KR101245333B1 - 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법 - Google Patents

압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법 Download PDF

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Abstract

압력 펄스 붕괴 시험에서의 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수를 정확하게 알 수 있도록 하는 불확도 감소 기법에 대해서 개시한다.
구체적으로, 본 발명에 따른 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법은 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하고, 상기 암석 샘플에 상류지와 하류지를 연결하고, 이 상태에서 외부로부터의 압력 펄스를 가하는 압력 펄스 붕괴 시험법을 이용하여 얻은 투수 계수와 비저류 계수를 각각 가로축과 세로축에 표시한 목적 함수의 그래프로부터 그 등고선의 최소값을 나타내는 좌표값을 읽어 이를 상기 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수로 결정하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 경계 조건을 바꿔가면서 상기 압력 펄스 붕괴 시험을 반복하여 얻은 목적 함수의 그래프를 중첩하여 표시함으로써 상기 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 감소시키는 것을 특징으로 한다.

Description

압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법{UNCERTAINTY REDUCTION TECHNIQUE IN PRESSURE PULSE-DECAY MEASUREMENT}
본 발명은 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수를 측정할 때의 불확도를 감소시키는 기법에 관한 것이다.
지하수 자원이나 석유 자원을 개발할 때, 각종 매립지의 오염 확산 방지를 위해서, 또는 심지층 지하 저장 부지의 지하 암석 환경을 조사하기 위해서, 또한 기타 다양한 토목 공사 등의 경우에 지반 조사는 필수이며, 그 중에서도 대표적으로 암반의 투수성이나 저류성에 대해서 측정할 필요가 있었다.
여기서, 암반의 투수성이란, 암반 내의 빈 틈을 통해서 서로 연결되는 유로를 따라서 발생하는 유체의 유동 용이성을 가리키는 것이며, 상기 유로를 통한 유동은 인력이나 압력 차이 등에 의한 저항을 받기 때문에 투수성은 암반이나 지층에 따라서 상이할 수 있다.
또한, 저류성이란, 암반 내의 빈 틈을 통해서 서로 연결되는 유로를 따라서 유체가 주입될 때 유체의 저장 능력에 대한 암석의 특성을 가리키는 것이며, 유체에 가해지는 위치 에너지나 운동 에너지의 변동이 없다면, 유체는 이동하지 않고 정지한 상태를 유지하게 된다.
일반적으로 유체(대표적으로 물)가 지하 암반층 또는 지층(이하, '암반층'으로 통칭함) 내로 유입되거나 유출될 때 이 유체의 압력 확산은, 주로 암반을 이루는 암석이나 해당 지층의 투수성 또는 저류성의 영향을 받는 것으로 알려져 있다.
이때, 암반층의 투수성이나 저류성은 유체의 유입/유출 장소 예측 및 유체의 시간에 따른 변화(확산)를 예측하는데 반드시 필요한 파라미터이다.
이들 암반층의 투수성과 저류성은 지하의 자연 상태에서 일어나는 일이며, 현실적으로는 실제의 투수성이나 저류성을 정확하게 파악하는 것은 불가능하기 때문에, 실험실에서의 수리 시험을 통해서 우리가 필요로 하는 데이터를 얻는 것이 보편적이다.
이들 투수성이나 저류성을 측정하는 방법은 여러 가지가 있는데 암반층을 이루는 암석이 치밀하고 불투수성을 가지는 경우, 측정 시간을 줄이기 위하여 대개 측정용 암석 샘플에 압력 펄스를 가하는 펄스-붕괴(과도)법을 이용한다.
이와 같은 실험실 내의 수리 시험을 통해서 목적 암반층을 이루는 암석 샘플의 수리적 특성을 나타내는 대표적인 값으로서의 투수 계수(hydraulic conductivity)와 저류 계수(storage coefficient)를 산출할 수 있다.
여기서, 상기 투수 계수는 물이 통과하는 속도 즉, 통과한 거리를 시간으로 나눈 값으로 정의되며, 이 투수 계수의 값이 작으면 작을수록 지하 암반층에서의 유체(물)의 유동이 어렵다는 것을 의미한다.
또한, 상기 저류 계수는 단위 수두의 변화에 의해 단위 면적당 대수층으로부터 유입 또는 유출되는 물의 양으로 정의된다.
