KR101021797B1 - 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법 - Google Patents

적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법 Download PDF

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Abstract

본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법은, 제어기의 선형제어 입력함수에 대한 실제 무인항공기모델의 실제출력함수와 상기 선형제어 입력함수에 대한 무인항공기 선형모델의 선형출력함수를 비교하여 출력오차를 구하는 출력비교단계; 상기 출력비교단계에서 구해진 출력오차를 입력받아 적응법칙을 통해 선형 파라미터를 가지는 적응근사화 함수를 구하는 함수 근사화단계; 상기 함수 근사화단계에서 구해진 상기 적응근사화 함수에 제어입력벡터의 의사역행렬을 곱한 적응제어 입력함수와 상기 제어기의 선형제어 입력함수를 합한 개선제어 입력함수를 통해 상기 실제 무인항공기모델을 개선제어하는 개선제어단계를 포함할 수 있다.
개시된 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법은, 상기 무인항공기의 운용시 발생되는 불확실성 부분을 적응함수 근사화 방법에 의해 제거함으로써, 상기 무인항공기 제어기의 성능을 향상시킬 수 있는 장점이 있다.
개선제어, 제어기, 적응함수 근사화, 무인항공기

Description

적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법{Method for retrofit control of UAV using adaptive approximation}
본 발명은 무인항공기의 이미 개발되어 있는 기존의 제어기의 성능을 개선하는 개선제어방법에 관한 것으로, 더욱 자세하게는 무인항공기의 운용시 발생되는 불확실성 부분을 적응함수 근사화 방법에 의해 제거하여, 상기 무인항공기의 기존의 제어기의 성능을 향상시키는 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법에 관한 것이다.
일반적으로, 대부분의 항공우주시스템들은 공칭구간에서는 선형제어기를 이용한다. 이러한 선형제어기의 개발에 대해서는 오랜 기간에 걸쳐 경험이 축적되어 왔고 실제로 공칭영역에서 우수한 성능을 보인다.
한편 항공기의 운용 중에 여러 이유로 인해 이러한 선형(linear)영역을 이탈하게 되는 경우가 발생한다.
예를 들어, 항공기는 조종면 고장이나 외란에 의해 선형구간에서 설계된 기존 선형제어기의 제어성능이 급격히 저하될 가능성이 있으며, 심한 경우에는 시스 템 전체를 불안정하게 만들 수도 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 고급제어기법을 이용해 새로운 제어기를 설계하여 대체시킬 수 있다.
그러나 이러한 방법은 기존선형제어기의 개발에 투자된 많은 시간과 비용을 헛되게 만들고 제어소프트웨어의 검증(verification)과 확인(validation)을 다시 수행해야 하는 단점이 있다.
따라서 종래에 선형제어기에 부가적으로 적응요소를 추가하여 제어성능저하를 개선시키는 연구들이 많이 진행되어왔는데 특히 적응신경망회로를 이용하는 방법들이 많이 제안되었다.
그러나 종래기술에 따른 적응신경망회로를 이용하는 방법들은 그 성능의 우수성에도 불구하고 계산량이 많고, 알고리듬 자체가 복잡하다는 단점을 가지고 있다. 즉, 상기와 같은 알고리듬 자체의 복잡성으로 인해 비행제어소프트웨어의 신뢰성이 떨어지는 단점이 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 창안된 것으로서, 무인항공기의 운용시 발생되는 불확실성 부분을 적응함수 근사화 방법을 이용하여 제거함으로써, 상기 무인항공기의 기존의 제어기의 성능을 형상시키는 것을 목적으로 한다.
본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법은, 제어기의 선형제어 입력함수에 대한 실제 무인항공기모델의 실제출력함수와 상기 선형제어 입력함수에 대한 무인항공기 선형모델의 선형출력함수를 비교하여 출력오차를 구하는 출력비교단계; 상기 출력비교단계에서 구해진 출력오차를 입력받아 적응법칙을 통해 선형 파라미터를 가지는 적응근사화 함수를 구하는 함수 근사화단계; 상기 함수 근사화단계에서 구해진 상기 적응근사화 함수에 제어입력벡터의 의사역행렬을 곱한 적응제어 입력함수와 상기 제어기의 선형제어 입력함수를 합한 개선제어 입력함수를 통해 상기 실제 무인항공기모델을 개선제어하는 개선제어단계를 포함할 수 있다.
상기 함수 근사화단계의 적응법칙은, [수학식 13]일 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112009000846315-pat00001
Figure 112009000846315-pat00002
: 적응법칙에 의해 추정된 선형 파라미터 벡터,
e: 출력오차,
Figure 112009000846315-pat00003
: 양의 상수,
Figure 112009000846315-pat00004
: 체비셰프 다항식.
상기 함수 근사화단계의 상기 적응근사화 함수는 [수학식 15]일 수 있다.
[수학식 15]
Figure 112009000846315-pat00005
Figure 112009000846315-pat00006
: 불확실성 부분의 적응근사화 함수,
Figure 112009000846315-pat00007
: 적응법칙에 의해 추정된 선형 파라미터 벡터,
Figure 112009000846315-pat00008
:는 체비셰프 다항식,
Figure 112009000846315-pat00009
: 실제 무인항공기모델의 운동변수로 이루어진 상태벡터.
본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법은, 무인항공기의 운용시 발생되는 불확실성 부분을 근사화하는 적응근사화 함수를 이용하여 상기 불확실성을 제거시킴으로써 상기 불확실성에 의해 제어성능이 저하된 무인항공기의 제어성능을 향상시킬 수 있는 장점이 있다.
또한, 본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법 에서 적응근사화 함수는, 적응법칙에 의한 선형 파라미터와 체비셰프 기저함수의 선형조합으로 구성되기 때문에 알고리즘이 간단하여 비행제어 소프트웨어의 신뢰성을 높일 수 있는 장점이 있다.
