KR101145673B1 - The method of encoding using lt code with specific structure and the method of encoding using raptor code based thereof - Google Patents

The method of encoding using lt code with specific structure and the method of encoding using raptor code based thereof Download PDF

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KR101145673B1 KR1020100135828A KR20100135828A KR101145673B1 KR 101145673 B1 KR101145673 B1 KR 101145673B1 KR 1020100135828 A KR1020100135828 A KR 1020100135828A KR 20100135828 A KR20100135828 A KR 20100135828A KR 101145673 B1 KR101145673 B1 KR 101145673B1
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김경중
양경철
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Abstract

PURPOSE: An encoding method using an LT code having a specific structure and an encoding method using a raptor code based thereof are provided to obtain excellent performance in a communication system using a short LT code and raptor code by improving a cycle characteristic. CONSTITUTION: A first degree is selected according to a first degree distribution function(S310). A second degree is selected according to a second degree distribution function(S320). The number of different input symbols, corresponding to the sum total of the first degree and the second degree, is selected(S330). The number of first input symbols corresponding to the first degree is selected from selected input symbols(S340). One first output symbol is generated(S350). Second input symbols are selected from the selected input symbols(S360). One second output symbol is generated(S370).

Description

특정 구조를 가지는 ＬＴ코드를 이용한 부호화 방법 및 이를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법{The Method of encoding using ＬＴ code with specific structure and the method of encoding using Raptor code based thereof} The method of encoding using Lt code with specific structure and the method of encoding using Raptor code based else}

본 발명은 LT(Luby Transform) 코드를 이용한 부호화 방법 및 이를 기반으로 하는 랩터(Raptor) 코드를 이용한 부호화 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 LT 코드의 제약 조건을 완화시키고 사이클 특성을 개선시킨 특정 구조를 가지는 LT 코드를 이용한 부호화 방법 및 이를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법에 관한 것이다. The present invention relates to a coding method using a LT (Luby Transform) code and a coding method using a Raptor code based on the same, and more particularly, a specific structure that relaxes the constraints of the LT code and improves cycle characteristics. The present invention relates to an encoding method using an LT code having and a coding method using a raptor code based on the same.

무선통신시스템에서는 채널의 잡음(noise)과 페이딩(fading) 현상에 의해 링크의 성능이 현저히 떨어지게 된다. 특히, 고속 이동 환경에서 고품질의 데이터 서비스를 요구하는 차세대 무선이동통신시스템에서는 잡음과 페이딩 극복을 위한 기술의 개발이 필수적이다.In a wireless communication system, the performance of a link is significantly degraded due to channel noise and fading. In particular, in the next generation wireless mobile communication system requiring high quality data service in a high speed mobile environment, it is essential to develop a technology for overcoming noise and fading.

최근에는 정보의 왜곡을 효율적으로 복원하여 통신의 신뢰도를 높이기 위한 방법으로서, 오류정정코드(error correcting code)에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.Recently, as a method for increasing the reliability of communication by efficiently restoring information distortion, researches on error correcting codes have been actively conducted.

한편, 상기 오류정정코드의 대표적인 채널 코드는 1963년 'Gallager'에 의해 처음 제안된 LDPC(Low-Density Parity-Check) 코드이다.The representative channel code of the error correction code is a Low-Density Parity-Check (LDPC) code first proposed by 'Gallager' in 1963.

상기 LDPC 코드는 Tanner 그래프 상에서 합곱(sum-product) 알고리즘에 기반한 반복 복호화(iterative decoding) 알고리즘을 사용하여 복호화할 수 있다. 상기 LDPC 코드는 Shannon의 채널 코딩 이론의 채널 용량 한계에 근접하는 성능을 가진다. Shannon의 채널 코딩 이론은 채널의 용량을 초과하지 않는 데이터 전송율에 한해 신뢰성 있는 통신이 가능함을 나타내는 이론이다.The LDPC code may be decoded using an iterative decoding algorithm based on a sum-product algorithm on a Tanner graph. The LDPC code has performance close to the channel capacity limit of Shannon's channel coding theory. Shannon's channel coding theory suggests that reliable communication is possible only at data rates that do not exceed the capacity of the channel.

그러나, LDPC 코드와 같은 일반적인 채널 코드들은 채널이 일정한 특성을 유지하지 못하고 시간에 따라 특성이 변하는 경우에는 문제점이 발생한다.However, general channel codes such as LDPC codes have problems when the channel does not maintain a constant characteristic and the characteristic changes over time.

이후, 1998년에 처음 제안된 파운틴(Fountain) 코드는 송신단 측에서 수신단에 대한 정보가 부족하거나 수신단의 수가 매우 많을 때에도 단 방향 전송만으로 에러 없이 완벽한 수신을 가능하게 한다는 장점이 있어 컴퓨터 네트워크 내에서의 멀티 캐스트 등에서 필요성이 제기되었다.Afterwards, the Fountain Code, first proposed in 1998, has the advantage that perfect reception is possible without error even when there is insufficient information on the receiver or the number of receivers is very large. Necessity has been raised in multicast and the like.

