KR101173954B1 - Sar 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법 및 그를 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보를 추정하는 방법에 관한 것으로서, 상세하게는 SAT(Synthetic Aperture Time) 전 구간에서 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다의 상기 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 이용하여 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리[R(s)]를 방위시간의 함수인 테일러 시리즈(Taylor Series)로 전개하여 구하는 단계와, 상기 경사거리[(R(s)]를 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용하여 2차 다항식의 형태로 모델링(Modeling)하는 단계와, 상기 2차 다항식의 1차 계수와 2차 계수를 이용한 수식으로부터 도플러 중심 주파수(fdc)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 단계를 포함한다.
본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보를 추정하는 방법에 의하면, 기존의 SAR 센서의 탑재체 이동방향 벡터와 레이다 안테나 지향방향 벡터 정보를 이용하여 계산하는 방식보다 간단하면서도 정밀하게 도플러 중심 주파수 정보를 추출할 수 있다.
본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보를 추정하는 방법에 의하면, 기존의 SAR 센서의 탑재체 이동방향 벡터와 레이다 안테나 지향방향 벡터 정보를 이용하여 계산하는 방식보다 간단하면서도 정밀하게 도플러 중심 주파수 정보를 추출할 수 있다.
Description
본 발명은 SAR(Synthetic Aperture Radar:고해상도 영상 레이다) 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수(Doppler centroid frequency) 정보 추정방법에 관한 것으로서, 더 상세하게는 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리를 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다 직접 계산한 후 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용함으로써 도플러 중심 주파수 정보를 간단하면서도 정밀하게 추출할 수 있는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법 및 그를 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체에 관한 것이다.
일반적으로, 항공기나 위성에 탑재된 SAR 센서를 이용하여 획득한 레이더 신호자료로부터 신호처리 기법을 통해 최종 영상을 제작함에 있어서, SAR 영상을 제작하는 신호처리 기법에서 사용하는 중요 변수로 도플러 중심 주파수 정보라는 것이 있다. 도플러 중심 주파수 정보가 잘못되면 SAR 영상의 화질이 저하될 뿐만 아니라 SAR 영상에 존재하는 표적의 방위 위치에 오차가 발생하게 된다. 따라서, 도플러 중심 주파수 정보의 정확도에 따라 최종 SAR 영상의 품질이 결정된다. 특히 최근 활발히 개발되고 있는 고해상도 SAR일수록 더욱 정확한 도플러 중심 주파수를 요구하게 된다.
이상과 같은 도플러 중심 주파수를 추정하는 알고리즘의 종류는 크게 두 가지로 분류된다. SAR 센서의 탑재체와 레이다 안테나의 기하 정보로부터 도플러 중심 주파수를 구하는 방식과, 순수하게 획득한 신호 정보만을 이용하여 신호처리에 의해 도플러 중심 주파수를 구하는 방식이 있다. 전자는 구하는 방식이 간단하고 구해진 정보가 정확하다는 장점이 있지만, SAR 센서의 탑재체의 이동방향 벡터 정보와 레이다 안테나의 지향방향 벡터 정보를 필요로 한다는 단점이 있다. 이에 반해, 후자는 상기 탑재체와 안테나에 관한 벡터 정보를 필요로 하지는 않지만, 신호처리 과정이 복잡하고 추정한 도플러 중심 주파수 정보가 전자보다 정확하지 않다는 단점이 있다.
본 발명은 이상과 같은 사항을 감안하여 창출된 것으로서, SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리를 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다 직접 계산한 후 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용함으로써, 기존의 SAR 센서의 탑재체 이동방향 벡터와 레이다 안테나 지향방향 벡터 정보를 이용하여 계산하는 방식보다 간단하면서도 정밀하게 도플러 중심 주파수 정보를 추출할 수 있는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법 및 그를 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체를 제공함에 그 목적이 있다.
상기 본 발명의 목적에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법은, SAT(Synthetic Aperture Time) 전 구간에서 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다의 상기 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 이용하여 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리[R(s)]를 방위시간의 함수인 테일러 시리즈(Taylor Series)로 전개하여 구하는 단계와, 상기 경사거리[(R(s)]를 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용하여 2차 다항식의 형태로 모델링(Modeling)하는 단계와, 상기 2차 다항식의 1차 계수와 2차 계수를 이용한 다음 수식으로부터 도플러 중심 주파수(fdc)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 단계를 포함한다.