또한, 본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법은, 계산량이 적기 때문에 비교적 저성능의 비행제어컴퓨터를 통해서도 활용가능하여 비용이 절감되는 이점이 있다.
이하, 첨부된 도면을 참조하면서 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세히 설명한다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 해석되어서는 아니 되며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여, 본 발명의 기술적 사상에 부합되는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다.
따라서 본 명세서의 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 실시에 불과할 뿐이고 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서, 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있음을 이해해야한다.
도 1은 본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법이 도시된 순서도, 도 2는 본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법의 알고리즘이 도시된 블록선도이다.
본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법은, 제 어기(EC)의 선형제어 입력함수에 대한 실제 무인항공기모델(RA)의 실제출력함수와 상기 선형제어 입력함수에 대한 무인항공기 선형모델(IA)의 선형출력함수를 비교하여 출력오차를 구하는 출력비교단계(S110); 상기 출력비교단계에서 구해진 출력오차를 입력받아 적응법칙을 통해 선형 파라미터를 가지는 적응근사화 함수를 구하는 함수 근사화단계(S120); 상기 함수 근사화단계에서 구해진 상기 적응근사화 함수에 제어입력벡터의 의사역행렬을 곱한 적응제어 입력함수와 상기 제어기의 선형제어 입력함수를 합한 개선제어 입력함수를 통해 상기 실제 무인항공기모델(RA)을 개선제어하는 개선제어단계(S130)를 포함한다.
상기 제어기(EC)는 무인항공기에서 사용하는 기존의 제어기를 의미한다.
상기 실제 무인항공기모델(RA)의 비행운동에 관한 상태공간식은 다음 [수학식 1]과 같다.
[수학식 1]
Figure 112009000846315-pat00010
여기서,
Figure 112009000846315-pat00011
: 실제 무인항공기모델의 운동변수로 이루어진 상태벡터,
Figure 112009000846315-pat00012
: 실제 무인항공기모델의 비행운동에 관한 상태공간식,
Figure 112009000846315-pat00013
: 상기 상태공 간식의 선형부분 함수,
Figure 112009000846315-pat00014
: 상기 상태공간식의 불확실성 부분의 함수, b: 제어입력벡터,
Figure 112009000846315-pat00015
: 개선제어 입력함수, A: 무인항공기의 고유운동특성을 나타내는 시스템 행렬이다.
상기 개선제어 입력함수(
Figure 112009000846315-pat00016
)는 상기 제어기의 선형제어 입력함수(
Figure 112009000846315-pat00017
)와 상기 적응근사화 함수를 변환시킨 적응제어 입력함수(
Figure 112009000846315-pat00018
)의 합이다.
상기 선형 파라미터를 가지는 적응근사화 함수의 생성은 적응 함수근사기(AFA)를 통해 이루어지며, 상기 적응근사화 함수는 다음 [수학식 2]와 같은 형태로 이루어진다.
[수학식 2]
Figure 112009000846315-pat00019
.
여기서,
Figure 112009000846315-pat00020
,
Figure 112009000846315-pat00021
,
Figure 112009000846315-pat00022
, D는 콤팩트(compact)하며,
Figure 112009000846315-pat00023
는
Figure 112009000846315-pat00024
의 부분집합
Figure 112009000846315-pat00025
으로 사상한다고 가정한다.
Figure 112009000846315-pat00026
는 적응법칙에 의해 조정되는 파라미터 벡터이고,
Figure 112009000846315-pat00027
는 기저함수로 사용되는 체비셰프 다항식이다.
상기 체비셰프 다항식은 다음 [수학식 3]과 같다.
[수학식 3]
Figure 112009000846315-pat00028
여기서,
Figure 112009000846315-pat00029
는 n차의 기저함수를 나타내고,
Figure 112009000846315-pat00030
,
Figure 112009000846315-pat00031
이며,
Figure 112009000846315-pat00032
는 기저함수의 개수를 나타낸다.
상기 무인항공기 선형모델(IA)의 비행운동에 관한 상태공간식은 다음 [수학식 4]와 같다.
[수학식 4]
Figure 112009000846315-pat00033
여기서,
Figure 112009000846315-pat00034
은 무인항공기 선형모델의 운동변수로 이루어진 상태벡터이다.
모든 상태변수를 출력 데이터로 가정(즉,
Figure 112009000846315-pat00035
)하면, 상기 제어기(EC)의 선형제어 입력함수에 대한 실제 무인항공기모델(RA)의 실제출력함수와 상기 선형제어 입력함수에 대한 무인항공기 선형모델(IA)의 선형출력함수의 차인 출력오차는 다음 [수학식 5]와 같다.
[수학식 5]
Figure 112009000846315-pat00036
여기서,
Figure 112009000846315-pat00037
은 실제 무인항공기모델의 실제출력함수,
Figure 112009000846315-pat00038
은 무인항공기 선형모델의 선형출력함수이다.
상기 [수학식 5]의 양변에 필터를 사용하게 되면, 결과적으로 [수학식 6]이 된다.
[수학식 6]
Figure 112009000846315-pat00039
여기서 e는 출력오차이다
