KR101182729B1 - 의료용 혈관영상 처리방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 i) 혈관영상을 지역으로 구획한 뒤 각 지역내의 영상 픽셀 평균값 또는 표준편차값을 기반으로 지역별 임계값을 설정한 후 그 임계값을 기준으로 혈관과 비혈관을 분류하여 이진화하는 적응적 지역 이진화 처리단계; ii) 상기 적응적 지역 이진화 처리단계가 종료된 영상에 포함된 잡음을 보정하기 위해 모폴로지 연산하는 모폴로지 연산 처리단계; iii) 상기 모폴로지 연산 처리단계가 종료된 영상을 세선화하여 혈관라인을 추출하는 세선화 처리단계; iv) 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상에서 각 지역 내 추출된 혈관라인의 방향을 파악한 뒤 혈관 방향에 직교하는 혈관의 그레이 프로파일을 분석하여 혈관의 두께를 측정하는 혈관의 방향 및 두께 측정단계; 및 v) 상기 단계 iv)에서 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 가장 적합한 가버 필터를 선택적으로 적용하는 적응적 가버 필터링 처리단계를 포함하는 혈관영상 처리방법에 관한 것이다.

Description

의료용 혈관영상 처리방법{Medical Image Processing Methods for Blood Vessel}

본 발명은 의료용 혈관영상 처리방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 촬영된 혈관영상을 이진화 처리, 모폴로지 연산처리 및 세선화 처리한 후 처리된 혈관영상의 방향과 두께를 고려하여 가버 필터를 적용함으로써, 혈관영상에 포함된 혈관을 보다 정교하고 선명하게 관찰할 수 있도록 한 의료용 혈관영상 처리방법에 관한 것이다.

적외선 조명 및 적외선 카메라 등을 이용하여 촬영한 혈관영상에서 혈관 부분은 어둡게 표시되고, 비혈관 부분은 밝게 표시된다.

이러한 현상은 혈관영상 취득 시 사용하는 근적외선 파장 조명이 혈관 속 혈액 내에 포함된 헤모글로빈(hemoglobin)에 흡수되는 성질로 인해 발생된다.

특히, 상기 방법으로 촬영한 혈관영상을 의료 영상 분야에서 사용하기 위해서는 혈관과 비혈관을 정확히 분리해내는 것이 중요하며, 가시적으로 관찰할 수 없는 세밀한 혈관의 영역을 표시할 수 있도록 선명한 영상 품질을 제공하여야 한다.

더욱이, 손가락 절단으로 인한 접합 수술 시 접합 부위 혈관이 올바르게 접합되었는지 판단하거나 혈관 막힘 여부를 판단 할 경우, 손가락 또는 손의 혈관 영상이 선명하여야 보다 용이하게 진료를 수행할 수 있다.

한편, 인물영상, 풍경영상 등의 영상 품질을 개선하기 위한 방법으로 히스토그램 평활화, 히스토그램 스트레칭, 미디언 필터링 등의 방법이 사용되고 있으나, 이를 의료 영상 분야, 특정적으로 혈관영상을 처리하기 위한 분야에 적용할 경우 혈관의 구조적 형태에 의해 혈관의 세밀한 부분을 나타내지 못하여, 굵은 혈관 정도만 표시할 수 있다.

또한, 혈관영상을 처리하는 일례로서, Shi(Z. Shi., W. Yiding, and W. Yunhong, "Extracting Hand Vein Patterns from Low-quality Images: A New Biometric Technique Using Low-cost Devices," In Proc. of the Fourth International Conf. on Image and Graphics, 2007)는 혈관과 비혈관의 정확한 분리를 방해하는 영상 촬영장치의 잡음을 고려하여, 영상 잡음을 최대한 제거하기 위한 정합필터(matched filter), 위너필터(wiener filter), 평균화필터(average filter)를 전처리 단계로 사용하고, 이를 통해 혈관과 비혈관의 분리를 시도하였다.

하지만, 상기 방법은 전처리 단계에서 다수의 필터를 사용하여 필터링함으로써 처리된 영상이 흐릿해지고, 이로 인해 혈관과 비혈관을 분리하는 단계에서 혈관과 비혈관의 분리가 부정확해지는 문제점이 발생할 수 있다.

