KR100963114B1

KR100963114B1 - Apparatus and method for simulating fluid

Info

Publication number: KR100963114B1
Application number: KR1020080132157A
Authority: KR
Inventors: 김창헌; 신승호; 윤종철
Original assignee: 고려대학교 산학협력단
Priority date: 2008-12-23
Filing date: 2008-12-23
Publication date: 2010-06-15

Abstract

PURPOSE: A fluidic shape presentation device and a method thereof are provided to reduce time for three-dimensional visualization of fluid by deciding a surface particle with density of particles of an object and forming splat on the surface particle. CONSTITUTION: An object forming unit(110) forms an object of a plurality of particles within 3D space. An object surface decision unit(120) decides a surface particle of a surface of the object. A splat forming unit(130) forms splat of polygon in an opposite direction of a normal vector direction calculated about the surface particle. The splat is separated from the surface particle as a preset reference distance. A splat control unit(140) moves a location of each vertex of the splat in the normal vector direction.

Description

유체형상 표현장치 및 방법{Apparatus and method for simulating fluid}Apparatus and method for simulating fluid

본 발명은 유체형상 표현장치 및 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 유체의 유동현상을 3차원 영상으로 표현할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.The present invention relates to an apparatus and method for representing a fluid shape, and more particularly, to an apparatus and method for expressing a fluid phenomenon in a three-dimensional image.

디지털 콘텐츠에 대한 고품질화 요구에 따라 영화, 애니메이션 및 게임 등의 콘텐츠에 자연현상과 영상특수효과를 실사 수준으로 끌어올려 그래픽으로 표현하는 기술의 중요성이 강조되고 있다. 자연현상을 직접 디자인하여 그래픽으로 표현하는 것은 매우 복잡하며, 많은 시간과 비용이 소요되기 때문에 계산물리학 및 수치해석 기법을 도입하여 슈퍼컴퓨터로 자연현상을 시뮬레이션하고 가시화하는 기술이 연구되어 왔다. 이렇게 물리를 기반으로 하는 유체 시뮬레이션 기술은 연기, 물, 화염과 같은 유체의 움직임을 계산 물리적으로 시뮬레이션하고, 이를 실제처럼 보이도록 3차원으로 가시화하는 기술이다.According to the demand for high quality digital contents, the importance of graphic representation of natural phenomena and video special effects is brought to the level of photorealistic level in contents such as movies, animations and games. It is very complicated to design natural phenomena and represent them graphically, and it takes a lot of time and money. Therefore, techniques for simulating and visualizing natural phenomena with supercomputer have been studied by introducing computational physics and numerical analysis techniques. The physics-based fluid simulation technology is a technique that calculates and physically simulates the motion of fluids such as smoke, water, and flames, and visualizes it in three dimensions to make it look real.

유체 시뮬레이션의 근간이 되는 것은 나비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes equation)이다. 이 식은 뉴턴의 운동 방정식 F=ma 를 유체에 맞게 다시 쓴 것으로 유체의 가속도, 유체 이동에 의한 힘, 압력, 외부의 힘, 유체의 점성 사이의 관계를 나타낸다. 나비어-스톡스 방정식은 연속 공간에서 정의되어 있으므로, 이를 컴 퓨터에서 계산하기 위해서 크게 두 가지의 계산 방법이 사용되고 있다.The basis of the fluid simulation is the Navier-Stokes equation. This equation is a rewrite of Newton's equation of motion, F = ma, for fluids and represents the relationship between fluid acceleration, force from fluid movement, pressure, external forces, and fluid viscosity. Since the Navier-Stokes equation is defined in continuous space, two calculation methods are used to calculate it in a computer.

먼저 격자 기반 기법(grid-based method)은 공간을 균일한 격자로 나누고 각 격자점에서 유체의 특성을 계산하는 기법으로, 부드러운 수면을 표현하는 데 적합하다. 반면 입자 기반 기법(particle-based method)은 유체를 서로 힘을 주고 받는 다수의 입자로 표현하고 입자의 움직임을 추적함으로써 유체의 최종 모양을 얻는 기법으로 유체의 격한 움직임을 계산하는 데 장점을 갖는다.First, the grid-based method divides the space into uniform grids and calculates the properties of the fluid at each grid point. Particle-based methods, on the other hand, represent a fluid as a number of particles exerting force on each other and track the movement of the particles to obtain the final shape of the fluid.

입자 기반 유체 시뮬레이션에는 여러 가지 방법들이 사용되고 있는데, 라그랑즈 기법(lagrangian method)의 시뮬레이션 기술(Desbrun and Cani)에서 유체를 구성하는 입자는 음함수(implicit) 곡면을 제어하고, 유체의 표면을 가시화하기 위해 사용되었다. 또한 최근 주목 받고 있는 것은 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 기법(Muller et al.)이다. 이는 유체에 포함된 무수한 분자들이 구성하는 부드럽고 연속적인 공간을 상대적으로 훨씬 적은 수의 입자만으로 표현하고자 하는 방법이다. SPH를 이용하면 미분값이 근사 함수에 의해 미리 계산되어 있기 때문에 연산 시간이 빠르다는 장점이 있다.Several methods are used for particle-based fluid simulation. In the lagrangian method, Desbrun and Cani, the particles that make up a fluid control the implicit surface and visualize the surface of the fluid. Was used. Also attracting attention recently is the Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) technique (Muller et al.). This is a way to express the smooth and continuous space composed of countless molecules in a fluid with a relatively few particles. Using SPH has the advantage that the computation time is fast because the derivative is precomputed by the approximation function.

입자 형태로 시뮬레이션 된 유체를 3차원 그래픽으로 표현하기 위하여 마칭 큐브를 이용하여 표면을 삼각화하거나 각 입자를 포인트 스플렛(splat)으로 가시화할 수 있다. 이러한 포인트 스플래팅(point splatting) 기법은 유체의 3차원 가시화 속도가 빠르지만 하나의 법선벡터를 가지는 평면 스플렛을 사용하기 때문에 스플렛의 경계에 단절 현상이 발생하고, 생성된 영상의 품질이 저하된다.In order to represent the fluid simulated in the form of particles in three-dimensional graphics, marching cubes can be used to triangulate surfaces or visualize each particle as a point splat. This point splatting technique is a fast three-dimensional visualization of the fluid, but because of the use of a plane split with a single normal vector, breakage occurs at the boundary of the split, and the quality of the generated image is degraded. do.

