KR100998717B1 - Optimal Trajectory Generation of a Humanoid Robot for Biped Walking - Google Patents

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Abstract

본 발명은 인간형의 이족 보행 로봇이 안정적이고 에너지 효율적이면서도 정확한 보행을 할수 있도록 하지 관절 모터의 각 궤적을 컴퓨터로 계산하는 방법에 관한 것으로, 사상(projection) 기법을 이용하여 상기 로봇의 3차원 모델을 계산하는 단계; 상기 로봇의 하지 각 링크의 길이와 질량을 이용하여 보행시 각 관절에서 발생시키는 토크를 계산하는 단계; 상기 3차원 모델로부터 이족 보행 시 매 시점의 영 모멘트 점(zero moment point;ZMP)를 계산하는 단계; 상기 로봇의 3차원 모델에서 기하학 각도를 관절 모터 각도로 변환하는 단계; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 상기 로봇의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계; 컴퓨터 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계를 포함한다.The present invention relates to a computer-based method for calculating each trajectory of a joint motor so that a humanoid biped robot can walk stably, energy-efficiently, and accurately. A three-dimensional model of the robot is proposed using a projection technique. Calculating; Calculating torque generated at each joint during walking by using the length and mass of each link of the lower leg of the robot; Calculating a zero moment point (ZMP) at each time point during biped walking from the three-dimensional model; Converting a geometric angle into a joint motor angle in the three-dimensional model of the robot; Generating a trajectory trend of each leg motor of the robot using a polynomial function; Searching the coefficients of the polynomial function with a computer using a computer optimization technique.

인간형 로봇, 이족 보행, 관절 궤적, 다항 함수, 최적화 기법, ZMP Humanoid robot, Biped walking, Joint trajectory, Polynomial function, Optimization technique, ZMP

Description

이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법{Optimal Trajectory Generation of a Humanoid Robot for Biped Walking}Optimal Trajectory Generation of a Humanoid Robot for Biped Walking}

본 발명은 인간형 로봇에 관한 것으로, 구체적으로 원하는 보폭과 보행 주기를 만족시키는 하지 관절 모터의 최적 회전 궤적을 최적화 기법으로 구하여 안정적이고 에너지 효율이 우수한 보행이 가능하도록 한 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a humanoid robot, and specifically, the optimal rotational trajectory of the lower limb joint motor satisfying a desired stride length and walking cycle is obtained by an optimization technique, which is optimal for a humanoid robot for biped walking that enables stable and energy efficient walking. It relates to a trajectory generation method.

현재 급속한 인구의 노령화로 각 가정에서 설거지, 청소, 홈 케어 등 인간의 활동을 보조 또는 대체할 지능형 서비스 로봇의 요구가 증대되고 있음을 고려할 때, 서비스 로봇의 가장 훌륭한 대안이 되는 휴머노이드의 보행기술이 대단히 중요함을 알 수 있다.Given that the rapidly aging population is increasing the demand for intelligent service robots to assist or replace human activities such as washing dishes, cleaning, and home care in each home, humanoid walking technology, which is the best alternative to service robots, It is very important.

따라서, 휴머노이드가 계단이나 경사면 또는 복잡한 보행 환경에서도 안정적으로 보행할 수 있게 하는 지능적 이족보행 기술의 발전이 크게 요구되고 있다.Therefore, there is a great demand for the development of intelligent bipedal walking technology that enables humanoids to stably walk even on stairs, slopes, or complex walking environments.

이족 로봇의 보행에서 관절 모터의 기준궤적을 생성하는 것은 매우 중요하면서도 어려운 일이다. 이족 보행을 수행하기 위해서는 착지하는 발의 위치가 목표점에 정확히 안착해야 하며, 안정도를 위해 zero moment point(ZMP)가 지면에 접촉되 어 있는 발의 convex hull 내에 존재해야 한다.It is very important and difficult to generate the reference trajectory of the joint motor in the biped robot walking. In order to perform biped walking, the position of the landing foot must be settled exactly at the target point, and for stability, a zero moment point (ZMP) must exist within the convex hull of the foot in contact with the ground.

또한 로봇의 이동성을 향상시키기 위해 배터리를 장착할 경우, 각 모터에서 생성하는 토크의 합이 최소가 되어야 장시간 로봇을 운용할 수 있다.In addition, when the battery is installed to improve the mobility of the robot, the robot can be operated for a long time when the sum of the torque generated by each motor is minimum.

현재까지 이족보행의 안정성에 많은 연구가 진행되고 있으며 ZMP의 보상 방식에 따라 크게 잉여 자유도에 의한 균형추의 균형운동 방법(노경곤 외, "지능 알고리즘 기반의 이족 보행로봇의 보행 구현", 제어.자동화.시스템공학 논문지 제10권 제12호, 2004)과, 보행로봇의 특정 관절을 이용한 제어방법[J. Yamaguchi 외, "Development of a biped walking robot adapting to a horizontally uneven surface,IEEE/RSJ Int . Conf . on Intelligent Robots and Systems, pp. 1156-1163, 1994)등의 연구가 이루어져 왔다. To date, many studies have been conducted on the stability of bipedal walking, and according to ZMP's compensation method, the balance movement method of balance weight by surplus degrees of freedom (Ro, Kyung-Gon et al., "Implementation of bipedal robot based on intelligent algorithm", control and automation. Journal of System Engineering, Vol. 10, No. 12, 2004), and Control Method Using Specific Joint of Walking Robot [J. Yamaguchi et al., "Development of a biped walking robot adapting to a horizontally uneven surface, IEEE / RSJ Int . Conf . On Intelligent Robots and Systems , pp. 1156-1163, 1994).

그리고 모터의 소비에너지를 고려한 최적의 궤적을 생성하기 위한 연구에서는 일반적으로 보행궤적을 근사화하기 위한 기저 함수의 계수들이 설계변수로 이용되었다. In addition, in the research for generating optimal trajectory considering the energy consumption of motor, the coefficients of the basis function to approximate the walking trajectory were generally used as design variables.

Lee와 Chen은 최적 궤적을 생성하기 위해 기저 함수로 cubic B-spline을 사용하고, gradient-base 알고리듬을 이용했다.(T.T.Lee 외, "Minimum-fuel path planning of a 5-link biped robot", Proc . of the Twentieth Southeastern Sym . on System Theory, pp. 459-463, 1988)Lee and Chen used cubic B-spline as the basis function and gradient-base algorithm to generate optimal trajectories (TTLee et al., "Minimum-fuel path planning of a 5-link biped robot", Proc . of the Twentieth Southeastern Sym . on System Theory , pp. 459-463, 1988)

그리고 Roussel 등은 보행 궤적을 근사화하기 위해 piecewise constant method를 사용하였다.(L. Roussel 외, "Generation of　energy optimal complete gait cycles for biped robots, Proc . of the IEEE Int . Conf . on Robotics and Automation, pp. 2036-2041, 1998.)Roussel et al. Used the piecewise constant method to approximate the walking trajectory (L. Roussel et al., "Generation of energy optimal complete gait cycles for biped robots, Proc . Of the IEEE Int . Conf . on Robotics and Automation, pp. 2036-2041, 1998.)