한편, 비저류 계수(Specific storage, specific storativity)는 대수층 내에서의 단위 부피당 단위 수두의 상승 또는 강하에 의해 이 대수층으로부터 유입 또는 유출되는 물의 양(부피)으로 정의되며, 이 비저류 계수에 대수층의 두께를 곱하면 저류 계수를 구할 수 있다.
종래의 펄스-붕괴법은 비저류 계수를 0으로 가정하고 투수 계수만 측정하거나, 압력 곡선을 역산하여 투수 계수와 비저류 계수를 구하고 있었다.
종래 기술에 따른 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 방법의 첫 번째 문제점은 각 파라미터가 어느 정도의 불확도(uncertainty)를 갖는지 전혀 제시하지 않고 있다는 점이다.
즉, 실험실에서의 수리 시험시 측정된 압력에는 반드시 실험 오차가 존재하기 때문에, 최종적으로 구한 투수 계수와 비저류 계수 모두 어느 정도의 불확도를 갖게 되는 것을 피할 수 없는데, 종래 기술에서는 이와 관련한 데이터를 제시하지 않아 실험의 신뢰도를 전혀 알 수 없었다.
두 번째 문제점은 실험 오차에 의한 파라미터의 불확도가 실험 시스템(상류지와 하류지의 크기)(상류지와 하류지는 도 1에서 각각 도면 부호 10 및 20 참조)에 따라 달라지는데 어떤 조건하에서 상기 파라미터를 구했는지를 알 수 없다는 점이다.
세 번째 문제점은 수리 시험의 구성 조건에 따라 각 파라미터 간의 불확도가 서로 영향을 미치는 경우가 발생할 수 있는데, 이 경우 어느 한 파라미터의 불확도를 알지 못하는 경우 다른 파라미터의 불확도 역시 알 수가 없다는 점이다.
기존의 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 방법은 이상의 문제점에 대한 해결책을 전혀 제시하지 못하고 있었다.
한편, 본 발명과 관련하여, 선행 기술 문헌으로는 다음과 같은 비특허 문헌(논문)이 있다.
(1) Brace, W.F., J.B. Walsh, and W.T. Frangos , Permeability of granite under high pressure, J. Geophys. Res. 1968 73 2225-2236.
(2) Hsieh, P.A., J.V. Tracy, C.E. Neuzil, J.D. Bredehoeft, and S.E. Silliman, A transient laboratory method for determining the hydraulic properties of tight rocks-I. Theory, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1981 18 245-252.
(3) Wang, H. F., and D. J. Hart, Experimental error for permeability and specific storage from pulse decay measurements, Int. J. Mech. Min. Sci. Geomech. Abstr. 1993 30, 1173-1176.
(4) Zhang, M., M. Takahashi, R.H. Morin, and T. Esaki, Evaluation and application of the transient-pulse technique for determining the hydraulic properties of low-permeability rocks-Part 2: Experimental application, Geotechnical Testing Journal 2000b; 23, 091-099.
따라서, 본 발명의 일 목적은 각 파라미터가 가진 불확도(uncertainty) 관련 데이터를 명확하게 제시하여 실험의 신뢰도를 높이는 것이다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 어떤 실험 조건하에서 각각의 파라미터를 구했는지를 밝혀 실험 오차에 의한 파라미터의 불확도를 명확하게 하는 것이다.
또한, 본 발명의 또 다른 목적은 각 파라미터의 불확도가 서로 영향을 미치는 경우에도 각 파라미터의 불확도를 명확하게 밝히는 것이다.
상술한 본 발명의 목적들을 해결하기 위한 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른 압력 펄스-붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법은 하우징 내의 슬리브 내부에 암석 샘플을 위치시키는 단계; 상기 암석 샘플의 좌우측에 각각 엔드 플러그와 다공성 디스크를 장착하여 상기 암석 샘플을 고정하는 단계; 상기 고정된 암석 샘플의 다공성 디스크의 축방향 외측에 각각 상류지와 하류지를 연결하는 단계; 상기 상류지와 상기 하류지에 각각 압력 측정 센서를 부착하는 단계; 닫힌 압력 시스템을 형성하도록 상기 슬리브 내에 위치한 상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하는 단계; 상기 상류지를 통해서 상기 닫힌 압력 시스템 내의 상기 암석 샘플에 압력 펄스를 가하는 단계; 및 상기 압력 펄스가 붕괴하면서 얻어진 압력 펄스의 변동으로부터 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기에서, 상기 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계는, 계산에 의해서 얻은 투수 계수와 비저류 계수의 계산치와 상기 압력 측정 센서에 의해서 얻은 상기 압력 펄스의 변동 측정치의 차이의 합 또는 그 평균값을 나타낸 목적 함수의 그래프로부터 이 그래프 내의 등고선의 최소값을 나타내는 좌표값을 읽고 이 최소값을 상기 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수로 결정할 수 있다.