여기서, C1은 상기 2차 다항식의 1차 계수, C2는 상기 2차 다항식의 2차 계수, λ는 파장이다.
상기 본 발명의 세부적인 목적에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법은 상기 SAR 센서의 탑재체 정보는 매초 또는 매 PRI 마다 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 포함한다.
상기 본 발명의 세부적인 목적에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법은 상기 탑재체가 위성일 경우, 상기 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 보간(interpolation)하여 탑재체에 대한 원하는 위치에서의 정보를 이용한다.
상기 본 발명의 목적에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체는 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 저장하고 있는 데이터베이스와, 그 데이터베이스로부터 필요한 정보를 판독하여 요청된 작업을 수행하는 CPU를 구비하는 컴퓨터 시스템을 이용하여 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보를 추정하는 방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체로서, 상기 방법은, SAT(Synthetic Aperture Time) 전 구간에서 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다의 상기 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 이용하여 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리[R(s)]를 방위시간의 함수인 테일러 시리즈(Taylor Series)로 전개하여 구하는 단계와, 상기 경사거리[(R(s)]를 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용하여 2차 다항식의 형태로 모델링(Modeling)하는 단계와, 상기 2차 다항식의 1차 계수와 2차 계수를 이용한 다음 수식으로부터 도플러 중심 주파수(fdc)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 단계를 포함한다.
여기서, C1은 상기 2차 다항식의 1차 계수, C2는 상기 2차 다항식의 2차 계수, λ는 파장이다.
상기 본 발명의 세부적인 목적에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체는 상기 SAR 센서의 탑재체 정보는 매초 또는 매 PRI 마다 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 포함한다.
상기 본 발명의 세부적인 목적에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체는 상기 탑재체가 위성일 경우, 상기 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 보간(interpolation)하여 탑재체에 대한 원하는 위치에서의 정보를 이용한다.
이와 같은 본 발명에 의하면, SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리를 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다 직접 계산한 후 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용함으로써, 기존의 SAR 센서의 탑재체 이동방향 벡터와 레이다 안테나 지향방향 벡터 정보를 이용하여 계산하는 방식보다 간단하면서도 정밀하게 도플러 중심 주파수 정보를 추출할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법의 전체적인 실행과정을 보여주는 흐름도이다.
도 2는 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법과 관련된 SAR 운용 개념 및 시뮬레이션 기하를 보여주는 도면이다.
도 3은 본 발명의 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법에 대한 시뮬레이션 환경을 표로 정리하여 보여주는 도면이다.
도 4 내지 도 7은 본 발명의 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법에 대한 시뮬레이션 결과를 특성 그래프 형태로 각각 보여주는 도면이다.
도 2는 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법과 관련된 SAR 운용 개념 및 시뮬레이션 기하를 보여주는 도면이다.
도 3은 본 발명의 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법에 대한 시뮬레이션 환경을 표로 정리하여 보여주는 도면이다.
도 4 내지 도 7은 본 발명의 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법에 대한 시뮬레이션 결과를 특성 그래프 형태로 각각 보여주는 도면이다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법의 전체적인 실행과정을 보여주는 흐름도이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법은, SAT(Synthetic Aperture Time) 전 구간에서 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다의 상기 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 이용하여 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리[R(s)]를 방위시간의 함수인 테일러 시리즈(Taylor Series)로 전개하여 구하는 단계(S110)와, 상기 경사거리[(R(s)]를 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용하여 2차 다항식의 형태로 모델링(Modeling)하는 단계(S120)와, 상기 2차 다항식의 1차 계수와 2차 계수를 이용한 수학식 1로부터 도플러 중심 주파수(fdc)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 단계(S130)를 포함한다.
여기서, C1은 상기 2차 다항식의 1차 계수, C2는 상기 2차 다항식의 2차 계수, λ는 파장이다.
도 2는 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법과 관련된 SAR 운용 개념 및 시뮬레이션 기하를 보여주는 도면이다. 도 2를 기반으로 본 발명에 대하여 구체적으로 살펴보면, SAT(Synthetic Aperture Time) 전 구간에서 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다의 상기 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 이용하여 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리[R(s)]를 방위시간의 함수인 테일러 시리즈(Taylor Series)로 전개하여 구하는 단계(S110)에서의 결과는 수학식 2와 같다. 방위시간이 s=sc일 때는, 도 2에서와 같이 탑재체가 SAT(Synthetic Aperture Time)의 구간에서 중심에 와 있을 때이며, 이때 탑재체와 영상 중심까지의 거리는 Rc이며, 경사거리[R(s)]는 이러한 Rc의 다항식으로 표현될 수 있다.
