KR100778098B1 - 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터 - Google Patents

Abstract

본 발명은 1축 김벌(Gimbal) 제어 모멘트 자이로를 여러 개 이용하여 3축으로 자세 제어를 할 수 있도록 클러스터를 구성하여, 종래의 피라미드 형상에서 개선하여 배치함으로써, 종래 피라미드 형상의 '내부특이점 회피 불가능의 문제'를 해결하는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터에 관한 것이다.

인공위성 3축 자세제어, 고기동 인공위성, 제어 모멘트 자이로(CMG), 4-CMG 클러스터, 특이점 회피

Description

인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터{Moment Gyros'Cluster for Spacecraft Three Axis Attitude Control}

도 1은 종래의 4개의 제어 모멘트 자이로를 이용한 피라미드 형상,

도 2는 본 발명에 따른 4개의 제어 모멘트 자이로를 이용한 개선된 피라미드 형상.

본 발명은 4개의 제어 모멘트 자이로(CMG : Control Moment Gyro)를 피라미드 형상으로 배치함으로써, 제어 모멘트 자이로를 이용한 인공위성의 3축 자세 제어를 개선하고자 한다. 아울러 국내외에서 개발된 종래의 피라미드 형상이 가지고 있는 특이점 발생의 문제에 대한 해결책으로 종래의 구동법칙을 사용하는 것이 아니라 종래 피라미드 형상을 개선하기 위한 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터에 관한 것이다.

본 발명은 인공위성의 임무수행시 원하는 위치로 자세를 변화시키는 데 필요한 제어 모멘트 자이로 클러스터의 형상 배치에 관련된 기술로써, 종래의 인공위성 핵심 구동기 중에 하나인 반작용휠은 제어 모멘트 자이로에 비해 큰 토크를 발생시킬 수 없다는 단점이 있었다. 즉, 제어 모멘트 자이로와 반작용휠을 비교할 때, 제어 모멘트 자이로는 동일한 토크 성능을 반작용휠보다 더욱 효율적으로 생성할 수 있다. 따라서, 해외에서는 이처럼 고토크를 발생시켜 인공위성의 기동성을 향상시킬 수 있는 제어 모멘트 자이로를 우주 정거장과 같은 대형 인공위성에 적용하고 있는 실정이며, 향후 제어 모멘트 자이로는 모든 저궤도 인공위성의 고기동성을 보장할 수 있는 핵심 구동기 역할을 수행할 것이다.

제어 모멘트 자이로를 이용하여 위성의 3축 자세 제어를 하고자 할 때 발생 할 수 있는 가장 심각한 문제인 특이점을 해결해야 한다. 여기서, 특이점이란 제어 모멘트 자이로의 김벌각이 어느 특정한 조합에 이르면 원하는 방향으로 토크가 더 이상 발생하지 않는 것을 일컫는다.

도 1에 도시된 바와 같이, 사각뿔의 종래 피라미드 형상은 여유자유도(Redundancy)로서 4개의 제어 모멘트 자이로를 도입하고 있다. 김벌각(δ₁,δ₂,δ₃,δ₄)은 각각 고정된 김벌축(

)에서의 회전각을 나타낸다. 이러한 김벌각 회전에 의해 생기는 각속도가 각운동량 벡터(

)와 조합되어 4개의 제어 모멘트 자이로는 각각 자이로스코픽 토크를 발생시킨다. 그런데 이 토크를 명령하는 것은 인공위성의 외부제어루프이고, 이 토크명령을 입력으로 받아 이에 맞는 4개의 김벌 각속도 조합을 출력하는 것은 내부제어루프이다. 이 토크입력에 해당되는 김벌 각속도를 출력할 수 없을 때가 특이점에 빠진 상태이다. 종래의 기술은 이러한 특이점에서 회피하고자 여러 가지 구동법칙을 제안하였고, 이러한 구동법칙들은 각각의 고유한 특징과 장단점을 가지고 있다.

본 발명은 상기와 같은 종래의 문제점을 해결하기 위하여, 종래의 특이점 회피 구동법칙에 의한 것이 아니라 피라미드 형상의 변화를 꾀하여 특이점을 회피할 수 있도록 한다. 그리하여 특이점 회피 구동법칙에 해당되는 종래의 기술을 그대로 적용할 수 있을 뿐만 아니라, 특이점 회피 구동법칙이 아닌 Moore-Penrose Pseudoinverse 구동법칙만을 적용해도 내부특이점을 회피할 수 있는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터를 제공하는 데 그 목적이 있다.

