KR100960304B1 - Crane control apparatus and method - Google Patents

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KR100960304B1
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load
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이진수
최규웅
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동명대학교산학협력단
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Abstract

PURPOSE: A crane control device and a method are provided to prevent a chattering phenomenon which causes electrical energy consumption and a heat generation problem by not using a signum function during control input. CONSTITUTION: A crane control method comprises the following. A status variable value which includes an angle of a rope and the length of a rope from a surface which is perpendicular to the ground surface is inputted from an overhead crane system(80). A control input of the overhead crane system is produced based on the status variable value and a hypothetical virtual state variable in order to obtain non-specific decoupling matrices. The method controls the position of a weight according to an objective trace by using a sliding mode control. A crane control device(70) inputs the control input to the overhead travelling crane system.

Description

크레인 제어 장치 및 방법{CRANE CONTROL APPARATUS AND METHOD}Crane control device and method {CRANE CONTROL APPARATUS AND METHOD}

본 발명은 크레인 제어 장치 및 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 천장 크레인의 하중체 위치를 제어하기 위하여 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용한 크레인 제어 장치 및 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a crane control apparatus and method, and more particularly, to a crane control apparatus and method using a sliding mode control technique to control the position of the load body of the overhead crane.

천장 크레인은 공장, 창고, 야적장, 항구 등과 같은 산업 현장에서 널리 사용되고 있다. 천장 크레인은 무거운 하중을 이송하는데 필수적인 것으로 두 개의 간단한 메커니즘인 트롤리와 호이스트로 이루어진다. 그러나 이들을 정확히 제어하는 것은 용이하지 않는데 이는 비선형적이고 불확실성을 내포하기 때문이다.Ceiling cranes are widely used in industrial sites such as factories, warehouses, yards, harbors and the like. The overhead crane is essential for carrying heavy loads and consists of two simple mechanisms, the trolley and the hoist. However, precisely controlling them is not easy because they are nonlinear and contain uncertainty.

이러한 비선형성의 중요한 원인은 대부분 로프 길이가 가변적이기 때문이다. 트롤리가 상승 및 하강 동작 없이 이동하는 경우 그 모델은 선형적으로 된다. 수직으로부터 로프 각이 0에 가깝다고 가정하면, 비교적 제어가 용이한 선형 시스템으로 볼 수 있다. 그러나 숙달된 오퍼레이터는 신속하고도 안정적인 성능을 위해 트롤리를 이동시키면서 로프를 빈번히 상승 및 하강시키고 따라서 제어기 설계에 있어 비선형적 크레인 모델을 사용하는 것이 높은 제어 성능을 얻는 데 유용하다. 보통 천장 크레인은 두 개의 제어 입력을 수반하는데 그것은 트롤리의 위치와 로프 길이이다. 하지만 자유도는 트롤리의 위치, 로프 길이 그리고 직각으로부터의 로프 각을 포함하여 세 개다. 따라서 시스템의 실제 자유도보다 제어 입력의 수가 적은 시스템(underactuated system)으로 작용하고 이는 제어기 설계를 복잡하게 한다. 그리고 알려지지 않은 하중체 질량 때문에 상당한 불확실성이 천장 크레인에 부가되고 이를 처리하기 위한 강건한 제어기가 요구된다.An important cause of this nonlinearity is that most rope lengths are variable. The model becomes linear when the trolley moves without raising and lowering motions. Assuming that the rope angle from vertical is close to zero, it can be seen as a relatively easy to control linear system. However, experienced operators frequently move the trolley up and down while moving trolleys for fast and stable performance, so using a non-linear crane model in controller design is useful for achieving high control performance. Normally overhead cranes involve two control inputs, which are the position of the trolley and the rope length. However, there are three degrees of freedom, including the trolley position, rope length and rope angle from right angle. Thus it acts as an underactuated system with fewer control inputs than the actual degree of freedom of the system, which complicates the controller design. And because of the unknown load mass, considerable uncertainty is added to the overhead crane and a robust controller is needed to deal with it.

크레인 동작의 목적은 하중체를 어느 한 위치에서 다른 위치로 신속하고도 부드럽게 이송하는 것이므로, 하중체가 목적지에 도달할 때까지 원하지 않는 스윙 이동이 제어되어야 한다. 이러한 이유로, 많은 안티스윙 제어 기술이 개발되었다. 안티스윙 제어는 하중체 위치 제어의 간접적 방법으로 인식될 수 있는데 이는 트롤리와 호이스트가 원하는 궤적을 따르는 동안 원하지 않는 스윙 동작을 제거하는데 초점이 맞추어져 있기 때문이다. 하중체 위치 제어의 보다 직접적인 방법은 천장 크레인 시스템을 비선형 시스템으로 취급하고 모든 이용 가능한 트롤리 및 호이스트 모터 토크를 사용하여 스윙 이동을 규제하면서 원하는 하중체의 위치 궤적을 추적하는 것이다. 일련의 비선형 시스템에 있어서, 입력이 나타날 때까지 적정한 시간 내에 출력을 미분함으로써 입출력 관계를 얻고 제어기 설계에 대하여 입출력 선형화 기술을 적용하는 것이 일반적인 방법이다. 그러나 이러한 기술을 천장 크레인에 적용하기는 어려운데 이는 직접적인 방법으로는 디커플링 입출력 매핑을 얻을 수 없기 때문이다. 이러한 어려움은 하중체의 위치를 직접적으로 제어할 수 있도록 하는 동적 확장법을 사용함으로써 극복될 수 있다. 동적 확장법이 사용 가능하더라도, 불확실한 시스템에서는 잘 동작하지 않을 수 있는데 이는 불확실성으로 인하여 확실한 비선형성을 제거할 수 없게 만들고 심지어 시스템을 불안정하게 할 수 있기 때문이다. 알려지지 않은 하중체의 무게는 크레인 시스템의 불확실성의 직접적인 원인이고 따라서 강인 제어 기술을 사용하는 것이 중요하다. 이를 위하여, 시간 지연 제어 기술이 제안되었지만, 이는 부가적인 조건을 요하는데, 이는 스윙 각이 작다고 가정하고 상태 변수에 좌우되더라도 디커플링 매트릭스가 상수의 대각행렬이라 가정하는 것이다. 또한 이들 이외에 다른 제한도 요구된다.Since the purpose of crane operation is to transfer the load from one position to another quickly and smoothly, unwanted swing movements must be controlled until the load reaches its destination. For this reason, many antiswing control techniques have been developed. Antiswing control can be recognized as an indirect method of load position control because the focus is on eliminating unwanted swing movements while the trolley and hoist follow the desired trajectory. A more direct method of load position control is to treat the overhead crane system as a nonlinear system and track the position trajectory of the desired load while regulating swing movement using all available trolley and hoist motor torques. In a series of nonlinear systems, it is common practice to obtain input / output relationships by differentiating the output within a reasonable time until the input appears and to apply the input / output linearization technique to the controller design. However, this technique is difficult to apply to overhead cranes because decoupling I / O mapping cannot be achieved by direct methods. This difficulty can be overcome by using a dynamic extension method that allows direct control of the position of the load. Even if dynamic scaling is available, it may not work well for uncertain systems, because uncertainty can make it impossible to eliminate certain nonlinearities and even make the system unstable. The weight of the unknown load is a direct source of uncertainty in the crane system and it is therefore important to use robust control techniques. To this end, a time delay control technique has been proposed, but this requires additional conditions, which assume that the swing angle is small and that the decoupling matrix is a constant diagonal matrix even if it depends on the state variable. In addition to these, other restrictions are also required.