그리고 Westervelt와 Grizzle은 SQP 알고리듬과 cubic spline의 변수를 사용한 최적화 패키지를 사용하였다.(E. R. Westervelt 외, "Design of asymptotically stable walking for a 5-link planar biped walker via optimization", Proc . of the IEEE Int . Conf . on Robotics and Automation, pp. 3117-3122, 2002)Westervelt and Grizzle used an optimization package that uses SQP algorithms and cubic spline variables (ER Westervelt et al., "Design of asymptotically stable walking for a 5-link planar biped walker via optimization", Proc . Of the IEEE). Int . Conf . on Robotics and Automation , pp. 3117-3122, 2002)

또한, 각 관절의 각도를 4차 다항식으로 정의하고, 에너지 소비를 최소화하는 다항식 계수값들을 유전 알고리듬으로 탐색하는 방법도 사용되었다.(최무성 외, "유전자 알고리즘을 이용한 이족 보행 로봇의 최적 설계 및 최적 보행 궤적 생성", 제어.자동화.시스템공학 논문지 제10권 제9호, 2004)In addition, a method was used to define the angle of each joint as a fourth order polynomial, and to search polynomial coefficient values that minimize energy consumption using genetic algorithms. Optimal Gait Trajectory Generation, "Journal of Control, Automation, and Systems Engineering, Vol. 10, No. 9, 2004)

이와 같은 이족보행의 안정성 및 모터의 소비에너지를 고려한 최적의 궤적을 생성하기 위한 연구들은 2차원 모델에 대해서만 적용되었으며, 최적화해야 할 총 파라미터들이 과도하게 많은 문제점이 있다. The studies for generating the optimal trajectory considering the stability of bipedal walking and the energy consumption of the motor have been applied only to the two-dimensional model, there are too many problems with the total parameters to be optimized.

본 발명은 이족 보행 로봇에 관한 종래 기술의 문제를 해결하기 위한 것으로, 원하는 보폭과 보행 주기를 만족시키는 하지 관절 모터의 최적 회전 궤적을 최적화 기법으로 구하여 안정적이고 에너지 효율이 우수한 보행이 가능하도록 한 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention is to solve the problems of the prior art related to the biped walking robot, biped for stable and energy efficient walking by obtaining the optimum rotation trajectory of the lower limb joint motor that satisfies the desired stride length and walking cycle as an optimization technique. An object of the present invention is to provide an optimal trajectory generation method of a humanoid robot for walking.

본 발명은 3차원에서의 인간형 로봇을 2차원으로 사상(projection) 시키는 방법으로써 각 관절의 3차원 좌표를 구하고, 상기 3차원 모델로부터 보행시 동역학과 ZMP를 계산하여 안정성과 에너지 최소화, 정확한 보폭을 동시에 만족시키는 하지 관절의 최적 궤적을 생성시키는 기술을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention obtains three-dimensional coordinates of each joint as a method of projecting a humanoid robot in three dimensions in two dimensions, and calculates dynamics and ZMP during walking from the three-dimensional model to minimize stability, energy, and accurate stride length. The objective is to provide a technique for generating an optimal trajectory of the lower extremity joint at the same time.

본 발명은 관절의 최적 궤적 형상을 최소의 파라미터로 구현하기 위해 다항 함수가 사용되며, 계산식의 복잡성 때문에 비용함수의 미분 식이 필요하지 않은 연산적 최적화 기법(computational optimization method)을 사용한 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.In the present invention, a polynomial function is used to implement the optimal trajectory shape of the joint with the minimum parameters, and a humanoid robot for bipedal walking using a computational optimization method that does not require a derivative of the cost function due to the complexity of the calculation formula. Its purpose is to provide an optimal trajectory generation method.

이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법은 인간형 로봇의 이족 보행을 위한 최적 궤적 생성을 위하여, 상기 로봇의 3차원 모델을 계산하고, 상기 로봇의 보행시 각 관절에서 발생시키는 토크를 계산하는 단계;상기 3차원 모델로부터 이족 보행시의 ZMP를 계산하는 단계;상기 로봇의 3차원 모델에서 기하학 각도를 관절 모터 각도로 변환하는 단계;다항 함수(polynomial function)를 이용해서 상기 로봇의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계;상기 다항 함수의 계수들을 연산적 최적화 기법으로 탐색하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.In order to achieve the above object, a method of generating an optimal locus of a humanoid robot for biped walking according to the present invention calculates a three-dimensional model of the robot and generates a walking path for the biped walking of the humanoid robot. Computing the torque generated in each visual joint; Computing ZMP when bipedal walking from the three-dimensional model; Converting the geometric angle to the joint motor angle in the three-dimensional model of the robot; Polynomial function (polynomial function) Generating each trajectory trend of the lower limb joint motor of the robot; and searching for coefficients of the polynomial function by a computational optimization technique.

이와 같은 본 발명에 따른 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법은 다음과 같은 효과를 갖는다.The optimal trajectory generation method of the humanoid robot for bipedal walking according to the present invention has the following effects.

첫째, 본 발명은 새롭게 제안된 인간형 로봇의 3차원 모델을 이용하여, 이족 보행시 상기 로봇의 기구학과 동역학, ZMP를 컴퓨터로 계산할 수 있게 하며, 원하는 보폭과 보행 주기를 만족시키는 각 관절 모터의 최적 회전 궤적을 컴퓨터 최적화 기법을 이용하여 용이하게 구할 수 있게 한다. First, the present invention uses a newly proposed three-dimensional model of the humanoid robot, it is possible to calculate the kinematics and dynamics, ZMP of the robot during biped walking by computer, and to optimize each joint motor satisfying the desired stride and walking cycle Rotational trajectories can be easily obtained using computer optimization techniques.

둘째, 본 발명은 하지를 구성하는 각 링크의 길이와 질량, 관절 모터의 기준 회전 방향만 알면 로봇의 종류와 상관없이 모든 인간형 로봇에 적용할 수 있는 장점이 있다.Secondly, the present invention has an advantage that it can be applied to all humanoid robots regardless of the type of robot only by knowing the length and mass of each link constituting the lower limb and the reference rotation direction of the joint motor.

셋째, 본 발명에 의해 생성된 상기 최적 궤적은 기존의 인간형 로봇에 기준 궤적(reference trajectory)으로 사용되어 보행 성능을 향상시킬 수 있다.Third, the optimal trajectory generated by the present invention can be used as a reference trajectory in the existing humanoid robot to improve walking performance.

넷째, 본 발명에 따른 3차원 모델과 관절 궤적 생성 방법은 향후 인간형 로봇의 다양한 동작(계단 오르기, 물건 옮기기, 춤 추기 등) 구현에도 적용 가능하다. Fourth, the three-dimensional model and the joint trajectory generation method according to the present invention can be applied to the implementation of various movements (step climbing, moving objects, dancing, etc.) of the humanoid robot in the future.