한편, 본 발명이 제시하는 새로운 피라미드 형상은 종래 피라미드 형상에 비해 가지는 단점이 존재한다. 그러나 이러한 단점은 인공위성 운용시 기동하고자 하는 회전 방향의 빈도에 따라 상대적으로 무시할 수 있기도 한다. 예를 들어 저궤도 인공위성이 지구의 특정한 위치를 관측하고자 한다면, 도 1의 위성의 기준좌표계(Spacecraft Reference Frame)를 기준으로 x축 방향 토크가 필요하다. 그리고 x축 방향 토크는 위성이 궤도를 통과할 때 궤도면에 있는 지역뿐만 아니라 다른 지역도 촬영하고자 하는 데 반드시 필요하다. 따라서 이러한 x축 방향 토크입력의 빈도는 임의의 축으로 회전하는 위성의 토크명령 중에서 가장 잦을 수밖에 없다. 종래의 피라미드 형상에 해당되는 도 1은 이러한 x축 방향의 토크입력을 지속적으로 달성할 수 없고 내부특이점에 빠지게 되어 제어 모멘트 자이로의 성능을 충분히 활용할 수 없다는 단점이 존재한다. 이러한 단점을 극복하고자 종래에는 특이점 회피 구동법칙을 제안하였으나, 본 발명은 도 2와 같이 피라미드 형상의 개선으로 내부특이점을 회피하는 방법을 제안하는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터를 제공하는 데 그 목적이 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터는, 제어 모멘트 자이로(CMG) 클러스터를 0°와 360°사이의 임의의 회전각(σ)으로 회전 장착시킨 새로운 피라미드 형상에서 위성의 기준좌표계에 대한 각운동량 벡터(

)를 유도하면,

상기 식에서 cσ=cosσ, sσ=sinσ, cβ=cosβ, sβ=sinβ, cδ_i=cosδ_i, sδ_i=sinδ_i이며, β는 (0°~ 90°사이의 비틀림각) 이고, x,y 및 z는 위성체기준좌표축, δ₁ 내지 δ₄는 (제어 모멘트 자이로의 0°~ 360° 사이의 김벌각)이고, 제어 모멘트 자이로의 김벌각이 모두 0인 상태(δ=[0 0 0 0]deg)에서는 임의의 회전각 (σ)에 대해 각운동량 값이

을 만족하고, x-y평면에 임의의 회전각(σ)으로 4개의 제어 모멘트 자이로 클러스터를 대칭되도록 장착함으로써 달성된다.

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이하, 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 실시예를 상세히 설명하면 다음과 같다.

도 2는 본 발명에 따른 4개의 제어 모멘트 자이로를 이용한 개선된 피라미드 형상이다.

도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터의 개선된 배치형상은, 위성의 기준좌표계(Spacecraft Reference Frame)가 종래의 도 1에 도시된 기준좌표계와 다르다. 즉, 4개 제어 모멘트 자이로의 배치는 고정된 상태에서 위성의 기준좌표계를 도 1의 z축을 기준으로 임의의 회전각(σ) 만큼 회전한 것이다. 이는 다른 표현으로 위성체가 고정된 상태에서 4개의 제어 모멘트 자이로를 임의의 회전각(σ) 만큼 회전해서 배치하는 경우를 의미한다. 이러한 도 2의 새로운 피라미드 형상에서 위성의 기준좌표계에 대한 각운동량 벡터(

)를 유도하면 다음과 같다.

여기에서 cσ=cosσ, sσ=sinσ, cβ=cosβ, sβ=sinβ, cδ_i=cosδ_i, sδ_i=sinδ_i, β는 (0°~ 90°사이의 비틀림각) 이고, δ₁ 내지 δ₄는 (제어 모멘트 자이로의 0°~ 360° 사이의 김벌각)이며, x,y 및 z는 위성체기준좌표축을 의미한다.
중요한 것은 도 2에 도시한 바와 같이, 제어 모멘트 자이로의 김벌각이 모두 0인 상태(δ=[0 0 0 0]deg)에서는 임의의 회전각 (σ)의 값에 관계없이 항상

을 만족한다는 점이다.
즉, 상기와 같이 각운동량 벡터를 유도한 결과는 종래의 피라미드 형상을 포함하여 위성 기준좌표계에 대한 제어 모멘트 자이로의 배치 피라미드 형상을 더욱 일반화시킨 것이며, 이는 x-y평면에 임의의 회전각(σ)으로 4개의 제어 모멘트 자이로 클러스터(CMG#1,CMG#2,CMG#3,CMG#4)를 장착할 수 있음을 의미한다.