본 발명이 해결하고자 하는 과제는 천장 크레인 시스템에서 알려지지 않은 하중체의 무게에도 불구하고 하중체 위치를 강인하게 제어할 수 있으며 구현하기도 쉬운 크레인 제어 장치 및 방법을 제공하는 것이다.The problem to be solved by the present invention is to provide a crane control device and method that can robustly control the load position and easy to implement despite the weight of the unknown load in the overhead crane system.

본 발명의 한 태양에 따른 크레인 제어 장치는, 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받고 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출한다.According to an aspect of the present invention, a crane control apparatus receives a state variable value from a ceiling crane system and controls a position of a load body according to a target trajectory using a sliding mode control technique, but obtains a non-specific decoupling matrix. A control input of the overhead crane system is calculated based on the input and the virtual state variable and the state variable value.

상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력은 다음 식에 의하여 산출될 수 있다.The control input of the overhead crane system can be calculated by the following equation.

Figure 112009068760077-pat00001
Figure 112009068760077-pat00001

여기서, q1은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 로프의 길이, θ는 수직면으로부터의 로프 각, g는 중력 가속도, z1은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는

Figure 112009068760077-pat00002
이다.Where q 1 is the virtual control input, M is the mass of the trolley, l is the length of the rope, θ is the rope angle from the vertical plane, g is the gravity acceleration, z 1 is the vertical acceleration of the load as the virtual state variable, R Is the radius of the winch, J is the moment of inertia of the winch, and Q is
Figure 112009068760077-pat00002
to be.

상기 q1은 다음 수학식에 의하여 결정될 수 있다.Q 1 may be determined by the following equation.

Figure 112009068760077-pat00003
Figure 112009068760077-pat00003

여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치, α1은 양의 상수이고, mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.Where k 11 , k 21 and k 31 are control gains, e 21 , e 31 and e 41 are control errors, q 2 is the virtual control input, y d1 is the target position of the load, α 1 is a positive constant, m max is the maximum allowable mass of the load.

상기 q1은 다음 수학식에 의하여 결정될 수 있다.Q 1 may be determined by the following equation.

Figure 112009068760077-pat00004
Figure 112009068760077-pat00004

여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치,

Figure 112009068760077-pat00005
은 하중체 질량의 추정치이다.Where k 11 , k 21 and k 31 are control gains, e 21 , e 31 and e 41 are control errors, q 2 is the virtual control input, y d1 is the target position of the load body,
Figure 112009068760077-pat00005
Is an estimate of the mass of the load.

비적응 슬라이딩 모드 제어 기법에서와 동일한 슬라이딩 면을 사용하고 채터링을 일으키는 부호 함수에 독립적인 적응 슬라이딩 모드 기법에 의하여 상기 천장 크레인 시스템을 제어할 수 있다.The overhead crane system can be controlled by an adaptive sliding mode technique that uses the same sliding surface as in the non-adaptive sliding mode control technique and is independent of the sign function causing chattering.

본 발명의 다른 태양에 따른 크레인 제어 방법은 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하는 크레인 제어 방법으로서, 천장 크레인 시스템으로부터 상태 변수 값을 입력받는 단계, 그리고 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 단계를 포함한다.Crane control method according to another aspect of the present invention is a crane control method for controlling the position of the load according to the target trajectory using a sliding mode control method, the step of receiving a state variable value from the overhead crane system, and non-specific decoupling Calculating a control input of the overhead crane system based on the virtual control input to obtain a matrix and the virtual state variable and the state variable value.

이와 같이 본 발명에 의하면, 천장 크레인의 하중체 위치 제어를 위하여 슬라이딩 모드 제어 기법을 사용함으로써 알려지지 않은 하중체 질량에도 불구하고 하중체의 목표 궤적을 잘 추종할 수 있으며, 강인한 성능을 가질 수 있다. 또한 적응 슬라이딩 모드 제어 기법에 의하면 제어 입력에 부호 함수를 사용하지 않음으로써 전력 소비 및 발열 문제를 유발할 수 있는 채터링 현상을 방지할 수 있다.As described above, according to the present invention, a sliding mode control technique is used to control the position of the load crane of the overhead crane, so that despite the unknown mass of the load, the target trajectory of the load may be well tracked and the performance may be robust. In addition, the adaptive sliding mode control technique prevents chattering that may cause power consumption and heat generation problems by not using a sign function for the control input.