또한, 상기 슬리브의 재질은 고무인 것이 바람직하다.
또한, 상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하는 단계는, 유체 유입 공간에 유체를 공급하여 압력을 가하여 수행될 수 있다.
또한, 봉압 및 축압을 가하는 상기 유체는 오일(oil)인 것이 바람직하다.
상술한 본 발명의 목적들을 해결하기 위한 본 발명의 바람직한 다른 실시예에 따른 압력 펄스-붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법은 하우징 내부의 슬리브 내에 암석 샘플을 위치시키는 단계; 상기 암석 샘플의 좌우측에 각각 엔드 플러그와 다공성 디스크를 장착하여 상기 암석 샘플을 고정하는 단계; 상기 고정된 암석 샘플에 상류지와 하류지를 연결하는 단계; 상기 상류지와 상기 하류지에 각각 압력 측정 센서를 부착하는 단계; 상기 상류지의 크기를 조절하기 위한 두 개의 밸브를 이격시켜 위치시키는 단계; 상기 슬리브 내에 위치한 상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하여 닫힌 압력 시스템을 형성하는 단계; 상기 닫힌 압력 시스템 내의 상기 암석 샘플에 상기 상류지를 통해서 압력 펄스를 가하는 단계; 상기 압력 펄스가 붕괴하면서 얻어진 압력 펄스의 변동으로부터 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기에서, 상기 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계는, 계산에 의해서 얻은 투수 계수와 비저류 계수의 계산치와 상기 압력 측정 센서에 의해서 얻은 상기 압력 펄스의 변동 측정치의 차이의 합 또는 그 평균값을 나타낸 목적 함수의 그래프로부터 이 그래프 내의 등고선의 최소값을 나타내는 좌표값을 읽고 이 최소값을 상기 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수로 결정하는 것이 바람직하다.
또한, 상기 압력 펄스를 가하는 단계는, 상기 이격된 두 개의 밸브를 각각 제어하여 상기 상류지의 크기가 조정된 상태에서 상기 상류지를 통해서 압력 펄스를 가하는 것이 바람직하다.
여기에서, 상기 압력 펄스를 가하는 단계를 여러 차례 반복하여 얻은 목적 함수의 그래프를 중첩하여 표시함으로써 상기 암석 샘플의 상기 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 감소시킬 수 있다.
또한, 상기 슬리브의 재질은 고무인 것이 바람직하다.
또한, 상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하는 단계는, 유체 유입 공간에 유체를 공급하여 압력을 가하여 수행될 수 있다.
또한, 봉압 및 축압을 가하는 상기 유체는 오일인 것이 바람직하다.
본 발명에 따르면 실험 오차에 따른 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 제시할 수 있으므로, 실험의 신뢰도를 평가할 수 있게 된다.
또한, 본 발명에 따르면, 실험 조건이 명확해지므로 실험하기 전에 간단한 시뮬레이션을 수행하여 최적의 실험 시스템을 설계할 수 있으며, 따라서 파라미터 간의 불확도가 서로 영향을 미치지 않는 경계 조건을 제시하여 불확도를 감소시킬 수 있다.
또한, 본 발명에 따르면, 수리 시험 중 파라미터 간의 불확도가 서로 영향을 미치는 경우에도 다른 실험에 의해서 파라미터 중 하나의 불확도를 제한할 수 있으므로 수리 시험의 결과가 더욱 정확해 질 수 있다.
도 1은 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수를 측정하기 위해서 본 발명에 따른 압력 펄스-붕괴 시험에서 사용한 삼축-코어 홀더 장치의 대략적인 단면도이다.
