KR100927455B1 - 간섭 매핑 리소그래피를 이용한 피처 최적화 방법 - Google Patents

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Abstract

본 명세서에 개시된 개념들은, 주어진 마스크에 대하여 기판의 표면에 형성될 패턴의 조명 프로파일을 최적화하기 방법 및 프로그램물을 포함한다. 단계들은 상기 주어진 마스크로부터 분해가능한 피처(들)을 수학적으로 표현하는 단계, 앞선 단계로부터 간섭 맵 표현을 생성하는 단계, 상기 분해가능한 피처들에 대응하는 세기를 최대화하도록 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계, 및 세기 사이드 로브들이 프린트되지 않도록 어시스트 피처 크기(들)을 결정하는 단계를 포함한다.

Description

간섭 매핑 리소그래피를 이용한 피처 최적화 방법{FEATURE OPTIMIZATION USING INTERFERENCE MAPPING LITHOGRAPHY}
도 1a는 포인트 확산 함수(point spread function; PSF)의 플롯을 예시한 도면이다.
도 1b 및 도 1c는 각각 상기 PSF와 바이너리 프레넬 렌즈(binary Fresnel lens) 및 CPL 프레넬 렌즈 사이의 상관관계(correlation)를 도시한 도면이다.
도 2는 바이너리 및 CPL 마스크들에 대하여 x 축선을 따르는 정규화된 에어리얼 이미지들을 예시한 도면이다.
도 3a는 7개의 콘택 홀들의 예시적인 랜덤 패턴을 예시한 도면이다.
도 3b는 도 3a에 예시된 패턴에 대응하는 간섭 맵을 예시한 도면이다.
도 4a는 도 3a의 콘택 홀 패턴에 대한 예시적인 CPL 마스크를 예시한 도면이다.
도 4b는 도 4a의 마스크에 대응하는 에어리얼 이미지를 예시한 도면이다.
도 5는 어시스트 피처들의 배치를 결정하기 위한 단계들과 EL 및 DOF를 최대화하기 위한 단계들의 플로우차트를 도시한 도면이다.
삭제
도 6a는 다양한 조명들에 대한 고유값(eigenvalue)들의 플롯을 예시한 도면이다.
도 6b는 격리된 콘택 홀 및 이중 콘택 홀에 있어서의 각각의 고유번호(eigennumber)에 대한 고유값들을 목록화한 표이다.
도 7a(1) 및 도 7a(2)는 quasar 일루미네이터(quasar illuminator) 및 quasar 조명에 대한 제1고유함수의 플롯을 각각 예시한 도면이다.
도 7b(1) 및 도 7b(2)는 Cquad 일루미네이터 및 Cquad 조명에 대한 제1고유함수의 플롯을 각각 예시한 도면이다.
도 7c(1) 및 도 7c(2)는 환형 일루미네이터 및 환형 조명에 대한 제1고유함수의 플롯을 각각 예시한 도면이다.
도 7d(1) 및 도 7d(2)는 종래의 일루미네이터 및 종래의 조명에 대한 제1고유함수의 플롯을 각각 예시한 도면이다.
도 8은 다양한 타입의 조명에 대하여 x 축선을 따르는 에어리얼 이미지들을 예시한 도면이다.
도 9는 CPL 및 바이너리 마스크들에 대하여 x 축선을 따르는 에어리얼 이미지들을 예시한 도면이다.
도 10a는 Dirac 델타 함수로 치환된 콘택 홀들을 구비한 도 3a의 마스크의 표현을 예시한 도면이다.
도 10b는 Quasar 조명에 대해 생성된 고유함수의 에어리얼 이미지를 예시한 도면이다.
도 10c는 도 10a의 마스크 표현을 도 10b의 에어리얼 이미지(고유함수)와 콘볼루션(convolution)한 에어리얼 이미지를 예시한 도면이다.
도 11은 도 10c의 에어리얼 이미지에 따라 최적화된 바이너리 마스크를 예시한 도면이다.
도 12a 내지 도 12c는 각각 0, 0.1, 0.2㎛의 초점에 대해 플롯된 도 11의 최적화된 마스크의 에어리얼 이미지들을 예시한 도면이다.
도 13은 Cquad 조명에 대하여 도 3a의 마스크에 대해 생성된 간섭 맵을 예시한 도면이다.
도 14는 도 13의 간섭 맵에 대한 노광 관용도를 최적화하는 바이너리 마스크를 예시한 도면이다.
도 15a 내지 도 15c는 각각 0, 0.1, 0.2㎛의 초점에 대하여 도 14의 플롯된 최적화된 마스크의 에어리얼 이미지들을 예시한 도면이다.
도 16a 및 도 16b는 각각 quasar 조명에 대하여 플롯된 제1고유함수 및 제4고유함수를 예시한 도면이다.
도 16c는 도 16a 및 도 16b의 제1 및 제4고유함수들에 따라 생성된 최적화된 CPL 마스크를 예시한 도면이다.
도 17a(1)은 도 16c의 최적화된 CPL 마스크의 에어리얼 이미지를 예시한 도면이고; 도 17a(2) 내지 도 17a(4)는 각각 0.0㎛, 0.1㎛ 및 0.2㎛의 초점에 대해 플롯된 도 17a(1)의 최적화된 CPL 마스크의 에어리얼 이미지를 예시한 도면이다.
도 17b(1)은 예시적인 최적화된 바이너리 마스크를 예시한 도면이고; 도 17b(2) 내지 도 17b(4)는 각각 0.0㎛, 0.1㎛ 및 0.2㎛의 초점에 대해 플롯된 도 17b(1)의 최적화된 마스크의 에어리얼 이미지를 예시한 도면이다.
도 17c는 홀대칭(odd symmetry)을 갖는 도 16c의 예시적인 최적화된 CPL 마스크를 예시한 도면이고; 도 17c(2) 내지 도 17c(4)는 각각 0.0㎛, 0.1㎛ 및 0.2㎛의 초점에 대해 플롯된 도 17c(1)의 최적화된 마스크의 에어리얼 이미지를 예시한 도면이다.
도 18은 최대화된 노광 관용도 및 최대화된 초점심도에 대하여 x 축선을 따르는 에어리얼 이미지들을 그래프식으로 예시한 도면이다.
도 19a는 DOF 최대화, EL 최대화를 위해 최적화된 CPL 마스크 및 종래의 마스크에 대하여 초점 전체에 걸친 피크 세기를 그래프식으로 예시한 도면이고; 도 19b 및 도 19c는 도 19a의 플롯에 모두 대응하는 DOF 최대화 및 EL 최대화를 위해 예식적으로 최적화된 CPL 마스크를 각각 예시한 도면이다.
도 20a는 DOF 최대화, EL 최대화를 위해 quasar 조명에 대해 최적화된 마스크 및 종래의 마스크에 대하여 초점 전체에 걸친 피크 세기를 그래프식으로 예시한 도면이고; 도 20b 및 도 20c는 도 20a의 플롯에 모두 대응하는 DOF 최대화 및 EL 최대화를 위해 quasar 조명에 대해 예시적인 최적화된 마스크를 각각 예시한 도면이다.
도 21은 콘택 홀 및 어시스트 피처들을 예시한 도면이다.
도 22a 및 도 22b는 Hopkins에 따라 결정된 세기에 따르는 경우 및 고유함수를 이용하는 경우의 콘택 크기 대 AF 간격을 각각 그래프식으로 도시한 도면이다.
도 23a 및 도 23b는 Hopkins에 따라 결정된 세기 차이에 따르는 경우 및 고유함수를 이용하는 경우의 콘택 크기 대 AF 간격을 각각 그래프식으로 도시한 도면이다.
도 24a 및 도 24b는 Hopkins에 따라 결정된 세기에 따르는 경우 및 고유함수를 이용하는 경우의 콘택 크기 대 AF 간격을 각각 그래프식으로 도시한 도면이다.
도 25a 및 도 25b는 Hopkins에 따라 결정된 세기 차이에 따르는 경우 및 고유함수를 이용하는 경우의 콘택 크기 대 AF 간격을 각각 그래프식으로 도시한 도면이다.
도 26은 본 발명의 도움을 받아 디자인된 마스크를 이용하기에 적합한 리소그래피 투영장치를 개략적으로 도시한 도면이다.
본 출원은 본 명세서에서 참고로 통합되는 "Method of Optical Proximity Correction Design for Contact Hole Mask"이란 제목의 미합중국 출원(2004년 1월 14일에 출원된 미합중국 출원번호 제 10/756,829호)에 관한 것이다.
본 발명은 2003년 12월 19일에 출원된 "Extending Interference Mapping to Improve the Depth/Focus and Exposure Latitude"란 제목의 미합중국 가출원 번호 제 60/530,656호 및 2004년 1월 14일에 출원된 "Method of Optical Proximity Correction Design for Contact Hole Mask"란 제목의 미합중국 출원번호 제 10/756,829호를 우선권 주장한다.
본 발명은 포토리소그래피에 관한 것으로, 특히 초점심도(Depth of Focus) 및 노광 관용도(Exposure Latitude)를 최대화함으로써 이미지의 조명을 최적화하는 것에 관한 것이다.