그러면 첨부한 도면을 참고하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 본 명세서 및 특허청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적 의미로 한정되어 해석되지 아니하며, 본 발명의 기술적 사항에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 한다. 또한 본 명세서에 기재된 실시예와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 바람직한 실시예이며, 본 발명의 기술적 사상을 모두 대변하는 것이 아니므로, 본 출원 시점에서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형예들이 있을 수 있다. DETAILED DESCRIPTION Hereinafter, exemplary embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings so that those skilled in the art may easily implement the present invention. The terms and words used in the present specification and claims should not be construed as limited to ordinary or dictionary meanings and should be construed in accordance with the technical meanings and concepts of the present invention. In addition, the embodiments shown in the specification and the configuration shown in the drawings are preferred embodiments of the present invention, and do not represent all of the technical spirit of the present invention, various equivalents and modifications that can replace them at the time of the present application There may be

먼저 도 1 내지 도 3을 참고하여 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템에 대하여 설명한다.First, a crane control apparatus and an overhead crane system according to an embodiment of the present invention will be described with reference to FIGS. 1 to 3.

도 1은 천장 크레인의 개략도이고, 도 2는 도 1의 천장 크레인을 단순화한 카트-진자 모델을 도시한 도면이고, 도 3은 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템을 단순화한 블록도이다.1 is a schematic view of the overhead crane, Figure 2 is a view showing a cart-pendulum model simplified the ceiling crane of Figure 1, Figure 3 is a simplified crane control device and ceiling crane system according to an embodiment of the present invention It is a block diagram.

도 1에서 도시한 바와 같이, 천장 크레인(1)은 지면에 설치되는 프레임(3), 프레임(3)의 상부에 수평 방향으로 배치되는 붐(5), 붐(5)에 대하여 수평 이동하도록 배치되는 트롤리(10)를 포함한다.As shown in FIG. 1, the overhead crane 1 is arranged to move horizontally with respect to the frame 3 installed on the ground, the boom 5 arranged in the horizontal direction above the frame 3, and the boom 5. It includes a trolley 10 that is.

트롤리(10)에는 와이어(20)를 감거나 푸는 기능을 하는 윈치(미도시)가 마련되며, 와이어(20)의 자유단 측에는 컨테이너와 같은 하중체(31)를 결착하는 스프레더(30)가 마련된다.The trolley 10 is provided with a winch (not shown) that functions to wind or unwind the wire 20, and a spreader 30 for binding a load 31 such as a container is provided on a free end side of the wire 20. do.

이러한 천장 크레인(1)은 운반차(40)에 실린 하중체(31)를 선박(50)에 싣거나, 선박(50)에 실린 하중체를 운반차(40) 또는 지면에 내려놓는 역할을 하며, 또한, 공장에서 같이 무거운 물체를 이송하는 경우 사용되는데, 이러한 운반 작용 시 스프레더에 의하여 이송되는 하중체는 수평 운동 및 수직 운동을 한다.The overhead crane 1 serves to load the load body 31 loaded on the transport vehicle 40 on the ship 50, or to lower the load body loaded on the ship 50 on the transport vehicle 40 or the ground. In addition, it is used in the case of transporting heavy objects, such as in the factory, the load conveyed by the spreader during this conveying action is a horizontal and vertical movement.

수평 운동 및 수직 운동을 하는 하중체 및 그 하중체를 이송하는 크레인의 운동을 도 2와 같은 카트-진자 모델을 사용하여 설명할 수 있으며, 천장 크레인 시스템은 다음 [수학식 1] 및 [수학식 2]와 같은 비선형 상태 공간 방정식으로 모델링될 수 있다.The motion of the load body in horizontal and vertical motion and the crane transporting the load body can be described by using the cart-pendulum model as shown in FIG. 2] can be modeled as a nonlinear state space equation.

Figure 112009068760077-pat00006
Figure 112009068760077-pat00006

Figure 112009068760077-pat00007
Figure 112009068760077-pat00007

여기서, x는 크레인 한쪽 방향의 제일 끝 부분으로부터 트롤리가 이동된 위치, l은 로프의 길이, θ는 지면에서 수직한 면으로부터의 로프 각,

Figure 112010017573334-pat00008
,
Figure 112010017573334-pat00009
및
Figure 112010017573334-pat00010
는 각각 x, l 및 θ의 시간 도함수, 그리고 m은 하중체 질량, M은 트롤리의 질량, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트, 그리고 g는 중력 가속도, y는 하중체의 위치를 나타내고, Q는
Figure 112010017573334-pat00011
이다.Where x is the position where the trolley is moved from the extreme end of one side of the crane, l is the length of the rope, θ is the rope angle from the surface perpendicular to the ground,
Figure 112010017573334-pat00008
,
Figure 112010017573334-pat00009
And
Figure 112010017573334-pat00010
Are the time derivatives of x, l and θ, and m is the mass of the load, M is the mass of the trolley, R is the radius of the winch, J is the moment of inertia of the winch, and g is the acceleration of gravity and y is the position of the load. Q is
Figure 112010017573334-pat00011
to be.