이러한 문제점을 극복하기 위하여 Lingyu(W. Lingyu and L. Graham. “Gray-scale Skeletonization of Thermal Vein Patterns Using the Watershed Algorithm in Vein Pattern Biometrics,” in Proc. of Int. Conf. on Computational Intelligence and Security, 2006.)는 영상의 혈관과 비혈관 분리 단계를 워터쉐드(watershed) 알고리즘으로 대체하여 영상의 골격을 추출하는 방법을 제시하였다.

하지만, 이러한 방법은 두개의 혈관이 서로 근접하게 위치할 경우, 이를 구분하기 곤란하다는 문제점이 있다.

이에, Miura(N. Miura, N. Akio, and M. Takafumi, “Extraction of Finger-Vein Patterns Using Maximum Curvature Points in Image Profiles,” IEICE Transactions on Information and Systems, vol. E90-D, no. 8, pp. 1185-1194, 2007.)는 상술한 문제점을 고려하여, 혈관 영상의 특징을 효과적으로 추출하고 실시간 검색에 응용하기 위한 전처리 방법이 개시되어 있다.

하지만, 전처리 과정에서 제거되지 않은 영상 잡음이 혈관과 비혈관 분리에 매우 큰 영향을 미치게 되기 때문에, 상기 Miura의 영상처리 방법은 영상 세선화 후에 상당히 부정확한 영상처리 결과를 나타내는 문제점이 있다.

또한, 상기 방법은 영상의 히스토그램 곡률을 이용하여 혈관과 비혈관 분리를 시도하기 때문에 근접해 있는 혈관들을 효과적으로 구분할 수 없는 문제점이 있다.

본 발명은 혈관영상의 잡음 신호는 제거하고 혈관 부분의 신호를 증폭시킴으로써 혈관과 비혈관의 구분을 명확히 하여, 굵은 혈관뿐만 아니라 비가시적인 얇은 혈관까지 명확히 표시할 수 있도록 하는 의료용 혈관영상 처리방법을 제공한다.

본 발명은

i) 혈관영상을 지역으로 구획한 뒤 각 지역내의 영상 픽셀 평균값 또는 표준편차값을 기반으로 지역별 임계값을 설정한 후 그 임계값을 기준으로 혈관과 비혈관을 분류하여 이진화하는 적응적 지역 이진화 처리단계;

ii) 상기 적응적 지역 이진화 처리단계가 종료된 영상에 포함된 잡음을 보정하기 위해 모폴로지 연산하는 모폴로지 연산 처리단계;

iii) 상기 모폴로지 연산 처리단계가 종료된 영상을 세선화하여 혈관라인을 추출하는 세선화 처리단계;

iv) 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상에서 각 지역 내 추출된 혈관라인의 방향을 파악한 뒤 혈관 방향에 직교하는 혈관의 그레이 프로파일을 분석하여 혈관의 두께를 측정하는 혈관의 방향 및 두께 측정단계; 및

v) 상기 단계 iv)에서 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 가장 적합한 가버 필터를 선택적으로 적용하는 적응적 가버 필터링 처리단계를 포함하는 혈관영상 처리방법에 관한 것이다.

본 발명에 따른 의료용 혈관영상 처리방법은 고해상도의 품질 좋은 혈관영상을 취득함으로써 혈관관련 질병의 의료 진단 및 치료에 사용할 수 있다.

또한, 본 발명은 혈관과 비혈관의 구분을 명확히 하여, 굵은 혈관뿐만 아니라 비가시적인 얇은 혈관까지 명확히 표시할 수 있는 혈관영상을 제공할 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 의료용 혈관영상 처리방법을 나타내는 흐름도,
도 2는 본 발명의 의료용 혈관영상 처리방법에 따른 처리되는 영상을 나타내는 도,
도 3은 본 발명에 따른 가버 필터의 공간 영역 형태를 나타내는 도,
도 4는 본 발명에 따른 가버 필터의 주파수 영역 형태를 나타내는 도이다.