리소그래피 장치는 예를 들어, 집적회로(ICs)의 제조에 사용될 수 있다. 이러한 경우, 마스크는 IC의 개별층에 대응하는 회로패턴을 포함하고, 이 패턴은 방사선감응재(레지스트)층으로 코팅된 기판(실리콘 웨이퍼)상의 타겟부(예를 들어, 하나 이상의 다이로 구성)상으로 묘화될 수 있다. 일반적으로, 단일 웨이퍼는 투영시스템에 의해 한번에 하나씩 연속적으로 조사되는 인접한 타겟부들의 전체적인 네트워크를 포함할 것이다. 일 형태의 리소그래피 투영장치에서, 타겟부상에 전체 마스크 패턴을 한번에 노광함으로써 각각의 타겟부가 조사되는데, 이러한 장치를 통상 웨이퍼 스테퍼(wafer stepper)라 칭한다. 통상 스텝-앤드-스캔 장치(step-and-scan apparatus)라 불리는 대안적인 장치에서, 투영빔하에서 주어진 기준방향("스캐닝" 방향)으로 마스크 패턴을 점진적으로 스캐닝하면서, 상기 방향과 평행하게 또는 반평행하게 기판 테이블을 동기적으로 스캐닝함으로써 각각의 타겟부가 조사되는데, 일반적으로 투영시스템이 배율인자(Ｍ)(일반적으로<1)를 가지므로, 기판 테이블이 스캐닝되는 속도(Ｖ)는 마스크 테이블이 스캐닝되는 속도의 인자(Ｍ)배가 된다. 여기에 서술된 리소그래피 장치에 관련된 추가 정보는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 US 제6,046,792호로부터 얻을 수 있다.
리소그래피 투영장치를 사용하는 제조 프로세스에서, 마스크 패턴은 적어도 부분적으로 방사선감응재(레지스트)층으로 도포된 기판상에 묘화된다. 이러한 묘화 단계(imaging step)에 앞서, 기판은 전처리(priming), 레지스트 코팅, 소프트 베이크와 같은 다양한 절차를 거칠 수 있다. 노광 후에, 기판은 노광후 베이크(PEB), 현상, 하드 베이크 및 묘화된 피처(imaged feature)의 측정/검사와 같은 기타 절차를 거칠 수 있다. 이러한 일련의 절차는, 예를 들어 IC와 같은 디바이스의 개별층을 패터닝하는 기초로서 사용된다. 그런 다음, 이러한 패터닝된 층은 에칭, 이온주입(도핑), 금속화, 산화, 화학-기계적 폴리싱 등과 같은 개별층을 마무리하기 위한 다양한 프로세스를 거친다. 여러 층이 요구된다면, 새로운 층마다 전체 절차 또는 그 변형 절차가 반복되어져야만 할 것이다. 종국에는, 디바이스의 배열이 기판(웨이퍼)상에 존재하게 될 것이다. 이들 디바이스가 다이싱 또는 소잉 등의 기술에 의해 서로 격리된 후에, 각각의 디바이스는 캐리어에 탑재되고, 핀 등에 접속될 수 있다. 이러한 프로세스들에 관한 추가 정보는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 "Microchip Fabrication : A Practical Guide to Semiconductor Processing" (3판, Peter van Zant 저, McGraw Hill 출판사, 1997, ISBN 0-07- 067250-4)으로부터 얻을 수 있다.
설명을 간단히 하기 위해, 투영시스템은 이후에 "렌즈"라고 언급될 수 있다. 하지만, 이 용어는 예를 들어, 굴절 광학기, 반사 광학기 및 카타디옵트릭 시스템을 포함한 다양한 형태의 투영시스템을 내포하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 또한, 방사선시스템은 방사선 투영빔의 지향, 성형 또는 제어를 하기 위한 설계유형 중의 어느 하나에 따라 동작하는 구성요소를 포함할 수 있고, 이러한 구성요소들도 아래에서 집합적으로 또는 개별적으로 "렌즈"라고 언급될 수 있다. 또한, 상기 리소그래피 장치는 두개 이상의 기판 테이블 (및/또는 두개 이상의 마스크 테이블)을 구비하는 형태가 될 수 있다. 이러한 "다수 스테이지" 장치에서, 추가적인 테이블들이 병행하여 사용될 수 있거나, 하나 이상의 다른 테이블들이 노광을 위하여 사용되고 있는 동안에 하나 이상의 테이블에서 준비단계가 수행될 수 있다. 트윈 스테이지 리소그래피 장치는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 US 제5,969,441호 및 WO 98/40791호에 개시되어 있다.
상기 언급된 포토리소그래피 마스크는 실리콘 웨이퍼상으로 집적되는 회로 구성요소에 대응하는 기하학적인 패턴들을 포함한다. 이러한 마스크를 형성하는데 사용되는 상기 패턴들은, CAD(컴퓨터 지원 설계 : Computer-Aided Design) 프로그램을 사용하여 생성될 수 있고, 이 프로세스는 종종 EDA(전자설계 자동화 : Electronic Design Automation)로 언급된다. 대부분의 CAD 프로그램은 기능적인 마스크를 형성하기 위해 미리 결정된 설계규칙의 세트를 따른다. 이들 규칙은 처리 및 설계제한에 의해 설정된다. 예를 들어, 설계규칙들은, 회로 디바이스들(게이트 들, 캐패시터들 등과 같은) 또는 상호접속 라인들 사이의 간격 허용오차를 정의하여, 상기 회로 디바이스들 또는 라인들이 바람직하지 않은 방식으로 상호 작용하지 않도록 한다. 통상적으로, 상기 설계규칙 제한을 "임계치수"(CD : Critical Dimensions)로 칭한다. 회로의 임계치수는 라인 또는 홀의 최소폭 또는 두개의 라인들 또는 두개의 홀들 사이의 최소간격으로 정의될 수 있다. 따라서, 상기 CD는 설계된 회로의 전체적인 크기 및 밀도를 결정한다.
물론, 집적회로 제조에서의 일 목적은, (마스크를 통해) 웨이퍼 상에 원래의 회로 디자인을 정확하게 재현하는 것이다. 또 다른 목적은, 가능한 한 실면적(real estate)이 큰 반도체 웨이퍼를 사용하는 것이다. 또 다른 목적은, 조명을 최적화하고 웨이퍼 상의 이미지의 콘트라스트를 증대시키는 것이다. 또 다른 목적은, 초점심도(DOF) 및 노광 관용도(EL)를 증가시키는 것이다. 하지만, 콘택 홀과 같은 리소그래피 피처들의 크기가 점점 더 미세해지기 때문에, 마스크 상의 대응하는 홀을 통해 광을 통과시키기가 점점 더 어렵게 된다. 이는 DOF 및 EL을 떨어뜨린다. 이러한 문제를 극복하려는 종래의 기술들은, DOF 및 EL을 증가시키기도 하는, 생성되는 피처 상의 광의 세기를 증가시키기 위하여 기판 상에 어시스트 피처들을 배치시키는 것을 포함한다. 하지만, 어시스트 피처들의 가장 최적화된 위치를 결정하기 위한 최적화 및 모델 방법들이 이루어져야 한다. 오히려, 어시스트 피처들은 테스트 기판들의 육안 검사 후에 배치된다. 이와 같이, 어시스트 피처들을 이용하여 제공되는 보정은 종종 어시스트 피처들의 배치를 책임지는 사람/디자이너의 기량 및 능 력에 제한된다. 어시스트 피처 크기를 최적화하기 위한 방법도 개발되어야만 한다. 이것 또한 사람/디자이너의 기량 및 능력에 의해서만 행해진다.
아래의 상세한 설명에서는 기판 표면 상의 스캐터 바아들과 기타 어시스트 피처들의 최적 위치를 결정하기 위한 방법을 수행하는 신규 방법 및 장치를 설명한다.
개시된 개념들은 주어진 마스크에 대하여 기판의 표면에 형성될 패턴의 조명 프로파일을 최적화하기 위한 방법 및 프로그램물을 포함한다. 이는 주어진 마스크로부터 분해가능한 피처(들)을 수학적으로 나타내는 단계, 간섭 맵 표현을 생성하는 단계, 상기 분해가능한 피처들에 대응하는 세기를 최대화하도록 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계, 및 세기 사이드 로브(side lobe)들이 프린트되지 않도록 어시스트 피처 크기(들)을 결정하는 단계에 의하여 성취된다. 또한, 최적화된 마스크는, 상기 사이드 로브들이 프린트되지 않도록 상기 마스크 상에 사이징(sizing)된 어시스트 피처들을 배치시킴으로써 생성될 수 있다.
상기 간섭 맵을 수정하는 단계는, 상기 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 중심에 대하여 최대화되도록 그것을 이산 마스크 투과도(discrete mask transmissions)로 치환하여 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계를 포함한다. 다음, 이산 마스크 투과도는, 상기 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 외부 영역(들)에 대해 최소화되도록 선택된다. 이것은 노광 관용도를 최적화한다.
초점심도도 마찬가지로 최대화될 수 있다. 상기와 동일한 방법이 채택되지만, 그 대신 상기 간섭 맵이 초점에 대한 피크 세기의 변화를 최소화하도록 수정된 다. 이는 초점에 대한 편미분(partial derivative)을 취하고, 상기 편미분을 최소화하는 이산 마스크 투과도(들)을 선택함으로써 성취된다.
본 발명의 상기 및 기타 특징, 형태 및 장점들은, 첨부 도면들과 연계하여 본 발명의 다음과 같은 상세한 설명으로부터 보다 명백해질 것이다.
마이크로리소그래피에서, 상술된 초점심도 및 노광 관용도를 증가시키는 한가지 방법으로는, 피처가 생성되는 표면 상에 광 세기를 포커싱하기 위하여 기판의 표면 상의 어시스트 피처들의 전략적인 배치를 들 수 있다. 본 발명자들은 매우 효율적인 방식으로 기판의 표면 상의 어시스트들의 배치 및 사이징을 최적화하기 위한 신규 방법(일반적으로 간섭 매핑 리소그래피("IML")라 함)을 개발하였다.