도 3을 참고하면, 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)는 크레인 오퍼레이터로부터 하중체의 목표 궤적(

Figure 112009068760077-pat00012
)을 입력받고 천장 크레인 시스템(80)으로부터 상태 정보(x, l, θ)를 입력받아 이들을 이용하여 제어 입력(u)을 산출하고 이를 천장 크레인 시스템(80)에 제공한다. 천장 크레인 시스템(80)은 제어 입력(u)에 따라 트롤리를 이동시키고 윈치 모터(도시하지 않음)를 회전시켜 하중체가 목표 궤적(
Figure 112009068760077-pat00013
)을 추종하도록 한다. 천장 크레인 시스템(80)은 위치 센서, 모터 엔코더 및 각 센서 등을 구비하여 상태 정보(x, l, θ)를 추출해 내고 이를 크레인 제어 장치(70)에 제공한다. 또한 천장 크레인 시스템(80)은 이들 상태 정보(x, l, θ)의 시간 미분값(
Figure 112009068760077-pat00014
)도 크레인 제어 장치(70)에 제공할 수 있으나, 이와 달리 크레인 제어 장치(70)에서 상태 정보(x, l, θ) 값을 이용하여 그 미분 값을 산출해 낼 수도 있다.Referring to Figure 3, the crane control apparatus 70 according to an embodiment of the present invention is the target trajectory of the load body from the crane operator (
Figure 112009068760077-pat00012
) And the state information (x, l, θ) is received from the overhead crane system 80 to calculate the control input ( u ) using them and provide it to the overhead crane system (80). The overhead crane system 80 moves the trolley in accordance with the control input u and rotates the winch motor (not shown) so that the load body moves to the target trajectory (
Figure 112009068760077-pat00013
Follow). The overhead crane system 80 is provided with a position sensor, a motor encoder and each sensor to extract the state information (x, l, θ) and provide it to the crane control device 70. In addition, the ceiling crane system 80 determines the time derivative of these state information (x, l, θ).
Figure 112009068760077-pat00014
) May be provided to the crane control device 70, but the derivative value may be calculated using the state information (x, l, θ) in the crane control device 70.

그러면 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)가 제어 입력(u)을 산출하는 제어 기법에 대하여 상세하게 설명한다.Next, the control technique for calculating the control input u by the crane control device 70 according to the embodiment of the present invention will be described in detail.

먼저 [수학식 1]의 천장 크레인 시스템(80)을 동적 확장에 의하여 모델링하는 것에 대하여 상세히 설명한다. [수학식 1]의 y를 두 번 미분하면 [수학식 3]과 같다.First, the modeling of the overhead crane system 80 of Equation 1 by dynamic expansion will be described in detail. Differentiating y in [Equation 1] twice gives [Equation 3].

Figure 112009068760077-pat00015
Figure 112009068760077-pat00015

[수학식 3]에서 제어 입력 u에 곱해지는 행렬은 특이 행렬이고, 따라서 직접적인 디커플링 제어 법칙을 얻을 수 없으므로, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위해 [수학식 4]와 같은 새로운 제어 입력 신호 q(q=[q1 q2]T)와 상태 변수 z(z=[z1 z2]T) 를 도입한다.In Equation 3, the matrix multiplied by the control input u is a singular matrix, and thus a direct decoupling control law cannot be obtained, so to obtain a non-specific decoupling matrix, a new control input signal q ( q = [q 1 q 2 ] T ) and the state variable z ( z = [z 1 z 2 ] T ) are introduced.

Figure 112009068760077-pat00016
Figure 112009068760077-pat00016

그러면 다음 [수학식 5]와 같이 q와 z로 u를 표현할 수 있다.Then, u can be expressed by q and z as shown in [Equation 5].

Figure 112009068760077-pat00017
Figure 112009068760077-pat00017

[수학식 5]를 [수학식 3]에 대입하고 식을 간단히 하면, [수학식 6]을 얻을 수 있다.By substituting [Equation 5] into [Equation 3] and simplifying the equation, [Equation 6] can be obtained.

Figure 112009068760077-pat00018
Figure 112009068760077-pat00018

여기서, z1은 하중체의 수직 가속도이다.

Figure 112009068760077-pat00019
을 2회 더 미분하면, 다음 [수학식 7]과 같이, 새로운 제어 입력 q와 출력 사이의 입출력 매핑을 얻을 수 있다.Where z 1 is the vertical acceleration of the load.
Figure 112009068760077-pat00019
By deriving two more times, we can obtain the input / output mapping between the new control input q and the output, as shown in Equation 7 below.

Figure 112009068760077-pat00020
Figure 112009068760077-pat00020

여기서, 다음 [수학식 8]과 같이 가정한다.Here, it is assumed as follows.

Figure 112009068760077-pat00021
Figure 112009068760077-pat00021

여기서 lmin 과 lmax는 각각 허용 가능한 로프의 최소 및 최대 길이이다. 새로운 제어 입력 q에 곱해지는 행렬은 비특이 행렬이고 확장된 시스템의 디커플링 행렬이다. 따라서 [수학식 1]의 상태 공간 방정식은 다음 [수학식 9]와 같이 8차 동적 시스템으로 확장된다.Where l min and l max are the minimum and maximum lengths of rope allowed, respectively. The matrix multiplied by the new control input q is a non-specific matrix and the decoupling matrix of the extended system. Therefore, the state-space equation of [Equation 1] is extended to the eighth order dynamic system as shown in [Equation 9].

Figure 112009068760077-pat00022
Figure 112009068760077-pat00022

Figure 112009068760077-pat00023
Figure 112009068760077-pat00023

여기서, 위의 확장된 동적 시스템의 차수 및 상대 차수(relative degree)는 8이다. 내부 다이나믹스(internal dynamics)는 존재하지 않고, [수학식 7]로부터 에러 다이나믹스(error dynamics)는 다음 [수학식 10]과 같이 된다.Here, the degree and relative degree of the above extended dynamic system is eight. There is no internal dynamics, and the error dynamics from Equation 7 is expressed by Equation 10 below.

Figure 112009068760077-pat00024
Figure 112009068760077-pat00024

여기서,

Figure 112010017573334-pat00025
는 목표 궤적이고,here,
Figure 112010017573334-pat00025
Is the target trajectory,

Figure 112009068760077-pat00026
Figure 112009068760077-pat00026

이다.to be.