이하, 본 발명에 따른 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법의 바람직한 실시예에 관하여 상세히 설명하면 다음과 같다.Hereinafter, a preferred embodiment of an optimal trajectory generation method of a humanoid robot for bipedal walking according to the present invention will be described in detail.

본 발명에 따른 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법의 특징 및 이점들은 이하에서의 각 실시예에 대한 상세한 설명을 통해 명백해질 것이다.Features and advantages of the optimal trajectory generation method of the humanoid robot for biped walking according to the present invention will be apparent from the detailed description of each embodiment below.

도 1은 인간형 로봇의 이족 보행을 위한 역진자의 3차원 운동 모델을 나타낸 구성도이다.1 is a block diagram showing a three-dimensional motion model of the inverted pendulum for biped walking of the humanoid robot.

그리고 도 2는 인간형 로봇의 정면 모델을 나타낸 구성도이고, 도 3은 인간형 로봇의 측면 모델을 나타낸 구성도이다.2 is a diagram illustrating a front model of a humanoid robot, and FIG. 3 is a diagram illustrating a side model of the humanoid robot.

본 발명은 인간형의 이족 보행 로봇이 안정적이고 에너지 효율적이면서도 정해진 보폭으로 걸어갈 수 있도록 하지 관절 모터의 각 궤적을 컴퓨터로 계산하는 방법에 관한 것이다. The present invention relates to a method for computing each trajectory of the lower limb joint motor so that the humanoid biped robot can walk with a stable, energy efficient and fixed stride.

본 발명에 따른 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법은 사상(projection) 기법을 이용하여 상기 로봇의 3차원 모델을 계산하는 단계와, 상기 로봇의 하지 각 링크의 길이와 질량을 이용하여 보행시 각 관절에서 발생시키는 토크를 계산하는 단계와, 상기 3차원 모델로부터 이족 보행 시 매 시점의 ZMP를 계산하는 단계와, 상기 로봇의 3차원 모델에서 기하학 각도를 관절 모터 각도로 변환하는 단계와, 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 상기 로봇의 하지 관절 모 터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계와, 컴퓨터 최적화 기법을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 컴퓨터로 탐색하는 단계를 포함한다.An optimal trajectory generation method of a humanoid robot for bipedal walking according to the present invention includes calculating a three-dimensional model of the robot using a projection technique, and using a length and mass of each link of the lower legs of the robot. Calculating torque generated at each visual joint, calculating ZMP at each time point during biped walking from the three-dimensional model, converting a geometric angle into a joint motor angle in the three-dimensional model of the robot; Generating a trajectory trend of each of the lower limb joint motors using a polynomial function, and searching the coefficients of the polynomial function with a computer using a computer optimization technique.

먼저, 본 발명에 따른 사상(projection) 기법을 이용하여 상기 로봇의 3차원 모델을 계산하는 단계를 구체적으로 설명한다.First, the step of calculating the three-dimensional model of the robot by using the projection (projection) technique according to the present invention will be described in detail.

도 1은 인간형 로봇의 이족 보행을 위한 3차원 모델을 설명하기 위해 간단한 역진자를 나타낸 것으로, 각 링크의 길이가 l이고 무게가 m인 역진자를 -y축 방향으로

Figure 112008014480559-pat00001
회전시킨 후, x축 방향으로
Figure 112008014480559-pat00002
회전시킨 것을 나타내며 역진자의 최종 좌표는 수학식 1에서와 같이 회전 행렬(rotation matrix)을 이용해서 계산된다.1 shows a simple inverted pendulum to explain a three-dimensional model for biped walking of a humanoid robot. An inverted pendulum with a length of l and a weight of m in the y- axis direction is illustrated.
Figure 112008014480559-pat00001
After rotating, in the x axis direction
Figure 112008014480559-pat00002
The final coordinates of the inverted pendulum, which indicates the rotation, are calculated using a rotation matrix as shown in Equation 1.

Figure 112008014480559-pat00003
Figure 112008014480559-pat00003

상기 수학식 1로부터, 후행 회전이 일어나는 평면(x-z 평면, 이하 측면평면)에서 보면 y-z 평면(이하 정면평면)에서 발생된 선행 회전은 링크의 길이를

Figure 112008014480559-pat00004
에서
Figure 112008014480559-pat00005
로 사상(projection)시키는 역할을 한다.From Equation 1, in the plane in which the backward rotation occurs ( xz plane, lateral plane), the preceding rotation generated in the yz plane (hereinafter, the front plane) is used to determine the length of the link.
Figure 112008014480559-pat00004
in
Figure 112008014480559-pat00005
It serves as a projection.

이러한 특성을 적용하여 모든 하지 관절에 대해 3차원 모델의 각 관절 좌표를 계산하면 수학식 2에서와 같이 표현된다.Applying these characteristics to calculate the joint coordinates of the three-dimensional model for all the lower joints are expressed as in Equation 2.

Figure 112008014480559-pat00006
Figure 112008014480559-pat00006

상기 수학식 2에서,In Equation 2,

Figure 112008014480559-pat00007
는 지지하는 다리의 발목 관절, 무릎 관절, 대퇴부 관절들의 좌표를 각각 나타내며,
Figure 112008014480559-pat00007
Represents the coordinates of the ankle joint, knee joint and thigh joint of the supporting leg,

Figure 112008014480559-pat00008
Figure 112008014480559-pat00008

는 내딛는 다리의 대퇴부 관절, 무릎 관절, 발목 관절, 발의 중심점들의 좌표를 각각 나타내고,

Figure 112010011498413-pat00097
Figure 112010011498413-pat00098
는 실제 링크 길이,
Figure 112010011498413-pat00009
는 측면평면에서 -y 축을 기준으로 회전하는 각도를 나타내며,Represents the coordinates of the femoral joints, knee joints, ankle joints, and center points of the foot,
Figure 112010011498413-pat00097
Figure 112010011498413-pat00098
Is the actual link length,
Figure 112010011498413-pat00009
Is -y in the side plane Represents the angle of rotation about the axis,

삭제delete

Figure 112008014480559-pat00010
는 측면평면으로 사상된 링크 길이를 나타내며 다음과 같이 표현된다.
Figure 112008014480559-pat00010
Denotes the link length mapped to the side plane and is expressed as follows.

Figure 112008014480559-pat00011
Figure 112008014480559-pat00011

상기 수학식3에서

Figure 112008014480559-pat00012
는 정면 평면에서 회전하는 각도를 의미하며 도 2에 도시되어 있다. In Equation 3
Figure 112008014480559-pat00012
Denotes the angle of rotation in the front plane and is shown in FIG. 2.

그리고 본 발명에 따른 로봇의 하지 각 링크의 길이와 질량을 이용하여 보행시 각 관절에서 발생시키는 토크를 계산하는 단계를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.And using the length and mass of each link of the lower limb of the robot according to the present invention will be described in detail the step of calculating the torque generated in each joint when walking.