또한 스플렛의 경계에서 단절 현상이 없는 타원형 EWA 스플렛으로 3차원 가 시화를 수행하는 기법(Zwicker et al.)이 제안되었고, 법선벡터와 각 점에서의 반지름에 근거하여 단절을 방지하는 표면 스플래팅 기법(Zwicker et al.)이 제안되었다. 그러나 이러한 방법들은 빛을 이용한 음영 계산이 수행될 때 스플렛 당 하나의 법선벡터만을 사용하므로 기본적으로 평면 쉐이딩(constant shading) 효과가 나타난다. 따라서 스플렛의 경계에서 발생하는 단절 현상 및 평면 쉐이딩 효과를 방지할 수 있는 유체 시뮬레이션 방법에 대한 필요성이 제기되고 있다.In addition, a technique for performing three-dimensional visualization with elliptical EWA splits without breaks at the boundary of the splits (Zwicker et al.) Has been proposed, and surface splashes that prevent breaks based on the normal vector and the radius at each point are proposed. Zwicker et al. Have been proposed. However, since these methods use only one normal vector per split when calculating shadows using light, the plane shading effect is basically achieved. Therefore, there is a need for a fluid simulation method that can prevent the breakage and planar shading effects occurring at the boundary of the split.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는, 유체의 유동현상을 3차원 영상으로 표현할 때 복잡한 계산 과정을 줄이고 효율적으로 표현할 수 있으며, 유체의 표면을 자연스럽게 가시화할 수 있는 유체형상 표현장치 및 방법을 제공하는 데 있다.SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in an effort to provide a fluid representation apparatus and method capable of efficiently expressing a fluid surface and reducing the complexity of a computation process when expressing a fluid phenomenon in a three-dimensional image, and visualizing the surface of the fluid naturally. have.

본 발명이 이루고자 하는 다른 기술적 과제는, 유체의 유동현상을 3차원 영상으로 표현할 때 복잡한 계산 과정을 줄이고 효율적으로 표현할 수 있으며, 유체의 표면을 자연스럽게 가시화할 수 있는 유체형상 표현방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는 데 있다.Another technical problem to be solved by the present invention is to reduce the complexity of the computation process and to efficiently represent the fluid flow phenomenon as a three-dimensional image, and to implement a fluid shape representation method that can visualize the surface of the fluid on a computer. The present invention provides a computer-readable recording medium having recorded thereon a program.

상기의 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 유체형상 표현장치는, 3차원의 공간 내에 물리량을 가지는 복수의 입자로 구성된 객체를 형성하는 객체형성부; 상기 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균 밀도 및 상기 각각의 입자의 밀도를 기초로 상기 객체의 표면에 위치하는 표면입자를 결정하는 객체표면결정부; 상기 표면입자에 대하여 계산된 법선벡터의 방향과 반대의 방향으로 상기 표면입자로부터 사전에 설정된 기준거리만큼 이격되어 위치하는 다각형의 스플렛을 형성하는 스플렛형성부; 및 상기 객체의 곡면 부분에 위치하는 상기 표면입자 상에 형성된 상기 스플렛의 각 꼭지점의 위치를 상기 법선벡터의 방향으로 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성하는 스플렛조정부;를 구비한다.In order to achieve the above technical problem, the fluid shape display apparatus according to the present invention, the object forming unit for forming an object consisting of a plurality of particles having a physical quantity in a three-dimensional space; An object surface determination unit that determines surface particles located on the surface of the object based on the average density of all particles constituting the object and the density of each particle; A splitting part for forming a polygonal split spaced apart from the surface particles by a predetermined reference distance in a direction opposite to the direction of the normal vector calculated with respect to the surface particles; And a split adjuster which forms a three-dimensional split by moving a position of each vertex of the split formed on the surface particles positioned on the curved surface of the object in the direction of the normal vector.

상기의 다른 기술적 과제를 달성하기 위한, 본 발명에 따른 유체형상 표현방 법은, 3차원의 공간 내에 물리량을 가지는 복수의 입자로 구성된 객체를 형성하는 객체형성단계; 상기 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균 밀도 및 상기 각각의 입자의 밀도를 기초로 상기 객체의 표면에 위치하는 표면입자를 결정하는 객체표면결정단계; 상기 표면입자에 대하여 계산된 법선벡터의 방향과 반대의 방향으로 상기 표면입자로부터 사전에 설정된 기준거리만큼 이격되어 위치하는 다각형의 스플렛을 형성하는 스플렛형성단계; 및 상기 객체의 곡면 부분에 위치하는 상기 표면입자 상에 형성된 상기 스플렛의 각 꼭지점의 위치를 상기 법선벡터의 방향으로 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성하는 스플렛조정단계;를 갖는다.In order to achieve the above technical problem, the fluid shape representation method according to the present invention, the object forming step of forming an object consisting of a plurality of particles having a physical quantity in a three-dimensional space; An object surface determination step of determining surface particles located on the surface of the object based on the average density of all the particles constituting the object and the density of each particle; A splitting step of forming a polygonal split spaced apart from the surface particles by a predetermined reference distance in a direction opposite to the direction of the normal vector calculated with respect to the surface particles; And a splitting step of forming a three-dimensional split by moving a position of each vertex of the split formed on the surface particles positioned on the curved surface of the object in the direction of the normal vector.