파운틴 코드는 다음과 같은 방식을 기초로 한다. 먼저 송신단에서는 전송할 파일을 이용하여 끊임없이 부호화된 패킷을 만들어서 전송한다. 그러면 각각의 수신단은 피드백이 필요 없이 복호화가 가능할 정도의 패킷만을 수신하여 복호화한다.Fountain code is based on the following: First, the transmitter makes a packet continuously encoded using a file to be transmitted and transmits it. Then, each receiving end receives and decodes only packets that can be decoded without requiring feedback.

파운틴 코드는 주어진 k개의 입력 심볼을 이용하여 무한대의 출력 심볼을 만들어 전송할 수 있다. 이 때, 각각의 심볼들은 하나의 비트 또는 임의의 길이를 가지는 벡터이다. The fountain code can generate and transmit an infinite number of output symbols using the given k input symbols. At this time, each symbol is a vector having one bit or an arbitrary length.

출력 심볼들은

Figure 112010086380718-pat00001
상에서 정의된 확률 분포에 의해 상기 입력 심볼들의 합으로 생성되며, 수신단에서는 출력 심볼을 이루는 입력 심볼들의 조합을 알고 있다고 가정한다. 이 가정을 만족시키기 위해서는 패킷의 헤더를 통해 입력 심볼들의 조합에 대한 정보를 따로 전송하거나 송신기와 수신기에서 미리 정해진 순서대로 출력 심볼들을 구성하는 방법 등을 사용할 수 있다. 출력 심볼은 다른 출력 심볼과 상관성을 지니지 않는다.Output symbols
Figure 112010086380718-pat00001
The sum of the input symbols is generated by the probability distribution defined above, and it is assumed that the receiver knows the combination of the input symbols forming the output symbol. To satisfy this assumption, a method of separately transmitting information about a combination of input symbols through a header of a packet or configuring output symbols in a predetermined order in a transmitter and a receiver may be used. Output symbols are not correlated with other output symbols.

파운틴 코드에 해당하는 실용적인 첫 번째 발명은 2002년 발명된 LT 코드(Luby Transform codes)이며, 2004년에는 'Amin Shokrollahi'에 의하여 랩터 코드(Raptor code)가 개발되었다.The first practical invention corresponding to the fountain code is the LT code (Luby Transform codes) invented in 2002, and in 2004, Raptor code was developed by 'Amin Shokrollahi'.

LT 코드는 부호화 및 복호화 복잡도가 낮다는 장점이 있다. LT 코드는 주어진 k개(단, k는 자연수)의 입력 심볼에 대하여 다음의 과정을 거쳐서 출력 심볼(Zi)을 생성한다.LT codes have the advantage of low encoding and decoding complexity. The LT code generates an output symbol Z i for a given k input symbols (where k is a natural number) through the following process.

즉, 주어진 차수 분호 함수(

Figure 112010086380718-pat00002
)에 따라 차수(di)를 선택하는 단계와, That is, given order definite functions (
Figure 112010086380718-pat00002
Selecting the degree (d i ) according to

차수(di)에 상응하는 개개의 서로 다른 입력 심볼들을 균등한 확률로 랜덤하게 선택하는 단계 및 Randomly selecting, with equal probability, individual different input symbols corresponding to the order d i ; and

선택된 입력 심볼들의 비트별 모듈로-2 덧셈을 통해 하나의 출력 심볼(Zi)을 생성하는 단계로 이루어진다. One output symbol Z i is generated by modulo-2 addition of the selected input symbols.

상기 단계를 m번 반복하여 m개의 출력 심볼들을 얻을 수 있다.By repeating the above step m times, m output symbols can be obtained.

도 1은 종래의 LT 코드의 예제를 Tanner 그래프로 표현한 도면이다.1 is a diagram illustrating an example of a conventional LT code in a Tanner graph.

도 1을 참고하면, 3개의 입력 심볼들(101,102,103)에 대해, LT 코드를 이용하여 4개의 출력 심볼들(121,122,123,124)을 생성한다. LT 코드의 Tanner 그래프에서 검사노드(111,112,113,114)의 차수 분포 함수(

Figure 112010086380718-pat00003
)는 검사 노드에 연결되어 있는 입력 심볼들의 개수에 대한 확률 분포 함수이다.Referring to FIG. 1, four output symbols 121, 122, 123, and 124 are generated for three input symbols 101, 102, and 103 using an LT code. In the Tanner graph of the LT code, the order distribution function of the test nodes (111,112,113,114)
Figure 112010086380718-pat00003
) Is a probability distribution function of the number of input symbols connected to the check node.