본 발명에서는 인간형 로봇의 운용 시간을 극대화하기 위해 이족 보행시 전력 소비를 최소화하는 관절 모터 궤적을 생성하기 위한 것이다.In the present invention, to maximize the operating time of the humanoid robot is to create a joint motor trajectory that minimizes power consumption during biped walking.

이를 위해 상기 로봇의 이족 보행시 각 관절에서 발생시키는 토크를 다음과 같이 Euler-Lagrange 수식을 이용해서 정확하게 계산한다.To this end, the torque generated at each joint during biped walking of the robot is accurately calculated using the Euler-Lagrange equation as follows.

Figure 112008014480559-pat00013
Figure 112008014480559-pat00013

상기 수학식 4에서 dij는 관성행렬(inertia matrix)

Figure 112008014480559-pat00014
의 i번째 행, j번째 열의 원소를 나타내고,
Figure 112008014480559-pat00015
는 k번째 관절의 중력 벡터를 의미하며,
Figure 112008014480559-pat00016
는 k번째 관절에서 발생시키는 토크를 나타내며,
Figure 112008014480559-pat00017
는 Christoffel symbol로서 수학식 5에서와 같이 정의된다.In Equation 4, d ij is an inertia matrix
Figure 112008014480559-pat00014
The i th row of, the j th column of elements,
Figure 112008014480559-pat00015
Is the gravity vector of the kth joint,
Figure 112008014480559-pat00016
Represents the torque generated at the kth joint,
Figure 112008014480559-pat00017
Is a Christoffel symbol and is defined as in Equation 5.

Figure 112010011498413-pat00018

여기서,
Figure 112010011498413-pat00099
는 각각 i,j,k번째의 일반화 좌표(generalized coordinate)를 나타낸 것이다.
Figure 112010011498413-pat00018
here,
Figure 112010011498413-pat00099
Denotes the i, j, k th generalized coordinates, respectively.

그리고 수학식 4의 관성행렬은 수학식 6에서와 같이 표현된다.The inertia matrix of Equation 4 is expressed as in Equation 6.

Figure 112008014480559-pat00019
Figure 112008014480559-pat00019

상기 수학식 6에서

Figure 112008014480559-pat00020
항은 병진 운동 에너지(translational kinetic energy)를 표현하는 식이며,In Equation 6
Figure 112008014480559-pat00020
The term is the expression for translational kinetic energy,

Figure 112010011498413-pat00021
는 i번째 링크의 중심점에서의 Jacobian(관절 공간의 회전운동을 직각 좌표공간의 직선운동으로 변환하는 행렬)을 의미하며, ci는 도 2와 도 3에 검은 점으로 도시된 바와 같이 i번째 링크의 중심점을 나타내고,는 i번째 링크의 관성 모멘트(moment of inertia),
Figure 112010011498413-pat00100
는 6개의 각 링크의 질량을 의미한다.
Figure 112010011498413-pat00021
Denotes Jacobian at the center of the i- th link (the matrix that translates the rotational motion of the joint space into a linear motion in the rectangular coordinate space), and ci is the i -link of the i -link, as shown by the black dots in FIGS. Represents the center point, Is the moment of inertia of the i th link,
Figure 112010011498413-pat00100
Is the mass of each of the six links.

Figure 112008014480559-pat00023
를 계산한 결과는 수학식 7에서와 같다.
Figure 112008014480559-pat00023
The result of calculating is as in Equation 7.

Figure 112008014480559-pat00024
Figure 112008014480559-pat00024

수학식 7에서

Figure 112008014480559-pat00025
는
Figure 112008014480559-pat00026
를 의미한다. 마찬가지로 이후에
Figure 112008014480559-pat00027
로 표현되는 항은
Figure 112008014480559-pat00028
를 나타낸다.In equation (7)
Figure 112008014480559-pat00025
Is
Figure 112008014480559-pat00026
Means. Likewise after
Figure 112008014480559-pat00027
The term represented by
Figure 112008014480559-pat00028
Indicates.

그리고 수학식 4를 이용해서 첫번째 관절에서 발생시키는 토크를 계산한 식은 수학식 8에서와 같다.Then, using Equation 4 to calculate the torque generated in the first joint is the same as in Equation 8.

Figure 112008014480559-pat00029
Figure 112008014480559-pat00029

그리고 본 발명에 따른 3차원 모델로부터 이족 보행시 매 시점의 ZMP를 계산하는 단계를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.In addition, the step of calculating the ZMP at each time point during biped walking from the three-dimensional model according to the present invention will be described in detail.

이족 보행시 한 발을 지면에서 떼었을 때 상기 로봇이 넘어지지 않기 위해서는 지지하는 발이 지면과 접촉하는 평면 내에, 각 시점의 ZMP가 존재해야 한다.In order to prevent the robot from falling when one foot is lifted off the ground during the bipedal walking, ZMP at each time point must exist in the plane where the supporting foot is in contact with the ground.

그러므로 안정도 확인을 위해 ZMP의 x 좌표와 y 좌표를 상기 3차원 모델에 기반해서 계산해야 한다.Therefore, in order to confirm the stability, the x coordinate and the y coordinate of ZMP should be calculated based on the three-dimensional model.

먼저, 이족 보행시의 ZMP의 x좌표는 수학식 9에서와 같이 구해진다.First, the x-coordinate of ZMP at the time of biped walking is calculated | required as in Formula (9).

Figure 112008014480559-pat00030
Figure 112008014480559-pat00030

상기 수학식 9에서 g는 중력가속도를 나타내며,

Figure 112008014480559-pat00031
는 i번째 링크 무게중심 점에서의 x 좌표를 시간에 대해 두 번 미분한 값을 나타내며, 두 번째 링크에 대한 수식은 수학식 10에서와 같다.In Equation 9, g represents the acceleration of gravity,
Figure 112008014480559-pat00031
Denotes the derivative of the x coordinate at the i- th link center of gravity twice with respect to time, and the equation for the second link is as in Equation 10.

Figure 112008014480559-pat00032
Figure 112008014480559-pat00032

수학식 9에서

Figure 112008014480559-pat00033
는 i번째 링크 무게중심 점에서의 z 좌표를 시간에 대해 두 번 미분한 값을 나타내며, 두 번째 링크에 대한 수식은 수학식 11에서와 같다.In equation (9)
Figure 112008014480559-pat00033
Denotes the derivative of the z coordinate at the i- th link center of gravity twice with respect to time, and the equation for the second link is as in Equation (11).

Figure 112008014480559-pat00034
Figure 112008014480559-pat00034

그리고 ZMP의 y좌표를 구하는 식은 수학식 12에서와 같다.The equation for obtaining the y-coordinate of ZMP is as in Equation 12.