한편, 상기 경사거리[(R(s)]를 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용하여 2차 다항식의 형태로 모델링(Modeling)하는 단계(S120)에서의 결과는 수학식 3과 같다. 여기서, Polyfit(Polynomial Fitting) 기법은 널리 알려진 기법이므로 이에 대한 상세한 설명은 생략하기로 한다.
여기서, Cn은 방정식의 n차 계수이고, s는 방위시간이며, sc는 방위시간의 중심이다.
다음으로, 상기 2차 다항식의 1차 계수와 2차 계수를 이용한 수학식 1로부터 도플러 중심 주파수(fdc)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 단계(S130)를 수행하게 된다. 이해를 돕기 위하여 수학식 1의 수식이 유도되는 과정을 살펴보면, 우선 종래부터 알려진 위상 도출하는 단계로부터 위상의 1회 미분 및 2회 미분을 통한 도플러 주파수(fd)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 것에 대하여 살펴보아야 한다.
우선적으로 상기 탑재체의 비행진행방향의 주파수 신호에 대한 위상(φ)은 탑재체와 영상 중심까지의 거리 R(s)를 이용하여 다음의 수학식 4와 같이 도출할 수 있다. 레이다에서는 R(s)가 왕복의 개념으로 해석되어야 하므로, 2π에 2를 곱하여 4π가 R(s)에 곱해진다.
여기서, φ는 위상, R(s)는 경사거리, λ는 파장이다.
상기와 같이 위상(φ)이 도출되면, 그 도출된 위상(φ)을 이용하여 도플러 주파수(fd)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구할 수 있다. 여기서, 도플러 주파수(fd)와 도플러 주파수 변화율(fr)은 상기 위상(φ)의 1회 미분 및 2회 미분을 통하여 각각 다음의 수학식 5 및 6과 같이 구할 수 있다.
따라서, 상기 수학식 2의 다항식에서의 1차 계수 및 2차 계수는 다음의 수학식 7 및 8과 같이 각각 표현할 수 있다.
한편, 이상과 같은 일련의 과정에 있어서, 상기 SAR 센서의 탑재체 정보는 매초 또는 매 PRI 마다 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 포함할 수 있다.
그리고, 상기 탑재체가 위성일 경우, 상기 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 보간(interpolation)하여 탑재체에 대한 원하는 위치에서의 정보를 이용한다.
또한, 이상과 같은 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법은 다른 실시예로서, SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 저장하고 있는 데이터베이스와, 그 데이터베이스로부터 필요한 정보를 판독하여 요청된 작업을 수행하는 CPU를 구비하는 컴퓨터 시스템을 이용하여 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보를 추정하는 방법을 실행시키기 위한 프로그램으로 작성되어 컴퓨터로 판독가능한 매체(예를 들면, CD)에 기록될 수도 있다.
한편, 도 3 내지 도 7은 이상과 같은 본 발명의 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법에 대한 시뮬레이션 결과를 보여주는 것으로서, 도 3은 시뮬레이션 환경을 표로 정리하여 보여주는 도면이고, 도 4 내지 도 7은 시뮬레이션 결과를 특성 그래프 형태로 각각 보여주는 도면이다.
도 4 및 도 5를 참조하면, 이는 탑재체 위치정보의 오차가 정규분포를 가지며, 정규분포의 평균은 0m, 표준편차 10m인 것으로 가정한 경우로서, 도 4의 (a)는 스퀸트(squint) 각이 0°일 때의 분석 결과이고, (b)는 8.50°일 때, 도 5의 (c)는 16.7°일 때, (d)는 24.2°일 때의 분석 결과이다.
각 분석 결과는 안테나 지향방향 오차가 0.01°에서부터 0.10°까지 변화할 때, 종래의 방식(Conventional Method)과 본 발명의 방식(Proposed Method)을 참값(Calculated)과 함께 비교하였다. 안테나 지향방향 오차가 커질수록 종래 방식은 선형적으로 도플러 중심 주파수의 오차가 커지는 반면에, 본 발명의 방식은 안테나 지향방향의 오차와 무관하게 도플러 중심 주파수의 오차가 일정하게 유지됨을 알 수 있다. 스퀸트 각이 커질수록 본 발명의 방식에서 도플러 중심 주파수의 오차가 약간씩 더 발생하는 현상이 있지만, 종래 방식의 오차와 비교했을 때는 미미한 수준이다. 예를 들어, 스퀸트 각이 가장 큰 도 5의 (d)에서 안테나 지향오차가 가장 작은 0.01°의 경우라 할지라도 종래 방식의 오차보다 본 발명의 방식의 오차가 더 작은 것을 볼 수 있다.