다음으로 크레인 제어 장치(70)가 천장 크레인 시스템(80)에 입력하는 제어 입력(u)을 산출하는 방법에 대하여 상세히 설명한다. 제어 입력(u)은 비적응 슬라이딩 모드 제어(nonadaptive sliding mode control) 및 적응 슬라이딩 모드 제어(adaptive sliding mode control) 두 가지 제어 기법에 의하여 산출된다.Next, the method of calculating the control input u which the crane control apparatus 70 inputs into the overhead crane system 80 is demonstrated in detail. The control input u is calculated by two control techniques: nonadaptive sliding mode control and adaptive sliding mode control.

[수학식 7]에 따르면 알려지지 않은 하중체 질량 m은 y1 (4)에 대한 식에서만 나타나므로 다음 [수학식 11]과 같이 y2 (4)에 대한 선형 제어기를 용이하게 설계할 수 있다.According to [Equation 7], the unknown load mass m appears only in the equation for y 1 (4) , so that the linear controller for y 2 (4) can be easily designed as shown in [Equation 11].

Figure 112009068760077-pat00027
Figure 112009068760077-pat00027

따라서 [수학식 4]에 의하면 [수학식 11]의 q2를 적분함으로써 확장 상태 변수 z1 및 z2를 결정할 수 있고 이를 사용하여 q1을 결정할 수 있다.Therefore, according to Equation 4, the expansion state variables z 1 and z 2 can be determined by integrating q 2 of Equation 11, and q 1 can be determined using this.

슬라이딩 면(sliding surface)을 설계함에 있어서, k31, k21, 그리고 k11을 다항식

Figure 112009068760077-pat00028
이 허비츠(Hurwitz)가 되도록 선택한다.In designing sliding surfaces, k 31 , k 21 , and k 11 are polynomials.
Figure 112009068760077-pat00028
Choose to be this Hurwitz.

따라서 슬라이딩 면은 다음 [수학식 12]와 같이 된다.Therefore, the sliding surface is as shown in [Equation 12].

Figure 112009068760077-pat00029
Figure 112009068760077-pat00029

그리고 그 시간 도함수는 [수학식 13]과 같이 된다.And the time derivative is as shown in [Equation 13].

Figure 112009068760077-pat00030
Figure 112009068760077-pat00030

비적응 슬라이딩 모드 제어 기법에 의한 새로운 제어 입력 q1은 다음 [수학식 14]와 같이 설계될 수 있다.The new control input q 1 by the non-adaptive sliding mode control technique can be designed as follows.

Figure 112009068760077-pat00031
Figure 112009068760077-pat00031

여기서, α1은 양의 상수이고 mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다. 따라서 [수학식 5]에 의하면 상태 변수

Figure 112009068760077-pat00032
, 새로운 제어 입력 q1과 앞서 결정된 z1에 따라 제어 입력(u)을 산출할 수 있다.Where α 1 is a positive constant and m max is the maximum allowable mass of the load. Therefore, according to Equation 5, the state variable
Figure 112009068760077-pat00032
The control input u may be calculated according to the new control input q 1 and the previously determined z 1 .

e31 및 e41은 [수학식 6]과 [수학식 9]로부터 구할 수 있고 확장 상태 변수 xe만으로 표현될 수 있다. [수학식 14]를 [수학식 10]에 대입하고 [수학식 10]의

Figure 112009068760077-pat00033
을 [수학식 13]에 대입하면, 다음 [수학식 15]와 같이 된다.e 31 and e 41 can be obtained from [Equation 6] and [Equation 9] and can be expressed by only the extended state variable x e . Substituting Equation 14 into Equation 10, Equation 10
Figure 112009068760077-pat00033
If you substitute into [Equation 13], the following [Equation 15].

Figure 112009068760077-pat00034
Figure 112009068760077-pat00034

[수학식 15]로부터 다음 [수학식 16]을 얻을 수 있다.From Equation 15, the following Equation 16 can be obtained.

Figure 112009068760077-pat00035
Figure 112009068760077-pat00035

결과적으로 t→∞임에 따라, s→0이 되며, [수학식 14]의 슬라이딩 모드 제어 법칙은 단순하고도 강인한 성능을 나타낸다.As a result, as t → ∞, it becomes s → 0, and the sliding mode control law of [Equation 14] shows simple and robust performance.

한편 적응 슬라이딩 모드 제어 기법에 의한 제어 입력 q1은 다음 [수학식 17]과 같이 선택될 수 있으며, [수학식 12]와 동일한 슬라이딩 면이 사용된다.Meanwhile, the control input q 1 by the adaptive sliding mode control technique may be selected as in Equation 17, and the same sliding surface as in Equation 12 is used.

Figure 112009068760077-pat00036
Figure 112009068760077-pat00036

여기서,

Figure 112009068760077-pat00037
은 m의 하중체 질량의 추정치이다.here,
Figure 112009068760077-pat00037
Is an estimate of the mass of the load body in m.

s의 시간 도함수는 다음 [수학식 18]과 같이 된다.The time derivative of s is given by Equation 18 below.

Figure 112009068760077-pat00038
Figure 112009068760077-pat00038

여기서,

Figure 112009068760077-pat00039
이다. 하나의 리아푸노프(Lyapunov) 함수 후보로서 [수학식 19]를 선택하면(γ는 양의 상수),
Figure 112009068760077-pat00040
는 다음 [수학식 20]과 같이 된다.here,
Figure 112009068760077-pat00039
to be. If Equation 19 is chosen as one Lyapunov function candidate (γ is a positive constant),
Figure 112009068760077-pat00040
Is as shown in [Equation 20].

Figure 112009068760077-pat00041
Figure 112009068760077-pat00041

Figure 112009068760077-pat00042
Figure 112009068760077-pat00042

Figure 112009068760077-pat00043
을 선택하고(α2는 양의 상수), [수학식 21]과 같은 적응 법칙을 선택하면 [수학식 22]를 얻을 수 있다.
Figure 112009068760077-pat00043
Equation (α 2 is a positive constant) and Equation 22 can be obtained by selecting an adaptive law such as Equation 21.