IML을 이용하면, EL 및 DOF를 증대시키기 위하여, 바이너리 마스크 또는 감쇠 위상 시프트 마스크와 같은 2개의 톤 마스크(tone mask)용 콘택 홀들 주위의 어시스트 피처(AF)들의 전략적인 배치가 성취될 수 있다. 예를 들어, 노광 툴의 이미지 평면을 가로지르는 코히런스 값들의 변화들을 매핑하는 코히런스 맵(coherence map)에서는, 세기가 0 보다 큰 영역들이 광이 원하는 피처/패턴과 보강 간섭하는 위치를 나타내는 한편, 세기가 0 보다 작은 영역들은 광이 원하는 피처/패턴과 상쇄 간섭하는 위치를 나타낸다. 상기 콘택 홀의 에어리얼 이미지는, 간섭 맵에서 보강 간섭이 일어나는 곳에 투명한(clear) 어시스트 피처(투과율 100%)들을 배치시킴으로써 향상될 수 있다. 상기 에어리얼 이미지 세기는, 간섭 맵에서 상쇄 간섭이 일어나는 곳에 180°어시스트 피처(투과율 -100%)들을 배치시키고; 이에 따라 CPL 마스크를 생성시킴으로써 더욱 증가될 수 있다. 다시 말해, 180°어시스트 피처(투과율 -100%)들은 상쇄 간섭의 위상을 반전시켜, 상쇄 간섭 영역들이 세기에 대한 보강 간섭에 기여하도록 한다. 이러한 상쇄 간섭 영역들의 위상 반전은, 마스크의 모든 영역들이 상기 피처/패턴을 생성하기 위한 세기를 최대화하는 보강 간섭적으로 사용되도록 한다.
IML을 예시하기 위해서는, 코히런트 광에 의한 묘화를 조사하는 것이 가장 좋다. 예컨대, 레티클 내의 핀홀(pinhole)이 코히런트 소스로 조명된다면, 웨이퍼에서의 전기장은 포인트 확산 함수(PSF)에 의해 표현될 수 있다. 상기 포인트 확산 함수의 그래프식 예시는 도 1a에서 볼 수 있으며, 리소그래피 시스템의 분해능을 나타낸다. (도 26에 도시된) 투영 렌즈는 핀홀 레티클로부터의 회절된 광을 대역-통과-필터링(band-pass-filtering)하기 때문에, 상기 PSF는 확산되고(spread out), 소정의 유한한 분해능을 가진다. 그러므로, 어떠한 마스크에 대해서도, 웨이퍼에서의 전기장은 각각의 마스크 투과도의 상기 PSF와의 콘볼루션에 의해 결정될 수 있다. 0.4 보다 작은 k1(분해능 식인 k1=pNA/2λ로 정의됨, 여기서 p는 피치, NA는 개구수, λ는 노광 파장임)을 가진 바이너리 콘택 홀은 본질적으로 레티클 내의 핀홀이다. 이러한 바이너리 콘택 홀로부터, 상기 투영 렌즈는 상기 콘택에 의해 회절되는 광을 거의 모으지 못한다. 이러한 광의 손실은 웨이퍼에서의 피크 세기를 감소시킨다. 이러한 피크 세기의 감소는 콘택 홀 프린팅 프로세스의 노광 관용도(EL) 및 초점심도(DOF)를 제한한다.
여타의 광학 분야에서, 코히런트 묘화(coherent imaging)에 있어서의 공지된 방법은, 대상물 평면에서의 핀홀로부터 이미지 평면에서의 피크 세기를 증가시키기 위해 존재한다. 이 방법에서는, 마스크 상의 핀홀이 프레넬 렌즈로 치환된다.
두 가지 타입의 프레넬 렌즈가 있는데, 하나는 바이너리 마스크 프레넬 렌즈(도 1b)이고 또 다른 하나는 위상 마스크 프레넬 렌즈(도 1c)이다. 바이너리 마스크 타입 프레넬 렌즈에는, 불투명한 영역(투과도 0)과 투명한 영역(투과도 1)이 있다. 웨이퍼에서의 세기는 마스크 투과도의 PSF와의 콘볼루션에 의해 주어지기 때문에, 상기 웨이퍼에서의 세기는, PSF가 0 보다 큰 곳에 마스크 상의 투명한 영역들을 위치시키고 PSF가 0 보다 작은 곳에 마스크 상의 불투명한 영역들을 위치시킴으로써 최대화될 수 있다. 상기 PSF와 바이너리 프레넬 렌즈간의 상관관계는 도 1a 및 도 1b에 도시되어 있다.
위상 마스크 타입 프레넬 렌즈(도 1c)에서는, 100% 투과율 0°영역(투과도 +1) 및 100% 투과율 180°영역(투과도 -1)이 있다. 위상 프레넬 렌즈를 구비한 웨이퍼에서의 세기는 상기 바이너리 프레넬 렌즈에 비해 피크 세기를 더욱 증가시킬 수 있다. 이것은, PSF가 0 보다 작은 곳에 180°영역을 배치시키고 PSF가 0 보다 큰 곳에 0°영역을 배치시킴(즉, 마스크가 무크롬 마스크임)으로써 성취된다. 상기 PSF와 CPL 프레넬 렌즈간의 상관관계는 도 1a 및 도 1c에 도시되어 있다.
앞서 언급된 바와 같이, 바이너리 프레넬 렌즈 및 CPL 프레넬 렌즈는 PSF 로브들의 장점을 취하여 디자인된다. 바이너리 및 CPL 프레넬 렌즈 양자 모두에 대하여 x 축선을 따르는 세기는 도 2에 도시되어 있다. 도 2에서, 상기 세기는 투명한 필드 마스크가 1의 세기를 가지도록 정규화되었다. 두 가지 타입의 마스크 모두에서, 피크 세기는 1 보다 훨씬 더 크다. 상기 바이너리 프레넬 마스크는 대략 9.2의 피크 세기를 가지며, 상기 CPL 프레넬 마스크는 대략 23.6의 피크 세기를 가진다. 두 마스크 타입 모두에서는, 사이드-로브 프린팅 문제가 없는데, 그 이유는 피크 세기가 사이드 로브들의 크기를 훨씬 초과하기 때문이다.
하지만, 랜덤 콘택 홀 패턴에 있어서, 레티클의 최적 투과도는 격리된 콘택에 사용되는 방법과 유사하게 계산될 수 있다. 웨이퍼 평면에서의 전기장의 계산은 선형 프로세스이기 때문에, 랜덤 콘택 홀 패턴의 전기장은 중첩(superposition)을 통해 계산된다. 중첩에서, 전기장은 각각의 콘택 홀로부터의 개별적인 기여도의 합계이다. 이러한 원리를 이용하면, 레티클의 최적 투과도가 랜덤 콘택 홀 패턴에 대해 계산될 수도 있다. 이것은 우선 각각의 콘택 홀을 Dirac 델타 함수로 치환함으로써 성취된다. Dirac 델타 함수가 사용될 수 있는데, 그 이유는 낮은 k1 콘택 홀이 본질적으로 PSF와 동일한 이미지를 가지기 때문이다. 하지만, 여타의 함수들이 콘택 홀을 나타내는데 사용될 수도 있다. 함수 선택은 당업계의 당업자에게는 자명한 일이다. 상기 간섭 맵은 랜덤 콘택 홀 마스크의 Dirac 델타 함수 표현의 상기 PSF와의 콘볼루션에 의해 생성된다. 그 후, 상기 CPL 마스크는, 간섭 맵이 0 보다 큰 곳에 100% 투과율의 0°위상-시프트된 영역들을 배치시키고 간섭 맵이 0 보다 작은 곳에 100% 투과율의 180°위상-시프트된 영역들을 배치시킴으로써 상기 간섭 맵으로부터 생성된다.
도 3a는 7개의 콘택 홀들을 구비한 랜덤 콘택 홀 패턴을 예시하고, 도 3b는 대응하는 간섭 맵을 예시한다. 상기 간섭 맵의 CPL 마스크로의 전환(conversion)은 도 4a 및 도 4b에 도시되어 있다. 도 4a에서, 음영 영역 40은 100% 투과율의 0°위상-시프트된 영역들을 나타내고, 음영 영역 42는 100% 투과율의 180°위상-시프트된 영역들을 나타낸다. 도 4a에서의 마스크의 에어리얼 이미지는 도 4b에 도시되어 있다. 도 4b는 상기 IML CPL 마스크가 투명한 필드 세기의 7배에 가까운 세기를 달성할 수 있다는 것을 보여준다. 상기 이미지는 또한 상기 간섭 맵에 100% 투과율의 0°위상-시프트된 영역들 및 100% 투과율의 180°위상-시프트된 영역들의 큰 영역들이 존재하더라도 7개의 이산 콘택(discrete contact)들이 생성된다는 것을 보여준다.
코히런트 묘화에 대한 간섭 맵을 생성하는데 사용된 동일한 기술들은, 부분적인 코히런트 묘화를 위한 간섭 맵을 생성하도록 수정될 수 있다. 부분적인 코히런트 소스의 위상은 랜덤한 양(random quantity)이고, 부분적인 코히런트 소스에 의한 묘화는 확률적 프로세스(stochastic process)이다. 그 결과, 상술된 바와 같이, 선형 방법들은 더 이상 적용가능하지 않다.
이미지 처리에서, 이미지의 자기상관관계(autocorrelation)는 Karhunen-Loeve 변환(transform)을 통해 코히런트 시스템들의 합으로 전환(convert)될 수 있다. 마찬가지로 광학 리소그래피에서, 스캐너에서 사용되는 소스의 부분적인 코히런스는, 투과교차계수(transmission cross coefficient; TCC)에 대한 특이값 분해(singular value decomposition; SVD)를 수행함으로써 코히런트 시스템들의 합(SOCS)으로 분해될 수 있다. 수학적으로, 상기 TCC는 상기 소스의 투영 퓨필 (pupil)과의 자기상관관계이다. 그러므로, 상기 TCC는 상기 스캐너의 묘화 능력을 나타낸다.