본 발명에 따른 유체형상 표현장치 및 방법에 의하면, 객체를 구성하는 입자의 밀도를 이용하여 표면입자를 결정하고 표면입자 상에 스플렛을 형성함으로써, 유체의 3차원 가시화에 소요되는 시간이 줄어들게 되어 애니메이션 등의 영상을 제작할 때 효율적이다. 또한 형성된 스플렛의 꼭지점을 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성함으로써, 유체의 표면을 표현할 때 스플렛 사이의 경계에서 단절 현상이 발생하지 않고 매끄럽게 표현할 수 있다.According to the fluid shape display apparatus and method according to the present invention, by determining the surface particles using the density of the particles constituting the object and forming a split on the surface particles, the time required for the three-dimensional visualization of the fluid is reduced It is effective when producing video such as animation. In addition, by moving the vertices of the formed split to form a three-dimensional split, when representing the surface of the fluid can be expressed smoothly without disconnection phenomenon at the boundary between the splits.

이하에서 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명에 따른 유체형상 표현장치 및 방법의 바람직한 실시예에 대해 상세하게 설명한다.Hereinafter, exemplary embodiments of a fluid representation apparatus and method according to the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.

도 1은 본 발명에 따른 유체형상 표현장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도이다.1 is a block diagram showing the configuration of a preferred embodiment of a fluid representation device according to the present invention.

도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 유체형상 표현장치는, 객체형성부(110), 객체표면결정부(120), 스플렛형성부(130) 및 스플렛조정부(140)를 구비한다.Referring to FIG. 1, the fluid shape display apparatus according to the present invention includes an object forming unit 110, an object surface determining unit 120, a split forming unit 130, and a split adjusting unit 140.

객체형성부(110)는 3차원의 공간 내에 물리량을 가지는 복수의 입자로 구성된 객체를 형성한다.The object forming unit 110 forms an object composed of a plurality of particles having physical quantities in a three-dimensional space.

물이나 안개와 같은 유체의 유동 현상을 3차원 그래픽으로 표현하기 위해서는 먼저 유체를 복수의 불연속적인 입자로 구성되는 객체로 나타내어야 한다. 이때 형성된 객체는 속도계(velocity field), 밀도계(density field) 및 압력계(pressure field)로 표현 가능하다. 또한 다음 수학식 1의 나비어-스톡스 방정식은 객체를 구성하는 입자들의 운동량 보존(conservation of momentum)을 나타낸다.In order to express a fluid phenomenon such as water or fog in 3D graphics, the fluid must first be represented as an object composed of a plurality of discrete particles. In this case, the formed object may be represented by a velocity field, a density field, and a pressure field. In addition, the Navier-Stocks equation of Equation 1 represents the conservation of momentum of the particles constituting the object.

여기서, ρ는 밀도계, v는 속도계, p는 압력계, g는 외력 밀도계(external force density field), 그리고 μ는 유체의 점도(viscosity)를 나타낸다.Where ρ is the density meter, v is the speedometer, p is the pressure gauge, g is the external force density field, and μ is the viscosity of the fluid.

이때 객체 내의 입자들은 객체, 즉 유체의 움직임에 따라 함께 이동하기 때문에 수학식 1의 좌변에 있는 (∂v/∂t + v·∇v)를 단순화시켜 입자들의 속도를 시간에 대해 미분한 (dv/dt)의 형태로 치환할 수 있다. 또한 수학식 1의 우변은 입자들의 운동량을 변화시키는 힘을 나타내며, 이는 크게 압력(-∇p), 외력(pg) 및 점도(μ∇²v)로 구분된다.At this time, since the particles in the object move together according to the movement of the object, that is, the fluid, simplifies (∂v / ∂t + v · ∇v) on the left side of Equation 1 so that the velocity of the particles is differentiated with time (dv / dt). In addition, the right side of Equation 1 represents a force for changing the momentum of the particles, which is largely divided into pressure (-∇p), external force (pg) and viscosity (μ∇ ² v).

또한 객체형성부(110)에 의해 형성된 객체에 라그랑지안(Lagrangian) 방법을 적용함으로써 객체를 구성하는 입자들을 이류시켜 유체의 유동 현상을 표현할 수 있다. 라그랑지안은 계의 동역학적 상태에 대한 정보를 가진 함수로서, 유동하는 유체 내에서 입자들의 속도를 알 수 있으므로 유체 유동을 시뮬레이션하는 데 적합하다.In addition, by applying a Lagrangian method to the object formed by the object forming unit 110, the particles constituting the object can be flowed to represent the flow phenomenon of the fluid. Lagrangian is a function with information about the dynamic state of the system and is suitable for simulating fluid flow because it knows the velocity of particles in the flowing fluid.

다음으로 객체표면결정부(120)는 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균 밀도 및 각각의 입자의 밀도를 기초로 상기 객체의 표면에 위치하는 표면입자를 결정한다. 표면입자는 객체를 구성하는 입자의 밀도에 따라 결정되는데, 입자의 밀도가 사용자에 의해 사전에 설정된 임계밀도보다 작은 경우에 표면입자로 결정된다. 임계밀도는 전체 입자들의 평균밀도를 기초로 설정될 수 있으며, 예를 들면, 객체를 구성하는 모든 입자들의 밀도를 평균한 평균밀도에 사전에 설정된 비례계수를 곱한 값에 의해 산출된 값을 임계밀도로 설정할 수 있다. 이때 평균밀도에 곱해지는 비례계수는 0에서 1 사이의 값을 가지도록 하는 것이 바람직하며, 표면입자를 결정할 때마다 사용자가 임의로 설정할 수도 있고, 특정한 값으로 고정되도록 하여 임계밀도가 자동으로 산출되도록 할 수도 있다.Next, the object surface determination unit 120 determines surface particles located on the surface of the object based on the average density of all the particles constituting the object and the density of each particle. The surface particles are determined according to the density of the particles constituting the object, and the surface particles are determined as the surface particles when the density of the particles is smaller than the threshold density preset by the user. The critical density may be set based on the average density of all the particles. For example, the critical density is calculated by multiplying the average density obtained by averaging the density of all particles constituting the object by a preset proportional coefficient. Can be set to In this case, the proportional coefficient multiplied by the average density is preferably set to have a value between 0 and 1, and may be set arbitrarily whenever the surface particle is determined. It may be.