도 1에 도시된 바와 같이, 검사 노드들(111,112,113,114)의 차수는 각각 순서대로 1, 3, 2, 2가 된다. 여기서 LT 코드가 주어졌을 때, 검사 노드들의 차수는 단지 하나의 차수 분포 함수(

Figure 112010086380718-pat00004
)의 형태로만 주어진다. 다만, 매 프레임마다 검사 노드들의 개수 및 차수가 달라지고 도 1은 그 중 하나의 프레임을 예로 들어 표현한 것임은 당연하다. 그리고 일반적인 LT 코드의 출력 심볼들은 Tanner 그래프 상에서 차수 1을 가진다.As shown in FIG. 1, the order of the inspection nodes 111, 112, 113, and 114 becomes 1, 3, 2, and 2, respectively, in order. Given an LT code here, the order of the check nodes is only one order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00004
Is given only in the form of). However, it is obvious that the number and degree of inspection nodes are changed every frame, and FIG. 1 shows one frame as an example. And the output symbols of a typical LT code have degree 1 on the Tanner graph.

LT 코드는 Tanner 그래프 상에서 합곱 알고리즘에 기반한 반복 복호화(iterative decoding) 알고리즘을 사용하여 복호화할 수 있다. 그리고 LT 코드의 부호화 및 복호화의 복잡도는 LT 코드의 Tanner 그래프 상에 나타나는 선분 개수에 비례한다. 그러나 LT부호가 좋은 성능을 가지기 위해서는 입력 심볼을 복구하는데 필요한 연산량이 선형적이지 못하다는 단점이 있다. The LT code may be decoded using an iterative decoding algorithm based on a sum product algorithm on a Tanner graph. The complexity of encoding and decoding the LT code is proportional to the number of line segments appearing on the Tanner graph of the LT code. However, in order for the LT code to have good performance, the amount of computation required to recover the input symbols is not linear.

도 2는 종래의 랩터 코드의 예제를 Tanner 그래프로 표현한 것이다. 2 is a Tanner graph representing an example of a conventional Raptor code.

도 2를 참고하면, 종래의 랩터 코드를 이용한 부호화 방법은 크게 사전 코드 부분에서 입력 심볼을 이용하여 중간 심볼을 생성한 후, LT 코드 부분에서 상기 중간 심볼을 이용하여 출력 심볼을 생성한다. Referring to FIG. 2, in the conventional coding method using a raptor code, an intermediate symbol is generated by using an input symbol in a pre-code part, and an output symbol is generated by using the intermediate symbol in an LT code part.

랩터 코드는 LT부호가 좋은 성능을 가지기 위한 LT 코드의 단점을 보완하여 부호화 연산량을 선형 시간 이내로 유지하면서 선형 시간의 복호화 연산량을 얻을 수 있게 한다. 종래의 랩터 코드는 LT 코드를 기반으로 높은 부호율을 가지는 사전 코드를 연접한 형태로써 주어진 k개의 입력 심볼에 대하여 다음의 과정을 거쳐서 출력 심볼(Zi)을 생성한다.The raptor code compensates for the shortcomings of the LT code for the LT code to have a good performance, so that the decoding operation amount of the linear time can be obtained while maintaining the encoding operation amount within the linear time. The conventional raptor code is a concatenation of a dictionary code having a high code rate based on the LT code, and generates an output symbol Z i through the following process for a given k input symbols.

즉 사전 코드를 이용하여 k개의 입력 심볼을 n개(단, n은 자연수)의 중간 심볼(intermediate symbol)로 부호화하는 단계와, I.e., encoding the k input symbols into n intermediate symbols, where n is a natural number, using a dictionary code;

주어진 차수 분호 함수(

Figure 112010086380718-pat00005
)에 따라 차수(di)를 선택하는 단계와, Given order definite function (
Figure 112010086380718-pat00005
Selecting the degree (d i ) according to

차수(di)에 상응하는 개개의 서로 다른 중간 심볼들을 균등한 확률로 랜덤하게 선택하는 단계 및 Randomly selecting, with equal probability, individual different intermediate symbols corresponding to the order d i ; and

선택된 중간 심볼들의 비트별 모듈로-2 덧셈을 통해 하나의 출력 심볼(Zi)을 생성하는 단계로 이루어진다. 상기 단계를 m번 반복하여 m개의 출력 심볼들을 얻을 수 있다. 일반적으로, n은 k보다 크며, m은 n보다 크다Generating one output symbol Z i through bit-by-bit modulo-2 addition of the selected intermediate symbols. By repeating the above step m times, m output symbols can be obtained. In general, n is greater than k and m is greater than n

그러나, 종래의 LT 코드와 종래의 랩터 코드의 LT 코드 부분은 출력 심볼들이 Tanner 그래프 상에서 차수가 모두 1이라는 제약을 가진다. 이는 짧은 길이의 부호에서 부호율이 정해져 있을 때 LT 코드의 성능이 LDPC 코드의 성능보다 나빠지는 원인이 된다.However, the LT code portion of the conventional LT code and the conventional Raptor code has a constraint that the output symbols are all one order on the Tanner graph. This causes the performance of the LT code to be worse than that of the LDPC code when the code rate is fixed for a short length code.