SOCS를 이용하면, 상기 TCC는 한 세트의 고유함수(Φ) 및 고유값(λ)으로 분해될 수 있다. 이러한 고유함수들은 스캐너의 의사-전기장 전달 함수(pseudo-electric field transfer function)를 나타낸다. SOCS에서의 고유함수들은 코히런트 소스를 구비한 스캐너에 사용되는 PSF와 유사하다. 사실상, 코히런트 포인트 소스에 있어서 TCC에 대한 SVD를 사용하는 것은 하나의 고유함수를 발생시키며, 이 고유함수는 PSF이다. 부분적인 코히런트 소스에 있어서 SOCS를 이용하면, 이미지의 전체 세기는 마스크 투과도와 콘볼루션된 각각의 고유함수의 제곱을 더함으로써 계산될 수 있다. 이러한 방법론은 도 5의 플로우차트로 도시되어 있다.
개시된 개념들은, 도 5의 플로우차트에 예시된 바와 같이, 일련의 단계들로 표현될 수 있다. 단계 510에서, 1 이상의 콘택 홀을 포함하는 마스크 모델이 생성된다. 또한, 일루미네이터 타입 및 대응하는 파라미터들이 선택된다. 단계 512에서, 임펄스 함수(impulse function)가 생성되는데, 이로 인해 상기 마스크의 각각의 콘택 홀이 마스크 타입(예컨대, 위상 시프팅 마스크, 정규 마스크)에 따라 임펄스 델타 함수로 표현된다. 그와 함께, 단계 514에서, TCC가 조명 및 투영 렌즈 모델을 기초로 하여 생성되고, 단계 516에서는, 고유벡터들과 고유값들의 함수를 발생시키게 하는 SVD를 이용하여 함수를 대각화(diagonalizing)하여 복잡한 TCC 함수가 단순화된다. 단계 518에서, TCC를 근사화하기 위하여 1 이상의 고유값이 선택된다. 만일 2 이상의 값이 선택된다면, 단계 520에서, 선택된 각각의 고유값에 대하 여 각각의 고유함수의 역푸리에변환이 계산되고, 이 결과값들이 단계 522에서와 같이 SOCS에 따라 합계된다. 다른 한편으로, 단 하나의 고유값만이 선택된다면, 단계 524에서는, 선택된 값에 대하여 역푸리에변환이 계산되고, 그 결과가 단계 512의 부분(fraction)과 콘볼루션되어 세기 맵을 생성하게 된다(단계 526). 단계 524 또는 단계 526의 어느 하나의 결과값들은 기판 상의 조명에 대응하는 간섭 맵 또는 에어리얼 이미지를 나타낸다. 단계 528에서, 간섭 영역들이 간섭 맵 상에서 식별되고, 단계 530에서, 어시스트 피처들이 간섭 영역들에 대응하는 마스크에 최적으로 위치된다.
상기 방법론의 장점은 자기상관관계 양의 SVD가 우수한 에너지 압축성(superior energy compaction)을 가진다는 점, 즉 최소 개수의 직교 고유함수들이 자기상관관계를 나타내는데 필요하다는 점이다. 따라서, SOCS로부터의 고유값들은 전체 세기에 대한 각각의 고유값이 가지는 에너지의 양을 가리킨다. SVD는 우수한 에너지 압축성을 가지므로, SOCS는 전체 세기를 나타내기 위하여 가장 적은 고유함수들을 필요로 한다. 이러한 방법론의 또 다른 장점은 상기 TCC의 고유벡터들이 코히런트하다는 점이다. 그 결과, [54] 내지 [60]에 기술된 코히런트 묘화 이론이 각각의 코히런트 고유벡터에 적용될 수 있다.
이러한 개념은, 다양한 조명 조건들에 대한 고유값들이 플롯되어 있는 도 6a에 예시되어 있다. 도 6a는 고유값들이 매우 급속하게 감소(decay)되어, 에어리얼 이미지 세기를 계산하는데 단지 몇 개의 고유값과 고유함수만이 필요하다는 것을 보여준다. 예를 들어, 제1고유값(고유 번호 1)은 종래의 조명과 Quasar/Cquad 및 환형 조명 각각에 대하여 TCC의 대략 80% 및 50%를 나타낸다. Quasar/Cquad 및 환형 조명에 대한 제1고유함수는 TCC의 50%를 나타내지만, 실제로 상기 제1고유함수는 전체 에어리얼 이미지 세기에 대해 95% 이상 기여한다.
도 6b에서는, 피크 세기에 대한 각각의 고유함수의 백분율이 단 하나의 격리된 콘택 및 이중 홀 콘택에 대해 Quasar 조명에 의해 계산되어 표 형태로 도시되어 있다. 거의 100%의 피크 세기에 상기 격리된 콘택에 대한 제1고유함수가 기여하고, 99.5%의 피크 세기에 상기 이중 콘택에 대한 제1고유함수가 기여하는 것으로 되어 있다. 사실, 제1고유함수가 대부분의 피크 세기에 기여하는데, 그 이유는 제1고유함수와 마스크의 대칭성 때문이다.
상기 제1고유함수는 x 및 y 축선들에 대해 우함수(even)이다. 제2고유함수는 x 축선에 대하여 우함수이고 y 축선에 대하여 기함수(odd)인 한편, 제3고유함수는 x 축선에 대하여 기함수이고 y 축선에 대하여 우함수이다. 상기 격리된 콘택은 또한 x 및 y 축선들에 대하여 우함수이다. 시스템 분석 이론으로부터, 단지 우함수 x 및 y 축선 마스크의 우함수 x 및 y 축선 고유함수 전달 함수와의 콘볼루션만이 피크 세기에 대한 기여(contribution)를 발생시킬 것이다. 이러한 기여는 마스크의 대칭성이 변화함에 따라 깨지기(break down) 시작한다. 2개의 콘택 예시에 있어서는, 마스크가 더 이상 x 축선에 대하여 대칭이지 않다. 그 결과, 홀대칭인 고유함수들이 상기 세기에 대해 영향을 미치기 시작한다. 하지만, 제1고유함수는 여전히 상기 이중 콘택 홀 예시에 대한 피크 세기에 대해 99% 이상 기여한다.
도 7a 내지 도 7d에는, Quasar, Cquad, 환형 및 종래의 조명들에 대하여 각 각 도 6a 및 도 6b에서의 고유값들을 생성하는데 사용되는 조명 조건들에 대해 제1고유함수가 플롯된다. 고유함수들의 플롯들은 이론적(theoretical)이다. 도 7a에서, Quasar 조명은 x 및 y 축선을 따라 로브들을 갖는 고유함수 커널(kernel)을 생성하는 한편, 도 7b에서는, Cquad 조명이 x 및 y 축선에 대한 대각선(diagonal)들을 따라 로브들을 갖는 커널을 생성한다. 환형 및 종래의 조명에 대해서는(도 7c 및 도 7d 각각), 회전 대칭인 로브가 생성되는데, 그 이유는 조명이 회전 대칭이기 때문이다. 상기 커널들의 x 축선을 따르는 단면들은 비교를 위하여 도 8에서는 PSF에 따른다.
도 8은 Quasar/Cquad 사이드 로브 피크(80)들이 환형 사이드 로브 피크(82)들보다 크다는 것을 보여준다. 그 결과, Quasar 및 Cquad 조명들에서의 AF들이 에어리얼 이미지에 보다 기여하는데, 그 이유는 상기 AF가 피처 상에 보다 큰 세기를 포커싱하기 때문이다. 또한, 도 8에서, Quasar/Cquad 및 환형 조명들에 대한 제1최소값(84)은 0 보다 크므로; 위상 시프트된 배경(background)은 상기 조명들에 의한 피크 세기에 네거티브하게 기여할 것이다. 하지만, 종래의 조명에 대해서는, 큰 네거티브 로브(86)가 있어서, 그 결과 위상 시프트된 배경이 피크 세기에 포지티브하게 기여할 것이다. 커널 로브들을 이해함으로써, 세기가 향상될 수 있다. 상기 세기는 제1고유함수커널과 마스크 투과도를 콘볼루션하여 계산되기 때문에, 콘택 홀의 피크 세기는, 로브가 0 보다 큰 곳에 투명한 0°어시스트 피처를 배치시키고 로브가 0 보다 작은 곳에 투명한 180°어시스트 피처를 배치시킴으로써 개선될 수 있다.
바이너리 마스크는, 고유함수 커널이 임계값 이상인 곳에 투명한 피처를 배치시켜 구성될 수도 있다. CPL 마스크는, 고유함수 커널이 0 보다 큰 경우에 0°위상-시프트된 투명한 피처를 배치시키고 커널이 0 보다 작은 경우에는 180°투명한 피처를 배치시켜 구성될 수도 있다. 이러한 두 마스크들에 대하여 x 축선을 따르는 에어리얼 이미지가 도 9에 도시되어 있다. CPL에 의한 피크 세기는 거의 1.4인 한편, AF를 구비한 바이너리 마스크에 의한 피크 세기는 0.87이다. 두 마스크 타입 모두에서는, 피크 세기가 사이드 로브 세기의 2배 이상이다. 그 결과, 사이드 로브 프린팅의 가능성이 없다.
AF를 구비한 바이너리 마스크들과 CPL 마스크들을 디자인하기 위하여 상술된 것 이외의 방법들이 이용될 수도 있으며, 이는 당업계의 당업자에게는 자명한 일이다.
아래에는 랜덤 콘택 홀 패턴에 대한 최대 노광 관용도(EL)를 향상시키는 방법을 설명한다. 예시적인 플로우차트가 도 5에 도시되어 있다.