Figure 112008014480559-pat00035
Figure 112008014480559-pat00035

상기 수학식 12에서

Figure 112010011498413-pat00036
는 i번째 링크 무게중심 점에서의 y 좌표를 시간에 대해 두 번 미분한 값,
Figure 112010011498413-pat00101
는 i번째 링크 무게 중심점에서의 z좌표를 시간에 대해 미분한 값,
Figure 112010011498413-pat00102
는 i번째 링크 무게 중심점에서의 z좌표를 시간에 대해 두번 미분한 값을 나타내며, 두 번째 링크에 대한 수식은 수학식 13에서와 같이 표현된다.In Equation 12
Figure 112010011498413-pat00036
Is the derivative of the y coordinate at the i link center of gravity twice over time,
Figure 112010011498413-pat00101
Is the derivative of the z-coordinate at the i-th link center of gravity over time,
Figure 112010011498413-pat00102
Denotes the derivative of the z-coordinate at the i-th link center of gravity twice with respect to time, and the equation for the second link is expressed as in Equation (13).

Figure 112008014480559-pat00037
Figure 112008014480559-pat00037

수학식 12에서

Figure 112008014480559-pat00038
는 i번째 링크 무게중심 점에서의 z 좌표를 시간에 대해 두 번 미분한 값을 나타내며, 두 번째 링크에 대한 수식은 아래의 수학식 14에서와 같이 표현된다.In equation (12)
Figure 112008014480559-pat00038
Denotes the derivative of the z coordinate at the i- th link center of gravity twice with respect to time, and the equation for the second link is expressed as in Equation 14 below.

Figure 112008014480559-pat00039
Figure 112008014480559-pat00039

그리고 본 발명에 따른 로봇의 3차원 모델에서 기하학 각도를 관절 모터 각도로 변환하는 단계는 다음과 같다.In the three-dimensional model of the robot according to the present invention, the steps of converting the geometric angle into the joint motor angle are as follows.

이족 보행시 이전의 방법들은 각 하지 관절의 최적 궤적을 생성하기 위해 도 2와 도 3에 도시된 기하학적 각도

Figure 112008014480559-pat00040
의 궤적 파라미터들을 직접적 으로 최적화하는 방법을 적용하는데, 이 경우에는 파라미터들이 갖는 물리적인 의미를 알 수 없기 때문에 적절한 탐색 범위를 정하기가 어렵다.Previous methods in biped walking have shown the geometric angles shown in FIGS. 2 and 3 to generate the optimal trajectories of each lower limb joint.
Figure 112008014480559-pat00040
In this case, it is difficult to determine the proper search range because the physical meaning of the parameters is not known.

이는 필요 이상으로 넓은 범위에서 최적값을 탐색하게 하므로 탐색 성능의 저하를 초래하여, 긴 탐색 시간을 요하거나 탐색을 불가능하게 한다.This causes the search for an optimal value in a wider range than necessary, resulting in a decrease in search performance, requiring a long search time or making the search impossible.

본 발명에서는 효율적인 최적 궤적 생성을 위해 각 관절별 물리적 회전 각도(이하 모터 회전각)를 상기 기하학적 각도로부터 유도하고, 상기 모터 회전각에 대해 다항함수 형태의 궤적을 부여한다. In the present invention, in order to efficiently generate the optimum trajectory, the physical rotation angle (hereinafter referred to as the motor rotation angle) for each joint is derived from the geometric angle, and a polynomial type trajectory is given to the motor rotation angle.

도 3으로부터 구해지는 기하 각도와 모터 각도의 관계식은 수학식 15에서와 같다.The relationship between the geometric angle and the motor angle obtained from FIG. 3 is as in Equation 15.

Figure 112008014480559-pat00041
Figure 112008014480559-pat00041

수학식 15에서 아래첨자 an , kn , th는 하지의 발목, 무릎, 대퇴부 관절임을 각각 나타내고,위첨자 (1),(2)는 지지하는 다리와 내뻗은 다리임을 각각 나타낸다. In Equation 15, subscripts an , kn , and th represent ankle, knee, and femoral joints of the lower limbs, respectively, and superscripts (1) and (2) represent supporting legs and extended legs, respectively.

그리고 본 발명에 따른 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 상기 로봇의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계는 다음과 같다.The step of generating the trajectory trends of the lower limb joint motor of the robot using a polynomial function according to the present invention is as follows.

각 관절의 모터 회전각 궤적은 최고차가 n차인 다항식을 사용해서 수학식 16에서와 같이 나타낸다.The motor rotation angle trajectory of each joint is expressed as in Equation 16 using a polynomial whose highest difference is n .

Figure 112008014480559-pat00042
Figure 112008014480559-pat00042

수학식 16에서

Figure 112008014480559-pat00043
은 실수 계수를 나타낸다.In equation (16)
Figure 112008014480559-pat00043
Represents a real coefficient.

그리고 최고차가 m차인 저차의 다항식으로 표현되는 궤적을 p개 이상 연속으로 이어 붙여서 혼합 다항식(blending polynomial)을 수학식 17에서와 같이 생성하여 모터 회전각 궤적으로 사용한다. Then, a trajectory represented by the polynomial of the lower order of which the highest difference is m is successively connected to p or more, and a blending polynomial is generated as in Equation 17 and used as the motor rotation angle trajectory.

Figure 112008014480559-pat00044
Figure 112008014480559-pat00044

여기서,

Figure 112010011498413-pat00045
은 실수 계수이고,
Figure 112010011498413-pat00103
는 각각 하지의 발목,무릎, 대퇴부 관절, 궤적의 시간을 나타낸다.here,
Figure 112010011498413-pat00045
Is a real number coefficient,
Figure 112010011498413-pat00103
Indicates the time of the ankle, knee, thigh joint and trajectory of the lower limb, respectively.

일반적으로 관절 궤적은 모든 시점에서 부드러워야 하므로 상기 수학식 17의 연결 시간 노드

Figure 112008014480559-pat00046
에서는 이전 궤적과 이후 궤적의 각도 값들과 각도 미분 값들(보다 엄밀하게는 각도의 두 번 미분값들)이 동일해야 한다.In general, since the joint trajectory should be smooth at all time points, the connection time node of Equation 17
Figure 112008014480559-pat00046
In Eq, the angular values of the previous trajectory and the subsequent trajectory and the angular derivative values (more precisely, the two derivatives of the angle) must be the same.

도 4는 상기 혼합 다항식의 일례로 최고차가 3차인 다항식으로 표현된 두 개의 궤적을 2초일 때 하나로 연결한 것을 나타낸다.4 illustrates an example of the mixed polynomial, in which two trajectories represented by the polynomial having the highest difference are connected to one when the second polynomial is 2 seconds.

그리고 도 5는 최고차가 3차인 다항식으로 표현된 세 개의 궤적을 시간이 1초와 2.5초 경과했을 때 연결한 것을 나타낸다.FIG. 5 shows that the three trajectories represented by the polynomial having the highest difference are connected when 1 second and 2.5 seconds have elapsed.

그리고 본 발명에 따른 연산적 최적화 기법(computational optimization method)을 이용해서 상기 다항 함수의 계수들을 탐색하는 단계를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.In addition, the steps of searching for the coefficients of the polynomial function using a computational optimization method according to the present invention will be described in detail.

