된 (N-1) 단의 계단형 임피던스 전송 선로들(여기서, N은 2 이상의 자연수), 상기 계단형 임피던스 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 개방형 스터브들, 및 상기 계단형 임피던스 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 접지 스터브들을 포함하는 이중 대역 필터를 설계하는 방법으로서,
    캐스캐이드 연결된 (N-1) 단의 전송 선로들과 상기 전송 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 접지 스터브들로 이루어지고 설계하고자 하는 이중 대역 필터의 첫 번째 중심 주파수를 중심 주파수로 가지는 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계; 및
    상기 구해진 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 이용하여 상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    설계하고자 하는 이중 대역 필터의 첫 번째 중심 주파수와 두 번째 중심 주파수의 비율 및 첫 번째 대역폭과 두 번째 대역폭의 비율을 기초로 계단형 임피던스 전송 선로 및 계단형 임피던스 접지 스터브에 대한 제1 계단형 임피던스 비율 및 계단형 임피던스 개방형 스터브에 대한 제2 계단형 임피던스 비율을 결정하는 단계; 및
    상기 결정된 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율을 기초로 계단형 임피던스 전송 선로, 계단형 임피던스 개방형 스터브, 및 계단형 임피던스 접지 스터브 각각의 전기적 길이를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는,
    설계하고자 하는 이중 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭(fractional bandwidth)과 상기 단일 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭의 비율을 나타내는 비대역폭 비율을 임의로 결정하는 단계; 및
    상기 단일 대역 필터가 상기 첫 번째 중심 주파수를 중심 주파수로 가지고 상기 결정된 비대역폭 비율에 따라 정해지는 비대역폭을 가지도록 상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는,
    다음 수학식을 이용하여
    Figure 112012009934495-pat00150
    및
    Figure 112012009934495-pat00151
    를 계산하는 단계; 및
    Figure 112012009934495-pat00152

    Figure 112012009934495-pat00153

    (여기서,
    Figure 112012009934495-pat00154
    및
    Figure 112012009934495-pat00155
    는 상기 단일 대역 필터의 i 번째 단의 J-인버터 값 및 서셉턴스 슬롭 파라미터이고, RFBW는 상기 비대역폭 비율이고, C, D, E, F, M은 다음 수학식에 따라 구해지고,
    Figure 112012009934495-pat00156

    Figure 112012009934495-pat00157

    여기서, RZ1 및 RZ2는 각각 상기 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율, θ1은 계단형 임피던스 전송 선로에서 제1 섹션의 전기적 길이, θo1은 계단형 임피던스 개방형 스터브에서 제1 섹션의 전기적 길이이고, Cd, Dd, Ed, Gd, Hd Kd 는 다음과 같이 정의됨.
    Figure 112012009934495-pat00158
    )
    상기 계산된
    Figure 112012009934495-pat00159
    및
    Figure 112012009934495-pat00160
    를 기초로 상기 계단형 임피던스 전송 선로들, 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들, 및 상기 계단형 임피던스 접지 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 계단형 임피던스 전송 선로들, 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들, 및 상기 계단형 임피던스 접지 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계는 다음 수학식을 이용하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
    Figure 112012009934495-pat00161