도 6 및 도 7은 탑재체 위치정보의 오차가 정규분포를 가지며 정규분포의 평균은 0m, 표준편차 20m인 것으로 가정했을 때의 시뮬레이션 결과이다.
상기 도 4 및 도 5와 비교할 때, 거의 대동소이함을 알 수 있으며, 이는 본 발명의 방식이 탑재체 위치정보의 오차에 강인한 특성을 가지고 있음을 의미하는 것이다.
이상의 설명에서와 같이, 본 발명에 따른 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법은 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리를 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다 직접 계산한 후 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용함으로써, 기존의 SAR 센서의 탑재체 이동방향 벡터와 레이다 안테나 지향방향 벡터 정보를 이용하여 계산하는 방식보다 간단하면서도 정밀하게 도플러 중심 주파수 정보를 추출할 수 있는 장점이 있다.
이상, 바람직한 실시예를 통하여 본 발명에 관하여 상세히 설명하였으나, 본 발명은 이에 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양하게 변경, 응용될 수 있음은 당업자에게 자명하다. 따라서, 본 발명의 진정한 보호 범위는 다음의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술적 사상은 본 발명의 권리 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
Claims (6)
- SAT(Synthetic Aperture Time) 전 구간에서 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다의 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 이용하여 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리[R(s)]를 방위시간의 함수인 테일러 시리즈(Taylor Series)로 전개하여 구하는 단계;
상기 경사거리[(R(s)]를 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용하여 2차 다항식의 형태로 모델링(Modeling)하는 단계;
상기 2차 다항식의 1차 계수와 2차 계수를 이용한 다음 수식으로부터 도플러 중심 주파수(fdc)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법.
여기서, C1은 상기 2차 다항식의 1차 계수, C2는 상기 2차 다항식의 2차 계수, λ는 파장이다. - 제1항에 있어서,
상기 SAR 센서의 탑재체 정보는 매초 또는 매 PRI 마다 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법. - 제2항에 있어서,
상기 탑재체가 위성일 경우, 상기 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 보간(interpolation)하여 탑재체에 대한 원하는 위치에서의 정보를 이용하는 것을 특징으로 하는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법. - SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 저장하고 있는 데이터베이스와, 그 데이터베이스로부터 필요한 정보를 판독하여 요청된 작업을 수행하는 CPU를 구비하는 컴퓨터 시스템을 이용하여 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보를 추정하는 방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체로서,
상기 방법은,
SAT(Synthetic Aperture Time) 전 구간에서 매 PRI(Pulse Repetition Interval)마다의 상기 SAR 센서의 탑재체 정보와 지상의 목표지점의 영상 중심의 정보를 이용하여 SAR 센서의 탑재체와 영상 중심 간의 경사거리[R(s)]를 방위시간의 함수인 테일러 시리즈(Taylor Series)로 전개하여 구하는 단계;
상기 경사거리[(R(s)]를 LSE(Least Square Error) 기반의 Polyfit(Polynomial Fitting) 기법을 적용하여 2차 다항식의 형태로 모델링(Modeling)하는 단계;
상기 2차 다항식의 1차 계수와 2차 계수를 이용한 다음 수식으로부터 도플러 중심 주파수(fdc)와 도플러 주파수 변화율(fr)을 구하는 단계를 포함하는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체.
여기서, C1은 상기 2차 다항식의 1차 계수, C2는 상기 2차 다항식의 2차 계수, λ는 파장이다. - 제4항에 있어서,
상기 SAR 센서의 탑재체 정보는 매초 또는 매 PRI 마다 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 포함하는 것을 특징으로 하는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체. - 제5항에 있어서,
상기 탑재체가 위성일 경우, 상기 탑재체의 위치, 속도, 가속도 및 자세 정보를 보간(interpolation)하여 탑재체에 대한 원하는 위치에서의 정보를 이용하는 것을 특징으로 하는 SAR 영상 형성을 위한 도플러 중심 주파수 정보 추정방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독가능한 매체.
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Applications Claiming Priority (1)
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