또한, Tanner 그래프 상에서 짧은 길이의 사이클이 많을 경우에 성능 열화가 발생함은 실험적으로 알려져 있는데, 종래의 LT 코드는 Tanner 그래프 상에서 각각의 검사 노드에 연결되는 변수 노드들이 정해진 분포에 따라 임의의 결정되기 때문에 짧은 길이의 부호에서 짧은 사이클이 다수 발생한다.In addition, it is experimentally known that performance degradation occurs when there are many short length cycles on the Tanner graph. In the conventional LT code, the variable nodes connected to each test node on the Tanner graph are randomly determined according to a predetermined distribution. As a result, many short cycles occur in short length codes.

본 발명은 상기의 문제점을 감안하여 창안된 것으로, 본 발명이 해결하고자 하는 기술적 과제는, LT 코드의 제약 조건을 완화시키고 사이클 특성을 개선시킨 특정 구조를 가지는 LT 코드를 이용한 부호화 방법을 제공하는데 있다.SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in view of the above problems, and a technical problem to be solved by the present invention is to provide an encoding method using an LT code having a specific structure that relaxes the constraints of the LT code and improves cycle characteristics. .

본 발명이 해결하고자 하는 다른 기술적 과제는, 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법을 제공하는데 있다. Another technical problem to be solved by the present invention is to provide an encoding method using a raptor code based on an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.

상기 기술적 과제를 이루기 위한 본 발명에 따른 특정 구조를 가지는 LT 코드를 이용한 부호화 방법은, 제1 차수 분포 함수(

Figure 112010086380718-pat00006
)에 따라 제1 차수를 선택하는 단계; 제2 차수 분포 함수(
Figure 112010086380718-pat00007
)에 따라 제2 차수를 선택하는 단계; 제1 차수와 제2 차수의 합에 상응하는 개수의 서로 다른 입력 심볼들을 선택하는 단계; 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 제1 차수에 상응하는 개수의 제1 입력 심볼들을 선택하는 단계; 상기 선택된 제1 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제1 출력 심볼을 생성하는 단계; 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 상기 제1 입력 심볼들을 제외한 제2 차수에 상응하는 개수의 제2 입력 심볼들을 선택하는 단계; 및 상기 제2 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 생성되는 심볼과 상기 제1 출력 심볼을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제2 출력심볼을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.The encoding method using the LT code having a specific structure according to the present invention for achieving the above technical problem, the first order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00006
Selecting a first order according to; Second order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00007
Selecting a second order according to; Selecting a number of different input symbols corresponding to the sum of the first and second orders; Selecting a number of first input symbols corresponding to a first order among the selected input symbols; Generating one first output symbol by performing modulo-2 addition of the selected first input symbols on a bit-by-bit basis; Selecting a number of second input symbols corresponding to a second order except the first input symbols from the selected input symbols; And generating one second output symbol by performing modulo-2 addition of the second input symbols on a bit-by-bit basis basis and adding the first output symbol by modulo-2 on a bit basis. It is done.

바람직하게는, 제1 차수 분포 함수와 제2 차수 부포 함수는 다르다.Preferably, the first order distribution function and the second order buoy function are different.

또한, 상기 다른 기술적 과제를 이루기 위한 본 발명에 따른 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법은, 사전 코드를 이용하여 입력 심볼들로부터 중간 심볼들을 생성하는 단계; 제1 차수 분포 함수(

Figure 112010086380718-pat00008
)에 따라 제1 차수를 선택하는 단계; 제2 차수 분포 함수(
Figure 112010086380718-pat00009
)에 따라 제2 차수를 선택하는 단계; 제1 차수와 제2 차수의 합에 상응하는 개수의 서로 다른 중간 심볼들을 선택하는 단계; 상기 선택된 중간 심볼들 중 제1 차수에 상응하는 개수의 제1 중간 심볼들을 선택하는 단계; 상기 선택된 제1 중간 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제1 출력 심볼을 생성하는 단계; 상기 선택된 중간 심볼들 중 상기 제1 중간 심볼들을 제외한 제2 차수에 상응하는 개수의 제2 중간 심볼들을 선택하는 단계; 및 상기 제2 중간 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 생성되는 심볼과 상기 제1 출력 심볼을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제2 출력심볼을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.In addition, the encoding method using a raptor code based on the LT code having a specific structure according to the present invention for achieving the above another technical problem, the method comprising the steps of: generating intermediate symbols from the input symbols using a dictionary code; First-order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00008
Selecting a first order according to; Second order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00009
Selecting a second order according to; Selecting a number of different intermediate symbols corresponding to the sum of the first and second orders; Selecting a number of first intermediate symbols corresponding to a first order of the selected intermediate symbols; Generating one first output symbol by modulo-2 addition of the selected first intermediate symbols; Selecting a number of second intermediate symbols corresponding to a second order except the first intermediate symbols among the selected intermediate symbols; And generating a second output symbol by performing modulo-2 addition of the second intermediate symbols on a bit-by-bit basis basis and adding the first output symbol by modulo-2 on a bit basis. It is done.