도 2는 목적 함수의 그래프와 관련 측정 오차(Error)를 동시에 나타낸 도면이며, 여기서 측정 오차는 압력 펄스 크기와의 비율을 나타낸다.
도 3은 상호 영향을 주는 목적 함수의 그래프와 관련 측정 오차를 동시에 나타낸 도면이다.
도 4는 총 세 번에 걸친 수리 시험에서 얻어진 각각의 목적 함수를 중첩시켰을 때의 목적 함수의 그래프에서의 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 나타낸 도면이다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법에 관하여 자세히 설명하기로 한다.
먼저, 본 발명에 따른 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법에서 사용한 수리 시험 장치의 구성에 대해서 설명한다.
도 1은 삼축-코어 홀더 장치의 대략적인 단면도이다.
상기 삼축-코어 홀더 장치(500)는 크게 상부, 본체부, 및 하부로 나뉘며, 도면에서는 좌측 부분이 하부를 나타내고, 우측 부분이 상부를 나타내고 있다.
본 발명의 압력 펄스 붕괴 시험에서 사용되는 암석 샘플(100)은 장치(500) 하우징(4)의 슬리브(40) 내부에 위치하고 있으며, 도 1에서 알 수 있는 바와 같이, 슬리브(40) 양쪽이 약간 벌어진 실린더 형태로 형성되어 있는 것이 바람직하다.
상기 슬리브(40)는 고무 재질로 이루어지는 것이 바람직하지만, 후술하는 봉압(confining pressure)을 가할 때, 이 봉압이 암석 샘플(100)로 적절하게 전달될 수 있는 구성이라면 다른 재료를 사용하여도 무방하다.
상기 암석 샘플(100)은 본체부의 슬리브(40) 내부에서, 차례대로, 상하부 축방향으로 배치된 상측부 엔드 플러그(end plug)(12)와 하측부 엔드 플러그(22)에 의해서 1 차적으로 고정되고, 상기 상측부 엔드 플러그(12)와 하측부 엔드 플러그(22)의 상하부 축방향 외측에서 다공성 디스크(30, 35)에 의해서 2 차적으로 고정되며, 이 다공성 디스크(30, 35)의 상하부 축방향 외측에서 상측부 홀더(8)와 하측부 홀더(8')에 의해서 최종적으로 고정되어 위치하고 있다.
여기서, 상하부 축방향이라는 것은 도면에서의 우측 및 좌측 방향을 각각 의미한다.
또한, 상측부 엔드 플러그(12)와 하측부 엔드 플러그(22)는 유체에 의한 부식이나 내구성 등을 고려하여 스테인레스로 형성하는 것이 바람직하다.
삼축-코어 홀더 장치(500)의 상부에는 외부로부터의 압력 펄스(P)가 전달되는 상류지(10), 상기 상류지(10) 내의 압력 펄스(P)를 측정하기 위한 상류측 압력 측정기(80)와, 상기 상류지(10)의 크기를 조절(제어)하기 위한 두 개의 밸브(90, 95)가 적당한 간격을 두고 이격되어 형성되어 있다.
또한, 장치의 상부에는 본체부 내의 암석 샘플(100) 외측의 다공성 디스크(35)를 고정하기 위한 상측부 엔드 플러그(12)를 그 축방향 외측에서 다시 고정하는 상측부 홀더(8)와, 상기 상측부 홀더(8)를 둘러싸는 상측부 홀더 유지부(2)와, 상측부 홀더(8)와 상측부 홀더 유지부(2) 사이의 공간(b)에 연결된 상측부 유체 공급구(60)가 각각 형성되어 있다.
여기서, 상류지(10)와 하류지(20)의 위치는 반대로 형성될 수도 있으며, 상기 두 개의 밸브(90, 95)는 상류지(10)의 크기를 조절하는 것이 아니라 하류지(20)의 크기를 조절하도록 설치될 수도 있다.
장치(500)에 축압(axial pressure)을 가하기 위해서는, 본체부에 암석 샘플(100)을 위치시킨 후에, 상기 상측부 유체 공급구(60)를 통해서, 소정의 점도를 갖는 유체, 바람직하게는 오일(oil)을 유체 유입 공간(b)으로 공급하고, 이 공급되는 오일의 압력에 의해서 상기 상측부 홀더(8)가 도면 좌측 방향으로 밀려 나가면서 암석 샘플(100)에 원하는 축압을 가할 수 있다.