콘택 홀 묘화에 있어서, 피크 세기는 노광 관용도(EL)에 상관(correlate)된다. 즉, 피크 세기를 최대화함으로써 상기 EL이 최대화된다.
코히런트 묘화와 유사하게, 부분 코히런트 시스템에서는, EL 최적화에서의 제1단계(단계 1)는 오리지널 마스크, O(x,y)에서의 콘택 홀들을 Dirac 델타 함수 또는 라인 함수들로 치환하는 것이다. (xi,yi)에서 센터링된 정방형 콘택에 있어서는, Dirac 델타 함수가 수학식 1.0으로 주어진다.
수학식 1.0 δ(x-xi,y-yi)
ya 내지 yb의 범위를 가지고 xi에서 센터링된 직사각형 콘택에 있어서는, 라인 함수가 수학식 2.0으로 주어진다.
수학식 2.0 δ(x-xi)rect(ya≤y≤yb) (여기서, y≥ya & y≤yb 경우에는 rect(y)=1, 그 이외에는 rect(y)=0)
그 후, 이러한 델타 함수들과 라인 함수들은 수학식 3.0으로 표현된 함수 △(x,y)를 생성하는 모든 콘택 위치들 (xi,yi)에 대해 합계된다.
수학식 3.0
Figure 112004059529233-pat00001
상기 EL 최적화에서의 제2단계(단계 2)는 상기 △(x,y)(수학식 3.0)를 0 디포커스, Φ1(x,y,z=0)에서 제1고유함수와 콘볼루션하는 것이다. 2 이상의 고유함수가 이용될 수도 있음을 유의한다. 이 콘볼루션은, 수학식 4.0으로 도시된 바와 같이, 간섭 맵 Fi(x,y)을 생성시킨다.
수학식 4.0
Figure 112004059529233-pat00002
제3단계(단계 3)에서, 상기 간섭 맵 Fi는, 수학식 5.0으로 표현된 바와 같이, 모든 콘택 (xi,yi)의 중심에서 G1을 최대화하기 위하여 이산 마스크 투과도 F로 치환된다.
수학식 5.0
Figure 112004059529233-pat00003
CPL 마스크에 대해서, 상기 이산 마스크 투과도 F는 -1(에칭된 쿼츠), 0(크롬) 및 +1(에칭되지 않은 쿼츠)이다. 바이너리 마스크에 대해서, F는 0(크롬) 또는 +1(에칭되지 않은 쿼츠)이다. 상기 이산 마스크 지오메트리는 마스크 제조를 단순화하도록 선택되기도 한다.
마지막 단계인 제4단계(단계 4)에서, F에서의 어시스트 피처 크기는 세기 사이드 로브들이 프린트되지 않도록 선택된다. 이러한 원칙을 만족시키기 위하여, 이산 마스크 투과도 F는 G2에 대한 아래의 조건이 콘택 외부의 포인트들에 대해 최소화되고(O(x,y)≠1), 수학식 6.0으로 표현되도록 선택된다.
수학식 6.0
Figure 112004059529233-pat00004
예시로서, 단계 1 및 단계 2 후에, 간섭 맵은 100nm 콘택 홀 디자인(k1=0.39)에 대해 생성되었다. 도 10a는 상술된 수학식 3.0으로 표현된 마스크의 표현을 예시하고, 단계 1로부터의 결과들에 대응한다. 알 수 있는 바와 같이, 각각의 콘택 홀은 Dirac Delta 함수로 치환되었다. 도 10b는 Quasar 조명에 대해 생성된 고유함수의 에어리얼 이미지를 예시한다. 도 10c는 단계 2로부터 나온 간섭 맵 또는 에어리얼 이미지를 나타낸다. 상기 맵을 생성하는데 사용된 조건들은 Quasar 조명을 구비한 ASML /1100 ArF NA=0.75 스캐너이다(σin=0.57, σout=0.87 및 30°스팬 각도).
상기 간섭 맵으로부터, 바이너리 이산 투과 마스크 F는, 상기 EL을 최대화하고 사이드 로브 프린팅을 최소화하기 위하여 각각 단계 3 및 단계 4를 이용하여 결정된다. EL을 최적화하는 바이너리 마스크가 도 11에 도시되어 있고, 도 11의 최적화된 마스크의 에어리얼 이미지들은 ±0.2㎛의 초점 범위로 도 12a 내지 도 12c에 플롯되어 있다. 도 12a 내지 도 12c에서는, 마스크의 모델 기반 OPC 바이어싱이 수행되지 않았지만, OPC 바이어싱에 의하면, 사이드 로브들의 프린팅 없이 0.4㎛ DOF를 통한 7개의 콘택 홀 모두에 대해 0.4의 피크 세기가 달성될 수 있다.
또 다른 예시에서는, Cquad 조명에 대해 간섭 맵이 계산되며(λ=193nm, NA=0.75, σin=0.5, σout=0.8 및 30°스팬 각도), 도 13에 도시되어 있다. 상기 간섭 맵은, AF들을 배치하기 위한 최적 위치가 x 또는 y 축선 상에서 보다는 오히려 대각선들을 따르는 것으로 나타난다. 이는 AF들을 배치시키는 최적 위치가 조명에 크게 좌우된다는 것을 보여준다. 이러한 도 13의 간섭 맵으로부터, 바이너리 이산 투과 마스크는 상기 단계 3 및 단계 4로 계산된다. EL을 최적화하는 바이너리 마스크는 도 14에 도시되어 있다. 도 14의 최적화된 마스크의 에어리얼 이미지는 ±0.2㎛의 초점 범위로 도 15에 플롯되어 있다. Cquad 조명에 대한 도 15의 에어리얼 이미지를 Quasar 조명에 대한 도 12의 에어리얼 이미지에 비교해 보면, Cquad 조명 이미지가 Quasar 조명에 비해 조밀한(dense) 200nm 피치 영역에서 보다 큰 피크 세기를 가지는 것을 볼 수 있다. 이러한 조밀한 피치로 인하여, Cquad가 Quasar 보다 더 좋은 조명 선택이다.
상술된 EL을 최대화하기 위한 4 단계의 방법론은 단지 하나의 고유함수만을 사용한다. 하지만, 상기 이론은 다수의 고유함수들을 포함하도록 확장될 수도 있다. 도 16a 내지 도 16b에서, 제1고유함수(Φ1) 및 제4고유함수(Φ4)가 Quasar 조명에 대해 플롯되어 있다(λ=193nm, NA=0.75, σin=0.57, σout=0.87 및 30°스팬 각도). 상기 제4고유함수는 x 및 y 축선에 대하여 홀대칭을 가진다. 이러한 홀대칭은 피크 세기를 향상시키기 위하여 대각선들을 따르는 동일 위상이 아닌(out of phase) AF들이 사용되어야 한다는 것을 나타낸다.
도 16a 및 도 16b에서, Φ1 및 Φ4 의 로브들은 크기가 가장 큰 로브(Φ4 에 대해 1로 지시됨)(도 16b)로부터 가장 작은 로브(Φ1 에 대해 4로 마킹됨)(도 16a)까지 오더링(order)된다. 도 16a에서, 3으로 마킹된 로브와 같은 일부 로브들은 0 보다 작다. 0 보다 작은 로브들에는, 180°위상-시프트된, 100% 투과율의 AF가 배치되어야만 한다. 도 16c에서, 고유함수 Φ1 및 Φ4 로부터의 결과적인 최적 마스크는 CPL 마스크이다. 실선 영역(solid area)들은 0°위상-시프트된, 100% 투과율이고, 사교(斜交) 평행선의 영역(cross-hatched area)들은 180°위상-시프트된, 100% 투과율이며, 배경 영역은 불투명한 0% 투과율이다.
도 17a에서, 도 16c의 최적 마스크의 에어리얼 이미지가 계산된다. 최대 피크 세기는 상기 k1=0.39 콘택에 대해 0.2㎛ 디포커스에서 0.645이다. 상기 최적 마 스크의 에어리얼 이미지는 또한 최적화된 바이너리 마스크(도 17b) 및 AF에서 Φ4로부터의 홀대칭이 없는 CPL 마스크(즉, 이 마스크는 짝대칭(even symmetry)을 가진다(도 17c))에도 비교된다. 0㎛ 디포커스에서, 최적 마스크(도 17a)의 피크 세기는 0.775인 한편, 바이너리 마스크의 피크 세기는 0.5이며, 우함수 CPL 마스크의 피크 세기는 0.6이다. 알 수 있는 바와 같이, 최적 마스크의 피크 세기는 초점 전체에 걸쳐(through focus) 보다 우수하다.
노광 관용도를 증가시키는 것 이외에, 초점심도(DOF)가 최대화될 수 있다. DOF를 증가시키는 것은 증가된 DOF에 대해 증가된 노광 관용도를 밸런싱(balancing)하여 달성된다. 우선, DOF를 증가시키기 위해서는, 상술된 단계 1 내지 단계 4가 추가 단계(단계 5)와 함께 수행된다. 모든 최소화 문제에서와 같이, 포커스 z에 대한 피크 세기의 변화가 최소화된다면 상기 DOF는 증가한다. 수학적으로는, 초점에 대한 세기의 편미분을 취하고, 상기 편미분을 최소화하는 마스크 투과 피처들을 선택함으로써 달성될 수 있으며, 수학식 7.0으로 표현된다. 상기 DOF는 G3(x,y)를 최소화함으로써 최대화된다.
수학식 7.0
Figure 112004059529233-pat00005
상기 단계(단계 5)에서는, 최대화를 위한 것보다 큰 DOF 범위를 제공하여야 한다. 통상적인 DOF 범위는 임계 치수(CD)의 3배이다. 하지만, 여타의 범위들이 선택될 수도 있으며, 이는 당업계의 당업자에게는 자명하다.