상기 [수학식 6]에서 중괄호 안의 두개의 항들은 알려진 함수
Figure 112009000846315-pat00040
로 간주될 수 있다. 왜냐하면, 상기 상태공간식의 불확실성 부분의 함수(
Figure 112009000846315-pat00041
)는 알려져 있지 않지만 입출력은 측정가능하기 때문에
Figure 112009000846315-pat00042
로 간주될 있다.
따라서 상기 [수학식 6]은 다음 [수학식 7]로 정리된다.
[수학식 7]
Figure 112009000846315-pat00043
여기서,
Figure 112009000846315-pat00044
는 파라미터 추정오차 즉,
Figure 112009000846315-pat00045
이며, 상기
Figure 112009000846315-pat00046
는 상기 적응근사화 함수의 추정 파라미터 벡터이다.
상기 [수학식 7]을 시간역으로 표현하면 다음 [수학식 8]이 된다.
[수학식 8]
Figure 112009000846315-pat00047
다음 리아프노프 방법을 적용하기 위해 다음 [수학식 9]와 같은 리아프노프 후보함수를 선정한다.
[수학식 9]
Figure 112009000846315-pat00048
여기서
Figure 112009000846315-pat00049
,
Figure 112009000846315-pat00050
는 선정되어야 할 임의의 양수이다.
상기 [수학식 9]의 후보함수는 출력오차 e와 파라미터 추정오차
Figure 112009000846315-pat00051
의 자승으로 표현된다.
상기 V에 대하여 시간미분을 하고,
Figure 112009000846315-pat00052
가 상수라는 사실을 이용하면(즉,
Figure 112009000846315-pat00053
) 다음 [수학식 10]을 구할 수 있다.
[수학식 10]
Figure 112009000846315-pat00054
상기 [수학식 10]에 상기 [수학식 8]을 대입하면, 다음 [수학식 11]이 된다.
[수학식 11]
Figure 112009000846315-pat00055
여기서 만족스러운 안정성과 수렴특성을 얻기 위해서는 상기 V의 시간 도함수가 최소한 음의 반한정이 되어야 한다.
상기 [수학식 11]에서 첫 번째 항은 확실하게 음수인 반면, 두 번째 항은 양수 또는 음수가 될 수 있는 부정의 상태이다.
더욱이 파라미터 추정오차
Figure 112009000846315-pat00056
의 부호가 미지의 상태이기 때문에 두 번째 항을 항상 음수로 만드는 것은 어렵다.
따라서 상기 음의 반한정을 위한 최선의 방법은 두 번째 항을 0으로 만드는 것이다.
상기와 같이 두 번째 항을 0으로 만드는 것은, 다음 [수학식 12]와 같은 파라미터 적응법칙을 선정함으로써 가능하다.
[수학식 12]
Figure 112009000846315-pat00057
상기 [수학식 12]에서 상기
Figure 112009000846315-pat00058
와
Figure 112009000846315-pat00059
는 양의 상수끼리의 곱이므로 하나의 양의 상수
Figure 112009000846315-pat00060
로 표현할 수 있고 결국 [수학식 12]는 다음 [수학식 13]이 된다.
[수학식 13]
Figure 112009000846315-pat00061
물론, 상기 [수학식 12]를 상기 [수학식 11]에 대입하면 다음 [수학식 14]가 됨을 알 수 있다.
[수학식 14]
Figure 112009000846315-pat00062
결국 불확실성 부분에 대한 적응근사화 함수는 다음 [수학식 15]와 같다.
[수학식 15]
Figure 112009000846315-pat00063
여기서,
Figure 112009000846315-pat00064
는 불확실성 부분의 적응근사화 함수,
Figure 112009000846315-pat00065
는 적응법칙에 의해 추정된 선형 파라미터 벡터,
Figure 112009000846315-pat00066
는 체비셰프 다항식,
Figure 112009000846315-pat00067
: 실제 무인항공기모델의 운동변수로 이루어진 상태벡터이다.
한편 상기 [수학식 1]은 다음 [수학식 16]으로 정리될 수 있다.
[수학식 16]
Figure 112009000846315-pat00068
왜냐하면, 상기 개선제어 입력함수(
Figure 112009000846315-pat00069
)는 상기 제어기의 선형제어 입력함수(
Figure 112009000846315-pat00070
)와 상기 적응근사화 함수를 변환시킨 적응제어 입력함수(
Figure 112009000846315-pat00071
)의 합이고, 상기 적응제어 입력함수(
Figure 112009000846315-pat00072
)는 제어입력벡터(b)의 의사역행렬과 상기 적응근사화 함수의 곱으로 이루어지기 때문이다.(즉,
Figure 112009000846315-pat00073
)
상기 [수학식 16]에서 상기 상태공간식의 불확실성 부분의 함수(
Figure 112009000846315-pat00074
)는 상기 적응근사화 함수(
Figure 112009000846315-pat00075
)에 의해 근사적으로 제거되기 때문에 상기 [수학식 16]은 다음 [수학식 17]로 정리된다.
[수학식 17]
Figure 112009000846315-pat00076
상기 [수학식 17]에서 알 수 있듯이 실제 무인항공기모델(RA)의 비행운동에 관한 상태공간식은 불확실성 부분이 제거된 선형부분만으로 이루어져 상기 제어기(EC)로 성능저하 없이 제어가 가능하다.
이상과 같이, 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 이것에 의해 한정되지 않으며 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 본 발명의 기술 사상과 아래에 기재될 청구범위의 균등 범위 내에서 다양한 수정 및 변형이 가능함은 물론이다.
도 1은 본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법이 도시된 순서도,
도 2는 본 발명에 따른 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법의 알고리즘이 도시된 블록선도이다.
<도면의 주요 부분에 관한 부호의 설명>
EC: 제어기 RA: 실제 무인항공기모델
IA: 무인항공기 선형모델 AFA: 적응 함수근사기