스플렛형성부(130)는 표면입자에 대하여 계산된 법선벡터의 방향과 반대 방향으로 표면입자로부터 사전에 설정된 기준거리만큼 이격되어 위치하는 다각형의 스플렛을 형성한다.The splitting unit 130 forms a polygonal split spaced apart from the surface particles by a predetermined reference distance in a direction opposite to the direction of the normal vector calculated for the surface particles.

객체표면결정부(120)에 의해 결정된 표면입자는 3차원 공간에서 객체, 즉 유체가 위치하는 영역과 그렇지 않은 영역의 경계를 형성한다. 그 경계를 확실히 하 여 3차원으로 가시화된 유체를 표현하기 위해서 스플렛을 이용한다. 스플렛을 형성하기 위하여 표면입자에 대해 법선벡터를 계산할 때 수학식 1의 나비어-스톡스 방정식에 나타난 유체의 밀도를 이용할 수 있다.The surface particles determined by the object surface determination unit 120 form a boundary between a region where an object, that is, a fluid, is located, and a region that is not, in a three-dimensional space. Use the split to express the fluid visualized in three dimensions with clear boundaries. The density of the fluid shown in the Navier-Stocks equation of Equation 1 may be used when calculating the normal vector for the surface particles to form the split.

수학식 1의 나비어-스톡스 방정식을 풀이하기 위해 사용되는 것이 입자 기반의 기법인 SPH(smoothed particle hydrodynamics)이다. SPH는 입자로 이루어진 시스템을 위한 보간방법으로, 공간에 존재하는 불연속적인 각각의 입자에 대한 분포 밀도 및 미분값 등의 물리량을 계산할 수 있다. 또한 SPH는 방사형으로 대칭인 스무딩 커널(smoothing kernel)을 이용하여 각각의 입자 부근의 필드값을 보간한다. SPH에 따르면, 객체 내의 특정 위치인 r에 대한 스칼라 필드값인 A_s(r)은 다음의 수학식 2에 의해 객체 내의 모든 입자에 대한 물리량의 가중 합(weighted sum)을 산출함으로써 보간된다.The particle-based technique, SPH (smoothed particle hydrodynamics), is used to solve the Navier-Stokes equation. SPH is an interpolation method for a system consisting of particles, and can calculate physical quantities such as distribution density and differential value for each discrete particle in a space. SPH also interpolates field values around each particle using a radially symmetric smoothing kernel. According to SPH, the scalar field value A _s (r) for a specific position r in the object is interpolated by calculating the weighted sum of physical quantities for all particles in the object by the following equation (2).

여기서, A_s(r)은 객체 내의 r 위치에 대한 필드값, m_j는 j번째 입자의 질량, ρ_j는 j번째 입자의 밀도, W(r-r_j,h)는 스무딩 커널, r_j는 j번째 입자의 위치, A_j는 r_j에서의 필드값, 그리고 h는 스무딩 커널의 반경을 나타낸다. 또한 커널 함수인 W(r,h)는 ∫W(r)dr=1의 식을 만족시킴으로써 정규화된다.Where A _s (r) is the field value for the r position in the object, m _j is the mass of the jth particle, ρ _j is the density of the jth particle, W (rr _j , h) is the smoothing kernel, and r _j is j The position of the second particle, A _j is the field value in r _j , and h is the radius of the smoothing kernel. In addition, the kernel function W (r, h) is normalized by satisfying the expression ∫W (r) dr = 1.

수학식 2에 있어서, 객체 내의 j번째 입자의 질량 m_j는 변하지 않는 일정한 값이지만 밀도 ρ_j는 가변하며, 매 순간마다 그 값을 산출하여야 한다. 수학식 2를 객체 내의 r 위치에 대한 밀도에 관한 식으로 변환하면 다음의 수학식 3과 같이 나타난다.In Equation 2, the mass m _j of the j-th particle in the object is a constant value which does not change, but the density ρ _j is variable, and the value must be calculated at every instant. When Equation 2 is converted into an equation relating to the density of the r position in the object, it is expressed as Equation 3 below.

여기서, ρ_s(r)은 객체 내의 r 위치에 대한 밀도, m_j는 j번째 입자의 질량, ρ_j는 j번째 입자의 밀도, 그리고 W(r-r_j,h)는 스무딩 커널이다.Where ρ _s (r) is the density of the r position in the object, m _j is the mass of the j th particle, ρ _j is the density of the j th particle, and W (rr _j , h) is the smoothing kernel.

수학식 3에 의해 계산되는 밀도를 이용하여 표면입자에서 계산되는 법선벡터는 다음의 수학식 4와 같이 객체 내의 임의의 위치에서 계산된 밀도값의 그라디언트로 나타낸다. 또한 법선벡터의 방향은 표면입자로부터 객체의 중심, 즉 유체의 안쪽을 향하는 방향이다.The normal vector calculated from the surface particles using the density calculated by Equation 3 is represented by the gradient of the density value calculated at an arbitrary position within the object as shown in Equation 4 below. The direction of the normal vector is also the direction from the surface particles towards the center of the object, ie the inside of the fluid.

여기서, n은 표면입자에서 계산된 법선벡터, m_j는 j번째 입자의 질량, 그리고 ∇W(r-r_j,h)는 표면입자의 위치에 적용되는 스무딩 커널을 나타낸다.Where n is the normal vector calculated from the surface particles, m _j is the mass of the jth particle, and ∇W (rr _j , h) is the smoothing kernel applied to the surface particle position.

스플렛은 위와 같이 계산된 법선벡터의 방향과 정반대의 방향, 즉 객체로부 터 멀어지는 방향으로 표면입자로부터 사전에 설정된 기준거리만큼 이격되어 위치하며, 다각형의 모양으로 형성된다. 이때 스플렛의 모양은 네 개의 삼각형이 결합되어 형성된 직사각형 모양으로 하는 것이 바람직하다. 또한 생성된 스플렛과 표면입자 간의 거리인 기준거리는 표면입자의 위치에 적용된 스무딩 커널의 반경과 동일한 h로 할 수 있다.The split is spaced apart from the surface particle by a predetermined reference distance in a direction opposite to the direction of the normal vector calculated as described above, that is, away from the object, and is formed in a polygonal shape. At this time, the shape of the split is preferably a rectangular shape formed by combining four triangles. In addition, the reference distance, which is the distance between the generated split and the surface particles, may be h equal to the radius of the smoothing kernel applied to the position of the surface particles.