EL과 DOF의 최적화간의 트레이드 오프(trade off)로 인하여, 단계 5의 추가는 단계 4에서 결정된 최적화에 모순(inconsistency)을 유발시킨다. 최적 투과도 F(x,y)는, G2(x,y)가 글로벌 최대값으로 강제되는 한편 동시에 G3(x,y)를 글로벌 최소값으로 강제되도록 선택될 수는 없다. 따라서, DOF를 증가시키기 위해서는, G3(x,y)가 가장 작은 값으로 강제되는 한편, G2(x,y)를 글로벌 최대값의 백분율이 되도록 강제시킨다.
도 18은 EL을 최대화하고 DOF를 최대화하기 위한 코히런트 광 소스에 대한 세기 분포(PSF)를 예시한다. 알 수 있는 바와 같이, 최대 EL(실선) 및 최대 DOF(점선)에 대한 사이드 로브들은 일치하지 않고 오버랩(overlap)된다. 이와 같이, EL을 최대화하기 위한 최적 AF 배치는 DOF를 최대화시키지 않을 것이며, 그 역도 마찬가지다.
도 19는 140nm 바이너리 콘택의 제어 마스크에 대해 그리고 CPL 마스크들을 이용하여 EL을 최대화하고, DOF를 최대화하기 위한 초점 전체에 걸친 피크 세기의 플롯을 예시한다. 최대 DOF 및 최대 EL을 위한 대응하는 마스크들은 그래프 상에서 중첩되고, 도 1과 연계하여 기술된 CPL 마스크에 대응한다.
두 마스크들을 비교해 보면, 최대 DOF 마스크에 대한 제1의 위상 시프트된 링이 중심에 보다 근접하고, 최대 EL 마스크에 대한 제1의 위상 시프트된 링에 비해 보다 넓다. 피크 세기들을 비교해 보면, 최대 EL 마스크는 0㎛ 디포커스에서 최고의 피크 세기를 가지는 것을 볼 수 있다. 하지만, 최대 DOF 마스크는 0㎛ 디포커스에서 보다 작은 피크 세기를 가지지만, 최대 DOF 마스크의 피크 세기는 최대 EL 마스크에 비해 초점 전체에 걸쳐 보다 일정하다.
도 20은 Quasar 조명에 대해 생성된 최대 EL 및 최대 DOF 마스크들을 예시한다(λ=193nm, NA=0.75, σin=0.72, σout=0.92 및 30°스팬 각도). Quasar 조명에 대한 최대 DOF 마스크는, 최대 EL 마스크에 대하여 위상 시프트된 AF에 비해 중심에 보다 근접한 위상 시프트된 AF를 가진다. 이러한 위상 시프트된 AF는 또한 최대 EL 마스크에 비해 더 넓다. 상기 최대 EL 마스크는 0㎛ 디포커스에서 최고의 피크 세기를 가진다. 하지만, 최대 DOF 마스크는 0㎛ 디포커스에서 보다 작은 피크 세기를 가지지만, 최대 DOF 마스크의 피크 세기는 상기 최대 EL에 비해 초점 전체에 걸쳐 보다 일정하다.
어느 경우에도(도 19 또는 도 20), 디자이너는 주어진 파라미터들에 최적인 EL과 DOF간의 트레이드오프를 선택할 수 있다.
IML은 콘택 층들의 EL 및 DOF를 최대화할 수 있다. 상기 제시된 알고리즘을 이용하면, 풀 칩 간섭 맵(full chip interference map)이 생성될 수 있으며, AF들은 규칙 기반 OPC을 갖는 AF들을 배치시키는데 필요한 시간량과 동일한 시간 내에 배치될 수 있다. 차후에는, AF들의 규칙 기반 배치가 AF들의 IML 배치로 치환될 것 이다.
본 명세서는 주로 콘택 홀들의 최적화를 기술하였지만, IML 이론은 모든 층들에 AF들을 배치하는데 사용되거나 또는 모든 층들에 대한 CPL 마스크를 디자인하는데 사용될 수 있다. 트렌치 백 엔드 마스크(trench back end mask)와 같은 어두운 필드 마스크(dark field mask)에 대해서는, Dirac 델타 함수들 대신에 라인 함수들이 사용된다. 밝은(bright) 필드 마스크에 대해서는, Babinet의 원리가 상술된 이론과 조합되어 사용된다. Babinet의 원리에서는, 밝은 필드 마스크가 그 컴플리먼트인 어두운 필드 마스크로 치환된다. 이러한 컴플리먼트 어두운 필드 마스크와 함께, AF들이 상술된 이론에 의해 배치된다. 상기 컴플리먼트 어두운 필드 마스크 상에 AF들을 배치시킨 후, Babinet의 원리를 이용하여 다시 밝은 필드 마스크로 역전환될 수 있다.
더욱이, 상술된 기술들은 AF들의 위상 및 배치를 최적화하기 위하여 콘택 프린팅을 위한 교번(alternating) PSM에 적용될 수 있다. 통상적으로 교번 PSM에 대해서는, 위상 시프트된 AF들이 한 세트의 규칙을 토대로 배치된다. 교번 PSM 상의 IML을 이용하기 위한 방법론은, 우선 마스크 상의 콘택 홀들을 컬러링(color)하는 것이다. 즉, 교번 PSM을 콘택들에 적용하는 것이다. 하지만, 단계 1은 수정되어야만 한다. 단계 1은 모든 180°위상 시프트된 콘택을 Dirac 델타 함수의 역(inverse)인 -δ(x-xi,y-yi)으로 치환함으로써 수정되는 한편, 시프트되지 않은 모든 콘택들은 Dirac 델타 함수인 δ(x-xi,y-yi)를 사용한다. 이러한 수정 후, 0°위 상-시프트된 AF 및 180°위상-시프트된 AF들을 배치시키기 위하여 기술된 다른 단계(단계 2 내지 5)들이 사용된다.
교번 PSM 이외에, IML은 이웃하는 콘택의 위상을 추천(recommend)할 수 있다. 예를 들어, Φ1이 0 보다 작도록 하는 피치에 콘택이 있는 경우, 상기 콘택은 위상 시프트되어야만 한다. Φ1의 위상을 토대로 상기 콘택을 위상 시프팅함으로써, 금지 피치(forbidden pitch) 영역들이 소거될 수 있다.
상술된 바와 같이, 두 원칙들간의 트레이드오프를 만족시키는 EL 또는 DOF 중 어느 하나를 최대화하는 어시스트 피처 크기들이 결정된다. 어시스트 피처 간격은 피크 세기를 최대화하는 또 다른 팩터이다. 도 21은 제1의 AF의 중간점에서 제2의 AF의 중간점까지 대응하는 AF 간격을 예시한다.
종래의 기술에 의하면, AF 간격이 Hopkins 공식을 이용하여 결정될 수 있다. 하지만, AF 간격은, 도 22 내지 도 25에서 볼 수 있는 바와 같이, 제1고유함수 Φ1를 토대로 근사화될 수도 있다. 이 도면들은 Hopkins 공식에 따라 결정된 AF 간격 대 콘택 크기의 플롯(도 22a ,23a, 24a, 25a) 및 제1고유함수에 따라 결정된 AF 간격 대 콘택 크기의 플롯(도 22b ,23b, 24b, 25b)을 예시한다. 도 22 내지 도 23은 바이너리 마스크에 대해 결정된 최대 피크 세기들을 예시하고, 도 24 내지 도 25는 0% 감쇠된 PSM 마스크에 대한 최대 피크 세기를 예시한다.
근사화를 위해 제1고유함수를 이용하여 그리고 Hopkins에 따라 각각 결정된 플롯(22a, 22b)을 비교해 보면, 제1고유함수 또는 제1커널(Φ1)은, 바이너리 마스크 에 대해, Hopkins 공식을 이용하는 대신에, 피크 세기를 최대화하는 콘택 크기들의 범위에 대한 최적 AF 간격을 근사화할 수 있다.
다시 말해, 22a 및 22b, 23a 및 23b, 24a 및 24b, 25a 및 25b를 비교하면, 하나의 고유함수가 최적 AF 간격을 정확하게 예측하는데 충분하다는 것을 예시한다.
차후에는, IML이 최적화하는 다양한 분해능 강화 기술들의 일체형 부분이 될 것이다. 가능한 시나리오는 먼저 메모리 디바이스의 코어 또는 로직 디바이스의 임계 패턴들에 대해 소스 및 마스크를 동시에 최적화하는 것이다. 그 후, 상기 코어 또는 임계 패턴에 대한 최적화된 소스를 이용함으로써, IML을 상기 디바이스의 나머지 부분(메모리 디바이스의 주변 또는 로직 디바이스의 비임계적인 패턴들)에 적용한다. TCC의 고유함수들은 또한 제조용 디자인(design for manufacture; DFM)에 사용될 수도 있다. 상기 고유함수들은 디바이스를 디자인하기 위한 수학적 기초(basis)를 나타낸다. 예를 들어, 제1고유함수(Φ1)가 0 보다 작은 영역들은 금지 피치 범위들을 나타내는데, 이는 디자인시 피해야만 한다. 제1고유함수로, 디자이너는 리소그래피 성능에 대하여 디자인의 로버스트니스(robustness)를 신속하게 체크할 수 있다.