바람직하게는 사전 코드로써 LDPC 코드를 이용하며, 제1 차수 분포 함수와 제2 차수 분포 함수는 다르다.Preferably, the LDPC code is used as the dictionary code, and the first order distribution function and the second order distribution function are different.

본 발명은 LT 코드 및 랩터 코드의 LT 코드 부분에서 LT 코드의 제약 조건을 완화시키고 사이클 특성을 개선시킴으로써 짧은 길이의 LT 코드 및 랩터 코드를 사용하는 통신시스템에서도 우수한 성능을 가지는 장점이 있다. The present invention has the advantage of having excellent performance in communication systems using short length LT codes and raptor codes by easing the LT code constraints and improving cycle characteristics in the LT code portion of the LT code and raptor code.

도 1은 종래의 LT 코드의 예제를 Tanner 그래프로 표현한 도면이다.
도 2는 종래의 랩터 코드의 예제를 Tanner 그래프로 표현한 도면이다.
도 3은 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 이용한 부호화 방법을 나타내는 순서도이다.
도 4는 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드의 예제를 Tanner 그래프로 표현한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법을 나타내는 순서도이다.
도 6은 종래의 랩터 코드의 성능과 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드의 성능을 비교하여 나타낸 도면이다. 1 is a diagram illustrating an example of a conventional LT code in a Tanner graph.
2 is a diagram illustrating an example of a conventional Raptor code in a Tanner graph.
3 is a flowchart illustrating an encoding method using an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.
4 is a Tanner graph illustrating an example of an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.
5 is a flowchart illustrating an encoding method using a raptor code based on an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.
6 is a view showing a comparison between the performance of the conventional Raptor code and the performance of the Raptor code based on the LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.

이하에서는 본 발명의 구체적인 실시 예를 도면을 참조하여 상세히 설명하도록 한다. Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.

도 3은 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 이용한 부호화 방법을 나타내는 순서도이다.3 is a flowchart illustrating an encoding method using an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.

도 3을 참고하면, 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드는 주어진 k개의 입력 심볼에 대하여 다음의 과정을 거쳐서 출력 심볼(Zi)을 생성한다.Referring to FIG. 3, an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention generates an output symbol Z i for a given k input symbols through the following process.

즉, 제1 차수 분포 함수(

Figure 112010086380718-pat00010
)에 따라 제1 차수를 선택하는 단계(S310), 제2 차수 분포 함수(
Figure 112010086380718-pat00011
)에 따라 제2 차수를 선택하는 단계(S320), 제1 차수와 제2 차수의 합에 상응하는 개수의 서로 다른 입력 심볼들을 선택하는 단계(S330), 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 제1 차수에 상응하는 개수의 제1 입력 심볼들을 선택하는 단계(S340), 상기 선택된 제1 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제1 출력 심볼을 생성하는 단계(S350), 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 상기 제1 입력 심볼들을 제외한 제2 차수에 상응하는 개수의 제2 입력 심볼들을 선택하는 단계(S360) 및 상기 제2 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 생성되는 심볼과 상기 제1 출력 심볼을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제2 출력심볼을 생성하는 단계(S370)로 이루어진다.That is, the first order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00010
Selecting the first order according to the step S310, the second order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00011
Selecting a second order (S320), selecting a number of different input symbols corresponding to the sum of the first order and the second order (S330), and selecting the second order according to the first order among the selected input symbols. Selecting a corresponding number of first input symbols (S340), generating a first output symbol by performing bitwise modulo-2 addition of the selected first input symbols (S350), and selecting the selected input symbols. Selecting the second input symbols corresponding to the second order except for the first input symbols (S360) and modulo-2 addition of the second input symbols bit by bit; In operation S370, one second output symbol is generated by modulo-2 addition of one output symbol.

상기 단계를 m번 반복하여 m개의 제1 출력 심볼들과 m개의 제2 출력 심볼들을 얻을 수 있다. 바람직하게는, 상기 제1 차수 분포 함수와 상기 제2 차수 분포 함수는 서로 다른 확률 분포 함수이다.The above steps may be repeated m times to obtain m first output symbols and m second output symbols. Preferably, the first order distribution function and the second order distribution function are different probability distribution functions.

도 4는 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드의 예제를 Tanner 그래프로 표현한 도면이다.4 is a Tanner graph illustrating an example of an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.

도 4를 참고하면, 출력 심볼들(420, 421)을 생성하기 위해 주어진 제1 차수 분포함수(

Figure 112010086380718-pat00012
)에 따라 제 1차수로써 1이 선택되고(S310), 제2 차수분포함수(
Figure 112010086380718-pat00013
)에 따라 제2 차수로써 2가 선택된(S320) 상황이다. Referring to FIG. 4, the first order distribution function given to generate the output symbols 420, 421 (
Figure 112010086380718-pat00012
1 according to the first order is selected (S310), the second order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00013
2 is selected as the second order (S320).