본 발명은 i) 혈관영상을 지역으로 구획한 뒤 각 지역내의 영상 픽셀 평균값 또는 표준편차값을 기반으로 지역별 임계값을 설정한 후 그 임계값을 기준으로 혈관과 비혈관을 분류하여 이진화하는 적응적 지역 이진화 처리단계; ii) 상기 적응적 지역 이진화 처리단계가 종료된 영상에 포함된 잡음을 보정하기 위해 모폴로지 연산하는 모폴로지 연산 처리단계; iii) 상기 모폴로지 연산 처리단계가 종료된 영상을 세선화하여 혈관라인을 추출하는 세선화 처리단계; iv) 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상에서 각 지역 내 추출된 혈관라인의 방향을 파악한 뒤 혈관 방향에 직교하는 혈관의 그레이 프로파일을 분석하여 혈관의 두께를 측정하는 혈관의 방향 및 두께 측정단계; 및 v) 상기 단계 iv)에서 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 가장 적합한 가버 필터를 선택적으로 적용하는 적응적 가버 필터링 처리단계를 제공한다.

본 발명에 따른 혈관영상 처리방법, 바람직하게는 의료용 혈관영상 처리방법은 의사가 환자를 진료하거나 치료할 목적으로 신체, 예를 들면 손, 손가락, 손등, 손가락, 발가락 또는 이들 모두의 혈관을 촬영할 경우, 촬영된 혈관영상을 처리하여 영상에 포함된 혈관을 보다 정교하고, 선명하게 관찰할 수 있도록 한다.

이때, 상기 신체는 손, 손가락, 손등, 손가락, 발가락 또는 이들 모두로 한정되는 것이 아니라, 사용자의 선택에 따라 다른 부분을 포함할 수 있다.

또한, 상기 혈관영상은 적외선 조명 및 적외선 카메라로 촬영된 혈관영상뿐만 아니라, 조영제를 이용하여 촬영한 MRI(Magnetic Resonance Imaging), CT(Computed Tomography) 등의 혈관영상을 지칭한다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 대하여 상세히 설명하면 다음과 같다. 그러나 하기의 설명은 오로지 본 발명을 구체적으로 설명하기 위한 것으로 하기 설명에 의해 본 발명의 범위를 한정하는 것은 아니다.

도 1은 본 발명에 따른 의료용 혈관영상 처리방법을 나타내는 흐름도, 도 2는 본 발명의 의료용 혈관영상 처리방법에 따른 처리되는 영상을 나타내는 도, 도 3은 본 발명에 따른 가버 필터의 공간 영역 형태를 나타내는 도, 도 4는 본 발명에 따른 가버 필터의 주파수 영역 형태를 나타내는 도로서 함께 설명한다.

도 1 내지 도 4에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 의료용 혈관영상 처리방법은 i) 혈관영상을 지역으로 구획한 뒤 각 지역내의 영상 픽셀 평균값 또는 표준편차값을 기반으로 지역별 임계값을 설정한 후 그 임계값을 기준으로 혈관과 비혈관을 분류하여 이진화하는 적응적 지역 이진화 처리단계; ii) 상기 적응적 지역 이진화 처리단계가 종료된 영상에 포함된 잡음을 보정하기 위해 모폴로지 연산하는 모폴로지 연산 처리단계; iii) 상기 모폴로지 연산 처리단계가 종료된 영상을 세선화하여 혈관라인을 추출하는 세선화 처리단계; iv) 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상에서 각 지역 내 추출된 혈관라인의 방향을 파악한 뒤 혈관 방향에 직교하는 혈관의 그레이 프로파일을 분석하여 혈관의 두께를 측정하는 혈관의 방향 및 두께 측정단계; 및 v) 상기 단계 iv)에서 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 가장 적합한 가버 필터를 선택적으로 적용하는 적응적 가버 필터링 처리단계를 포함한다.

본 발명에 따른 이진화(binarization), 바람직하게는 적응적 지역 이진화 처리단계는 혈관영상, 바람직하게는 촬영된 혈관영상을 지역으로 구획한 뒤 각 지역내의 영상 픽셀 평균값 또는 표준편차값을 기반으로 지역별 임계값을 설정한 후 그 임계값을 기준으로 혈관과 비혈관을 분류하는 것으로서, 이러한 목적을 위한 통상적인 이진화 처리단계라면 특별히 한정되지 않는다.