Figure 112009068760077-pat00044
Figure 112009068760077-pat00044

Figure 112009068760077-pat00045
Figure 112009068760077-pat00045

[수학식 19]의 Lyapunov 함수와 [수학식 22]의 그 도함수로부터, s와

Figure 112009068760077-pat00046
는 제한되어 있고 V는 시간이 무한대로 감에 따라 수렴한다.
Figure 112009068760077-pat00047
이 존재하므 로, 다음 [수학식 23]을 얻을 수 있으며, 그 결과로서
Figure 112009068760077-pat00048
이 또한 존재한다.From the Lyapunov function of Equation 19 and its derivative of Equation 22, s and
Figure 112009068760077-pat00046
Is limited and V converges as time goes to infinity.
Figure 112009068760077-pat00047
Since this exists, the following [Equation 23] can be obtained, and as a result
Figure 112009068760077-pat00048
This also exists.

Figure 112009068760077-pat00049
Figure 112009068760077-pat00049

더욱이 cosθ≠0 이고, z1, l 및 tanθ는 제한되어 있으므로, 가정한 [수학식 8]에 따르면 [수학식 22]에서의

Figure 112009068760077-pat00050
는 균일하게 제한되고 따라서 s와
Figure 112009068760077-pat00051
는 균일하게 연속이 된다. 따라서 Barbalat의 렘마에 따르면 시간이 무한대로 감에 따라
Figure 112009068760077-pat00052
와 s는 0으로 수렴하게 된다.Furthermore, cosθ ≠ 0 and z 1 , l and tanθ are limited, and according to the assumed Equation 8,
Figure 112009068760077-pat00050
Is uniformly constrained and thus s and
Figure 112009068760077-pat00051
Becomes uniformly continuous. So according to Barbalat's Rema, as time goes to infinity
Figure 112009068760077-pat00052
And s converge to zero.

[수학식 17]에 따른 적응 슬라이딩 모드 제어 입력 q1에 의하면 [수학식 14]의 제어 입력 q1과 달리 부호 함수(sign function)의 사용을 피할 수 있으므로 이로 인한 전력 소모와 열 발생을 일으키는 채터링 문제를 해결할 수 있다.According to the adaptive sliding mode control input q 1 according to [Equation 17], unlike the control input q 1 of [Equation 14], the use of a sign function can be avoided, which results in power consumption and heat generation. The ring problem can be solved.

그러면 도 4 내지 도 13을 참고하여 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)의 시뮬레이션 결과를 설명한다.4 to 13, the simulation result of the crane control apparatus 70 according to the embodiment of the present invention will be described.

먼저, M＝1.06kg, J＝0.005kgm2, R＝0.005m, g＝9.81m/s2,

Figure 112009068760077-pat00053
＝5kg, mmax＝5kg, 그리고
Figure 112009068760077-pat00054
＝5kg으로 하였다. 여기서
Figure 112009068760077-pat00055
, mmax, 그리고
Figure 112009068760077-pat00056
은 각각 입출력 선형 제어기(Input-Output Linearization Controller, IOLC)에 사용된 예상 하중체 질량, 비적응 슬라이딩 모드 제어기(Sliding Mode Controller, SMC)의 허용 가능한 최대 하중체 질량, 그리고 적응 슬라이딩 모드 제어기(Adaptive Sliding Mode Controller, ASMC)에 사용된 하중체 질량의 초기 추정치를 나타낸다.First, M = 1.06kg, J = 0.005kgm 2 , R = 0.005m, g = 9.81m / s 2 ,
Figure 112009068760077-pat00053
= 5 kg, m max = 5 kg, and
Figure 112009068760077-pat00054
= 5 kg. here
Figure 112009068760077-pat00055
, m max , and
Figure 112009068760077-pat00056
Are the expected load masses used in the Input-Output Linearization Controller (IOLC), the maximum allowable load mass in the non-adaptable sliding mode controller (SMC), and the adaptive sliding mode controller, respectively. Initial estimate of the mass of the load used in the Mode Controller (ASMC).

세 제어기 모두 (-10, 0)에서 4중 극점이 할당되는 동일한 제어 법칙 q2를 갖도록 설계되었고, IOLC의 제어 법칙 q1과 SMC 및 ASMC의 슬라이딩 면은 각각 (-3, 0)에서 4중 및 3중 극점을 갖도록 설계되었다.All three controllers are designed to have the same control law q 2 assigned to the quadrupole at (-10, 0), and the control law q 1 of IOLC and the sliding surfaces of SMC and ASMC are quadruple at (-3, 0), respectively. And triple poles.

도 4 및 도 5는 각각 하중체 질량이 5kg 및 2kg일 때 IOLC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.4 and 5 are graphs showing the results of simulation of the load position trajectory by the IOLC when the load mass is 5 kg and 2 kg, respectively.

도 4에 도시한 것처럼 실제 하중체 질량(m)이 제어기의 예상된 하중체 질량(

Figure 112009068760077-pat00057
)과 동일한 5kg일 때 IOLC는 잘 동작한다. 그러나 도 5에 도시한 것처럼 m(＝2kg)과
Figure 112009068760077-pat00058
(＝5kg)간에 질량 차이가 있으면 열화된 성능을 나타내며, 따라서 IOLC는 하중체 질량의 불확실성에서 강인성을 보증하지 못한다.As shown in Fig. 4, the actual load mass m is the estimated load mass of the controller.
Figure 112009068760077-pat00057
IOLC works fine at 5kg. However, as shown in Fig. 5, m (= 2 kg) and
Figure 112009068760077-pat00058
Mass differences between (= 5 kg) indicate degraded performance and therefore IOLC does not guarantee robustness in the uncertainty of the mass of the load.