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한편, 김벌축 벡터를 위성의 기준좌표계에 대해 표현하면 다음과 같다.

그리고, 토크벡터는 '

'의 관계를 이용하며 이는 자코비안 행렬(J)의 각 열벡터 성분으로 표시할 수 있다. 그 결과는 다음 식에 나와 있다.

이렇게 유도한 결과를 최종적으로 김벌각속도를 계산할 수 있는 Moore-Penrose Pseudoinverse 구동법칙인 다음 식에 적용하면 된다.

여기에서

는 4개 제어 모멘트 자이로의 김벌각속도 벡터(

)를 나타내고 τ는 위성의 기준좌표계에 대한 토크벡터(

)로서 토크입력에 해당된다.
이렇게 일반화된 식에서 z축을 중심으로 한 임의의 회전각인 σ의 값을 예로 들어본다. σ가 0°이면 도 1의 종래의 피라미드 형상이 되고, σ가 -45 ° 이면 도 2의 본 발명에 해당되는 새로운 피라미드 형상이 된다. 그리고, σ가 -45 °인 형태로 위성체에 4개의 제어 모멘트 자이로를 배치하면, x축 방향 토크입력에 대해 Moore-Penrose Pseudoinverse 구동법칙을 적용해도 내부특이점을 회피할 수 있다. 이는 종래의 피라미드 형상에 x축 방향 토크입력이 주어질 경우, Moore-Penrose Pseudoinverse 구동법칙이 내부특이점을 피할 수 없다는 단점을 극복한 것이다.
이를 구체적으로 설명하면, 도 1 과 도 2에 공통적으로 h= 15Nms, β=53.13°로 유지하고, 임의의 회전각 (σ)를 도 1에는 σ가 0°와 도 2에 σ가 -45°로 적용하여 Moore-Penrose Pseudoinverse 구동법칙을 적용하게 되면, 도 1의(종래의 피라미드형상) 경우 내부특이점을 만나기 전까지만 토크를 발생시키게 되어 도 1의 경우에는 -10Nm의 일정한 출력토크를 1.2초밖에 발생시키지 못하며 위성체의 회전속도가 극히 제한적으로 작용하여 3sec동안 2.6°까지 회전하게 되고, 반면에 도 2의 경우 상기 Moore-Penrose Pseudoinverse 구동법칙을 적용하게 되면, 내부특이점을 거치지 않아도 -10Nm의 일정한 출력토크를 약 4.5sec 동안 발생시킬 수 있어 위성체의 회전이 10sec동안 30°를 회전가능하게 하여 결국 z축을 중심으로 한 임의의 회전각(σ)가 0°에서 임의의 회전각(σ)가 -45° 만큼 축 이동시켜 새로운 피라미드 형상(도 2)으로 배치시킴으로 위성체의 자세기동능력이 개선되는 것을 확인할 수 있게 된다.

본 발명의 기술을 적용하면, 4개의 제어 모멘트 자이로를 대칭으로 배치한 종래 피라미드 형상의 특징을 그대로 따르면서 한쪽 방향 토크입력에 대해 종래 피라미드 형상이 극복하지 못한 문제점을 해결해 준다. 즉, 도 2의 임의의 회전각(σ)가 -45° 가 되어도 x-y평면에 서로 대칭인 상태로 제어 모멘트 자이로가 배치되어 있으므로, y축 방향 토크입력도 종래의 피라미드 형상(도 1)이 극복하지 못한 내부특이점에 빠지는 문제를 도 2의 본 발명을 사용함으로써 해결할 수 있는 것이다. 한편, z축 방향 토크입력에 대해서는 도 1과 도 2 모두 내부특이점에 빠져서 제어 모멘트 자이로의 성능을 충분히 발휘하지 못한다는 문제가 없으므로 본 발명의 대상에서 제외한다.