상기 혈관영상은 적외선 조명 및 적외선 카메라로 촬영된 혈관영상뿐만 아니라, 조영제를 이용하여 촬영한 MRI(Magnetic Resonance Imaging), CT(Computed Tomography) 등의 혈관영상을 지칭하는 것이다.

또한, 본 발명에 따른 혈관영상은 영상을 처리하여 선명화하고자 하는 대상 영상으로서, 원본 혈관영상으로 지칭할 수도 있다.

여기서, 상기 원본 혈관영상은 도 2의 ①에 도시된 바와 같이, 어두운 부분과 밝게 표현되는 부분을 포함하는바, 상기 어두운 부분은 혈관을 나타내고 밝은 부분은 비혈관 부분을 나타낸다.

특히, 본 발명에 따른 적응적 지역 이진화 처리단계는 원본 혈관영상의 혈관 부분과 비혈과 부분을 보다 효과적으로 분류하기 위한 것으로서, 촬영된 전체 영상, 즉 전체 원본 영상을 일정한 크기의 지역으로 구획하고; 상기 구획된 각각의 지역별로 임계값을 설정한 뒤 설정된 각각의 지역별 임계값을 기준으로 혈관과 비혈관을 구분하게 된다.

여기서, 상기 전체 영상을 지역별로 구획한 뒤 각 지역별로 임계값을 설정하여 이진화하는 경우, 전체 영상을 기준으로 임계값을 설정하여 이진화하는 것보다 명확하고 용이하게 이진화 처리된 영상을 얻을 수 있다.

한편, 상기 구획된 지역은 사용자의 선택에 따라 지역의 위치 및 크기를 선택할 수 있으며, 지역별 임계값은 각 지역내의 영상 픽셀 평균값 또는 표준편차값을 기반으로 설정한다.

본 발명에 따른 모폴로지 연산(morphology operation) 처리단계는 상기 단계 i) 이진화 처리단계가 종료된 영상에 포함된 잡음을 보정하기 위한 것이다.

상기 보정은 팽창 연산 수행 후 침식 연산을 수행하는 열림(opening)연산, 또는 침식 연산 수행 후 팽창 연산을 수행하는 닫힘(closing) 연산을 적용하여 이진화 처리된 영상에 포함된 잡음으로 인해 혈관이 잘못 끊어진 것을 연결해주고, 비혈관이 혈관으로 잘못 표시된 것을 제거한다.

이때, 상기 보정을 통해 이진화 처리된 영상에서 혈관이 아닌 부분은 제거되고 혈관이 끊어지는 부분을 최소화할 수 있다.

본 발명에 따른 세선화(thinning) 처리단계는 상기 단계 ii)의 모폴로지 연산 처리단계가 종료된 영상을 세선화하여 혈관 라인을 추출하는 것으로서, 이러한 목적을 위한 당업계의 통상적인 세선화 처리방법이라면 어떠한 것을 사용하여도 무방하다.

본 발명에 따른 혈관의 방향 및 두께 측정단계는 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상의 각 지역 내 추출된 혈관라인의 방향을 파악한 뒤 혈관 방향에 직교하는 혈관의 그레이 프로파일을 분석하여 혈관의 단계두께를 측정하는 것으로서, 이러한 목적을 위한 통상적인 혈관의 방향 및 두께 측정방법이라면 특별히 한정되지 않는다.

특히, 도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 혈관의 방향 및 두께 측정단계는 단계 v)의 적응적 가버 필터링 처리단계를 수행하기 위한 전단계로서, 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상내의 특정 지역(도 2의 ④에 표시된 사각형) 내에서 추출된 혈관라인(도 2, ⑤ 혈관방향)에 직교하는 방향을 파악한다.

이를 위해 상기 혈관의 방향 및 두께 측정단계는 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상내의 지역(도 2의 ④에 표시된 사각형)과 동일한 위치의 원본 혈관영상의 지역(도 2의 ①에 표시된 사각형) 내에서 기 추출된 직교하는 방향으로 혈관의 그레이 프로파일을 분석하며, 이를 통해 혈관의 두께를 측정한다.