도 26은 본 발명의 도움을 받아 디자인된 마스크를 이용하기에 적합한 리소그래피 투영장치를 개략적으로 도시한 도면이다. 상기 장치는,
- 방사선의 투영빔(PB)을 공급하는 방사선 시스템(Ex, IL)(이 경우에는 특별 히 방사선시스템이 방사선 소스(LA)도 포함한다);
- 마스크(MA)(예를 들어, 레티클)를 유지시키는 마스크 홀더가 마련된, 아이템(PL)에 대하여 마스크를 정확히 위치시키는 제1위치설정수단에 연결된 제1대물테이블(마스크 테이블)(MT);
- 기판(W)(예를 들어, 레지스트 코팅된 실리콘 웨이퍼)을 유지시키는 기판 홀더가 마련된, 아이템(PL)에 대하여 기판을 정확히 위치시키는 제2위치설정수단에 연결된 제2대물테이블(기판 테이블)(WT);
- 기판(W)의 타겟부(C)(1 이상의 다이를 포함)에 마스크(MA)의 조사된 부분을 묘화하는 투영시스템("렌즈")(PL)(예를 들어, 굴절형, 카톱트릭 또는 카타디옵트릭 광학 시스템)을 포함하여 이루어진다.
도시된 바와 같이, 상기 장치는 (반사 마스크를 구비한) 반사형이다. 하지만, 일반적으로는, 예를 들어 (투과 마스크를 구비한) 투과형일 수도 있다. 대안적으로, 상기 장치는 마스크 사용의 대안으로서 또 다른 종류의 패터닝수단을 채용할 수도 있다; 예시는 프로그램가능한 거울 배열 또는 LCD 매트릭스를 포함한다.
상기 소스(LA)(예를 들어, 수은 램프 또는 엑시머 레이저)는 방사선의 빔을 생성한다. 상기 빔은 곧바로 조명시스템(일루미네이터)(IL)에 들어 가거나, 예를 들어 빔 익스펜더(Ex)와 같은 컨디셔닝 수단을 거친 다음에 조명시스템으로 들어간다. 상기 일루미네이터(IL)는 빔내의 세기 분포의 외반경 및/또는 내반경 크기(통상 각각 외측-σ 및 내측-σ라 함)를 설정하는 조정수단(AM)을 포함하여 이루어진다. 또한, 그것은 일반적으로 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같은 그 밖의 다 른 다양한 구성요소들을 포함하고 있다. 이러한 방식으로, 마스크(MA)에 도달하는 빔(PB)은 그 단면에 소정의 균일성과 세기 분포를 갖게 된다.
도 26과 관련하여, 상기 소스(LA)는 리소그패피 투영장치의 하우징내에 놓이지만(흔히 예를 들어, 상기 소스(LA)가 수은 램프인 경우에서처럼), 그것이 리소그래피 투영장치로부터 멀리 떨어져 있어서 그것이 만들어 낸 방사선빔이 (가령, 적절한 지향 거울에 의해) 장치 내부로 들어오게 할 수도 있다. 후자의 시나리오는 방사선소스(LA)이 흔히 (예컨대, KrF, ArF 또는 F2 레이징에 기초한) 엑시머레이저인 때의 경우이다. 본 발명과 청구 범위는 이들 시나리오를 모두 포함하고 있다.
이후, 상기 빔(PB)은 마스크테이블(MT)상에 유지되는 마스크(MA)를 거친다. 상기 마스크(MA)를 지난 빔(PB)은 렌즈(PL)를 통과하여 기판(W)의 타겟부(C)위에 빔(PB)을 포커스한다. 제2위치설정수단(및 간섭계측정수단(IF))에 의하여, 기판테이블(WT)은, 예를 들어 빔(PB)의 경로내에 상이한 타겟부(C)를 위치시키도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제1위치설정수단은 예를 들어, 마스크 라이브러리로부터 마스크(MA)를 기계적으로 회수한 후에, 또는 스캔하는 동안, 빔(PB)의 경로에 대하여 마스크(MA)를 정확히 위치시키도록 사용될 수 있다. 일반적으로 대물테이블(MT, WT)의 이동은, 도 26에 명확히 도시되지는 않았지만, 장행정모듈 (long-stroke module)(개략 위치설정) 및 단행정모듈(미세 위치설정)의 도움을 받아 실현될 것이다. 하지만, (스텝-앤드-스캔툴과는 대조적으로) 웨이퍼스테퍼의 경우에는, 마스크테이블(MT)은 단지 단행정 엑추에이터에 연결되거나 또는 고정될 수 도 있다.
상술한 장치는 다음의 두가지 상이한 모드로 사용될 수 있다.
- 스텝 모드에서는, 마스크테이블(MT)은 기본적으로 정지상태로 유지되며, 전체 마스크 이미지는 한번에(즉, 단일 "섬광"으로) 타겟부(C)에 투영된다. 이후 기판테이블(WT)이 x 및/또는 y 방향으로 쉬프트되어 다른 타겟부(C)가 빔(PB)에 의하여 조사될 수 있다.
- 스캔 모드에서는, 소정 타겟부(C)가 단일 "섬광"으로 노광되지 않는 것을 제외하고는 기본적으로 동일한 시나리오가 적용된다. 그 대신에, 마스크테이블(MT)이 v의 속도로 소정 방향(소위 "스캔방향", 예를 들어 y 방향)으로 이동 가능해서, 투영빔(PB)이 마스크 이미지의 모든 부분을 스캐닝하도록 되고, 이와 함께 기판테이블(WT)은 속도 V=Mv로, 동일한 방향 또는 그 반대 방향으로 동시에 이동하는 데, 이 때 M은 렌즈(PL)의 배율(통상 M=1/4 또는 1/5)이다. 이러한 방식으로, 분해능을 떨어뜨리지 않고도 비교적 넓은 타겟부(C)가 노광될 수 있다.
여기에 개시된 개념들은 서브 파장 피처들을 묘화하는 소정의 일반 묘화 시스템을 시뮬레이션 또는 수학적으로 모델링할 수 있으며, 특히 현저하게 보다 작은 크기의 파장을 생성할 수 있는 신생 묘화 기술에 유용할 수 있다. 이미 사용 중인 신생 기술들은, ArF 레이저를 사용하여 193nm 파장을 생성할 수 있으며, 심지어는 플루오르 레이저를 사용하여 157nm 파장을 생성할 수도 있는 EUV(극자외선) 리소그래피를 포함한다. 더욱이, EUV 리소그래피는 싱크로트론을 이용하여 또는 고에너지 전자들을 갖는 재료(고체 또는 플라즈마)를 때림(hitting)으로써 20~5nm 범위 내의 파장을 생성하여, 이 범위 내의 광자를 생성할 수 있다. 대부분의 재료가 상기 범위 내에서 흡수성이기 때문에, 몰리브덴 및 실리콘의 멀티-스택을 갖는 반사형 거울에 의해 조명이 생성될 수 있다. 상기 멀티-스택 거울은, 각 층의 두께가 1/4 파장인 40층 쌍의 몰리브덴 및 실리콘을 가진다. 훨씬 더 작은 파장은 X-레이 리소그래피로 생성될 수 있다. 통상적으로, 싱크로트론은 X-레이 파장을 생성하는데 사용된다. 대부분의 재료가 x-레이 파장들에서 흡수성이므로, 흡수재의 얇은 피스는 피처들이 프린트되는 곳(포지티브 레지스트) 또는 프린트되지 않는 곳(네거티브 레지스트)을 정의한다.
여기에 개시된 개념들은 실리콘 웨이퍼와 같은 기판 상에 묘화하는데 이용될 수 있지만, 상기 개시된 개념들은 여타의 리소그래피 묘화시스템, 예컨대 실리콘 웨이퍼 이외의 기판 상에 묘화하는데 사용되는 것으로 이용될 수도 있음을 이해하여야 한다.
실행가능한 코드를 포함하는, 프로그래밍을 수반하는 컴퓨터시스템의 소프트웨어 기능성들이 상술된 묘화 모델을 구현하는데 이용될 수 있다. 소프트웨어 코드는 범용 컴퓨터에 의해 실행가능하다. 작동시, 코드 및 관련된 데이터 기록들은 범용 컴퓨터 플랫폼 내에 저장될 수 있다. 하지만, 다른 때에는, 상기 소프트웨어가 다른 장소에 저장되거나 및/또는 적절한 범용 컴퓨터시스템으로의 로딩을 위하여 이동될 수도 있다. 이에 따라, 상술된 실시예들은 하나 이상의 기계-판독가능한 매체에 의해 전달된 코드의 1 이상의 모듈 형태의 1 이상의 소프트웨어 제품을 포함한다. 컴퓨터시스템의 프로세서에 의한 상기 코드의 실행은, 특히 본 명세서에 논 의되고 예시된 실시예들에서 수행된 방식으로, 상기 플랫폼이 카탈로그 및/또는 소프트웨어 다운로딩 기능들을 구현하도록 할 수 있다.
여기서, 컴퓨터 또는 기계 "판독가능한 매체"와 같은 용어는, 실행을 위하여 프로세서에 명령어들 제공하는 것에 관여하는 소정의 매체를 칭한다. 이러한 매체는 여러 형태를 취하는데, 비휘발성 매체, 휘발성 매체 및 전송 매체들을 포함하기는 하지만, 여기에 제한되지는 않는다. 비휘발성 매체는, 예를 들어 상술된 서버 플랫폼 중 하나로서 작동하는 소정의 컴퓨터(들)내의 소정의 기억장치와 같은 광학 또는 자기 디스크를 포함한다. 휘발성 매체는 상기 컴퓨터 플랫폼의 메인 메모리와 같은 다이내믹 메모리를 포함한다. 물리적인 전송 매체는 컴퓨터시스템 내에 버스를 포함하는 와이어를 포함하는 섬유 다발, 구리선 및 동축케이블 등을 포함한다. 반송파(carrier-wave) 전송 매체는 전기 신호나 전자기 신호 또는 무선 주파수(RF) 및 적외(IR) 데이터 통신 시에 생성되는 것과 같은 탄성파 또는 광파의 형태를 취할 수 있다. 그러므로 컴퓨터-판독가능한 매체의 일반적인 형태들은 예컨대: 플로피 디스크, 플렉시블 디스크, 하드 디스크, 자기 테이프, 여타의 자기 매체, CD-ROM, DVD, 여타의 광학매체를 포함하며, 흔하지는 않지만 펀치 카드, 페이퍼 테잎(paper tape), 구멍들의 패턴을 갖는 여타의 물리적인 매체, RAM, PROM, EPROM, FLASH-EPROM, 여타의 메모리 칩이나 카트리지, 반송파 전달 데이터나 명령어, 상기 반송파를 전달하는 케이블이나 링크, 또는 컴퓨터가 프로그래밍 코드 및/또는 데이터를 판독할 수 있는 여타의 매체를 포함한다. 이들 컴퓨터 판독가능한 매체의 여러 형태들은 실행을 위하여 프로세서에 1 이상의 명령어의 1 이상의 시퀀스 전달과 관련될 수도 있다.