이때, 상기 상측부 유체 공급구(60)의 외부에는 오일을 가압하여 공급할 수 있는 오일 가압부(미도시)가 형성되어 있는 것이 바람직하다.
본 발명의 삼축-코어 홀더 장치(500)의 본체부에는 내부에 암석 샘플(100)이 위치하는 슬리브(40)와, 상기 슬리브(40) 내부에서 상기 암석 샘플(100)을 양쪽에서 지지하는 다공성 디스크(30, 35)와, 상기 다공성 디스크(30, 35)를 각각 지지하는 상측부 엔드 플러그(12)와 하측부 엔드 플러그(22)와, 상기 슬리브(40) 외측의 유체 유입 공간(a), 및 상기 유체 유입 공간(a)에 유체를 공급하여 봉압을 제공하기 위한 본체부 유체 공급구(50, 50)가 배치되어 있다.
여기서, 상기 봉압 형성에 사용되는 유체는 축압 형성에 사용된 소정의 점도를 갖는 오일과 동일한 오일인 것이 바람직하며, 상측부 유체 공급구(60)에서와 마찬가지로 그 외측에 오일 가압부(미도시)가 형성되어 있는 것이 바람직하다.
본 발명의 삼축-코어 홀더 장치(500)의 하부에는 상부측의 상류지(10)에 대응하는 구성의 하류지(20), 상기 하류지(20)에 하측부 단부에 부착되고 장치(500) 내의 압력을 측정하기 위한 하류측 압력 측정기(70), 암석 샘플(100)의 하부 축방향 외측에 형성된 하측부 엔드 플러그(22)를 고정 유지하기 위한 하측부 홀더(8'), 및 하측부 홀더 (8')를 둘러싸는 하측부 홀더 유지부(2')가 배치되어 있다.
상부에서는 상측부 홀더(8)와 상측부 홀더 유지부(2) 사이에 연통된 유체 유입 공간(b)이 형성되어 있지만, 하부에서는 하측부 홀더(8')와 하측부 홀더 유지부(2') 사이에는 연통 공간이 형성되어 있지 않다는 것을 알아야 한다.
한편, 상기 삼축-코어 홀더 장치(500)에는 상측부 홀더(8)와 상측부 홀더 유지부(2) 사이, 상측부 홀더 유지부(2)와 하우징(4) 사이, 및 하우징(4)과 하측부 홀더 유지부(2') 사이에는 적절한 숫자의 유체 밀봉용 오링(o-ring)(6, 6, 6, 6)이 설치되는 것이 바람직하다.
또한, 상측부 홀더 유지부(2)와 하우징(4), 하우징(4)과 하측부 홀더 유지부(2'), 및 하측부 홀더(8')와 하측부 홀더 유지부(2')는 각각 나사 결합되는 것이 바람직하며, 특히 하측부 홀더(8')와 하측부 홀더 유지부(2')의 나사 결합은 암석 샘플(100)에 가해지는 유체의 축압을 적절하게 조절하는 기능을 수행한다.
즉, 상술한 바와 같이, 슬리브(40) 내에 암석 샘플(100)을 위치시키고 장치(500)의 설치가 끝난 뒤에 상측부 유체 공급구(60)로부터 유체를 공급함으로써 일정한 축압을 형성할 수 있지만, 원하는 축압을 형성하기 위해서는 최종적으로 하측부 홀더(8')와 하측부 홀더 유지부(2') 사이의 나사 결합을 이용하여 조정할 수 있다.
다음으로, 본 발명의 삼축-코어 홀더 장치(500)에 봉압(confining pressure)을 부여하는 구성에 대해서 설명한다.
슬리브(40) 내에 암석 샘플(100)을 위치시키고 장치(500)의 설치가 끝난 뒤에, 본체부 유체 공급구(50, 50)를 통해서 유체를 공급하며, 이렇게 공급된 유체는 실린더 형상 슬리브(40)의 동심원 방향 외측에서 슬리브(40)를 가압하여 암석 샘플(100)에 최종적인 봉압을 제공하게 된다.
여기서, 봉압과 축압의 형성 순서는 거의 동시에 진행되는 것이 바람직하다.