또한, 도 2의 ⑤에 도시된 바와 같이, 상기 혈관의 방향 및 두께 측정단계는 전체 세선화 영상에 대해 지역별로 옮겨가면서 해당 위치에서 혈관영상, 즉 원본 혈관영상의 혈관 두께 및 방향을 예측할 수 있고, 이에 따라 예측된 혈관 두께 및/또는 방향에 대응되는 크기와 방향을 갖는 최적의 가버 필터를 적용 가능하도록 한다.

본 발명에 따른 적응적 가버(Gabor) 필터링 단계는 상기 단계 iv)의 혈관의 방향 및 두께 측정단계가 종료된 영상을 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 가장 적합한 가버 필터(Garbor filter)를 선택적으로 적용하여 다음 수학식 1의 가버 필터 수식 및 수학식 2의 주파수 영역에서의 표현식을 따라 영상을 처리한다.

여기서, 상기 수학식 1의 (x, y)는 필터에서의 (x, y) 픽셀 위치를 나타내며, g(x, y)는 상기 (x, y)위치에서의 가버 필터 계수 값을 나타낸다.

또한, 상기 수학식 1의

는 가버 필터의 주파수를 나타내고, 상기

,

는 가버필터 형태의 표준편차를 나타내는 파라미터이다.

또한, 상기 수학식 1에서 상기

,

,

,

에 의해 가버 필터의 형태가 결정된다.

이때, 상기

는 가버 필터의 방향을 나타내는 것으로 도 2의 ④ 에 따른 세선화 영상에서의 혈관 방향 값을 사용하게 되며, 상기 가버 필터의 주기(period)는 검출된 혈관 두께의 2배인 수치로 설정한다.

또한, 상기

(가버 필터의 주파수)는 "1/주기"의 수식에 의해 산출될 수 있으므로, 결과적으로 "1/(혈관두께의 2배)"로 정해진다.

또한, 일반적으로 표준편차(

,

)는 가버 필터의 형태를 결정하는 것으로,

는

과 동일한 값으로 사용하며, 가버 필터의 크기는

(

)의 2배 정도 크기 값으로 사용한다.

그러므로 도 2의 ④ 및 ⑤와 같이, 세선화 처리단계와 혈관의 방향 및 두께 측정단계를 통해 혈관의 방향과 두께가 산출되면, 이로부터

와

가 자동적으로 결정되며, 나머지 파라미터인

(

)만 결정되면 가버 필터의 크기[

(

)의 2배] 역시 설정되어, 최종적인 가버 필터가 결정된다.

특정적으로, 본 발명에 따른 파라미터

(

)를 산출하기 위하여, 미리 사용자가 학습영상을 이용하여 눈으로 관찰하는 실험을 통해, 원본 혈관영상에서 구한 혈관 두께와 최적의 가버 필터 파라미터

(

)와의 상관관계를 실험적으로 구하여 테이블에 미리 저장하고, 이후 실제 동작과정에서 입력 영상의 혈관 두께가 도 2에 도시된 이진화, 모폴로지 연산, 세선화 처리단계, 혈관의 방향 및 두께 측정단계를 통해 검출되면, 테이블에 저장된 수치를 검색하여 최적의

(

)를 선택할 수 있다.

여기서, 상기 파라미터

(

)는 일반적으로 혈관 두께가 클수록 큰

(

)값을 사용하고, 혈관두께가 작을수록 작은

(

)값을 사용한다.

한편, 상기 수학식 2는 수학식 1의 주파수 영역에서의 표현식을 나타낸다.

이때, 상기 수학식 2의 W는 필터의 주파수를 나타내고,

, 와

는 필터 형태의 표준편차로써 각각

,

를 나타낸다.

한편, 도 3 및 도 4는 상기 가버 필터의 공간영역(spatial domain)과 주파수영역(frequency domain)에서의 형태를 각각 나타낸 것이다.

도 3의 밑면의 두 축은 수학식 1의 x, y 좌표를 의미하고, 도 3의 세로축은 수학식 1의 g(x,y)를 의미한다.

또한, 도 4에서 밑면의 두 축은 수학식 2의 u, v 좌표를 의미하고, 세로축은 수학식 2의 G(u, v)를 의미한다.