따라서 입력 심볼들(400, 401, 402) 중에서 3개의 심볼들을 랜덤하게 선택(400, 401, 402)하고(S330), 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 제1 차수에 상응하는 개수인 1개의 제1 입력 심볼(400)을 선택한다(S340). 그리고 제1 입력 심볼들을 모두 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 첫 번째 제1 출력 심볼들(420)을 생성한다(S350).Accordingly, three symbols among the input symbols 400, 401, and 402 are randomly selected (400, 401, 402) (S330), and one first input is a number corresponding to a first order among the selected input symbols. The symbol 400 is selected (S340). In operation S350, the first input symbols 420 are generated by modulo-2 addition of the first input symbols by bit.

또한, 상기 제1 입력 심볼들을 제외한 제2 차수에 상응하는 개수인 2개의 제2 입력 심볼들(401, 402)을 선택한다(S360). 상기 제2 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 생성되는 심볼과 상기 제1 출력 심볼(420)을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 첫번째 제2 출력 심볼(421)을 생성한다(S370).In operation S360, two second input symbols 401 and 402 corresponding to a second order except for the first input symbols are selected. A symbol generated by modulo-2 addition of the second input symbols by bit and the modulo-2 addition of the first output symbol 420 by bit are generated to generate a first second output symbol 421 (S370). ).

마찬가지로, 출력 심볼들(422, 423)을 생성하기 위해 주어진 제1 차수 분포함수(

Figure 112010086380718-pat00014
)에 따라 제1 차수로써 1이 선택되고(S310) 제2 차수분포함수(
Figure 112010086380718-pat00015
)에 따라 제 2 차수로써 1이 선택된(S320) 상황이다. Similarly, the first order distribution function given to generate output symbols 422, 423 (
Figure 112010086380718-pat00014
1 according to the first order is selected (S310) and the second order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00015
) Is selected as the second order (S320).

따라서 입력 심볼들(400, 401, 402) 중에서 2개의 심볼들을 랜덤하게 선택(401, 402)한다(S330). 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 제1 차수에 상응하는 개수인 1개의 제1 입력 심볼들(402)을 선택한다(S340). 그리고 제1 입력 심볼들을 모두 모듈로-2 덧셈을 하여 두 번째 제1 출력심볼(422)을 생성한다(S350). Accordingly, two symbols are randomly selected (401, 402) from the input symbols (400, 401, 402) (S330). Among the selected input symbols, one first input symbol 402 corresponding to a first order is selected (S340). Next, modulo-2 addition of all the first input symbols generates a second first output symbol 422 (S350).

또한, 상기 제1 입력 심볼들을 제외한 제2 차수에 상응하는 개수인 1개의 제2 입력 심볼들(401)을 선택한다(S360). 그리고 상기 제2 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 생성되는 심볼과 상기 제1 출력심볼(422)을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 두 번째 제2 출력심볼(423)을 생성한다(S370).In addition, one second input symbol 401 corresponding to a second order except for the first input symbols is selected (S360). A second second output symbol 423 is generated by performing a modulo-2 addition of the second input symbols on a bit-by-bit basis and the first output symbol 422 by modulo-2 on a bit basis. (S370).

도 5는 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법을 나타내는 순서도이다.5 is a flowchart illustrating an encoding method using a raptor code based on an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.

도 5를 참고하면, 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법은, 주어진 k개의 입력 심볼에 대하여 다음의 과정을 거쳐서 출력 심볼(Zi)을 생성한다. Referring to FIG. 5, in the encoding method using a raptor code based on an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention, an output symbol Z i is performed through the following process for a given k input symbols. Create

즉 사전 코드를 이용하여 k개의 입력 심볼로부터 n개의 중간 심볼을 생성하는 단계(S510)와 특정 구조를 가진 LT 코드를 이용하여 n개의 중간 심볼로부터 출력심볼을 생성하는 단계(S520)로 이루어진다. 특정 구조를 가진 LT 코드는 도 3을 통하여 설명한 것과 동일하므로 여기서는 상세한 설명을 생략한다. 바람직하게는 사전 코드로써 LDPC 코드를 사용할 수 있다.That is, a step of generating n intermediate symbols from k input symbols using a dictionary code (S510) and generating an output symbol from n intermediate symbols using an LT code having a specific structure (S520). Since the LT code having a specific structure is the same as that described with reference to FIG. 3, a detailed description thereof will be omitted. Preferably, the LDPC code may be used as the dictionary code.

도 6은 종래의 랩터 코드의 성능과 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드의 성능을 비교하여 나타낸 도면이다. 6 is a view showing a comparison between the performance of the conventional Raptor code and the performance of the Raptor code based on the LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention.

본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가진 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드의 성능을 실험으로 증명하기 위해서, 사용된 정보어 길이는 950이고 사전 코드로서 4로 균일한 변수 노드 분포를 가지는 부호율 0.95의 LDPC 부호를 사용하였다. In order to experimentally prove the performance of the Raptor code based on the LT code with the specific structure according to an embodiment of the present invention, the information word length used is 950 and the code having a uniform variable node distribution of 4 as a dictionary code. An LDPC code of 0.95 was used.