또한, 상기 봉압 형성에 사용되는 유체는 축압 형성에 사용된 소정 점도의 오일과 동일한 오일인 것이 바람직하며, 상측부 유체 공급구(60)에서와 마찬가지로 그 외측에 오일 가압부(미도시)가 형성되어 있는 것이 바람직하다.
이하에서는, 상술한 바와 같이, 도 1의 삼축-코아 홀더 장치(500)에 암석 샘플(100)을 고정시킨 구성을 참조하여, 본 발명의 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법에 대해서 설명하기로 한다.
삼축-코아 홀더 장치(500)에 암석 샘플(100)을 고정한 다음, 암석 샘플(100)의 상류측과 하류측의 양측에 각각 상류지(10)와 하류지(20)를 연결하며, 상기 상류지(20)에는 펌프(미도시)를 연결하여 압력 펄스(P)를 가할 수 있도록 준비한다.
이후에, 상술한 바와 같이, 암석 샘플(100)에 축압과 봉압을 가함으로써 닫힌 압력 시스템을 형성하고, 상기 펌프에 의해 생성되는 압력 펄스(P)를 상류지(10)에 가한다.
시간이 지나면서 상류지(10)와 하류지(20)의 압력 펄스에 변동이 발생(붕괴)하게 되는데, 상류측 압력 측정기(80)와 하류측 압력 측정기(70)에 의해서, 펄스의 압력 변동을 나타내는 곡선을 구한 다음, 이를 역산하여 암석 샘플(100)의 투수 계수와 비저류 계수를 구한다.
암석 샘플(100)의 투수 계수와 비저류 계수는 압력의 변동 곡선으로부터 직접 측정되는 것이 아니고 측정치와 이론치의 커브 피팅(curve fitting)법을 이용하여 구하며, 측정치와 계산치의 차이가 가장 작은 경우에 예측된 두 파라미터를 해당 암석 샘플(100)의 파라미터로 정한다.
상류지와 하류지의 압력(pu와 pd)의 이론적인 변동 곡선은 하기 수학식 1에 의해서 얻을 수 있다.
Figure 112012073323511-pat00001
Figure 112012073323511-pat00002
상기 수학식 1은 펄스 압력(P)으로 정상화한 식이다.
여기에서 α = S s AL/S u, β = S d/S s AL, 그리고 τ = kt/(S s L)이다.
A와 L은 각각 시료의 단면적 및 길이, S u와 S d는 각각 상류지와 하류지의 압축 저장 상수(compressive storage), Ss 는 비저류 계수, k는 투수 계수, t는 펄스가 발생한 시점으로부터의 시간이며, φm 은 하기 수학식 2의 해이다.
Figure 112012073323511-pat00003
이와 같이 계산하여 얻은 계산치와 본 발명에 따른 수리 시험에서의 측정치의 차이의 합(혹은 평균값)을 목적 함수(Objective function)라고 하며, 도 2 및 도 3에 도시한 바와 같이, 가로축에 나타낸 투수 계수와 세로축에 나타낸 비저류 계수의 함수(그래프)로 나타낼 수 있다.
한편, 투수 계수와 비저류 계수가 목적 함수의 최소값을 포함하는 범위에서의 목적 함수를 구한 다음, 이 목적 함수가 가장 작을 때의 좌표값(최소값)을 등고선에서 읽어 암석 샘플(100)의 측정치로서의 투수 계수와 비저류 계수로 결정한다.
상기 최소값의 좌표로부터 멀어지면 목적 함수의 값이 증가하며, 이 때의 목적 함수의 값은 압력 측정치의 오차(Error)를 나타낸다.
이 오차는 도 2의 우측에서 막대 그래프로 표시하였다.
여기서, 측정 오차가 커질수록, 즉 오차를 나타낸 막대 그래프의 상측으로 갈수록 각 파라미터의 불확도도 커진다.
이 목적 함수의 그래프를 이용하면, 압력 측정치로부터 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 알 수 있다.
구체적으로 살펴보면, 도 2에서 측정 오차의 평균값이 압력 펄스의 2 %일 경우 목적 함수 그래프 중앙에서 밝은 회색 부분으로 표시될 수 있다.
이 경우, 투수 계수(Permeability)의 불확도는 약 -20 ~ 60 %이며 비저류 계수(Specific storage)의 불확도는 약 -30 ~ 60 % 정도가 된다.