이에 반하여 SMC와 ASMC 모두는 하중체 변화에 대하여 강인한 성능을 나타내었다. 도 6 및 도 7은 각각 하중체 질량이 5kg 및 2kg일 때 SMC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이고, 도 8 및 도 9는 각각 하중체 질량이 5kg 및 2kg일 때 ASMC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.In contrast, both SMC and ASMC showed robust performance against load change. 6 and 7 are graphs showing simulation results of the load position trajectory by SMC when the load mass is 5 kg and 2 kg, respectively, and FIGS. 8 and 9 are the ASMC when the load mass is 5 kg and 2 kg, respectively. It is a graph which shows the result of simulating the position trajectory of the load body.

도 6 내지 도 9에 도시한 것처럼 SMC와 ASMC는 하중체 질량(m)이

Figure 112009068760077-pat00059
, mmax,
Figure 112009068760077-pat00060
와 동일할 때뿐만 아니라 다를 때에도 잘 동작함을 알 수 있다. 이들 SMC와 ASMC 제어기의 설계에 있어서 안티 스윙 제어가 전혀 고려되지 않더라도 SMC와 ASMC는 하중체의 위치를 제어하므로 동작 중에 스윙 각을 완전히 조절할 수 있다. 실제로, 확장된 시스템은 내부 다이나믹스를 갖지 않고 모든 상태 변수가 측정 가능하므로 스윙 각(θ)은 완전히 조절될 수 있다.As shown in Figs. 6 to 9, SMC and ASMC have a mass of a load body (m).
Figure 112009068760077-pat00059
, m max ,
Figure 112009068760077-pat00060
It can be seen that it works well when it is the same as and when it is different. Even though anti-swing control is not considered in the design of these SMC and ASMC controllers, the SMC and ASMC control the position of the load so that the swing angle can be adjusted completely during operation. Indeed, since the extended system has no internal dynamics and all state variables can be measured, the swing angle [theta] can be fully adjusted.

다만 SMC와 ASMC에서는 슬라이딩 모드 제어기의 특성으로 인하여 약간 긴 정착 시간과 보다 큰 오버슈트를 나타낸다. 이것은 주로 슬라이딩 면(s＝0)을 따라 오류를 줄이도록 설계되므로, 오류는 슬라이딩 면이 도달할 때까지 천천히 줄어들 수 있다. 그러나 다소 긴 정착 시간과 큰 오버슈트에도 불구하고 크레인이 오류 없이 목적지에 도달하므로 이들은 천장 크레인에 있어서 문제가 될 수 없다.However, due to the characteristics of the sliding mode controller, SMC and ASMC show slightly longer settling time and larger overshoot. Since this is mainly designed to reduce errors along the sliding surface (s = 0), the errors can be reduced slowly until the sliding surface reaches. However, despite the rather long settling times and the large overshoot, the cranes reach their destination without error, so they are not a problem for overhead cranes.

도 10 및 도 11은 각각 하중체 질량이 5kg 및 2kg일 때 제어 입력 u1을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이고, 도 12 및 도 13은 각각 하중체 질량이 5kg 및 2kg일 때 제어 입력 u2를 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.10 and 11 are graphs showing the results of simulating the control input u 1 when the load mass is 5 kg and 2 kg, respectively, and FIGS. 12 and 13 are the control input u 2 when the load mass is 5 kg and 2 kg, respectively. Is a graph showing the results of simulation.

SMC가 제어 입력에 사용되는 부호 함수로 인하여 채터링이 나타나고 있는 반면에 ASMC는 부호 함수를 사용하고 있지 않으므로 채터링이 없음을 알 수 있다.It can be seen that chattering appears due to the sign function used by the SMC for control input, while ASMC does not use the sign function.

이와 같이 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치(70)에 의하면 천장 크레인의 하중체 위치 제어를 위하여 슬라이딩 모드 제어 기법을 사용함으로써 알려지지 않은 하중체 질량에도 불구하고 하중체의 목표 궤적을 잘 추종할 수 있으며 강인한 성능을 가질 수 있다. 또한 적응 슬라이딩 모드 제어 기법은 제어 입력에 부호 함수를 사용하지 않음으로써 전력 소비 및 열 손실을 가져올 수 있는 채터링 현상을 방지할 수 있다.Thus, according to the crane control apparatus 70 according to the embodiment of the present invention, by using a sliding mode control technique for controlling the position of the load of the overhead crane, despite the unknown mass of the load, the target trajectory of the load can be well followed. Can and have strong performance. The adaptive sliding mode control technique also avoids chattering, which can lead to power consumption and heat loss by not using a sign function for the control input.

이상에서 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.Although the preferred embodiments of the present invention have been described in detail above, the scope of the present invention is not limited thereto, and various modifications and improvements of those skilled in the art using the basic concepts of the present invention defined in the following claims are also provided. It belongs to the scope of rights.

도 1은 천장 크레인의 개략도이다.1 is a schematic view of an overhead crane.

도 2는 도 1의 천장 크레인을 단순화한 카트-진자 모델을 도시한 도면이다.FIG. 2 shows a cart-pendulum model that simplifies the overhead crane of FIG. 1.

도 3은 본 발명의 실시예에 따른 크레인 제어 장치와 천장 크레인 시스템을 단순화한 블록도이다.3 is a simplified block diagram of a crane control apparatus and a ceiling crane system according to an embodiment of the present invention.

도 4는 하중체 질량이 5kg일 때 IOLC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.4 is a graph showing the results of simulating the load position trajectory by IOLC when the load mass is 5 kg.

도 5는 하중체 질량이 2kg일 때 IOLC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.5 is a graph showing the results of simulation of the load position trajectory by the IOLC when the load mass is 2 kg.

도 6은 하중체 질량이 5kg일 때 SMC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.6 is a graph showing a result of simulating a load position trajectory by SMC when the load mass is 5 kg.

도 7은 하중체 질량이 2kg일 때 SMC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다. FIG. 7 is a graph showing a result of simulating a load position trajectory by SMC when the load mass is 2 kg. FIG.