특히, 상기 단계 v)의 적응적 가버 필터링 처리단계는 상기 수학식 1 및 수학식 2를 따라 얻어진 가버 필터 계수를 테이블에 저장한 후 단계 iv)에서 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 최적의 가버 필터 계수를 선택적으로 적용한다.

이때, 상기 지역은 사용자의 선택에 따라 구획된 영상의 선택 영역을 지칭한다.

이와 같은 구성을 갖는 본 발명에 따른 의료용 혈관영상 처리방법은 손가락, 발가락, 손, 발 등의 신체 절단 및 접합 수술 후 접합 부위의 혈관이 올바르게 연결되었는지 확인하기 용이할 뿐만 아니라, 정상상태의 신체조건에서 취득한 혈관영상을 기록한 뒤 이후에 촬영된 영상정보와 서로 비교하여 혈관의 막힘 여부를 정기적으로 측정하여 관찰 가능하도록 할 수 있으며, 이를 통하여 버거씨 병(Buerger’s disease), 레이노 증후군(Raynaud’s phenomenon) 등과 같은 질병을 조기 진단 할 수 있을 뿐만 아니라, 결체조직의 조기 발견을 통해 류마티스 질환을 조기 진단할 수 있고, 당뇨 등으로 인해 발가락 혈관이 막혔는지의 여부를 신속히 판단할 수 있다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명이 속하는 기술분야의 당업자는 본 발명이 그 기술적 사상이나 필수적 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시 예는 모두 예시적인 것이며 한정적인 것이 아닌 것으로서 이해해야만 한다. 본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허 청구 범위의 의미 및 범위 그리고 그 등가개념으로부터 도출되는 모두 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (3)

1. i) 혈관영상을 지역으로 구획한 뒤 각 지역내의 영상 픽셀 평균값 또는 표준편차값을 기반으로 지역별 임계값을 설정한 후 그 임계값을 기준으로 혈관과 비혈관을 분류하여 이진화하는 적응적 지역 이진화 처리단계;
   ii) 상기 적응적 지역 이진화 처리단계가 종료된 영상에 포함된 잡음으로 인해 혈관이 끊기거나 비혈관이 혈관으로 분류된 것을 보정하기 위해 모폴로지 연산하는 모폴로지 연산 처리단계;
   iii) 상기 모폴로지 연산 처리단계가 종료된 영상을 세선화하여 혈관라인을 추출하는 세선화 처리단계;
   iv) 상기 세선화 처리단계가 종료된 영상에서 각 지역 내 추출된 혈관라인의 방향을 파악한 뒤 혈관 방향에 직교하는 혈관의 그레이 프로파일을 분석하여 혈관의 두께를 측정하는 혈관의 방향 및 두께 측정단계; 및
   v) 상기 단계 iv)에서 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 가장 적합한 가버 필터를 선택적으로 적용하는 적응적 가버 필터링 처리단계를 포함하는 혈관영상 처리방법.
2. 삭제
3. 제1항에 있어서,
   상기 단계 v)의 적응적 가버 필터링 처리단계는 다음 수학식 1 및 수학식 2를 따라 얻어진 가버 필터 계수를 테이블에 저장한 후 단계 iv)에서 측정된 혈관의 방향 및 두께를 고려하여 지역마다 최적의 가버 필터 계수를 선택적으로 적용하는 것을 포함하는 혈관영상 처리방법.
   
   <수학식 1>
   

   

   
   여기서,
   상기 (x, y)는 필터에서의 (x, y) 픽셀위치를 나타내며,
   상기 g(x, y)는 상기 (x, y) 위치에서의 가버 필터 계수 값을 나타내고,
   상기

   

   는 가버 필터의 주파수를 나타내고,
   상기 θ는 가버필터의 방향을 나타내고,
   상기

   

   ,

   

   는 가버필터 형태의 표준편차를 나타내는 파라미터이며;
   
   <수학식 2>
   

   

   
   여기서,
   상기 수학식 2는 수학식 1의 주파수 영역에서의 표현식을 나타내며,
   상기 W는 필터의 주파수를 나타내고,
   상기

   

   와

   

   는 필터 형태의 표준편차로써 각각

   

   ,

   

   를 나타낸다.

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