도 2는 스플렛형성부(130)에 의해 표면입자로부터 h의 거리만큼 이격되어 형성된 스플렛을 도시한 도면이다. 도 2를 참조하면, 화살표는 표면입자에서 계산된 법선벡터의 방향과 반대 방향을 나타내며, 정확하게는 형성된 스플렛의 중심을 통과하는 방향이다. 또한 화살표의 길이, 즉 스플렛과 표면입자 사이의 거리는 스무딩 커널의 반경과 동일한 h이다. 표면입자를 중심으로 하는 원은 표면입자의 위치에 적용되는 스무딩 커널을 나타낸다.FIG. 2 is a view illustrating a split formed by the splitting unit 130 spaced apart from the surface particles by a distance h. Referring to FIG. 2, the arrow indicates a direction opposite to the direction of the normal vector calculated from the surface particles, and is precisely a direction passing through the center of the formed split. The length of the arrow, i.e. the distance between the split and the surface particles, is h equal to the radius of the smoothing kernel. The circle around the surface particles represents the smoothing kernel applied to the location of the surface particles.

이와같이 객체를 구성하는 입자의 밀도를 이용하여 표면입자를 결정하고 표면입자 상에 스플렛을 형성함으로써 유체의 3차원 가시화에 소요되는 시간이 줄어들게 되어 애니메이션 등의 영상을 제작할 때 효율적이다.As such, the time required for the three-dimensional visualization of the fluid is reduced by determining the surface particles using the density of the particles constituting the object and forming a split on the surface particles, which is efficient when producing an animation or the like.

그런데 객체는 유체를 형상화한 것이므로 유체의 성질상 표면에 곡면으로 이루어진 부분이 많게 된다. 따라서 2차원 형상의 평면 스플렛으로 객체의 표면을 형성할 경우, 곡면으로 이루어진 부분의 표면입자로부터 형성된 스플렛의 꼭지점이 객체의 표면으로부터 멀어지게 되어 스플렛 사이의 경계에 단절이 발생하고 유체의 실제 표면과 상이하게 표현될 우려가 있다. 이를 방지하기 위해 원래 평면의 형상으로 형성되었던 스플렛을 입체적 형상으로 수정하여 실제 객체의 표면과 유사하게 형성되도록 할 필요성이 있다.However, because the object is a shape of the fluid, the surface of the fluid has a lot of parts consisting of curved surfaces. Therefore, when the surface of an object is formed by a planar split of two-dimensional shape, the vertex of the split formed from the surface particles of the curved portion is moved away from the surface of the object, causing breakage at the boundary between the splits and It may be expressed differently from the actual surface. In order to prevent this, it is necessary to modify the split, which was originally formed in the shape of a plane, into a three-dimensional shape so that it is formed similar to the surface of an actual object.

스플렛조정부(140)는 객체의 곡면 부분에 위치하는 표면입자 상에 형성된 스플렛의 각 꼭지점의 위치를 표면입자의 위치에서 계산된 법선벡터의 방향으로 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성한다. 이동된 꼭지점의 위치는 다음의 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.The split adjusting unit 140 forms a three-dimensional split by moving the positions of the vertices of the split formed on the surface particles positioned on the curved surface of the object in the direction of the normal vector calculated from the surface particles. The position of the moved vertex may be represented as in Equation 5 below.

여기서, P_tp는 입체적 형상의 스플렛의 꼭지점의 위치, P_p는 본래 형성되었던 스플렛의 꼭지점의 위치, h는 스플렛과 표면입자 사이의 거리, SD는 임계밀도, PD는 표면입자의 밀도, ID는 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균밀도, 그리고 n은 법선벡터이다.Where P _tp is the position of the vertex of the three-dimensional split, P _p is the position of the vertex of the split originally formed, h is the distance between the split and the surface particles, SD is the critical density, PD is the density of the surface particles Where ID is the average density of all the particles that make up the object, and n is the normal vector.

도 3은 표면입자 상에 형성된 스플렛의 각 꼭지점이 표면입자에서 계산된 법선벡터의 방향으로 이동되는 것을 도시한 도면이고, 도 4는 평면 스플렛의 꼭지점이 이동되어 입체적 형상의 스플렛으로 조정된 결과를 도시한 도면이다.3 is a view showing that each vertex of the split formed on the surface particles is moved in the direction of the normal vector calculated from the surface particles, Figure 4 is a vertex of the flat split is moved to adjust the three-dimensional shape of the split It is a figure which shows the result.

도 3을 참조하면, 꼭지점이 이동되기 이전에는 표면입자에 대해 판형의 스플렛이 형성되어 이웃한 스플렛과의 경계 부분에서 단절 현상이 발생하게 된다. 따라서 이러한 단절 현상을 방지하기 위해 스플렛의 꼭지점을 각각의 스플렛이 형성된 표면입자에서 계산된 법선벡터의 방향, 즉 객체의 안쪽을 향하는 방향으로 이동시킨다. 스플렛의 꼭지점을 이동시킨 결과 도 4에 도시된 바와 같이 입체적 형상의 스플렛이 형성되어 이웃한 스플렛과의 경계에서 단절 현상이 발생하지 않고 매끄러운 유체의 표면을 형성할 수 있게 된다.Referring to FIG. 3, before the vertex is moved, a plate-shaped split is formed with respect to the surface particles, and a disconnection phenomenon occurs at a boundary portion with a neighboring split. Therefore, in order to prevent such a disconnection phenomenon, the vertex of the split is moved in the direction of the normal vector calculated from the surface particles on which the split is formed, that is, toward the inside of the object. As a result of moving the vertex of the split, a three-dimensional split is formed as shown in FIG. 4, thereby forming a smooth surface of the fluid without disconnection at the boundary between neighboring splits.