본 발명에서는 인간형 로봇의 엄밀한 3차원 모델을 기반으로 각 관절의 위치와 토크, ZMP 등을 계산하기 때문에, 비용함수(cost function)의 미분 방정식 계산을 필요로 하지 않는 연산적 최적화 기법을 사용해야 한다.In the present invention, since the position, torque, ZMP, etc. of each joint are calculated based on the exact three-dimensional model of the humanoid robot, a computational optimization technique that does not require the calculation of the differential equation of the cost function should be used.

본 발명에서 사용되는 연산적 최적화 기법으로는 Simulated Annealing, 유전 알고리듬, Particle Swarm Optimization, Dynamic Encoding Algorithm for Searches 등이 있다.Operational optimization techniques used in the present invention include Simulated Annealing, Genetic Algorithm, Particle Swarm Optimization, Dynamic Encoding Algorithm for Searches.

본 발명에서는 아래의 최적화 목표를 동시에 만족시키는 하지 관절 모터 회전각 궤적을 구한다.In the present invention, the lower limb joint motor rotation angle trajectory which simultaneously satisfies the following optimization target is obtained.

첫째, 보행 안정도를 위해 보행시 계산된 ZMP의 x, y 좌표 값들이 접지한 발의 발바닥 영역 내에 최대한 오래 있어야 한다.First, for walking stability, the X, y coordinate values of ZMP calculated during walking should be as long as possible in the sole area of the grounded foot.

둘째, 로봇의 안전을 위해 내뻗는 다리의 발바닥 최저점이 지면보다 항상 높아야 한다.Second, for the safety of the robot, the lowest point of the sole of the extending leg should always be higher than the ground.

셋째, 보행 정밀도를 위해 착지하는 발바닥의 중심 좌표가 목표점의 x, y 좌표와 최대한 일치해야 한다.Third, for the accuracy of walking, the center coordinates of the landing foot should be as close as possible to the x and y coordinates of the target point.

넷째, 이동성을 극대화하기 위해 소비전력을 최소화해야 하며, 이를 위해서 각 관절 모터에서 발생시키는 토크의 합이 최소가 되어야 한다.Fourth, power consumption should be minimized to maximize mobility, and for this purpose, the sum of torques generated by each joint motor should be minimized.

이와 같은 최적화 목표들을 동시에 만족시키는 모터 회전각 궤적을 구하기 위해 비용함수를 하기와 같이 정의한다.The cost function is defined as follows to obtain a motor rotation angle trajectory that simultaneously satisfies these optimization goals.

Figure 112008014480559-pat00047
Figure 112008014480559-pat00047

여기서,

Figure 112008014480559-pat00048
는 모터에서 소비하는 에너지 항에 곱해지는 가중치 계수이고, P는 상기 최적화 목표 첫째 ~ 셋째를 만족시키지 못할 경우 비용함수를 증가시키도록 고안된 벌칙함수(penalty function)를 나타낸다.here,
Figure 112008014480559-pat00048
Is a weighting factor that is multiplied by the energy term consumed by the motor, and P denotes a penalty function designed to increase the cost function if it does not meet the first to third optimization goals.

수학식 19는 벌칙함수의 일례를 나타낸다.Equation 19 shows an example of a penalty function.

Figure 112008014480559-pat00049
Figure 112008014480559-pat00049

Figure 112008014480559-pat00050
Figure 112008014480559-pat00050

여기서,

Figure 112008014480559-pat00051
는 상기 최적화 목표 중 i번째 목표를 만족시키지 못할 때 해당 벌칙값을 반영하기 위해 곱해지는 가중치 계수이고, here,
Figure 112008014480559-pat00051
Is a weighting factor that is multiplied to reflect the penalty value when the i th goal among the optimization goals is not satisfied,

T는 보행 주기를 나타내고, T represents the walking cycle,

S는 보폭을 나타내며, S represents the stride length,

Figure 112008014480559-pat00052
Figure 112008014480559-pat00052

는 순시 ZMP 값인

Figure 112008014480559-pat00053
값이 ZMP 영역 내에 있을 때는 0, 영역 외에 있을 때는 가까운 쪽 경계값과의 x값 차이와 y값 차이를 합한 값 을 출력하는 함수를 나타내고, 과
Figure 112008014480559-pat00055
은 착지하는 발의 중심점의 x, z 좌표 값 최종치를 각각 의미한다.Is the instantaneous ZMP value
Figure 112008014480559-pat00053
Represents a function that outputs the sum of the difference between the x value and the y value when the value is within the ZMP region, and when the value is outside the region. and
Figure 112008014480559-pat00055
Denotes the final values of the x and z coordinate values of the center point of the landing foot.

도 6은 도 4와 도 5에 도시된 혼합 다항함수와 유전 알고리듬을 이용해서 7개의 관절에 대한 최적 모터 회전각 궤적을 계산한 예를 나타낸 것이다.FIG. 6 shows an example of calculating an optimum motor rotation angle trajectory for seven joints using the mixed polynomial function and the genetic algorithm shown in FIGS. 4 and 5.

도 7은 도 6의 관절 궤적 조합에 의해 인간형 로봇의 이족 보행을 컴퓨터 상에서 시뮬레이션한 것을 나타낸다.FIG. 7 illustrates a computer simulation of bipedal walking of a humanoid robot by the joint trajectory combination of FIG. 6.

그리고 도 8은 상기 도 7의 이족 보행 수행시 ZMP를 이용하여 안정성(stability)을 확인한 예로서, 직사각형으로 표현된 ZMP 영역 안에 대부분의 순시 ZMP가 존재함을 보인다.FIG. 8 is an example of checking stability using ZMP when performing bipedal walking of FIG. 7, and shows that most instantaneous ZMP exists in a ZMP region represented by a rectangle.

이상에서 상세하게 설명한 바와 같이, 본 발명은 새롭게 제안된 인간형 로봇의 3차원 모델을 이용하여, 이족 보행시 상기 로봇의 기구학과 동역학, ZMP를 컴퓨터로 계산할 수 있게 하며, 원하는 보폭과 보행 주기를 만족시키는 각 관절 모터의 최적 회전 궤적을 컴퓨터 최적화 기법을 이용하여 용이하게 구할 수 있게 한다.As described in detail above, the present invention uses the newly proposed three-dimensional model of the humanoid robot, it is possible to calculate the kinematics and dynamics, ZMP of the robot during biped walking by computer, satisfying the desired stride and walking cycle The optimal rotation trajectory of each joint motor can be easily obtained using computer optimization techniques.

이상 설명한 내용을 통해 당업자라면 본 발명의 기술 사상을 일탈하지 아니하는 범위에서 다양한 변경 및 수정이 가능함을 알 수 있을 것이다.It will be apparent to those skilled in the art that various modifications and variations can be made in the present invention without departing from the spirit or scope of the invention.