지금까지 본 발명을 상세히 기술 및 예시하였지만, 본 발명은 예시 및 실시예에 의해서만 제한되는 것은 아니며, 본 발명의 범위는 첨부된 청구항의 용어에 의해서만 제한되는 것이 자명하다.
본 발명에 따르면, 조명을 최적화하고 웨이퍼 상의 이미지의 콘트라스트를 증대시킬 수 있으며, 초점심도 및 노광 관용도를 증가시킬 수 있다.

Claims (39)

  1. 주어진 마스크에 대하여 기판의 표면에 형성될 패턴의 조명 프로파일을 최적화하는 방법에 있어서,
    (a) 상기 주어진 마스크로부터 분해가능한 피처(들)을 수학적으로 표현하는 단계;
    (b) 상기 단계 (a)로부터 간섭 맵 표현을 생성하는 단계;
    (c) 상기 분해가능한 피처들에 대응하는 이미지의 세기를 최대화하도록 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계; 및
    (d) 세기 사이드 로브들이 프린트되지 않도록 상기 단계 (c)의 수정된 간섭 맵 표현에 기초하여 어시스트 피처 크기(들)을 결정하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 단계 (c)는, 상기 간섭 맵 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 중심에 대하여 최대화되도록 이산 마스크 투과도들로 치환함으로써, 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 단계 (d)는, 상기 간섭 맵 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 외부에 있는 영역(들)에 대해 최소화되도록 이산 마스크 투과도를 선택하는 단계를 포함하 는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 단계 (d)에 따라 노광 관용도를 최적화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제 1항에 있어서,
    (e) 상기 단계 (c) 후에 초점심도(DOF)를 최대화하기 위하여 초점에 대한 피크 세기의 변화를 최소화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 단계 (e)는,
    (i) 초점에 대하여 편미분을 취함으로써 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계; 및
    (ii) 상기 편미분을 최소화하는 이산 마스크 투과도(들)을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제 5항에 있어서,
    상기 단계 (e)는 상기 주어진 마스크의 임계 치수(CD)의 팩터인 범위 내에서 상기 DOF를 최대화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제 7항에 있어서,
    상기 범위는 상기 CD의 3배인 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 제 1항에 있어서,
    상기 단계 (b)는 상기 간섭 맵을 생성하기 위하여 조명에 대응하는 1 이상의 고유함수와 상기 단계 (a)의 결과를 콘볼루션하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 제 9항에 있어서,
    상기 1 이상의 고유함수는 제1고유함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  11. 제 1항에 있어서,
    상기 단계 (a)는 정방형 콘택 홀을 Dirac 델타 함수로 표현하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  12. 제 1항에 있어서,
    상기 단계 (a)는 직사각형 콘택 홀을 라인 함수로 표현하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  13. 제 1항에 있어서,
    교번 PSM에 대해서는, 상기 단계 (a)에서 180°위상 시프트된 콘택을 역 Dirac 델타 함수로 치환하는 것을 특징으로 하는 방법.
  14. 1 이상의 기계 판독가능한 매체에 의하여 전송가능한 실행가능 코드를 포함하는 컴퓨터 프로그램을 저장한 컴퓨터 판독가능 기록매체에 있어서, 1 이상의 프로그램가능한 컴퓨터에 의한 상기 코드의 실행은, 상기 1 이상의 프로그램가능한 컴퓨터가 주어진 마스크에 대하여 기판의 표면에 형성될 패턴의 조명 프로파일을 최적화하기 위한 일련의 단계들을 수행하도록 하며, 상기 일련의 단계들은,
    (a) 상기 주어진 마스크로부터 분해가능한 피처(들)을 수학적으로 표현하는 단계;
    (b) 상기 단계 (a)로부터 간섭 맵 표현을 생성하는 단계;
    (c) 상기 분해가능한 피처들에 대응하는 이미지의 세기를 최대화하도록 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계; 및
    (d) 세기 사이드 로브들이 프린트되지 않도록 어시스트 피처 크기(들)을 결정하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  15. 제 14항에 있어서,
    상기 단계 (c)는, 상기 간섭 맵 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 중심에 대하여 최대화되도록 이산 마스크 투과도들로 치환함으로써, 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  16. 제 15항에 있어서,
    상기 단계 (d)는, 상기 간섭 맵 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 외부에 있는 영역(들)에 대해 최소화되도록 이산 마스크 투과도를 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  17. 제 14항에 있어서,
    상기 단계 (d)에 따라 노광 관용도를 최적화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  18. 제 14항에 있어서,
    (e) 상기 단계 (c) 후에 초점심도(DOF)를 최대화하기 위하여 초점에 대한 피크 세기의 변화를 최소화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  19. 제 18항에 있어서,
    상기 단계 (e)는,
    (i) 초점에 대하여 편미분을 취함으로써 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계; 및
    (ii) 상기 편미분을 최소화하는 이산 마스크 투과도(들)을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  20. 제 18항에 있어서,
    상기 단계 (e)는 상기 주어진 마스크의 임계 치수(CD)의 팩터인 범위 내에서 상기 DOF를 최대화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  21. 제 20항에 있어서,
    상기 범위는 상기 CD의 3배인 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  22. 제 14항에 있어서,
    상기 단계 (b)는 상기 간섭 맵을 생성하기 위하여 조명에 대응하는 1 이상의 고유함수와 상기 단계 (a)의 결과를 콘볼루션하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  23. 제 22항에 있어서,
    상기 1 이상의 고유함수는 제1고유함수인 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  24. 제 14항에 있어서,
    상기 단계 (a)는 정방형 콘택 홀을 Dirac 델타 함수로 표현하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  25. 제 14항에 있어서,
    상기 단계 (a)는 직사각형 콘택 홀을 라인 함수로 표현하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  26. 제 14항에 있어서,
    교번 PSM에 대해서는, 상기 단계 (a)에서 180°위상 시프트된 콘택을 역 Dirac 델타 함수로 치환하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독가능 기록매체.
  27. 최적 마스크를 디자인하는 방법에 있어서,
    (a) 주어진 마스크에 대하여 기판의 표면에 형성될 패턴의 조명 프로파일을 생성하는 단계;
    (b) 상기 주어진 마스크로부터 분해가능한 피처(들)을 수학적으로 표현하는 단계;
    (c) 상기 단계 (b)로부터 간섭 맵 표현을 생성하는 단계;
    (d) 상기 분해가능한 피처들에 대응하는 이미지의 세기를 최대화하도록 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계;
    (e) 세기 사이드 로브들이 프린트되지 않도록 어시스트 피처 크기(들)을 결정하는 단계; 및
    (f) 상기 단계 (e)로부터의 각각의 크기(들)의 어시스트 피처들을 상기 마스크 상에 배치시켜 상기 최적 마스크를 생성하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  28. 제 27항에 있어서,
    상기 단계 (d)는, 상기 간섭 맵 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 중심에 대하여 최대화되도록 이산 마스크 투과도들로 치환함으로써, 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  29. 제 28항에 있어서,
    상기 단계 (e)는, 상기 표현이 상기 분해가능한 피처(들)의 외부에 있는 영역(들)에 대해 최소화되도록, 이산 마스크 투과도를 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  30. 제 27항에 있어서,
    상기 단계 (e)에 따라 노광 관용도를 최적화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  31. 제 27항에 있어서,
    (g) 상기 단계 (d) 후에 초점심도(DOF)를 최대화하기 위하여 초점에 대한 피크 세기의 변화를 최소화하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  32. 제 31항에 있어서,
    상기 단계 (g)는,
    (i) 초점에 대하여 편미분을 취함으로써 상기 간섭 맵 표현을 수정하는 단계; 및
    (ii) 상기 편미분을 최소화하는 이산 마스크 투과도(들)을 선택하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  33. 제 31항에 있어서,
    상기 단계 (g)는 상기 주어진 마스크의 임계 치수(CD)의 팩터인 범위 내에서 상기 DOF를 최대화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  34. 제 33항에 있어서,
    상기 범위는 상기 CD의 3배인 것을 특징으로 하는 방법.
  35. 제 27항에 있어서,
    상기 단계 (d)는 상기 간섭 맵을 생성하기 위하여 조명에 대응하는 1 이상의 고유함수와 상기 단계 (b)의 결과를 콘볼루션하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  36. 제 35항에 있어서,
    상기 1 이상의 고유함수는 제1고유함수인 것을 특징으로 하는 방법.
  37. 제 27항에 있어서,
    상기 단계 (b)는 정방형 콘택 홀을 Dirac 델타 함수로 표현하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  38. 제 27항에 있어서,
    상기 단계 (b)는 직사각형 콘택 홀을 라인 함수로 표현하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  39. 제 27항에 있어서,
    교번 PSM에 대해서는, 상기 단계 (b)에서 180°위상 시프트된 콘택을 역 Dirac 델타 함수로 치환하는 것을 특징으로 하는 방법.
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