도 5는 본 발명에 따른 유체형상 표현방법의 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도이다.5 is a flowchart illustrating a process of performing a preferred embodiment of the fluid representation method according to the present invention.

도 5를 참조하면, 객체형성부(110)는 3차원의 공간 내에 물리량을 가지는 복수의 입자로 구성된 객체를 형성한다(S510). 다음으로 객체표면결정부(120)는 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균밀도 및 각각의 입자의 밀도를 기초로 객체의 표면에 위치하는 표면입자를 결정한다(S520). 구체적으로는, 입자의 밀도가 전체 입자들의 평균밀도에 의해 결정되는 임계밀도보다 작으면 표면입자로 결정된다.Referring to FIG. 5, the object forming unit 110 forms an object composed of a plurality of particles having physical quantities in a three-dimensional space (S510). Next, the object surface determination unit 120 determines surface particles located on the surface of the object based on the average density of all particles constituting the object and the density of each particle (S520). Specifically, when the density of the particles is smaller than the critical density determined by the average density of all the particles, it is determined as surface particles.

스플렛형성부(130)는 표면입자에 대하여 계산된 법선벡터의 방향과 반대의 방향으로 표면입자로부터 사전에 설정된 기준거리만큼 이격되어 위치하는 다각형의 스플렛을 형성한다(S530). 이때 법선벡터는 수학식 4에 의해 계산되며, 기준거리는 표면입자의 위치에 적용되는 스무딩 커널의 반경과 동일하게 설정될 수 있다. 또한 형성된 스플렛은 네 개의 사각형이 결합된 형태의 직사각형으로 하는 것이 바람직하다.The split forming unit 130 forms a polygonal split spaced apart from the surface particles by a predetermined reference distance in a direction opposite to the direction of the normal vector calculated for the surface particles (S530). In this case, the normal vector is calculated by Equation 4, and the reference distance may be set equal to the radius of the smoothing kernel applied to the position of the surface particles. In addition, the formed split is preferably made into a rectangular shape of four squares combined.

마지막으로 스플렛조정부(140)는 객체의 곡면 부분에 위치하는 표면입자 상에 형성된 스플렛의 각 꼭지점의 위치를 법선벡터의 방향으로 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성한다(S540). 스플렛의 꼭지점은 수학식 5에 의해 결정된 위치로 이동시킬 수 있으며, 이동 결과 도 4에 도시된 바와 같은 입체적 형상의 스플렛이 형성될 수 있다.Finally, the split adjustment unit 140 forms a three-dimensional split by moving the positions of the vertices of the split formed on the surface particles positioned on the curved surface of the object in the direction of the normal vector (S540). The vertex of the split may be moved to a position determined by Equation 5, and as a result of the movement, a three-dimensional split may be formed as shown in FIG. 4.

도 6은 본 발명에 따른 유체형상 표현장치에 의한 3차원 가시화 결과를 나타낸 도면이다. 8,000개의 입자들로 이루어진 객체를 형성하여 유체의 유동을 시뮬레이션하고, 객체 표면에 형성된 스플렛의 꼭지점을 이동시켜 유체를 형상화하였다. 3차원 가시화 결과, 도 6에 나타난 유체의 표면에 단절이 발생하지 않고 매끄럽게 표현된 것을 확인할 수 있다.6 is a view showing a three-dimensional visualization results by the fluid shape display apparatus according to the present invention. An object of 8,000 particles was formed to simulate the flow of the fluid, and the fluid was shaped by moving the vertices of the split formed on the object surface. As a result of the three-dimensional visualization, it can be confirmed that the disconnection does not occur on the surface of the fluid shown in FIG.

또한 도 7은 평면 스플렛을 사용하여 유체를 형상화한 경우와 스플렛조정부(140)에 의해 스플렛의 꼭지점을 이동시켜 유체를 형상화한 경우를 비교한 일 예를 도시한 도면이다. 도 7을 참조하면, 꼭지점을 이동시키지 않은 평면 형태의 스플렛을 사용한 경우에는 객체의 곡면 부분에서 표면에 굴곡이 생기고, 스플렛의 경계 부분에서 단절이 발생하였다는 것을 확인할 수 있다. 그러나 입체적 형상의 스플렛을 사용한 경우에는 객체의 곡면 부분이 자연스럽게 표현된 것을 확인할 수 있다.In addition, FIG. 7 is a diagram illustrating an example in which a fluid is shaped using a flat split and a fluid is shaped by moving a vertex of the split by the split adjuster 140. Referring to FIG. 7, when a flat split without moving vertices is used, it may be confirmed that curvature occurs on the surface at the curved portion of the object and breakage occurs at the boundary portion of the split. However, in the case of using a three-dimensional split, it can be seen that the curved portion of the object is naturally expressed.

도 8은 평면 스플렛을 사용하여 유체를 형상화한 경우와 스플렛조정부(140)에 의해 스플렛의 꼭지점을 이동시켜 유체를 형상화한 경우를 비교한 다른 예를 도시한 도면이다. 도 8을 참조하면, 평면 스플렛을 사용한 경우에는 객체의 곡면 부분에서 스플렛의 꼭지점이 객체의 표면과 멀어지게 되어 스플렛 사이의 경계가 부드럽게 연결되지 못하고 객체의 표면이 심하게 일그러져 유체를 적절하게 표현할 수 없다. 그러나 입체적 형상의 스플렛을 사용한 경우에는 객체의 곡면 부분에서 스플렛의 꼭지점이 객체의 표면에 가깝게 위치하도록 수정되므로 단절이 발생하지 않고 유체가 자연스럽게 표현된다.FIG. 8 is a view showing another example in which a fluid is shaped using a flat split and a fluid is shaped by moving a vertex of the split by the split adjuster 140. Referring to FIG. 8, when the flat split is used, the vertex of the split is far from the surface of the object in the curved portion of the object, so that the boundary between the splits is not smoothly connected, and the surface of the object is severely distorted to properly fluid Can not express. However, in the case of using a three-dimensional split, the vertex of the split is modified to be located close to the surface of the object in the curved portion of the object, so that the fluid is naturally expressed without disconnection.