따라서, 본 발명의 기술적 범위는 실시예에 기재된 내용으로 한정되는 것이 아니라 특허 청구의 범위에 의하여 정해져야 한다.Therefore, the technical scope of the present invention should not be limited to the contents described in the embodiments, but should be defined by the claims.

도 1은 인간형 로봇의 이족 보행을 위한 역진자의 3차원 운동 모델을 나타낸 구성도1 is a block diagram showing a three-dimensional motion model of the inverted pendulum for biped walking of a humanoid robot

도 2는 인간형 로봇의 정면 모델을 나타낸 구성도2 is a block diagram showing a front model of the humanoid robot

도 3은 인간형 로봇의 측면 모델을 나타낸 구성도3 is a block diagram showing a side model of the humanoid robot

도 4는 두 개의 궤적으로 구성된 혼합 다항식 형상을 나타낸 구성도4 is a configuration diagram showing a mixed polynomial shape composed of two trajectories

도 5는 세 개의 궤적으로 구성된 혼합 다항식 형상을 나타낸 구성도5 is a configuration diagram showing a mixed polynomial shape consisting of three trajectories

도 6은 최적화 알고리듬을 이용해서 7개의 모터에 대한 최적 궤적 계산 실시예를 나타낸 구성도FIG. 6 is a diagram illustrating an example of calculating optimum trajectories for seven motors using an optimization algorithm; FIG.

도 7은 도 6의 관절 궤적 조합에 의해 구현된 이족 보행 컴퓨터 시뮬레이션 결과7 is a bipedal computer simulation result implemented by the joint trajectory combination of FIG. 6.

도 8은 도 7의 이족 보행 수행시 ZMP를 이용한 안정성(stability) 확인 결과8 is a result of checking the stability (stability) using ZMP when performing the biped walking of FIG.

Claims (11)