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본 발명은 한쪽 방향 토크입력에 대해 내부특이점을 회피할 수 있다는 사실을 입증하고 있으므로, 실제 인공위성에 제어 모멘트 자이로를 적용할 때 본 발명을 적용하면 위성체의 순차적인 회전이 가능하다. 즉, 한쪽 방향 토크입력 뿐만 아니라 임의의 축으로 회전하고자 하는 인공위성에 대해 본 발명의 도 2에 도시된 바와 같이, 제어 모멘트 자이로를 배치하였다면, 위성체가 각 축방향으로 회전하고자 하는 만큼 순차적인 토크입력을 도입하면 된다. 예를 들어, 도 2의 x축(롤축), y축(피치축), z축(요축) 해당하는 토크입력을 각 축방향의 인공위성 자세기동 범위에 맞게 순차적(롤축 회전후 피치축 회전, 피치축 회전후 요축 회전 등)으로 적용하면 된다.

이상에서 본 발명을 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상기한 실시예에 한정하지 아니하며, 특허청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형이 가능할 것이다.

이상에서 상술한 본 발명에 따르면, 제어 모멘트 자이로의 배치를 종래의 피라미드 형상에 적용하였을 때 내부특이점에 빠지는 문제가 있었으나, 이를 본 발명의 새로운 피라미드 형상으로 배치함으로써 해결하였다. 그리하여 4개의 제어 모멘트 자이로의 성능을 충분히 발휘할 수 있도록 개선하였다.

또한, 본 발명은 한쪽 방향 토크입력에 대해 가장 단순한 구동법칙인 Moore-Penrose Pseudoinverse 만을 적용하여 내부특이점을 회피할 수 있으므로 구동법칙 계산량의 감소 효과가 있다. 따라서, 실제 인공위성에 적용할 수 있는 가능성이 매우 높다. 더욱이 모든 방향의 내부특이점을 회피하고자 한다면, 새로운 피라미드 형상에 종래의 특이점 회피 구동법칙을 그대로 적용할 수 있는 가능성도 열어두었다.

Claims (5)

1. 제어 모멘트 자이로 클러스터를 0°와 360°사이의 임의의 회전각(σ)으로 회전 장착시킨 것을 특징으로 하는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터.
2. 제 1항에 있어서, 상기 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터는,

   위성의 기준좌표계에 대한 각운동량 벡터(

   

   )

   

   를 만족하며,

   상기 식에서 cσ=cosσ, sσ=sinσ, cβ=cosβ, sβ=sinβ, cδ_i=cosδ_i, sδ_i=sinδ_i 이고 β는 (0°~ 90°사이의 비틀림각) 이고, 1 내지 4는 4개의 제어 모멘트 자이로 클러스터(CMG#1,CMG#2,CMG#3,CMG#4), x,y 및 z는 위성체기준좌표축, δ₁ 내지 δ₄는 (제어 모멘트 자이로의 0°~ 360° 사이의 김벌각)이며,

   제어 모멘트 자이로의 김벌각이 모두 0인 상태(δ=[0 0 0 0]deg)에서는 임의의 회전각 (σ)에 대해 각운동량 값이

   

   을 만족하는 것을 특징으로 하는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터.
3. 제 2항에 있어서,

   4개의 제어 모멘트 자이로 클러스터에 대한 김벌축 벡터가

   

   를 만족할때,

   4개의 제어 모멘트 자이로 클러스터의 토크벡터는,

   '

   

   '

   가 되며,

   상기 토크벡터를 자코비안 행렬(J)의 각 열벡터 성분으로 표시하면,

   

   

   인 것을 특징으로 하는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터.
4. 제 2항에 있어서,

   임의의 회전각인 σ가 -45°인 것을 특징으로 하는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터.
5. 제 1항 내지 제 4항 중 어느 한 항에 있어서,

   제어 모멘트 자이로(CMG) 클러스터를 임의의 회전각(σ)으로 회전 장착시킨 새로운 피라미드 형상을 이용하여, 위성체가 각 축방향으로 회전하고자 하는 만큼 순차적인 토크입력을 도입하면,

   즉, x축(롤축), y축(피치축), z축(요축)에 해당하는 토크입력을 각 축방향의 인공위성 자세기동 범위에 맞게 순차적으로 적용함으로써, 인공위성의 자세기동을 가능하게 하는 것을 특징으로 하는 인공위성 3축 자세제어용 제어 모멘트 자이로 클러스터.

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