도 9는 본 발명에 따른 유체형상 표현장치를 이용하여 유체의 유동현상을 표현한 결과를 도시한 도면이다. 수학식 1의 나비어-스톡스 방정식과 라그랑지안 방법을 사용하여 유동하는 유체를 형상화한 객체 내의 입자의 이동속도 등을 산출함으로써 유체의 유동현상을 표현할 수 있다. 또한 이러한 유동현상을 가시화하기 위해서 본 발명에 따른 유체형상 표현장치에 의해 객체의 표면에 입체적 형상의 스플렛을 형성하였다. 시뮬레이션 결과 도 9에 도시된 바와 같이 물의 유동이 자연스럽게 형상화되었다는 것을 확인할 수 있다.9 is a view showing a result of expressing the flow phenomenon of the fluid by using the fluid shape display device according to the present invention. Using the Navier-Stokes equation and Lagrangian method of Equation 1, the fluid flow phenomenon can be expressed by calculating the moving speed of particles in an object that shapes the flowing fluid. In addition, in order to visualize the flow phenomenon, the three-dimensional shape of the split was formed on the surface of the object by the fluid shape display device according to the present invention. As a result of the simulation, it can be seen that the flow of water is naturally shaped as shown in FIG. 9.

본 발명은 또한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.The invention can also be embodied as computer readable code on a computer readable recording medium. The computer-readable recording medium includes all kinds of recording devices in which data that can be read by a computer system is stored. Examples of the computer-readable recording medium include a ROM, a RAM, a CD-ROM, a magnetic tape, a floppy disk, an optical data storage device, and the like, and may be implemented in the form of a carrier wave (for example, transmission via the Internet) . The computer readable recording medium can also be distributed over network coupled computer systems so that the computer readable code is stored and executed in a distributed fashion.

이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 바람직한 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고, 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.Although the preferred embodiments of the present invention have been shown and described above, the present invention is not limited to the specific preferred embodiments described above, and the present invention belongs to the present invention without departing from the gist of the present invention as claimed in the claims. Various modifications can be made by those skilled in the art, and such changes are within the scope of the claims.

도 1은 본 발명에 따른 유체형상 표현장치에 대한 바람직한 실시예의 구성을 도시한 블록도,1 is a block diagram showing the configuration of a preferred embodiment of a fluid representation device according to the present invention;

도 2는 스플렛형성부에 의해 표면입자로부터 h의 거리만큼 이격되어 형성된 스플렛을 도시한 도면,FIG. 2 is a view showing a split formed spaced apart by a distance of h from a surface particle by a split forming unit; FIG.

도 3은 표면입자 상에 형성된 스플렛의 각 꼭지점이 표면입자에서 계산된 법선벡터의 방향으로 이동되는 것을 도시한 도면,3 shows that each vertex of the split formed on the surface particles is moved in the direction of the normal vector calculated from the surface particles;

도 4는 평면 스플렛의 꼭지점이 이동되어 입체적 형상의 스플렛으로 조정된 결과를 도시한 도면,4 is a view showing a result of adjusting a vertex of a flat split to be adjusted to a three-dimensional split;

도 5는 본 발명에 따른 유체형상 표현방법의 바람직한 실시예의 수행과정을 도시한 흐름도,5 is a flowchart illustrating a process of performing a preferred embodiment of the fluid representation method according to the present invention;

도 6은 본 발명에 따른 유체형상 표현장치에 의한 3차원 가시화 결과를 나타낸 도면,6 is a view showing a three-dimensional visualization result by the fluid shape display apparatus according to the present invention,

도 7은 평면 스플렛을 사용하여 유체를 형상화한 경우와 스플렛조정부에 의해 스플렛의 꼭지점을 이동시켜 유체를 형상화한 경우를 비교한 일 예를 도시한 도면,FIG. 7 is a view illustrating an example in which a fluid is shaped using a flat split and a fluid is shaped by moving a vertex of the split by a split adjuster; FIG.

도 8은 평면 스플렛을 사용하여 유체를 형상화한 경우와 스플렛조정부에 의해 스플렛의 꼭지점을 이동시켜 유체를 형상화한 경우를 비교한 다른 예를 도시한 도면, 그리고,FIG. 8 is a view showing another example in which a fluid is shaped using a flat split and a fluid is shaped by moving a vertex of the split by a split adjuster, and FIG.

도 9는 본 발명에 따른 유체형상 표현장치를 이용하여 유체의 유동현상을 표 현한 결과를 도시한 도면이다.9 is a view showing a result of expressing the flow phenomenon of the fluid by using the fluid shape display device according to the present invention.

Claims

3차원의 공간 내에 물리량을 가지는 복수의 입자로 구성된 객체를 형성하는 객체형성부;An object forming unit for forming an object composed of a plurality of particles having physical quantities in a three-dimensional space;

상기 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균 밀도 및 상기 각각의 입자의 밀도를 기초로 상기 객체의 표면에 위치하는 표면입자를 결정하는 객체표면결정부;An object surface determination unit that determines surface particles located on the surface of the object based on the average density of all particles constituting the object and the density of each particle;

상기 표면입자에 대하여 계산된 법선벡터의 방향과 반대의 방향으로 상기 표면입자로부터 사전에 설정된 기준거리만큼 이격되어 위치하는 다각형의 스플렛을 형성하는 스플렛형성부; 및A splitting part for forming a polygonal split spaced apart from the surface particles by a predetermined reference distance in a direction opposite to the direction of the normal vector calculated with respect to the surface particles; And

상기 객체의 곡면 부분에 위치하는 상기 표면입자 상에 형성된 상기 스플렛의 각 꼭지점의 위치를 상기 법선벡터의 방향으로 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성하는 스플렛조정부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현장치.And a split adjuster configured to form a three-dimensional split by moving a position of each vertex of the split formed on the surface particles positioned on the curved surface of the object in the direction of the normal vector. Fluid shape representation device.