그리고, 종래의 랩터 부호에 사용된 차수 분포 함수는 팔랑키와 예디다가 발표한 논문 "Rateless codes on noisy channels"에서 구한 확률 변수 x에 대한 분포 함수로써 하기의 수학식 1을 사용하였고,In addition, the order distribution function used in the conventional Raptor code is represented by Equation 1 below as a distribution function for the random variable x obtained from the paper "Rateless codes on noisy channels" published by Palangki and Yedida.

Figure 112010086380718-pat00016
Figure 112010086380718-pat00016

본 발명의 일실시 예에 따른 차수 분포 함수는 하기의 수학식 2와 수학식 3을 사용하였다.The order distribution function according to an embodiment of the present invention uses the following equation (2) and (3).

Figure 112010086380718-pat00017
Figure 112010086380718-pat00017

Figure 112010086380718-pat00018
Figure 112010086380718-pat00018

도 4를 참고하면, AWGN 채널에서 QPSK 변조 방식을 사용하고 Es/NO 가 각각 0dB, 1dB, 2dB일 경우에 본 발명의 일실시 예에 따른 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드는, 종래의 랩터 코드보다 짧은 길이의 부호에서 FER(Frame Error Rate)이 낮고 우수한 성능을 가지고 있음을 알 수 있다.Referring to FIG. 4, when a QPSK modulation scheme is used in an AWGN channel and Es / NO is 0 dB, 1 dB, and 2 dB, respectively, a raptor code based on an LT code having a specific structure according to an embodiment of the present invention is provided. It can be seen that the frame error rate (FER) is low and has superior performance in a code having a shorter length than a conventional raptor code.

이상에서는 본 발명에 대한 기술사상을 첨부 도면과 함께 서술하였지만 이는 본 발명의 바람직한 실시 예를 예시적으로 설명한 것이지 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 이라면 누구나 본 발명의 기술적 사상의 범주를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다. While the present invention has been described in connection with what is presently considered to be the most practical and preferred embodiment, it is to be understood that the invention is not limited to the disclosed embodiments. It will be apparent to those skilled in the art that various modifications and variations can be made in the present invention without departing from the scope of the present invention.

Claims (9)