도 8은 하중체 질량이 5kg일 때 ASMC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.8 is a graph showing a result of simulating a load position trajectory by the ASMC when the load mass is 5 kg.

도 9는 하중체 질량이 2kg일 때 ASMC에 의한 하중체 위치 궤적을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.9 is a graph showing a result of simulating a load position trajectory by the ASMC when the load mass is 2 kg.

도 10은 하중체 질량이 5kg일 때 제어 입력 u1을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.10 is a graph showing the results of simulating the control input u 1 when the load mass is 5 kg.

도 11은 하중체 질량이 2kg일 때 제어 입력 u1을 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.FIG. 11 is a graph showing the results of simulating the control input u 1 when the load mass is 2 kg. FIG.

도 12는 하중체 질량이 5kg일 때 제어 입력 u2를 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.12 is a graph showing the results of simulating the control input u 2 when the load mass is 5 kg.

도 13은 하중체 질량이 2kg일 때 제어 입력 u2를 시뮬레이션한 결과를 도시한 그래프이다.FIG. 13 is a graph showing the results of simulating the control input u 2 when the load mass is 2 kg. FIG.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명><Explanation of symbols for the main parts of the drawings>

1: 천장 크레인, 10: 트롤리,1: overhead crane, 10: trolley,

20: 호이스트, 30: 스프레더,20: hoist, 30: spreader,

70: 크레인 제어 장치, 80: 천장 크레인 시스템70: crane control device, 80: overhead crane system

Claims (10)

지면에 대하여 수직한 면으로부터의 로프 각 및 로프 길이를 포함하는 상태 변수 값을 천장 크레인 시스템으로부터 입력받고 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하되, 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하며,The state variable values including the rope angle and the rope length from the plane perpendicular to the ground are input from the overhead crane system and the sliding mode control technique is used to control the position of the load according to the target trajectory. Calculate a control input of the overhead crane system based on the virtual control input to obtain and the virtual state variable and the state variable value, 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식The control input ( u ) of the overhead crane system is
Figure 112010017573334-pat00061
Figure 112010017573334-pat00061
 (여기서, q1은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 상기 로프 길이, θ는 상기 로프 각, g는 중력 가속도, z1은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
Figure 112010017573334-pat00062
이다.)(Where q 1 is the virtual control input, M is the mass of the trolley, l is the rope length, θ is the rope angle, g is gravity acceleration, z 1 is the vertical acceleration of the load body as the virtual state variable, R is Radius of winch, J is the moment of inertia of winch, Q is
Figure 112010017573334-pat00062
to be.) 에 의하여 산출되는 크레인 제어 장치.Calculated crane control device. 삭제delete 제1항에서,In claim 1, 상기 q1은 다음 수학식Q 1 is represented by the following equation
Figure 112010017573334-pat00063
Figure 112010017573334-pat00063
 (여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치, α1은 양의 상수이고, mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)Where k 11 , k 21 and k 31 are control gains, e 21 , e 31 and e 41 are control errors, q 2 is the virtual control input, y d1 is the target position of the load, α 1 is a positive constant , m max is the maximum allowable mass of the load.) 에 의하여 결정되는 크레인 제어 장치.Crane control device determined by. 삭제delete 삭제delete 슬라이딩 모드 제어 기법을 이용하여 목표 궤적에 따라 하중체의 위치를 제어하는 크레인 제어 방법으로서,A crane control method for controlling the position of a load according to a target trajectory using a sliding mode control technique, 지면에 대하여 수직한 면으로부터의 로프 각 및 로프 길이를 포함하는 상태 변수 값을 천장 크레인 시스템으로부터 입력받는 단계, 그리고Receiving a state variable value from the overhead crane system including rope angle and rope length from a plane perpendicular to the ground, and 비특이 디커플링 행렬을 얻기 위한 가상 제어 입력과 가상 상태 변수 및 상기 상태 변수 값에 기초하여 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력을 산출하는 단계Calculating a control input of the overhead crane system based on the virtual control input and the virtual state variable and the state variable value to obtain a non-specific decoupling matrix. 를 포함하며,Including; 상기 천장 크레인 시스템의 제어 입력(u)이 다음 식The control input ( u ) of the overhead crane system is
Figure 112010017573334-pat00084
Figure 112010017573334-pat00084
 (여기서, q1은 상기 가상 제어 입력, M은 트롤리의 질량, l은 상기 로프 길이, θ는 상기 로프 각, g는 중력 가속도, z1은 상기 가상 상태 변수로서 하중체의 수직 가속도, R은 윈치의 반경, J는 윈치의 관성 모멘트이고, Q는
Figure 112010017573334-pat00085
이다.)(Where q 1 is the virtual control input, M is the mass of the trolley, l is the rope length, θ is the rope angle, g is gravity acceleration, z 1 is the vertical acceleration of the load body as the virtual state variable, R is Radius of winch, J is the moment of inertia of winch, Q is
Figure 112010017573334-pat00085
to be.) 에 의하여 산출되는Calculated 크레인 제어 방법.How to control the crane. 삭제delete 제6항에서,In claim 6, 상기 q1은 다음 수학식Q 1 is represented by the following equation
Figure 112010017573334-pat00068
Figure 112010017573334-pat00068
 (여기서, k11, k21 및 k31은 제어 이득, e21, e31 및 e41은 제어 오류, q2는 상기 가상 제어 입력, yd1은 하중체 목표 위치, α1은 양의 상수이고, mmax는 허용 가능한 최대 하중체 질량이다.)Where k 11 , k 21 and k 31 are control gains, e 21 , e 31 and e 41 are control errors, q 2 is the virtual control input, y d1 is the target position of the load, α 1 is a positive constant , m max is the maximum allowable mass of the load.) 에 의하여 결정되는 크레인 제어 방법.Crane control method determined by. 삭제delete 삭제delete
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