제 1항에 있어서,The method of claim 1,

상기 객체표면결정부는 상기 평균 밀도에 사전에 설정된 비례계수를 곱하여 산출된 임계밀도를 기준으로 하여 상기 표면입자를 결정하는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현장치.And the object surface determining unit determines the surface particles based on a critical density calculated by multiplying the average density by a preset proportional coefficient.

제 1항 또는 제 2항에 있어서,The method according to claim 1 or 2,

상기 스플렛형성부는 직사각형 형태의 스플렛을 형성하는 것을 특징으로 하 는 유체형상 표현장치.And the split-forming part forms a split of a rectangular shape.

제 1항 또는 제 2항에 있어서,The method according to claim 1 or 2,

상기 법선벡터는 다음의 수학식 A에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현장치:The normal vector is a fluid representation device characterized in that calculated by the following equation A:

[수학식 A]Equation A

여기서, n은 상기 법선벡터, m_j는 상기 객체를 구성하는 j번째 입자의 질량, ρ_j는 j번째 입자의 밀도, ∇W(r-r_j,h)는 상기 표면입자의 위치에 적용되는 스무딩 커널, r은 상기 표면입자의 위치, r_j는 j번째 입자의 위치, 그리고 h는 상기 스무딩 커널의 반경이다.Where n is the normal vector, m _j is the mass of the jth particle constituting the object, ρ _j is the density of the jth particle, and ∇W (rr _j , h) is a smoothing kernel applied to the position of the surface particle. , r is the position of the surface particles, r _j is the position of the j-th particle, and h is the radius of the smoothing kernel.

제 4항에 있어서,The method of claim 4, wherein

상기 기준거리는 상기 스무딩 커널의 반경과 동일하게 설정되는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현장치.And the reference distance is set equal to the radius of the smoothing kernel.

제 2항에 있어서,3. The method of claim 2,

상기 스플렛조정부는 다음의 수학식 B에 의하여 결정된 위치로 상기 스플렛의 각 꼭지점을 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성하는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현장치:Wherein the split adjusting unit moves each vertex of the split to a position determined by Equation B to form a three-dimensional split;

[수학식 B]Equation B

여기서, P_tp는 상기 입체적 형상의 스플렛의 꼭지점의 위치, P_p는 본래 형성되었던 스플렛의 꼭지점의 위치, h는 상기 스플렛과 상기 표면입자 사이의 거리, SD는 상기 임계밀도, PD는 상기 표면입자의 밀도, ID는 상기 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균밀도, 그리고 n은 상기 법선벡터이다.Where P _tp is the position of the vertex of the three-dimensional split, P _p is the position of the vertex of the split originally formed, h is the distance between the split and the surface particles, SD is the critical density, PD is The density of the surface particles, ID is the average density of all the particles constituting the object, and n is the normal vector.

3차원의 공간 내에 물리량을 가지는 복수의 입자로 구성된 객체를 형성하는 객체형성단계;An object forming step of forming an object composed of a plurality of particles having physical quantities in a three-dimensional space;

상기 객체를 구성하는 전체 입자들의 평균 밀도 및 상기 각각의 입자의 밀도를 기초로 상기 객체의 표면에 위치하는 표면입자를 결정하는 객체표면결정단계;An object surface determination step of determining surface particles located on the surface of the object based on the average density of all the particles constituting the object and the density of each particle;

상기 표면입자에 대하여 계산된 법선벡터의 방향과 반대의 방향으로 상기 표면입자로부터 사전에 설정된 기준거리만큼 이격되어 위치하는 다각형의 스플렛을 형성하는 스플렛형성단계; 및A splitting step of forming a polygonal split spaced apart from the surface particles by a predetermined reference distance in a direction opposite to the direction of the normal vector calculated with respect to the surface particles; And

상기 객체의 곡면 부분에 위치하는 상기 표면입자 상에 형성된 상기 스플렛의 각 꼭지점의 위치를 상기 법선벡터의 방향으로 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성하는 스플렛조정단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현방법.And a splitting step of forming a three-dimensional split by moving the positions of the vertices of the split formed on the surface particles positioned on the curved surface of the object in the direction of the normal vector. Fluid shape representation method.

제 7항에 있어서,The method of claim 7, wherein

상기 객체표면결정단계에서, 상기 평균 밀도에 사전에 설정된 비례계수를 곱하여 산출된 임계밀도를 기준으로 하여 상기 표면입자를 결정하는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현방법.And in the object surface determining step, determining the surface particles based on a critical density calculated by multiplying the average density by a preset proportional coefficient.

제 7항 또는 제 8항에 있어서,The method according to claim 7 or 8,

상기 스플렛형성단계에서, 직사각형 형태의 스플렛을 형성하는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현방법.In the split forming step, the fluid shape representation method characterized in that to form a split of the rectangular shape.

제 7항 또는 제 8항에 있어서,The method according to claim 7 or 8,

상기 법선벡터는 다음의 수학식 A에 의하여 계산되는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현방법:The normal vector is a fluid shape representation method characterized in that calculated by the following equation A:

[수학식 A]Equation A

제 10항에 있어서,The method of claim 10,

상기 기준거리는 상기 스무딩 커널의 반경과 동일하게 설정되는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현방법.And the reference distance is set equal to a radius of the smoothing kernel.

제 8항에 있어서,The method of claim 8,

상기 스플렛조정단계에서, 다음의 수학식 B에 의하여 결정된 위치로 상기 스플렛의 각 꼭지점을 이동시켜 입체적 형상의 스플렛을 형성하는 것을 특징으로 하는 유체형상 표현방법:In the split adjustment step, the fluid shape representation method characterized in that to form a three-dimensional split by moving each vertex of the split to a position determined by the following equation (B):

[수학식 B]Equation B

제 7항 또는 제 8항에 기재된 유체형상 표현방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.A computer-readable recording medium having recorded thereon a program for executing the fluid form representation method according to claim 7 or 8 on a computer.