Claims (3)

  1. 제어기의 선형제어 입력함수에 대한 실제 무인항공기모델의 실제출력함수와 상기 선형제어 입력함수에 대한 무인항공기 선형모델의 선형출력함수를 비교하여 출력오차를 구하는 출력비교단계;
    상기 출력비교단계에서 구해진 출력오차를 입력받아 적응근사화 함수의 선형 파라미터 벡터를 계산하기 위한 적응법칙을 통해 선형 파라미터를 가지는 적응근사화 함수를 구하는 함수 근사화단계;
    상기 함수 근사화단계에서 구해진 상기 적응근사화 함수에 제어입력벡터의 의사역행렬을 곱한 적응제어 입력함수와 상기 제어기의 선형제어 입력함수를 합한 개선제어 입력함수를 통해 상기 실제 무인항공기모델을 개선제어하는 개선제어단계를 포함하는 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 함수 근사화단계의 적응법칙은, [수학식 13]인 것을 특징으로 하는 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법.
    Figure 112010063212683-pat00077
    Figure 112010063212683-pat00078
    : 적응법칙에 의해 추정된 선형 파라미터 벡터,
    e: 출력오차,
    Figure 112010063212683-pat00079
    : 양의 상수,
    Figure 112010063212683-pat00080
    : 체비셰프 다항식.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 함수 근사화단계의 상기 적응근사화 함수는 [수학식 15]인 것을 특징으로 하는 적응함수 근사화를 이용한 무인항공기의 개선제어방법.
    Figure 112009000846315-pat00081
    Figure 112009000846315-pat00082
    : 불확실성 부분의 적응근사화 함수,
    Figure 112009000846315-pat00083
    : 적응법칙에 의해 추정된 선형 파라미터 벡터,
    Figure 112009000846315-pat00084
    :는 체비셰프 다항식,
    Figure 112009000846315-pat00085
    : 실제 무인항공기모델의 운동변수로 이루어진 상태벡터.
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