도 2의 내용을 개략적으로 정리하면, 본 발명의 일 구성은, 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하고, 상기 암석 샘플에 상류지와 하류지를 연결하고, 이 상태에서 외부로부터의 압력 펄스를 가하는 압력 펄스 붕괴 시험법을 이용하여 얻은 투수 계수와 비저류 계수를 각각 가로축과 세로축에 표시한 목적 함수의 그래프로부터 그 등고선의 최소값을 나타내는 좌표값을 읽어 이를 상기 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수로 결정하는 구성임을 알 수 있다.
다음으로, 도 3은 상호 영향을 주는 불확도를 보여주는 목적 함수를 나타낸 도면이다.
도 3에서는 불확도가 상호 영향을 미치는 경우를 나타내고 있으며, 도면에서 알 수 있는 바와 같이, 실험 오차를 나타내는 등고선이 타원형을 나타내며 약간 경사진 모습을 나타내고 있다.
이 경우, 파라미터 중의 하나의 불확도를 이미 알고 있는 경우와 비교하여, 파라미터 중의 어느 하나의 불확도를 모르는 경우 다른 파라미터의 불확도가 매우 커지게 된다.
예를 들어, 비저류 계수의 불확도가 0일 경우 투수 계수의 불확도는 대략 ㅁ20 % 정도이지만, 비저류 계수의 불확도를 모를 경우 투수 계수의 불확도는 훨씬 커진다.
이 경우, 도 2와 도 3의 목적 함수를 중첩시켜 표시하면 비저류 계수의 불확도가 제한되기 때문에 투수 계수의 불확도 역시 매우 제한되어 두 파라미터의 불확도를 감소시킬 수 있다.
이에 관해서는 도 4를 참조하여 설명한다.
도 2와 도 3의 목적 함수를 중첩시킨 그래프를 얻기 위해서는 경계 조건이 다른 두 개 이상의 실험이 필요하다.
이를 위해서, 도 1에 나타낸 삼축-코어 홀더 장치(500)의 상류지(10)에 형성한 두 개의 밸브(90, 95)를 이용하여 상기 상류지(10)의 크기를 다르게 조정하고, 서로 다른 경계 조건에서의 실험을 여러 차례 반복한 다음에 이 실험 결과를 중첩하여 해석하면 불확도를 훨씬 줄일 수가 있다.
즉, 경계 조건을 달리하는 일련의 실험을 다수회 수행하고, 각 실험의 불확도를 중첩시킨 다음 공통 집합을 표시하면, 일회 실험한 경우와 비교하여 불확도를 확실하게 줄일 수 있다.
이와 같이 하게 되면, 도 3에 나타낸 것과 같이, 불확도가 서로 영향을 미치는 경우의 실험에서도 다른 실험에 의해 어느 한 파라미터의 불확도를 제한할 수 있어 전체 시스템의 측정 불확도를 낮출 수 있게 된다.
도 4에 나타낸 바와 같이, 총 세 번에 걸친 수리 시험에서 얻어진 목적 함수를 중첩시켰을 때의 목적 함수의 그래프에서의 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 그래프 가운데에서 사각형으로 표현하게 되면, 한 가지의 수리 시험 결과만 사용한 경우에 비해서 불확도가 대폭 줄어든다는 것을 알 수 있을 것이다.
도 3 및 도 4의 내용을 개략적으로 정리하면, 본 발명의 다른 구성은, 경계 조건을 바꿔가면서 압력 펄스 붕괴 시험을 반복하여 얻은 목적 함수의 그래프를 중첩하여 공통 집합을 표시함으로써 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 감소시키는 구성임을 알 수 있다.
이상, 일부 예를 들어서 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법에 대해서 설명하였지만, 이와 같은 설명은 예시적인 것에 불과한 것이며, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이상의 설명으로부터 본 발명을 다양하게 변형하여 실시하거나 본 발명과 균등한 실시를 행할 수 있다는 점을 잘 이해하고 있을 것이다.