인간형 로봇의 이족 보행을 위한 최적 궤적 생성을 위하여,In order to generate optimal trajectory for biped walking of humanoid robot, 상기 로봇의 3차원 모델을 계산하고, 상기 로봇의 보행시 각 관절에서 발생시키는 토크를 계산하는 단계;Calculating a three-dimensional model of the robot and calculating torque generated at each joint when the robot walks; 상기 3차원 모델로부터 이족 보행시의 ZMP를 계산하는 단계;Calculating a ZMP during biped walking from the three-dimensional model; 상기 로봇의 3차원 모델에서 기하학 각도를 관절 모터 각도로 변환하는 단계;Converting a geometric angle into a joint motor angle in the three-dimensional model of the robot; 다항 함수(polynomial function)를 이용해서 상기 로봇의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하는 단계;Generating a trajectory trend of each leg motor of the robot using a polynomial function; 상기 다항 함수의 계수들을 연산적 최적화 기법으로 탐색하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.Searching for coefficients of the polynomial function by a computational optimization technique; and a method for generating an optimal locus of a humanoid robot for bipedal walking. 제 1 항에 있어서, 상기 로봇의 3차원 모델의 계산은,The method of claim 1, wherein the calculation of the three-dimensional model of the robot,
Figure 112010011498413-pat00056
Figure 112010011498413-pat00056
 으로 이루어지고,Made of 여기서,
Figure 112010011498413-pat00057
는 지지하는 다리의 발목 관절, 무릎 관절, 대퇴부 관절들의 좌표를 각각 나타내며,
Figure 112010011498413-pat00058
here,
Figure 112010011498413-pat00057
Represents the coordinates of the ankle joint, knee joint and thigh joint of the supporting leg,
Figure 112010011498413-pat00058
 는 내딛는 다리의 대퇴부 관절, 무릎 관절, 발목 관절, 발의 중심점들의 좌표를 각각 나타내고, Represents the coordinates of the femoral joints, knee joints, ankle joints, and center points of the foot,
Figure 112010011498413-pat00104
Figure 112010011498413-pat00105
는 실제 링크 길이,
Figure 112010011498413-pat00059
는 측면평면에서 -y 축을 기준으로 회전하는 각도를 나타내며,
Figure 112010011498413-pat00104
Figure 112010011498413-pat00105
Is the actual link length,
Figure 112010011498413-pat00059
Is -y in the side plane Represents the angle of rotation about the axis,
Figure 112010011498413-pat00060
는 측면평면으로 사상된 링크 길이를 나타내며, 이는
Figure 112010011498413-pat00060
Represents the link length mapped to the side plane,
Figure 112010011498413-pat00061
Figure 112010011498413-pat00061
 으로 표현되고, Represented by 여기서,
Figure 112010011498413-pat00062
는 정면 평면에서 회전하는 각도를 의미하는 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.here,
Figure 112010011498413-pat00062
The optimal trajectory generation method of the humanoid robot for bipedal walking, characterized in that the angle of rotation in the front plane. 삭제delete 제 1 항에 있어서, 상기 로봇의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하기 위하여,According to claim 1, In order to generate the trajectory trend of the lower limb joint motor of the robot, 측면 평면에서의 기하학적인 각도를
Figure 112008014480559-pat00063
으로, 인간의 관절 움직임과 일치하도록 회전 방향을 정의하는 측면 평면에서의 모터 회전각 각도를 The geometric angle in the side plane
Figure 112008014480559-pat00063
Motor angle of rotation in the lateral plane defining the direction of rotation to match the motion of the human joint.
Figure 112008014480559-pat00064
으로 정의하면, 이들 각도의 관계는,
Figure 112008014480559-pat00064
If we define as, the relationship between these angles is
Figure 112008014480559-pat00065
Figure 112008014480559-pat00065
 으로 정의되고, 아래첨자 an , kn , th는 하지의 발목, 무릎, 대퇴부 관절임을 각각 나타내고,위첨자 (1),(2)는 지지하는 다리와 내뻗은 다리임을 각각 나타내는 것임을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.And subscripts an , kn , and th represent the ankle, knee, and femoral joints of the lower limbs, respectively, and superscripts (1) and (2) represent the supporting and extended legs, respectively. Optimal Trajectory Generation Method for Humanoid Robots. 제 1 항 또는 제 4 항에 있어서, 각 관절이 발생시키는 토크의 계산은 기하학적인 각도
Figure 112008014480559-pat00066
를 이용하여,5. The method of claim 1 or 4, wherein the calculation of the torque generated by each joint is a geometric angle
Figure 112008014480559-pat00066
Using
Figure 112008014480559-pat00067
Figure 112008014480559-pat00067
 으로 이루어지고, Made of 여기서, dij는 관성행렬(inertia matrix)
Figure 112008014480559-pat00068
의 i번째 행, j번째 열의 원소를 나타내고,
Figure 112008014480559-pat00069
는 k번째 관절의 중력 벡터를 의미하며,
Figure 112008014480559-pat00070
는 k번째 관절에서 발생시키는 토크를 나타내며,
Figure 112008014480559-pat00071
는 Christoffel symbol인 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.Where d ij is the inertia matrix
Figure 112008014480559-pat00068
The i th row of, the j th column of elements,
Figure 112008014480559-pat00069
Is the gravity vector of the kth joint,
Figure 112008014480559-pat00070
Represents the torque generated at the kth joint,
Figure 112008014480559-pat00071
Optimal trajectory generation method of a humanoid robot for bipedal walking, characterized in that the Christoffel symbol. 제 5 항에 있어서, Christoffel symbol
Figure 112010011498413-pat00072
은,The method of claim 5, wherein Christoffel symbol
Figure 112010011498413-pat00072
silver,
Figure 112010011498413-pat00073
으로 정의되고,
Figure 112010011498413-pat00073
Defined as
Figure 112010011498413-pat00106
는 각각 i,j,k번째의 일반화 좌표(generalized coordinate)인 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.
Figure 112010011498413-pat00106
Is an i, j, k th generalized coordinate (generalized coordinate), respectively, characterized in that the optimal trajectory generation method of the humanoid robot for bipedal walking. 제 5 항에 있어서, 관성 행렬은,The method of claim 5, wherein the inertia matrix,
Figure 112010011498413-pat00074
Figure 112010011498413-pat00074
 으로 정의되고, 여기서
Figure 112010011498413-pat00075
항은 병진 운동 에너지(translational kinetic energy)를 표현하는 식이며,Is defined as
Figure 112010011498413-pat00075
The term is the expression for translational kinetic energy,
Figure 112010011498413-pat00076
는 i번째 링크의 중심점에서의 Jacobian(관절 공간의 회전운동을 직각 좌표공간의 직선운동으로 변환하는 행렬)을 의미하며, ci는 도 2와 도 3에 검은 점으로 도시된 바와 같이 i번째 링크의 중심점을 나타내고,
Figure 112010011498413-pat00077
는 i번째 링크의 관성 모멘트(moment of inertia)를 의미하고,
Figure 112010011498413-pat00076
Denotes Jacobian at the center of the i- th link (the matrix that translates the rotational motion of the joint space into a linear motion in the rectangular coordinate space), and ci is the i -link of the i -link, as shown by the black dots in FIGS. Represents the center point,
Figure 112010011498413-pat00077
Is the moment of inertia of the i- th link,
Figure 112010011498413-pat00107
는 6개의 각 링크의 질량인 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.
Figure 112010011498413-pat00107
The optimal trajectory generation method of the humanoid robot for bipedal walking, characterized in that the mass of each of the six links. 제 1 항 또는 제 4 항에 있어서, ZMP의 x좌표를 기하학적인 각도
Figure 112010011498413-pat00078
를 이용하여,5. The angle of claim 1 or 4 wherein the x coordinate of ZMP is a geometric angle.
Figure 112010011498413-pat00078
Using
Figure 112010011498413-pat00079
계산하고,
Figure 112010011498413-pat00079
Calculate, 여기서, g는 중력가속도를 나타내며,
Figure 112010011498413-pat00080
는 i번째 링크 무게중심 점에서의 x 좌표를 시간에 대해 두 번 미분한 값이고,Where g is the acceleration of gravity,
Figure 112010011498413-pat00080
Is the derivative of the x coordinate at the i link center of gravity twice over time,
Figure 112010011498413-pat00108
는 i번째 링크 무게 중심점에서의 z좌표를 시간에 대해 미분한 값,
Figure 112010011498413-pat00109
는 i번째 링크 무게 중심점에서의 z좌표를 시간에 대해 두번 미분한 값인 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.
Figure 112010011498413-pat00108
Is the derivative of the z-coordinate at the i-th link center of gravity over time,
Figure 112010011498413-pat00109
The method for generating optimal trajectories of the humanoid robot for bipedal walking, characterized in that the z coordinate at the i-th link center of gravity is differentiated twice over time. 제 1 항 또는 제 4 항에 있어서, ZMP의 y좌표를 기하학적인 각도
Figure 112010035681143-pat00081
를 이용하여,5. The y-coordinate of ZMP according to claim 1 or 4, wherein the y coordinate of ZMP is a geometric angle.
Figure 112010035681143-pat00081
Using
Figure 112010035681143-pat00082
으로 계산되고, 여기서, g는 중력가속도를 나타내며,
Figure 112010035681143-pat00083
는 i번째 링크 무게중심 점에서의 y 좌표를 시간에 대해 두 번 미분한 값이고,
Figure 112010035681143-pat00082
Where g is the acceleration of gravity,
Figure 112010035681143-pat00083
Is the derivative of the y coordinate at the i link center of gravity twice over time,
Figure 112010035681143-pat00111
는 i번째 링크 무게 중심점에서의 z좌표를 시간에 대해 미분한 값,
Figure 112010035681143-pat00112
는 i번째 링크 무게 중심점에서의 z좌표를 시간에 대해 두번 미분한 값인 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.
Figure 112010035681143-pat00111
Is the derivative of the z-coordinate at the i-th link center of gravity over time,
Figure 112010035681143-pat00112
The method for generating optimal trajectories of the humanoid robot for bipedal walking, characterized in that the z coordinate at the i-th link center of gravity is differentiated twice over time. 제 1 항에 있어서, 상기 로봇의 하지 관절 모터의 각 궤적 추이를 생성하기 위하여,According to claim 1, In order to generate the trajectory trend of the lower limb joint motor of the robot, 각 관절의 모터 회전각 궤적은 최고차가 n차인 다항식을 사용해서,The motor rotation angle trajectory of each joint is determined by using a polynomial whose highest difference is n .
Figure 112010011498413-pat00084
으로 정의하고, 여기서,
Figure 112010011498413-pat00085
은 실수 계수이고,
Figure 112010011498413-pat00084
Is defined as
Figure 112010011498413-pat00085
Is a real number coefficient, 최고차가 m차인 저차의 다항식으로 표현되는 궤적을 p개 이상 연속으로 이어 붙여서 혼합 다항식(blending polynomial)을A blending polynomial is created by concatenating more than p trajectories of the lowest order polynomial whose highest order is m .
Figure 112010011498413-pat00086
으로 구하고, 여기서,
Figure 112010011498413-pat00087
은 실수 계수를 나타내는 것이고,
Figure 112010011498413-pat00086
Where,
Figure 112010011498413-pat00087
Is the real coefficient,
Figure 112010011498413-pat00110
는 각각 하지의 발목,무릎, 대퇴부 관절, 궤적의 시간인 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.
Figure 112010011498413-pat00110
Is an ankle, knee, thigh joint, the time of the trajectory of the lower limbs, respectively. 제 10 항에 있어서, 연결 시간 노드
Figure 112008014480559-pat00088
에서는 이전 궤적과 이후 궤적의 각도 값들과 각도 미분 값들이 동일한 것을 특징으로 하는 이족 보행을 위한 인간형 로봇의 최적 궤적 생성 방법.11. The method of claim 10, wherein a connection time node
Figure 112008014480559-pat00088
The optimal trajectory generation method of the humanoid robot for biped walking, characterized in that the angular values and the angular derivative values of the previous trajectory and the subsequent trajectory are the same.
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