LT 코드(Luby Transform Code)를 이용한 부호화 방법에 있어서,
(a) 제1 차수 분포 함수(
Figure 112010086380718-pat00019
)에 따라 제1 차수를 선택하는 단계;
(b) 제2 차수 분포 함수(
Figure 112010086380718-pat00020
)에 따라 제2 차수를 선택하는 단계;
(c) 제1 차수와 제2 차수의 합에 상응하는 개수의 서로 다른 입력 심볼들을 선택하는 단계;
(d) 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 제1 차수에 상응하는 개수의 제1 입력 심볼들을 선택하는 단계;
(e) 상기 선택된 제1 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제1 출력 심볼을 생성하는 단계;
(f) 상기 선택된 입력 심볼들 중에서 상기 제1 입력 심볼들을 제외한 제2 차수에 상응하는 개수의 제2 입력 심볼들을 선택하는 단계; 및
(g) 상기 제2 입력 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 생성되는 심볼과 상기 제1 출력 심볼을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제2 출력심볼을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 이용한 부호화 방법.In the coding method using the LT code (Luby Transform Code),
(a) the first order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00019
Selecting a first order according to;
(b) the second order distribution function (
Figure 112010086380718-pat00020
Selecting a second order according to;
(c) selecting a number of different input symbols corresponding to the sum of the first and second orders;
(d) selecting a number of first input symbols corresponding to a first order from the selected input symbols;
(e) generating one first output symbol by performing bitwise modulo-2 addition of the selected first input symbols;
(f) selecting a number of second input symbols corresponding to a second order except the first input symbols from the selected input symbols; And
(g) generating a second output symbol by performing a modulo-2 addition of the second input symbols on a bit-by-bit basis and the modulo-2 addition of the first output symbol on a bit-by-bit basis; A coding method using LT codes having a specific structure, characterized in that the. 제 1 항에 있어서,
상기 제1 차수 분포 함수와 상기 제2 차수 분포 함수는 서로 다른 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 이용한 부호화 방법.The method of claim 1,
And the first order distribution function and the second order distribution function are different from each other. 제 2 항에 있어서,
상기 제1 차수 분포 함수는 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 이용한 부호화 방법.
Figure 112010086380718-pat00021
The method of claim 2,
And the first order distribution function is expressed by the following equation.
Figure 112010086380718-pat00021
 제 3 항에 있어서,
상기 제2 차수 분포 함수는 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 이용한 부호화 방법.
Figure 112010086380718-pat00022
The method of claim 3, wherein
The second order distribution function is represented by the following equation, the encoding method using a LT code having a specific structure.
Figure 112010086380718-pat00022
 랩터 코드(Raptor Code)를 이용한 부호화 방법에 있어서,
(a) 사전 코드를 이용하여 입력 심볼들로부터 중간 심볼들을 생성하는 단계;
(b) 제1 차수 분포 함수(Ω1(x))에 따라 제1 차수를 선택하는 단계;
(c) 제2 차수 분포 함수(Ω2(x))에 따라 제2 차수를 선택하는 단계;
(d) 제1 차수와 제2 차수의 합에 상응하는 개수의 서로 다른 중간 심볼들을 선택하는 단계;
(e) 상기 선택된 중간 심볼들 중 제1 차수에 상응하는 개수의 제1 중간 심볼들을 선택하는 단계;
(f) 상기 선택된 제1 중간 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제1 출력 심볼을 생성하는 단계;
(g) 상기 선택된 중간 심볼들 중 상기 제1 중간 심볼들을 제외한 제2 차수에 상응하는 개수의 제2 중간 심볼들을 선택하는 단계; 및
(h) 상기 제2 중간 심볼들을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 생성되는 심볼과 상기 제1 출력 심볼을 비트별 모듈로-2 덧셈을 하여 하나의 제2 출력심볼을 생성하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법.In the coding method using a Raptor code,
(a) generating intermediate symbols from input symbols using a dictionary code;
(b) selecting a first order according to the first order distribution function Ω1 (x);
(c) selecting a second order according to a second order distribution function (# 2 (x));
(d) selecting a number of different intermediate symbols corresponding to the sum of the first and second orders;
(e) selecting a number of first intermediate symbols corresponding to a first order of the selected intermediate symbols;
(f) generating one first output symbol by modulo-2 addition of the selected first intermediate symbols;
(g) selecting a number of second intermediate symbols corresponding to a second order except the first intermediate symbols of the selected intermediate symbols; And
(h) generating a second output symbol by performing a modulo-2 addition of the second intermediate symbols on a bit-by-bit basis and the modulo-2 addition of the first output symbol on a bitwise basis; Encoding method using a raptor code based on the LT code having a specific structure, characterized in that. 제 5 항에 있어서,
상기 사전 코드는 LDPC(Low Density Parity Check) 코드인 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법.The method of claim 5, wherein
The dictionary code is a low density parity check (LDPC) code, characterized in that the coding method using a raptor code based on the LT code having a specific structure. 제 6 항에 있어서,
상기 제1 차수 분포 함수와 상기 제2 차수 분포 함수는 서로 다른 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법.The method according to claim 6,
And the first order distribution function and the second order distribution function are different from each other. The coding method using a raptor code based on an LT code having a specific structure. 제 7 항에 있어서,
상기 제1 차수 분포 함수는 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법.
Figure 112010086380718-pat00023
The method of claim 7, wherein
The first order distribution function is represented by the following equation, the encoding method using a raptor code based on the LT code having a specific structure.
Figure 112010086380718-pat00023
 제 8 항에 있어서,
상기 제2 차수 분포 함수는 하기의 수학식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 특정 구조를 가지는 LT 코드를 기반으로 하는 랩터 코드를 이용한 부호화 방법.
Figure 112010086380718-pat00024
The method of claim 8,
The second order distribution function is represented by the following equation, the encoding method using a raptor code based on the LT code having a specific structure.
Figure 112010086380718-pat00024
KR1020100135828A 2010-12-27 2010-12-27 The method of encoding using lt code with specific structure and the method of encoding using raptor code based thereof KR101145673B1 (en)

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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101481768B1 (en) * 2013-07-15 2015-01-13 전북대학교산학협력단 Apparatus and method for decoding of raptor codes
US9369155B2 (en) 2013-04-01 2016-06-14 Samsung Electronics Co., Ltd. Apparatus and method for transmitting data using fountain code in wireless communication system
CN106936449A (en) * 2017-02-14 2017-07-07 华南理工大学 A kind of Raptor code encoding methods eliminated based on confederate matrix becate

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20080093924A (en) * 2007-04-17 2008-10-22 삼성전자주식회사 A priority-differential non-uniform raptor coding method
US20100100791A1 (en) 2008-10-22 2010-04-22 Samsung Electronics Co., Ltd. System and method for low complexity raptor codes for multimedia broadcast/multicast service

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20080093924A (en) * 2007-04-17 2008-10-22 삼성전자주식회사 A priority-differential non-uniform raptor coding method
US20100100791A1 (en) 2008-10-22 2010-04-22 Samsung Electronics Co., Ltd. System and method for low complexity raptor codes for multimedia broadcast/multicast service

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9369155B2 (en) 2013-04-01 2016-06-14 Samsung Electronics Co., Ltd. Apparatus and method for transmitting data using fountain code in wireless communication system
KR101481768B1 (en) * 2013-07-15 2015-01-13 전북대학교산학협력단 Apparatus and method for decoding of raptor codes
CN106936449A (en) * 2017-02-14 2017-07-07 华南理工大学 A kind of Raptor code encoding methods eliminated based on confederate matrix becate

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