500 : 삼축-코어 홀더 장치
2 : 상측부 홀더 유지부 2' : 하측부 홀더 유지부
4 : 하우징 6 : 오링
8 : 상측부 홀더 8' : 하측부 홀더
10 : 상류지 20 : 하류지
12 : 상측부 엔드 플러그 22 : 하측부 엔드 플러그
30, 35 : 다공성 디스크 40 : 슬리브
50 : 본체부 유체 공급구 60 : 상측부 유체 공급구
70 : 하류측 압력 측정기 80 : 상류측 압력 측정기
90, 95 : 밸브 100 : 암석 샘플
P : 압력 펄스 a, b : (유체 유입) 공간

Claims (12)

  1. 하우징 내의 슬리브 내부에 암석 샘플을 위치시키는 단계;
    상기 암석 샘플의 좌우측에 각각 엔드 플러그와 다공성 디스크를 장착하여 상기 암석 샘플을 고정하는 단계;
    상기 고정된 암석 샘플의 다공성 디스크의 축방향 외측에 각각 상류지와 하류지를 연결하는 단계;
    상기 상류지와 상기 하류지에 각각 압력 측정 센서를 부착하는 단계;
    닫힌 압력 시스템을 형성하도록 상기 슬리브 내에 위치한 상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하는 단계;
    상기 상류지를 통해서 상기 닫힌 압력 시스템 내의 상기 암석 샘플에 압력 펄스를 가하는 단계; 및
    상기 압력 펄스가 붕괴하면서 얻어진 압력 펄스의 변동으로부터 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계는,
    계산에 의해서 얻은 투수 계수와 비저류 계수의 계산치와 상기 압력 측정 센서에 의해서 얻은 상기 압력 펄스의 변동 측정치의 차이의 합 또는 그 평균값을 나타낸 목적 함수의 그래프로부터 이 그래프 내의 등고선의 최소값을 나타내는 좌표값을 읽고 이 최소값을 상기 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수로 결정하는 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 슬리브의 재질은 고무인 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하는 단계는,
    유체 유입 공간에 유체를 공급하여 압력을 가하는 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 유체는 오일(oil)인 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  6. 하우징 내부의 슬리브 내에 암석 샘플을 위치시키는 단계;
    상기 암석 샘플의 좌우측에 각각 엔드 플러그와 다공성 디스크를 장착하여 상기 암석 샘플을 고정하는 단계;
    상기 고정된 암석 샘플에 상류지와 하류지를 연결하는 단계;
    상기 상류지와 상기 하류지에 각각 압력 측정 센서를 부착하는 단계;
    상기 상류지의 크기를 조절하기 위한 두 개의 밸브를 이격시켜 위치시키는 단계;
    상기 슬리브 내에 위치한 상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하여 닫힌 압력 시스템을 형성하는 단계;
    상기 닫힌 압력 시스템 내의 상기 암석 샘플에 상기 상류지를 통해서 압력 펄스를 가하는 단계;
    상기 압력 펄스가 붕괴하면서 얻어진 압력 펄스의 변동으로부터 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 투수 계수와 비저류 계수를 구하는 단계는,
    계산에 의해서 얻은 투수 계수와 비저류 계수의 계산치와 상기 압력 측정 센서에 의해서 얻은 상기 압력 펄스의 변동 측정치의 차이의 합 또는 그 평균값을 나타낸 목적 함수의 그래프로부터 이 그래프 내의 등고선의 최소값을 나타내는 좌표값을 읽고 이 최소값을 상기 암석 샘플의 투수 계수와 비저류 계수로 결정하는 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  8. 제 6 항에 있어서,
    상기 슬리브의 재질은 고무인 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  9. 제 6 항에 있어서,
    상기 압력 펄스를 가하는 단계는,
    상기 이격된 두 개의 밸브를 각각 제어하여 상기 상류지의 크기가 조정된 상태에서 상기 상류지를 통해서 압력 펄스를 가하는 단계인 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 압력 펄스를 가하는 단계를 여러 차례 반복하여 얻은 목적 함수의 그래프를 중첩하여 표시함으로써 상기 암석 샘플의 상기 투수 계수와 비저류 계수의 불확도를 감소시키는 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  11. 제 6 항에 있어서,
    상기 암석 샘플에 축압과 봉압을 가하는 단계는,
    유체 유입 공간에 유체를 공급하여 압력을 가하는 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
  12. 제 11 항에 있어서,
    상기 유체는 오일인 것을 특징으로 하는 압력 펄스 붕괴 시험에서의 불확도 감소 기법.
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