    Figure 112012009934495-pat00162

    Figure 112012009934495-pat00163

    Figure 112012009934495-pat00164

    Figure 112012009934495-pat00165

    Figure 112012009934495-pat00166

    Figure 112012009934495-pat00167

    Figure 112012009934495-pat00168

    Figure 112012009934495-pat00169

    (여기서,
    Figure 112012009934495-pat00170
    및
    Figure 112012009934495-pat00171
    는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 전송 선로에서 제1 섹션 및 제2 섹션의 어드미턴스 값을, 위첨자/아래첨자 x는 접지(g) 또는 개방형(o)을,
    Figure 112012009934495-pat00172
    는 i 번째 계단형 임피던스 접지 또는 개방형 스터브의 제1 섹션의 어드미턴스 값을,
    Figure 112012009934495-pat00173
    는 i 번째 계단형 임피던스 접지 스터브의 제2 섹션의 어드미턴스 값을,
    Figure 112012009934495-pat00174
    는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제2 섹션의 어드미턴스 값을 나타내고, 달리 지정되지 않는다면 i=1, 2, ..., N-1이다.)
  8. 삭제
  9. 삭제
  10. 캐스캐이드 연결된 (N+1) 단의 계단형 임피던스 결합 선로들(여기서, N은 1 이상의 자연수이고, 상기 계단형 임피던스 결합 선로들의 입력측 두 포트 중 연결 부분이 아닌 하나의 포트 및 출력측 두 포트 중 연결 부분이 아닌 하나의 포트는 접지됨) 및 상기 계단형 임피던스 결합 선로들의 연결 부분들에 각각 연결된 계단형 임피던스 개방형 스터브들을 포함하는 이중 대역 필터를 설계하는 방법으로서,
    캐스캐이드 연결된 (N+1) 단의 결합 선로들로 이루어지고 상기 결합 선로들의 입력측 두 포트 중 연결 부분이 아닌 하나의 포트 및 출력측 두 포트 중 연결 부분이 아닌 하나의 포트가 접지된 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계; 및
    상기 구해진 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 이용하여 상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    설계하고자 하는 이중 대역 필터의 첫 번째 중심 주파수와 두 번째 중심 주파수의 비율 및 첫 번째 대역폭과 두 번째 대역폭의 비율을 기초로 계단형 임피던스 결합 선로의 우모드 또는 기모드에 대한 제1 계단형 임피던스 비율 및 계단형 임피던스 개방형 스터브에 대한 제2 계단형 임피던스 비율을 결정하는 단계; 및
    상기 결정된 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율을 기초로 계단형 임피던스 결합 선로, 계단형 임피던스 개방형 스터브 각각의 전기적 길이를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는,
    설계하고자 하는 이중 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭(fractional bandwidth)과 상기 단일 대역 필터의 상기 첫 번째 중심 주파수에서의 비대역폭의 비율을 나타내는 비대역폭 비율을 임의로 결정하는 단계; 및
    상기 단일 대역 필터가 상기 첫 번째 중심 주파수를 중심 주파수로 가지고 상기 결정된 비대역폭 비율에 따라 정해지는 비대역폭을 가지도록 상기 단일 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 이중 대역 필터의 설계 파라미터들을 구하는 단계는,
    다음 수학식을 이용하여
    Figure 112012009934495-pat00175
    및
    Figure 112012009934495-pat00176
    를 계산하는 단계; 및
    Figure 112012009934495-pat00177

    Figure 112012009934495-pat00178

    (여기서,
    Figure 112012009934495-pat00179
    및
    Figure 112012009934495-pat00180
    는 상기 단일 대역 필터의 i 번째 단의 J-인버터 값 및 서셉턴스 슬롭 파라미터이고, RFBW는 상기 비대역폭 비율이고, C, D, E, F, M은 다음 수학식에 따라 구해지고,
    Figure 112012009934495-pat00181

    Figure 112012009934495-pat00182

    여기서, RZ1 및 RZ2는 각각 상기 제1 및 제2 계단형 임피던스 비율, θ1은 계단형 임피던스 결합 선로에서 제1 섹션의 전기적 길이, θo1은 계단형 임피던스 개방형 스터브에서 제1 섹션의 전기적 길이이고, Cd, Dd, Ed, Gd, Hd Kd 는 다음과 같이 정의됨.
    Figure 112012009934495-pat00183
    )
    상기 계산된
    Figure 112012009934495-pat00184
    및
    Figure 112012009934495-pat00185
    를 기초로 상기 계단형 임피던스 결합 선로들 및 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
  14. 제13항에 있어서,
    상기 계단형 임피던스 결합 선로들 및 상기 계단형 임피던스 개방형 스터브들 각각의 임피던스 값들을 계산하는 단계는 다음 수학식을 이용하는 것을 특징으로 하는 이중 대역 필터 설계 방법.
    Figure 112012009934495-pat00186

    Figure 112012009934495-pat00187

    Figure 112012009934495-pat00188

    Figure 112012009934495-pat00189

    Figure 112012009934495-pat00190

    Figure 112012009934495-pat00191

    Figure 112012009934495-pat00192

    Figure 112012009934495-pat00193

    Figure 112012009934495-pat00194

    (여기서,
    Figure 112012009934495-pat00195
    및
    Figure 112012009934495-pat00196
    는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 결합 선로에서 제1 섹션의 우모드 및 기모드 어드미턴스 값을,
    Figure 112012009934495-pat00197
    는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제1 섹션의 어드미턴스 값을,
    Figure 112012009934495-pat00198
    및
    Figure 112012009934495-pat00199
    는 각각 i 번째 단의 계단형 임피던스 결합 선로에서 제2 섹션의 우모드 및 기모드 어드미턴스 값을,
    Figure 112012009934495-pat00200
    는 i 번째 계단형 임피던스 개방형 스터브의 제2 섹션의 어드미턴스 값을 나타내고, 달리 지정되지 않는다면 i=1, 2, ..., N+1이다.)
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